Issuu

Í5&È-A-MAM-SG02HÎ

WISKUNDE HANDLEIDING 2/2 Graad 6

Wiskunde Handleiding 2/2

Aangepas vir KABV

D Botha M Vos

2106-A-MAM-SG02

Í5&È-A-MAM-SG02HÎ

Graad 6

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................1 JAARPLAN......................................................................................................................................................2 FEITEBLAD....................................................................................................................................................6 EENHEID 3..................................................................................................................................................19 LES 17: MASSA........................................................................................................................................... 20 Eenhede van massa........................................................................................................................................21 Meting van massa...........................................................................................................................................21 AKTIWITEIT 47......................................................................................................................................25 Vergelyk en orden massa.............................................................................................................................27 AKTIWITEIT 48......................................................................................................................................28 Herleiding tussen maateenhede..............................................................................................................30 Afronding van massa.....................................................................................................................................32 AKTIWITEIT 49......................................................................................................................................33 LES 18: HEELGETALLE............................................................................................................................ 35 Tel, orden, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van 9-syferheelgetalle........................35 AKTIWITEIT 50......................................................................................................................................35 LES 19: HEELGETALLE – OPTEL EN AFTREK................................................................................... 37 Optel en aftrek van 6-syferheelgetalle...................................................................................................37 AKTIWITEIT 51......................................................................................................................................39 Sakrekenaars....................................................................................................................................................42 AKTIWITEIT 52......................................................................................................................................43 LES 20: AANSIGTE VAN VOORWERPE................................................................................................ 45 AKTIWITEIT 53......................................................................................................................................47 LES 21: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS................................................................................................ 51 Reghoeke en parallelogramme.................................................................................................................54 Eienskappe van ’n sirkel..............................................................................................................................55 AKTIWITEIT 54......................................................................................................................................59 LES 22: TRANSFORMASIES.................................................................................................................... 61 Gebruik transformasies om patrone te beskryf................................................................................63 Gebruik simmetrie om patrone te beskryf..........................................................................................64 AKTIWITEIT 55......................................................................................................................................65 LES 23: TEMPERATUUR......................................................................................................................... 70 Meetinstrumente............................................................................................................................................71 AKTIWITEIT 56......................................................................................................................................73

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

LES 24: PERSENTASIES........................................................................................................................... 76 Ekwivalente vorms van persentasies.....................................................................................................78 AKTIWITEIT 57......................................................................................................................................81 Orden persentasies, breuke en desimale breuke..............................................................................84 AKTIWITEIT 58......................................................................................................................................84 Persentasie van ’n getal................................................................................................................................85 AKTIWITEIT 59......................................................................................................................................87 LES 25: DATAHANTERING...................................................................................................................... 90 AKTIWITEIT 60......................................................................................................................................91 Ontleed en interpreteer data.....................................................................................................................93 AKTIWITEIT 61......................................................................................................................................96

LES 26: NUMERIESE PATRONE............................................................................................................. 99 Bepaal die reël..................................................................................................................................................99 AKTIWITEIT 62...................................................................................................................................100 Vloeidiagramme met twee reëls...........................................................................................................102 AKTIWITEIT 63...................................................................................................................................103 LES 27: LENGTE.......................................................................................................................................106 Eenhede van lengte (of afstand)............................................................................................................106 Meetinstrumente.........................................................................................................................................106 Vergelyk en orden lengte..........................................................................................................................108 AKTIWITEIT 64...................................................................................................................................108 Herleiding tussen maateenhede...........................................................................................................111 Afronding van lengte..................................................................................................................................115 AKTIWITEIT 65...................................................................................................................................115 EENHEID 4................................................................................................................................................118

LES 28: HEELGETALLE..........................................................................................................................119 Lees en sê 9-syferheelgetalle..................................................................................................................119 AKTIWITEIT 66...................................................................................................................................119 Plekwaarde van 9-syferheelgetalle......................................................................................................120 AKTIWITEIT 67...................................................................................................................................121 Vergelyk en orden 9-syferheelgetalle.................................................................................................122 AKTIWITEIT 68...................................................................................................................................122 LES 29: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING..........................................................................125 Eienskappe van vermenigvuldiging.....................................................................................................125 Vinnige maniere om te vermenigvuldig.............................................................................................127 Veelvoude, faktore en priemfaktore....................................................................................................128 AKTIWITEIT 69...................................................................................................................................129 Berekeningstegnieke..................................................................................................................................130 AKTIWITEIT 70...................................................................................................................................132 © Optimi

