Invalsi.mat

Matteo Giovannini

Alessia Lotti

invalsi . mat

Potenziamento di matematica per Invalsi

3

Eserc izi Co mp sul mo de ll ito d i rea o di ltà.

Eserc izi 4 fas gra duati ce di s livello u .

Prove COMPUTER BASED

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Direttore editoriale: Mario Carpinelli Progetto grafico, impaginazione e cover: Anna Di Ianni Redazione: La nave dei sogni

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indice Presentazione

INDICE

p.

5

Esercizi livello base

p.

9

Esercizi primo livello di difficoltà’

p. 13

Esercizi secondo livello di difficoltà

p. 17

Esercizi terzo livello di difficoltà.

p. 22

Esercizi livello base

p. 27

Esercizi primo livello di difficoltà

p. 31

Esercizi secondo livello di difficoltà

p. 36

Esercizi terzo livello di difficoltà.

p. 40

Esercizi livello base

p. 43

Esercizi primo livello di difficoltà

p. 48

Esercizi secondo livello di difficoltà

p. 53

Esercizi terzo livello di difficoltà.

p. 57

Esercizi livello base

p. 63

Esercizi primo livello di difficoltà

p. 66

Esercizi secondo livello di difficoltà

p. 71

Esercizi terzo livello di difficoltà.

p. 76

I numeri e la loro rappresentazione

Spazio e figure

Dati e previsioni

’ Relazioni e funzioni

Prova simulata

Compiti di realtà

p. 81 p. 91

3

presentazione PRESENTAZIONE

Il presente testo ha come obiettivo primario quello di fornire una valida guida per i ragazzi nella preparazione della Prova Nazionale INVALSI e dell’Esame di Licenza di Scuola Secondaria di Primo Grado, rafforzando le conoscenze, le abilità e le competenze acquisite durante il triennio mediante esercizi che permettano agli alunni un efficace ripasso degli argomenti trattati.

Il volume è stato strutturato in modo da consentire a tutti gli studenti di progredire nell’applicazione delle competenze acquisite nei diversi ambiti della disciplina, confrontandosi con esercizi di complessità crescente; la suddivisione degli esercizi proposti in base alla difficoltà, permetterà al singolo allievo di riorganizzare e rielaborare conoscenze, abilità e competenze prendendo coscienza del livello raggiunto in diverse macroaree, ma rispettando lo stile e i tempi di apprendimento di ciascuno.

Il Decreto Legislativo n.62 del 13 aprile 2017 “Norme in materia di valutazione e certificazione delle competenze del primo ciclo ed esami di Stato, a norma dell’articolo q, commi 180 e 181, lettera i), della legge 13 luglio 2015, n.107, spiega che “La valutazione ha per oggetto il processo formativo e i risultati di apprendimento delle alunne e degli alunni, delle studentesse e degli studenti, delle istituzioni scolastiche del sistema nazionale di istruzione e formazione, ha finalità formativa ed educativa e concorre al miglioramento degli apprendimenti e al successo formativo degli stessi, documenta lo sviluppo dell’identità personale e promuove l’autovalutazione di ciascuno in relazione alle acquisizioni di conoscenze, abilità e competenze.”

Le prove sono computer based (CBT), si svolgono mediante utilizzo di computer connessi alla rete in un arco temporale assegnato alla scuola da INVALSI, (Istituto nazionale per la valutazione del sistema educativo di istruzione e di formazione) che per la Prova di matematica di terza media è stato definito pari a 90 minuti.

Il percorso, ricollegandosi alla classica suddivisione delle prove INVALSI, è suddiviso in 4 macroaree individuate secondo quanto riportato nel “Quadro di riferimento delle prove INVALSI di Matematica” così come pubblicato il 30.08.2018 e reperibile al link https://invalsi-areaprove. cineca.it/index.php?get=static&pag=qdr : ü ü ü ü

Numeri Spazio e figure Dati e Previsioni Relazioni e funzioni

Ogni macroarea è stata suddivisa in 4 livelli di difficoltà (di base, iniziale, intermedio, avanzato) per permettere a ciascun ragazzo di valutare il livello di apprendimento raggiunto e progredire

5

presentazione seguendo i propri tempi: § nel livello “di base” sono raccolti gli esercizi che rappresentano gli obiettivi minimi delle diverse aree disciplinari e che devono essere raggiunti da tutti gli studenti che affronteranno la prova INVALSI, rappresentando di fatto un utile strumento per la preparazione degli alunni più fragili; § nel livello “iniziale” sono proposti esercizi collegati a conoscenze di base e all’interpretazione diretta di problemi grafici; § il livello “intermedio” ha la finalità di potenziare le abilità proponendo esercizi che richiedono, oltre alla conoscenza del concetto matematico, anche la capacità di applicarla in contesti più articolati; § l’ultimo livello di difficoltà, “avanzato”, offre l’opportunità di potenziare la propria capacità di risoluzione di problemi in contesti nuovi e, laddove possibile, legati a situazioni reali. I quesiti di questa sezione richiedono competenze discrete e talvolta la capacità di spiegare e motivare il processo logico seguito.

Tutti gli esercizi proposti hanno lo scopo di fornire conoscenze, competenze e abilità basilari nella preparazione della prova, diventando sempre più specifici con l’innalzamento del livello di difficoltà. Gli alunni potranno esercitarsi con i quesiti proposti, familiarizzando con il formato di prova somministrato con le rilevazioni INVALSI. Ogni domanda è costruita con un preciso scopo che definisce in modo specifico, anche in termini di conoscenze, che cosa si vuole principalmente valutare con quell’esercizio.

I quesiti selezionati hanno due finalità principali: 1.

Potenziare le abilità di calcolo e di memorizzazione che, con il crescente utilizzo dei dispositivi mobili, risultano estremamente indeboliti nella Generazione Z; 2. Proporre esercizi sul modello di “compito autentico”, intendendo con questo termine esercizi con le seguenti caratteristiche: ü per la loro risoluzione richiedono l’applicazione delle conoscenze e delle abilità acquisite anche attraverso procedure e strategie diverse; ü sono “compiti” tesi a risolvere situazioni reali e problematiche quotidiane e non esercizi puramente scolastici; ü fanno riferimento a conoscenze di altri ambiti disciplinari; ü nei livelli “intermedio” ed “avanzato”, richiedono più passaggi per giungere alla soluzione del “contesto-problema” proposto.

La scelta di proporre quesiti legati al mondo reale che richiedano anche l’applicazione di competenze logiche, si allinea perfettamente al documento Indicazioni Nazionali e Nuovi scenari a cura del Comitato Scientifico Nazionale per il curricolo della scuola dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione, presentato dal M.I.U.R. il 22 febbraio del 2018 in revisione delle precedenti Indicazioni Nazionali del 2012 e alle Raccomandazioni del 2006 del Consiglio dell’Unione Europea e del Parlamento Europeo. Ricordiamo infatti quanto riportato nella Gazzetta Ufficiale n.30

6

presentazione del 5-2-2013: “...particolare attenzione sarà posta a come ciascun alunno mobilita e orchestra le proprie risorse - conoscenze, abilità, atteggiamenti ed emozioni - per affrontare efficacemente le situazioni che la realtà quotidiana propone, in relazione alle proprie potenzialità ed attitudini”.

A tal proposito sono stati inseriti nel testo anche tre esercizi denominati “Compiti di realtà” che l’insegnante potrà utilizzare con i propri studenti durante il percorso di avvicinamento alla Prova Nazionale per consolidare e potenziare o, laddove necessario, recuperare le competenze matematiche e logiche dei propri studenti, attraverso attività da svolgere in modalità di “cooperative learning”, “coppia di lavoro” o “lavoro in piccolo gruppo”.

Sottolineiamo l’importanza dell’utilizzo di questa sezione, come fase conclusiva di preparazione alle prove con la supervisione e il monitoraggio dell’insegnante, in modo da pervenire ad una valutazione delle “competenze” congruenti con quelle effettivamente acquisite dal singolo studente.

Anche la sezione contenente i Compiti di realtà è strutturata su prove a complessità crescente e orientate verso un approccio interdisciplinare, che ne consente l’utilizzo in collaborazione con altri docenti.

Nel valutare le competenze sarà fondamentale per il docente tenere ben presente il concetto espresso con questo termine. La parola “competenza” rappresenta, secondo il Quadro di riferimento attuale, il “sapere-agito” che richiede l’attivazione di strategie cognitive e socio-emotive elevate, l’impiego attivo del sapere personale in attività significative ed autentiche e pertanto dovrà essere valutato non soltanto il prodotto finale, ma anche il processo impiegato per giungere alla soluzione del problema che dovrà essere osservato in itinere.

Le prove di matematica somministrate durante le rilevazioni INVALSI, sono costituite da differenti tipologie che, per analogia con la prova nazionale, sono state riportate anche in questo volume, sia per gli esercizi proposti nelle 4 macroaree che nella simulazione della Prova Invalsi: domande a risposta chiusa, aperta univoca, aperta articolata, associazione, cloze e vero o falso.

Ognuna di queste tipologie di quesito fa riferimento ad una delle tre dimensioni previste nel Quadro Normativo: conoscere, risolvere problemi ed argomentare.

Con il termine “conoscere”, si fa riferimento a quesiti relativi a concetti matematici, metodi e procedimenti; “risolvere problemi” si basa sulla capacità di risoluzione di problemi nelle 4 macroaree; i quesiti ascrivibili alla categoria “argomentare” prevedono, congiuntamente alla risposta, una spiegazione del percorso logico seguito per la soluzione dell’esercizio.

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presentazione Guida all’utilizzo del testo Per un utilizzo ottimale del presente testo si consiglia di considerare il volume suddiviso in tre macrosezioni principali, da affrontare secondo la seguente scansione temporale: fase di lavoro

attivita’

obiettivo

Fase 1

Lavoro in autonomia dello studente incen- . Presa di coscienza delle proprie capacità trato sullo svolgimento degli esercizi delle e del proprio livello di partenza nelle 4 ma4 macroaree, procedendo verso i livelli più croaree di riferimento; avanzati solo dopo aver padroneggiato e . Individuazione delle proprie difficoltà e compreso i livelli precedenti, seguita dalla degli argomenti che necessitano di revisione correzione collettiva con il gruppo classe. ed approfondimento, . Autovalutazione

Fase 2

Svolgimento dei compiti di realtà con attività . Acquisizione di nuove competenze atdi gruppo, peer tutoring o coppia di lavoro traverso il confronto e la collaborazione con supervisione e monitoraggio del lavoro tra pari (attivazione della zona di sviluppo svolto da parte dell’insegnante. prossimale); . Potenziamento della capacità logiche; . Valutazione di prodotto e di processo da parte del docente

Fase 3

Svolgimento della Simulazione della Prova . Familiarizzare con la struttura di una Prova Invalsi da svolgersi tenendo presente le tem- Invalsi; pistiche della Prova nazionale e autocorre- . Autovalutazione zione.

Il volume presenta espansioni online, accessibili attraverso: ü il sito della casa editrice www.lanavedeisognidigitale.eu per un approccio più autentico alla modalità computer based prevista nella Prova Nazionale INVALSI; Si segnala inoltre la seguente sitografia per una preparazione più completa: ü www.engheben.it/prof/materiali/invalsi/terza_media_matematica.htm dove sono accessibili le prove ministeriali degli anni precedenti.

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numeri e loro rappresentazione NUMERI A.1 Il professore detta ai propri alunni un testo, chiedendo di convertirlo in un'espressione.

Il testo dice:“Aggiungere 10 al doppio di 3, dividere la somma per 8 ed elevare il risultato alla seconda”. Quale delle seguenti espressioni deve essere scritta dagli alunni affinché il testo sia tradotto in maniera corretta?

