VOO-fase Graad 11 • Fasiliteerdersgids
Wiskundige Geletterdheid IEB KABV
• Omvattende verduidelikings van wiskundige konsepte in eenvoudige taal. • Praktiese, alledaagse voorbeelde. wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë • Aktiwiteite uitdaag. • Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. ’n formuleblad en alfabetiese lys van wiskundige terme in vir maklike • Sluit verwysing. • Gebruik in die klaskamer of tuis. home classroom college workplace
Wiskundige Geletterdheid Fasiliteerdersgids
Aangepas vir KABV
A Kies
2 111 - A - M A L - F G 0 1
Í5+È-A-MAL-FG01zÎ
Graad 11
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 5 VOORWOORD .................................................................................................................... 6 ASSESSERINGSVEREISTES ............................................................................................ 6 DIE ASSESSERINGSPROGRAM ....................................................................................... 7 JAARPLAN ......................................................................................................................... 7 VOORGESTELDE TYD OM AAN ELKE EENHEID TE SPANDEER.................................. 8 EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE ........................................... 10 Deel 1: Afronding ......................................................................................................... 10 Aktiwiteit 1 ............................................................................................................. 10 Deel 2: Afronding tot die naaste 10, 100 en 1 000 ...................................................... 10 Aktiwiteit 2 ............................................................................................................. 10 Deel 3: Wetenskaplike notasie .................................................................................... 11 Aktiwiteit 3 ............................................................................................................. 11 Deel 4: Persentasies ................................................................................................... 11 Aktiwiteit 4 ............................................................................................................. 11 Deel 5: Verhoudings .................................................................................................... 12 Aktiwiteit 5 ............................................................................................................. 12 Deel 6: Koers............................................................................................................... 13 Aktiwiteit 6 ............................................................................................................. 13 Deel 7: Eweredigheid .................................................................................................. 13 Aktiwiteit 7 ............................................................................................................. 13 EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS .................................. 15 Les 1: Grafieke wat ’n storie vertel .............................................................................. 15 Aktiwiteit 8 ............................................................................................................. 15 Les 3: Lineêre verhoudings ......................................................................................... 15 Aktiwiteit 9 ............................................................................................................. 15 Aktiwiteit 10 ........................................................................................................... 16 Les 4: Indirekte/omgekeerde eweredigheid ................................................................. 17 Aktiwiteit 11 ........................................................................................................... 17 Les 5: Trapgrafiek........................................................................................................ 18 Aktiwiteit 12 ........................................................................................................... 18 Les 6: Verwantskappe met ’n konstante verhouding ................................................... 18 Aktiwiteit 13 ........................................................................................................... 18 Les 7: Kombinasieverwantskappe ............................................................................... 18 Aktiwiteit 14 ........................................................................................................... 18 Les 8: Twee verhoudings op een assestelsel .............................................................. 19 Aktiwiteit 15 ........................................................................................................... 19
© Optimi
1
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
EENHEID 3: METING – HERLEIDINGS EN TYD ............................................................. 20 Les 9: Hersiening – Meting .......................................................................................... 20 Aktiwiteit 16 ........................................................................................................... 20 Les 10: Tyd.................................................................................................................. 21 Aktiwiteit 17a ......................................................................................................... 21 Aktiwiteit 17b ......................................................................................................... 21 Les 11: Temperatuur ................................................................................................... 22 Aktiwiteit 18 ........................................................................................................... 22 EENHEID 4: FINANSIES – FINANSIËLE DOKUMENTE, TARIEFSTELSELS EN GELYKBREEKANALISE .................................................................................................. 23 Hersieningsaktiwiteit 1 .......................................................................................... 23 Les 13: Kwotasies ....................................................................................................... 23 Aktiwiteit 19 ........................................................................................................... 23 Les 14: Fakture ........................................................................................................... 24 Aktiwiteit 20 ........................................................................................................... 24 Les 16: Kosprys en verkoopprys ................................................................................. 25 Aktiwiteit 21 ........................................................................................................... 25 Les 17: Gelykbreekanalise .......................................................................................... 26 Aktiwiteit 22 ........................................................................................................... 26 Aktiwiteit 23 ........................................................................................................... 27 Les 18: Tariefstelsels................................................................................................... 27 Aktiwiteit 24 ........................................................................................................... 27 Aktiwiteit 25 ........................................................................................................... 27 EENHEID 5: FINANSIES – RENTE, BANKWESE EN INFLASIE .................................... 29 Les 19: Huurkoop ........................................................................................................ 29 Aktiwiteit 26 ........................................................................................................... 29 Les 20: Lenings ........................................................................................................... 29 Aktiwiteit 27 ........................................................................................................... 29 Les 21: Rente .............................................................................................................. 30 Aktiwiteit 28 ........................................................................................................... 30 Les 22: Bankwese ....................................................................................................... 31 Aktiwiteit 29 ........................................................................................................... 31 Aktiwiteit 30 ........................................................................................................... 32 Les 23: Inflasie ............................................................................................................ 32 Aktiwiteit 31 ........................................................................................................... 32 Aktiwiteit 32 ........................................................................................................... 33 EENHEID 6: METING – LENGTE, MASSA, VOLUME EN TEMPERATUUR ................... 34 Hersieningsaktiwiteit 2 .......................................................................................... 34 Les 24: Lengte en afstand ........................................................................................... 34 Aktiwiteit 33 ........................................................................................................... 34 Les 25: Massa (Gewig)................................................................................................ 35 Aktiwiteit 34 ........................................................................................................... 35 © Optimi
