Revista Chymeia. Química Teórica y computacional

ISSN 0121-6074 -Chymeia- N°8 - II SEMESTRE 2010

REVISTA

QUÍMICA TEÓRICA Y COMPUTACIONAL

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esqui

GRUPOS DE INVESTIGACIÓN EN QUÍMICA TEÓRICA Y COMPUTACIONAL. CONOCELOS!

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Chymeia

FACULTAD DE CIENCIAS DIRECCIÓN DE BIENESTAR DIRECCIÓN DE BIENESTAR UNIVERSITARIO ÁREA DE ACOMPAÑAMIENTO INTEGRAL PROGRAMA GESTIÓN DE PROYECTOS

Universidad Nacional de Colombia Revista Chymeia ISSN 0121-6074

Rector Moisés Wasserman Lerner

COMITÉ EDITORIAL REVISTA CHYMEIA

Vicerrector de Sede Julio Esteban Colmenares

COORDINACIÓN DE PUBLICACIONES Y DIVULGACIÓN Fernando A. Álvarez Quintero | faalvarezq@unal.edu.co Paula C. Escobar Durán | pcescobard@unal.edu.co

Decano Facultad de Ciencias Ignacio Mantilla Director de Bienestar Facultad de Ciencias Catalina Ramírez Gómez Directora de Bienestar Universitario Sede Lucy Barrera Ortiz Coordinadora Programa Gestión de Proyectos Elizabeth Moreno Domínguez Coordinadora Grupos Estudiantiles de Trabajo Andrea Fandiño Cardona

COORDINACIÓN DE RELACIONES PÚBLICAS Alejandro Peña Torres COORDINACIÓN FINANCIERA Lucia Toscano Bayona COORDINACION DE REDACCIÓN Fernando A. Álvarez Quintero Alejandro Peña Torres Lucia Toscano Bayona Paula C. Escobar Durán Diego A. Suarez Rodríguez DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN Erik Díaz IMPRESIÓN Guia Publicidad

Z CARTA EDITORIAL X La Asociación de Estudiantes de Química de la Universidad Nacional de Colombia – UNesqui, se complace en presentar la revista Chymeia No. 8, dedicada especialmente a la química teórica y computacional, pues ésta es una importante rama de la química que está haciendo grandes avances en la investigación científica y en el desarrollo de una revolución integral de las ciencias.

Además dedicamos un espacio para presentar los grupos más representativos de investigación en química teórica y computacional que existen en el país, con el objetivo de mostrar cómo nuevos niveles de desarrollo y tecnología facilitan la búsqueda de nuevos compuestos y técnicas en la industria en general así mismo fomentar en los estudiantes un interés por estos grupos.

Esperamos que nuestro trabajo se vea reflejado en la calidad de este producto y que la revista sea de su agrado.

UNesqui Asociación de Estudiantes de Química Universidad Nacional de Colombia

CONTENIDO BIODEGRADACIÓN DE LODOS CONTAMINADOS CON HIDROCARBUROS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPOSTAJE | JOHAN FORERO TARRÁ-FREDDY MÁXIMO VERGARA 3 RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA TEÓRICA Y COMPUTACIONAL | UNIVERSIDAD DEL VALLE-UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI 6 ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN | JONATHAN ROMERO FONTALVO 7 RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA TEÓRICA |

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

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Ph.D.comics 16 BIOINFORMÁTICA | RICARDO VIVAS REYES-LUIS CHAVES DE L.-ANDERSON ARIAS-MICHAEL AHUMEDO, ANTONIO DÍAZ 17 RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA-FÍSICA TEÓRICA | UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA 24 APLICACIÓN DE MÉTODOS COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO DE COMPLEJOS LUMINISCENTES USADOS EN DISPOSITIVOS ORGÁNICOS EMISORES DE LUZ | FRANCISCO NÚÑEZ ZARUR-RICARDO VIVAS REYES 25 ANÉCDOTAS |

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dagoberto cáceres rojas

PARADOJAS MATEMÁTICAS EN FORMALISMOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA | LUIS GERARDO PEDRAZA SAAVEDRA, Ph. D. 33 Ph.D.comics 39 GRACIAS!! 40

BIODEGRADACIÓN DE LODOS CONTAMINADOS CON HIDROCARBUROS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPOSTAJE

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BIODEGRADACIÓN DE LODOS CONTAMINADOS CON HIDROCARBUROS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPOSTAJE

Palabras Clave:

Compostaje | biorremediación | lodos aceitosos | microorganismos

*JOHAN FORERO TARRÁ FREDDY MÁXIMO VERGARA Departamento de Química, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Cartagena *johanway@hotmail.com

Introducción Las diferentes actividades de la industria petrolera generan residuos aceitosos cuyo manejo requiere de gran cuidado, pues se pueden presentar daños considerables en el medio ambiente y elevados costos derivados del manejo inadecuado de estos. Ante la apremiante necesidad de reducir y disponer en forma adecuada los desechos generados (lodos aceitosos) en los procesos de perforación, producción, refinación y transporte propios de la industria petrolera. La mejor forma ha sido la aplicación de soluciones biotecnológicas a través de procesos limpios que resultan de una óptima disposición de los residuos industriales.

En el presente trabajo brindamos una alternativa para el manejo de estos residuos, que constituye una buena opción ya que su aplicación se hace en un sitio confinado, con infraestructura adecuada para recolección de aguas lluvias y lixiviados; la metodología propuesta consiste en el tratamiento de dichos residuos aceitosos mediante la biorremediación.

La biorremediación es un proceso que emplea microorganismos para transformar sustancias peligrosas en compuestos no tóxicos, y hace referencia a la degradación de contaminantes presentes en una porción o matriz del suelo, ya sea que el suelo haya sido accidentalmente contaminado o expresamente empleado para absorber y adsorber una sustancia tóxica para su posterior tratamiento biológico.

El tipo de biorremediación más empleada en Colombia para degradar residuos petroleros ha sido el método del compostaje.

En Colombia es muy frecuente el derrame de hidrocarburos en los campos petroleros durante las labores de explotación, por accidentes durante el transporte en carrotanques, ó por sabotaje de oleoductos; provocando así, serios daños al ambiente debido a que, el petróleo contiene cientos de compuestos con propiedades tóxicas, cancerígenas y teratogénicas; por esta razón su monitoreo y tratamiento es de vital importancia para ejercer control sobre el riesgo ecológico.

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Chymeia | JOHAN FORERO TARRÁ / FREDDY MÁXIMO VERGARA Fundamento teórico Los procesos de biorremediacion que se emplean hoy en día, tales como el tratamiento aerobio y anaerobio en aguas residuales, el compostaje de residuos y la biodegradación de sustancias tóxicas en matrices de suelos, no son otra cosa que una tecnificación de los mecanismos de autopurificación que utilizan los sistemas naturales. En este sentido el compostaje ofrece una alternativa interesante para el tratamiento de residuos de petróleo en el suelo. Este proceso se ve favorecido por la adición de nutrientes y humedad al suelo, combinando con el volteo del mismo.

Oxidación Microbiana de hidrocarburos En los crudos pesados se pueden diferenciar cuatro fracciones: hidrocarburos saturados, hidrocarburos aromáticos, asfaltenos (agregados múltiples de poliaromáticos, fenoles, ácidos grasos, cetonas, esteres y porfirinas) y resinas (agregados constituidos por estructuras múltiples de piridinas, quinolinas, carbazoles, sulfóxidos y amidas).

Existe un gran número de microorganismos, como bacterias, hongos y levaduras que son capaces de utilizar dichos hidrocarburos como fuente de carbono y de energía.

Los hidrocarburos presentan diferente susceptibilidad al ataque de los microorganismos. Ver tabla 1.

Fácilmente Biodegradables

CLASES

CLASE I

CLASE II

Más resistentes a la biodegradación

CLASE III

CLASE IV

TIPO DE HIDROCARBUROS Y DERIVADOS

n-PARAFINAS, C9-C18 ALCANOS RAMIFICADOS •3-METILPENTANO •2,2,4-TRIMETILPENTANO •PENTAMETILPENTANO •2,2,4,4,6,8,8-HEPTAMETILNONANO •PROPILENETETRAMERO n-PARAFINAS, C5-C8

HIDROCARBUROS CÍCLICOS •CICLOHEXANO •METILCICLOHEXANO •BENCENO •M-XILENO

Tabla 1. Resistencia Relativa de los Hidrocarburos a la Biodegradación.

Condiciones para la actividad microbiana • NUTRIENTES: El metabolismo microbiano requiere que los constituyentes químicos se encuentren disponibles para su asimilación. Los nutrientes requeridos son en esencia fósforo y nitrógeno. Por lo general en el suelo existe una concentración de nutrientes suficiente, sin embargo, si estos no se encuentran en el rango normal se puede adicionar mayor cantidad al medio.

El rango normal de CNP (Carbono, nitrógeno y fósforo) depende del sistema de tratamiento a emplear, siendo habitual una proporción 100:10:1.

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• pH DEL SUELO: El crecimiento de la mayor parte de los microorganismos es máximo dentro de un intervalo de pH situado entre 6 y 8. Así mismo, el pH también afecta Entre 6 y 8, así mismo el pH afecta la solubilidad del fósforo y el transporte de metales pesados en el suelo. La acidificación del suelo se puede realizar adicionando azufre, ó, sus derivados.

• TEMPERATURA: generalmente las especies bacterianas crecen en un rango reducido de temperatura, entre 15 y 45ºC (condiciones mesófilas). A temperaturas superiores a 40°C la biodegradación decrece por la desnaturalización de las enzimas, y se inhiben a temperaturas inferiores a los 0 ºC. • HUMEDAD: El agua forma parte del protoplasma bacteriano y sirve como medio de transporte a través del cual los compuestos orgánicos y nutrientes son movilizados hasta el interior de las células. Un exceso de humedad inhibirá el crecimiento bacteriano al reducir la concentración de oxígeno en el suelo. El rango varía en función de la técnica. Generalmente es del 70%.

• ESTRUCTURA QUIMICA DEL HIDROCARBURO: la inherente biodegradabilidad de un hidrocarburo depende de su estructura molecular. Siendo los parámetros más significativos: la presencia de halógenos, la existencia de ramificaciones y la longitud de la cadena de carbonos.

Metodología El diseño de este sistema de tratamiento se lleva a cabo estableciendo varias etapas de trabajo.

Fase de investigación y caracterización de la contaminación y del emplazamiento: El primer paso para preparar el diseño de biotratamiento en el suelo es la realización de una completa investigación del medio, que incluye principalmente el estudio exhaustivo de la caracterización del emplazamiento y del tipo y concentración de la contaminación existente. La caracterización del emplazamiento se llevará a cabo mediante el estudio del mismo, detallando la volumetría del suelo a tratar, las condiciones geológicas e hidrogeológicas, analizando las características del suelo y sus propiedades (pH, granulometría, humedad, porosidad, etc,).

Análisis y elección de las medidas biocorrectivas: una vez identificadas las características del emplazamiento del suelo y del contaminante, se podrá pasar al análisis y elección de las medidas biocorrectivas más adecuadas. Para ello será necesario: a). Identificar y cuantificar los contaminantes. b).

Conocer los factores que influyen en la transformación biológica de los contaminantes. c). Designar las medidas biocorrectivas.

En función de los factores anteriormente expuestos, se elegirá el sistema de biotratamiento más adecuado.

