Gr 6-Wiskunde-Handleiding 1

Í5&È-A-MAM-SG01:Î

2

1

0

6

-

A

-

M

A

M

-

S

G

0

1

WISKUNDE HANDLEIDING 1/2 Graad 6

Wiskunde Handleiding 1/2

Aangepas vir KABV

D Botha M Vos

2106-A-MAM-SG01

Í5&È-A-MAM-SG01:Î

Graad 6

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................1 JAARPLAN......................................................................................................................................................2 FEITEBLAD....................................................................................................................................................6 EENHEID 1.................................................................................................................................................. 19 LES 1: HEELGETALLE............................................................................................................................... 20

Tel met heelgetalle.........................................................................................................................................21 Priemgetalle.............................................................................................................................................23 AKTIWITEIT 1.........................................................................................................................................25 Plekwaarde........................................................................................................................................................28 AKTIWITEIT 2.........................................................................................................................................32

Orden heelgetalle............................................................................................................................................36 AKTIWITEIT 3.........................................................................................................................................39 LES 2: GETALLESINNE............................................................................................................................. 41 Woordsomme...................................................................................................................................................41

Maniere om getallesinne op te los...........................................................................................................42 AKTIWITEIT 4.........................................................................................................................................44 Ekwivalente.......................................................................................................................................................45

Omgekeerde bewerkings.............................................................................................................................46

Kommutatiewe eienskap.............................................................................................................................48

Assosiatiewe eienskap..................................................................................................................................48 AKTIWITEIT 5.........................................................................................................................................49 LES 3: HEELGETALLE............................................................................................................................... 52

Stappe wanneer jy optel en aftrek...........................................................................................................52 Afronding...........................................................................................................................................................53 AKTIWITEIT 6.........................................................................................................................................53

Metodes vir optel en aftrek........................................................................................................................56 AKTIWITEIT 7.........................................................................................................................................57 AKTIWITEIT 8.........................................................................................................................................59 Sakrekenaars....................................................................................................................................................60 AKTIWITEIT 9.........................................................................................................................................63 LES 4: GEWONE BREUKE........................................................................................................................ 65

Beskryf en orden breuke.............................................................................................................................65

Ekwivalente vorms.........................................................................................................................................66

Tiendes en honderdstes...............................................................................................................................72 AKTIWITEIT 10......................................................................................................................................73

Berekeninge met breuke.............................................................................................................................76 AKTIWITEIT 11......................................................................................................................................79

i

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

LES 5: TYD.................................................................................................................................................. 81

Tyd op horlosies..............................................................................................................................................81 AKTIWITEIT 12......................................................................................................................................84

Berekeninge met tyd.....................................................................................................................................85 AKTIWITEIT 13......................................................................................................................................87

Tyd op ’n almanak..........................................................................................................................................88 AKTIWITEIT 14......................................................................................................................................89 Tydsones.............................................................................................................................................................90 AKTIWITEIT 15......................................................................................................................................93

LES 6: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS................................................................................................... 95

Soorte sye...........................................................................................................................................................95 AKTIWITEIT 16......................................................................................................................................96

Aantal sye van veelhoeke............................................................................................................................96

Lengte van sye..................................................................................................................................................99

Die grootte van die hoeke........................................................................................................................100 AKTIWITEIT 17...................................................................................................................................101 LES 7: DATAHANTERING......................................................................................................................104 AKTIWITEIT 18...................................................................................................................................106 AKTIWITEIT 19...................................................................................................................................111

LES 8: GETALPATRONE (NUMERIESE PATRONE)..........................................................................115

Ondersoek en brei patrone uit...............................................................................................................115

Inset- en uitsetwaardes.............................................................................................................................116

Vermenigvuldiging en deling as omgekeerde bewerkings........................................................117 AKTIWITEIT 20...................................................................................................................................117

Volgorde van vermenigvuldiging..........................................................................................................119

Vermenigvuldiging met veelvoude van 10 en 100........................................................................120 AKTIWITEIT 21...................................................................................................................................122 EENHEID 2................................................................................................................................................127

LES 9: HEELGETALLE ............................................................................................................................128 AKTIWITEIT 22...................................................................................................................................129 AKTIWITEIT 23...................................................................................................................................130 AKTIWITEIT 24...................................................................................................................................132 LES 10: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING..........................................................................134 AKTIWITEIT 25...................................................................................................................................135 Skatting............................................................................................................................................................136 AKTIWITEIT 26...................................................................................................................................137

Distributiewe eienskape van vermenigvuldiging..........................................................................138 AKTIWITEIT 27...................................................................................................................................139

Faktore om te vermenigvuldig...............................................................................................................141 © Optimi

ii

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

AKTIWITEIT 28...................................................................................................................................142 AKTIWITEIT 29...................................................................................................................................144

Vertikale kolommetode van vemenigvuldiging..............................................................................145 AKTIWITEIT 30...................................................................................................................................146

Verhouding en koers..................................................................................................................................146 AKTIWITEIT 31...................................................................................................................................149 Sakrekenaars.................................................................................................................................................150 AKTIWITEIT 32...................................................................................................................................150 LES 11: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE...................................................................................152

Eienskappe van 3D voorwerpe..............................................................................................................152

Groepering van 3D voorwerpe..............................................................................................................153

