Gr 12-Wiskundige Geletterdheid-Handleiding

Í2,È-A-MAL-SG01:Î

1

8

1

2

-

A

-

M

A

L

-

S

G

0

1

WISKUNDIGE GELETTERDHEID HANDLEIDING Graad 12

A member of the FUTURELEARN group

Wiskundige Geletterdheid Handleiding

1812-A-MAL-SG01

Í2,È-A-MAL-SG01:Î

Graad 12

Aangepas vir KABV

E Brönn A Kies

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 5 Voorwoord .......................................................................................................................... 6 Assesseringsvereistes ...................................................................................................... 6 Die assesseringsprogram ................................................................................................. 7 Jaarplan .............................................................................................................................. 7 EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE ............................................. 8 Deel 1: Afronding......................................................................................................... 8 Aktiwiteit 1 ........................................................................................................... 8 Deel 2: afronding tot die naaste 10, 100, 1000 ............................................................ 9 Aktiwiteit 2 ........................................................................................................... 9 Deel 3: Wetenskaplike notasie .................................................................................. 10 Aktiwiteit 3 ......................................................................................................... 10 Deel 4: Persentasies ................................................................................................. 11 Belangrik ........................................................................................................... 12 Aktiwiteit 4 ......................................................................................................... 14 Deel 5: verhoudings .................................................................................................. 15 Aktiwiteit 5 ......................................................................................................... 16 Deel 6: Koers............................................................................................................. 17 Aktiwiteit 6 ......................................................................................................... 17 Deel 7: Eweredigheid ................................................................................................ 18 Aktiwiteit 7 ......................................................................................................... 19 EENHEID 2: METING ........................................................................................................ 20 Les 1: Hersiening – Meting ........................................................................................ 20 Aktiwiteit 8 ......................................................................................................... 20 Les 2: Tyd.................................................................................................................. 21 Aktiwiteit 9a ....................................................................................................... 21 Aktiwiteit 9b ....................................................................................................... 23 Les 3: Temperatuur ................................................................................................... 23 Aktiwiteit 10 ....................................................................................................... 24 Les 4: Reisroosters en reistabelle ............................................................................. 24 Aktiwiteit 11a ..................................................................................................... 25 Aktiwiteit 11b ..................................................................................................... 26 Les 5: Getytabelle ..................................................................................................... 27 Aktiwiteit 12 ....................................................................................................... 28 EENHEID 3: FINANSIES................................................................................................... 29 Les 6: Gelykbreekanalise .......................................................................................... 34 Aktiwiteit 13 ....................................................................................................... 37 Les 7: Die begroting en inkomste en uitgawes van die regering ............................... 38 Aktiwiteit 14a ..................................................................................................... 39 © Impaq

1

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Aktiwiteit 14b ..................................................................................................... 39 Aktiwiteit 15 ....................................................................................................... 42 Les 8: Die bedryf van ’n onderneming ....................................................................... 43 Aktiwiteit 16 ....................................................................................................... 44 Aktiwiteit 17 ....................................................................................................... 45 Aktiwiteit 18 ....................................................................................................... 46 Aktiwiteit 19 ....................................................................................................... 47 Aktiwiteit 20 ....................................................................................................... 47 EENHEID 4: DATAHANTERING ...................................................................................... 48 Les 9: Interpretasie van statistiek .............................................................................. 48 Aktiwiteit 21 ....................................................................................................... 50 Aktiwiteit 22 ....................................................................................................... 52 Aktiwiteit 23 ....................................................................................................... 52 Aktiwiteit 24 ....................................................................................................... 59 Aktiwiteit 25 ....................................................................................................... 60 Les 10: Som data op met kwartiele en persentiele .................................................... 69 Aktiwiteit 26 ....................................................................................................... 77 EENHEID 5: NOG FINANSIES ......................................................................................... 82 Les 11: Huurkoop ...................................................................................................... 82 Aktiwiteit 27 ....................................................................................................... 82 Aktiwiteit 28 ....................................................................................................... 84 Les 12: Rente ............................................................................................................ 84 Aktiwiteit 29 ....................................................................................................... 88 Les 13: Lenings ......................................................................................................... 88 Aktiwiteit 30 ....................................................................................................... 91 Aktiwiteit 31 ....................................................................................................... 92 Les 14: Annuïteite en beleggings .............................................................................. 94 Aktiwiteit 32 ....................................................................................................... 97 Les 15: Inflasie .......................................................................................................... 97 Aktiwiteit 33 ....................................................................................................... 99 EENHEID 6: KAARTWERK ............................................................................................ 101 Les 16: Reiskostes .................................................................................................. 107 Aktiwiteit 34 ..................................................................................................... 110 Aktiwiteit 35 ..................................................................................................... 111 Les 17: Kompasrigtings ........................................................................................... 112 Les 18: Lengte- en breedtelyne ............................................................................... 113 Aktiwiteit 36 ..................................................................................................... 117 Aktiwiteit 37 ..................................................................................................... 118 Aktiwiteit 38 ..................................................................................................... 119 Les 19: Skale........................................................................................................... 119 Aktiwiteit 39 ..................................................................................................... 120 Toepassingsaktiwiteit ...................................................................................... 123 © Impaq