Diseño y evaluación del sistema: Para el diseño de un sistema de biorrecuperación es necesario establecer unas etapas de trabajo, en las cuales se determinan y evalúan los parámetros fundamentales necesarios para su eficacia. Las etapas a seguir en el diseño de un sistema de biotratamiento son: 1. Evaluación de la viabilidad de la técnica: Se estudiarán los parámetros de evaluación que definen el sistema elegido, así como se evaluará las condiciones de biotratabilidad, los objetivos de limpieza

BIODEGRADACIÓN DE LODOS CONTAMINADOS CON HIDROCARBUROS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPOSTAJE

exigidos y los costes de tratamiento necesarios. 2. Evaluación del diseño: Se estudiarán los factores que afectan la eficacia de la técnica y las posibles mejores o acondicionamientos a aplicar.

3. Evaluación del control y seguimiento: Para una correcta optimización se deberán controlar los siguientes puntos: • Control de las condiciones de degradación y biodegradación. Se registrará la variación de concentración de TPH, BTEX, CO2 desprendido y oxígeno disuelto, variación de nutrientes (N, P, etc) • Control de los parámetros que afectan directamente en el funcionamiento del sistema.

Análisis e interpretación de resultados: En esta última etapa se analizan los resultados obtenidos, haciendo un balance de los objetivos alcanzados y los marcados inicialmente. En este punto, dado el caso se deberán proponer y estudiar aquellas mejoras o modificaciones necesarias para la optimización del sistema.

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Bibliografía [1]-EWEIS, J et all. Principios de biorrecuperación. Ed. Mac Graw Hill. (1999).

[2]-LEVIN, L.; GEALT M. Biotratamiento de residuos tóxicos y peligrosos. Selección, estimación, modificación de microorganismos y aplicación. Ed. Mc Graw Hill. (1997).

[3]-ITGE. Contaminación y depuración de suelos (1995).

[4]-LAGREGA, M. et al. Gestión de Residuos Tóxicos. Tratamiento, eliminación y recuperación de suelos. Ed. Mc Graw Hill. (1996) [5]-RISER-ROBERS, E. Remediation of petroleum Contaminated Soils. Biological Physical, and Chemical Processes. Ed. LLC. (1996)

Conclusiones Las medidas biocorrectivas o los sistemas de biorremediación son técnicas de descontaminación suficientemente estudiadas y evaluadas, están basadas en los procesos de biodegradación y son fácilmente aplicables. Es necesaria una investigación, caracterización de la contaminación y del emplazamiento de forma rigurosa para evaluar y elegir la medida biocorrectiva más adecuada con el fin de diseñar el sistema de manera óptima, así como es necesario llevar a cabo un control y seguimiento del mismo.

Agradecimientos Nos complace agradecer a nuestros docentes quienes nos brindan la ayuda para investigar a fondo en nuestro proyecto al Dr. Edgardo Meza, Ing. Freddy Colpas, y en especial al Dr. Ricardo Vivas quien siempre nos da un aliento de voz para que crezca en nosotros el ánimo de seguir adelante en lo que nos proponemos, por último a el grupo carboquimica de nuestra universidad.

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Chymeia | JOHAN FORERO TARRÁ / FREDDY MÁXIMO VERGARA

RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA TEÓRICA Y COMPUTACIONAL UNIVERSIDAD DEL VALLE / UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI

El GQTC fue creado en 1996 por el Prof. Julio César Arce en el Depto. de Química de la UV, con el apoyo financiero de Colciencias. En 2003 se unió al grupo la Prof. Martha Lucía Zambrano de la USC y, recientemente, se ha unido al grupo el Prof. José Guillermo López del Depto. de Química de la UV. En el seno del grupo se han formado 21 estudiantes de carrera (17 de química, uno de física, uno de biología y dos de ingeniería electrónica), diez estudiantes de maestría (cuatro en química, uno en física, cuatro en ingeniería electrónica y uno en ingeniería de materiales) y tres de doctorado (dos en química y uno en física).

En el GQTC enfocamos nuestros esfuerzos en tres direcciones generales: el desarrollo de métodos de cálculo, la explicación de fenómenos físicos y químicos en la escala atómica y el diseño de arquitecturas moleculares para dispositivos electrónicos y ópticos. En la primera dirección, desarrollamos métodos dependientes del tiempo para el cálculo de espectros propios y ópticos en sistemas con estados ligados, no ligados y cuasi-ligados, el método del orbital molecular envolvente para estructuras moleculares extendidas, el método de Penney-Krönig perimétrico para sistemas supramoleculares apilados, y métodos de integrales de camino de Feynman para modelos de espínbosón.

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En la segunda dirección, hemos contribuido a la comprensión de la estructura y los espectros electrónicos de sistemas moleculares conjugados extendidos, como los copolímeros orgánicos y el ADN, a la clarificación de las dinámicas de la redistribución vibracional intramolecular y de la fotoeyección molecular, y al entendimiento de los efectos de la aplicación de campos magnéticos y eléctricos dc y ac sobre los estados cuánticos, los espectros y la conductividad en polímeros conjugados y heteroestructuras semiconductoras.

En la tercera dirección, hemos desarrollado un método para el diseño de polímeros conductores con brechas y masas efectivas hechas a la medida y hemos propuesto nuevas arquitecturas basadas en copolímeros de bloques, fullerenos, nanotubos de carbono y nanocintas de grafeno para el cómputo cuántico, las celdas fotovoltaicas y el sensado químico, respectivamente.

Parte de la producción científica del GQTC se encuentra reportada en las revistas Physical Review Letters, Physical Review, Applied Physics Letters, Journal of Applied Physics, Chemical Physics Letters, Chemical Physics, Journal of Chemical Physics e International Journal of Quantum Chemistry.

ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN

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ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN Palabras Clave:

molecular

|

modos

C60 | C60O | enlace [5,6] | enlace [6,6] | molozónido | simetría

vibracionales

|

espectro

IR

|

Potencial

Electrostático

Molecular

JONATHAN ROMERO FONTALVO

Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. jromerof@unal.edu.co

THEORETICAL STUDIES OF C60 FULLERENE MONOXIDES AND ITS SYNTHESIS AS OF OZONIFICATION Resumen Se llevaron a cabo optimizaciones de geometría, cálculos de energías y espectros IR para los dos isómeros [5-6] y [6-6] de la molécula de C60 y C60O usando métodos semiempíricos PM3 y AM1 y cálculos ab initio HF/4-N31 con el programa GAMESS y se compararon los resultados obtenidos con los datos y observaciones experimentales disponibles en la literatura.

Los espectros IR aproximados con bases semiempíricas discrepan ampliamente de los experimentales, pero como aproximación cualitativa permiten analizar el efecto de la simetría sobre la activación de los modos normales de vibración de las moléculas estudiadas. Se estima que los espectros IR de los isómeros del C 60O podrían emplearse para la clasificación de los modos normales inactivos del C 60.

Aplicando los mismos métodos se analizó la reacción de obtención de los óxidos por ozonificación del C 60 considerando como intermediarios de reacción los molozónidos de esta molécula. A partir de las energías calculadas a 0K se estimó un diagrama de energía en función del avance de la reacción que mostró como aspectos cinéticos favorecen la formación del molozónido [6-6] cerrado.

El diagrama de MEP de la molécula de C60 mostró que los enlaces [6-6] son más susceptibles de un ataque electrófilo que los enlaces [5-6].

Abstract Geometries optimization and calculates of relative energies and IR spectrums of C 60O isomers were accomplished using GAMESS with PM3 and AM1 semiempirical method and ab initio HF/4-N31 method. The values obtained are compared with experimental reports.

The IR spectrums obtained with semiempirical methods differs of the experimental reports, although it can be used like a qualitative approximation for analyze the symmetry effect in the active vibrational modes in the studied molecules. These observations shown that C60O isomers IR-spectrums may be used to classified the inactive vibrational modes in C 60.

Using the same methods, the ozonification of C60 for produces the monoxides was analyzed supposing as reaction intermediaries fullerenes molozonides. The energy diagram determined suggests that kinetic factors are on the site to produce [6-6] molozonide.

The MEP diagram of fullerene C 60 show that electrofílic attacks have a mayor probability of occur over a [6-6] bonds than over [5-6] bonds.

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Chymeia | JONATHAN ROMERO FONTALVO Introducción Los datos experimentales y los cálculos teóricos de la molécula de C60 confirman la existencia de dos longitudes de enlace C-C diferentes (6-5 con 1,45Å y enlace 6-6 con 1,39Å). Esto permite la formación de dos posibles isómeros para el C 60O, uno con el oxígeno enlazado a los carbonos ubicados entre dos hexágonos (enlace 6,6), y otro con el oxígeno enlazado a los carbonos entre un pentágono y un hexágono (enlace 5,6) 1.

En 1990 Kräschmer detectó el C60O en la mezcla de fullerenos obtenida en la producción de C 60 por el método de arco eléctrico2. En 1991 Wood detectó el oxido vía espectrometría de masas en las mezclas obtenidas por calentamiento resistivo de grafito3. Kalsbeck y Thorp reportaron la producción de óxidos de fullereno C 60On (con n=1 a 4) vía oxidación electroquímica4 . En 1992, Creegan y co. reportaron la obtención de C60O por la foto-oxidación de C60 en soluciones oxigenadas de benceno5, un primer método sistemático de síntesis. Los análisis espectroscópicos (UV-spectrum, 13C NMR, FTIR) realizados por Creegan mostraron que el óxido obtenido a partir de estos métodos corresponde a una estructura de epóxido [6-6] cerrado, donde existe un enlace sencillo C-C entre los carbonos unidos al oxígeno.

Figura 1. Isómeros del C 60O. Arriba: C 60O [6,6] cerrado (Epóxido). Abajo: C 60O [5,6] abierto.

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Estudios teóricos llevados a cabo por Raghavachari6 usando el métodos MNDO y cálculos HF/3-21G, mostraron la posible existencia del isómero C60O abierto [5-6], de menor energía que el C60O [6-6] cerrado (Figura 1). Esta predicción, vista superficialmente, estaba en desacuerdo con la evidencia experimental, debido a que los procesos de síntesis solo conducían a la identificación del isómero epóxido [6-6] cerrado.

Figura 2. Mecanismo de reacción de la ozonificación del C 60 propuesto por Wangy col. Y confirmado por Weisman y col.7,9

Estudios teóricos llevados a cabo por Bo-Cheng Wang y co. en 1998 aplicando el método AM1 7, confirmaron los resultados de Raghavachari. La aparente discrepancia fue atribuida a factores cinéticos en la formación del C 60O. Para tratar de analizar esto se estudió la reacción de ozonificación del C 60 suponiendo el molozónido C 60O3 como intermedio de reacción (Figura 2).

El análisis de Wang y co., usando ambas estructuras [5-6] y [6-6] del ozónido de manera respectiva, predijo que la barrera energética para el epóxido 6-6 cerrado era más pequeña y en consecuencia se favorecería la formación de este último.

Estas predicciones fueron confirmadas experimentalmente, en forma parcial, por Weisman y co.9, que en el 2001 reportaron la síntesis y caracterización del óxido [5-6] abierto del C 60, obtenido por fotólisis del C 60O3, un intermedio de reacción aislado previamente por ozonificación de C 60 por ozonificación en diversos solventes8. De acuerdo a las conclusiones de Weisman y co., ambos isómeros del C60O presentan como único intermedio de reacción al C 60O3 [6-6] (Figura 3). La termólisis de este intermedio da origen al C60O [6-6] cerrado y oxígeno, en tanto que la fotólisis produce exclusivamente el C 60O [5-6] abierto y oxígeno.

En este trabajo mostraremos los resultados de los cálculos de propiedades moleculares para los isómeros del C 60O usando métodos semiempíricos PM3 y AM1 así como cálculos ab initio HF/4-N31 y se analizará la reacción de ozonificación considerando los ozónidos del C 60 como intermediarios de reacción.