2
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Aktiwiteit 35 ........................................................................................................... 35 Les 26: Volume ........................................................................................................... 36 Aktiwiteit 36 ........................................................................................................... 36 Aktiwiteit 37 ........................................................................................................... 36 Les 27: Temperatuur ................................................................................................... 37 Aktiwiteit 38 ........................................................................................................... 37 EENHEID 7: KAARTWERK .............................................................................................. 38 Hersieningsaktiwiteit 3 .......................................................................................... 38 Les 28: Nasionale padkaarte ....................................................................................... 38 Aktiwiteit 39 ........................................................................................................... 38 Les 29: Strookkaarte ................................................................................................... 39 Aktiwiteit 40 ........................................................................................................... 39 Les 30: Straatkaarte .................................................................................................... 39 Aktiwiteit 41 ........................................................................................................... 39 Les 32: Woning- of landgoedkaarte ............................................................................. 39 Aktiwiteit 42 ........................................................................................................... 39 Les 33: Skale ............................................................................................................... 40 Aktiwiteit 43 ........................................................................................................... 40 Les 34: Profiel-/aansigkaarte ....................................................................................... 41 Toepassingsaktiwiteit 1 ......................................................................................... 41 EENHEID 8: METING – OMTREK, OPPERVLAKTE EN VOLUME ................................. 42 Les 35: Omtrek ............................................................................................................ 42 Aktiwiteit 44 ........................................................................................................... 42 Les 36: Oppervlakte en totale buite-oppervlakte ......................................................... 43 Aktiwiteit 45 ........................................................................................................... 43 Les 37: Volume ........................................................................................................... 43 Aktiwiteit 46 ........................................................................................................... 43 EENHEID 9: VLOER- EN AANSIGPLANNE, MODELLE EN SKAALTEKENINGE ......... 46 Les 38: Vloerplanne..................................................................................................... 46 Aktiwiteit 47 ........................................................................................................... 46 Aktiwiteit 48 ........................................................................................................... 46 Les 39: Aansigte .......................................................................................................... 47 Aktiwiteit 49 ........................................................................................................... 47 Les 40: Modelle en instruksies .................................................................................... 47 Aktiwiteit 50 ........................................................................................................... 47 EENHEID 10: FINANSIES – BTW EN WERKLOOSHEIDSVERSEKERINGSFONDS (WVF) ................................................................................................................................ 48 Les 42: Belasting op toegevoegde waarde (BTW) ...................................................... 48 Aktiwiteit 51 ........................................................................................................... 48 Les 43: Werkloosheidversekeringsfonds (WVF) .......................................................... 48 Aktiwiteit 52 ........................................................................................................... 48 © Optimi
3
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
EENHEID 11: WAARSKYNLIKHEID ................................................................................ 49 Les 45: Uitdrukking van waarskynlikheid ..................................................................... 49 Aktiwiteit 53 ........................................................................................................... 49 Aktiwiteit 54 ........................................................................................................... 49 Aktiwiteit 55 ........................................................................................................... 50 Les 46: Voorspelling van waarskynlikheid ................................................................... 51 Aktiwiteit 56 ........................................................................................................... 51 EENHEID 12: FINANSIES – WISSELKOERSE ................................................................ 52 Les 47: Omskakeling van valutawaardes .................................................................... 52 Aktiwiteit 57 ........................................................................................................... 52 Les 48: Koop en verkoop valuta .................................................................................. 52 Aktiwiteit 58 ........................................................................................................... 52 EENHEID 13: DATAHANTERING .................................................................................... 53 Les 49: Interpretering van statistiek ............................................................................. 53 Aktiwiteit 59 ........................................................................................................... 53 Aktiwiteit 60 ........................................................................................................... 53 Aktiwiteit 61 ........................................................................................................... 54 Aktiwiteit 62 ........................................................................................................... 55 Aktiwiteit 63 ........................................................................................................... 56
© Optimi
4
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Leselemente AKTIWITEIT Formatiewe assessering om leerders se vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.