Voorwerpe met slegs plat vlakke..........................................................................................................154 AKTIWITEIT 33...................................................................................................................................156 AKTIWITEIT 34...................................................................................................................................161

Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................162 AKTIWITEIT 35...................................................................................................................................166 LES 12: MEETKUNDIGE PATRONE.....................................................................................................168

Patrone wat herhaal...................................................................................................................................169

Patrone wat groei........................................................................................................................................169

Patrone wat kleiner word........................................................................................................................170 AKTIWITEIT 36...................................................................................................................................171

Patrone met ’n konstante verskil..........................................................................................................172

Patrone sonder ’n konstante verskil....................................................................................................174 AKTIWITEIT 37...................................................................................................................................175 LES 13: SIMMETRIE...............................................................................................................................179 AKTIWITEIT 38...................................................................................................................................180 AKTIWITEIT 39...................................................................................................................................184 LES 14: HEELGETALLE – DELING.......................................................................................................186 Deelbaarheidsreëls.....................................................................................................................................186

Gebruik vermenigvuldiging om te deel..............................................................................................187 AKTIWITEIT 40...................................................................................................................................188 Langdeling......................................................................................................................................................189 AKTIWITEIT 41...................................................................................................................................192 LES 15: DESIMALE BREUKE................................................................................................................193

Herken desimale breuke...........................................................................................................................194

Plekwaarde van desimale breuke.........................................................................................................197 AKTIWITEIT 42...................................................................................................................................198

Tel in desimale breuke...............................................................................................................................199

Vergelyk en orden desimale breuke....................................................................................................200 AKTIWITEIT 43...................................................................................................................................201

iii

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Afronding van desimale getalle.............................................................................................................202 Optel en aftrek met desimale breuke..................................................................................................203 Vermenigvuldig desimale breuke met 10 en 100..........................................................................204 AKTIWITEIT 44...................................................................................................................................205

LES 16: KAPASITEIT/VOLUME...........................................................................................................207

Wat is die verskil tussen kapasiteit en volume?.............................................................................207

Meting van kapasiteit.................................................................................................................................207 AKTIWITEIT 45...................................................................................................................................209

Herleiding tussen maateenhede...........................................................................................................209 Kiloliter............................................................................................................................................................210 AKTIWITEIT 46...................................................................................................................................212 PRENTVERWYSINGS..............................................................................................................................215

© Optimi

iv

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses.

IKOON

LESELEMENT

IKOON

LESELEMENT

Selfdenke

Onthou of hersien

Wenke

Let op! of Belangrik

Ondersoek

Selfevaluering

Bestudeer

Aktiwiteit

Nuwe konsep of definisie

Het jy geweet?

1

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

JAARPLAN EENHEID 1 DATUM BEGIN

ONDERWERP

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd

LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering

LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone) Hersiening: Gebruik die CAMI-program

© Optimi

2

DATUM VOLTOOI

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

EENHEID 2 DATUM BEGIN

ONDERWERP

DATUM VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 9 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)

LES 10 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syfer-heelgetalle) LES 11 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 12 Meetkundige patrone LES 13 Simmetrie

LES 14 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) LES 15 Desimale breuke

LES 16 Kapasiteit/Volume Hersiening: Gebruik die CAMI-program

3

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

EENHEID 3 DATUM BEGIN

ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa

LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe LES 21 Eienskappe van 2D vorms LES 22 Transformasies LES 23 Temperatuur LES 24 Persentasies

LES 25 Datahantering

LES 26 Numeriese patrone LES 27 Lengte

Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Optimi

4

DATUM VOLTOOI

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

EENHEID 4

DATUM BEGIN

ONDERWERP

DATUM VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 28 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)

LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) LES 30 Gewone breuke

LES 31 Eienskappe van 3D voorwerpe

LES 32 Omtrek, oppervlakte en volume LES 33 Die geskiedenis van meting

LES 34 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle) LES 35 Getallesinne

LES 36 Transformasies

LES 37 Ligging en rigting LES 38 Waarskynlikheid

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

5

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

FEITEBLAD Heelgetalle Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale.

Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie.

Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.

Ewe getalle

• •

Alle getalle wat deur 2 gedeel kan word • sonder ’n res.

Ewe getalle eindig op 2, 4, 6, 8 of 0.

•

Onewe getalle Alle getalle wat nie deur 2 kan deel sonder ’n res nie.

Onewe getalle eindig op 1, 3, 5, 7 of 9.

Alternatiewe woorde vir dieselfde bewerking Optel Altesaam

Gekombineer

Bytel

Meer

Bysit

In totaal

Som van Totaal

En

Optel

Aftrek

Vermeerder

Gee weg

Minus

Verminder

Minder

Neem weg Deel

Verskil

Gelykop verdeel

Kwosiënt

Per

Halveer

Opsplit Maal

Verhouding

Keer

Van

Vermeerder met ’n faktor

Half

Maal

Produk © Optimi

Plus

Opdeel

Verdubbel

6

Persent

Vermenigvuldig

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Nuttige definisies Term

Definisie ’n Faktor is ’n getal wat presies in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res.

Faktor Veelvoud

Maaltafels

Getalle wat net twee faktore het – 1 en die getal self.

Priemfaktor Faktore wat ook priemgetalle is.

Priemgetal

Afronding

Voorbeeld Faktore van 24 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Die eerste 12 veelvoude van 6 = 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72 Die eerste 10 priemgetalle = 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 Die priemfaktore van 24 is 2 en 3.

