Operació món: Matemàtiques 5º Primària (demo)

DEMO

INCLOU

IC

ÈN

SO

Ill

Ba lear

s

PRIMÀRIA

C IA 1 2 ME

es

5

S

LL

PROJECTE DIGITAL

Matemàtiques

r e p

ió c a

O món

Què aprendrem?

ARI

ISCIPLIN

INTERD

SITUACIÓ D’APRENENTATGE OBJECTIU EN ACCIÓ

ODS

PÀG.

1

Els nombres.

La suma i la resta

8

2

La multiplicació.

Potències

3

La divisió

4

Les fraccions

Poble o ciutat?

Multiplica la vida

Repartir i compartir

Cultiva vida

Com podem fer poblacions més inclusives i segures?

Elabora un llistat dels serveis essencials que ha de tenir una població per a aconseguir-ho.

Ciutats i comunitats sostenibles

22

Per què hem de reciclar materials?

Construeix un objecte amb materials reciclats.

Producció i consum responsables

38

Com podries conscienciar les persones per col·laborar en el repartiment de menjar?

Elabora un cartell publicitari per animar a tothom a participar en la recollida d’aliments.

Fam zero

54

Com podem contribuir a cuidar el medi ambient?

Elabora’n una presentació amb les teves propostes.

Acció pel clima

REPÀS TRIMESTRE 1 STEAM: STEAM: Katherine Johnson

5

Nombres decimals

84

Com podem conèixer millor els animals?

Elabora’n cartes informatives i inventa un joc per jugar-hi.

Vida d’ecosistemes terrestres

98

Què podem fer per estalviar energia?

Elabora un pla d’estalvi energètic amb consells per a la teva família.

Energia assequible i no contaminant

7

Longitud, capacitat, massa i superfície

118

Per què és imduent cuidar la salut i el benestar?

Elabora una recepta saludable per cuinar amb la teva família.

Salut i benestar

8

Organització de la informació

132

Què podem fer per cuidar els oceans?

Elabora un eslògan publicitari per cuidar les platges.

Vida submarina

6

Vida minúscula

Operacions amb nombres decimals

Estalvia dècims d’energia

Quilos de salut

Davall de la mar

REPÀS TRIMESTRE 2 STEAM: Florence Nightingale

9

Mesura del temps

Més ràpid, més alt, més fort

10

Rectes i angles

11

Figures planes

12

Històries de geometria

Geometria de la pau Àrea de figures planes

Innovar per millorar

156

Com podem fomentar que qualsevol esport sigui per a homes i dones?

Converteix-te en periodista i escriu una notícia per a un diari sobre una esportista olímpica.

Igualtat de gènere

170

Com podem divertir-nos aprenent?

Inventa una història en la qual els personatges són elements matemàtics que estudiaràs en aquesta unitat.

Educació de qualitat

184

Com construïm la pau?

Inventa un símbol de la pau amb figures geomètriques per promoure la importància de viure en pau entre les persones.

Pau, justícia i institucions sòlides

202

Com pot la innovació ajudar a construir un món més sostenible?

Elabora un decàleg amb idees innovadores per cuidar els llibres de text.

Indústria, i nnovació i infraestructura

REPÀS TRIMESTRE 3 STEAM: Hypatia

SABERS BÀSICS

HO RESOLC SENSE PROBLEMA

• Nombres de fins a set xifres: recompte, lectura, composició, descomposició, valor de posició, comparació i ordenació.

• Aproximació per arrodoniment.

• Propietats de la suma i relació amb la resta.

• Estratègia heurística: Cerc regularitats • Càlcul mental: Sumar una xifra duent-ne • Pensament computacional: Algoritme

• Propietats de la multiplicació: commutativa, associativa i distributiva.

• Multiplicació per desenes, centenes i milers.

• Multiplicació per diverses xifres.

• Operacions combinades.

• Potències, quadrats i cubs.

• Estratègia heurística: Estim la solució • Càlcul mental: Restar una xifra duent-ne • Pensament computacional: Funcions

• La divisió amb divisors de dues i tres xifres.

• Divisió exacta i inexacta.

• Propietat fonamental de divisió.

• Divisió per desenes, centenes i milers.

• Operacions combinades.

• Estratègia heurística: Planteig preguntes intermèdies • Càlcul mental: Sumar duent-ne a les unitats • Pensament computacional: Generalització

• Fraccions. Mitjos, terços i quarts.

• Fracció i unitat. Fraccions pròpies i impròpies.

• Fraccions equivalents.

• Comparació de fraccions.

• Suma i resta de fraccions d’igual denominador.

• Fracció d’una quantitat.

• Estratègia heurística: Faig un dibuix • Càlcul mental: Restar duent-ne en les unitats • Pensament computacional: Generalització

PROJECTE INTERDISCIPLINARI · La nostra cimera pel clima: Tot controlat

• Dècimes, centèsimes i mil·lèsimes.

• Nombres decimals: lectura, escriptura i valor de posició. Preus.

• Comparació de nombres decimals.

• Aproximació d’un decimal a un natural.

• Estratègia heurística: Elimin possibles respostes • Càlcul mental: Restar dècimes a nombres naturals • Pensament computacional: Generalització

• Suma i resta de nombres decimals.

• Multiplicació d’un nombre decimal per un natural.

• Multiplicació de dos nombres decimals.

• • • •

• Estratègia heurística: Començ pel final • Càlcul mental: Sumar una fracció a la unitat • Pensament computacional: Algoritme

• Unitats de mesura de longitud, capacitat, massa i superfície.

• Transformació d’unitats.

• Expressions complexes i incomplexes.

• Estratègia heurística: Tempteig la solució • Càlcul mental: Sumar una fracció a un nombre natural • Pensament computacional: Simulació

• Taules de freqüències absolutes i relatives.

Dades qualitatives i quantitatives.

• Moda, mitjana i rang.

• Gràfics de barres i de línies.

• Histogrames.

• Gràfics de sectors.

• Estratègia heurística: Organitz les dades en una taula • Càlcul mental: Restar una fracció a la unitat • Pensament computacional: Generalització

Multiplicació per desenes, centenes i milers.

Divisió de naturals amb quocient decimal.

Divisió de decimal entre natural.

Divisió per desenes, centenes i milers.

PROJECTE INTERDISCIPLINARI · Fem camí: Abans del primer pas

• Unitats menors i majors que l’any.

• Hores, minuts i segons.

• Expressions complexes i incomplexes.

• Suma i resta de dades de temps

• Estratègia heurística: Cerc tots els casos possibles • Càlcul mental: Restar una fracció a un nombre natural • Pensament computacional: Simulació

• Recta, semirecta i segment.

• Classificació d’angles segons l’amplitud i la posició.

• Mesura d’angles.

• Classificació d’angles segons la suma de les amplituds.

• Estratègia heurística: Començ per casos més senzills • Càlcul mental: Restar centèsimes a la unitat • Pensament computacional: Generalització

• • • •

• Quadrilàters: elements i classificació.

