Gr 9-Wiskunde-Fasiliteerdersgids

Í2)È-A-MAM-FG01|Î

1

9

0

9

-

A

-

M

A

M

-

F

G

0

1

WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS

Graad 9

A member of the FUTURELEARN group

Wiskunde Fasiliteerdersgids

1909-A-MAM-FG01

Í3)È-A-MAM-FG01}Î

Graad 9

Aangepas vir KABV

DM Oost

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

INHOUDSOPGAWE Studiebrief 1.

Algemeen ................................................................................................................ 3 2.

Handleiding met aktiwiteite en oefeninge ................................................................ 3 3.

Portefeuljeboek ....................................................................................................... 4 4.1 Leeruitkomstes ........................................................................................................ 4 4.2 Moeilikheidsvlakke .................................................................................................. 4 5.

Jaarplan .................................................................................................................. 5 Gereedheidseksamen ........................................................................................................ 10

Memorandum van handleiding Tema 1: Getallestelsels ....................................................................................................... 2 Tema 2: Eksponente .......................................................................................................... 26 Tema 3: Algebra ................................................................................................................ 49 Tema 4: Getalpatrone en verwantskappe ........................................................................ 110 Tema 5.1: Meetkunde: Meting, ruimte en vorm memorandum ........................................ 158 Tema 5.2: Euklidiese meetkunde..................................................................................... 200 Tema 5.3: Meetkunde: Oppervlak, omtrek en volume ..................................................... 252 Tema 6: Transformasiemeetkunde .................................................................................. 279 Tema 7: Verhouding en koers.......................................................................................... 300 Tema 8: FinansiĂŤle sake .................................................................................................. 332 Tema 9: Statistiek ........................................................................................................... 359 Tema 10: Waarskynlikheid............................................................................................... 417

Let op dat die memorandum se bladsynommers weer by bladsy 1 begin.

Die memorandum se inhoudsopgawe sal help om die temas makliker te vind.

1

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

Jaarplan Kwartaal Onderwerp 1 Getallestelsels 1 Eksponente 1 Algebra 2 Getalpatrone 2 Meting en konstruksies 2 Euklidiese meetkunde 2 Oppervlakte, omtrek en volume Junie-eksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 Vraestel 2: Tema 5.1, 5.2 en 5.3.

3 Transformasies 3 Verhouding en eweredigheid 3 Finansies 3 Statistiek 4 Waarskynlikheid Hersiening Novembereksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10

5

Tema in handleiding 1 2 3 4 5.1 5.2 5.3

6 7 8 9 10

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

Kwartaal 1 50 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.

Oefeninge

Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)

Tyd in dae of lesse

Tema 1 | Getallestelsels | LU1 1 Opsomming van vorige werk 1 2 Eendimensionele grafieke 2 3 Rasionale en irrasionale getalle 2 4 ReĂŤle en niereĂŤle getalle 1 5 Verskillende soorte breuke 3 6 Plaas getalle tussen ander 2 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 2 | Eksponente | LU1 1 Vereenvoudiging met priemfaktore as grondtalle 2 2 Vereenvoudiging met saamgestelde faktore as grondtalle 4 3 Wetenskaplike notasie 1 4 Eenvoudige vergelykings 3 5 Gemengde oefeninge 1 Tema 3 | Algebra | LU2 1 Algebra (graad 8-hersiening) 2 2 Produkte van veelterme 2 3 Funksionele notasie en substitusie 2 4 Ongeldigheid by breuke 2 5 Ongeldigheid by wortels 2 6 Faktorisering: Gemeenskaplike faktore 2 7 Faktorisering: Verskil van vierkante 2 8 Faktorisering: Groepering 2 9 Faktorisering: Faktorisering: Die drieterm 3 10 Faktorisering: Gemengde faktorisering 2 11 Vereenvoudiging van breuke deur faktorisering 3 12 Vergelykings 3 13 Formules 2 14 Gemengde oefeninge 1 Die toets handel oor die bogenoemde werk. Let daarop dat die dae wat toegeken word as riglyn dien en nie nougeset nagekom hoef te word nie. Moet egter nie tyd mors nie. Die sillabus vereis ook baie werk in kwartaal 2.

Š Impaq

6

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

Kwartaal 2 38 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.