© Optimi
5
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Voorwoord Aanvullende boeke Enige ander boek kan aanvullend tot die handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel. • •
Die Antwoord-reeks: Graad 11 Wiskundige Geletterdheid 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer Graad 11 Leerderboek
Assesseringsvereistes Daar word regdeur hierdie fasiliteerdersgids na DV1, DV2, DV3 en DV4 verwys. Dit verwys na die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan beantwoord. Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor Denkvlak 1 Ken of weet Denkvlak 2 Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3 Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4 Beredenering en oorweging
• • •
•
Wanneer take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om te bepaal hoeveel punte die vrae by elke denkvlak sal tel. Verspreiding van punte volgens die denkvlakke Persentasie van punte toegeken
Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis
30% (±5%)
Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende kontekste
30% (±5%)
Denkvlak 3: Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste
20% (±5%)
Denkvlak 4: Beredenering en oorweging
20% (±5%)
© Optimi
6
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Die assesseringsprogram Verwys na Impaq se aanlyn platform vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.
Jaarplan Eenheid
Onderwerp
1
Hersiening van basiese vaardighede
2
Patrone, verhoudings en voorstellings
3
Meting: Herleidings en tyd
4
Finansies: Finansiële dokumente, tariefstelsels en gelykbreekanalise
5
Finansies: Rente, bankwese en inflasie
6
Meting: Lengte, massa, volume en temperatuur
7
Kaartwerk
8
Meting: Omtrek, oppervlakte en volume
9
Vloer- en aansigplanne, modelle en skaaltekeninge
10
Finansies – BTW en Werkloosheidsversekering (WVF)
11
Waarskynlikheid
12
Finansies: Wisselkoerse
13
Datahantering
© Optimi
Kwartaal
Kwartaal 1 Januarie – Maart
Kwartaal 2 April – Junie
Kwartaal 3 Julie – September
Kwartaal 4 Oktober – November
7
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Voorgestelde tyd om aan elke eenheid te spandeer (volgens KABV) Week
Kwartaal 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
8
9
Kontekste wat op Patrone, verhoudings en voorstellings fokus Onderwerpe
Assessering
Kontekste wat op Meting (herleidings en tyd) fokus Kontekste wat op Finansies (finansiële dokumente, tariefstelsels en gelykbreekanalise) fokus Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Meting en Finansies, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week
Kwartaal 2
1
2
3
4
5
Kontekste wat op Finansies (rente, bankwese en inflasie) fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Meting (lengte, massa, volume, temperatuur) fokus Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (skaal- en kaartwerk) fokus Hersiening
Assessering
Taak/ondersoek Junie-eksamen (2 vraestelle, 1½ uur elk, 75 punte elk; dek Finansies, Meting en Kaartwerk, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week
Kwartaal 3
1
2
3
4
5
6
7
Kontekste wat op Meting (omtrek, oppervlakte en volume) fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (modelle en planne) fokus Kontekste wat op Finansies (belasting) fokus Kontekste wat op Waarskynlikheid fokus
Assessering
Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Meting, Modelle en planne, Finansies en Waarskynlikheid, geïntegreer met konsepte van Getalle en Patrone) Week
Kwartaal 4
1
2
3
4
5
Kontekste wat op Finansies (wisselkoers) fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Datahantering fokus Hersiening
Assessering
© Optimi
Taak/ondersoek Novembereksamen (2 vraestelle, 2 uur elk, 100 punte elk; dek alle onderwerpe in die kurrikulum)
8
6
7
8
9
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Hou in gedagte dat leerders eers die betrokke lesse moet afhandel voordat hulle ’n toets of betrokke eksamen kan aflê. Leerders moet 4,5 uur per week aan Wiskundige Geletterdheid spandeer. Let op dat hierdie tydsindeling per week alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit en slegs ’n aanduiding is van die tyd wat aan teoretiese aspekte spandeer moet word. Indien leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds onder die knie kry. Die voorgestelde onderrigtyd per week: Vak
Tydstoekenning per week (uur)
Huistaal
4,5
Eerste Addisionele Taal
4,5
Wiskundige Geletterdheid
4,5
Lewensoriëntering
2
Drie keusevakke: Keusevak 1 Keusevak 2 Keusevak 3
4 4 4
Totaal
© Optimi
27,5
9
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
EENHEID 1: HERSIENING VAN BASIESE VAARDIGHEDE Deel 1: Afronding Aktiwiteit 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
4,36 18,36 2,00 45,44 834,88 29,99 492,63 9,33 16,45 74,98
Deel 2: Afronding tot die naaste 10, 100 en 1 000 Aktiwiteit 2
© Optimi
1.