A. [ (3 · 2 + 10) : 8 ]² B. [ (3 · 2 + 10) : 8 ]³ C. [ (3 · 2) + 10 : 8 ]² D. [ (3 · 2) + (10 : 8 )² ] A.2 Individua il numero corretto in modo da rendere vera la seguente equazione: 18 : 6 = 3 : X A. X = 9 B. X = 0 C. X = 1 D. X = 3 A.3 Sette camion trasportano bottigliette di aranciata. Ogni camion contiene 7 cassoni, ciascun cassone contiene 7 casse, ciascuna cassa contiene 7 cestelli, ognuno contiene 7 confezioni con 7 bottigliette. Quante bottigliette di aranciata vengono trasportate dai camion? Esprimi il risultato in forma di potenza.

A. 7 7 B. 7 6 C. 6 7 D. 7 -6

9

numeri e loro rappresentazione A.4 Individua la figura la cui area è formata da un numero primo di quadratini.

A

B

C

A. Figura A B. Figura B C. Figura C D. Nessuna delle precedenti.

A.5 Sulla Terra un ragazzo ha massa di 45 kg. Quale sarà la sua massa sulla Luna?

A.

45 kg

B.

4,5 kg

C. 450 kg D.

50 kg

A.6 Se A = {a; m; i; c; o} e B = {n; e; m; i; c; o}, quale dei seguenti insiemi corrisponde a C = A∩B? A. C = {a; m; o} B. C = {c; i; m; a} C. C = {m; i; c; o} D. C = {n; e} A.7 Una bottiglia di acqua contiene 1,5 l . Luca ne usa i due terzi per cuocere la pasta. Quanta acqua rimane?

A. 0,75 l B. 1 l

C. 0,5 l

D. 5000 ml

10

numeri e loro rappresentazione A.8 Nella località “Bellachiesa” sono state registrate le seguenti temperature in due giornate dell’anno. Qual è l’escursione termica tra la prima misurazione e la seconda?

Suggerimento: Attenzione alla scala di misura!!

Risposta: ..........................................................................................................................................................................

A.9 Agli ottavi di finale di un campionato di Karate hanno partecipato 16 atleti che si sono affrontati in scontri diretti. Il vincitore di ogni incontro è passato al turno successivo. Quanti incontri si sono dovuti disputare prima di stabilire il vincitore?

A.

8

B. 16 C. 15 D. 30 A.10 Se A = {a; m; o; r; e} e B = {m; o; r; a}, quale dei seguenti insiemi corrisponde a C = A⋃B? A. C = {e} B. C = {a; m; o; r; e} C. C = {a; m; o; r; e; m; o; r; a} D. C = {m; o; r; a}

11

numeri e loro rappresentazione A.11 Osserva la figura.

Qual è la frazione relativa ai pallini colorati?

A. 3− 7

B. 4− 7

C. 4− 3

D. 3− 4

A.12 Determina qual è la frazione generatrice del seguente numero decimale 5,255.

A.

1051 200

B.

1051 20

C.

51 200

A.13 La rappresentazione per caratteristica del seguente insieme è: A

Tigre

Gatto

Leone

Leopardo Lince A. { x I x non è un felino}

B. { x I x è un animale dal manto di colore uniforme} C. { x I x è un animale selvatico} D. { x I x è un felino} A.14 Osserva la seguente retta dei numeri: 0

×

5 2−

A quale numero corrisponde la lettera x?

A. 5 B. 1,25

C. 0,5 D. 3− 4

12

D.

5250 999

numeri e loro rappresentazione A.15 Una pizzeria ha già consegnato ai clienti i 3/11 delle pizze prenotate. Se le pizze consegnate sono 66 quante sono le pizze prenotate in totale?

A. 18 B. 180 C. 200 D. 242 A.16 Marco decide di acquistare on line una collezione di DVD del suo regista preferito. Dopo aver navigato ha trovato su 4 siti le seguenti offerte: Sito

Film

Prezzo

Filmissimi.it

1 Cofanetto con 5 dvd

20 €

Filmoni.it

1 Cofanetto con 3 dvd

18 €

Filmetti.it

1 Cofanetto con 10 dvd

35 €

Filmfilm.it

1 Cofanetto con 15 dvd

60 €

Qual è l’offerta più vantaggiosa?

A. Quella di filmissimi.it B. Quella di filmoni.it C. Quella di filmetti.it D. Quella di filmfilm.it A.17 Il valore in cifre del seguente numero esponenziale è: 7,821 . 10 -8.

A. 0,0000007821 B. 782100000 C. 0,8 D. 0,00000007821 A.18 In 2 centimetri cubi di aria alla temperatura di 0°C, sono contenute 53.600.000.000.000.000.000 molecole. Sapresti leggere questo numero?

Prova a scriverlo in un modo più facilmente leggibile.

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

13

numeri e loro rappresentazione A.19 Risolvi la seguente operazione applicando, dove possibile, le opportune proprietà delle potenze. √64 . 81÷4 = ..............................................................................................................................................................

A.20 Osserva la seguente immagine e i livelli raggiunti dal liquido prima e dopo l’immersione del sasso nel cilindro. Esprimi quindi il volume del sasso in cm³.

Suggerimento: fai attenzione a stimare correttamente il livello raggiunto dal liquido in ciascun cilindro.

Il volume del sasso è di ...................... cm3

A.21 Quale delle seguenti disuguaglianze è vera?

A. 3− < − 2− 3 2

C. − 2− < − 3− 3 2

2 B. − 3− < − − 3 2

D. 3− < 2

2 − 3

A.22 Risolvi la seguente operazione applicando, dove possibile, le opportune proprietà delle potenze: √16 . 9 + √16 + 9 =...............................................................................................................................................

A.23 Determina qual è la frazione generatrice del seguente numero decimale: 5,2(5).

A.

525 90

B.

473 90

C.

21 4

D.

157 30

14

i numeri e la loro rappresentazione A.24 La rappresentazione per caratteristica del seguente insieme, A = { 3, 6, 9, 12 } è: A. { x I x ∈ ℕ, x è un multiplo di 3, x ≤ 15 } B. { x I x ∈ ℕ, x è un multiplo di 3 } C. { x I x ∈ ℕ, x è un multiplo di 3, x ≤ 12 } D. { x I x ∈ ℕ, x è un multiplo di 3, x < 12 } A.25 Scrivi la rappresentazione per elencazione del seguente insieme: A

3

1

5

2 4

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

A.26 a è un numero dispari maggiore di 5. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero dispari successivo?

A. a + 1 B. a + 3 C. a − 1 D. a + 2 A.27 Francesco ha riempito la sua borraccia con 0,75 l di acqua. Se ne beve i 2/3, quanta acqua rimane?

A. 0,5 l

B. 0,25 l

C. 0,65 l D. 0,15 l

15

numeri e loro rappresentazione A.28 Moltiplicando a · b si ottiene un numero c. Colloca c sulla seguente retta orientata.

0

–3

+2

a

b

A.29 Ordina i seguenti numeri dal più piccolo al più grande. π

304 √9 100

3,5

Risposta:............................................................................................................................................................................

A.30 Data la prima successione numerica, individua i numeri corretti che completano la seconda successione.

13 – 26 – 52 – 104

12 – ___ – ___ – 96

A. 24; 46

C.

24; 48

B. 48; 24

D.

42; 84

A.31 Andrea (A) e Bianca (B) decidono di sfidarsi in una gara con le biciclette su un percorso di 10 km. Bianca è in vantaggio, come possiamo dedurre dall’immagine seguente, ma al 4° km inizia a rallentare procedendo ad una velocità di 3/5 di km ogni minuto. Andrea continua invece a muoversi ad una velocità di 1 km al minuto.

A quale chilometro del percorso Andrea e Bianca saranno appaiati?

A 0

1

2

B 3

4

5

6

A. Al chilometro 1 B. Al chilometro 7 C. Al chilometro 6 D. Al chilometro 10

16

7

8

9

10

numeri e loro rappresentazione A.32 Francesca e Meriem vanno a scuola a piedi partendo ciascuna dalla propria casa. Nella foto sono indicati i tempi che impiegano a raggiungerla. Scegli l’opzione corretta:

Francesca 18 minuti

Meriem 1080 secondi

A. Francesca impiega meno tempo B. Impiegano lo stesso tempo C. Meriem impiega più tempo D. Meriem impiega meno tempo A.33 A causa dei movimenti delle placche terrestri l’America latina continua ad allontanarsi dall’Africa con una velocità di 3,1 cm all’anno. L’attuale distanza tra le coste dell’America del Sud e quelle africane (Touros-Bissau) è di 2880 km. Quanto saranno distanti questi due luoghi tra 100.000 anni?

A. 312880 km B.

2911 km

C.

2883,1 km

D.

5980 km

17

numeri e loro rappresentazione A.34 Determina il risultato della seguente espressione letterale: − [ − ( − a + b − c )] = A.

a–b+c

B.

a+b–c

C.

–a+b–c

D.

–a–b–c

A.35 Determina quanti ovuli può produrre una donna nel periodo che corrisponde alla sua vita riproduttiva, che dura circa 40 anni, considerando che ogni ovaia produce 6 ovuli maturi all’anno. Scegli l’opzione corretta:

A. 240

C. 480

B. 120

D. 400

A.36 Youssef e Anita stanno valutando una camminata in montagna. Partono da Campitello di Fassa (1448 m s.l.m.) e fanno la prima tappa al passo Antermoia (2768 m s.l.m.), per poi raggiungere il Rifugio Gardeccia a 1949 m s.l.m. Qual è il dislivello complessivo percorso dai due amici?

A. – 501 m

C. – 819 m

B.

D.

819 m

18

501 m

numeri e loro rappresentazione A.37 Qual è Il risultato della seguente espressione è: [ 12,5 . ( 4,3 + 2,7 )] ( 6,8 – 3,3 ) A. 25,5 B. 30 C. 20,5 D. 25 A.38 Rappresenta con un diagramma di Eulero-Venn il seguente insieme: A = { x I x ∈ ℕ, x < 5 }

A.39 Il seguente cartello riporta le distanze di alcune località che Françoise deve raggiungere da casa sua.

Collega correttamente con una freccia le diverse località sulla retta orientata.

Suggerimento: Attenzione alla direzione della freccia! varennes

−40

verdun

−30

−20

grandpre

−10

0

19

vouziers

10

20

apremont

30

40

numeri e loro rappresentazione A.40 a, b e c sono 3 numeri naturali diversi tra loro. a·b=5 b·c=7 Quale dei seguenti valori corrisponde al corretto valore del prodotto a · b · c?

A. 49 B.

25

C. 175 D. 35 A.41 n è un numero naturale. Scrivi se le seguenti affermazioni sono vere o false. vero

5n-1 non può essere un multiplo di 5 5n-1 è un numero che diviso per 5 da resto 1 5n-1 è un numero pari A.42 Osserva la seguente retta dei numeri.

−5,25

0

a

+1,5 b

Se si moltiplica b per un numero c, si ottiene come risultato a. b·c=a Qual è il valore di c?

A.

3,5

B.

– 3,75

C.

– 3,5

D.

3,75

20

falso

numeri e loro rappresentazione A.43 Il professore chiede ai suoi alunni di svolgere il seguente calcolo: 25 x (−35) Gli alunni svolgono il calcolo ognuno in modo diverso ANITA

GIACOMO

COSTANZA

RAFFAELE

25 x ( − 5 ) x 7

25 x ( − 7) x 5

20 x ( − 35 ) + 5 x (−35)

25 x 5 + 25 x ( − 7 )

Quale alunno ha svolto il calcolo in modo sbagliato? Spiega il motivo. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

A.44 Considera il numero 5. Raddoppialo, poi raddoppia il risultato e continua a raddoppiare. Così facendo trovi tutti i multipli di 5.