Rond af tot die naaste 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Getalle wat op 3, 4, 5, 6 en 7 eindig, word tot 5 afgerond.

Getalle wat op 1 en 2 eindig, word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Rond af tot die naaste 10

Getalle kleiner as 5 word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 10.

D HTE

6 858

Kyk na die Tiene-kolom.

Die Ene-kolom moet jou help besluit (8 is groter as 5, dus word die getal afgerond na die volgende tien, en eindig dit op ’n 0 die antwoord is dus 6 860.)

7

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Rond af tot die naaste 100 Getalle kleiner as 5 word afgerond na die vorige 100 (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 100 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 100.

D HTE 6 858

Kyk na die Honderde-kolom.

Die Tiene-kolom moet jou nou help besluit (5 en groter word afgerond na die volgende 100, en eindig op ’n 0 die antwoord is dus 6 900.)

Dieselfde met afronding tot 1 000. (Die Honderde-kolom gaan jou help besluit.)

Wette

Kommutatiewe wet: Getalle kan in enige volgorde bymekaar getel of vermenigvuldig word. a + b = b + a a×b=b×a 10 + 8 = 8 + 10 12 × 3 = 3 × 12 18 = 18 36 = 36

Assosiatiewe wet: Wanneer jy getalle bymekaar tel of vermenigvuldig, maak dit nie saak hoe jy die getalle groepeer nie. (a + b) + c = a + (b + c)

13 + 24 + 22 = 13 + 24 + 22 (13 + 24) + 22 = 13 + (24 + 22)

(a × b) × c = a × (b × c)

(37) + 22 = 13 + (46) 59 = 59

3×4×2=3×2×4 (3 × 4) × 2 = 3 × (2 × 4) (12) × 2 = 3 × (8) 24 = 24

Distributiewe wet: Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging beteken dat jy een getal of al die getalle in ’n maalsom kan opbreek, met mekaar maal en bymekaar tel om die antwoord te bepaal. © Optimi

8

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Gewone manier (5)(8) = 40 (4)(12) = 48 47 × 45 = 2 115

Gewone breuke

Gebruik die distributiewe eienskap 5(6 + 2) = (5 × 6) + (5 × 2) = 30 + 10 = 40

4(7 + 2 + 3) = (4 × 7) + (4 × 2) + (4 × 3) = 28 + 8 + 12 = 48 47 × 45 = 47 × (40 + 5) → Opbreek van getal = 47 × 40 + (47 × 5) → Distributiewe eienskap = 1 880 + 235 = 2 115

Teller

1 4

Noemer

Die boonste getal (teller) tel hoeveel van die noemer daar is.

Die noemer bepaal wat ons die breuk noem, byvoorbeeld kwarte, agtstes, ens.

Jy kan ’n breukemuur gebruik om breuke te vergelyk.

9

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Baie belangrik: Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Ons kan ook sê ons moet die Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) bepaal. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.

Hoe om ’n onegte breuk na ’n gemengde getal te herlei 16 3 1.

2.

3.

Deel die noemer deur die teller. Hier is dit 16 ÷ 3 = 5 res 1.

Skryf die heelgetal neer. Hier is dit 5.

1 Skryf die res op die noemer, langs die heelgetal, dus 5​​ __ .​​ 3

Hoe om ’n gemengde getal na ’n onegte breuk te herlei =

Stap 3

16 1+ = 5 × =15 Stap 2 3 3 1.

2.

3.

Stap 1

Maal die heelgetal met die noemer. In die voorbeeld is dit 5 × 3 = 15.

Tel die antwoord van stap 1 by die teller. Hier is dit 15 + 1 = 16.

Skryf die antwoord van stap 2 op die noemer, dus __ ​​ 16 ​​ .

3

Desimale breuke Ekwivalente vorms Almal het dieselfde waarde 1 hele

= ​​__ 11 ​​

=

1,0

=

100%

’n half

= ​​__ 21 ​​

=

0,5

=

50%

’n kwart

= ​​__ 41 ​​

’n driekwart = ​​__ 43 ​​

© Optimi

= =

10

0,25 0,75

= =

25% 75%

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Deelbaarheidsreëls • • • • • • • • • • •

Geen getal is deelbaar deur 0 nie. Ons noem dit ongedefinieerd.

Enige getal is deelbaar deur 1. ’n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfer ’n ewe getal is (2, 4, 6, 8, of 0). ’n Getal is deelbaar deur 3 as die som van die syfers ’n veelvoud van 3 is. ’n Getal is deelbaar deur 4 as die laaste twee syfers ’n veelvoud van 4 is. ’n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfer ’n 5 of ’n 0 is. ’n Getal is deelbaar deur 6 as dit deelbaar is deur 2 en deur 3. ’n Getal is deelbaar deur 7 as die drie stappe werk (sien onder). ’n Getal is deelbaar deur 8 as die laaste drie syfers deelbaar is deur 8. ’n Getal is deelbaar deur 9 as die som van die syfers deelbaar is deur 9. ’n Getal is deelbaar deur 10 as die getal op 0 eindig.

Deelbaarheid deur 7 Stap 1 Verdubbel die laaste syfer in die getal.

Stap 2 Stap 3

Tyd

Trek hierdie getal van die oorblywende syfers af.

