Graad 8 - Wiskunde - Handleiding 2/2 - 2026

Senior Fase Graad 8 • Handleiding 2/2

Wiskunde KABV

EK

SE

M

PL

AA

R

Wiskunde

om voorafkennis te toets.

• Hersieningsoefeninge verduidelikings van begrippe en tegnieke.

• Deeglike voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter • Uitgewerkte te verstaan. oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige • Gemengde vaardighede te oefen. en memorandums vir eksamenvoorbereiding.

• Oefenvraestelle en aanvaarde meetkundige redes vir • Formuleblaaie vinnige verwysing. van wiskundige terme.

• Indeks Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings • en antwoorde.

• Gebruik in die klaskamer of tuis.

Handleiding 2/2

2508-A-MAM-SG02

8 2608-A-MAM-SG02_Cover.indd 7

25/9/2025 12:00:32

R AA

PL

Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za

M

© Optimi

SE

Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.

EK

Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie.

Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.

Reg. No.: 2006/002404/07 ISBN: 9781779841759

2608-A-MAM-SG02_Cover.indd 8

25/9/2025 12:00:33

EK

SE

M PL

Handleiding 2/2 − Graad 8

AA

R

Wiskunde

2608-A-MAM-SG02

Aangepas vir KABV

Prof. C Vermeulen, hoofouteur H Otto M Sherman

INHOUDSOPGAWE

2.4

TEMA 13: GEWONE BREUKE........................................................................... 1

3.

Persentasies ................................................................................................17

Inleiding...................................................................................................................1

3.1

Persentasies van telgetalle ...........................................................................17

1.

Berekeninge met gewone breuke ................................................................1

1.1

Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af .........................1

AA

Oefening 77: Persentasies van telgetalle .....................................................17

3.2

Bepaal breuke van telgetalle ..........................................................................4

1.3

Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar ...............5

Oefening 78: Gedeelte van ’n hele as ’n persentasie van die hele ...............18

3.3

Oefening 80: Bereken hoeveelhede indien die persentasie-toename of -afname gegee word......................................................................................20

3.5

Deel telgetalle deur breuke en breuke deur breuke ........................................7 Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke ........................................................................................9

4.

Ekwivalensie ...............................................................................................21

4.1

Ekwivalente vorms van gewone breuke .......................................................21 Oefening 82: Ekwivalente vorms van gewone breuke..................................22

Oefening 71: Kwadrate en derdemagte van gewone breuke.........................10

4.2

SE

Oefening 72: Vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke...12 2.

Probleemoplossing met breuke .................................................................12

2.1

Probleme met breuke van verskeie voorwerpe of breuke van ’n hele .........12

4.3

Ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies .23 Oefening 84: Ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies ..................................................................................................24

EK

Probleme wat verdeling van voorwerpe in ’n sekere verhouding behels.....14

Selfevaluering........................................................................................................25

Oefening 74: Verdeel ’n aantal voorwerpe in ’n sekere verhouding............14

Opsomming van tema...........................................................................................26

Probleme wat optelling en aftrekking van breuke behels.............................15

Oefening om die tema af te sluit..........................................................................27

Oefening 75: Los probleme op wat optelling en aftrekking van breuke behels ........................................................................................15

©Optimi

Ekwivalente vorms van gewone breuke en desimale breuke .......................22 Oefening 83: Ekwivalente vorms van gewone breuke en desimale breuke..23

Oefening 73: Bepaal ’n breuk van ’n getal ..................................................13

2.3

Los probleme met persentasies op................................................................20 Oefening 81: Probleemoplossing wat persentasies behels...........................20

Oefening 70: Deel telgetalle deur breuke, en breuke deur breuke .................8

2.2

Persentasie-toename of -afname ..................................................................18 Oefening 79: Persentasie-toename en -afname ............................................19

Oefening 69: Vermenigvuldig telgetalle met breuke en breuke met breuke ..6

1.5

Gedeelte van ’n hele as ’n persentasie van die hele .....................................17

M PL

1.2

R

Oefening 76: Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels..............................................................................16

Oefening 68: Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af ..........................................................................................4

1.4

Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels........16

iii

G08– Wiskunde

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 TEMA 14: DESIMALE BREUKE........................................................................29

Selfevaluering........................................................................................................41

Inleiding.................................................................................................................29

Opsomming van tema...........................................................................................42

1.

Hersiening....................................................................................................29

Oefening om die tema af te sluit..........................................................................43

1.1

Plekwaardes..................................................................................................29

1.2

Vergelyk en rangskik desimale getalle.........................................................29

1.3

Rond desimale breuke tot ten minste twee plekke af....................................30

Inleiding.................................................................................................................45 Oefening 94: Identifiseer die dele van ’n reghoekige driehoek ...................46

2.

Tel desimale breuke op en trek hulle af........................................................32

3.

Vermenigvuldig desimale breuke met telgetalle...........................................33

M PL 4.

Deel desimale breuke deur telgetalle............................................................34

2.

Brei vermenigvuldiging en deling uit........................................................36

2.1

Vermenigvuldig desimale breuke met desimale breuke...............................36

Los meetkundeprobleme met behulp van pythagoras op.......................50 Oefening 97: Los meetkundeprobleme met behulp van Pythagoras op.......51

Oefening 88: Deel desimale breuke deur telgetalle......................................35

Oefening 98: Identifiseer reghoekige driehoeke...........................................54

5.

Los probleme in konteks met behulp van pythagoras op........................54 Oefening 99: Los probleme in konteks met behulp van Pythagoras op.......55

Oefening 89: Vermenigvuldig desimale breuke met desimale breuke.........36

Selfevaluering........................................................................................................56

Deel desimale breuke deur desimale breuke................................................37

SE

2.2

Berekeninge met pythagoras se stelling....................................................47 Oefening 96: Berekeninge met Pythagoras se stelling.................................49

Oefening 87: Vermenigvuldig desimale breuke met telgetalle.....................34 1.6

Ondersoek na die sye van ‘n reghoekige driehoek...................................46 Oefening 95: Ondersoek na die sye van reghoekige driehoeke....................47

Oefening 86: Tel desimale breuke op en trek hulle af..................................32 1.5

Identifiseer die dele van ‘n reghoekige driehoek.....................................45

AA

1.

Oefening 85: Waardes van syfers in desimale breuke, rangskikking van desimale breuke en afronding van desimale breuke.....................................31 1.4

R

TEMA 15: PYTHAGORAS SE STELLING........................................................ 45

Opsomming van tema...........................................................................................56

Oefening 90: Deel desimale breuke deur desimale breuke...........................38 3.

Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels............38

Oefening om die tema af te sluit..........................................................................57

3.1

Kwadrate en derdemagte..............................................................................38

TEMA 16: OMTREK EN OPPERVLAKTE.........................................................59

Oefening 91: Kwadrate en derdemagte........................................................39

EK

Inleiding.................................................................................................................59

Oefening 92: Vierkantswortels en derdemagswortels..................................40 4.

1.

Probleemoplossing met desimale breuke..................................................40

Omtrek van veelhoeke................................................................................59 Oefening 100: Omtrek van eenvoudige vorms.............................................61

Oefening 93: Probleemoplossing met desimale breuke................................41

2.

Omtrek van komplekse vorms...................................................................61 Oefening 101: Omtrek van komplekse vorms..............................................62

iv

4.