50
2.
200
3.
2 000
4.
10: 100: 1 000:
4 360 4 400 4 000
5.
10: 100: 1 000:
3 840 3 800 4 000
10
1
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
Deel 3: Wetenskaplike notasie Aktiwiteit 3 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.4
2,7 × 106 4,5 × 103 5,6 × 10-7 1,8 × 10-4
640 000 7 230 000 000 0,000 004 3 0,000 000 007 5
Deel 4: Persentasies Aktiwiteit 4 1.1 1.2
0,45 × R2 500 = R1 125 0,3333 × R8 500 = R2 833,33
2.
38
3.
’n Paar tekkies: 115% × R189,99 = R218,49 ’n Denimbroek: 115% × R539,99 = R620,99 ’n T-hemp: 115% × R125,90 = R144,79 ’n Serp: 115% × R85,99 = R98,89
4.
75
× 100 = 50,66% ≈ 51%
P × 115% = R185 000 P=
185 000 115%
of
185 000 1,15
P = R160 869,57 Die bakkie sou R160 869,57 gekos het.
5.
© Optimi
100% + 2,3% = 102,3% P × 102,3% = R16,30 P = R16,30 ÷ 102,3% P = R15,93 Motoriste het R15,93 voor die styging betaal.
11
1
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
6.
Eenheid
Persentasiedaling****
huidige waarde – vorige waarde vorige waarde 855 − 1 235 1 235
× 100
× 100
= -30,77% ≈ 31% (die minus dui op die afname/verlaging)
7.
36 minute : 1 uur 36 minute : 60 minute
36
8.
60
× 100 = 60%
huidige waarde – vorige waarde vorige waarde R685 − vorige waarde
× 100 = 8,5%
= 0,085
vorige waarde
0,085 × vorige waarde + vorige waarde = R685 1,085 × vorige waarde = R685 Vorige waarde = R685 ÷ 1,085 Vorige waarde = R631,34 9.
840 werkers Manlik: 840 – 195 = 645
645 840
× 100 = 76,785% ≈ 77%
77% van die werknemers is manlik.
10.
huidige waarde – vorige waarde vorige waarde R18 845 − R16 750 R16 750
× 100
× 100
= 12,5% Mandla verdien 2,5% meer as die gemiddelde salaris.
Deel 5: Verhoudings Aktiwiteit 5
© Optimi
1.1
54 : 81 2:3
1.2
5 dae : 5 weke 5 dae : 35 dae 1:7
1.3
2,5 ℓ : 500 mℓ 2 500 mℓ : 500 mℓ 5:1 12
1
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
2.1
“meng 1 : 4 met water” beteken dat elke 1 eenheid koeldrankkonsentraat met 4 eenhede water gemeng moet word.
2.2
1:4
1
Konsentraat: 5 × 1 000 mℓ = 200 mℓ 4
3.
Water: 5 × 1 000 mℓ = 800 mℓ 5
Kate: 25 × R4 500 = R900 8
Megan: 25 × R4 500 = R1 440 12
4.
5.
Sophia: 25 × R4 500 = R2 160 2:3
3 2
× R168,50 = R252,75
9:7 7 9
Deel 6: Koers
× 520 kg = 404,44 kg
Aktiwiteit 6 1.1 1.2
£20 000 × R19,65 = R393 000 R55 000 ÷ 19,65 = £2 798,98
2.
R45,89 ÷ 5 = R9,18/kg
Deel 7: Eweredigheid Aktiwiteit 7 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
© Optimi
1
R79,95 R159,90 15 R319,80 25 R479,70
13
Fasiliteerdersgids G11 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
2.
3.
Direkte eweredigheid. Soos die gewig toeneem, neem die koste ook toe.
4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4
1 000 750 600 60
4.2
4.3
© Optimi
Indirekte/omgekeerde eweredigheid. Soos die aantal leerders toeneem, neem die koste per persoon af.
14