Invalsi Mat 3

Tiziana Zampese

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invalsimat PPotenziamento di Matematica per la Prova Nazionale INVALSI per la Scuola Secondaria di Primo grado

NOVITà ESCLUSIVA: COMPITI DI REALTà per lo sviluppo di competenze in matematica ü

prove disponibili anche in versione digitale

COMPUTER BASED

Tiziana Zampese

invalsimat PPotenziamento di Matematica per la Prova Nazionale INVALSI per la Scuola Secondaria di Primo grado

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prove disponibili anche in versione digitale

COMPUTER BASED

presentazione

la casa editrice la nave dei sogni mette a disposizione i propri libri di testo in formato digitale per gli studenti ipovedenti, non vedenti o con disturbi specifici di apprendimento.

L’attenzione e la cura necessaria per la realizzazione di un libro spesso non sono sufficienti a evitare completamente la presenza di sviste o di piccole imprecisioni. Invitiamo pertanto il lettore a segnalare le eventuali inesattezze riscontrate. Ci saranno utili per le future ristampe.

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Ristampa 5 4 3 2 1

2023 2022 2021 2020 2019

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presentazione

presentazione

Il testo nasce con l’intenzione di guidare gli alunni in modo graduale e completo verso un’importante tappa del loro percorso scolastico: l’Esame di Licenzia di Scuola Secondaria di Primo Grado e la Prova Nazionale INVALSI. Tutte le attività proposte cercheranno di potenziare ed accertare la capacità degli studenti di riorganizzazione e rielaborazione delle conoscenze, delle abilità e delle competenze acquisite nei diversi ambiti della disciplina: numeri, spazio e figure, relazioni e funzioni, dati e previsioni.

Novità assoluta è la proposta di alcuni Compiti di realtà per lo sviluppo delle competenze matematiche come definite nelle Indicazioni Nazionali del 2012 e nelle Raccomandazioni del 2006 del Consiglio dell’Unione Europea e del Parlamento Europeo.

Nella Gazzetta Ufficiale n. 30 del 5-2-2013 si legge, appunto, “particolare attenzione sarà posta a come ciascun alunno mobilita e orchestra le proprie risorse – conoscenze, abilità, atteggiamenti ed emozioni- per affrontare efficacemente le situazioni che la realtà quotidiana propone, in relazione alle proprie potenzialità ed attitudini”.

Il concetto di “competenza” come sapere-agito intende proprio focalizzare l’attenzione su compiti che richiedono l’attivazione di strategie cognitive e socio-emotive elevate, l’impiego attivo del “sapere” personale in attività significative ed impegnative. Secondo la definizione di Glatthorn i compiti di realtà sono: “problemi complessi e aperti posti agli studenti come mezzo per dimostrare la padronanza di qualcosa”.

Quindi essi si riferiscono a “problemi”, ovvero a situazioni che richiedono allo studente di mobilitare le proprie risorse, le proprie conoscenze e abilità per trovare delle soluzioni. Si tratta, quindi, di situazioni impegnative per lo studente, che contengano una dimensione di sfida in rapporto alle conoscenze ed esperienze possedute, che sollecitino l’attivazione di risorse ed incoraggino l’autovalutazione.

Un compito autentico presenta le seguenti caratteristiche: • è un “compito” che ci si trova ad affrontare nella realtà, quindi non un esercizio puramente scolastico.

• offre problemi e situazioni di problem-solving aperti a molteplici interpretazioni e soluzioni.

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presentazione

• offre l’occasione di affrontare i problemi da diverse prospettive teoriche e pratiche.

In questo modo gli alunni possono personalizzare la soluzione del problema ricorrendo a percorsi vari, selezionando le informazioni più significative e giungendo a soluzioni originali; • è complesso, pertanto richiede tempi più lunghi; • può richiedere la partecipazione di più persone e la cooperazione tra singoli; • può essere interdisciplinare; • prevede la realizzazione di un prodotto finale che è completo e ben inserito nella realtà.

Il volume è così organizzato: • PARTE 1 – PROVE TEMATICHE In questa sezione vengono proposte 3 prove a difficoltà graduata che offrono agli studenti un’adeguata attività di ripasso e di consolidamento dei principali argomenti matematici affrontati nel corso dei tre anni di Scuola Secondaria di primo Grado.

Più precisamente la PROVA TEMATICA 1 affronta i Numeri e la loro Rappresentazione; la PROVA TEMATICA 2 riguarda lo Spazio e le Figure mentre la PROVA TEMATICA 3 verte su elementi di Algebra, Statistica e Probabilità, sulle Equazioni e le Relazioni.

• PARTE 2 – PROVE INVALSI L’obiettivo delle prove proposte (4) in questa sezione è l’acquisizione di maggior sicurezza e dimestichezza con la tipologia di prove presenti nella rilevazione INVALSI. Pertanto esse sono strumenti utili a familiarizzare con la gamma di compiti, di tematiche, di tipologie di situazioni di problem-solving proposti nella prova nazionale.

I problemi proposti sono articolati su una o più richieste e prevedono quesiti a risposta aperta univoca e quesiti con Vero/Falso o a scelta multipla con 26 item.

Il Decreto Legislativo n. 62 del 13 aprile 2017 “Norme in materia di valutazione e certificazione delle competenze nel primo ciclo ed esami di Stato, a norma dell’articolo 1, commi 180 e 181, lettera i), della legge 13 luglio 2015, n. 107”, spiega che “La valutazione ha per oggetto il processo formativo e i risultati di apprendimento delle alunne e degli alunni, delle studentesse e degli studenti delle istituzioni scolastiche del sistema nazionale di istruzione e formazione, ha finalità formativa ed educativa e concorre al miglioramento degli apprendimenti e al successo formativo degli stessi, documenta lo sviluppo dell’identità personale e promuove la autovalutazione di ciascuno in relazione alle acquisizioni di conoscenze, abilità e competenze.”

L’ art. 19 “Prove scritte a carattere nazionale predisposte dall’INVALSI“ aggiunge che

4

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“Le studentesse e gli studenti iscritti all’ultimo anno di scuola secondaria di secondo grado sostengono prove a carattere nazionale, computer based, predisposte dall’INVALSI, volte a verificare i livelli di apprendimento conseguiti in italiano, matematica e inglese.…”

Le prove sono computer based (CBT), si svolgono mediante utilizzo di computer connessi alla rete internet in un arco temporale assegnato alla scuola da INVALSI (Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione).

Nel documento “Quadro di Riferimento della prova di Matematica “, reperibile sul sito ufficiale dell’’Istituto Nazionale di Valutazione o al link http://www.invalsi.it/snv2012/ documenti/QDR/QdR_Matematica.pdf, vengono chiariti i nuclei tematici, gli ambiti di valutazione, i processi e le finalità delle rilevazioni: “Si vuole in primo luogo valutare la conoscenza della disciplina matematica e dei suoi strumenti, intendendo tale disciplina come conoscenza concettuale, frutto cioè di interiorizzazione dell’esperienza e di riflessione critica, non di addestramento “meccanico” o di apprendimento mnemonico. Una conoscenza concettuale quindi, che affondi le sue radici in contesti critici di razionalizzazione della realtà, senza richiedere eccessi di astrazione e di formalismo. La formalizzazione matematica dovrebbe infatti essere acquisita a partire dalla sua necessità ed efficacia nell’esprimere ed usare il pensiero matematico. Gli aspetti algoritmici applicativi ed esecutivi, che pure costituiscono una componente irrinunciabile della disciplina matematica, non dovrebbero essere considerati fine a se stessi.”

•

PARTE 3 – Novità: COMPITI DI REALTA’

In questa parte vengono proposti 4 compiti di realtà da svolgere in classe o individualmente, allo scopo di attivare negli studenti capacità di problem-solving e riflessione mobilitando la loro esperienza attiva.

Tutte le prove delle sezioni sono disponibili anche on line per un approccio più autentico alla modalità computer based prevista nella prova nazionale INVALSI. Al link https://www.engheben.it/prof/materiali/invalsi/terza_media_matematica.htm sono disponibili le prove ministeriali degli anni precedenti.

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•

PARTE 4 – TABELLE DI VALUTAZIONE

In questa parte vengono riportate le tabelle di valutazione per le simulazioni INVALSI ED UNA PROPOSTA DI RUBRICA DI VALUTAZIONE E DI AUTOVALUTAZIONE PER I COMPITI DI REALTA’.

Per maggiori informazioni si propone la seguente sitografia: https://www.engheben.it/prof/materiali/invalsi/invalsi_terza_media/2018-2019/ QdR_MATEMATICA.pdf https://invalsi-areaprove.cineca.it/docs/2018/MAT_Descrizione_analitica_livelli.pdf http://www.invalsi.it/invalsi/doc_evidenza/2018/Le_Prove_INVALSI_secondo_INVALSI_in_breve.pdf Buon lavoro

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prove tematiche

�

✍

prova tematica

i numeri e la loro rappresentazione

1. Scrivi per elencazione gli insiemi dei valori di x che rendono vere le seguenti relazioni: a) 2 < x ≤ 8

b) x < 5

c) 12 ≤ x < 15

Soluzioni: A = {...............................}

B = {...............................}

C = {...............................}

2. Utilizzando le cifre 3, 6, 5, scrivi tutti i possibili numeri di tre cifre, in modo che ogni cifra sia presente nel numero una sola volta.

Soluzioni : ........................................................................................................................................

3. Stabilisci la regola che ha permesso di costruire la seguente successione e completala: a)

3

8

13

18

23

soluzioni ..........

..........

b)

18

15

12

9

6

soluzioni ..........

..........

c)

2

5

7

10

12

soluzioni ..........

..........

4. Trasforma in espressione le seguenti istruzioni e risolvi: “Aggiungi alla metà di 16 il triplo della differenza fra i numeri 10 e 7; sottrai alla somma effettuata il doppio della somma di 2 e 3”. soluzione: ...........................................................................................................................................

9

prova tematica

5.

6.

✍

Cerca tutte le coppie di numeri che danno per somma 9 e disponi i termini nella seguente tabella: Primo termine

0

1

Secondo termine

9

8

Costruisci il diagramma cartesiano relativo ai dati riportati nella seguente tabella.

Anno

Iscritti a basket

Iscritti a calcetto

2002

60

60

2003

65

70

2004

70

85

2005

65

100

2006

80

110

120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2000

2002

2004

2006

2008

7. Il seguente diagramma si riferisce alle presenze in due alberghi (A e B) di una località turistica nel primo semestre del 2007. Osservalo e rispondi alle domande.

400 350 300 250 200 150 100 50 0

Gennaio

Febbraio

Marzo

Aprile

Maggio

Giugno

Presenze albergo “A” Presenze albergo “B”

a) Nei due alberghi vi è stato un aumento o un calo di presenze? b) Il calo di presenze nel mese di febbraio è più consistente nell’albergo A o in quello B? c) Da gennaio a giugno di quanto è variata la presenza di turisti nei due alberghi? d) Quante sono state le presenze nel primo semestre del 2007 nei due alberghi?

10

✍

prova tematica

8. Tra cinque anni la somma delle età di tre fratelli sarà di 45 anni. Oggi il primo e il secondo fratello hanno rispettivamente 10 anni e 2 anni in più del terzo.