Esta idea se justifica teniendo en cuenta que intermediarios similares se obtienen en reacciones de ozonificación en compuestos orgánicos como los alquenos y que uno de estos compuestos, el [6-6] C 60O3 ya ha sido aislado8. La viabilidad de la formación de cada uno de estos isómeros se evaluará en términos energéticos y teniendo en cuenta un diagrama de Potencial Electrostático Molecular (MEP) que mostrará qué sectores de la molécula son más susceptibles de ataques electrófilos, que incluyen ataques por especies como el ozono y carbocationes orgánicos.

ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN

Metodología Computacional Usando el programa GAMESS (Versión para Windows Marzo 24 de 2007) se corrieron optimizaciones de geometría y cálculos de energía por método RHF ( Restricted Hartree-Fock) para las moléculas de C60O con enlaces de oxígeno en posiciones [5-6] y [6-6] y valores de multiplicidad 1, empleando las bases y métodos antes mencionados. Las estructuras aproximadas de partida para los cálculos se elaboraron usando el programa de diseño molecular MOLDEN, para la visualización de los resultados se empleo también el programa MacMolPlt (versión 7.2.1).

Para asegurar que las estructuras calculadas se aproximaran lo máximo posible a los mínimos de la energía se incluyó en el imput la opción OPTTOL = 1x10 -6 en el grupo $STATPT para fijar el mínimo aceptado como cero para el gradiente. Para los métodos semiempíricos se incluye la opción HESS= CALC en el mismo grupo para facilitar la localización de la geometría óptima con un cálculo reiterado de la hessiana. En el caso del método HF/4-N31 ésta última opción no se incluyó debido a los costos computacionales implicados.

Se llevaron a cabo análisis vibracionales para determinar los espectros IR y las correcciones a las energías del punto cero.

Los valores de las frecuencias se corrigieron introduciendo los factores de escala respectivos para las bases usadas. Lamentablemente fue imposible obtener los resultados de análisis vibracional para el método de ab initio, debido a requerimientos computacionales que no pudieron suplirse, de manera que las energías correspondientes no presentan corrección del punto cero, y se asume que las geometrías obtenidas son efectivamente las de equilibrio.

Para el análisis de la reacción de ozonificación del C 60 se realizaron optimizaciones y cálculos de energía para las moléculas de C60O3 (isómeros [5,6] y [6,6]), para la molécula de fullereno C60 y la molécula de oxígeno (con multiplicidad 3, el estado de menor energía). Fundamentalmente se corrieron los cálculos con multiplicidad 1, algunas de las moléculas se investigaron con multiplicidades mayores con un tipo de cálculo UHF ( Unrestricted Hartree-Fock). Sólo el oxígeno presentó energía menor con multiplicidad superior a 1 (en correspondencia con la peculiaridad bien conocida de esta molécula).

Los cálculos se llevaron a cabo en un PC portátil marca DELL con capacidad de procesamiento 1,60 GHz y memoria de 256 MB. Para el cálculo de la hessiana HF/4-N31 se ensayaron otros equipos sin resultados positivos. Los cálculos semiempíricos tardaron en promedio 3 minutos, en tanto que el tiempo de los ab initio varió entre 13 y 22 horas, tomando como estructuras de partida los resultados de las optimizaciones semiempíricas.

Resultados y Discusión Las características geométricas más importantes del C 60 y los dos isómeros del C 60O se muestran en las tablas 1 a 3. Los valores de las longitudes de enlace en el C 60 concuerdan bien con los experimentales. Nótese que los tres métodos llegan a los mismos valores para los ángulos diedros.

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Figura 3. Monozónido de fullereno, C 60O3 [6-6] cerrado.

La geometría óptima del oxido [5-6], cuya simetría es Cs, muestra que la longitud de enlace C-C de los carbonos enlazados al oxígeno es en promedio superior a 2Å, que supera cualquier longitud de enlace C-C habitual, de manera que se habla de una estructura abierta. El oxido [6-6], con simetría C2v, presenta una longitud de enlace entre estos dos carbonos ligeramente superior a la aceptada como enlace sencillo1, de manera que se habla de una estructura de epóxido. Estos aspectos estructurales coinciden con la evidencia experimental obtenida a partir de análisis de RMN y UV 5, 9.

En la tabla 4 se muestran las variaciones que se producen en la geometría de la estructura en forma de cúpula geodésica como resultado de la presencia del oxígeno, analizadas en términos de los cambios que se producen en los ángulos diedros entre los planos pentagonales (P) y hexagonales (H) de la molécula. Para determinar los ángulos se toman en consideración 4 átomos entre las dos caras. Cuando uno de estos átomos incluye uno de los carbonos implicados en el enlace con el oxígeno se designa por 1º, la designación 2º corresponde a ángulos diedros medidos en las caras inmediatamente alrededor de las caras que “contienen” el enlace de oxígeno, y la designación de no asociados son mediciones de ángulos diedros entre caras al “otro lado” del oxígeno.

A partir de los resultados de la tabla, el efecto que produce la presencia del oxígeno en la estructura de fullereno puede interpretarse como una perturbación local, observando las diferencia entre los ángulos dihedros en las estructuras de los óxidos y en la estructura del C 60. Esta observación también es producto del análisis de espectros experimentales 5, 10. Observamos además que la perturbación es más grande en el óxido [5-6] abierto que en el [6-6] cerrado.

El espectro IR determinado para el fullereno C 60 a partir de las bases semiempíricas produce cuatro bandas (AM1: 573, 775, 1405, 1753 y PM3: 557, 773, 1377, 1707 en cm-1) como se observa experimentalmente 11, sin embargo los valores difieren mucho de los experimentales (527, 576, 1182 y 1427 cm-1) 11 y se recomienda usar estas bases solo para aproximaciones cualitativas.

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Chymeia | JONATHAN ROMERO FONTALVO Una comparación de los espectros calculados para el C 60 y los isomeros del C 60O, que se ilustra en la figura 4 para el método PM3, muestra que las cuatro bandas del C 60 iniciales se conservan en los espectros del óxido. Aparecen además bandas adicionales. Este hecho, observado también experimentalmente5, 10 puede explicarse teniendo en cuenta que si la estructura de los oxidos es aproximadamente igual (salvo la perturbación del oxígeno) a la estructura del C 60 inicial, las frecuencias vibracionales de los oxidos serán aproximadamente iguales (salvo por la vibración de los enlaces C-O) que los del C 60. Sin embargo al ser los grupos puntuales de simetría de los oxidos diferentes

Tabla 1. Ángulos y longitudes de enlace en el C 60

al de ésta molécula, muchos de los modos inactivos en el C60 son activos en los óxidos. Esto sugiere que los espectros IR de los isómeros del monóxido pueden emplearse para asignar la especie de simetría a los modos vibracionales inactivos del C 60, aspecto importante en espectroscopia 10, 11.

Las energías de isomerización para los óxidos se observan en la tabla 5, de la cual se concluye que el isómero de menor energía a 0K es el [5,6] abierto, como señaló Ragavachari 6.

Las energías de isomerización de los molozónidos [5-6] y [66] se observan en la tabla 6. Considerando que cada una de estas moléculas es el intermediario que precede a los oxidos respectivos [5-6] abierto y [6-6] cerrado, existen dos posibles caminos para la ozonificación, uno con un ataque del ozono sobre un enlace [5-6] y el otro sobre un enlace [6-6] (Figura 5).

Teniendo en cuenta las energías calculadas para el oxígeno y el ozono, se determinaron las diferencias entre reactivos e intermediarios, así como intermediarios y productos para la reacción (Tabla 7). Aunque los valores calculados difieren ampliamente entre un método y otro, las energías relativas señaladas anteriormente tienen el mismo signo en todos los casos.

Tabla 2. Geometría de la molécula de C 60O [6-6] Cerrado

Tabla 5. Diferencia de Energía entre el C 60O [6-5] Abierto y C 60O [6-6] Cerrado a 0K

Tabla 3. Geometría de la molécula de C 60O [6-5] Abierto

Tabla 6. Diferencia de Energía entre el C 60O3 [6-5] y C 60O3 [6-6] a 0K

Tabla 4. Deformación de la estructura de Fullereno al incluir el oxígeno en términos de los ángulos dihedros para la geometría optimizada con HF/4-N31. La perturbación es máxima en el sector alrededor del oxígeno y es prácticamente nula en el lado opuesto a éste

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ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN

A partir de las energías relativas de los intermediarios se infiere la posición de los estados de transición A1 y A2 en el diagrama energético de la reacción (Figura 6). Esta asignación se explicará enseguida.

Figura 4. Comparación de los espectros calculados por el método PM3 (similares a los del AM1). Arriba: C 60O [5-6] abierto. Centro: C 60O [6-6] cerrado. Abajo: Fullereno C 60.

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Los mapas de Potencial Electrostático Molecular (MEP) permiten determinar qué sectores de la molécula son nucleófilos o electrófilos. En general se encontrará que los sectores de MEP mínimos (más negativos) son los sectores nucleófilos, más susceptibles a ataques de especies electrófilas12. El diagrama de la MEP de la molécula de C60 (Figura 7) muestra que el sector de la molécula con mayor disposición a un ataque eléctrofilo se presenta precisamentente sobre el sector correspondiente a los enlaces [6-6]. Un mapa de MEP para la molécula de ozono revela un sector electrófilo alrededor del átomo central de oxígeno.

Teniendo en cuenta el postulado de Hammond13 y que, de acuerdo a los cálculos, la formación de ambos molozónidos es exotérmica, se establece que la estructura de los estados de transición A1 y A2 es cercana a la estructura de los reactivos.

En este sentido, A1 puede aproximarse a una molécula de ozono interaccionando con el C 60 en un sector [5-6], en tanto que en A2, la misma molécula de ozono estará interaccionando sobre un sector [6-6]. La interacción sobre el sector [6-6] estará favorecida teniendo en cuenta que las reacciones de ozonificación se efectuan por ataques electrófilos (figura 2)7, así que la energía de A2 será menor a la energía de A1.

En general, experimentalmente se observa que las reacciones del fullereno con especies electrófilas, favorecen la formación de fullerenos [6-6] sustituidos2, 3, 4, 5, 8, 9 . Y esto puede explicarse a partir del MEP. A partir del diagrama de la figura 6 es claro que a las condiciones de preparación y separación de los ozónidos8, la energía de activación no es suficiente para que la reacción se efectue por el camino que conduce a la formación del ozónido [5-6], por lo que el isómero del molozonido aislado, que Weismann y co. señalan como único intermediario9, es el C 60O3 [6-6] cerrado. La formación de este molozónido estará cinéticamente favorecida.

La gráfica de energía deducida para la reacción no permite analizar la viabilidad de la producción del C 60O [5-6] abierto a partir del C 60O3 [6-6] cerrado, que es el procedimiento experimental que siguen Weisman y co. para producir el isómero [5-6] del óxido9, debido a que se desconocen los intermediarios o estados de transición para ésta reacción. Tampoco se conoce la posición energías relativas de A3 y A4.

Además la descomposición así planteada está prohibida por consideraciones de spin, ya que se produciría oxígeno en su estado fundamental 3∑-g. Weisman y co. señalan que el proceso de descomposición de los molozonidos podría llevarse a cabo a partir de dos vías no prohibidas, la descomposición en oxígeno 1 Δg o a través de la excitación del molozonido a su primer estado triplete excitado8.

Al intentar analizar la primera vía propuesta los tres métodos usados ya no coincidieron en las energías relativas de los productos en el diagrama de avance de la reacción. Además sólo el método PM3 aproximó un valor adecuado (94,41 kJ mol-1) para la diferencia de energía entre los estados singlete y triplete, que corresponde experimentalmente a 94 kJ mol-1 14 . El análisis de esta parte del diagrama requiere de cálculos para los estados triplete de los molozonidos.

