Senior Fase Graad 8 • Handleiding 2/2
Wiskunde KABV
EK
SE
M
PL
AA
R
Wiskunde
om voorafkennis te toets. • Hersieningsoefeninge verduidelikings van begrippe en tegnieke. • Deeglike voorbeelde help leerders om nuwe begrippe beter • Uitgewerkte te verstaan. oefeninge om teorie vas te lê en wiskundige • Gemengde vaardighede te oefen. en memorandums vir eksamenvoorbereiding. • Oefenvraestelle en aanvaarde meetkundige redes vir • Formuleblaaie vinnige verwysing. van wiskundige terme. • Indeks Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings • en antwoorde. • Gebruik in die klaskamer of tuis.
Handleiding 2/2
2508-A-MAM-SG02
8 2608-A-MAM-SG02_Cover.indd 7
25/9/2025 12:00:32
R AA
PL
Besit en gepubliseer deur Optimi, deel van Optimi Central Services (Edms) Bpk. Impalalaan 7, Doringkloof, Centurion, 0157 info@optimi.co.za www.optimi.co.za
M
© Optimi
SE
Afgesien van enige billike gebruik vir die doel van navorsing, kritiek of resensie soos toegelaat onder die Wet op Outeursreg, mag geen gedeelte van hierdie boek in enige vorm of op enige manier elektronies of meganies, insluitend fotokopiëring, bandopname, of enige inligtingstoring-en-herwinningstelsel, gereproduseer of versend word sonder die uitgewer se skriftelike toestemming nie.
EK
Die uitgewer dra geen verantwoordelikheid vir die voortbestaan of akkuraatheid van URL’e van eksterne webwerwe of webwerwe van derde partye waarna daar in hierdie publikasie verwys word nie, en waarborg nie dat enige inhoud op sulke webwerwe akkuraat of toepaslik is, of sal bly nie. Daar is gevalle waar ons nie die kopiereghouer kon kontak of opspoor nie. Die uitgewer is bereid om enige foute of weglatings so gou as moontlik reg te stel indien die saak onder ons aandag gebring word.
Reg. No.: 2006/002404/07 ISBN: 9781779841759
2608-A-MAM-SG02_Cover.indd 8
25/9/2025 12:00:33
EK
SE
M PL
Handleiding 2/2 − Graad 8
AA
R
Wiskunde
2608-A-MAM-SG02
Aangepas vir KABV
Prof. C Vermeulen, hoofouteur H Otto M Sherman
INHOUDSOPGAWE
2.4
TEMA 13: GEWONE BREUKE........................................................................... 1
3.
Persentasies ................................................................................................17
Inleiding...................................................................................................................1
3.1
Persentasies van telgetalle ...........................................................................17
1.
Berekeninge met gewone breuke ................................................................1
1.1
Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af .........................1
AA
Oefening 77: Persentasies van telgetalle .....................................................17
3.2
Bepaal breuke van telgetalle ..........................................................................4
1.3
Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar ...............5
Oefening 78: Gedeelte van ’n hele as ’n persentasie van die hele ...............18
3.3
Oefening 80: Bereken hoeveelhede indien die persentasie-toename of -afname gegee word......................................................................................20
3.5
Deel telgetalle deur breuke en breuke deur breuke ........................................7 Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke ........................................................................................9
4.
Ekwivalensie ...............................................................................................21
4.1
Ekwivalente vorms van gewone breuke .......................................................21 Oefening 82: Ekwivalente vorms van gewone breuke..................................22
Oefening 71: Kwadrate en derdemagte van gewone breuke.........................10
4.2
SE
Oefening 72: Vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke...12 2.
Probleemoplossing met breuke .................................................................12
2.1
Probleme met breuke van verskeie voorwerpe of breuke van ’n hele .........12
4.3
Ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies .23 Oefening 84: Ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies ..................................................................................................24
EK
Probleme wat verdeling van voorwerpe in ’n sekere verhouding behels.....14
Selfevaluering........................................................................................................25
Oefening 74: Verdeel ’n aantal voorwerpe in ’n sekere verhouding............14
Opsomming van tema...........................................................................................26
Probleme wat optelling en aftrekking van breuke behels.............................15
Oefening om die tema af te sluit..........................................................................27
Oefening 75: Los probleme op wat optelling en aftrekking van breuke behels ........................................................................................15
©Optimi
Ekwivalente vorms van gewone breuke en desimale breuke .......................22 Oefening 83: Ekwivalente vorms van gewone breuke en desimale breuke..23
Oefening 73: Bepaal ’n breuk van ’n getal ..................................................13
2.3
Los probleme met persentasies op................................................................20 Oefening 81: Probleemoplossing wat persentasies behels...........................20
Oefening 70: Deel telgetalle deur breuke, en breuke deur breuke .................8
2.2
Persentasie-toename of -afname ..................................................................18 Oefening 79: Persentasie-toename en -afname ............................................19
Oefening 69: Vermenigvuldig telgetalle met breuke en breuke met breuke ..6
1.5
Gedeelte van ’n hele as ’n persentasie van die hele .....................................17
M PL
1.2
R
Oefening 76: Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels..............................................................................16
Oefening 68: Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af ..........................................................................................4
1.4
Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels........16
iii
G08– Wiskunde
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 TEMA 14: DESIMALE BREUKE........................................................................29
Selfevaluering........................................................................................................41
Inleiding.................................................................................................................29
Opsomming van tema...........................................................................................42
1.
Hersiening....................................................................................................29
Oefening om die tema af te sluit..........................................................................43
1.1
Plekwaardes..................................................................................................29
1.2
Vergelyk en rangskik desimale getalle.........................................................29
1.3
Rond desimale breuke tot ten minste twee plekke af....................................30
Inleiding.................................................................................................................45 Oefening 94: Identifiseer die dele van ’n reghoekige driehoek ...................46
2.
Tel desimale breuke op en trek hulle af........................................................32
3.
Vermenigvuldig desimale breuke met telgetalle...........................................33
M PL 4.
Deel desimale breuke deur telgetalle............................................................34
2.
Brei vermenigvuldiging en deling uit........................................................36
2.1
Vermenigvuldig desimale breuke met desimale breuke...............................36
Los meetkundeprobleme met behulp van pythagoras op.......................50 Oefening 97: Los meetkundeprobleme met behulp van Pythagoras op.......51
Oefening 88: Deel desimale breuke deur telgetalle......................................35
Oefening 98: Identifiseer reghoekige driehoeke...........................................54
5.