• Circumferència i cercle: elements.

• Simetria, translació i gir.

• Estratègia heurística: Cerc regularitats • Càlcul mental: Sumes de nombres utilitzant l’arrodoniment • Pensament computacional: Algoritme

• Àrea del triangle.

• Àrea del romboide i del rombe.

• Estratègia heurística: Estim la solució • Càlcul mental: Multiplicar per descomposició • Pensament computacional: Generalització

Polígons: elements i classificació.

Polígons regulars.

Perímetre.

Triangles: elements i classificació.

• Mesura de superfícies.

• Àrea del quadrat i del rectangle.

PROJECTE INTERDISCIPLINARI · El lloc del meu esplai: El pati que somii

2

La multiplicació. Potències

Multiplica la vida

La venda de mobles ecològics ha augmentat en els darrers anys. Cada vegada som més conscients de la importància de cuidar l’entorn on vivim. Normalment, aquests mobles s’han elaborat amb materials reciclats, o en el procés de fabricació s’han adoptat mesures per respectar el medi ambient. Allargar la vida dels aparells, reciclar utilitzant els diferents contenidors, elaborar objectes amb productes reciclats, etc., són alguns comportaments que ajuden a cuidar la Terra.

Com ho veus?

Què opines del fet d’utilitzar materials reciclats per construir objectes?

Com pot el reciclatge multiplicar la vida dels materials?

La dada En reciclar una botella de plàstic estalviam l’energia necessària per tenir una bombeta encesa 6 hores.

Per a aquesta unitat...

Objectiu en acció Per què hem de reciclar materials?

Construeix un objecte amb materials reciclats.

Segueix el fil!

22

1 La multiplicació i les seves propietats

2 Multiplic per desenes, centenes i milers

12

3

4

5

Multiplic per diverses xifres

Expressions amb diverses operacions

Potències

H o r e s o lc sense prob le m a

23

1 La multiplicació i les seves propietats Utilitzem la multiplicació per er càlculs més ràpidament.

La multiplicació és una forma abreujada d’expressar una suma de sumands iguals.

Podem pensar en la multiplicació de maneres diferents: Comptar a la recta numèrica: +5

+5

0

5

Sumar grups iguals:

+5 10

+5 15

5 + 5 + 5 + 5 = 20

20

Files per columnes:

Àrea: 5

5 4

1

4

Comprova amb policubs, comptadors o amb un dibuix que es compleixen les igualtats següents.

4 4

4 × 3 = 12

3 × 4 = 12

3

3 3

Propietat commutativa En una multiplicació, si canviam l’ordre dels termes, obtenim el mateix resultat.

4 × 3 = 3 × 4 = 12

4

a) 2 × 5 = 5 × 2 2

5×4

b) 7 × 4 = 4 × 7

c) 6 × 3 = 3 × 6

Pots col·locar 25 cadires en files de manera rectangular en una sala? I 28 cadires? I 17? Ajuda’t d’un dibuix.

1-2-4

3 Fixa’t en l’exemple. Aplica-hi les propietats commutativa i associativa per trobar la solució de la manera més senzilla.

2 × 7 × 5 = 2 × 5 × 7 = 10 × 7 = 70 a) 4 × 8 × 2

b) 6 × 9 × 5

c) 3 × 11 × 2

Propietat associativa Per multiplicar tres nombres, en multiplicam dos i el resultat el multiplicam per l’altre nombre.

2 × 4 × 3 = 8 × 3 = 24

4 Quin d’aquestes expressions indica el total de iogurts?

2 × 4 × 3 = 2 × 12 = 24 A 4+2+3

24

B 2×4×3

C 8+3

U2

5 Observa l’exemple. Després, calcula les operacions de dues formes diferents.

6

9

3

5

5 × (9 – 3) = 5 × 6 = 30

5 × 6 + 5 × 3 = 30 + 15 = 45

5 × 9 – 5 × 3 = 45 – 15 = 30

b) (4 + 11) × 5

El producte d’un nombre per una suma és igual a la suma dels productes.

3 × (5 + 2) = 3 × 5 + 3 × 2 3 × 7 = 15 + 6 21 = 21

5

5 × (6 + 3) = 5 × 9 = 45

a) 2 × (5 + 10)

Propietat distributiva

c) 4 × (8 – 6)

Com et resulta més fàcil calcular-ne el resultat? Explica-ho.

El producte d’un nombre per una resta és igual a la resta dels productes.

3 × (5 – 2) = 3 × 5 – 3 × 2 3 × 3 = 15 – 6 9=9

6 Tria l’opció correcta en cada situació i resol el problema. a) Hem anat 6 amics i amigues al cine. L’entrada costa 7 €, i les roses, 2 €. Quant hem pagat en total?

Per comprendre-ho millor, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

A 6 × (7 + 2) B 6 + (7 × 2) C 6 × (7 – 2) b) Tenc 2 caixes de 24 retoladors. A cada caixa, 5 retoladors no tenen caputxa. Quants de retoladors tenen caputxa?

A 2 × (24 + 5) B 2 × (24 – 5) C 5 × (24 – 2) c) Hi ha 4 caixes amb 11 bombons cada una. M’he menjat 5 bombons de cada caixa. Quants en queden?

A 4 × (11 – 5) B 11 × (5 – 4) C 4 × (11 + 5)

Pren nota!

Usa la multiplicació per calcular ràpidament la quantitat d’objectes que es poden obtenir amb productes reciclats.

7 En un partit de bàsquet han encistellat 12 tirs de 3 punts, 12 tirs de 2 punts i 15 d’1 punt. Quants de punts han obtengut en total?

25

2 Multiplic per desenes, centenes i milers Aprendre a realitzar aquestes multiplicacions ens ajuda a multiplicar de manera senzilla sense necessitat de col·locar els nombres en vertical.

1

Resol aquestes multiplicacions.

Multiplicar per la unitat seguida de zeros

a) 6 × 10

d) 3 × 100

g) 8 × 1 000

b) 34 × 10

e) 80 × 100

h) 75 × 1 000

c) 215 × 10

f) 362 × 100

i) 110 × 1 000

5 × 10 = 50 5 × 100 = 500

2 Quins nombres hi falten? Completa-ho al quadern.

5 × 1 000 = 5 000

a) 5 × ? = 50

d) 7 × ? = 7 000

b) 17 × ? = 1 700

e) 281 × ? = 28 100

c) 501 × ? = 5 010

f) 1 453 × ? = 145 300

3 Observa el nombre que entra en les màquines i els nombres que en surten. Quina operació fa cada màquina?

20

20

20

2 000

200

20 000

4 Copia i uneix-ho al quadern.

Cuando multiplico un número por 10

añado tres ceros al número para obtener el resultado.

Cuando multiplico un número por 100

añado dos ceros al número para obtener el resultado.

Cuando multiplico un número por 1 000

añado un cero al número para obtener el resultado.

