VOO-fase Graad 10 • Handleiding
Wiskundige Geletterdheid IEB KABV Wiskundige Geletterdheid
• Omvattende verduidelikings van wiskundige konsepte in eenvoudige taal. • Praktiese, alledaagse voorbeelde. wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë • Aktiwiteite uitdaag. • Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. ’n formuleblad en alfabetiese lys van wiskundige terme in vir maklike • Sluit verwysing. • Gebruik in die klaskamer of tuis. home classroom college workplace
Handleiding 10
Wiskundige Geletterdheid Handleiding
Aangepas vir KABV
A Kies
2010-A-MAL-SG01
Í4*È-A-MAL-SG018Î
Graad 10
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 4 VOORWOORD .................................................................................................................... 5 ASSESSERINGSVEREISTES ............................................................................................ 5 DIE ASSESSERINGSPROGRAM ....................................................................................... 6 JAARPLAN ......................................................................................................................... 6 VOORGESTELDE TYD OM AAN ELKE EENHEID TE SPANDEER.................................. 7 EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE ...................................................................... 9 Les 1: Getalformate en -konvensies ............................................................................ 9 Aktiwiteit 1 ......................................................................................................... 11 Les 2: Getalle in verskillende kontekste .................................................................... 11 Aktiwiteit 2 ......................................................................................................... 13 Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede ..................................... 14 Aktiwiteit 3 ......................................................................................................... 15 Les 4: HODMOA/BODMAS-reël (volgorde van bewerkings) ..................................... 15 Aktiwiteit 4 ......................................................................................................... 16 Les 5: Vermenigvuldiging en deling met 10, 100 en 1 000 ........................................ 16 Aktiwiteit 5 ......................................................................................................... 17 Les 6: Breuke ............................................................................................................ 18 Aktiwiteit 6 ......................................................................................................... 20 Les 7: Skatting van verwagte antwoorde in berekeninge .......................................... 21 Aktiwiteit 7 ......................................................................................................... 21 Aktiwiteit 8 ......................................................................................................... 23 Les 8: Afronding ........................................................................................................ 23 Aktiwiteit 9 ......................................................................................................... 26 Les 9: Persentasies ................................................................................................... 26 Aktiwiteit 10 ....................................................................................................... 29 Les 10: Verhoudings ................................................................................................. 30 Aktiwiteit 11 ....................................................................................................... 32 Les 11: Koers ............................................................................................................ 33 Aktiwiteit 12 ....................................................................................................... 34 Les 12: Eweredigheid ................................................................................................ 35 Aktiwiteit 13 ....................................................................................................... 37 EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS .................................. 38 Les 13: Grafieke ........................................................................................................ 38 Aktiwiteit 14 ....................................................................................................... 42 Les 14: Lineêre verhoudings ..................................................................................... 43 Aktiwiteit 15 ....................................................................................................... 46 Les 15: Indirekte/omgekeerde eweredigheid ............................................................. 46 Aktiwiteit 16 ....................................................................................................... 47 Les 16: Grafieke met konstante verhoudings ............................................................ 48 Aktiwiteit 17 ....................................................................................................... 48 © Optimi
1
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
EENHEID 3: METING – HERLEIDINGS EN TYD ............................................................. 49 Les 17: Herleidings .................................................................................................... 49 Aktiwiteit 18 ....................................................................................................... 52 Les 18: Die lees en berekening van tyd .................................................................... 53 Aktiwiteit 19 ....................................................................................................... 56 Les 19: Kalenders en roosters................................................................................... 57 Aktiwiteit 20 ....................................................................................................... 60 EENHEID 4: FINANSIËLE DOKUMENTE EN TARIEFSTELSELS .................................. 61 Les 20: Finansiële dokumente................................................................................... 61 Aktiwiteit 21 ....................................................................................................... 69 Les 21: Rekeninge .................................................................................................... 70 Aktiwiteit 22 ....................................................................................................... 73 Les 22: Tariefstelsels ................................................................................................ 74 Aktiwiteit 23 ....................................................................................................... 79 EENHEID 5: METING VAN LENGTE, MASSA, VOLUME EN TEMPERATUUR ............. 80 Les 23: Meting ........................................................................................................... 80 Aktiwiteit 24 ....................................................................................................... 86 EENHEID 6: KAARTWERK .............................................................................................. 88 Les 24: Uitlegplanne .................................................................................................. 