As hierdie nuwe getal 0 is of ’n getal deelbaar deur 7 is, weet jy die oorspronklike getal is ook deelbaar deur 7. As die getal nog te groot is om te sien of dit deelbaar is deur 7, herhaal stap 1 en 2 met die nuwe getal.

Analoogtyd

1 minuut = 60 sekondes 1 uur = 60 minute 24 uur = 1 dag 7 dae = 1 week 4 weke = 1 maand 12 maande = 1 jaar 10 jaar = 1 dekade 100 jaar = 1 eeu

11

Digitale tyd

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Lengte Eenhede: kilometer (km), meter (m), sentimeter (cm) en milimeter (mm).

10 mm = 1 cm

100 cm = 1 m

1 000 m = 1 km

× 1 000 × 1 000

kilometer (km)

× 10

× 100

meter (m)

millimeter (mm)

sentimeter (cm)

÷ 1 000

÷ 10

÷ 100 ÷ 1 000

Massa Eenhede: ton (t), kilogram (kg) en gram (g) 1 000 g = 1 kg

1 000 kg = 1 ton

× 1 000

ton (t)

× 1 000

kilogram (kg)

÷ 1 000

© Optimi

gram (g)

÷ 1 000

12

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Volume Eenhede: kiloliter (kℓ), liter (ℓ) en milliliter (mℓ).

1 000 mℓ = 1 ℓ

1 000 ℓ = 1 kℓ

× 1 000

kiloliter (kℓ)

× 1 000

liter (ℓ)

÷ 1 000

milliliter (mℓ)

÷ 1 000

Omskakeling: Maal en deel met 10, 100 en 1 000 Voorbeeld 1 Skakel 4 000 g om na kilogram.

4 000 g ÷ 1 000 = 4 kg

Verbeel jou dat daar ’n komma ná die getal staan.

Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

4 0 0 0 , g ÷ 1 0 0 0 = 4 , 0 0 0 kg

Voorbeeld 2 Skakel 4 kg om na gram.

4 kg × 1 000 = 4 000 g

Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

4 , 0 0 0 kg × 1 0 0 0 = 4 0 0 0 g

13

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

2D vorms Driehoek

Vierkant

3 reguit sye 3 hoeke Reghoek

4 reguit sye wat almal ewe lank is 4 regtehoeke (90°)

2 lang reguit sye wat ewe lank is 2 korter reguit sye wat ewe lank is 4 regte hoeke (90°) Vyfhoek (pentagoon)

Geen hoeke nie Geen reguit sye nie (’n geboë sy)

5 reguit sye en 5 hoeke

Sewehoek (heptagoon)

6 reguit sye en 6 hoeke

7 reguit sye en 7 hoeke

8 reguit sye en 8 hoeke

© Optimi

Sirkel

Seshoek (heksagoon)

Agthoek (oktagoon)

14

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

3D voorwerpe Voorwerpe met slegs geboë vlakke Sfeer

Voorwerpe met plat en geboë vlakke Kegel of keël Silinder

Voorwerpe met slegs plat vlakke Prismas Driehoekige prisma Vierkantige prisma

Piramides Piramide met Piramide met driehoekige basis OF vierkantige basis tetraëder/viervlak

Reghoekige prisma

Pentagonale/ Vyfhoekige prisma

Piramide met reghoekige basis

Piramide met pentagonale/ vyfhoekige basis

Heksagonale/ Seshoekige prisma

Oktagonale/ Agthoekige prisma

Piramide met heksagonale/ seshoekige basis

Piramide met oktagonale/ agthoekige basis

15

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Soorte hoeke Naam van hoek

Regte hoek

Skerphoek

Stomphoek

Gestrekte hoek

Beskrywing

Voorbeeld

’n Hoek van 90° ’n Kwart draai ’n Hoek wat kleiner as ’n regtehoek is (dus kleiner as 90°) ’n Hoek wat groter as ’n regte hoek is (dus groter as 90°) ’n Hoek van 180° ’n Halwe draai

’n Hoek wat groter as ’n gestrekte hoek maar kleiner as ’n omwenteling Inspringende hoek is (dus groter as 180° maar kleiner as 360°) Omwenteling

360° ’n Volle draai

Transformasies Refleksie

figu

Translasie

ur

© Optimi

figu

ksie

ur

refle

16

tran

slas

ie

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Rotasie

Vergroting/verkleining

figu

ur

rot a

sie

verg roti n

figu

g

ur

rotasiepunt

Datahantering Tellingtabel/Frekwensietabel

Skryf al die skoengroottes van klein na groot neer.

Skoengrootte

Trek ’n strepie vir elke data-eenheid.

Trek elke vyfde strepie oor die vorige vier. Dit maak dit maklik om die data te tel en in groepe van 5 te groepeer.

2 3

Telling/Telmerkies

Frekwensie dui die antwoord van die telling aan.

Met ander woorde, hoeveel van die data-item daar is.

Frekwensie

|||| |

6

|||

3

|||| |||

4

||||

5

8 5

Totaal

Die mediaan is die data-item in die middel van die datastel.

Hier is dit skoengrooote 3.

22 Die modus is die data-item met die meeste telmerkies. Die modus van die datastel is: Skoengrootte 3

Piktogram Dag

Teddiebere

Dag 1 Dag 2

Dag 3 Elke

stel 6 teddiebere voor.

