Issuu

VOO-fase Graad 12 • Handleiding

Wiskundige Geletterdheid IEB KABV Wiskundige Geletterdheid

• Omvattende verduidelikings van wiskundige konsepte in eenvoudige taal. • Praktiese, alledaagse voorbeelde. wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë • Aktiwiteite uitdaag. • Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. ’n formuleblad en alfabetiese lys van wiskundige terme in vir maklike • Sluit verwysing. • Gebruik in die klaskamer of tuis. home classroom college workplace

Handleiding 12

Wiskundige Geletterdheid Handleiding

1812-A-MAL-SG01

Í2,È-A-MAL-SG01:Î

Graad 12

Aangepas vir KABV

E Brönn A Kies

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 5 Voorwoord .......................................................................................................................... 5 Assesseringsvereistes ...................................................................................................... 6 Die assesseringsprogram ................................................................................................. 7 Jaarplan .............................................................................................................................. 9 EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE ........................................... 10 Deel 1: Afronding....................................................................................................... 10 Aktiwiteit 1 ......................................................................................................... 10 Deel 2: afronding tot die naaste 10, 100, 1000 .......................................................... 11 Aktiwiteit 2 ......................................................................................................... 11 Deel 3: Wetenskaplike notasie .................................................................................. 12 Aktiwiteit 3 ......................................................................................................... 12 Deel 4: Persentasies ................................................................................................. 13 Belangrik ........................................................................................................... 14 Aktiwiteit 4 ......................................................................................................... 16 Deel 5: verhoudings .................................................................................................. 17 Aktiwiteit 5 ......................................................................................................... 18 Deel 6: Koers............................................................................................................. 18 Aktiwiteit 6 ......................................................................................................... 19 Deel 7: Eweredigheid ................................................................................................ 19 Aktiwiteit 7 ......................................................................................................... 20 EENHEID 2: METING ........................................................................................................ 21 Les 1: Hersiening – Meting ........................................................................................ 21 Aktiwiteit 8 ......................................................................................................... 21 Les 2: Tyd.................................................................................................................. 22 Aktiwiteit 9a ....................................................................................................... 22 Aktiwiteit 9b ....................................................................................................... 24 Les 3: Temperatuur ................................................................................................... 24 Aktiwiteit 10 ....................................................................................................... 25 Les 4: Reisroosters en reistabelle ............................................................................. 25 Aktiwiteit 11a ..................................................................................................... 26 Aktiwiteit 11b ..................................................................................................... 27 Les 5: Getytabelle ..................................................................................................... 28 Aktiwiteit 12 ....................................................................................................... 29 EENHEID 3: FINANSIES................................................................................................... 30 Les 6: Gelykbreekanalise .......................................................................................... 35 Aktiwiteit 13 ....................................................................................................... 38 Les 7: Die begroting en inkomste en uitgawes van die regering ............................... 39 Aktiwiteit 14a ..................................................................................................... 40 © Optimi

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Aktiwiteit 14b ..................................................................................................... 40 Aktiwiteit 15 ....................................................................................................... 43 Les 8: Die bedryf van ’n onderneming ....................................................................... 44 Aktiwiteit 16 ....................................................................................................... 45 Aktiwiteit 17 ....................................................................................................... 46 Aktiwiteit 18 ....................................................................................................... 47 AKTIWITEIT 19 ................................................................................................. 48 Aktiwiteit 20 ....................................................................................................... 48 EENHEID 4: DATAHANTERING ...................................................................................... 49 Les 9: Interpretasie van statistiek .............................................................................. 49 Aktiwiteit 21 ....................................................................................................... 51 Aktiwiteit 22 ....................................................................................................... 53 Aktiwiteit 23 ....................................................................................................... 53 Aktiwiteit 24 ....................................................................................................... 60 Aktiwiteit 25 ....................................................................................................... 61 Les 10: Som data op met kwartiele en persentiele .................................................... 70 Aktiwiteit 26 ....................................................................................................... 78 EENHEID 5: NOG FINANSIES ......................................................................................... 83 Les 11: Huurkoop ...................................................................................................... 83 Aktiwiteit 27 ....................................................................................................... 83 Aktiwiteit 28 ....................................................................................................... 85 Les 12: Rente ............................................................................................................ 85 Aktiwiteit 29 ....................................................................................................... 89 LES 13: LENINGS ..................................................................................................... 89 Aktiwiteit 30 ....................................................................................................... 92 Aktiwiteit 31 ....................................................................................................... 93 Les 14: Annuïteite en beleggings .............................................................................. 95 Aktiwiteit 32 ....................................................................................................... 98 Les 15: Inflasie .......................................................................................................... 98 Aktiwiteit 33 ..................................................................................................... 100 EENHEID 6: KAARTWERK ............................................................................................ 102 Les 16: Reiskostes .................................................................................................. 108 Aktiwiteit 34 ..................................................................................................... 111 Aktiwiteit 35 ..................................................................................................... 112 Les 17: Kompasrigtings ........................................................................................... 113 Les 18: Lengte- en breedtelyne ............................................................................... 114 Aktiwiteit 36 ..................................................................................................... 118 Aktiwiteit 37 ..................................................................................................... 119 Aktiwiteit 38 ..................................................................................................... 120 Les 19: Skale........................................................................................................... 120 Aktiwiteit 39 ..................................................................................................... 121 Toepassingsaktiwiteit ...................................................................................... 122 © Optimi

