Graad 11-Wiskunde Geletterdheid Handleiding

VOO-fase Graad 11 • Handleiding

Wiskundige Geletterdheid IEB KABV Wiskundige Geletterdheid

• Omvattende verduidelikings van wiskundige konsepte in eenvoudige taal.

• Praktiese, alledaagse voorbeelde. wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë • Aktiwiteite uitdaag.

• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. ’n formuleblad en alfabetiese lys van wiskundige terme in vir maklike • Sluit verwysing.

• Gebruik in die klaskamer of tuis. home classroom college workplace

Handleiding 11

Wiskundige Geletterdheid Handleiding

Aangepas vir KABV

A Kies

2 111 - A - M A L - S G 0 1

Í5+È-A-MAL-SG01;Î

Graad 11

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 5 VOORWOORD .................................................................................................................... 6 ASSESSERINGSVEREISTES ............................................................................................ 6 DIE ASSESSERINGSPROGRAM ....................................................................................... 7 JAARPLAN ......................................................................................................................... 7 VOORGESTELDE TYD OM AAN ELKE EENHEID TE SPANDEER.................................. 8 EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE ........................................... 10 Deel 1: Afronding ......................................................................................................... 10 Aktiwiteit 1 ............................................................................................................. 11 Deel 2: Afronding tot die naaste 10, 100 en 1 000 ...................................................... 11 Aktiwiteit 2 ............................................................................................................. 12 Deel 3: Wetenskaplike notasie .................................................................................... 12 Aktiwiteit 3 ............................................................................................................. 13 Deel 4: Persentasies ................................................................................................... 14 Aktiwiteit 4 ............................................................................................................. 18 Deel 5: Verhoudings .................................................................................................... 19 Aktiwiteit 5 ............................................................................................................. 20 Deel 6: Koers............................................................................................................... 20 Aktiwiteit 6 ............................................................................................................. 21 Deel 7: Eweredigheid .................................................................................................. 21 Aktiwiteit 7 ............................................................................................................. 22 EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS .................................. 23 Les 1: Grafieke wat ’n storie vertel .............................................................................. 23 Aktiwiteit 8 ............................................................................................................. 25 Les 2: Patrone met konstante verhoudings ................................................................. 26 Les 3: Lineêre verhoudings ......................................................................................... 29 Aktiwiteit 9 ............................................................................................................. 30 Aktiwiteit 10 ........................................................................................................... 31 Les 4: Indirekte/omgekeerde eweredigheid ................................................................. 32 Aktiwiteit 11 ........................................................................................................... 33 Les 5: Trapgrafiek........................................................................................................ 34 Aktiwiteit 12 ........................................................................................................... 36 Les 6: Verwantskappe met ’n konstante verhouding ................................................... 37 Aktiwiteit 13 ........................................................................................................... 38 Les 7: Kombinasieverwantskappe ............................................................................... 39 Aktiwiteit 14 ........................................................................................................... 40 Les 8: Twee verhoudings op een assestelsel .............................................................. 42 Aktiwiteit 15 ........................................................................................................... 43

© Optimi

1

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 3: METING – HERLEIDINGS EN TYD ............................................................. 45 Les 9: Hersiening – Meting .......................................................................................... 45 Aktiwiteit 16 ........................................................................................................... 47 Les 10: Tyd.................................................................................................................. 48 Aktiwiteit 17a ......................................................................................................... 48 Aktiwiteit 17b ......................................................................................................... 50 Les 11: Temperatuur ................................................................................................... 50 Aktiwiteit 18 ........................................................................................................... 51 Les 12: Roosters ......................................................................................................... 51 EENHEID 4: FINANSIES – FINANSIËLE DOKUMENTE, TARIEFSTELSELS EN GELYKBREEKANALISE .................................................................................................. 54 Hersieningsaktiwiteit 1 .......................................................................................... 55 Les 13: Kwotasies ....................................................................................................... 57 Aktiwiteit 19 ........................................................................................................... 58 Les 14: Fakture ........................................................................................................... 60 Aktiwiteit 20 ........................................................................................................... 61 Les 15: Begrotings en inkomste-en-uitgawestate ........................................................ 62 Les 16: Kosprys en verkoopprys ................................................................................. 63 Aktiwiteit 21 ........................................................................................................... 64 Les 17: Gelykbreekanalise .......................................................................................... 65 Aktiwiteit 22 ........................................................................................................... 67 Aktiwiteit 23 ........................................................................................................... 68 Les 18: Tariefstelsels................................................................................................... 69 Aktiwiteit 24 ........................................................................................................... 70 Aktiwiteit 25 ........................................................................................................... 72 EENHEID 5: FINANSIES – RENTE, BANKWESE EN INFLASIE .................................... 74 Les 19: Huurkoop ........................................................................................................ 74 Aktiwiteit 26 ........................................................................................................... 75 Les 20: Lenings ........................................................................................................... 75 Aktiwiteit 27 ........................................................................................................... 76 Les 21: Rente .............................................................................................................. 77 Aktiwiteit 28 ........................................................................................................... 81 Les 22: Bankwese ....................................................................................................... 82 Aktiwiteit 29 ........................................................................................................... 85 Aktiwiteit 30 ........................................................................................................... 87 Les 23: Inflasie ............................................................................................................ 88 Aktiwiteit 31 ........................................................................................................... 89 Aktiwiteit 32 ........................................................................................................... 91 EENHEID 6: METING – LENGTE, MASSA, VOLUME EN TEMPERATUUR ................... 92 Hersieningsaktiwiteit 2 .......................................................................................... 92 Les 24: Lengte en afstand ........................................................................................... 93 Aktiwiteit 33 ........................................................................................................... 93 © Optimi