Omtrek van ’n sirkel...................................................................................63

TEMA 18: DATAHANTERING..........................................................................93

Oefening 102: Omtrek van ’n sirkel ............................................................64

Inleiding.................................................................................................................93

Los probleme met omtrek op.....................................................................65

1.

Oefening 103: Los probleme met omtrek op ...............................................66 5.

Oefening 111: Samel data in.........................................................................94

Oppervlakte en eenhede.............................................................................67

2.

Oefening 104: Oppervlakte van eenvoudige vorms......................................68

Oefening 112: Organiseer data.....................................................................96

Oppervlakte van ‘n sirkel...........................................................................69

3.

Oefening 105: Oppervlakte van ’n sirkel......................................................70 7.

Ontbind vorms om oppervlakte te bepaal................................................71

4.

M PL 5.

Opsomming van tema...........................................................................................74

Interpreteer data.......................................................................................104 Oefening 115: Interpreteer data wat in grafieke voorgestel is....................108

Oefening om die tema af te sluit..........................................................................75

6.

Analiseer en doen verslag oor data.........................................................110 Oefening 116: Analiseer en doen verslag oor data.....................................111

TEMA 17: BUITEOPPERVLAKTE EN VOLUME................................................ 77

Selfevaluering......................................................................................................112

Inleiding.................................................................................................................77

Opsomming van tema.........................................................................................113

Volume en kapasiteit..................................................................................77

Oefening om die tema af te sluit........................................................................114

SE

Oefening 107: Volume en kapasiteit van ’n reghoekige prisma ..................80

3.

Stel data voor ..............................................................................................98 Oefening 114: Stel data voor......................................................................103

Selfevaluering........................................................................................................73

2.

Som data op ................................................................................................97 Oefening 113: Som data op..........................................................................98

Oefening 106: Oppervlaktes van komplekse vorms.....................................72

1.

Organiseer en som data op........................................................................94

AA

6.

Samel data in...............................................................................................93

R

3.

Volume van driehoekige prismas..............................................................81

TEMA 19: FUNKSIES EN VERWANTSKAPPE ............................................... 117

Oefening 108: Volume van ’n driehoekige prisma.......................................83

Inleiding...............................................................................................................117

Buiteoppervlakte van prismas...................................................................84

1.

Oefening 109: Buiteoppervlaktes van prismas.............................................86

Inset- en uitsetwaardes.............................................................................117

EK

Oefening 117: Inset- en uitsetwaardes........................................................119

Oefening 110: Probleme wat volume en buiteoppervlakte behels................88

2.

Inset- en uitsetwaardes met behulp van formules..................................121

Selfevaluering........................................................................................................89

Oefening 118: Inset- en uitsetwaardes met behulp van formules...............122

Opsomming van tema...........................................................................................90

Selfevaluering......................................................................................................123

Oefening om die tema af te sluit..........................................................................91

Opsomming van tema.........................................................................................123 Oefening om die tema af te sluit........................................................................124

©Optimi

v

G08– Wiskunde

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 Selfevaluering......................................................................................................151

Inleiding...............................................................................................................126

Opsomming van tema.........................................................................................152

1.

Los vergelykings op..................................................................................126

Oefening om die tema af te sluit........................................................................152

Oefening 119: Los vergelykings op deur optellings- en vermenigvuldigingsinverses en eksponentwette te gebruik........................128

TEMA 22: TRANSFORMASIEMEETKUNDE.................................................. 155

2.

Inleiding...............................................................................................................155

Gebruik vergelykings om probleme op te los.........................................129

1.

Translasie van ’n punt..............................................................................155

1.1

Translasie van ’n punt binne ’n kwadrant...................................................156

1.2

Translasie van ’n punt oor kwadrante heen................................................157

1.3

Kombineer translasies van ’n punt.............................................................158

AA

Oefening 120: Gebruik vergelykings om probleme op te los.....................130 3.

Gebruik Vergelykings om tabelle te voltooi en bepaal geordende getallepare...............................................................................131 Oefening 121: Voltooi ’n tabel en bepaal geordende getallepare...............132

Oefening 126: Translasie van ’n punt.........................................................160

Selfevaluering......................................................................................................133

Oefening 127: Translasie van driehoeke.....................................................163

Oefening om die tema af te sluit........................................................................134

3.

TEMA 21: GRAFIEKE.................................................................................... 135 Analiseer en interpreteer grafieke..........................................................135

1.1

Lineêre grafieke..........................................................................................135

1.2

Nielineêre grafieke.....................................................................................137

Oefening 129: Refleksie van ’n punt in enige as........................................165

4.

5.

Oefening 122: Analiseer en interpreteer grafieke.......................................139

6.

Oefening 123: Teken grafieke uit inligting.................................................143 3.1

Geordende getallepare................................................................................144

3.2

Geordende getallepare en grafieke.............................................................144

Vergrotings................................................................................................172 Oefening 132: Vergrotings .........................................................................176

EK

Punte op die cartesiese vlak.....................................................................144

Rotasie van ’n driehoek............................................................................168 Oefening 131: Rotasie van ’n driehoek......................................................171

Teken grafieke uit inligting......................................................................141

3.

Refleksie van ’n driehoek in ’n as...........................................................166 Oefening 130: Refleksie van ’n driehoek in ’n as......................................167

SE

1.

Refleksie van ’n punt in ’n as..................................................................164 Oefening 128: Refleksie van ’n punt in die ​y​-as (Ondersoek 1).................165

Inleiding...............................................................................................................135

7.

Verkleinings...............................................................................................178 Oefening 133: Verkleinings........................................................................179

Selfevaluering......................................................................................................180

Oefening 124: Punte op die Cartesiese vlak...............................................147 4.

Translasie van ’n driehoek ......................................................................161

M PL

2.

Opsomming van tema.........................................................................................133

2.

R

TEMA 20: ALGEBRAЇESE VERGELYKINGS ................................................. 126

Opsomming van tema.........................................................................................180

Stip punte uit tabelle.................................................................................148

Oefening om die tema af te sluit........................................................................181

Oefening 125: Stip punte uit tabelle...........................................................150 vi

2.

Waarskynlikheid van enkelgebeurtenisse...............................................202

Inleiding...............................................................................................................185

2.1

Wat is waarskynlikheid?.............................................................................202

1.

Platoniese ruimteliggame.........................................................................185

2.2

Bepaal waarskynlikheid..............................................................................202

1.1

2D vorms en 3D voorwerpe........................................................................185

Oefening 145: Bepaal waarskynlikheid......................................................204 3.

Oefening 134: Woordvasvra ......................................................................185

AA

Selfevaluering......................................................................................................209

Oefening 136: Vergelyk Platoniese ruimteliggame....................................187 2.1

Prismas.......................................................................................................187

2.2

Piramides....................................................................................................188

Opsomming van tema.........................................................................................209 Oefening om die tema af te sluit........................................................................209 NOVEMBER: VRAESTEL 1 (A).......................................................................211

M PL

Prismas en piramides...............................................................................187

Oefening 137: Ondersoek hoekpunte en rande van ’n piramide................189 3.

Relatiewe frekwensie.................................................................................205 Oefening 146: Relatiewe frekwensie..........................................................207

Oefening 135: Platoniese ruimteliggame....................................................186 2.