Qual è oggi l’età dei tre fratelli? ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

9. Indica il risultato del seguente prodotto di potenze: 52 x 22 x 32 a)

(5 x 2 x 3)6 = 306

b)

(5 x 2 x 3)8 = 308

c)

(5 x 2 x 3)2 = 302

10. Stabilisci quali delle seguenti uguaglianze sono vere: a) 50 = 0 ............ b) 14 = 1 ............ c) 00 = 1 ............ d) 41 = 4 .............

11. Calcola il valore delle seguenti espressioni applicando le proprietà delle potenze: a) (32 x 3)5 : ( 35 : 33)3 = ........................................... = b)

(22 x 23)4 : (22 x 2)4 = ............................................ =

c)

{[( 54)3 : ( 55)2]3 x (58 : 56)3 }0 = ....................................=

11

prova tematica

✍

12. Traduci la seguente frase in espressione e risolvila: P “Moltiplica per 3 il quadrato della differenza tra 5 e 3 e dividi il prodotto ottenuto per la differenza tra il quadrato di 4 e il quadrato di 2”.

13. Traduci la seguente frase in espressione e risolvila: P “Moltiplica la differenza tra il cubo di 3 e il quadrato di 5 per la somma tra il quadrato di 2 e 1 e aggiungi al risultato ottenuto il quoziente tra il cubo di 6 e 4”.

14. Scrivi il termine mancante in ciascuna delle seguenti uguaglianze.

4.... = 64

....4 = 81

6.... = 1

5.... = 625

....5 = 0

15. Risolvi la seguente espressione: {[(3X52 – 32) : (6 : 60)]4 x [7 x 3 – 2 x 5]2} : {[(153 : 33) – (2 x 3 x 19)]2}3

12

✍

prova tematica

16. Risolvi: In un grande centro commerciale un televisore LCD costa 1200 euro.

In occasione delle feste natalizie, su tutta la merce viene applicato uno sconto del 20%.

Terminate le festività il prezzo scontato del televisore subisce un aumento del 10%.

Quanto costa ora il televisore?

17. Risolvi il seguente problema applicando una proprietà delle proporzioni: In un rettangolo la base sta all’altezza come 12 sta a 5. Sapendo che il perimetro è 238 cm, calcola l’area del rettangolo.

18. Completa, aggiungendo a ciascuna proporzione un rapporto, in modo da ottenere una catena di rapporti:

a) 9 : 4 = 27 : 12 = ................

b) 63 : 14 = 36 : 8 = ................

19. Considera la legge y = 6x a) Le due grandezze sono direttamente o inversamente proporzionali ? ................ b) Qual è il coefficiente di proporzionalità? ................

y

c) Completa la tabella:

x

0

1

1/2

2

3

y 0

13

x

prova tematica

✍

20. Osserva il diagramma e rispondi:

y

a) La legge rappresentata è di proporzionalità ..................... b) Il suo diagramma cartesiano è una .......................................... c) Il coefficiente di proporzionalità

0

è ...................... e rappresenta il

1cm

x

costante tra le due ......................

21. Risolvi il seguente problema del tre semplice: P Con 24 litri di latte si ottengono 16 Kg di formaggio. Se si vogliono ottenere 10 kg di questo formaggio, quanti litri di latte occorrono?

22. Risolvi il seguente problema del tre semplice: P Un idraulico per completare il suo lavoro in un condominio lavora 8 ore al giorno per 15 giorni. Quante ore al giorno lavorerebbe se potesse impiegare 20 giorni?

14

✍

prova tematica

23. Sistema nel sacchetto 8 palline verdi e 6 palline rosse. Determina poi la probabilità p(E1) di estrarre una pallina verde e la probabilità p(E2) di estrarre una pallina rossa.

Quanti sono i casi possibili? ............................ p(E1) = ------p(E ) = ------2

(ricorda di semplificare!)

24. I dati ricavati da un sondaggio, svolto tra alcuni alunni delle terze classi di una scuola secondaria di primo grado, sulle ore passate quotidianamente davanti al computer, sono riportati nel seguente istogramma.

25 20 n° ragazzi

15 10 5 0 1

2

3

4

n° ore

a) Compila una tabella dati con frequenza assoluta, relativa e percentuale n° ore

Frequenza relativa

Frequenza assoluta

1

10

2

15

3

20

4

5

Frequenza percentuale

b) indica la moda dell’indagine. c) calcola la mediana e la media aritmetica. d) rappresenta le frequenze % nell’areogramma sotto indicato nella pagina successiva. ...........................................................................................................................................................................

15

prova tematica

â&#x153;?

Areogramma

1

2

3

16

4

✍

prova tematica

spazio e figure

1.

Considerando il quadratino = 1 cm2 stabilisci qual è il valore dell’area dei poligoni A e B. B A

Area del poligono A:

Area del poligono B:

a)

8 cm2.

0,12 dm2.

b)

0,8 dm2. b)

0,012 m2.

c)

80 mm2.

1,2 dm2.

a) c)

2. Osserva e rispondi: Data la retta r sulla quale sono stati fissati due punti C e D. Disegna un triangolo rettangolo CDE in modo tale che il segmento CD ne sia l’ipotenusa.

Indica con una crocetta la posizione dell’angolo retto.

D C

17

prova tematica

✍

3. Calcola l’area e il perimetro della figura sapendo che ogni quadrato ha il perimetro di 32 cm.

4. Calcola l’area e l’altezza di un triangolo isoscele che ha il perimetro di 36 cm e la base di 16 cm.

5. Un rombo, un rettangolo sono equivalenti. Sapendo che la somma e la differenza delle dimensioni del rettangolo misurano rispettivamente 174 cm e 102 cm e che la diagonale maggiore del rombo misura 216 cm, calcola: a) il perimetro e l’area del rettangolo; b) la misura della diagonale minore del rombo;

18

✍

prova tematica

6. Nel trapezio ABCD sono stati evidenziati i triangoli rettangoli ACK e CKB. Scrivi le formule che ti permettono, applicando Pitagora, di conoscere: il lato obliquo, l’altezza, la proiezione, la diagonale.

A

CB =

D

C

H

K

B

............................

BK = .................................

CK = .................................

CA = .................................

7.

L’area di un rettangolo è 2352 cm2 e una dimensione è 3/4 dell’altra. Calcola il perimetro di un quadrato che ha il lato congruente alla diagonale del rettangolo.

8. In un trapezio isoscele la base maggiore e la base minore misurano rispettivamente 65 cm e 17 cm. Sapendo che l’altezza del trapezio misura 45 cm, calcola: a) il perimetro del trapezio; b) la diagonale di un quadrato che ha lo stesso perimetro del trapezio;

19

prova tematica

✍

9. Vero o falso? a) il cerchio può essere considerato come un “poligono con infiniti lati, ciascuno grande quanto un punto”……….. b. la formula per calcolare l’area del cerchio è A = r2π…….. c) la formula inversa per calcolare il raggio di un cerchio, nota l’area, è r = A : 2π …… d) aree dei settori e ampiezze degli angoli al centro corrispondenti sono grandezze inversamente proporzionali ………. e) l’area di un settore si può calcolare con la formula AS=

lxr ............

2

10. Completa: a) ampiezza di un angolo al centro e area del settore circolare corrispondente sono grandezze ………………………………….. b) un settore circolare ampio 180° corrisponde ad ………………………………….. c) in uno stesso cerchio ad angoli al centro congruenti corrispondono settori circolari …………………………………..

Osserva la figura e completa : l =

0

C x……. : …….

C = ….… x 360° : …….

B

α = ……. x 360° : …….

l

A

11. Scrivi le formule dirette e inverse riguardanti l’area del cerchio: A = ………

r = ……….

Segna il completamento corretto: se r = 10 cm

A =

100 πcm2

20 πcm2

se A = 256 πcm2

r =

8 cm

16 cm

20

✍

prova tematica

12. Scegli il completamento corretto: P La lunghezza di una circonferenza è data dalla formula:

C =2πr

C =πr

C =2πd

P Il rapporto tra la misura di una circonferenza e del suo diametro :

è costante e vale π

è costante e vale 2π

è variabile e dipende dalla lunghezza della circonferenza

non è costante e dipende dalla corda massima

13. Osserva la figura e completa: a) ampiezza di un angolo al centro e area del settore circolare corrispondente sono grandezze ………………………………….............................................................................. b) un settore circolare ampio 180° corrisponde ad ………..............................……............... c) in uno stesso cerchio ad angoli al centro congruenti corrispondono settori circolari …… ……........................………………………..................................................................................

AS = AC x …...... : …….

AC = ….. x 360° : ……. α

0

= ….. x 360° : …….

14. Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza, avente il raggio lungo 24 cm, sapendo che l’angolo al centro corrispondente all’arco è ampio 120°.

21

prova tematica

✍

15. Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O, come in figura.

Rispondi: Che tipo di triangolo è stato disegnato?

B

Giustifica la tua risposta:

C

................................................................................. .................................................................................

O

.................................................................................

A

.................................................................................

16. Osserva la figura e completa: a) la parte colorata si chiama ……………

b) l’area di una ....................... è data dalla…………. tra l’area del cerchio ................... e

l’area del ………………….

c) A = …. ….. – ………. d) se il raggio della circonferenza maggiore è = 9 cm ed raggio della minore è = 4 cm l’area della corona circolare è: A corona circolare = ........................................... ................................................................................. .................................................................................

r O s

.................................................................................

17. In una circonferenza lunghezze degli archi e ampiezze degli angoli al centro corrispondenti sono:

grandezze direttamente proporzionali

grandezze inversamente proporzionali

non sono grandezze proporzionali

sono grandezze variabili indipendenti

22

✍

prova tematica

18. Osserva le figure e completa: a) una corda divide un cerchio in due parti detti………….., uno che non contiene il ……..…del cerchio e uno che lo ………….. b) l’area del segmento circolare che non contiene il centro O si ottiene ………… dall’area del ……………… che insiste sullo ……….... l’area del …………… AOB c) l’area del segmento circolare che contiene il centro O si ottiene …………….…all’area del …………. ….. che insiste sullo ……….... l’area del ………. .AOB

O

O B

B

A

A

19. Osserva la figura che rappresenta un quadrato, nel quale sono stati tracciati, con centro nel vertice B, e nel vertice D due archi di circonferenza aventi i raggi congruenti al lato del quadrato. Sapendo che la diagonale del quadrato misura C D 16 √2 cm, calcola l’area della parte colorata.

A

B

20. In riferimento alla figura precedente calcola l’area dei due settori circolari formati. ……........................………………………........................................................................................

21. Calcola l’area di un segmento circolare corrispondente ad un angolo di 144° sapendo che la sua base è una corda lunga 12 cm e appartenente ad un cerchio il cui raggio misura 20 cm. ……........................………………………........................................................................................ ……........................………………………........................................................................................

23

prova tematica

✍

22. Calcola l’area della parte non colorata del quadrato disegnato, sapendo che la distanza tra i due centri misura 20 cm.

23. Rappresenta nel piano cartesiano ( u = 1 cm) i seguenti punti:

A (-2; -3)

B (+ 6; - 3)

C (+6; +5)

D (-2; +5)

Congiungili nell’ordine dato e rispondi: P Che poligono ottieni? Motiva la risposta: ..............................................................................

P Calcola il perimetro e l’area del poligono. ............................................................................

Il poligono ABCD diventerà la base di una scatola con l’altezza uguale alla dimensione del lato per contenere sementi.

P Calcola la superficie totale della scatola.

P Calcola il volume della scatola. y

0

24

x

✍

prova tematica

24. Nel disegno è rappresentato un solido formato da un cubo più grande dentro il quale si è incavato un cubo più piccolo. Lo spigolo a) e lo spigolo b) sono rispettivamente 12 e 4 cm.