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 7: METING – OMTREK, OPPERVLAKTE, VOLUME .................................... 125 Les 20: Berekening van omtrek ............................................................................... 127 Aktiwiteit 40 ..................................................................................................... 129 Les 21: Bereken oppervlakte ................................................................................... 131 Aktiwiteit 41 ..................................................................................................... 132 Les 22: Bereken volume .......................................................................................... 133 Aktiwiteit 42 ..................................................................................................... 138 Aktiwiteit 43 ..................................................................................................... 141 Les 24: Liggaamsmassa-Indeks .............................................................................. 144 Aktiwiteit 44 ..................................................................................................... 146 Les 24: Medisynedosisse ........................................................................................ 146 Aktiwiteit 45 ..................................................................................................... 148 Aktiwiteit 46 ..................................................................................................... 148 EENHEID 8: FINANSIES – BELASTING, WISSELKOERS............................................ 149 Les 25: Werkloosheidsversekeringsfonds (WVF) .................................................... 149 Aktiwiteit 47 ..................................................................................................... 149 Les 26: Inkomstebelasting ....................................................................................... 150 Aktiwiteit 48 ..................................................................................................... 153 Aktiwiteit 49 ..................................................................................................... 156 Les 27: Bepaal netto salaris .................................................................................... 156 Aktiwiteit 50 ..................................................................................................... 157 Les 28: Wisselkoerse .............................................................................................. 159 Aktiwiteit 51 ..................................................................................................... 160 Aktiwiteit 52 ..................................................................................................... 161 EENHEID 9: KAARTE EN PLANNE ............................................................................... 162 Les 29: Vloerplanne ................................................................................................ 166 Aktiwiteit 53 ..................................................................................................... 167 Aktiwiteit 54 ..................................................................................................... 168 Les 30: Profielkaarte ............................................................................................... 169 Les 31: Aansigte...................................................................................................... 169 Aktiwiteit 55: .................................................................................................... 171 Les 32: Modelle en instruksies ................................................................................ 172 Aktiwiteit 56 ..................................................................................................... 172 EENHEID 10: WAARSKYNLIKHEID .............................................................................. 174 Les 33: Waarskynlikheid ......................................................................................... 174 Aktiwiteit 57 ..................................................................................................... 177 Aktiwiteit 58 ..................................................................................................... 179 Les 34: Waarskynlikheid om die lotto te wen........................................................... 180 Les 35: Voorspelling ................................................................................................ 182 Aktiwiteit 59 ..................................................................................................... 185 Les 36: Uitdrukkings van waarskynlikheid in die pers ............................................. 186 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................... 189 © Optimi

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

LESELEMENTE LEERDOELWITTE Wat kandidate aan die einde van die les moet weet. Geneem uit die KABV.

BELANGRIKE TERMINOLOGIE Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.

DEFINIEER Definisies van konsepte om kandidate te help om die inhoud te verstaan.

BELANGRIK ’n Opsomming of verduideliking van kernbegrippe in die les.

WENKE Inligting bo en behalwe die inhoud om kandidate deur die leerproses te begelei.

VIR DIE NUUSKIERIGES Aansporing vir kandidate om die inhoud self verder in diepte na te vors.

AKTIWITEIT Formatiewe assessering om kandidate se vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.

OEFENING Formatiewe assessering om kandidate se vordering en kennis aan die einde van elke eenheid te toets.

KERNINHOUD Vaslegging van kerninhoud, in-diepte verduideliking van ’n spesifieke afdeling van die les.