Oefeninge

Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)

Tyd in dae of lesse

Tema 4 | Getalpatrone | LU1 en LU2 1 Getalpatrone en formules 2 2 Verwantskappe tussen �� en �� 2 3 Liniêre verwantskappe 2 4 Die gradiÍnt of helling van ’n reguit lyn 1 5 Nieliniêre grafieke 2 6 Grafieke met beperkinge 2 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.1 | Meting | LU4 1 Meetinstrumente 1 2 Verband tussen sylengtes, oppervlaktes, volumes en foutanalise 2 3 Veelvlakke (PoliÍders) 2 4 Driedimensionele aansigte 2 5 Konstruksies en kompasrigtings 1 6 Hoogtehoeke en dieptehoeke 1 7 Gemengde oefeninge 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.2 | Euklidiese meetkunde | LU4 1 Gelykvormigheid 3 2 Kongruente driehoeke 3 3 Kongruente driehoeke en vierhoeke 3 4 Parallelogramme 3 5 Gemengde oefening 1 Tema 5 | Meetkunde | Tema 5.3 | Oppervlakte, omtrek en volume | LU3 1 Oppervlakte en omtrek (graad 8-hersiening) 2 2 Volumes 2 3 Buite-oppervlaktes van vaste liggame 3 4 Gemengde oefeninge 1 Leerders behoort nou gereed te wees om die eksamen af te lê. Let daarop dat die werk van kwartaal 1 en 2 in die eksamen vervat is.

Junie-eksamen: Vraestel 1: Tema 1, 2, 3 en 4 (LU 1 en 2) Vraestel 2: Tema 5 (LU 3 en 4)

7

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

Kwartaal 3 55 lesse word vir kwartaal 1 ingeruim.

Oefeninge

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Š Impaq

Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)

Tema 6 | Transformasiemeetkunde | LU3 Simmetrie Formules vir refleksiebeelde Formules vir translasies Formules vir eenvoudige rotasies Vergrotings en verkleinings Gemengde oefeninge Tema 7 | Verhouding, eweredigheid en koers | LU1 Ekwivalente breuke Verdeling van waardes Vermindering en vermeerdering Direkte en omgekeerde eweredighede Interpretasie van grafieke Gemengde oefeninge Tema 8 | Finansies | LU1 Finansies (graad 8-hersiening) Rente Huurkoop Tydlynprobleme Gemengde oefeninge Tema 9 | Statistiek | LU5 Identifiseer die probleem Versameling van data Besluit op die bron Rekordering en organisering van data Die frekwensietabel Verwerk data statisties Vertoon data Interpreteer uitkomste Gevolgtrekking en besluitneming Toepassing en vooruitskatting Algemene statistiek Betroubaarheid van statistiek Korrelasie tussen tweeveranderlike data Gemengde oefeninge

8

Tyd in dae of lesse 1 2 2 2 2 1 1 1 2 4 2 1 3 2 3 2 1 1 1 1 1 2 3 3 2 2 2 3 1 2 1

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

Kwartaal 4

Oefeninge

Onderwerp van oefeninge (Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word.)

Tema 10 | Waarskynlikheid | LU5 1 Waarskynlikheid (graad 8-hersiening) 2 Waarskynlikhede van eenvoudige en saamgestelde gebeurtenisse 3 Onderling uitsluitend en komplementĂŞre gebeurtenisse 4 Die produk van waarskynlikhede 5 Gemengde oefeninge Enige werk wat gedurende die jaar gedoen is, moet hersien word.

Novembereksamen Vraestel 1: Tema 1, 2, 3, 4, 7 en 8 Vraestel 2: Tema 5, 6, 9 en 10

9

Tyd in dae of lesse 2 3 3 3 1

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 1 Tema 1: Getallestelsels: Soorte getalle Identifiseer die volgende getalle en dui aan of dit elemente van een of meer van die volgende versamelings is: • Reële getalle • Rasionale getalle • Irrasionale getalle • Heelgetalle • Telgetalle • Natuurlike getalle • Niereële getalle

VRAAG 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10

Negatiewe heelgetalle

Nul

’n Niereële getal. 

√-2

’n Reële en rasionale getal. 

