Tecnología 4º ESO PD

DEMO

4 ESO

tecnología M . P. Bl áz quez, I . Hoyo s , J. S an t o s , J. L . L Ó PEZ

propuesta didáctica

SUMA

piezaS

índice Suma Piezas y las claves del proyecto Nuestro proyecto para el área

Unidades 1. Comunicaciones 2. Instalaciones en viviendas 3. Electrónica analógica 4. Electrónica digital 5. Programación con Processing 6. Control por ordenador: Arduino y Processing 7. Hidráulica y neumática 8. Tecnología y sociedad Proyecto tecnológico

SUMA

piezaS

. e j a z i d n e r p a u y construye t Un proyecto sustentado en el aprendizaje competencial y en el desarrollo de compromisos del alumnado con la realidad de su tiempo

Suma Piezas propone un nuevo enfoque competencial, con el máximo rigor curricular y una secuenciación de contenidos coherente y coordinada entre todas las áreas a lo largo de la etapa. Favorece la competencia en comunicación lingüística, primordial para acceder al conocimiento que permite comprender el mundo que nos rodea y desarrollar habilidades de convivencia.

De manera flexible, Suma Piezas brinda la posibilidad de incorporar metodologías activas, utilizar estrategias cooperativas y de pensamiento, fomentar las habilidades personales y sociales para la gestión de las emociones y el desarrollo del emprendimiento y atender la orientación académica y profesional, apostando por la igualdad y la inclusión. Y todo ello, dentro del marco de los Objetivos de Desarrollo Sostenible, que han de ser nuestro horizonte en los próximos años.

6

LAS CLAVES DEL PROYECTO ODS

Compromiso ods Los Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) establecen el marco a partir del cual articular aprendizajes competenciales que refuercen en el alumnado su preparación hacia una ciudadanía comprometida.

Plan Lingüístico Contribuye al desarrollo de habilidades orales y escritas y al aprendizaje de los diferentes aspectos relacionados con el uso del lenguaje.

Desarrollo del pensamiento Las estrategias de pensamiento fomentan la competencia de aprender a aprender; contribuyen a que el alumnado tome conciencia de sus procesos mentales y a que actúe de forma reflexiva y crítica.

Aprendizaje cooperativo La aplicación de técnicas cooperativas favorece el aprendizaje e incrementa la participación y el sentido de responsabilidad del alumnado para generar capacidades de comunicación y cooperación.

Educación emocional Proporciona al alumnado pautas para la gestión emocional de sus situaciones de aprendizaje diarias, ayudándoles a que, a nivel intrapersonal, identifiquen y reconozcan las emociones, las regulen y las gestionen; y a nivel interpersonal, adquieran habilidades de relación con las personas.

Cultura emprendedora Promueve las distintas habilidades de emprendimiento en sus tres dimensiones, personal, social y productiva, de manera transversal en todas las áreas a través de una secuencia progresiva de actividades a lo largo de toda la etapa.

TIC Integra el uso de las TIC como recurso para obtener información, seleccionarla y utilizarla con una finalidad concreta, desarrollar la ciudadanía digital y las competencias de planificación, gestión y elaboración de trabajos, pasando a tener un uso para el aprendizaje y el conocimiento (TAC).

Orientación académica y profesional Facilita el desarrollo de habilidades que le ayudarán a conocerse a sí mismo, a entender el entorno y a tomar decisiones académicas y profesionales que le permitan entrar en el mercado laboral y prosperar en él.

Evaluación Incorpora estrategias que permiten al alumnado participar en la evaluación de su aprendizaje analizando «qué ha aprendido» y «cómo ha aprendido», acompañando su análisis con el uso del portfolio y de otros instrumentos que faciliten una valoración objetiva.

7

INCLUYE

nivel iI

Los libros del alumnado

nivel I

nuestro proyecto para el área PROYECTO DIGITAL BANCO DE RECURSOS Y LIBRO DIGITAL

1

gía tecnNIoVElLoI tos os, J. San , I. Hoy Bl ázq uez

SUMA

piezaS

La web del profesorado es una herramienta que facilita y enriquece la labor docente. Con ella, podrá adaptar los contenidos a las necesidades de los estudiantes a través de recursos adicionales o reforzar aspectos didácticos que considere relevantes: • Programación, propuesta didáctica y documentación del proyecto.

• Diversidad e inclusión, para atender a la diversidad de motivaciones, intereses, ritmos y estilos de aprendizaje del alumnado. Ofrece: - Recursos teóricos para la adaptación curricular.

- Fichas de ejercitación.

- Fichas de profundización y para el desarrollo de competencias.

- Tareas y otros recursos.

• La evaluación, pilar fundamental del proyecto, presenta: - Pruebas y registros de evaluación prediseñados.

- Documentación específica.

- Fondo de herramientas de evaluación.

• Banco de recursos, con una gran variedad de recursos digitales tales como:

- Presentaciones.

- Glosario.

- Aprende jugando.

8

PRIMER CICLO • ESO

M. P.

La web www.anayaeducacion.es

- Videotutoriales.

4

.

ESO

ESO

gía tecnNIoVElL oII

EL PROYECTO DIGITAL para el profesorado

- Lecturas relacionadas con la materia.

CI CL O

.

ESO

M. P.

1

er

tecnología

tecnología

CI CL O

er

PRIMER CICLO • ESO

Los libros presentan los contenidos y las actividades ajustados al desarrollo curricular de nuestra comunidad. Bajo una metodología competencial, permiten responder de una manera creativa e innovadora a nuestro compromiso con los Objetivos de Desarrollo Sostenible y posibilitan el crecimiento de las habilidades y las aptitudes que exige nuestra sociedad, cada vez más diversa.

gía tecnolo ázq uez M. P. Bl

tos os, J. San , I. Hoy Bl ázq uez

SUMA

piezaS

os, , I. Hoy

J. San tos

EZ , J. L. LÓP

SUMA

piezaS

4

PROPUESTA DIDÁCTICA

1

4

tecnología

tecnología

er

.

CICLO

ESO

.

ESO

ESO

NIVEL I

NIVEL II

M.P. Bl ázquez, I. Hoyos, J. Santos

propuesta didáctica

propuesta didáctica

SUMA

PRIMER CICLO • ESO

M.P. Bl ázquez, I. Hoyos, J. Santos

M. P. Bl ázquez, I. Hoyos, J. Santos, J. L. LÓPEZ TECNOLOGÍA

tecnología

tecnología

propuesta didáctica

SUMA

piezaS

ESO

CICLO

PROPUESTA DIDÁCTICA

NIVEL II

NIVEL I PROPUESTA DIDÁCTICA

1

er

PRIMER CICLO • ESO

Una propuesta didáctica para cada libro del alumnado con las soluciones de las actividades, orientaciones metodológicas, sugerencias para aplicar las claves del proyecto, etc.

tecnología

las Propuestas didácticas para el profesorado

piezaS

SUMA

piezaS

el libro digital Los libros de todos los cursos disponen de una versión digital. Podrá descargar el libro completo o por unidades, con todos sus recursos o en su versión ligera (sin los recursos digitales más pesados), lo que posibilita su uso en condiciones offline y online. Los recursos de cada unidad se agrupan por tipologías y permiten un acceso directo al banco de recursos de la web y a la propuesta didáctica.

¿y para el al umnado?

Banco de recurs os nayaeduc

en www.a

acion.es con: s relacion a dos con la proyecto s claves d . el • Recurso s destaca dos de la • Recurso materia. s para ca da unida d.

Libro dig ital Una versió n digital d el libro de drán desc texto que argar com popleto o p con todos or unidad sus recurs es; o s o una de ra (sin los scarga lig recursos d eigitales m ás pesado s).

• Recurso

9

4 ELECTRÓNICA DIGITAL ãã Presentación de la unidad

La presente unidad expone los contenidos curriculares relacionados con la electrónica digital. La unidad parte de cero, basando sus fundamentos en los contenidos relacionados con la electrónica analógica.

Los contenidos de la unidad exponen de forma sencilla y con un lenguaje fácil de entender las bases de la lógica binaria, tratando de transmitir el concepto de modularidad a lo largo de la unidad, de forma que el alumnado entienda no solamente el concepto y funcionalidad de puerta lógica, sino también su uso práctico con el empleo de circuitos integrados que permiten la implementación de circuitos que solucionan un determinado problema técnico.

Desde un punto de vista general, los conocimientos que adquieran les serán de utilidad en la comprensión y diseño de sistemas de control, que estudiarán en la unidad 6 de este libro.

ãã Recursos y materiales Es primordial que el alumnado descargue de Internet el simulador Logisim, que podrán utilizar para diversas actividades propuestas y que ayudará a asimilar los contenidos teóricos expuestos a lo largo de la unidad. También será necesario el propio libro del alumnado y el material descargable de la web anayaeducacion.es, así como los demás recursos digitales disponibles en la web de Anaya, manuales, enciclopedias y las consultas en la Web.

ãã Sugerencias generales Ideas previas y dificultades de aprendizaje En esta unidad, aunque se cuenta con los conocimientos de electrónica digital estudiados en cursos anteriores, es muy posible que dependiendo del currículo autonómico que se siga, sea la primera vez que se estudie.

Por lo tanto, se partirá de cero en este sentido, si bien es muy importante estudiar esta unidad tras una revisión profunda de la unidad de electrónica analógica de este mismo libro.

Educación en valores Alrededor de los quince años, los adolescentes empiezan a entender la realidad que les rodea y los problemas que acucian a nuestra sociedad.

Uno de ellos es el uso desmedido de productos de consumo enfocados al ocio, dejando de lado el empleo de la tecnología para paliar determinadas insuficiencias.

Con las habilidades y capacidades que adquieren al aprender cómo diseñar circuitos digitales serán capaces de idear soluciones que cubran necesidades sociales concretas, como dispositivos de asistencia a la movilidad para personas con diversidad funcional física; circuitos que reduzcan el gasto de electricidad, gas, agua o cualquier otro aprovisionamiento doméstico de energía, y así un sinfín de propuestas enfocadas hacia la sostenibilidad.

10

CC: competencias clave, CCL: comunicación lingüística, CMCT: competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, CD: competencia digital, CAA: aprender a aprender, CSYC: competencias sociales y cívicas, SIEP: sentido de iniciativa y espíritu emprendedor y CEC: conciencia y expresiones culturales.

Contenidos y competencias Contenidos de la unidad

Competencias clave

Página inicial 1. L ógica binaria: estados y niveles de tensión • Tecnologías digitales • La lógica binaria • El sistema de numeración binario natural

CMCT CL CAA

2. P uertas lógicas básicas • El complemento o negación • La suma lógica • El producto lógico • Las puertas negadas NAND y NOR

CD CMCT CAA SIEP

3. L os circuitos integrados digitales

CMCT

4. Simulación de circuitos lógicos con Logisim • Diseñando circuitos • Comprobando el funcionamiento de los circuitos • La forma más barata de fabricar circuitos

CD CMCT CAA SIEP

5. D ecodificadores y multiplexores • Decodificador • Multiplexor

CD CMCT CAA

Taller de tecnología • Diseña un circuito electrónico digital de seguridad

CMCT CAA SIEP CSYC

Trabaja con lo aprendido

CMCT

Compromiso ODS

piezas clave

En anayaeducacion.es dispone de vídeos sobre los objetivos y las metas ODS, que el alumnado puede visionar para ayudarse a realizar estas actividades iniciales. En concreto en esta unidad, le recomendamos los vídeos de las metas 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8 y 3.9.

4

Plan Lingüístico • Destreza: escritura (Texto descriptivo)

ELECTRÓNICA DIGITAL Un mundo de ceros y unos Hoy día vivimos rodeados de dispositivos digitales que han modificado profundamente nuestra vida y la forma de relacionarnos con nuestro entorno. Cada vez es mayor el número de dispositivos que no se limitan a una única función. Todo esto es así debido al desarrollo vivido en las últimas décadas en el campo de la electrónica digital y los sistemas de control basados en esta tecnología. Sus fundamentos son muy simples, a diferencia de lo que ocurre con la electrónica analógica, donde se trabaja con valores continuos de señal eléctrica, en la electrónica digital solo hay dos valores o niveles de señal: alto o bajo, cuyo equivalente en código binario es uno o cero.

Desarrollo del pensamiento Técnicas de pensamiento: • Pienso, me interesa, investigo…

• Piensa y comparte en pareja

compromiso ODS El objetivo 3 está dedicado a la salud y bienestar desde el inicio de la vida en su misma concepción hasta la muerte natural. Este objetivo comienza analizando las causas de enfermedad, accidente y muerte más frecuentes para pasar a continuación a plantear una serie de metas relacionadas con la reducción de estos incidentes y la protección de las personas, en especial en los países en desarrollo. El empleo de tecnologías fundamentadas en la electrónica digital puede contribuir a alcanzar estas metas. Por un lado, por medio del análisis de la ingente cantidad de datos que se recaba sobre todo lo concerniente a la salud. Por otro, contribuyendo a la planificación y corrección de los planes de salud durante su implantación.

1-2-4. Consulta los datos asociados a las metas 3.3, 3.4, 3.5, 3.7, 3.8 y 3.9.

LOS Recursos en la web DE ESTA UNIDAD VÍDEO

DOCUMENTO

Desde el ábaco hasta las bacterias.

PRESENTACIÓN

Puertas lógicas.

«Diseña y construye un circuito lógico».

Educación Emocional • Vídeos con consejos y técnicas para que el alumnado desarrolle una educación emocional completa Cultura emprendedora • Dimensión personal: Autoconocimiento.

Creatividad y creación. Imaginación TIC • Vídeo: Electrónica digital • Videotutoriales: Diseña y construye un circuito lógico • Simulación: Traductor de texto a binario • Presentación: Puertas lógicas Orientación académica y profesional • ¿Qué puedo estudiar para dedicarme al ámbito de la electrónica?

Evaluación • Autoevaluación interactiva • Actividades interactivas • Fichas imprimibles de evaluación, de ejercitación, de profundización y de adaptación curricular

104

Electrónica digital.

SIMULADOR

Traductor de texto a binario.

2

Los circuitos integrados digitales

4

Simulación de circuitos lógicos con Logisim

DOCUMENTO

Cómo aplicar la técnica «Pienso, me interesa, investigo...».

DOCUMENTO

Cómo aplicar la técnica «Piensa y comparte en pareja».

5

Decodificadores y multiplexores

nologías usarías?

En anayaeducacion.es dispones de un vídeo introductorio sobre la electrónica digital.

Lógica binaria: estados y niveles de tensión

3 VIDEOTUTORIAL

recabar para realizar los análisis de salud y de qué modo hacerlo para no infringir la normativa sobre protección de datos personales.

digital que utilices de forma cotidiana.

1

Puertas lógicas básicas

2 ¿Cómo harías para tratar los datos recabados? ¿Qué tipo de tec3 Anota en tu cuaderno tres dispositivos basados en la electrónica

VÍDEO

Un mundo de ceros y unos

1 Anota en tu cuaderno qué tipo de datos crees que se deberían

Aprendizaje cooperativo • Saco de dudas • Preparar la tarea

ELECTRÓNICA DIGITAL

«Objetivos de Desarrollo Sostenible».

DOCUMENTO

«Consejos para elaborar tu portfolio».

Taller de tecnología Diseña un circuito electrónico digital de seguridad

DOCUMENTO

Plan Lingüístico: textos descriptivos.

Trabaja con lo aprendido «Para estudiar».