STUDEER/HERSIENING Afbakening of opsomming van werk wat vir toetse en eksamens hersien moet word.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorwoord Aanbevole boek Enige ander boeke kan aanvullend tot hierdie handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling tot jou handleiding te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel. • Die Antwoord-reeks 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid • Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer

Assesseringsvereistes Daar word regdeur die fasiliteerdersgids verwys na DV1, DV2, DV3 en DV4. Dit is die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan antwoord. Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor: Denkvlak 1: Ken of weet Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende konteks Denkvlak 3: Toepassing van meervoudige-stap prosedures in ŉ verskeidenheid van kontekste Denkvlak 4: Beredenering en oorweging Wanneer daar take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om ŉ besluit te neem omtrent die aantal punte wat toegeken word aan vrae by elke denkvlak. Verspreiding van punte volgens die denkvlakke: Persentasie van punte toegewys

Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis

30% (±5%)

Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende konteks

30% (±5%)

Denkvlak 3: Toepassing van meervoudige-stap prosedures in ŉ verskeidenheid van kontekste

20% (±5%)

Denkvlak 4: Beredenering en oorweging

20% (±5%)

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die assesseringsprogram Alle formele assesseringstukke kan in die portefeuljeboek en portefeuljeboekmemorandum boek gekry word. Die eksamens word apart beskikbaar gestel aan die goedgekeurde toesighouer. Die onderstaande assesseringsprogram dui die aantal assesseringstake en hul gewigte aan: Eindeksamen (75%)

Deurlopende assessering (25%)

Graad 12

Kwartaal 1 Taak (10%) + Ondersoek (10%) Kwartaal 1-toets (10%)

25% Kwartaal 2 Kwartaal 3 Taak/ Ondersoek (10%)

Kwartaal 3-toets (10%)

Junieeksamen (25%)

Rekordeksamen (25%)

Kwartaal 4

Bykomende inligting aangaande eksamenvraestelle Daar is twee eksamenvraestelle wat per eksamen afgelê moet word. Hierdie twee vraestelle bevat dieselfde inhoud, maar verskil volgens die intensiteit, kognitiewe eise en die aard van die konteks. Vraestel 1: • 60% van die punte sal denkvlak 1 (kennis) wees. • 35% van die punte sal denkvlak 2 (toepassing van prosedures in bekende konteks) wees. • 5% van die punte sal denkvlak 3 (toepassing van meervoudige-stap prosedures in verskeie kontekste) wees. Vraestel 2: • 25% van die punte sal denkvlak 2 (toepassing van roetine prosedures in bekende konteks) wees. • 35% van die punte sal denkvlak 3 (toepassing van meervoudige-stap prosedures in ŉ verskeidenheid van kontekste) wees. • 40% van die punte sa denkvlak 4 (beredenering en oorweging) wees.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Punte en tye vir eksamendoeleindes: • Junie-eksamen: 2 vraestelle van 100 punte, 2 ure elk • Rekordeksamen: 2 vraestelle van 150 punte, 3 ure elk • Eindeksamen: 2 vraestelle van 150 punte, 3 ure elk Die gewig van onderwerpe wat geassesseer sal word Onderwerp Interpreteer en kommunikeer antwoorde en berekeninge Getalle en berekeninge met Basiese vaardighedeGetalle onderwerpe Patrone, verwantskappe en voorstellings Finansies Meting Kaarte, planne en ander Toepassingsonderwerpe voorstellings in die fisiese wêreld Datahantering Waarskynlikheid

Gewig (%) Geen gewig word vir hierdie onderwerpe verskaf nie. Dit word met die toepassingsonderwerpe geïntegreer. 35% (±5%) 20% (±5%) 15% (±5%)

25% (±5%) Minimum van 5% (±5%)

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Jaarplan EENHEID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TEMA HERSIEN BASIESE VAARDIGHEDE METING FINANSIES DATAHANTERING NOG FINANSIES KAARTWERK METING (OMTREK, OPPERVLAKTE, VOLUME) FINANSIES – BELASTING, WISSELKOERS KAARTE EN PLANNE WAARSKYNLIKHEID

KWARTAAL 1: JANUARIE – MAART

KWARTAAL 2: APRIL – JUNIE

KWARTAAL 3: JULIE – AUGUSTUS SEPTEMBER: REKORDEKSAMEN NOVEMBER: EINDEKSAMEN

HERSIENING

Voorgestelde tyd om aan elke hoofstuk te spandeer: Kwartaal 1

Eenheid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tema Hersien basiese vaardighede Meting Finansies Datahantering Nog finansies Kaartwerk Meting – omtrek, oppervlakte, volume Finansies – belasting, wisselkoers Kaarte en planne Waarskynlikheid

Aantal weke Eie tyd/ingewerk 1 3 5 2 1 4 1 3 2

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE Leerdoelwitte Nadat jy hierdie eenheid voltooi het, moet jy in staat wees om die volgende te kan doen: • Basiese wiskundige vaardighede toe te pas. • Afronding, wetenskaplike notasie, persentasies, verhouding, koers en eweredigheid te verstaan en berekeninge te voltooi. Deel 1: Afronding VOORBEELDE Rond die volgende getalle af tot die aantal desimale plekke aangedui tussen hakies: 1.1

