Í2*È-A-MAM-FG01~Î
1
8
1
0
-
A
-
M
A
M
-
F
G
0
1
WISKUNDE FASILITEERDERSGIDS
Graad 10
Graad 10
Fasiliteerdersgids
Wiskunde
'0 2RVW
Aangepas vir KABV
Í2*È-A-MAM-FG01~Î 1810-A-MAM-FG01
Portefeuljeboek
Leeruitkomstes
Moeilikheidsvlakke
4.1
4.2
3.
4.
© Optimi
3
o Verdere studie in Wiskunde (Spesifieke Doelstellings van Wiskunde CAPS 2011)
o Die bestudering van ander vakke en onderwerpe wat verband hou met Wiskunde
o Toepassing van Wiskunde in fisiese, sosiale en wiskundige probleme
Verkryging van spesifieke kennis en metodes wat nodig is vir:
‘n Diep konseptuele verstaan van Wiskunde sodat dit kan sin maak
Erkenning van Wiskunde as ‘n kreatiewe deel van menswees en aktiwiteite
‘n Nuuskierigheid en liefde vir Wiskunde te ontwikkel
‘n Waardering vir die mooiheid en elegansie van Wiskunde te ontwikkel
Selfvertroue en die vermoë te verwerf om met enige wiskundige situasie te kan werk en nie ‘n vrees vir Wiskunde te hê nie.
‘n Kritiese bewustheid van die gebruik van wiskundige verwantskappe soos gebruik in die sosiale omgewing, kulturele en ekonomiese wêreld gebruik word.
Die bestudering van Wiskunde beoog die ontwikkeling van:
Jaarplan
Handleiding met aktiwiteite en oefeninge
2.
5.
Algemeen
Riglyne vir fasiliteerders
INHOUDSOPGAWE
1.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Maak heel eerste seker dat die volgende stukke in jou besit is: x ƌ Handleiding met die betrokke jaar se leermateriaal. x ƌ Fasiliteerdersgids wat die volgende bevat: ¾ hierdie inligtingsbrief, ¾ gereedheidseksamenvraestelle om die leerder se agtergrondkennis te toets, ¾ die jaarprogram vir graad 10 ¾ die memorandums van die aktiwiteite. x ƌ DVD met al die video’s waarna in die handleiding verwys word. Let wel: Dit speel slegs op ’n rekenaar, nie deur ’n DVD-speler nie.
Algemeen 1.1
Handleiding met aktiwiteite en oefeninge
© Optimi
x
x x
4
Bestudeer die teorie en voorbeelde met al die verduidelikings. DRHQ ƌ SDDU VRPPH HQ PHUN GDQ GLH VRPPH na aanleiding van die memorandum. Daar is videomateriaal by oefeninge wat gebruik kan word indien sekere somme nie verstaan word nie.
Die handleiding bevat verduidelikings en oefeninge om konsepte, begrippe, vaardighede en kennis van wiskunde te ontwikkel.
2.
Die doel van hierdie vraestel is slegs om te verseker dat leerders graad 9-werk verstaan voordat graad 10 aangepak word. Indien daar ƌ groot agterstand by leerders bestaan, word dit aanbeveel dat die leerder eers die graad 9-werk bemeester voor daar met graad 10 begin word.
Sukses in graad 10 kan nie verkry word indien die leerder nie die graad 9-werk verstaan en met gemak kan hanteer nie. Elke handleiding van wiskunde by Impaq maak staat op leerders se voorkennis, begrip en vermoë om werk te identifiseer en vinnig en akkuraat te kan doen. ƌ Agterstand in wiskunde word net groter met verloop van tyd en is later feitlik onmoontlik om uit te wis indien daar nie baie gou werk van gemaak word nie.
1.2 Gereedheidseksamen Ingesluit by hierdie fasiliteerdergids is gereedheidseksamenvraestelle wat deur elke leerder geskryf kan word wat nie in die vorige jaar graad 9 deur Impaq met sukses afgelê het nie. Indien die leerders dus vir die eerste keer in graad 10 deur Impaq studeer, moet hierdie twee gereedheidseksamens eers afgelê word, self nasien en enige agterstande wat die leerders mag ervaar so gou as moontlik laat inhaal en onder die knie kry.
1.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
0HWLQJ LQ ƌ YHUVNHLGHQKHLG NRQWHNVWH Meetkunde en driehoeksmeting Datahantering
Leeruitkoms 3 LU3 25%
***
****
***** Verryking
Moeilikheidsvlak 3 (komplekse werk)
Moeilikheidsvlak 4 (probleem oplossing)
Moeilikheidsvlak 5 (probleem oplossing)
© Optimi
5
Vir enige navrae, kontak die vakdeskundige by Impaq.
**
Moeilikheidsvlak 2 (Roetine werk)
Basiese teorie en begrippe is nodig voordat bewerkings gedoen kan word. Hierdie deel behoort jou die eerste 20% van jou punt te gee. Dit kan verwerf word deur net te leer. Roetine werk. Eenvoudige bewerings wat as maklik beskou word en ingeoefen kan word. Vrae word direk gevra. Hierdie gedeelte sDO DDQ MRX QRJ LQ ƌ YUDHVWHO EHVRUJ Komplekse bewerkings wat kombinasies van die vorige werk behels. Vrae word indirek gevra en begrip word hier getoets. Hierdie somme word nie dadelik herken nie en leerders moet dus eers bewerkings oorweeg voordat dit bekend sal raak. +LHUGLH JHGHHOWH LV RRN YDQ ƌ YUDHVWHO Die moeilike gedeelte van elke vraestel. Hier moet leerders hul vermoë om te redeneer bewys en ook hul kennis kan toepas. Dit is die deel van wiskunde wat nie in die werkboeke en handleidings geplaas is nie. Dit vorm die laaste 15% van elke vraestel en kan nooit te moeilik wees nie.