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Tabla 7. Energías involucradas en la reacción de Ozonificación, calculadas a 0K

Figura 5. Esquema de la reacción de Ozonificación del C 60

Figura 6. Diagrama de energía de la reacción de Ozonificación del C 60

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ESTUDIO TEÓRICO DE LOS MONÓXIDOS DEL C60 Y SU OBTENCIÓN POR OZONIFICACIÓN

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Todos los cálculos efectuados consideran la molécula a 0K. Cálculos más precisos deben incluir correcciones de la energía por los efectos de la temperatura y el solvente. Sin embargo, cálculos semiempíricos de simulación de dinámica molecular que incluyen los efectos del medio de reacción a 300K efectuados por Wang y co.15 para este sistema, conducen a un resultado similar que favorece la formación del molozónido [6-6] cerrado y del óxido [6-6].

Agradecimientos El autor agradece al profesor Andrés Reyes Velasco, titular del curso de Química Teórica III, a su monitor Ismael Ortiz Verano y a los demás miembros del Grupo de Química Teórica de la Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá, por todo su apoyo y acesoria en la fundamentación de los conocimientos teóricos y de manejo de software requeridos para el desarrollo de este trabajo.

Figura 7. Arriba: Representación del Potencial Electrostatico Molecular para el C 60 generada con MacMolPlt (7.2.1) a partir de la geometría y orbitales óptimos HF/4-N31. Centro: Se aprecia (en el centro, en verde) el valor mínimo (más negativo) de potencial, ubicado sobre el sector de un enlace [6-6] de la molécula.

Abajo: El potencial sobre el sector de uno de los enlaces [5-6] (en el centro, en amarillo claro).

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BIODEGRADACIÓN DE LODOS CONTAMINADOS CON HIDROCARBUROS MEDIANTE EL MÉTODO DE COMPOSTAJE

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RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA TEÓRICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS

El Grupo de Química Teórica fué fundado en 1986 por José Luis Villaveces C. Este grupo fué el pionero de la investigación en química teórica en el país y desde sus inicios ha trabajado en el desarrollo de conceptos y métodos para el estudio de sistemas químicos a partir de la química matemática y la teoría cuántica.

En la actualidad cuenta con cuatro profesores, tres adscritos a la UN (Edgar Eduardo Daza y Andrés Reyes V. --Química-- y Clara Isabel Bermúdez --Biología--), mientras que su fundador todavía colabora desde la Universidad de los Andes.

El Grupo fué pionero en el establecimiento del programa de Doctorado en Ciencias Química, sus integrantes han formado cinco estudiantes doctorales en la UN y en la actualidad adelantan la tesis tres estudiantes doctorales, en la UN y se codirije uno más en la Universidad Industrial de Santander. A nivel de Maestría se han graduado 12 estudiantes en la Universidad Nacional y uno más en la Universidad Industrial de Santander; actualmente adelantan su tesis de maestría cinco estudiantes, dos de ellos en codirección con otros grupos. En cuanto a Trabajos de grado se han dirigido más de 35 y en la actuliadad se tienen cinco estudiantes en esta etapa de formación.

El grupo mantiene colaboraciones con distintos investigadores, tanto de la UN como de otras instituciones nacionales y extranjeras; en particular queremos llamar la atención que hacemos parte del Centro de Excelencia para el Modelamiento de Sistemas Complejos, CeiBA. Actualmente el grupo tiene tres líneas de investigación activas: Química Teórica de Biomoléculas, Química Matemática y Efectos Cuánticos Nucleares.

En la primera se busca contribuir al entendimiento de la estructura de ácidos nucléicos y proteinas y de los procesos de reconocimiento molecular entre ellas y otras moléculas. En la segunda se exploran los fundamentos mismos de la química con el fin de conceptualizar y formular modelos matemáticos que contribuyan a dar una base teórica formal a la química. En la tercera la investigación se centra en la aplicación y desarrollo de métodos computacionales para estudiar los efectos cuánticos nucleares en la estructura y propiedades moleculares.

Ejemplos recientes de esto pueden verse en las siguientes publicaciones: • S. A. González, A. Reyes, ”Hydrogen Isotope Effects on the He2H+ Complex Using the APMO-MP2 Method”, Int. J. Quant. Chem. 110 689 (2010) • On the epistemological and ontological status of chemical relations, Andrés Bernal y Edgar E. Daza.

Hyle: International Journal for Philosophy of Chemistry, aceptado para publicación (2010) • Variations in the Electrostatic Landscape of Class II Human Leukocyte Antigen Molecule Induced by Modifications in the Myelin Basic Protein Peptide: A Theoretical Approach,William A. Agudelo, Johan F. Galindo, Marysol Ortiz, José L. Villaveces, Edgar E. Daza, Manuel E. Patarroyo, PLoS ONE 4(1): e4164. doi:10.1371/ journal.pone.0004164 (2009) • Radial scan of the molecular electrostatic potential of RNA double helices: An application to the enzyme-tRNA recognition, R. M. Marín, W. A. Agudelo, and E. E. Daza, J. Mol. Graph. Model.,27, 255-265(2008

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Ph.D.comics Chymeia | Ph. D. COMICS

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BIOINFORMÁTICA

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BIOINFORMÁTICA

Palabras Clave:

Compostaje | biorremediación | lodos aceitosos | microorganismos

*RICARDO VIVAS REYES LUIS CHAVES DE L. ANDERSON ARIAS MICHAEL AHUMEDO ANTONIO DÍAZ Grupo de Química Cuántca y Teórica de la Universidad de Cartagena Departamento de Química. Campus Zaragocilla *rvivasr@unicartagena.edu.co

La bioinformática abarca todos los aspectos de adquisición, procesamiento, almacenamiento, distribución, análisis e interpretación de información biológica [1].

Los objetivos de la bioinformática son tres: el primero y más simple es el de organizar datos en una forma que permita a los investigadores acceder a la información existente y de la misma forma introducir nueva información mientras sea producida.

La validación de esta información es una tarea esencial, sin embargo, esta información no será útil hasta ser analizada. Así, el propósito de la bioinformática se extiende aún más. El segundo objetivo es entonces desarrollar herramientas y recursos que faciliten el análisis de datos. El desarrollo de tales recursos necesita tanto de una amplia experiencia en teoría computacional como un alto conocimiento en biología. El tercer objetivo es usar estas herramientas para analizar los datos e interpretar los resultados de una forma biológicamente significativa.

Tradicionalmente, los estudios biológicos se realizaban sobre sistemas individuales y estos se comparaban luego con otros pocos sistemas relacionados con éste; en bioinformática, es ahora posible realizar análisis globales de todos los datos disponibles con el objetivo de descubrir principios comunes que aplican a muchos sistemas y destacar nuevas características [2].

Análisis de Secuencias de Proteínas El primer paso que debe realizarse al efectuar un estudio bioinformático es ganar información acerca de la molécula objeto de estudio; una excelente forma de obtener información de una proteína es iniciando con el análisis de la secuencia de proteínas.

Existen muchas herramientas informáticas que permiten predecir propiedades de proteínas, tales como ProtParam y ProtScale [3], las cuales hacen parte del servidor ExPASy [4].

Entre las propiedades que pueden ser calculadas para una secuencia de aminoácidos podemos encontrar: número de aminoácidos, peso molecular, punto isoeléctrico, la fórmula molecular y vida media estimada [3].

Bioinformática Estructural La bioinformática estructural es la subdisciplina de la bioinformática que se enfoca en la representación, almacenamiento, análisis y exposición de información estructural a las escalas atómica y subcelular. Se caracteriza por dos objetivos: la creación de métodos para manipular información acerca de macromoléculas biológicas, y la aplicación de estos métodos para resolver problemas en biología y crear nuevos conocimientos [3].

La importancia de la bioinformática estructural es múltiple, y consiste en crear una infraestructura que permita construir modelos estructurales a partir de las partes que los componen,

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Chymeia | RICARDO VIVAS / LUIS CHAVES / ANDERSON ARIAS / MICHAEL AHUMEDO / ANTONIO DÍAZ aprender cómo diseñar drogas más eficientes basándose en el conocimiento estructural de su molécula objetivo, y promover el desarrollo de modelos de simulación que permitan un mayor entendimiento de la función de una determinada molécula, a través de la información de su estructura [5].

La correcta función de proteínas depende de la forma única y especial como están plegadas, lo que es reflejado en sus estructuras tridimensionales formadas por estructuras secundaria, terciaria y cuaternaria. Las ventajas de estructuras tridimensionales sobre la secuencia se encuentran en dos áreas: primero, la información de la estructura 3D puede lograr nuevos conocimientos biológicos a través de la elucidación de relación entre proteínas de función biológica conocida que no puede ser encontrada solamente por el análisis de sus secuencias; la estructura de una proteína es conservada a través del tiempo de su evolución y esto provee la posibilidad de reconocer homología que no puede ser detectada de otra forma. Segundo, la información estructural puede ser capaz de identificar motivos de unión y sitios catalíticos incluso para proteínas con actividad biológica desconocida [5] Las técnicas experimentales que permiten la resolución de estructuras tridimensionales moleculares son [6]: • • •

Cristalografía de rayos-X. Resonancia magnética nuclear.

Microscopia electrónica.

Si no se dispone de la estructura experimental de la proteína, aún es posible obtener una estructura tridimensional de la misma, a través de técnicas de modelado molecular. Con éstas se pretende obtener un modelo teórico de la estructura de la proteína, que aunque no será una representación exacta de la misma, puede permitir explorar las zonas de interés de la proteína a con una cierta confianza [6].

Las técnicas de modelado de proteínas se pueden clasificar en: • Métodos ab initio: estos intentan predecir la conformación nativa de la proteína partiendo sólo de su secuencia. La idea subyacente es que la información necesaria para plegar una secuencia está en la propia secuencia.

• Reconocimiento de plegamiento: la idea de esta técnica es buscar cuáles de los plegamientos proteicos conocidos pueden ser semejantes al plegamiento de la proteína de la cual sólo conocemos su secuencia. La observación de que las proteínas no relacionadas entre si (a nivel de secuencia) adoptan a menudo plegamientos similares, se ha intentado explicar desde distintos puntos de vista, lo que ha llevado al desarrollo de distintos algoritmos de predicción de estructura terciaria.

• Modelado por homología: estas técnicas son aplicables cuando la proteína problema es similar (mayor de 30%) en su secuencia de aminoácidos, con otra proteína de estructura tridimensional conocida.

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Docking molecular El reconocimiento molecular o docking asistido por computadora es un método para el desarrollo de fármacos que ha rendido resultados exitosos. Este método representa una alternativa a los procedimientos de ensayo masivo en laboratorios, así como una herramienta útil en el diseño de fármacos, tanto para llevar a cabo las etapas de identificación del sitio de unión sobre el blanco, así como las de construcción y evaluación de los complejos moleculares resultantes [7].

Para describir la metodología del docking es útil dividirla en una serie de etapas: La primera de ellas consiste en disponer de la estructura tridimensional de la molécula blanco (proteína), la cual debe ser acondicionada para los cálculos subsecuentes y sobre la que debe identificarse el sitio de unión de una molécula de prueba. La siguiente etapa requiere poseer un archivo numeroso de ligandos potenciales, y que se encuentran en condiciones adecuadas para simular su asociación al blanco. La tercera etapa, que es la parte más importante del método, consiste en un algoritmo de computadora que tome cada uno de los ligandos de la base datos y lo coloque dentro del sitio de unión en una gran cantidad de orientaciones (confórmeros) [7].