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Probleemoplossing.....................................................................................................................................133 AKTIWITEIT 71...................................................................................................................................133 LES 30: GEWONE BREUKE...................................................................................................................135 Vereenvoudig en orden breuke..............................................................................................................135 AKTIWITEIT 72...................................................................................................................................137 Ekwivalente vorms van breuke, desimale breuke en persentasies........................................139 AKTIWITEIT 73...................................................................................................................................141 Berekeninge met breuke..........................................................................................................................143 AKTIWITEIT 74...................................................................................................................................145 LES 31: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................147 Eienskappe van 3D voorwerpe..............................................................................................................149 AKTIWITEIT 75...................................................................................................................................151 Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................155 AKTIWITEIT 76...................................................................................................................................157 LES 32: OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME.............................................................................161 Omtrek en oppervlakte (of area)..........................................................................................................161 Meet omtrek met ’n liniaal en maatband...........................................................................................163 Diagonale.........................................................................................................................................................165 Oppervlakte van ’n reghoek....................................................................................................................166 Verwantskap tussen die omtrek en oppervlakte van reghoeke en vierkante....................167 AKTIWITEIT 77...................................................................................................................................169 Volume..............................................................................................................................................................172 AKTIWITEIT 78...................................................................................................................................173 AKTIWITEIT 79...................................................................................................................................177 Verwantskap tussen die oppervlakte en volume van ’n reghoekige prisma......................179 LES 33: DIE GESKIEDENIS VAN METING..........................................................................................181 Maniere waarop die meting van lengte, massa en volume gedoen is...................................181 Maniere waarop die meting van tyd gedoen is...............................................................................183 AKTIWITEIT 80...................................................................................................................................184 LES 34: HEELGETALLE – DELING.......................................................................................................185 Deelbaarheidsreëls.....................................................................................................................................185 Gebruik vermenigvuldiging om te deel – leidraadbord..............................................................186 Langdeling......................................................................................................................................................187 AKTIWITEIT 81...................................................................................................................................188 Verhouding en koers..................................................................................................................................189 AKTIWITEIT 82...................................................................................................................................190 LES 35: GETALLESINNE.........................................................................................................................192 AKTIWITEIT 83...................................................................................................................................194

iii

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

LES 36: TRANSFORMASIES..................................................................................................................196 Vergroting en verkleining........................................................................................................................197 AKTIWITEIT 84...................................................................................................................................199 LES 37: LIGGING EN RIGTING.............................................................................................................205 Bepaal ligging op ’n rooster/kaart met alfa-numeriese roosterverwysings......................205 Gee aanwysings............................................................................................................................................207 AKTIWITEIT 85...................................................................................................................................208 LES 38: WAARSKYNLIKHEID..............................................................................................................212 Identifiseer moontlike uitkomste.........................................................................................................213 Tel en vergelyk die gereeldheid van werklike uitkomste...........................................................213 AKTIWITEIT 86...................................................................................................................................215 PRENTVERWYSINGS..............................................................................................................................217

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses. IKOON

LESELEMENT

IKOON

LESELEMENT

Selfdenke

Onthou of hersien

Wenke

Let op! of Belangrik

Ondersoek

Selfevaluering

Bestudeer

Aktiwiteit

Nuwe konsep of definisie

Het jy geweet?

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

EENHEID 3 Elf lesse (les 17 tot 27) word in hierdie eenheid behandel. EENHEID 3

ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa

LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe LES 21 Eienskappe van 2D vorms LES 22 Transformasies LES 23 Temperatuur LES 24 Persentasies

LES 25 Datahantering

LES 26 Numeriese patrone LES 27 Lengte

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

LES 17: MASSA Onthou jy nog van graad 5 wat massa is? Massa is die hoeveelheid materie (deeltjies) in ’n voorwerp. Massa word in gram (g), kilogram (kg) en ton (t) gemeet. In graad 6 werk ons net met gram en kilogram. Ons praat soms van “gewig” as ons na massa verwys, maar dit is nie dieselfde ding nie. Wat is die verskil tussen massa en gewig? Massa

Gewig

• Massa meet hoeveel deeltjies (materie) ’n voorwerp bevat. • Massa bly dieselfde, maak nie saak waar dit gemeet word nie. • Die standaardeenheid is kilogram (kg).

• Gewig is die krag van swaartekrag op ’n voorwerp. • Gewig kan verander, afhangend van waar dit gemeet word. • Die standaardeenheid is Newton (N).

Die prentjie sal jou help om die verskil te verstaan. ’n Ruimtevaarder se massa is byvoorbeeld 90 kg, maar die ruimtevaarder se gewig verskil op die aarde en die maan. Op aarde is die ruimtevaarder se gewig 900 N, maar op die maan is dit maar net 15,24 N!

Om gewig te bereken is ingewikkeld, maar jy hoef nie nou daaroor bekommerd te wees nie. Jy sal later in Natuurwetenskappe meer oor massa en gewig leer. © Optimi

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Eenhede van massa Die standaardeenheid van massa is kilogram (kg). Ons kan voorwerpe ook in gram (g) en ton (t) meet. Net soos wat ons tussen milliliter, liter en kiloliter omskakel, kan ons tussen gram, kilogram en ton omskakel. × 1 000

ton (t)

× 1 000

kilogram (kg)

÷ 1 000

gram (g)

÷ 1 000

Om massa in gram na kilogram om te skakel, maal jy die massa met 1 000. Om massa in kilogram na gram om te skakel, deel jy die massa deur 1 000. Dit beteken dat

1 ton = 1 000 kg

1 kg = 1 000 g

1 g = 0,001 kg

Ons kyk ’n bietjie later in die les meer in detail na hoe om tussen eenhede om te skakel.