2

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Les 25: Massa (Gewig)................................................................................................ 94 Aktiwiteit 34 ........................................................................................................... 94 Aktiwiteit 35 ........................................................................................................... 97 Les 26: Volume ........................................................................................................... 99 Aktiwiteit 36 ......................................................................................................... 100 Aktiwiteit 37 ......................................................................................................... 100 Les 27: Temperatuur ................................................................................................. 101 Aktiwiteit 38 ......................................................................................................... 101 EENHEID 7: KAARTWERK ............................................................................................ 102 Hersieningsaktiwiteit 3 ........................................................................................ 103 Les 28: Nasionale padkaarte ..................................................................................... 105 Aktiwiteit 39 ......................................................................................................... 107 Les 29: Strookkaarte ................................................................................................. 108 Aktiwiteit 40 ......................................................................................................... 109 Les 30: Straatkaarte .................................................................................................. 109 Aktiwiteit 41 ......................................................................................................... 113 Les 31: Indekse ......................................................................................................... 114 Les 32: Woning- of landgoedkaarte ........................................................................... 115 Aktiwiteit 42 ......................................................................................................... 116 Les 33: Skale ............................................................................................................. 117 Aktiwiteit 43 ......................................................................................................... 118 Les 34: Profiel-/aansigkaarte ..................................................................................... 120 Toepassingsaktiwiteit 1 ....................................................................................... 121 EENHEID 8: METING – OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME ............................... 123 Les 35: Omtrek .......................................................................................................... 125 Aktiwiteit 44 ......................................................................................................... 127 Les 36: Oppervlakte en totale buiteoppervlakte ........................................................ 128 Aktiwiteit 45 ......................................................................................................... 132 Les 37: Volume ......................................................................................................... 133 Aktiwiteit 46 ......................................................................................................... 135 EENHEID 9: VLOER- EN AANSIGPLANNE, MODELLE EN SKAALTEKENINGE ....... 139 Les 38: Vloerplanne................................................................................................... 139 Aktiwiteit 47 ......................................................................................................... 142 Aktiwiteit 48 ......................................................................................................... 143 Les 39: Aansigte ........................................................................................................ 144 Aktiwiteit 49 ......................................................................................................... 146 Les 40: Modelle en instruksies .................................................................................. 147 Aktiwiteit 50 ......................................................................................................... 148 Les 41: Skaaltekeninge ............................................................................................. 148

© Optimi

3

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 10: FINANSIES – BTW EN WERKLOOSHEIDVERSEKERINGSFONDS (WVF) .............................................................................................................................. 151 Les 42: Belasting op toegevoegde waarde (BTW) .................................................... 151 Aktiwiteit 51 ......................................................................................................... 152 Les 43: Werkloosheidversekeringsfonds (WVF) ........................................................ 152 Aktiwiteit 52 ......................................................................................................... 153 EENHEID 11: WAARSKYNLIKHEID .............................................................................. 154 Les 44: Waarskynlikheidskaal ................................................................................... 154 Les 45: Uitdrukking van waarskynlikheid ................................................................... 155 Aktiwiteit 53 ......................................................................................................... 156 Aktiwiteit 54 ......................................................................................................... 158 Aktiwiteit 55 ......................................................................................................... 160 Les 46: Voorspelling van waarskynlikheid ................................................................. 161 Aktiwiteit 56 ......................................................................................................... 162 EENHEID 12: FINANSIES – WISSELKOERSE .............................................................. 164 Les 47: Omskakeling van valutawaardes .................................................................. 164 Aktiwiteit 57 ......................................................................................................... 165 Les 48: Koop en verkoop van valuta ......................................................................... 166 Aktiwiteit 58 ......................................................................................................... 166 EENHEID 13: DATAHANTERING .................................................................................. 167 Les 49: Interpretering van statistiek ........................................................................... 167 Aktiwiteit 59 ......................................................................................................... 170 Aktiwiteit 60 ......................................................................................................... 170 Aktiwiteit 61 ......................................................................................................... 176 Aktiwiteit 62 ......................................................................................................... 177 Aktiwiteit 63 ......................................................................................................... 183 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................... 187 BYLAE A: TERMINOLOGIE ........................................................................................... 192 BYLAE B: FORMULES ................................................................................................... 196

© Optimi

4

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Leselemente LEERDOELWITTE

Wat jy aan die einde van die les moet weet. Geneem uit die KABV.