91 Aktiwiteit 25 ....................................................................................................... 95 Les 25: Vloerplanne .................................................................................................. 97 Aktiwiteit 26 ..................................................................................................... 100 Les 26: Skale........................................................................................................... 101 Aktiwiteit 27 ..................................................................................................... 107 EENHEID 7: WAARSKYNLIKHEID ................................................................................ 109 Les 27: Uitdrukking van waarskynlikheid ................................................................. 109 Aktiwiteit 28 ..................................................................................................... 113 Les 28: Voorspelling van waarskynlikheid ............................................................... 114 Aktiwiteit 29 ..................................................................................................... 115 Les 29: Metodes om moontlike uitkomstes te bepaal .............................................. 116 Aktiwiteit 30 ..................................................................................................... 118 Les 30: Tweerigtingtabelle....................................................................................... 118 Aktiwiteit 31 ..................................................................................................... 119 EENHEID 8: INKOMSTE, UITGAWES, WINS/VERLIES, INKOMSTE-ENUITGAWESTATE EN BEGROTINGS ........................................................ 120 Les 31: Persoonlike inkomste en uitgawes.............................................................. 121 Aktiwiteit 32 ..................................................................................................... 123 Les 32: Begrotings .................................................................................................. 124 Aktiwiteit 33 ..................................................................................................... 125 Les 33: Inkomste-en-uitgawestate........................................................................... 125 Aktiwiteit 34 ..................................................................................................... 126 © Optimi
2
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
EENHEID 9: METING – OMTREK EN OPPERVLAKTE................................................. 127 Les 34: Omtrek ........................................................................................................ 127 Aktiwiteit 35 ..................................................................................................... 134 Les 35: Oppervlakte ................................................................................................ 135 Aktiwiteit 36 ..................................................................................................... 142 EENHEID 10: INSTRUKSIES, MONTERINGSDIAGRAMME EN VERPAKKING .......... 144 Les 36: Instruksies en monteringsdiagramme ......................................................... 144 Aktiwiteit 37 ..................................................................................................... 148 Les 37: Verpakking .................................................................................................. 149 Aktiwiteit 38 ..................................................................................................... 153 EENHEID 11: BTW, BANKWESE, RENTE EN BANKKOSTES ..................................... 154 Les 38: Belasting op toegevoegde waarde (BTW) .................................................. 155 Aktiwiteit 39 ..................................................................................................... 156 Les 39: Rente en rentekoers ................................................................................... 157 Aktiwiteit 40 ..................................................................................................... 158 Les 40: Enkelvoudige rente ..................................................................................... 158 Aktiwiteit 41 ..................................................................................................... 159 Les 41: Bankwese ................................................................................................... 159 Aktiwiteit 42 ..................................................................................................... 162 EENHEID 12: DATAHANTERING EN STATISTIEK ....................................................... 163 Les 42: Stap 3: Sorteer data.................................................................................... 164 Aktiwiteit 43 ..................................................................................................... 166 Les 43: Stap 4: Stel data grafies voor ..................................................................... 166 Aktiwiteit 44 ..................................................................................................... 172 Les 44: Opsomming en ontleding van data deur die mates van sentrale neiging te bereken ...................................................................................................... 175 Aktiwiteit 45 ..................................................................................................... 178 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................... 180 BYLAE A: TERMINOLOGIE ........................................................................................... 183 BYLAE B: FORMULES ................................................................................................... 188
© Optimi
3
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Leselemente LEERDOELWITTE
Wat jy aan die einde van die les moet weet. Geneem uit die KABV.
BELANGRIKE TERMINOLOGIE
Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.
BELANGRIK
’n Opsomming of verduideliking van kernbegrippe in die les.
AKTIWITEIT
Formatiewe assessering om jou vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.
© Optimi
4
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Voorwoord Aanvullende boeke Enige ander boek kan aanvullend tot die handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel. • •
Die Antwoord-reeks: Graad 10 Wiskundige Geletterdheid 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer Graad 10 Leerderboek
Assesseringsvereistes Daar word regdeur die fasiliteerdersgids na DV1, DV2, DV3 en DV4 verwys. Dit verwys na die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan beantwoord. Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor Denkvlak 1 Ken of weet Denkvlak 2 Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3 Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4 Beredenering en oorweging
• • •
•
Wanneer take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om te bepaal hoeveel punte die vrae by elke denkvlak sal tel. Verspreiding van punte volgens die denkvlakke Persentasie van punte toegeken
Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis
30% (±5%)
Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende kontekste
30% (±5%)
Denkvlak 3: Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste
20% (±5%)
Denkvlak 4: Beredenering en oorweging
20% (±5%)
© Optimi
5
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Die assesseringsprogram Verwys na Impaq se aanlyn platvorm vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.
