Gr 6-Wiskunde-Fasiliteerdersgids

Í5&È-A-MAM-FG01yÎ

2

1

0

6

-

A

-

M

A

M

-

F

G

0

1

WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS

Graad 6

Wiskunde Fasiliteerdersgids

Aangepas vir KABV

D Botha M Vos

2106-A-MAM-FG01

Í5&È-A-MAM-FG01yÎ

Graad 6

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Inhoudsopgawe LESELEMENTE..............................................................................................................................................................1 INLEIDING.....................................................................................................................................................................2 JAARPLAN......................................................................................................................................................................9 FEITEBLAD.................................................................................................................................................................13 EENHEID 1..................................................................................................................................................................26 LES 1: HEELGETALLE...............................................................................................................................................27

Tel met heelgetalle......................................................................................................................................................... 28 Priemgetalle...................................................................................................................................................................... 30 AKTIWITEIT 1........................................................................................................................................................ 33 Plekwaarde....................................................................................................................................................................... 36 AKTIWITEIT 2........................................................................................................................................................ 41

Orden heelgetalle........................................................................................................................................................... 44 AKTIWITEIT 3........................................................................................................................................................ 47 LES 2: GETALLESINNE.............................................................................................................................................49 Woordsomme................................................................................................................................................................... 49

Maniere om getallesinne op te los.......................................................................................................................... 50 AKTIWITEIT 4........................................................................................................................................................ 51 Ekwivalente...................................................................................................................................................................... 53

Omgekeerde bewerkings............................................................................................................................................ 55

Kommutatiewe eienskap............................................................................................................................................. 56

Assosiatiewe eienskap................................................................................................................................................. 56 AKTIWITEIT 5........................................................................................................................................................ 57 LES 3: HEELGETALLE...............................................................................................................................................60

Stappe wanneer jy optel en aftrek.......................................................................................................................... 60 Afronding........................................................................................................................................................................... 61 AKTIWITEIT 6........................................................................................................................................................ 62

Metodes vir optel en aftrek........................................................................................................................................ 65 AKTIWITEIT 7........................................................................................................................................................ 66 AKTIWITEIT 8........................................................................................................................................................ 68 Sakrekenaars.................................................................................................................................................................... 69 AKTIWITEIT 9........................................................................................................................................................ 71 LES 4: GEWONE BREUKE........................................................................................................................................73

Beskryf en orden breuke............................................................................................................................................. 73

Ekwivalente vorms........................................................................................................................................................ 74

Tiendes en honderdstes.............................................................................................................................................. 79 AKTIWITEIT 10..................................................................................................................................................... 80

Berekeninge met breuke............................................................................................................................................. 83 AKTIWITEIT 11..................................................................................................................................................... 86

i

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LES 5: TYD .................................................................................................................................................................88

Tyd op horlosies.............................................................................................................................................................. 88 AKTIWITEIT 12..................................................................................................................................................... 91

Berekeninge met tyd..................................................................................................................................................... 93 AKTIWITEIT 13..................................................................................................................................................... 94

Tyd op ’n almanak.......................................................................................................................................................... 96 AKTIWITEIT 14..................................................................................................................................................... 97 Tydsones............................................................................................................................................................................ 97 AKTIWITEIT 15...................................................................................................................................................101

LES 6: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS................................................................................................................ 103

Soorte sye.........................................................................................................................................................................104 AKTIWITEIT 16...................................................................................................................................................104

Aantal sye van veelhoeke..........................................................................................................................................105

Lengte van sye...............................................................................................................................................................107

Die grootte van die hoeke.........................................................................................................................................108 AKTIWITEIT 17...................................................................................................................................................109 LES 7: DATAHANTERING..................................................................................................................................... 112 AKTIWITEIT 18...................................................................................................................................................114 AKTIWITEIT 19...................................................................................................................................................120

LES 8: GETALPATRONE (NUMERIESE PATRONE)......................................................................................... 125

Ondersoek en brei patrone uit................................................................................................................................125

Inset- en uitsetwaardes.............................................................................................................................................126

Vermenigvuldiging en deling as omgekeerde bewerkings.........................................................................127 AKTIWITEIT 20...................................................................................................................................................127

Volgorde van vermenigvuldiging...........................................................................................................................129

Vermenigvuldiging met veelvoude van 10 en 100.........................................................................................130 AKTIWITEIT 21...................................................................................................................................................131 EENHEID 2 .............................................................................................................................................................. 135

LES 9: HEELGETALLE ........................................................................................................................................... 136 AKTIWITEIT 22...................................................................................................................................................137 AKTIWITEIT 23...................................................................................................................................................138 AKTIWITEIT 24...................................................................................................................................................140

LES 10: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING......................................................................................... 143 AKTIWITEIT 25...................................................................................................................................................144 Skatting.............................................................................................................................................................................145 AKTIWITEIT 26...................................................................................................................................................146

Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging.............................................................................................147 AKTIWITEIT 27...................................................................................................................................................148

Faktore om te vermenigvuldig................................................................................................................................150 AKTIWITEIT 28...................................................................................................................................................151 AKTIWITEIT 29...................................................................................................................................................153

© Optimi

ii

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Vertikale kolommetode van vemenigvuldiging...............................................................................................155 AKTIWITEIT 30...................................................................................................................................................156

Verhouding en koers...................................................................................................................................................156 AKTIWITEIT 31...................................................................................................................................................159 Sakrekenaars..................................................................................................................................................................160 AKTIWITEIT 32...................................................................................................................................................161 LES 11: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................................. 163

Eienskappe van 3D voorwerpe...............................................................................................................................163

Groepering van 3D voorwerpe...............................................................................................................................164

Voorwerpe met slegs plat vlakke...........................................................................................................................165 AKTIWITEIT 33...................................................................................................................................................167 AKTIWITEIT 34...................................................................................................................................................172

Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................................173 AKTIWITEIT 35...................................................................................................................................................176 LES 12: MEETKUNDIGE PATRONE.................................................................................................................... 178

Patrone wat herhaal....................................................................................................................................................179

Patrone wat groei.........................................................................................................................................................180

Patrone wat kleiner word.........................................................................................................................................181 AKTIWITEIT 36...................................................................................................................................................183

Patrone met ’n konstante verskil...........................................................................................................................185

Patrone sonder ’n konstante verskil....................................................................................................................187 AKTIWITEIT 37...................................................................................................................................................188 LES 13: SIMMETRIE.............................................................................................................................................. 191 AKTIWITEIT 38...................................................................................................................................................193 AKTIWITEIT 39...................................................................................................................................................196

LES 14: HEELGETALLE – DELING...................................................................................................................... 198 Deelbaarheidsreëls......................................................................................................................................................198