R

TEMA 23: MEETKUNDE VAN 3D VOORWERPE.......................................... 185

NOVEMBER: VRAESTEL 1 (B)....................................................................... 214

Werk met nette..........................................................................................189 Oefening 138: Verstaan nette......................................................................191

NOVEMBER: VRAESTEL 2 (A)...................................................................... 216

Oefening 139: Skets ’n net..........................................................................192

NOVEMBER: VRAESTEL 2 (B)..................................................................... 220

Oefening 140: Maak ’n net en bou ’n model..............................................194 Oefening 141: Maak ’n net en bou ’n model .............................................194

SE

Oefening 142: Bou ’n model van ’n driehoekige prisma ..........................194 Oefening 143: Verwantskap tussen hoekpunte, rande en vlakke................195 Selfevaluering......................................................................................................195 Opsomming van tema.........................................................................................196

EK

Oefening om die tema af te sluit........................................................................196 TEMA 24: WAARSKYNLIKHEID.................................................................. 200 Inleiding...............................................................................................................200 1.

Moontlike uitkomste.................................................................................200 Oefening 144: Lys die moontlike uitkomste...............................................201

©Optimi

vii

G08– Wiskunde

TEMA 13

ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies bepaal en daarmee werk.

1.

GEWONE BREUKE

R

•

Getalle, bewerkings en verhoudings (1)

BEREKENINGE MET GEWONE BREUKE

AA

’n Gewone breuk is ’n deel van ’n hele en bestaan uit ’n teller en ’n noemer.

Inleiding

Noemer – die aantal gelyke dele waarin die geheel verdeel is.

In hierdie tema gaan jy:

•

M PL • •

probleme oplos waar jy: ◦ ’n breuk van ’n aantal mense of voorwerpe moet bepaal ◦ ’n aantal voorwerpe tussen mense moet verdeel volgens hulle bydraes ◦ breuke moet optel of aftrek ◦ met breuke moet vermenigvuldig of deur hulle moet deel

•

met persentasies werk, naamlik: ◦ persentasies van telgetalle ◦ ’n deel van ’n hele as ’n persentasie van die hele ◦ ’n persentasiestyging of -daling ◦ die berekening van hoeveelhede indien die persentasie-styging of-daling gegee word ◦ probleemoplossing met persentasies.

©Optimi

Teller – dit sê vir ons hoeveel van die gelyke dele waarin die geheel verdeel is, geneem word.

Indien die teller kleiner as die noemer is, word die breuk ’n egte breuk genoem.

Indien die teller groter as die noemer is, word die breuk ’n onegte breuk genoem.

In die skets is die sirkel in agt gelyke dele verdeel, waarvan drie geskakeer is. Dus word die breuk deur die geskakeerde deel voorgestel .

SE

•

die volgende bewerkings met gewone breuke en gemengde getalle dek: ◦ optelling en aftrekking ◦ die bepaling van breuke van telgetalle ◦ vermenigvuldiging ◦ die deling van telgetalle deur breuke ◦ die deling van ’n breuk deur ’n breuk ◦ die bepaling van kwadrate en derdemagte ◦ die bepaling van vierkantswortels en derdemagswortels

EK

•

3 8

1.1

’n Gemengde getal, m.a.w. ’n getal wat uit ’n telgetal en ’n breuk bestaan, kan as ’n onegte breuk geskryf word. Byvoorbeeld ​1 ​__14 ​ kan as ​​__54 ​ geskryf word. Onegte breuke vereenvoudig berekeninge met breuke.

Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af

Indien ons breuke wil optel, moet hulle van dieselfde soort wees. Dit beteken dat hulle noemers gelyk moet wees.

1

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2

Oplossings

Uitgewerkte voorbeeld 1: Tel breuke met dieselfde noemers op en trek hulle af

a)

Bereken die volgende:

Oplossings

__ ​56 − __14 ​ 2 ____ ​= ____ ​ 56 × ​ − ​ 1 × 3 ​​ ×2 4×3 10 __ ​= ​__ ​ − ​ 3 ​​ 12 12 7 ​= __ ​12 ​

__ ​78 − __58 ​ 5 ​= ____ ​7 − ​ 8 ​= __ ​82 ​ ​= __ ​41 ​

Deel sowel die teller as die noemer deur 2

b)

​__34 ​+ __ ​23 ​ __ ​56 ​− __ ​14 ​

Die KGV van 6 en 4 is 12

Bereken die volgende en laat jou antwoord in die eenvoudigste breukvorm: a) b) c)

KGV (kleinste gemene veelvoud) is die kleinste getal wat nie nul is nie waarin verskillende telgetalle kan deel sonder om ʼn res te laat.

EK

a)

Indien jy bo die lyn en onder die lyn met dieselfde getal vermenigvuldig, vermenigvuldig jy eintlik met 1. Vermenigvuldiging met 1 verander nie ’n getal nie.

Uitgewerkte voorbeeld 3: Tel gemengde getalle op en trek hulle af

Uitgewerkte voorbeeld 2: Tel breuke wat nie dieselfde noemers het nie op en trek hulle af Bereken die volgende:

LET WEL

b)

M PL

b)

​__35 ​+ __ ​15 ​ 1 ​= ____ ​3 + ​ 5 ​= __ ​45 ​

SE

a)

Die KGV van 4 en 3 is 12

R

b)

__ ​35 + __15 ​ __ ​78 − __58 ​

AA

a)

__ ​34 ​+ __ ​23 ​ 3 ____ ​= ____ ​ 34 × ​ + ​ 2 × 4 ​​ ×3 3×4 9 8 ​= __ ​ 12 ​ + __ ​ 12 ​​ ​= __ ​ 17 ​​ 12 ​= __ ​ 12 ​ + __ ​ 5 ​​ 12 12 5 ​= 1 ​__ ​​ 12

2

3​ __14 + 2 __18 ​

1​ 2​ __35 − 4 __ 10

​4 − (1 __13 + 1 __83 ​)​

c)

Oplossings

1 × 3 __ ​= 4 − ​[​(​____ ​ + ​ 13 ​ )​ + ​(____ ​1 ×8 8 ​ + __ ​ 83 ​)​]​​ 3

3 __14 + 2 __18 ​

​= __ ​ 13 ​ + __ ​ 17 ​​ 4 8

Elke hele het vier kwarte en elke hele het agt agtstes

× 2 __ ​= _____ ​ 13 ​ + ​ 17 ​​ 4×2 8

R

​= ​(____ ​3 ×4 4 ​ + __ ​ 14 ​)​ + ( ​ ____ ​2 ×8 8 ​ + __ ​ 18 ​)​​

​= 4 − ( ​ __ ​43 ​ + __ ​ 11 ​ ​​ 8)

​= 4 − __ ​ 65 ​​ 24

24 __ ​= _____ ​ 41 × ​ − ​ 65 ​​ × 24 24

​= __ ​ 40 ​ + __ ​ 38 ​​ 8 ​= 5 ​__38 ​​

Skryf die telgetal as ’n onegte breuk

M PL

​ __ = ​96 ​− __ ​65 ​​ 24 24 ​= __ ​ 31 ​​ 24

​= ​(____ ​2 ×5 5 ​ + __ ​ 35 ​)​​ ​ − ​ ​​(__ ​40 ​ + __ ​ 1 ​ ​​ 10 10 ) ​= __ ​ 13 ​ − __ ​ 41 ​​ 10 5