5 Na Clara col·loca la seva col·lecció de minerals en 10 caixes.

Si cada caixa té 18 buits, quants de minerals té?

18

18

18

18

18

18

18

18

?

Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

26

18

18

FALTA TRADUCIR

U2

Multiplicar per desenes, centenes i milers

6 Calcula aquestes multiplicacions. a) 6 × 40

d) 9 × 900

g) 7 × 8 000

b) 92 × 30

e) 80 × 600

h) 64 × 2 000

c) 611 × 50

f) 301 × 700

i) 222 × 4 000

4 × 20 = 80 4 × 200 = 800

7 Quins nombres hi falten? Completa-ho en el quadern. a) 4 × ? = 240

d) 5 × ? = 45 000

b) 11 × ?

e) 33 × ? = 6 600

= 5 500

c) 112 × ? = 4 480

4 × 2 000 = 8 000

f) 412 × ? = 123 600

8U tilitza les propietats de la multiplicació per realitzar aquestes multiplicacions de forma més senzilla.

2 × 9 × 5 = 2 × 5 × 9 = 10 × 9 = 90 a) 5 × 7 × 2

c) 5 × 30 × 8

e) 2 × 9 × 50

b) 4 × 9 × 5

d) 6 × 70 × 5

f) 4 × 6 × 25

9E n les excursions de l’escola duim el menjar en bosses de paper reciclat. Aquest mes hem utilitzat 8 paquets de 500 unitats. Quantes bosses són?

500

500

500

500

500

500

500

500

?

Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

10 Na Carme s’entrena tots els dies. Fa 12 voltes a un circuit de 400 m i neda 20 llargs en una piscina de 50 m. Quants de metres recorre a l’entrenament?

Quin nombre és?

Escriu en trossos de paper nombres diferents que acaben en un, dos o tres zeros.

Agafa un nombre i, sense mirar-lo, mostra’l a la teva parella.

La teva parella et dirà una multiplicació que tengui per resultat el teu nombre. Endevina el nombre que has agafat!

Pren nota!

Obtén la quantitat d’objectes reciclats multiplicant per desenes, centenes o milers sense fer la multiplicació vertical.

27

3 Multiplic per diverses xifres De vegades és més fàcil multiplicar dos nombres col.locant-ne un davall de l’altre.

Quantes peces hi deu haver en 24 caixes?

236 peces

Per calcular-ho, multiplicam 236 × 24.

236 × 24 = 236 × (20 + 4) = 236 × 20 + 236 × 4 2

3

6

x

2

4

9

4

4

+ 4

7

2

0

5

6

6

4

236 × 4 236 × 20

En la pràctica, aquest 0 no s’escriu.

En 24 caixes hi haurà 5 664 peces.

1

Resol aquestes multiplicacions i assenyala’n els termes. a) 237 × 92

b) 1 568 × 56

c) 7 021 × 87

2 Col·loca-ho en vertical i multiplica. Ara has de multiplicar per tres xifres!

3

5

6

×

1

4

7

a) 457 × 219

1

7

9

2

b) 529 × 842

1

0

2

4

+ 2

5

6

3

7

6

c) 2 671 × 345 2 Resol-ho al quadern i contesta les preguntes.

2 5 6

5 4 9

× 2 0 5

× 3 0 4

2 8 4 2 ×

1 0 9

a) Què ocorre quan multipliques per zero? b) En parelles, pensau i escriviu una altra manera de realitzar aquestes multiplicacions.

4 Resol aquestes multiplicacions i explica com ho has fet.

374 × 20

28

× 3 4

factors

5 0 8 4 3 1 8

d) 3 068 × 278

Pensa i comparteix en parella

1 2 7

+ 3 8 1

2

3

Termes de la multiplicació

703 × 500

2 740 × 60

producte

U2

5

Fes aquestes sèries de multiplicacions. Comprova’n els resultats amb la calculadora.

101 × 11 101 × 22 101 × 33 101 × 44

37 × 3 37 × 6 37 × 9 37 × 12

a) Què observes en els resultats? b) En grup, cercau el patró que segueix cada sèrie i escriviu les cinc multiplicacions següents.

6 Sabies que amb 22 botelles de plàstic es pot fer una camiseta?

a) tes botelles hem de reciclar perquè es puguin fabricar 100 camisetes? b) I per fabricar 999 camisetes?

7 Una protectora d’animals compra cada setmana 32 sacs de menjar per a cans i 14 sacs de menjar per a moixos. a) Quants de quilos d’aliment compra en una setmana? b) I en un any? Ten en compte que un any té 52 setmanes.

25 kg

12 kg

Multiplicam d’una altra forma Sabies que hi ha moltes maneres de multiplicar? Observa com calcular 513 × 42, descomponent-ne els factors.

513

42

x

500

10

3

40

20 000

400

120

2

1 000

20

6

21 000 + 420 +

126 = 21 546

Ara tu. Calcula descomponent en factors: 28 × 53

832 × 74

Si vols veure com es multiplica descomponent els factors, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es

Pren nota!

Usa la multiplicació per diverses xifres per calcular la quantitat d’objectes reciclats.

964 × 123

29

4 Expressions amb diverses operacions De vegades per resoldre un problema, és molt útil escriure diverses operacions en una sola expressió.

Observa com es calcula el nombre de bolígrafs en cada cas.

3 paquets de 4 bolígrafs blaus i 2 rojos

3 paquets de 4 bolígrafs blaus i 2 bolígrafs vermells

3 × (4 + 2)

3×4+2

3x6

12 + 2

18

14

Per resoldre expressions amb diverses operacions, calculam: 1r Les operacions que estan dins del parèntesi.

2n Les multiplicacions.

3r Les sumes i les restes.

1

Observa aquestes expressions i indica l’ordre en el qual has de resoldre les operacions. a) 5 × (10 – 7)

c) 12 + 6 × 2

e) 11 × 3 – 6

b) (4 + 3) × 8

d) 40 – 3 × 7

f) 9 × 9 + 3

2 Calcula el resultat d’aquestes operacions. Fixa’t si hi ha o no parèntesi!

3

a) (25 + 6) × 3

c) 10 + 40 × 7

e) (81 – 21) × 10

b) 11 × 7 – 11

d) 8 × (31 + 19)

f) 30 × 40 + 7

Comprova

Escriu i resol:

a) Una expressió sense parèntesi que contengui una multiplicació i una suma. b) Una expressió amb parèntesi que contengui una multiplicació i una resta. c) Intercanvia les operacions amb la teva parella i decideix si estan ben fetes.

30

No passa res si t’equivoques.

Intenta-ho de nou!

U2

4 Observa aquesta expressió. On escriuries el parèntesi perquè el resultat sigui el major possible?

5

Calcula amb una sola expressió el nombre de policubs de la imatge.

Juga amb policubs de diferents colors i calcula quants n’hi ha en total utilitzant una expressió amb sumes i multiplicacions.