BELANGRIKE TERMINOLOGIE

Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.

BELANGRIK

’n Opsomming of verduideliking van kernbegrippe in die les.

AKTIWITEIT

Formatiewe assessering om jou vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.

© Optimi

5

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorwoord Aanvullende boeke Enige ander boek kan aanvullend tot die handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel.

• •

Die Antwoord-reeks: Graad 11 Wiskundige Geletterdheid 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer Graad 11 Leerderboek

Assesseringsvereistes Daar word regdeur die fasiliteerdersgids na DV1, DV2, DV3 en DV4 verwys. Dit verwys na die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan beantwoord.

Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor Denkvlak 1 Ken of weet Denkvlak 2 Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3 Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4 Beredenering en oorweging

• • •

•

Wanneer take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om te bepaal hoeveel punte die vrae by elke denkvlak sal tel.

Verspreiding van punte volgens die denkvlakke Persentasie van punte toegeken

Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis

30% (±5%)

Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende kontekste

30% (±5%)

Denkvlak 3: Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste

20% (±5%)

Denkvlak 4: Beredenering en oorweging

20% (±5%)

© Optimi

6

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die assesseringsprogram Verwys na Impaq se aanlyn platvorm vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.

Jaarplan Eenheid

Onderwerp

1

Hersiening van basiese vaardighede

2

Patrone, verhoudings en voorstellings

3

Meting: Herleidings en tyd

4

Finansies: Finansiële dokumente, tariefstelsels en gelykbreekanalise

5

Finansies: Rente, bankwese en inflasie

6

Meting: Lengte, massa, volume en temperatuur

7

Kaartwerk

8

Meting: Omtrek, oppervlakte en volume

9

Vloer- en aansigplanne, modelle en skaaltekeninge

10

Finansies – BTW en Werkloosheidversekering (WVF)

11

Waarskynlikheid

12

Finansies: Wisselkoerse

13

Datahantering

© Optimi

Kwartaal

Kwartaal 1 Januarie – Maart

Kwartaal 2 April – Junie

Kwartaal 3 Julie – September

Kwartaal 4 Oktober – November

7

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorgestelde tyd om aan elke eenheid te spandeer (volgens KABV) Week

Kwartaal 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

8

9

Kontekste wat op Patrone, verhoudings en voorstellings fokus Onderwerpe

Assessering

Kontekste wat op Meting (herleidings en tyd) fokus Kontekste wat op Finansies (finansiële dokumente, tariefstelsels en gelykbreekanalise) fokus Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Meting en Finansies, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week

Kwartaal 2

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (rente, bankwese en inflasie) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Meting (lengte, massa, volume, temperatuur) fokus Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (skaal- en kaartwerk) fokus Hersiening

Assessering

Taak/ondersoek Junie-eksamen (2 vraestelle, 1½ uur elk, 75 punte elk; dek Finansies, Meting en Kaartwerk, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week

Kwartaal 3

1

2

3

4

5

6

7

Kontekste wat op Meting (omtrek, oppervlakte en volume) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (modelle en planne) fokus Kontekste wat op Finansies (belasting) fokus Kontekste wat op Waarskynlikheid fokus

Assessering

Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Meting, Modelle en planne, Finansies en Waarskynlikheid, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week

Kwartaal 4

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (wisselkoers) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Datahantering fokus Hersiening

Assessering

© Optimi

Taak/ondersoek Novembereksamen (2 vraestelle, 2 uur elk, 100 punte elk; dek alle onderwerpe in die kurrikulum)

8

6

7

8

9

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens jou pas aangepas word.

Hou in gedagte dat jy eers die betrokke lesse moet afhandel voordat jy ’n toets of betrokke eksamen kan aflê.

Jy moet 4,5 uur per week aan Wiskundige Geletterdheid spandeer. Let op dat hierdie tydsindeling per week alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit en slegs ’n aanduiding is van die tyd wat aan teoretiese aspekte spandeer moet word. Indien jy stadiger werk, moet jy die nodige aanpassings maak sodat jy steeds al die werk betyds onder die knie kry.

Die voorgestelde onderrigtyd per week: Vak

Tydstoekenning per week (uur)

Huistaal

4,5

Eerste Addisionele Taal

4,5

Wiskundige Geletterdheid

4,5

Lewensoriëntering

2

Drie keusevakke: Keusevak 1 Keusevak 2 Keusevak 3

4 4 4

Totaal

© Optimi

27,5

9

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE Leerdoelwitte Aan die einde van hierdie eenheid moet jy: • basiese wiskundige vaardighede kan toepas • afronding, wetenskaplike notasie, persentasies, verhoudings, koers en eweredigheid verstaan en berekeninge kan doen

Deel 1: Afronding Wanneer ons getalle afrond, moet ons bewus wees van die konteks van die probleem.

Konteks is die verband waarin iets voorkom. Dit sal bepaal of ons na onder of na bo afrond en ook tot hoeveel desimale plekke ons moet afrond.

Belangrik Wanneer ons getalle afrond, kan ons nie net sê dat die oorspronklike getal gelyk is aan die afgeronde getal nie, daarom gebruik ons nie = nie, maar ≈.