105

Página inicial Sugerencias metodológicas La intención de esta unidad, más allá de cumplir con las prescripciones del currículo, es acercar el conocimiento práctico de la electrónica digital a los adolescentes que la utilizan, como buena parte de las personas, sin un conocimiento profundo de cómo funciona. Aunque no hace falta ser personas expertas en electrónica para sacar buen partido de los dispositivos digitales que usamos de forma cotidiana, un cierto conocimiento de sus fundamentos nos va a iluminar sobre sus capacidades y limitaciones. Este también debería ser uno de los principales argumentos a esgrimir a la hora de contextualizar una unidad como esta.

Compromiso ODS La electrónica digital está hoy presente en todos los aspectos de nuestra vida, desde la producción de alimentos a las comunicaciones y, cómo no, también en la salud. La aparición e integración en nuestro día a día de aparatos que miden nuestras constantes, nos recomiendan ejercicio físico y nos proponen rutinas para mantenernos en buen estado de salud es una realidad que parece afirmarse conforme transcurre el tiempo desde la aparición de las primeras unidades. Estos dispositivos generan una ingente cantidad de datos de los que no somos conscientes debido a que las aplicaciones que los acompañan se hacen cargo del análisis.

Con este apartado se pretende hacer consciente a nuestro alumnado de la necesidad de preservar los datos que producimos, en especial los relacionados con la salud.

1. Según el Reglamento Europeo de Protección de Datos (REPD), dentro del ámbito de la salud, son datos especialmente protegidos aquellos relativos a una enfermedad, una discapacidad, el riesgo de padecer enfermedades, el historial médico del paciente, el tratamiento clínico y el estado fisiológico entre otros.

2. Actualización del software elegido para crear la base de datos, tener los accesos y privilegios controlados, utilizar el cifrado y el encriptado, realizar copias de seguridad, etc.

3. Teléfono móvil, tableta, smartwatch, cámara de fotos, termómetro, despertador, etc.

Recursos en la web En este apartado se muestran los contenidos que se van a abordar en la unidad en forma de esquema, así como la relación de recursos digitales disponibles en la web del alumnado y que se recomiendan consultar en cada paso de la unidad.

De esta forma, se puede utilizar el esquema para ofrecer a los estudiantes la estructura general de los contenidos, con el fin de que les resulte más fácil integrarlos en el marco de sus conocimientos.

11

1 Señal analógica Amplitud (ancho de onda)

Lógica binaria: estados y niveles de tensión

Unidad 4

Una de las ramas de la electrónica que mayor difusión y aplicación ha tenido en las últimas décadas ha sido la electrónica digital. La causa principal de esta tendencia se debe al uso masivo de ordenadores y sistemas de control automatizados y dirigidos mediante microprocesadores, pero aún más al desarrollo a escala global de las Tecnologías de la Información y la Comunicación impulsadas con el uso de Internet.

LÓGICA BINARIA: ESTADOS Y NIVELES DE TENSIÓN Frecuencia de Mhz

Tiempo

Un circuito digital maneja básicamente señales digitales. Una señal digital, también conocida como señal binaria, es un voltaje que únicamente puede tomar dos valores, un valor bajo asociado normalmente a 0 voltios, y un valor alto que, dependiendo de la tecnología utilizada en los circuitos, puede estar entre 5 y 24 voltios.

ä 1.1 Tecnologías digitales

Señal digital Amplitud 1 0 0 1 0 1

1 0 1 0 0 1

Tiempo

El funcionamiento de un circuito digital es independiente del tipo de semiconductores empleado y se asocia a un comportamiento matemático como verás más adelante. No obstante, para fabricar un circuito que cumpla un determinado funcionamiento, se utilizan dos tipos de tecnologías diferentes:

➜ Tecnología TTL (Transistor Transistor Logic, «lógica transistor a tran-

El lenguaje de las máquinas El lenguaje basado en códigos binarios es el empleado por los ordenadores y las máquinas digitales para representar datos, transmitirlos, realizar operaciones con ellos y establecer comunicación entre distintos componentes y dispositivos. La razón de usar dos dígitos se debe a que la tecnología digital utiliza transistores como elementos fundamentales de control, haciendo que estos trabajen con dos estados únicos (activado-desactivado, abierto-cerrado, pasa corriente-no pasa corriente…).

sistor»). Sus orígenes se encuentran en el desarrollo de circuitos basados en transistores bipolares. Se caracteriza por ser una tecnología de procesado muy rápido y de consumo energético moderado, si bien las últimas familias de circuitos integrados TTL han reducido considerablemente el consumo. Los valores de tensión eléctrica que utilizan son valores bajos a 0 voltios y valores altos a 5 voltios, siendo esta última, además, la tensión con la que se alimentan estos circuitos. «semiconductor complementario de óxido metálico»), que emplea como elemento básico transistores MOS o derivados de los transistores de efecto de campo. Estos transistores, desde su invención, se han diferenciado por utilizar valores mayores de tensión para transmitir un valor alto a la vez que utilizan corrientes muy bajas, lo que hace que la tecnología CMOS destaque por su bajo consumo.

Gracias a esto, se han podido desarrollar dispositivos tales como ordenadores portátiles, tabletas y teléfonos móviles, que requieren ser autónomos de una fuente de alimentación.

ä 1.2 La lógica binaria

Cada una de estas posibilidades se denomina combinación. Así, si solo puedes utilizar un dígito, las combinaciones posibles son dos, el 1 y el 0. Pero si utilizas dos dígitos, tendrás 22 combinaciones, esto es, 4 combinaciones que son 00, 01, 10 y 11. ¿Has oído hablar de las puertas lógicas biológicas? Descubre e investiga a través de la lectura «Desde el ábaco hasta las bacterias» disponible en anayaeducacion.es.

Bit

Cuando escribes una secuencia de números en el sistema decimal, sabes que cada posición tiene un valor diferente, es decir, el dígito de la derecha es el que indica las unidades, y según avances hacia la izquierda, los dígitos tomarán el significado de decenas, centenas, millares, unidades de millar, etc. Observa, por ejemplo, cómo después de escribir el 9, no dispones de más números y tienes que incluir un dígito más a la izquierda. Así, escribirás en ese nuevo dígito el número 1 y, a la derecha, el 9 se cambiará por el 0. De esta forma, después del 9 podrás escribir el 10. Lo mismo ocurrirá cuando quieras escribir los números siguientes al 99, 999, al 9 999, etc.

Un número binario de un dígito se denomina «bit». Esta palabra procede de la composición de las palabras binary digit en inglés.

Para codificar el número 3 en binario, hacen falta dos bits, y para codificar el número 6, se necesitan tres bits.

En el sistema de numeración binario natural sucede exactamente lo mismo. La diferencia es que solo dispones de las cifras 0 y 1 para componer todos los números. Por esa razón, cuando se listan los números binarios ordenados, al escribir el 0 y después el 1, el número que le seguirá es el 10.

De la misma forma, cuando se haya escrito el 11, el número siguiente que escribirás será el 100. Observa cómo después del 111 irá el 1000, después del 1111 irá el 10000, etc. Fíjate en la siguiente tabla en la que se muestran los primeros 16 números binarios ordenados de mayor a menor y en la columna de la derecha su correspondiente número en el sistema decimal.

Número binario

Número decimal

Número binario

0

➜ Tecnología CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor,

Utilizando los valores de tensión, alto y bajo, indicados para cada tecnología, se establecen los conocidos como estados lógicos binarios. Un estado lógico binario puede tomar dos valores que se corresponden con cada valor de tensión. Por lo general, se utiliza la lógica positiva que asocia un valor bajo de tensión con un valor matemático «0» y un valor alto de tensión con un valor matemático «1». Ten en cuenta que estos valores matemáticos se han de considerar un elemento básico de información.

106

ä 1.3 El sistema de numeración binario natural

Número decimal

0

1000

1

1

1001

9

10

2

1010

10

11

3

1011

100

4

1100

8

11 12

101

5

1101

13

110

6

1110

14

111

7

1111

15

Es importante que observes también cómo se convierten los números binarios en decimales. La posición de cada dígito tiene un valor. Así, el primer valor de la derecha indica si el número es par o impar dependiendo respectivamente si acaba en 0 o en 1. Esto se expresa matemáticamente como un valor de 20. El segundo dígito de la derecha indica si es múltiplo de 2 y, por tanto, tendrá un valor de 21; el tercero, si es múltiplo de 4, es decir, de 22, y así sucesivamente.

Comprende, piensa, investiga...

Fíjate de qué manera se convierte un número binario en su correspondiente decimal, por ejemplo, el 1101:

1

1101 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13. Comprueba este resultado en la tabla anterior.

25

24

23

22

21

20

Número decimal

Número binario

32

16

8

1101

–

–

1

4

2

1

Número decimal equivalente

1

0

1

13

Convierte estos números binarios en su correspondiente número decimal. a) 100101 b) 101010 c) 11001100 d) 11010101 e) 11010101

Sugerencias metodológicas Al iniciar el estudio de una unidad, a menudo, el alumnado puede pensar que se trata de materia sin importancia y, en este caso, nada más lejos de la realidad. Es importante que sepan distinguir el álgebra de Boole o álgebra binaria del álgebra decimal que han empleado hasta ahora para el cálculo matemático. Por lo general, la mayor parte de los fracasos en esta materia derivan de la falta de base y, por ello, es necesario que aprendan con profundidad lo explicado en este primer epígrafe.

f) 10101010101

¿Sabrías escribir tu nombre en binario? Convierte cualquier texto en código binario utilizando el traductor disponible en anayaeducacion.es.

107

TIC En anayaeducacion.es dispone del recurso «Traductor de texto a binario».

En la lectura «Desde el ábaco hasta las bacterias» encontrarán un resumen sobre el nacimiento de las puertas lógicas y las investigaciones recientes para su aplicación en el ámbito biosanitario.

Se aconseja que los estudiantes reproduzcan en su cuaderno la tabla de numeración binaria que se incluye en el libro, en la que aparecen los números, en ambos sistemas de numeración, ordenados de menor a mayor, desde el cero hasta el quince. Un buen ejercicio personal consistiría en realizar nuevamente la tabla, pero esta vez con los números desordenados.

Soluciones Comprende, piensa, investiga...

1 a) 100101 → 37 b) 101010 → 42 c) 11001100 → 204 d) 11010101 → 213 e) 111010101 → 469 f) 10101010101 → 1365

2 Pero lo que ha impulsado el desarrollo de los sistemas digitales es la aplicación de las funciones lógicas que cumplen una serie de leyes conocidas como álgebra de Boole. Por este motivo, a las funciones lógicas se las conoce también como lógica booleana.

El álgebra de Boole utiliza tres operaciones lógicas básicas. Existen funciones más complejas, pero siempre pueden ser reducidas hasta una combinación de estas tres:

➜ El complemento, o negación. ➜ La suma lógica. ➜ El producto lógico.

El empleo de una o varias de estas operaciones lógicas en una misma expresión se denomina función lógica. Dicha función utiliza variables de entrada independientes, las cuales pueden tomar cualquiera de las combinaciones posibles utilizando los estados lógicos 0 y 1, para dar lugar a una variable dependiente, o variable de salida.

Cualesquiera de estas operaciones han sido implementadas con circuitos electrónicos, conocidos como puertas lógicas. Así una puerta lógica dispone de unas entradas por las que recibe señales eléctricas y emite a través de un terminal de salida una señal eléctrica alta o baja como consecuencia de la operación lógica calculada.

Vamos a ver a continuación cómo define el álgebra de Boole las operaciones básicas mediante puertas lógicas.

ä 2.1 El complemento, o negación La operación complemento, o negación, establece una variable de salida cuyo valor es el estado binario contrario al de la variable de entrada. Si definimos una variable de entrada A, la operación se representa mediante una barra sobre la letra que representa la variable lógica.

Así, Ā es la negación de la variable A, por lo que una función complemento se escribirá F = Ā.

Esta operación se implementa en una puerta lógica, la puerta NOT, que da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada.

Si A vale 1, Ā tomará el valor 0. Si por el contrario a A se le asigna el valor de 0, Ā tomará el valor de 1. Estos valores se pueden representar con la tabla de valores, conocida como tabla de verdad.

Tabla de verdad de la función NOT A

F

0 1

1 0

A la hora de representar esta función de forma esquemática, el símbolo empleado es un triángulo con una bolita en su vértice frontal, tal y como aparece en la figura de la izquierda.

Símbolo electrónico de la puerta NOT

ä 2.2 La suma lógica

Suma lógica

La función suma lógica se aplica a más de una variable y se define como una operación que da como resultado un «1» cuando al menos una de las variables es «1». Este funcionamiento es el mismo que se consigue conectando dos interruptores en paralelo. Observa cómo, ante una corriente eléctrica, en el momento en que cualquiera de los dos interruptores se cierra, la corriente encontrará un camino para seguir circulando. Esta función se representa mediante el signo «+» al igual que la suma aritmética, pero debes tener en cuenta que una suma lógica y una suma aritmética son operaciones totalmente diferentes. Su expresión matemática es F = A + B.

Tabla de verdad AB

F

00 0 01 1 10 1 11 1 g=h Puerta OR

A

También es posible encontrar bibliografía que usa el símbolo «ˇ» en lugar de «+» F = A ˇ B.

Sugerencias metodológicas

F

B Analogía eléctrica

En el cuadro de la derecha puedes ver cuál es el símbolo de esta operación mediante una puerta lógica, denominada puerta OR, y la tabla de verdad que define la función de salida F ante las diferentes combinaciones de las entradas A y B.

A

El alumnado ha entendido el sistema de numeración binario desde su aspecto abstracto, así como el empleo de las operaciones aritméticas de suma y producto aplicadas a cualquier sistema, en especial, al sistema decimal y, por extensión, al sistema binario.

B

ä 2.3 El producto lógico

Producto lógico

La función producto lógico tiene la peculiaridad de ser una puerta que ofrece la intersección entre los valores de las variables. Esto significa que la función será «1» solo en el caso de que todas las variables de entrada tomen ese mismo valor. Este funcionamiento es el mismo que se consigue conectando dos interruptores en serie. Particularizando a una función lógica de dos entradas, por ejemplo A y B, se muestra en el cuadro de la derecha la tabla de verdad que corresponde a la puerta producto lógico, también conocida como puerta AND y que se representa mediante la ecuación F = A · B. En ella se observa cómo la función toma el valor «0» para todas las combinaciones, excepto para aquella en la que A y B toman el valor «1» simultáneamente.

Tabla de verdad AB

F

00 01 10 11

0 0 0 1

Puerta AND

A

F

B

También es posible encontrar bibliografía que usa el símbolo «ˆ» en lugar de «·» F = A ˆ B.

Analogía eléctrica

A

Ejemplo resuelto

B

Funciones compuestas A partir de las tres puertas lógicas NOT, OR y AND, se pueden componer funciones más complejas. Observa, por ejemplo, la siguiente expresión matemática: F = (A + B) · C Esta expresión indica que al resultado de la suma lógica de A y B se le aplicará posteriormente el producto lógico por C. Si llevas a cabo las operaciones para cada una de las combinaciones posibles de las tres variables A, B y C, obtendrás la tabla de verdad representada a la derecha. El esquema del circuito digital será: F

B

A B C

F

0 0 0

0

0 0 1

0

0 1 0

0

1

1

1 0 0

0

1 0 1

1

1

1 0

0

1

1

1

0 1

A

La simbología de funciones lógicas que aparece en esta unidad es la más conocida para representar los dispositivos lógicos, la simbología estándar americana MIL. (Military standard graphics symbols for logic diagrams).

F

A

1

C

En anayaeducacion.es dispones de una presentación interactiva que te ayudará a entender el funcionamiento de las puertas lógicas.

108

ä 2.4 Las puertas negadas NAND y NOR

2 PUERTAS LÓGICAS BÁSICAS

Aunque aparentemente una función negada puede entenderse como el resultado de aplicar la operación complemento o negación a cualquiera de las puertas AND y OR, desde el punto de vista industrial, las puertas NAND y NOR tienen una enorme importancia, ya que, paradójicamente, para fabricar una puerta lógica negada se utilizan menos transistores que para fabricar las puertas AND y OR.