6 Tria l’expressió que resol cada problema i calcula’n la solució. a) Na Martina té un aquari amb 25 peixos daurats i 25 peixos pallasso. Si neixen 10 peixos més, quants de peixos hi ha ara a l’aquari?

A 25 × 2 – 10

B (25 – 10) × 2

C 25 × 2 + 10

b) En Guiem ha comprat 3 dotzenes d’ous. Ha utilitzat 6 ous per fer una truita. Quants d’ous li queden?

A 3 × 12 – 6

B 3 × (12 – 6)

C 3 × 6 – 12

c) Na Núria té 16 € estalviats. Ha comprat 4 sobres de cromos de 2 € cada un. Quants de doblers li queden?

A 16 + 4 × 2

B 16 – 4 × 2

C 16 × (4 – 2)

7 Na Daniela ha col·locat els llibres en una estanteria que té 3 baldes. A cada balda ha posat 15 llibres i n’hi han sobrat 5. Quants de llibres té?

8

Intenta resoldre el problema escrivint-ne les operacions en una sola expressió.

Inventa un problema que es resolgui amb aquesta expressió i calcula’n la solució.

La pregunta

5 × 6 – 12

31

5 Potències Utilitzam potències per indicar quantes vegades hem de multiplicar un nombre per si mateix.

1

Expressa aquestes multiplicacions en forma de potència.

Escriu-ne la base i l’exponent.

3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 35 Base: 3

Exponent

Exponent: 5

a) 2 × 2 × 2

c) 8 × 8 × 8 × 8 × 8 × 8

b) 6 × 6 × 6 × 6 × 6

d) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

2 Copia i escriu l’exponent d’aquestes potències. a) 9 = 9 × 9 × 9 × 9 × 9

c) 9 = 9 × 9

b) 9 = 9 × 9 × 9 × 9

d) 9 = 9

?

?

?

Una potència és una forma abreujada d’expressar una multiplicació de factors iguals.

2×2×2×2=

24 Base

La base és el nombre que es multiplica.

L’exponent és el nombre de vegades que es repeteix el factor.

24 es llegeix dos elevat a quatre.

?

3 Calcula el valor d’aquestes potències. Com es llegeixen?

Pots fer-ho així: 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 9 × 9 × 3 = 81 × 3 = 243 Es llegeix tres elevat a cinc. a) 25

b) 43

c) 34

d) 106

e) 19

f) 52

4 Quina d’aquestes expressions correspon a cinc elevat a quatre?

A 5×4 5

32

B 5×5×5×5

C 5+5+5+5

Llapis al centre

Descriu les situacions següents amb una multiplicació. Quines es poden expressar amb una potència? a) Quants de punts he obtengut?

c) Quantes plantes hi ha?

b) Quants d’ous he comprat?

d) Q uantes caselles hi ha al tauler?

A espai! No tots els casos poden expressar-se amb una potència.

U2

6 Expressa el nombre de policubs de cada figura amb una multiplicació i després amb una potència

Quadrats Les potències d’exponent 2 reben el nom de quadrats.

62 = 6 × 6 62 es llegeix sis al quadrat.

A

B

C

D

Para comprenderlo mejor, «Te lo cuento en un momento» en anayaeducacion.es.

7 Observa aquestes figures.

A D

C

B

E

F

a) Calcula el nombre de quadradets que forma cada figura amb una multiplicació. b) En quines pots expressar el nombre de quadradets amb una potència? Quina forma tenen aquestes figures? c) Trobes alguna relació entre com es llegeixen aquestes potències i la figura que representen?

8 Llegeix i contesta les preguntes.

Cubs 4

3 2 2 2

4

3

Les potències d’exponent 3 reben el nom de cubs.

63 = 6 × 6 × 6

3

4

a) Quants de cubets té cada figura? Expressa-ho en forma de potència i calcula’n el resultat. b) Trobes alguna relació entre com es llegeixen aquestes potències i la figura que representen?

63 es llegeix sis al cub.

Per comprendre-ho millor, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

Quants de quadrats pots formar?

Pots col·locar 4 policubs formant un quadrat? I 5 policubs? I 9?

Juga amb policubs o comptadors i troba tots els nombres menors o iguals que 100 que puguis col·locar en forma de quadrat.

Expressa’ls en forma de potència.

33

BLEMA SENSE PRO HO RESOLC

Estim la solució Sabies que cada persona recicla al voltant de 61 envasos de vidre a l’any?

Quants d’envasos reciclaran aproximadament en un poble de 3 855 habitants on tothom recicla?

Per calcular el nombre d’envasos de manera aproximada: 1r Arrodonim.

• El nombre d’envasos: 61 envasos → 60 envasos • El nombre d’habitants: 3 855 habitants → 4 000 habitants 2n Multiplicam les quantitats obtengudes.

4 000 × 60 = 240 000 Reciclaran aproximadament 240 000 envasos de vidre a l’any.

La solució té sentit?

Amb l’energia estalviada gràcies al reciclatge de 10 botelles de vidre podries carregar 300 vegades un telèfon mòbil.

Calculam el nombre d’envasos real i comprovam que la solució és molt semblant a la que hem obtengut aproximant quantitats.

3 8 5 5 ×

6 1 3 8 5 5

+ 2 3 1 3 0 2 3 5 1 5 5 1

En un edifici viuen 210 persones. Si totes reciclen la mateixa quantitat, quants envasos de vidre reciclaran aproximadament en un any?

3 Na Marta fa dutxes curtes i gasta uns 95 L d’aigua cada dia. Si es dutxa tots els dies, quants de litres d’aigua gastarà aproximadament en un mes?

4 Un museu d’art rep cada setmana 1 176 visitants.

61 2 A l’escola reciclam paper. Aquest mes hem recollit 38 kg de paper usat. Si reciclam el mateix tots els mesos, quants de quilos en reciclarem aproximadament en 9 mesos?

34

a) Quants de visitants rebrà aproximadament en 12 setmanes? b) I en 30 setmanes?

U2

Problemes exprés

1

Càlcul mental

2

Resol 142 – 3.

De quantes formes pots descompondre 100 en producte de dos nombres?

Conta una història a partir de l’expressió:

3

4

Expressa un milió com a producte de dos nombres.

Recorda que un milió té 6 zeros!

Conta una història a partir de l’expressió:

142 – 3 = 142 – 10 + 7 = 139 10

5 × (4 + 2)

7 A anayaeducacion.es pots veure com es fa.

5×4+2

Ara, fes-ho tu.

363 – 5

421 – 8

5

6

254 – 6

376 – 9

173 – 4

851 – 4

Quants de quadradets té un quadrat de costat 5 quadradets?

Quants de cubets té un cub d’aresta 2 cubets?

596 – 8

734 – 8

633 – 6

982 – 6

pens Mira com

Com funciona?

Observa les màquines i explica què fan. Després, completa les taules al quadern.

4

En aquesta màquina entra el nombre 4 i en surt el nombre 16.