3,14823 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 3,15

Let wel: Kyk na die derde desimaal. ’n Getal kleiner as 4 maak geen verskil aan die tweede desimaal nie. As die derde desimaal 5 en groter is, word die tweede desimale syfer een groter. 1.2

1.3

23,89432 (3 desimale plekke) Antwoord: ≈ 23,894

215,899 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 215,90 Aktiwiteit 1

Rond die volgende getalle af tot TWEE desimale plekke: 1. 2,3568 2. 0,356789 3. 1,9999 4. 13,4386 5. 234,8765

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 2: afronding tot die naaste 10, 100, 1000 VOORBEELDE 2.1

2.2

2.3

Rond die volgende getalle af tot die naaste 10: 2.1.1 65 ≈ 70 2.1.2 16 ≈ 20 2.1.3 173 ≈ 170 2.1.4 589 ≈ 590

Rond die volgende getalle af tot die naaste 100: 2.2.1 65 ≈ 100 2.2.2 1 082 ≈ 1 100

Rond die volgende getalle af tot die naaste 1 000: 2.3.1 5 999 ≈ 6 000 2.3.2 4 956 ≈ 5 000 Aktiwiteit 2

Rond die volgende getalle af tot die naaste 10, 100 of 1 000: 1. 58 (naaste 10) 2. 345 (naaste 100) 3. 1 367 (naaste 1 000) 4. 1 356 (naaste 10, 100 en 1 000, onderskeidelik) 5. 2 835 (naaste 10, 100 en 1 000, onderskeidelik)

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 3: Wetenskaplike notasie Belangrik Een miljoen: 1 000 000 (6 nulle) Een biljoen = een miljard: 1 000 000 000 (9 nulle) Een triljoen = een biljard: 1 000 000 000 000 (12 nulle) Wetenskaplike notasie word gebruik vir baie groot of baie klein getalle. Dit word net anders geskryf sodat dit maklik gelees kan word. VOORBEELDE •

Skakel 0,0043 om na wetenskaplike notasie.

•

Skakel 81 500 om na wetenskaplike notasie.

• • • •

14 000 000 → kan geskryf word as 1,4 x 107 582 000 000 000 → kan geskryf word as 5,82 x 1011 0,0000018 → kan geskryf word as 1,8 x 10–6 0,00000000005 → kan geskryf word as 5,0 x 10–11 Aktiwiteit 3

Skryf die volgende getalle in wetenskaplike notasie: 1.1. 4 800 000 1.2. 2 500 1.3. 0,00000012 1.4. 0,00023

Skryf die volgende as ŉ gewone getal: 2.1. 3,4 x 105 2.2. 6,28 x 109 2.3. 2,3 x 10–6 2.4. 4,5 x 10–9

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 4: Persentasies Persentasies kan uitgedruk word as ŉ gewone breuk of as ŉ desimale getal. Bv. 25% = 4.1

100

= 0,25

Berekening van persentasies

VOORBEELDE 4.1.1

Bereken 15% van R1 200. Let wel: onthou die woord “van” beteken vermenigvuldiging. 15

100

× R1 200 = R180,00

Volgorde op sakrekenaar: (15 ÷ 100) x 1 200 = 4.1.2

Janet kry toets?

26 40

vir ŉ Wiskundige Geletterdheid-toets. Wat is haar persentasie vir die

26 × 100 = 65% 40

Volgorde op sakrekenaar: (26 ÷ 40) x 100 = 4.2

Bepaling van nuwe waardes met gegewe persentasies

VOORBEELDE 4.2.1

ŉ Pakkie aartappelskyfies kos R3,20 sonder BTW (belasting op toegevoegde waarde). Hoeveel sal jy betaal as BTW bygevoeg word? (BTW is 14%) 14

100

× R3,20 = R0,448

R3,20 + R0,448 = R3,65 Jy sal R3,65 betaal.