*
Moeilikheidsvlak 1 (Basiese kennis)
Hierdie uiteensetting word gehandhaaf in al die toetse en eksamens en is ook in die werkboek/handleiding as maatstaf aangedui. Die sterre word by elke som geplaas om so te illustreer watter inhoud as maklik en wat as moeilik beskou word. Assesseringsistematiek
4.2 Moeilikheidsvlakke
Leeruitkoms 4 LU4
25%
Patrone, funksies en algebra
Leeruitkoms 2 LU2 25%
25%
Leeruitkomste
Verwys na die portefeuljeboek vir alle assesseringstukke vir die jaar.
Portefeuljeboek
Hier is die uiteensetting van die leeruitkomste soos in graad 10, 11 en 12 verwag word Leeruitkoms 1 LU1 Getalle, bewerkings en verwantskappe
4.1
3.
Aanbevole sakrekenaar vir leerders: CASIO fx-82ES (Plus), maar enige goeie wetenskaplike sakrekenaar sal voldoende wees.
Enige ander goeie bronne kan van hulp wees. Let wel: addisionele bronne moet aan die KABV-vereistes voldoen.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Funksies
2
Waarskynlikheid Hersiening
4 4
10
5.1
9
8
13
5.2
5.2
11
12
4
3
2
1
Tema
© Optimi
6
Novembereksamen: Twee vraestelle 100 punte elk Vraestel 1: Tema 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 7; 8 ; 10 ; 11 (Toepassing van tema 6 by funksies) Vraestel 2: Tema 5 ; 9 ; 12 ; 13 LW: Tema 7 handel oor verhoudings en eweredigheid en word nie meer formeel in graad 10 behandel nie. Die inhoud is egter tot graad 12 van toepassing.
Meting
4
Finansies
3
Statistiek
Analitiese Meetkunde
3 3
Euklidiese Meetkunde
3
Junie-vraestelle: 100 punte elk Vraestel 1: Tema 1 ; 2 ; 3 ; 4 en 11 (Tema 6 as toepassing in Tema 11) Vraestel 2: Tema 5.2 en 12
(hersiening graad 9)
Euklidiese Meetkunde
Trigonometrie
2 2
Getalpatrone
Algebra
1 1
Eksponente
Getallestelsels
1 1
Onderwerp
Kwartaal
Die volgorde waarin die verskillende Temas gedoen moet word, word deur die nuwe kurrikulum voorgeskryf. Dit vereenvoudig die beweging van leerders tussen skole gedurende die jaar , indien nodig, en moet deur alle skole gehoorsaam word.
5. Jaarplan: Wiskunde graad 10: Verkorte weergawe
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Oef
Skryfwyses
Terme, faktore en veelvoude
Deelbaarheidsreëls
Soorte Breuke
Benadering van getalle
Kwadrate, wortels en Irrasionale getalle
Gemengde oefeninge
2
3
4
5
6
7
8
© Optimi
Saamgestelde grondtalle
Eksponent-YHUJHO\NLQJV VRQGHU ƌ sakrekenaar
Eksponent-YHUJHO\NLQJV PHW ƌ VDNUHNHQDDU
Woordprobleme en eksponente
Grafieke van eksponensiële grafieke
Gemengde oefening
2
3
4
5
6
7
7
Basiese reëls en definisies
1
Tema 2: Eksponente LU1
Dit word aanvaar dat leerders in Januarie, Februarie en Maart aan hierdie 4 temas sal kan werk. Die formele toets moet geskryf word nadat alle werk voltooi is. 42 lesse word hiervoor ingeruim.
Verskillende soorte getalle.
Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
1
Tema 1: Getallestelsels LU1
Kwartaal 1
Jaarplan Graad 10 Wiskunde
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
7 8 9 10
(1) (2) (1) (2)
(1) [10]
(2)
(1)
(1)
(2)
(2)
(1)
(3) (2) (1) (1) [16]
Oplos van vergelykings Liniêre ongelykhede Formules Gemengde oefeninge
Formules vir die n-de patrone Die liniêre patroon Gemengde oefening
2 3 4
(2)
(2)
© Optimi
8
(1) [6] Leerders behoort genoeg tyd te hê vanaf Januarie tot Maart op hierdie vier temas te doen. Ongeveer 42 lesse of dae word benodig. Let daarop dat die dae wat toegeken word as riglyn dien en nie slaafs nagekom hoef te word nie. Al hierdie temas moet voltooi wees voordat die formele toets geskryf kan word. Moet egter nie tyd mors nie. Die tweede kwartaal is ook baie vol. Die volgende werkstukke moet voltooi word vir hierdie periode: Werkstuk 2: Formele toets 1 moet hier geskryf word Werkstuk 1 (ondersoek) en Werkstuk 6 (informele assessering) ingevul tot aan einde van Tema 4. Let op dat hierdie werkstuk se punte eers teen die einde van die jaar deel van die jaarpunt word wanneer alles voltooi is
Visuele patrone
1
(1)
(2)
(1)
Veelterme met eksponente
Breuke
(2)
Veelterme met breuke
(2)
(1)
Kortpad by veelterme
Faktorisering
(1)
Dae/lesse Hersiening van graad 9 -werk
Tema 4: Getalpatrone LU1 en LU2
6
(1)
(1) [10] Dae/lesse
5
4
3
2
1
(1)
(1)
Dae/lesse
Tyd in dae
Tema 3: Algebra LU2
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Oefeninge
Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Tyd in dae
Oplos van reghoekige driehoeke
Rigting, hoogtehoeke en dieptehoeke
Trig-grafieke
Gemengde oefeninge
6
7
8
9
© Optimi
Hierdie tema is slegs nodig sodat die volgend tema “funksies” goed gedoen kan word.
Translasies
Rotasies
Vergrotings en verkleinings
3
4
5
9
Refleksies
Simmetrie
2
1 Hersien net vlugtig
Standaard hoeke
5
Bepaling van funksiewaardes met ‘n sakrekenaar
3
Bepaling van die hoeke se groottes indien die funksiewaardes bekend is.
