Issuu

Í5)È-A-MAM-SG01@Î

WISKUNDE HANDLEIDING Graad 9

Wiskunde

2109-A-MAM-SG01

Handleiding Graad 9

Aangepas vir KABV

DM Oost

Í5)È-A-MAM-SG01@Î

INHOUDSOPGAWE

Aktiwiteit 12: Vergelykings..............................................................................................55 Aktiwiteit 13: Formules.....................................................................................................57 Aktiwiteit 14: Oefeninge....................................................................................................57 Bibliografie..............................................................................................................................59

Moeilikheidsvlakke......................................................................................................5 Jaarplan............................................................................................................................5 Gereedheidseksamen..................................................................................................9

TEMA 4: GETALPATRONE EN VERWANTSKAPPE.............................................. 60 Aktiwiteit 1: Getalpatrone en formules.......................................................................60 Aktiwiteit 2: Verwantskap tussen 𝑥 en y....................................................................62 Aktiwiteit 3: Liniêre verwantskappe............................................................................63 Aktiwiteit 4: Die gradiënt of helling van ’n reguit lyn...........................................67 Aktiwiteit 5: Nieliniêre grafieke.....................................................................................69 Aktiwiteit 6: Grafieke met beperkinge........................................................................70 Aktiwiteit 7: Oefeninge.......................................................................................................72 Bibliografie..............................................................................................................................73

TEMA 1: GETALLESTELSELS.................................................................................... 19 Aktiwiteit 1: Opsomming van vorige werk................................................................19 Aktiwiteit 2: Eendimensionele grafieke......................................................................20 Aktiwiteit 3: Rasionale en irrasionale getalle...........................................................21 Aktiwiteit 4: Reële en niereële getalle.........................................................................23 Aktiwiteit 5: Verskillende soorte breuke....................................................................24 Aktiwiteit 6: Plaas getalle tussen ander......................................................................26 Aktiwiteit 7: Oefeninge.......................................................................................................26 Bibliografie..............................................................................................................................27

TEMA 5.1: MEETKUNDE: METING, RUIMTE EN VORM................................... 74 Aktiwiteit 1: Meeteenhede...............................................................................................74 Aktiwiteit 2: Verband tussen sylengtes, oppervlaktes en volumes, en foutanalise ..............................................................................................................................79 Aktiwiteit 3: Poliëders (veelvlakke).............................................................................81 Aktiwiteit 4: Driedimensionele aansigte....................................................................84 Aktiwiteit 5: Konstruksies en kompasrigtings.........................................................89 Aktiwiteit 6: Hoogtehoeke en dieptehoeke...............................................................91 Aktiwiteit 7: Oefeninge.......................................................................................................92 Bibliografie..............................................................................................................................93

TEMA 2: EKSPONENTE............................................................................................. 28 Aktiwiteit 1: Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle.......................28 Aktiwiteit 2: Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle......30 Aktiwiteit 3: Wetenskaplike notasie.............................................................................32 Aktiwiteit 4: Eenvoudige vergelykings........................................................................33 Aktiwiteit 5: Oefeninge.......................................................................................................34 Bibliografie..............................................................................................................................35 TEMA 3: ALGEBRA..................................................................................................... 36 Aktiwiteit 1: Algebra (basiese graad 8-hersiening)...............................................36 Aktiwiteit 2: Produkte van veelterme..........................................................................37 Aktiwiteit 3: Funksionele notasie en substitusie....................................................41 Aktiwiteit 4: Ongeldigheid by breuke..........................................................................43 Aktiwiteit 5: Ongeldigheid by wortels.........................................................................44 Aktiwiteit 6: Faktorisering: gemeenskaplike faktore............................................44 Aktiwiteit 7: Faktorisering: verskil van vierkante..................................................47 Aktiwiteit 8: Faktorisering: groepering......................................................................48 Aktiwiteit 9: Faktorisering: die drieterm...................................................................50 Aktiwiteit 10: Faktorisering: gemengde faktorisering.........................................52 Aktiwiteit 11: Vereenvoudiging van breuke deur faktorisering.......................54

©Optimi

TEMA 5.2: MEETKUNDE: EUKLIDIESE MEETKUNDE...................................... 94 Aktiwiteit 1: Gelykvormigheid........................................................................................94 Aktiwiteit 2: Kongruente driehoeke..........................................................................102 Aktiwiteit 3: Kongruente driehoeke en vierhoeke..............................................105 Aktiwiteit 4: Parallelogramme ....................................................................................107 Aktiwiteit 5: Oefeninge....................................................................................................112 Bibliografie...........................................................................................................................113

TEMA 5.3: MEETKUNDE: OPPERVLAKTE, OMTREK EN VOLUME.............114 Aktiwiteit 1: Oppervlakte en omtrek (graad 8-hersiening)............................114 G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

Aktiwiteit 2: Volume.........................................................................................................118 Aktiwiteit 3: Buite-oppervlakte van vaste liggame.............................................121 Aktiwiteit 4: Oefeninge....................................................................................................123 Bibliografie...........................................................................................................................125

Aktiwiteit 5: Die frekwensietabel...............................................................................166 Aktiwiteit 6: Verwerk data statisties.........................................................................168 Aktiwiteit 7: Voorstelling van data.............................................................................172 Aktiwiteit 8: Interpreteer uitkomste.........................................................................174 Aktiwiteit 9: Gevolgtrekking en besluitneming....................................................179 Aktiwiteit 10: Toepassing van oplossings en vooruitskatting........................180 Aktiwiteit 11: Algemene statistiek.............................................................................181 Aktiwiteit 12: Betroubaarheid van statistiek........................................................182 Aktiwiteit 13: Korrelasie tussen tweeveranderlike data..................................184 Aktiwiteit 14: Oefeninge.................................................................................................186 Bibliografie...........................................................................................................................188

TEMA 6: TRANSFORMASIEMEETKUNDE..........................................................126 Aktiwiteit 1: Simmetrie...................................................................................................126 Aktiwiteit 2: Formules vir refleksiebeelde.............................................................127 Aktiwiteit 3: Formules vir translasies......................................................................128 Aktiwiteit 4: Formules vir eenvoudige rotasies...................................................129 Aktiwiteit 5: Vergrotings en verkleinings...............................................................132 Aktiwiteit 6: Oefeninge....................................................................................................135 Bibliografie...........................................................................................................................136