≈ beteken amper gelyk aan OF min of meer gelyk (afgerond OF geskat)

VOORBEELDE Rond die volgende getalle af tot die aantal desimale plekke tussen hakies aangedui: 1.1

8,25632 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 8,26

Let wel: Kyk na die derde desimaal. ’n Getal kleiner as 4 maak geen verskil aan die tweede desimaal nie. As die derde desimaal 5 of groter is, word die tweede desimale syfer een groter, daarom het die 5 in ’n 6 verander.

1.2

1.3

© Optimi

16,89432 (3 desimale plekke) Antwoord: ≈ 16,894

428,899 (2 desimale plekke) Antwoord: ≈ 428,90

10

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Aktiwiteit 1 Rond die getalle af tot TWEE desimale plekke: 1.

4,3568 2.

18,3578 3.

1,9999 4.

45,4386 5.

834,8765 6.

29,99124 7.

492,6324 8.

9,3334 9.

16,448 10.

74,97553

Deel 2: Afronding tot die naaste 10, 100 en 1 000 Gebruik plekwaardes om jou te help om getalle af te rond. As jy byvoorbeeld getalle tot die naaste 10 moet afrond, moet jy na die Ene-kolom kyk.

Duisende D

Honderde H

Tiene T

Ene E

Afronding tot die naaste 10 Getalle kleiner as 5 in die Ene-kolom word na die vorige tien afgerond.

Getalle groter as 5 in die Ene-kolom word na die volgende tien afgerond.

Afronding tot die naaste 100 Getalle kleiner as 5 in die Tiene-kolom word na die vorige 100 afgerond.

Getalle groter as 5 in die Tiene-kolom word na die volgende 100 afgerond.

Afronding tot die naaste 1 000 Getalle kleiner as 5 in die Honderde-kolom word na die vorige 1 000 afgerond.

Getalle groter as 5 in die Honderde-kolom word na die volgende 1 000 afgerond.

VOORBEELDE 2.1

Rond die getalle af tot die naaste 10: 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5

© Optimi

75 ≈ 80 17 ≈ 20 163 ≈ 160 689 ≈ 690 3≈0 11

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

2.2

1

Rond die getalle af tot die naaste 100: 2.2.1 2.2.2 2.2.3

2.3

Eenheid

75 ≈ 100 2 082 ≈ 2 100 43 ≈ 0

Rond die getalle af tot die naaste 1 000: 2.3.1 2.3.2 2.3.3

899 ≈ 1 000 3 956 ≈ 4 000 282 ≈ 0

Aktiwiteit 2

Rond die getalle af tot die naaste 10, 100 of 1 000: 1.

2.

3.

4.

5.

48 (naaste 10) 245 (naaste 100) 2 367 (naaste 1 000) 4 356 (naaste 10, 100 en 1 000) 3 835 (naaste 10, 100 en 1 000)

Deel 3: Wetenskaplike notasie Belangrik Een miljoen: Een miljard (biljoen): Een biljard (triljoen):

1 000 000 (6 nulle) 1 000 000 000 (9 nulle) 1 000 000 000 000 (12 nulle)

Ons gebruik wetenskaplike notasie om baie groot of baie klein getalle op so ’n manier te skryf dat dit maklik is om te lees. Die getal word geskryf deur ’n getal tussen 1 en 10 te gebruik wat dan met ’n mag van 10 vermenigvuldig word.

Om groot getalle in wetenskaplike notasie te skryf, moet jy ’n desimale komma ná die eerste syfer plaas sodat die getal tussen 1 en 10 is. Tel die aantal plekke vanaf die desimale komma tot aan die einde van die getal om vir jou te wys watter mag van 10 jy moet gebruik.

Verwyder enige nulle en skryf die getal vermenigvuldig met 10 tot die mag 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 is die aantal plekke van die desimale komma af tot aan die einde van die getal).

Vir baie klein getalle moet jy die aantal plekke vanaf die desimale komma tel tot jy ’n getal tussen 1 en 10 het. Verwyder enige nulle voor die desimale komma en skryf die getal vermenigvuldig met 10 tot die mag negatiewe 𝑥𝑥. © Optimi

12

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

VOORBEELDE Skryf 81 500 in wetenskaplike notasie.

•

81500 4

3

2

1

= 8,15 × 10

4

Skryf 0,0043 in wetenskaplike notasie.

•

0, 0 0 4 3 1

2

3

= 4,3 × 10-3

Desimale notasie 34 000 000 734 000 000 000 0,000 0014 0,000 000 000 03 674 965,38

Aktiwiteit 3

© Optimi

Wetenskaplike notasie 3,4 × 107 7,34 × 1011 1,4 × 10-6 3,0 × 10-11 6,7496538 × 105

1.

Skryf die getalle in wetenskaplike notasie: 1.1 2 700 000 1.2 4 500 1.3 0,000 000 56 1.4 0,000 18

2.