Los probleme in konteks met behulp van pythagoras op........................54 Oefening 99: Los probleme in konteks met behulp van Pythagoras op.......55
Oefening 89: Vermenigvuldig desimale breuke met desimale breuke.........36
Selfevaluering........................................................................................................56
Deel desimale breuke deur desimale breuke................................................37
SE
2.2
Berekeninge met pythagoras se stelling....................................................47 Oefening 96: Berekeninge met Pythagoras se stelling.................................49
Oefening 87: Vermenigvuldig desimale breuke met telgetalle.....................34 1.6
Ondersoek na die sye van ‘n reghoekige driehoek...................................46 Oefening 95: Ondersoek na die sye van reghoekige driehoeke....................47
Oefening 86: Tel desimale breuke op en trek hulle af..................................32 1.5
Identifiseer die dele van ‘n reghoekige driehoek.....................................45
AA
1.
Oefening 85: Waardes van syfers in desimale breuke, rangskikking van desimale breuke en afronding van desimale breuke.....................................31 1.4
R
TEMA 15: PYTHAGORAS SE STELLING........................................................ 45
Opsomming van tema...........................................................................................56
Oefening 90: Deel desimale breuke deur desimale breuke...........................38 3.
Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels............38
Oefening om die tema af te sluit..........................................................................57
3.1
Kwadrate en derdemagte..............................................................................38
TEMA 16: OMTREK EN OPPERVLAKTE.........................................................59
Oefening 91: Kwadrate en derdemagte........................................................39
EK
Inleiding.................................................................................................................59
Oefening 92: Vierkantswortels en derdemagswortels..................................40 4.
1.
Probleemoplossing met desimale breuke..................................................40
Omtrek van veelhoeke................................................................................59 Oefening 100: Omtrek van eenvoudige vorms.............................................61
Oefening 93: Probleemoplossing met desimale breuke................................41
2.
Omtrek van komplekse vorms...................................................................61 Oefening 101: Omtrek van komplekse vorms..............................................62
iv
4.
Omtrek van ’n sirkel...................................................................................63
TEMA 18: DATAHANTERING..........................................................................93
Oefening 102: Omtrek van ’n sirkel ............................................................64
Inleiding.................................................................................................................93
Los probleme met omtrek op.....................................................................65
1.
Oefening 103: Los probleme met omtrek op ...............................................66 5.
Oefening 111: Samel data in.........................................................................94
Oppervlakte en eenhede.............................................................................67
2.
Oefening 104: Oppervlakte van eenvoudige vorms......................................68
Oefening 112: Organiseer data.....................................................................96
Oppervlakte van ‘n sirkel...........................................................................69
3.
Oefening 105: Oppervlakte van ’n sirkel......................................................70 7.
Ontbind vorms om oppervlakte te bepaal................................................71
4.
M PL 5.
Opsomming van tema...........................................................................................74
Interpreteer data.......................................................................................104 Oefening 115: Interpreteer data wat in grafieke voorgestel is....................108
Oefening om die tema af te sluit..........................................................................75
6.
Analiseer en doen verslag oor data.........................................................110 Oefening 116: Analiseer en doen verslag oor data.....................................111
TEMA 17: BUITEOPPERVLAKTE EN VOLUME................................................ 77
Selfevaluering......................................................................................................112
Inleiding.................................................................................................................77
Opsomming van tema.........................................................................................113
Volume en kapasiteit..................................................................................77
Oefening om die tema af te sluit........................................................................114
SE
Oefening 107: Volume en kapasiteit van ’n reghoekige prisma ..................80
3.
Stel data voor ..............................................................................................98 Oefening 114: Stel data voor......................................................................103
Selfevaluering........................................................................................................73
2.
Som data op ................................................................................................97 Oefening 113: Som data op..........................................................................98
Oefening 106: Oppervlaktes van komplekse vorms.....................................72
1.
Organiseer en som data op........................................................................94
AA
6.
Samel data in...............................................................................................93
R
3.
Volume van driehoekige prismas..............................................................81
TEMA 19: FUNKSIES EN VERWANTSKAPPE ............................................... 117
Oefening 108: Volume van ’n driehoekige prisma.......................................83
Inleiding...............................................................................................................117
Buiteoppervlakte van prismas...................................................................84
1.
Oefening 109: Buiteoppervlaktes van prismas.............................................86
Inset- en uitsetwaardes.............................................................................117
EK
Oefening 117: Inset- en uitsetwaardes........................................................119
Oefening 110: Probleme wat volume en buiteoppervlakte behels................88
2.
Inset- en uitsetwaardes met behulp van formules..................................121
Selfevaluering........................................................................................................89
Oefening 118: Inset- en uitsetwaardes met behulp van formules...............122
Opsomming van tema...........................................................................................90
Selfevaluering......................................................................................................123
Oefening om die tema af te sluit..........................................................................91
Opsomming van tema.........................................................................................123 Oefening om die tema af te sluit........................................................................124
©Optimi
v
G08– Wiskunde
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 Selfevaluering......................................................................................................151
Inleiding...............................................................................................................126
Opsomming van tema.........................................................................................152
1.
Los vergelykings op..................................................................................126
Oefening om die tema af te sluit........................................................................152
Oefening 119: Los vergelykings op deur optellings- en vermenigvuldigingsinverses en eksponentwette te gebruik........................128
TEMA 22: TRANSFORMASIEMEETKUNDE.................................................. 155
2.
Inleiding...............................................................................................................155
Gebruik vergelykings om probleme op te los.........................................129
1.
Translasie van ’n punt..............................................................................155
1.1
Translasie van ’n punt binne ’n kwadrant...................................................156
1.2
Translasie van ’n punt oor kwadrante heen................................................157
1.3
Kombineer translasies van ’n punt.............................................................158
AA
Oefening 120: Gebruik vergelykings om probleme op te los.....................130 3.
Gebruik Vergelykings om tabelle te voltooi en bepaal geordende getallepare...............................................................................131 Oefening 121: Voltooi ’n tabel en bepaal geordende getallepare...............132
Oefening 126: Translasie van ’n punt.........................................................160
Selfevaluering......................................................................................................133
Oefening 127: Translasie van driehoeke.....................................................163
Oefening om die tema af te sluit........................................................................134
3.