R3,20 × 114% = R3,65

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.2.2

Eenheid

ŉ Handelaar verhoog sy pryse met 6%. As die oorspronklike prys R21,99 is, wat sal die prys na die verhoging wees? 6

100

× R21,99 = R1,32

R1,32 + R21,99 = R23,31

R21,99 × 106% = R23,31

Die nuwe prys sal R23,31 wees. 4.2.3

ŉ Winkel het ŉ uitverkoping met 25% afslag op denims. Wat sal jy betaal vir ŉ denim as dit oorspronklik R395,00 gekos het? 25

100

× R395 = R98,75

R395 − R98,75 = R296,25

100 – 25 = 75% 75% x R395 = R296,25

Die denim sal nou R296,25 kos. 4.2.4

Die petrolprys daal met 4,5%. Hoeveel gaan ons nou betaal as ons voorheen R12,30 per liter betaal het? 4,5

100

× R12,30 = R0,5535

R12,30 – R0,5535 = R11,75

100 – 4,5 = 95,5% 95,5% x R12,30 = R11,75

Ons sal R11,75 betaal. 4.3

Bepaling van die oorspronklike waarde wanneer die nuwe waarde

en persentasie gegee word Belangrik Onthou dat die oorspronklike waarde bepaal moet word – die vorige bedrag, voor dit verhoog of verlaag het. 4.3.1

ŉ Plak sjokolade kos R15,10 met BTW ingesluit. BTW is 14%. Wat was die prys van die sjokolade sonder BTW? P: prys sonder BTW P x 114% = R15,10

P = R13,25

15,10

114%

[114% = 100% + 14%] of

Die oorspronklike prys was R13,25. © Optimi

R15,10 ÷ 1,14

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.3.2

Eenheid

ŉ Slagter verhoog sy vleispryse met 6%. Boerewors kos nou R25,75/kg. Wat was die oorspronklike prys voor die verhoging? P: oorspronklike prys P x 106% = R25,75 P = 25,75 ÷ 106% = R24,29 Die oorspronklike prys was R24,29.

4.3.3

ŉ Skoenwinkel hou ŉ uitverkoping teen 25% afslag. As die verkoopprys van ŉ paar tekkies nou R348,25 is, wat was die oorspronklike prys voor die afslag? P: oorspronklike prys (100% – 25% = 75%) P x 75% = R348,25 P = R348,25 ÷ 75% = R464,33 Die tekkies het oorspronklik R464,33 gekos.

4.4

Persentasieverhoging en persentasieverlaging Die volgende formule is nuttig om te gebruik om verhoging en verlaging van persentasies uit te werk. huidige waarde − vorige waarde

4.4.1

vorige waarde

In 2014 het ŉ skool 1 252 leerders gehad en teen 2015 was daar 1 385 leerders in die skool. Met watter persentasie het die inskrywings gestyg? huidige waarde − vorige waarde vorige waarde

1 385−1 252 1 252

= 10,62%

× 100 (Moenie % insleutel nie)

× 100

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 4 1.

Bereken: 1.1. 35% van R1 500 1.2. 33⅓% van R4 500

Megan kry

46 75

vir ŉ Geografietoets. Wat is haar persentasie? (Rond die

persentasie af tot die naaste heelgetal.) 3.

ŉ Winkelassistent vergeet om BTW by te tel toe sy die verkoopprys van verskeie items bereken. Die volgende items moet herbereken word: Sjokoladestafies teen R6,25 Lekkers teen R3,45 Skyfies teen R4,20 Koeldrankblikkies teen R5,85 Bereken die korrekte nuwe prys van elke item. BTW is 14%.

JC koop ŉ tweedehandse motorfiets teen R25 000, wat 14% BTW insluit. Wat sou die motorfiets gekos het voor BTW bygereken is?

Die prys van petrol daal met 1,3%. Ons betaal nou R12,34 per liter. Hoeveel het ons voorheen per liter betaal?

ŉ Handsak wat eers R235,00 gekos het, verkoop nou teen R135,00. Bereken die persentasie afslag tot die naaste heelgetal.

Watter persentasie is 36 minute van ŉ uur?

ŉ Sakkie kruideniersware kos R456,00 na die inflasieverhoging. As die inflasieverhoging 6,5% was, wat het die sakkie kruideniersware voor dit gekos?

ŉ Sekere firma het 312 werknemers, waarvan 176 vroulik is. Watter persentasie van die werknemers is manlik? Rond af tot die naaste heelgetal.

10.

Thabiseng verdien tans R15 457,00 per maand. Sy het eers R14 450 verdien. Die gemiddelde jaarlikse salarisverhoging in die firma was 5%. Toon aan deur berekeninge of Thabiseng se nuwe salaris in lyn is met die firma se gemiddeld.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 5: verhoudings ŉ Verhouding beskryf die verwantskap tussen twee hoeveelhede wat in dieselfde eenhede gemeet word. 3

•

Skryfwyse: 3 tot 7 of 3 : 7 of

•

Skryf altyd verhoudings in hul eenvoudigste vorm. Bv. 8 : 12 → 2 : 3 (deur elkeen deur 4 te deel)

•

Verhoog R5,80 in verhouding 3 : 5. 5

•

× R5,80 = R9,67

(teller hoogste waarde)

× R5,80 = R3,48

(teller laagste waarde)