Calcola: P il volume del solido e scrivi l’espressione letterale che ti ha permesso di calcolarlo.

4 cm

12 cm

25. Osserva la figura qui riprodotta e rispondi: P Che tipo di solido rappresenta? ...............................................................................................

Il diametro di base misura 16 cm, l’altezza 30 cm, calcola: P La superficie totale del solido ...........................................

P Il volume del solido ...........................................

P Tale solido è di ferro, quale sarà il suo peso? ...................................

26. Osserva le figure assegnate e attribuendo a ciascun cubetto il volume di 9 cm3,

calcola il volume.

...........................................

..........................................

25

...........................................

prova tematica

✍

le equazioni e le relazioni - statistica e probabilità

1. Indica quali dei seguenti numeri appartengono all’insieme Z, quali a Q, quali ad l

+5; – 3/4; – 9; 0; + 2,4; – 7; + 3/7; √7; – 5,3; – √15 ;

Z = {...............................}

Q ={................................}

I = {................................}

2. Sistema quindi sulla retta numerica i seguenti numeri: + 1/2; – 3;

+ 6; – 4,5 ; – 5/2; + 3/2; u 0

3. Inserisci i seguenti numeri nel diagramma di Venn: – √ 49; + 1,3; + √5; + 15; – 14/7; + 14/7; – 9; + 1; + 9; e2;

Q+

I+

Z+

Z–

I–

Q–

26

✍

prova tematica

4. Completa la seguente tabella: numero intero precedente

numero relativo

numero intero successivo

–16/5 +√ 8 –√20 –√14/7 √59 √143 –√169

5. Calcola: 2/11 – (–3/55) ……………………..……………………..……………………..…………….....

(3/7 – 5) : 16/21 …………………….……………………..……………………..……………

6. Risolvi: 12x + 7 + 2 + x = 2 + 10 + x x =. .......................……………………..……………………..……………………..………………

7. Risolvi: 14 x – 2 + 5x = 10 + 7x x = .......................……………………..……………………..……………………..………………

8 Risolvi:

2 (2x + 1) 3

–

(9x – 2) 10

=

(3x + 1) 5

–

x–4 6

x = .......................……………………..……………………..……………………..……………….

27

prova tematica

✍

9. La risoluzione delle seguenti equazioni è errata.

Trova l’errore in ciascuna di esse e correggilo. a)

10x + 6 = 6x – 2

.................................................................................

10x – 6x = – 6 – 2

.................................................................................

4x = – 8

.................................................................................

x = – 4/8 = – 1/2

.................................................................................

b)

4 x – 2 + 5x = 4 + 7x

.................................................................................

4 x + 5x + 7x = 4 – 2

.................................................................................

16x = 2

.................................................................................

10. Completa le seguenti uguaglianze in modo da ottenere delle identità: (x – 2)2 = ...............................

(3x – 5) (3x + 5) = ..................

x2 – 16 = ..........................

x2 + 6x + 9 = .....................

11. Vero o falso? a) L’equazione 4x = 4 è indeterminata ............ b) L’equazione 0x = 0 è impossibile ............ c) L’equazione 0x = -5 è impossibile ............ d) L’equazione 6x = 0 è determinata ............

12. Risolvi la seguente equazione.

3x – 1 (2x + 1)2 1 (2x – 1) (2x + 1)

– = + 2 4 2 4

28

✍

prova tematica

13. Risolvi il seguente problema aritmetico, impostando una equazione.

P Determina tre numeri consecutivi, sapendo che la loro somma è 42.

14. La somma dei risparmi di Paola e Giuseppe è 50 euro e Paola ha 8 euro in meno di Giuseppe.

P Quanto possiede ciascuno?

15. Due angoli sono supplementari e i 3/9 del primo sono uguali alla terza parte del secondo. Determina l’ampiezza dei due angoli.

16. Il perimetro di un rettangolo misura 320 cm e un lato è i 3/5 dell’altro. Determina l’area del rettangolo.

29

prova tematica

✍

17. Risolvi il seguente problema di fisica, impostando una equazione.

Un automobilista parte da Roncobilaccio viaggiando ad una velocità media di 60 Km/h.

Dopo 1ora da Roncobilaccio parte un altro automobilista, che raggiunge il primo dopo 1h 30’. Qual è la velocità media del secondo automobilista?

18. Individua la corrispondenza esistente tra gli elementi degli insiemi e rappresentala con una tabella a doppia entrata.

A = { Anna, Giorgio, Maria, Stefano} B = { Marco, Angela, Monica, Sara, Giuseppe}

Anna Giorgio Maria Stefano

Marco

Monica

Angela

Sara

Giuseppe

19. Rappresenta nel piano cartesiano il poligono che si ottiene congiungendo, nell’ordine, i punti A (–3; +6) B (–3; –4) C (+5; –4) e calcolane perimetro e area. y

0

30

x

✍

prova tematica

20. Segna con una crocetta le rappresentazioni sagittali che sono delle funzioni e giustifica la tua risposta.

A

B

A

A

B

B

Sono funzioni perché ......................................................................................................................

21. In riferimento alla tabella rispondi alle seguenti domande: AZIENDE AUTORIZZATE - TOTALE REGIONI

all’alloggio

altre attività

TOTALE

Alto-Adige

2349

389

-

1391

2639

Veneto

1456

1038

-

619

3113

Toscana

3505

761

1175

2488

3527

Basilicata

222

133

69

157

249

Sardegna

461

548

-

2241

611

TOTALE

7993

2869

1244

4879

10139

alla ristorazione alla degustazione

a) quale regione aveva il maggior numero di aziende turistiche autorizzate? ……........................………………………........................................................................................ b) quale regione aveva il minor numero di aziende turistiche autorizzate? ……........................………………………........................................................................................ c) in quali regioni il numero di aziende turistiche destinate alla ristorazione era maggiore di quello delle aziende autorizzate all’alloggio? ……........................………………………........................................................................................ d) qual è la frequenza percentuale di aziende turistiche autorizzate della ragione toscana? ……........................………………………........................................................................................ e) qual è la frequenza percentuale di aziende turistiche autorizzate della ragione Basilicata? ……........................………………………........................................................................................

31

prova tematica

✍

22. Da ciascun sacchetto si estrae una pallina. Completa il grafico di tutti i casi possibili

Qual è la probabilità che le palline siano una bianca e una nera? ......................................

23. Da un sacchetto si estraggono successivamente, a caso, due palline e la prima pallina viene sempre rimessa nel sacchetto. Determina la probabilità che si estraggano:

a) due palline bianche: p(B,B) = .......... b) una pallina nera e una grigia: p(N,G) .......... c) una pallina nera e una bianca: p(N,B) ..........

Gli eventi semplici considerati sono ......................................... perché il verificarsi del primo ....................................................

24. La capacità di arrotolare la lingua è regolata da un gene dominante L, l’assenza di tale capacità è regolata da un gene recessivo l. Per ciascuna delle coppie assegnate determina la probabilità, anche in percentuale, che i figli siano capaci di arrotolare la lingua. a)

LL x ll

b)

Ll

x

32

L l

c)

Ll

x

l l

â&#x153;?

prova tematica

25. La probabilità di vittoria del cavallo Storm Cat nel derby di Epsom è a 3/5.

Quanto guadagna uno scommettitore che punta sul cavallo Storm Cat 100 euro, se vince? ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

26. Determina algebricamente il punto di intersezione delle rette assegnate e verificalo graficamente: y = 5x - 15 e

y = 2x y

x

0

33

prova tematica

â&#x153;?

34

prove invalsi

prova invalsi

tipologia... a...

A1. Quanti triangoli sono presenti nella figura 1?: ..........................................................

Figura 1

A2. Quanti quadrati sono presenti nella figura 1?: ........................................................

37

prova invalsi

A3. Osserva le figure assegnate e attribuendo a ciascun cubetto il volume di 125 cm3, calcola il volume e giustifica la tua risposta: Figura 1 Figura 2

.......................................................................... .....................................................

Figura 3

..........................................................................

........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................

38

prova invalsi

A4. Osserva il triangolo isoscele qui riprodotto che ha il perimetro di 36 cm e la base di 16 cm. Calcola: a) le dimensioni dei lati b) lâ&#x20AC;&#x2122;area c) lâ&#x20AC;&#x2122;altezza giustifica le tue risposte: C

A

16 cm

B

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

39

prova invalsi

A5. Osserva la pianta di un marciapiede antistante una casa. L’architetto ha deciso di pavimentarlo a “terrazzo veneziano” e contornarlo con un cordolo in marmo. a) Quale sarà la superficie complessiva? ................................................................................... b) Quale sarà la lunghezza del suo bordo? .............................................................................. c) Quale spesa si dovrà sostenere per l’esecuzione dell’opera? ............................................. (terrazzo veneziano 100.00 €/m2 e cordolo in marmo 40.00 € al metro lineare) 4m 7m 7m 5m

10 m 4 m

40

prova invalsi

A6. Una fune, lunga 120 cm viene divisa in tre parti, in modo che ciascuna di esse sia 10 cm più lunga dell’altra. a) Calcola la lunghezza di ogni parte. b) Giustifica la tua risposta. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

A7. La velocità.

La velocità di un corpo è il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato per percorrerlo.

Scrivi la formula della velocità: ……………………………………............................................. a) Applicando tale formula risolvi il seguente problema: Tre ciclisti percorrono una strada rettilinea.

Il primo ha una velocità media di 10 m/sec Il secondo ha una velocità media di 550 m/min Il terzo ha una velocità media di 20 Km/h Quale dei tre ciclisti è il più veloce? Motiva la tua risposta.

Costruisci il grafico del moto, in ascissa il tempo in h, in ordinata lo spazio in metri. y

0

41

x

prova invalsi

A8. Completa la serie numerica: 1 - 1 - 2 - 6 - 24 - 120 - ................................................................................................................

A9. Considera tre rettangoli le cui misure sono: Base

Altezza

Primo rettangolo

9 cm

4 cm

Secondo rettangolo

12 cm

3 cm

Terzo rettangolo

18 cm

2 cm

Che cosa rimane costante in questi tre rettangoli? Cosa varia? Come varia la lunghezza dell’altezza se si raddoppia la base? E se la si triplica? Che tipo di relazione di proporzionalità esiste tra la base e l’altezza di questi rettangoli?

P Scrivi la relativa legge di proporzionalità ............................................................................................................................................................

P Esegui la sua rappresentazione sul piano cartesiano y

x

0

42

prova invalsi

A10. La superficie di un cubo misura 54 cm2. Calcola il volume e la dimensione della diagonale del cubo.

A11. Il cubo che hai utilizzato nel precedente esercizio viene colorato e sezionato con piani paralleli alle sue facce in modo da ottenere 27 cubetti.

P Quanti di questi cubetti hanno tre facce colorate? .........

P Quanti solo 2 facce colorate? .........

P Quanti hanno una sola faccia colorata? .........

P è possibile che ci siano cubetti senza colore? .........

Ora si mettono tutti i cubetti all’interno di un sacchetto e ne viene estratto uno, con quale probabilità tale cubetto sarà a: a) Tre facce colorate ..................................... b) Solo due facce colorate ..................................... c) Nessuna faccia colorata ..................................... d) Una sola faccia colorata .....................................

