Gr 10-Wiskunde Geletterdheid Fasiliteerdersgids

VOO-fase Graad 10 • Fasiliteerdersgids

Wiskundige Geletterdheid IEB KABV

• Omvattende verduidelikings van wiskundige konsepte in eenvoudige taal.

• Praktiese, alledaagse voorbeelde. wat leerders se toepassing van kennis en hul redeneervermoë • Aktiwiteite uitdaag.

• Die fasiliteerdersgids bevat stap-vir-stap-bewerkings en antwoorde. ’n formuleblad en alfabetiese lys van wiskundige terme in vir maklike • Sluit verwysing.

• Gebruik in die klaskamer of tuis. home classroom college workplace

Wiskundige Geletterdheid Fasiliteerdersgids

Aangepas vir KABV

A Kies

2010-A-MAL-FG01

Í4*È-A-MAL-FG01wÎ

Graad 10

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 4 VOORWOORD .................................................................................................................... 5 ASSESSERINGSVEREISTES ............................................................................................ 5 DIE ASSESSERINGSPROGRAM ....................................................................................... 6 JAARPLAN ......................................................................................................................... 6 VOORGESTELDE TYD OM AAN ELKE EENHEID TE SPANDEER.................................. 7 EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE ...................................................................... 9 Les 1: Getalformate en -konvensies ............................................................................ 9 Aktiwiteit 1 ........................................................................................................... 9 Les 2: Getalle in verskillende kontekste ...................................................................... 9 Aktiwiteit 2 ........................................................................................................... 9 Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede ..................................... 10 Aktiwiteit 3 ......................................................................................................... 10 Les 4: HODMOA/BODMAS-reël (volgorde van bewerkings) ..................................... 10 Aktiwiteit 4 ......................................................................................................... 10 Les 5: Vermenigvuldiging en deling met 10, 100 en 1 000 ........................................ 11 Aktiwiteit 5 ......................................................................................................... 11 Les 6: Breuke ............................................................................................................ 11 Aktiwiteit 6 ......................................................................................................... 11 Les 7: Skatting van verwagte antwoorde in berekeninge .......................................... 12 Aktiwiteit 7 ......................................................................................................... 12 Aktiwiteit 8 ......................................................................................................... 12 Les 8: Afronding ........................................................................................................ 13 Aktiwiteit 9 ......................................................................................................... 13 Les 9: Persentasies ................................................................................................... 14 Aktiwiteit 10 ....................................................................................................... 14 Les 10: Verhoudings ................................................................................................. 15 Aktiwiteit 11 ....................................................................................................... 15 Les 11: Koers ............................................................................................................ 16 Aktiwiteit 12 ....................................................................................................... 16 Les 12: Eweredigheid ................................................................................................ 17 Aktiwiteit 13 ....................................................................................................... 17 EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS .................................. 18 Les 13: Grafieke ........................................................................................................ 18 Aktiwiteit 14 ....................................................................................................... 18 Les 14: Lineêre verhoudings ..................................................................................... 18 Aktiwiteit 15 ....................................................................................................... 18 Les 15: Indirekte/omgekeerde eweredigheid ............................................................. 19 Aktiwiteit 16 ....................................................................................................... 19 Les 16: Grafieke met konstante verhoudings ............................................................ 20 Aktiwiteit 17 ....................................................................................................... 20 © Optimi