×2 ​= _____ ​ 13 ​​ ​ − ​ __ ​​ 41 ​​ 10 5×2 26 __ ​= __ ​ 10 ​ − ​ 41 ​​ 10

7 ​= 1 ​__ ​​ 24

Skryf gemengde getalle as onegte breuke

LET WEL

Die KGV van 5 en 10 is 10

’n Kort metode om ’n gemengde getal as ’n onegte breuk te skryf, is:

EK

− 41 ​= ______ ​ 26 10 ​​

​= __ ​ 24 ​ + __ ​ 7 ​​ 24 24

SE

1​ 2 __35 − 4 __ 10

10 __ 5 ​= ___ ​ −10 ​ + ​ 10 ​​ 5 ​= − 1 ​__ ​​ 10 1 ​= − 1 ​__2 ​​

©Optimi

Die KGV van 3 en 8 is 24

​= 4 − ​(__ ​32 ​ + __ ​ 33 ​ ​​ 24 24 )

Die KGV van 4 en 8 is 8

​= __ ​ 43 ​​ 8

15 ​= − ​__ ​​ 10

Skryf gemengde getalle as onegte breuke

8 _____ ×3 ​= 4 − ( ​ ____ ​43 × ​ + ​ 11 ​ ​​ ×8 8×3)

​= __ ​ 26 ​ + __ ​ 17 ​​ 8 8

b)

Skryf gemengde getalle as onegte breuke

AA

a)

4 − (1 __13 + 1 __83 ​)​

•

Vermenigvuldig die telgetal met die noemer.

•

Tel dan die teller van die breuk by jou antwoord.

•

Skryf die antwoord bo die lyn.

•

Skryf die noemer onder die lyn.

Voorbeeld: 3​ ​_34 ​ = _ ​ 3 × 44 + 3 ​ = _ ​ 12 4+ 3 ​ = _ ​ 15 ​​ 4

5 gaan een keer in 5 en twee keer in 10 in

3

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 9 2.7 ​​__45 ​ − __ ​ 34 ​ − __ ​ 10 ​​

Oefening 68: Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:

3.

1.1 ​​__52 ​ + __ ​ 35 ​​

3.1 ​4 ​__12 ​ + 2 ​__23 ​​

AA

1.2 ​1 ​__52 ​ + 2 ​__35 ​​

3.2 ​3 ​__34 ​ − 2 ​__13 ​​

9 1.3 ​​__ ​ − __ ​ 7 ​​ 20 20

3.3 ​− 1 ​__25 ​ + 4 ​__23 ​​

1.4 ​3 ​__51 ​ − 2 ​__45 ​​

7 41 ​ + 4 ​___ 1.6 ​3 ​___ ​​ 100 100 7 41 ​ − 4 ​___ 1.7 ​3 ​___ ​​ 100 100

1.8 ​1 ​__31 ​ − 2 ​__23 ​​

5 3.5 ​3 ​__58 ​ + 1 ​__13 ​ − 2 ​__ ​​ 12

3.6 ​3 ​__14 ​ − ( ​ __ ​23 ​ + __ ​ 34 ​)​​

3.7 ​6 − ( ​ 3 ​__13 ​ + 2 ​__81 ​)​​

3.8 ​7 − ( ​ 1 ​__56 ​ − 2 ​__32 ​)​​

Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:

2.2 ​​__83 ​ − __ ​ 56 ​​ 2.3 ​​__53 ​ − __ ​ 18 ​​ 7 2.4 ​​__ ​ − __ ​ 7 ​​ 15 30 7 2.5 ​​__ ​ − __ ​ 23 ​​ 12 24 8 2.6 ​​__76 ​ + __ ​ 21 ​ − __ ​ 11 ​​ 42

7 3.9 ​3 ​__ ​ + ​ 1 ​__3 ​ − 2)​​ 12 ( 8

SE

2.1 ​​__43 ​ + __ ​ 56 ​​

3.10 ​2 ​__18 ​ − ​(7 ​__12 ​ − 2 ​__31 ​)​​

1.2

EK

2.

3 3.4 ​3 ​__ ​ − 4 ​__35 ​​ 10

M PL

1 ​ − __ 1.5 ​​__ ​ 3 ​​ 20 20

Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:

R

1.

8 2.8 ​​__35 ​ + __ ​ 35 ​ − __ ​ 67 ​​

Bepaal breuke van telgetalle

Ons sê gewoonlik “ ’n breuk van ’n telgetal”. Indien ons so ’n berekening doen, beteken “van” dat ons die breuk met die telgetal vermenigvuldig.

4

1.3

Uitgewerkte voorbeeld 4: Bepaal ’n breuk van ’n telgetal

•

Oplossings

©Optimi

M PL

5 __ ​12 ​van 20 5 ​= __ ​12 ​× __ ​20 ​​ 1 5 5 ​= __ ​ 12 ​ × __ ​ 20 ​​ 1 3 5 × 5 ​= ____ ​ 3 × 1 ​​ ​= __ ​ 25 ​​ 3 ​= __ ​ 24 ​ + __ ​ 13 ​​ 3 ​= 8 ​__13 ​​

Uitgewerkte voorbeeld 5: Vermenigvuldig gewone breuke met mekaar

Skryf die telgetal as ’n breuk oor 1

Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.

4 deel vyf keer in 20 in en een keer in 4 in

a)

b)

__ ​23 × __34 ​ 9 5 − __ × __ × __7 ​ 12 14 9

Oplossings

Skryf die telgetal as ’n breuk oor 1

a)

SE

b)

__ ​34 ​van 20 ​= __ ​ 34 ​ × __ ​ 20 ​ 1 5 ​= __ ​ 34 ​ × __ ​ 20

​ 1 1 3×5 ____ ​= ​ 1 × 1 ​ = 15​

4 deel drie keer in 12 in en vyf keer in 20 in

b)

EK

a)

Verander die gemengde getalle in onegte breuke.

Skryf hierdie breuke in hulle eenvoudigste vorm deur die tellers en noemers deur die faktore wat hulle in gemeen het, te deel.

Vermenigvuldig die tellers met mekaar en die noemers met mekaar.

AA

b)

• •

__ ​34 ​van 20 5 __ ​12 ​van 20

R

Wanneer ons gewone breuke en gemengde getalle met mekaar vermenigvuldig, doen ons die volgende:

Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm. a)

Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar

__ ​23 ​× __ ​34 ​ 1 ​= ____ ​ 11 × ​ ×2 ​= __ ​ 12 ​

3 deel een keer in 3 in en 2 deel twee keer in 4 in

9 5 ​ __ − × __ × __7 ​ 12 14 9

5×1×1 ​= − ​_______ ​ 12 × 2 × 1

9 deel een keer in 9 in en 7 deel twee keer in 14 in

5 ​= − ​__ ​ 24

5

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2

Uitgewerkte voorbeeld 6: Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar

Oefening 69: Vermenigvuldig telgetalle met breuke en breuke met breuke

b)

1.