Gebruik vermenigvuldiging om te deel...............................................................................................................199 AKTIWITEIT 40...................................................................................................................................................200 Langdeling.......................................................................................................................................................................202 AKTIWITEIT 41...................................................................................................................................................203 LES 15: DESIMALE BREUKE............................................................................................................................... 206

Herken desimale breuke...........................................................................................................................................207

Plekwaarde van desimale breuke..........................................................................................................................210 AKTIWITEIT 42...................................................................................................................................................211

Tel in desimale breuke...............................................................................................................................................212

Vergelyk en orden desimale breuke.....................................................................................................................213 AKTIWITEIT 43...................................................................................................................................................213

Afronding van desimale getalle..............................................................................................................................215

Optel en aftrek met desimale breuke...................................................................................................................216

Vermenigvuldig desimale breuke met 10 en 100...........................................................................................217 AKTIWITEIT 44...................................................................................................................................................217

iii

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LES 16: KAPASITEIT/VOLUME.......................................................................................................................... 220

Wat is die verskil tussen kapasiteit en volume?..............................................................................................220

Meting van kapasiteit.................................................................................................................................................220 AKTIWITEIT 45...................................................................................................................................................222

Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................222 Kiloliter.............................................................................................................................................................................223 AKTIWITEIT 46...................................................................................................................................................225 EENHEID 3 .............................................................................................................................................................. 228

LES 17: MASSA........................................................................................................................................................ 229

Eenhede van massa.....................................................................................................................................................230

Meting van massa.........................................................................................................................................................231 AKTIWITEIT 47...................................................................................................................................................234

Vergelyk en orden massa..........................................................................................................................................236 AKTIWITEIT 48...................................................................................................................................................237

Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................239

Afronding van massa..................................................................................................................................................241 AKTIWITEIT 49...................................................................................................................................................242 LES 18: HEELGETALLE......................................................................................................................................... 244

Tel, orden, vergelyking, voorstelling en plekwaarde van 9-syferheelgetalle......................................245 AKTIWITEIT 50...................................................................................................................................................245 LES 19: HEELGETALLE – OPTEL EN AFTREK................................................................................................ 247

Optel en aftrek van 6-syferheelgetalle................................................................................................................247 AKTIWITEIT 51...................................................................................................................................................249 Sakrekenaars..................................................................................................................................................................254 AKTIWITEIT 52...................................................................................................................................................256 LES 20: AANSIGTE VAN VOORWERPE............................................................................................................. 259 AKTIWITEIT 53...................................................................................................................................................261

LES 21: EIENSKAPPE VAN 2D VORMS............................................................................................................. 266

Reghoeke en parallelogramme...............................................................................................................................269

Eienskappe van ’n sirkel............................................................................................................................................270 AKTIWITEIT 54...................................................................................................................................................273 LES 22: TRANSFORMASIES................................................................................................................................. 276

Gebruik transformasies om patrone te beskryf..............................................................................................278

Gebruik simmetrie om patrone te beskryf........................................................................................................279 AKTIWITEIT 55...................................................................................................................................................280 LES 23: TEMPERATUUR...................................................................................................................................... 285 Meetinstrumente..........................................................................................................................................................286 AKTIWITEIT 56...................................................................................................................................................288 © Optimi

iv

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LES 24: PERSENTASIES........................................................................................................................................ 292

Ekwivalente vorms van persentasies..................................................................................................................293 AKTIWITEIT 57...................................................................................................................................................296

Orden persentasies, breuke en desimale breuke............................................................................................299 AKTIWITEIT 58...................................................................................................................................................299

Persentasie van ’n getal.............................................................................................................................................301 AKTIWITEIT 59...................................................................................................................................................303 LES 25: DATAHANTERING................................................................................................................................... 307 AKTIWITEIT 60...................................................................................................................................................309

Ontleed en interpreteer data...................................................................................................................................313 AKTIWITEIT 61...................................................................................................................................................315 LES 26: NUMERIESE PATRONE.......................................................................................................................... 319

Bepaal die reël...............................................................................................................................................................319 AKTIWITEIT 62...................................................................................................................................................320

Vloeidiagramme met twee reëls............................................................................................................................322 AKTIWITEIT 63...................................................................................................................................................323 LES 27: LENGTE...................................................................................................................................................... 326

Eenhede van lengte (of afstand)............................................................................................................................326 Meetinstrumente..........................................................................................................................................................326

Vergelyk en orden lengte...........................................................................................................................................328 AKTIWITEIT 64...................................................................................................................................................328

Herleiding tussen maateenhede............................................................................................................................331

Afronding van lengte...................................................................................................................................................334 AKTIWITEIT 65...................................................................................................................................................335 EENHEID 4 .............................................................................................................................................................. 338

LES 28: HEELGETALLE......................................................................................................................................... 339

Lees en sê 9-syferheelgetalle..................................................................................................................................339 AKTIWITEIT 66...................................................................................................................................................339

Plekwaarde van 9-syferheelgetalle.......................................................................................................................341 AKTIWITEIT 67...................................................................................................................................................342

Vergelyk en orden 9-syferheelgetalle..................................................................................................................344 AKTIWITEIT 68...................................................................................................................................................344 LES 29: HEELGETALLE – VERMENIGVULDIGING......................................................................................... 347

Eienskappe van vermenigvuldiging.....................................................................................................................347

Vinnige maniere om te vermenigvuldig.............................................................................................................349

Veelvoude, faktore en priemfaktore.....................................................................................................................350 AKTIWITEIT 69...................................................................................................................................................351 Berekeningstegnieke..................................................................................................................................................352 AKTIWITEIT 70...................................................................................................................................................354 Probleemoplossing......................................................................................................................................................356 AKTIWITEIT 71...................................................................................................................................................356

v

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LES 30: GEWONE BREUKE.................................................................................................................................. 359

Vereenvoudig en orden breuke..............................................................................................................................360 AKTIWITEIT 72...................................................................................................................................................361

Ekwivalente vorms van breuke, desimale breuke en persentasies........................................................365 AKTIWITEIT 73...................................................................................................................................................367

Berekeninge met breuke...........................................................................................................................................372 AKTIWITEIT 74...................................................................................................................................................374 LES 31: EIENSKAPPE VAN 3D VOORWERPE.................................................................................................. 377

Eienskappe van 3D voorwerpe...............................................................................................................................379 AKTIWITEIT 75...................................................................................................................................................381

Nette en modelle van 3D voorwerpe...................................................................................................................384 AKTIWITEIT 76...................................................................................................................................................386 LES 32: OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME............................................................................................ 390

Omtrek en oppervlakte (of area)...........................................................................................................................390

Meet omtrek met ’n liniaal en maatband...........................................................................................................393 Diagonale.........................................................................................................................................................................394

Oppervlakte van ’n reghoek.....................................................................................................................................395