Durante esta última etapa mencionada, es indispensable emplear un criterio numérico para distinguir cuál de todas las disposiciones probadas resulta ser la más adecuada, es decir, la que adoptaría el ligando si tuviera acceso al sitio de unión; a este criterio se le llama puntaje o score.

Una vez establecidas las condiciones descritas anteriormente, el proceso para probar orientaciones se repite para cada ligando de la base de datos, ésta es la etapa que consume la mayor cantidad de tiempo de cálculo. Finalmente, el programa ordena los diferentes compuestos probados de acuerdo al puntaje de su orientación óptima y entonces, el usuario puede analizar estos resultados y compararlos con resultados experimentales para validar los resultados obtenidos en la simulación por computadora [7].

A continuación se explicará en más detalle cada una de las etapas del proceso de docking: Estructura tridimensional y sitio de unión: Para un estudio de docking es indispensable que la estructura tridimensional del blanco haya sido previamente determinada, ya sea por difracción de rayos X, por resonancia magnética nuclear o construida a partir de modelado. La fuente principal de estructuras tridimensionales de proteínas es el Protein Data Bank [8], el cual es de acceso gratuito a través de la red en la dirección http://www.rcsb.org/pdb/home/home.do.

Sin embargo, en la mayor parte de los casos los archivos depositados en esta base de datos no pueden ser utilizados directamente en estudios de diseño de fármacos, sino hasta realizar algunas adecuaciones. Las modificaciones más comunes que deben hacerse a estas moléculas (sujetas a cambios dependiendo del protocolo del programa de docking) son [7]: • Adición de los átomos de hidrógeno, que representan casi la mitad de los átomos totales en una proteína, y cuya posición normalmente no es detectada por la técnica de difracción de rayos X.

BIOINFORMÁTICA

•

•

• •

Remoción de las moléculas de agua que están unidas a la superficie de la proteína, y que con gran frecuencia ocupan el sitio de unión.

Eliminación de ligandos presentes durante la determinación de la estructura tridimensional de la macromolécula.

Eliminación de pares de electrones libres; y finalmente, Modelado de las regiones que no pudieron ser determinadas experimentalmente o que resultaron ser ambiguas.

Para la mayoría de los esquemas de evaluación numérica durante el docking es absolutamente necesario conocer la carga eléctrica que corresponde a cada átomo del blanco y del ligando.

Una forma sencilla de establecer estas cargas es asignar, de acuerdo con el pH en la simulación, carga positiva a los átomos de nitrógeno de las cadenas laterales de arginina, lisina e incluso histidina; negativa a cada átomo de oxígeno de los grupos carboxilato; y neutra al resto de los átomos.

La superficie de una proteína es irregular, con una serie de protuberancias y cavidades que forman un relieve complejo. Generalmente, es en estas cavidades donde las moléculas orgánicas pueden unirse. Sin embargo, debido al tiempo de cálculo que implica, no es práctico probar el conjunto de las moléculas de la base de datos en todas las orientaciones posibles sobre cada uno de los sitios potenciales de unión. Por ello es necesario seleccionar una sola de esas cavidades para su estudio. Si la proteína es una enzima o un receptor, la elección directa es analizar el sitio activo o de reconocimiento, ya que cualquier molécula que pueda unirse a este lugar impedirá que la proteína realice adecuadamente su función biológica.

Lamentablemente, no siempre es posible dirigir el diseño de inhibidores sobre el sitio activo de una determinada enzima, ya que ésta es una región muy conservada en diferentes especies a lo largo de la evolución, lo que hace que el ligando se una con la misma afinidad a la enzima de un organismo patógeno que a la del huésped. Así mismo, debe tenerse en cuenta que existen inhibidores de tipo alostérico que ejercen su actividad a través de la unión con sitios diferentes al activo de la enzima, provocando cambios conformacionales en la misma [7].

Si no se encuentra información acerca del sitio de unión entre la proteína y el ligando, existen dos alternativas que permiten identificarlos. La primera es computacional y consiste en revisar la superficie molecular en busca de cavidades con ciertas características de tamaño, hidrofobicidad y grupos funcionales. La segunda es experimental y en ella se requiere determinar los sitios donde se albergan moléculas de solvente orgánico que difunden por el cristal de una proteína. La ubicación de tales moléculas de solvente se determina por difracción de rayos X y se consideran probables sitios de unión para un ligando. Es necesario enfatizar que la unión de un ligando en una de estas zonas no necesariamente afectará la función de la enzima [7].

Selección de ligandos: Una vez preparada la molécula blanco cuya función se desea alterar, y ya seleccionada la cavidad o sitio

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de unión sobre ella, es necesario realizar una búsqueda de las moléculas orgánicas más afines a este sitio que logren actuar como ligandos potentes.

Para esta búsqueda se emplean las grandes bases de datos de compuestos orgánicos que están disponibles a través de la red y que provienen tanto de fuentes públicas como privadas, aunque también puede ser realizada una búsqueda bibliográfica manual de inhibidores de la proteína de interés. Para hacer uso de estos compuestos, es necesario someterlos primero a una serie de etapas de adecuación (optimización) previas a la simulación por computador. El acondicionamiento a que deben sujetarse las moléculas es similar al realizado para la proteína blanco, esto es: • Adición de átomos de hidrógeno, ya que en muchos complejos proteína-ligando están involucradas las interacciones de puentes de hidrógeno.

• Tener una representación tridimensional correcta de las moléculas y, • Estimación de la carga parcial de cada uno de los átomos que constituyen al compuesto.

Debido a que la serie de etapas de preparación debe realizarse sobre cada una de las moléculas que integran el grupo de inhibidores, que puede tener desde unas pocas decenas hasta miles de moléculas, se han desarrollado paquetes de cómputo que realizan esta ardua tarea de forma automática y eficiente [7].

Simulación de la formación de complejos: La tarea de ubicar adecuadamente una molécula orgánica en una cavidad de la proteína blanco no es sencilla. Es por esto que se han desarrollado esquemas numéricos de puntaje para evaluar cada una de las conformaciones de un ligando en el sitio de unión. El más sencillo de estos esquemas determina el número de contactos totales que pueden establecerse entre cada pareja de átomos del sitio de unión y del ligando, en una orientación particular de éste.

Se considera formado un contacto cuando un átomo del ligando y otro del sitio de unión se encuentran a una distancia menor o igual a la de un valor umbral (por ejemplo, 5 Å). Si la forma geométrica del ligando es complementaria a la de la cavidad, una orientación adecuada generará un gran número de contactos y se le asignará un puntaje alto; por supuesto, debe haber penalizaciones por el traslape de cualquier átomo del ligando con los de la proteína para evitar así interacciones no realistas.

Aunque este criterio de evaluación es bueno para detectar compatibilidad geométrica, no considera la naturaleza de los átomos que interactúan, es decir, otorga el mismo peso a tener dos átomos cercanos con carga del mismo signo que con carga opuesta o sin ella. Una forma alterna y más confiable para asignar puntajes consiste en hacer uso de programas de regularización de geometría o de simulación de dinámica molecular.

La intención es emplear ecuaciones matemáticas de la física clásica que determinen la energía no covalente de la unión blanco-ligando como función de las distancias atómicas entre moléculas. En los cálculos de docking es común emplear más de un criterio de asignación de puntaje para evaluar de manera más completa las diferentes orientaciones que adquiere cada una de las moléculas en la cavidad del blanco [7].

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Chymeia | RICARDO VIVAS / LUIS CHAVES / ANDERSON ARIAS / MICHAEL AHUMEDO / ANTONIO DÍAZ Programas computacionales de docking y sus funciones de evaluación

SYBYL 7.0 El paquete de programas de modelado computacional SYBYL 7.0 (http://www.tripos.com/ ) [9] está diseñado para aumentar el flujo de trabajo en el descubrimiento de drogas y ayudar en la toma de decisiones por parte de los químicos modeladores de moléculas. La base del paquete de programas consiste de herramientas para el modelado molecular que permiten la construcción, optimización y comparación de estructuras, la visualización de éstas con sus datos asociados, y la aplicación integrada de un amplio rango de campos de fuerza que le ayuden a lograr estas tareas. Además, SYBYL permite la organización de los datos en una hoja de cálculo, denominada Molecular Spreadsheet , la cual integra información química con herramientas estándares de manejo de datos que permiten de esta forma correlacionar resultados obtenidos entre sí o con valores externos tales como datos experimentales [10].

1.4.2.4.2. FlexX FlexX [11] es un programa de docking desarrollado por la compañía BioSolveIT (http://www.biosolveit.de/ ) para trabajar en SYBYL, el cual genera las distintas conformaciones que puede formar una molécula pequeña al interior de una cavidad siguiendo un algoritmo denominado construcción incrementada (incremental construction); el algoritmo “rompe” el ligando en sus fragmentos rígidos que se encuentran unidos por enlaces rotables; luego, uno o más de estos fragmentos, generalmente el más grande, es seleccionado como el punto de partida y es unido al receptor. Se mantiene un grupo de posibles orientaciones para este fragmento, y otros fragmentos son agregados en varias orientaciones y evaluados. El proceso se repite hasta que todo el ligando haya sido construido [12].

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CScore Es un programa ampliamente utilizado en el docking con FlexX en SYBYL es el llamado CScore (consensus score) [13], el cual hace un consenso de funciones de evaluación ampliamente conocidas y mencionadas en la literatura científica: una función de tipo GOLD, una de tipo DOCK, función ChemScore, función PMF y una función FlexX. Al interior del programa, cada función de evaluación es usada para predecir la afinidad de ligandos en los complejos candidatos; CScore crea columnas en la hoja de cálculo de SYBYL que reportan los puntajes para cada función de evaluación.

CScore también crea una columna de consenso que contiene números enteros en el intervalo entre cero y el número total de funciones de evaluación. Cada complejo para el cual su puntuación excede el límite para una función particular le agrega un valor de uno al valor del consenso; configuraciones bajo el umbral contribuyen con cero. Las columnas de consenso también pueden ser calculadas a partir de cualquier combinación de columnas de la hoja de balance molecular, así los aspectos claves

de la unión, como por ejemplo la presencia de un enlace de hidrógeno específico, pueden ser usados para discriminar buenas configuraciones de las malas [14].

D_score La función de tipo DOCK está basada en el trabajo de Meng, Schoichet y Kuntz [15]. Considera contribuciones electrostáticas e hidrofóbicas a la energía de unión, pero no incluye términos entrópicos. Un término dieléctrico dependiente de la distancia atenúa interacciones carga-carga y otras de tipo polar, sin embargo, Knegtel y colaboradores [16] reportan que estos términos tienden a dominar los términos no polares en este tipo de función de evaluación [14].

ChemScore ChemScore [17] está basada empíricamente en un grupo de entrenamiento de 82 complejos receptor-ligando. Usa cuatro términos que estiman contribuciones a la energía de unión a partir de interacciones lipofílicas, enlaces metal-ligando, enlaces de hidrógeno y pérdida de flexibilidad del ligando. Una evaluación de funciones de evaluación demostró que ChemScore es más exacta y robusta que muchas otras funciones ampliamente usadas.

PMF score Esta función se basa en potenciales de interacción entre parejas de átomos ligando-receptor, que tienen más naturaleza estadística empírica. Muegge y Martin [18] derivaron estos potenciales de datos cristalográficos del Protein Data Bank, obteniendo una ecuación que puede dar energías libres directamente, mientras los términos de entropía y solvatación son tratados implícitamente [14].