1​ __37 × 5 __35 ​

1.1 ​​__38 ​van 2​ 4​

__ ​34 × 1 __59 × 2 __85 ​

5 1.2 ​ − ​__ ​van 2​ 8​ 12

Oplossings

1

7

2

3

7

​= __ ​ 34 ​ × __ ​ 14 ​ × __ ​ 21 ​​ 9 8 7×7 ​= _______ ​ 12 × ​​ ×1×8

​= __ ​ 49 ​​ 16

​= __ ​ 48 ​ + __ ​ 1 ​​ 16 16 1 ​​ ​= 3 ​__ 16

1.5 ​​__35 ​van 100

7 deel vier keer in 28 in en 5 deel twee keer in 10 in

1.7 ​ 1 ​__12 ​van 12 4​ 1.8 ​​__37 ​van 3​ ​__ 15

SE

__ ​34 × 1 __59 × 2 __58 ​

1.4 ​​__56 ​van 27

7 1.6 ​​__ ​van 30 12

​= 8​ b)

1.3 ​​__45 ​van 30

M PL

1 __37 × 5 __35 ​ ​= __ ​ 10 ​ × __ ​ 28 ​​ 7 5 4 ​= ____ ​ 21 × ​​ ×1

1.9 ​ − 1 ​__78 ​ van ​(− 3 ​__59 ​)​ 2.

Bereken:

2.1 ​​__12 ​ × __ ​ 12 ​

EK

a)

Bereken:

AA

a)

R

Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.

Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.

8 2.2 ​​__34 ​ × __ ​ 15 ​ 9 2.3 ​ − ​__59 ​ × __ ​ 20 ​ 8 2.4 ​​__38 ​ × __ ​ 15 ​

6

•

2.6 ​​(− ​__14 ​)​ × ​(− ​__13 ​)​ × ( ​ − ​__25 ​)​

•

2.7 ​​__23 ​ × ​(___ ​−43 ​)​ × ​(− ​__67 ​)​

• •

3.

AA

7 2.8 ​​__ ​ × __ ​ 45 ​ × __ ​7​ 15 49 18

1 ​. Die omgekeerde van byvoorbeeld Die omgekeerde van ’n telgetal is bloot ______ ​​telgetal

Bereken:

3 is __ ​​13 ​​, want 3​ ×​ ​ __ ​31 ​= 1.​

3.1 ​ − 1 ​__45 ​ × 1 ​__19 ​

3.3 ​ 1 ​__17 ​ × 6 ​__18 ​ 3.4 ​ − ​__25 ​ × ​(− 4 ​__16 ​)​ × ​(− 5 ​__17 ​)​ 8 3.5 ​ 1 ​__79 ​ × 4 ​__67 ​ × 2 ​__ ​ 17

• • •

Bereken die volgende sonder ’n sakrekenaar en laat jou antwoorde, indien nodig, in hulle eenvoudigste vorm:

Deel telgetalle deur breuke en breuke deur breuke

a) b)

Wanneer ons ’n telgetal deur ’n breuk deel, vermenigvuldig ons die getal met die omgekeerde van die breuk (die vermenigvuldigingsinverse). Die omgekeerde van

​3 ÷​ __34 ​ __ ​13 ÷ 4​

Oplossings

EK

byvoorbeeld ​​__32 ​​ is ​​__32 ​​, want ​​__23 ​ × __ ​32 ​ = 1​. Dus is die breuk vermenigvuldig met die

a)

omgekeerde daarvan altyd gelyk aan 1.

Die rede waarom ons met die omgekeerde van ’n breuk vermenigvuldig indien ons deur ’n breuk deel, kan soos volg verduidelik word:

3 ÷ __ ​34 ​

​= 3 × __ ​ 43 ​

3

Vermenigvuldig 3 met die omgekeerde van __ ​​4​​

​= ____ ​ 3 ×3 4 ​

Gestel Mary het tien pizzas en sy wil weet hoeveel van haar maats kan __ ​​23 ​​ van ’n pizza kry. (Sy weet nie dat sy met die omgekeerde van __ ​​32 ​​kan vermenigvuldig nie.) ©Optimi

Verander die gemengde getal in ’n onegte breuk.

Verander die onegte breuk in die omgekeerde daarvan.

Vermenigvuldig die getal wat jy wil deel met hierdie omgekeerde.

Uitgewerkte voorbeeld 7: Deel telgetalle deur breuke en breuke deur telgetalle

SE

5 3.6 ​ 5 ​__12 ​ × 2 ​__ ​ × 1 ​__37 ​ 22

M PL

Indien ons deur gemengde getalle deel, doen ons die volgende:

3.2 ​ 1 ​__13 ​ × 1 ​__12 ​

1.4

Sy gaan eers 10 met 3 vermenigvuldig om te bepaal hoeveel derdes daar in tien is. Die antwoord is 10 × 3 = 30.

Volgende gaan sy 30 deur 2 deel om te bepaal hoeveel groepe van 2 daar in die 30 derdes is. Die antwoord is 15.

Dus kan 15 van haar maats elkeen twee derdes van ’n pizza kry.

Sy sal dieselfde antwoord kry indien sy die volgende in een stap doen: 10 × __32 = 15

R

2.5 ​ − ​__14 ​ × __ ​ 14 ​ × ___ ​ −14 ​

​= 4​

7

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 __ ​13 ÷ 4​ ​= __ ​ 13 ​ × __ ​ 14 ​ 1 ​= ____ ​ 13 × ​ ×4 1​ ​= __ ​ 12

7 ​= __ ​ 25 ​ ÷ __ ​ 21 ​ 10

7 ​= __ ​ 25 ​ × __ ​ 10 ​ 21

1

Vermenigvuldig __ ​​3 ​​met die omgekeerde van 4

​= __ ​ 15 ​ × __ ​ 32 ​ 2 ​= ____ ​ 15 × ​ ×3 2​ ​= __ ​ 15

c)

a)

b)

6 __ ​ ​35 ​÷ __ ​35 ​= __ ​ 53 ​ × __ ​ 35 ​ 6 ​= __ ​ 11 ​ × __ ​ 27 ​ ​=​​ __ ​ 72 ​ ​= 3 ​__12 ​ 7 1​ __ ​25 ÷ 2 __ 10

M PL

Oplossings

5 ​= ____ ​ 12 × ​ ×1

Herlei die gemengde getalle tot onegte breuke

Vermenigvuldig met die omgekeerde van die tweede breuk 7 deel een keer in 7 in

​= __ ​ 52 ​

​= 2 ​__12 ​

Skryf die antwoord in die eenvoudigste vorm

Oefening 70: Deel telgetalle deur breuke, en breuke deur breuke

Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk

SE

c)

​= __ ​ 72 ​ × __ ​ 75 ​

Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.

3 deel een keer in 3 en twee keer in 6 in; 5 deel sewe keer in 35 in

1.