TEMA 10: WAARSKYNLIKHEID............................................................................189 Aktiwiteit 1: Waarskynlikheid (graad 8-hersiening).........................................189 Aktiwiteit 2: Waarskynlikhede van eenvoudige en saamgestelde gebeurtenisse......................................................................................................................192 Aktiwiteit 3: Onderling uitsluitend en komplementêre gebeurtenisse......................................................................................................................196 Aktiwiteit 4. Die produk van waarskynlikhede....................................................202 Aktiwiteit 5: Oefeninge....................................................................................................206 Bibliografie...........................................................................................................................209

TEMA 7: VERHOUDING, EWEREDIGHEID EN KOERS....................................137 Aktiwiteit 1: Ekwivalente breuke...............................................................................137 Aktiwiteit 2: Verdeling van waardes.........................................................................138 Aktiwiteit 3: Vermindering en vermeerdering.....................................................139 Aktiwiteit 4: Direkte en omgekeerde eweredigheid...........................................139 Aktiwiteit 5: Interpretasie van grafieke...................................................................143 Aktiwiteit 6: Oefeninge....................................................................................................147 Bibliografie...........................................................................................................................148 TEMA 8: FINANSIES.................................................................................................149 Aktiwiteit 1: Finansiële sake (graad 8-hersiening).............................................149 Aktiwiteit 2: Rente............................................................................................................152 Aktiwiteit 3: Huurkoop...................................................................................................154 Aktiwiteit 4: Tydlynprobleme......................................................................................156 Aktiwiteit 5: Oefeninge....................................................................................................157 Bibliografie...........................................................................................................................159 TEMA 9: STATISTIEK...............................................................................................160 Aktiwiteit 1: Identifiseer die probleem....................................................................160 Aktiwiteit 2: Versamel die data....................................................................................161 Aktiwiteit 3: Besluit op die bron.................................................................................163 Aktiwiteit 4: Aanteken en organisering van data................................................164

Jaarplan

Moeilikheidsvlakke Die sterre by elke som dui die moeilikheidsvlak aan. Hierdie vlakke is op alle toetse en eksamens van toepassing, en word ook in die handleiding aangedui. Vlak 1

Vlak 2

Vlak 3

Vlak 4 Vlak 5

©Optimi

* **

***

**** *****

Kwartaal 1 1

Basiese teoretiese kennis en prosedures word vereis om berekeninge te kan doen. Dit kan aangeleer word. Hierdie afdeling maak 25% deel van die vraestel uit.

1 2 2

Roetine werk. Eenvoudige stellings wat as maklik beskou word en met oefening aangeleer kan word. Vrae word direk gevra. Hierdie afdeling maak 30% deel van die vraestel uit.

2 2

Onderwerp Getallestelsels

Getalpatrone en verwantskappe

Eksponente Algebra

Meting, ruimte en vorm Euklidiese meetkunde

Oppervlakte, omtrek en volume

Junie-eksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 Vraestel 2: Tema 5

Komplekse berekeninge gebaseer op vorige kennis. Vrae word indirek gevra met die klem op begrip. Hierdie somme is nie voor die hand liggend nie en berekeninge moet eers gedoen word om duidelikheid te kry. Hierdie afdeling maak 30% van die vraestel uit.

3 3 3

Toets die leerder se insig, redenasievermoë en toepassing van kennis. Dit is die moeilikste gedeelte van die vraestel en kom nie in boeke of handleidings voor nie. Hierdie afdeling maak 15% van die vraestel uit.

3 4

5.1

5.2

5.3 6

Statistiek

Verhouding, eweredigheid en koers Finansies

Waarskynlikheid

Novembereksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10

Transformasiemeetkunde

Hersiening

Verryking. Word nie in toetse en eksamens ingesluit nie.

Tema in handleiding

7 8

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

Kwartaal 1 53 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim Aktiwiteit

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

Aktiwiteit Tyd in dae of lesse

Opsomming van vorige werk

Eendimensionele grafieke

Rasionale en irrasionale getalle

Reële en niereële getalle

Verskillende soorte breuke

Plaas getalle tussen ander

Eenvoudige vergelykings

Oefeninge

Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle

Wetenskaplike notasie

Tema 2: Eksponente

Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle

Oefeninge

Tyd in dae of lesse

Tema 3: Algebra

Tema 1: Getallestelsels 1

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

10 11

Hersiening van basiese graad 8-algebra

Produkte van veelterme

Funksionele notasie en substitusie

Ongeldigheid by breuke

Ongeldigheid by wortels

Faktorisering: Gemeenskaplike faktore

Faktorisering: Verskil van vierkante

Faktorisering: Groepering

Faktorisering: Die drieterm

Vergelykings

Faktorisering: Gemengde faktorisering

Vereenvoudiging van breuke deur faktorisering

Formules

Oefeninge

2 3

Die toets handel oor die bogenoemde werk. Let op dat die dae wat toegeken word slegs as riglyn dien. Moet egter nie tyd mors nie – die sillabus vereis ook baie werk in kwartaal 2.

Kwartaal 2 43 lesse word vir kwartaal 2 ingeruim Aktiwiteit

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

Tema 5.2: Meetkunde: euklidiese meetkunde 1

Tyd in dae of lesse

Tema 4: Getalpatrone en verwantskappe 1

Getalpatrone en formules

Verwantskappe tussen 𝑥 en y Liniêre verwantskappe

Die gradiënt of helling van ’n reguit lyn

Nieliniêre grafieke

Grafieke met beperkinge

Oefeninge

Tema 5: Meetkunde

©Optimi

Meeteenhede

Verband tussen sylengtes, oppervlaktes en volumes, en foutanalise

Poliëders (veelvlakke)

Driedimensionele aansigte

Konstruksies en kompasrigtings

Hoogtehoeke en dieptehoeke

Oefeninge

Kongruente driehoeke

Kongruente driehoeke en vierhoeke

Parallelogramme

Oefeninge

Oppervlakte en omtrek (graad 8-hersiening)

Tema 5.3: Meetkunde: oppervlakte, omtrek en volume Volume

Buite-oppervlakte van vaste liggame

Oefeninge

Leerders behoort nou gereed te wees om die Junie-eksamen af te lê. Let op dat die eksamen oor kwartaal 1 en 2 se werk handel.

