arco en ecuaciones paramétricas. Ejemplos

Longitud de arco

También llamada rectificación de una curva, es la medida de distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal.

La llegada de el cálculo trajo consigo la formula general para hallar la longitud de arco, dicha fórmula es la siguiente:

La forma de calcular la longitud consiste en dividir el arco en segmentos pequeños, esos se llaman “diferencial de hipotenusa”

EJEMPLO

Calcular la longitud de arco que corresponde a un ángulo central de 50° en una circunferencia de diámetro 36m A) 25πm B) 5πm C) 10πm D) 20πm E) 15πm

Graficamos y convertimos el ángulo central en radianes

La longitud estaría dada por:

L= 5 Dado el ejercicio se llega a el resultado, obteniendo así que es la opción B

Ya hemos llegado al fin de la revisa matemática III, esperando así haber cumplido con el deber de explicar y enseñar un poco lo que son las ecuaciones paramétricas. En la siguiente página dejaremos anexado para ti otros ejercicios resueltos. Sin más que decir, nos despido de ti… ¡hasta una próxima vez!

Ejercicios resueltos

1. Determina las ecuaciones paramétricas del plano que contiene el vector = (2,1,5) pasa por los dos puntos A (3,2,-1) y B (-2,-1,1)  Para hallar la ecuación necesitamos otro vector a que deben ser dos solo tenemos uno. = B – A = (-2,-2,1) – (3,2,-1) = (-5, -3, -)  Ahora que a sabemos los dos vectores, resolvemos la ecuación del plano utilizando las formulas de las ecuaciones paramétricas

 Sustituimos vectores y cualquiera de los dos puntos del plano en la ecuación

 Resulta como:

2. Encuentra las ecuaciones paramétricas del plano que contiene los siguientes tres puntos: A=(4,1,0) B=(2,-3,-1) C=(1,5,3)  Para hallar la ecuación necesitamos otros dos vectores. = B – A = (2,-3-1) – (4,1,0) = (-2, -4, -1) = C – A = (1,5,3) – (4,1,0) = (-3, 4, 3)  Ahora que a sabemos los dos vectores, resolvemos la ecuación del plano utilizando las formulas de las ecuaciones paramétricas

 Sustituimos vectores y cualquiera de los dos puntos del plano en la ecuación

 Resulta como: 3. Un arco con radio 15m mide 8m ¿Qué diferencia en metros existe entre la longitud de este arco y la del otro del mismo valor angular de 6m de r?

A) 4.5m B) 4.7m C) 4.8m D) 5.2m E) 6.2m

L= 4.8 Dado el ejercicio se llega a el resultado, obteniendo así que es la opción C