Scrivi la risposta, nello spazio corretto. È vero, perché ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. È falso, perché ............................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

21

numeri e loro rappresentazione A.45 I seguenti numeri sono tutti uguali tranne uno. Quale?

A. (1,5)-2 B.

( )

3 -2 − 2

C. 4− 9 D.

( 32− )

2

A.46 Secondo il modello atomico a strati, gli elettroni si dispongono occupando zone via via più distanti dal nucleo. Ogni zona è caratterizzata da un certo livello energetico che cambia mano a mano che ci si allontana dal nucleo. Ogni livello energetico può essere formato da più orbitali che possono contenere al massimo 2 x n² elettroni, con n che indica il livello considerato.

Ciò significa che nel primo livello energetico (n=1) abbiamo al massimo 2 x 1² = 2 elettroni. Il secondo livello contiene quindi 2 x 2² = 8 elettroni al massimo e così via.

Individua quindi tra le seguenti l’affermazione corretta: A. Il terzo livello può contenere 24 elettroni.

B. Il quarto livello non può contenere 24 elettroni.

C. Il quarto livello può contenere al massimo 24 elettroni.

D. Il terzo livello può contenere al massimo 18 elettroni.

A.47 Il consumo medio di ossigeno di un individuo è pari a 200 ml/h/kg. Determina la stima corretta del consumo di ossigeno della classe 3^C, composta da 19 alunni con un peso medio di 50 kg, nel corso di una mattinata di scuola regolare (5 ore).

A.

950 l

B. 19000 ml C.

50 l

D. 3800 ml Spiega la procedura seguita: .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

22

i numeri e la loro rappresentazione A.48 Calcola il valore della seguente espressione letterale sapendo che a = −3 e b = 5.

4ab − 2b + a a−b Risposta: ........................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

A.49 Sappiamo che, in linea di massima, il peso del sangue in un individuo si aggira intorno al 7% del peso corporeo. Sappiamo inoltre che il sangue è costituito secondo lo schema seguente:

Plasma: 55% Globuli bianchi e piastrine: <1% Globuli rossi: 45%

Quanti litri di sangue ci sono in una persona di 85 Kg? ...................................

Quanto di questo sangue corrisponde al plasma?

A. circa 42 l B. poco meno di 6 l C. tutto D. poco più di 3 l

23

numeri e loro rappresentazione A.50 Andrea e Giuliano si siedono ai lati opposti di un’altalena. Andrea si siede a 70 cm dal fulcro e Giuliano a 90cm. Determina quanto pesa ciascun ragazzo considerando che Andrea pesa 6 kg più di Giuliano e che con questa disposizione l’altalena si mantiene in equilibrio.

A. Andrea 23 kg e Giuliano 29 kg B. Andrea 29 kg e Giuliano 23 kg C. Andrea 21 kg e Giuliano 27 kg D. Andrea 27 kg e Giuliano 21 kg A.51 Lucilla riceve i volantini di due supermercati. Nel supermercato Risparmissimo, per la marmellata che acquista sempre Lucilla, questa settimana è applicato uno sconto del 25%. Nel Supermercato Risparmione, nella stessa settimana, viene applicata l’offerta “Prendi 3 paghi 2”. In quale supermercato dovrà recarsi Lucilla per avere il risparmio maggiore, se il prezzo di partenza della marmellata è lo stesso in entrambi i supermercati?

Supermercato RISPARMISSIMO

Supermercato RISPARMIONE

Scrivi la risposta nello spazio sottostante, motivando la scelta. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

24

numeri e loro rappresentazione A.52 I seguenti cartelli riportano le distanze di alcune località dalla casa di Françoise.

Se procede ad una velocità costante di 74 km/h, quanto tempo impiegherà per raggiungere Vouziers?

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

A.53 Andrea aveva progettato il suo viaggio negli Stati Uniti ed aveva cambiato 1500 Euro in Dollari quando il cambio tra le monete era il seguente: 1 € (euro) = 1,35 $ (dollari) A causa di impegni di lavoro, ha dovuto annullare il suo viaggio ed ha scambiato nuovamente i Dollari in Euro, ottenendo 1620 €. A quanto ammonta il tasso di cambio?

Tasso di cambio: ...............................................................................................................................................

25

numeri e loro rappresentazione A.54 Completa la sequenza numerica.

1, 3, 8, 19, 42, 89, ................, ................

Spiega il ragionamento seguito. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

A.55 Irene, quando corre, consuma 55 kcal per ogni chilometro. a. b.

Quante calorie avrà consumato dopo 10 km? ......................................................................................

Se camminando consuma 20 kcal per ogni km. Quante calorie avrà consumato dopo 4 km di camminata e 3 km di corsa?

280 kcal 75 kcal 245 kcal 165 kcal

A.56 Osserva i numeri nel riquadro e riempi gli spazi vuoti.

42

39

36

49

45

41

56

51

63 70

30 37 41

51 63

36 39 42

26

spazio e figure GEOMETRIA B.1

Marco e Paolo stanno giocando a battaglia navale. Quello che vedi di seguito è il tabellone di Paolo a cui è rimasto un solo sommergibile; quali coordinate dovrà colpire Marco per vincere la partita? +5 +4 +3 +2

−5

−4

−3

−2

+1 −1 0 −1

+1

+2

+3

+4

−2 −3 −4 −5

Risposta:.....................

.....................

.....................

B.2 Come puoi esprimere in forma letterale il perimetro del seguente rettangolo?

2a

a

Risposta: ..........................................

27

spazio e figure B.2 Considera il seguente solido.

A

B.3 Quale tra le seguenti rappresenta la faccia, vista dal punto di osservazione A?

A.

B.

D.

C.

B.4 Inserisci i valori mancanti:

A = 144 cm2

A = .............. cm2

A = 1024 cm2

lato = ............ cm

lato = 5,5 cm

lato = ............ dm

B.5 Un cubo di legno ha lo spigolo di 24 cm. Quanto misura il suo volume?

A. 13824 cm3 B. 13824 cm2 C.

576 cm2

D.

576 cm3

28

spazio e figure B.6 Ecco un pentagono, un triangolo rettangolo, un parallelogramma e un cerchio.

La figura situata sotto a tutte è il ...............................................................................................................................

La figura situata sopra a tutte è il ...............................................................................................................................

Tra di loro ci sono il ........................................................... e il ..................................................................................

B.7 Il diametro di una buca da golf (hole) misura 10,8 cm. Qual è la sua circonferenza?

A.

33,912 cm2

B.

16,956 cm

C.

67,824 cm

D.

33,912 cm

29

spazio e figure B.8 Nella seguente figura disegna correttamente l’asse di simmetria.

B.9

Determina l’ampiezza dell’angolo misurato nella figura.

?

Ampiezza dell’angolo:______ Spiega il procedimento seguito: ............................................................................................................................ .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

30

spazio e figure B.10 Quale segmento rappresenta la mediana del triangolo ABC?

A.

PM

B.

retta s

C.

AH

D.

CP

B.11 Dato il cubo in figura, quale dei seguenti sviluppi sul piano è quello corretto?

A.

Sviluppo 1

B.

Sviluppo 2

C.

Sviluppo 3

D.

Sviluppo 4

Sviluppo 2 Sviluppo 1

Sviluppo 3 Sviluppo 4

31

spazio e figure B.12 Osserva i punti riportati sul piano cartesiano. y

I

C H −4 D

0

L

B M N A

P E

G

+2 +1

F

−5

Quanti punti hanno la coordinata x ≤ 0?

A.

9

B.

6

C.

5

D.

4

B.13 Considera il seguente trapezio rettangolo ABCD.

dove AB = 7x + 2 BC = 5x CD = 4x + 2 Indica il polinomio che rappresenta l’area del trapezio: A.

22x2 + 8x

B.

28x² + 8x

C.

22x² + 16x

D.

22x + 8x

32

x

spazio e figure B.14 Quanto misura la somma degli angoli interni di un ettagono?

A.

840°

B.

900°

C.

360°

D.

180°

B.15 La rotazione di un trapezio rettangolo intorno all'altezza genera:

A. un cilindro sormontato da un cono B. un cilindro C. un tronco di cono D. un cono B.16 Marcello ha realizzato una piscina di forma quadrata nel suo giardino rettangolare. Le dimensioni delle due figure geometriche sono riportate nell’immagine che rappresenta la pianta dell’area esterna della casa di Marcello vista dall’alto. Scegli tra le opzioni, dopo aver svolto gli opportuni calcoli su un foglio protocollo, il valore dei m² di superficie di giardino rimasti a Marcello una volta realizzata la piscina.

A.

92 m²

B. 264 m² C.

68 m²

D. 136 m²

33

spazio e figure B.17 Che tipo di isometria è rappresentata nella figura sottostante?

A. Rotazione B. Simmetria assiale C. Traslazione D. Divisione

B.18 Una scala lunga 2 m viene appoggiata a 120 cm di distanza dal muro. Determina l’altezza che raggiunge sul muro.

Risposta: ............................................................................................................................................................................

B.19 Che tipo di isometria è rappresentata nella figura sottostante?

A. Rotazione B. Simmetria assiale C. Traslazione D. Divisione

34

spazio e figure B.20 Osserva la figura.

Se l’area del triangolo colorato misura 18 m², quanto misura il perimetro della figura? ..............................................................................................................................................................................................

B.21 Il segmento AB rappresenta la diagonale minore di un rombo. Traccia la diagonale maggiore di dimensioni a piacere e, misurando con il righello le due diagonali, determina l’area del rombo.

B A

Area:..............................................................................................................................................................................

B.22 Date due rette parallele r e s, se l’angolo α misura 45° allora l’angolo β misura: t A. 180°

α

r

B.

non si può determinare

C. 135°

β

D. 45°

s

E.

35

90°

spazio e figure B.23 L’Equatore terrestre misura circa 40.000 km. Approssimando la forma della Terra a quella di una sfera, determina quanto misura il raggio terrestre.

A.

~12.378 km

B.

~6.370 km

C.

~125.600 km

D.

~20.000 km

B.24 Nel disegno sono rappresentate due forze perfettamente perpendicolari applicate ad un corpo puntiforme. Determina qual è l’intensità della forza risultante sapendo che la forza F₁ ha un’intensità di 39 N e la forza F₂ ha intensità pari a 80 N. F1

R

A.

59,5 N

B.

119 N

C.

41 N

D.

89 N

F2 B.25 La dimensione, espressa in m, del cerchio centrale di un campo da basket è riportata in figura.

r= 1,8 m

Qual é l’area del cerchio centrale espressa in dm?

Risposta: ............................................................................................................................................................................

36

spazio e figure B.26 Nel poliedro sottostante le dimensioni sono le seguenti: AB=6 cm; BC=3cm; BF=7cm; IE=IF=IG=IH=5 cm. Quanto misura la superficie totale?

I E

H A. 182,31 cm² G

F

B. 192,31 cm² C. 172,31 cm² D. 183,21 cm²

D

A B

C

B.27 Osserva il disegno.

SCALA A

SCALA B

3

3

4

4

Quale scala dovrà scegliere di percorrere la formichina se vuole fare il percorso più breve per raggiungere la vetta?

A. la scala A B. la scala B C. è indifferente

37

spazio e figure B.28 Considera l’insieme di tutti i triangoli rettangoli che hanno un cateto in comune. Le aree di tali rettangoli sono direttamente o inversamente proporzionali ai cateti non in comune?

A. Le aree sono direttamente proporzionali ai cateti non in comune.

B. Le aree sono inversamente proporzionali ai cateti non in comune.

C. Non c’è una relazione di proporzionalità tra le aree e i cateti non in comune.

D. Non è possibile stabilirlo con le informazioni che abbiamo a disposizione.

B.29 Quanti assi di simmetria ha la seguente figura?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

B.30 Nella seguente figura i segmenti BD e AC sono perpendicolari e l’arco ABC è una semicirconferenza di centro O. La lunghezza del segmento AD è 25 cm, mentre la lunghezza AO è 15 cm. Determina l’area del quadrilatero ABCD.