Jaarplan Eenheid
Onderwerp
1
Getalle en berekeninge
2
Patrone, verhoudings en voorstellings
3
Meting: Herleidings en tyd
4
Finansies: Finansiële dokumente en tariefstelsels
5
Meting: Lengte, massa, volume en temperatuur
6
Kaartwerk
7
Waarskynlikheid
8
Finansies: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawestate en begrotings
9
Meting: Omtrek en oppervlakte
10
Instruksies, monteringsdiagramme en verpakking
11
Finansies: BTW, bankwese, rente en bankkostes
12
Datahantering
© Optimi
6
Kwartaal
Kwartaal 1 Januarie – Maart
Kwartaal 2 April – Junie
Kwartaal 3 Julie – September
Kwartaal 4 Oktober – November
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Voorgestelde tyd om aan elke eenheid te spandeer (volgens KABV) Week
Kwartaal 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
Kontekste wat op Getalle en berekeninge fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Patrone, verhoudings en voorstellings fokus Kontekste wat op Meting (herleidings en tyd) fokus
Assessering
Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Getalle en berekeninge, Patrone, verhoudings en voorstellings en Meting) Week
Kwartaal 2
1
2
3
4
5
Kontekste wat op Finansies (finansiële dokumente en tariefstelsels) fokus Kontekste wat op Meting (lengte, massa, volume en temperatuur) fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (skaal- en kaartwerk) fokus Kontekste wat op Waarskynlikheid fokus Hersiening
Assessering
Taak/ondersoek Junie-eksamen (2 vraestelle, 1 uur elk, 50 punte elk; dek Finansies, Meting, Kaartwerk en Waarskynlikheid geïntegreer met Getalle en Patrone) Week
Kwartaal 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
7
8
9
Kontekste wat op Finansies (inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomsteen-uitgawestate en begrotings) fokus Onderwerpe
Assessering
Kontekste wat op Meting (omtrek, oppervlakte en volume) fokus Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (modelle en planne) fokus Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Finansies, Meting en Modelle en planne, geïntegreer met Getalle en Patrone) Week
Kwartaal 4
1
2
3
4
5
Kontekste wat op Finansies (rente, bankwese en belasting) fokus Onderwerpe
Kontekste wat op Datahantering fokus Hersiening
Assessering
© Optimi
Taak/ondersoek Novembereksamen (2 vraestelle, 1½ uur elk, 75 punte elk; dek alle onderwerpe in die kurrikulum)
7
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens jou pas aangepas word. Hou in gedagte dat jy eers die betrokke lesse moet afhandel voordat jy ’n toets of betrokke eksamen kan aflê. Jy moet 4,5 uur per week aan Wiskundige Geletterdheid spandeer. Let op dat hierdie tydsindeling per week alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit en slegs ’n aanduiding is van die tyd wat aan teoretiese aspekte spandeer moet word. Indien jy stadiger werk, moet jy die nodige aanpassings maak sodat jy steeds al die werk betyds onder die knie kry. Die voorgestelde onderrigtyd per week: Vak
Tydstoekenning per week (uur)
Huistaal
4,5
Eerste Addisionele Taal
4,5
Wiskundige Geletterdheid
4,5
Lewensoriëntering
2
Drie keusevakke: Keusevak 1 Keusevak 2 Keusevak 3
4 4 4
Totaal
© Optimi
27,5
8
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE Leerdoelwitte Aan die einde van hierdie eenheid moet jy: • getalle in verskillende formate kan skryf • getalle in woorde kan skryf • woorde in getalle kan skryf • getalle in verskillende kontekste kan beskryf • berekeninge met behulp van ’n sakrekenaar kan doen • die HODMOA/BODMAS-reël kan toepas • met 10, 100 en 1 000 kan vermenigvuldig en deel • gewone breuke en desimale breuke kan herlei • berekeninge (optel, aftrek, vermenigvuldig en deel) met breuke kan doen • kan afrond in konteks • kan afrond tot die naaste 10, 100 en 1 000 • met persentasies kan werk • die oorspronklike prys van items kan uitwerk • berekeninge met verhouding en koers kan doen • die verskil tussen direkte en indirekte eweredigheid kan bespreek en berekeninge doen
Les 1: Getalformate en -konvensies KONVENSIE ’n Vasgestelde manier waarop iets gedoen word. FORMAAT Die vasgestelde vorm waarin iets neergeskryf of uitgedruk word. Getalformate en -konvensies verwys na die verskillende maniere waarop ons getalle kan neerskryf en gebruik. In Suid-Afrika is dit ’n wetlike voorskrif om ’n desimale komma vir alle getalle te gebruik. ’n Desimale breuk word dus van die res van die getal (hele) met ’n desimale komma geskei. Hierdie wetgewing geld ook vir bedrae omdat sente as desimale breuke van rande geskryf kan word. Moet NOOIT ’n desimale punt gebruik nie; dit is NIE konvensie NIE.