Bereken:

1.1 ​ 3 ÷ ​__ ​​ 14 ​

EK

b)

7 deel drie keer in 21 in; 5 deel vyf keer in 25 tot twee keer in 10 in

3​ __12 ÷ 1 __25 ​

​= __ ​ 72 ​ ÷ __ ​ 75 ​

Bereken die volgende sonder ’n sakrekenaar en laat, indien nodig, jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm: 6 ​__35 ÷ __ ​ 35 7 1​ __ ​25 ÷ 2 __ 10 ​3 __12 ÷ 1 __25 ​

Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk

AA

Uitgewerkte voorbeeld 8: Deel breuke deur breuke

a)

Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk

R

b)

1.2 ​ 9 ÷​ __ ​​34 ​

1.3 ​ 8 ÷ 2 ​__23 ​ 1.4 ​ 18 ÷ 1 ​__35 ​ 1.5 ​ 10 ÷ 1 ​__14 ​ 8

3.4 ​ − 2 ​__58 ​ ÷ 4 ​__12 ​

1.6 ​ 4 ​__25 ​ ÷ 11​ 9​​__38 ​ ÷ 25​

3.5 ​ − 3 ​__14 ​ ÷ ( ​ − 8 ​__23 ​)​

1.8

5​​__58 ​ ÷ 35​

5 3.6 ​ 3 ​__38 ​ ÷ 1 ​__ ​ ÷ 2​ 16

1.9

12​​__14 ​ ÷ 49​

3.7 ​ 1 ​__14 ​ ÷ 2 ​__12 ​ ÷ 1 ​__32 ​

AA

R

1.7

3.8 ​ − 7 ​__12 ​ ÷ ( ​ − 5 ​__14 ​)​ ÷ ( ​ − 3 ​__67 ​)​

1.10 ​ 27 ÷ 1 ​__45 ​

3.9 ​ 7 ​__12 ​ ÷ 4 ​__12 ​ ÷ 2 ​__23 ​

Bereken:

7 2.1 ​​__25 ​ ÷ __ ​ 10 ​

M PL

3.10 ​ 2 ​__56 ​ ÷ 3 ​__79 ​ ÷ 2 ​__17 ​

5 2.2 ​​__58 ​ ÷ __ ​ 16 ​

1.5

9 2.3 ​​__35 ​ ÷ __ ​ 10 ​

Uitgewerkte voorbeeld 9: Bereken kwadrate en derdemagte van gewone breuke

2.5 ​​__23 ​ ÷ __ ​ 94 ​ ÷ __ ​ 58 ​ 7 2.6 ​​__ ​ × __ ​ 8 ​ ÷ __ ​ 14 ​ 16 9 27 9 2.7 ​​__47 ​ ÷ __ ​ 32 ​ ÷ __ ​ 16 ​

Bereken:

3.1 ​ 1 ​__13 ​ ÷ 1 ​__21 ​ 3.2 ​ 5 ​__35 ​ ÷ 1 ​__95 ​

a) b) c)

EK

2.8 ​​(__ ​23 ​ + __ ​ 43 ​ − __ ​ 16 ​)​ ÷ ( ​ __ ​14 ​ + __ ​ 12 ​ − __ ​ 13 ​)​ 3.

d)

2

​(__ ​78 ​)​ ​

2

​(− 1 __ ​14 ​)​ ​ 3

​(− __ ​23 ​)​ ​ 3

​(1 __ ​23 ​)​ ​

Oplossings a)

2

​(__ ​78 ​)​ ​ 2

​= __ ​ ​7​​ 2​​​

3.3 ​ 12 ​__34 ​ ÷ 1 ​__87 ​ ©Optimi

Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke

Ons het reeds hierdie inhoud in Tema 3 gedek. Ons hersien dit kortliks hier.

7 2.4 ​​__49 ​ ÷ __ ​ 18 ​

SE

2.

​ ​​ ​ 8 49 ​= ​__ ​ 64

9

Kwadreer sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 2

1 2 __ (− 1 4 ​) ​

2

​= ​​(− ​__54 ​)​​​ ​ ​(​−​5​)​​​ ​ ​4​​ ​

1.3 ​​− ​(__ ​83 ​)​​​ ​ 2

1.4 ​​​(− ​__83 ​)​​​ ​

Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk

2

​= _____ ​ 2 ​​

2

1.5 ​​− ​(− ​__38 ​)​​​ ​

Kwadreer sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)

​= __ ​ 25 ​ 16

3

1.6 ​​​(− ​__23 ​)​​​ ​

​​​(− 5)​ × ​(​​−5​)​​ = 25​​

3

1.7 ​ − ​​(− ​__23 ​)​​​ ​

−8 ​= ___ ​ 125 ​

​= ___ ​ 125 ​ 27

17 ​= 4 ​__ ​ 27

3

1.10 ​ − ​​(__ ​45 ​)​​​ ​

​​​(​​−2​)​​ × ​(​​−2​)​​ × ​(​​−2​)​​ = 4 × ​(​​−2​)​​ = −8​​

2 3 __ (1 3 ​) ​

3 ​= ​​(__ ​53 ​)​​​ ​ 3 ​= __ ​ ​5​​ 3​​​ ​3​​ ​

3

3 1.9 ​​− ​(− ​__ ​ ​​​ ​ 10 )

Bepaal die derdemag van sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)

2.

2

Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk

Bepaal die derdemag van sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)

2.2 ​​​(− 1 ​__34 ​)​​​ ​

2 2

2.3 ​ − ​​(1 ​__38 ​)​​​ ​

2

2.4 ​ − ​​(− 2 ​__14 ​)​​​ ​ 2

2.5 ​​​(− 2 ​__23 ​)​​​ ​

Oefening 71: Kwadrate en derdemagte van gewone breuke

2

EK

2.6 ​ − ​​(2 ​__12 ​)​​​ ​ 2

Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie.

1.

Bereken:

2 1.1 ​​​(__ ​35 ​)​​​ ​

Bereken:

2.1 ​​​(1 ​__23 ​)​​​ ​

SE

d)

3

1.8 ​​​(− ​__35 ​)​​​ ​

M PL

2 3 __ (− 3 ​) ​ ​​(​−2​)​​​ 3​ ​= _____ ​ 31 ​​ ​5​​ ​

AA

9 ​= 1 ​__ ​ 16

c)

R

b)

2.7 ​​​(1 ​__13 ​)​​​ ​ 2

2.8 ​​​(__ ​34 ​ − __ ​ 13 ​)​​​ ​ 2

2.9 ​​​(__ ​34 ​ − __ ​ 23 ​)​​​ ​

2

1.2 ​​​(__ ​58 ​)​​​ ​ 10

Die kwadraat van ’n negatief Die negatief van ’n negatiewe kwadraat

Oplossings

3.

a)

Bereken:

3

3.1 ​ − ​​(− 1 ​__12 ​)​​​ ​

√

b)

3

3.4 ​​​(3 ​__13 ​)​​​ ​ 3

M PL

3

3 3.8 ​​​(__ ​34 ​ + __ ​ 21 ​)​​​ ​

c)

SE

Bereken ___ die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:

d)

3

____

27 ​√ − __ ​ 64 ____

10 ​√ 2 __ ​ 27

©Optimi

_

Bepaal die derdemagswortel van sowel die teller as die noemer Die derdemagswortel van ’n negatiewe getal is negatief

____

10 ​√ 2 __ ​ 27 3

___

​= ​√ __ ​64 ​ 27 3

3

_

64 ​ ​= ___ ​ ​3 _ ​​ √

EK

3

Skryf die onegte breuk as ’n gemengde getal

____

3

d)

Bepaal die vierkantswortel van sowel die teller as die noemer

27 ​√ − __ ​ 64 3

√ 27 ​ ​= ____ ​ ​ 3 −_ ​​ ​√ 64 ​ ​= ___ ​ −43 ​

Uitgewerkte voorbeeld 10: Bereken vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke

Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk

_

√ ​ 9​ 7 __ ​= ​ 3 ​ ​= 2 ​__13 ​

3.7 ​​​(1 ​__23 ​)​​​ ​ − ​​(1 ​__23 ​)​​​ ​

c)