Skryf die volgende as ’n gewone getal: 2.1 6,4 × 105 2.2 7,23 × 109 2.3 4,3 × 10-6 2.4 7,5 × 10-9 13

1

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Deel 4: Persentasies ’n Persentasie is ’n manier om die aantal dele van ’n geheel (die teller) as ’n getal uit 100 uit te druk. Dit word altyd met die %-simbool agteraan geskryf. ’n Persentasie kan ook in die vorm van ’n breuk geskryf word. Die noemer sal altyd 100 wees. “Persent” is afgelei van die Latynse woord per centum, wat “per honderd” of “vir elke honderd” beteken.

Persentasies kan as ’n gewone breuk of as ’n desimale getal uitgedruk word, 83

bv. 83% = 100 OF = 0,83

4.1 Berekening van persentasie Om ’n persentasie van ’n hoeveelheid te bereken, moet jy die persent as ’n breuk skryf en dit met die hoeveelheid vermenigvuldig. persent × hoeveelheid 100 VOORBEELDE 4.1.1

Bereken 25% van R5 000,00.

Onthou: Die woord “van” beteken vermenigvuldiging.

25

100

4.1.2

× R5 000 = R1 250,00

Volgorde op sakrekenaar: (25 ÷ 100) × 5 000 = 28

Thandi behaal 40 in ’n Wiskundige Geletterdheid-toets.

Wat is haar persentasie vir die toets?

28 40

× 100 = 70%

Volgorde op sakrekenaar: (28 ÷ 40) × 100 =

© Optimi

14

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

4.2 Bepaal nuwe waardes met gegewe persentasies Soms moet ons die nuwe prys van ’n item of produk bereken nadat dit met ’n sekere persentasie verhoog word, bv. BTW (Belasting op toegevoegde waarde) wat op die oorspronklike prys gehef word.

VOORBEELDE 4.2.1

’n Pakkie koekies kos R15,30 sonder BTW. Hoeveel sal jy betaal nadat BTW bygevoeg word?

(Suid-Afrika se BTW-koers is tans 15%) 15

100

× R16,00 = R2,40

OF

R16,00 × 115% = R18,40

R16,00 + R2,40 = R18,40

Jy sal R18,40 betaal nadat BTW bygevoeg is.

4.2.2

’n Handelaar verhoog sy pryse met 8%.

As die oorspronklike prys R45,99 is, wat sal die prys ná die verhoging wees?

8

100

× R45,99 = R3,68

OF

R45,99 × 108% = R49,67

R45,99 + R3,68 = R49,67 Die nuwe prys is R49,67.

4.2.3

’n Skoenwinkel het ’n uitverkoping met 25%-afslag op alle skoene.

Wat sal jy vir ’n paar skoene betaal wat oorspronklik R645,00 gekos het?

25

100

× R645,00 = R163,50

OF

100% – 25% = 75%

R645,00 – R163,50 = R490,50

75% × R645,00 = R490,50

Jy sal nou R490,50 vir die paar skoene betaal. © Optimi

15

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.2.4

Eenheid

1

Die petrolprys daal met 2,5%.

Hoeveel sal motoriste nou vir ’n liter petrol betaal as die prys R14,40/ℓ was?

2,5

100

OF

× R14,40 = R0,36

100% – 2,5% = 97,5%

R14,40 – R0,36 = R14,04 Motoriste sal nou R14,04/ℓ betaal.

97,5% × R14,40 = R14,04

4.3 Bepaal die oorspronklike waarde met nuwe gegewe waardes en persentasies Soms moet ons die oorspronklike prys van ’n item of produk bereken voordat dit met ’n sekere persentasie verlaag is, bv. afslag op produkte tydens ’n uitverkoping.

Belangrik Jy moet die oorspronklike waarde bepaal – die vorige bedrag, voordat dit verhoog of verlaag het.

VOORBEELDE 4.3.1

Skottelgoedseep kos R23,10 BTW ingesluit. BTW is 15%.

Wat was die skottelgoedseep se prys voordat BTW bygevoeg is?

P = prys sonder BTW P × 115% = R23,10 P=

23,10

115%

(115% = 100% + 15%) OF

R23,10 ÷ 1,15

P = R20,09 Die skottelgoedseep se oorspronklike prys was R20,09.

4.3.2

’n Slaghuis verhoog hul pryse met 9%, wat beteken dat biltong nou R195,10/kg kos.

Wat was die oorspronklike prys voor die verhoging?

P: oorspronklike prys P × 109% = R195,10 P = 195,10 ÷ 109% = R178,99 Die biltong se oorspronklike prys was R178,99.

© Optimi

16

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

4.3.3

Eenheid

1

’n Rekenaarwinkel hou ’n uitverkoping met alle items teen 25%-afslag. As ’n drukker se verkoopprys nou R1 538,40 is, wat was die oorspronklike prys voor die afslag?

P: oorspronklike prys (100% – 25% = 75%) P × 75% = R1 538,40 P = R1 538,40 ÷ 75% = R2 051,20 Die drukker het oorspronklik R2 051,20 gekos.

4.4 Persentasiestyging en persentasiedaling Ons kan die volgende formule gebruik om persentasiestyging of persentasiedaling te bepaal.