A.

375 cm²

B.

525 cm²

C. 187,5 cm² D. 262,5 cm²

38

spazio e figure B.31 Dato il seguente solido (Tratto da Prova INVALSI 2018/2019).

se questo viene ruotato, quale dei seguenti solidi NON rappresenta il solido ruotato?

SOLIDO 1

SOLIDO 2

SOLIDO 3

SOLIDO 4

B.32 Lo sviluppo sul piano− della seguente figura solida è: A. un settore circolare B. una corona circolare C. un settore circolare e un cerchio D. un settore circolare ed una circonferenza E. una circonferenza B.33 La seguente figura rappresenta un quadrato al cui interno è disegnato un poligono.

Scrivi la misura dell’area del poligono:.....................................................................................................................

39

spazio e figure B.34 In giardino è presente un’area giochi per bambini di forma circolare con raggio di 5 m. Per abbellire l’area si vogliono piantare quattro piantine di margherite, disponendole alla massima distanza possibile tra loro, lungo il perimetro. A quale distanza si dovranno posizionare le piantine?

A.

6,28 m

B.

3,925 m

C.

31,4 m

D.

7,85 m

B.35 Giulia vuole acquistare un televisore per la sua stanza, considerato che lo spazio tra il quadro e il mobile è di 2 m, di quanti pollici può essere al massimo il televisore che acquisterà se l’altezza è di 50 cm?

Suggerimento: utilizza il fattore di conversione per trasformare i pollici in cm, ricordando che 1 pollice (inch) = 2,54 cm e ricorda che i pollici di un televisore indicano la lunghezza della diagonale.

Risposta: ............................................................................................................................................................................

B.36 Un tappo di sughero (ps=0,24) a forma cilindrica ha il diametro di 4 cm ed è alto 6 cm. Quanti grammi pesa il tappo?

A.

23,04 π g

B.

72,34 g

C.

18,08 g

D.

314 g

B.37 Il petrolio si misura in barili. Un barile di petrolio equivale a circa 160 litri. Se il prezzo del petrolio sul mercato è di € 30 al barile, quanto costa un metro cubo di petrolio?

A.

€ 187,50

B.

€ 5,30

C.

€ 4,80

D.

€ 768,00

40

spazio e figure B.38 La piramide di Cheope è una piramide quadrangolare regolare che ha per base un quadrato e la cui altezza cade perfettamente nel centro del quadrato. Considerando le misure in figura, quanto misura l’altezza?

Spigolo laterale 219 m.

A. circa 146 m B.

circa 186 m

C.

circa 71 m

Spigolo laterale 230,36 m.

D. circa 100 m B.39 Ferdinando ha disegnato la bandiera del Brasile. I vertici del rombo giallo si trovano sempre ad 1 cm dal lato del rettangolo verde. Sapendo che i lati del rettangolo misurano 12 cm e 8 cm, quanto misura l’area del rombo?

1 cm 1 cm

1 cm 1 cm A.

48 cm²

B.

30 cm²

C.

38,5 cm²

D.

60 cm²

41

spazio e figure B.40 Nel poliedro sottostante le dimensioni sono le seguenti: AB = 6 cm; BC = 3 cm; BF = 7cm.

L’altezza della piramide misura 5 cm. Quanto misura il suo volume?

A. 171 cm3 B. 156 cm3 C. 156 cm2 D.

216 cm3

B.41 Il poligono BCDE è un quadrato inscritto in una circonferenza di centro A. Il raggio misura 12 cm. Quanto vale la parte della figura colorata di bianco?

Risposta:......................................................................

B.42

Considera la seguente figura, sapendo che i raggi delle circonferenze sono uguali tra loro:

Il poligono AGCE è un quadrato perchè.............................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

Il poligono AGCE non è un quadrato perchè.......................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

42

dati spazio e previsioni e figure DATI E PREVISIONI C.1 Il numero 13,582 approssimato per eccesso ai centesimi è: A. 13,58 B.

13,60

C. 13,57 D.

13,59

C.2 Osserva l’ideogramma che illustra i quattro tipi di pere (Williams, Kaiser, Abate e Guyot) ordinati da un fruttivendolo, poi rispondi: Quanti chilogrammi di pere sono stati ordinati in tutto? ..................................................................

Williams Kaiser Abate

= 2 Kg

Guyot Seleziona l’affermazione corretta tra quelle proposte: A. La quantità di pere Kaiser e Abate insieme è inferiore alla quantità di pere Williams ordinate.

B. Sono stati ordinati 14 kg di pere Williams.

C. La quantità di pere Williams e Kaiser insieme è inferiore alla quantità di pere Abate ordinate.

D La quantità di pere Williams e Kaiser insieme è superiore alla quantità di pere Abate e Guyot ordinate.

43

spazio dati e previsioni e figure C.3 Una fabbrica di marmellata effettua una verifica sui macchinari per controllare se le etichette posizionate sono dritte o storte. Su 300 pezzi totali, 255 risultano con le etichette dritte. Qual è la percentuale di etichette posizionate correttamente?

A.

15%

B.

85%

C.

51%

D.

100%

C.4 In un ufficio ci sono 25 impiegati che hanno le seguenti età: 26, 32, 54, 43, 43, 19, 23, 23, 23, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 31, 31, 33, 31, 31, 31, 32, 32, 41, 49 anni. Quale dei seguenti grafici rappresenta la distribuzione corretta?

16 14 12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

2

0

18-25

26-32

33-40

41-48

0

49-55

A. Solo il grafico a sinistra B. Solo il grafico a destra C. Nessuno dei due grafici D. Entrambi i grafici

44

44

10-20

21-30

31-40

41-50

51-60

dati spazio e previsioni e figure C.5 In riferimento al seguente cartogramma sapresti indicare quali sono le regioni con una densità di popolazione superiore ai 300 abitanti/km2? < 100 abitanti/Km² 100 - 200 abitanti/Km² 200 -300 abitanti/Km² 300 - 400 abitanti/Km² 400 - 500 abitanti/Km²

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

C.6 Il seguente grafico rappresenta la distribuzione dei fiori di differenti specie in un piccolo giardinetto. Quali sono i fiori più e meno presenti?

A. Il ranuncolo e il tarassaco B. La malva e il tarassaco C. La margherita e il tarassaco D. Il nontiscordardime e il tarassaco

45

spazio dati e previsioni e figure C.7 Considera l’orario sottostante. Se Daniele parte da Via Parri e deve essere alle 8:50 nell’area industriale di Barberino, quale autobus dovrà prendere?

A. L’autobus delle 9:00 da Firenze S.M.N. B. L’autobus delle 8:49 da Via Parri.

C. Non ci sono autobus che passano dall’area industriale prima delle 9:41.

D. Qualsiasi autobus si ferma nell’area industriale.

C.8 Il seguente ideogramma mostra le presenze totali nell’estate 2021 in 4 bagni di una nota località marittima. Se i 4 bagni insieme hanno avuto un totale di 1800 persone, quanto vale la chiave di lettura?

N.B.= La chiave di lettura è la rappresentazione grafica ripetuta tante volte quant’è il valore che si vuole rappresentare, tenendo conto del valore ad essa attribuito.

BAGNO

PRESENZE ESTATE 2023

MARIA AURORA EUROPA NETTUNO Risposta: ...........................................................................................................................................................................

46

46

dati spazio e previsioni e figure C.9 Sugli scaffali di un supermercato sono rimaste solo poche confezioni dei tipi di pasta riportati nell’istogramma. Quante sono le confezioni di pasta totali?

7 6 5 4 3 2 1 0

penne

spaghetti

farfalle

rigatoni

fusilli

linguine

A. 23

C.

6

B. 28

D.

7

pennette

C.10 Il seguente grafico rappresenta la produzione agricola del paese “Bengodi”: kiwi

mele

pesche

pere Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A. La produzione di pere e pesche è più della metà del totale.

B. Le mele sono il frutto con la produzione maggiore.

C. La produzione delle pesche è minore di quella delle pere.

D. La produzione di pere è minore della somma delle altre.

47

spazio dati e previsioni e figure C.11 Il seguente orario mostra i bus che collegano Firenze a Barberino di Mugello. Federico parte alle 8.26 da Firenze S.M.N. e scende in Via Dante Alighieri per fare delle commissioni. A che ore dovrà riprendere il bus dalla stessa fermata per essere in Piazza Cavour a Barberino alle 12.40?

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

C.12 Lanciando 2 dadi, qual è la probabilità che la somma dei due numeri sia 9?

A. 8/9 B. 1/9 C. 1/18 D. 1/6 C.13 Lanciando due dadi qual é la probabilità che come somma esca un numero pari?

A. 1− 2

C. 1− 3

1 B. − 12

1 D. − 6

48

48

dati spazio e previsioni e figure C.14 All’ingresso di un ristorante il proprietario ha attaccato il seguente cartello: “Divieto di accesso ai cani di grossa taglia o senza guinzaglio”. All’ora di pranzo si presentano le seguenti persone con: 1. Un barboncino senza guinzaglio.

2. Un pastore tedesco con il guinzaglio.

3. Un carlino con il guinzaglio.

4. Un pitbull senza guinzaglio.

Indica quali tra i seguenti cani possono avere accesso al ristorante: A. Il barboncino e il pitbull B. 1 e 3 C. Solo il carlino D. 4 C.15 Nella scuola “Benedetto Studielli” i ragazzi della 3C rispondono a un questionario sulle loro attività pomeridiane. I dati vengono poi raccolti in tabelle di frequenza e visualizzati con alcuni grafici. Alla domanda “Quale sport pratichi?” i 20 alunni della 3 C hanno risposto: calcio, nuoto, ciclismo, calcio, calcio, baseball, basket, nuoto, tennis, nuoto, ciclismo, calcio, nessuno sport, danza, nuoto, basket, nessuno sport, calcio, basket, tennis.

Completa la tabella di frequenza inserendo il numero di ragazzi corretto per ciascuno sport e rispondi alle domande: Sport

Numero studenti

Basket Calcio Ciclismo Danza Nuoto Baseball Tennis Nessuno sport

Qual è la moda? .........................................................................................................................................................

49

spazio dati e previsioni e figure Che probabilità ho se seleziono un alunno della 3 C in modo casuale di estrarre un ragazzo che non pratica nessuno sport?

A.

1%

B.

10%

C.

2%

D.

20%

C.16 Una fabbrica di marmellata effettua una verifica sui macchinari per controllare se le etichette posizionate sono dritte o storte. Su 300 pezzi totali, 255 risultano con le etichette dritte. Qual è la percentuale di errore nel posizionamento delle etichette?

A.

15%

B.

85%

C.

51%

D. 100% C.17 In ogni sacchetto tutte le biglie sono nere tranne una che è rossa. Devi scegliere un sacchetto e tirare fuori una biglia: da quale sacchetto hai la maggior probabilità di estrarre la biglia rossa?

10 biglie 100 biglie

1000 biglie

C.18 I dati in tabella mostrano alcune differenze tra i vari pianeti del sistema solare. mercurio

venere

terra

marte

giove

saturno

urano

nettuno

raggio(km)

2440

6052

6371

3389

69911

58232

25362

24622

temperatura superficie (k)

440

737

288

210

152

143

59

59

velocità di rotazione (km/h)

10,9

6,5

1100

868,2

45288

35456

9324

9648

50

50

dati spazio e previsioni e figure Osserva ora i dati nel seguente grafico?

mercurio

venere

terra

marte

giove

saturno

urano

nettuno

Quale caratteristica è rappresentata nel grafico: .................................................................................................