17

© Optimi

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Staafgrafiek

30

Graad 5-leerders se punte vir 'n Wiskundetoets

25 20 15 10 5 0

A

B

C

Dubbelstaafgrafiek

Sirkelgrafiek/Sirkeldiagram

© Optimi

18

D

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

EENHEID 1 Agt lesse (les 1 tot 8) word in hierdie eenheid behandel.

EENHEID 1

ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd

LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering

LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone)

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

19

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

LES 1: HEELGETALLE Tel is so natuurlik soos oogknip en asemhaal. Ons doen dit onbewustelik en bewustelik. Jy is mos gewoond aan tel. Ons tel elke dag, die hele dag lank. Jy tel sekerlik die minute af tot pouse of tot die skool uitkom.

Kom ons leer om tot by 10 te tel in drie tale: Zoeloe

Frans

Spaans

1

kunye

un

uno

kubili

deux

dos

3

kuthathu

trois

tres

kune

quatre

cuatro

5

kuhlanu

cinq

cinco

isithupha

six

seis

isikhombisa

sept

siete

isishiyagalombili

huit

ocho

isishiyagalolunye

neuf

nueve

ishumi

dix

diez

2 4 6 7 8 9

10

Dit is nie so maklik nie! Kyk hierdie video’s op die internet om met die uitspraak te help: Zoeloe: bit.ly/3iaN0VI Frans: bit.ly/31d0OsE Spaans: bit.ly/2Nq61W1

Het jy geweet?

Zoeloe is die grootste moedertaal in die land, met ongeveer 26% Suid-Afrikaners wat Zoeloe by die huis praat.

Frans word in baie Afrikalande gepraat, en Spaans en Engels kompeteer vir die tweede plek op die wêreldranglys van tale wat deur die meeste mense gepraat word.

Watter taal dink jy praat die meeste mense in die wêreld? Dit is Mandaryns – dit is ’n dialek van Chinees, wat beteken dit is ’n vorm van Chinees.

© Optimi

20

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

Dit is hoe die getalle van 1 tot 10 in Mandaryns lyk: 1

yī

6

liù

3

sān

8

bā

5

wŭ

10

2

èr

4

7

sì

1

qī

9

jiŭ

shí

Kyk hierdie video om te hoor hoe die getalle in Mandaryns uitgespreek word: bit.ly/3hZJFIJ.

Tel met heelgetalle Jy onthou seker nog die volgende woorde: agtertoe tel, agteruit tel, terugtel, vorentoe tel, aantel, springtel (dit is wanneer ons in 2’s, 3’s, 4’s, 5’e, 25’s, 30’s, ens. tel) – dit is alles maniere waarop ons kan tel.

Springtel is ook ’n manier waarop ons die maaltafels kan oefen.

Die 6 × tafel is springtel in 6’e (jy tel elke keer 6 by). +6

6

+6

12

+6

18

+6

24

+6

30

36

Ons het in 6’e getel – ons noem dit die veelvoude van 6. Die getalle hier bo is presies deelbaar deur 6. Dit beteken as ons die getal deur 6 deel, bly daar nie ’n res oor nie.

Byvoorbeeld: 24 ÷ 6 = 4

Dus is 24 ’n veelvoud van 6.

Is 46 ’n veelvoud van 6?

Verduidelik jou antwoord:

Omkring: Ja / Nee

21

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Ons kan ook op enige plek begin en aantel in 6’e: +6

218

+6

224

+6

230

Ons kan ook op enige plek begin en terugtel in 6’e: –6

–6

812

806

+6

236

242

–6

800

Is die getalle in die voorstellings hier bo veelvoude van 6?

+6

248

–6

794

Verduidelik jou antwoord:

788

Omkring: Ja / Nee

Kyk na die volgende en vul die regte getalle in die blokkies in:

14 639

14 664

14 689

2 695 2 678

14 739

14 764

2 627 2 610 2 593

Ons kan die veelvoude van 6 ook op ’n getallelyn aandui:

Die volgende getallelyn dui die veelvoude van 6 van 30 tot 60 aan:

© Optimi

22

14 814

14 839

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Vul die veelvoude van 4 van 24 tot 60 op die getallelyn in.

Gebruik nou hierdie getallelyn om die veelvoude van 7 tussen 30 en 100 aan te dui:

Priemgetalle

’n Priemgetal is ’n getal met slegs twee faktore: 1 en die getal self.

Wat is faktore nou weer? Faktore is getalle wat in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res. Of, soos jy in graad 5 geleer het, faktore is getalle waarmee jy vermenigvuldig.

Kyk byvoorbeeld na 2 × 3 = 6

2 en 3 is faktore van 6. En 2 en 3 is ’n faktorpaar van 6.

Byvoorbeeld, die faktore van 12 is: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Sien jy dat 5 nie ’n faktor is van 12 nie? 12 kan nie deur 5 gedeel word sonder ’n res nie, daarom is 5 nie ’n faktor van 12 nie.

Die versameling van die eerste tien priemgetalle is:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}

Onthou: 1 is nie ’n priemgetal nie, want 1 het net homself as ’n faktor.