Verwantskap tussen die omtrek en oppervlakte van reghoeke en vierkante....................................396 AKTIWITEIT 77...................................................................................................................................................398 Volume..............................................................................................................................................................................401 AKTIWITEIT 78...................................................................................................................................................402 AKTIWITEIT 79...................................................................................................................................................406

Verwantskap tussen die oppervlakte en volume van ’n reghoekige prisma.......................................409 LES 33: DIE GESKIEDENIS VAN METING......................................................................................................... 412

Maniere waarop die meting van lengte, massa en volume gedoen is....................................................412

Maniere waarop die meting van tyd gedoen is................................................................................................414 AKTIWITEIT 80...................................................................................................................................................415 LES 34: HEELGETALLE – DELING...................................................................................................................... 416 Deelbaarheidsreëls......................................................................................................................................................416

Gebruik vermenigvuldiging om te deel – leidraadbord...............................................................................418 Langdeling.......................................................................................................................................................................418 AKTIWITEIT 81...................................................................................................................................................419

Verhouding en koers...................................................................................................................................................421 AKTIWITEIT 82...................................................................................................................................................422 LES 35: GETALLESINNE........................................................................................................................................ 425 AKTIWITEIT 83...................................................................................................................................................427

LES 36: TRANSFORMASIES................................................................................................................................. 431

Vergroting en verkleining.........................................................................................................................................432 AKTIWITEIT 84...................................................................................................................................................434 LES 37: LIGGING EN RIGTING............................................................................................................................ 440

Bepaal ligging op ’n rooster/kaart met alfa-numeriese roosterverwysings.......................................440

© Optimi

vi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Gee aanwysings.............................................................................................................................................................442 AKTIWITEIT 85...................................................................................................................................................443

LES 38: WAARSKYNLIKHEID............................................................................................................................. 447

Identifiseer moontlike uitkomste..........................................................................................................................448

Tel en vergelyk die gereeldheid van werklike uitkomste............................................................................449 AKTIWITEIT 86...................................................................................................................................................450 PRENTVERWYSINGS............................................................................................................................................. 452

vii

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LESELEMENTE Die handleiding bestaan uit verskillende leselemente. Elke element is belangrik vir die leerproses.

IKOON

LESELEMENT

IKOON

LESELEMENT

Selfdenke

Onthou of hersien

Wenke

Let op! of Belangrik

Ondersoek

Selfevaluering

Bestudeer

Aktiwiteit

Nuwe konsep of definisie

Het jy geweet?

1

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

INLEIDING Graad 6-leerders is vir die derde jaar in die nuwe fase in hulle skoolloopbaan en is reeds blootgestel aan die konsep van selfleer. Die handleiding en fasiliteerdersgids is geskryf om die leerders en fasiliteerder deur die proses te begelei en die grondslag vir toekomstige sukses te lê. Dit is belangrik om te onthou dat die fasiliteerder se ondersteuning steeds baie belangrik is omdat leerders selfvertroue moet opbou en ’n liefde vir wiskunde moet ontwikkel.

Die handleiding is vriendelik en informeel geskryf om die leerders te betrek en die vak toeganklik en interessant aan te bied. Die handleiding bevat teorie, aktiwiteite en navorsing wat gedoen moet word.

Alle aktiwiteite in die handleiding moet voltooi word om leerders te help om die inligting te verstaan en toe te pas.

Ná elke les moet leerders ’n individuele selfevaluering van die les voltooi. Gebruik hierdie evaluering om te bepaal of leerders nog hulp in hierdie spesifieke les nodig het, en doen dadelik hersiening of nog oefeninge om seker te maak leerders bemeester die konsepte in die les. Die selfevaluering kan ook gebruik word om vir verryking te beplan. As leerders die werk in die les onder die knie het, kan verrykingsoefeninge gedoen word.

Die fasiliteerdersgids begelei die fasiliteerder om die leerders by te staan sodat die teorie van wiskunde aan die einde van elke les goed vasgelê is. Baie lesse het ’n praktiese komponent wat die fasiliteerder moet aanbied. Gebruik die riglyne vir die aanbieding van die lesse in die fasiliteerdersgids.

Die handleiding en fasiliteerdersgids is in vier eenhede verdeel. Dit word aanbeveel om een eenheid per kwartaal af te handel.

Elke dag sluit ook 10 minute se hoofrekene in wat gedoen moet word deur die bykomende Superfiks Wiskunde Graad 6-produk te gebruik.

Vir hersiening en inoefening word CAMI (www.camiweb.com) se oefenprogram aanbeveel.

Die produk bestaan uit: • ’n Fasiliteerdersgids • Twee handleidings (eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2).

• Superfiks Wiskunde Graad 6 (vir hoofrekene) Die leerders benodig ’n boek (skrif) om die aktiwiteite in te doen. Dit moet verkieslik ’n swart hardebandboek met blokkies wees (quad ruled). Deur in blokkies te skryf, help die leerders om getalle reg te spasieer en ook om getalle netjies onder mekaar te skryf, soos by die vertikale kolom-metode.

TYDSBESTUUR

Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word.

Daar is onderwerpe wat baie uitgebrei is, maar ’n baie kort tydsindeling het, byvoorbeeld heelgetalle in kwartaal 1. Die leerders het heelgetalle reeds volledig in graad 4 en 5 behandel en doen slegs © Optimi

2

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

hersiening in graad 6. Die onderwerp is wel weer volledig gedek sodat die inligting beskikbaar is indien die fasiliteerder tydens die hersiening agterkom dat daar leemtes in die leerders se kennis is. Dit bied die geleentheid om weer deeglik deur die werk te gaan. Pas die tydsindeling volgens die leerders se vaardighede aan.

Vanaf kwartaal 2 word daar gereeld na vorige lesse terugverwys. Die tydsindeling sluit die hersiening in voordat die aktiwiteit voltooi word.

Dit is belangrik om nie na ’n volgende les aan te gaan voordat die betrokke les of onderwerp nie volledig behandel en bemeester is nie, selfs al beteken dit dat die aanbevole tydstoedeling vir die les oorskry word. Pas die tydsindeling voortdurend volgens die behoeftes van die leerders aan.

Dit is wel belangrik om die betrokke lesse af te handel voordat ’n toets of eksamen afgelê word.

Daar moet ses uur per week aan wiskunde spandeer word. Let wel dat dit die aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit. As leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds bemeester.