TEMA 21: GRAFIEKE.................................................................................... 135 Analiseer en interpreteer grafieke..........................................................135
1.1
Lineêre grafieke..........................................................................................135
1.2
Nielineêre grafieke.....................................................................................137
Oefening 129: Refleksie van ’n punt in enige as........................................165
4. 5.
Oefening 122: Analiseer en interpreteer grafieke.......................................139
6.
Oefening 123: Teken grafieke uit inligting.................................................143 3.1
Geordende getallepare................................................................................144
3.2
Geordende getallepare en grafieke.............................................................144
Vergrotings................................................................................................172 Oefening 132: Vergrotings .........................................................................176
EK
Punte op die cartesiese vlak.....................................................................144
Rotasie van ’n driehoek............................................................................168 Oefening 131: Rotasie van ’n driehoek......................................................171
Teken grafieke uit inligting......................................................................141
3.
Refleksie van ’n driehoek in ’n as...........................................................166 Oefening 130: Refleksie van ’n driehoek in ’n as......................................167
SE
1.
Refleksie van ’n punt in ’n as..................................................................164 Oefening 128: Refleksie van ’n punt in die y-as (Ondersoek 1).................165
Inleiding...............................................................................................................135
7.
Verkleinings...............................................................................................178 Oefening 133: Verkleinings........................................................................179
Selfevaluering......................................................................................................180
Oefening 124: Punte op die Cartesiese vlak...............................................147 4.
Translasie van ’n driehoek ......................................................................161
M PL
2.
Opsomming van tema.........................................................................................133
2.
R
TEMA 20: ALGEBRAЇESE VERGELYKINGS ................................................. 126
Opsomming van tema.........................................................................................180
Stip punte uit tabelle.................................................................................148
Oefening om die tema af te sluit........................................................................181
Oefening 125: Stip punte uit tabelle...........................................................150 vi
2.
Waarskynlikheid van enkelgebeurtenisse...............................................202
Inleiding...............................................................................................................185
2.1
Wat is waarskynlikheid?.............................................................................202
1.
Platoniese ruimteliggame.........................................................................185
2.2
Bepaal waarskynlikheid..............................................................................202
1.1
2D vorms en 3D voorwerpe........................................................................185
Oefening 145: Bepaal waarskynlikheid......................................................204 3.
Oefening 134: Woordvasvra ......................................................................185
AA
Selfevaluering......................................................................................................209
Oefening 136: Vergelyk Platoniese ruimteliggame....................................187 2.1
Prismas.......................................................................................................187
2.2
Piramides....................................................................................................188
Opsomming van tema.........................................................................................209 Oefening om die tema af te sluit........................................................................209 NOVEMBER: VRAESTEL 1 (A).......................................................................211
M PL
Prismas en piramides...............................................................................187
Oefening 137: Ondersoek hoekpunte en rande van ’n piramide................189 3.
Relatiewe frekwensie.................................................................................205 Oefening 146: Relatiewe frekwensie..........................................................207
Oefening 135: Platoniese ruimteliggame....................................................186 2.
R
TEMA 23: MEETKUNDE VAN 3D VOORWERPE.......................................... 185
NOVEMBER: VRAESTEL 1 (B)....................................................................... 214
Werk met nette..........................................................................................189 Oefening 138: Verstaan nette......................................................................191
NOVEMBER: VRAESTEL 2 (A)...................................................................... 216
Oefening 139: Skets ’n net..........................................................................192
NOVEMBER: VRAESTEL 2 (B)..................................................................... 220
Oefening 140: Maak ’n net en bou ’n model..............................................194 Oefening 141: Maak ’n net en bou ’n model .............................................194
SE
Oefening 142: Bou ’n model van ’n driehoekige prisma ..........................194 Oefening 143: Verwantskap tussen hoekpunte, rande en vlakke................195 Selfevaluering......................................................................................................195 Opsomming van tema.........................................................................................196
EK
Oefening om die tema af te sluit........................................................................196 TEMA 24: WAARSKYNLIKHEID.................................................................. 200 Inleiding...............................................................................................................200 1.
Moontlike uitkomste.................................................................................200 Oefening 144: Lys die moontlike uitkomste...............................................201
©Optimi
vii
G08– Wiskunde
TEMA 13
ekwivalente vorms van gewone breuke, desimale breuke en persentasies bepaal en daarmee werk.
1.
GEWONE BREUKE
R
•
Getalle, bewerkings en verhoudings (1)
BEREKENINGE MET GEWONE BREUKE
AA
’n Gewone breuk is ’n deel van ’n hele en bestaan uit ’n teller en ’n noemer.
Inleiding
Noemer – die aantal gelyke dele waarin die geheel verdeel is.
In hierdie tema gaan jy:
•
M PL • •
probleme oplos waar jy: ◦ ’n breuk van ’n aantal mense of voorwerpe moet bepaal ◦ ’n aantal voorwerpe tussen mense moet verdeel volgens hulle bydraes ◦ breuke moet optel of aftrek ◦ met breuke moet vermenigvuldig of deur hulle moet deel
•
met persentasies werk, naamlik: ◦ persentasies van telgetalle ◦ ’n deel van ’n hele as ’n persentasie van die hele ◦ ’n persentasiestyging of -daling ◦ die berekening van hoeveelhede indien die persentasie-styging of-daling gegee word ◦ probleemoplossing met persentasies.
©Optimi
Teller – dit sê vir ons hoeveel van die gelyke dele waarin die geheel verdeel is, geneem word.
Indien die teller kleiner as die noemer is, word die breuk ’n egte breuk genoem. Indien die teller groter as die noemer is, word die breuk ’n onegte breuk genoem.
In die skets is die sirkel in agt gelyke dele verdeel, waarvan drie geskakeer is. Dus word die breuk deur die geskakeerde deel voorgestel .
SE
•
die volgende bewerkings met gewone breuke en gemengde getalle dek: ◦ optelling en aftrekking ◦ die bepaling van breuke van telgetalle ◦ vermenigvuldiging ◦ die deling van telgetalle deur breuke ◦ die deling van ’n breuk deur ’n breuk ◦ die bepaling van kwadrate en derdemagte ◦ die bepaling van vierkantswortels en derdemagswortels
EK
•
3 8
1.1
’n Gemengde getal, m.a.w. ’n getal wat uit ’n telgetal en ’n breuk bestaan, kan as ’n onegte breuk geskryf word. Byvoorbeeld 1 __14 kan as __54 geskryf word. Onegte breuke vereenvoudig berekeninge met breuke.
Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af
Indien ons breuke wil optel, moet hulle van dieselfde soort wees. Dit beteken dat hulle noemers gelyk moet wees.
1
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2
Oplossings
Uitgewerkte voorbeeld 1: Tel breuke met dieselfde noemers op en trek hulle af
a)
Bereken die volgende:
Oplossings
__ 56 − __14 2 ____ = ____ 56 × − 1 × 3 ×2 4×3 10 __ = __ − 3 12 12 7 = __ 12
__ 78 − __58 5 = ____ 7 − 8 = __ 82 = __ 41
Deel sowel die teller as die noemer deur 2
b)
__34 + __ 23 __ 56 − __ 14
Die KGV van 6 en 4 is 12
Bereken die volgende en laat jou antwoord in die eenvoudigste breukvorm: a) b) c)
KGV (kleinste gemene veelvoud) is die kleinste getal wat nie nul is nie waarin verskillende telgetalle kan deel sonder om ʼn res te laat.
EK
a)
Indien jy bo die lyn en onder die lyn met dieselfde getal vermenigvuldig, vermenigvuldig jy eintlik met 1. Vermenigvuldiging met 1 verander nie ’n getal nie.
Uitgewerkte voorbeeld 3: Tel gemengde getalle op en trek hulle af
Uitgewerkte voorbeeld 2: Tel breuke wat nie dieselfde noemers het nie op en trek hulle af Bereken die volgende:
LET WEL
b)
M PL
b)
__35 + __ 15 1 = ____ 3 + 5 = __ 45
SE
a)
Die KGV van 4 en 3 is 12
R
b)
__ 35 + __15 __ 78 − __58
AA
a)
__ 34 + __ 23 3 ____ = ____ 34 × + 2 × 4 ×3 3×4 9 8 = __ 12 + __ 12 = __ 17 12 = __ 12 + __ 5 12 12 5 = 1 __ 12
2
3 __14 + 2 __18
1 2 __35 − 4 __ 10
4 − (1 __13 + 1 __83 )
c)
Oplossings
1 × 3 __ = 4 − [(____ + 13 ) + (____ 1 ×8 8 + __ 83 )] 3
3 __14 + 2 __18
= __ 13 + __ 17 4 8
Elke hele het vier kwarte en elke hele het agt agtstes
× 2 __ = _____ 13 + 17 4×2 8
R
= (____ 3 ×4 4 + __ 14 ) + ( ____ 2 ×8 8 + __ 18 )
= 4 − ( __ 43 + __ 11 8)
= 4 − __ 65 24
24 __ = _____ 41 × − 65 × 24 24
= __ 40 + __ 38 8 = 5 __38
Skryf die telgetal as ’n onegte breuk
M PL
__ = 96 − __ 65 24 24 = __ 31 24
= (____ 2 ×5 5 + __ 35 ) − (__ 40 + __ 1 10 10 ) = __ 13 − __ 41 10 5
×2 = _____ 13 − __ 41 10 5×2 26 __ = __ 10 − 41 10
7 = 1 __ 24
Skryf gemengde getalle as onegte breuke
LET WEL
Die KGV van 5 en 10 is 10
’n Kort metode om ’n gemengde getal as ’n onegte breuk te skryf, is:
EK
− 41 = ______ 26 10
= __ 24 + __ 7 24 24
SE
1 2 __35 − 4 __ 10
10 __ 5 = ___ −10 + 10 5 = − 1 __ 10 1 = − 1 __2
©Optimi
Die KGV van 3 en 8 is 24
= 4 − (__ 32 + __ 33 24 24 )
Die KGV van 4 en 8 is 8
= __ 43 8
15 = − __ 10
Skryf gemengde getalle as onegte breuke
8 _____ ×3 = 4 − ( ____ 43 × + 11 ×8 8×3)
= __ 26 + __ 17 8 8
b)
Skryf gemengde getalle as onegte breuke
AA
a)
4 − (1 __13 + 1 __83 )
•
Vermenigvuldig die telgetal met die noemer.
•
Tel dan die teller van die breuk by jou antwoord.
•
Skryf die antwoord bo die lyn.
•
Skryf die noemer onder die lyn. Voorbeeld: 3 _34 = _ 3 × 44 + 3 = _ 12 4+ 3 = _ 15 4
5 gaan een keer in 5 en twee keer in 10 in
3
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 9 2.7 __45 − __ 34 − __ 10
Oefening 68: Tel gewone breuke en gemengde getalle op en trek hulle af Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:
3.
1.1 __52 + __ 35
3.1 4 __12 + 2 __23
AA
1.2 1 __52 + 2 __35
3.2 3 __34 − 2 __13
9 1.3 __ − __ 7 20 20
3.3 − 1 __25 + 4 __23
1.4 3 __51 − 2 __45
7 41 + 4 ___ 1.6 3 ___ 100 100 7 41 − 4 ___ 1.7 3 ___ 100 100
1.8 1 __31 − 2 __23
5 3.5 3 __58 + 1 __13 − 2 __ 12
3.6 3 __14 − ( __ 23 + __ 34 )
3.7 6 − ( 3 __13 + 2 __81 )
3.8 7 − ( 1 __56 − 2 __32 )
Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:
2.2 __83 − __ 56 2.3 __53 − __ 18 7 2.4 __ − __ 7 15 30 7 2.5 __ − __ 23 12 24 8 2.6 __76 + __ 21 − __ 11 42
7 3.9 3 __ + 1 __3 − 2) 12 ( 8
SE
2.1 __43 + __ 56
3.10 2 __18 − (7 __12 − 2 __31 )
1.2
EK
2.
3 3.4 3 __ − 4 __35 10
M PL
1 − __ 1.5 __ 3 20 20
Bereken die volgende en laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm:
R
1.
8 2.8 __35 + __ 35 − __ 67
Bepaal breuke van telgetalle
Ons sê gewoonlik “ ’n breuk van ’n telgetal”. Indien ons so ’n berekening doen, beteken “van” dat ons die breuk met die telgetal vermenigvuldig.
4
1.3
Uitgewerkte voorbeeld 4: Bepaal ’n breuk van ’n telgetal
•
Oplossings
©Optimi
M PL
5 __ 12 van 20 5 = __ 12 × __ 20 1 5 5 = __ 12 × __ 20 1 3 5 × 5 = ____ 3 × 1 = __ 25 3 = __ 24 + __ 13 3 = 8 __13
Uitgewerkte voorbeeld 5: Vermenigvuldig gewone breuke met mekaar
Skryf die telgetal as ’n breuk oor 1
Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.