Verlaag R5,80 in verhouding 3 : 5. 3 5

Verdeling van verhoudings a)

R5 000 word tussen Ben, Melissa en Thabo verdeel in die verhouding 2 : 3 : 5. Hoeveel rand sal elkeen kry? Bepaal die geheel deur op te tel 2 + 3 + 5 = 10. Ben:

× R5 000 = R1 000 3

Melissa: Thabo: b)

× R5 000 = R1 500

× R5 000 = R2 500

ŉ Stuk tou van 18 m word verdeel in die verhouding 1 : 2 : 3. Hoe lank is elke stuk? Deel 1:

Deel 2:

Deel 3:

× 18 m = 3 m

× 18 m = 6 m

× 18 m = 9 m

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 5 1.

Skryf die volgende verhoudings in hul eenvoudigste vorm: 1.1. 27 : 33 1.2. 3 dae : 3 weke 1.3. 1,3 liter : 250 mℓ

Die volgende verhouding word op ŉ bottel aanmaakkoeldrankkonsentraat gegee: “meng 1 : 4 met water”. 2.1. Wat beteken dit? 2.2. Hoeveel milliliter konsentraat moet bygevoeg word as jy een liter water het?

3. 4. 5.

Verdeel R2 310 tussen Mari, Lebo en Gloria in die verhouding 12 : 7 : 23. Vermeerder R133,45 in die verhouding 2 : 3. Verminder 135 kg in die verhouding 11 : 7. (Rond jou antwoord af tot 2 desimale plekke.)

Deel 6: Koers ŉ Koers is ŉ verwantskap tussen twee hoeveelhede van verskillende eenhede. Bv. R/kg; rand/dollar; km/ℓ; m/s; km/h. VOORBEELDE 6.1

Die wisselkoers is R16,64 vir een Britse pond (£). As jy £2 500 het, hoeveel rand is dit? 2 500 x R16,64 = R41 600

6.2

As jy R50 000 het, hoeveel Britse pond is dit? R50 000 ÷ 16,64 = £3 004,81

6.3

ŉ Watertenk met kapasiteit van 100 ℓ lek teen 1,4 ℓ/min. Hoe lank sal dit neem voordat daar net 74 ℓ in die tenk oor is? Gee die antwoord in minute en sekondes. 100 – 74 = 26 ℓ 26 ℓ ÷ 1,4 = 18,57 minute 18 minute en (0,57 x 60) 18 minute 34 sekondes

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 6 As €1 (euro) → R12,18: 1. 2.

Hoeveel rand is gelykstaande aan €20 000? As jy R63 400 het, hoeveel euros (€) is dit?

Deel 7: Eweredigheid Twee verhoudings wat gelyk is aan mekaar is eweredig. 1:2=2:4 Direkte eweredigheid As die een hoeveelheid vermeerder, vermeerder die ander hoeveelheid ook teen dieselfde koers.

Omgekeerde/ indirekte eweredigheid As een hoeveelheid vermeerder, verminder die ander hoeveelheid.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 7 1.

Tamaties kos R10,99/kg. Voltooi die volgende tabel deur die ontbrekende waardes in te vul:

Gewig in kg Koste in rand 2. 3. 4.

R10,99

R164,85

R274,75

Teken ŉ lyngrafiek op ŉ benoemde assestelsel om bogenoemde grafies voor te stel. Watter soort eweredigheid is hier ter sprake? Motiveer jou antwoord. ŉ Groep vriende wil ŉ bus huur om hulle na ŉ rugbywedstryd te vervoer. Die huurkoste van die bus is R3 000. Die bedrag wat elke persoon moet bydra, hang af van hoeveel mense met die bus gaan ry. 4.1.

Aantal mense in bus Bedrag per persoon 4.2. 4.3.

Voltooi die volgende tabel om die bedrag per persoon te bepaal. 1

R3 000

R1 500

R300

R50

Teken ŉ lyngrafiek om bogenoemde grafies voor te stel. Watter tipe eweredigheid word hier voorgestel? Motiveer jou antwoord.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

EENHEID 2: METING Leerdoelwitte Nadat jy hierdie eenheid voltooi het, moet jy in staat wees om die volgende te kan doen: • Herleidings. • Tyd in ure, minute en sekondes skryf. • Temperatuur omskakel. • Reis en tydroosters ontleed. • Getytabelle interpreteer. Les 1: Hersiening – Meting Belangrike omskakelings om te onthou 1 m = 1 000 mm

1 cm = 10 mm

1 km = 1 000 m

1 m = 100 cm

1 ton = 1 000 kg

1 kg = 1 000 g

𝟏𝟏 𝓵𝓵 = 𝟏𝟏 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦𝐦𝐦 1 g = 1 000 mg