2

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 7: METING – OMTREK, OPPERVLAKTE, VOLUME .................................... 124 Les 20: Berekening van omtrek ............................................................................... 126 Aktiwiteit 40 ..................................................................................................... 128 Les 21: Bereken oppervlakte ................................................................................... 130 Aktiwiteit 41 ..................................................................................................... 131 Les 22: Bereken volume .......................................................................................... 132 Aktiwiteit 42 ..................................................................................................... 137 Aktiwiteit 43 ..................................................................................................... 140 Les 23: Liggaamsmassa-indeks .............................................................................. 143 Aktiwiteit 44 ..................................................................................................... 145 Les 24: Medisynedosisse ........................................................................................ 145 Aktiwiteit 45 ..................................................................................................... 147 Aktiwiteit 46 ..................................................................................................... 147 EENHEID 8: FINANSIES – BELASTING, WISSELKOERS............................................ 148 Les 25: Werkloosheidsversekeringsfonds (WVF) .................................................... 148 Aktiwiteit 47 ..................................................................................................... 148 Les 26: Inkomstebelasting ....................................................................................... 149 Aktiwiteit 48 ..................................................................................................... 152 Aktiwiteit 49 ..................................................................................................... 155 Les 27: Bepaal netto salaris .................................................................................... 155 Aktiwiteit 50 ..................................................................................................... 156 Les 28: Wisselkoerse .............................................................................................. 158 Aktiwiteit 51 ..................................................................................................... 159 Aktiwiteit 52 ..................................................................................................... 160 EENHEID 9: KAARTE EN PLANNE ............................................................................... 161 Les 29: Vloerplanne ................................................................................................ 165 Aktiwiteit 53 ..................................................................................................... 166 Aktiwiteit 54 ..................................................................................................... 167 Les 30: Profielkaarte ............................................................................................... 168 Les 31: Aansigte...................................................................................................... 168 Aktiwiteit 55: .................................................................................................... 170 Les 32: Modelle en instruksies ................................................................................ 171 Aktiwiteit 56 ..................................................................................................... 171 EENHEID 10: WAARSKYNLIKHEID .............................................................................. 173 Les 33: Waarskynlikheid.......................................................................................... 173 Aktiwiteit 57 ..................................................................................................... 176 Aktiwiteit 58 ..................................................................................................... 178 Les 34: Waarskynlikheid om die lotto te wen........................................................... 179 Les 35: Voorspelling ................................................................................................ 181 Aktiwiteit 59 ..................................................................................................... 184 Les 36: Uitdrukkings van waarskynlikheid in die pers ............................................. 185 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................... 188 © Impaq

3

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die assesseringsprogram Verwys na my.Impaq vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.

Jaarplan EENHEID 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TEMA HERSIEN BASIESE VAARDIGHEDE METING FINANSIES DATAHANTERING NOG FINANSIES KAARTWERK METING (OMTREK, OPPERVLAKTE, VOLUME) FINANSIES – BELASTING, WISSELKOERS KAARTE EN PLANNE WAARSKYNLIKHEID

KWARTAAL 1: JANUARIE – MAART

KWARTAAL 2: APRIL – JUNIE

KWARTAAL 3: JULIE – AUGUSTUS SEPTEMBER: REKORDEKSAMEN NOVEMBER: EINDEKSAMEN

HERSIENING

Voorgestelde tyd om aan elke hoofstuk te spandeer: Kwartaal 1

2

3

© Impaq

Eenheid 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tema Hersien basiese vaardighede Meting Finansies Datahantering Nog finansies Kaartwerk Meting – omtrek, oppervlakte, volume Finansies – belasting, wisselkoers Kaarte en planne Waarskynlikheid

7

Aantal weke Eie tyd/ingewerk 1 3 5 2 1 4 1 3 2

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE Leerdoelwitte Nadat jy hierdie eenheid voltooi het, moet jy in staat wees om die volgende te kan doen: • Basiese wiskundige vaardighede toe te pas.