3

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Riglyn tot die tydsindeling per onderwerp EENHEID 1 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle)

8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 7 uur

LES 4 Gewone breuke

10 uur

LES 5 Tyd

4 uur

LES 6 Eienskappe van 2D vorms

8 uur

LES 7 Datahantering

10 uur

LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone)

4 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

4 uur

TOTAAL

© Optimi

60 uur

4

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 2 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 9 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 10 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 11 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 12 Meetkundige patrone

1 uur 5 uur 5 uur 6 uur

LES 13 Simmetrie

2 uur

LES 14 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) LES 15 Desimale breuke

8 uur 10 uur

LES 16 Kapasiteit/Volume

5 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

5 uur

Assessering – eksamens van alle vakke

6 uur

TOTAAL

7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)

60 uur

5

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 3 ONDERWERP

TYD EN NOTAS 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa

LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe

5 uur 1 uur 8 uur 3 uur

LES 21 Eienskappe van 2D vorms

4 uur

LES 22 Transformasies

3 uur

LES 23 Temperatuur

1 uur

LES 24 Persentasies

5 uur

LES 25 Datahantering

9 uur

LES 26 Numeriese patrone

5 uur

LES 27 Lengte

5 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

3 uur

TOTAAL

© Optimi

60 uur

6

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 4 ONDERWERP

TYD EN NOTAS

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 28 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle)

LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) LES 30 Gewone breuke

1 uur 5 uur 5 uur

LES 31 Eienskappe van 3D voorwerpe

5 uur

LES 32 Omtrek, oppervlakte en volume

7 uur

LES 33 Die geskiedenis van meting

1 uur

LES 34 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle) LES 35 Getallesinne

7 uur 3 uur

LES 36 Transformasies

3 uur

LES 37 Ligging en rigting

2 uur

LES 38 Waarskynlikheid

2 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

6 uur

Assessering – eksamens van alle vakke

6 uur

TOTAAL

7 uur (opgedeel in 10 minute elke dag)

60 uur

7

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid 1 en 2 is in handleiding 1/2 en eenheid 3 en 4 is in handleiding 2/2.

ASSESSERINGSVEREISTES Formele assesseringstake en toetse vorm deel van die jaarlange formele assesseringsprogram. Vir volledige inligting oor assesseringsvereistes, verwys na die portefeuljeboek of my.Impaq.

Formele assesseringstake en toetse tel 75% van die finale punt en die Novembereksamen 25%.

Die formele assesseringsprogram dui aan watter komponente in elke kwartaal voltooi moet word. (Dit sluit die aktiwiteite en ondersoeke in die handleiding uit.)

Kwartaal (Eenheid)

Aantal formele assesserings per kwartaal/eenheid

Formele assessering

1

• •

1 × opdrag 1 × toets

2

3

• •

1 × toets 1 × projek

2

2

4 • •

© Optimi

• • • • •

1 × toets 1 × Junie-eksamen 1 × opdrag 1 × ondersoek 1 × Novembereksamen

TOTAAL

Totale % bydrae tot finale punt

2

75

3

25

9

Die Junie-eksamen dek al die werk van kwartaal 1 en 2 (eenheid 1 en 2).

Die Novembereksamen dek al die werk van kwartaal 3 en 4 (eenheid 3 en 4).

8

100

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

JAARPLAN EENHEID 1 DATUM BEGIN

ONDERWERP

DATUM VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone) Hersiening: Gebruik die CAMI-program

9

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 2 DATUM BEGIN

ONDERWERP

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 9 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 10 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle) LES 11 Eienskappe van 3D voorwerpe LES 12 Meetkundige patrone LES 13 Simmetrie LES 14 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle) LES 15 Desimale breuke LES 16 Kapasiteit/Volume Hersiening: Gebruik die CAMI-program

© Optimi

10

DATUM VOLTOOI

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 3 DATUM BEGIN

ONDERWERP

DATUM VOLTOOI

Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6 LES 17 Massa

LES 18 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 19 Heelgetalle: Optel en aftrek (6-syferheelgetalle) LES 20 Aangesigte van voorwerpe LES 21 Eienskappe van 2D vorms LES 22 Transformasies LES 23 Temperatuur LES 24 Persentasies

LES 25 Datahantering

LES 26 Numeriese patrone LES 27 Lengte

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

11

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

EENHEID 4 DATUM BEGIN

ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 28 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (9-syferheelgetalle) LES 29 Heelgetalle: Vermenigvuldiging (4-syferheelgetalle met 3-syferheelgetalle) LES 30 Gewone breuke

LES 31 Eienskappe van 3D voorwerpe

LES 32 Omtrek, oppervlakte en volume LES 33 Die geskiedenis van meting

LES 34 Heelgetalle: Deling (4-syferheelgetalle deur 3-syferheelgetalle) LES 35 Getallesinne

LES 36 Transformasies

LES 37 Ligging en rigting LES 38 Waarskynlikheid

Hersiening: Gebruik die CAMI-program © Optimi

12

DATUM VOLTOOI

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

FEITEBLAD Heelgetalle Heelgetalle is getalle sonder breukdele of desimale.

Heelgetalle is altyd positief en nooit negatief nie.

Onthou: 0 is ook ’n heelgetal.

Ewe getalle

• •

Alle getalle wat deur 2 gedeel kan word sonder ’n res.

Ewe getalle eindig op 2, 4, 6, 8 of 0.

Onewe getalle • •

Alle getalle wat nie deur 2 kan deel sonder ’n res nie.

Onewe getalle eindig op 1, 3, 5, 7 of 9.

Alternatiewe woorde vir dieselfde bewerking Optel Altesaam

Gekombineer

Bytel

Meer

Bysit

In totaal

Som van Totaal

En

Optel

Aftrek

Vermeerder

Gee weg

Minus

Verminder

Minder

Neem weg Deel

Verskil

Gelykop verdeel

Kwosiënt

Per

Halveer

Opsplit Maal

Verhouding

Keer

Van

Vermeerder met ’n faktor

Half

Maal

Produk

Plus

Opdeel

Verdubbel

13

Persent

Vermenigvuldig

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Nuttige definisies Term

Definisie

Faktor Veelvoud

Voorbeeld

’n Faktor is ’n getal wat presies in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res.

Faktore van 24 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Getalle wat net twee faktore het – 1 en die getal self.

Die eerste 10 priemgetalle = 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29

Maaltafels

Priemgetal Priemfaktor

Afronding

Faktore wat ook priemgetalle is.

Die eerste 12 veelvoude van 6 = 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66; 72 Die priemfaktore van 24 is 2 en 3.

Rond af tot die naaste 5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Getalle wat op 3, 4, 5, 6 en 7 eindig, word tot 5 afgerond.

Getalle wat op 1 en 2 eindig, word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Rond af tot die naaste 10

Getalle kleiner as 5 word na die vorige 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 10 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 10.

D HTE

6 858

© Optimi

Kyk na die Tiene-kolom.