4 deel vyf keer in 20 in en een keer in 4 in
a)
b)
__ 23 × __34 9 5 − __ × __ × __7 12 14 9
Oplossings
Skryf die telgetal as ’n breuk oor 1
a)
SE
b)
__ 34 van 20 = __ 34 × __ 20 1 5 = __ 34 × __ 20 1 1 3×5 ____ = 1 × 1 = 15
4 deel drie keer in 12 in en vyf keer in 20 in
b)
EK
a)
Verander die gemengde getalle in onegte breuke. Skryf hierdie breuke in hulle eenvoudigste vorm deur die tellers en noemers deur die faktore wat hulle in gemeen het, te deel. Vermenigvuldig die tellers met mekaar en die noemers met mekaar.
AA
b)
• •
__ 34 van 20 5 __ 12 van 20
R
Wanneer ons gewone breuke en gemengde getalle met mekaar vermenigvuldig, doen ons die volgende:
Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm. a)
Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar
__ 23 × __ 34 1 = ____ 11 × ×2 = __ 12
3 deel een keer in 3 in en 2 deel twee keer in 4 in
9 5 __ − × __ × __7 12 14 9
5×1×1 = − _______ 12 × 2 × 1
9 deel een keer in 9 in en 7 deel twee keer in 14 in
5 = − __ 24
5
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2
Uitgewerkte voorbeeld 6: Vermenigvuldig gewone breuke en gemengde getalle met mekaar
Oefening 69: Vermenigvuldig telgetalle met breuke en breuke met breuke
b)
1.
1 __37 × 5 __35
1.1 __38 van 2 4
__ 34 × 1 __59 × 2 __85
5 1.2 − __ van 2 8 12
Oplossings
1
7
2
3
7
= __ 34 × __ 14 × __ 21 9 8 7×7 = _______ 12 × ×1×8
= __ 49 16
= __ 48 + __ 1 16 16 1 = 3 __ 16
1.5 __35 van 100
7 deel vier keer in 28 in en 5 deel twee keer in 10 in
1.7 1 __12 van 12 4 1.8 __37 van 3 __ 15
SE
__ 34 × 1 __59 × 2 __58
1.4 __56 van 27
7 1.6 __ van 30 12
= 8 b)
1.3 __45 van 30
M PL
1 __37 × 5 __35 = __ 10 × __ 28 7 5 4 = ____ 21 × ×1
1.9 − 1 __78 van (− 3 __59 ) 2.
Bereken:
2.1 __12 × __ 12
EK
a)
Bereken:
AA
a)
R
Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.
Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat die antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.
8 2.2 __34 × __ 15 9 2.3 − __59 × __ 20 8 2.4 __38 × __ 15
6
•
2.6 (− __14 ) × (− __13 ) × ( − __25 )
•
2.7 __23 × (___ −43 ) × (− __67 )
• •
3.
AA
7 2.8 __ × __ 45 × __ 7 15 49 18
1 . Die omgekeerde van byvoorbeeld Die omgekeerde van ’n telgetal is bloot ______ telgetal
Bereken:
3 is __ 13 , want 3 × __ 31 = 1.
3.1 − 1 __45 × 1 __19
3.3 1 __17 × 6 __18 3.4 − __25 × (− 4 __16 ) × (− 5 __17 ) 8 3.5 1 __79 × 4 __67 × 2 __ 17
• • •
Bereken die volgende sonder ’n sakrekenaar en laat jou antwoorde, indien nodig, in hulle eenvoudigste vorm:
Deel telgetalle deur breuke en breuke deur breuke
a) b)
Wanneer ons ’n telgetal deur ’n breuk deel, vermenigvuldig ons die getal met die omgekeerde van die breuk (die vermenigvuldigingsinverse). Die omgekeerde van
3 ÷ __34 __ 13 ÷ 4
Oplossings
EK
byvoorbeeld __32 is __32 , want __23 × __ 32 = 1. Dus is die breuk vermenigvuldig met die
a)
omgekeerde daarvan altyd gelyk aan 1.
Die rede waarom ons met die omgekeerde van ’n breuk vermenigvuldig indien ons deur ’n breuk deel, kan soos volg verduidelik word:
3 ÷ __ 34
= 3 × __ 43
3
Vermenigvuldig 3 met die omgekeerde van __ 4
= ____ 3 ×3 4
Gestel Mary het tien pizzas en sy wil weet hoeveel van haar maats kan __ 23 van ’n pizza kry. (Sy weet nie dat sy met die omgekeerde van __ 32 kan vermenigvuldig nie.) ©Optimi
Verander die gemengde getal in ’n onegte breuk. Verander die onegte breuk in die omgekeerde daarvan. Vermenigvuldig die getal wat jy wil deel met hierdie omgekeerde.
Uitgewerkte voorbeeld 7: Deel telgetalle deur breuke en breuke deur telgetalle
SE
5 3.6 5 __12 × 2 __ × 1 __37 22
M PL
Indien ons deur gemengde getalle deel, doen ons die volgende:
3.2 1 __13 × 1 __12
1.4
Sy gaan eers 10 met 3 vermenigvuldig om te bepaal hoeveel derdes daar in tien is. Die antwoord is 10 × 3 = 30. Volgende gaan sy 30 deur 2 deel om te bepaal hoeveel groepe van 2 daar in die 30 derdes is. Die antwoord is 15. Dus kan 15 van haar maats elkeen twee derdes van ’n pizza kry. Sy sal dieselfde antwoord kry indien sy die volgende in een stap doen: 10 × __32 = 15
R
2.5 − __14 × __ 14 × ___ −14
= 4
7
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 __ 13 ÷ 4 = __ 13 × __ 14 1 = ____ 13 × ×4 1 = __ 12
7 = __ 25 ÷ __ 21 10
7 = __ 25 × __ 10 21
1
Vermenigvuldig __ 3 met die omgekeerde van 4
= __ 15 × __ 32 2 = ____ 15 × ×3 2 = __ 15
c)
a)
b)
6 __ 35 ÷ __ 35 = __ 53 × __ 35 6 = __ 11 × __ 27 = __ 72 = 3 __12 7 1 __ 25 ÷ 2 __ 10
M PL
Oplossings
5 = ____ 12 × ×1
Herlei die gemengde getalle tot onegte breuke
Vermenigvuldig met die omgekeerde van die tweede breuk 7 deel een keer in 7 in
= __ 52
= 2 __12
Skryf die antwoord in die eenvoudigste vorm
Oefening 70: Deel telgetalle deur breuke, en breuke deur breuke
Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk
SE
c)
= __ 72 × __ 75
Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie. Laat jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm.