Sonder sakrekenaar met behulp van Pythagoras
2
4
Definisies van sin T , cos T en tan T
1
Tema 6: Transformasie-meetkunde LU3 Dae/lesse
Hierdie is ‘n nuwe afdeling en vorm ongeveer 40% van toekomstige tweede vraestelle.
Tema 12: Trigonometrie LU3 Dae/lesse
[2]
(1)
(1)
[22]
(1)
(3)
(3)
(3)
(3)
(3)
(2)
(2)
(2)
Hierdie werk benodig ongeveer 52 dae of lesse Vanaf die 12 de April tot die 26 ste Junie sal genoeg tyd wees indien daar by die tydsindeling gehou word. Onthou dat alle werk wat in die eerste twee kwartale gedoen is word ge-eksamineer in Junie
Kwartaal 2
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Gemengde oefeninge
7
Die eksponensiële funksie
5
Gemengde grafieke
Die hiperbool
4
6
Die parabool
Reguit lyne en transformasies
2 3
Die reguit lyn
1
Onderwerp van oefeninge Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
Tyd in dae
(1) [18]
(3)
(3)
(3)
(3)
(2)
(3)
© Optimi
10
Hierdie Tema is volledig in graad 8 en 9 behandel. Hersien dit en verwag dit in vrae soos by die finansies afdeling in graad 10 Die 3de kwartaal strek van ongeveer 15 Julie tot aan die einde van September. Ongeveer 50 dae of lesse is nodig
Tema 7: Verhouding en Eweredigheid LO1
Kwartaal 3
Tema 5.2: Euklidiese Meetkunde LU3 Hersiening van graad 9 meetkunde Hersien die basiese meetkunde soos in graad 9 aan jou geleer. Sluit in lyne, driehoeke, vierhoeke, ewewydige lyne kongruensie en eweredighede. Vir Kwartaal 2 moet die volgende portefeulje werk gedoen word: Werkstuk 3: Navorsingsprojek Werkstuk 6: Informele assessering – voltooi die Temas gedoen in tweede kwartaal Werkstuk 4.1 en 4.2 die twee Junie eksamens albei 100 punte Vraestel 1: Bestaan uit werk van Temas 1 ; 2 ; 3 ; 4 en 11 Vraestel 2: Bestaan uit werk van Temas 5.2 en 12 Tema 6 se werk is belangrik vir Tema 11 as toepassing
Tema 11: Funksies LU2 dae/lesse
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Oefeninge
Die middelpuntstelling
Gemengde oefeninge
4
Vierhoeke
2
3
Driehoeke
1
© Optimi
Leer die formules van Analitiese Meetkunde uit jou kop. Formule bladsye word nie meer gegee nie
Vertikale en horisontale lyne
Middelpunte van lynstukke
Hellings van lynstukke
Kollineêre punte
Gemengde oefening
2
3
4
5
6
11
Die afstandformule
1
Tema 13: Analitiese Meetkunde LU3
Beantwoord vrae formeel onder die opskrifte “bewering” en “Redes”. In graad 12 vorm hierdie deel 34% van die 2de vraestel
Onthou dat die bewyse van stellings geken moet word en dat dit omtrent 10% van die vraestel is
Tema 5.2: Euklidiese Meetkunde LU3
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
2 3 4
(2) (2) (1) [12]
Soorte formules Huurkoop Inflasie Wisselkoerse Afronding van sente Die finansiële sakrekenaar Gemengde oefeninge
4 5 6 7 8 9 10
(3) (3) (2) (1) [14]
Maatstawwe van sentrale neiging Maatstawwe van verspreiding Interpretasie van data Gemengde oefeninge
© Optimi
12
Tyd en dae
(3)
Dae/lesse (2)
(1) [14]
(1)
(1)
(2)
(1)
(2)
(1)
(2)
(2)
Dae/lesse (1)
Voorstelling van data
Organiseer data
Persentasies, BTW , inkomstebelasting en enkelvoudige rente Saamgestelde groei
2 3
Formules in graad 10
1
Vir die 3de kwartaal moet die volgende werkstukke voltooi word: Werkstuk 5: Formele Toets 5 na voltooiing van die Temas tot aan die einde van kwartaal 3 se werk Werkstuk 6: Informele assessering Toets 3. Voltooi alle stukke wat voltooi is Onderwerp van oefeninge Kwartaal 4 Hierdie oefeninge kan as leseenhede geneem word
6
5
1
Tema 9: Statistiek LU4
Tema 8: Finansies LU2
(3)
(2)
Dae/lesse (2)
(4) [14]
(4)
(3)
Dae/lesse (3)
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Oefeninge
Kegels
Piramides
Sfere
Gemengde Oefeninge
2
3
4
5
Waarskynlikhede van eenvoudige en Saamgestelde gebeurtenisse
Onderling uitsluitend, insluitende, en uitputtend gebeurtenisse
2
3
Gemengde oefeninge
5
(1) [10]
(2)
(3)
(2)
Dae/lesse (2)
[6]
(1)
(1)
(2)
(1)
Dae/lesse (1)
© Optimi
13
November eksamens: twee vraestelle van 100 punte elk Vraestel 1 Temas 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 8 ; 10 en 11 Vraestel 2: Temas 5 ; 9 ; 12 en 13 Tema 6 en 7 word net benodig as toepassing in ander vrae
Hersiening van graad 10 se werk ter voorbereiding van die eksamen: Hersien die gemengde oefeninge van elke tema en werk soveel moontlik vraestelle uit . Hierdie vraestelle kan gekoop word of vanaf die internet verkry word. So ‘n webbladsy is (www.thutong.gov.za) of koop dit aan by Eksamenhulp (Tel. Nr.: 012 365 1824) Werkstuk 7: Toets 4 Hersiening is twee vraestelle van Impaq van vorige jare. Hierdie vraestelle moet voltooi word en ingesluit word as deel van die portefeulje punt.
Die produk van waarskynlikhede
4
Komplimenterende gebeurtenisse
Terminologie en teorie
1
Tema 10: Waarskynlikheid LU4
Omtrek, Oppervlakte en Volume
1
Tema 5: Meetkunde 5.1 Meting Ruimte en Vorm LU 3
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
40% 30% 100
Trigonometrie Euklidiese Meetkunde
© Optimi
14
Maak seker jy het ‘n nie-programmeerbare, nie grafiese wetenskaplike sakrekenaar tot jou beskikking het voordat jy vraestelle begin skryf. Jy moet weet hoe om die sakrekenaar na “scientific- and staistic-mode “ te verander en te gebruik Onthou ook dat indien daar staan “sonder ‘n sakrekenaar” moet bewys gelewer word dat sakrekenaars nie gebruik is nie. Die nodige stappe sal dan daar moet wees! In die nuwe “CAPS” kurrikulum is formule bladsye nie meer deel van die vraestelle nie. Dit word van leerders verwag om die formules uit hul koppe te ken.
15%
Analitiese Meetkunde
Totaal
15%
Statistiek
Vraestel 2
Totaal
30%
Funksies en grafieke
15% 100
15%
Waarskynlikheid
10%
Finansies en groei
30%
Persentasie in finale vraestelle ongeveer
Patrone, rye en reekse
Algebra en vergelykings, breuke, faktorisering en ongelykhede sowel as ongeldigheid
Vraestel 1
Die gewig van inhoud in vraestelle vir graad 10 is soos volg (Dit is slegs ‘n riglyn)
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
– 2(x - 1)2 - (x2 - 1)
(3x - 4y)2
2.2
2.3
© Optimi
3.3
3.2
3.1
15
Wat beteken 0,13 ? Beskryf die getal in woorde.
xx
Verander 4,38 na ƌ gewone breuk.
1 na ƌ desimale breuk. 6
2x - 6x (x - 4) + x – 5x
2.1
Verander 4
(3)
Vereenvoudig
Vraag 2 LU2
Vraag 3 LU1
(4)
Wat is 8 % van 600 ?
1.4
2
2 4 3 8
1.3
[3]
(1)
(1)
(1)
[9]
(2)
[4]
(1)
(1)
(1)
Trek – 10 van – 20 af
1.2
(1)
1 1 1 u 2 2 2
Vereenvoudig sonder die gebruik van ƌ sakrekenaar.
Totaal 120
1.1
Vraag 1 LU1
Gereedheidseksamen: Vraestel 1 van 2 LU1 en LU2 Wiskunde: GRAAD 10
Algemene instruksies: Toon alle stappe. Gebruik die “=” - teken korrek. Sakrekenaars mag gebruik word tensy anders vermeld. Nommer die vrae korrek.
Tyd :2 uur
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
4.4
x2 2x 2
© Optimi
x2 1
x 1 2 7.2
y
4x 2 8x 2x 4
7.1
x2 x
6 6x
16
Vraag 7 LU2
Vereenvoudig die volgende breuke. Aanvaar die noemers is nie nul nie.
Bepaal die ongeldighede van die uitdrukking.
Bepaal die kgv van die noemers.
Bepaal die kgv van die tellers.
9x x2 1
3 x2
Bestudeer die volgende uitdrukking. Moenie vereenvoudig nie. Beantwoord net die vrae oor die uitdrukking.
6.3
6.2
6.1
Vraag 6 LU2
bepaal
x2 + y2 3x3y - 27 xy3 2x2 - 16x - 2xy + 16y 1 - y4 m - n - n2 + m2
Faktoriseer volledig
f(x) . g(x) f(x) ÷ g(x)
4.3
Vraag 5 LU2 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
f(x) + g(x) f(x) - g(x)
4.2
en g(x) = x - 6
As f(x) = -x2 + 6x
4.1
Vraag 4 LU2
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
(2)
(5)
(3)
[10]
(6)
(3)
(1)
[13]
(1) (2) (3) (3) (4)
[10]
(3)
(3)
(2)
1 50
Hoeveel betaal sy minder vir die radio indien sy die kontantprys van R999 in die begin sou betaal het.
10.3
17
Bereken die maandelikse paaiement.
10.2
© Optimi
Wat noem ons hierdie soort transaksie?
Megan wil ƌ radio koop maar kan nie die volle bedrag van R999 betaal nie. Sy betaal ƌ deposito van R200 en die res oor ƌ periode van 3 jaar teen 25 % enkelvoudige rente per jaar. 36 gelyke maandelikse paaiemente word betaal.
Teken ƌ grafiek van afstand teenoor tyd. Bereken die afstand wat die motor in 4,5 uur aflê. Bereken hoe lank dit die motor sal neem om 260 kilometer af te lê.
ƌ Motor reis teen ‘n konstante spoed van 80 kilometer per uur.
5 100
10.1
Vraag 10 LU1
Vraag 9 LU1 9.1 9.2 9.3
y 6y 2 y 1 y2
Moenie die vergelyking oplos nie.
Toets of y = 5 ƌ antwoord is van die volgende vergelyking.
8.3
[8]
(1)
(6)
(1)
[8]
(4) (2) (2)
[14]
(6)
(6)
x 2 x 1 3x 4x
8.2 1 24
(2)
Aanvaar dat die noemers nie nul is nie.
LU2
12 8
Los op vir x in die volgende vergelykings.
Vraag 8
[21]
(6)
x 2
§1 x 2 24 x 25 24 ·¸ ¨ y ¨ x x 2 25 ¸ x 2 5x ¹ ©
7.4
(7)
8.1
2 1 2 x x 1 x 2 5x
7.3
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
LU2
Vraag 12
11.5
15
22
29
3
4
5
g: xy = 4
f: 2y + 4x -8 = 0
18
Totaal 120
Teken jou eie assekruis en skets die volgende grafieke op dieselfde assekruis.
Beskryf die vorm en tendens van die grafiek.
Tn
2
Skets Patroon A op ƌ Cartesiese vlak deur van die volgende tabel gebruik te maak .
11.4
1
Bepaal Patroon A se algemene formule.
11.3
n
Wat is die sesde term van patroon B?
11.2
- 4 ; - 7 ; -10 ; -13; .......
Patroon B Wat is die 4de term van Patroon A?
15 ; 22 ; 29 ; .....
Patroon A
Bestudeer die volgende twee getalpatrone:
11.1
Vraag 11 LU1
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[7]
[13]
(2)
(6)
(3)
(1)
(1)
© Optimi
© Optimi
19
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
20
© Optimi
21
faks: 0866714565
Mev. Susan Naudé e-pos: susanfn@vodamail.co.za sel: 0768733829
Wiskunde Toelatingseksamen Vraestel 1 van 2 Graad 10 LU1 en LU2
Memorandum
Mev. DonnaMarié Oost Tel: 0793827555 Faks: 0866972903 e-pos: oost@absamail.co.za
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
22
© Optimi
1.4
1.3
1.2
1.1
LU1
Vraag 1
Memorandum
4 8 16 12 24 4 1 24 6
8 van 600 100 8 6 . 100 x 100 1
Antwoord:
Wat is 8% van 600 ?
2 3
Antwoord:
2 4 3 8
1 1 1 u 2 2 2 Antwoord: 1 1 1 u 2 2 2 1 1 2 4 1 4 Trek – 10 van – 20 af Antwoord: (- 20) – ( - 10) = -20 + 10 = - 10
48
23
1 vir antwoord
1 vir antwoord
1 vir antwoord
1 vir antwoord
Vereenvoudig sonder die gebruik van ƌ sakrekenaar.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[4]
(1)
(1)
(1)
(1)
© Optimi
3.3
3.2
3.1
Vereenvoudig
‘n Sakrekenaar mag gebruik word 1 vir die antwoord
So is 0,1 3
24
0,1313131313 ...........
1 vir die antwoord
Antwoord: Dit is ƌ repeterende breuk waar die 1 en die 3 elkeen herhaal word
Wat beteken 0,13 ? Beskryf die getal in woorde.
xx
Verander 4,38 na ‘n gewone breuk Antwoord: 38 4 ,38 4 1 vir die antwoord 100 19 4 50
Antwoord : 1 4 4 ,16 6
Verander 4
1 vir elke term in antwoord
1 vir elke term in die antwoord
1 vir middelterm
1 punt vir elke term in die antwoord
1 na ‘n desimale breuk. 6
9x2 - 24xy + 16y2
Antwoord :
(3x - 4y)2
2x - 6x (x - 4) + x – 5x2 Antwoord: 2x - 6x2 + 24x + x - 5x2 = - 11x2 + 27x – 2(x - 1)2 - (x2 - 1) Antwoord : – 2(x - 1)2 - (x2 - 1) = - 2(x2 - 2x + 1) - x2 + 1 = - 2x2 + 4x - 2 – x2 + 1 = - 3x2 + 4x - 1
LU2
Vraag 3 LU1
2.3
2.2
2.1
Vraag 2
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[3]
(1)
(1)
(1)
[9]
(3)
(4)
(2)
© Optimi
4.4
4.3
4.2
4.1
LU2
Vraag 4
5x 6
12 x
6x
x 2 6x x 6 x ( x 6) ( x 6) x
Antwoord:
f(x) ÷ g(x)
x
3
36 x
36 x
6x
2
2
x
2
6x) . ( x 6 )
3
( x
2
Antwoord:
f(x) . g(x)
x
2
x 2 6x x 6
( x 2 6 x ) ( x 6)
Antwoord:
f(x) - g(x)
x 2 7x 6
( x 2 6x ) ( x 6 )
Antwoord:
f(x) + g(x)
en g(x) = x - 6, bepaal
As f(x) = - x2 + 6x
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
25
2 vir faktorisering 1 vir antwoord Geen punte indien terme uitgedeel word. Dit moet faktore wees wat uitgedeel word
1 vir elke term in antwoord
1 vir antwoord
1 vir regte interpretasie van tussen f en g
1 vir regte interpretasie van + tussen f en g 1 vir antwoord
[10]
(3)
(3)
(2)
(2)
© Optimi
5.5
5.4
5.3
5.2
5.1
LU2
Vraag 5
- 27 xy3
= (m – n) (1 + m + n)
= (m – n)[ 1 + ( m + n) ]
= (m - n) + (m + n) (m – n)
= (m - n) + (m2 - n2 )
(m - n) + (-n2 + m2)
Antwoord:
m - n - n2 + m2
= (1 – y) (1 + y) (1 + y2)
(1 – y2) (1 + y2)
Antwoord:
1 - y4
= 2 (x – 8) (x - y)
= (x - 8) 2 (x - y)
= (x - 8) (2x - 2y)
= 2x (x – 8) - 2y (x – 8)
26
1 vir groepering 1 vir verskil van vierkante 2 vir antwoord LW vereenvoudigde faktore in antwoord
1 elk vir die 3 faktore
1 elk vir die 3 faktore
1 vir gemeenskaplike faktore 1 vir verskil van vierkante
Dis ‘n priemfaktor en het nie verdere faktore nie
(2x2 - 16x) + (-2xy + 16y)
Antwoord:
2x2 - 16x - 2xy + 16y
= 3xy (x – 3y) (x + 3y)
3xy (x2 - 9 y2)
Antwoord:
3x3y
1(x2 + y2)
Antwoord:
x2 + y2
Faktoriseer volledig.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[13]
(4)
(3)
(3)
(2)
(1)
© Optimi
6.3
6.2
6.1
LU2
Vraag 6
9x 2
2x 2 ( x 1 ) ( x 1 )
KGV
3 x2
? x
x2 = 0
0
Noemer 3 = 0
of
2 ( x 1) 0 0 ? x 1 1 ? x
Noemer 2 = 0
of
0 ? x 1 0 of x 1 1 of x 1 ? x
? Noemer1 0 ? ( x 1)( x 1) 0
27
1 vir Noemer 1 = 0 1 punt vir die of tussen die moontlikhede 1 vir Noemer 2 = 0 1 vir antwoord. Die 2 deel weg 1 vir Noemer 3 = 0 1 vir die finale antwoord
OV = { 0 ; 1 ; -1 }
Finale Ongeldigheid:
Die breuke is ongeldig indien die noemers gelyk aan nul is
Antwoord:
Bepaal die ongeldighede van die uitdrukking.