Die Ene-kolom moet jou help besluit (8 is groter as 5, dus word die getal afgerond die antwoord is dus 6 860.) na die volgende tien, en eindig dit op ’n 0

14

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Rond af tot die naaste 100 Getalle kleiner as 5 word afgerond na die vorige 100 (eindig dus op ’n 0).

Getalle wat op 5, 6, 7, 8 en 9 eindig, word na die volgende 100 afgerond (eindig dus op ’n 0).

Voorbeeld: Rond 6 858 af tot die naaste 100.

Kyk na die Honderde-kolom.

D HTE 6 858

Die Tiene-kolom moet jou nou help besluit (5 en groter word afgerond na die die antwoord is dus 6 900.) volgende 100, en eindig op ’n 0

Dieselfde met afronding tot 1 000. (Die Honderde-kolom gaan jou help besluit.)

Wette Kommutatiewe wet: Getalle kan in enige volgorde bymekaar getel of vermenigvuldig word. a + b = b + a a×b=b×a 10 + 8 = 8 + 10 12 × 3 = 3 × 12 18 = 18 36 = 36

Assosiatiewe wet: Wanneer jy getalle bymekaar tel of vermenigvuldig, maak dit nie saak hoe jy die getalle groepeer nie. (a + b) + c = a + (b + c)

13 + 24 + 22 = 13 + 24 + 22 (13 + 24) + 22 = 13 + (24 + 22)

(a × b) × c = a × (b × c)

(37) + 22 = 13 + (46) 59 = 59

3×4×2=3×2×4 (3 × 4) × 2 = 3 × (2 × 4) (12) × 2 = 3 × (8) 24 = 24

Distributiewe wet: Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging beteken dat jy een getal of al die getalle in ’n maalsom kan opbreek, met mekaar maal en bymekaar tel om die antwoord te bepaal.

15

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Gewone manier

(5)(8) = 40 (4)(12) = 48 47 × 45 = 2 115

Gewone breuke

Gebruik die distributiewe eienskap 5(6 + 2) = (5 × 6) + (5 × 2) = 30 + 10 = 40

4(7 + 2 + 3) = (4 × 7) + (4 × 2) + (4 × 3) = 28 + 8 + 12 = 48

47 × 45 = 47 × (40 + 5) → Opbreek van getal = 47 × 40 + (47 × 5) → Distributiewe eienskap = 1 880 + 235 = 2 115

Teller

1 4

Noemer

Die boonste getal (teller) tel hoeveel van die noemer daar is.

Die noemer bepaal wat ons die breuk noem, byvoorbeeld kwarte, agtstes, ens.

Jy kan ’n breukemuur gebruik om breuke te vergelyk.

© Optimi

16

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Baie belangrik: Voordat jy breuke met mekaar kan vergelyk of berekeninge met breuke kan doen, moet jy altyd eers die noemers dieselfde maak. Ons kan ook sê ons moet die Kleinste Gemene Veelvoud (KGV) bepaal. Wanneer jy die noemer met ’n getal vermenigvuldig, moet jy ook die teller met dieselfde getal vermenigvuldig.

Hoe om ’n onegte breuk na ’n gemengde getal te herlei

16 3 1.

2.

3.

Deel die noemer deur die teller. Hier is dit 16 ÷ 3 = 5 res 1.

Skryf die heelgetal neer. Hier is dit 5.

1 Skryf die res op die noemer, langs die heelgetal, dus 5​​ __ .​​ 3

Hoe om ’n gemengde getal na ’n onegte breuk te herlei =

Stap 3

16 1+ = 5 × =15 Stap 2 3 3 Stap 1

1.

2.

3.

Maal die heelgetal met die noemer. In die voorbeeld is dit 5 × 3 = 15.

Tel die antwoord van stap 1 by die teller. Hier is dit 15 + 1 = 16.

16 Skryf die antwoord van stap 2 op die noemer, dus __ ​​ 3 ​​ .

Desimale breuke Ekwivalente vorms Almal het dieselfde waarde 1 hele

=

1 ​​__ ​​ 1

=

1,0

=

100%

’n half

=

1 ​​__ ​​ 2

=

0,5

=

50%

’n kwart

=

’n driekwart =

1 ​​__ ​​ 4 3 ​​__ ​​ 4

= =

17

0,25 0,75

= =

25% 75%

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Deelbaarheidsreëls • • • • • • • • • • •

Geen getal is deelbaar deur 0 nie. Ons noem dit ongedefinieerd.

Enige getal is deelbaar deur 1.

’n Getal is deelbaar deur 2 as die laaste syfer ’n ewe getal is (2, 4, 6, 8, of 0).

’n Getal is deelbaar deur 3 as die som van die syfers ’n veelvoud van 3 is.

’n Getal is deelbaar deur 4 as die laaste twee syfers ’n veelvoud van 4 is.

’n Getal is deelbaar deur 5 as die laaste syfer ’n 5 of ’n 0 is.

’n Getal is deelbaar deur 6 as dit deelbaar is deur 2 en deur 3.

’n Getal is deelbaar deur 7 as die drie stappe werk (sien onder).

’n Getal is deelbaar deur 8 as die laaste drie syfers deelbaar is deur 8.

’n Getal is deelbaar deur 9 as die som van die syfers deelbaar is deur 9. ’n Getal is deelbaar deur 10 as die getal op 0 eindig.

Deelbaarheid deur 7

Stap 1 Verdubbel die laaste syfer in die getal.

Stap 2 Trek hierdie getal van die oorblywende syfers af.

Stap 3 As hierdie nuwe getal 0 is of ’n getal deelbaar deur 7 is, weet jy die oorspronklike getal is ook deelbaar deur 7. As die getal nog te groot is om te sien of dit deelbaar is deur 7, herhaal stap 1

Tyd

en 2 met die nuwe getal.

Analoogtyd

© Optimi

1 minuut = 60 sekondes 1 uur = 60 minute 24 uur = 1 dag 7 dae = 1 week 4 weke = 1 maand 12 maande = 1 jaar 10 jaar = 1 dekade 100 jaar = 1 eeu

18

Digitale tyd

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Lengte Eenhede: kilometer (km), meter (m), sentimeter (cm) en milimeter (mm).

10 mm = 1 cm

100 cm = 1 m

1 000 m = 1 km

× 1 000 × 1 000

kilometer (km)

× 10

× 100

meter (m)

÷ 1 000

millimeter (mm)

sentimeter (cm)

÷ 10

÷ 100 ÷ 1 000

Massa Eenhede: ton (t), kilogram (kg) en gram (g)

1 000 g = 1 kg

1 000 kg = 1 ton

× 1 000

ton (t)

× 1 000

kilogram (kg)

÷ 1 000

gram (g)

÷ 1 000

19

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Volume Eenhede: kiloliter (kℓ), liter (ℓ) en milliliter (mℓ).