Junie-eksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 Vraestel 2: Tema 5

Tema 5.1: Meetkunde: meting, ruimte en vorm 1

Gelykvormigheid

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

Kwartaal 3 57 lesse word vir kwartaal 3 ingeruim

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

Aktiwiteit

Aktiwiteit Tyd in dae of lesse

Simmetrie

Formules vir refleksiebeelde

Formules vir translasies

Formules vir eenvoudige rotasies

Vergrotings en verkleinings

Vermindering en vermeerdering

Direkte en omgekeerde eweredigheid

Interpretasie van grafieke

Oefeninge

Finansiële sake (graad 8-hersiening)

Rente

Huurkoop

Tema 8: Finansies

Tydlynprobleme

Oefeninge

Ekwivalente breuke

Verdeling van waardes

Oefeninge

Tema 7: Verhouding, eweredigheid en koers

Tyd in dae of lesse

Tema 9: Statistiek

Tema 6: Transformasiemeetkunde 1

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

10 11

1 3

Identifiseer die probleem

Versamel die data

Besluit op die bron

Aanteken en organisering van data

Die frekwensietabel

Verwerk data statisties

Voorstelling van data

Interpreteer uitkomste

Gevolgtrekking en besluitneming

Betroubaarheid van statistiek

Toepassing en vooruitskatting Algemene statistiek

Korrelasie tussen tweeveranderlike data Oefeninge

2 3

Kwartaal 4 12 lesse word vir kwartaal 4 ingeruim Aktiwiteit

Onderwerp (hierdie aktiwiteite kan as leseenhede beskou word)

Wiskunde Graad 9 Tyd in dae of lesse

Gereedheidseksamen TYD: 3 uur

Tema 10: Waarskynlikheid 1

Waarskynlikheid (graad 8-hersiening)

Waarskynlikhede van eenvoudige en saamgestelde gebeurtenisse

Onderling uitsluitend en komplementêre gebeurtenisse

Die produk van waarskynlikhede

Oefeninge

Enige werk wat gedurende die jaar gedoen is, moet hersien word.

Instruksies Hierdie vraestel bestaan uit sewentien vrae. 1. Lees deur die vraestel voordat jy dit beantwoord. 2. Beantwoord al die vrae. 3. Nommer elke vraag soos aangedui. 4. Skryf netjies en leesbaar. 5. Trek ’n lyn ná elke vraag. 6. Gebruik slegs ’n blou bolpuntpen. 7. Trek werk duidelik dood wat nie gemerk moet word nie. 8. Rond alle antwoorde, waar nodig, af tot twee desimale syfers, tensy anders vermeld. 9. Sakrekenaars mag nie gebruik word nie, tensy anders vermeld. 10. Toon alle stappe.

Novembereksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10

©Optimi

Totaal: 160

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding Vraag 1

Tema 1: Getallestelsels: soorte getalle Identifiseer die volgende getalle deur aan te dui of dit elemente van een (of meer) van die volgende soorte getalle is: y Reële getalle y Rasionale getalle y Irrasionale getalle y Heelgetalle y Telgetalle y Natuurlike getalle y Niereële getalle

1.1

1.2

√    2 

1.4

√ 2 –2 

1.3

1.5

   –2   √ __

0,2 ̇

Nul

Irrasionale getalle

Positiewe heelgetalle

(1)

1.8

(1)

1.10

Vraag 2

Tema 1: Getallestelsels: bewerkings: 𝑥 ∈ Z

1.9

Heelgetalle Negatiewe heelgetalle

0  _   2

1.7

Reële getalle

Rasionale getalle

1.6

(1)

–3(–2 – 2 – 2 – 2 – 2)

(1)

2.7 10

[10]

2.3

2.6

(1)

2.5

(1)

Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.

(1)

12 – 5 – 8 – 1 + 6 – 3

2.4

(1)

2.1 2.2 (1)

2  _   0

(–4)(–2)(–1)(10)

6(–10 – 4) – 3(–1 – 7) 3 + 2 (–4)(–5) (–5 + 4) – 1

Trek –10 van –5 af

(1)

(1) (1) (1) (1)

2.8

2.9

2.10 Vraag 3

3.1

3.2 3.3

3.4

3.5

Vraag 4

4.1 ©Optimi

–8  ____     –42

–8  ____      ( )2 –4  

4.2

(1)

_     ( –8 –4 )

(1)

4.3

(1)

4.4

[10]

Tema 1: Getallestelsels: berekeninge, 𝑥 ∈ Q Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.

1 3_  23 – 1 _   6

(2)

2 + 2.2 – 2.2 ÷ 2

(2)

3_  23 ÷ 1_  16 

9 5 + 3_  19 – 1_  16 .  _     14

2+_  38 van 48

Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Laat antwoorde in hul eenvoudigste wortelvorm.

   48   √

(2) 11

(2)

–5  3   2√ 12 

√_  _______    

(2)

Skryf 1 000 as die produk van priemfaktore.

Tema 2: Eksponente

5.3

Tema 1: Getallestelsels: berekeninge, 𝑥 ∈ Q'

Vraag 5

5.2

[10]

Watter getal is groter? __  13    of __  1 𝑥  indien 3  𝑥  𝑥 = 100? Gebruik ’n sakrekenaar indien nodig.

5.1

(2)

4.5

(2)

   2  . √    2  – √    16  – √    2  –√   2   2√   2  + √

(2) (2)

[10]

Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Verwerk alle grondtalle na priemgetalle met positiewe eksponente. Toon aan hoe jy eksponentwette gebruik. (2k3m 2)(–3k5m) 5

______

(1)

√   a 100 b 50     

17a44. a22 172

(1)

Onthou: die antwoorde moet as eksponente geskryf word.

(1)

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding 16.3

Indien ’n getal ewekansig uit S getrek word, wat is die waarskynlikheid dat dit ’n priemgetal sal wees?

Vraag 17

Neem ’n ondeursigtige sakkie en plaas twee rooi balle en drie blou balle daarin.

17.1

Teken ’n boomdiagram om die uitkomste te illustreer as een bal twee keer ná mekaar uit die sakkie gehaal word en teruggesit word.

17.2

Wat is die waarskynlikheid om drie blou balle ná mekaar te trek?