Calcola ora la probabilità di estrarre un cubetto a due facce colorate se dopo la prima estrazione di un cubetto sempre a due facce colorate, quest’ultimo non è più stato riposto all’interno del sacchetto. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

43

prova invalsi

A12. Calcola con quale probabilitĂ , nel lancio di un dado, esca: a) 4 ...................... b) Un numero dispari ...................... c) Un numero non maggiore di 3 ...................... d) Un multiplo di 2 ...................... e) Un numero dispari maggiore di 3 o un numero pari sempre maggiore di 3 ......................

A13. Quale trasformazione isometrica è stata applicata ad F1 per ottenere F2?

Rotazione

F1

Simmetria centrale Traslazione Simmetria assiale F2

44

prova invalsi

A14. Data la serie di Fibonacci, 1; 1; 2; 3; 5; 8; .......

Quale sarà la settima cifra?

A15. Con riferimento all’ideogramma relativo al numero di libri venduti in una libreria nell’arco di alcuni mesi dell’anno, rispondi a questa indagine di mercato. = 6 libri • Gennaio • Febbraio • Marzo • Aprile • Maggio • Giugno a) Quanti libri sono stati venduti nel mese di giugno? b) Quanti libri sono stati venduti nel mese di marzo? c) In quale mese sono stati venduti meno libri?

Calcola la media, la moda, la mediana delle vendite da gennaio a giugno. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

45

prova invalsi

A16. Per calcolare il 15% del n° 75, bisogna: a) Moltiplicare 15 per 100 e dividere per 75 b) Moltiplicare 100 per 75 e dividere per 15 c) Dividere 15 per 100 e moltiplicare per 75 d) Dividere 75 per 100 e moltiplicare per 15 A17. Calcola il perimetro e l’area della zona colorata sapendo che AC = CB = 12 e che il diametro AB è il quadruplo del raggio di AC.

A

C

B

A18. Esegui la seguente moltiplicazione.

3,65 × 0,50

Indica con una crocetta se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

VERO a.

Il risultato è maggiore di 3,65

b. c.

Il risultato è minore di 3,65 Il risultato è 50% di 3,65

46

FALSO

prova invalsi

A19. Dato un numero qualsiasi, considera il suo doppio, sottrai 1 ed eleva tutto al quadrato.

Scrivi l’espressione ottenuta.

Considera ora di nuovo lo stesso numero, elevalo al quadrato, quadruplica il risultato ottenuto, sottrai ora il quadruplo, del numero stesso diminuito di 1.

Scrivi l’espressione ottenuta.

Le due espressioni sono equivalenti? ........................

Si tratta di una identità? ........................

A20. Scegli il risultato corretto per la seguente equazione: + 6 – (1– 2x) + 3x = 2 (6 + 2x) a)

+ 3

b)

– 5

c)

+ 5

d)

+ 7

Giustifica la tua risposta: .................................................................................. ....................................................................................................................

A21. 1/2 Kg di spaghetti n° 6 raggiungono la cottura in acqua bollente in 12 minuti.

In quanti minuti raggiungono la cottura 200 grammi degli stessi spaghetti?

47

prova invalsi

A22. Calcola con quale probabilitĂ , nel lancio di un dado, esca: a) 6 ................................................................................................................................................... b) Un numero pari .......................................................................................................................... c) Un numero maggiore di 3 ........................................................................................................ d) Un multiplo di 3 .......................................................................................................................... e) Un numero dispari maggiore di 3 o un numero pari sempre maggiore di 3 ....................................................................................................................................................

A23. Osserva le seguenti figure, sono due solidi di forma differente ma con la stessa

area di base e la stessa altezza.

Che solidi sono? .............................................................................................................................

Secondo Marco hanno lo stesso volume, secondo Roberto no. Chi ha ragione? ...............

Figura 1 Figura 2 Giustifica la tua risposta. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

48

prova invalsi

A24. In un sacchetto ci sono 50 gettoni numerati da 1 a 50. Se ne estrai uno a caso, con quale probabilità il gettone estratto sarà: a) Multiplo di 2 .................................................... b) Dispari ...............................................................

5

c) Con cifra finale 5 ........................................... d) Divisibile per 4 ................................................

1

2

31

e) Multiplo di 2 o dispari ................................... f) 52 .......................................................................

29

A25. Osserva e rispondi: A

B

Le figure sono equivalenti? a)

Si

b) No Perchè?...............................................................................................................................................

Quante figure riconosci in “A” e in “B”? ....................................................................................

49

prova invalsi

A26. Il grafico sotto riportato mostra la distribuzione, nell’anno accademico 2016/17, del numero di studenti laureati e i risultati ottenuti, nella sessione, primaverile, estiva, autunnale e invernale della Facoltà di Medicina.

In ascissa, suddivisi in sessioni, sono riportati i risultati dell’esame; in ordinata il numero degli studenti relativo.

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Prima

Seconda Voto 90 Voto 100

Terza Voto 110

Quarta

Lode

Rispondi: Quanti sono gli studenti laureati nell’A.A. 2016/17? ...............................................................

Considerando i risultati, calcola la media dei voti di laurea.......................................................

Quale dato rappresenta la moda? ..............................................................................................

Quale dato rappresenta la mediana? .........................................................................................

Calcola le frequenze relative ed assolute dei voti 90; 100; 110. .........................................

Calcola la frequenza relativa ed assoluta del voto con lode e rispondi: In quale sessione la lode ha ottenuto la frequenza più alta? .................................................. ....................................................................................................................

50

prova invalsi

tipologia... b...

B1. Quale tra le seguenti immagini può essere la rappresentazione di ciò che si osserva?

a.

b.

c.

d.

e.

f.

51

prova invalsi

B2. Scrivi la frazione corrispondente al numero 0,0095.

Risposta ............................................................................................................................................. .................................................................................................................... ....................................................................................................................

B3. Completa la serie numerica: 9370 - 0937 - 7093 - .................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ...........................................................................................................................................................

B4. Pietro ha ricevuto 400.00 â&#x201A;Ź dopo aver lavorato 32 ore.

Quanto ha guadagnato allâ&#x20AC;&#x2122;ora?

B5. Calcola il 30% di 120, il risultato ottenuto deriva da quale operazione? a)

Moltiplico 30 per 100 e divido per 120

b)

Moltiplico 120 per 100 e divido per 30

c)

Divido 100 per 120 e moltiplico per 30

d)

Divido 30 per 100 e moltiplico per 120

52

prova invalsi

B6. Marco possiede 3 carte numerate con cifre dal 4 al 6, rimescolandole si accorge che possono formare una certa quantità di numeri a 3 cifre.

Quanti numeri potrà formare Marco?

4

5

6

Vuoi provare a scriverli? .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

B7. Le seguenti proporzioni sono state volutamente scritte in maniera errata.

Individua l’errore e correggilo. a) 360° : l = α : C

b) AC : AS = α : 360°

…………………........

……………………..........

53

c) AS : C = AC : l …………………......

prova invalsi

B8. Osserva un segmento circolare corrispondente ad un angolo di 144°. Calcolane l’area sapendo che la sua base è una corda lunga 16 cm, appartiene ad un cerchio il cui raggio misura 10 cm e la distanza della corda dal centro della circonferenza è di 6 cm.

0

s=

r = 10 cm

16

A

cm

B

Motiva la tua risposta. .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

54

prova invalsi

B9. Quale è il numero più piccolo e quello più grande che si può formare con le cifre 2; 6; 8; senza ripeterle? .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

B10. Scegli il completamento esatto. Come si traduce in linguaggio matematico: La differenza del doppio del quadrato di un numero e due:

a) x2 – 2 · 2 b) 2x2 – 2x c) 2x2 – 2 B11. Leggi attentamente la situazione problematica proposta e individua, tra quelle assegnate, la sua equazione risolutiva: Determina il numero che aumentato di 2 è uguale al suo triplo diminuito di 4. a)

2x + 2 = 4 – 3x

b) x + 2 = 3x - 4 c)

x + 2 = 4 – 3x

B12. Quale espressione rappresenta il prodotto del quadrato di un numero e del

cubo della differenza tra il numero stesso e 9:

a) x2 + (x – 9)3 b) x2 · (x – 9)3 c) x3 · (x – 9)2

55

prova invalsi

B13. Un listello di legno di 120 cm è stato tagliato in pezzi di lunghezza y e pezzi di lunghezza 3y per costruire la cornice mostrata in figura.

y

y 3y

Quale delle seguenti equazioni permette di calcolare la lunghezza y?

A.

12y = 120

B.

12y = 120y

C.

6y2 + 2y = 60 ¡ 3

D.

3y3 = 1203

B14. Prendi come riferimento la figura precedente e considera le sue dimensioni.

Allâ&#x20AC;&#x2122;interno della suddetta cornice deve essere posizionata una tela da appendere sulla parete.

F

E

G

D 0

H

C B

A

56

prova invalsi

Quale sarĂ la superficie della tela in modo tale che riempia completamente lo spazio a disposizione?

Sapendo che (osserva esercizio precedente): AB =

2y

DC =

1/2 y

EB =

3/2 y

HO =

1/2y

Scrivi il procedimento che hai utilizzato: .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... .................................................................................................................... ....................................................................................................................

B15. Osserva la seguente uguaglianza, ad ogni simbolo uguale corrisponde uno stesso valore. =

sapendo che A.

=

,

,

quanto vale

Zero

B. C. D.

57

?

prova invalsi

B16. Considera due numeri naturali qulsiasi s e t. Se a = 5s e b = 5t, allora a + b è sempre divisibile per 5 perchè...

A.

a + b = 5s + 5t = 5(s + t)

B.

a+b=5

C.

a + b = 5 + 15 = 20

D.

a + b = 5s + 5t = 5s + t

B17. Si versa 1 litro di acqua in ognuno dei contenitori qui rappresentati.

B

A

15 cm

10

15 cm

C

D

30

cm

30 cm

30 cm

10 cm

In quale contenitore l’acqua raggiunge il livello più alto?

A.

Nel contenitore A

B.

Nel contenitore B

C.

Nel contenitore C

D.

Nel contenitore D

58

15

cm

cm

30 cm

prova invalsi

B18. Scegli la formula corretta per ottenere il numero a destra della freccia. n ...........

?

0 ...........

3

1 ...........

5

2 ...........

7

3 ...........

9

a) n + 2 b) n + (n â&#x20AC;&#x201C; 2) c) n + (n + 3) B19. Quale trasformazione isometrica è stata applicata ad F1 per ottenere F2?

F1

F2

A.

Rotazione

B.

Simmetria centrale

C.

Traslazione

D.

Simmetria assiale

59

prova invalsi

B20. Quale dei quattro disegni corrisponde allo sviluppo del tronco di piramide qui sotto disegnato?

a

b

c

d

60

prova invalsi

B21. Umberto va in libreria per acquistare un libro il cui prezzo di copertina è pari a €. 75,00. Il libro deve essere scontato del 15% alla cassa, ma Umberto è in possesso di un buono sconto del 20%, ottenuto con la tessera di studente universitario e cumulabile al prezzo già scontato del libro. a) Quanto spende Umberto per comprare il libro?

A.

61,55 €. C. 51,00 €.

B.

54,35 €. D. 65,00 €.

b) Qual è stato lo sconto complessivo ottenuto da Umberto? ..................................................

B22. Sara ha disegnato un rettangolo (fig. 1), poi continua a disegnare altri rettangoli (fig. 2 - fig. 3) aumentando ogni volta la base e l’altezza di un quadretto:

figura 1

figura 2

figura 3

a) Se il primo rettangolo è formato da 4 quadretti, il secondo da 10 e il terzo da 18, da quanti quadretti sarà formato l’ottavo rettangolo?