C.19 La ripartizione in base al titolo di studio dei dipendenti di tre aziende è la seguente: (Tratto da Prova INVALSI 2018-2019) Azienda X: laureati 50%, diplomati 30%, non diplomati 20% Azienda Y: laureati 30%, diplomati 30%, non diplomati 40% Azienda Z: laureati 20%, diplomati 40%, non diplomati 40% Associa ad ogni azienda il grafico corretto: laureato diplomato non diplomato

Grafico A

laureato diplomato non diplomato

Grafico B laureato diplomato non diplomato

Grafico C

laureato diplomato non diplomato

Grafico D

Azienda X:.....................................................................................................................................................................

Azienda Y::.....................................................................................................................................................................

Azienda Z::....................................................................................................................................................................

51

spazio dati e previsioni e figure C.20 Erika deve lanciare un dado a 20 facce durante un gioco di ruolo. Qual è la probabilità che ottenga come punteggio un multiplo di 3?

3 A. 20

C.

3 10

B. 7 20

D.

6 10

C.21 Il seguente grafico mostra la superficie dei 10 più grandi Stati nel mondo.

18000000 16000000 14000000 12000000 10000000 8000000

Media

6000000 4000000 2000000 0

Russia

Canada Stati Uniti

Cina

Brasile

Australia India Argentina Kakakistan Algeria

Vero a

La superficie della Russia è circa il doppio di quella dell’Australia

b

In due Stati la superficie è di circa 10000000 kilometri quadrati

c

La media della superficie è maggiore della metà degli Stati

Falso

C.22 Durante le feste di Natale una famiglia sta giocando a Tombola. Tommaso estrae come primo numero il 35. Qual é la probabilità che estragga come secondo numero un multiplo di 5?

A. 1 35

C. 17 89

17 B. 90

D.

52

52

1 5

dati spazio e previsioni e figure C.23 Con l’inizio del nuovo anno Piero ha aperto un negozio di abbigliamento; dopo sei mesi riporta i guadagni ottenuti grazie alle vendite del negozio per fare un bilancio della sua attività e trae alcune conclusioni. Individua quella errata: Guadagno Gennaio - Giugno Guadagno (€)

700 680 660 640 620 600

Gennaio

Febbraio

Marzo

Aprile

Maggio

Giugno

mesi A. Il guadagno del mese di Marzo è stato inferiore a quello del mese di Maggio.

B. L’attività mostra un trend di guadagno sempre crescente.

C. Giugno è il mese in cui l’attività ha reso di più.

D. Il guadagno del mese di Febbraio è inferiore a € 700.

C.24 In riferimento al lancio di due dadi, si possono ottenere i seguenti risultati.

Determina la probabilità di ottenere come risultato un multiplo di 3.

A.

circa 33%

B.

circa 50%

C.

circa 66%

D.

circa 30%

53

spazio dati e previsioni e figure C.25 Un campionato di calcio ha 9 squadre partecipanti che hanno una media di 20 calciatori ciascuna. 3 squadre hanno 18 calciatori, 3 squadre hanno 21 calciatori e 2 squadre ne hanno 20. Quanti calciatori ha l’ultima squadra partecipante?

A. 23 B. 20 C. 21 D. 18 C.26 Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione di proporzionalità inversa?

A. Grafico (a) B. Grafico (b) C. Grafico (c) D. Grafico (d)

54

54

dati spazio e previsioni e figure C.27 Il seguente diagramma ad albero mostra la distribuzione di galline di un allevamento, divise tra galline ovaiole e da carne. Il 50% delle galline ovaiole è di colore rosso, mentre l’80 % delle galline da carne è di colore rosso.

10000 galline 5000 ovaiole

2500 rosse

5000 da carne

2500 bianche

4000 rosse

1000 bianche

Qual è la probabilità che una gallina scelta a caso sia di colore bianco?

Scrivi il risultato e spiega il procedimento seguito. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ..

C.28 Osserva il grafico relativo ad alcuni dati climatici della città di Firenze.

(Fonte: Climate data)

30°C

150 mm

25°C

125 mm

20°C

100 mm

15°C

75 mm

10°C

50 mm

5°C

25 mm

0°C

gennaio

febbraio

marzo

aprile

maggio

giugno

luglio

agosto

settembre

ottobre

novembre dicembre

0 mm

Il diagramma a barre rappresenta la piovosità media, mentre la linea rossa rappresenta la temperatura media mensile. Rispondi ai seguenti quesiti:

55

spazio dati e previsioni e figure vero

1

Nel mese di Luglio si verifica la minima piovosità media e la massima temperatura media

2

Nel mese di Maggio la temperatura media è superiore a 15°

3

La differenza di piovosità tra il mese di Novembre e il mese di Luglio è inferiore ai 100 mm

4

Per 9 mesi l’anno la temperatura media è inferiore ai 20°C

falso

C.29 Una torta per 5 persone si fa con 4 uova, 400 grammi di farina, 150 grammi di zucchero e 250 grammi di burro. Quanti grammi di burro occorrono per fare una torta per 12 persone?

A.

250 g

B.

600 g

C.

800 g

D.

21 g

C.30 Secondo una ricerca di Legambiente intitolata “Comuni ricicloni 2021”, nel 2021 in Italia i comuni Rifiuti Free (ovvero quelli in cui i cittadini producono annualmente meno di 75 kg di rifiuti da destinare allo smaltimento) sono così suddivisi: Comuni Rifiuti Free 2021 Nord

423

Centro

38

Sud

162

Totale

623 Fonte: Legambiente

Scrivi se la seguente affermazione è vera o falsa: Più del 50 % dei Comuni ricicloni si trovano nel Centro e Sud Italia .............................

La percentuale di Comuni ricicloni del Nord Italia è del 67,9% .......................................

56

56

dati spazio e previsioni e figure C.31 La seguente tabella riporta le percentuali di proteine di alcuni alimenti: Alimento

Proteine

Alimento

Proteine

Alimento

Proteine

Pane

10%

Uova

93%

Merluzzo

17%

Riso

3%

Lenticchie

22%

Parmigiano

35%

Coniglio

30%

Salmone

25%

Noci

24%

Quante proteine, in grammi, sono contenute in 150 g di pane? ...................................................................

Quante proteine, in grammi, sono contenute in 350 g di merluzzo? ...........................................................

Seleziona l’affermazione non esatta tra le seguenti: A. Salmone e noci garantiscono un apporto proteico simile a parità di quantità ingerita.

B. Il riso è l’alimento con il contenuto proteico minore.

C. L’uovo è l’alimento più completo.

D. Il coniglio è un alimento più proteico del merluzzo.

C.32 La famiglia Spendaccioni spende 2000 € ogni mese per il proprio mantenimento. Nel grafico a torta sottostante è riportata la distribuzione delle spese: Altro 5%

Alimentazione 13%

Gas 10%

Sport e tempo libero 7%

Luce 15%

Affitti 18%

Acqua 15%

Vestiti 5% Carburante 12%

Quanto spende la famiglia Spendaccioni annualmente per alimentazione e affitto?

A. 620 €

C. 31%

B. 7440 €

D.

57

circa 77000 €

spazio dati e previsioni e figure C.33 Nel seguente grafico è riportato il confronto tra due laghi toscani, il Lago di Bilancino, e il lago di Vagli e, il più profondo lago italiano, il lago di Como. Osserva attentamente il grafico e rispondi alle domande a seguire:

La profondità massima del lago di Bilancino è ...................................................................................................

Il punto più profondo del lago di Vagli si trova a .................................................................................................

La superficie del lago di Como si trova a .............................................................................................................

C.34 Nella seguente tabella pubblicata dalla Regione Toscana sono riportate le superfici dei vari utilizzi del suolo in Toscana e nel resto d' Italia. Quale tipo di utilizzo, in Toscana, ha la maggiore importanza sul rispettivo utilizzo nel resto d'Italia?

Superficie agricole aziendali per utilizzazione dei terreni. Toscana e Italia . Anno 2016 utilizzazione terreni

toscana

italia

Seminati

449.108

7.164.095

Prati permanenti

61.508

3.233.231

Coltivazioni

149.671

2.200.834

Superficie e boschi

462.221

2.694.280

Altrasuperficie

115.729

1.233.030

1.238.548

16.525.472

TOTALE GENERALE

Fonte ISTAT - Indagine sulla struttura e sulle produzioni delle aziende agricole.

A. Seminativi

C. Coltivazioni

B. Superfici a boschi

D. Prati permanenti

58

58

dati spazio e previsioni e figure C.35 Una sala cinematografica propone le tre seguenti opzioni valide per il mese di Dicembre: (Tratto da Prova INVALSI 2018/2019).

Opzione 1: acquisto di una tessera personale mensile da 60 € che dà diritto a un numero illimitato

di ingressi nella sala, senza ulteriori costi.

Opzione 2: acquisto di un biglietto al costo di 8 € per ogni ingresso nella sala.

Opzione 3: acquisto di una tessera personale mensile al costo di 20 € che dà diritto a uno sconto

del 25% sul costo del biglietto di 8 € per ogni ingresso nella sala.

In figura sono riportati i grafici che rappresentano il costo C in euro [€] in funzione del numero n di ingressi in sala per ciascuna delle tre opzioni. Qual è il numero n di ingressi per cui il costo dell’Opzione 3 è uguale a quello dell’Opzione 2?

Ozione 1

Ozione 2

Ozione 3

180 160

C

140 120 100 80 60 40 20 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

n Risposta:............................................................................................................................................................................

C.36 Il colore del seme di pisello è determinato geneticamente. Il colore verde è indicato da una coppia di fattori (alleli) recessivi (aa), mentre il colore giallo da una coppia di alleli dominanti (AA) o da una coppia di alleli uno dominante e uno recessivo (Aa). Qual è la probabilità che incrociando una pianta omozigote dominante ed una omozigote recessiva nasca una pianta con seme giallo?

Ricorda: il termine omozigote indica che la pianta ha due alleli dello stesso tipo per un determinato gene.

ALLELI A: Dominante a: Recessivo GENOTIPO

AA: Omozigote Dominante

A. 100%

Aa: Eterozigote

B.

Aa: Omozigote recessivo

C. 75%

FENOTIPO

Giallo Verde

59

0

D. 25%

spazio dati e previsioni e figure C.37 Il governo del paese di Furbacchio sta cercando di dimostrare ai suoi elettori che il numero di disoccupati non è cambiato negli ultimi otto anni. L’opposizione vuole, invece, dimostrare che il numero di disoccupati è cresciuto notevolmente negli ultimi otto anni. Ad una seduta parlamentare, vengono mostrati questi due grafici, uno dal governo, l’altro dall’opposizione. disoccupati

3,5

3,5

3,4

3

numero di disoccupati (milioni)

numero di disoccupati (milioni)

disoccupati

3,3 3,2 3,1 3 2,9 2,8

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2,5 2 1,5 1 0,5 0

2007 2008

2001

2002

2003

2004

2005 2006

2007

2008

Osserva attentamente i due grafici e poi rispondi alle seguenti domande: Secondo te, questi due grafici, si basano sugli stessi dati?

Sĺ

NO

Per che cosa differiscono questi due grafici? Scrivi per ogni grafico se è quello preparato dal governo oppure dall’opposizione. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

60

60

dati spazio e previsioni e figure C.38 Nei seguenti grafici sono riassunti alcuni dati relativi alla dispersione scolastica nella Scuola Secondaria di 1° Grado negli anni scolastici 2016/2017 e 2017/2018. per genere

per anno di corso Abbandono tra a.s. 2016/2017 e a.s. 2017/2018 Abbandono in corso a.s. 2016/2017

0,77 0,69

Femmine

Maschi

Totale

0,86

0,49

0,49

0,31

0,37

I anno

II anno

0,69 0,32 0,42 III anno

0,8

0,7

0,6

0,8 0,5

0,6

Calabria Sicilia Sardegna

0,6

Campania Puglia Basilicata

0,7 0,8

Abruzzo Molise

0,6 0,6

Toscana Umbria Marche Lazio

0,4

E. Romagna

0,5

0,6

Veneto Friuli V.G.