1 000 mℓ = 1 ℓ

1 000 ℓ = 1 kℓ

× 1 000

kiloliter (kℓ)

× 1 000

liter (ℓ)

÷ 1 000

milliliter (mℓ)

÷ 1 000

Omskakeling: Maal en deel met 10, 100 en 1 000 Voorbeeld 1 Skakel 4 000 g om na kilogram.

4 000 g ÷ 1 000 = 4 kg

Verbeel jou dat daar ’n komma ná die getal staan.

Wanneer ons met 1 000 deel, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na links (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

4 0 0 0 , g ÷ 1 0 0 0 = 4 , 0 0 0 kg

Voorbeeld 2 Skakel 4 kg om na gram.

4 kg × 1 000 = 4 000 g

Wanneer ons met 1 000 maal, skuif die denkbeeldige komma drie plekwaardes na regs (omdat daar drie nulle in 1 000 is).

4 , 0 0 0 kg × 1 0 0 0 = 4 0 0 0 g

© Optimi

20

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

2D vorms Driehoek

Vierkant

3 reguit sye

4 reguit sye wat almal ewe lank is

Reghoek

Sirkel

3 hoeke

4 regtehoeke (90°)

2 lang reguit sye wat ewe lank is

2 korter reguit sye wat ewe lank is

Geen hoeke nie

4 regte hoeke (90°)

Vyfhoek (pentagoon)

Geen reguit sye nie (’n geboë sy)

5 reguit sye en 5 hoeke

Sewehoek (heptagoon)

6 reguit sye en 6 hoeke

7 reguit sye en 7 hoeke

8 reguit sye en 8 hoeke

Seshoek (heksagoon)

Agthoek (oktagoon)

21

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

3D voorwerpe Voorwerpe met slegs geboë vlakke

Voorwerpe met plat en geboë vlakke

Sfeer

Kegel of keël

Silinder

Voorwerpe met slegs plat vlakke Prismas

Piramides

Driehoekige prisma

Vierkantige prisma

Piramide met driehoekige basis OF tetraëder/viervlak

Piramide met vierkantige basis

Reghoekige prisma

Pentagonale/ Vyfhoekige prisma

Piramide met reghoekige basis

Piramide met pentagonale/ vyfhoekige basis

Heksagonale/ Seshoekige prisma

Oktagonale/ Agthoekige prisma

Piramide met heksagonale/ seshoekige basis

Piramide met oktagonale/ agthoekige basis

© Optimi

22

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Soorte hoeke Naam van hoek

Beskrywing

Voorbeeld

’n Hoek van 90° ’n Kwart draai

Regte hoek

’n Hoek wat kleiner as ’n regtehoek is (dus kleiner as 90°)

Skerphoek

’n Hoek wat groter as ’n regte hoek is (dus groter as 90°)

Stomphoek

Gestrekte hoek

Inspringende hoek

Omwenteling

’n Hoek van 180° ’n Halwe draai ’n Hoek wat groter as ’n gestrekte hoek maar kleiner as ’n omwenteling is (dus groter as 180° maar kleiner as 360°) 360° ’n Volle draai

Transformasies Refleksie

Translasie

figu

ur

figu

ksie

ur

refle

23

tran

slas

ie

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Rotasie

Vergroting/verkleining

figu

ur

rot a

sie

verg roti n

figu

g

ur

rotasiepunt

Datahantering Tellingtabel/Frekwensietabel

Skryf al die skoengroottes van klein na groot neer.

Skoengrootte

Trek ’n strepie vir elke data-eenheid.

Trek elke vyfde strepie oor die vorige vier. Dit maak dit maklik om die data te tel en in groepe van 5 te groepeer.

Telling/Telmerkies

Frekwensie dui die antwoord van die telling aan.

Met ander woorde, hoeveel van die data-item daar is.

Frekwensie

|||| |

2

6

|||| |||

3

4

||||

5

|||

8

5 3

Totaal

Die mediaan is die data-item in die middel van die datastel.

Hier is dit skoengrooote 3.

22 Die modus is die data-item met die meeste telmerkies. Die modus van die datastel is: Skoengrootte 3

Piktogram Dag

Teddiebere

Dag 1

Dag 2 Dag 3 Elke © Optimi

stel 6 teddiebere voor.

24

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Staafgrafiek

30

Graad 5-leerders se punte vir 'n Wiskundetoets

25 20 15 10 5 0

A

B

C

D

Dubbelstaafgrafiek

Sirkelgrafiek/Sirkeldiagram

25

© Optimi

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

EENHEID 1 Agt lesse (les 1 tot 8) word in hierdie eenheid behandel.

EENHEID 1

ONDERWERP Hoofrekene: Gebruik Superfiks Wiskunde Graad 6

LES 1 Heelgetalle: Tel, ordening, plekwaarde, vergelyking en voorstelling van syfers (6-syferheelgetalle) LES 2 Getallesinne

LES 3 Heelgetalle: Optel en aftrek (5-syferheelgetalle) LES 4 Gewone breuke LES 5 Tyd

LES 6 Eienskappe van 2D vorms LES 7 Datahantering

TYD EN NOTAS 8 uur (opgedeel in 10 minute elke dag) 2 uur 3 uur 7 uur 10 uur 4 uur 8 uur 10 uur

LES 8 Getalpatrone (numeriese patrone)

4 uur

Hersiening: Gebruik die CAMI-program

4 uur

TOTAAL

26

60 uur

© Optimi

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

LES 1: HEELGETALLE Graad 6 is die laaste jaar van die Intermediêre Fase en die begrippe moet goed vasgelê wees voordat die leerders aangaan na die Senior Fase. Die getalgebied vergroot tot 9-syferheelgetalle (in kwartaal 4), en plekwaarde is ’n baie belangrike konsep wat die leerders goed onder die knie moet kry sodat hulle gemaklik met groter getalle kan werk.

In kwartaal 1 word daar slegs hersiening van die getalgebied tot 6-syferheelgetalle gedoen, wat aan die einde van graad 5 behandel is. Gee baie aandag aan die leerders se begrip van plekwaarde tot by honderdduisende en eienskappe van getalle en bewerkings, veral in die eerste deel van kwartaal 1.

In hierdie les gaan die leerders heelgetalle: • tel • orden • vergelyk • voorstel • se plekwaardes aandui (tot 6-syferheelgetalle in kwartaal 1)

Tel is so natuurlik soos oogknip en asemhaal. Ons doen dit onbewustelik en bewustelik. Jy is gewoond aan tel. Ons tel elke dag, die hele dag lank. Jy tel sekerlik die minute af tot pouse of tot die skool uitkom.