�2-2 0,2̇

’n Reële en rasionale getal.  ’n Reële, rasionale, heel- en telgetal. 

= ongedefinieerd

’n Niereële getal. 

00 = ongedefinieerd

’n Niereële getal.  ’n Reële, rasionale, heel- en telgetal.  ’n Reële, rasionale, heel-, tel- en natuurlike getal. 

02 20

11

Irrasionale getalle

Heelgetalle

’n Reële en irrasionale getal. 

√2

2 0

Rasionale getalle

ANTWOORD ’n Reële, rasionale, heel-, tel- en natuurlike getal. 

2

0 2

Reële getalle

Positiewe heelgetalle

(1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) [10]

© Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 2 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ z Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.

VRAAG

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10

© Impaq

ANTWOORD 12 – 5 – 8 – 1 + 6 – 3 =7–8–1+6–3 = -1 – 1 + 6 – 3 = -2 + 6 – 3 =4–3 =1 (-4)(-2)(-1)(10) = (8)(-1)(10) = (-8)(10) = -80  -3 (-2 – 2 – 2 – 2 – 2) = -3 (-10) = 30  6(-10 – 4) – 3 (-1 – 7) = 6(-14) – 3 (-8) = -84 + 24 = -60  3 + 2 (-4)(-5) = 3 + 2(20) = 3 + 40 = 43  (-5 + 4) – 1 = (-1) – 1 = -2  -5 – (-10) = -5 + 10 =5 -8 -42 -8 =

12 – 5 – 8 – 1 + 6 – 3

(-4)(-2)(-1)(10) -3(-2 – 2 – 2 – 2 – 2 ) 6(-10 – 4) – 3 (-1 – 7) 3 + 2 (-4)(-5) (-5 + 4) – 1 Trek -10 van -5 af -8 -42

=

-16 1  2

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

-8 (-4)2

-8 (-4)2

= =

-8 16 -1  2

-8 ( )2 -4 = (2)2 =4

-8 ( )2 -4

12

(1)

(1) [10]

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 3 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ q Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.

VRAAG

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

2 3

3 –1

ANTWOORD 2 1 33 – 16 11 7 = – 3 6 22 –7 =  6 15 = 6 5 = 2 1 = 22  2 1 33 ÷ 16 11 6 = ×  3 7 22 = 7 1 = 37 

1 6

2 3

1 6

3 ÷1

2 + 2,2 – 2,2 ÷ 2 =2+4–4÷2 =2+4–2 =4

2 + 2,2 – 2,2 ÷ 2

1 9

1 1 9 5+3 –1 ∙ 9 6 14 5 28 7 9 = + – ∙ 1 9 6 14 5 28 3 = + – 1 9 4 180 + 112 – 27 =  36 265 = 36 13 = 736  3 2 + 8 van 48 3 = 2 + × 48  8

1 9 6 14

5+3 –1 ∙

3 8

2 + van 48

= 2 + 18 = 20 

13

(2)

(2)

(2)

(2)

(2) [10]

© Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 4 Tema 1: Getallestelsels: Bewerkings: x ∈ q' Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.

Laat antwoorde in hul eenvoudigste wortelvorm.

VRAAG

4.1

4.2

4.3

4.4

ANTWOORD √48 = √2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = √2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ √3 ďƒź = 4√3 ďƒź

√48

2√2 + √2 – √2 – √16 – √2 – √2 = 2√2 + √2 ∙ 2 – 4 – √2 – √2 = 2√2 + 2 – 4 – 2√2 ďƒź = -2 ďƒź

2√2 + √2 – √2 – √16 – √2 – √2

−5√3 2√12 −5√3 =2 3 4 √ √ −5 = 2∙2 −5 = 4 1 =1 ďƒź 4

−5√3 2√12

4.5

of

1 3đ?‘Ľđ?‘Ľ

1 đ?‘Ľđ?‘Ľ 3 =

indien đ?‘Ľđ?‘Ľ = 100

=

1 1003 1 1 000 000

.

1 3đ?‘Ľđ?‘Ľ 1 = 100 3

2 2 2 5 5 5

1 000 500 250 125 25 5 1

(2)

1

= 5,15377 ‌ ×1047

Die grootste getal is dus die een waar die noemer die kleinste is:

Gebruik ’n sakrekenaar indien nodig.