Persentasiestyging/persentasiedaling =

huidige waarde − vorige waarde vorige waarde

× 100

VOORBEELDE 4.4.1

4.4.2

In 2019 het ’n skool 1 538 leerders gehad en in 2020 was daar 1 645 leerders.

Met watter persentasie het die leerdertal verhoog?

Persentasiestyging =

𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰 − 𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰

Persentasiestyging =

𝟏𝟏 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 – 𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓

𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰

𝟏𝟏 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓

× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

= 6,96% ≈ 7%

In 2018 het ’n glasfabriek 796 foutiewe glase vervaardig en in 2019 slegs 675. Met watter persentasie het die foutiewe glase afgeneem?

Persentasiedaling =

𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡𝐡 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰 − 𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰

Persentasiedaling =

𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 – 𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕

𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯𝐯 𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰𝐰

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕

× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏

= -15,20%

Die negatiewe waarde dui ’n afname aan. In hierdie voorbeeld het die persentasie foutiewe glase met 15,20% afgeneem.

© Optimi

17

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Aktiwiteit 4 1.

Bereken: 1.1 45% van R2 500 1.2 33⅓% van R8 500

2.

Thabo behaal 75 in ’n Lewenswetenskappetoets. Wat is sy persentasie?

38

Rond jou antwoord af tot die naaste persentasie.

3.

’n Winkelassistent het vergeet om BTW by te voeg toe sy die verkoopprys van verskeie items bereken het.

Die volgende items se prys moet herbereken word: • ’n Paar tekkies teen R189,99 • ’n Denimbroek teen R539,99 • ’n T-hemp teen R125,90 • ’n Serp teen R85,99 Bereken die nuwe prys van elke item.

BTW is 15%

4.

Pieter koop ’n tweedehandse bakkie teen R185 000, BTW van 15% ingesluit.

Wat sou die bakkie gekos het voordat BTW bygevoeg is?

5.

Die petrolprys styg met 2,3% en motoriste betaal nou R16,30/ℓ.

Hoeveel het motoriste voor die styging vir ’n liter petrol betaal?

6.

’n Blu-ray-speler wat eers R1 235,00 gekos het, kos nou R855,00.

Bereken die persentasie afslag tot die naaste heelgetal.

7.

Watter persentasie is 36 minute van ’n uur?

8.

Ná ’n inflasieverhoging van 8,5% kos ’n sakkie kruideniersware nou R685,00.

Wat het dieselfde sakkie kruideniersware voor die verhoging gekos?

9.

’n Maatskappy het 840 werknemers waarvan 195 vroulik is. Watter persentasie van die werknemers is manlik? Rond jou antwoord af tot die naaste heelgetal.

10. Mandla verdien R18 845,00 per maand. Hy het voorheen R16 750,00 verdien.

Die gemiddelde salarisverhoging by sy firma was 10%. Wys deur middel van berekeninge of Mandla se nuwe salaris met die firma se gemiddeld ooreenstem.

© Optimi

18

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Deel 5: Verhoudings ’n Verhouding is ’n vergelyking tussen waardes wat in dieselfde eenheid gemeet word. Jy moet seker maak dat jy met dieselfde eenhede werk omdat waardes met verskillende eenhede nie as ’n verhouding uitgedruk kan word nie.

• •

•

2

Skryfwyse: 2 tot 5 OF 2 : 5 OF 5 (Ons lees dit as twee tot vyf.)

Verhoudings moet altyd in hul eenvoudigste vorm geskryf word, bv. 10 : 25 → 2 : 5 (deel elke getal deur 5) Verhoog R12,50 in die verhouding 3 : 5.

5

•

3

× R12,50 = R20,83

(teller hoogste waarde)

× R12,50 = R7,50

(teller laagste waarde)

Verlaag R12,50 in die verhouding 3 : 5.

3 5

Verhoudings bestaan meestal uit twee terme, maar kan ook meer as twee terme hê.

Die volgorde van die terme in ’n verhouding is belangrik. ’n Verhouding van 1 : 6 is NIE dieselfde as ’n verhouding van 6 : 1 NIE. VERDELING VAN VERHOUDINGS a)

R8 000 word tussen Anne, William en Susan in die verhouding 2 : 3 : 5 verdeel.

Hoeveel sal elkeen ontvang? Bepaal die geheel deur 2 + 3 + 5 = 10 op te tel.

2

Anne: 10 × R8 000 = R1 600 3

William: 10 × R8 000 = R2 400 5

b)

Susan: 10 × R8 000 = R4 000

’n Stuk lint van 30 m word in die verhouding 1 : 2 : 3 verdeel. Hoe lank is elke stuk?

1

Deel 1: 6 × 30 m = 5 m 2

Deel 2: 6 × 30 m = 10 m 3

Deel 3: 6 × 30 m = 15 m © Optimi

19

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Aktiwiteit 5 1.

Skryf die volgende verhoudings in hul eenvoudigste vorm: 1.1 54 : 81 1.2 5 dae : 5 weke 1.3 2,5 ℓ : 500 mℓ

2.