1

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 3: METING – HERLEIDINGS EN TYD ............................................................. 21 Les 17: Herleidings .................................................................................................... 21 Aktiwiteit 18 ....................................................................................................... 21 Les 18: Die lees en berekening van tyd .................................................................... 22 Aktiwiteit 19 ....................................................................................................... 22 Les 19: Kalenders en roosters................................................................................... 23 Aktiwiteit 20 ....................................................................................................... 23 EENHEID 4: FINANSIËLE DOKUMENTE EN TARIEFSTELSELS .................................. 24 Les 20: Finansiële dokumente................................................................................... 24 Aktiwiteit 21 ....................................................................................................... 24 Les 21: Rekeninge .................................................................................................... 25 Aktiwiteit 22 ....................................................................................................... 25 Les 22: Tariefstelsels ................................................................................................ 25 Aktiwiteit 23 ....................................................................................................... 25 EENHEID 5: METING VAN LENGTE, MASSA, VOLUME EN TEMPERATUUR ............. 27 Les 23: Meting ........................................................................................................... 27 Aktiwiteit 24 ....................................................................................................... 27 EENHEID 6: KAARTWERK .............................................................................................. 29 Les 24: Uitlegplanne .................................................................................................. 29 Aktiwiteit 25 ....................................................................................................... 29 Les 25: Vloerplanne .................................................................................................. 30 Aktiwiteit 26 ....................................................................................................... 30 Les 26: Skale............................................................................................................. 31 Aktiwiteit 27 ....................................................................................................... 31 EENHEID 7: WAARSKYNLIKHEID .................................................................................. 32 Les 27: Uitdrukking van waarskynlikheid ................................................................... 32 Aktiwiteit 28 ....................................................................................................... 32 Les 28: Voorspelling van waarskynlikheid ................................................................. 33 Aktiwiteit 29 ....................................................................................................... 33 Les 29: Metodes om moontlike uitkomste te bepaal.................................................. 33 Aktiwiteit 30 ....................................................................................................... 33 Les 30: Tweerigtingtabelle......................................................................................... 35 Aktiwiteit 31 ....................................................................................................... 35 EENHEID 8: FINANSIES – INKOMSTE, UITGAWES, WINS/VERLIES, INKOMSTE-ENUITGAWESTATE EN BEGROTINGS .......................................................... 36 Les 31: Persoonlike inkomste en uitgawes................................................................ 36 Aktiwiteit 32 ....................................................................................................... 36 Les 32: Begrotings .................................................................................................... 37 Aktiwiteit 33 ....................................................................................................... 37

© Optimi

2

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Les 33: Inkomste-en-uitgawestate............................................................................. 37 Aktiwiteit 34 ....................................................................................................... 37 EENHEID 9: METING – OMTREK EN OPPERVLAKTE................................................... 39 Les 34: Omtrek .......................................................................................................... 39 Aktiwiteit 35 ....................................................................................................... 39 Les 35: Oppervlakte .................................................................................................. 39 Aktiwiteit 36 ....................................................................................................... 39 EENHEID 10: INSTRUKSIES, MONTERINGSDIAGRAMME EN VERPAKKING ............ 41 Les 36: Instruksies en monteringsdiagramme ........................................................... 41 Aktiwiteit 37 ....................................................................................................... 41 Les 37: Verpakking .................................................................................................... 42 Aktiwiteit 38 ....................................................................................................... 42 EENHEID 11: BTW, BANKWESE, RENTE EN BANKKOSTES ....................................... 43 Les 38: Belasting op toegevoegde waarde (BTW) .................................................... 43 Aktiwiteit 39 ....................................................................................................... 43 Les 39: Rente en rentekoers ..................................................................................... 43 Aktiwiteit 40 ....................................................................................................... 43 Les 40: Enkelvoudige rente ....................................................................................... 44 Aktiwiteit 41 ....................................................................................................... 44 Les 41: Bankwese ..................................................................................................... 44 Aktiwiteit 42 ....................................................................................................... 44 EENHEID 12: DATAHANTERING EN STATISTIEK ......................................................... 45 Les 42: Stap 3: Sorteer data...................................................................................... 45 Aktiwiteit 43 ....................................................................................................... 45 Les 43: Stap 4: Stel data grafies voor ....................................................................... 46 Aktiwiteit 44 ....................................................................................................... 46 Les 44: Opsomming en ontleding van data deur mates van sentrale neiging te bereken ........................................................................................................ 48 Aktiwiteit 45 ....................................................................................................... 48

© Optimi

3

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Leselemente AKTIWITEIT Formatiewe assessering om leerders se vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.

© Optimi

4

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorwoord Aanvullende boeke Enige ander boek kan aanvullend tot die handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel.

• •

Die Antwoord-reeks: Graad 10 Wiskundige Geletterdheid 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer Graad 10 Leerderboek

Assesseringsvereistes Daar word regdeur hierdie fasiliteerdersgids na DV1, DV2, DV3 en DV4 verwys. Dit verwys na die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan beantwoord.

Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor Denkvlak 1 Ken of weet Denkvlak 2 Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3 Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4 Beredenering en oorweging

• • •

•

Wanneer take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om ’n besluit te neem rakende die aantal punte wat aan vrae by elke denkvlak toegeken word.

Verspreiding van punte volgens die denkvlakke Persentasie van punte toegeken

Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis

30% (±5%)

Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3: Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4: Beredenering en oorweging © Optimi

30% (±5%) 20% (±5%) 20% (±5%)

5

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die assesseringsprogram Verwys na Impaq se aanlynplatvorm vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.