© Optimi
9
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
In groot getalle wat uit drie of meer syfers bestaan, word die syfers ter wille van leesbaarheid deur spasies in groepe van drie verdeel. In die geval van getalle met desimale breuke, word die syfers aan beide kante van die desimaalteken ook deur spasies in groepe verdeel. Party lande gebruik ’n komma om syfers in groepies van drie syfers te verdeel, maar in Suid-Afrika gebruik ons spasies. Hierdie spasies wat die skeiding tussen getalle aandui, word duisendeskeiers genoem. VOORBEELDE Eenmiljoen drie-en-tagtig-duisend vyfhonderd en vyf: 1 083 505 Tweemiljoen eenhonderd en vyfduisend-agt-en-veertig: 2 105 048 Drieduisend vierhonderd ses-en-vyftig komma nege twee sewe: 3 456,927 Hierdie konvensie maak dit net makliker om getalle te lees. Vergelyk 400000 met 400 000. Skryf die getal in woorde:
1 426 078,389 H
MILJOENE T E 1
H 4
DUISENDE T E 2 6
Duisende-skeier
HONDERDE H T E 0 7 8
Duisende-skeier
DUISENDSTES H T E 3 8 9
Desimale-skeier
Eenmiljoen vierhonderd ses-en-twintig-duisend agt-en-sewentig komma drie agt nege Waarde van elke syfer: 1: een miljoene 4: vierhonderd duisende 0: nul honderde 7: sewentig 3: drie tiendes 8: agt honderdstes
© Optimi
10
2: twintig duisende 6: ses duisende 8: agt 9: nege duisendstes
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Aktiwiteit 1 Bestudeer die getal in die tabel. MILJOENE H T E 2 1. 2. 3.
DUISENDE H T E 3 1 4
HONDERDE H T E 4 5 6
DUISENDSTES H T E 7 8
Skryf die getal in woorde. Skryf die getal in die regte formaat. Dui die duisende-skeiers en desimale skeier aan.
Les 2: Getalle in verskillende kontekste Getalle word hoofsaaklik gebruik om iets te tel of te meet. Die soort getalle wat ons gebruik, hang egter af van die spesifieke konteks waarin dit voorkom. Soms gebruik ons telgetalle om hoeveelhede of afmetings aan te dui en in ander gevalle gebruik ons ranggetalle om volgorde aan te dui. Ons gebruik ook getalle in die vorm van kodes om iets/iemand te identifiseer, bv. ’n ID-nommer.
VOORBEELDE VAN GETALLE IN VERSKILLENDE KONTEKSTE • • • • • © Optimi
Afmetings, byvoorbeeld lengte en massa Straatnommers soos in ’n huisadres Telgetalle, byvoorbeeld die aantal passasiers op ’n vliegtuig Ranggetalle, byvoorbeeld Teboho het die eerste prys gewen en Sipho het die tweede prys gewen Getalle wat bedrae aandui (geld) 11
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
• •
Eenheid
1
Werkloosheidsyfer, matriekslaagsyfer, rentekoers, ens., as ’n persentasie uitgedruk Getalle wat ’n kode voorstel en geen waarde het nie, byvoorbeeld telefoonnommers, motorregistrasienommers en persoonlike identifikasienommers (PIN’e)
Getalle kan op verskillende maniere voorgestel of gebruik word. • Telgetalle: ’n mens het 10 vingers • Ranggetalle: 1ste plek, 2de plek, 3de plek • Plekaanwysing: woonstel op vloer 3, nommer 11 311 of straatnommer 701 in Parkstraat Parkstraat 701 • Heelgetalle: 17 jaar; 1994; 33 000; 1 524 796 • Desimale: 15,3; 10,3; 0,24 • Persentasies: 99%; 25%; 10,75% • •
1
1
7
Breuke: 3 ; 4 ; 8
Verhoudings: 1 : 4; 2 : 3
Verskillende getalkonvensies word in verskillende kontekste gebruik. •
Kyk na die woonstelnommer 811. Die 8 verwys na die vloer of verdieping. Die 11 verwys na die posisie van die woonstel. Dit beteken woonstel 11 is op die agtste vloer geleë.
•
Die getal op jou fliekkaartjie dui op die sitpleknommer waar jy moet sit, bv. B12 beteken jy moet in ry B sitpleknommer 12 sit.
•
Op die kriekettelbord beteken ’n getal soos 14.4 dat daar reeds 14 boulbeurte en 4 balle geboul is. Net so beteken 128/6 nie 128 gedeel deur 6 nie, maar eerder dat ’n span 128 lopies vir die verlies van 6 paaltjies aangeteken het. Lopies Paaltjies Boulbeurte
128 6 14.4
Let wel: ’n Punt word hier gebruik omdat dit die wêreldwye konvensie in kriekettelling is. •
© Optimi
Positiewe en negatiewe getalle: o Temperatuur: -4 °C beteken 4 °C onder vriespunt (0 °C) 0 °C beteken vriespunt 4 °C beteken 4 °C bo vriespunt 12
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
o
Bankstate:
’n Saldo van -R329 beteken dat jou rekening oortrokke is en dat jy die bank geld skuld, terwyl ’n saldo van R329 beteken dat die bank jou geld skuld.
o
Persentasie:
Die styging en daling van aandeelpryse, kommoditeite en geldeenhede word in persentasie uitgedruk, bv. +5,4% (styging) of -2,3% (daling). Styging (groen) Daling (rooi)
Aktiwiteit 2
© Optimi
1
1.