• Afronding, wetenskaplike notasie, persentasies, verhouding, koers en eweredigheid te verstaan en berekeninge te voltooi.

Deel 1: Afronding VOORBEELDE Rond die volgende getalle af tot die aantal desimale plekke aangedui tussen hakies: 1.1

3,14823 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 3,15

Let wel: Kyk na die derde desimaal. ’n Getal kleiner as 4 maak geen verskil aan die tweede desimaal nie. As die derde desimaal 5 en groter is, word die tweede desimale syfer een groter.

1.2

1.3

23,89432 (3 desimale plekke) Antwoord: ≈ 23,894 215,899 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 215,90

Aktiwiteit 1

Rond die volgende getalle af tot TWEE desimale plekke: 1.

2,3568 2.

0,356789 3.

1,9999 4.

13,4386 5.

234,8765

© Impaq

8

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 2: Afronding tot die naaste 10, 100, 1 000 VOORBEELDE 2.1

2.2

2.3

Rond die volgende getalle af tot die naaste 10: 2.1.1 65 ≈ 70 2.1.2 16 ≈ 20 2.1.3 173 ≈ 170 2.1.4 589 ≈ 590

Rond die volgende getalle af tot die naaste 100: 2.2.1 65 ≈ 100 2.2.2 1 082 ≈ 1 100

Rond die volgende getalle af tot die naaste 1 000: 2.3.1 5 999 ≈ 6 000 2.3.2 4 956 ≈ 5 000 Aktiwiteit 2

Rond die volgende getalle af tot die naaste 10, 100 of 1 000: 1.

58 (naaste 10) 2.

345 (naaste 100) 3.

1 367 (naaste 1 000) 4.

1 356 (naaste 10, 100 en 1 000, onderskeidelik) 5.

2 835 (naaste 10, 100 en 1 000, onderskeidelik)

© Impaq

9

1

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Deel 3: Wetenskaplike notasie Belangrik Een miljoen: 1 000 000 (6 nulle) Een biljoen = een miljard: 1 000 000 000 (9 nulle) Een triljoen = een biljard: 1 000 000 000 000 (12 nulle) Wetenskaplike notasie word gebruik vir baie groot of baie klein getalle. Dit word net anders geskryf sodat dit maklik gelees kan word.

VOORBEELDE •

Skakel 0,0043 om na wetenskaplike notasie.

•

Skakel 81 500 om na wetenskaplike notasie.

• • • •

14 000 000 → kan geskryf word as 1,4 x 107 582 000 000 000 → kan geskryf word as 5,82 x 1011 0,0000018 → kan geskryf word as 1,8 x 10–6 0,00000000005 → kan geskryf word as 5,0 x 10–11 Aktiwiteit 3

© Impaq

1.

Skryf die volgende getalle in wetenskaplike notasie: 1.1.

4 800 000 1.2.

2 500 1.3.

0,00000012 1.4.

0,00023

2.

Skryf die volgende as ʼn gewone getal: 2.1.

3,4 x 105 2.2.

6,28 x 109 2.3.

2,3 x 10–6 2.4.

4,5 x 10–9

10

1

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Deel 4: Persentasies Persentasies kan uitgedruk word as ʼn gewone breuk of as ʼn desimale getal.

Bv. 25% = 4.1

25

100

= 0,25

Berekening van persentasies

VOORBEELDE 4.1.1

Bereken 15% van R1 200.

Let wel: onthou die woord “van” beteken vermenigvuldiging.

15

100

× R1 200 = R180,00

Volgorde op sakrekenaar: (15 ÷ 100) x 1 200 = 4.1.2

26

Janet kry 40 vir ʼn Wiskundige Geletterdheid-toets. Wat is haar persentasie vir die

toets?

26 × 100 = 65% 40

Volgorde op sakrekenaar: (26 ÷ 40) x 100 =

4.2

Bepaling van nuwe waardes met gegewe persentasies

VOORBEELDE 4.2.1

ʼn Pakkie aartappelskyfies kos R3,20 sonder BTW (belasting op toegevoegde waarde). Hoeveel sal jy betaal as BTW bygevoeg word? (BTW is 15%) 15

100

× R3,20 = R0,48

of

R3,20 + R0,48 = R3,68

Jy sal R3,68 betaal.

© Impaq

11

R3,20 × 115% = R3,68

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.2.2

Eenheid

1

ʼn Handelaar verhoog sy pryse met 6%. As die oorspronklike prys R21,99 is, wat sal die prys ná die verhoging wees?