Meting van massa Jy weet reeds dat ons skale gebruik om massa te meet. In graad 4 en 5 het jy geleer oor verskillende skale waarmee ons massa meet en die meeste daarvan was analoogskale.

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Analoogskale Elkeen van die volgende skale word gebruik om die massa van iets spesifieks te meet. Kan jy raai wat dit is?

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________

_________________________ _________________________ _________________________ _________________________ Lees massa met ’n analoogskaal As ons aflees wat die hoeveelheid vloeistof in ’n maatbeker is, kyk ons na die graderingslyne. Dit werk dieselfde op ’n analoogskaal as ons massa meet – kyk na die graderingslyne. Kom ons kyk na ’n voorbeeld. Voorbeeld 1

As ons na die graderingslyne van die kombuisskaal kyk, kan ons tel dat daar 10 strepies in elke genommerde interval is. (Tel die strepies vanaf die lang strepie by 0 tot by 1 – daar is 10 strepies, met die lang strepie van 1 wat as die tiende strepie tel.) © Optimi

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Maar wat beteken dit? Elke genommerde interval is 1 kg. Elke kilogram bestaan uit 10 strepies, wat beteken dat elke strepie ’n tiende van ’n kilogram is, dus 0,10 kg, of te wel, 0,1 kg. As ons die lesing op die skaal op die vorige bladsy op ooghoogte aflees waar die rooi wyser is, is die massa van die aartappels 3,8 kg. (Kan jy die strepies tel?) So hoe lees ons die meting op die skaal? • •

•

Ons kan mos nulle ná die komma weglaat as dit ná ander syfers staan.

Bepaal die intervalle van die skaal.

Ons het hier gesien dat elke genommerde interval (die lang strepies) = 1 kg.

Staan voor die skaal op ooghoogte en lees die meting af.

3,8 kg

Bepaal die waarde van elke interval.

Daar is 10 strepies tussen elke kg. Dus is elke ongenommerde interval 1 kg = 1 000 g, daarom is 1 000 g ÷ 10 strepies = 100 g.

Hoeveel gram is dit? Ons het reeds bepaal dat elke kort strepie = 0,1 kg.

Hoe skakel ons om van kg na g? Ons maal met 1 000, dus is 0,1 kg × 1 000 = 100 g. Die massa van die aartappels op die prentjie is 3,8 kg, dus: 3,8 kg × 1 000 = 3 800 g.

Ons kyk later in meer detail na die omskakeling tussen eenhede.

Ons kan ook die sirkelskyf van die skaal op ’n getallelyn voorstel. Die genommerde lyne stel intervalle van 1 kg voor en daar is 10 spasies tussen elke kilogram. Dus is elke ongenommerde interval: 1 kg = 1 000 g, daarom is 1 000 g ÷ 10 = 100 g. 0

Elke interval is 100 g. 23

1 kg

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Voorbeeld 2 Benji weeg homself op die badkamerskaal. Hy staan doodstil met sy voete plat op die skaal. As hy afkyk na die lesing, hoeveel weeg hy?

• • •

Bepaal die intervalle van die skaal.

Elke genommerde interval stel 5 kg voor.

Kyk af en lees die meting af.

Die rooi wyser is op die tweede strepie ná 20 kg, dus weeg Benji 22 kg.

Bepaal die waarde van elke interval.

Daar is 5 strepies tussen elke 5 kg, dus is elke ongenommerde interval: 5 kg ÷ 5 strepies = 1 kg.

Digitale skale Deesdae gebruik ons analoogskale al hoe minder en ons gebruik eerder digitale skale. Dit werk elektronies, dus met ’n battery. Jy het in les 5 hersiening gedoen oor hoe om tyd op ’n analooghorlosie en ’n digitale horlosie te lees. Analoog- en digitale skale werk dieselfde. Kan jy raai waarvoor die volgende digitale skale gebruik word?

_________________________

_________________________ _________________________ 24

_________________________ _________________________

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

In plaas daarvan om intervalle te bepaal soos met ’n analoogskaal, gee ’n digitale skaal die meting in syfers, wat beteken ons lees letterlik net die lesing af. Kyk altyd baie mooi na die eenheid. ’n Kombuisskaal kan byvoorbeeld gestel word om in gram of kilogram meet.

55,5 kg

330 g

AKTIWITEIT 47 1.

In watter eenheid sal die volgende voorwerpe gemeet word? Gebruik die afkortings g, kg en t. 1.1 1.3

1.2 1.4

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

1.5 1.6

Lees die massa op die skale. Gee die lesing in die eenheid op die skaal en skakel dit dan om na gram of kilogram.