Waarom sal ewe getalle nie priemgetalle wees nie? __________________________________________________ Waarom is 2 dan ’n priemgetal? ________________________________________________________________________

23

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Kleur die priemgetalle tot 100 op die getallerooster in.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

29

30

11

12

13

14

15

16

17

18

19

31

32

33

34

35

36

37

38

39

21 41 51 61 71 81 91

22 42 52 62 72 82 92

23 43 53 63 73 83 93

24 44 54 64 74 84 94

25

26

45

46

55

56

65

66

75

76

85

86

95

96

27 47 57 67 77 87 97

28 48 58 68 78 88 98

49 59 69 79 89 99

20 40 50 60 70 80 90

100

Natuurlike getalle is die versameling getalle wat by 1 begin en aangaan tot in oneindigheid. Ons skryf die versameling natuurlike getalle só:

N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}

Hierdie kort manier van skryf, noem ons wiskundetaal. Omdat wiskunde ’n eksakte vak is (dit beteken dat ons baie presies en noukeurig werk), is daar sekere dinge waarna ons moet oplet. Wanneer ons wiskunde “praat”, is daar verskillende tekens wat spesiale betekenis het, byvoorbeeld: krulhakies { } kommapunt ; drie kolletjies ...

versameling getalle skei getalle oneindigende versameling

As ons die sin N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} in wiskundetaal omsit in Afrikaans, klink dit só:

Die versameling natuurlike getalle is gelyk aan die versameling getalle 1 en 2 en 3 en 4 en 5 en 6, tot in oneindigheid.

Of nog korter: Die versameling natuurlike getalle is vanaf 1 tot in oneindigheid. © Optimi

24

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Die versameling telgetalle is die getalle vanaf 0 tot in oneindigheid. In wiskundetaal sal ons dit só skryf:

N0 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}

Sien jy die klein 0 onder die N? Dit sal jou ook help om te onthou dat telgetalle by 0 begin.

Leer sommer van vandag af om baie presies en netjies te werk wanneer jy wiskunde doen. Onthou om die regte simbole te gebruik.

Aangesien graad 6 die laaste jaar van die Intermediêre Fase is, en jy reeds baie oor wiskunde geleer het, kan ons hierdie jaar gebruik om dinge te verfyn, in te oefen en netjies en noukeurig te leer werk. As jy nou al netjies en noukeurig werk, sal dit jou in latere grade baie help.

AKTIWITEIT 1 1.

Skryf die versameling ewe getalle tussen 415 en 435 neer.

2.

Gee die naam van die versameling getalle wat by 0 begin en aangaan tot in oneindigheid.

3.

Skryf 10 veelvoude van die 8 × tafel neer. Begin by 64.

4.

Voltooi die volgende.

4.1

5 845

25

5 920

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

4.2

16 160

16 340 5.

6.

7.

Vul die ontbrekende getalle in:

9 068; 8 968; _____________; _____________; _____________; _____________; _____________; 8 368; _____________; _____________; _____________; _____________

Wat is die sesde veelvoud van 7? ___________ En die agtste veelvoud van 12? ___________ Voer die instruksies noukeurig op die getallekaart uit.

1

3

4

12

13

31

32

33

52

53

54

73

74

75

93

94

95

22

36

37

38

56

57

77

46

64

65

66

67

85

86

87

82

83

92

35

45

63

91

17

44

62

81

16

43

34

84

8

15

25

61

72

7

24

42

71

6

23

41

51

14

5

11

21

© Optimi

2

26

55

76

96

27

47

97

18

9

10

19

20

39

40

58

59

60

78

79

98

99

28

29

48

49

68

88

30

50

69

70

89

90

80

100

7.1 Kleur die veelvoude van 7 geel in.

7.2 Tel in 3’s vanaf 45 tot 78 en trek ’n blou kruisie oor die getalle.

7.3 Gebruik ’n groen potlood en teken ’n driehoek oor die veelvoude van 9 tussen 60 en 100.

26

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

8.

Eenheid

1

7.4 Watter getal op die kaart is nou geel, het ’n kruisie deur én ’n driehoek oor?________ Is dit ’n ewe of onewe getal? ____________________ Is dit ’n priemgetal? __________

Kyk na die volgende voorstelling van rye en kolomme op ’n Excel-werkblad:

Begin by sel B21 en tel die blou blokkies in ry 21. Springtel nou tot by B4 om uit te werk hoeveel blou blokkies daar is. Skryf jou “spronge” hier onder neer.

SELFEVALUERING Kan jy die werk doen? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.

TEL MET HEELGETALLE Vereistes

Kan ek dit doen?

Ek weet wat ’n veelvoud van ’n getal is.

Ek weet wat ’n priemgetal is.

Ek weet wat ’n faktor van ’n getal is.

Ek kan vorentoe en agtertoe springtel met verskillende getalle en veelvoude.

Ek kan die faktorpare van getalle bepaal.

27

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Vereistes

Kan ek dit doen?

Ek weet was natuurlike getalle is.

Ek weet wat telgetalle is.

Ek kan versamelings getalle met die regte simbole skryf.

Plekwaarde In graad 5 het ons met getalle gewerk tot 6-syferheelgetalle, byvoorbeeld 695 428.

Jy het geleer dat die syfers waarmee ons werk (0 tot 9) op verskillende plekke of posisies in ’n getal gebruik kan word. Elke “plek” het ’n waarde, soos Ene, Tiene, Honderde, ens.

Kyk na hierdie voorstelling waar die plekwaardes in hokkies aangedui word: Honderdduisende

Tienduisende

Duisende

Honderde

Tiene

Ene

HD

TD

D

H

T

E

6

9

5

4

2

8

Dit stel die getal 695 428 voor. In woorde is die getal seshonderd vyf-en-negentigduisend vierhonderd agt-en-twintig.

Die syfer 8 lê in die Ene-hokkie en beteken 8 × 1 = 8.

Die syfer 2 lê in die Tiene-hokkie en beteken 2 × 10 = 20.

Die syfer 4 lê in die Honderde-hokkie en beteken 4 × 100 = 400. En so aan.

Die syfer 4 in die getal 695 428 se plek is Honderde, dus is die plekwaarde van die 4 gelyk aan 4 Honderde of 4H. Die syfer 4 is dus nie net 4 werd nie, maar 400.

Die syfer 9 in die getal 695 428 se plek is Tienduisende, dus is die plekwaarde van die 9 gelyk aan 9 Tienduisende of 9TD. Die syfer 9 is dus nie net 9 werd nie, maar 90 000.

© Optimi

28

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Wat is die verskil tussen plekwaarde en getalwaarde?

Plekwaarde is presies wat die naam sê – die “plek” of posisie waar die syfer in die getal voorkom.

Jou antwoord moet wys dat jy weet waar (in watter posisie of op watter plek) die syfer in die getal voorkom.

Getalwaarde is dit wat die syfer werd is in ’n getal watter waarde stel die syfer voor?

Uitgebreide notasie

Ons kan ook die getal op drie maniere voorstel sonder om die tabel te gebruik. Ons noem hierdie maniere uitgebreide notasie (waarvan jy in graad 5 geleer het).

Dit is hoe ons die getal 695 428 in uitgebreide notasie skryf:

Manier 1 6 Honderdduisende + 9 Tienduisende + 5 Duisende + 4 Honderde + 2 Tiene + 8 Ene OF Jy kan die afkortings vir die woorde gebruik.

6HD + 9TD + 5D + 4H + 2T + 8E Manier 2 6 × 100 000 + 9 × 10 000 + 5 × 1 000 + 4 × 100 + 2 × 10 + 8 × 1 Manier 3 600 000 + 90 000 + 5 000 + 400 + 20 + 8 = 695 428 Wat gebeur as daar ’n 0 in ’n getal is, soos byvoorbeeld in 806 043?

Daar is ’n 0 in die Honderde-plek en daar is ’n 0 in die Tienduisende-plek.

In uitgebreide notasie sal dit só lyk:

8HD + 0TD + 6D + 0H + 4T + 3E

Maar ons hoef nie 0TD en 0H in uitgebreide notasie te skryf nie, want jy dui reeds aan dat jy verstaan by watter plek elke syfer in die getal pas, dus kan jy net skryf: 8HD + 6D + 4T + 3E

MAAR jy kan nie die nulle weglaat as jy die getal 806 042 skryf nie. In hierdie getal hou die nulle die “plek” van die Tienduisende en die Honderde, anders sal die getal 8 643 wees, wat baie kleiner is. Sien jy die verskil tussen 806 043 en 8 643?

Die nulle in 806 043 is daar om die plekke van die TD en H te hou.

29

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Die syfer 0 in ’n getal is baie belangrik.

Wat beteken die 0 in 100 of in 1 000? Ek kan nie net die 0 weglaat nie, want dan sal al twee die getalle net 1 wees. Die 0 hou ’n plek. In 100 hou die een 0 die plek van die Ene en die ander 0 hou die plek van die Tiene.

Sjoe, dit was nou ’n mondvol inligting! Wat het ons nounet hersien?

Jy kan nou: 9 getalle in syfers skryf; 9 getalle in woorde skryf; 9 weet op watter plek elke syfer in die getalle staan; en 9 getalle op drie maniere in uitgebreide notasie skryf.

Die syfers word in groepies van drie syfers bymekaar geskryf. Tussen elke groepie van drie syfers kom daar ’n spasie voordat die volgende groepie getalle geskryf word.

(Dit is nog een van wiskunde se presiese maniertjies: om die syfers in groepies van drie te skryf sodat ons die getal makliker kan lees en uitspreek.)

Groep 2

Honderdduisende 4

Tienduisende 5

Groep 1

Duisende

Honderde

Tiene

Ene

6

8

7

9

Kom ons sê die getal: vierhonderd ses-en-vyftigduisend agthonderd nege-en-sewentig.

Sodat ons dit makliker kan lees, breek ons die getal op in groepies van drie syfers bymekaar: Groep 1 Die laaste drie syfers 879 is maklik – dit is agthonderd nege-en-sewentig.

Groep 2

Die volgende groepie van drie syfers 456 word gelees as vierhonderd ses-envyftigduisend. Sien jy dat die groepnaam “duisend” is?

Sê weer die getal: vierhonderd ses-en-vyftigduisend agthonderd nege-en-sewentig

Kom ons oefen nou om hierdie groot getalle te sê:

978 459 in woorde is negehonderd agt-en-sewentigduisend vierhonderd nege-en-vyftig 608 413 in woorde is seshonderd-en-agtduisend vierhonderd-en-dertien © Optimi

30

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Gee die getalname in woorde:

678 412 is _______________________________________________________________________________________________ 590 478 is _______________________________________________________________________________________________ 600 809 is _______________________________________________________________________________________________ 470 200 is _______________________________________________________________________________________________ Kom ons skryf die volgende woorde in syfers:

Duisende Honderde

8 Tiene 5 Duisende 14 Tiene

5

0

Kyk weer na 14 Tiene – hoe moet ons dit voorstel?

Tiene 8 0 14

Ene 0 0 0

OEPS!

Ons kan nie twee syfers in Ene-hokkie skryf nie. Ons moet die ekstra syfer oor die hekkie laat spring na die volgende hokkie toe (net soos jy in graad 5 geleer het).

Daarom sal dit só lyk:

Duisende Honderde

8 Tiene 5 Duisende 14 Tiene

5

0 1

Tiene 8 0 4

Ene 0 0 0

Let op: Jy kan nie die 14 Tiene as 14 skryf nie. Hoekom nie?

Daar is ’n verskil tussen 14 Ene en 14 Tiene. 14 Tiene is mos eintlik 140.

Duisende Honderde 1

Tiene 4

Ene 0

Maak altyd baie seker op watter plek jy die syfers moet skryf.

31

© Optimi

Eenheid

1

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Skryf die volgende getalle in syfers in die tabel.

HonderdTienduisende duisende

Duisende Honderde

Tiene

Ene

5 Tienduisende 5 Duisende

6T + 7E + 3TD

150 + 3 + 3 200 15 Ene

22 Tiene

54 Duisende

83TD + 32H + 14D

In kwartaal 4 gaan ons met ’n nuwe groepie werk – miljoene. Maar vir eers moet jy doodseker maak dat jy al die name van die verskillende plekwaardes tot by Honderdduisende goed ken.

AKTIWITEIT 2 1.

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

© Optimi

Skryf die getalle in die plekwaardetabel neer.

HonderdTienDuisende Honderde Tiene duisende duisende

14 306 5 322

1

136 003 432 486 899 360

150 000 + 20 000

5E + 6TD + 9H + 6T 845 Duisende

6 ×1 000 + 5 × 1

15 × 100 + 62 × 10

32

4

3

0

Ene 6

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Eenheid

HonderdTienDuisende Honderde Tiene duisende duisende

1

Ene

12 × 10 + 6 × 10 000 1.10 + 34 × 0 + 54 × 10 000

2.

Skryf die getalle in uitgebreide notasie volgens die voorbeeld.

Voorbeeld 17 689 = 1TD + 7D + 6H + 8T + 9E = 1 × 10 000 + 7 × 1 000 + 6 × 100 + 8 × 10 + 9 × 1 = 10 000 + 7 000 + 600 + 80 + 9

2.1

54 890

2.2

601 469

2.3

671 999

2.4

300 005

2.5

919 010

33

© Optimi

Eenheid

3.

4.

1 Skryf die name van die getalle in woorde.

Voorbeeld 89 457 = Nege-en-tagtigduisend vierhonderd sewe-en-vyftig

3.1

391 903 = _______________________________________________________________________________

3.2

49 300 = _______________________________________________________________________________

3.3

909 480 = _______________________________________________________________________________

3.4

896 045 = _______________________________________________________________________________

3.5

605 160 = _______________________________________________________________________________

Hoeveel ene is daar in: 4.1

1 Duisend _______________________________________________________________________________

4.3

60 Tiene ________________________________________________________________________________

4.2 5.

5.1

1 Tienduisend __________________________________________________________________________

5.3

4 Honderdduisende + 19 Tienduisende ______________________________________________

5.4

190 000 _________________________________________________________________________________ 60 Tienduisende _______________________________________________________________________

Beantwoord die vrae oor die getal 918 090.

6.1

Hoeveel Ene is in hierdie getal? _______________________________________________________

6.3

Wat is die waarde van die 9 aan die regterkant? _____________________________________

6.2

© Optimi

1 Honderdduisend _____________________________________________________________________

Hoeveel Duisende is daar in: 5.2

6.

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

Wat is die waarde van die 9 aan die linkerkant? _____________________________________

34

Handleiding 1/2 G06 ~ Wiskunde

6.4 7.

6.5

Eenheid

1

Wat sal die antwoord wees as jy 1 000 by die getal tel? _______________________________ Wat is die betekenis van die twee nulle in die getal? _________________________________

Los die raaisels op.

7.1

Ek is ’n getal. As ek met 10 vermenigvuldig word, is ek 120 960. Wat is ek?

7.2

Ek is ’n getal. As jy 400 aftrek, dan is ek 96 840. Wat is ek?

7.3

Drie keer my waarde is gelyk aan 1 000 minder as 999 999. Wat is ek?

7.4

Ek is die getal 167 798. Wat kan jy met my doen sodat ek 166 798 word?

7.5

Ek is die getal 908 908. Wat kan jy met my doen sodat daar ’n 0 in my Duisendeplekwaarde kan staan?

SELFEVALUERING Kan jy die werk doen? Kleur die gesiggies in om te wys of jy die werk kan doen.

PLEKWAARDE VAN HEELGETALLE Vereistes

Kan ek dit doen?

Ek kan getalle op drie maniere in uitgebreide notasie skryf.

Ek kan getalle tot by 6-syferheelgetalle in woorde skryf.

Ek kan getalle wat in woorde geskryf is in syfers skryf.

Ek kan getalle op ’n plekwaardetabel invul.

35

© Optimi