Liguria

Piemonte Lombardia

0,6 0,6

IV anno

1,2

per regione 0,7

0,37

0,7

ITALIA

0,59

0,80

Fonte: MIUR - DGCASIS - Ufficio Gestione Patrimonio Informativa e Statistica - ANS

Rispondi alle seguenti domande: t Quale Regione ha la più bassa percentuale di abbandono scolastico? ............................................................................................................................................................................................. t Nel 1° anno di corso, l’abbandono durante l’anno scolastico è maggiore di quello a fine anno.

VERO

FALSO

61

spazio dati e previsioni e figure C.39 La figura seguente riporta una rappresentazione in carta delle curve di livello di un piccolo rilievo collinare. Le linee di livello, o isoipse, uniscono tutti i punti caratterizzati dalla medesima altezza sul livello del mare. Nella figura il punto S rappresenta la sommità della collina a quota 143 m mentre i punti A e B si trovano in corrispondenza di due località site a quota 0 m.

I due segmenti SA e SB rappresentano i due versanti della collinetta; quale versante è caratterizzato da una pendenza maggiore?

Risposta: ...........................................................................................................................................................................

Giustifica la tua risposta:.............................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................

62

62

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni RELAZIONI E FUNZIONI D.1 Il valore della x nella seguente equazione è: 13x - 5 = 9x + 11 A. -4 B. 4 1 C. 4− 3 D. − 11 D.2 Date le seguenti rappresentazioni sagittali, quale di esse è una funzione?

A.

C.

B.

A. solo A B. solo B C. sia B che C D. sia A che C D.3 Piero ha 5 aeroplanini più di Guido. n rappresenta il numero di aeroplanini di Guido, quale delle seguenti scritture descrive il numero di aeroplanini di Piero?

A.

n−5

B.

n+5

C.

5n 5 − n

D.

63

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.4 Una cassa bancomat fornisce al prelievo solo banconote da 20, 50 e 100 €. Se Piero preleva 140 €, in quanti modi diversi potrebbe ricevere i soldi? Scrivi il numero di banconote ricevute all’interno del riquadro.

100€

50€

20€

combinazione 1 combinazione 2 combinazione 3

D.5 Il livello del fiume Bellariva, a seguito di copiose precipitazioni, è aumentato in un giorno di 10 cm ogni ora. Il giorno successivo il livello dell’acqua è sceso di 5 cm ogni ora. Quale dei seguenti grafici rappresenta correttamente la situazione appena descritta? grafico 2 cm

grafico 1

450

cm

400

350

350

300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50

0

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 ore

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 ore

grafico 4 cm

grafico 3

450

cm

400 350

300

300

250

250

200

200

150

150

100

100

50

50 0

0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 ore

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 ore

Risposta:.............................................................................................................................................................................

64

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.6 Determina la decima parte del numero 1035.

A. 1034 B. 1025 C. 135 D. 103,5 D.7 Individua gli errori nella seguente equazione e correggili.

7X − 12 = 4X - 2X + 8 7X − 4X - 2X = 12 − 8 X=4

D.8 Il monomio 3− × vale − 3− , ovvero 2 2 3 ×=− 3 − − 2 2 la lettera × quindi vale: A.

1

B. −1 C. 3− 2 3 D. − 2−

65

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.9 Piero vuole rappresentare graficamente gli insiemi di piante, angiosperme e funghi. Quale dei seguenti diagrammi può utilizzare?

diagramma A

diagramma B

diagramma C

diagramma D

D.10 Osserva la bilancia.

Sapendo che una palla vale 4 e un cubo vale X, scegli tra le opzioni seguenti quale può rappresentare la bilancia in equilibrio.

A. 3X + 8 = 16 B. 2X + 12 = 4X C. 2X + 12 = 16 D. 2X + 12 = 16X D.11 Quale equazione devo impostare per risolvere il seguente problema: “Addizionando un numero al suo triplo e dividendo per 12 ottengo 3. Determina il numero incognito”: A. 3X + 12 − 3 = X B.

3X + X −12 = 3

C.

X + 3X : 12 = 3

D. (X + 3X) : 12 = 3 D.12 Teresa ha 5 aeroplanini più di Carolina. n rappresenta il numero di aeroplanini di Teresa, quale delle seguenti scritture descrive il numero di aeroplanini di Carolina?

A. n – 5

C.

B. n + 5

D. 5/n

66

5n

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.13 Thomas ha un terzo dei pennarelli di Carol. Sapendo che il numero di pennarelli di Carol viene indicato con la lettera n, scrivi la scrittura corretta che rappresenta il numero di pennarelli di Thomas: Numero di pennarelli di Thomas: ............................................................................................................................

D.14 Con quale scala è possibile riportare sulla carta il maggior numero di dettagli?

A. 1:1000 B. 1:5000 C.

1:500

D.

1:250

D.15 Osserva il grafico. Ogni elemento x dell’insieme A corrisponde ad un elemento y dell’insieme B. A.

B. 1.

6.

2.

7.

3.

8.

Scrivi la legge matematica che descrive la corrispondenza sopra rappresentata.

Risposta:.............................................................................................................................................................................

D.16 Nella sua fattoria Nello ha una cisterna di carburante per il suo trattore in grado di contenere 2000 l di gasolio. Ogni giorno per il lavoro nei campi Nello impiega 20 l di gasolio, che reintegra facendo rifornimento la sera. Dopo quanti giorni la cisterna sarà a metà capienza?

A. Dopo 50 giorni B. Dopo 100 giorni C. Dopo 25 giorni D. Dopo 75 giorni

67

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.17 Risolvi il seguente quesito impostando correttamente l’equazione.

Determina tre numeri, sapendo che sono uno consecutivo all’altro e che la loro somma è 54.

D.18 Quale delle funzioni sottostanti mostra la relazione tra le variabili X e Y mostrata in tabella?

X Y

0 0

1 2

2 4

3 6

A. x = 2 y B. y = × + 2 C. y = × D. y = 2× D.19 Elena ha fatto una camminata con Anita. Al rientro a casa Anita chiede quanto tempo hanno impiegato ed Elena risponde: “Abbiamo impiegato come un angolo di 630°”. Quanto tempo hanno camminato le due ragazze?

A. 1 h 30 min B. 2 h C. 1 h 15 min D. 1 h 45 min

68

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.20 Anna ha a disposizione 3 sacchi: uno con 30 kg di patate rosse, uno con 25 kg di patate gialle ed il terzo con 35 kg di cipolle.

25 kg

35 kg 30 kg

Deve dividere i prodotti in modo da ottenere il maggior numero di sacchi possibili contenenti ciascuno dei 3 ortaggi. Quante buste riuscirà ad ottenere? .............................................................................................................................................................................................

D.21 Nonna Adele ha 3 figli, ciascuno dei quali ha 1 moglie e 2 figli. Per il suo compleanno ha invitato a pranzo i figli con le loro famiglie e ha deciso di preparare la frittata di asparagi di cui sono ghiotti.

Nella ricetta della nonna c’è scritto che per preparare la frittata per 4 persone sono necessari 600 g di asparagi. Se la nonna ha 400 g di asparagi, quanti ne dovrà ancora acquistare per preparare la frittata per tutti?

A. 1950 g B. 1550 g C. 1150 g D.

250 g

D.22 Quando cammina, un uomo ha una velocità di circa 5 km/h. Se Ernesto ha camminato per 2 ore e 30 minuti, quanti kilometri avrà percorso?

A.

15 km

B. 12,5 km C. 17,5 km D.

10 km

69

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.23 Il monomio 3− × vale − 1− , ovvero 3− × = − 1− 5 10 5 10 la lettera × quindi vale: A. − 1− 6 B.

1 − 6

C. 2− 3 D. − 2− 3 D.24 Rebecca e Anita si recano a comprare della frutta per le proprie mamme. Rebecca compra 8 arance e 4 kiwi, spendendo 5,20 €. Anita compra 10 arance e 10 kiwi spendendo 8 €. Quale delle seguenti coppie di equazioni rappresenta quanto descritto?

A. 8x + 4x = 10 10y + 10y = 10 B. 8x + 4y = 5,20 10x + 10y = 8 C. 8y + 4y = 5,20 10y + 10y = 8 D. 8x − 4y = 5,20 10x − 10y = 8 D.25 Quale delle funzioni sottostanti mostra la relazione tra le variabili X e Y mostrata in tabella?

X Y

0 −3

1 −1

2 1

3 3

A.

y = × − 3

C. y = 3× − 2

B.

y = 2× − 3

D. y = 23× − 2

D.26 La distanza reale, in linea d’aria, fra due città è di 700 km. La stessa distanza su una cartina è di 10 cm. Qual è la scala della cartina?

A. 1 : 70

C. 1 : 7000000

B. 10 : 700

D. 7000000 : 1

70

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.27 Facendo riferimento alla mappa riportata di seguito, indica quali sono le misure e l’area nella realtà di uno dei campi da calcio.

Suggerimento: Fai attenzione ad indicare correttamente le unità di misura.

Misure campo da calcio: Larghezza: .........................

Lunghezza: ........................

Area: ...................................

D.28 Due muratori che hanno 20 e 30 anni di età, costruiscono un muro di mattoni alto 2 m e lungo 5 m. Essi lavorano 8 ore ciascuno e ricevono un compenso di € 400. Come si divideranno il compenso?

Katia afferma che lo divideranno in modo direttamente proporzionale alle loro età cioè a 20 e a 30. Jordan invece pensa che dovranno dividere in parti proporzionali alle dimensioni del muro, che sono 2 e 5.

Chi ha ragione?

A. Katia B. Jordan C. Entrambe le soluzioni sono corrette.

D. Nessuna delle soluzioni proposte è corretta.

71

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.29 Nel seguente trapezio rettangolo la base minore è la metà della base maggiore. Scrivi la formula che riassume il perimetro del trapezio.

A

b

D

5

B

C

p = .....................+....................+..........................................

1 1 D.30 Si consideri n = − − e s = − . Seleziona la risposta falsa.

3 2 A. s > n² B. n² < s³ C. n³ > s³ D. n² < s² D.31 Carolina ha deciso di arredare la sua stanza con una nuova tela. Per realizzarla ha deciso di fare l’ingrandimento di una foto realizzata durante l’escursione alla fattoria didattica della scuola. La foto originale ha le dimensioni che vedi indicate nell’immagine:

10 cm

15 cm

Se la tela deve essere larga 42 cm e Carolina vuole mantenere le proporzioni dell’immagine, quanto dovrà essere alta? .......................................

72

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.32 In una località sciistica due negozi noleggiano l’attrezzatura da sci ad i prezzi esposti nel seguente grafico: noleggio A

noleggio B

30€ 5€

25€ 6€

Quota fissa Quota giornaliera

Con quale delle seguenti equazioni è possibile calcolare il numero di giorni per i quali il costo del noleggio dell’attrezzatura è uguale?

A. 30× + 5 = 25× + 6 B. (30 + 5)× = (25 + 6)× C. 30 + 5× = 25 + 6× D. (30 − 5)× = (25 − 6)× D.33 In una classe di 27 alunni i 4− degli alunni sono maschi ed il 40 % delle alunne gioca a pallavo9 lo. Quante sono le ragazze che non giocano a pallavolo?

A.

6

B.

9

C. 15 D. 12 D.34 Matteo lavora in un’area di servizio in cui è previsto anche il turno di notte. Se lavora nei turni diurni (6-14 e 14-22) guadagna 9 € ogni ora, mentre nel turno notturno guadagna 12 € ogni ora. In una settimana ha lavorato negli orari riportati in tabella: 6 - 14 Lunedì

8 ore

Martedì

8 ore

14 - 22

22 - 6

Mercoled'

8 ore

Giovedì

8 ore

Venerdì Sabato

8 ore

Domenica

Chiusura

73

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione Quanto avrà guadagnato al termine della settimana?