2.1

2.4

2.2

2.5

2.3

2.6

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

2.7

2.8 95.85 g

Hoeveel weeg die voorwerpe? Gee jou antwoorde in gram. Kyk mooi na die eenheid op die skaal. 3.1

3.2

3.3

Weet jy hoeveel jy weeg? Gebruik ’n badkamerskaal as jy nie weet nie. Skryf jou gewig in kilogram en skakel dit om na gram. Ek weeg _______ kg. Dit is _______ g.

Vergelyk en orden massa Voordat ons in detail kyk hoe om tussen die eenhede van massa om te skakel, gaan jy oefen om massa te vergelyk en orden. 1 kilogram = 1 kg of 1 000 g

1 kg of 0,5 kg of 500 g ’n halwe kilogram =  __ 2

1 ’n kwart kilogram =  __ 4  kg of 0,25 kg of 250 g

’n driekwart kilogram = __  43  kg of 0,75 kg of 750 g

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Wat is die massa van 1 ℓ water?

Wat is die massa van 1 mℓ water?

1 mℓ water weeg 1 g

1 ℓ water weeg 1 kg

Hier skakel ons die hoeveelheid water om na hoeveel dit weeg. MAAR ons kan nie sommer net tussen verskillende eenhede omskakel nie; water is ’n spesiale geval.

AKTIWITEIT 48 1. 2.

Verduidelik in jou eie woorde wat die verskil tussen massa en gewig is. Jy gaan saam met jou ma winkel toe en julle koop die volgende: ’n Sakkie van 3 appels ’n 2 ℓ koeldrank ’n 750 mℓ-bottel tamatiesous

’n Brood 2 kg meel

Rangskik die items van die swaarste tot die ligste. Skat die massas van die voorwerpe.

3.1

3.3

3.2

3.4

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Bonus: Rangskik die voorwerpe in vraag 3 in dalende orde, na aanleiding van jou antwoorde. 4.

Toon die verwantskap tussen die massas met die regte simbool (>, < of =).

4.5

__  24 kg _______ 400 g 15 ___  20   kg _______ 850 g 75 _____  100    kg _______ 760 g ___  35 25  kg _______ 1 200 g ___  15 50  kg _______ 400 g

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

30 mℓ 2 300 mℓ 1 550 mℓ 18 458 mℓ 5 mℓ

4.1 4.2 4.3 4.4

6. 7.

Die volgende hoeveelhede water is elk in ’n ander houer. Hoeveel weeg elke houer water? Gee jou antwoorde in kg.

Wat is die verskil tussen ’n analoogskaal en ’n digitale skaal?

Toets jou kennis oor die omskakeling tussen eenhede voordat ons meer in detail daarna kyk. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

Hoeveel gram is daar in ’n kilogram? Hoeveel kilogram is daar in ’n gram? Hoeveel gram is daar in 3,7 kg? Hoeveel gram is daar in 100 kilogram? Hoeveel kilogram is daar in 49 350 g?

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Herleiding tussen maateenhede Ons het vroeër in die les kortliks gekyk na hoe om tussen verskillende massa-eenhede om te skakel. Herleiding (herlei) en omskakeling (skakel om) beteken dieselfde.

× 1 000

ton (t)

× 1 000

kilogram (kg)

÷ 1 000

gram (g)

÷ 1 000

Maar wag, daar is mos ’n makliker manier om tussen die eenhede om te skakel, sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. Kan jy van graad 5 onthou hoe? •

•

Wanneer ons kilogram na gram herlei, maal ons met 1 000. Die komma skuif drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

Wanneer ons gram na kilogram herlei, deel ons deur 1 000. Die komma skuif drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

× 1 000

÷ 1 000

1 kg = 1 000 g

Kom ons kyk na ’n paar voorbeelde. Voorbeeld 1 Herlei 2,75 kg na gram. •

• •

Van watter eenheid na watter eenheid skakel ek om?

Ek moet kg na g omskakel.

Waarheen skuif die komma?

Die komma skuif na regs.

Moet ek maal of deel?

Ek moet van ’n groter eenheid na ’n kleiner eenheid omskakel, dus moet ek maal. 30

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Ons moet dus 2,75 kg met 1 000 maal om dit na gram om te skakel. Jy kan elke keer vir jouself teken hoe om om te skakel. × 1 000

2,75 kg × 1 000 =2 ,7 5 0 = 2 750 g

Die komma skuif drie plekke na regs – 2 750, Omdat daar niks ná die komma is nie, haal ons die komma uit.

Jy doen dus die maalsom deur die komma te skuif.

Vra dan: Maak my antwoord sin? Ja, want 1 kg is 1 000 g, dus sal 2,75 kg meer as 2 000 g wees. Voorbeeld 2 Herlei 35__  14  kg na gram. •

•

Van watter eenheid na watter eenheid skakel ek om?

Ek moet kg na g omskakel.

Waarheen skuif die komma?

Die komma skuif na regs.

Moet ek maal of deel?

Ek moet van ’n groter eenheid na ’n kleiner eenheid omskakel, dus moet ek maal.

Verander die breuk eers na desimale: 35__  41  kg = 35,25 kg. Nou kan jy die som doen. × 1 000

35,25 kg × 1 000 =3 5,2 5 0 = 35 250 g

Vra dan: Maak my antwoord sin? Ja, want 1 kg is 1 000 g, dus sal 35,25 kg meer as 35 000 g wees.