Skryf die getalle eers met korrekte duisende-skeiers en dan in woorde. 1.1 71507 1.2 780027 1.3 62,952 1.4 53448921
2.
Skryf die getalle in syfers. 2.1 Twee-en-twintig-duisend negehonderd 2.2 Agtmiljoen seshonderd en dertigduisend 2.3 Tweemiljard vier-en-dertig-miljoen en tien 2.4 15175 miljoen 2.5 3,2 miljard
13
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
3.
’n Radio-advertensie adverteer dat die ballonpaaiement op ’n motor “ses sewe vier vyf sewe” rand is. 3.1 Is dit ’n groot bedrag? Motiveer jou antwoord. 3.2 Waarom dink jy is die getal as syfers uitgelees, eerder as om dit op die regte manier te lees?
4.
Wys in elk van die gevalle watter een van die twee getalle groter is. 4.1 12 of -12 4.2 -7 °C of -14 °C 4.3 R2 000 of -R5 000 4.4 -800 of -794
5.
’n Woonstel se nommer is 1206. Bespreek die moontlike ligging van die woonste
Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede DIE BASIESE SAKREKENAAR
’n Basiese sakrekenaar kan gebruik word om eenvoudige berekeninge vinnig te doen. © Optimi
1
14
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Aktiwiteit 3 Gebruk ’n sakrekenaar om die antwood te bepaal. 1. 26 – 5 × 4 2. 5 + 6 × 62 3. 9 + 72 4. 5(10 – 4)2 5. 2 500 × (1 + 0,14 × 4) 6. 2 500(1 + 0,14)4 7. 9 + (18 – 3 × 5)3 8. 9.
10.
�3(8 − 5) 3
√625 − √27 3
√81 −
420 5
Les 4: HODMOA/BODMAS-reël (volgorde van bewerkings) Jy het seker al verskeie kere van BODMAS gehoor. Dit is ’n maklike manier om die volgorde van bewerkings te onthou.
In Afrikaans praat ons van die HODMOA-reël. H – Hakies (...) O – Orde – eksponente, wortels, “van” wat vermenigvuldig beteken
Indien beide deel en maal voorkom, word die berekening van links na regs gedoen.
D – Deel M – Maal O – Optel A – Aftrek
Indien beide optel en aftrek voorkom, word die berekening van links na regs gedoen.
Let op dat die bewerkings in dieselfde kleur dieselfde “gewig” dra. Indien beide hierdie bewerkings in ’n uitdrukking voorkom, word die bewerkings van links na regs gedoen. © Optimi
15
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
VOORBEELDE 1.
9+8×9 = 9 + (8 × 9) = 9 + 72 = 81
2.
122 + 4 × 9 – 10 = 144 + (36) – 10 = 170
3.
14% van R3 400 = 0,14 × R3 400 = R476
Aktiwiteit 4 Gebruik die BODMAS-reël om die berekeninge SONDER ’n sakrekenaar te doen. 1. 16 – 8 × 3 2. 6 + 43 3. (3 × 6) + 5 × 7 – 10
Les 5: Vermenigvuldiging en deling met 10, 100 en 1 000 As ons met 10, 100 of 1 000 vermenigvuldig, word die getal groter en skuif die desimale komma na regs.
VOORBEELDE 1. 2. 3. 4.
© Optimi
28,98 × 10 = 289,8 (komma skuif een plek na regs) 678,789 × 100 = 67 878,9 (komma skuif twee plekke na regs) 67,23456 × 1 000 = 67 234,56 (komma skuif drie plekke na regs) 0,345 × 1 000 = 345 (komma skuif drie plekke na regs)
16
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
As ons met 10, 100 of 1 000 deel, word die getal kleiner en skuif die desimale komma na links.
VOORBEELDE 1. 2. 3. 4.
1 233,45 ÷ 10 = 123,345 4535,678 ÷ 100 = 45,35678 105 789 ÷ 1 000 = 105,789 0,456 ÷ 100 = 0,00456
Aktiwiteit 5 Doen die berekeninge sonder ’n sakrekenaar en voltooi die tabel.
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
© Optimi
Som 19,57 × 10 125,345 × 100 1 475 × 1 000 0,468 × 100 1 234 ÷ 10 125,12 ÷ 100 12 544 ÷ 1 000 96 ÷ 100
Antwoord
17
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Les 6: Breuke ’n Breuk is ’n manier om ’n gedeelte van ’n geheel te beskryf. In hoe meer dele die hele verdeel word, hoe kleiner word elke deel. Die teller verwys na ’n spesifieke aantal dele van die geheel en word bo die lyn geskryf. Die noemer verwys na die aantal gelyke dele waarin die hele verdeel is en word altyd onder die lyn geskryf. Dui aan hoeveel dele van die geheel gebruik is. Dui op die aantal gelyke dele waaruit die geheel bestaan.