Puerta NAND Tabla de verdad A

B

F

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

Símbolo

A

F

B

B

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Símbolo

A

El empleo de menor número de transistores para fabricar una puerta tiene como consecuencia menores consumos y un aumento significativo en la velocidad de respuesta de las puertas. En definitiva, construir circuitos mediante puertas negadas es una de las técnicas preferidas por la comunidad dedicada al desarrollo e ingeniería de hardware.

Una puerta NAND tendrá una tabla de verdad complementaria a la de la puerta AND; es decir, mientras que alguna de las variables de entrada tenga un valor «0», la variable de salida tomará el valor de «1». Observa, además, el símbolo digital empleado para representar la función en un esquema eléctrico que se basa en la forma de la puerta AND a la que se le ha añadido una bolita representativa de la negación de la función original.

Puerta NOR Tabla de verdad A

Puertas lógicas básicas

Unidad 4

Al igual que sucede con los números decimales, los números binarios también pueden operarse entre sí. Las operaciones que se pueden realizar se dividen en dos grandes grupos, operaciones aritméticas y funciones lógicas. Las primeras son las habituales: suma, diferencia, producto y división. Para calcularlas, se emplean las mismas reglas que ya conoces.

PUERTAS LÓGICAS BÁSICAS

F

B

109

3

Unidad 4

LOS CIRCUITOS INTEGRADOS DIGITALES Punto de terminal 1

El nivel de complejidad y densidad se mide por la cantidad de transistores utilizados en los circuitos integrados. Esto es lo que se denomina la escala de integración. Desde la década de 1960, las capacidades para incluir mayor cantidad de transistores en menores áreas de semiconductor se han multiplicado.

Rebaje frontal

Terminal 14

Terminal 7

Terminal 1

Saco de dudas

2 Utilizando puertas lógicas de 2 entradas, dibuja los esquemas de los circuitos que correspondan a las siguientes funciones lógicas: F=A+B+C G=A·B·C H = (A · B) + (A · C) M = (A · B) + (Ā · B) K = (A + B) · (Ā + B)

En cambio, la función NOR representa la negación de la puerta OR y se obtendrá como resultado un «1» solo en los casos en que las variables de entrada sean simultáneamente «0».

Conseguir puertas NOT con puertas NAND o NOR Como verás más adelante en la unidad, las puertas lógicas se encapsulan de forma múltiple en circuitos integrados. A menudo, ocurre que hay que comprar un circuito integrado para utilizar una sola puerta de las 6 u 8 que suele tener cada uno. Ese desperdicio se puede solucionar si estás utilizando un circuito integrado de puertas NAND o NOR y tienes alguna sin utilizar. ¿Cómo se puede hacer?

La forma de reconvertir una puerta NOR o una puerta NAND es muy sencilla. Basta con unir los terminales de las variables de entrada. De esta forma, en la puerta solo permites dos posibilidades de entrada: un «0» o un «1» que se introducirán por igual en todas las entradas simultáneamente.

Observa la tabla de verdad de la puerta NAND o de la puerta NOR y podrás comprobar esto.

Significado Pequeña (Small)

Transistores empleados

Año

2-25

1960

Mediana (Medium)

25-100

L

Grande (Large)

100-1 000

VL

Muy grande (Very Large)

1 000-105

UL

Ultragrande (Ultra Large)

105-106

1988

GL

Gigagrande (Giga Large)

106-109

1996

XL

Extremadamente grande (Extreme Large)

>10

2005

9

1965 1971 1982

1971 Microprocesador de 4 bits

1985 Microprocesador de 32 bits

1993 Microprocesador de 64 bits

2010 Microprocesador de 64 bits

2017 Microprocesador de 64 bits

2 300 transistores

275 000 transistores

3 100 000 transistores

382 000 000 transistores

1 000 000 000 transistores

Aunque los circuitos digitales que se incluyen en los microprocesadores tienden a alcanzar escalas de integración cada vez mayores, los que constituyen circuitos integrados de puertas lógicas se siguen fabricando desde hace tres décadas con tecnologías y escalas de integración similares.

Así, las puertas lógicas se encapsulan en circuitos integrados y cada uno suele contener varias puertas que se alimentan desde una señal activa común, normalmente denominada VCC, y disponen de un terminal común de masa, denominado comúnmente GND, donde se conecta el valor de referencia de tensión de 0 voltios.

Z = (A · B · C) + Ā · C̄

tabla de verdad escribiendo todas las posibles combinaciones para las variables independientes y obtén el valor de la función correspondiente en cada caso.

Escala S

F = [Ā · B̄ · C̄ ] + [Ā · B̄ · C] + + [Ā · B · C̄ ] + [Ā · B · C]

3 Para cada función, construye una

Observa la siguiente tabla en la que se expone la información de la escala de integración (SI, del inglés Scale of Integration):

M

Ejemplo resuelto Comprende, piensa, investiga...

En 1959, el ingeniero Jack Kilby logró integrar varios componentes semiconductores sobre el mismo sustrato. Con esto había conseguido encapsular en un mismo componente todo un circuito electrónico. A partir de este punto, la mayoría de los fabricantes iniciaron la carrera por tratar de integrar en una misma pastilla circuitos cada vez más densos y complejos.

Prototipo del circuito integrado de Jack Kilby.

Gracias a su invención pudo desarrollar el primer ordenador que incorporaba circuitos integrados, la calculadora, la impresora térmica y muchos otros inventos.

En el año 2000 obtuvo el Premio Nobel de Física.

110

Todos los chips, o circuitos integrados, se fabrican siguiendo unos modelos estandarizados. Por ejemplo, el modelo de la figura corresponde a un circuito integrado dual-in-line package de 14 pines. Cualquier configuración de puertas lógicas o de circuito lógico que utilice este formato tendrá la misma apariencia. Otras configuraciones que podemos encontrar en el mercado son los circuitos SIL (Single-in-Line package), o los circuitos integrados de soldadura superficial, o SMD. Estos últimos son muy habituales en la industria electrónica.

111

TIC En el banco de recursos de Anaya dispone de la presentación interactiva «Puertas lógicas» para ayudar al alumnado a entender el funcionamiento de las puertas OR, AND, NOT, NOR, NAND. Aprendizaje cooperativo Dispone del recurso Saco de dudas para que el alumnado aplique esta técnica de pensamiento. En el grupo se hace una puesta en común y si alguna duda queda sin resolver pasa a un «saco de dudas» que será resuelto por otro grupo o por la profesora o el profesor.

12

Esto da pie para introducir el concepto de función lógica. Para ello, se sugiere recordar al alumnado, por ejemplo, cómo se obtiene una recta desde un ejercicio numérico. Puede indicar en la pizarra la función y = 2x + 3, que corresponde a una recta. Se recordará que un valor determinado de x da lugar a un valor de y calculado en base a la operativa de la función. Así, podrán observar y recordar de sus clases de matemáticas el concepto de función.

Este ejemplo servirá para iniciar la explicación de las funciones lógicas básicas, entendidas como puertas lógicas, desde la presentación y características de la función NOT, en la que se utiliza una sola variable, hasta las funciones suma lógica (función OR) y producto lógico (función AND) aplicadas a dos variables. Hay que tratar de hacer entender al alumnado el significado de unión en el caso de la función OR y de intersección en el caso de la función AND. Se introducirá el concepto de tabla de verdad y, por extensión, se aplicará a las tres funciones estudiadas, NOT, OR y AND. Se ha de tratar de enfocar el entendimiento de estas tres funciones como las reglas de un juego. Tales reglas, son inalterables. El objetivo es prepararlos para enfrentarse a funciones complejas basadas en la combinación de estas operaciones lógicas.

Como colofón a estas explicaciones, se incluye un sencillo ejemplo resuelto de función de tres variables a partir de una expresión matemática. El alumnado ha de incorporar para cada una de las combinaciones de A, B y C, los valores posibles, representados en la tabla de verdad, obteniendo un valor 0 o 1 en cada caso, como valor que adquiere la variable dependiente o de salida, F. La materia se complica de forma natural, ya que el alumnado ha de entender las puertas negadas como una combinación de puertas AND y NOT en el caso de la puerta NAND, y de OR y NOT en el caso de la puerta NOR. Se prestará atención a las respectivas tablas de verdad.

En este curso, el alumnado no tiene por qué entender que, técnicamente, son más demandadas las puertas negadas por estar constituidas de menor número de transistores, lo que redunda en mayor velocidad de procesado. Es prioritario que las soluciones se lleven a cabo empleando la lógica positiva, ya que les resultará más familiar.

Soluciones Comprende, piensa, investiga...

2 y 3 Saco de dudas Entradas F=A+B+C

Salidas

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

Entradas G=A·B·C

A

B

C

G

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

H = (A · B) + (A · C)

— M = (A · B) + (A · B)

— K = (A + B) · (A + B)

Salidas

Entradas

Salidas

A

B

C

H

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

Entradas

Salidas

A

B

H

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1

Entradas

Salidas

A

B

K

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

1 13

Entradas — — Z = (A · B · C) + A · C

— — — — — — — — F = [A · B · C] + [A · B · C] + [A · B · · C] + [A · B · · C]

Salidas

A

B

C

Z

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

Entradas

Aunque aparentemente una función negada puede entenderse como el resultado de aplicar la operación complemento o negación a cualquiera de las puertas AND y OR, desde el punto de vista industrial, las puertas NAND y NOR tienen una enorme importancia, ya que, paradójicamente, para fabricar una puerta lógica negada se utilizan menos transistores que para fabricar las puertas AND y OR.

Puerta NAND Tabla de verdad A

B

0

0

Símbolo

F

El empleo de menor número de transistores para fabricar una puerta tiene como consecuencia menores consumos y un aumento significativo en la velocidad de respuesta de las puertas. En definitiva, construir circuitos mediante puertas negadas es una de las técnicas preferidas por la comunidad dedicada al desarrollo e ingeniería de hardware.

1

0

1

1

0

1

1

1

0

A

1

F

B

Una puerta NAND tendrá una tabla de verdad complementaria a la de la puerta AND; es decir, mientras que alguna de las variables de entrada tenga un valor «0», la variable de salida tomará el valor de «1». Observa, además, el símbolo digital empleado para representar la función en un esquema eléctrico que se basa en la forma de la puerta AND a la que se le ha añadido una bolita representativa de la negación de la función original.

Puerta NOR Tabla de verdad A

B

F

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

Símbolo

A

3

ä 2.4 Las puertas negadas NAND y NOR

2 PUERTAS LÓGICAS BÁSICAS

Unidad 4

En 1959, el ingeniero Jack Kilby logró integrar varios componentes semiconductores sobre el mismo sustrato. Con esto había conseguido encapsular en un mismo componente todo un circuito electrónico. A partir de este punto, la mayoría de los fabricantes iniciaron la carrera por tratar de integrar en una misma pastilla circuitos cada vez más densos y complejos.

LOS CIRCUITOS INTEGRADOS DIGITALES Punto de terminal 1

El nivel de complejidad y densidad se mide por la cantidad de transistores utilizados en los circuitos integrados. Esto es lo que se denomina la escala de integración. Desde la década de 1960, las capacidades para incluir mayor cantidad de transistores en menores áreas de semiconductor se han multiplicado.

Rebaje frontal

Observa la siguiente tabla en la que se expone la información de la escala de integración (SI, del inglés Scale of Integration):

Terminal 7

Terminal 14 Terminal 1

Escala

En cambio, la función NOR representa la negación de la puerta OR y se obtendrá como resultado un «1» solo en los casos en que las variables de entrada sean simultáneamente «0».

F

B

Conseguir puertas NOT con puertas NAND o NOR Como verás más adelante en la unidad, las puertas lógicas se encapsulan de forma múltiple en circuitos integrados. A menudo, ocurre que hay que comprar un circuito integrado para utilizar una sola puerta de las 6 u 8 que suele tener cada uno. Ese desperdicio se puede solucionar si estás utilizando un circuito integrado de puertas NAND o NOR y tienes alguna sin utilizar. ¿Cómo se puede hacer?

La forma de reconvertir una puerta NOR o una puerta NAND es muy sencilla. Basta con unir los terminales de las variables de entrada. De esta forma, en la puerta solo permites dos posibilidades de entrada: un «0» o un «1» que se introducirán por igual en todas las entradas simultáneamente.

Observa la tabla de verdad de la puerta NAND o de la puerta NOR y podrás comprobar esto.

Saco de dudas

2 Utilizando puertas lógicas de 2 entradas, dibuja los esquemas de los circuitos que correspondan a las siguientes funciones lógicas: F=A+B+C G=A·B·C H = (A · B) + (A · C) M = (A · B) + (Ā · B) K = (A + B) · (Ā + B)

1960

100-1 000 1 000-105

1982

UL

Ultragrande (Ultra Large)

105-106

1988

GL

Gigagrande (Giga Large)

10 -10 6

Extremadamente grande (Extreme Large)

1971

1996

>109

2005

1971 Microprocesador de 4 bits

1985 Microprocesador de 32 bits

1993 Microprocesador de 64 bits

2010 Microprocesador de 64 bits

2017 Microprocesador de 64 bits

2 300 transistores

275 000 transistores

3 100 000 transistores

382 000 000 transistores

1 000 000 000 transistores

Todos los chips, o circuitos integrados, se fabrican siguiendo unos modelos estandarizados. Por ejemplo, el modelo de la figura corresponde a un circuito integrado dual-in-line package de 14 pines. Cualquier configuración de puertas lógicas o de circuito lógico que utilice este formato tendrá la misma apariencia. Otras configuraciones que podemos encontrar en el mercado son los circuitos SIL (Single-in-Line package), o los circuitos integrados de soldadura superficial, o SMD. Estos últimos son muy habituales en la industria electrónica.

Prototipo del circuito integrado de Jack Kilby.

Gracias a su invención pudo desarrollar el primer ordenador que incorporaba circuitos integrados, la calculadora, la impresora térmica y muchos otros inventos.

En el año 2000 obtuvo el Premio Nobel de Física.

110

111

Presentación comercial La mayoría de las puertas lógicas se encapsulan en chips de plástico con disposición de los terminales en ambos lados, conocidos como Dual-in-Line package y suelen ser de 14 terminales. También se pueden encontrar algunas puertas lógicas encapsuladas con 10, 12, 16 e, incluso, 24 terminales. No obstante, todos los fabricantes disponen de un catálogo en Internet para cada modelo de chip, que puede ser consultado accediendo a su página.

Los circuitos integrados, dependiendo de la tecnología de transistores que se emplee, tendrán características de consumo de corriente y potencia eléctrica, niveles de voltaje para cada estado lógico y tiempos de respuesta diferentes, aunque funcionarán de la misma forma.

Así, la tecnología TTL, que emplea transistores bipolares, consumirá más, aunque el tiempo de respuesta en la salida será menor. Esta tecnología se reconoce por utilizar el número 74 como prefijo en la denominación de los circuitos integrados. Además, la tecnología TTL se diversifica en varias familias que se reconocen por una o dos letras que siguen al prefijo 74. Por ejemplo, podrás encontrar en el mercado un circuito integrado, el 7404, en el que todos los fabricantes encapsulan seis puertas NOT, y sus versiones 74LS04, de bajo consumo, 74H04, de menor tiempo de respuesta, etc.