3 deel een keer in 3 en twee keer in 6 in; 5 deel sewe keer in 35 in
1.
Bereken:
1.1 3 ÷ __ 14
EK
b)
7 deel drie keer in 21 in; 5 deel vyf keer in 25 tot twee keer in 10 in
3 __12 ÷ 1 __25
= __ 72 ÷ __ 75
Bereken die volgende sonder ’n sakrekenaar en laat, indien nodig, jou antwoorde in hulle eenvoudigste vorm: 6 __35 ÷ __ 35 7 1 __ 25 ÷ 2 __ 10 3 __12 ÷ 1 __25
Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk
AA
Uitgewerkte voorbeeld 8: Deel breuke deur breuke
a)
Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk
R
b)
1.2 9 ÷ __ 34
1.3 8 ÷ 2 __23 1.4 18 ÷ 1 __35 1.5 10 ÷ 1 __14 8
3.4 − 2 __58 ÷ 4 __12
1.6 4 __25 ÷ 11 9__38 ÷ 25
3.5 − 3 __14 ÷ ( − 8 __23 )
1.8
5__58 ÷ 35
5 3.6 3 __38 ÷ 1 __ ÷ 2 16
1.9
12__14 ÷ 49
3.7 1 __14 ÷ 2 __12 ÷ 1 __32
AA
R
1.7
3.8 − 7 __12 ÷ ( − 5 __14 ) ÷ ( − 3 __67 )
1.10 27 ÷ 1 __45
3.9 7 __12 ÷ 4 __12 ÷ 2 __23
Bereken:
7 2.1 __25 ÷ __ 10
M PL
3.10 2 __56 ÷ 3 __79 ÷ 2 __17
5 2.2 __58 ÷ __ 16
1.5
9 2.3 __35 ÷ __ 10
Uitgewerkte voorbeeld 9: Bereken kwadrate en derdemagte van gewone breuke
2.5 __23 ÷ __ 94 ÷ __ 58 7 2.6 __ × __ 8 ÷ __ 14 16 9 27 9 2.7 __47 ÷ __ 32 ÷ __ 16
Bereken:
3.1 1 __13 ÷ 1 __21 3.2 5 __35 ÷ 1 __95
a) b) c)
EK
2.8 (__ 23 + __ 43 − __ 16 ) ÷ ( __ 14 + __ 12 − __ 13 ) 3.
d)
2
(__ 78 )
2
(− 1 __ 14 ) 3
(− __ 23 ) 3
(1 __ 23 )
Oplossings a)
2
(__ 78 ) 2
= __ 7 2
3.3 12 __34 ÷ 1 __87 ©Optimi
Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke
Ons het reeds hierdie inhoud in Tema 3 gedek. Ons hersien dit kortliks hier.
7 2.4 __49 ÷ __ 18
SE
2.
8 49 = __ 64
9
Kwadreer sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 2
1 2 __ (− 1 4 )
2
= (− __54 ) (−5) 4
1.3 − (__ 83 ) 2
1.4 (− __83 )
Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk
2
= _____ 2
2
1.5 − (− __38 )
Kwadreer sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)
= __ 25 16
3
1.6 (− __23 )
(− 5) × (−5) = 25
3
1.7 − (− __23 )
−8 = ___ 125
= ___ 125 27
17 = 4 __ 27
3
1.10 − (__ 45 )
(−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8
2 3 __ (1 3 )
3 = (__ 53 ) 3 = __ 5 3 3
3
3 1.9 − (− __ 10 )
Bepaal die derdemag van sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)
2.
2
Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk
Bepaal die derdemag van sowel die teller as die noemer (variasie van 4de eksponentwet)
2.2 (− 1 __34 )
2 2
2.3 − (1 __38 )
2
2.4 − (− 2 __14 ) 2
2.5 (− 2 __23 )
Oefening 71: Kwadrate en derdemagte van gewone breuke
2
EK
2.6 − (2 __12 ) 2
Jy mag nie ’n sakrekenaar in hierdie oefening gebruik nie. 1.
Bereken:
2 1.1 (__ 35 )
Bereken:
2.1 (1 __23 )
SE
d)
3
1.8 (− __35 )
M PL
2 3 __ (− 3 ) (−2) 3 = _____ 31 5
AA
9 = 1 __ 16
c)
R
b)
2.7 (1 __13 ) 2
2.8 (__ 34 − __ 13 ) 2
2.9 (__ 34 − __ 23 )
2
1.2 (__ 58 ) 10
Die kwadraat van ’n negatief Die negatief van ’n negatiewe kwadraat
Oplossings
3.
a)
Bereken:
3
3.1 − (− 1 __12 )
√
b)
3
3.4 (3 __13 ) 3
M PL
3
3 3.8 (__ 34 + __ 21 )
c)
SE
Bereken ___ die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:
d)
3
____
27 √ − __ 64 ____
10 √ 2 __ 27
©Optimi
_
Bepaal die derdemagswortel van sowel die teller as die noemer Die derdemagswortel van ’n negatiewe getal is negatief
____
10 √ 2 __ 27 3
___
= √ __ 64 27 3
3
_
64 = ___ 3 _ √
EK
3
Skryf die onegte breuk as ’n gemengde getal
____
3
d)
Bepaal die vierkantswortel van sowel die teller as die noemer
27 √ − __ 64 3
√ 27 = ____ 3 −_ √ 64 = ___ −43
Uitgewerkte voorbeeld 10: Bereken vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke
Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk
_
√ 9 7 __ = 3 = 2 __13
3.7 (1 __23 ) − (1 __23 )
c)
___
√
3
√ 5 __49
√ 5 __49
_ = ___ 49
3.6 (2 __12 )
b)
___
= √ __ 49 9
3.5 (1 __15 )
___
Bepaal die vierkantswortel van sowel die teller as die noemer
AA
3
3.3 − (1 __12 )
9 √ __ 25
_
√ 25 __ = 35
3.2 (− 1 __12 )
a)
9 √ __ 25
9 = ___ _
3
2
___
R
2
2.10 (3 + 1 __12 )
√ 27 __ = 43 = 1 __13
11
Bepaal die derdemagswortel van sowel die teller as die noemer
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2 ____
61 2.6 3√ 1 __ 64
Oefening 72: Vierkantswortels en derdemagswortels van gewone breuke
2.7 √ __ 14 + 1 __19
Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:
____
9 49 1.1 √ __
_____
AA
64 1.2 3√ − ___ 125
2.