1 đ?‘Ľđ?‘Ľ 3

Š Impaq

(2)

Leertjiemetode

Watter getal is groter?

(2)

ďƒź

1 000 =2∙2∙2∙5∙5∙5 = 23 ďƒź 53 ďƒź

Skryf 1 000 as die produk van priemfaktore.

1 đ?‘Ľđ?‘Ľ 3

(2)

14

as đ?‘Ľđ?‘Ľ = 100 ďƒźďƒź

(2) [10]

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 5 Tema 2: Eksponente Vereenvoudig die volgende sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Verwerk alle grondtalle na priemgetalle met positiewe eksponente. Dui die gebruik van eksponentwette aan.

VRAAG 5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

5.10

ANTWOORD (2k3m2)

(-3k5m)

= −6k 3+5 m2+1 = −6k 8 m3 ďƒź

(2k 3 m2 ) (-3k 5 m)

(1)

5

ďż˝a100 b 50 = a100á5 b50á5 = a20 b10 ďƒź 17a44 ∙ a22 172 = 171+2 đ?‘Žđ?‘Ž44+22 = 173 đ?‘Žđ?‘Ž66 ďƒź a2 b4 c 6 a−1 b−3 c 7 = a2 − –1 b4 − –3 c 6 − 7 = a2+1 b4+3 c 6 − 7 = a3 b7 c –1

5

�a100 b 50

17a44 ∙ a22 172 a2 b4 c 6 a−1 b−3 c 7

=

a3 b7 ďƒź c −200

−2

Skryf −2−200 met positiewe eksponente.

=

1 2200 3

ďƒź

2đ?‘Ľđ?‘Ľ ∙ 4 4đ?‘Ľđ?‘Ľ + 1 - (22 33 55 )−2

=-

1 24 36 510

(1)

(1) (1)

2∙2 = 21 ∙ 23 = 21+3 = 24 ďƒź 2đ?‘Ľđ?‘Ľ ∙ 4 = 2đ?‘Ľđ?‘Ľ ∙ 22 = 2đ?‘Ľđ?‘Ľ+2 ďƒź 4đ?‘Ľđ?‘Ľ + 1 = (22 )đ?‘Ľđ?‘Ľ+1 = 22đ?‘Ľđ?‘Ľ+2 ďƒź - (22 33 55 )−2 = - 2−4 3−6 5−10

2 ∙ 23

(1)

ďƒź

(1)

(1)

(1)

(1)

√2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 9

√2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 9

15

= √25 35 54 6 ∙ 9

= √25 35 54 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = √26 38 54 = 23 34 52 ďƒź

(1) [10]

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 6 Tema 3: Algebra Vereenvoudig die volgende volledig.

VRAAG 6.1 6.2

6.3

6.4

6.5

6.6 6.7

6.8

6.9

3g + g 2 – 4g + 6g 2 – 1 p (-4p2 – 3p + 2)

2h(h – 1) – (h2 – 2h + 6) y 2

+

1 3

© Impaq

3y + 4 2y+3y = 4 5y =  4 1 11m 1 m– 3 18 4m 11m = – 3 18 24m−11m = 18 13m = 18 

1 m–

11m 18

Wat is die KGV van 12y en 24y 2 ?

(1)

(1)

(1)

(1)

24y 2 

Wat is die GGD van 12y en 24y 2 ?

(1)

12y 

(1)

91 is nie ’n priemgetal nie: 7 kan in 91 deel.

91 = 13 × 7 91 is dus ’n getal wat uit 7 en 13 se produk saamgestel is. 

Is 91 ’n priemgetal of ’n saamgestelde getal?

Wanneer sal die breuk

(1)

y 2

3y 4

ongeldig wees?

6.10

ANTWOORD 3g + g – 4g + 6g 2 – 1 = 7g 2 – g– 1  p (-4p2 – 3p + 2) = -4p3 – 3p2 + 2p  2h(h – 1) – (h2 – 2h + 6) = 2h2 – 2h – h2 + 2h – 6) = h2 – 6  2

1 y

Indien die noemer = 0 ∴y=0

(1) (1)

2

(�12345 pqrstuvw) = 12345pqrstuvw 

(�12345 pqrstuvw)2

(Die kwadraat en vierkantswortel kanselleer mekaar uit a.g.v. inverse berekenings.)