A.

40.

B.

54.

C.

72.

D.

88.

b) Giustifica la tua risposta: .................................................................................................................... ...................................................................................................................

61

prova invalsi

B23. Se il numero naturale n è dispari, come sarà il prodotto di (n + 1) . (n - 1)?

A.

Dispari, perchè se aggiungo 1 e sottraggo 1 il risultato sarà sempre dispari.

B.

Pari, perchè la differenza tra n + 1 e n - 1 è sempre 2.

C.

Pari, perchè il prodotto di due numeri pari è sempre pari.

D.

Non ci sono dati sufficienti per dare la risposta.

B24. Il rettangolo ABCD rappresentato in figura è formato da quattro rettangoli più piccoli, congruenti a ABEF. A

F

D

B

E

C

a) Sapendo che AB = 8 cm e BE = 3 cm, quanto misura la diagonale BD? A.

Circa 13 cm.

B.

Circa 14 cm.

C.

Circa 15 cm.

D.

Circa 16 cm.

b) Scrivi i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta:

62

prova invalsi

B25. Considera due numeri naturali m e n tali che m sia un multiplo 2 e n un numero dispari multiplo di 7. Quale delle seguenti affermazioni è errata?

A.

La somma di m ed n è un numero dispari.

B.

Il prodotto di m e n è un numero pari.

C.

Il numero n non può essere un multiplo di m.

D.

Il prodotto di m e n è un numero sempre divisibile per 4.

B26. La radice quadrata di 1000 è circa pari a: A.

10.

B.

30.

C.

100.

D.

500.

63

prova invalsi

tipologia... c...

C1. Quale tra le seguenti immagini può essere la rappresentazione di ciò che si osserva?

a.

b.

c.

d.

e.

f.

64

prova invalsi

C2. Completa la serie numerica: 6 - 10 - 27 - 104 - ......................................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

C3. Quale sarĂ lâ&#x20AC;&#x2122;area del cerchio,( come da fig. 1) sapendo che una sua corda, lunga 8 cm, dista dal centro 6 cm.

A

Figura 1 h

B 0

Motiva la tua risposta: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

65

prova invalsi

C4. Scrivi tutti i numeri naturali che si possono formare con le cifre 8; 2; 5; senza ripeterle e disponile in ordine decrescente. ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

C5. Scegli il completamento esatto.

Come si traduce in linguaggio matematico: il doppio dei tre quarti di un numero?

3 a) 2x + 4

b) x2

3 4

x

c) 2 ·

3 4

x

C6. Leggi attentamente la situazione problematica proposta e individua, tra quelle assegnate, la sua equazione risolutiva: P La differenza tra un numero e la sua terza parte è uguale al numero stesso aumentato di un mezzo. a)

1 3

x–x=x+

1 2

b) x –

1 3

x=x+

66

1 2

c) x –

1 3

x=x+

1 2

x

prova invalsi

C7. Scegli quale espressione identifica la differenza del doppio del quadrato di un numero e due: a)

x2 – 2 · 2

b)

2x2 – 2x

c)

2x2 – 2

C8. Scegli il testo di un problema che corrisponda all’ equazione data: 3x = 6 a)

Tre penne costano 6 euro. Quanto costa una penna?

b)

6 gelati costano 3 euro. Quanto costa un gelato?

c)

Tre pacchi pesano 18 kg. Quanto pesa un pacco?

67

prova invalsi

C9. La velocità.

La velocità di un corpo è il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato per percorrerlo.

Ricava la formula dello spazio .....................................................................................................

C10. Applicando la formula della velocità risolvi il seguente problema: Un tratto di strada lungo 200 Km viene percorso a velocità costante di 40 Km/h per i primi 80000 metri e ad una velocità costante di 30 Km/h il rimanente tragitto.

P In quanto tempo verrà percorso l’intero tratto di strada?

P Giustifica la tua risposta ………………………………………………………………………………………….................... ………………………………………………………………………………………….................... ………………………………………………………………………………………….....................

C11. Luca e Gioia giocano con due dadi, moltiplicando tra loro i risultati ottenuti.

Luca vince se il prodotto è dispari; Gioia vince se il prodotto è pari.

P

Hanno la stessa probabilità di vincere?

P Se entrambi a turno lanciano un solo dado e moltiplicano il risultato ottenuto per un numero dispari scelto tra 1 e 6, quale sarà la probabilità di vincere di Gioia e Luca?

P Se moltiplicano il risultato per un numero pari tra 1 e 6, quale sarà la probabilità di vincita di Gioia e Luca?

………………………………………………………………………………………….................... …………………………………………………………………………………………....................

68

prova invalsi

C12. La seguente figura rappresenta un pentagono equilatero, ma non equiangolo, di lato l = 4a, avente gli angoli in A e in B retti.

D

E

C

A

B

Quale espressione letterale rappresenta lâ&#x20AC;&#x2122;area del pentagono? Giustifica la tua risposta. a) 8 a2 .............................................................................................................................................. b) 16 a2 ........................................................................................................................................... c) 8 a2 .............................................................................................................................................. d) 4 a2 (4 + 3) ...............................................................................................................................

C13. Quale trasformazione isometrica è stata applicata ad F1 per ottenere F2?

a)

Rotazione

b)

Simmetria centrale

c)

Traslazione

d)

Simmetria assiale

F1

69

F2

prova invalsi

C14. Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

a)

Non tutti i quadrati sono neri.

b)

Tutte le stelle sono bianche.

c)

Almeno un triangolo è bianco.

d)

Tutti i cerchi sono neri.

C15. Un autocarro viaggia per 120 km a 90 km/h e per altri 120 km a 110 km/h.

Qual è la sua velocità media?

a)

75 km/h.

b)

80 km/h.

c)

90 km/h.

d)

100 km/h.

70

prova invalsi

C16. Umberto deve inserire la locandina di uno spettacolo teatrale su di un supporto a forma di prisma come quello disegnato in figura.

30 cm

40 cm

70 cm

a) Quale dovrà essere la dimensione della superficie della locandina per aderire perfettamente alle scanalature di fissaggio che contornano il bordo del supporto? a)

350 cm2

b)

800 cm2

c)

3000 cm2

d)

3500 cm2

b) Scrivi i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta.

C17. Il rettangolo ABCD ha un’area di 40 cm2 . Se i punti E, F, G, H sono i punti medi dei lati, qual è l’area dell’esagono EBFGDH? D

G

H

A.

20 cm2

B.

35 cm2

C.

30 cm2

D.

45 cm2

A

C

F

E

B

b) Giustifica la risposta:...................................................................................................................

71

prova invalsi

C18. La ditta di ristorazione scolastica, â&#x20AC;&#x153;Pane&olioâ&#x20AC;?, dopo aver vinto lâ&#x20AC;&#x2122;Appalto pubblico sul rifornimento di pasti per un Istituto Comprensivo, deve quantificare il numero di allievi allergici a determinati cibi per poter redigere il menu mensile e il numero totale degli alunni fruitori della mensa. Dalla segreteria scolastica i responsabili della ditta ricevono solo le seguenti informazioni: a) Alunni che non mangiano in mensa 50 ovvero il 10% degli iscritti. b) Alunni allergici al glutine sono 12. c) Alunni allergici ai latticini sono 28. d) Alunni allergici alle uova sono il 10% e) Alunni non allergici.

Alunni allergici ai latticini e alle uova sono 20.

Osserva il grafico a torta e rispondi ai quesiti:

a

b

c

d

e

P Quanti sono gli alunni dellâ&#x20AC;&#x2122;Istituto che mangiano in mensa? ...............................................

P Quanti allergici alle uova? ........................................................................................................

P Quanti non sono allergici? ........................................................................................................

P Degli alunni allergici ai latticini e alle uova calcola la frequenza relativa rispetto al totale degli allergici. ..................................................................................................................................

72

prova invalsi

C19. Data la corrispondenza che associa a ogni parola la sua lettera iniziale, osserva e rispondi:

R = { “…..inizia per…..” } A

B .matematica

.m

.musica .tecnica

.s

.storia .geografia

.g

.scienze

a) Ci sono elementi di A che non hanno corrispondenti in B? ................................................ b) Ci sono elementi di A che corrispondono allo stesso elemento di B? ............................... c) Ci sono elementi di B che non hanno corrispondenti in A? ................................................ d) Come si chiama la rappresentazione utilizzata? ...................................................................

C20. Si estrae una carta da un mazzo di 40 carte. Calcola la probabilità: a) Di estrarre un asso b) Di estrarre un re di denari c) Di estrarre una carta di fiori d) Di estrarre un cavallo di coppe o di denari ………………………………………………………………………………………….................... ………………………………………………………………………………………….................... ………………………………………………………………………………………….................... …………………………………………………………………………………………....................

73

prova invalsi

C21. Osserva la figura C dove da un punto P esterno ad essa, si sono condotte le tangenti alla circonferenza stessa che la incontrano nel punto A e nel punto B. I segmenti OA e OB sono raggi e l’angolo AOB = 114° e rispondi: B

P

0

A

a) Quanto misura l’angolo BPA? .................................................................................................. b) Se PO misura 37 cm e AO 12 cm, quanto misura il perimetro del quadrilatero PAOB? …………………………………………………………………………………………..................... c) Quanto misura la sua area? ......................................................................................................

C22. Gli angoli di un triangolo sono direttamente proporzionali ai numeri 2; 3; 7.

C

Determina le loro ampiezze.

A

B

………………………………………………………………………………………….................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………....................

74

prova invalsi

C23. In riferimento all’ortogramma sotto riportato, relativo al numero di profumi venduti da un grande distributore all’ingrosso nei vari giorni della settimana: Osserva, esegui e rispondi.

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì

Profumi venduti

Venerdì

Sabato

a) Completa la tabella di frequenza: Profumi venduti in una settimana Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato

Frequenza relativa

b) Determina la moda. ................................................................................................................. c) Determina la media. ................................................................................................................. d) Determina la mediana. .............................................................................................................

75

prova invalsi

C24. Un bacile cesellato e costruito con una lega formata da oro e rame pesa 820 grammi.

Sapendo che nella lega ci sono 615gr di oro e 205gr di rame, determina: a) Determina la percentuale di oro. ............................................................................................. b) Determina la percentuale di rame. .......................................................................................... c) Se il suo prezzo al grammo è di 35€, quanto vale l’oggetto? …………………………………………………………………………………………..................... ………………………………………………………………………………………….....................

C25. La talassemia è una malattia ereditaria a carattere recessivo.

Indicando con TT il genotipo di un individuo sano, con Tt il genotipo di un individuo portatore sano e con tt il genotipo di un individuo talassemico. calcola le probabilità: a) Che da due genitori portatori nasca un figlio sano ............................................................. b) Che da due genitori portatori nasca un figlio portatore ...................................................... c) Che da un genitore portatore e uno malato nasca un figlio sano ..................................... d) Che da due genitori portatori nasca un figlio non malato .................................................

C26. Leggi con attenzione il testo del problema sotto riportato e risolvilo mediante un’equazione.

Determina due numeri la cui differenza è 30, sapendo che il triplo del minore supera di 10 il doppio del maggiore.

76

prova invalsi

tiPOLOGIA... D...