x. x
( x 1 ) ( x 1) 2 ( x 1)
x2
x 1 2x 2
2
Antwoord:
1 vir elke faktor in antwoord. Neem 2x2 as een
x 2x 2
Bepaal die kgv van die noemers.
9 x , x 2 en 3 se KGV
Antwoord:
Bepaal die kgv van die tellers.
9x x2 1
2
Bestudeer die volgende uitdrukking : Moenie vereenvoudig nie. Beantwoord net die vrae oor die uitdrukking.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[10]
(6)
(3)
(1)
© Optimi
7.2
7.1
Vraag 7 LU2
y
y
6 6x
x2 x
6 6x
x2 x 1 ( x 1) ( x 1) x ( x 1) x ( x 1) ( x 1) 6 (1 x ) x 6
x2 1
x 1 2
Antwoord:
x2 1
x 1 2
4x 2 8x 2x 4 4 x ( x 2) 2 ( x 2) 2 . 2 x ( x 2) 2 ( x 2) 2x
Antwoord:
4x 2 8x 2x 4
c= r a 2 b 2
Onthou: (a+b)(a+b) = a2+2ab + b2 As c2 = a2+b2 is, dan is
Dit beteken nie dat c a b nie
28
1 vir antwoord.
4 punte vir die 4 stelle faktore by tellers en noemers.
Geen punte indien terme uitgedeel word in plaas van faktore nie
1 vir faktore bo 1 vir faktore onder 1 vir antwoord
Aanvaar die noemers is nie nul nie
Vereenvoudig die volgende breuke.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
(5)
(3)
© Optimi
7.4
7.3 1 vir faktore. 1 vir kgv. 3 vir tellers t.o.v. terme gegee. 1 vir middelterm. 1 vir antwoord.
2
29
x 2 25 24 x x ( x 5) . 2 x ( x 5) ( x 5) x 24 x 25 1 x 5 Kan ook gefaktoriseer word as (x - 25)(x+ 1)
2 vir die faktorisering in die eerste stap. 1 vir die omruil van deel na Vermenigvuldiging. 2 vir die antwoord van die aftrek gedeelte. 1 vir die antwoord.
§1 24 ·¸ x 2 24 x 25 ¨ y ¨ x x 2 25 ¸ x 2 5x ¹ © §1 · 24 x ( x 5) ¨¨ x ( x 5) ( x 5) ¸¸ . 2 © ¹ x 24 x 25 ( x 5) ( x 5 ) 24 x x ( x 5) . 2 x ( x 5) ( x 5) x 24 x 25
Antwoord:
§1 x 2 24 x 25 24 ·¸ ¨ y ¨ x x 2 25 ¸ x 2 5x ¹ ©
x 2 5x 8 x ( x 1) ( x 5)
2x 2 12x 10 x 2 5 x 2x 2 x ( x 1) ( x 5)
2( x 6 x 5 ) x 5 x 2x 2 x( x 1) ( x 5)
2
2( x 1) ( x 5) x ( x 5) 2 ( x 1) x ( x 1)( x 5)
2 1 2 x x 1 x( x 5)
2 1 2 2 x x 1 x 5x
Antwoord:
2 1 2 x x 1 x 2 5x
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
[21]
((6))
(7)
© Optimi
8.3
8.2
8.1
Vraag 8 LU2
3
1 24
x x x 10
1 vir kgv 3 punte ( 1 vir antwoord van elke term na vermenigvuldiging met kgv) 1 vir vereenvoudiging 1 vir antwoord
1 vir verwydering van breuke 1 vir antwoord
(6)
(2)
30
[14]
Toets of y = 5 ‘n antwoord is van die volgende vergelyking. (6) Moenie die vergelyking oplos nie. y 6y 2 1 5 1 vir vervanging LK y 1 100 50 y2 2 vir antwoorde van elke term Antwoord: 1 vir antwoord Toets of y = 5 ƌ antwoord is. 1 vir antwoord RK RK : LK: 1 vir samevoeging LK = RK y 6y 2 5 1 y 1 100 50 y2 5 2 6(5) 2 5 100 2 5 1 5 3 5 32 100 4 25 LK = RK y =5 is 125 128 3 ƌ DQWZRRUG 100 100
x 2 x 1 1 3x 4x 24 kgv 24x ? 8 ( x 2 ) 6( x 1 ) ? 8x 16 6x 6 ? 2x 10 ? x
x 2 x 1 3x 4x Antwoord:
?x
x 12 2 8 Antwoord: 12 x 2 8 ? 8x 24
Los op vir x in die volgende vergelykings. Aanvaar dat die noemers nie nul is nie.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
9.2
9.1
LU1
Vraag 9
1
80
Afstand y
2
160
2
3
X-as
2 vir 2 punte uitgewerk en reg gestip. 1 vir reguit lyn (vorm). 1 vir algemene gegewens.
y = 80x
240
3
(2)
(4)
4,5
x
80 ? x ? x
31
1 4,5 80 . 4,5 360 kilometer
? direkte eweredighe id
Hoe langer die tyd hoe verder die afstand
1
Ure
80
Afstand in km
Aflees van grafiek kry nul.....dis nie gevra nie.
Afstand = spoed x tyd
Daar is ander metodes ook:
Let op dat dit nie ƌ aflees van die grafiek is nie maar ƌ uitwerk van die regte antwoord. 2 vir uitwerk van antwoord.
Antwoord:
Bereken die afstand wat die motor in 4,5 uur aflê.
80
160
240
Y-as
1
Ure x
Antwoord:
Teken ƌ grafiek van afstand teenoor tyd.
ƌ Motor reis teen ƌ konstante spoed van 80 kilometer per uur.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
10.1
LU1
Vraag 10
9.3
Ure
x
1
? direkte eweredighe id 80 1 ? 260 x 260 ? 80 x ? x 3,25 uur
Hoe verder die afstand hoe langer die tyd
260
80
Afstand in km
Huurkoop
Antwoord:
32
Wat noem ons hierdie soort transaksie?
Megan wil ƌ radio koop maar kan nie die volle bedrag van R999 betaal nie. Sy betaal ƌ deposito van R200 en die res oor ƌ periode van 3 jaar teen 25% enkelvoudige rente per jaar. Die uitstaande bedrag word in 36 gelyke maandelikse paaiemente verdeel.
Antwoord:
Bereken hoe lank sal dit die motor sal neem om 260 kilometer af te lê.
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
(1)
[8]
(2)
© Optimi
Eenheid 1 Eenheid 2 Eenheid 3 Eenheid 4 Eenheid 5.1 Eenheid 5.2 Eenheid 6 Eenheid 7 Eenheid 8 Eenheid 9 Eenheid 10 Eenheid 11 Eenheid 12 Eenheid 13
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Getallestelsels Eksponente Algebra Getalpatrone en verwantskappe Meetkunde: meting, ruimte en vorm Meetkunde: Euklidiese meetkunde Transformasie-meetkunde Verhouding en koers Finansies Statistieke Waarskynlikheid Funksies Trigonometrie Analitiese meetkunde
Onderwerp
Inhoudsopgawe
1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2
Eksamenvraestel 1 30 71 140 157 199 230 262 271 336 403 483 567 658
Bladsy
© Optimi
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
1 2 3 4 5 6 7 8
Tema 1: Getallestelsels: Memorandum
INHOUDSOPGAWE
Natuurlike
Telgetalle
Heelgetalle
1
Irrasionale
Reële Getallestelsel
Verskillende soorte getalle. Skryfwyses Terme, Faktore en Veelvoude Deelbaarheidsreëls Soorte Breuke Benadering van getalle Kwadrate, wortels en Irrasionale getalle Gemengde oefeninge Bibliografie
Rasionale
Oefening
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
4 6 7 11 13 15 17 27 29
Bladsy
Tema
1
© Optimi
*****
****
25%
25%
25%
25%
Tema
1
Assessering Basiese teorie en begrippe is nodig voordat bewerkings gedoen kan word. Hierdie deel vorm 25% van ƌ vraestel. Dit kan verkry word deur net te leer. Eenvoudige bewerkings wat as maklik beskou word en geoefen kan word deur baie te doen. Vrae word direk gevra. Hierdie gedeelte vorm 30% van ƌ vraestel. Komplekse bewerkings wat kombinasies van vorige werk behels. Vrae word indirek gevra en begrip word hier getoets. Hierdie gedeelte vorm ook 30% van ƌ vraestel. Die moeilike gedeelte van elke vraestel. Hier moet leerders hul vermoë om verworwe kennis toe te pas, toon. Dit vorm die laaste 15% van elke vraestel. Verryking
2
Rangkode Prestasie bepaling Punte % 7 Uitnemend 80 - 100 6 Verdienstelik 70 – 79 5 Beduidend 60 – 69 4 Gemiddeld 50 – 59 3 Voldoende 40 – 49 2 Basies 30 – 39 1 Nie bereik nie 0 – 29 In hierdie Tema gaan jy die volgende hersien en leer:
Moeilikheidsvlak 5
Moeilikheidsvlak 4
***
**
Moeilikheidsvlak 2 Moeilikheidsvlak 3
*
Datahantering
Leeruitkoms 4 LU4
Moeilikheidsvlak 1
0HWLQJ LQ ƌ YHUVNHLGHQKHLG kontekste
Getalle, bewerkings en verwantskappe (Algebra) Patrone, Funksies en Algebra
Leeruitkoms 3 LU3
Leeruitkoms 2 LU2
Leeruitkoms 1 LU1
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
© Optimi
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
3
Tema
1
Tema
hee lg etal } nie zero hee lg etal
Onthou die volgende: x is ongedefini eerd 0 En 2 is Nie-Reël
© Optimi
x x x
Breuke
Irrasionale getalle
4
Negatiewe heelgetalle Nul Telgetalle Positiewe heelgetalle ( Natuurlike getalle )
Heelgetalle
Rasionale getalle
Reële Getalle
ƌ Opsomming van die Reële getallestelsel sal soos volg lyk:
Q’ = { alle getalle wat nie geskryf kan word as
hee lg etal nie} nie zero hee lg etal = Irrasionale getalle ( nie eindigende, nie repeterende desimale) R = Reële getalle = { Rasionale plus irrasionale getalle} R’ = Nie-Reële getalle = { getalle wat nie bestaan nie }
= Rasionale getalle
Q = { alle getalle wat geskryf kan word as
N = { 1;2;3;4;5......... ....} = Natuurlike getalle N0 = { 0;1;2;3;4...............} = Telgetalle Z = {.....-2;-1;0;1;2;3;.....} = Heelgetalle
Oefening 1: Verskillende soorte getalle
In hierdie tema word ƌ opsomming van vorige werk gegee en hierdie oefeninge dien dus as hersiening. Daar word gepoog om so min as moontlik “somme” te vra, en meer voorbeelde te gee. Werk hierdie tema baie deeglik deur. Indien jy met sekere gedeeltes sukkel, moet jy eers weer die graad 8 en 9 werk hersien.
LU1
Tema 1: Getallestelsels
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
1
© Optimi
1.5**
1.4**
1.3**
1.2**
1.1**
8 ?