16

(1) [10]

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 7 Tema 3: Algebra Los op vir y.

VRAAG 7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

ANTWOORD 2y – 12 = -4y + 24 ∴ 6y = 36 ďƒź ∴y=6ďƒź 8(3 – y) – 2(3y – 2) = 0 ∴ 24 – 8y – 6y + 4 = 0 ďƒź ∴ 28 – 14y = 0 ∴ -14y = -28 ∴y=2ďƒź

2y – 12 = -4y + 24 8(3 – y) – 2(3y – 2) = 0

(2)

đ?‘Śđ?‘Ś+4 3 =5 đ?‘Śđ?‘Ś

5(y + 4) = 3y ∴ 5y + 20 = 3y ďƒź ∴ 2y = -20 ∴ y = -10 ďƒź

đ?‘Śđ?‘Ś+4 3 = đ?‘Śđ?‘Ś 5

1 y+ 2

(2)

1 y+ 2

1= –6

∴ KGV = 6 ∴ 3y + 6 = 2y – 36 ďƒź ∴ y = -42 ďƒź 1 000 000 đ?‘Śđ?‘Ś 2 = 1

đ?‘Śđ?‘Ś 3

1= –6

∴ y2 =

1 000 000 đ?‘Śđ?‘Ś 2 = 1

(2)

1 ďƒź 1 000 000

1 1 000 000 1 ďƒź 1 000

∴y=Âąďż˝ ∴y=Âą

17

(2)

đ?‘Śđ?‘Ś 3

(2) [10]

Š Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 8 Tema 4: Getalpatrone VRAAG 8.1

8.2

ANTWOORD Vierkantsgetalle: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ...

Patroon 6 = 36 ďƒź 2 word elke keer bygetel ∴ 2n Om die eerste term te kry moet nog 8 bygetel word as n = 1. ∴ đ?‘‡đ?‘‡đ?‘›đ?‘› = 2n + 8 ďƒźďƒź Vermeerder elke keer met 3 ∴ 3x ďƒź

Bepaal die 6de term in die volgende patroon: 1 ; 4 ; 9 ; ...

Bepaal die nde term van die getallery: 10 ; 12 ; 14 ; ...

Bepaal die volgende invoer-uitvoermodel se formules. x 3 4 5 6

8.3

.

y 10 13 16 19

?

(1)

(2)

Tel nog 1 by as die eerste term getoets word. ∴ y = 3x + 1 ďƒźďƒź

(3)

VRAAG EN ANTWOORD Kopieer en voltooi die volgende tabel en plot dan die punte op ’n Cartesiese vlak. Teken jou eie assekruis. x

y = -2x + 4

0

4

đ?&#x;?đ?&#x;? đ?&#x;?đ?&#x;?

2

0

3

3

(y-as)

-2

ďƒź ďƒź

(0 ; 4) 1

( ; 3) 2

8.4

Let op na die stippellyn

(2 ; 0)

(x-as)

(3;-2)

ďƒźďƒź .

Š Impaq

(4) [10]

18

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 9 Tema 5.1: Meting, ruimte en vorm

9.1

VRAAG EN ANTWOORD Gebruik ’n liniaal en passer en laat sak ’n loodlyn vanaf ’n punt na ’n reguitlyn en teken ’n hoek van 60° op die reguit lyn vanaf die loodlyn.

Plan 60°

60°  Teken ’n hoek van 80° met ’n gradeboog. Gebruik ’n liniaal en passer en halveer die hoek.

Plan

9.2

40°

80°

40°

 VRAAG ANTWOORD Maak ’n skets van elk van die volgende om die begrippe te illustreer.

(2)

(2)

’n Stel regoorstaande hoeke wat gelyk is. 

(1)

’n Stel ooreenkomstige hoeke wat gelyk is.

9.3

’n Stel ko-binnehoeke wat saam 180° is.



(1)



(1)

’n Gelyksydige driehoek. Merk alles wat gelyk is in die skets. 

’n Gelykbenige reghoekige driehoek.

(1)

45° 45°



(1)

Drie aangrensende hoeke wat supplementêr is. 