Kom ons leer om tot by 10 te tel in drie tale: Zoeloe

Frans

Spaans

kunye

un

uno

kubili

deux

dos

3

kuthathu

trois

tres

kune

quatre

cuatro

kuhlanu

cinq

cinco

6

isithupha

six

seis

isikhombisa

sept

siete

isishiyagalombili

huit

ocho

isishiyagalolunye

neuf

nueve

ishumi

dix

diez

1

2

4

5

7

8

9

10

Dit is nie so maklik nie! Kyk hierdie video’s op die internet om met die uitspraak te help: Zoeloe: bit.ly/3iaN0VI Frans: bit.ly/31d0OsE Spaans: bit.ly/2Nq61W1

© Optimi

Het jy geweet?

Zoeloe is die grootste moedertaal in die land, met ongeveer 26% Suid-Afrikaners wat Zoeloe by die huis praat.

27

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Frans word in baie Afrikalande gepraat, en Spaans en Engels kompeteer vir die tweede plek op die wêreldranglys van tale wat deur die meeste mense gepraat word.

Watter taal dink jy praat die meeste mense in die wêreld? Dit is Mandaryns – dit is ’n dialek van Chinees, wat beteken dit is ’n vorm van Chinees.

Dit is hoe die getalle van 1 tot 10 in Mandaryns lyk: 1

yī

6

liù

3

sān

8

bā

5

wŭ

2

èr

4

7

sì

qī

9

jiŭ

10

shí

Kyk hierdie video om te hoor hoe die getalle in Mandaryns uitgespreek word: bit.ly/3hZJFIJ. Leerders kan in groepe verdeel en mekaar help om in die drie tale te leer tel. Hulle kan ook by die huis in ander tale leer tel en dit vir die klas kom leer, byvoorbeeld Xhosa, Noord-Sotho, Duits, Russies, ens.

Maak dit ’n pret geleentheid vir die leerders om navorsing te doen oor tale wat in verskillende lande gepraat word. Jy kan byvoorbeeld vir die leerders die opdrag gee om ’n land te kies en uit te vind watter taal (of tale) daar gepraat word, en hoe om van 1 tot 10 in die taal te tel.

Tel met heelgetalle Jy onthou seker nog die volgende woorde: agtertoe tel, agteruit tel, terugtel, vorentoe tel, aantel, springtel (dit is wanneer ons in 2’s, 3’s, 4’s, 5’e, 25’s, 30’s, ens. tel) – dit is alles maniere waarop ons kan tel.

Springtel is ook ’n manier waarop ons die maaltafels kan oefen.

Die 6 × tafel is springtel in 6’e (jy tel elke keer 6 by).

+6

6

+6

12

+6

18

28

+6

24

+6

30

36

© Optimi

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Ons het in 6’e getel – ons noem dit die veelvoude van 6. Die getalle hier bo is presies deelbaar deur 6. Dit beteken as ons die getal deur 6 deel, bly daar nie ’n res oor nie.

Byvoorbeeld: 24 ÷ 6 = 4

Dus is 24 ’n veelvoud van 6.

Hersien al die maaltafels. Laat leerders as ’n klas saam tel. Doen dit ’n paar keer en toets dan die maaltafels met ’n spoedtoets. Doen dit elke dag sodat die leerders hulle maaltafels inskerp. Die begrip veelvoude moet hier vasgelê word. Die spoedtoetse kan oor elke maaltafel op sy eie wees, en ook gemengde maaltafels.

Doen ook voorbeelde van getalle wat nie veelvoude is nie, en verduidelik waarom (soos hier onder). Gee vir die leerders ’n paar getalle om te toets.

Omkring: Ja / Nee

Is 46 ’n veelvoud van 6?

Verduidelik jou antwoord: 46 ÷ 6 = 7,666666666, wat beteken daar bly ’n res oor. 46 is dus nie ’n veelvoud van 6 nie.

Ons kan ook op enige plek begin en aantel in 6’e:

+6

218

+6

224

+6

230

236

Ons kan ook op enige plek begin en terugtel in 6’e:

–6

812

–6

806

+6

242

–6

800

Is die getalle in die voorstellings hier bo veelvoude van 6?

+6

248

–6

794

788

Omkring: Ja / Nee

Verduidelik jou antwoord: In die eerste voorstelling is byvoorbeeld 218 ÷ 6 = 36,333333, wat wys dat daar ’n res is. In die volgende voorstelling is byvoorbeeld 794 ÷ 6 = 132,3333, wat ook wys dat daar ’n res is. Die voorstellings is dus nie veelvoude van 6 nie.

© Optimi

29

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Kyk na die volgende en vul die regte getalle in die blokkies in. + 25

14 639

+ 25

2 712

2 695

14 714

14 689

14 664

2 661

2 678

14 739

2 644

2 627

14 789

14 764

2 610

2 593

2 576

14 814

2 559

2 542

14 839

2 525

Ons kan die veelvoude van 6 ook op ’n getallelyn aandui:

Die volgende getallelyn dui die veelvoude van 6 van 30 tot 60 aan:

Vul die veelvoude van 4 van 24 tot 60 op die getallelyn in: 24

28

32

36

40

44

48

52

56

60

Gebruik nou hierdie getallelyn om die veelvoude van 7 tussen 30 en 100 aan te dui: 35

42

49

56

63

70

77

84

91

Priemgetalle

98

Die getallelyn begin nie by 30 nie, maar by die veelvoud van 7 wat die laaste aan 30 is: 5 × 7 = 35.

’n Priemgetal is ’n getal met slegs twee faktore: 1 en die getal self.

30

© Optimi

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Wat is faktore nou weer? Faktore is getalle wat in ’n ander getal kan indeel sonder ’n res.

Of, soos jy in graad 5 geleer het, faktore is getalle waarmee jy vermenigvuldig.

Kyk byvoorbeeld na 2 × 3 = 6

2 en 3 is faktore van 6. En 2 en 3 is ’n faktorpaar van 6.

Byvoorbeeld, die faktore van 12 is: 1; 2; 3; 4; 6; 12.

Sien jy dat 5 nie ’n faktor is van 12 nie? 12 kan nie deur 5 gedeel word sonder ’n res nie, daarom is 5 nie ’n faktor van 12 nie.

Die versameling van die eerste tien priemgetalle is:

{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29}

Onthou: 1 is nie ’n priemgetal nie, want 1 het net homself as ’n faktor.

Waarom sal ewe getalle nie priemgetalle wees nie? Die getal 2 sal altyd ’n faktor van ’n ewe getal wees. ’n Ewe getal het 2, homself en 1 as faktore, daarom is ’n ewe getal nie ’n priemgetal nie.

Waarom is 2 dan ’n priemgetal? Dit is die eerste ewe getal en het net twee faktore, naamlik 1 en 2.

(Die getal 1 en die getal 2 self.)

Kleur die priemgetalle tot 100 op die getallerooster in.