16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

4

9

16

?

?

?

?

?

?

4

En aquesta màquina entra el nombre 4 i en surt el nombre 64.

64

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

8

27

64

?

?

?

?

?

?

35

D ’A P R E N E N T A T G E D O S S I E R

Què he après?

1

Completa-ho al quadern.

Les propietats de la multiplicació són: ? , associativa i ? .

2 Resol-ho de dues maneres diferents. a) 3 × 5 × 4

c) 10 × 6 × 5

b) 4 × 2 × 6

d) 2 × 20 × 3

3 Quines operacions representen la quantitat de fitxes del dibuix?

8E scriu en forma de potència i indica’n la base i l’exponent. a) 5 × 5 × 5 × 5

c) 6 × 6

b) 10 × 10 × 10

d) 9 × 9 × 9 × 9 × 9

9 Calcula: a) 24

b) 91

c) 72

d) 33

10 Na Clara té 5 fulls amb 10 adhesius cada un, i en Manel, 10 fulls amb 5 adhesius cada un. Qui té més adhesius?

11 En un vagó de tren caben 30 passatgers, i en un autobús, 54. On hi caben més passatgers, en 12 vagons de tren o en 10 autobusos?

12 Quants de clips hi ha en total? Escriu-ne les operacions en una única expressió.

A 5×5+5×3

C 5×5×3

B 5×8

D 5 × (5 + 3)

4 Col·loca-ho en vertical i fes els càlculs. a) 253 × 23

c) 774 × 104

b) 507 × 52

d) 820 × 431

5 Completa-ho al quadern amb el factor que hi falta. a) 5 × ? = 5 000

d) 4 × ? = 320

b) 13 × ? = 130

e) 205 × ? = 20 500

c) 3 × ? = 900

f) 10 × ? = 5 000

13 Quants de maons necessitam per formar un quadrat de 12 files i 12 columnes? Expressa-ho en forma de potència i calcula’n el resultat.

6 Calcula el resultat d’aquestes operacions. a) 34 – (10 × 3)

d) (15 + 10) × 4

b) 5 × 8 – 12

e) 60 + 40 × 5

c) 3 × (20 – 5)

f) 17 – 9 × 7

7 Completa-ho al quadern. a) En una potència, l’ ? és el nombre de vegades que es repeteix la base. b) Les potències d’exponent 2 reben el nom de ? . c) Les potències d’exponent 3 reben el nom de ? .

36

El semàfor. Al costat de cada activitat, pinta-ho així al quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda o si no has sabut respondre-la

U2 IU OBJECT IÓ EN ACC

Construeix un objecte amb materials reciclats Fixa’t en aquestes dades: Amb 8 pots de conserva reciclats es fabrica una olla.

Amb 550 llaunes d’alumini es pot construir una cadira.

Amb 8 caixes de cereals es fabrica un llibre.

Respon: a) Quants de pots de conserva es necessitarien per fabricar 120 olles de cuina? I 1 200? b) Quantes llaunes d’alumini són necessàries per construir 8 cadires? I 16? c) Quantes caixes de cereals es necessitarien per fabricar 5 000 llibres?

Ens plantejam Utilitzam l’estratègia Raones, poses pegues, contestes, sintetitzes per identificar els pros i els contres d’usar materials reciclats. a) Copia l’organitzador al quadern i completa’l.

Raones ¿Per què?

Sintetitzes Quina conclusió treus?

Usa materials reciclats per construir objectes nous

Poses pegues Materials reciclats sí, però…

Indica les pegues

Contestes Rebat l’anterior

b) En equip dissenyeu i construïu un objecte amb materials reciclats..

Com ho he aprés?

Com et sents quan resols problemes matemàtics? scriu tres emocions positives que tenguis quan estàs E resolent un problema matemàtic. scriu tres emocions negatives que tenguis quan estàs E resolent un problema matemàtic.

Què pots fer per canviar les emocions negatives?

37

3

La divisió

Repartir i compartir

En Yun m’ha convidat a acompanyar la seva família a recollir menjar per al banc d’aliments. El dissabte vàrem estar tot l’horabaixa al supermercat. Sa mare i sa germana gran parlaven amb els clients per animar-los a col·laborar. Els explicaven que hi ha famílies que no poden comprar menjar i que la seva petita aportació pot canviar la vida d’aquestes persones.

En Yun i jo ajudam a dur alguna bossa. Em sembla molt bonic que hi hagi gent tan generosa i que es preocupi pels altres!

Com ho veus?

Coneixes o col·labores amb algun organisme que reculli menjar per a persones que el necessiten?

Com creus que es reparteix el menjar que es recull?

La dada A Espanya hi ha 54 bancs d’aliments que funcionen des de l’any 2014. Formen part de la Federació Espanyola de Bancs d’Aliments i fan feina de manera coordinada.

Per a aquesta unitat...

Objectiu en acció Com podries conscienciar les persones per col·laborar en el repartiment de menjar?

Elabora un cartell publicitari per animar a tothom a participar en la recollida d’aliments.

38

Segueix el fil!

1

2

La divisió

La divisió exacta i inexacta

2

3

4

Propietat fonamental de la divisió

Dividesc entre desenes, centenes i milers

5 Operacions combinades

H o r e s o lc sense prob le m a

39

1 La divisió Dividir és repartir en parts iguals. També dividim quan volem esbrinar quantes parts és possible fer sabent que totes han de ser iguals.

Calculam 105 : 12 i recordam els termes d’una divisió.

Dividend

En la pràctica, no fa falta que escriguis les restes si ets capaç de calcular-les mentalment.

divisor 1 0 5 –

1 2

9 6 8

residu

1 0 5

quocient

0 9

1 2

0 9 8

Si vols veure com es divideix un nombre entre un altre de 2 i 3 xifres, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

1

Divideix 2 730… a) … entre 5

b) … entre 15

c) … entre 125

2 En les divisions de les activitats anteriors, compara el divisor i el residu. Què hi observes?

3 Com és el quocient d’una divisió? Tria la resposta correcta.

Explica la resposta als altres.

A Sempre és menor que el residu.

Propietat del residu En una divisió el residu sempre és menor que el divisor.

D

d

r

q

r<d

B Sempre és menor que el dividend.

C Sempre és major que el dividend.

4 Fixa’t en les dades i resol les divisions al quadern.

Dividend (D): 2 715

Dividend (D): 1 328

divisor (d): 25

divisor (d): 12

quocient (c): ?

quocient (c): ?

residu (r): ?

residu (r): ?

Si vols recordar com dividir amb zeros en el quocient, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

5

40

Les variacions

Quants de residus diferents pots obtenir en dividir un nombre entre 12? Quins són?

Si vols saber per què, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

U3

6 Resol 1 275 : 12 i comprova que la divisió està ben feta amb la prova de la divisió.

7 Copia i completa la taula al quadern.

Dividend

?

365

23 544

180

divisor

25

12

36

?

quocient

203

30

?