___

√

3

​√ 5 __49 ​

​√ 5 __49 ​

_ ​​​ ​= ___ ​ ​ 49

3.6 ​​​(2 ​__12 ​)​​​ ​

b)

___

​= ​√ __ ​49 ​ 9

3.5 ​​​(1 ​__15 ​)​​​ ​

___

Bepaal die vierkantswortel van sowel die teller as die noemer

AA

3

3.3 ​ − ​​(1 ​__12 ​)​​​ ​

9 ​√ __ ​25 ​

_

√ ​ 25 ​ __ ​= ​ 35 ​

3.2 ​​​(− 1 ​__12 ​)​​​ ​

a)

9 ​√ __ ​25 ​

9​ ​= ___ ​​ _ ​​

3

2

___

R

2

2.10 ​​​(3 + 1 ​__12 ​)​​​ ​

​√ 27 ​ __ ​= ​ 43 ​ ​= 1 ​__13 ​

11

Bepaal die derdemagswortel van sowel die teller as die noemer

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 ____

61 2.6 ​​3√ 1 ​__ ​ 64

Oefening 72: Vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke

2.7 ​​√ __ ​14 ​ + 1 ​__19 ​

Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:

____

9 ​49 ​ 1.1 ​​√ __

_____

AA

64 1.2 ​​3√ − ​___ ​ 125

2.

___

1.3 ​​√ __ ​16 ​ 25

1.4 ​​3√ _____ ​2 16 ​ 000 ______

34 __ 1.6 ​​√ __ ​54 ​ + ​ 10 ​ 27

_______

9 8 1.7 ​​√ ___ ​100 ​ + __ ​ 50 ​

Daar is 32 leerders in ’n graad 8-klas. Nege sestiendes van die leerders is meisies.

Bepaal die aantal:

Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:

2.1 ​​√

___

1 ​__79 ​

___

2.2 ​​3√ 3 ​__38 ​

____

24 ​ 2.3 ​​√ 1 ​__ 25

2.4 ​​√ 2.5 ​​√

________

9 1 ​__ ​ + 2 ​__79 ​ 16

____

9 1 ​__ ​​ + ​ 16

___

√ 2 ​__79 ​

a)

meisies in die klas

b)

seuns in die klas.

Oplossings a)

EK

2.

__ ​13 ​ − __ ​1​ 36 9

Probleme met breuke van verskeie voorwerpe of breuke van ’n hele Uitgewerkte voorbeeld 11: Gebruik breuke om die aantal mense te bereken

SE

1.8 ​​√

______

2.1

M PL

___

1.5 ​​√ __ ​25 ​ 36

PROBLEEMOPLOSSING MET BREUKE

Noudat ons meer oor breuke weet, kan ons met ons kennis van breuke ook probleme in konteks oplos.

_____

3

_____

10 17 2.8 ​​3√ 2 ​__ ​​ + 3​√ − 4 ​__ ​ 27 27

___

R

1.

______

9 Aantal meisies = __ ​16 ​× 32

​ = 9 × 2 = 18​ b)

12

Aantal seuns = 32 − 18 = 14

Uitgewerkte voorbeeld 12: Gebruik breuke om bedrae te bereken

Oefening 73: Bepaal ’n breuk van ’n getal 1.

John ry ’n afstand van 28 km vanaf sy plaas na die naaste dorp toe.

• • • •

1.1

Bereken die afstand wat hy gery het indien hy vier sewendes van die afstand afgelê het.

AA

Sy gebruik twee vyfdes om lugtyd te koop.

Sy gebruik drie tiendes om kos by die skool se snoepie te koop.

Sy gebruik een tiende om lekkergoed te koop.

Sy spaar die res van die geld. gebruik om lugtyd te koop

b)

gebruik om kos te koop

c)

spaar.

2.

Daar is 84 toeskouers by ’n skoolsokkerwedstryd. ’n Derde van hulle is ouers, een sesde is meisies en die res is seuns.

2.1

Hoeveel toeskouers is:

2.1.2 meisies?

R300 Bedrag gebruik om lugtyd te koop = __ ​25 ​× ​____ 1

​ = 2 × R60 = R120​ 3 Bedrag gebruik om kos te koop = __ ​10 ​× R300

SE

b)

Bereken nou die afstand wat hy nog moet ry om hierdie dorp te bereik.

2.1.1 ouers?

Oplossings a)

1.2

M PL

Bereken die bedrag wat sy: a)

2.2

Watter breuk van die toeskouers is seuns?

2.3

Bereken die aantal seuns.

3.

Mnr. Smith het R1 500. Hy gee een derde van die geld vir sy dogter. Hy gee twee vyfdes van die res vir sy ouer seun. Sy ander seun ontvang die geld wat oorbly. Watter breuk van die geld ontvang die tweede seun van sy pa af?

4.

Mnr. Samuels is ’n angorabokboer. Hy het 1 800 bokke gehad. Een winter het een vyfde van die bokke van die koue gevrek.

4.1

Bereken die aantal bokke wat hy oorgehad het nadat party van hulle van koue gevrek het.

4.2

Hy het vier negendes van die bokke aan sy buurman en drie tiendes van die bokke aan sy suster verkoop. Hoeveel bokke het hy:

​ = 3 × R30 = R90​ c)

R

Susan ontvang R300 sakgeld per maand. Sy bestee die geld soos volg:

3 1 Die breuk wat sy bestee het = __ ​25 ​+ __ ​10 ​+ __ ​10

EK

× 2 __ ​ = ____ ​52 × ​+ ​3 ​+ __ ​1 ​​ 2 10 10 3 8 4 ​+ __ 1 ​= __ ​ = __ ​10 ​10 ​+ __ ​10 ​10 ​= __ ​45 ​​ Die breuk wat sy spaar = ​ 1 − __ ​45 ​= __ ​55 ​− __ ​45 ​= __ ​15 ​​ Die bedrag wat sy spaar = ​ __ ​15 ​× ____ ​R300 ​= R60​ 1

4.2.1 aan sy buurman verkoop?

4.2.2 aan sy suster verkoop?

©Optimi

13

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2

5.1

Bereken die afstand wat Julia gehardloop het.

5.2

Gedurende hierdie tyd het Joan reeds driekwart van die afstand voltooi.

Bereken hoe ver sy voor Julia is.

2.2

b)

​ = 36 × 2 = 72​ lemoene Kontroleer jou antwoord:

​48​ lemoene​ + 72​lemoene = ​ 120​ lemoene.

Andrew dra R24 en Johan R36 by. Elkeen van hulle ontvang ’n aantal lemoene volgens die bedrag geld wat hulle bygedra het.

Johan ontvang het.

Oplossings

Andrew het R24 van die R60 bygedra.

R120

Anne:

R180

1.1

Bereken die breuk van die lekkergoed waarop elkeen van hulle geregtig is.

Die breuk moet in die eenvoudigste vorm wees.

1.2

Bereken die aantal pakkies wat elkeen van hulle dan kry.

2.

John, Peter en Jacques wil vier pakkies penne koop. Elke pakkie bevat 12 penne en elke pakkie kos R120. Hulle dra soos volg by:

Dus is die breuk van die totale prys wat hy bygedra het ​= ​ __ ​​ 24 ​​.