Die volgende verhouding word op ’n bottel aanmaakkoeldrankkonsentraat gegee: “meng 1 : 4 met water”.

2.1 Wat beteken dit?

2.2 Hoeveel water en hoeveel konsentraat moet jy meng om 1 ℓ-koeldrank vir jouself en ’n paar vriende aan te maak?

3.

Verdeel R4 500 tussen Kate, Megan en Sophia in die verhouding 5 : 8 : 12.

4.

Vermeerder R168,50 in die verhouding 2 : 3.

5.

Verminder 520 kg in die verhouding 9 : 7.

Deel 6: Koers Koers is die verhouding tussen twee waardes van verskillende eenhede. Anders as verhouding waar ons met dieselfde eenheid werk, werk koers met verskillende eenhede.

Dink aan die wisselkoers waar die waarde van verskillende geldeenhede met mekaar vergelyk word, bv. die waarde van die rand teenoor die dollar. Nog voorbeelde sluit in km/h, R/kg, m/s en kg/m2.

VOORBEELDE 6.1 Die wisselkoers is R18,45 vir een euro (€).

As jy €1 500 het, hoeveel rand het jy? €1 500 × R18,45 = R27 675,00

6.2 As jy R100 000 het, hoeveel euro het jy?

R100 000 ÷ R18,45 = €5 420,05 6.3 ’n Watertenk met 100 ℓ-kapasiteit lek teen 1,4 ℓ/min.

Hoe lank sal dit neem voordat daar 64 ℓ water in die tenk oor is?

Gee jou antwoord in minute en sekondes.

100 – 64 = 36 ℓ 36 ℓ ÷ 1,4 = 25,71 minute 25 minute en (0,71 × 60) 25 minute 42 sekondes. © Optimi

20

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Aktiwiteit 6 1.

£1 (Britse pond) → R19,65 1.1 Hoeveel rand is gelyk aan £20 000?

1.2 As jy R55 000,00 het, hoeveel Britse pond (£) het jy?

2.

5 kg aartappels kos R45,89. Hoeveel sal 1 kg aartappels kos?

Deel 7: Eweredigheid Eweredigheid beteken dat twee verhoudings se waardes gelyk aan mekaar is, bv. 1 : 2 = 2 : 4.

Direkte eweredigheid As een hoeveelheid toeneem, neem ’n ander hoeveelheid teen dieselfde koers toe.

Die verhouding tussen die twee hoeveelhede bly konstant. Die grafiese voorstelling van direkte eweredigheid is ’n reguit lyn wat met dieselfde helling (gradiënt) toeneem.

Indirekte (inverse) / omgekeerde eweredigheid As een hoeveelheid toeneem, neem ’n ander hoeveelheid af.

Die grafiese voorstelling van indirekte of omgekeerde eweredigheid is ’n kurwe wat die toename van een hoeveelheid en die afname van ’n ander hoeveelheid voorstel.

© Optimi

21

1

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Aktiwiteit 7 1.

Piesangs kos R15,99/kg.

Voltooi die tabel deur die ontbrekende waardes in te vul:

Gewig in kg Koste in rand

1

5

10

1.3

20

1.5

30

R15,99

1.1

1.2

R239,85

1.4

R399,75

1.6

2.

Teken ’n lyngrafiek op ’n benoemde assestelsel om die tabel grafies voor te stel.

3.

Watter soort eweredigheid word hier voorgestel? Motiveer jou antwoord.

4.

’n Groep leerders wil ’n bus huur om hulle na Gold Reef City te neem. Die bus se huurkoste beloop R3 000. Die bedrag wat elke leerder moet bydra, hang af van hoeveel mense op die bus gaan wees.

4.1 Voltooi die tabel om die bedrag per persoon aan te dui.

Aantal mense op die bus Bedrag per persoon

1

2

3

4

5

10

50

60

R3 000

R1 500

4.1.1

4.1.2

4.1.3

R300

4.1.4

R50

4.2 Teken ’n lyngrafiek om die tabel grafies voor te stel.

4.3 Watter soort eweredigheid word hier voorgestel? Motiveer jou antwoord.

© Optimi

22

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

2

EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS Leerdoelwitte Aan die einde van hierdie eenheid moet jy: • grafieke wat ’n storie vertel kan ontleed • die volgende verhoudings/patrone verstaan, kan teken en ontleed: o Konstante/vaste verhoudings o Lineêre verhoudings o Indirekte/omgekeerde eweredigheid o Trapgrafieke o Konstante verhoudings o Kombinasiegrafieke

Les 1: Grafieke wat ’n storie vertel Die grafieke wat ons in finansiële tydskrifte of in koerante se sakebylae vind, vertel ’n storie.

In Wiskundige Geletterdheid begin elke probleem of vraag ook met ’n storie. Jy moet hierdie stories ontleed en oplos. Dit is makliker om ’n prent of voorstelling eerder as ’n lys getalle te verstaan. ’n Grafiek is ’n wiskundige prent van die verhouding tussen twee waardes soos afstand en tyd. Die voordeel van ’n grafiek is dat jy die hele prentjie of probleem kan sien en verstaan deur slegs daarna te kyk.