7

residu

1

?

0

12

Prova de la divisió Per comprovar si una divisió està ben feta, feim la prova de la divisió D=d×q+r En una divisió, el dividend és igual al divisor pel quocient més el residu.

8 Na Maite té 500 camisetes per enviar a zones desfavorides.

Les reparteix en 4 grans caixes, amb el mateix nombre de camisetes a cada caixa. Quantes camisetes hi ha a cada caixa?

500 ?

Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

9 A una excursió van 308 persones, repartides en diversos autobusos, de manera que viatgen 54 persones a cada autobús. Quants d’autobusos van a l’excursió? Hi aniran tots els autobusos plens?

308 54 Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

La lletra del DNI El DNI és el Document Nacional d’Identitat. Està format per un nombre de 8 xifres i una lletra. Però quina és aquesta lletra? La del teu nom o llinatge? La pots triar? Es calcula així: • Divideix el nombre del DNI entre 23.

• Cerca el residu de la divisió i mira la lletra que li correspon.

Residu 0 Lletra

1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

T R W A G M Y F P D X B N J Z S Q V H L C K E

• Aquesta és la lletra per al nombre! El nombre i la lletra formen el DNI! Comprova que es compleix amb el teu DNI o el d’algun familiar a anayaeducacion.es.

Pren nota!

La divisió ens ajuda a repartir quantitats d’aliments de manera justa.

41

2 La divisió exacta i inexacta Saber com és una divisió ens ajuda a interpretar i resoldre diferents situacions.

1

Calcula i indica si aquestes divisions són exactes o inexactes.

Una divisió és exacta si el residu és igual a zero.

a) 145 : 12

Una divisió és inexacta si el residu és diferent de zero.

Ho comprovam

b) 1 536 : 24

c) 27 328 : 135

2 De quantes formes pots repartir 12 unitats de manera exacta?

Indica quines són i expressa, de totes les formes possibles, el nombre 12 com a producte de dos nombres.

3 Llegeix i contesta les preguntes. a) Divideix 5 326 : 2. b) És una divisió exacta o inexacta?

4

Dividir entre 2 de manera exacta Una divisió amb divisor 2 és exacta si el dividend és un nombre parell.

c) Comprova que la divisió està ben feta amb la prova de la divisió.

28

d) Com escriuries la prova de la divisió per a divisions exactes? Comparteix la resposta amb els altres.

5 490

326

:2 Són exactes!

Cerca nombres en la taula 100 que puguin dividir-se entre 2 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites. a) Com són aquests nombres? b) Quants de nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 2 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat.

Pots descarregar la plantilla a anayaeducacion.es.

5

Cerca nombres en la taula 100 que puguin dividir-se entre 5 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites. a) Com són aquests nombres? b) Quants de nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 5 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat.

42

Dividir entre 5 de manera exacta Una divisió amb divisor 5 és exacta si el dividend acaba en 0 o en 5.

10 125

:5

Són exactes!

U3

6

Cerca nombres en la taula 100 que puguin dividir-se entre 10 de manera exacta. Utilitza la calculadora si ho necessites. a) Com són aquests nombres? b) Quants de nombres menors o iguals que 100 poden dividir-se entre 10 de manera exacta? Explica com ho has esbrinat. c) Observa els nombres que es poden dividir entre 5 i entre 10 de manera exacta. Què hi observes? Comparteix la resposta amb els altres.

7 Llegeix la informació del requadre del marge i descobreix quins d’aquests nombres es poden dividir entre 3 de manera exacta.

12

24

32

36

45

48

50

55

90

100

180

360

Dividir entre 10 de manera exacta Una divisió amb divisor 10 és exacta si el dividend acaba en 0.

10 160

: 10

2 490

Són exactes!

Dividir entre 3 de manera exacta Una divisió amb divisor 3 és exacta si la suma de les xifres del dividend és un resultat de la taula del 3.

18

8

Caps pensants

En una bossa hi ha més de 25 bolletes però menys de 50. Es poden agrupar de manera exacta en grups de 2, en grups de 3 i en grups de 5. Quantes bolletes hi ha a la bossa?

156 1 014

1+8=9 :3

1 + 5 + 6 = 12 1+0+1+4=6

Són exactes!

9 En un banc d’aliments reparteixen 1 245 paquets de farina en grans caixes de 125 paquets cada una. a) Quantes caixes necessiten? b) Quedarà algun paquet fora de les caixes? Quants? c) Creus que val la pena guardar els paquets que sobren en una altra caixa? Explica la resposta.

I el residu?

Investig amb la calculadora Prohibit utilitzar paper i bolígraf!

Troba el residu d’aquesta divisió utilitzant només la calculadora.

457 : 3 Comparteix amb els altres com ho heu esbrinat. Quina manera et sembla més senzilla?

Pren nota!

Comprendre una divisió ens ajuda a saber si sobren o no aliments en un repartiment.

43

3 Propietat fonamental de la divisió Per poder expressar de manera més senzilla algunes divisions, utilitzam la propietat fonamental de la divisió.

1

Llegeix i resol els problemes.

Propietat fonamental de la divisió

a) Reparteix 12 llapis en 3 potets. Quants llapis hi ha a cada potet? Pots dibuixar-ho al quadern.

b) Reparteix el doble de llapis en el doble de potets. Quants llapis hi ha ara a cada potet?

Dividend

divisor

residuo

quocient

En una divisió, si multipliques o divideixes el dividend i el divisor pel mateix nombre, el quocient no varia.

No obstant això, el residu queda multiplicat o dividit pel mateix nombre.

Per comprendre-ho millor, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

c) Comprova els resultats anteriors fent la divisió corresponent.

2 Multiplica per 2 el dividend i el divisor d’aquesta divisió.

Comprova que el quocient de les dues divisions és el mateix.

2 4 2 0 4

×2

?

?

1 2

0 3 Copia al quadern i uneix les divisions que tenen el mateix quocient, sense resoldre-les prèviament.

18 : 2

42 : 6

21 : 3

700 : 50

70 : 5

72 : 8

14 : 7

42 : 21

4 Fes les divisions de l’activitat anterior i comprova que has aparellat correctament les operacions.

5 En cada cas, troba una divisió que tengui el mateix quocient.

Explica com ho has fet. a) 27 : 9

44

b) 13 : 7

c) 111 : 5

d) 250 : 10

Multiplica o divideix el dividend i el divisor pel mateix nombre.

U3

6A plica la propietat fonamental de la divisió per escriure aquestes divisions amb nombres més petits.

7

a) 55 : 10

c) 60 : 4

b) 24 : 8

d) 360 : 6

Pensa i comparteix en parella

Pas 1:

Segueix els passos i contesta:

Resol la divisió 125 : 4. a) Quin és el quocient? b) I el residu?

Pas 2:

Multiplica el dividend i divisor per 2, i resol la divisió. a) Quin és el quocient? b) I el residu?