G_score La función de tipo GOLD está basada en el trabajo de Jones y colaboradores [19] y se enfoca en las interacciones de enlaces de hidrógeno. Un término de enlace de hidrógeno incorpora desolvatación de donores y aceptores; un término de dispersión de pares considera la contribución de interacciones no polares o hidrofóbicas, mientras se usa una ecuación más de tipo mecánico-molecular para calcular la energía interna de tensión del ligando. Este tipo de función de evaluación se desenvuelve bien en situaciones donde hay interacciones polares significativas entre el ligando y el receptor, pero tiene dificultades con ligandos que presentan naturaleza hidrofóbica no polar [14]. eHiTS eHiTS (Electronic High Throughput Screening) es un sistema de programas que realiza docking flexible de ligandos desarrollado por la compañía SimBioSys Inc. (http://www.simbiosys.ca/ ). El programa utiliza un algoritmo de búsqueda denominado búsqueda exhaustiva, en el cual, primero, el ligando es dividido en fragmentos rígidos y en cadenas conectoras, tal como lo hace FlexX; sin embargo, estos fragmentos son conectados independientemente en el sitio del receptor y luego

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un algoritmo rápido de emparejamiento gráfico encuentra las poses de cada ligando que pueden ser reconectadas para formar las moléculas iniciales. Para cada ligando se mantienen un número predefinido de poses, reconectadas mediante las cadenas flexibles apropiadas, y posteriormente optimizadas (usando un algoritmo de optimización local) para dar la pose final del ligando. Estas poses son últimamente evaluadas para dar el orden definitivo entre ellas [20].

eHiTS_score eHiTS contiene una función de evaluación totalmente nueva que combina los beneficios de funciones tanto empíricas como estadísticas. La función de evaluación está basada en las interacciones entre puntos de interés químico en las superficies de ligando y receptor: para una determinada pose de un ligando, los puntos de superficie complementarios con el receptor reciben un valor positivo y aquellos que sean repulsivos reciben una penalización. Los tipos de puntos de superficies asignados por eHiTS_score a las superficies de proteína y ligando incluyen, entre otros: donor de hidrógeno, donor débil de hidrógeno, par libre cargado, metal, azufre, neutro y aromático [21]. eHiTS Score es un programa independiente que actualmente es enviado a los usuarios dentro del paquete de software eHiTS, y que ha sido diseñado específicamente para ser usado en protocolos de consenso de evaluación. eHiTS_score trabaja con archivos estándares de PDB, MOL, MOL2, SDF y TMA; además, tiene una función de minimización de energía que permite que el ligando adquiera una posición aún más favorable dentro del receptor [22].

AutoDock 3.0 AutoDock 3.0 utiliza el método de búsqueda denominado Algoritmo Genético de tipo Lamarck para proponer las distintas poses de un ligando en su sitio de unión; en este método, la información acerca de la ubicación de una determinada pose respecto a la proteína es codificada como un grupo de genes y el conjunto de toda la información es el genotipo de esta pose, conformado por un único cromosoma; la expresión de este genotipo en el espacio, es decir, las coordenadas de la molécula en el sitio de unión, es su fenotipo. El algoritmo genético comienza creando una población al azar de individuos, en la cual cada uno de estos es ubicado dentro del espacio definido por el sitio de unión de la proteína y posteriormente es evaluada su estabilidad en dicha posición. La creación de la población inicial es seguida por una iteración de generaciones que se repite hasta que el máximo número de generaciones o el máximo número de evaluaciones energéticas es alcanzado. Una generación consiste de cinco etapas: trazado y evaluación de aptitud, selección de los individuos más adaptados, cruce entre individuos más adaptados, mutación y selección elitista, en este preciso orden [22].

Por otra parte, la función de evaluación utilizada por AutoDock 3.0 es empírica, y utiliza para la estimación de la energía libre de enlace ligando–proteína, términos que incluyen cálculos de la energía por enlaces de hidrógeno, repulsiones por disper-

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sión, interacciones electrostáticas, desviación de los enlaces del ligando con respecto a la idealidad, y la solvatación del ligando en el sitio de unión de la proteína [22].

Glide 4.0 Glide [23] usa una serie de filtros jerárquicos para buscar las posibles locaciones del ligando en el sitio de unión del receptor.

La forma y las propiedades del receptor son representadas en una rejilla por diferentes grupos de campos que proveen progresivamente una evaluación más exacta de las poses del ligando; estos campos son generados como pasos de pre-procesamiento en el cálculo, y por lo tanto sólo necesitan ser calculados una sola vez por cada receptor.

El siguiente paso produce un conjunto de conformaciones iniciales del ligando, las cuales son seleccionadas de una enumeración exhaustiva de mínimos energéticos encontrados en los ángulos de torsión de la molécula. Dadas estas conformaciones del ligando, se realizan evaluaciones iniciales de cada una de éstas sobre todo el espacio disponible en el receptor para localizar así poses prometedoras del ligando. Este pre-cribado reduce drásticamente la región del espacio sobre la cual se realizarán posteriormente las evaluaciones energéticas más costosas desde el punto de vista del cálculo computacional. A partir de las poses seleccionadas por el cribado inicial, se minimiza el ligando en el campo del receptor usando una función de energía de mecánica molecular junto con un modelo dieléctrico dependiente de la distancia. Finalmente, las poses con menor energía son sometidas a un procedimiento de Monte Carlo que examina sus mínimos torsionales más cercanos y sirve como un método de comprobación de la exactitud de las poses como mínimos energéticos [24].

Glide implementa para el uso en la predicción de afinidad ligando-proteína y el ordenamiento de esta afinidad entre distintos ligandos, una función de evaluación empírica derivada de la función ChemScore, denominada GlideScore. Sin embargo, además de esta función, Glide también incluye otra, denominada Emodel, una combinación de GlideScore, la energía de interacción calculada con mecánica molecular entre el ligando y la proteína, y la energía de tensión interna del ligando, la cual se ha encontrado que es más exacta en la predicción de la pose correcta de los ligandos que cualquiera de las tres anteriores por separado [25].

GlideScore El punto de partida de la función GlideScore es la denominada ChemScore, la cual tiene en cuenta los contactos lipofílicos, los enlaces de hidrógeno, los contactos metal-ligando y la tensión interna del ligando. GlideScore utiliza estos parámetros, pero los expande de la siguiente forma: el término de enlace de hidrógeno es separado en diferentes componentes que dependen de si el donor y el aceptor son ambos neutrales, uno neutral y el otro cargado, o si ambos están cargados; los contactos metalligando sólo son tenidos en cuenta para los átomos aceptores aniónicos, tales como los oxígenos de un grupo carboxilato;

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Chymeia | RICARDO VIVAS / LUIS CHAVES / ANDERSON ARIAS / MICHAEL AHUMEDO / ANTONIO DÍAZ la tensión interna del ligando y los contactos lipofílicos son descritos como lo hace ChemScore. Adicionalmente a estos parámetros, GlideScore incluye también energías de interacción de tipo Coulomb y van der Waals entre ligando y receptor, y un modelo de solvatación explícito, el cual ubica moléculas de agua en el sitio de unión y emplea términos empíricos de evaluación que miden la exposición de los grupos tanto de la proteína como del ligando a estas moléculas de agua [25].

1.4.2.4.6. GOLD 3.0 GOLD [26] utiliza en la exploración de la conformación energéticamente más estable de un ligando en el sitio de unión en la proteína el método de búsqueda denominado Algoritmo Genético, implementado de la siguiente forma: inicialmente, se dispone de cinco poblaciones de soluciones potenciales, distribuidas en cinco “islas” diferentes; cada miembro de cada población contiene en su único cromosoma, información acerca de la ubicación de los átomos involucrados en la formación de enlaces de hidrógeno con respecto a sus complementarios en la proteína, la ubicación de los puntos hidrofóbicos del ligando respecto a los puntos hidrofóbicos de la proteína, y la conformación alrededor de los enlaces flexibles del ligando y los grupos OH de la proteína. A cada cromosoma se le asigna un valor de adaptación, basado en su afinidad de enlace, y los cromosomas dentro de cada población son ordenados de acuerdo a esta adaptación.

Cada población de las islas, y la población total, es iteradamente optimizada a través de mutaciones, migración de individuos entre las islas y cruce entre individuos más adaptados para dar nuevos individuos que reemplacen a los menos adaptados.

GOLD utiliza para la estimación de la afinidad de las distintas poses de los ligandos, las funciones de evaluación ChemScore, de la cual ya se ha referido, y GoldScore [26].

GoldScore La función GoldScore se encuentra formada por cuatro componentes: energía de enlace de hidrógeno proteína-ligando (energía de enlace de hidrógeno externa), energía de van der Waals entre proteína y ligando (energía de van der Waals externa), energía de van der Waals interna del ligando, y la energía de tensión por torsión en el ligando (energía de torsión interna); esta función de evaluación ha sido optimizada para la predicción de las posiciones de enlace de los ligandos individuales más que para la predicción de afinidades entre diversos ligandos [26].

Trabaja por defecto.

En la preparación de los ligandos, el programa exige la definición de un fragmento raíz a partir del cual iniciar el conteo de enlaces rotables de las moléculas, para lo cual se escogió el anillo indol; AutoDock 3.0 maneja, al igual que SYBYL las cargas de Gasteiger-Hückel para los ligandos, más no son agregadas de la misma forma, por lo cual se hizo necesaria una redistribución de las mismas entre los átomos de cada una de las moléculas para que pudieran ser aceptadas por AutoDock 3.0.

En la preparación del docking molecular, se escoge manualmente una rejilla de receptor suficientemente amplia que cubre

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todo el sitio de unión, pero que sin embargo no ocupara el sitio activo de la enzima, en el cual se encuentran por ejemplo iones tipo Mn2+, los cuales al no encontrarse parametrizados por AutoDock 3.0 pueden afectar la ejecución del programa. El método de búsqueda escogido para el docking es el Algoritmo Genético de tipo Lamarck, con un total de 100 ciclos, manteniendo todos los demás parámetros por defecto [26].

Docking con Glide 4.0 La metodología de docking con Glide es similar a la seguida con FlexX: se toma el complejo proteína-ligando a partir del cual se hace la optimización tanto de la proteína como del ligando nativo utilizando el paquete de programas de modelado molecular Maestro 7.5 [27] ( http://www.schrodinger.com).

En la etapa de optimización de la proteína, se agregaron los átomos de hidrógeno y posteriormente se realizó la preparación y refinamiento de la estructura bajo los parámetros por defecto con los que cuenta el programa Maestro 7.5. La preparación de los ligandos se realiza utilizando el campo de fuerzas OPLS_2005.

BIOINFORMÁTICA

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Chymeia | JOHAN FORERO TARRÁ / FREDDY MÁXIMO VERGARA

RESEÑA | GRUPO DE QUÍMICA-FÍSICA TEÓRICA INSTITUTO DE QUÍMICA UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

El Grupo de Química-Física Teórica del Instituto de Química, Universidad de Antioquia, inició actividades en Agosto del 2005 como iniciativa de los actuales codirectores, profesores Cacier Hadad y Albeiro Restrepo, en la actualidad cuenta además con la participación de la profesora Doris Guerra y hasta muy recientemente con la del profesor José López, quien es ahora profesor en la Universidad del Valle.

Las líneas generales de investigación son la química teórica y computacional. El grupo ha publicado en los últimos 3 años artículos en revistas científicas internacionales en tópiocs relacionados con luminiscencia en materiales de interés tecnológico, reactividad química, confinamiento cuántico, optimización estocástica, clusters atómicos y moleculares, polímeros conductores, efectos relativistas en propiedades moleculares, propiedades termofísicas de mezclas de refrigerantes/lubricantes para sistemas de aire acondicionado, mecanismos de reacción de intermediarios altamente reactivos, dispersión de neutrones por nucleos pesados, influencia de la dispersión en preferencias estructurales.