A. 408 € B. 432 € C. 328 € D. 360 € D.35 Il volume di una bottiglia è i 3− del volume di un’altra. Il volume totale delle due bottiglie è 220 cl.

8 Determina il volume delle due bottiglie.

A.

70 e 150 cl

B. 50 cl e 170 cl C. 60 cl e 160 cl D.

33 cl e 88 cl

D.36 Due navi partono insieme dal porto di Palermo. La prima naviga in direzione Nord-Ovest e dopo circa un’ora si trova a 30 km da Palermo viaggiando in linea retta. La seconda naviga in direzione Nord-Est e dopo lo stesso tempo si trova a 40 km dal punto di partenza. Quale sarà la distanza tra le due navi dopo la prima ora di viaggio?

A.

50 km

B.

70 km

C.

10 km

D.

1200 km

74

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.37 La distanza tra Piazza della Repubblica e Piazza Salvemini a Firenze è di circa 600 metri.

Quanto sarà la distanza in centimetri sulla cartina se la sua scala è 1:5000?

A. circa 10 cm B. circa 12 cm C. circa 14 cm D. circa 8 cm D.38 Ad un mercatino di beneficenza Piero e Francesca hanno venduto degli oggetti che avevano in casa incassando in tutto 350 €. Piero ha incassato 16 euro in più di Francesca. Quanto hanno incassato rispettivamente Piero e Francesca?

Risolvi impostando l’equazione corretta:

75

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.39 Nel volantino pubblicitario di un'auto è indicato il consumo medio di carburante espresso come kilometri percorsi con un litro di carburante. Matteo effettua una prova dal concessionario del modello alimentato con il Diesel, e dopo aver percorso 60 km ha consumato 4 litri di carburante.

AUTO VELOCE Benzina: 13 km/l Diesel: 16 km/l

Il volantino dice la verità?

Sì, perché ........................................................................................................................................................................................☐ No, perché ........................................................................................................................................................................................

D.40 Osserva la seguente immagine.

Il diagramma rappresenta una funzione? Rispondi motivando la tua risposta:

Sì, perché ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

No, perché ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

76

relazioni e funzioni D.41 Quando cammina, un uomo ha una velocità di circa 5 km/h. Se Ernesto ha percorso 17,5 km, quanto tempo avrà impiegato?

A 2 h 30 min B. 3 h 30 min C. 1 h 30 min D. 2 h D.42 Lo zio Antonio è davvero simpatico. Alle domanda:”Quanti anni hai, zio?” lui risponde: ”Il triplo della mia età, aumentato di 16, è uguale a 124 anni!”. Per risolvere il quesito è necessario impostare un’equazione, scegli quella corretta.

A. 16X · 3 = 124

C. 124 : 16 + 3 = 0

B. 16X + 3X = 124

D.

3X + 16 = 124

D.43 Alcuni organismi viventi unicellulari riescono a duplicarsi in un’ora. Dopo un’ora da un individuo si sono generati 2 nuovi individui. Dopo 2 ore 4 e così via. Se indichiamo con x il numero di ore e con n il numero di individui unicellulari, quale delle seguenti formule rappresenta il numero di organismi presenti ad ogni ora?

A. x = 2n² B. x = 2n C. n = x² D. x = 2n D.44 Nella seguente tabella sono stati riportati i valori relativi all’allungamento di una molla in seguito all’applicazione di pesetti diversi alla sua estremità. Stabilisci la costante di allungamento (k) della molla.

Pesi

1g

2g

3g

4g

Allungamenti

4 cm

8 cm

12 cm

16 cm

1 A. k = − 4 B. non si può stabilire k perchè la molla non è elastica C. k = 4 D. k = 1

77

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.45 Il signor Pino ha un guasto e decide di chiamare l’idraulico. La tariffa che il tecnico applica è di 60 € alla chiamata più 30 € per ogni ora di lavoro. Quale delle seguenti formule consente al signor Pino di calcolare la spesa totale (x) al variare delle ore di lavoro (t) del tecnico?

A. x = 30t

C. x = 30 + 60t

B. x = 60t

D. x = 60 + 30t

D.46 Osserva la seguente relazione tra le variabili X e Y nella tabella sottostante.

X Y

0 0,5

1 1

2 1,5

3 2

Scrivi la funzione che rappresenta la relazione descritta: ........................................................................................................................................................................................

D.47 Considera la scrittura x < √12 < x+1. Quale dei seguenti numeri sostituiresti al posto della x affinchè questa proposizione risulti vera?

A. 1

C. 3

B. 2

D. 4

D.48 Il campo è un’antica unità di misura della superficie dei terreni, ancora oggi utilizzata in molte province venete. In ogni città la misura di un campo varia leggermente secondo lo schema seguente. provincia

1 campo equivale a:

Belluno

3778 m²

Padova

3862 m²

Treviso

5204 m²

Verona

3047 m²

Piero, un agricoltore padovano, decide di vendere 5 campi di terreno a 10.000€ l’ettaro. ricorda: 1 ha = 10000 m².

Con la cifra guadagnata, quanti campi riuscirebbe a comprare in provincia di Verona?

A. Circa 4 campi

C. Circa 6 campi

B. Circa 5 campi

D. Circa 7 campi

78

numeri e loro relazioni rappresentazione e funzioni D.49 Secondo una ricerca condotta dalla Regione Toscana il numero di aziende agricole in Toscana è diminuito da 81839 nel 2005 a 45116 nel 2016. Contemporaneamente, la superficie coltivata è diminuita da 809487 ettari nel 2005 a 660597 ettari nel 2016.

Determina la riduzione percentuale delle aziende e della superficie coltivata. In termini percentuali, si ha una diminuzione maggiore del numero di aziende o della superficie coltivata? Motiva la tua risposta.

Risposta: .......................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................

D.50 Francesco lavora in un’area di servizio in cui è previsto anche il turno di notte. Se lavora nei turni diurni (6-14 e 14-22) guadagna 8 € ogni ora, mentre per il turno notturno è prevista una maggiorazione del 25% ogni ora. In una settimana ha lavorato negli orari riportati in tabella: 6 - 14 Lunedì

8 ore

Martedì

8 ore

14 - 22

22 - 6

Mercoledì

8 ore

Giovedì

8 ore

Venerdì Sabato

8 ore

Domenica

Chiusura

Calcola il guadagno settimanale.

Risposta:............................................................................................................................................................................

79

numeri e eloro relazioni funzioni rappresentazione D.51 Oriana sta passeggiando quando scoppia un temporale. Vede in lontananza un fulmine e dopo 5 secondi sente il boato. Considerando che la velocità del suono è di circa 340 m/s (metri al secondo), a che distanza si troverà Oriana dal punto in cui si è verificato il fulmine?

Calcola nello spazio sottostante:

La casa di Oriana si trova a 3,4 km dal punto in cui si è scaricato il fulmine.

Dopo quanto tempo Oriana avrebbe sentito il boato se fosse stata a casa?

80

prova simulata SIMULAZIONE INVALSI E.1

Se A = {P; A; N; E } e B = {C; A; N; E}, quale dei seguenti insiemi corrisponde a C = A∩B? A. C = {P; C; A; N; E} B. C = {A; N; E} C. C = {P; A; N; E; C; A; N; E} D. C = {P; C}

E.2

Un parallelepipedo di ferro ha gli spigoli di base di 10 cm e 15 cm, mentre l’altezza misura 20 cm.

Quanto misura il suo volume?

A.

150 cm³

B.

150 cm²

C. 3000 cm² D. 3000 cm³ E.3

Fabio deve preparare un risotto per una cena con i suoi amici. Su internet ha trovato la seguente ricetta per 10 persone:

riso 700 g funghi 500 g prezzemolo 20 g aglio 2 spicchi Se a cena sono invitate 4 persone, quanto riso dovrà utilizzare?

A. 280 g B. 500 g C. 3,5 kg D. 1,4 kg

81

prova simulata E.4

E.5

In una squadra di calcio di 25 giocatori, i 2− dei calciatori sono castani, ed il 20 % dei giocatori 5 restanti è biondo. Quanti sono i calciatori biondi?

A. 10

C. 13

B. 15

D. 3

Risolvi la seguente operazione applicando, dove possibile, le opportune proprietà delle potenze.

√(25 × 16 ) − √(64 + 36 ) =.....................................................................................................................................

E.6

La rotazione di un trapezio rettangolo intorno alla propria base maggiore genera: A. un cilindro sormontato da un cono B. un cilindro C. un tronco di cono D. un cono

E.7

Il grafico rappresenta la ripartizione delle spese mensili di una famiglia: Altro 5%

Alimentazione 13%

Gas 10%

Sport e tempo libero 7%

Luce 15%

Affitti 18%

Acqua 15%

Vestiti 5% Carburante 12%

Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

A. La spesa per alimentazione e vestiti è uguale alla spesa per l’affitto B. La famiglia spende più soldi per lo Sport ed il tempo libero che per l’acquisto di vestiti C. Gas, luce, acqua e carburante rappresentano più del 50% della spesa familiare D. La spesa per sport e tempo libero e vestiti equivale a quella per l’alimentazione

82

prova simulata E.8

A seguito di un guasto Franco è costretto a chiamare l’elettricista. Il tecnico applica la seguente tariffa: € 53,50 alla chiamata, € 25 per ogni ora di lavoro.

Come posso calcolare la spesa totale per la riparazione (y) al variare delle ore lavoro (×)?

A. y = 25x B. y = 53,50x C. y = 25 + 53,50x D. y = 53,50 + 25x

E.9 Data la prima successione numerica, individua i numeri corretti che completano la seconda successione.

15 - 45 - 135 - 405 12 - ........... - ........... - 324 A. 45; 135 B. 48; 24 C. 36; 108 D. 36; 48 E.10 Indica quale tra le seguenti unità di misura del volume è più adeguata per esprimere la capacità di un misurino di detersivo da bucato: A.

cl

B.

ml

C.

dm³

D.

mm³

E.11 La sera di Natale la famiglia di Giulia ha organizzato la classica tombolata. Se il primo numero che viene estratto è il 21, qual è la probabilità che nella seconda estrazione si abbia un numero multiplo di 6?

11 A. − 89

C

15 − 89

11 − B. 90

D

1 − 21

83

prova simulata E.12 Qual è l’area della figura?

= 3 cm²

A. 72 cm² B.

16 cm²

C

48 cm²

D. 60 cm² E.13 Ernesto ha 22 figurine più di Armando, mentre Luca ne ha 4 meno di Armando. In totale i 3 ragazzi posseggono 36 figurine. Se n rappresenta il numero di figurine di Armando, quante figurine avranno ciascuno dei 3 amici?

A. Ernesto 28, Armando 6, Luca 2 B. Armando 28, Ernesto 6, Luca 2 C. Armando 28, Luca 6, Ernesto 2 D. Ernesto 28, Luca 6, Armando 2 E.14 Quanti assi di simmetria ha la seguente figura?

A. 2 B. Nessuno C. 1 D. 3

84

prova simulata E.15 L’insegnante di italiano ha chiesto ai ragazzi della sua classe terza quanti libri hanno letto durante l’estate e ha ottenuto i dati riassunti nella seguente tabella.

Indica l’affermazione corretta. numero di libri letti

frequenze assolute

0

2

1

11

2

5

3

4

A. 1,5 è la media dei dati e 11 la moda B. 1,5 è la media dei dati e 1 la moda C. 1 è la media dei dati e 1,5 la moda D. 1,5 è la mediana dei dati e 1 la moda E.16 Osserva attentamente la seguente figura. Se p è la percentuale dell’area non colorata del quadrato (calcolata rispetto all’intera area del quadrato), quale delle seguenti affermazioni è vera?