EKWIVALENTE BREUKE ’n Ekwivalente breuk is ’n breuk met dieselfde waarde as ’n ander breuk, d.w.s. die breuke is ewe groot. Die breuke word nie dieselfde geskryf nie en lyk glad nie dieselfde as dit langs mekaar geskryf word nie. Hieronder is ’n breukemuur. Die ingekleurde dele dui ekwivalente breuke aan. 2
1 2
het dus
dieselfde waarde as 4. Let op dat die breuke nie dieselfde geskryf word nie, maar wel op dieselfde breukdeel dui.
© Optimi
1 2 3 4 5 6 = = = = = 2 4 6 8 10 12 18
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
•
1
•
3
2 5
Eenheid
5
= 10 = 0, 5 = 50% 6
= 10 = 0, 6 = 60%
VOORBEELDE a)
b)
Herlei die gewone breuk na ’n desimale getal en ’n persentasie. 4 8 = = 0,8 = 0,8 × 100 = 80% 5 10
Herlei die desimale breuk na ’n gewone breuk in sy eenvoudigste vorm.
0,25 =
25
1
= (onthou die plekwaardes wat jy in die laerskool geleer het)
100
4
BEREKENINGE MET BREUKE (GEBRUIK ’N SAKREKENAAR) 1.
1 2
2
+
3
6
+
= 12 + 23
= 12
3 4
8
12
(maak die noemer dieselfde: 12) +
9
12
Onthou jy hoe om die noemer dieselfde te maak? 1.
Wat is die KGV (kleinste gemene veelvoud) van die getalle? Kom ons skryf die veelvoude van elke getal neer: V2 = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14 ...} V3 = {3; 6; 9; 12; 15 ...} V4 = {4; 8; 12; 16 ...} Die kleinste veelvoud wat in al drie versamelings voorkom, is 12.
© Optimi
19
1
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
2.
Eenheid
1
As ons die noemer verander, moet ons die teller met dieselfde getal vermenigvuldig. 1
Die eerste breuk wat ons het, is 2. Waarmee moet ons die noemer
•
vermenigvuldig om dit na 12 te verander? 1× 6
=
2× 6
6 12
Onthou, dit waarmee jy die noemer maal, moet jy die teller ook mee maal. 2
Die tweede breuk is 3. Waarmee moet ons die noemer
•
vermenigvuldig om dit na 12 te verander? 2×4
=
8
3 × 4 12
3
Die derde breuk is 4. Waarmee moet ons die noemer
•
vermenigvuldig om dit na 12 te verander? 3× 3
3.
8
20
= =
÷
20
160 400
×
=
9 12
2
×5 10 4
2
2
×
5
(die deelteken verander na ’n maalteken, daarom ruil die teller en die noemer ná die deelteken om)
5
1
2.
Gee twee ekwivalente breuke vir 4.
3. 4.
Skryf 0,36 as ’n gewone breuk. Bereken met behulp van ’n sakrekenaar:
3
Skryf 4 as ’n desimale breuk en as ’n persentasie. 4.1 4.2
© Optimi
4
10
8
Aktiwiteit 6 1.
4×3
=
1 3 2 9
3
3
− 4 + 12 5
1
÷ (3 × 3) 20
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Les 7: Skatting van verwagte antwoorde in berekeninge SKATTING Skatting is om ’n antwoord te gee wat so na as moontlik aan die werklike antwoord is sonder om ’n formele berekening te doen. Skatting is belangrik, want dit: • help jou om ’n probleem reg te verstaan; • verskaf ’n waarde waarmee jy antwoorde kan toets. Hoe om te skat 1. Besluit hoe jy gaan afrond. 2. Rond af tot die gegewe waarde. 3. Skat die antwoord. VOORBEELDE 1.
28 + 82 + 93 + 26 Skat deur afronding ≈ 30 + 80 + 90 + 30 ≈ 230 Werklike antwoord: 229
2.
594 + 603 + 257 + 848 Skat deur afronding ≈ 590 + 600 + 260 + 850 ≈ 2 300 OF Tel eers die honderde bymekaar: 5 + 6 + 2 + 8 = 21 honderde = 2 100 Tel dan die res bymekaar: 90 + 3 + 60 + 50 = 203 ≈ 2 100 + 203 = 2 303 Werklike antwoord: 2 302
Aktiwiteit 7 Skat die antwoorde en werk dan die regte antwoord uit. 1. 38 + 16 + 59 2. 978 + 2 382 3. 234 – 156 4. 32 + 18 + 43 – 23 5. 2,09 + 4,32 + 6,62
© Optimi
21
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
BEREKENINGE MET OPTELLING EN VERMENIGVULDIGING ’n Mens kan berekeninge selfs vinniger as ’n sakrekenaar doen, veral met optel en vermenigvuldiging. Wanneer ons optel of vermenigvuldig, kan ons dit in enige volgorde doen en steeds dieselfde antwoord kry. VOORBEELDE • •
820 + 50 = 50 + 820 18 + 75 = 75 + 18
Ons kan ook dieselfde met vermenigvuldiging doen: • 8×5=5×8 • 20 × 3 × 4 = 4 × 3 × 20
Ons kan met behulp van optel en vermenigvuldiging getalle afbreek om makliker die antwoord sonder ’n sakrekenaar te kry.
VOORBEELDE a)
4 × 57 4 × (50 + 7) = (4 × 50) + (4 × 7) = 200 + 28 = 228
b)
Hoeveel sal 14 penne teen R18,00 elk altesaam kos? 14 × 18 = 18 × (10 + 4) = (18 × 10) + (18 × 4) = 180 + 72 = R252
c)
Hoeveel sitplekke is daar in ’n stadion met 23 rye van 125 sitplekke elk? 23 × 125 = 23 × (100 + 25) = (23 × 100) + (23 × 25) = 2 300 + 575 = 2 875
© Optimi
22
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Ons kan ook groepering gebruik: d)
12 × 25 × 4 = 12 × (25 × 4) = 12 × 100 = 1 200
Aktiwiteit 8 Bepaal die vermenigvuldigingsomme deur afbreek en vermenigvuldiging van getalle sonder om ’n sakrekenaar te gebruik. 1. 16 × 71 2. 40 × 42 3. 32 × 84 4. 15 × 28 5. 125 × 13 × 8
Les 8: Afronding
Wanneer ons getalle afrond, moet ons bewus wees van die konteks van die probleem. Konteks is die verband waarin iets voorkom. Dit sal bepaal of ons afrond na onder of na bo, en ook tot hoeveel desimale plekke ons moet afrond. VOORBEELDE VAN AFRONDING IN KONTEKS 1.
Me. Khumalo moet vir 60 mense beskuit gee. Die beskuit word in pakkies van 8 verkoop. As elke persoon 1 beskuit moet kry, hoeveel pakkies beskuit moet sy koop? 60 ÷ 8 = 7,5 Me. Khumalo moet 8 pakkies beskuit koop. 8 × 8 = 64 (daar sal 4 ekstra stukke beskuit wees)
2.
’n Groep leerders gaan op ’n uitstappie Gold Reef City toe. Daar is 242 leerders en 2 onderwysers wat saamgaan. ’n Bus kan 55 passasiers vervoer. Hoeveel busse word benodig om almal te vervoer? Hoeveel sitplekke sal oop wees? 244 ÷ 55 = 4,436 Daar word 5 busse benodig. 55 × 5 = 275 275 – 244 = 31 Daar sal 31 oop sitplekke op die bus wees.
© Optimi
23
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
3.
Eenheid
1
Suid-Afrika gebruik nie meer 1c- en 2c-munte nie en 5c-munte is ook stadig aan die verdwyn. Wanneer ons kontant vir goedere betaal, vind afronding na onder plaas om voorsiening te maak vir die munte wat van sirkulasie onttrek is. As die totaal R6,52 is, sal ons nie die 2 sent kan betaal nie. Winkels rond die totaal af tot die naaste 5 sent ten gunste van die verbruiker, dus sal ons R6,50 betaal. Afronding is net op kontanttransaksies van toepassing. Ons sal die presiese bedrag met ’n debiet- of kredietkaart betaal. Annah koop 4 potlode van R2,99 elk by die skryfbehoeftewinkel. Hoeveel moet sy die kassier betaal? 4 × R2,99 = R11,96 Annah moet die kassier R11,95 betaal.
AFRONDING TOT DIE NAASTE 10, 100 EN 1 000 VOORBEELDE 1.
Rond die getalle af tot die naaste 10: • 45 50 • 44 40 • 113 110 • 116 120
2.
Rond die getalle af tot die naaste 100: • 55 100 • 155 200 • 486 500 • 1 769 1 800 • 145 100 • 40 0
3.
Rond die getalle af tot die naaste 1 000: • 878 1 000 • 1 255 1 000 • 1 588 2 000 • 4 345 4 000 • 5 639 6 000 • 321 0
© Optimi
24
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
4.
Eenheid
1
Rond die getalle af tot die naaste 10, 100 en 1 000: • 567 Naaste 10: 570 Naaste 100: 600 Naaste 1 000: 1 000 •
1 887 Naaste 10: 1 890 Naaste 100: 1 900 Naaste 1 000: 2 000
•
239 Naaste 10: 240 Naaste 100: 200 Naaste 1 000: 0
AFRONDING TOT DIE NAASTE HEELGETAL OF AANTAL DESIMALE PLEKKE Wanneer ons afrond, kyk ons na die aantal desimale plekke ná die komma en rond daarvolgens af. VOORBEELDE Rond af tot die aantal plekke tussen hakies: 1. 1,3456 (twee desimale plekke) = 1,35 (kyk na die derde desimale plek; as dit 5 of groter is, word die tweede desimaal een syfer groter) 2.
3,987999 (drie desimale plekke) = 3,988
3.
15,244 (twee desimale plekke) = 15,24 (kyk na die derde desimale plek; as dit kleiner as 5 is, bly die tweede desimaal dieselfde)
4.
256,78 (die naaste heelgetal) = 257
5.
R12,48 (na onder tot die naaste 5c) = R12,45
© Optimi
25
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
Aktiwiteit 9 1.
Rond die getalle af tot die naaste 10, 100 en 1 000: a) 4 569 b) 12 075 c) 1 895 d) 7 892 e) 678 f) 2 157 g) 3 356
2.
Rond af tot die aantal plekke tussen hakies: a) 3,2345 (2 desimale plekke) b) 10,24669 (4 desimale plekke) c) 245,7899 (naaste heelgetal) d) 1425,3434 (3 desimale plekke) e) R20,58 (na onder tot die naaste 5c)
Les 9: Persentasies ’n Persentasie is ’n manier om die aantal dele van ’n geheel (die teller) as ’n getal uit 100 uit te druk. Dit word altyd met die %-simbool agteraan geskryf. ’n Persentasie kan ook in die vorm van ’n breuk geskryf word. Die noemer sal altyd 100 wees. “Persent” is afgelei van die Latynse woord per centum, wat “per honderd” of “vir elke honderd” beteken.
•
3
•
1
© Optimi
5
6
60
= 10 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 = 60% OF 125
= 1 000 = 8
12,5 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
3 5
=
= 12,5% OF
6
10
1 8
= 0,6 = 60%
=
125
1 000
26
= 0,125 = 12,5%
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
Eenheid
1
PERSENTASIE VAN GETALLE VOORBEELDE Bepaal: a) 25% van R345,00 0,25 × R345,00 = R86,25 b)
c)
d)
e)
50% van 30 mm 0,5 × 30 mm = 15 mm
18% van 25 liter 0,18 × 25 liter = 4,5 liter 56% van 1 400 km 0,56 × 1 400 = 784 km
Tshego druk 120 kaartjies en net 72 word verkoop. Watter persentasie van die kaartjies is verkoop? (72 ÷ 120) × 100 = 60%
PERSENTASIESTYGING, PERSENTASIEDALING EN KORTING Kosprys: die prys wat ’n kleinhandelaar vir ’n artikel by ’n groothandelaar/produsent betaal Verkoopprys: die prys waarteen ’n artikel aan die publiek verkoop word en waarop daar gewoonlik ’n wins gemaak word Wins: Verkoopprys – Kosprys Korting (afslag): vermindering van ’n artikel se oorspronklike prys VOORBEELDE 1.
Waspoeier kos gewoonlik R35,99 per kg. Die winkel staan ’n korting van 8% toe. Hoeveel sal die waspoeier nou kos? R35,99 × 0,08 = R2,88 R35,99 – R2,88 = R33,11 Alternatief: 100% – 8% = 92% R35,99 × 0,92 = R33,11
© Optimi
27
Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid
2.
3.
Eenheid
1
Edgars het ’n uitverkoping op kinderklere. Alles is met 20% afgemerk. As Nandi R3 695,00 se klere koop en 20%-afslag kry, hoeveel sal sy vir die klere betaal? R3 695,00 × 0,2 = R739,00 R3 695,00 – R739,00 = R2 956,00 Alternatief: R3 695,00 × 0,8 = R2 956,00
Die prys van blatjang styg met 5%. As blatjang aanvanklik R15,69 gekos het, wat is die nuwe prys? R15,69 × 0,05 = R0,78 R15,69 + R0,78 = R16,47 Alternatief: 100% + 5% = 105% R15,69 × 1,05 = R16,47
FORMULE VIR PERSENTASIESTYGING EN PERSENTASIEDALING Ons kan die volgende formule gebruik om persentasiestyging of persentasiedaling te bepaal. Persentasiestyging/persentasiedaling = OF Persentasieverandering =
Verkoopprys − Kosprys Kosprys
VOORBEELDE a)
Huidige prys − Vorige prys
× 100
× 100
In Mei 2019 het maalvleis R39,99/kg gekos. In Junie 2019 het die prys tot R42,99/kg gestyg. Met watter persentasie het die maalvleisprys gestyg? Persentasiestyging =
𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇𝐇 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 − 𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩
Persentasiestyging =
𝐑𝐑𝟒𝟒𝟒𝟒,𝟗𝟗𝟗𝟗 − 𝐑𝐑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗
𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕𝐕 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩
𝐑𝐑𝟑𝟑𝟑𝟑,𝟗𝟗𝟗𝟗
= 7,5%
© Optimi
Vorige prys
28
× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
× 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