1

11 21

31 41 51

61 71 81 91

2

3

12

13

22

23

32

42

33

43

52

62

72

73

92

82

4

14

5

15

7

6

16

17

36

27

37

57

24

25

26

45

46

47

53

44

63

64

65

56 66

67

86

87

34

54

35

55

83

74

75

76

77

93

94

95

96

97

84

85

8

9

18

19

38

10

28

29

20

48

39

58

49

40

59

50

68 78

69

79

70

89

80

98

99

100

88

30

60

90

Maak dit ’n instelling in die klas: Terwyl die leerders in die klas inloop, vra hoofrekene, soos: • • • •

Wat is 6 × 5; 7 × 8; 3 × 12, ens.?

Is 5 ’n faktor van 30?

Wat is die eerste drie veelvoude van 12?

Is 24 deelbaar deur 6?

© Optimi

31

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1

Jy kan hierdie oefening die hele tyd afwissel met vrae wat betrekking het op die werk wat die vorige dag of week gedoen is, of gooi ’n paar kopkrappers tussenin, soos: Ek is ’n getal. As jy my met 3 maal, is ek 168. Wat is ek?

Laat die leerders verduidelik waarom die volgende getalle nie priemgetalle is nie: 28; 51; 57; 69; 77; 87 en 93.

Faktorpare sal die maklikste manier wees om te verduidelik waarom die getalle nie priemgetalle is nie: • Die faktorpare van 28: 1; 2; 4; 7; 14; 28 • Die faktorpare van 51: 1; 3; 17; 51 • Die faktorpare van 57: 1; 3; 19; 57 • Die faktorpare van 69: 1; 3; 23; 69 • Die faktorpare van 77: 1; 7; 11; 77 • Die faktorpare van 87: 1; 3; 29; 87 • Die faktorpare van 93: 1; 3; 31; 93

Oefen ook om die volgende getalle se faktorpare volledig te lys: 24; 36; 48; 56 • Faktorpare van 24: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 • Faktorpare van 36: 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36 • Faktorpare van 48: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48 • Faktorpare van 56: 1; 2; 4; 7; 8; 14; 28; 56

Natuurlike getalle is die versameling getalle wat by 1 begin en aangaan tot in oneindigheid.

Ons skryf die versameling natuurlike getalle só:

N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}

Hierdie kort manier van skryf, noem ons wiskundetaal. Omdat wiskunde ’n eksakte vak is (dit beteken dat ons baie presies en noukeurig werk), is daar sekere dinge waarna ons moet oplet. Wanneer ons wiskunde “praat”, is daar verskillende tekens wat spesiale betekenis het, byvoorbeeld: krulhakies { } kommapunt ; drie kolletjies ...

versameling getalle skei getalle oneindigende versameling

Verduidelik vir die leerders die mooi sistematiese manier van wiskunde. Raak opgewonde oor wiskunde sodat hulle in jou entoesiasme kan deel. Maak wiskunde werklik in jou klas deur voorbeelde te gee waar wiskunde in die alledaagse lewe van toepassing is, sodat die leerders die werklikheid van wiskunde kan ervaar. Beklemtoon deurentyd dat netheid baie belangrik is, en dat wiskunde ’n sekere manier van skryf het. Verduidelik die simbole en tekens soos jy dit gebruik en herhaal die betekenis daarvan. Jy kan ook later vra dat die leerder sê wat dit is, byvoorbeeld: Wat beteken die drie kolletjies nou weer?

32

© Optimi

Eenheid

1

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

As ons die sin N = {1; 2; 3; 4; 5; 6; ...} in wiskundetaal omsit in Afrikaans, klink dit só:

Die versameling natuurlike getalle is gelyk aan die versameling getalle 1 en 2 en 3 en 4 en 5 en 6, tot in oneindigheid.

Of nog korter: Die versameling natuurlike getalle is vanaf 1 tot in oneindigheid.

Die versameling telgetalle is die getalle vanaf 0 tot in oneindigheid. In wiskundetaal sal ons dit só skryf:

N0 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ...}

Sien jy die klein 0 onder die N? Dit sal jou ook help om te onthou dat telgetalle by 0 begin.

Leer sommer van vandag af om baie presies en netjies te werk wanneer jy wiskunde doen.

Onthou om die regte simbole te gebruik.

Aangesien graad 6 die laaste jaar van die Intermediêre Fase is, en jy reeds baie oor wiskunde geleer het, kan ons hierdie jaar gebruik om dinge te verfyn, in te oefen en netjies en noukeurig te leer werk. As jy nou al netjies en noukeurig werk, sal dit jou in latere grade baie help.

Doen ’n spoedkophou. (Spoedkophou is vinnige hersiening tussendeur die werk.)

Springtel aan in 5’e: 750; 755; 760; 765; 770; 775; 780; 785 Springtel terug in 3’s: 196; 193; 190; 187; 184; 181; 178; 175; 172 6 × 5 × 2 = 60 8 × 7 × 2 = 112 9 × 7 × 10 = 630 4 × 5 × 3 = 60 8 × 6 × 2 = 96 6 × 7 × 3 = 126 11 × 3 × 3 = 99 6 × 3 × 4 = 72

Beklemtoon weer die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldiging – die volgorde waarin getalle vermenigvuldig word, maak nie saak nie.

AKTIWITEIT 1 Slegs les 1 se aktiwiteite gee spasie vir die leerders om die antwoorde in te vul, en daarna doen hulle die aktiwiteite in hul werkboek (hardeband-blokkiesboek). Dit word aangemoedig dat leerders die antwoorde van les 1 se aktiwiteite ná die tyd oorskryf in hul werkboek. © Optimi

33

Fasiliteerdersgids G06 ~ Wiskunde

Eenheid

1.

Skryf die versameling ewe getalle tussen 415 en 435 neer.

416; 418; 420; 422; 424; 426; 428; 430; 432; 434

2.

Gee die naam van die versameling getalle wat by 0 begin en aangaan tot in oneindigheid.

Die versameling telgetalle

3.

Skryf 10 veelvoude van die 8 × tafel neer. Begin by 64.

64; 72; 80; 88; 96; 104; 112; 120; 128; 136

4.

Voltooi die volgende:

4.1

1

(– 75)

5 845

5 920

6 145

6 070

5 995

15 620

15 800

15 980

16 160

16 880

16 700

16 520

16 340

5 695

5 770

6 220

4.2

5.

6.

(+ 180)

Vul die ontbrekende getalle in: 9 068; 8 968; 8 868; 8 768; 8 668; 8 568; 8 468; 8 368; 8 268; 8 168; 8 068; 7 968 Wat is die sesde veelvoud van 7? 42 En die agtste veelvoud van 12? 96

34

© Optimi