A. 5% ≤ p < 10% B. 10% ≤ p < 15% C. 15% ≤ p < 20% D. 20% ≤ p < 25% E. p ≥ 25% E.17 Un ciondolo di argento (ps = 10,49 g/cm³) ha forma di piramide la cui base è un quadrato di 3 cm di lato. L’altezza della piramide misura 3 cm. Quanto pesa il ciondolo?

A.

31,47 g

B.

283,23 g

C.

94,41 g

D.

10,49 g

85

prova simulata E.18 La seguente tabella mostra i 5 maggiori produttori di pesce mondiali.

(Fonte: data.worldbank.org). paese

milioni di tonnellate

Cina

81,5

Indonesia

23,2

India

10,8

Vietnam

6,4

U.S.A.

5,4

Quale dei seguenti grafici non si riferisce ai dati riportati nella tabella?

CINA

INDONESIA

INDIA

VIETNAM

INDIA

VIETNAM

U.S.A.

A. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

CINA

INDONESIA

B.

86

U.S.A.

prova simulata

CINA

C.

CINA

INDONESIA

INDONESIA

VIETNAM

INDIA

VIETNAM

U.S.A.

D. E.19 Franco deve cambiare auto e osserva i volantini di 2 concessionari. In entrambi i concessionari l’auto costa 10000€.

Nel concessionario Autobella il prezzo dell’auto viene suddiviso in 10 rate e su ciascuna rata viene applicato un tasso d’interesse del 1%.

Nel concessionario Autorotta il prezzo dell’auto viene suddiviso in 8 rate e applicato su ciascuna di esse un tasso d’interesse del 1,5%.

In quale dei due concessionari sarà più conveniente per Franco acquistare la nuova auto?

Scrivi la risposta nello spazio sottostante, motivando la scelta: ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................

87

prova simulata E.20 Il seguente grafico mostra gli alunni frequentanti le classi di una scuola secondaria di 1° grado.

27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1°A

1°B

1°C

2°A

2°B

2°C

3°A

3°B

3°C

La linea orizzontale rappresenta:..............................................................................................................................

La moda è: .......................................................................................................................................................................

La mediana è: ................................................................................................................................................................

E.21 Il professore detta ai propri alunni un testo, chiedendo di convertirlo in un'espressione. Il testo dice: “Togliere 6 al doppio di 5, dividere la differenza per 2 ed elevare il risultato al cubo” Quale delle seguenti espressioni deve essere scritta dagli alunni affinché il testo sia tradotto in maniera corretta?

A. [( 5 · 2 - 6 ) : 2]² B. [( 5 · 2 - 6 ) : 2]³ C. [( 5 · 2) - 6 : 2]³ D. [( 5 · 2) - (6 : 2)²]

88

prova simulata E.22 Date due rette parallele r e s, se l’angolo β misura 120° allora l’angolo α misura:

t α

r

A. 45°

β

B. 60° C. 120°

s

D. 180° E. non si può determinare E.23 Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione di proporzionalità diretta?

A. Grafico (a) B. Grafico (b) C. Grafico (c) D. Grafico (d)

89

prova simulata E.24 Determina il risultato della seguente espressione letterale: {−[−(−a+b−c)]} ∙ a= A. − a² − ab + ac B.

a² + ab − ac

C. − a² + ab − ac D. − a − b² − c² E.25 Andrea lavora in un’area di servizio in cui è previsto anche il turno di notte. Se lavora nei turni diurni (6-14 e 14-22) guadagna 8 € ogni ora, mentre per il turno notturno è prevista una maggiorazione del 25% ogni ora.

In una settimana ha lavorato negli orari riportati in tabella: 6 - 14 Lunedì

8 ore

Martedì

8 ore

14 - 22

22 - 6

Mercoled'

8 ore

Giovedì

8 ore

Venerdì Sabato

8 ore

Domenica

Chiusura

Calcola la differenza di guadagno tra un turno notturno ed un turno diurno.

Risposta:............................................................................................................................................................................

E.26 La seguente tabella riporta le percentuali di proteine di alcuni alimenti: Alimento

Proteine

Alimento

Proteine

Alimento

Proteine

Insalata

1,4%

Uova

93%

Merluzzo

17%

Riso

3%

Lenticchie

22%

Parmigiano

35%

Coniglio

30%

Salmone

25%

Noci

24%

Nella dieta di Armando un pasto è formato da 50 g di riso, 180 g di merluzzo e 100 g di insalata.

Calcola l’apporto di proteine del pasto. :............................................................................................................................................................................................ :.............................................................................................................................................................................................

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compito di realtà 1. LA MIA FESTA DI COMPLEANNO

Competenze interdisciplinari: Matematica, Geografia, Tecnologia Consegna: È finalmente arrivato il tuo compleanno! È un evento unico e come tale dovrà essere festeggiato!

Hai deciso di organizzare una cena con i tuoi compagni di classe, ma devi organizzare tutto nei minimi dettagli per non fare brutta figura! Inoltre sei ancora indeciso… meglio una pizza, un panino o un buffet? Comunque sia, offrirai tu!

Indicazioni: 1.

Svolgi un’intervista ai compagni di classe per sapere cosa preferiscono: pizza, panino oppure un buffet.

2. Nel caso che scelgano pizza o panino, cerca un locale dove trascorrere una serata con i tuoi amici consultando i prezzi. Ma sono escluse le grandi catene!

3. Il tuo budget per la cena è di 400 euro.

4. Nel caso che i tuoi amici scelgano il buffet, dovrai trovare un luogo idoneo (la sala parrocchiale, il circolo vicino a casa, ecc…) chiedere l’affitto per una sera e prevedere la spesa per il cibo e per le bibite.

5. Inoltre hai deciso di dare un piccolo ricordo agli invitati. Nel tuo salvadanaio hai 45 euro, ma puoi utilizzare anche i soldi, se ne avanzeranno, dall’organizzazione della festa.

91

compito di realtà Suggerimenti: 1.

Imposta un questionario su una applicazione (es. Google….) o su word e consegnalo ai tuoi compagni.

2. Per sapere i prezzi delle pizzerie o delle paninoteche fai una ricerca su Internet oppure richiedi un preventivo ad alcune pizzerie del tuo paese/città.

3. Nel caso che tu debba organizzare un buffet, richiedi dei preventivi a un forno o ad una pasticceria della tua zona via mail. Segui lo stesso procedimento anche per il tuo regalo!

Richiesta: Realizza un volantino in cui descriverai lo svolgimento della serata con gli orari e un preventivo di spesa, con i documenti reperiti in rete o richiesti ai negozi.

92

compito spaziodi e figure realtà 2. NUOVE DIVISE

Consegna: Sta per iniziare la nuova stagione sportiva e il custode dell’Associazione Sportiva Calcio Popolare ha combinato un guaio! Le divise della squadra durante un lavaggio si sono rimpicciolite!

Il Presidente ti comunica quindi che le divise dovranno essere nuovamente acquistate e ti da alcune indicazioni per poter richiedere dei preventivi.

Indicazioni: 1.

Il numero di calciatori quest’anno è il 25% in più dello scorso anno, quando gli iscritti erano 20.

2. Dovranno essere acquistate due mute: una per le partite in casa ed una per le partite in trasferta.

3. I colori sociali sono verde ed arancione e le divise per le partite in casa dovranno essere a strisce verticali, mentre quelle per le divise in trasferta dovranno essere tutte bianche.

4. Per poter scegliere le taglie da acquistare il Presidente ti da le seguenti indicazioni: a. Le taglie XS sono 1/25 del totale b. Le maglie di taglia S sono 2 in più delle XS c.

I due portieri della squadra hanno entrambi la maglia L d. Dei restanti giocatori il 60% indossa la taglia M e i restanti la taglia XL. 5.

Ogni giocatore partecipa all’acquisto con un contributo di 5 euro per ogni divisa.

6. Le casse della Società non sono molto ricche… il Presidente ti concede di spendere 25 euro per ogni giocatore più i soldi che incasserai dai giocatori.

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compito di realtà Suggerimenti: 1.

Attenzione ai calcoli!

2. Per i preventivi di spesa utilizza dei siti di abbigliamento sportivo oppure richiedi dei preventivi a dei negozi di abbigliamento sportivo.

3. Ricorda…. le maglie devono essere numerate! Mettere i numeri ha un costo….

Richiesta: Realizza due preventivi di spesa da fornire al Presidente così che possa inviare l’ordine in tempo per la prima partita della stagione.

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compito di realtà 3. ORGANIZZA UNA BREVE VACANZA

Competenze interdisciplinari: Matematica, Geografia, Spagnolo, Francese, Tedesco, Tecnologia.

Consegna: Felipe, il tuo caro amico di Madrid conosciuto durante le scorse vacanze estive, vuole venire a farti visita. Non avendo molto tempo a disposizione, ti ha chiesto di organizzargli una breve vacanza, ma ti ha dato alcune indicazioni da seguire.

Indicazioni: 1.

Felipe ha solo 4 giorni di ferie: arriverà venerdì e ripartirà lunedì.

2. L’aereo da Madrid arriverà all’aeroporto più vicino alla tua città alle 6 di mattina.

3. Per raggiungere la tua città si vuole spostare in treno o in autobus.

4. Per i trasporti Felipe ha a disposizione un budget di 60 euro al giorno, quello che avanza può essere utilizzato per le visite ai luoghi che scegli.

5. Per i pernottamenti Felipe ha detto di poter spendere al massimo 40 euro a notte.

6. Per poter mangiare Felipe ha a disposizione al massimo 30 euro al giorno.

7.

Per le attività culturali e ricreative che riuscirai ad organizzare Felipe ha a disposizione un budget di 40 euro al giorno, e vuole assolutamente vedere un museo della tua città, un’attrazione naturalistica (parco, giardino botanico,ecc…), ed un evento sportivo di una squadra della tua città.

8. Felipe ripartirà dall’Aeroporto più vicino alla tua città alle 22.

9.

Lunedì mattina, prima della partenza, Felipe vuole visitare un centro commerciale o un mercato per comprare alcuni prodotti tipici della tua regione. Il suo budget a disposizione sarà dato da ciò che avanza nei giorni di permanenza.

10. Felipe non parla Italiano, ma parla benissimo Spagnolo, Francese o Tedesco. Ti ha chiesto

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numeri ediloro compito realtà rappresentazione di inviargli il programma dettagliato con tutte le spese in una delle 3 lingue prima della sua partenza e per arrivare preparato alla visita al museo desidererebbe ricevere anche una guida in una delle 3 lingue a tua scelta.

Suggerimenti: 1.

Per l’organizzazione del viaggio di Felipe da e per l’aeroporto consulta i siti delle compagnie ferroviarie (Es. Trenitalia o Italo) e delle compagnie di autotrasporti locali.

2. Attento agli orari! Calcola bene gli orari necessari per gli spostamenti di Felipe dall’aeroporto alle eventuali stazioni, attenzione agli orari di apertura e chiusura dei musei!!!

3. Anche per spostarsi in città Felipe dovrà muoversi con i mezzi pubblici….

4. Per quanto riguarda l’attività sportiva, puoi immaginare che la Domenica sia presente una partita di basket, pallanuoto, calcio, pallavolo…. consulta i siti della società per vedere i prezzi dei biglietti.

5. Ricorda che Felipe non sa quali sono i prodotti tipici della tua zona. Aiutalo nella scelta indicandogli prezzi e una breve descrizione.

Richiesta: Prepara un programma dettagliato in una delle 3 lingue parlate da Felipe, in modo che il giorno del suo arrivo (Venerdì) svolga una sola attività culturale o ricreativa nel pomeriggio, Sabato e Domenica svolga due attività (una al mattino e una al pomeriggio) ed il Lunedì mattina possa fare le compere dei regali.

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