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Voorbeeld 3 Herlei 83 562 g na kilogram. •

Van watter eenheid na watter eenheid skakel ek om?

Ek moet g na kg omskakel.

Waarheen skuif die komma?

Die komma skuif na links.

Moet ek maal of deel?

• • kg

Ek moet van ’n kleiner eenheid na ’n groter eenheid omskakel, dus moet ek deel.

83 562 g ÷ 1 000 =8 3 5 6 2, = 83,562 kg = 83 kg en 562 g

÷ 1 000

Onthou, daar’s ’n denkbeeldige komma ná ’n heelgetal.

Vra dan: Maak my antwoord sin? Ja, want 1 000 g is 1 kg, dus sal 83 562 g meer as 83 kg wees.

Afronding van massa Wanneer jy van gram na kilogram moet afrond, onthou die volgende: Rond eers af tot die naaste 1 000 g en herlei dan na kg. Om massas af te rond werk dieselfde as om desimale getalle af te rond. (Gaan terug na les 3 en les 15 as jy nie kan onthou hoe nie.) Voorbeeld 1 Rond 26 574 g af tot die: Naaste kilogram 26 574 g ≈ 27 000 g 27 000 g ≈ 27 kg

Naaste 100 g 26 574 g ≈ 26 600 g

Naaste 10 g 26 574 g ≈ 26 570 g

Rond eers af tot die naaste 1 000 g en herlei dan na kg. © Optimi

Naaste 5 g 26 574 g ≈ 26 575 g

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Voorbeeld 2 Rond 32,98 g af tot die naaste 5 g.

Rond eers af tot die naaste g en dan na die naaste 5 g.

32,89 g ≈ 33 g 33 g ≈ 35 g

AKTIWITEIT 49 1.

Skakel die massas om na kg. 1.1 1.2 1.3

15 g 226 g

1 235 g

1.4 75 g 1.5 999 g

1.6 12 548 g

Skakel die massas om na g.

Voltooi die tabel oor die afronding van massas.

2.1 2.2 2.3

Die naaste kilogram 227 g ≈ ______________ ≈ ______________ 784 g ≈ ______________ ≈ ______________ 988 g ≈ ______________ ≈ ______________ 3 506 g ≈ ______________ ≈ ______________ 11 487 g ≈ ______________ ≈ ______________

2.4 1,236 kg 2.5 45,02 kg 2.6 12,057 kg

Die naaste 100 g

Die naaste 10 g

Die naaste 5 g

227 g ≈ ____________ 227 g ≈ ____________ 227 g ≈ ____________ 784 g ≈ ____________ 784 g ≈ ____________ 784 g ≈ ____________ 988 g ≈ ____________ 988 g ≈ ____________ 988 g ≈ ____________ 3 506 g ≈___________ 3 506 g ≈ __________ 3 506 g ≈ ___________ 11 487 g ≈ _________ 11 487 g ≈ _________ 11 487 g ≈ __________

Herlei die volgende na desimale breuke. 4.1

1  __   kg

4.3

25 _____  100    kg

4.2

0,125 kg 4,260 kg 45,3 kg

__  34  kg

1  kg 4.4  __ 4

4.5

5  __ 5  kg

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Jy gaan kuier die vakansie by jou ouma. Sy is die matrone van die ouetehuis en sy moet bepaal watter inkopies om vir die ouetehuis se kombuis te doen. Dit is goedkoper om in grootmaat te koop. Help jou ouma deur die volgende hoeveelhede na kilogram om te skakel. 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

6. 7.

5.6

4 × 250 g rys 4 × 225 g suiker 1 × 187 g bakpoeier 3 × 125 g koffie 3 × 750 g meel

Onthou om altyd die finale antwoord op ’n woordsom as ’n sin te gee.

Hoe swaar sal die inkopies altesaam wees? Los jou antwoord in kg.

Jou ma koop ’n sak rys van 5 kg. Die sakkie skeur per ongeluk en daar val 370 g rys uit. Hoeveel rys is oor in die sakkie?

Shane se handboeke weeg elkeen 550 g. Sy skooltas kan net 3 kg se inhoud bevat. Hoeveel handboeke kan Shane op ’n slag in sy tas dra?

SELFEVALUERING Kan jy die werk doen? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen. MASSA Vereistes

Kan ek dit doen?

Ek weet wat die verskil tussen massa en gewig is. Ek weet in watter maateenhede massa gemeet word. Ek weet watter meetinstrumente om te gebruik om die massas van verskillende voorwerpe te meet. Ek kan die massa van ’n voorwerp op ’n analoogskaal lees. Ek kan die massa van ’n voorwerp op ’n digitale skaal lees. Ek kan massas afrond tot die naaste kilogram, 100 g, 10 g en 5 g. Ek kan massas vergelyk en orden.