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Algunos datos de interés sobre el grupo de Química-Física Teórica: Página web: http://quimica.udea.edu.co/~qfteorica Contacto: qft.submissions@gmail.com Estudiantes que han recibido sus titulos en el grupo: Ms. C. Edison Osorio, quimicos Tatiana Gómez, Juan David Ripoll, Franklin Ferraro, Diana Yepes.

Estudiantes actuales de posgrado: Andrei Serna, Juan David Ripoll, Luis Fernando Moreno.

Estudiantes actuales de pregrado: Cinthia Jaramillo, Andrea Pérez, Sara Gómez, Andy Zapata, Anderson Montoya, César ibargüen, Edison Flórez, Norberto Moreno.

APLICACIÓN DE MÉTODOS | Chymeia COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO DE COMPLEJOS LUMINISCENTES USADOS EN DISPOSITIVOS ORGÁNICOS EMISORES DE LUZ Palabras Clave: OLED | 8-hidroxiquinolina | APLICACIÓN DE MÉTODOS COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO DE COMPLEJOS LUMINISCENTES USADOS EN DISPOSITIVOS ORGÁNICOS EMISORES DE LUZ

computacional

|

descriptores

de

reactividad

|

descriptores

química electrónicos

FRANCISCO NÚÑEZ ZARUR RICARDO VIVAS REYES Departamento de Química, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Cartagena franuz21@yahoo.com.mx, rvivasr@unicartagena.edu.co

Resumen En este trabajo, se hace una revisión de los principales métodos de la química computacional en el estudio de propiedades electrónicas y de reactividad en materiales orgánicos electroluminiscentes. Los complejos organometálicos con ligandos de 8-hidroxiquinolina han sido usados con éxito en diodos orgánicos fotoemisores (OLED) debido a su gran estabilidad térmica, facilidad de modulación de la longitud de onda de emisión, entre otras propiedades. El complejo tris(8-hidroxiquinolinato) de aluminio (III) ha sido usado como material emisor y transportador de electrones en OLED´s.

Otros complejos con ligandos de 8-hidroxiquinolina sustituidas también se han usado satisfactoriamente en OLED´s. La aplicación de métodos ab initio y DFT es realizada a través de descriptores electrónicos y de reactividad química.

Introducción En los últimos años el uso de los métodos computacionales de la química cuántica se ha extendido enormemente a todos los campos de la química. En algún tiempo, las técnicas de la química computacional eran usadas solamente por expertos extremadamente experimentados en el uso de herramientas que para la mayor parte fueron difíciles de entender y aplicar. Hoy en día, los avances en el desarrollo de software han producido programas que pueden ser usados fácilmente por cualquier químico. Paralelamente al desarrollo de estos programas, han surgido también un gran número de publicaciones en la materia, entre libros, artículos de investigación y otros medios divulgativos, que tratan el tema a casi cualquier nivel de detalle. El gran progreso de la química cuántica en los últimos años ha hecho de los cálculos mecánico-cuánticos una herramienta poderosa y válida para ayudar a responder una gran cantidad de interrogantes de interés químico. El impacto de la química computacional ha sido reconocido por la comunidad científica mundial con el Premio Nóbel de Química de 1998, otorgado a los profesores John A. Pople y Walter Kohn, el primero por su contribución al desarrollo de la serie de programas Gaussian de la compañía Gaussian Inc. y el segundo por contribuir al desarrollo de la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT).

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Chymeia | FRANCISCO NÚÑEZ ZARUR / RICARDO VIVAS REYES Tris (8-hidroxiquinolinato) de aluminio (III) Uno de los usos que se le ha dado a la química computacional es la descripción de la estructura electrónica de moléculas.

Dentro de la ciencia de materiales existe una clase especial de compuestos con propiedades fotoemisoras, esto es, compuestos que en respuesta a una perturbación externa emiten luz en el rango visible del espectro electromagnético. Debido a esto, estas moléculas se han aplicado exitosamente en diodos emisores de luz. Cuando la fuente de radiación es de naturaleza orgánica se conocen como “Diodos Orgánicos Emisores de Luz” (En Inglés OLED).

En los años 80´s, la compañía Kodak® fabricó el primer dispositivo OLED de dos capas, en el cual cada capa era capaz de transportar una sola clase de carga. Este hecho marcó un hito en la historia y fue el impulso que logró el desarrollo actual de estas tecnologías. Un OLED es un dispositivo multicapas arreglado en forma de “sándwich” consistente en una capa transportadora de huecos (HTL), una capa transportadora de electrones (ETL) y una capa emisiva (EL) dispuestas entre dos electrodos: el ánodo constituido generalmente de ITO (oxido de indio y estaño) y el cátodo, constituido generalmente de un metal de baja función de trabajo o su respectiva aleación.

La Figura 1 muestra la configuración típica de un OLED. Cuando se establece un voltaje eléctrico entre los electrodos del dispositivo, electrones y huecos son inyectados desde los electrodos en la ETL y HTL respectivamente. Entonces, las especies generadas migran a través de sus respectivas capas una hacia la otra, hasta que finalmente se encuentran en la capa emisiva, en donde por un proceso llamado “aniquilación” (“recombinación”) se forma una especie excitada llamada excitón, en cuya relajación se emite luz de color característico.

Este excitón es una especie singlete cuya relajación produce una radiación propia y su color es determinado por el intervalo que hay entre los orbitales moleculares HOMO-LUMO de éste.

molecular, comparado con los anteriores que trabajan con polímeros o materiales funcionalizados. De esta manera, siguiendo este reporte, los metalo-quinolinatos se convirtieron en el foco de la investigación en nuevos materiales electroluminiscentes.

El AlQ3 es un complejo con un átomo de aluminio en estado de oxidación +3 presentando una configuración octaédrica distorsionada. La Figura 2 muestra la estructura plana de este complejo. El AlQ3 puede existir en dos formas isoméricas, la mer y la fac, con simetrías C1 y C3 respectivamente. Sin embargo, estudios tanto teóricos como experimentales encuentran al isómero mer como la forma más estable. Por ejemplo, Sheppard y colaboradores [1] realizaron un estudio del espectro RMN de protón y no encontraron formas resonantes del isómero fac. Igualmente, Kafafi y colaboradores [2] realizaron un estudio teórico-experimental del espectro infrarrojo a baja temperatura y encontraron poca o ninguna evidencia del isómero fac, en tanto que Curioni y colaboradores [3] hicieron un trabajo teórico con el funcional B-LYP en los dos isómeros, encontrando que la forma mer es más estable que la forma fac por 4 Kcal/mol, mientras que en el trabajo de Kafafi antes mencionado se encontró una diferencia de 7,8 Kcal/mol a favor del isómero mer.

Figura 2. Estructura molecular del mer-AlQ3

Figura 1. Diagrama del OLED típico

Un subgrupo especial de estos materiales son una clase de complejos organometálicos con ligandos de 8-hidroxiquinolina. Uno de los complejos mas estudiados en el campo de los OLED´s es el tris-8-hidroxiquinolinato de aluminio (III), abreviado AlQ3.

Este compuesto fue usado como material emisor en un OLED por dos científicos de la compañía Kodak® en 1987. Este fue el primer OLED eficiente reportado con un material de bajo peso

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Por esto, casi todos los trabajos y estudios realizados sobre este complejo tratan solo al isómero mer. El primer trabajo detallado de la estructura electrónica del AlQ3 fue realizado por Curioni y colaboradores. Con la ayuda de cálculos mecánicocuánticos de gradiente corregido compararon las estructuras electrónicas de los dos isómeros, encontrando que en el isómero mer los orbitales moleculares se encontraban más localizados que en el fac. Pudieron describir la naturaleza del HOMO y el LUMO del AlQ3, los cuales se encuentran divididos en energía y se localizan sobre regiones especificas de los ligandos.

El HOMO se localiza principalmente sobre el anillo fenóxido de los ligandos, mientras que el LUMO lo hace en el lado piridínico de los mismos. Sin embargo, del trabajo de Curioni se desprende que, debido al débil acoplamiento de las funciones de onda correspondientes a la transición HOMO→LUMO, la transición óptica más fuerte será la transición

APLICACIÓN DE MÉTODOS COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO DE COMPLEJOS LUMINISCENTES USADOS EN DISPOSITIVOS ORGÁNICOS EMISORES DE LUZ

HOMO→LUMO+1. En 2001, Halls y Schlegel [4] realizaron un estudio de orbitales moleculares a un nivel de cálculo relativamente bajo (HF/3-21+G**), pero encontraron ciertas concordancias entre el experimento y la teoría, demostrando así la utilidad de las bases con funciones difusas y de polarización para describir correctamente las propiedades moleculares.

Por otro lado, otros estudios se han enfocado en estudiar la química y reactividad del AlQ3 frente aquellos materiales que constituyen los cátodos del OLED. En 1999, Curioni y Andreoni [5] realizaron un trabajo teórico a nivel DFT para estudiar las interacciones del AlQ3 con metales típicos como Al, Li y Ca. Encontraron que los sitios de interacción más fuertes en el AlQ3 eran los átomos de oxígeno de la esfera de coordinación interna. Probaron interacciones de ambos isómeros con dichos metales, y de manera interesante, encontraron que la estabilidad de los isómeros se invertía en los sistemas AlQ3-metal, es decir, los sistemas AlQ3-metal con fac-AlQ3 eran más estables que aquellos con mer-AlQ3 por 10 Kcal/mol. En los tres sistemas, se encontró una transferencia total de electrones del litio al AlQ3, mientras que aluminio y calcio la transferencia no es total, imponiendo cierto carácter covalente al enlace.

Otro trabajo se enfocó en estudiar la naturaleza del enlace metal-ligando en AlQ3 y su análogo de galio, llamado GaQ3.

Las estructuras de los dos complejos fueron optimizadas a nivel DFT con el funcional y la base B3-LYP/6-31G(d). Este trabajo se llevó a cabo usando un esquema de partición llamado “Análisis de Partición de Energía” (EPA), implementado en el software de química cuántica computacional ADF. El esquema de partición se realiza de la siguiente manera: la energía de disociación de enlace “De” entre dos fragmentos, en este caso, Q (un ligando) y MQ2 (el resto de la molécula), es dividida en diferentes contribuciones, cada una con significado físico. Como primer paso, De se expresa de la siguiente manera:

De = Δ Eprep + Δ E int (1) Δ Eprep es la energía necesaria para promover los fragmentos Q y MQ2 de su geometría de equilibrio y su estado electrónico basal a la geometría de equilibrio y estado electrónico basal en el compuesto MQ3. Δ E int es la diferencia de energía entre los fragmentos Q y MQ2 calculada en la geometría basal (frozen o congelada) del compuesto MQ3. A su vez, Δ E int puede ser dividido en tres componentes así: Δ E int = Δ E elect + Δ Epauli + Δ E orb (2) Δ E elect da la energía de interacción electrostática en el complejo MQ3, Δ Epauli se refiere a las interacciones repulsivas entre Q y MQ2 causadas por el hecho de que dos electrones con el mismo espín no pueden ocupar la misma región en el espacio.

Finalmente Δ E orb es el término de interacción orbital y se calcula en el paso final del EPA. En la ecuación (2), el primer y tercer término se pueden usar para estimar el grado de ionicidad y covalencia en un enlace, respectivamente.

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Los resultados del EPA presentaron la misma tendencia para los dos complejos AlQ3 y GaQ3. En los dos casos, se encontró que el término Δ E elect era mayor en porcentaje que Δ E orb. El primero oscilaba alrededor del 60% mientras que el segundo se encontraba en un 38% promedio. Estos resultados indican que el carácter electrostático es el dominante en el enlace metalligando. El análisis EPA también ha sido aplicado exitosamente en otros quelatos metálicos análogos del AlQ3, tales como InQ3 y TlQ3 (In= indio y Tl= talio).