Pas 3: Explica amb les teves paraules el que ha ocorregut amb els residus de les divisions.

8U n àlbum té el mateix nombre de cromos a cada pàgina.

Si col·loques 90 cromos en 6 pàgines, quants de cromos col·loques en 2 pàgines? Aplica-hi la propietat fonamental de la divisió.

9A l’escola es reparteixen 125 llibres entre 25 estudiants perquè els llegeixin durant el primer trimestre. Quants de llibres es necessitarien per a 75 estudiants si volem que tots llegeixin la mateixa quantitat de llibres?

25

75

10 Amb una garrafa de 500 centilitres d’aigua s’han omplit 20 potets d’aigua. Quants de pots iguals se’n poden omplir amb el triple de centilitres?

45

4 Dividesc entre desenes, centenes i milers Aquestes divisions t’ajuden a dividir de manera ràpida i senzilla sense necessitat de fer la divisió «amb caixa».

1

Pensa i comparteix en parella

Calcula aquestes divisions.

Dividir entre la unitat seguida de zeros

a) 60 : 10

d) 300 : 100

g) 6 000 : 1 000

50 : 10 = 5

b) 400 : 10

e) 1 800 : 100

h) 75 000 : 1 000

500 : 100 = 5

c) 1 200 : 10

f) 36 000 : 100

i) 100 000 : 1 000

5 000 : 1 000 = 5

2 Observa el nombre que entra a les màquines i quins nombres en surten. Quines operacions fan aquestes màquines?

18 000

18 000

18 000 180

18

1 800

3 Quins nombres hi falten? Completa-ho al quadern. a) 60 : ? = 6

c) 800 : ? = 8

e) 2 000 : ? = 2

b) 400 : ? = 40

d) 1 500 : ? = 15

f) 90 000 : ? = 90

4 Copia i uneix-ho al quadern. sé dividir un nombre entre 10

quan el nombre acaba en, almenys, dos zeros.

sé dividir un nombre entre 100

quan el nombre acaba en, almenys, tres zeros.

sé dividir un nombre entre 1 000

quan el nombre acaba en, almenys, un zero.

5 La directora del col·legi reparteix 500 folis entre les 10 aules de primària. En deixa la mateixa quantitat a cada aula.

Quants de folis deixa a cada una?

500 ?

Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

6 Els 2 500 pots de fruita en almívar que es donaran el mes que ve s’han embalat en 100 paquets. Quants de pots hi ha a cada paquet?

46

U3

7 Calcula aquestes divisions. a) 60 : 20

d) 400 : 200

g) 8 000 : 2 000

b) 900 : 30

e) 1 800 : 300

h) 60 000 : 3 000

c) 1 600 : 40

f) 12 000 : 600

i) 21 000 : 7 000

Dividir entre desenes, centenes i milers 80 : 20 = 4 800 : 200 = 4

8 Copia i completa la taula al quadern. : 50

: 500

: 5 000

5 000

?

?

?

10 000

?

?

?

15 000

?

?

?

8 000 : 2 000 = 4

9 Quins nombres falten? Completa-ho al quadern. a) 60 : ? = 3

c) 800 : ? = 2

e) 2 000 : ? = 10

b) 400 : ? = 10

d) 1 500 : ? = 3

f) 90 000 : ? = 30

10 En una biblioteca tenen 6 000 llibres organitzats en estanteries de 300 llibres. Quantes estanteries hi ha a la biblioteca?

6 000 300

21 €

Resol-ho pas a pas a anayaeducacion.es.

11 Les germanes de na Marina li han regalat una edició especial de La història interminable i un llum per llegir de nit. Si cada germana ha posat 20 €, quantes germanes són en total?

19

€

Quin nombre és?

1r Escriviu en trossos de paper nombres diferents.

2n Agafa un nombre i, sense mirar-lo, mostra’l a la teva parella.

3r La teva parella et dirà una divisió amb divisor 10, 100 o 1 000 el resultat del qual sigui el teu nombre.

Endevina el nombre que has agafat!

47

5 Operacions combinades De vegades per resoldre un problema, és molt útil escriure diverses operacions en una sola expressió.

1

En quin ordre resols l’expressió? Tria l’opció correcta.

A Primer la resta i després la multiplicació.

Per resoldre expressions amb diverses operacions, calculasm: 1r L es operacions que estan dins del parèntesi.

B Primer la multiplicació i després la resta.

2n L es multiplicacions i divisions d’esquerra a dreta.

C És igual com ho faci, el resultat és el mateix.

3r Les sumes i restes.

2 Calcula el resultat d’aquestes expressions. Fixa’t si hi ha o no parèntesi! a) (125 + 25) : 15

c) 100 – 25 × 4

b) 8 × (10 – 4)

d) 20 : 2 + 6

3 Escriu i resol: a) Una expressió sense parèntesi que contengui una divisió i una suma.

No passa res si t’equivoques.

L’error és part de l’aprenentatge!

b) Una expressió amb parèntesi que contengui una divisió i una resta.

4 Intercanvia les expressions de l’activitat anterior amb la teva parella i decideix si estan ben fetes.

5 Escriu parèntesi o no, perquè el resultat sigui el menor i el major possible en cada cas. a)

b)

48

Si no escrius parèntesi, el signe de la resta afecta el resultat de la multiplicació.

U3

6 Tria l’expressió que resol cada problema i calcula’n la solució. a) Hi ha 16 barres de pa blanc i 18 barres de pa integral. Les ajuntem i repartim en 2 cistelles a parts iguals. Quantes barres hi ha en cada cistella?

A 16 + 18 : 2

B 16 + (18 : 2)

C (16 + 18) : 2

b) Hi ha 100 caixes amb 25 llandes de conserves cada una.

Es treuen 3 llaunes de cada caixa per comprovar que el producte està en bon estat. Quantes llaunes hi queden en total?

A 100 × 25 – 3

B 100 × (25 – 3)

C 25 – 3 × 100

Per resoldre-ho, fes càlculs per separat.

7 Na Laia ha fet realitat el seu somni i ha obert una cafeteria-llibreria. En la primera setmana hi han entrat uns 250 clients cada dia de dilluns a divendres, i uns 600 clients cada dia del cap de setmana. Quants de clients hi ha hagut en total durant la setmana?

8

Les alternatives

Inventa una pregunta per a aquest enunciat, i resol el problema: Na Maria té 3 bitllets de 20 €. Compra un joc de reglets que costa 30,60 € i un geoplà que costa 15,90 €. …?

Recorda com se sumen o resten preus expressats amb un nombre decimal.

3 0,6 0

3 0,6 0

+ 1 5,9 0

– 1 5,9 0

?

30,60 €

15,90 €

?

Si no te’n recordes, «T’ho explic en un moment» a anayaeducacion.es.

La importància d’una coma En parelles, feim un dictat amb aquestes expressions. Utilitza-hi parèntesi quan sigui necessari.

1

Dues vegades, cinc més quatre.