Jaarplan Eenheid

Onderwerp

1

Getalle en berekeninge

2

Patrone, verhoudings en voorstellings

3

Meting: Herleidings en tyd

4

Finansies: Finansiële dokumente en tariefstelsels

5

Meting: Lengte, massa, volume en temperatuur

6

Kaartwerk

7

Waarskynlikheid

8

Finansies: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawestate en begrotings

9

Meting: Omtrek en oppervlakte

10

Instruksies, monteringsdiagramme en verpakking

11

Finansies: BTW, bankwese, rente en bankkostes

12

Datahantering

© Optimi

6

Kwartaal

Kwartaal 1 Januarie – Maart

Kwartaal 2 April – Junie

Kwartaal 3 Julie – September

Kwartaal 4 Oktober – November

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorgestelde tyd om aan elke eenheid te spandeer (volgens KABV) Week

Kwartaal 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

Kontekste wat op Getalle en berekeninge fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Patrone, verhoudings en voorstellings fokus Kontekste wat op Meting (herleidings en tyd) fokus

Assessering

Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Getalle en berekeninge, Patrone, verhoudings en voorstellings en Meting) Week

Kwartaal 2

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (finansiële dokumente en tariefstelsels) fokus Kontekste wat op Meting (lengte, massa, volume en temperatuur) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (skaal- en kaartwerk) fokus Kontekste wat op Waarskynlikheid fokus Hersiening

Assessering

Taak/ondersoek Junie-eksamen (2 vraestelle, 1 uur elk, 50 punte elk; dek Finansies, Meting, Kaartwerk en Waarskynlikheid geïntegreer met Getalle en Patrone) Week

Kwartaal 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

Kontekste wat op Finansies (inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomsteen-uitgawestate en begrotings) fokus Onderwerpe

Assessering

Kontekste wat op Meting (omtrek, oppervlakte en volume) fokus Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (modelle en planne) fokus Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Finansies, Meting en Modelle en planne, geïntegreer met Getalle en Patrone) Week

Kwartaal 4

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (rente, bankwese en belasting) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Datahantering fokus Hersiening

Assessering

© Optimi

Taak/ondersoek Novembereksamen (2 vraestelle, 1½ uur elk, 75 punte elk; dek alle onderwerpe in die kurrikulum)

7

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens leerders se pas aangepas word. Hou in gedagte dat leerders eers die betrokke lesse moet afhandel voordat hulle ’n toets of betrokke eksamen kan aflê.

Daar moet 4,5 uur per week aan Wiskundige Geletterdheid spandeer word. Let op dat hierdie tydsindeling per week alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit en slegs ’n aanduiding is van die tyd wat aan teoretiese aspekte spandeer moet word. Indien leerders stadiger werk, moet die nodige aanpassings gemaak word sodat hulle steeds al die werk betyds onder die knie kry.

Die voorgestelde onderrigtyd per week: Vak

Tydstoekenning per week (uur)

Huistaal

4,5

Eerste Addisionele Taal

4,5

Wiskundige Geletterdheid

4,5

Lewensoriëntering

2

Drie keusevakke: Keusevak 1 Keusevak 2 Keusevak 3

4 4 4

Totaal

© Optimi

27,5

8

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE Les 1: Getalformate en -konvensies Aktiwiteit 1 1.

Tweemiljoen driehonderd en veertienduisend vierhonderd ses-en-vyftig komma sewe agt DV 1

2.

2 314 456,78

DV 1

3.

2 314 456,78 Desimale skeier Duisende-skeier Duisende-skeier

DV1

Les 2: Getalle in verskillende kontekste Aktiwiteit 2

© Optimi

1.1

71 507 Een-en-sewentig-duisend vyfhonderd en sewe

DV 1

1.2

780 027 Sewehonderd en tagtigduisend sewe-en-twintig

DV 1

1.3

62,952 Twee-en-sestig komma nege vyf twee

DV 1

1.4

53 448 921 Drie-en-vyftig-miljoen vierhonderd agt-en-veertig-duisend negehonderd een-en-twintig DV 1

9

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

22 900 8 630 000 2 034 000 010 15 175 000 000 3 200 000 000

DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1

3.1 3.2

R67 457,00 is ’n groot bedrag, want dit is in die tienduisende.

Om dit goedkoper te laat klink.

DV 4 DV 4

4.1 4.2 4.3 4.4

12 -7 °C R2 000 -794

DV 1

5.

Vloer 12, woonstel 6

DV 2

Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede Aktiwiteit 3 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

6 221 58 180 3 900 4 222,4004 ≈ 4 222,40 36 3 22 -79,67325 ... ≈ -79,67

DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1 DV 1

Les 4: HODMOA/BODMAS-reël (volgorde van bewerkings) Aktiwiteit 4 1.

2.

© Optimi

16 – 8 × 3 = 16 – (8 × 3) = 16 – 24 = -8

DV 2

6 + 43 = 6 + 64 = 70

DV 2

10

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

3.

Eenheid

(3 × 6) + 5 × 7 – 10 = 18 + 35 – 10 = 43

1

DV 2

Les 5: Vermenigvuldiging en deling met 10, 100 en 1 000 Aktiwiteit 5 Som 19,57 × 10 125,345 × 100 1 475 × 1 000 0,468 × 100 1 234 ÷ 10 125,12 ÷ 100 12 544 ÷ 1 000 96 ÷ 100

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Antwoord 195,7 12 534,5 1 475 000 46,8 123,4 1,251 2 12,544 0,96 DV 2

Les 6: Breuke Aktiwiteit 6 1.

1

2.

3

3.

4.1

4

© Optimi

4

1

= 0,75 = 75%

36

100 1 3

= 4.2

2

= 8 = 16 (enige breuk wat tot 4 vereenvoudig kan word) 4

2 9

−

= 3

9

25

−

3

4 12 4−9+3 12

5

=

1

−2 12

÷ �3 × 3� =

1

9

DV 1 DV 1

= −6

2

DV 1

9

× �5� =

DV 3 2 5

11

DV 3

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Les 7: Skatting van verwagte antwoorde in berekeninge Aktiwiteit 7 1.

38 + 16 + 59 ≈ 40 + 20 + 60 ≈ 120 Werklike antwoord: 113

2.

978 + 2 382 ≈ 980 + 2 380 ≈ 3 360 Werklike antwoord: 3 360

3.

234 – 156 ≈ 230 – 160 ≈ 70 Werklike antwoord: 78

4.

32 + 18 + 43 – 23 ≈ 30 + 20 + 40 – 20 ≈ 70 Werklike antwoord: 70

5.

2,09 + 4,32 + 6,62 ≈3+4+7 ≈ 14,0 Werklike antwoord: 13,03

DV 2

Aktiwiteit 8

© Optimi

1.

16 × 17 = 17 × (10 + 6) = (17 × 10) + (17 × 6) = 170 + 102 = 272

2.

40 × 42 = 40 × (40 + 2) = (40 × 40) + (40 × 2) = 1 600 + 80 = 1 680

12

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

3.

32 × 84 = 32 × (80 + 4) = (32 × 80) + (32 × 4) = 2 560 + 128 = 2 688

4.

15 × 28 = 15 × (20 + 8) = (15 × 20) + (15 × 8) = 300 + 120 = 420

5.

125 × 13 × 8 = (125 × 8) × 13 = 1 000 × 13 = 13 000

DV 2

Les 8: Afronding Aktiwiteit 9 1.

© Optimi

1

a)

4 569

10: 100: 1 000:

4 570 4 600 5 000

b)

12 075

10: 100: 1 000:

12 080 12 100 12 000

c)

1 895

10: 100: 1 000:

1 900 1 900 2 000

d)

7 892

10: 100: 1 000:

7 890 7 900 8 000

e)

678

10: 100: 1 000:

680 700 1 000

f)

2 157

10: 100: 1 000

2 160 2 200 2 000

13

Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

g)

2.

Eenheid

3 356

a) b) c) d) e)

10: 100: 1 000:

3 360 3 400 3 000

3,23 10,2467 246 1 425,343 R20,55

1

DV 1

DV 1

Les 9: Persentasies Aktiwiteit 10 1.

28

Wiskunde: 60 × 100 = 46,6 ≈ 47% 36

Lewenswetenskappe: 70 × 100 = 51,4 ≈ 51% Hy het beter in Lewenswetenskappe gevaar.

2.

3.

4.

© Optimi

DV 3

R2 190,00 × 0,05 = R109,50 R2 190,00 + R109,50 = R2 299,50 Alternatief: R2 190,00 × 1,05 = R2 299,50

DV 2

Alternatief: R1 480 × 0,94 = R1 391,20

DV 2

R1 480,00 × 0,06 = R88,80 R1 480,00 – R88,80 = R1 391,20

a) b) c) d)

R2 700,00 1 500 cm 400,35 kg 192 liter

5.

37,5%

6.

80% = 100 =

DV 1 DV 1

80

4 5

= 0,8

DV 1

14