2. Fracciones algebraicas

COMPETENCIAdigitalcon GeoGebra y CalcMe en Moodle

1. Ejercicio (calificación: 2,5 puntos)

Halla la solución o soluciones del siguiente sistema y haz la interpretación gráfica. y = x 2 – 2x + 3 ⎩ y = 2x – 1 ⎧ ⎨

SOLUCIÓN: En GeoGebra elige el applet: Sistemas de ecuaciones no lineales: Interpretación gráfica. Solución x = 2, y = 3 punto de corte (2, 3) son tangentes

2. Ejercicio (calificación: 2,5 puntos)

Resuelve la siguiente inecuación e interpreta gráficamente las soluciones: x 2 – x – 6 < 0 SOLUCIÓN: En GeoGebra elige el applet: Inecuaciones polinómicas: Interpretación gráfica. Es el intervalo (–2, 3)

3. Problema (calificación: 2,5 puntos)

Un coche que ha costado 25 000 € se devalúa un 12 % cada año. ¿Cuántos años tendrán que pasar para que su valor sea 10000 €? Redondea el resultado a un decimal. SOLUCIÓN: Tienen que pasar, t = 7,2 años

4. Problema (calificación: 2,5 puntos)

Halla una función polinómica de 2.º grado f(x) = ax2 + bx + c, que pase por los puntos A (– 1, 6), B (1, 2) y C (2, 9) SOLUCIÓN: a = 3 b = –2 c = 1

5

La derivada

1 2 3 4 5

La derivada y la recta tangente Continuidad y derivabilidad Tabla de derivadas y regla de la cadena Extremos relativos y crecimiento Puntos de inflexión, curvatura y puntos singulares

¿Para qué sirve la derivada?

La derivada te permitirá resolver fácilmente en un contexto social y científico distintas situaciones como la siguiente: «Un productor dispone de 50 hectáreas para sembrar y tiene que decidir cuántas hectáreas debe cultivar para maximizar sus ingresos, sabiendo que estos son I(x) = 4000x – 50x2 Derivando, se obtiene I’(x) = 4000 – 100x = 0 ⇒ x = 40 hectáreas, lo que supone unos ingresos de 80000 €. Si hubiese sembrado las 50 hectáreas, sus ingresos habrían sido de 75000 €. Es decir, habría perdido 5000 €»

ELABORA

en tu cuaderno una portada con una imagen y un breve texto de una aplicación de la derivada.