Dues vegades cinc, més quatre.

2 Un terç, de devuit menys sis.

Un terç de devuit, menys sis 3 Dues vegades deu, menys dues vegades quatre.

Dues vegades, deu menys quatre.

49

BLEMA SENSE PRO HO RESOLC

Planteig preguntes intermèdies N’Amaia ha enfornat 60 galetes, se n’ha menjat 5 i la resta les ha repartides en 5 bosses. En Joan ha enfornat 65 galetes, se n’ha menjat 2 i la resta les ha repartides en 7 caixes. On hi ha més galetes, en una bossa o en una caixa?

Per esbrinar-ho, necessitam saber: 1r Quantes galetes hi ha en una bossa?

Calculam amb una sola expressió les galetes que n’Amaia ha ficat a cada bossa: (60 – 5) : 5 = 55 : 5 = 11 En una bossa hi ha 11 galetes.

2n Quantes galetes hi ha en una caixa?

Calculam amb una sola expressió les galetes que en Joan ha ficat a cada caixa: (65 – 2) : 7 = 63 : 7 = 9 En una caixa hi ha 9 galetes.

Com que 11 > 9, hi ha més galetes en una bossa que en una caixa.

La solució té sentit?

Feim les operacions amb la calculadora i comprovam que la solució és correcta.

1

50

En Miquel té 30 cromos repetits, en perd 2 i la resta els reparteix entre 7 amics. Na Laura té 35 cromos repetits, se’n queda 5 i la resta els reparteix entre 6 amigues. Quants decromos li han tocat als amics d’en Miquel? I a les amigues de na Laura?

2 En un teatre es posen 200 entrades a la venda.

Al dematí se’n varen vendre la meitat, i a l’horabaixa, 60 entrades. L’endemà es varen vendre 20 entrades. Quantes entrades queden per vendre?

U3

Problemes exprés

Càlcul mental

1

2

De quantes formes pots repartir 10 unitats de manera exacta?

Com són els nombres que es poden dividir entre 2 de manera exacta?

3

4

Conta una història a partir de l’expressió:

Conta una història a partir de l’expressió:

(6 + 4) : 2

6+4:2

5

6

Quantes vegades és el 75 més gran que el 25?

Quantes vegades és el 10 més xicotet que el 1 000?

Resol 134 + 28.

134 + 28 = 1 4 0 + 2 2 = 162 6

22

A anayaeducacion.es pots veure com es fa.

Ara, fes-ho tu.

236 + 65

637 + 29

159 + 23

236 + 35

768 + 24

856 + 27

437 + 18

218 + 58

345 + 37

375 + 18

pens Mira com

Cercant patrons Endevina quin patró segueixen aquests nombres. Quina operació es fa per passar d’un nombre a un altre?

?

?

?

2

1 000

500

12

100

100

22

10

20

32

1

4

51

D ’A P R E N E N T A T G E D O S S I E R

Què he après?

1

Resol aquestes divisions i indica’n els termes. a) 247 : 5

b) 825 : 25

c) 366 : 12

8S i en una divisió multipliques el dividend i el divisor per 2, què ocorre amb el quocient? I amb el residu?

2 Creus que està ben feta? Explica la resposta.

2 7 6

1 5

1 2 6

1 7

2 1 3 Llegeix, pensa i contesta. a) Si divideixes un nombre per 10, quins en poden ser els residus? b) Si els possibles residus d’una divisió són solament 0, 1, 2 i 3, quin és el divisor?

4 Calcula aquestes divisions i comprova que estan ben fetes amb la prova de la divisió. a) 3 425 : 15

b) 74 108 : 254

Dividend

divisor

residu

quocient

9A plica la propietat fonamental de la divisió per escriure aquestes divisions amb nombres més petits. a) 900 : 30

b) 1 500 : 100

10 Inventa una situació que representi aquesta expressió, i resol-la.

(125 – 90) : 5 11 Na Lola i en Lluc compten els dies que falten per a les vacances. Na Lola fa una marca cada vegada que en compta una desena i en Lluc compta d’un en un. Coincideixen els seus recomptes?

5 Completa aquestes oracions al quadern. a) Una divisió és exacta si ? b) Una divisió és inexasi ? c) La prova de la divisió és: ? d) En una divisió exacta, la prova de la divisió és: ?

6 Sense fer les divisions, indica si aquestes oracions són vertaderes (V) o falses (F). Corregeix les falses a) El residu de 130 : 2 és 0.

12 En Manel té 29 trossets de cotó. Els reparteix en 5 bossetes de 5 trossets i encara n’hi sobren 3. És possible? Explica la resposta.

b) El residu de 302 : 3 és 0. c) El residu de 520 : 5 és diferent de 0. d) El residu de 105 : 10 és diferent de 0.

7 Sense fer les divisions, descobreix quins tenen el mateix quocient. Indica quina propietat de la divisió hi has aplicat.

18 : 2 24 : 12

El semàfor. Al costat de cada activitat, pinta-ho així al quadern: si has sabut la resposta si has necessitat ajuda

36 : 4

52

o si no has sabut respondre-la

U3 IU OBJECT IÓ EN ACC

Elabora un cartell publicitari Al banc d’aliments hi ha 104 paquets d’arròs, 96 de ciurons, 86 caixes de galetes i 54 botelles d’oli. S’han de fer caixes grans per a 22 famílies i a cada caixa volem que hi hagi de tots aquests aliments. a) Quants de paquets, caixes i botelles s’han de posar a cada caixa gran per poder donar-ne una a cada família? b) Quantes unitats de cada tipus d’aliment han sobrat? c) Si sabem que 10 de les 22 famílies tenen més de 6 persones, com podríem repartir el que ha sobrat entre aquestes famílies?

54 96

Ens plantejam!

Creus que totes les persones tenim les mateixes oportunitats per viure? Utilitzam l’estratègia Què et fa dir això? per justificar la resposta.

86

104

a) Copia l’organitzador al quadern i completa’l.

Descripció o interpretació de...

Què et fa dir això?

Justificació i evidències b) En equip, elaborau un cartell publicitari promocionant la recollida d’aliments.

Com ho he après? après?

Completa-ho al quadern. Com pots aprendre dels errors? scriu tres exemples en els quals hagis comès errors E matemàtics i n’has après perquè no els has tornats a cometre. scriu tres errors matemàtics que hagis comès diverses E vegades.

Què pots fer per aprendre dels errors?

53

© GRUPO ANAYA, S.A., 2022 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid.

Reservats tots els drets. El contingut d’aquesta obra està protegit per la llei, que estableix penes de presó, multes o ambdues ensems, ultra les indemnitzacions corresponents per danys i perjudicis, per a aquells qui reproduïssin, plagiassin, distribuïssin o comunicassin públicament, en tot o en part, una obra literària, artística o científica, o la seva transformació, interpretació o execució artística fixada en qualsevol tipus de suport o comunicada per qualsevol mitjà sense autorització prèvia.