6

100

× R21,99 = R1,32

of

R1,32 + R21,99 = R23,31

R21,99 × 106% = R23,31

Die nuwe prys sal R23,31 wees.

4.2.3

ʼn Winkel het ʼn uitverkoping met 25%-afslag op denims. Wat sal jy betaal vir ʼn denim as dit oorspronklik R395,00 gekos het?

25

100

× R395 = R98,75

of

R395 − R98,75 = R296,25

100 – 25 = 75% 75% x R395 = R296,25

Die denim sal nou R296,25 kos.

4.2.4

Die petrolprys daal met 4,5%. Hoeveel gaan ons nou betaal as ons voorheen R12,30 per liter betaal het?

4,5

100

× R12,30 = R0,5535

of

R12,30 – R0,5535 = R11,75

100 – 4,5 = 95,5% 95,5% x R12,30 = R11,75

Ons sal R11,75 betaal.

4.3

Bepaling van die oorspronklike waarde wanneer die nuwe waarde

en persentasie gegee word Belangrik Onthou dat die oorspronklike waarde bepaal moet word – die vorige bedrag, voor dit verhoog of verlaag het.

4.3.1

ʼn Plak sjokolade kos R15,10 met BTW ingesluit. BTW is 15%. Wat was die prys van die sjokolade sonder BTW? P: prys sonder BTW P x 115% = R15,10

P = R13,13

P=

15,10

115%

[115% = 100% + 15%] of

Die oorspronklike prys was R13,13. © Impaq

12

R15,10 ÷ 1,15

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.3.2

Eenheid

1

ʼn Slagter verhoog sy vleispryse met 6%. Boerewors kos nou R25,75/kg. Wat was die oorspronklike prys voor die verhoging?

P: oorspronklike prys P x 106% = R25,75 P = 25,75 ÷ 106% = R24,29 Die oorspronklike prys was R24,29.

4.3.3

ʼn Skoenwinkel hou ʼn uitverkoping teen 25%-afslag. As die verkoopprys van ʼn paar tekkies nou R348,25 is, wat was die oorspronklike prys voor die afslag?

P: oorspronklike prys (100% – 25% = 75%) P x 75% = R348,25 P = R348,25 ÷ 75% = R464,33 Die tekkies het oorspronklik R464,33 gekos.

4.4

Persentasieverhoging en persentasieverlaging Die volgende formule is nuttig om te gebruik om verhoging en verlaging van persentasies uit te werk. huidige waarde − vorige waarde

4.4.1

vorige waarde

In 2014 het ʼn skool 1 252 leerders gehad en teen 2015 was daar 1 385 leerders in die skool. Met watter persentasie het die inskrywings gestyg? huidige waarde − vorige waarde vorige waarde

1 385−1 252 1 252

= 10,62%

© Impaq

× 100 (Moenie % insleutel nie)

× 100

× 100

13

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.4.2

Eenheid

1

In 2016 het ’n glasfabriek 796 gebreekte glase gehad en in 2017 was daar 675 gebreekte glase. Met watter persentasie het die aantal gebreekte glase afgeneem? â„Žđ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘đ?‘˘ đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤âˆ’đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤ đ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Łđ?‘Ł đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤đ?‘¤

675 − 796 = Ă— 100 796

Ă— 100

= -15,20%

Die negatiewe waarde dui ’n afname aan. In hierdie voorbeeld het die persentasie gebreekte glase met 15,20% afgeneem.

Aktiwiteit 4 1.

Bereken: 1.1.

35% van R1 500 1.2.

33â…“% van R4 500

2.

Megan kry 75 vir ʼn Geografietoets. Wat is haar persentasie? (Rond die

46

persentasie af tot die naaste heelgetal.)

3.

ʼn Winkelassistent vergeet om BTW by te tel toe sy die verkoopprys van verskeie items bereken. Die volgende items moet herbereken word: Sjokoladestafies teen R6,25 Lekkers teen R3,45 Skyfies teen R4,20 Koeldrankblikkies teen R5,85 Bereken die korrekte nuwe prys van elke item. BTW is 15%.

Š Impaq

4.

JC koop ʼn tweedehandse motorfiets teen R25 000, wat 15% BTW insluit.

Wat sou die motorfiets gekos het voor BTW bygereken is?

5.

Die prys van petrol daal met 1,3%. Ons betaal nou R12,34 per liter.

Hoeveel het ons voorheen per liter betaal?

6.

ʼn Handsak wat eers R235,00 gekos het, verkoop nou teen R135,00.

Bereken die persentasie afslag tot die naaste heelgetal.

14

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

7.