VCC 14

VCC 13

12

11

10

9

8

14

VCC 13

12

11

10

9

8

14

VCC 13

12

11

10

9

8

14

13

12

11

10

9

NAND CMOS serie 4011

NOR CMOS serie 4001

VCC

8

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

Por otro lado, la tecnología CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor), que emplea transistores de efecto de campo (MOSFET o MOS Field Effect Transistor). Estos transistores tienen la peculiaridad de polarizarse con tensiones en lugar de con corrientes, como lo hacen los transistores bipolares que dan lugar a la tecnología TTL. Así, los transistores MOS son más pequeños que los bipolares, tienen un consumo mucho menor y, además, permiten a los circuitos CMOS «regenerar» las señales que llegan degradadas. En cambio, las señales evolucionan con retardos de propagación mucho mayores, si bien existen algunas soluciones técnicas que reducen los tiempos de propagación.

Los circuitos integrados de esta familia se denominan con un número que empieza por 4 (por ejemplo 4001, 4011, 4081) y son los más utilizados en la actualidad, empleándose en la fabricación de microprocesadores, memorias, procesadores digitales de señales, y otros muchos dispositivos en los que se precisa un consumo bajo de energía.

VCC

13

12

11

10

9

8

14

13

12

11

10

9

8

14

13

12

11

10

9

8

14

13

12

11

10

9

8

1

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

1

2

3

4

5

6

7 GND

Comprende, piensa, investiga...

Pienso, me interesa, investigo

4 Averigua qué son los siguientes circuitos integrados: TTL

4071

7408

e) ¿Cuál es el rango operativo de temperatura para su funcionamiento?

7410

6 Uno de los parámetros de las puertas lógicas es

4000 4002

7430 7408

7 De los catálogos de fabricantes se han obtenido

b) En la segunda línea se indica el voltaje de entrada admisible en nivel alto. ¿Por qué solamente se indica el valor mínimo? c) Con el valor VIL también se ofrece solo un dato, el valor máximo de voltaje. ¿Por qué no se indica otro valor?

VCC

Parámetro Tensión de alimentación

VIH

Entrada, nivel alto (HIGH)

VIL

Entrada, nivel bajo (LOW)

IOH

Salida, nivel alto (HIGH)

IOL

Salida, nivel bajo (LOW)

TA

Temperatura de funcionamiento

112

Familia lógica A

Familia lógica B

Medio

Máximo

Medio

Máximo

50

100

4

10

Imagínate que se ha de transmitir una señal a través de un millar de circuitos lógicos ¿Qué diferencia máxima de tiempo habrá dependiendo de qué tecnología se emplee?

Mín

Nom

Máx

Unidades

4,75

5

5,25

V

2

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

En estas páginas se ofrece una información práctica sobre cómo se van a encontrar las puertas lógicas en los circuitos integrados. El sentido de estos contenidos es posibilitarles las búsquedas de los dispositivos electrónicos que necesiten para el montaje, tanto en la tecnología TTL como en la tecnología CMOS. Se ha tratado de evitar introducir demasiados datos técnicos que, por otro lado, se han propuesto como actividades, de forma que puedan descubrir ciertos aspectos técnicos complejos a medida que las resuelven.

Comprende, piensa, investiga...

CMOS

mA

8

mA

70

°C

C.I. de 4 puertas OR de 2 entradas

7408

C.I. de 4 puertas AND de 2 entradas

4000

C.I. de 2 puertas NOR de 3 entradas

7410

C.I. de 3 puertas NAND de 3 entradas

4002

C.I. de 2 puertas NOR de 4 entradas

7421

C.I. de 2 puertas NAND de 4 entradas

4098

C.I. de 2 puertas AND de 4 entradas

7430

C.I. de 1 puerta NAND de 8 entradas

4049

C.I. de 6 puertas NOT

7408

C.I. de 4 puertas OR de 2 entradas

113

Dispone del recurso «Pienso, me interesa, investigo…».

Esta técnica de pensamiento busca que el alumnado conecte con sus conocimientos previos, despierte su curiosidad e investigue.

TTL

4071

V

–0,4

Desarrollo del pensamiento

14

0

Sugerencias metodológicas

V 0,8

0

Z

Los circuitos integrados digitales

4

los valores de propagación de señales a través de una puerta que indican cuánto tarda en reaccionar al producirse un cambio en la entrada de una puerta lógica. Observa los datos expresados en nanosegundos e indica a qué tecnología crees que pertenece cada uno, justificando tu respuesta.

Tiempo de propagación

C

Pienso, me interesa, investigo…

el conocido como Fan-out. Averigua qué significa y en qué unidades se mide.

7421

4098 4049

que un determinado fabricante ha publicado en su catálogo de productos. Corresponden al circuito integrado de una puerta lógica NAND de dos entradas. Observa los valores y responde a las siguientes preguntas:

Símbolo

d) ¿Qué significado crees que tiene que el valor indicado en el parámetro IOH sea negativo?

CMOS

a) ¿Cuál es el rango de alimentación del circuito integrado?

1

OR CMOS serie 4071

VCC

14

5 En la tabla inferior se han reproducido los datos

Puerta OR Circuito integrado TTL serie 7452

Puerta NOR Circuito integrado TTL serie 7402

Puerta NAND Circuito integrado TTL serie 7400

Puerta NOT Circuito integrado TTL serie 7404

NOT CMOS serie 4069 VCC

B

Soluciones

Unidad 4

3 LOS CIRCUITOS INTEGRADOS DIGITALES

A

1965

9

Así, las puertas lógicas se encapsulan en circuitos integrados y cada uno suele contener varias puertas que se alimentan desde una señal activa común, normalmente denominada VCC, y disponen de un terminal común de masa, denominado comúnmente GND, donde se conecta el valor de referencia de tensión de 0 voltios.

Z = (A · B · C) + Ā · C̄

tabla de verdad escribiendo todas las posibles combinaciones para las variables independientes y obtén el valor de la función correspondiente en cada caso.

Año

2-25 25-100

Grande (Large) Muy grande (Very Large)

Aunque los circuitos digitales que se incluyen en los microprocesadores tienden a alcanzar escalas de integración cada vez mayores, los que constituyen circuitos integrados de puertas lógicas se siguen fabricando desde hace tres décadas con tecnologías y escalas de integración similares.

F = [Ā · B̄ · C̄ ] + [Ā · B̄ · C] + + [Ā · B · C̄ ] + [Ā · B · C]

3 Para cada función, construye una

Transistores empleados

Pequeña (Small) Mediana (Medium)

L

XL

Ejemplo resuelto Comprende, piensa, investiga...

Significado

S M

VL

Salidas

5 a) Rango de alimentación 4,75-5,25 V b) Se ofrece el valor mínimo porque es el menor valor que la puerta entenderá como nivel alto. Si se trata de introducir un valor menor, es posible que interprete un nivel bajo. c) De la misma forma, cuando se trata de emitir un valor bajo, 0,8 voltios es el valor máximo con el que se asegura el nivel. Un voltaje superior puede interpretarse como nivel alto. d) Que el valor IOH sea negativo es indicativo de que, para mantener el nivel alto de salida, la corriente tiene que fluir en sentido contrario, es decir de la entrada de la puerta siguiente hacia la salida de la puerta anterior. e) El fabricante de integrados de esta familia no asegura un correcto funcionamiento por encima de 70 grados o por debajo de 0 °C.

6 Se debe descubrir que el término Fan-out es indicativo del número de entradas de puertas lógicas que pueden llegar a conectarse con una salida lógica.

Fan-out = IOL máx. / IIL máx. Donde IOL e IIL son las corrientes de salida y entrada mínimas de puerta.

7 De la observación de los valores de la tabla se ve que la familia lógica A es más lenta que la familia lógica B. Esto significa que probablemente la familia A es la familia CMOS, mientras que la familia B es la TTL. La diferencia de tiempos de propagación entre una tecnología y otra puede ser de entre 10 y 12 veces más rápida, que supone un tiempo entre 10 y 12 milisegundos.

4

Simulación de circuitos lógicos con Logisim

Unidad 4

Para el diseño de circuitos digitales, los programas de simulación permiten ahorrar mucho tiempo. Hay gran variedad de programas de simulación, pero una buena opción para iniciarte en el diseño de circuitos digitales es Logisim, un programa de distribución gratuita que puedes descargar desde https://sourceforge.net/projects/circuit/. El uso de Logisim es muy intuitivo y sencillo, y puedes instalarlo en sistemas Linux, MacOS y Windows.

SIMULACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS CON LOGISIM

Nada más instalarlo, podrás ver la siguiente ventana provista de diversas áreas, las más importantes están indicadas en la figura.

Menú de opciones Utilidades de acceso directo

ä 4.1 Diseñando circuitos Práctica guiada Vamos a construir paso a paso el circuito que implementa la función F = (A + B) · C

Paso 1 Despliega la carpeta Puertas en el panel de exploración de componentes y selecciona la puerta AND mediante un clic. Mueve el ratón al lienzo de trabajo y verás cómo aparecerá la puerta que podrás situar donde quieras.

Sugerencias metodológicas

Repite esta misma operación con una puerta OR. Coloca la puerta OR a la izquierda de la puerta AND, porque vas a proceder a conectarlas entre sí.

Incluye tres terminales cuadrados, que serán los valores de las variables, y un terminal redondo, que actuará como estado de la variable dependiente o resultado de la función.

Panel de exploración de componentes

Lienzo de trabajo

Para crear las conexiones, usaremos el botón izquierdo del ratón. Se hace clic sobre un terminal y se arrastra hasta el terminal de destino sin soltar. Si necesitas partir del terminal de un componente y conectar con otro cable, lo podrás hacer soltando la tecla del ratón cuando hayas llegado al cable. Si pasas por encima pero no te detienes, los cables se entrecruzan pero no se conectan.

Panel de atributos y propiedades de los componentes

Por su utilidad y mayor uso, debajo del menú de opciones dispones de una primera fila superior de Utilidades de acceso directo. Estas son las siguientes: Acceso

A

Unidad

En las siguientes páginas se muestran las características del programa de simulación Logisim. No es, desde luego, el mejor de los simuladores de electrónica digital, pero, sin duda alguna, se trata de un simulador que cubre sobradamente las necesidades formativas del alumnado de 4º de la ESO.

Paso 2

Acceso

Unidad

La mano permite cambiar los valores digitales en las entradas del circuito.

Nodo terminal de salida. Normalmente, las funciones tienen un solo terminal de salida que es la variable dependiente de la función, pero puede que en algún caso quieras monitorizar algún cable intermedio.

La flecha es para realizar selecciones simples de componentes o crear cables de conexión entre componentes, pulsando la tecla izquierda del ratón y arrastrándolo hasta la posición deseada. Si dibujas un cuadrado en el lienzo, todos los componentes que se encuentren dentro de él podrán ser movidos sin perder las conexiones con el resto de los componentes fuera de la selección múltiple.

Acceso directo para situar una puerta NOT en el lienzo.

Herramienta de edición de texto para escribir indicaciones en el lienzo.

Acceso directo para situar una puerta AND en el lienzo.

Nodo terminal de entrada. Se colocará uno de estos símbolos por cada entrada independiente que tenga la función lógica del circuito.

Acceso directo para situar una puerta OR en el lienzo.

Es muy posible que los terminales de entrada tengan la conexión con una orientación que no te conviene para luego lanzar los cables.

Para cambiar la orientación, tienes que seleccionar el nodo terminal y, en el panel de atributos, cambiar la propiedad Orientación.

En el caso del siguiente esquema, los nodos terminales se han orientado hacia abajo (Orientación Sur). En definitiva, procura que el circuito quede parecido a este.

Paso 3 Si quieres hacer más compacto el circuito o mover una de las puertas, utiliza la herramienta flecha como se indica en la tabla de la página anterior.

En el vídeo «Diseña y construye un circuito lógico» disponible en anayaeducacion.es podrás ver cómo se construye un circuito en Logisim y su simulación en Tinkercad.

114

115

Unidad 4

4 SIMULACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS CON LOGISIM Selección: Puerta OR Orientación

Este

Bits de datos

1

Tamaño de puerta

Medium

Número de esntradas

2

Outpue value

0/1

Etiqueta

OR

Fuente de etiquetado

Sans Serif plano 12

Negate 1 (Arriba)

No

Fuente del etiquetado

No

Práctica guiada Paso 4 Edita las puertas y los terminales para darles nombres aplicando textos en el panel de atributos. Todos los componentes poseen una propiedad «etiqueta» donde les podrás asignar un nombre uno a uno. Los nodos de entrada se llamarán «A», «B» y «C», las puertas «AND» y «OR», y el terminal de salida «F». En el caso de las puertas, hay otros atributos que tendrás que modificar según el tipo de circuito, como, por ejemplo, «Número de entradas», que en este caso restringirás a las 2 necesarias, o el «Tamaño de la puerta», que por defecto aparecerá en el valor «Medium».

Para simular el funcionamiento del circuito, usaremos la herramienta de cambio (mano). Al presionar sobre los terminales de entrada cambiarán de 0 a 1 y, si presionamos de nuevo, de 1 a 0.

Comprende, piensa, investiga...

8 Sigue los mismos pasos para construir las siguientes funciones, guiándote de los paréntesis para las conexiones: F = (A + B) + (B · C) G=A·B·C+Ā·B·C H = (A · B) + (A · C̄)

9 Observa el circuito de la derecha y responde a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la expresión de F en función de las variables A, B y C? b) ¿Cuántas puertas diferentes utiliza el circuito? c) ¿Cuántos circuitos integrados se han de emplear para construir la función lógica propuesta? d) ¿Se podría hacer algún cambio en alguno de los componentes para conseguir utilizar el menor número de circuitos integrados?

ä 4.2 Comprobando el funcionamiento de los circuitos

A menudo, en el diseño de circuitos lógicos, se parte de un problema técnico que hay que solucionar. Es decir, se conocen las variables de entrada, que normalmente serán elementos sensores de entorno, o mecanismos eléctricos, como interruptores o pulsadores, y también las señales de salida que alimentarán un determinado actuador. Entre ellos existirá una relación matemática que se conoce mediante la tabla de verdad.

En estos casos, Logisim permitirá la definición de las variables y la tabla de verdad mediante la opción Ventana/Análisis combinacional.

Vamos a plantear la tabla de verdad de una función con tres variables de entrada A, B y C y una variable de salida F, cuyos valores han sido elegidos al azar.

Entradas

Salidas

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1 1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Mostrar el empleo del simulador Logisim resulta mucho más efectivo a partir de un ejemplo real que se pueda reproducir, por lo que se ha propuesto una función sencilla que combina dos puertas: AND y OR.

La tabla de verdad con la que vamos a trabajar es la que aparece en el margen.

Se puede observar que se han incluido una serie de capturas de pantalla que facilitarán la ejecución de los pasos indicados. Como sugerencia, se recomienda utilizar esta parte del texto y el resto de pasos como un proyecto guiado. Se pretende que se pueda practicar en casa de forma independiente.

Piensa y comparte en pareja

e) Utiliza la herramienta de la mano para cambiar los valores de las entradas. Marca todas las combinaciones e indica si observas algo extraño en la función F. Al invocar esta parte de la aplicación, aparece una ventana con múltiples pestañas. En las dos primeras de la izquierda, Entradas y Salidas, habrá que dar nombre a las variables. Para ello, escribe en el cuadro de texto, una a una, las variables A, B y C, y pulsa en cada caso el botón Añadir.

A continuación, pulsa en la pestaña Tabla y escribe directamente los valores de cada combinación en el lugar donde están escritas las «X».

Con un clic sobre la «X» aparece un «0» y con dos clics escribirás un «1».

Una vez que hayas terminado de colocar todos los valores binarios en la función F, el simulador efectúa los cálculos precisos para obtener la expresión matemática. Para ello, pulsa en la pestaña Expresión donde podrás comprobar el resultado de esta simulación y de la aplicación de las reglas del álgebra de Boole a la hora de simplificar las expresiones en las funciones digitales.