19

(1) [10]

© Impaq

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 10 Tema 5.2: Euklidiese meetkunde Bestudeer die volgende skets en beantwoord die vrae wat volg.

K

70°

H

P

M

1 23 a°

L 80°

4 E 1 3 2

Q

c°

b°

F d°

10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

VRAAG � � � ��1 + ��2 + ��3 = 180° � 1 = 70° & �� � 2 = 80° & �� �3 = a ��

G

ANTWOORD ďż˝ L gestrekte âˆ ďƒź KL is ’n reguit lyn/KM Gegee

∴ 70° + a + 80° = 180° ďƒź ∴ a = 30° ďż˝ 3 + đ??¸đ??¸ďż˝ 4 = 180° đ?‘€đ?‘€ ďż˝ 3 = 80° en đ??¸đ??¸ďż˝ 4 = c Maar đ?‘€đ?‘€ ∴ c = 100° ďƒź

Ko-binnehoeke KL//PQ ďƒź Gegee PM=PF, gelyke bene onderspan gelyke hoeke ďƒź Reeds bewys

� 2 = PF� M ��

10.7

10.8

Verduidelik in jou eie woorde hoekom ∆EGQ nooit reghoekig kan wees as GQ die langste sy is nie.

Š Impaq

(1) (1)

ďż˝2 = 30° ďƒź Maar M ∴ PFďż˝ M = b = 30° ďż˝F Maar PFďż˝ E = HG ∴ d = 30°

10.6

Gegee: KL//PQ en PM = PF PF//HG � 1 = 70° �� � 3 = 80° ��

(1) (1) (1) (1)

20

Ooreenkomstige hoeke gelyk PF//HG ďƒź ďż˝2 = M ďż˝ 3 = 80° E Ooreenkomstige hoeke gelyk KL//PQ ďƒź In ∆EGQ is GQ die langste sy. Die langste sy is altyd regoor die grootste ďƒź hoek. Dus kan die grootste hoek nie 90° wees nie en die driehoek IS dus nie reghoekig nie. ďƒź

(1)

(3) [10]

Fasiliteerdersgids G09 ~ Wiskunde

VRAAG 11 Tema 5.3: Oppervlakte, omtrek en volume Bestudeer die volgende prismas.

3 cm

6 cm r=2

8 cm

B

A

Oppervlakte = 12 cm2

C

7 cm

2 cm VRAAG 11.1

11.2

11.3

11.4

11.5

11.6

ANTWOORD

Volume = basisoppervlakte Ă— loodregte hoogte Bereken die volume van die prisma in figuur B. = 2Ă—3Ă—8 = 48 cm3 ďƒź Oppervlakte van sirkel = đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ 2 Bereken die oppervlakte van die sirkel = đ?œ‹đ?œ‹(2)2 in figuur A. = 12,57 cm2 ďƒź Volume = basisoppervlakte Ă— loodregte hoogte Bereken die volume van die prisma in figuur C. = 12 Ă— 7 = 84 cm3 ďƒź 4 driehoeke elk met 180° Bereken elke hoekgrootte van die basis ∴ 4.180° = 720° ďƒź van die prisma in figuur C. Aanvaar dat Al 6 hoeke ewe groot dit ’n reĂŤlmatige seshoek is. ∴ elke hoek = 120° ďƒź Volume B = 48 cm3 (in 11.1 verkry) Volume C = 84 cm3 (in 11.3 verkry) Volume A = basisoppervlakte x hoogte Watter een van die drie gegewe Volume A ≈ 12,57 Ă— 6 prismas het die grootste volume?

Volume A ≈ 75,42 cm3 ďƒź Die prisma in figuur C het die grootste volume. ďƒź Volume is steeds Ď€(2)2 6 Hoogte verdubbel: ∴ 12 cm Volume 1 = Volume 2 As die volume van die prisma in figuur ∴ 24Ď€ = Ď€r 2 (12) ďƒź A dieselfde bly, maar die hoogte Ď€r 2 12 ∴1 = verdubbel, bereken wat die nuwe 24Ď€ 1 2 radius van die sirkel sal wees. ∴ 1 = 2r ďƒź r2 = 2 r = √2 ďƒź

21

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(3) [10]

Š Impaq