In hierdie les gaan ons kyk na die boodskappe wat grafieke oordra.

VOORBEELD Ester het gaan inkopies doen. Sy het verskeie winkels besoek en is daarna huis toe.

Die afstand wat sy gestap het word in die volgende grafiek voorgestel:

© Optimi

23

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

Afstand wat Ester gestap het 600

2

Winkel 3

Afstand (meter)

500

400 Winkel 2

300

200 Winkel 1

100

0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Tyd (minute)

1.

Skryf die onafhanklike en afhanklike veranderlikes neer.

Onafhanklike veranderlike: tyd in minute Afhanklike veranderlike: afstand in meter

2.

Wat is die maksimum waarde op die grafiek?

600 meter

3.

Hoe lank het Ester altesaam in die winkels spandeer?

Winkel 1: 5 minute Winkel 2: 15 minute Winkel 3: 5 minute Totale tyd: 25 minute

4.

Bereken die spoed waarteen Ester huis toe gestap het.

Spoed = afstand ÷ tyd Spoed = 600 m ÷ 10 minute = 60 m/min

© Optimi

24

45

50

55

60

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

2

Aktiwiteit 8 Bestudeer die grafiek en beantwoord die vrae. Hierdie grafiek wys hoe lank dit neem om ’n bad met ’n sekere hoeveelheid water te vul en dan weer leeg te tap.

Volume water (liter)

20

y B

15

A

C

10

5

0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x

Tyd (minute)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

© Optimi

Gee ’n gepaste opskrif vir die grafiek.

Noem die onafhanklike en afhanklike veranderlikes.

Hoeveel tyd het die persoon in die bad spandeer?

Wat gebeur tydens A, B en C? As die kapasiteit van ’n standaardbad 80 ℓ is, watter persentasie van die bad is met water gevul?

Verduidelik waarom die gradiënt (helling) van die grafiek by A en C verskil.

25

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

2

Les 2: Patrone met konstante verhoudings VERANDERLIKES Veranderlikes is waardes wat kan verander. Die onafhanklike veranderlike is die waarde wat op die 𝑥𝑥-as geskryf word. Dit is onafhanklik van die afhanklike veranderlike en word dus nie deur ander veranderlikes beïnvloed nie. Tyd is byvoorbeeld altyd ’n onafhanklike veranderlike. Dit verander soos tyd aanstap en sonder dat dit deur iets beïnvloed word of van iets afhanklik is.

Die afhanklike veranderlike is die waarde wat op die 𝑦𝑦-as geskryf word. Dit word deur die onafhanklike veranderlike bepaal.

SOORTE WAARDES EN VERHOUDINGS Diskrete waardes bestaan uit heelgetalle, bv. die aantal mense in ’n ry, die aantal appels in ’n sak, dae van die week. Dit is waardes wat nie as breuke in konteks gebruik word nie.

Diskrete waardes word met punte (kolletjies) aangedui en kan met stippellyne verbind word.

Kontinue waardes bestaan uit breuke (gewone of desimale breuke), bv. lengte, gewig, ouderdom. Kontinue waardes word met soliede lyne aangedui omdat die waardes tussen die punte ook ingesluit is.

© Optimi

26

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

2

Stygende verhoudings is wanneer die onafhanklike en afhanklike veranderlike toeneem (groter word). 𝑦𝑦

𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 𝑏𝑏 (𝑏𝑏 > 1)

𝑥𝑥

Afnemende of dalende verhoudings is wanneer die onafhanklike veranderlike toeneem (groter word) en die afhanklike veranderlike afneem (kleiner word). 𝑓𝑓(𝑥𝑥)

𝑓𝑓 𝑥𝑥

’n Konstante of vaste verhouding kom voor wanneer die afhanklike veranderlike (𝑦𝑦) konstant bly en die onafhanklike veranderlike (𝑥𝑥) toeneem. 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑓𝑓

𝑥𝑥

© Optimi

27

Handleiding G11 ~ Wiskundige Geletterdheid

2

Eenheid

VOORBEELD Die Naidoo-gesin wil in Kaapstad gaan vakansie hou.

Hulle verkry twee kwotasies vir woonstelle te huur vir 8 mense.

Woonstel 1: R1 500,00 per dag Woonstel 2: R1 800,00 per dag

• •

Ons kan die bogenoemde inligting voorstel met ’n: • tabel • formule • grafiese voorstelling Tabel Aantal mense

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Woonstel 1

1 500

1 500

1 500

1 500

1 500

1 500

1 500

1 500

1 500

Woonstel 2

1 800

1 800

1 800

1 800

1 800

1 800

1 800

1 800

1 800

Formule Woonstel 1 = 1 500 Woonstel 2 = 1 800 Grafiese voorstelling 2 100

Woonstel 2 : R1 800

Koste

1 800

Woonstel 1 : R1 500

1 500

1 200

© Optimi

0

1

2

3

4 5 Aantal mense

28

6

7

8