116

El simulador Logisim permite dos operativas, que denominaremos «directa» e «inversa». En la operativa directa, los estudiantes pueden representar circuitos lógicos creados por sí mismos, incorporando puertas lógicas y conectándolas entre sí. Esta operativa permite también la interacción mediante el cambio en el estado de las entradas y la observación de las salidas, tanto en puntos interiores del circuito como en la salida o salidas que hayan previsto en el circuito completo. La operativa que hemos llamado inversa se comentará en las siguientes páginas.

117

TIC En anayaeducacion.es dispone del videoututorial «Diseña y construye un cirtuito lógico» en el que se crea un circuito sencillo en Logisim y su simulación en Tinkercad.

Desarrollo del pensamiento Dispone del recurso «Piensa y comparte en pareja».

Mediante esta técnica de pensamiento el alumnado reflexiona sobre el problema planteado y comparte las respuestas con su compañero o compañera.

Es importante que el alumnado preste atención a las ventanas de propiedades de cada uno de los dispositivos incluidos en el circuito, de las cuales las más empleadas serán la orientación, la etiqueta y el número de entradas de cada puerta lógica.

Soluciones Comprende, piensa, investiga...

Piensa y comparte en pareja

8 El alumnado tendrá que rehacer los pasos del 1 al 4 para crear los circuitos correspondientes a las tres funciones F, G y H. En estas dos últimas funciones, G y H, tendrán que interponer puertas negadas en alguna de las variables. En definitiva, tendrán que emplear el siguiente número de puertas lógicas: Función F ((A + B) + (B · C)) → 2 puertas OR de dos entradas y 1 puerta AND de dos entradas:

A

B

F

C

15

_ Función G (A · B · C + A · B · C) → 2 puertas AND de tres entradas, una puerta NOT y una puerta OR de 2 entradas:

A B C G

_ Función H ((A · B) + (A · C)) → 2 puertas AND de dos entradas, una puerta NOT y una puerta OR de 2 entradas:

A B C

H

9 a) La expresión lógica de la función representada es:

_ _ _ F = ([A · B] · [B + B] · [B · C])

b) En el circuito se utilizan puertas NOT, AND, OR y NAND. c) Si se quiere construir fielmente el circuito representado, tendrán que utilizarse cuatro circuitos integrados diferentes. _ d) Sí. Por un lado, la expresión [B + B ] es totalmente prescindible, ya que su valor lógico siempre es 1. Además, aplicando técnicas de homogeneización (no explicadas), se podría reducir a un solo circuito integrado. e) Al cambiar el cursor a la mano, se podrán cambiar los valores lógicos de cada variable de entrada, pudiendo así completar la tabla de verdad para las ocho combinaciones de entrada.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim

Unidad 4

4 SIMULACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS CON LOGISIM Selección: Puerta OR Orientación

Este

Bits de datos Tamaño de puerta

1 Medium

Número de esntradas

2

Outpue value

0/1

Etiqueta

OR

Fuente de etiquetado

Sans Serif plano 12

Negate 1 (Arriba)

No

Fuente del etiquetado

No

ä 4.2 Comprobando el funcionamiento

Práctica guiada

Entradas

de los circuitos

Paso 4 Edita las puertas y los terminales para darles nombres aplicando textos en el panel de atributos. Todos los componentes poseen una propiedad «etiqueta» donde les podrás asignar un nombre uno a uno. Los nodos de entrada se llamarán «A», «B» y «C», las puertas «AND» y «OR», y el terminal de salida «F». En el caso de las puertas, hay otros atributos que tendrás que modificar según el tipo de circuito, como, por ejemplo, «Número de entradas», que en este caso restringirás a las 2 necesarias, o el «Tamaño de la puerta», que por defecto aparecerá en el valor «Medium».

Para simular el funcionamiento del circuito, usaremos la herramienta de cambio (mano). Al presionar sobre los terminales de entrada cambiarán de 0 a 1 y, si presionamos de nuevo, de 1 a 0.

A menudo, en el diseño de circuitos lógicos, se parte de un problema técnico que hay que solucionar. Es decir, se conocen las variables de entrada, que normalmente serán elementos sensores de entorno, o mecanismos eléctricos, como interruptores o pulsadores, y también las señales de salida que alimentarán un determinado actuador. Entre ellos existirá una relación matemática que se conoce mediante la tabla de verdad.

En estos casos, Logisim permitirá la definición de las variables y la tabla de verdad mediante la opción Ventana/Análisis combinacional.

Vamos a plantear la tabla de verdad de una función con tres variables de entrada A, B y C y una variable de salida F, cuyos valores han sido elegidos al azar.

Salidas

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Sugerencias metodológicas

La tabla de verdad con la que vamos a trabajar es la que aparece en el margen.

Comprende, piensa, investiga...

En estas páginas se explica cómo construir circuitos lógicos aplicando la técnica inversa anteriormente citada. En este caso, se tendrán que asignar las variables de entrada, las de salida, y en base a esto, designar todos los estados lógicos en la tabla de verdad. Estos pasos se podrán llevar a cabo mediante la opción Ventana, Análisis combinacional.

Piensa y comparte en pareja

8 Sigue los mismos pasos para construir las si-

e) Utiliza la herramienta de la mano para cambiar los valores de las entradas. Marca todas las combinaciones e indica si observas algo extraño en la función F.

guientes funciones, guiándote de los paréntesis para las conexiones: F = (A + B) + (B · C)

Al invocar esta parte de la aplicación, aparece una ventana con múltiples pestañas. En las dos primeras de la izquierda, Entradas y Salidas, habrá que dar nombre a las variables. Para ello, escribe en el cuadro de texto, una a una, las variables A, B y C, y pulsa en cada caso el botón Añadir.

G=A·B·C+Ā·B·C H = (A · B) + (A · C̄)

9 Observa el circuito de la derecha y responde a las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es la expresión de F en función de las variables A, B y C?

A continuación, pulsa en la pestaña Tabla y escribe directamente los valores de cada combinación en el lugar donde están escritas las «X».

Con un clic sobre la «X» aparece un «0» y con dos clics escribirás un «1».

b) ¿Cuántas puertas diferentes utiliza el circuito? c) ¿Cuántos circuitos integrados se han de emplear para construir la función lógica propuesta?

Una vez que hayas terminado de colocar todos los valores binarios en la función F, el simulador efectúa los cálculos precisos para obtener la expresión matemática. Para ello, pulsa en la pestaña Expresión donde podrás comprobar el resultado de esta simulación y de la aplicación de las reglas del álgebra de Boole a la hora de simplificar las expresiones en las funciones digitales.

d) ¿Se podría hacer algún cambio en alguno de los componentes para conseguir utilizar el menor número de circuitos integrados?

116

117

Unidad 4

4 SIMULACIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS CON LOGISIM

Aproximación a la expresión matemática que representa la función Observa que en total hay cuatro combinaciones que en la tabla de verdad dan como resultado un 1. La forma de expresarlas es sumando las cuatro combinaciones en una suma total. Cada uno de los sumandos corresponde con el producto de las tres variables A, B y C, de manera que el producto de las cuatro formas sea «1». Así, en la primera combinación ABC = 001, para que la función F sea «1», hay que escribir Ā · B̄ · C, esto es, al tener A un valor «0», B un «0» y C un «1», se obtiene Ā = 0̄ = 1, B̄ = 0̄ = 1 y C = 1. En total, las expresiones afectadas en la función F son: Posición del sumando en la tabla de verdad

Combinación de ABC

Expresión que da lugar a F = «1»

2.°

001

– Ā ·B · C – Ā · B ·C

3.°

010

6.°

101

– A ·B · C

8.°

111

A·B·C

F = Ā · B̄ · C + Ā · B · C̄ + A · B̄ · C + A · B · C El proceso que sigue Logisim para simplificar es tratar de determinar qué parte de las expresiones no interviene en el resultado final. Vamos a hacer un análisis concreto de los sumandos segundo y sexto. Observa cómo ambos tienen en común la expresión B̄ · C, pero el segundo tiene Ā, y el sexto, simplemente A. Es decir, que lo importante para que la función sea «1» es que se conserve la expresión B̄ · C, mientras que no importa el valor que tome A, porque puede ser «0» o «1». Esto indica que la expresión de ambos sumandos se puede reducir a: Ā · B̄ · C + A · B̄ · C = [Ā + A] · B̄ · C = [1] · B̄ · C = B̄ · C Una vez simplificada la expresión de los sumandos segundo y sexto la expresión de la función quedaría así: F = B̄ · C + Ā · B · C̄ + A · B · C

ä 4.3 La forma más barata de fabricar circuitos El método de simplificación mediante el mapa de Karnaugh es una forma muy eficaz de simplificar funciones sin tener que entrar en farragosos cálculos matemáticos. Las expresiones obtenidas son las que menor número de puertas emplean.

Si decide adentrarse en esta parte del contenido, ha de tener en cuenta que el alumnado debe entender bien que la aplicación de las técnicas de homogeneización sirve fundamentalmente para la reducción de costes y, en algún caso, para conseguir una mayor rapidez en la respuesta de los circuitos lógicos propuestos.

Pero las puertas lógicas, como has visto en el epígrafe 3 de esta unidad, se venden encapsuladas en circuitos integrados. Así, la diversidad de puertas en una misma solución puede obligar a comprar tres o cuatro tipos distintos de circuitos integrados. En el proceso anterior, en el último paso el programa Logisim daba tres opciones:

➜ Crear el circuito con las puertas propuestas por la solución de la función.

➜ Crear el circuito empleando puertas dotadas de solo dos entradas. ➜ Crear un circuito utilizando solo puertas NAND, proceso, por otra parte, denominado «homogenización de circuitos lógicos».

Comprobaremos las tres opciones para evaluar cuál es la solución óptima que utiliza el menor número de circuitos integrados. Comprueba en Internet estos circuitos integrados para entender qué cantidad de circuitos hace falta en cada caso. a) Circuito con puertas heterogéneas con tecnología CMOS Puerta lógica

Cantidad de puertas

Circuito integrado

NOT

3

4049

2

4081

AND 3 Input

AND 2 Input

1

4073

OR 3 Input

1

4075

Total circuitos integrados

Cantidad de circuitos integrados 1 1 1 1 4

Obtención en Logisim de la expresión matemática Si pulsas en la pestaña Minimizado, verás que aparece esta asociación en una matriz cuadrada llamada mapa de Karnaugh, donde se sitúan todos los 1 y 0, y en la que aparecen las posiciones segunda y sexta anexas una a otra sombreadas de color rosa. En definitiva, Logisim ha encontrado en el mapa dos simplificaciones (la sombreada en rosa y la sombreada en azul) y una combinación que por su situación aislada no puede simplificarse: F = B̄ · C + Ā · B · C̄ + A · C Esta no es la expresión más simplificada de forma absoluta, pero sí es la más simplificada en la forma de suma de productos utilizando el mapa de Karnaugh. Si miras detenidamente la función, el primer y el tercer sumando tienen la variable C en común, por lo que se podría simplificar aún más, aunque tendrás que evaluar estas simplificaciones ulteriores, porque no siempre una simplificación necesariamente implica una solución más barata.

Para finalizar, solo queda generar el circuito digital con puertas lógicas pulsando en el botón Crear Circuito. Tendrás que indicar el proyecto al que asignarás el circuito si tienes abierto más de uno, darle un nombre al circuito y seleccionar si quieres que se utilicen solo puertas con dos entradas y si quieres utilizar solo puertas NAND. 118

b) Circuito con puertas heterogéneas de dos entradas con tecnología CMOS Puerta lógica NOT

Cantidad de puertas

Circuito integrado

3

4049

Cantidad de circuitos integrados 1

OR 2 Input

2

4071

1

AND 2 Input

4

4081

1

Total circuitos integrados

3

c) Circuito con puertas heterogéneas NAND con tecnología CMOS Puerta lógica

Cantidad de puertas

Circuito integrado

NAND 2 Input

11

4011

Total circuitos integrados

Aprovechando las posibilidades que Logisim ofrece, se muestran tres capturas de pantalla de los pasos finales del diseño, correspondientes a las fases de simplificación de funciones. Finalmente, aunque puede ser difícil para el alumnado, dada su escasa madurez con los circuitos digitales, queda a criterio de la profesora o del profesor, profundizar en las técnicas de homogeneización de puertas lógicas.

Cantidad de circuitos integrados 3 3

Para la función F dada, las soluciones b y c son las más apropiadas.

Si imponemos criterios técnicos relacionados con los retardos acumulados en la propagación de señales en el circuito, deberemos elegir como óptima la solución b.

119

De hecho, el apartado 4.3 se dedica precisamente a llevar a cabo un análisis de costes al que tendría que enfrentarse una persona diseñadora de hardware cuando observe que existen varias soluciones de implementación técnica de un circuito dado. En este caso se ha procedido a realizar una comparativa del número de circuitos integrados atendiendo a criterios de a) heterogeneidad de puertas, b) limitación en el número de entradas por puerta y c) homogeneización a puertas CMOSNAND. El objetivo es entender cada una de las propuestas y comprender por qué se ha elegido la opción b) como la óptima.

16

5 Entradas A

B

0

0

Salidas D0 0

D1

D2

0

D3

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

0

ä 5.1 Decodificador Un decodificador, o «decoder», es un circuito digital combinacional, esto es, que se constituye a partir de puertas lógicas. Su funcionamiento depende del número de entradas y salidas, y así, se dispone de decodificadores de 2 entradas y 4 salidas (denominados decodificadores 2/4), de 3 entradas y 8 salidas (llamados decodificadores 3/8); en general, reciben n entradas y producen 2n salidas.

Su funcionamiento se basa en la inserción de un código binario natural en sus entradas y la activación de una sola salida de todas las posibles. Cada salida indicará una combinación del código de entrada.

Así, un decodificador 2/4 dispone de dos entradas binarias a través de las cuales se puede introducir cualquiera de los cuatro códigos que corresponden con cada una de las combinaciones posibles, es decir, 00, 01, 10 y 11. Cada una de estas señales de entrada activará, respectivamente, las salidas D0, D1, D2 y D3.

El decodificador 2/4 más habitual en tecnología TTL es el encapsulado en el circuito integrado 74VHC13. Este decodificador actúa de forma inversa; es decir, su tabla de verdad considera activas las señales negadas. Observa la tabla de verdad y la disposición de los terminales en la figura inferior, extraída del catálogo de un fabricante.

− Ea

16

VCC

2

15

− Eb

A1a

3

14

A0b

— O0a

4

13

A1b

H

H

5

12

— O0b

L

L

L

L

H

H

H

6

11

— O1b

L

H

L

H

L

H

H

7

10

— O2b

8

9

— O3b

A0a

— O1a — O2a — O3a GND

1

Decodificadores y multiplexores

Unidad 4

En los sistemas digitales, no todo son circuitos integrados con puertas lógicas. Existen otros tipos de circuitos que desarrollan funciones distintas, que pueden incluso dar lugar a la creación de funciones lógicas. Estos son los decodificadores y los multiplexores.

DECODIFICADORES Y MULTIPLEXORES

Comprende, piensa, investiga...

10 Accede a la página web de algún fabricante de circuitos integrados como Fairchild y trata de encontrar el circuito integrado decodificador 3/8. Escribe en tu cuaderno la disposición de sus terminales y su tabla de verdad.