D1. Quale tra le seguenti immagini può essere la rappresentazione di ciò che si osserva?.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

77

prova invalsi

D2. Completa la serie numerica: 7 - 16 - 51 - 208 - ......................................................................................................................... …………………………………………………………………………………………..................... ………………………………………………………………………………………….....................

D3. Calcola il seguente prodotto.

0,0125 × 0,10 Ottieni un risultato: a) Compreso tra 0,25 e 0,50 b) Superiore a 0,125 c) Inferiore a 0,00125 d) Uguale a 0,00125 D4. Quale è il numero più grande e quello più piccolo che si può ottenere con le cifre 6; 0; 1; 9; senza ripeterle? …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... …………………………………………………………………………………………..................... ………………………………………………………………………………………….....................

78

prova invalsi

D5. Scegli il completamento esatto. Come si traduce in linguaggio matematico:

Il quadrato della somma tra un numero e il suo doppio: a) x2 + 2x

b) (x + 2x)2

c) 2 · (x + 2x)

D6. Scegli il completamento esatto. Come si traduce in linguaggio matematico: Il quadrato dell’ottava parte di un numero per i tre settimi del numero stesso: 3 2x+ a) 7

3 b) c) 8 x2 · x 7

79

1 8

2

x ·

3 7

x

prova invalsi

D7. Osserva la figura dove sono rappresentati un angolo al centro e un angolo alla circonferenza che insistono su uno stesso arco.

Sapendo che il raggio della circonferenza misura 16 cm e che l’arco è lungo 8 πcm, calcola l’ampiezza dell’angolo alla circonferenza.

C

r

B

A

Giustifica le tue risposte. ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ……………………………………………………………………………………….........................

80

prova invalsi

D8. Osseva l’areogramma riprodotto che rappresenta la produzione di cavalli purosangue per le competizioni al galoppo di alcuni paesi europei durante l’anno 2017. In ascissa gli stati e i prodotti suddivisi in “colt e filly” in ordinata la percentuale della produzione. Sapendo che il totale dei prodotti nati nell’anno 2017 è stato di 30.000 unita, calcola: 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

Italia

Inghilterra colt

Irlanda

Francia

Germania

filly

P Quanti cavalli produce ogni singolo paese. .........................................................................

P All’interno di ogni paese, quanti colt e quante filly? .............................................................

P In quale paese la frequanza relativa di filly è maggiore? ...................................................

P Colloca le produzioni per prodotto nato, all’interno dell’aerogramma sottostante.

X

Y

Z

W

81

J

prova invalsi

D9. Scegli il testo del problema che si risolve con l’equazione data.

6x = 42 a) L’area di un esagono misura 42 cm2. Quanto misura il lato dell’ esagono? b) 3 esagoni hanno il perimetro di 42 cm. Quanto misura il lato di un esagono? c) Il perimetro di un esagono misura 42 cm. Quanto misura il lato dell’esagono? d) Non ci sono abbastanza indicazioni per scrivere un testo. ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ………………………………………………………………………………………......................... ……………………………………………………………………………………….........................

D10. Quale trasformazione isometrica è stata applicata ad F1 per ottenere F2?

a)

Rotazione

b)

Simmetria centrale

c)

Traslazione

d)

Simmetria assiale

F1

F2

82

prova invalsi

D11. Un allevatore di bovini vuole costruire un silos per contenere mangimi e granaglie, come quello disegnato in figura. Utilizza dei pannelli in lamiera larghi 240 cm.

x

420 cm 240 cm

24 0c m

m 0c 24

a) Quale dovrà essere la lunghezza del coperchio?

A.

100 cm.

B.

150 cm.

C.

250 cm.

D.

300 cm.

b) Qual è la superficie totale dei pannelli che dovrà usare?

Risposta:.............................................................................................................................................

D12. Quale risultato ottieni dalla seguente operazione?

(– 1 / 3) (–16/27) = ?

a) Nessuna soluzione perchè il radicando è negativo.

4 4 + – b) c) d) 9 9

83

+

4 9

;–

4 9

prova invalsi

D13. Marco ha comperato un nuovo armadio. Per portarlo in camera usa un carrello, come reppresentato in figura.

B

100 cm

190 cm

20 cm

Quale espressione ti permette di calcolare la massima distanza dal suolo del punto B quando l’armadio è trasportato sul carrello? a)

1902 + 1002 + 10

b)

1902 – 1002 – 10

c)

190 + 100

d)

1902 +

+ 20

1002 + 20

D14. Nel quadrato ABCD vengono segnati e uniti tra loro i punti medi di ciascun lato.

Come sono tra loro le aree delle parti in bianco e in grigio?

D

L’area della parte... a)

...bianca è il doppio di quella grigia.

b)

...bianca è un quarto di quella grigia.

c)

...grigia è il doppio di quella bianca.

d)

...bianca e di quella grigia sono uguali.

84

P

C

Q

N

A

M

B

prova invalsi

D15. Nel trapezio ABCD la misura degli angoli è A = 60° e D = 120°. Nella figura sottoriportata è stato costruito il simmetrico ABC’D’ del trapezio ABCD rispetto alla retta.

D

C

s

A

B

C’

D’

Quale delle seguenti affermazioni è falsa? a) Il perimetro della figura complessiva AD’C’BCD è il doppio del perimetro

della figura ABCD. b) L’ area della figura complessiva AD’C’BCD è il doppio dell’area del trapezio ABCD. c)

L’angolo dad’ è un angolo ottuso.

d)

L’angolo AD’C’ misura 120°.

........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

85

prova invalsi

D16. Il Quadrilatero ABCD è formato da due triangoli rettangoli ABC e BCD che hanno tre dei quattro lati lunghi 2 dm. Quanto è lungo il lato BD? D

2 dm

C ?

2 dm

A

A.

2 · 6 dm.

B.

3 × 12 dm.

C.

2 · 3 dm.

D.

2 dm

B

6 · 3 dm.

Giustifica la tua risposta: ............................................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

D17. Esegui il seguente prodotto:

0,225 x 225 = ?

Ottieni come risultato un numero: a)

Inferiore a 50.

b)

Superiore a 51.

c)

Compreso tra 50 e 51.

d)

Uguale a 50,1.

86

prova invalsi

D18. In una confezione di gallette è riportata la seguente tabella dei valori nutrizionali riferiti a 100 g di prodotto: Energia

3500 kcal

Grassi

7,5 g

Carboidrati

53,0 g

Zuccheri

20,0 g

Fibre

15,0 g

Proteine

12,8 g

Magnesio

150 mg

a) Quanti grammi di magnesio sono contenuti complessivamente in una confezione di gallette da 250 g?

A.

0,0375 g

B.

0,375 g

C.

3,75 g

D.

4g

b) Qual è il contenuto energetico in kcal di un sola galletta ipotizzando che pesi 10g?

Risposta: .............................. Kcal c) Scrivi i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta “b”: . ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

D19. Risolvi il problema indicato mediante una equazione.

Trova due numeri, sapendo che uno supera di 7 il doppio dell’altro e che la loro somma è 31.

87

prova invalsi

D20. Dati i due insiemi A e B, sia C tale che C = A â&#x20AC;&#x201C; B lâ&#x20AC;&#x2122;insieme differenza.

Scegli il completamento corretto.

C

a. = (3; 5; 7) b. = (9) c. = (3; 5; 7; 9) A

B .3 .9

.7

.4

.5

D21. Dati i due insiemi A e B: a) Scrivi la relazione R che li unisce; b) Elenca tutte le coppie ottenute; A

B Idrogeno.

.C

Ossigeno.

.Au

Argento.

.H .O

Oro.

.Ag

Carbonio.

.Cu

Rame.

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

88

prova invalsi

D22. Risolvi il seguente problema mediante una equazione: a) Determina quattro numeri consecutivi la cui somma sia uguale a 34. ............................................................................................................................................................

D23. Dato il seguente binomio:

(3a – b)2

Scegli la risposta esatta. a)

9a2 – 3ab – b2

b)

6a2 – 3ab + b2

c)

9a2 + 6ab + b2

d)

9a2 – 6ab + b2

D24. Determina la probabilità che da due genitori con occhi scuri nasca un figlio con occhi azzurri, nei seguenti casi, il carattere occhi scuri è dominante (S) rispetto al carattere occhi azzurri (s) che è recessivo: a) Ciascun genitore possiede un allele portatore del carattere occhi scuri (S) e un allele del carattere occhi azzurri (s); b) Entrambi i genitori sono omozigoti per il carattere occhi scuri c) Entrambi i genitori hanno gli occhi azzurri Scrivi gli incroci con i relativi genotipi esprimendoli anche in percentuale, nelle tabelle a doppia entrata.

Incrocio 1………………… Incrocio 2………………… Incrocio 3.........................

89

prova invalsi

D25. Un sacchetto contiene 25 palline di cui 5 Nere e 4 Bianche.

Qual è la probabilità che estraendo una pallina sia Nera o Bianca?

D26. Con riferimento alla figura 1: a) Determina per ciascun caso se si tratta di omotetia diretta o inversa. b) Calcola il rapporto di omotetia, sapendo che: CA = 4 C1A1 C figura 1

B1 A

B

A1

0

C1

90

prova invalsi

tipologia... e...

E1. Quale tra le seguenti immagini può essere la rappresentazione di ciò che si osserva?

a.

b.

c.

d.

e.

f.

91

prova invalsi

E2. Quale è il numero più grande e quello più piccolo che si può ottenere con le cifre 5; 2; 3; 9; senza ripeterle?

E3. Scegli il completamento esatto. Come si traduce in linguaggio matematico: a. Il quadrato della somma tra un numero e il suo triplo:

a. x2 + 3x

b. (x + 3x)2

c. 3 · (x + 2x)

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

E4. Leggi attentamente la situazione problematica proposta e traducila in linguaggio matematico.

Il quadruplo dei tre quarti di un numero è uguale al triplo del numero stesso.

3 3 3 x2 x = x3 4 x = 3x a. b: c.

2x + =3 4 4 4

............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

92

prova invalsi

E5. Dati i due insiemi A = {5, 10, 15, 20, 25} e B = {10, 20, 30, 40, 50}

rappresenta per elencazione e graficamente l’insieme A ∩ B. A

.....

B

30

5 ..... .....

.....

E6. La massa del pianeta Saturno è 5,68 × 1026 kg.

La massa del pianeta Urano è di 8,67 × 1025 kg e quella del pianeta Nettuno è di 1,02 × 1026 kg.

Ordina i pianeti per il peso in ordine crescente.

........................................ ........................................ ........................................

E7. La velocità.

La velocità di un corpo è il rapporto tra lo spazio percorso ed il tempo impiegato per percorrerlo.

Ricava la formula del tempo ……………...................................................................................... ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

93

prova invalsi

E8. Applicando tale formula risolvi il seguente problema: Due automobilisti partono da una stessa località, il primo alle ore 9:00 e il secondo alle ore 10:00. Si dirigono verso una stessa direzione distante 900km sapendo che il primo mantiene una velocità di 90 km/h e il secondo di 100km/h calcola: a) Quanti Km avrà percorso ciascuno alle ore 13:00? b) Chi arriva prima a destinazione?

E9. Scegli il testo di un problema che si risolva con l’equazione data.

4x = 44 a)

L’area di un quadrato misura 44 cm2. Quanto misura il lato del quadrato? .

b)

4 quadrati hanno il perimetro di 44 cm. Quanto misura il lato di un quadrato?

c)

Il perimetro di un quadrato misura 44 cm. Quanto misura il lato del quadrato?

d)

Non ci sono abbastanza indicazioni per scrivere un testo.

94

prova invalsi

E10. Osserva la circonferenza con il raggio di 12 cm.

Calcola la misura degli archi corrispondenti ad angoli al centro di 45°, di 30°, di 60° e di 90° e riporta i valori trovati nella tabella sottostante.

45

α = Ampiezza dell’angolo al centro

30

60

l = Lunghezza dell’arco corrispondente

l 0

90

60

r

95

45

30

90

prova invalsi

E11. Il disegno sottostante (Figura 1) rappresenta la pianta di una vecchia centrale elettrica in rovina.

A

Aâ&#x20AC;&#x2122;

Figura 1

96

prova invalsi

Osserva con attenzione! Quale dei seguenti disegni rappresenta la sezione AAâ&#x20AC;&#x2122; della centrale elettrica?

-1,71

a.

b.

c.

E12. Dove potrebbero essere collocate le linee di sezione degli altri due disegni?

Disegna con la matita sulla pianta (Figura1) dove pensi possano essere collocate.

97

prova invalsi

E13. La seguente figura rappresenta un cubo. La relazione che lega la lunghezza del lato “l” al volume V è: V = l3

Un secondo cubo avente il lato pari alla metà del primo avrà il volume pari: a)

a un ottavo rispetto a quella del primo cubo.

b)

a un sesto rispetto a quella del primo cubo.

c)

a un quarto rispetto a quella del primo cubo.

d)

alla metà rispetto a quella del primo cubo.

E14. Prendi come riferimento la figura precedente e rispondi: Un terzo cubo avente il lato pari al triplo del primo cubo avrà un volume pari a: a)

9 volte quello del primo cubo.

b)

12 volte quello del primo cubo.

c)

21 volte quello del primo cubo .

d)

27 volte quello del primo cubo.

98

prova invalsi

E15. Osserva il seguente quadrilatero inscritto in una circonferenza.

D

A

O

C

B

Sapendo che la lunghezza del lato BC è uguale a quella del raggio AO e che l’angolo COB è uguale a 60°, quale sarà l’ampiezza degli angoli AÔB e BÂO?

A.

60°; 60°

B.

30°; 90°

C.

120°; 30°

D.

30°; 60°;

Giustifica la tua risposta: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

99

prova invalsi

E16. In una fabbrica di mangimi vi è la necessità di costruire una torre metallica a base quadrata, telonata ai lati e suddivisa in ripiani per contenere i sacchi di mangime confezionati, pronti per l’invio ai clienti. La struttura è rafforzata da tiranti in metallo che corrono lungo le diagonali delle facce laterali. Sopra di essa è sato posizionato un tettuccio in lamiera a forma piramidale alto 3m. (figura t)

16 m

5m

Qual è il volume totale della struttura?

Giustifica la tua risposta: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

Se la struttura è alta 16 m e larga 5 m, quanti metri di tiranti serviranno come minimo per sostenere la struttura? (arrotonda il risultato alla prima cifra) A.

88,2 m.

B.

1184 m.

C.

133,6 m.

D.

184,8 m.

100

prova invalsi

E17. Osserva la (figura t) e considera la sua suddivisione in ripiani. a) Calcola la superficie totale a disposizione per accatastare i sacchi di mangime . ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ b) Se ogni blocco formato da 10 sacchi di mangime occupa 1 m3 quanti sacchi possono essere contenuti dentro ogni ripiano? ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

E18. Osserva la seguente figura.

Quale frazione rappresenta lâ&#x20AC;&#x2122;area della parte colorata rispetto allâ&#x20AC;&#x2122;area totale del quadrato?

A. B. C. D.

1 16 1 32 1 64 3 16

101

prova invalsi

E19. Osserva la figura, risolvi il seguente problema.

Allâ&#x20AC;&#x2122;interno di una circonferenza C è inscritto un triangolo ABC che ha un lato coincidente con il diametro della circonferenza sapendo che gli altri due lati sono lunghi rispettivamente 18 cm e 80 cm: a) calcola il perimetro e lâ&#x20AC;&#x2122;area del triangolo b) il volume di un cilindro che ha come base il cerchio relativo alla circonferenza circoscritta al triangolo e una altezza di 35 cm.

C

C circonferenza

A

B

c) Il suo peso in kg, sapendo che è di marmo (ps 2,50)

102

prova invalsi

E20. Dati i due insiemi A e B tali osserva la loro caratteristica e la loro rappresentazione con il diagramma di Eulero-Venn.

A = { x/x lettera parola Laura } B = { x/x lettera parola Alberto } a) Rappresenta i due insiemi per elencazione. .......................................................................... b) Individua l’insieme C tale che C = A – B .............................................................................. c) Individua l’insieme D tale che D = B – A ..............................................................................

A

.a

.u

B

.b

.i

.e .r

.t

E21. L’emofilia è una malattia ereditaria legata al sesso (è un carattere portato dal cromosoma X).

Seguendo le seguenti indicazioni: XX = donna sana XX* = donna portatrice sana X*X* = donna malata

XY = uomo sano X*Y = uomo malato

Calcola la probabilità: a) Che da una portatrice sana e un uomo malato abbiano un figlio malato: ......................... b) Che la stessa coppia abbia una figlia malata: .................................................................... c) Che la stessa coppia abbia una figlia sana: ....................................................................... d) Che la stessa coppia abbia una figlia portatrice: ................................................................ e) Che la stessa coppia abbia un figlio maschio sano: ...........................................................

Completa i genotipi utilizzando la tabella a doppia entrata.

103

prova invalsi

E22. Quale è la probabilità, giocando a tombola che il numero estratto: a) non sia un multiplo di 5; b) non sia un numero primo e minore di 24;

E23. Dato il quadrato del seguente binomio: ( 3x – 2/3y )2 Scegli tra le seguenti proposte quella che ritieni esatta. a)

9x2 + 8xy +

c)

6 6x2 – xy 3

4 9

2

y

+

4 6

b)

9x2 – 4xy +

4 9

y2

y2

E24. Leggi attentamente il testo del seguente problema e risolvilo mediante una equazione. I partecipanti ad una festa sono 133. Il numero degli uomini è quadruplo e quello delle donne è il doppio di quello dei bambini. a) Determina il numero delle donne. b) Determina il numero dei bambini. c) Determina il numero degli uomini.

104

prova invalsi

E25. Sia dato il triangolo rettangolo ABC, determina la misura del suo perimetro e della sua area, sapendo che: a) Un cateto è i 5/12 dell’altro. b) La loro somma è di 51 cm.

C

A

B

E26. Data la circonferenza C di raggio r, sapendo che la misura della sua lunghezza

è di 2 cm, calcola: a) La misura del suo raggio; b) La misura della sua superficie; c) La misura della diagonale del rettangolo ABCD. C circonferenza D

A

C

B

Giustifica le tue risposte: ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

105

compiti di realtĂ

compito di realtà

PROPORZIONI, INDAGINI STATISTICHE, SOLIDI DI ROTAZIONE

Lisa vuole preparare una torta per la festa del suo compleanno e trova una ricetta su internet. Dovrà dosare gli ingredienti e fare la spesa, vuoi aiutarla?

Ricetta per 6 persone.

Per la decorazione

350 grammi di pastafrolla 100 grammi di mirtilli 3 uova 30 ml di panna montata 125 grammi di zucchero 50 grammi di cioccolato bianco 60 ml di panna fresca 50 grammi di cioccolato fondente 2 limoni non trattati 15 grammi di amido di mais

Lisa sa che, compresa lei, saranno 9 persone. Sapendo che ogni invitato dovrà avere la sua porzione, Lisa compresa, come bisognerà adeguare le dosi della ricetta? a) Costruisci la nuova ricetta.

Per la torta Per il decoro

Se gli invitati fossero 12? b) Costruisci la nuova ricetta.

Per la torta Per il decoro

Stabilita la quantità per 12 persone Lisa deve fare la spesa presso il suo negozio di fiducia.

Osserva le offerte del negozio e completa la tabella inserendo il numero minimo di confezioni acquistabili per avere tutti gli ingredienti.

109

compito di realtà

c) Calcola il totale della spesa sostenuto da Lisa (ricorda che Lisa a volte dovrà comperare una quantità maggiore di quella realmente occorrente in quanto le confezioni disponibili sono a formato standard…) ............................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................

Prodotto in offerta

Quantità confezione Costo per confezione

Pasta frolla

250 g

2,00 €

Zucchero

1 Kg

1,10 €

Mirtilli

150 g

3,50 €

Panna fresca

250 g

2,80 €

Panna montata

100 g

2,50 €

Cioccolato al latte

100 g

1,80 €

Cioccolato fondente

100 g

2,40 €

Uova

6 (a confezione)

1,20 €

Limoni

4 (a retina)

2,00 €

Amido di mais

30 g/bustina

1,20 €

N° confezioni

Lisa al negozio trova queste offerte: PASTA FROLLA – 20% SULLA CONFEZIONE DA g. 250

MIRTILLI –10% SULLA CONFEZIONE DA g.150

d) Quanto potrà risparmiare Lisa sulla spesa finale? ............................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

110

compito di realtà

e) Quesito indagini statistiche.

Osserva le seguenti tabelle dove sono riportati alcuni ingredienti utilizzati da Lisa per la torta.

Cioccolato al latte

100 grammi

Cioccolato fondente

100 grammi

Calorie

550 Kcal

Calorie

598 Kcal

Grassi

30 grammi

Grassi

42,6 grammi

Carboidrati

59 grammi

Carboidrati

45,9 grammi

Proteine

8 grammi

Proteine

7,8 grammi

Fibre

3 grammi

Fibre

3,7 grammi

Panna fresca

100 grammi

Uova

100 grammi

Calorie

292 Kcal

Calorie

143 Kcal

Grassi

30,9 grammi

Grassi

9,5 grammi

Carboidrati

3,4 grammi

Carboidrati

0,7 grammi

Proteine

2,2 grammi

Proteine

12,6 grammi

Fibre

63,5 grammi

Fibre

77,2 grammi

Rispondi: 1. A parità di peso (100 gr) quale alimento contiene più zucchero? .....................................

2. A parità di peso (100 gr) quale alimento fornisce più energia? ........................................

3. Calcola la percentuale di grassi, proteine, carboidrati e fibre presenti in 100 g. di cioccolato al latte. .................................

4. Calcola la quantità di calorie, grassi, carboidrati, proteine e fibre che un ragazzo assume mangiando 2 barrette da 150 g. cd. di cioccolato al latte ..............

5. Sapendo che il fabbisogno giornaliero di un ragazzo di 14 anni si aggira attorno alle 2400 Kcal, calcola in percentuale quanto incide il consumo delle 2 barrette di cioccolato al latte. ...................

6. E se fosse cioccolato fondente? ...................

111

compito di realtà

f) Rappresentazione geometrica: la torta.

Lisa vuole creare una torta a due piani, deve modellare quindi 2 torte cilindriche concentriche una più grande ed una più piccola. Lisa utilizzerà due teglie a base circolare e con il bordo della stessa altezza.

La prima teglia ha un raggio di base di 16 cm, la seconda ha un raggio di base di 8 cm, entrambe sono alte 5 cm. Si ipotizzi che le due torte lievitando raggiungano esattamente l’altezza della teglia.

1. Disegna la torta a due piani.

2. Calcola lo spazio occupato delle torte quando sono posizionate una sopra l’altra.

3. Calcola il rapporto volumetrico tra la torta più piccola e quella più grande.

4. Risolvi la seguente equazione e verifica che la soluzione corrisponda all’opposto del reciproco del risultato numerico ottenuto nel quesito precedente: 3 x+

2 3

x–

2 5

= x (3x + 4)

112

compito di realtà

IL TEMPO, LA SPESA, L’ORIENTAMENTO

Alessandra Lisa e Carlotta sono tre amiche, ricercatrici universitarie rispettivamente di storia antica, medioevale e contemporanea.

Devono recarsi a Roma per partecipare ad una serie di convegni, tutti svolti nell’arco di tre giorni.

Per il pernottamento (due notti) hanno scelto di alloggiare presso un Bed & Breakfast in zona “Flaminio”, confortevole e a prezzo concordato per ricercatori universitari.

Il pernottamento al Bed & Breakfast costa 45,00 € a notte per persona, ai quali si dovranno aggiungere 20,00 € per ogni singola cena, i pranzi sono offerti dai conferenzieri alla fine degli incontri.

Partenza prevista da Venezia “S. Lucia” martedì 09 ottobre.

Arrivo a “Roma Termini”.

La prima conferenza, di carattere generale sarà comune e si svolgerà presso l’aula Magna dell’università “La Sapienza”, alle ore 14.30.

Le tre ragazze a Roma per tutti gli spostamenti usufruiranno della “metropolitana”.

Il biglietto consente di poter viaggiare nell’arco di tempo di un ora e costa 1,50 €; ogni fermata della metropolitana dista dalla successiva 6 minuti.

Alessandra, Lisa e Carlotta mercoledì e giovedì mattina si recheranno singolarmente alle conferenze in tre luoghi diversi.

L’Università “La Sapienza”si trova a 5 minuti dalla fermata metropolitana “Bologna”.

Impegni per le giornate di mercoledì e giovedì mattina: Alessandra dovrà assistere ad una conferenza la cui location si trova a 5 minuti dalla fermata “Spagna”; Lisa a 10 minuti da “Castro Pretorio”; Carlotta a 10 minuti da “Colosseo”.

Ogni conferenza dura in media 4 ore ed inizia sempre alle 09.00; finite le conferenze dopo il pranzo, ognuna delle ragazze torna al Bed & Breakfast.

Mercoledì sera le tre ragazze si recano ad un concerto presso “Circo Massimo”; il costo del biglietto 40,00 € a persona.

Le ricercatrici dovranno rientrare a Venezia Giovedì 11 ottobre non oltre le ore 22, per poter usufruire dell’ultima corsa (22.10) di un vaporetto per il Lido di Venezia (2€).

Le tre ragazze hanno scelto per il loro viaggio in treno di andata e ritorno l’opzione della compagnia più economica anche se meno confortevole.

Alessandra ha predisposto il viaggio e gli spostamenti a Roma, in relazione ai luoghi delle conferenze, anche per le altre due amiche, pagando con la carta di credito i pernottamenti, i biglietti per la metropolitana, i biglietti per il concerto e quelli per il treno.

113

compito di realtà

ü Quale treno dovranno prendere per essere alla prima conferenza alle 14.30, che risponda alle loro esigenze? ü Entro quale orario dovranno partire dalla fermata Lido di Venezia dal momento che dista dalla stazione “S. Lucia” 35 minuti? ü Quanti euro ha anticipato Alessandra? ü Vuoi dare una mano ad Alessandra a suddividere ordinatamente nella tabella sottostante le spese per ogni singola ragazza? ü Quanti euro in totale dovranno versare Lisa e Carlotta ad Alessandra? ü Se le tre amiche avessero scelto per il loro viaggio in treno la proposta con più comfort, a quanto ammonterebbe la differenza di spesa? ü Qual è la proposta meno cara? ü Qual è il viaggio in treno più veloce? ü Quanti minuti in totale trascorre ogni ragazza in metropolitana, nei tre giorni?

Consulta le tabelle sotto riportate con gli orari (fig.1) dei treni, (fig.2) della metropolitana.

figura 1

figura 2

114

compito di realtĂ

Fig.2

Costo treno A/R

Costo metropolitana

Concerto

Pernottamento e Minuti di viaggio Costo vaporetto cena in metro

Alessandra Carlotta Lisa Totale

........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................

115

compito di realtà

il triangolo, il cerchio, i punti notevoli, strutture complesse

Nel triangolo ABC l’angolo in Ĉ misura il doppio dell’angolo in  alla base del triangolo. a) b)

Scrivi le ampiezze degli angoli del triangolo ABC, motivando le tue scelte.

Con riferimento al triangolo dell’esercizio precedente, disegnalo come inscritto in una ipotetica circonferenza generata dalla luce di un lampione.

Il triangolo è la metà di una pianta relativa ad una piazza che dovrà essere illuminata interamente.

Dove posizioneresti un unico lampione per illuminarla tutta?

Qual è la forma geometrica della piazza? Motiva le tue risposte. c) Osserva la figura geometrica, prova a spostare il vertice lungo la circonferenza senza sovrapporla con A o con B. L’ampiezza dell’angolo in Ĉ cambia? d) Quale è la condizione di inscrittibilità dei triangoli rettangoli? Motiva le tue risposte.

C

A

B

116

compito di realtà

La cittadinanza decide che per abbellire la piazza verrà costruito un piedistallo in cemento per alzare il lampione.(Figura1).

450 mm

b

1200 mm

30 0

m m

a

mm 180

300 mm

Il piedistallo presenta un incavo circolare avente il diametro di base di 180 mm, dentro tale incavo deve essere posizionata la base del lampione. Il lampione ha necessità di essere fissato all’interno del piedistallo per almeno 450 mm per ridurre al minimo il controventamento.

Sapendo che il costo del lampione è di 225 € e quello del cemento per metro cubo è di circa 55,00 €, compreso di manodopera, quanto costerà alla cittadinanza il suddetto ornamento?

Successivamente è stato deciso di arredare con gli stessi lampioni anche il viale di accesso alla piazza lungo 3 Km. Sapendo che viene posizionato un lampione ogni 10 metri, quanto costerà questo arredo urbano?

117

compito di realtà

SUPERFICI, VOLUMI, MAPPE, MISURE DEL TEMPO

1. Quale tra le seguenti immagini può essere la rappresentazione di ciò che si osserva?

a.

b.

c.

d.

e.

f.

118

compito di realtĂ

2. Un Archeologo nel suo viaggio attraverso il deserto si imbatte in unâ&#x20AC;&#x2122;antica reliquia (Fig.1). Per prima cosa decide di prenderne le misure e disegnarne i particolari.

Figura 1 10 cm 7 cm

10 cm 6 cm 13 cm 20 cm

h: 8 cm

13 cm 30 cm

h: 8 cm

13 cm 40 cm

Quanto misura la superficie sommitale della reliquia?

119

compito di realtà

3. L’archeologo attraverso uno sguardo attento nota che uno dei lati inferiori della reliquia risulta rovinato, qualcuno in passato, deve aver asportato la porzione ornata con un bassorilievo, la cui altezza è esattamente la metà della piastra marmorea trapezoidale, alla base della reliquia.

Quanto misura la superficie della piastra marmorea?

Figura 2

30 cm

13 cm

40 cm

Vuoi aiutare l’archeologo a calcolare la superficie della porzione asportata?

4. Utilizzando le dimensioni delle piastre marmoree (fig1; fig 2) quanto misura la superficie laterale della reliquia?

5. L’archeologo vuole ritrovare il pezzo mancante della reliquia e scopre che gli indizi sono contenuti in un antico diario che acquista da un viandante; tale diario apparteneva alla persona che ha asportato il particolare marmoreo. ü A pagina 37 del diario si legge che il pezzo mancante potrebbe essere stato nascosto in uno degli antichi templi costruiti nel deserto. ü A pagina 43 trova l’informazione che il proprietario del diario, dopo aver asportato la lastra, è partito per un viaggio di 3 giorni interi, a cavallo, tra le dune del deserto. ü A pagina 67 vede disegnata una mappa antica che riporta fedelmente la posizione dei templi, e faccenda a dir poco misteriosa, vengono riportate pure le distanze dei templi dalla reliquia.

120

653 km

Tempio 1

Tempio 2

69 12

km

compito di realtĂ

km 531 Tempio 3

Reliquia

Tempio 4

m 4k 86

Tempio 5

7 3 6k m

Sapendo che la velocità media di un cavallo a pieno carico è di 12 Km/h in quale degli antichi templi potrebbe trovarsi il particolare marmoreo asportato?

Considerando il viaggio intervallato da due soste di 12h ciascuna a quanti giorni corrisponderebbe il ritrovamento del tempio?

121

compito di realtà

6. Nelle ultime pagine del diario vede riportate tre equazioni. Si legge che il loro risultato equivale alle cifre della distanza in Km del luogo ricercato.

Risolvile e se coincidono, avrai la conferma che il tempio trovato sarà quello giusto. a) – (

3 2

x – 2) = – (x + 2)

b) 5(x – 3) – 4 (x – 2) = 3 – 2(x – 4) c) 5(x + 4) – (2x + 1) + 2(3 – 4x) =x + 1

Consigli utili per affrontare le prove. ü Leggi attentamente il testo. ü

Non avere fretta.

ü

Datti del tempo per la comprensione dei quesiti.

ü

Individua i dati utili.

ü

Osserva le figure geometriche proposte.

ü

Valuta le alternative per la costruzione di un percorso risolutivo.

122

indice

Presentazione

p. 3

Prove tematiche

p. 7

Prova tematica 1- I numeri e la loro rappresentazione.

p.

Prova tematica 2 - Spazio e figure.

p. 17

Prova tematica 3 - Le equazioni e le relazioni - Statistica e probabilità.

p. 26

Prove invalsi

p. 35

Tipologia... A...

p. 37

Tipologia... B...

p. 51

Tipologia... C...

p. 64

Tipologia... D...

p. 77

Tipologia... E...

p. 91

Compiti di realtà

p. 107

Compito di realtà 1 - Proporzioni, indagini statistiche, solidi di rotazione.

p. 109

Compito di realtà 2 - Il tempo, la spesa, l’orientamento.

p. 113

9

Compito di realtà 3 - il triangolo, il cerchio, i punti notevoli, strutture complesse. p. 116 Compiti di realtà 4 - Superfici, volumi, mappe, misure del tempo.

123

p. 118

invalsimat

offre agli studenti la possibilità di creare percorsi originali per la soluzione di problemi complessi.

Il testo è suddiviso in 4 sezioni: 1. Prove tematiche di

consolidamento articolate in 26 item con quesiti a risposta aperta, V/F, a scelta multipla.

2. Prove invalsi, simulazione

di prova articolata in 26 item per potenziare le capacità di analisi.

3.

NOVITà: I COMPITI DI REALTà, sono esercizi di

problem-solving calati in situazioni reali e non puramente scolastici.

4. Tabelle di Valutazione: uno

strumento necessario per la Valutazione e l’Autovalutazione.

Per i docenti è disponibile il fascicolo delle soluzioni.

Questo volume, sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato) è da considerarsi copia di SAGGIO-CAMPIONE GRATUITO, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati: art 17 c.

2 L.633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26/10/1972, n° 633, art.2 lett. d). Esente da bolla di accompagnamento (D.P.R. 6/10/1978, n° 627, art.4 n°6).

at se im ls pe va in am Z T.

ISBN 978-88-32178-01-2

€ 7,20

9 788832 178012