Watter persentasie is 36 minute van ʼn uur?

8.

ʼn Sakkie kruideniersware kos R456,00 na die inflasieverhoging. As die inflasieverhoging 6,5% was, wat het die sakkie kruideniersware voor dit gekos?

9.

ʼn Sekere firma het 312 werknemers, waarvan 176 vroulik is. Watter persentasie van die werknemers is manlik? Rond af tot die naaste heelgetal.

10.

Thabiseng verdien tans R15 457,00 per maand. Sy het eers R14 450 verdien. Die gemiddelde jaarlikse salarisverhoging in die firma was 5%.

Toon aan deur berekeninge of Thabiseng se nuwe salaris in lyn is met die firma se gemiddeld.

Deel 5: Verhoudings ʼn Verhouding beskryf die verwantskap tussen twee hoeveelhede wat in dieselfde eenhede gemeet word.

3

•

Skryfwyse: 3 tot 7 of 3 : 7 of

•

Skryf altyd verhoudings in hul eenvoudigste vorm.

Bv. 8 : 12 → 2 : 3 (deur elkeen deur 4 te deel)

•

Verhoog R5,80 in verhouding 3 : 5.

5

•

3

7

× R5,80 = R9,67

(teller hoogste waarde)

× R5,80 = R3,48

(teller laagste waarde)

Verlaag R5,80 in verhouding 3 : 5.

3 5

Verdeling van verhoudings a)

R5 000 word tussen Ben, Melissa en Thabo verdeel in die verhouding 2 : 3 : 5.

Hoeveel rand sal elkeen kry?

Bepaal die geheel deur op te tel 2 + 3 + 5 = 10.

Ben:

© Impaq

2

10

× R5 000 = R1 000

15

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

3

Melissa: Thabo: b)

10

5

10

Eenheid

1

× R5 000 = R1 500

× R5 000 = R2 500

ʼn Stuk tou van 18 m word verdeel in die verhouding 1 : 2 : 3. Hoe lank is elke stuk?

Deel 1:

1

Deel 2:

2

Deel 3:

3

6

6

6

× 18 m = 3 m

× 18 m = 6 m

× 18 m = 9 m

Aktiwiteit 5

© Impaq

1.

Skryf die volgende verhoudings in hul eenvoudigste vorm: 1.1.

27 : 33 1.2.

3 dae : 3 weke 1.3.

1,3 liter : 250 mℓ

2.

Die volgende verhouding word op ʼn bottel aanmaakkoeldrankkonsentraat gegee: “meng 1 : 4 met water”.

2.1.

Wat beteken dit?

2.2.

Hoeveel milliliter konsentraat moet bygevoeg word as jy een liter water het?

3.

4.

5.

Verdeel R2 310 tussen Mari, Lebo en Gloria in die verhouding 12 : 7 : 23.

Vermeerder R133,45 in die verhouding 2 : 3.

Verminder 135 kg in die verhouding 11 : 7. (Rond jou antwoord af tot 2 desimale plekke.)

16

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Deel 6: Koers ʼn Koers is ʼn verwantskap tussen twee hoeveelhede van verskillende eenhede.

Bv. R/kg; rand/dollar; km/ℓ; m/s; km/h.

VOORBEELDE 6.1

Die wisselkoers is R16,64 vir een Britse pond (£).

As jy £2 500 het, hoeveel rand is dit?

2 500 x R16,64 = R41 600

6.2

As jy R50 000 het, hoeveel Britse pond is dit?

R50 000 ÷ 16,64 = £3 004,81

6.3

ʼn Watertenk met kapasiteit van 100 ℓ lek teen 1,4 ℓ/min.

Hoe lank sal dit neem voordat daar net 74 ℓ in die tenk oor is? Gee die antwoord in minute en sekondes.

100 – 74 = 26 ℓ 26 ℓ ÷ 1,4 = 18,57 minute 18 minute en (0,57 x 60) 18 minute 34 sekondes Aktiwiteit 6 As €1 (euro) → R12,18: 1.

2.

© Impaq

Hoeveel rand is gelykstaande aan €20 000?

As jy R63 400 het, hoeveel euros (€) is dit?

17

Handleiding G12 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Deel 7: Eweredigheid Twee verhoudings wat gelyk is aan mekaar is eweredig.

1:2=2:4 Direkte eweredigheid As die een hoeveelheid vermeerder, vermeerder die ander hoeveelheid ook teen dieselfde koers.

Omgekeerde/indirekte eweredigheid As een hoeveelheid vermeerder, verminder die ander hoeveelheid.

Š Impaq

18