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Ek kan tussen kilogram en gram herlei. Ek kan berekeninge met massa doen. Ek kan probleme met massa in konteks oplos.

LES 18: HEELGETALLE Tel, orden, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van 9-syferheelgetalle Onthou jy nog die werk wat jy in kwartaal 1 en 2 oor heelgetalle gedoen het? Hersien dit gou weer in les 1 en les 9, en ook les 3, wat oor optel en aftrek gegaan het. Kom ons kyk gou weer na ’n plekwaardetabel.

’n Voorbeeld van ’n 9-syfergetal: 368 016 021. Groep 3 Miljoene

Groep 2 Duisende

Groep 1

Honderdmiljoene

Tienmiljoene

Miljoene

Honderdduisende

Tienduisende

Duisende Honderde

Tiene

Ene

368 016 021 is driehonderd-agt-en-sestigmiljoen sestienduisend een-en-twintig.

AKTIWITEIT 50 1. 2.

Ons praat soms van ’n halfmiljoen. Druk die getal in syfers uit. Skryf die volgende getalle in woorde. 2.1 2.2

Suid-Afrika se bevolking groei tans met 750 420 mense per jaar. In 2020 het Suid-Afrika ’n totale bevolking van 59 263 077 gehad. 35

Eenheid

3. 4.

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

2.3 2.4

Beskryf in jou eie woorde wat stygende en dalende orde beteken. Rangskik die getalle in dalende volgorde. 4.1 4.2

4.3

23 256 276; 23 256 672; 23 256 267; 23 256 627 87 243 228; 87 242 283; 88 243 822; 87 243 282 55 318 278; 55 318 827; 55 318 872; 55 318 287

Rangskik die getalle in stygende volgorde. 5.1 5.2

Suid-Afrika se totale landoppervlakte is 1 213 090 km2. 39 550 889 mense woon in stedelike gebiede.

5.3

64 318 278; 65 318 827; 64 318 872; 65 318 287 32 122 678; 32 221 876; 32 122 687; 32 212 678 47 357 543; 74 753 345; 48 375 543; 74 357 534

Vergelyk die plekwaardes van die onderstreepte getalle en skryf hulle waardes as ’n verhouding. Kyk na die voorbeeld: 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

2 156 en 52 302 = 100 : 50 000 OF 1H : 5TD

4 595 en 5 975 6 969 en 9 696 104 559 en 104 549 54 528 998 en 45 528 948 152 226 265 en 455 125 453

SELFEVALUERING Kan jy die werk doen? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen. HEELGETALLE Vereistes

Ek kan heelgetalle tot minstens 9 syfers in woorde sê, beskryf en voorstel. Ek kan heelgetalle tot minstens 9 syfers orden.

Kan ek dit doen?

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Ek kan heelgetalle afrond tot die naaste 5, 10, 100 en 1 000. Ek herken die plekwaarde van die syfers in heelgetalle tot minstens 9 syfers. Ek kan getalle in stygende en dalende volgorde rangskik. Ek kan getalle in woorde skryf.

LES 19: HEELGETALLE – OPTEL EN AFTREK (6-syferheelgetalle)

Optel en aftrek van 6-syferheelgetalle Jy het in les 3 hersien hoe om groot getalle op te tel en af te trek. Dit werk altyd dieselfde, maak nie saak hoeveel syfers daar in ’n getal is nie. Stappe wanneer jy optel en aftrek

1. 2. 3. 4.

Skat die antwoord. Doen die bewerking. Kontroleer my antwoord. Beoordeel my antwoord.

Voorbeeld Wat is die som van 239 875 en 17 019?

Stap 1: Skat die antwoord • Rond af om die antwoord te skat: Rond af tot die naaste 10 000, want ons werk hier met ’n 5-syfergetal en ’n 6-syfergetal: 240 000 + 17 000 = 257 000. • Ons weet nou dat ons antwoord naastenby 257 000 moet wees. • Dit sal ons help met stap 4 waar ons moet beoordeel of ons antwoord redelik is (met ander woorde, of ons antwoord sinvol is). Stap 2: Doen die bewerking Onthou, “som van” beteken ons moet optel. Jy kan verskillende metodes gebruik om die bewerking te doen. Kom ons gebruik die kolommetode.

Eenheid

3 HD 2 2

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

TD 1 3 1 5

D 9 7 6

H 8 0 8

T 7 1 9

E 5 9 4

Onthou om die 1 oor te dra.

Stap 3: Kontroleer die antwoord Gebruik die teenoorgestelde (of omgekeerde) bewerking te doen, wat aftrek is. Kom ons gebruik die kolommetode vir aftrekking: –

HD 2 2

TD 4 5 1 3

D 6 7 9

H 8 0 8

T 9 1 7

E 4 9 5

Gaan leen as jy nie kan aftrek nie.

Stap 4: Beoordeel die antwoord Jou geskatte antwoord is 257 000. Is jou antwoord van 256 894 redelik (of maak dit sin)? Ja, die antwoord en die geskatte antwoord maak sin. Die antwoord is dus 256 894.