1 koppie = 250 mℓ

1 eetlepel = 15 mℓ

1 teelepel = 5 mℓ

1 ℓ = 1 000 cm3

1 m3 = 1 000 000 cm3

Aktiwiteit 8

Skakel die volgende eenhede om na die eenheid tussen hakies: 1.1. 35 mm (cm) 1.2. 1,58 km (m) 1.3. 2 085 g (kg) 1.4. 2 450 kg (ton) 1.5. 1,5 ℓ (mℓ) 1.6. 750 mℓ (ℓ)

Skakel die volgende eenhede om na die eenheid tussen hakies: 2.1. 3 koppies (mℓ) 2.2. 3 eetlepels (mℓ) 21

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

2.3. 3.

Eenheid

280 mℓ (koppies en eetlepels)

Bestudeer die volgende tabel: Bakpoeier 5 mℓ → 4 g

Meel 5 mℓ → 3 g

Sout Suiker 5 mℓ → 5,5 g 5 mℓ → 4 g

Skakel om na die eenheid tussen hakies. Rond af tot EEN desimale plek. 3.1. 275 g meel (mℓ) 3.2. 12,5 mℓ sout (g) 4.

Bestudeer die volgende imperiale en metrieke eenhede en skakel dan om na die eenhede tussen hakies:

Lengte Gewig Volume 4.1. 4.2. 4.3.

Imperiale → metrieke 1 myl → 1,609 km 1 ons → 28,35 g 1 pond (16 onse) → 453,59 g 1 VS gelling (8 pinte) → 3,785 ℓ 285 myl (km) 12 pond 3 onse (kg) 40,5 VS gelling (ℓ)

Metrieke → imperiale 1 km → 0,621 myl 1 g → 0,035 ons 1 kg → 2,205 ponde 1 ℓ = 0,264 VS gelling Gebruik hierdie omskakeling

Les 2: Tyd

1 uur = 60 minute

1 minuut = 60 sekondes

1 dag = 24 uur

1 week = 7 dae

1 jaar = 52 weke

1 jaar = 365 dae

Aktiwiteit 9a 1.

Kyk na die horlosie en skryf die tyd in woorde en in digitale tyd:

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Wat is die tyd op die stophorlosie?

Tydomskakeling ONTHOU 2h30 ≠ 2,3 ure nie, maar is 2 ure 30 minute wat beteken 2,5 ure. a)

Om van ure en minute na ure om te skakel: • Deel minute deur 60. • Tel ure by. • Rond af soos gevra.

VOORBEELD Skakel 3h17 om na ure. • Minute na ure → 17 ÷ 60 = 0,28333… • Tel ure by antwoord → 3 + 0,28333… • Antwoord: 3,28 ure b)

Om van ure en minute na minute om te skakel: • Maal ure met 60. • Tel minute by. • Rond af soos gevra.

VOORBEELD Skakel 3h17 om na minute. • Ure na minute → 3 x 60 = 180 minute • Tel minute by antwoord = 17 + 180 = 197 • Antwoord: 197 minute

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Berekeninge met tyd Gebruik die DMS of º ‘ “ -knoppie op die sakrekenaar. VOORBEELD ŉ Trein vertrek om 06:15 uit Kaapstadstasie en kom 07:03 by Stellenboschstasie aan. Hoe lank het dit die trein geneem om sy bestemming te bereik? 07:03 – 06:15 Sakrekenaar 07 º ‘ “ 03 º ‘ “

- 06 º ‘ “ 15 º ‘ “

= .........

Sakrekenaar sê 0º48’0” Antwoord is dus 48 minute (0 ure 48 minute 0 sekondes). Aktiwiteit 9b 1.

Skakel die volgende tyd om: 4h28 1.1 Na ure. 1.2 Na minute. 1.3 Na sekondes.

ŉ Bus vertrek om 08:45 uit Johannesburg. Die bus kom om 17:25 in Beaufort-Wes aan. Hoe lank het dit die bus geneem om sy bestemming te bereik? (GEBRUIK ’N SAKREKENAAR.) Hoeveel ure is daar in 456 dae? Hoeveel weke is daar in 4 jaar? Hoeveel sekondes is daar in 2 jaar?

3. 4. 5.

Les 3: Temperatuur Die volgende formules is belangrik om te ken as jy met temperatuuromskakelings werk. Jy moet van Fahrenheit na Celsius en ook andersom kan omskakel.

℉ = (𝟏𝟏, 𝟖𝟖 × ℃) + 𝟑𝟑𝟑𝟑° ℃ = (℉ − 𝟑𝟑𝟑𝟑°) ÷ 𝟏𝟏, 𝟖𝟖

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 10 1.

Skakel die volgende om na die eenhede tussen hakies: 1.1. 65 ℉ (℃) 1.2. 28 ℃ (℉) 1.3. –3 ℃ (℉)

Die volgende resep word gegee:

Italiaanse nagereg 2 eiers

0,5 pond ontpitte rosyne

0,5 oz strooisuiker

2 oz gemengde skil

0,75 pinte melk

0,2 teelepels neutmuskaat

2 oz koekkrummels

1 pond kookappels

0,5 pond ontpitte dadels Metode: • Maak ‘n vla deur die eiers en suiker saam te klits en by die warm melk te gooi. • Roer die koekkrummels by. • Meng dadels, rosyne, skil en neutmuskaat saam. Skil en ontpit die appels in dun skywe. • Rangskik die appelskywe op die bodem van ’n pasteibak. • Voeg die gemengde vrugte by en bedek met die vlamengsel. • Bak teen 335 ºF vir een uur in ’n voorverhitte oond. • Bedien warm of koud.

2.1. Maat Lengte Gewig Volume

2.2.

Skryf die hele resep oor en maak van metrieke eenhede gebruik. Imperiale → metrieke Metrieke → imperiale 1 myl → 1,609 km 1 km → 0,621 myl 1 ons → 28,35 g 1 g → 0,035 ons 1 pond (16 onse) → 453,59 g 1 kg → 2,205 pond 1 VS gelling (8 pinte) → 1 ℓ = 0,264 VS gelling 3,785 ℓ Skakel 335 ºF om na ºC.

Les 4: Reisroosters en reistabelle • • •

Reistabelle, kaarte en roosters verskaf inligting om mense te help om hul reise te beplan. Dit verskaf nuttige inligting oor die vertrektye, aankomstye en roetes van vliegtuie, busse en treine. ŉ Reisgeldtabel verskaf nuttige inligting oor die kostes van roetes en bestemmings.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 11a Bron: Aangepas uit Nasionale Senior Sertifikaat Vraestel 1, Maart 2009 ŉ Treinrooster om van Durban na Bloemfontein en dan na Kimberley te reis, word getoon: Die trein reis vanaf Durban na Kimberley via Bloemfontein. Shosholoza Meyl Durban-Bloemfontein-Kimberley Frekwensie: Vanaf Durban op Woensdae Dorp Aankoms Vertrek Stop by stasie in minute Durban 18:30 Pietermaritzburg 20:53 21:10 17 Ladysmith 00:33 27 Harrismith 03:23 03:53 30 Betlehem 05:20 05:40 20 Kroonstad 07:49 08:19 30 Hennenman 08:57 08:59 2 Virginia 09:17 09:19 2 Theunissen 09:50 09:52 2 Brandfort 10:25 10:27 2 Bloemfontein 11:15 11:45 30 Kimberley 14:50

1. 2. 3. 4. 5.

Op watter dag van die week kom die trein in Kimberley aan? Hoe lank duur die hele reis? Gee jou antwoord in ure. Hoe laat het die trein uit Ladysmith vertrek? Bereken die totale tyd wat die trein tussen Durban en Kimberley gestop het. Gee jou antwoord in minute. Sonder om die tyd wat daar gestop word by te tel, is die werklike reistyd 17,6 ure en die afstand tussen Durban en Kimberley is 842 km. Bereken die gemiddelde spoed waarteen die trein reis. Gebruik die formule: spoed =

𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚𝐚 𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭𝐭

Sipho reis vanaf Durban na Brandfort op dieselfde trein. Hy moet in Brandfort op ŉ bus klim wat die busterminus om 11:00 verlaat. Dit neem 5 minute om van die treinstasie na die busterminus te loop. Bepaal of Sipho betyds sal wees om die bus te haal. Toon alle bewerkings.

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 11b Gebruik die volgende reisgeldtabel om die vrae te beantwoord: Reisgeld Let wel dat MyCiti ŉ kontantlose stelsel is, behalwe vir die lughaweroete waar papierkaartjies wel aanvaar word. Om op al die ander roetes te reis, moet jy geld op jou MyConnect-kaart laai.

Bron: Aangepas uit Via Afrika: 2013

1. 2. 3.

Wie kan gratis reis? In die eerste sin word gesê dat MyCiti ŉ kontantlose stelsel is. Dit beteken dat jy ŉ kaart moet koop voordat jy kan reis. Hoeveel kos die kaart? Bepaal die koste van: 3.1. Een rit vanaf die Burgersentrum na Table View. 3.2. Vyf ritte vanaf die Burgersentrum na Table View. 3.3. Tien ritte vanaf die Burgersentrum na Table View.