___
1.3 √ __ 16 25
1.4 3√ _____ 2 16 000 ______
34 __ 1.6 √ __ 54 + 10 27
_______
9 8 1.7 √ ___ 100 + __ 50
Daar is 32 leerders in ’n graad 8-klas. Nege sestiendes van die leerders is meisies. Bepaal die aantal:
Bereken die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik:
2.1 √
___
1 __79
___
2.2 3√ 3 __38
____
24 2.3 √ 1 __ 25
2.4 √ 2.5 √
________
9 1 __ + 2 __79 16
____
9 1 __ + 16
___
√ 2 __79
a)
meisies in die klas
b)
seuns in die klas.
Oplossings a)
EK
2.
__ 13 − __ 1 36 9
Probleme met breuke van verskeie voorwerpe of breuke van ’n hele Uitgewerkte voorbeeld 11: Gebruik breuke om die aantal mense te bereken
SE
1.8 √
______
2.1
M PL
___
1.5 √ __ 25 36
PROBLEEMOPLOSSING MET BREUKE
Noudat ons meer oor breuke weet, kan ons met ons kennis van breuke ook probleme in konteks oplos.
_____
3
_____
10 17 2.8 3√ 2 __ + 3√ − 4 __ 27 27
___
R
1.
______
9 Aantal meisies = __ 16 × 32
= 9 × 2 = 18 b)
12
Aantal seuns = 32 − 18 = 14
Uitgewerkte voorbeeld 12: Gebruik breuke om bedrae te bereken
Oefening 73: Bepaal ’n breuk van ’n getal 1.
John ry ’n afstand van 28 km vanaf sy plaas na die naaste dorp toe.
• • • •
1.1
Bereken die afstand wat hy gery het indien hy vier sewendes van die afstand afgelê het.
AA
Sy gebruik twee vyfdes om lugtyd te koop. Sy gebruik drie tiendes om kos by die skool se snoepie te koop. Sy gebruik een tiende om lekkergoed te koop. Sy spaar die res van die geld. gebruik om lugtyd te koop
b)
gebruik om kos te koop
c)
spaar.
2.
Daar is 84 toeskouers by ’n skoolsokkerwedstryd. ’n Derde van hulle is ouers, een sesde is meisies en die res is seuns.
2.1
Hoeveel toeskouers is:
2.1.2 meisies?
R300 Bedrag gebruik om lugtyd te koop = __ 25 × ____ 1
= 2 × R60 = R120 3 Bedrag gebruik om kos te koop = __ 10 × R300
SE
b)
Bereken nou die afstand wat hy nog moet ry om hierdie dorp te bereik.
2.1.1 ouers?
Oplossings a)
1.2
M PL
Bereken die bedrag wat sy: a)
2.2
Watter breuk van die toeskouers is seuns?
2.3
Bereken die aantal seuns.
3.
Mnr. Smith het R1 500. Hy gee een derde van die geld vir sy dogter. Hy gee twee vyfdes van die res vir sy ouer seun. Sy ander seun ontvang die geld wat oorbly. Watter breuk van die geld ontvang die tweede seun van sy pa af?
4.
Mnr. Samuels is ’n angorabokboer. Hy het 1 800 bokke gehad. Een winter het een vyfde van die bokke van die koue gevrek.
4.1
Bereken die aantal bokke wat hy oorgehad het nadat party van hulle van koue gevrek het.
4.2
Hy het vier negendes van die bokke aan sy buurman en drie tiendes van die bokke aan sy suster verkoop. Hoeveel bokke het hy:
= 3 × R30 = R90 c)
R
Susan ontvang R300 sakgeld per maand. Sy bestee die geld soos volg:
3 1 Die breuk wat sy bestee het = __ 25 + __ 10 + __ 10
EK
× 2 __ = ____ 52 × + 3 + __ 1 2 10 10 3 8 4 + __ 1 = __ = __ 10 10 + __ 10 10 = __ 45 Die breuk wat sy spaar = 1 − __ 45 = __ 55 − __ 45 = __ 15 Die bedrag wat sy spaar = __ 15 × ____ R300 = R60 1
4.2.1 aan sy buurman verkoop? 4.2.2 aan sy suster verkoop?
©Optimi
13
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2
5.1
Bereken die afstand wat Julia gehardloop het.
5.2
Gedurende hierdie tyd het Joan reeds driekwart van die afstand voltooi. Bereken hoe ver sy voor Julia is.
2.2
b)
= 36 × 2 = 72 lemoene Kontroleer jou antwoord:
48 lemoene + 72lemoene = 120 lemoene.
Andrew dra R24 en Johan R36 by. Elkeen van hulle ontvang ’n aantal lemoene volgens die bedrag geld wat hulle bygedra het.
Johan ontvang het.
Oplossings
Andrew het R24 van die R60 bygedra.
R120
Anne:
R180
1.1
Bereken die breuk van die lekkergoed waarop elkeen van hulle geregtig is. Die breuk moet in die eenvoudigste vorm wees.
1.2
Bereken die aantal pakkies wat elkeen van hulle dan kry.
2.
John, Peter en Jacques wil vier pakkies penne koop. Elke pakkie bevat 12 penne en elke pakkie kos R120. Hulle dra soos volg by:
Dus is die breuk van die totale prys wat hy bygedra het = __ 24 . 60
John: R220
Aantal lemoene wat Andrew ontvang = __ 24 × 120 60
EK
a)
Mary:
Jessica: R100
SE
b)
Mary, Anne en Jessica wil ’n boks lekkergoed koop. Die boks bevat 120 afsonderlike pakkies lekkergoed. Die prys vir die hele boks is R400. Die drie meisies dra die volgende bedrae geld by om die boks te koop:
M PL
1.
Andrew en Johan wil ’n houer lemoene koop. Die totale prys van die houer is R60 en die aantal lemoene in die houer is 120.
Bereken die aantal lemoene wat:
Korrek
Oefening 74: Verdeel ’n aantal voorwerpe in ’n sekere verhouding
Uitgewerkte voorbeeld 13: Verdeling van lemoene volgens elke persoon se bydrae
Andrew ontvang het
Dus is die breuk van die totale prys wat hy bygedra het = __ 36 . 60 Aantal lemoene wat Johan ontvang = __ 36 × 120 60
Probleme wat verdeling van voorwerpe in ’n sekere verhouding behels
a)
Johan het R36 van die R60 bygedra.
R
’n Landloopresies vind oor ’n afstand van 20 km plaas. Julia het __53 van die afstand voltooi.
AA
5.
Peter: R120
= 24 × 2 = 48
Jacques: R140
14
2.1
Watter breuk van die totale bedrag het elke persoon bygedra?
2.2
Bereken die aantal penne wat elke persoon ontvang.
3.
Om geld te verdien werk drie maats, Helen, Mark en Leonard, as kelners by dieselfde restaurant. Hulle word per uur betaal. Die aantal ure wat elkeen van hulle werk is soos volg:
Die breuk van die erf wat gebruik kan word om blomme en struike te plant __ = 10 − __ 9 = __ 1 10 10 10
R
Helen: 4 uur
Oefening 75: Los probleme op wat optelling en aftrekking van breuke behels
Mark: 3 uur 3.1
Bereken die breuk van die totale bedrag waarop elkeen van hulle geregtig is. Die breuk moet in die eenvoudigste vorm wees.
3.2
Bereken die totale bedrag wat die drie maats verdien indien Leonard R400 verdien.
AA
Leonard: 5 uur
3.3
Bereken die bedrag wat Helen en Mark elkeen betaal word.
1.2
Hoeveel leerders het geen troeteldiere by die huis nie?
2.3
Probleme wat optelling en aftrekking van breuke behels
2.
Claudia behaal vier vyfdes en Anna drie agtstes van die totale aantal punte in ’n wiskundekompetisie.
2.1
Bereken die breuk van die totale aantal punte wat Claudia meer as Anna behaal het.
2.2
Bereken die totale aantal punte vir die kompetisie indien Claudia 34 meer punte as Anna behaal het.
2.3
Bereken die aantal punte wat:
’n Opname toon dat elke leerder in ’n klas van 30 graad 8-leerders óf een troeteldier, twee troeteldiere óf geen troeteldiere by die huis het nie. Twee vyfdes het een troeteldier en een derde van die klas het twee troeteldiere.
1.1
Hoeveel leerders in hierdie klas het een troeteldier, en hoeveel het twee troeteldiere?
M PL
Uitgewerkte voorbeeld 14: ’n Probleem wat optelling en aftrekking van breuke behels
EK
SE
Op ’n erf beslaan ’n huis een derde van die oppervlakte, twee vyfdes van die erf is met gras bedek en een sesde van die oppervlakte word deur ’n swembad in beslag geneem. Watter breuk van die oppervlakte van die erf bly oor om blomme en struike te plant?
Oplossing
1.
2.3.1 Claudia behaal het 2.3.2 Anna behaal het. 3.
Totale breuk van erf wat gebruik is = __ 13 + __ 52 + __ 16
× 10 ____ = _____ 31 × + 2 × 6 + ____ 1 × 5 10 5 × 6 6 × 5
Die KGV van 3, 5 en 6 is 30
In ’n boord is __14 van die bome perskebome, __25 is appelkoosbome en __18 is vyebome. Die oorblywende 63 bome is lemoenbome. Bereken die aantal bome in die boord.
= __ 10 + __ 12 + __ 5 30 30 30
= __ 27 = __ 9 30 10 ©Optimi
15
G08 – Wiskunde
Tema 13: Gewone breuke
G08 – Wiskunde – Handleiding 2/2
2.4
Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels
Oplossings a)
tot ’n onegte breuk
= ____ 3 ×4 9 uur Vermenigvuldig die tellers 27 = __ 4 uur = 6 __ 34 uur Herlei die onegte breuk tot ’n gemengde getal
Bereken die aantal stukke tou wat gesny kan word uit ’n string tou met ’n lengte van
AA
120 mindien die lengte van elke stuk 1 __ 35 m is.
Oplossing
b)
Aantal stukke = 120 ÷ 1 __ 53
Totale tyd weg van die plaas af = 6 __ 34 + 2 __14 uur
= 9 uur
Tyd wat hy by sy plaas aankom = 12 : 15 + 9 = 21 : 15
Herlei die gemengde getal tot ’n onegte breuk
M PL
= 120 ÷ __ 85 = 120 × __ 58
= __ 31 × __ 94 uur Herlei die gemengde getal
R
Uitgewerkte voorbeeld 15: Los ’n probleem met deling op
Tyd wat hy aan inkopies bestee het = 3 × 2 __14 uur
Vermenigvuldig met die omgekeerde van die breuk
= 15 × 5 = 75
Oefening 76: Los probleme op wat vermenigvuldiging of deling van breuke behels
Uitgewerkte voorbeeld 16: Los ’n probleem met vermenigvuldiging op
SE
Mnr. Smith ry vanaf sy plaas na die naaste dorp toe. Hy neem 2 __ 14 uur om die dorp te bereik. Dan bestee hy drie keer soveel ure aan inkopies in die dorp. Bereken hoe lank hy aan inkopies bestee.
b)
Teen watter tyd bereik hy sy plaas indien hy teen 12:15 in die dorp aangekom het?
EK
a)
1.
Joey sny ’n pizza in vyf snye. Sy verdeel elkeen van die vyf snye in vier kleiner snye. Watter breuk van die hele pizza is elkeen van die kleiner snye?
2.
Matt het __58 van ’n koek. Hy eet __35 daarvan. Bereken die breuk van die hele koek wat hy geëet het.
3.
Susan vul kleiner houers met rys. Sy het 15 kg rys. Bereken die aantal kleiner
4.
Die brandstoftenk van ’n grassnyer bevat 11 liter brandstof. Elke keer wanneer
houers wat sy kan vul indien elke houer __ 43 kg rys kan neem.
Thomas sy grasperk sny, gebruik hy 1__38 liter brandstof. Bereken die aantal kere wat Thomas sy grasperk kan sny voordat die brandstoftenk leeg is.
5.
16
Vyf maats deel ’n koek wat in 20 stukke gesny is. Hulle eet elkeen ongeveer 2__25 stukke. Bereken die breuk van die oorblywende koek.