8 ?
Tema
5
? Reële, Rasionale en Heelgetal Deur net te sê Heelgetal, word die ander outomaties geïmpliseer.
3 8 = -2
Antwoord:
Watter soort getal is 3 8 ?
? Reële getal, Rasionale getal, Heelgetal, Telgetal en ‘n Natuurlike getal Deur net te sê Natuurlike getal, word die ander outomaties geïmpliseer. ( ‘n Natuurlike getal is Reëel, Rasionaal, Heel- en Telgetal)
38= 2
Antwoord:
Watter soort getal is 3 8 ?
Die vierkantswortel van ‘n negatiewe getal bestaan nie. ? Nie – Reële getal
Antwoord:
Watter soort getal is
8 4 x2 2 2 ? Reële, Irrasionale getal
Antwoord:
Watter soort getal is
Nul is nie positief of negatief nie.
Antwoord:
Is die getal nul ‘n positiewe of negatiewe getal?
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde 1
Tema
© Optimi
2.4**
2.3**
2.2**
x [ 3 ; 6)
R
R
-2
-1
Antwoord: 0
2
3
4
5
6
6
{ x / -1 < x d 7, x R }
1
7
R
Bestudeer die skets en gee die antwoord van die grafiek in keurdernotasie.
30 < x d 33
28 29 30 31 32 33
Indien x [ 1 ; 10) , is 10 dan ingesluit of uitgesluit? Antwoord: Met die ronde hakie aan die 10 se kant beteken dit dat 10 uitgesluit is. Skets die grafiek van 30 < x d 33 as x R Antwoord:
-3 x < 6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
6. Grafies.
1. Afrikaans: Reële getalle tussen -3 en 6, -3 ingesluit en 6 uitgesluit. 2. Gewone notasie -3 x < 6 3. Tabelnotasie: kan nie so voorgestel word nie. 4. Keurdernotasie = { x / -3 x < 6; x R } 5. Interval notasie:
LU 1 en LU2 Gee die 5 verskillende skryfwyses vir die volgende syfers: 2.1* “Reële getalle tussen -3 en 6. Die -3 is ingesluit en die 6 is uitgesluit.“ Antwoord :
Oefening 2: Verskillende skryfwyses
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
1
-2
-1
0
1
3
x [ 0 ; 4)
2
4
5
6
© Optimi
3.1*
R
Tema
Antwoord:
7
4 3 x 6 y 9 2 4 (10 8 x 3)
Volgorde van bewerkings
1 van 12 3
Vereenvoudig die volgende sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar en lewer bewys dat jy die bewerkingsvolgorde ken deur net een bewerking per stap te doen.
LU1 en LU2
7
Bestudeer die skets en gee die antwoord van die grafiek in interval-notasie. Antwoord:
Oefening 3: Terme, Faktore en Veelvoude
2.5**
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde 1
© Optimi
3.3**
3.2.2**
Voordat dit vereenvoudig word ?
3.2.1**
8
Antwoord: Priemgetalle = {2;3;5;7;11;13;17;19;23;29}
Skryf die eerste 10 priemgetalle neer.
het 2 terme
( x – 1 ) ( 4x ) = 4x2 - 4x
Antwoord:
Nadat dit vereenvoudig is ?
Net 1
Antwoord:
Uit hoeveel terme bestaan ( x – 1 ) ( 4x )
3.2**
4 3 x 6 y 9 2 4 ( 10 8 x3 )
1 van 12 3 1 4 3 x 6 y 9 24 ( 10 24 ) van 12 3 1 4 3 x 6 y 9 24 14 van 12 3 1 4 3 x 6 y 9 16 14 van 12 3 4 3 x 6 y 9 16 14 4 4 18 y 9 16 14 4 4 2 16 14 4 2 16 14 4 18 14 4 32 4 28
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde Tema
1
© Optimi
3.4.3**
3.4.2**
1 1;2;3;4; 6;12
9 ; 36; 18
9
Antwoord: 12 is die grootste gemeenskaplike deler
Gee nou uit hierdie gemeenskaplike faktore die grootste een. Met ander woorde die Ggf......... grootste gemene faktor of Ggd ....... grootste gemene deler LW : ‘n deler en ‘n faktor is dieselfde.
Gemeenskaplike faktore = {1;2;3;4;6;12}
Antwoord:
van 24 en 36.
Gee uit die Venn-diagram die gemeenskaplike faktore
8 ; 24
F36
© Optimi
3.5.3**
3.5.2**
= { 8 ;16 ;24 ;32 ;40 ;48 ;56 ;64 ;72 ;80 }
Faktore van 36 = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}
24; 72; 48
8; 16; 32;40 56; 64; 80
10
Antwoord: 24 is die kleinste van die gemene veelvoude.
Kgv......... Die kleinste gemene veelvoud
kleinste een. Met ander woorde die
Gee nou uit hierdie gemeenskaplike veelvoude die
Gemeenskaplike veelvoude = { 24 ; 48 ; 72}
Antwoord :
veelvoude van 12 en 8.
Gee uit die Venn-diagram die gemeenskaplike
84; 96; 108; 120
12 ; 36 ; 60;
V12
V8
Eerste 10 veelvoude van 12 = { 12 ;24 ;36 ;48 ;60 ;72 ;84 ;96 ;108 ; 120}
Eerste 10 veelvoude van 8
F24
Tema
Teken ‘n Venn-diagram om die eerste 10 veelvoude van hierdie twee getalle te illustreer.
Neem die getalle 12 en 8
Antwoord:
3.5.1
3.5**
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
Faktore van 24 = {1;2;3;4;6;8;12;24}
Teken ‘n Venn-diagram om die faktore van hierdie twee getalle te illustreer.
1
Antwoord:
Neem die getalle 24 en 36.
3.4.1**
Tema
3.4**
Fasiliteerdersgids G10 ~ Wiskunde
1