60

John: R220

Aantal lemoene wat Andrew ontvang ​= __ ​24 ​× 120​ 60

EK

a)

Mary:

Jessica: R100

SE

b)

Mary, Anne en Jessica wil ’n boks lekkergoed koop. Die boks bevat 120 afsonderlike pakkies lekkergoed. Die prys vir die hele boks is R400. Die drie meisies dra die volgende bedrae geld by om die boks te koop:

M PL

1.

Andrew en Johan wil ’n houer lemoene koop. Die totale prys van die houer is R60 en die aantal lemoene in die houer is 120.

Bereken die aantal lemoene wat:

Korrek

Oefening 74: Verdeel ’n aantal voorwerpe in ’n sekere verhouding

Uitgewerkte voorbeeld 13: Verdeling van lemoene volgens elke persoon se bydrae

Andrew ontvang het

Dus is die breuk van die totale prys wat hy bygedra het ​= __ ​36 ​​.

60 Aantal lemoene wat Johan ontvang = ​ __ ​36 ​× 120​ 60

Probleme wat verdeling van voorwerpe in ’n sekere verhouding behels

a)

Johan het R36 van die R60 bygedra.

R

’n Landloopresies vind oor ’n afstand van 20 km plaas. Julia het __53 van die afstand voltooi.

AA

5.

Peter: R120

​ = 24 × 2 = 48​

Jacques: R140

14

2.1

Watter breuk van die totale bedrag het elke persoon bygedra?

2.2

Bereken die aantal penne wat elke persoon ontvang.

3.

Om geld te verdien werk drie maats, Helen, Mark en Leonard, as kelners by dieselfde restaurant. Hulle word per uur betaal. Die aantal ure wat elkeen van hulle werk is soos volg:

Die breuk van die erf wat gebruik kan word om blomme en struike te plant ​ __ = ​10 ​− __ ​9 ​= __ ​1 ​​ 10 10 10

R

Helen: 4 uur

Oefening 75: Los probleme op wat optelling en aftrekking van breuke behels

Mark: 3 uur 3.1

Bereken die breuk van die totale bedrag waarop elkeen van hulle geregtig is.

Die breuk moet in die eenvoudigste vorm wees.

3.2

Bereken die totale bedrag wat die drie maats verdien indien Leonard R400 verdien.

AA

Leonard: 5 uur

3.3

Bereken die bedrag wat Helen en Mark elkeen betaal word.

1.2

Hoeveel leerders het geen troeteldiere by die huis nie?

2.3

Probleme wat optelling en aftrekking van breuke behels

2.

Claudia behaal vier vyfdes en Anna drie agtstes van die totale aantal punte in ’n wiskundekompetisie.

2.1

Bereken die breuk van die totale aantal punte wat Claudia meer as Anna behaal het.

2.2

Bereken die totale aantal punte vir die kompetisie indien Claudia 34 meer punte as Anna behaal het.

2.3

Bereken die aantal punte wat:

’n Opname toon dat elke leerder in ’n klas van 30 graad 8-leerders óf een troeteldier, twee troeteldiere óf geen troeteldiere by die huis het nie. Twee vyfdes het een troeteldier en een derde van die klas het twee troeteldiere.

1.1

Hoeveel leerders in hierdie klas het een troeteldier, en hoeveel het twee troeteldiere?

M PL

Uitgewerkte voorbeeld 14: ’n Probleem wat optelling en aftrekking van breuke behels

EK

SE

Op ’n erf beslaan ’n huis een derde van die oppervlakte, twee vyfdes van die erf is met gras bedek en een sesde van die oppervlakte word deur ’n swembad in beslag geneem. Watter breuk van die oppervlakte van die erf bly oor om blomme en struike te plant?

Oplossing

1.

2.3.1 Claudia behaal het 2.3.2 Anna behaal het.

3.

Totale breuk van erf wat gebruik is ​= __ ​13 ​+ __ ​52 ​+ __ ​16 ​​

× 10 ____ ​ = _____ ​31 × ​+ ​2 × 6 ​+ ____ ​1 × 5 ​​ 10 5 × 6 6 × 5

Die KGV van 3, 5 en 6 is 30

In ’n boord is __14 van die bome perskebome, __25 is appelkoosbome en __18 is vyebome. Die oorblywende 63 bome is lemoenbome. Bereken die aantal bome in die boord.

​ = __ ​10 ​+ __ ​12 ​+ __ ​5 ​​ 30 30 30

​ = __ ​27 ​= __ ​9 ​​ 30 10 ©Optimi

15

G08 – Wiskunde

Tema 13: Gewone breuke

G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2

2.4

Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels

Oplossings a)

tot ’n onegte breuk

​ = ____ ​3 ×4 9 ​​ uur Vermenigvuldig die tellers 27 ​ = __ ​4 ​​ uur ​ = 6 __ ​34 ​​ uur Herlei die onegte breuk tot ’n gemengde getal

Bereken die aantal stukke tou wat gesny kan word uit ’n string tou met ’n lengte van

AA

​120 m​indien die lengte van elke stuk ​1 __ ​35 ​​ m is.

Oplossing

b)

Aantal stukke = ​ 120 ÷ 1 __ ​53 ​​

Totale tyd weg van die plaas af = 6 __ ​34 ​+ 2 __14 uur

​ = 9​ uur

Tyd wat hy by sy plaas aankom ​= 12 : 15 + 9 = 21 : 15​

Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk

M PL

​= 120 ÷ __ ​85 ​​ ​= 120 × __ ​58 ​​

​ = __ ​31 ​× __ ​94 ​​ uur Herlei die gemengde getal

R

Uitgewerkte voorbeeld 15: Los ’n probleem met deling op

Tyd wat hy aan inkopies bestee het = 3 × 2 __14 uur

Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk

​ = 15 × 5​ ​ = 75​

Oefening 76: Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels

Uitgewerkte voorbeeld 16: Los ’n probleem met vermenigvuldiging op

SE

Mnr. Smith ry vanaf sy plaas na die naaste dorp toe. Hy neem ​2 __ ​14 ​​uur om die dorp te bereik. Dan bestee hy drie keer soveel ure aan inkopies in die dorp.

Bereken hoe lank hy aan inkopies bestee.

b)

Teen watter tyd bereik hy sy plaas indien hy teen 12:15 in die dorp aangekom het?

EK

a)

1.

Joey sny ’n pizza in vyf snye. Sy verdeel elkeen van die vyf snye in vier kleiner snye. Watter breuk van die hele pizza is elkeen van die kleiner snye?

2.

Matt het __58 van ’n koek. Hy eet __35 daarvan. Bereken die breuk van die hele koek wat hy geëet het.

3.

Susan vul kleiner houers met rys. Sy het 15 kg rys. Bereken die aantal kleiner

4.

Die brandstoftenk van ’n grassnyer bevat 11 liter brandstof. Elke keer wanneer

houers wat sy kan vul indien elke houer __ ​​43 ​​kg rys kan neem.

Thomas sy grasperk sny, gebruik hy 1​​__38 ​​liter brandstof. Bereken die aantal kere wat Thomas sy grasperk kan sny voordat die brandstoftenk leeg is.

5.

16

Vyf maats deel ’n koek wat in 20 stukke gesny is. Hulle eet elkeen ongeveer 2​​__25 ​​stukke. Bereken die breuk van die oorblywende koek.