Totaal:

INHOUDSOPGAWE

(2)

[5]

(3)

(2)

[5]

160

C D

y y

Natuurlike getalle Telgetalle

y y

Heelgetalle Rasionale getalle

y y

Irrasionale getalle Reële getalle

Niereële getalle

1.2*

Tema 1: Getallestelsels

Aktiwiteit 1: Opsomming van vorige werk N = natuurlike getalle = {1; 2; 3; 4; 5; ...} N0 = telgetalle = {0; 1; 2; 3; 4; ...} Z = heelgetalle = {... -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}

Video-oefening 1.1 en 1.2

√ 9 

√   –8   _

√ –8   π

0,3 ̇ _  –1    5

4,713 _

√ 17 

©Optimi

Noemer

Voorbeeld: Alle heelgetalle tussen –5 en 2. 1. Gewone notasie = –5 < 𝑥 < 2 2. Tabelnotasie = {–4; –3; –2; -1; 0; 1} 3. Keurdernotasie = {𝑥 / –5 < 𝑥 < 2, 𝑥 ∈ Z} 4. Intervalnotasie = slegs vir reële getalle 5. Grafieknotasie =

word nie} R = reële getalle = {rasionale getalle + irrasionale getalle} R' = niereële getalle = {getalle wat nie bestaan nie}

a _      b

Verskillende skryfwyses

heelgetal Q' = irrasionale getalle {alle getalle wat nie as ___________  nienul heelgetal     geskryf   kan

Bepaal die getalle in die volgende tabel.

–7 _ _  15  ;  –15     ; _  15   ; _   7    7 15 7

Teller

Video-oefening 1

heelgetal Q = rasionale getalle = {alle getalle wat as  ___________     geskryf   kan word} nienul heelgetal

1.1**

Rangskik die volgende van klein na groot.

Reële getalle Q Z N0 N

–5 < 𝑥 < 2

Rasionale getalle

Onthou: –5 en 2 moenie ingesluit wees nie.

Let wel: ’n Ronde hakie = uitgesluit ’n Vierkantige hakie = ingesluit In dié voorbeeld noteer elke skryfwyse dieselfde heelgetalle.

Irrasionale getalle

G09 – Wiskunde

Tema 1: Getallestelsels

G09 – Wiskunde – Handleiding 1.3**

Voltooi die volgende tabel vir die verskillende skryfwyses van groepe getalle. Afrikaans

1.3.1

Reële getalle vanaf –4 tot 10

1.3.3

Heelgetalle vanaf –6 tot en met 1

1.3.2

1.3.4

Gewone Tabelnotasie notasie

Keurdernotasie

Voorbeeld 1 Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie. –2 < 𝑥 ≤ 1 of 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 𝑥 ∈ R

Intervalnotasie

Getallelyn R

–2 < 𝑥 ≤ 1

0≤𝑥≤4

Rasionale getalle tussen 0 en 4

Antwoord: 𝑥 ∈ (–2 ; 4], 𝑥 ∈ R “of” beteken “vereniging”

Reële getalle kleiner as 4 en groter en gelyk aan 8

Voorbeeld 2

1.3.5 Natuurlike getalle < 8

Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie. –2 < 𝑥 ≤ 1 en 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 𝑥 ∈ R

Aktiwiteit 2: Eendimensionele grafieke

Getallelyn R

Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie (gebruik die voorbeeld as riglyn). 2.1**

–3 ≤ 𝑥 < 4, 𝑥 ∈ R

2.3**

–1 < 𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ Z

2.2**

2.4**

3 < 𝑥 ≤ 8, 𝑥 ∈ R

𝑥 ≤ 5, 𝑥 ∈ N0

–2 < 𝑥 ≤ 1

Video-oefening 2.1 tot 2.3

0≤𝑥≤4

Antwoord: 𝑥 ∈ [0; 1] “en” beteken “snyding”

Let op die verskil tussen die “of” en die “en” in die twee voorbeelde.

Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie. 2.5**

–3 ≤ 𝑥 < 4 of 4 ≤ 𝑥 < 6, 𝑥 ∈ R

2.7**

–1 < 𝑥 < 5 en 4 ≤ 𝑥 ≤ 7, 𝑥 ∈ R

2.6**

2.8** 2.9**

2.10*** 2.11*** 2.12***

–1 < 𝑥 < 5 of 4 ≤ 𝑥 ≤ 7, 𝑥 ∈ R

Oefening 2.5 tot 2.6 Oefening 2.7 en 2.8

Met ’n sakrekenaar: Alle punte vir die antwoord.

Sonder ’n sakrekenaar: Alle punte vir die stappe.

Voorbeeld 1 Bepaal sonder ’n sakrekenaar.

𝑥 ≥ –2 en 0 < 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ R

2_  14 − 1_  12 . _  13 ÷ 4_    3

9 =  _  − 4

𝑥 ≥ –2 of 0 < 𝑥 ≤ 3, 𝑥∈ R

9 _ =  _  −  3  4 8

18 – 3 =  _       8

–1 ≤ 𝑥 < 5 of 4 ≤ 𝑥 ≤ 6, 𝑥 ∈ Z

3 .  _   4

15 =  _    8

7 = 1  _   8

3 ≤ 𝑥 < 5 en 4 ≤ 𝑥 ≤ 8, 𝑥 ∈ N

Kan die versameling irrasionale getalle op ’n grafiek voorgestel word? Onthou: nie-eindigende, nierepeterende breuke is irrasionale getalle.

Voorbeeld 2 Bepaal met ’n sakrekenaar. 3 1 22 _  − 8_  15 .  _   4 3

Aktiwiteit 3: Rasionale en irrasionale getalle

971 =  _    60

11 = 16  _   60

Die optel, aftrek, vermenigvuldiging en deling van rasionale getalle kan mét of sonder ’n sakrekenaar bereken word. Jy moet die vrae versigtig deurlees en bepaal of ’n sakrekenaar gebruik mag word of nie: indien ’n sakrekenaar nie gebruik mag word nie, moet jy die stappe toon wat jy geneem het om die antwoord te bepaal.

©Optimi

BREUKE

G09 – Wiskunde

Tema 1: Getallestelsels

G09 – Wiskunde – Handleiding 3.9***

Onthou: Die punt (∙) tussen getalle beteken “vermenigvuldig”. Vermenigvuldiging (×) en deling (÷) word altyd voor optelling (+) en aftrekking (–) gedoen in die volgorde van bewerkings. Om breuke te verdeel, word die breuk ná die deelteken (÷) omgekeer en die deelteken word ’n vermenigvuldigingsteken (×).

3 3.10*** _  34 + 4(_  34 . _  34 ÷ _  34 –  _   4)

Irrasionale getalle is soos onbekendes, byvoorbeeld: _

3.2** 3.3** 3.4** 3.5**

3 _  14 –  _   8

_  41 ÷ _  38 

3.7*

3.8***

3√  2  ∙ √ 2  = 3,2=_ 6

Video-oefening 3.1 tot 3.3

3√_ 2   3√  2  ÷ √ 2  =  _____   = 3 √ 2 

Vereenvoudig die volgende irrasionale getalle.

8  38 –  _  ) 3 (_ 3

3.11*

3 _ 3_  13 +  _  –  1  8 2

3 _ _  79 .  _  –   1   + 3 8 12

3.14**

12  5   2√ _ 3   √ 2   _____   √_  . _____     . _____       6√ 3   8√ 5   2

3.16**

√ 7  √ 49  + √ 25  √ 7 

3.17** 22

12√ 2  . √ 2 

3.15**

5 1 4_  29 ÷ 1_  13    ∙ 2_  13    

√ 3  + 6√ 3  – 8√ 3 

3.12*

3.13**

2_  37 – 5_  23 

1 (23 _  – 100_  13 ) . _  78  4

3√  2  – √ 2  = 2√  2 

Bereken die volgende met ’n sakrekenaar. (Moenie die som na desimale getalle verander nie. Gebruik die _  𝑥  y  -knoppie op jou wetenskaplike sakrekenaar.) 3.6*

Die hakies kry voorkeur. Die volgorde van bewerkings moet binne die hakies toegepas word.

3√  2  + √ 2  = 4√  2 

Bereken die volgende sonder ’n sakrekenaar. 3.1**

23 13 _  64  ÷ _  1 ∙  _   + 1_  18 +  _   69 2 8 24

Video-oefening 3.11 en 3.12

2√  2  ∙ √ 2  ∙ √ 2 ∙  √ 2    _

__________   _4√_ 2   _   ÷ _______   _2  _    3  √ 2  √ 2   √ 2  √ 3   √ _ _

√ 4  + 3√ 8  √ 8 

√ 𝑥 √ 𝑥 

=√    𝑥  2 

=𝑥

Onthou:

Aktiwiteit 4: Reële en niereële getalle

Bestudeer die voorbeeld en gebruik die tegniek om die somme wat volg te beantwoord. _

3.18*** √ 18  + 4√ 2 

Video-oefening 3.18 tot 3.20

3.19*** √ 27  + √ 36,3   3.20*** √ 48  – √ 75   _

Onthou:

3.21*** ( √  19)   2 √ 2  – √ 50   3.22*** 2√ 8  – 3√ 32   _

3.23*** √ 108  – √ 121  √ 3   _

y y y

4.1**

√ 𝑥 . y  = √ 𝑥 ∙ √ y   _

4.2**

∴ √ 12  = √ 4  ∙ √ 3   _ = 2√ 3 

Kies vierkantsgetalle sodat die wortel getrek kan word.

4.3**

3.24*** √  25 – 16   ∙ √ 4  ∙ √ 9   ___________

4.4**

___________

3.25*** 3√ 100 – 64   +√ 114 + 25  

Rangskik die volgende rasionale getalle van klein na groot. (Wys die stappe wat jy volg om die antwoord te kry, slegs ’n antwoord is nie genoeg nie.) 3.26*

1 _ {–  _  ;  1 ; – _  1 ; _  1 } 3 2 4 5

3.29**

 16   ; – _  17   ; _  18  ; 4} {–4; – _ 5 5 4

3.28**

©Optimi

4.5**

1 _ { _  ;  1 ; _  1 ; _  1 } 3 2 4 5

3.27**

Reële getalle bestaan uit alle rasionale en irrasionale getalle saam. Niereële getalle is getalle_ wat nie bestaan nie.   _   _   ’n Voorbeeld hiervan is √    – getal , bv. √    –2  ; √    –6  

Watter versameling getalle bestaan uit al die telgetalle en al die heelgetalle tesame? d.w.s. {telgetalle} ⋃ {heelgetalle}

Watter versameling getalle is die grootste: telgetalle of rasionale getalle? Watter versameling word verkry indien rasionale getalle en irrasionale getalle saamgevoeg word? m.a.w. {rasionale getalle} ⋃ {irrasionale getalle} Watter van die volgende is niereële getalle? _ _ 3 _ 3 _ 4 _ 4 _  4 ;  √  –8  ; √   8 ;  √   –8  ; √   1 ;  √   –1   √

Stel die volgende reële getalle op ’n grafiek voor: Alle getalle tussen –3 en 0 asook alle getalle tussen 2 en 4.

1 _ { _  ;–  1 ; – _  1 ; _  1 } 3 2 4 5

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

Aktiwiteit 5: Verskillende soorte breuke

Video-oefening 5

_  7  8

= 7÷ 8

= 0,875

0.125

=_   125    =

1000

=_  1  _  1  9

Stel 𝑥 = 0,12121212... ∴ 100𝑥 = 12,12121212... ∴ 100𝑥 – 𝑥 = 12 ∴𝑥=_  12  99

4 =  _     33

_   1    33

= 0,0 ̇3 ̇

= 0,1 ̇

Repeterende breuk

5.1* 5.2*

∴ 10𝑥 = 1,111111...

10𝑥 – 𝑥 = 1,11111... – 0,1111... =_  1  9

Verander die volgende desimale breuke na gewone breuke.

Stel 𝑥 = 0,1111111...

𝑥=1

1 ÷ 33

0,125

= 1÷ 9

∴ 9𝑥 = ...

̇  ̇  0,1 2

∴ 99𝑥 = 12

_  1  9

Gewone breuk

Desimale breuk (met ’n sakrekenaar)

Gewone breuk

Tema 1: Getallestelsels

5.3* 5.4*

0,1 ̇

5.5* 24

2,04

0,003

230,35

12,0045 24,2

Verander die volgende repeterende breuke na gewone breuke.

Verander die volgende gemengde breuke na onegte breuke in hulle eenvoudigste vorm.

5.10***

1 _ Voorbeeld 1: 4 _  =  33    8 8

25 9 Voorbeeld 2: 2,25 = 2_  100    = 2_  14 =  _   4

5.6* 5.7*

5.8** 5.9*

1 12 _   4

5.11*** 5.12***

’n Breuk is ’n rasionale getal.

3 12 _   8

Egte breuke

bv. _  14  teller < noemer 15

Gemengde breuke

bv. 4 _  32 (bestaan uit ’n heelgetal en ’n egte breuk)

©Optimi

5.14*

_  13 

5.16*

_  78 

5.15*

Onthou:

Repeterende breuke

̇  ̇  0,6 3

Repeterende breuk. Repeterende breuk. Repeterende breuk. Repeterende breuk.

Gee vir elk van die volgende breuke twee ekwivalente breuke. (Daar is meer moontlikhede wat ook aanvaar kan word.)

7,6

Desimale breuke

2,3 ̇

5.13**** 0,123 ̇

10,375

Onegte breuke

0,6 ̇

bv. _  15  noemer < teller 14

5.17**

0,25

5.19**

6,1

5.18**

bv. 12,456

bv. 23̇ 4  ̇= 2,343434 ...

_  35 

5.20**

Video-oefening 5.14 tot 5.16

0,04

2,3

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

Aktiwiteit 7: Oefeninge

Aktiwiteit 6: Plaas getalle tussen ander Voorbeeld: Plaas een breuk tussen _  13 en _  12 sodat al drie breuke eweredig versprei is. _  13 ; ....; _  12  =_  26 ; ...; _  36  6 4 =_  12    ; ...; _  12     5 _ 6 4 _ =_  12    ;  12    ;  12    

6.1** 6.2** 6.3** 6.4*** 6.5** 6.6**

7.1*

Gebruik ekwivalente breuke totdat die korrekte breuk(e) tussenin geplaas kan word.

7.2*

Video-oefening 6.1

Plaas sewe breuke tussen _  18 en _  38 sodat al nege breuke eweredig versprei is. Plaas drie breuke tussen _  13 en _  12  sodat al vyf breuke eweredig versprei is.

Plaas drie breuke tussen _  13 en _  35 sodat al vyf breuke eweredig versprei is.

Plaas drie rasionale getalle tussen 0,22 en 0,24, sodat al vyf breuke eweredig versprei is. Watter rasionale getal lê presies tussen –0,15 en –0,13?

Plaas twee rasionale getalle tussen 0,1 en 0,121 sodat al vier breuke eweredig versprei is.

Tema 1: Getallestelsels

Gee ’n voorbeeld van ’n irrasionale getal en ’n niereële getal. 3

Totaal: 25 (2)

Waarom is √   –8   ’n rasionale getal?

(2)

{𝑥 / –3 < 𝑥 < 5 en 0 < 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ R}

(3)

{𝑥 / –3 < 𝑥 < 5 en 0 < 𝑥 ≤ 3, 𝑥 ∈ Z}

(3)

7.3**

Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie.

7.4**

Stel die volgende op ’n grafiek voor. Gee die antwoord in intervalnotasie.

7.5**

Verander 0,4 ̇ na ’n gewone breuk.

7.6**

Vereenvoudig die volgende sonder ’n sakrekenaar.

7.7*

1_  15  ÷ _   8    17 17

3 _ 2_  15 +  _    –  1  10 2

Repeterende breuk.

(3)

(3) (2)

7.8**

7.9**

Gebruik ’n sakrekenaar en bereken die volgende tot twee desimale plekke. _____________ 32,45 – 11,8 _____________ _           

√

√ 12,58  

Bepaal 124 en 2 232 se KGV en GGD.

Let wel: KGV en GGD is in graad 8 behandel. Hersien die toepaslike eenheid in jou graad 8-handleiding indien jy nie die metodes kan onthou nie.

Bibliografie Burger, E. Tree Vooruit: Wiskunde graad 9. Bateleur Books.

Couvaras, E. (2006). Maths on the Move Grade 9. Nolwazi Educational Publishers.

(2)

Education, D. (n.d.). GTA Graad 9. 2008.

Eksamenhulp. (2008). Graad 9 Vraestelle met oplossings.

(5)

en.wikipedia.org/wiki/Amoeba. (n.d.).

Heinemann. (2006). Kollig op Wiskunde. Heinemann Uitgewers ( Edms) Bpk. Johnson, Y. (2000). Maths for all Learners Activity Book. Laridon. (1992). Wiskunde vir die Klaskamer 7.

Nel, Ina M.S. (2006). My Clever Wiskunde graad 9 Leerderboek. Cleverbooks (Edms). SA, N. E. (2008). Gemeenskaplike Taak vir Assessering (GTA). Sarah, O. Kollig op Wiskunde graad 9 (proefeksemplaar). Seeliger, S. Prac-Maths grade 9.

Tapson, F. (2006). Oxford Mathematics Study Dictionary. Oxford University Press.

©Optimi

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding

INHOUDSOPGAWE

Tema 2: Eksponente

TEMA 2: EKSPONENTE........................................................................................... 28 Aktiwiteit 1: Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle.......... 28 Aktiwiteit 2: Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle.................................................................................................................... 30 Aktiwiteit 3: Wetenskaplike notasie................................................................ 32 Aktiwiteit 4: Eenvoudige vergelykings........................................................... 33 Aktiwiteit 5: Oefeninge......................................................................................... 34 Bibliografie................................................................................................................. 35

Aktiwiteit 1: Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle Eksponentwette Wet 1

a  . a   = a   𝑥

Maak grondtalle minder

𝑥 + y

Wet 2 a 𝑥÷ a y = a 𝑥 – y Maak grondtalle minder

Wet 3 (a 𝑥)  y= a  𝑥y y __ Wet 4 √   a 𝑥 = a 𝑥 ÷ y

Reëls en wette

Verwyder hakies

Verwyder wortels

Positiewe eksponente y y y

1 2 –1=  _   2

__  21 –3    = 2  3 = 8 –4 3 6 ____  2 –6 =    ___    3  2 4

Gebruik die eksponentwette om die volgende somme (sonder ’n sakrekenaar) te vereenvoudig. Laat jou antwoord in eksponentvorm met positiewe eksponente.

 2= a × a a a 3= a × a × a a 4= a × a × a × a

Tema 2: Eksponente

1.1*

grondtal (basis)

Wet 1

2 4 . 3 5. 2 –2. 3  –3

Wet 1

1.2*

3 –4. 3  6. 3 2 . 3

1.4*

2 12÷ 2 7

1.3*

eksponent (mag)

2 . 2 3. 2 4. 2 –1

Wet 1

Wet 2

Video-oefening 1.1 tot 1.6

Onthou:

1.5* 1.6* 1.7* 1.8*

1.9 **

1.10**

1.11** 1.12** 1.13** 1.14**

©Optimi

–1 – –3 = –1 + 3 =2 Twee tekens langs mekaar moet vermenigvuldig word. ____  33  5 

Wet 2

𝑥 4 . 𝑥  –3 𝑥 9 𝑥 0

Wet 1

–1 ____  2 –3   2 

y 5 𝑥 3 y –4 𝑥 –1

3 p 2k 33 7p 5k –3

Wet 1

2 –4. 2 –1 ____  22  –1   –4

–1 ____  22  4 

(𝑥  6 y 2k –1)  2 2(𝑥 3 . y –2) 2

Wet 1 Wet 2 Wet 2 Wet 3 Wet 3

___________     2 9 3  –1 𝑥 7 y 4

1.18**

Onthou: 𝑥 0 = 1

1.19**

Werk per grondtal

1.20**

1.21**

–2(3 𝑥 3)  2

Wet 3

2 8 3 –4 𝑥 7 y 5

Die 2 binne-in die hakie is ook aan die kwadraat onderhewig.

Wet 2

_______

√ 2 14 . 3 6   ______

_____

√   𝑥 9 y 12    3

_____

2  __ 2 –5 =  __    =  21 5   1 –5

Onthou: _

√ 𝑥 = 𝑥  2  en √ 𝑥 = √   𝑥 

Wet 4

√   2 10 + √   2 3  – √   2 8   Wet 4

y _

√    k y  = k   𝑥 

Wet 4

√  𝑥 8 y –4   

𝑥

Wet 4

1 _

Video-oefening 1.18 tot 1.20

1.22*** √ 25 – 16   + ( √ 19 )   2 – √ 2 2 3 2  + √ 4  √ 4 

Voorbeeld:

Dui die eksponentwette se stappe aan.

Gebruik die eksponentwette om die volgende gekombineerde wortels te verwyder. Laat jou antwoord in die eenvoudigste eksponentvorm met positiewe eksponente. 1.23***

1 𝑥 −3 =  __    𝑥 3

Die kwadraat is net van toepassing op die hakie en nie op die 2 voor die hakie nie. Moenie die 2 inmaal en dan kwadreer nie.

1.17**

Wet 3

Gebruik die eksponentwette om die volgende wortels te verwyder. Laat die antwoord in die eenvoudigste eksponentvorm met positiewe eksponente.

Vereenvoudig die volgende en gee die antwoord met positiewe eksponente.

(2𝑥 3 . y –2) 2

1.16**

Wet 2

Wet 1

1.15**

1.24***

√

______

(2  )     ______     (2 –1) 3 3

–6 2

 5 6 (5.3 2) 2   √ ____________   3 _____      √   5 9 3 –6

G09 – Wiskunde

G09 – Wiskunde – Handleiding 1.25***

1.26****

_____________ 3 __ 5 __

√ √   𝑥 300  . √   𝑥 20   

√

1.33**

Werk van binne na buite.

____________ __________ ________ ______

Werk van binne na buite.

 √ √ √ 2 24 𝑥 32         

1.34**

Onthou: ’n Eksponent van −𝑥 is nie altyd negatief nie. Dit hang van 𝑥 se waarde af, bv. indien 𝑥 < 0 (negatief) gegee word, dan is −𝑥 > 0 (positief). 2 –𝑥word dan so gelos en nie as __  21 𝑥  geskryf nie.

1.35**

Eksponente sal verder in graad 10 behandel word. Aanvaar dat alle eksponente met positiewe veranderlikes gegee word.

2 𝑥 + 12 𝑥

1.29*

5 . 5 𝑥. 5  𝑥 + 1

1.28*

1.30* 1.31*

1.32**

 2_____ 3    3𝑥 − 4

3   ______    −5𝑥 + 3  3

4𝑥 − 1

2   3    _________       2 2𝑥 3 2𝑥 + 1

3𝑥

Eksponentwette Wet 1

a  . a  = a  𝑥

Maak grondtalle minder

𝑥 + y

Wet 2 a 𝑥÷ a y = a 𝑥 – y Maak grondtalle minder

Wet 3 (a 𝑥)  y= a 𝑥y y __ Wet 4 √   a 𝑥 = a 𝑥 ÷ y

2 4(𝑥 − 1)÷ 2  2(𝑥 + 1)

= 2

Alle berekeninge word in die eksponent gedoen.

2𝑥 − 6

    2______      −2(𝑥 − 1) 3(𝑥 − 2)

Voorbeeld: 12 𝑥 + 3. 8 2𝑥 = (2 23) 𝑥 + 3( 2 3) 2𝑥 = 2 2𝑥 + 63 𝑥 + 32 6𝑥 = 2 8𝑥 + 63 𝑥 + 3

Video-oefening 1.27 tot 1.29

3 2𝑥 – 13 2 – 2𝑥

Is 2 . 2 𝑥= 4 𝑥 ? Vervang 𝑥 met ’n waarde en kom tot ’n gevolgtrekking oor jou bevinding.

Alle berekeninge word in die eksponent gedoen.

Aktiwiteit 2: Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle

Gebruik die eksponentwette om die volgende te vereenvoudig. Aanvaar dat alle eksponente met veranderlikes positief is. 1.27*

Tema 2: Eksponente

Verwyder hakies

Video-oefening 2.1

Verwyder wortels

Skakel elke saamgestelde getal om na die produk van sy priemfaktore. Gebruik die leertjiemetode indien jy sukkel. Skryf hierdie priemgetalle in hakies in plaas van die saamgestelde faktore.

Verwyder die hakies met Wet 3 en verminder dan die grondtalle. Video-oefening 2.2

Video-oefening 2.10

Vereenvoudig die volgende deur die grondtalle na priemgetalle om te skakel. Aanvaar dat alle eksponente met veranderlikes positief is. 2.1.*

2.1.1* 2.1.2* 2.1.3* 2.1.4* 2.1.5* 2.1.6* 2.1.7*

2.1.8** 2.1.9**

18 2𝑥 + 3 50 

50 𝑥 − 1 

12 4 − 𝑥

9 𝑥8 𝑥 + 1

4 𝑥 + 18 2𝑥

6 𝑥 + 59 𝑥8 3𝑥

7𝑥   ____     –2

2.7**

81     ____ 𝑥 + 1

2.8***

Eksponentwette

𝑥

2.5** 2.6**

𝑥

Wet 1

a 𝑥. a y = a 𝑥 + y Maak grondtalle minder

Wet 2 a 𝑥÷ a y = a 𝑥 – y Maak grondtalle minder

Wet 3 (a 𝑥) y= a 𝑥y y __ Wet 4 √   a 𝑥 = a 𝑥 ÷ y

2.9***

2.10***

Verwyder hakies

𝑥

7   4   2______   𝑥 + 1

2.4****

18 𝑥

𝑥

2.3***

(8 3𝑥. 10 –2𝑥) ÷ (5 2𝑥2 𝑥) –3

(7𝑥) 

p ____  –4p     8  𝑥

9  𝑥

𝑥 + 1

 18   4____   𝑥 − 2     9

Onthou: elkeen in die hakie moet verhef word (moet dus met die mag gemaal word). (7𝑥)  3 = 7 3 . 𝑥  3

Onthou: sit die getal met priemfaktore in hakies. Kry dus eers die hakies en verwyder dit dan weer.

20 𝑥 − 1 (5 𝑥) 2

 ___________ 40 𝑥

(0,125) 𝑥. (0,25) 𝑥 + 1

Verwyder wortels

2.1.10** 48 𝑥24  2𝑥 2.2***

50 𝑥 − 132 𝑥 + 1. 5  𝑥

Waarom moet die basisse priemgetalle wees? Sodat die eksponentwette gebruik kan word. Die eksponentwette werk slegs vir basisse wat dieselfde is.

©Optimi

G09 – Wiskunde

Tema 2: Eksponente

G09 – Wiskunde – Handleiding Jy behoort die volgende priemfaktore al te ken sonder om die leertjiemetode te gebruik. y y y y y y y y y y y y y

100

3.2*

10 000

3.5*

1 miljoen

Weet jy dit? 1 miljoen = 10 6 1 miljard = 10  9

0,00001

Video-oefening 3.6 tot 3.11

Video-oefening 3.12 tot 3.15

Skryf die volgende breuke in wetenskaplike notasie (slegs een syfer voor die komma) sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. 3.6* 3.7* 3.8*

Voorbeelde:

3.9*

12345,6 = 1,23456 × 10  4 0,0005 = 5,0 ×10 –4

3.10*

Skryf die volgende as ’n mag van 10 sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. 3.1*

0,01

3.4*

4 = 2 2 9 = 3 2 8 = 2 3 12 = 2 2∙ 3 16= 2  4 18 = 2 ∙ 3 2 20 = 2 2∙ 5 24 = 2 3∙ 3 27 = 3 3 32 = 2 5 36 = 2 2∙ 3 2 48 = 2 4∙ 3 64 = 2 6

Aktiwiteit 3: Wetenskaplike notasie Daar moet slegs een syfer voor die desimaal wees.

3.3*

3.11** 3.12**

Tel die nulle.

3.13** 32

1 234,56 0,12345 12,345

1234,56 _  1000   = 1,23456 × 10  3 1000

1 0,12345(_  10   = 1,2345 × _  10    = 1,2345 ×10 –1 10 ) 10 12,345 ( _  10  ) = 1,23456 × 10 1

123,456 123456

0,000123

0,041234 × 10  4 0,0246 × 10  –3

Voorbeeld: 1, 3 × 10 –3 + 4 × 10 –4 = 13 × 10 –4 + 4 × 10 –4 = 17 × 10 –4 Verander die terme sodat die grondtal (10) se eksponent dieselfde is.

Los op vir 𝑥 in die volgende:

3.14*** 4 . (10 3) + 6 . (10 3)

4.1*

Bereken sonder 'n sakrekenaar en skryf jou anwoord in wetenskaplike notasie. 3.15** 3.16** 3.17**

2 × 10 3+ 4 × 10 2

14 × 10 6+ 6 ×10 5

24,6 × 10  8– 7 × 10 7

4.2*

Maak die grondtalle (10) se eksponente dieselfde. Tel die koëffisiënte bymekaar of trek dit van mekaar af, soos gevra.

4.3** 4.4**

4.5**

3.18*** 23,4 × 10  –2+ 4 × 10 –1

4.6**

3.19*** 1,3 × 10 –7+ 0,8 × 10 –6

4.7**

3.20*** 0,24 × 10  –3+ 4 × 10 –1

4.8**

Aktiwiteit 4: Eenvoudige vergelykings

Voorbeeld: 2 𝑥 = 16 ∴ 2 𝑥 = 2 4

∴ 𝑥 = 4

y y y

4.9***

Kry een term aan elke kant van die =. Sorg dat die grondtalle dieselfde is. Stel die twee eksponentgedeeltes gelyk aan mekaar.

2𝑥  = _1     8

2 . 2 𝑥 = _1     8

22𝑥 – 1   = 8

2 . 5 𝑥 = 50 𝑥

(_  1 )  = 64 4

3 𝑥 – 81 = 0 2  𝑥 – 3 = 1 3𝑥 –2   = __  1𝑥   3 

4.10*** 2 . 4 𝑥 – 1 = 8𝑥 

4.11*** 8𝑥 + 2   = 16 2𝑥 – 3 4.12**

4−𝑥   – 16 = 0

Onthou: 1 = 2 0

Wanneer die eksponente aan elke kant van die “=” aan mekaar gelyk gestel is, word dit ’n gewone “los op vir 𝑥”-som.

4.13*** 2  𝑥 + 1 = (0,5) 𝑥

3  𝑥 = 27

G09 – Wiskunde

Tema 2: Eksponente

G09 – Wiskunde – Handleiding _

4.14**** 3𝑥  . 3𝑥 − 1   = √ 3   4.15**

5  2𝑥 + 3 = 0,008

Video-oefening 4.15

Aktiwiteit 5: Oefeninge Laat alle antwoorde in positiewe eksponentvorm. Aanvaar dat 𝑥 > 0. 5.1*

5.2** 5.3** 5.4*

5.5**

5.6*** 5.7*

Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar: 7 3. 7 –4 Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar: 7 12. 7 . 7 0

Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar: 7 6 ____ 7 –3 ___  7 4 .  7 –1   Vereenvoudig: 𝑥

2𝑥

7  . 7  

( 7 𝑥 + 1)   3

( 7 . 7 2) 𝑥  ________      7 𝑥 + 1

Ons weet nie of hierdie eksponent positief of negatief is nie. Al wat ons weet, is dat 𝑥 > 0. Getalle soos 0,25 gee ’n negatiewe eksponent. Dit sal volledig in graad 10 bespreek word.

Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar: 3 __ √   7 12  

10   ____     50 2𝑥

5.9*

Skryf die volgende in wetenskaplike notasie: 01234567,89

5.10*** Totaal: 30

5.11**

(2) (2) (2) (1) (1)

(3)

(1)

𝑥

5.8***

Vereenvoudig sonder ’n sakrekenaar en laat die antwoord in wetenskaplike notasie: 234 × 10  –4+ 567 × 10  –4 Los op vir 𝑥 in: 𝑥 + 1

= 1

5.12***

Los op vir 𝑥 in:

5.13***

Gebruik eksponentwette en vereenvoudig:

9.3 𝑥 + 1 – 81 = 0 (3𝑥 12 y 5) 2

__________       (3𝑥 –3 y –1) 3

(3)

(2) (3) (3)

(3) (4)