Die assosiatiewe eienskap van optelling

Die kommutatiewe eienskap van optelling

Dit maak nie saak hoe jy die getalle groepeer (of waar jy besluit om die hakies te plaas) as jy optel nie, die antwoord sal altyd dieselfde wees.

Dit maak nie saak in watter volgorde die getalle is wat jy optel nie, die antwoord sal altyd dieselfde wees. a+b=b+a

(a + b) + c = a + (b + c)

Baie belangrik: Die kommutatiewe en assosiatiewe eienskappe werk nie vir aftrekking nie!

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

AKTIWITEIT 51 1.

Gebruik die kolommetode om die somme te doen. Onthou om eers jou antwoord te skat (rond af tot die naaste 10 000) en ook jou antwoord te kontroleer. Toon al jou stappe. 1.1

1.2 1.3 1.4

’n Groep motorfietsryers lê 317 840 m in hul eerste rit af en 288 831 m tydens hulle tweede rit. Wat is die som van die afstand wat hulle gery het? Wat is die som van 977 390 en 729 200? Wat is die verskil tussen 829 919 en 523 431? Wat is die verskil tussen 985 320 en 376 669?

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Doen die volgende berekeninge sonder die gebruik van ’n sakrekenaar. +

–

6 39

8 6 © Optimi

Eenheid

3 2.6

3.1 3.2 3.3 3.4

3.5

–

9 8

9 2

9 1

9 5

9 6

9 5

8 6

Dineo wil graag die volgende lande besoek. Die afstande van Suid-Afrika na hierdie lande word gegee. • • • • •

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Suid-Afrika na Australië = 10 383 000 m Suid-Afrika na China = 11 230 000 m Suid-Afrika na Mauritius = 3 639 000 m Suid-Afrika na Engeland = 13 122 000 m Suid-Afrika na Dubai = 11 286 000 m

Wat sal die afstand van ’n retoervlug van Suid-Afrika na China wees?

Watter vliegkaartjie dink jy sal die duurste wees? Gee ’n rede vir jou antwoord. Watter vliegkaartjie dink jy sal die goedkoopste wees? Gee ’n rede vir jou antwoord.

Indien Dineo die volgende reis onderneem, wat sal die totale afstand wees wat sy vlieg? Gee jou antwoord in km. • Van Suid-Afrika na Dubai en terug. • Dan na Australië en terug.

Indien Dineo na al hierdie lande op verskillende tye van die jaar vlieg, wat sal die totale afstand van al haar vlugte in km wees? • Suid-Afrika na Australië = 10 383 000 m • Suid-Afrika na China = 11 230 000 m • Suid-Afrika na Mauritius = 3 639 000 m • Suid-Afrika na Engeland = 13 122 000 m • Suid-Afrika na Dubai = 11 286 000 m

Toon die verwantskap met die regte simbool (<, > of =). 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Retoer beteken jy reis iewers heen en terug.

54 + 21 + 31 ______ 31 + 21 + 54 (32 + 11) + 16 ______ 11 + (16 + 32) (521 – 214) + 17 ______ (122 × 3) + 17 11 678 ______ 283 + 1 280 – 12 438 × 4 ______ 876 × 2 40

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Die aantal leerders in die skool is 952, waarvan 374 seuns is.

Rond af tot die naaste 10.

Rond af tot die naaste 10 000.

Rond af tot die naaste 5.

10.

5.1 5.2

Wat is die verhouding seuns teenoor alle leerders in die skool? Wat is die verhouding tussen seuns en meisies in die skool?

6.1 188 328 6.2 638 6.3 569 992

6.4 6.5

42 664 569 800

7.1 7.2 7.3

7.4 7.5

53 825 631 111

8.4 8.5

32 991 73 700

9.4 9.5 9.6

19 996 17 498 456 789 654

299 495 483 097 399 263

8.1 55 376 8.2 637 8.3 442 Skryf die getalle in woorde. 9.1 375 443 9.2 442 118 9.3 55 293

Hoeveel mense woon in Suid-Afrika? Tel die provinsies se bevolkingsgetalle bymekaar. (Dit is die getalle volgens die 2011-sensus.) Gauteng KwaZulu-Natal Mpumalanga Wes-Kaap Limpopo

12 272 263 10 267 300 4 039 939 5 822 734 5 404 868

Oos-Kaap Noordwes Vrystaat Noord-Kaap

11 562 053 3 519 953 2 745 590 1 145 861

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Sakrekenaars

Onthou, jy mag nie ’n sakrekenaar gebruik om die som vir jou te doen nie. Jy gebruik ’n sakrekenaar net om jou antwoorde na te gaan.

Doen die volgende som met jou sakrekenaar:

12 × 3 – 5 × 4 =

Wat is jou antwoord?

Kyk of jy dieselfde antwoord met verskillende soorte sakrekenaars kry ...

Jy kan dalk 124 of 16 as antwoord kry. Maar waarom is dit so? • Die eerste antwoord van 124 is gekry omdat die som van links na regs gedoen is, van een bewerking na die volgende. • Die tweede antwoord van 16 is gekry deur eers vermenigvuldiging te doen en dan die twee antwoorde af te trek. En dit is ook die regte antwoord, want volgens wiskundige konvensie moet maal en deel voor optel en aftrek gedoen word. Die volgorde van bewerking moet altyd onthou word. Jy moet dus weet of jou sakrekenaar die konvensie volg – toets met ’n paar somme om uit te vind.

En jy moet onthou:

Maal en deel voor optel en aftrek.

Jy kan hakies gebruik om enige misverstande te voorkom:

(12 × 3) – (5 × 4) =

Onthou, hakies word altyd eerste gedoen.

Toets of jy die regte antwoord met jou sakrekenaar kry as jy hakies gebruik. Die geheueknoppies van jou sakrekenaar

Geheueknoppies (M staan vir memory)

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Ons het in les 3 gekyk na die AC- en CE-knoppies. Met hierdie knoppies vee jy uit. Met die geheueknoppies programmeer jy iets in die sakrekenaar se geheue in.

M+ Die getal in die venster word bygetel by die geheue. M- Die getal in die venster word afgetrek van die geheue. MRC Die getal in die geheue word gewys (memory recall). As jy hierdie knoppie twee keer druk, word die geheue heeltemal uitgevee. CM Vee die geheue uit (op party sakrekenaars) (clear memory) Ons kan nou hierdie meer ingewikkelde berekening met ’n sakrekenaar doen: (323 × 42) + (1 875 ÷ 25) – (193 × 14,5)

Oefen dit met die volgende stappe. Sleutel in op jou sakrekenaar: • 323 × 42 = M+ • 1 875 ÷ 25 = M+ • 193 × 14.5 = M• MRC • Antwoord: 10 842,5 Kry jy die regte antwoord?

AKTIWITEIT 52 1.

Bereken die volgende met ’n sakrekenaar.

Skat en bereken die volgende met die hulp van ’n sakrekenaar.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

(124 × 32) + (32 × 125) (122 + 349) – (135 ÷ 9) (9 875 ÷ 10) + 1 873 (321 – 32) – (124 + 3 288) + (23 × 214) (876 – 241) + (448 ÷ 8) + (63 × 6)

2.1 2.2 2.3

(321 ×11) + (211 + 2 779) + (99 ÷ 5) (Skat tot die naaste 10) (82 480 ÷ 8) – (540 ÷ 6) + (3 772 – 976) (Skat tot die naaste 10) (6 535 ÷ 5) + (2 873 – 473) – (6 793 ÷ 3) (Skat eerste waardes tot die naaste 1 000) (321 × 12) – (52 520 ÷ 20) + (7 651 – 399) (Skat eerste waardes tot die naaste 100)

2.4

Eenheid

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

2.5

531 + (2 937 – 1 999) + (217 × 3) (Skat tot die naaste 100)

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Hoeveel milliliter koeldrank is daar in totaal? Hoeveel liter is daar in 7 kratte? Jy verkoop 4 kratte. Hoeveel liter koeldrank is daar oor? Hoeveel liter is daar in 101 kratte koeldrank? Jy het 19 983 kℓ koeldrank op die trok gelaai. Hoeveel liter is dit?

Jy het 12 kratte koeldrank gekoop. Een krat bevat 24 blikkies koeldrank en een blikkie is 330 mℓ.

SELFEVALUERING Kan jy die werk doen? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen. HEELGETALLE: OPTEL EN AFTREK Vereistes

Ek kan heelgetalle tot minstens 6 syfers optel. Ek kan heelgetalle tot minstens 6 syfers aftrek. Ek kan verskeie bewerkings met hakies doen. Ek kan somme in konteks oplos. Ek kan die assosiatiewe eienskap van optelling gebruik. Ek kan die kommutatiewe eienskap van optelling gebruik. Ek kan die assosiatiewe eienskap van optelling gebruik. Ek kan my sakrekenaar se geheuefunksie gebruik om moeiliker somme te doen. Ek kan my sakrekenaar gebruik om my antwoorde te toets.

Kan ek dit doen?

Handleiding 2/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

LES 20: AANSIGTE VAN VOORWERPE Ons het al na 2D vorms (soos ’n sirkel, vierkant en driehoek) en 3D voorwerpe (soos prismas en piramides) gekyk. Soms word daar 3D voorwerpe met verskillende 2D vorms gebou. Dink byvoorbeeld aan boublokkies waarmee jy speel. Die aansig van ’n voorwerp is die rigting waaruit jy daarna kyk.

As jy na die prentjie kyk, kan jy jou indink dat die drie aansigte as volg lyk? Vooraansig

Boaansig Syaansig Hoe dit lyk as jy van bo af na Hoe dit lyk as jy van voor af Hoe dit lyk as jy van die kant ’n voorwerp kyk. Dit word ook na ’n voorwerp kyk. (sy) af na ’n voorwerp kyk. soms die “planaansig” genoem. Die prentjie se vooraansig: Die prentjie se boaansig: Die prentjie se syaansig: