1 minute read
Descubrimiento sobre el dodecaedro
from Revista Científica
by HillaryRR
Un nuevo descubrimiento sobre el dodecaedro
Aunque los matemáticos han pasado más de 2000 años diseccionando la estructura de los cinco sólidos platónicos . Hay todavía mucho que no sabemos sobre ellos. Ahora, un trío de matemáticos ha resuelto una de las cuestiones más básicas relativas al dodecaedro.
Advertisement
Suponga que usted está en uno de los vértices de un sólido platónico. ¿Hay algún camino recto que pueda usted seguir que acaba por llevarle de vuelta a su punto de partida sin pasar por ninguno de los otros vértices? Para los cuatro sólidos platónicos construidos con cuadrados o triángulos equiláteros (el cubo, el tetraedro, el octaedro y el icosaedro), los matemáticos han obtenido recientemente que la respuesta es no. Cualquier trayectoria recta que empiece en un vértice, o acabará topándose con otro vértice o irá dando vueltas para siempre sin volver nunca a casa. Pero con el dodecaedro, que está formado por doce pentágonos, los matemáticos no sabían qué podían esperarse.
Dodecaedro
Dodecaedro
Dodecaedro Junto con Hooper, del City College de Nueva York, ambos matemáticos vieron cómo clasificar todos los caminos rectos que salen de un vértice y vuelven a él esquivando los demás vértices.
Mientras iban construyendo los distintos sólidos, se le ocurrió a Aulicino que un cúmulo de investigaciones recientes sobre la geometría plana podría ser justo lo que necesitaban para entender los caminos rectos en el dodecaedro.
Ahora, Jayadev Athreya, David Aulicino y Patrick Hooper han mostrado que sobre el dodecaedro realmente existe un número infinito de caminos así. Su artículo, publicado en Experimental Mathematics, enseña que esos caminos se dividen en 31 familias naturales. La solución ha requerido el uso de técnicas modernas y de algoritmos de ordenador. «Hace veinte años esta cuestión estaba absolutamente fuera del alcance; hace diez años habría requerido que se hiciera un esfuerzo enorme para escribir todos los programas informáticos necesarios, así que solo es ahora cuando se han conjugado todos los factores. 77