Entradas – E H

Salidas

A0

A1

X

X

– O0

– O1

– O2 H

– O3 H

L

L

H

H

H

L

H

L

H

H

H

H

H

L

H = HIGH Voltage Level (1) L = LOW Voltage Level (0) X = Indiferente

En la figura habrás observado que en la definición de la tabla de verdad no se emplean 0 o 1, sino H y L, valores indicativos de tensiones altas o bajas. En esencia, es la misma información, ya que normalmente asociaremos L = 0 y H = 1. No obstante, en la distribución de los terminales en el plano de la izquierda podrás observar cómo los terminales se activan mediante valores L, lo que se indica a menudo como activación por señales negadas y de ahí la barra sobre el nombre de cada terminal. El circuito integrado contiene dos decodificadores que se pueden utilizar de forma independiente.

ä 5.2 Multiplexor Un multiplexor es un circuito fabricado con puertas lógicas equipado con varias entradas lógicas, llamadas entradas de dato, pero con una sola salida; en cierto modo, un multiplexor actúa como un conmutador múltiple, en el que se pone en contacto una de las entradas con la salida. La selección de qué entrada se conectará con la salida se lleva a cabo mediante unas entradas adicionales llamadas entradas de selección. Observa esta configuración en la figura de la derecha.

Entradas de datos

MUX

Salida Y

-

Dn-1 Dn

A B C ... N

Entradas digitales de selección

El multiplexor más sencillo es el multiplexor 2/1. Este dispositivo ha sido desarrollado en el circuito integrado 74157 en el que se incluyen cuatro multiplexores iguales en su funcionamiento. El circuito integrado 74157 utiliza, además de Vcc y GND como terminales de alimentación, una entrada STROBE común a los 4 multiplexores, la cual si se encuentra en valor alto (1), los mantiene inhibidos, es decir, ninguno de ellos funciona. Solo cuando STROBE tiene nivel bajo (0), se puede utilizar cualquiera de los multiplexores.

1

El terminal SELECT actúa como entrada de selección. Si SELECT = 0, se conectan las entradas 1A, 2A, 3A, y 4A, respectivamente, con las salidas 1Y, 2Y, 3Y y 4Y. En caso de que SELECT = 1, serán las entradas 1B, 2B, 3B y 4B las que se conecten con sus respectivas salidas 1Y, 2Y, 3Y y 4Y.

Select

VCC 16

1

2

1A

Strobe 15

3

1B

4A 14

3

4B 13

4

1Y

5

2

1C2

4Y 12

5

1C1

2B

3A 11

6

1C0

7

2Y

3B 10

7

1Y

8

GND

3Y 9

8

GND

STROBE 1 0

2C3 13 2C2 12 2C1 11 2Y 9

SelectBSelectA

Salida 1Y

Multiplexor bloqueado e inhibido 0-0

1C0

0

0-1

0

1-0

1C2

0

1-1

1C3

1C1

En ambos casos, es posible que las explicaciones sean un tanto áridas por lo que se aconseja que se lleve a cabo una explicación en clase basada en la tabla de verdad expuesta para cada caso.

Sería también recomendable que el alumnado descargara de la web de algún fabricante los circuitos integrados indicados en ambas páginas.

Preparar la tarea

12 Haz un diagrama de bloque donde representes

cido como decodificador BCD a display de 7 segmentos. El código BCD es un tipo particular de código binario en el que solo se codifican mediante cuatro bits los diez números decimales que se pueden representar con un dígito, es decir, del 0 al 9. Estos decodificadores admiten como entradas un número decimal codificado en binario, procediendo a activar las salidas oportunas para iluminar un dispositivo visualizador de siete segmentos.

un multiplexor 4/1, indicando los bits de dato, los bits de selección y la salida Y.

120

En estas páginas se muestran dos circuitos integrados ampliamente utilizados cuya construcción está basada en puertas lógicas: el decodificador y el multiplexor.

2C0 10

74153

11 Un tipo especial de decodificador es el cono-

Accede a la información de algún fabricante, busca los circuitos integrados 4511 en CMOS o 7447 en TTL y trata de entender la distribución de los terminales y su funcionamiento.

Sugerencias metodológicas

Strobe VCC 16 1G Strobe 15 B 2G 1C3 A 14

4

2A

6

74157

Por otra parte, el circuito integrado 74153 contiene dos multiplexores 4/1. En este caso, cada uno de los multiplexores, 1 y 2, dispone de una entrada de inhibición (STROBE1G y STROBE2G) que se activa con nivel bajo (0). Cada uno de ellos dispone de cuatro entradas 1C3-1C21C1-1C0 para el multiplexor 1 y 2C3-2C2-2C1-2C0 para el multiplexor 2 que se conectarán con sus respectivas salidas 1Y y 2Y según la combinación de las entradas SelectB y SelectA. Para entender mejor su funcionamiento, observa la tabla de funcionamiento del multiplexor 1.

Comprende, piensa, investiga...

D1 D2 D3 D4

Conecta una señal de «0» o de «1» en los bits de dato para que se cumpla la siguiente tabla: SelectB-SelectA

Salida 1Y

0-0

1

0-1

0

1-0

0

1-1

1

13 Dibuja un esquema de los componentes y las conexiones necesarios para implementar la función lógica F = Ā · D + B̄ · D̄ + B · C · D + A · B̄ · C̄ mediante un multiplexor. Busca en la Web y elige el dispositivo que creas más conveniente.

121

Aprendizaje cooperativo Dispone del reurso «Preparar la tarea» para que el alumnado aplique esta técnica de aprendizaje cooperativo para resolver las actividades 11, 12 y 13.

Soluciones Comprende, piensa, investiga...

10 La búsqueda debería dar como resultado la página del fabricante solicitado: https://www.fairchildsemi.com/datasheets/MM/MM74HC138.pdf En esta página, encontrarán el esquema funcional, la tabla de verdad, así como las características eléctricas del circuito integrado.

Preparar la tarea

11 Esta es una actividad dirigida en la que se proporcionan los datos necesarios para que se entienda el propósito de emplear un decodificador específico para visualizar números decimales en un display. Se pretende que los estudiantes entiendan el funcionamiento de estos dispositivos decodificadores, qué es el código BCD (Binary Coded Decimal) y sus diferencias con el código binario natural, y comprendan la forma de conexión del decodificador con el display de 7 segmentos.

12 El esquema solicitado ha de ser similar al esquema de conexiones que se adjunta a continuación:

_

_ _

_ _

13 Para llevar a cabo la función lógica F = A · D + B · D + B · C · D + A · B · C únicamente con puertas lógicas, se obtendrá el siguiente esquema no simplificado:

17

Este montaje corresponde con la siguiente tabla de verdad:

Entradas

Salidas

A

B

C

D

F

0

0

0

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Para utilizar un multiplexor, vamos a emplear el más sencillo, es decir un multiplexor de 2 a 1.

Esto significa que vamos a utilizar la variable A para seleccionar la entrada y vamos a dividir, por tanto, la tabla en dos tablas de verdad que corresponden a los valores de A = 0 y de A = 1.

Así, las tablas que trataremos, y de las que extraeremos las funciones lógicas, corresponden respectivamente con la mitad superior y la mitad inferior de la tabla anterior.

A=0

A=1

Entradas

Salidas

Entradas

Salidas

B

C

D

F

B

C

D

F

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

Procederemos a buscar las funciones lógicas parciales F de cada una de las tablas anteriores.

Las soluciones serán: _ _ _ _ Para A = 0 → F = C Para A = 1 → F = B · C + D + B · C De esta forma, al utilizar un multiplexor de un canal de selección, el circuito digital correspondiente al funcionamiento requerido será:

18

Unidad 4

logía

Taller de tecno

DISEÑA UN CIRCUITO ELECTRÓNICO DIGITAL DE SEGURIDAD

PASO 3

Utilizando Logisim, la función F se minimiza a la siguiente expresión: F = A D + A C + A B y, por tanto, se puede simplificar a

En un taller se utiliza un brazo robótico para llevar a cabo un trabajo de pintura de chapa. Dado que el brazo es móvil, se ha querido incluir un sistema de seguridad compuesto por tres sensores de presencia dispuestos en posiciones de riesgo cercanos al robot, para que, en caso de que esté funcionando, este se pare inmediatamente si alguno de los sensores detecta presencia humana en las proximidades del robot. Este problema es aplicable a muchos otros sistemas.

Presentación del proyecto

F = A · [D + (C + B)], de forma que se podrán utilizar puertas de dos entradas.

Esto implica el empleo de una puerta AND de dos entradas y de dos puertas OR de dos entradas, como se puede ver en el circuito lógico de la izquierda.

Comprueba en Logisim que cambiando las entradas, las combinaciones cumplen la función como en la tabla de verdad.

PASO 1

Definición de las variables que intervienen Vamos a construir el sistema lógico que atiende a esta situación.

Comenzamos definiendo las variables de entrada. La primera variable de entrada (A) indica el propio funcionamiento del robot, es decir, una variable que si se encuentra a nivel bajo (0), es indicativa de ausencia de peligro porque el robot está parado, y cuando transporta un nivel alto (1), determina que el robot está operativo. Las otras tres variables (B, C y D) contendrán la información binaria que indica, respectivamente, la posición de una persona en las inmediaciones del robot mediante un nivel alto (1).

Con este planteamiento y esta definición de las variables de entrada, la salida vendrá determinada por una función F que tendrá un nivel bajo (0) cuando no haya peligro, mientras que cuando porte un nivel alto (1), indicará que es preciso parar el robot de forma inmediata.

C

D

B

PASO 2

Realización de la tabla de verdad

A

Observa en la tabla de verdad que mientras A tenga el valor 0, la función F será 0, de la misma forma que cuando A tenga el valor 1, la función F no informará de peligro hasta que todos los sensores se encuentren en nivel bajo (0).

En el resto de combinaciones, la variable F será un nivel alto (1).

INICIO

Encender robot

Leer sensores B, C y D

NO

B=1oC=1oD=1

C

D

F

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

0 0

0

0 0 0 0

Pintar

SÍ Detener

B

0 0

1 1 1 1

0

1

1

PASO 4

Elección de los componentes y cableado El circuito es sencillo de montar, ya que bastará con adquirir dos circuitos integrados, hilo de cobre y una placa de prototipado o breadboard.

Lista de componentes: 633 nm.

L1 Diodo led rojo de

En este caso, vamos a utilizar tecnología TTL y como fuente de alimentación emplearemos cualquiera de las fuentes de tensión variables que tenemos en el taller que fijaremos a 5 voltios.

➜

Ω ± 5 %. ➜ R1 Resistencia de 330

de dos entradas. ➜ U1 CI 7432, puerta OR de ➜ U2 CI 7408, puerta AND

La salida de la función F será un led.

dos entradas.

PASO 5

Simulación en Tinkercad Utiliza Tinkercad para crear el circuito y simular su funcionamiento antes de proceder al montaje en el aula-taller. Observa que el resultado debe ser algo similar a la imagen de la izquierda.

En el gráfico, las conexiones se han hecho de la siguiente forma: cable rojo VCC, negro GND, azul para las entradas A, B, C y D, naranja para la salida F y verde para la conexión entre puertas lógicas.

Para facilitar el reconocimiento de las entradas de la función, se han rotulado y señalado convenientemente.

0

0

Se puede simular la introducción de valores 0 y 1 uniendo las entradas con GND o Vcc. A modo de ejemplo, puedes ver cómo sería la introducción de la combinación 1111, esto es, todas las entradas unidas a Vcc. Se han empleado cables de color morado para distinguirlos del resto de cables utilizados hasta el momento.

0

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

Ahora se puede comprobar cómo se enciende el led y el valor de la corriente consumida por el circuito se ha incrementado, tal y como muestra el amperímetro integrado en la fuente de alimentación.

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

Taller de tecnología. Diseña un circuito electrónico de seguridad

Simplificación de la función lógica F

1

Comprueba cómo cambia el valor de intensidad del amperímetro según conectas las distintas entradas de datos. Anota en tu cuaderno los valores de corriente y las conclusiones que extraes de las distintas medidas obtenidas con las diferentes combinaciones de entrada.

1 1

122

123

Sugerencias metodológicas Tras haber estudiado una unidad con una carga teórica importante, se ofrece una propuesta práctica que ponga en juego los conocimientos adquiridos y los lleve, en este caso, al área de los circuitos de control, con un claro enfoque en la seguridad de las personas.

Esto también permitirá abordar la temática relacionada con la programación y la robótica desde una posición ventajosa, al ser consciente nuestro alumnado de las aplicaciones prácticas de la materia.

Así, se propone como proyecto llevar a cabo todas las fases de construcción incluyendo el diseño inicial, de forma que el presente proyecto incluya todos los pasos que permitirán construir el circuito lógico que cubra la necesidad técnica descrita.

En primer lugar, se ha dado sentido a los estados lógicos de las variables que actuarán como entrada y salida del sistema, generando la consiguiente tabla de verdad que las relacione.

Tras un ejercicio de simplificación, se propone un primer prototipo utilizando Logisim y el módulo de Circuitos de Tinkercad como software de simulación. De esta forma se podrán revisar los dispositivos necesarios antes de llevar a cabo la implementación real del circuito de control solicitado.

Este es un punto crítico en el proyecto, ya que desde el circuito lógico han de interpretar cuáles deben ser las verdaderas conexiones, habida cuenta de que las puertas se encuentran disponibles en los circuitos integrados correspondientes, de los cuales han de conocer la distribución de sus terminales y dar solución a una cuestión que no han tenido que utilizar a lo largo de la unidad, esto es, la conexión con la fuente de alimentación.

Para llevar a cabo el circuito controlador de la zona de seguridad de un robot, se ha dispuesto como salida un elemento avisador consistente en un diodo led.

Se recomienda al profesor o profesora que utilice este planteamiento, u otro basado en un sistema de control de similares características, para evaluar de forma integral los conocimientos sobre electrónica digital del alumnado.

de r el material selecciona Recuerda tu portfolio. unidad para

trabaja con lo

trabajo de

esta

Unidad 4

aprendido 9 Monta el siguiente circuito con Logisim y escribe

Lógica binaria 1 Anota en tu cuaderno cuántas combinaciones se pueden codificar en binario natural en los siguientes casos usando 5 bits - 8 bits - 10 bits - 12 bits.

gundo sumando. Ten en cuenta que ahora la suma aritmética de dos números de dos bits puede dar lugar a un número de 3 bits como es el caso de la suma del número 2 con el número 3, que, como sabes, da lugar al número 5, que en binario se ha de codificar como 101. De esta forma, necesitas tres bits para la señal de salida; puedes asignar en este orden los nombres C, D y U a las variables de salida que componen el número del resultado.

en tu cuaderno la tabla de verdad de la función a la salida de cada puerta lógica.

Anota también el número más grande que se puede codificar en cada uno de los casos anteriores.

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números binarios de cuatro dígitos:

14 Construye la tabla de verdad que corresponda

al siguiente esquema y escribe la expresión de la función lógica F:

0110 - 0001 - 1001 - 1111 - 1100 - 0101 - 1101 - 0111

3 Convierte en decimal el número binario 0100101.

Puertas lógicas básicas 4

10 Construye la tabla de verdad del siguiente circui-

Explica qué diferencia existe entre una operación aritmética y una operación lógica.

a) Modifica el ajuste del osciloscopio para que puedas ver con claridad la forma de onda.

Cuando visualices con claridad la forma de onda, ve variando la resistencia ajustable para comprobar cómo varía el período de la señal.

to lógico y trata de obtener, utilizando Logisim, el circuito más simplificado:

5 Escribe las tablas de verdad de las funciones NAND y OR utilizando tres variables independientes.

6 Dibuja las conexiones apropiadas para que una

Describe las características más importantes de las tecnologías TTL y CMOS.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim 8

Preparar la tarea. Existe una función lógica llamada OR EXCLUSIVA o XOR cuya tabla de verdad es la siguiente: Entradas A

F=A·B+A·C·D

16 Utilizando la función lógica del ejercicio anterior,

realiza un análisis de cuál es el montaje que utiliza menor número de circuitos integrados entre la solución directa con una combinación de puertas NOT, OR y AND o con una solución indirecta utilizando solo puertas NOR.

11 Dibuja el esquema eléctrico con puertas lógicas

Los circuitos integrados digitales

Salida B

F=A5 B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

de la función:

G = (A + B) · (Ā + C)

12 Utiliza Logisim para resolver un circuito que con-

siste en un sumador aritmético de un bit. Para ello, abre Logisim y define A y B como las variables de entrada, y D y U como las variables de salida.

Utiliza el análisis combinacional y define la tabla de verdad como está expuesta en la figura. Piensa que el resultado es aritmético y no lógico, de forma que 1 + 0 = 0 + 1 = 01 y que 1 + 1 = 10, que es el número 2 decimal codificado en binario. Crea el circuito lógico con el menor número de puertas posibles.

Entradas A 0

Construye dos circuitos en Logisim, el primero utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR; y el segundo con puertas NAND de dos entradas. Copia ambos circuitos en tu cuaderno.

Busca aplicaciones prácticas de la función OR EXCLUSIVA y anota al menos tres de ellas en tu cuaderno.

Salidas

B

D

0

0

U

17

Muchos circuitos digitales dependen de una señal de reloj para funcionar de forma sincronizada. Empleando unos pocos componentes electrónicos vamos a montar un circuito astable que puede cumplir perfectamente esa función y simularlo en Tinkercad.

Componentes: 1 breadboard pequeña, 1 fuente de alimentación, 1 circuito integrado 555, 1 condensador de 10 nF, 1 condensador electrolítico de 1 nF, 1 resistencia de 100 kΩ, 1 resistencia ajustable de 250 kΩ.

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados. d) Realiza las siguientes modificaciones en el circuito básico del circuito integrado 555: Cambia el condensador electrolítico de 1 μF por otro de 10 μF. Añade un led a la salida (terminal 3 del circuito integrado 555) y una resistencia de protección de 330 Ω. Ajusta el osciloscopio para que el tiempo por división sea de 500 ms.

El resultado debería ser similar al de la imagen.

VCC = 5 V

0

0

R1 = 250 kX

6 R2 = 100 kX

13 Empleando la misma estrategia que en el ejerci-

cio anterior, utiliza dos variables de dos bits para construir un sumador de dos bits y llámalas A1 y A0 para el primer sumando, y B1 y B0 para el se-

4 7

1

anayaeducación.es Consulta el apartado «Para estudiar» en el banco de recursos.

124

b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9 V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555?

15 Simplifica la siguiente expresión lógica:

puerta NOR funcione como una puerta negación. ¿Se podría construir una puerta NOT mediante puertas AND?

7

Para visualizar la señal generada, vamos a emplear un osciloscopio.

C1 = 1 nF GND

2

RESET DIS THR TRIG GND 1

Trabaja con lo aprendido Lógica binaria 1 b) 5 bits: 25. 32 combinaciones. Número máximo 31. c) 8 bits: 28. 256 combinaciones. Número máximo 255. d) 10 bits: 210. 1 024 combinaciones. Número máximo 1 023. e) 12 bits: 212. 4 096 combinaciones. Número máximo 4 095.

8 VCC OUT CTRL 5

3 Out

C2 = 10 nF

e) ¿Qué ha ocurrido al introducir los cambios señalados?

125

Cultura emprendedora Dimensión personal: autoconocimiento. Creatividad y creación. Imaginación La actividad 17 permite identificar las capacidades personales y estimular el pensamiento frente a la resolución de problemas.

Plan Lingüístico Para ayudar al alumnado a redactar la solución de las actividades 4 y 7, dispone en anayaeducacion.es del documento «Textos descriptivos».

TIC Puede recordar a los alumnos y a las alumnas que para ayudarles a estudiar, en anayaeducacion.es disponen de un esquema resumen sobre Impresión 3D y de actividades interactivas «Aprende jugando».

Evaluación Además de las actividades propuestas en el libro del alumnado, en anayaeducacion.es dispone de una actividad de autoevaluación interactiva y de fichas imprimibles de evaluación, de ejercitación, de profundización y de adaptación curricular.

2 La ordenación correcta de los números binarios es 1111 – 1101 – 1100 – 1001 – 0111 – 0110 – 0101 – 0001

3 El número indicado en binario corresponde con el número decimal 37.

Puertas lógicas básicas 4 Una operación aritmética es el resultado de aplicar sumas; diferencias; sumas de sumas, que, en definitiva, es la multiplicación; y restas de diferencias o división; mientras que una operación lógica se somete a las reglas del álgebra de Boole.

5 En su resolución, las tablas solicitadas tendrán que ofrecer las ocho combinaciones correspondientes a las tres variables lógicas de entrada. En la tabla de la función NAND, todas las salidas tendrán el valor lógico 1 excepto la que corresponda a todas las entradas iguales a 1 que dará lugar a una salida de 0 lógico. Por otro lado, la función OR, solo tiene un valor lógico de salida 0 cuando las tres entradas tienen un valor lógico 0, en cualquier otro caso, la función OR resulta un 1 lógico en la salida.

6 Para conseguir que una puerta NOR se comporte como una puerta NOT, tan solo hay que unir todas las entradas de la puerta entre sí. Por otro lado, no es posible conseguir una puerta NOT mediante una AND.

Los circuitos integrados digitales 7 Se pide a los estudiantes que contesten repitiendo las características indicadas en la página 106 de forma general, y a continuación, hagan un resumen comparativo de lo indicado en las páginas 112 y 113 en las que se revisan ambas tecnologías para la implementación de circuitos integrados.

19

de r el material selecciona Recuerda tu portfolio. unidad para

trabaja con lo

trabajo de

esta

Unidad 4

aprendido 9 Monta el siguiente circuito con Logisim y escribe

Lógica binaria 1 Anota en tu cuaderno cuántas combinaciones se pueden codificar en binario natural en los siguientes casos usando 5 bits - 8 bits - 10 bits - 12 bits.

gundo sumando. Ten en cuenta que ahora la suma aritmética de dos números de dos bits puede dar lugar a un número de 3 bits como es el caso de la suma del número 2 con el número 3, que, como sabes, da lugar al número 5, que en binario se ha de codificar como 101. De esta forma, necesitas tres bits para la señal de salida; puedes asignar en este orden los nombres C, D y U a las variables de salida que componen el número del resultado.

en tu cuaderno la tabla de verdad de la función a la salida de cada puerta lógica.

Anota también el número más grande que se puede codificar en cada uno de los casos anteriores.

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números binarios de cuatro dígitos:

Puertas lógicas básicas

10 Construye la tabla de verdad del siguiente circui-

Explica qué diferencia existe entre una operación aritmética y una operación lógica. y OR utilizando tres variables independientes.

6 Dibuja las conexiones apropiadas para que una

Describe las características más importantes de las tecnologías TTL y CMOS.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim Preparar la tarea. Existe una función lógica llamada OR EXCLUSIVA o XOR cuya tabla de verdad es la siguiente: Entradas

F=A·B+A·C·D

16 Utilizando la función lógica del ejercicio anterior,

Salida

A

B

F=A5 B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

de la función:

G = (A + B) · (Ā + C)

12 Utiliza Logisim para resolver un circuito que con-

siste en un sumador aritmético de un bit. Para ello, abre Logisim y define A y B como las variables de entrada, y D y U como las variables de salida.

Utiliza el análisis combinacional y define la tabla de verdad como está expuesta en la figura. Piensa que el resultado es aritmético y no lógico, de forma que 1 + 0 = 0 + 1 = 01 y que 1 + 1 = 10, que es el número 2 decimal codificado en binario. Crea el circuito lógico con el menor número de puertas posibles.

Entradas A 0

Construye dos circuitos en Logisim, el primero utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR; y el segundo con puertas NAND de dos entradas. Copia ambos circuitos en tu cuaderno.

Busca aplicaciones prácticas de la función OR EXCLUSIVA y anota al menos tres de ellas en tu cuaderno.

124

realiza un análisis de cuál es el montaje que utiliza menor número de circuitos integrados entre la solución directa con una combinación de puertas NOT, OR y AND o con una solución indirecta utilizando solo puertas NOR.

11 Dibuja el esquema eléctrico con puertas lógicas

Los circuitos integrados digitales

b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9 V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555?

15 Simplifica la siguiente expresión lógica:

puerta NOR funcione como una puerta negación. ¿Se podría construir una puerta NOT mediante puertas AND?

Salidas

B

D

0

0

U 0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

17

Muchos circuitos digitales dependen de una señal de reloj para funcionar de forma sincronizada. Empleando unos pocos componentes electrónicos vamos a montar un circuito astable que puede cumplir perfectamente esa función y simularlo en Tinkercad.

Componentes: 1 breadboard pequeña, 1 fuente de alimentación, 1 circuito integrado 555, 1 condensador de 10 nF, 1 condensador electrolítico de 1 nF, 1 resistencia de 100 kΩ, 1 resistencia ajustable de 250 kΩ.

R1 = 250 kX

4 7 6

R2 = 100 kX

13 Empleando la misma estrategia que en el ejerci-

anayaeducación.es Consulta el apartado «Para estudiar» en el banco de recursos.

c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados. d) Realiza las siguientes modificaciones en el circuito básico del circuito integrado 555: Cambia el condensador electrolítico de 1 μF por otro de 10 μF. Añade un led a la salida (terminal 3 del circuito integrado 555) y una resistencia de protección de 330 Ω. Ajusta el osciloscopio para que el tiempo por división sea de 500 ms.

El resultado debería ser similar al de la imagen.

VCC = 5 V

1

cio anterior, utiliza dos variables de dos bits para construir un sumador de dos bits y llámalas A1 y A0 para el primer sumando, y B1 y B0 para el se-

Circuito con puertas lógicas NOT, AND y OR.

a) Modifica el ajuste del osciloscopio para que puedas ver con claridad la forma de onda.

Cuando visualices con claridad la forma de onda, ve variando la resistencia ajustable para comprobar cómo varía el período de la señal.

to lógico y trata de obtener, utilizando Logisim, el circuito más simplificado:

5 Escribe las tablas de verdad de las funciones NAND

8

8 Preparar la tarea.

al siguiente esquema y escribe la expresión de la función lógica F:

3 Convierte en decimal el número binario 0100101.

7

Simulación de circuitos lógicos con Logisim

14 Construye la tabla de verdad que corresponda

0110 - 0001 - 1001 - 1111 - 1100 - 0101 - 1101 - 0111

4

Para visualizar la señal generada, vamos a emplear un osciloscopio.

C1 = 1 nF GND

2

RESET DIS THR TRIG GND 1

8 VCC OUT CTRL 5

3 Out

C2 = 10 nF

e) ¿Qué ha ocurrido al introducir los cambios señalados?

125

Circuito con puertas lógicas NAND.

Aplicaciones de la función OR EXCLUSIVA:

• Adición. Se puede usar como un sumador de un bit.

• Generación de números pseudo-aleatorios.

• Intercambio de señales lógicas.

• Detección de correlación y secuencia.

• Detección de paridad.

• Criptografía.

• Sistemas RAID. Pueden encontrar información sobre la función OR EXCLUSIVA en los siguientes artículos de la Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_XOR https://es.wikipedia.org/wiki/Disyunci%C3%B3n_exclusiva

9

20

Entradas

Salida

Salida

Salida

A

B

XOR1 = A 5 B

XOR2 = B

XOR3 = A

0

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

de r el material selecciona Recuerda tu portfolio. unidad para

trabaja con lo

trabajo de

esta

Unidad 4

aprendido 9 Monta el siguiente circuito con Logisim y escribe

Lógica binaria 1 Anota en tu cuaderno cuántas combinaciones se pueden codificar en binario natural en los siguientes casos usando 5 bits - 8 bits - 10 bits - 12 bits.

gundo sumando. Ten en cuenta que ahora la suma aritmética de dos números de dos bits puede dar lugar a un número de 3 bits como es el caso de la suma del número 2 con el número 3, que, como sabes, da lugar al número 5, que en binario se ha de codificar como 101. De esta forma, necesitas tres bits para la señal de salida; puedes asignar en este orden los nombres C, D y U a las variables de salida que componen el número del resultado.

en tu cuaderno la tabla de verdad de la función a la salida de cada puerta lógica.

Anota también el número más grande que se puede codificar en cada uno de los casos anteriores.

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números binarios de cuatro dígitos:

Puertas lógicas básicas

al siguiente esquema y escribe la expresión de la función lógica F:

10 Construye la tabla de verdad del siguiente circui-

Explica qué diferencia existe entre una operación aritmética y una operación lógica.

a) Modifica el ajuste del osciloscopio para que puedas ver con claridad la forma de onda.

Cuando visualices con claridad la forma de onda, ve variando la resistencia ajustable para comprobar cómo varía el período de la señal.

to lógico y trata de obtener, utilizando Logisim, el circuito más simplificado:

5 Escribe las tablas de verdad de las funciones NAND y OR utilizando tres variables independientes.

6 Dibuja las conexiones apropiadas para que una

15 Simplifica la siguiente expresión lógica:

puerta NOR funcione como una puerta negación. ¿Se podría construir una puerta NOT mediante puertas AND?

Describe las características más importantes de las tecnologías TTL y CMOS.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim 8

Preparar la tarea. Existe una función lógica llamada OR EXCLUSIVA o XOR cuya tabla de verdad es la siguiente: Entradas A 0

Salida B 0

F=A5 B 0

0

1

1

0

1

1

1

0

realiza un análisis de cuál es el montaje que utiliza menor número de circuitos integrados entre la solución directa con una combinación de puertas NOT, OR y AND o con una solución indirecta utilizando solo puertas NOR.

de la función:

G = (A + B) · (Ā + C)

12 Utiliza Logisim para resolver un circuito que con-

siste en un sumador aritmético de un bit. Para ello, abre Logisim y define A y B como las variables de entrada, y D y U como las variables de salida.

Utiliza el análisis combinacional y define la tabla de verdad como está expuesta en la figura. Piensa que el resultado es aritmético y no lógico, de forma que 1 + 0 = 0 + 1 = 01 y que 1 + 1 = 10, que es el número 2 decimal codificado en binario. Crea el circuito lógico con el menor número de puertas posibles.

1

Construye dos circuitos en Logisim, el primero utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR; y el segundo con puertas NAND de dos entradas. Copia ambos circuitos en tu cuaderno.

Busca aplicaciones prácticas de la función OR EXCLUSIVA y anota al menos tres de ellas en tu cuaderno.

124

F=A·B+A·C·D

16 Utilizando la función lógica del ejercicio anterior, 11 Dibuja el esquema eléctrico con puertas lógicas

Los circuitos integrados digitales 7

Entradas

14 Construye la tabla de verdad que corresponda

0110 - 0001 - 1001 - 1111 - 1100 - 0101 - 1101 - 0111

3 Convierte en decimal el número binario 0100101.

4

10 La función simplificada es F = A · C.

Para visualizar la señal generada, vamos a emplear un osciloscopio.

Entradas

Salidas

A

B

D

U

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

17

Muchos circuitos digitales dependen de una señal de reloj para funcionar de forma sincronizada. Empleando unos pocos componentes electrónicos vamos a montar un circuito astable que puede cumplir perfectamente esa función y simularlo en Tinkercad.

Componentes: 1 breadboard pequeña, 1 fuente de alimentación, 1 circuito integrado 555, 1 condensador de 10 nF, 1 condensador electrolítico de 1 nF, 1 resistencia de 100 kΩ, 1 resistencia ajustable de 250 kΩ.

R1 = 250 kX

1

anayaeducación.es Consulta el apartado «Para estudiar» en el banco de recursos.

c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados. d) Realiza las siguientes modificaciones en el circuito básico del circuito integrado 555: Cambia el condensador electrolítico de 1 μF por otro de 10 μF. Añade un led a la salida (terminal 3 del circuito integrado 555) y una resistencia de protección de 330 Ω. Ajusta el osciloscopio para que el tiempo por división sea de 500 ms.

El resultado debería ser similar al de la imagen.

VCC = 5 V

R2 = 100 kX

13 Empleando la misma estrategia que en el ejerci-

cio anterior, utiliza dos variables de dos bits para construir un sumador de dos bits y llámalas A1 y A0 para el primer sumando, y B1 y B0 para el se-

b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9 V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555?

C1 = 1 nF GND

4

8

RESET VCC 7 DIS 6 3 THR OUT Out 2 TRIG GND CTRL 1 5 C2 = 10 nF

e) ¿Qué ha ocurrido al introducir los cambios señalados?

Salida

A

B

C

F

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

125

La tabla de verdad se puede obtener haciendo la simulación a mano, de hecho, es recomendable hacerlo así. Una vez obtenida la función, se debe simplificar. Podemos aplicar el álgebra de Boole o utilizar un mapa de Karnaugh:

La función resultante es F = A · C, y su circuito:

11 El circuito solicitado es:

12 Este ejercicio propone la resolución de un circuito en el que se utilizan dos variables de entrada (A y B) y dos variables de salida, D, para definir las decenas y U, para definir las unidades.

En el planteamiento del problema se ofrece la tabla de verdad que dará lugar a las siguientes funciones: D=A·B _ _ U = A· B + B· A

21

de r el material selecciona Recuerda tu portfolio. unidad para

trabaja con lo

trabajo de

esta

Unidad 4

aprendido 9 Monta el siguiente circuito con Logisim y escribe

Lógica binaria 1 Anota en tu cuaderno cuántas combinaciones se pueden codificar en binario natural en los siguientes casos usando 5 bits - 8 bits - 10 bits - 12 bits.

gundo sumando. Ten en cuenta que ahora la suma aritmética de dos números de dos bits puede dar lugar a un número de 3 bits como es el caso de la suma del número 2 con el número 3, que, como sabes, da lugar al número 5, que en binario se ha de codificar como 101. De esta forma, necesitas tres bits para la señal de salida; puedes asignar en este orden los nombres C, D y U a las variables de salida que componen el número del resultado.

en tu cuaderno la tabla de verdad de la función a la salida de cada puerta lógica.

Anota también el número más grande que se puede codificar en cada uno de los casos anteriores.

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números binarios de cuatro dígitos:

14 Construye la tabla de verdad que corresponda

al siguiente esquema y escribe la expresión de la función lógica F:

0110 - 0001 - 1001 - 1111 - 1100 - 0101 - 1101 - 0111

3 Convierte en decimal el número binario 0100101.

Puertas lógicas básicas 4

10 Construye la tabla de verdad del siguiente circui-

Explica qué diferencia existe entre una operación aritmética y una operación lógica.

a) Modifica el ajuste del osciloscopio para que puedas ver con claridad la forma de onda.

Cuando visualices con claridad la forma de onda, ve variando la resistencia ajustable para comprobar cómo varía el período de la señal.

to lógico y trata de obtener, utilizando Logisim, el circuito más simplificado:

5 Escribe las tablas de verdad de las funciones NAND y OR utilizando tres variables independientes.

6 Dibuja las conexiones apropiadas para que una

Describe las características más importantes de las tecnologías TTL y CMOS.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim 8

Preparar la tarea. Existe una función lógica llamada OR EXCLUSIVA o XOR cuya tabla de verdad es la siguiente: Entradas

F=A·B+A·C·D

16 Utilizando la función lógica del ejercicio anterior,

Salida

A

B

F=A5 B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

de la función:

G = (A + B) · (Ā + C)

12 Utiliza Logisim para resolver un circuito que con-

siste en un sumador aritmético de un bit. Para ello, abre Logisim y define A y B como las variables de entrada, y D y U como las variables de salida.

Utiliza el análisis combinacional y define la tabla de verdad como está expuesta en la figura. Piensa que el resultado es aritmético y no lógico, de forma que 1 + 0 = 0 + 1 = 01 y que 1 + 1 = 10, que es el número 2 decimal codificado en binario. Crea el circuito lógico con el menor número de puertas posibles.

Entradas A 0

Construye dos circuitos en Logisim, el primero utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR; y el segundo con puertas NAND de dos entradas. Copia ambos circuitos en tu cuaderno.

Busca aplicaciones prácticas de la función OR EXCLUSIVA y anota al menos tres de ellas en tu cuaderno.

124

realiza un análisis de cuál es el montaje que utiliza menor número de circuitos integrados entre la solución directa con una combinación de puertas NOT, OR y AND o con una solución indirecta utilizando solo puertas NOR.

11 Dibuja el esquema eléctrico con puertas lógicas

Los circuitos integrados digitales

b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9 V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555?

15 Simplifica la siguiente expresión lógica:

puerta NOR funcione como una puerta negación. ¿Se podría construir una puerta NOT mediante puertas AND?

7

Para visualizar la señal generada, vamos a emplear un osciloscopio.

Salidas

B

D

0

0

U 0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

17

Muchos circuitos digitales dependen de una señal de reloj para funcionar de forma sincronizada. Empleando unos pocos componentes electrónicos vamos a montar un circuito astable que puede cumplir perfectamente esa función y simularlo en Tinkercad.

Componentes: 1 breadboard pequeña, 1 fuente de alimentación, 1 circuito integrado 555, 1 condensador de 10 nF, 1 condensador electrolítico de 1 nF, 1 resistencia de 100 kΩ, 1 resistencia ajustable de 250 kΩ.

R1 = 250 kX

4 7 6

R2 = 100 kX

13 Empleando la misma estrategia que en el ejerci-

anayaeducación.es Consulta el apartado «Para estudiar» en el banco de recursos.

cabo una función con cuatro variables de entrada, dos variables por cada sumando, que dará lugar a tres salidas. Las variables para el primer y el segundo sumando propuestas en el enunciado del libro del alumnado (A1, A0, B1 y B0) se han definido en LOGISIM con los nombres A, B, C y D. La tabla de verdad es la siguiente:

c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados. d) Realiza las siguientes modificaciones en el circuito básico del circuito integrado 555: Cambia el condensador electrolítico de 1 μF por otro de 10 μF. Añade un led a la salida (terminal 3 del circuito integrado 555) y una resistencia de protección de 330 Ω. Ajusta el osciloscopio para que el tiempo por división sea de 500 ms.

El resultado debería ser similar al de la imagen.

VCC = 5 V

1

cio anterior, utiliza dos variables de dos bits para construir un sumador de dos bits y llámalas A1 y A0 para el primer sumando, y B1 y B0 para el se-

13 En este ejercicio se trata de que los alumnos y las alumnas entiendan que necesitan llevar a

C1 = 1 nF GND

2

RESET DIS THR TRIG GND 1

8 VCC OUT CTRL 5

3 Out

C2 = 10 nF

e) ¿Qué ha ocurrido al introducir los cambios señalados?

125

Dando lugar al siguiente circuito:

22

de r el material selecciona Recuerda tu portfolio. unidad para

trabaja con lo

trabajo de

esta

Unidad 4

aprendido 9 Monta el siguiente circuito con Logisim y escribe

Lógica binaria 1 Anota en tu cuaderno cuántas combinaciones se pueden codificar en binario natural en los siguientes casos usando 5 bits - 8 bits - 10 bits - 12 bits.

gundo sumando. Ten en cuenta que ahora la suma aritmética de dos números de dos bits puede dar lugar a un número de 3 bits como es el caso de la suma del número 2 con el número 3, que, como sabes, da lugar al número 5, que en binario se ha de codificar como 101. De esta forma, necesitas tres bits para la señal de salida; puedes asignar en este orden los nombres C, D y U a las variables de salida que componen el número del resultado.

en tu cuaderno la tabla de verdad de la función a la salida de cada puerta lógica.

Anota también el número más grande que se puede codificar en cada uno de los casos anteriores.

2 Ordena de mayor a menor los siguientes números binarios de cuatro dígitos:

14 Construye la tabla de verdad que corresponda

al siguiente esquema y escribe la expresión de la función lógica F:

0110 - 0001 - 1001 - 1111 - 1100 - 0101 - 1101 - 0111

3 Convierte en decimal el número binario 0100101.

Puertas lógicas básicas 4

10 Construye la tabla de verdad del siguiente circui-

Explica qué diferencia existe entre una operación aritmética y una operación lógica.

a) Modifica el ajuste del osciloscopio para que puedas ver con claridad la forma de onda.

Cuando visualices con claridad la forma de onda, ve variando la resistencia ajustable para comprobar cómo varía el período de la señal.

to lógico y trata de obtener, utilizando Logisim, el circuito más simplificado:

5 Escribe las tablas de verdad de las funciones NAND y OR utilizando tres variables independientes.

6 Dibuja las conexiones apropiadas para que una

15 Simplifica la siguiente expresión lógica:

puerta NOR funcione como una puerta negación. ¿Se podría construir una puerta NOT mediante puertas AND?

Describe las características más importantes de las tecnologías TTL y CMOS.

Simulación de circuitos lógicos con Logisim 8

Preparar la tarea. Existe una función lógica llamada OR EXCLUSIVA o XOR cuya tabla de verdad es la siguiente: Entradas A 0

Salida B 0

F=A5 B 0

0

1

1

0

1

1

1

0

realiza un análisis de cuál es el montaje que utiliza menor número de circuitos integrados entre la solución directa con una combinación de puertas NOT, OR y AND o con una solución indirecta utilizando solo puertas NOR.

de la función:

G = (A + B) · (Ā + C)

12 Utiliza Logisim para resolver un circuito que con-

siste en un sumador aritmético de un bit. Para ello, abre Logisim y define A y B como las variables de entrada, y D y U como las variables de salida.

Utiliza el análisis combinacional y define la tabla de verdad como está expuesta en la figura. Piensa que el resultado es aritmético y no lógico, de forma que 1 + 0 = 0 + 1 = 01 y que 1 + 1 = 10, que es el número 2 decimal codificado en binario. Crea el circuito lógico con el menor número de puertas posibles.

1

Construye dos circuitos en Logisim, el primero utilizando puertas lógicas NOT, AND y OR; y el segundo con puertas NAND de dos entradas. Copia ambos circuitos en tu cuaderno.

Busca aplicaciones prácticas de la función OR EXCLUSIVA y anota al menos tres de ellas en tu cuaderno.

124

16 Utilizando la función lógica del ejercicio anterior, 11 Dibuja el esquema eléctrico con puertas lógicas

Los circuitos integrados digitales 7

F=A·B+A·C·D

Entradas

Salidas

A

B

D

U

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

17

Muchos circuitos digitales dependen de una señal de reloj para funcionar de forma sincronizada. Empleando unos pocos componentes electrónicos vamos a montar un circuito astable que puede cumplir perfectamente esa función y simularlo en Tinkercad.

Componentes: 1 breadboard pequeña, 1 fuente de alimentación, 1 circuito integrado 555, 1 condensador de 10 nF, 1 condensador electrolítico de 1 nF, 1 resistencia de 100 kΩ, 1 resistencia ajustable de 250 kΩ.

1

R2 = 100 kX

13 Empleando la misma estrategia que en el ejerci-

cio anterior, utiliza dos variables de dos bits para construir un sumador de dos bits y llámalas A1 y A0 para el primer sumando, y B1 y B0 para el seanayaeducación.es Consulta el apartado «Para estudiar» en el banco de recursos.

b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9 V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555? c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados. d) Realiza las siguientes modificaciones en el circuito básico del circuito integrado 555: Cambia el condensador electrolítico de 1 μF por otro de 10 μF. Añade un led a la salida (terminal 3 del circuito integrado 555) y una resistencia de protección de 330 Ω. Ajusta el osciloscopio para que el tiempo por división sea de 500 ms.

El resultado debería ser similar al de la imagen.

VCC = 5 V R1 = 250 kX

C1 = 1 nF GND

4

8

RESET VCC 7 DIS 6 3 THR OUT Out 2 TRIG GND CTRL 1 5 C2 = 10 nF

14

Entradas

Para visualizar la señal generada, vamos a emplear un osciloscopio.

e) ¿Qué ha ocurrido al introducir los cambios señalados?

125

Salida

A

B

C

D

F

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Función lógica.

Cualquiera de las siguientes expresiones de la función sería válida: F = A · ((B + C) · D) = A · ((B + C) · D) = A · (B + C) + A · D) =A·B·C+A·D = A · (B · C + D)

15 La expresión lógica F = A · B + A · C · D simplificada es F = A · (B + C · D) 16 F = A · B + A · C · D La solución directa de esta ecuación tal y como está planteada necesita:

Puerta lógica

Cantidad de puertas

Circuito integrado

Cantidad de circuitos integrados

AND-2 Input

1

4081

1

AND-3 Input

1

4073

1

OR-2 Input

1

4071

1

Total circuitos integrados

3

Usando las leyes de De Morgan para utilizar solo puertas NOR, hay que aplicar la doble negación a toda la ecuación y luego la doble negación a los productos que tenemos.

F=A·B+A·C·D=A+B+A+C+D Esto conduce a una solución usando solo puertas NOR que requiere 7 puertas NOR de dos entradas y 1 puerta NOR de tres entradas:

Puerta lógica

Cantidad de puertas

Circuito integrado

Cantidad de circuitos integrados

NOR-2 Input

7

4001

2

NOR-3 Input

1

4025

1

Total circuitos integrados

3

La decisión no habría que tomarla en función del número de circuitos integrados, de hecho coinciden, sino por los posibles retardos de propagación de señal por el uso de un mayor número de puertas en la segunda solución o por el consumo de energía de las propias puertas.

17 b) ¿Qué ocurre si cambias el valor de alimentación a 9V? ¿Cuál es el rango permitido de alimentación del 555?

Se amplía el valor máximo de la señal de salida, pero la frecuencia se mantiene.

La alimentación del 555 debe estar en el rango de 4,5 V a 16 V. c) Busca información sobre el circuito integrado 555, dibuja en tu cuaderno la configuración de pines y anota para qué sirve cada uno. Busca también los modos de operación y toma nota de las fórmulas matemáticas que permiten calcular los parámetros de la onda en función de los valores de los componentes empleados.

23

Para ver la configuración de los pines y el funcionamiento de cada uno de ellos recomendamos consultar la información que aparece en el apartado Descripción de las conexiones, dentro del artículo de Wikipedia Circuito integrado 555: https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_integrado_555 En el apartado Modos de operación del mismo artículo, encontrarán información sobre los principales modos de operación del CI 555: como multivibrador astable y como multivibrador monoestable. e) Al aumentar el valor del condensador electrolítico el período de la señal ha cambiado. El tiempo en alto y en bajo de la señal generada se calcula por medio de las siguientes ecuaciones: talto = ln(2) · (R1 + R2) · C tbajo = ln(2)· R2 · C T = talto + tbajo Si aumentamos el valor de C, aumenta el tiempo en alto y el tiempo en bajo de la señal.

Si se disminuye el valor de R2 a 10 kΩ por ejemplo, disminuyen los dos semiperiodos de la señal.

Como has podido comprobar, se ha sustituido la R1 del diagrama eléctrico por una resistencia ajustable de 250 kΩ. El objetivo de emplear una resistencia ajustable en este montaje es poder variar el tiempo en alto de la señal.

ANOTACIONES

24

ANOTACIONES

25

© GRUPO ANAYA, S.A., 2021 - C/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 - 28027 Madrid.

Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización.