Gr 10 Wiskunde Geletterdheid Handleiding

Í2,È-A-MAL-SG01:Î

2

0

1

0

-

A

-

M

A

L

-

S

G

0

1

WISKUNDIGE GELETTERDHEID HANDLEIDING

Graad 10

A member of the FUTURELEARN group

Wiskundige Geletterdheid Handleiding

Aangepas vir KABV

A Kies

2010-A-MAL-SG01

Í4*È-A-MAL-SG018Î

Graad 10

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

INHOUDSOPGAWE LESELEMENTE .................................................................................................................. 4 VOORWOORD .................................................................................................................... 5 ASSESSERINGSVEREISTES ............................................................................................ 5 DIE ASSESSERINGSPROGRAM ....................................................................................... 6 JAARPLAN ......................................................................................................................... 6 VOORGESTELDE TYD OM AAN ELKE EENHEID TE SPANDEER.................................. 7 EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE ...................................................................... 9 Les 1: Getalformate en -konvensies ............................................................................ 9 Aktiwiteit 1 ......................................................................................................... 11 Les 2: Getalle in verskillende kontekste .................................................................... 11 Aktiwiteit 2 ......................................................................................................... 13 Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede ..................................... 14 Aktiwiteit 3 ......................................................................................................... 15 Les 4: HODMOA/BODMAS-reël (volgorde van bewerkings) ..................................... 15 Aktiwiteit 4 ......................................................................................................... 16 Les 5: Vermenigvuldiging en deling met 10, 100 en 1 000 ........................................ 16 Aktiwiteit 5 ......................................................................................................... 17 Les 6: Breuke ............................................................................................................ 18 Aktiwiteit 6 ......................................................................................................... 20 Les 7: Skatting van verwagte antwoorde in berekeninge .......................................... 21 Aktiwiteit 7 ......................................................................................................... 21 Aktiwiteit 8 ......................................................................................................... 23 Les 8: Afronding ........................................................................................................ 23 Aktiwiteit 9 ......................................................................................................... 26 Les 9: Persentasies ................................................................................................... 26 Aktiwiteit 10 ....................................................................................................... 29 Les 10: Verhoudings ................................................................................................. 30 Aktiwiteit 11 ....................................................................................................... 32 Les 11: Koers ............................................................................................................ 33 Aktiwiteit 12 ....................................................................................................... 34 Les 12: Eweredigheid ................................................................................................ 35 Aktiwiteit 13 ....................................................................................................... 37 EENHEID 2: PATRONE, VERHOUDINGS EN VOORSTELLINGS .................................. 38 Les 13: Grafieke ........................................................................................................ 38 Aktiwiteit 14 ....................................................................................................... 42 Les 14: Lineêre verhoudings ..................................................................................... 43 Aktiwiteit 15 ....................................................................................................... 46 Les 15: Indirekte/omgekeerde eweredigheid ............................................................. 46 Aktiwiteit 16 ....................................................................................................... 47 Les 16: Grafieke met konstante verhoudings ............................................................ 48 Aktiwiteit 17 ....................................................................................................... 48 © Impaq

1

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 3: METING – HERLEIDINGS EN TYD ............................................................. 49 Les 17: Herleidings .................................................................................................... 49 Aktiwiteit 18 ....................................................................................................... 52 Les 18: Die lees en berekening van tyd .................................................................... 53 Aktiwiteit 19 ....................................................................................................... 56 Les 19: Kalenders en roosters................................................................................... 57 Aktiwiteit 20 ....................................................................................................... 60 EENHEID 4: FINANSIËLE DOKUMENTE EN TARIEFSTELSELS .................................. 61 Les 20: Finansiële dokumente................................................................................... 61 Aktiwiteit 21 ....................................................................................................... 69 Les 21: Rekeninge .................................................................................................... 70 Aktiwiteit 22 ....................................................................................................... 73 Les 22: Tariefstelsels ................................................................................................ 74 Aktiwiteit 23 ....................................................................................................... 79 EENHEID 5: METING VAN LENGTE, MASSA, VOLUME EN TEMPERATUUR ............. 80 Les 23: Meting ........................................................................................................... 80 Aktiwiteit 24 ....................................................................................................... 86 EENHEID 6: KAARTWERK .............................................................................................. 88 Les 24: Uitlegplanne .................................................................................................. 91 Aktiwiteit 25 ....................................................................................................... 95 Les 25: Vloerplanne .................................................................................................. 97 Aktiwiteit 26 ..................................................................................................... 100 Les 26: Skale........................................................................................................... 101 Aktiwiteit 27 ..................................................................................................... 107 EENHEID 7: WAARSKYNLIKHEID ................................................................................ 109 Les 27: Uitdrukking van waarskynlikheid ................................................................. 109 Aktiwiteit 28 ..................................................................................................... 113 Les 28: Voorspelling van waarskynlikheid ............................................................... 114 Aktiwiteit 29 ..................................................................................................... 115 Les 29: Metodes om moontlike uitkomstes te bepaal .............................................. 116 Aktiwiteit 30 ..................................................................................................... 118 Les 30: Tweerigtingtabelle....................................................................................... 118 Aktiwiteit 31 ..................................................................................................... 119 EENHEID 8: INKOMSTE, UITGAWES, WINS/VERLIES, INKOMSTE-ENUITGAWESTATE EN BEGROTINGS ........................................................ 120 Les 31: Persoonlike inkomste en uitgawes.............................................................. 121 Aktiwiteit 32 ..................................................................................................... 123 Les 32: Begrotings .................................................................................................. 124 Aktiwiteit 33 ..................................................................................................... 125 Les 33: Inkomste-en-uitgawestate ........................................................................... 125 Aktiwiteit 34 ..................................................................................................... 126 © Impaq

2

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

EENHEID 9: METING – OMTREK EN OPPERVLAKTE................................................. 127 Les 34: Omtrek ........................................................................................................ 127 Aktiwiteit 35 ..................................................................................................... 134 Les 35: Oppervlakte ................................................................................................ 135 Aktiwiteit 36 ..................................................................................................... 142 EENHEID 10: INSTRUKSIES, MONTERINGSDIAGRAMME EN VERPAKKING .......... 144 Les 36: Instruksies en monteringsdiagramme ......................................................... 144 Aktiwiteit 37 ..................................................................................................... 148 Les 37: Verpakking .................................................................................................. 149 Aktiwiteit 38 ..................................................................................................... 153 EENHEID 11: BTW, BANKWESE, RENTE EN BANKKOSTES ..................................... 154 Les 38: Belasting op toegevoegde waarde (BTW) .................................................. 155 Aktiwiteit 39 ..................................................................................................... 156 Les 39: Rente en rentekoers ................................................................................... 157 Aktiwiteit 40 ..................................................................................................... 158 Les 40: Enkelvoudige rente ..................................................................................... 158 Aktiwiteit 41 ..................................................................................................... 159 Les 41: Bankwese ................................................................................................... 159 Aktiwiteit 42 ..................................................................................................... 162 EENHEID 12: DATAHANTERING EN STATISTIEK ....................................................... 163 Les 42: Stap 3: Sorteer data.................................................................................... 164 Aktiwiteit 43 ..................................................................................................... 166 Les 43: Stap 4: Stel data grafies voor ..................................................................... 166 Aktiwiteit 44 ..................................................................................................... 172 Les 44: Opsomming en ontleding van data deur die mates van sentrale neiging te bereken ...................................................................................................... 175 Aktiwiteit 45 ..................................................................................................... 178 BIBLIOGRAFIE ............................................................................................................... 180 BYLAE A: TERMINOLOGIE ........................................................................................... 183 BYLAE B: FORMULES ................................................................................................... 188 BYLAE C: KLEURBLADSYE ......................................................................................... 193

© Impaq

3

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Leselemente

LEERDOELWITTE Wat jy aan die einde van die les moet weet. Geneem uit die KABV.

BELANGRIKE TERMINOLOGIE Nuwe terminologie om die begrip van die vak as deel van die les uit te brei.

BELANGRIK ’n Opsomming of verduideliking van kernbegrippe in die les.

AKTIWITEIT Formatiewe assessering om jou vordering en kennis aan die einde van elke les te toets.

© Impaq

4

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorwoord Aanvullende boeke Enige ander boek kan aanvullend tot die handleiding gebruik word. Dit is altyd goed om ander handboeke as aanvulling te gebruik om sodoende ’n breër perspektief van die vak te ontwikkel.

• •

Die Antwoord-reeks: Graad 10 Wiskundige Geletterdheid 3 in 1 Wiskundige Geletterdheid vir die Klaskamer Graad 10 Leerderboek

Assesseringsvereistes Daar word regdeur die fasiliteerdersgids na DV1, DV2, DV3 en DV4 verwys. Dit verwys na die denkvlak wat vereis word om die spesifieke vraag te kan beantwoord.

Die denkvlakke stel die volgende vaardighede voor •

Denkvlak 1 Ken of weet Denkvlak 2 Toepassing van prosedures in bekende kontekste Denkvlak 3 Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste Denkvlak 4 Beredenering en oorweging

• •

•

Wanneer take, ondersoeke en veral toetse en eksamens opgestel word, word die volgende riglyne gebruik om te bepaal hoeveel punte die vrae by elke denkvlak sal tel.

Verspreiding van punte volgens die denkvlakke Persentasie van punte toegeken

Denkvlakke Denkvlak 1: Kennis

30% (±5%)

Denkvlak 2: Toepassing van prosedures in bekende kontekste

30% (±5%)

Denkvlak 3: Toepassing van prosedures met meervoudige stappe in ’n verskeidenheid kontekste

20% (±5%)

Denkvlak 4: Beredenering en oorweging

20% (±5%)

© Impaq

5

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die assesseringsprogram Verwys na Impaq se aanlyn platvorm vir assesseringstake, eksamens en die assesseringsplan.

Jaarplan Eenheid

Onderwerp

1

Getalle en berekeninge

2

Patrone, verhoudings en voorstellings

3

Meting: Herleidings en tyd

4

Finansies: Finansiële dokumente en tariefstelsels

5

Meting: Lengte, massa, volume en temperatuur

Kwartaal

Kwartaal 1 Januarie – Maart

Kwartaal 2 April – Junie 6

Kaartwerk

7

Waarskynlikheid

8

Finansies: Inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomste-en-uitgawestate en begrotings

9

Meting: Omtrek en oppervlakte

10

Instruksies, monteringsdiagramme en verpakking

11

Finansies: BTW, bankwese, rente en bankkostes

Kwartaal 3 Julie – September

Kwartaal 4 Oktober – November 12

© Impaq

Datahantering

6

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Voorgestelde tyd om aan elke eenheid te spandeer (volgens KABV) Week

Kwartaal 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

Kontekste wat op Getalle en berekeninge fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Patrone, verhoudings en voorstellings fokus Kontekste wat op Meting (herleidings en tyd) fokus

Assessering

Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Getalle en berekeninge, Patrone, verhoudings en voorstellings en Meting)

Week

Kwartaal 2

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (finansiële dokumente en tariefstelsels) fokus Kontekste wat op Meting (lengte, massa, volume en temperatuur) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (skaal- en kaartwerk) fokus Kontekste wat op Waarskynlikheid fokus Hersiening

Assessering

Taak/ondersoek Junie-eksamen (2 vraestelle, 1 uur elk, 50 punte elk; dek Finansies, Meting, Kaartwerk en Waarskynlikheid geïntegreer met Getalle en Patrone)

Week

Kwartaal 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

Kontekste wat op Finansies (inkomste, uitgawes, wins/verlies, inkomsteen-uitgawestate en begrotings) fokus Onderwerpe

Assessering

Kontekste wat op Meting (omtrek, oppervlakte en volume) fokus Kontekste wat op Kaarte, planne en ander voorstellings van die fisiese wêreld (modelle en planne) fokus Taak/ondersoek Kontroletoets (dek Finansies, Meting en Modelle en planne, geïntegreer met Getalle en Patrone)

Week

Kwartaal 4

1

2

3

4

5

Kontekste wat op Finansies (rente, bankwese en belasting) fokus Onderwerpe

Kontekste wat op Datahantering fokus Hersiening

Assessering

© Impaq

Taak/ondersoek Novembereksamen (2 vraestelle, 1½ uur elk, 75 punte elk; dek alle onderwerpe in die kurrikulum)

7

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Die tydsindeling per onderwerp dien slegs as riglyn en kan volgens jou pas aangepas word.

Hou in gedagte dat jy eers die betrokke lesse moet afhandel voordat jy ’n toets of betrokke eksamen kan aflê.

Jy moet 4,5 uur per week aan Wiskundige Geletterdheid spandeer. Let op dat hierdie tydsindeling per week alle aktiwiteite, assesserings en eksamens uitsluit en slegs ’n aanduiding is van die tyd wat aan teoretiese aspekte spandeer moet word. Indien jy stadiger werk, moet jy die nodige aanpassings maak sodat jy steeds al die werk betyds onder die knie kry.

Die voorgestelde onderrigtyd per week:

Vak

Tydstoekenning per week (uur)

Huistaal

4,5

Eerste Addisionele Taal

4,5

Wiskundige Geletterdheid

4,5

Lewensoriëntering

2

Drie keusevakke: Keusevak 1 Keusevak 2 Keusevak 3

4 4 4

Totaal

© Impaq

27,5

8

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

EENHEID 1: GETALLE EN BEREKENINGE Leerdoelwitte Aan die einde van hierdie eenheid moet jy: • getalle in verskillende formate kan skryf • getalle in woorde kan skryf • woorde in getalle kan skryf • getalle in verskillende kontekste kan beskryf • berekeninge met behulp van ’n sakrekenaar kan doen • die HODMOA/BODMAS-reël kan toepas • met 10, 100 en 1 000 kan vermenigvuldig en deel • gewone breuke en desimale breuke kan herlei • berekeninge (optel, aftrek, vermenigvuldig en deel) met breuke kan doen • kan afrond in konteks • kan afrond tot die naaste 10, 100 en 1 000 • met persentasies kan werk • die oorspronklike prys van items kan uitwerk • berekeninge met verhouding en koers kan doen • die verskil tussen direkte en indirekte eweredigheid kan bespreek en berekeninge doen

Les 1: Getalformate en -konvensies KONVENSIE ’n Vasgestelde manier waarop iets gedoen word.

FORMAAT Die vasgestelde vorm waarin iets neergeskryf of uitgedruk word.

Getalformate en -konvensies verwys na die verskillende maniere waarop ons getalle kan neerskryf en gebruik.

In Suid-Afrika is dit ’n wetlike voorskrif om ’n desimale komma vir alle getalle te gebruik. ’n Desimale breuk word dus van die res van die getal (hele) met ’n desimale komma geskei.

Hierdie wetgewing geld ook vir bedrae omdat sente as desimale breuke van rande geskryf kan word. Moet NOOIT ’n desimale punt gebruik nie; dit is NIE konvensie NIE.

© Impaq

9

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

In groot getalle wat uit drie of meer syfers bestaan, word die syfers ter wille van leesbaarheid deur spasies in groepe van drie verdeel. In die geval van getalle met desimale breuke, word die syfers aan beide kante van die desimaalteken ook deur spasies in groepe verdeel. Party lande gebruik ’n komma om syfers in groepies van drie syfers te verdeel, maar in Suid-Afrika gebruik ons spasies. Hierdie spasies wat die skeiding tussen getalle aandui, word duisendeskeiers genoem.

VOORBEELDE Eenmiljoen drie-en-tagtig-duisend vyfhonderd en vyf: 1 083 505 Tweemiljoen eenhonderd en vyfduisend-agt-en-veertig: 2 105 048 Drieduisend vierhonderd ses-en-vyftig komma nege twee sewe: 3 456,927 Hierdie konvensie maak dit net makliker om getalle te lees.

Vergelyk 400000 met 400 000.

Skryf die getal in woorde:

1 426 078,389 H

MILJOENE T E 1

H 4

DUISENDE T E 2 6

Duisende-skeier

HONDERDE H T E 0 7 8

Duisende-skeier

DUISENDSTES H T E 3 8 9

Desimale-skeier

Eenmiljoen vierhonderd ses-en-twintig-duisend agt-en-sewentig komma drie agt nege Waarde van elke syfer: 1: een miljoene 4: vierhonderd duisende 0: nul honderde 7: sewentig 3: drie tiendes 8: agt honderdstes

Š Impaq

10

2: twintig duisende 6: ses duisende 8: agt 9: nege duisendstes

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

1

Aktiwiteit 1 Bestudeer die getal in die tabel.

MILJOENE H T E 2 1.

2.

3.

DUISENDE H T E 3 1 4

HONDERDE H T E 4 5 6

DUISENDSTES H T E 7 8

Skryf die getal in woorde.

Skryf die getal in die regte formaat.

Dui die duisende-skeiers en desimale skeier aan.

Les 2: Getalle in verskillende kontekste Getalle word hoofsaaklik gebruik om iets te tel of te meet. Die soort getalle wat ons gebruik, hang egter af van die spesifieke konteks waarin dit voorkom. Soms gebruik ons telgetalle om hoeveelhede of afmetings aan te dui en in ander gevalle gebruik ons ranggetalle om volgorde aan te dui. Ons gebruik ook getalle in die vorm van kodes om iets/iemand te identifiseer, bv. ’n ID-nommer.

VOORBEELDE VAN GETALLE IN VERSKILLENDE KONTEKSTE • • • • • © Impaq

Afmetings, byvoorbeeld lengte en massa Straatnommers soos in ’n huisadres Telgetalle, byvoorbeeld die aantal passasiers op ’n vliegtuig Ranggetalle, byvoorbeeld Teboho het die eerste prys gewen en Sipho het die tweede prys gewen Getalle wat bedrae aandui (geld) 11

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

• •

Eenheid

1

Werkloosheidsyfer, matriekslaagsyfer, rentekoers, ens., as ’n persentasie uitgedruk Getalle wat ’n kode voorstel en geen waarde het nie, byvoorbeeld telefoonnommers, motorregistrasienommers en persoonlike identifikasienommers (PIN’e)

Getalle kan op verskillende maniere voorgestel of gebruik word.

• Telgetalle: ’n mens het 10 vingers • Ranggetalle: 1ste plek, 2de plek, 3de plek • Plekaanwysing: woonstel op vloer 3, nommer 11 → 311 of straatnommer 701 in Parkstraat → Parkstraat 701 • Heelgetalle: 17 jaar; 1994; 33 000; 1 524 796 • Desimale: 15,3; 10,3; 0,24 • Persentasies: 99%; 25%; 10,75% 1

1

7

•

Breuke: 3 ; 4 ; 8

•

Verhoudings: 1 : 4; 2 : 3

Verskillende getalkonvensies word in verskillende kontekste gebruik.

•

Kyk na die woonstelnommer 811.

Die 8 verwys na die vloer of verdieping.

Die 11 verwys na die posisie van die woonstel.

Dit beteken woonstel 11 is op die agtste vloer geleë.

•

Die getal op jou fliekkaartjie dui op die sitpleknommer waar jy moet sit, bv. B12 beteken jy moet in ry B sitpleknommer 12 sit.

•

Op die kriekettelbord beteken ’n getal soos 14.4 dat daar reeds 14 boulbeurte en 4 balle geboul is. Net so beteken 128/6 nie 128 gedeel deur 6 nie, maar eerder dat ’n span 128 lopies vir die verlies van 6 paaltjies aangeteken het.

Lopies Paaltjies Boulbeurte

128 6 14.4

Let wel: ’n Punt word hier gebruik omdat dit die wêreldwye konvensie in kriekettelling is.

•

© Impaq

Positiewe en negatiewe getalle: o Temperatuur: -4 °C beteken 4 °C onder vriespunt (0 °C) 0 °C beteken vriespunt 4 °C beteken 4 °C bo vriespunt 12

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

o

Bankstate:

’n Saldo van -R329 beteken dat jou rekening oortrokke is en dat jy die bank geld skuld, terwyl ’n saldo van R329 beteken dat die bank jou geld skuld.

o

Persentasie:

Die styging en daling van aandeelpryse, kommoditeite en geldeenhede word in persentasie uitgedruk, bv. +5,4% (styging) of -2,3% (daling).

Styging (groen)  Daling (rooi) 

Sien kleurweergawe in bylae C.

Aktiwiteit 2

© Impaq

1

1.

Skryf die getalle eers met korrekte duisende-skeiers en dan in woorde.

1.1 71507 1.2 780027 1.3 62,952 1.4 53448921

2.

Skryf die getalle in syfers.

2.1 Twee-en-twintig-duisend negehonderd 2.2 Agtmiljoen seshonderd en dertigduisend 2.3 Tweemiljard vier-en-dertig-miljoen en tien 2.4 15175 miljoen 2.5 3,2 miljard

13

Handleiding G10 ~ Wiskundige Geletterdheid

Eenheid

3.

’n Radio-advertensie adverteer dat die ballonpaaiement op ’n motor “ses sewe vier vyf sewe” rand is.

3.1 Is dit ’n groot bedrag? Motiveer jou antwoord.

3.2 Waarom dink jy is die getal as syfers uitgelees, eerder as om dit op die regte manier te lees?

4.

Wys in elk van die gevalle watter een van die twee getalle groter is.

4.1 12 of -12 4.2 -7 °C of -14 °C 4.3 R2 000 of -R5 000 4.4 -800 of -794

5.

’n Woonstel se nommer is 1206. Bespreek die moontlike ligging van die woonste

Les 3: Bewerkings met getalle en sakrekenaarvaardighede DIE BASIESE SAKREKENAAR

Sien kleurweergawe in bylae C.

’n Basiese sakrekenaar kan gebruik word om eenvoudige berekeninge vinnig te doen. © Impaq

1

14