Después del descubrimiento del AlQ3 como material emisor eficiente para OLED´s, grandes esfuerzos se han hecho para encontrar sustitutos con mayores eficiencias y diferentes colores de emisión. Debido a que las propiedades luminiscentes están dominadas por la naturaleza del ligando, es natural pensar que la manera más sencilla de lograr esos cambios es la modulación de la estructura electrónica del mismo. Dicha modulación puede darse de dos formas: la inclusión de un heteroátomo en el esqueleto quinolínico o la sustitución del ligando con grupos electro-aceptores o electro-donadores. Otra manera para lograr esto es la variación del metal central.

Complejos con estructura modificada Como se ha dicho, existen varias formas de modular tanto el color de emisión como las eficiencias: I. Incorporación de un heteroátomo en el ligando.

II. Sustitución del ligando.

III. Modulación del metal central.

A continuación se describirán algunos casos que encajan en las categorías anteriores.

Caso I. Complejos con heteroátomo en el ligando En este caso, hay un estudio muy relevante que muestra ciertas características de los complejos de este tipo. Entre 1990 y 1998 se reportó la síntesis de dos complejos en los que se reemplaza el “C-H” del esqueleto del ligando quinolínico por un átomo de nitrógeno en complejos análogos al AlQ3. Sin embargo, fue solo hasta 2005 que se reportó un estudio computacional de derivados del AlQ3 y GaQ3 con un heteroátomo en los ligandos. Se usaron compuestos modelos con intercambio “CH”/N en todos los carbonos del esqueleto del ligando, excepto por supuesto, para los átomos que comparten los dos anillos (9 y 10). Esto da un total de 6 complejos modificados para cada metal, Al y Ga. La Figura 3 muestra la estructura de los complejos y la numeración de los ligandos. Los 6 intercambios se dan en los carbonos marcados con los números 2, 3, 4, 5, 6 y 7.

Las estructuras fueron optimizadas en el estado fundamental a nivel DFT B3-LYP/6-31G(d). Además, las energías orbitales fueron calculadas a nivel SCF con el método HF/6-31G(d) a través de cálculos de punto simple a partir de la geometría DFT optimizada. Para modelar el primer estado excitado, usaron los métodos CIS/6-31G y TD-B3LYP/3-21G(d).

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Chymeia | FRANCISCO NÚÑEZ ZARUR / RICARDO VIVAS REYES

Figura 3. Estructura global de los complejos estudiados y la numeración de los ligandos.

Los resultados de tal reporte muestran solo pequeños cambios en las distancias de enlace de la esfera de coordinación interna (M-O y M-N) cuando se comparan las moléculas estudiadas con los complejos no modificados AlQ3 y GaQ3. Además se encontró cierta correlación entre las distancias de enlace M-N y los espectros de absorción tanto teóricos como experimentales.

Por otro lado, los modelos HF/6-31G(d) y B3LYP/6-31G(d) muestran estabilización de los orbitales HOMO y LUMO. Los cálculos de estado excitado muestran cambios hacia el azul/rojo del espectro visible por la sustitución “CH”/N en las posiciones 2 y 4/ 5 y 7 siendo los cambios más significativos para los sustituidos en 4 y 5.

Caso II. Sustitución del ligando Este es sin duda el método más usado para variar tanto las eficiencias espectrales como para modular el color de emisión de los complejos OLED. En años recientes, se reportó la síntesis de una serie de complejos análogos del AlQ3 cuyos ligandos fueron sustituidos con ciertos grupos electro-donantes. Respecto a estos reportes se han hecho varios trabajos computacionales en compuestos de este tipo. Como ejemplo, mostraremos un reporte publicado por nosotros sobre complejos bisquelatos con átomos metálicos de Be, Zn y Cd y ligandos de 8-hidroxiquinolina sustituidos en la posición 5 con grupos amidopiridina. La Figura 4 muestra la estructura plana de este tipo de complejos.

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Figura 4. Estructura plana de los complejos bis -quelatos con ligandos 5-amidopiridina-8-hidroxiquinolina. M= Be, Zn y Cd.

El trabajo se enfocó principalmente en el cálculo de descriptores electrónicos y de reactividad química, siendo el primer estudio reportado en la literatura que hace uso de estos descriptores basados en la Teoría del Funcional de la Densidad para predecir el comportamiento de este tipo de complejos frente a reactivos nucleófilos.

Las geometrías fueron optimizadas a nivel DFT con el funcional híbrido B3LYP y la base de cálculo 6-31G(d) para los átomos C, N, O y H y la base 3-21G(d) para los átomos metálicos Be, Zn y Cd. Los resultados muestran que los orbitales moleculares de frontera se encuentran deslocalizados sobre ambos ligandos.

Además, se realizaron cálculos de contribuciones de los grupos a los orbitales moleculares de frontera, mostrando que el HOMO se encuentra confinado principalmente a la región fenóxido de los ligandos (40%) mientras que el LUMO se localiza sobre el anillo piridínico de éstos (30%). Se comprobó que la naturaleza de estos orbitales es similar a la del ligando individual 8-hidroxiquinolina, es decir, presentan los mismos patrones nodales, casi las mismas características espaciales y contribuciones de átomos individuales Los diferentes orbitales de frontera están conformados principalmente por contribuciones de los ligandos, es decir, las contribuciones de los metales de coordinación y de los sustituyentes amidopiridina son casi nulas. A raíz de esto, se ha asignado el papel de los sustituyentes y de los metales sólo a variaciones energéticas de estos orbitales.

Se realizaron cálculos de dureza química en estos complejos, mostrando que el complejo más duro es el de berilio. Esto es concordante con los resultados experimentales que muestra que el complejo de berilio presenta la transición más energética de los tres complejos (336 nm).

El análisis de reactividad mostró ciertas características no exploradas hasta el momento. Se realizaron cálculos de Función de Fukui, suavidad local e índice de electrofilicidad local sobre todos los átomos de estos complejos. Estos descriptores indican propensión hacia ataques nucleofílicos, ya que estos complejos actúan como materiales que capturan electrones en un OLED. Los resultados de la Función de Fukui nucleofílica mostraron que los sitios moleculares susceptibles de ataque por nucleófilos son los átomos de carbono en posición para- al nitrógeno del esqueleto quinolínico, es decir, la posición C-4 de la 8-hidroxiquinolina. Esto quiere decir que cualquier reactivo nucleófilo atacará a estos complejos por el lado piridínico, donando sus electrones al carbono C-4 y muy probablemente, esta carga negativa extra residirá la mayor parte del tiempo sobre este lado del ligando.

La suavidad local fue usada para comparar la susceptibilidad de los carbonos C-4 para capturar electrones, ya que este descriptor ha mostrado ser más recomendable para análisis de reactividad intermolecular. Se encontró que el átomo más reactivo de los tres es el C-4 del complejo de Zn, seguido por el complejo de Cd y el de Be, es decir, basados en estos cálculos teóricos, se puede asegurar que el complejo de Zn será un mejor

APLICACIÓN DE MÉTODOS COMPUTACIONALES EN EL ESTUDIO DE COMPLEJOS LUMINISCENTES USADOS EN DISPOSITIVOS ORGÁNICOS EMISORES DE LUZ

electro-aceptor que los otros compuestos. Para comprobar esta conclusión, se hizo uso del índice de electrofilicidad. Este descriptor es usualmente usado para predecir la capacidad electro-aceptora de un punto o una región molecular. Los resultados de este cálculo concuerdan perfectamente con los de suavidad local, indicando que la secuencia de electrofilicidad disminuye en el orden Zn>Cd>Be. Estos resultados muestran la fiabilidad de las herramientas brindadas por la Teoría del Funcional de la Densidad para predecir el comportamiento de las moléculas en procesos electrónicos relevantes. Esto nos motivó a extender este tipo de estudios a moléculas OLED análogas.

Caso III. Variación del metal central.

En este caso también existen numerosos ejemplos, sin embargo, el que encontramos como el más relevante es la sustitución del átomo de aluminio del AlQ3 por un átomo de galio, dando el complejo tris-(8-hidroxiquinolinato) de galio (III), llamado GaQ3. Este complejo ha mostrado ciertas ventajas frente al AlQ3, siendo la más importante su propiedad de mejor material emisor. El estudio más notable sobre este complejo fue reportado en 2005.

Los resultados de las características orbitales más importantes muestran una distribución electrónica análoga a la del AlQ3. Los orbitales de frontera HOMO y LUMO se distribuyen sobre los tres ligandos. Estos orbitales se localizan principalmente sobre los lados fenóxido (HOMO) y piridínica (LUMO) de estos ligandos, siendo la contribución del galio casi nula.

El estado excitado del GaQ3 fue modelado con los métodos CIS y el método de Hartree-Fock dependiente del tiempo (TDHF), con cuatro diferentes bases de cálculo. En este complejo, se observó un gran cambio entre el espectro de absorción y el de emisión de 132 nm (±3) en solventes como THF y DMSO. A partir del calculo CIS se encontró que las diferencias estructurales entre el estado basal y el estado excitado se limitaban a cambios geométricos de distancias de enlace en un solo ligando (ligando donde se localiza principalmente el HOMO). Sin embargo, hasta el momento no se ha dicho nada de la(s) diferencia(s) entre AlQ3 y GaQ3 respecto a su papel en un OLED. Cálculos comparativos de las estructuras electrónicas de estos dos complejos muestran que los cambios espectrales observados en GaQ3 no se originan en la sustitución Al/Ga, sino en los cambios estructurales que dicha sustitución induce en la esfera de coordinación interna en este complejo.

Conclusiones En este trabajo hemos presentado una breve revisión de la aplicación de métodos computacionales en el estudio de las propiedades geométricas, electrónicas y de reactividad de complejos organometálicos con ligandos de 8-hidroxiquinolina usados frecuentemente como materiales emisivos en diodos orgánicos emisores de luz. El complejo Tris (8-hidroxiquinolinato) de aluminio (III) fue el primer material

| Chymeia

de bajo peso molecular usado con éxito en un OLED, y por tanto, ha sido el prototipo mas estudiado tanto experimental como teóricamente. Sin embargo, en busca de mejores eficiencias y variar el color de la emisión, se han diseñado y sintetizado nuevos complejos con ligandos sustituidos, muchos de los cuales han dado excelentes resultados. Estos complejos han sido estudiados computacionalmente por muchos grupos en el mundo. Por nuestra parte, también se han hecho contribuciones en este campo. Aunque el método Hartree-Fock se ha usado mucho en estos estudios, los cálculos basados en la Teoría del Funcional de la Densidad los superan en número, principalmente por el hecho que los métodos DFT emplean casi el mismo tiempo computacional que los tradicionales SCF e incluyen algo de correlación electrónica por defecto.

Agradecimientos Los autores desean agradecer al Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación (COLCIENCIAS) y a la Universidad de Cartagena por el apoyo recibido para la ejecución de este trabajo.

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{29}

Chymeia | DAGOBERTO CÁCERES ROJAS

ANÉCDOTAS

DAGOBERTO CÁCERES ROJAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA “Dime y olvidaré, muéstrame y recordaré, particípame y entenderé”

Las actividades académicas, investigativas, han dado a través de los años y desde hace muchos siglos una serie de anécdotas, algunas de ellas, muchas veces, pasan de generación en generación, ampliadas, modificadas y porque no hasta mejoradas.

docentes, siempre han dejado anécdotas, y las seguirán dejando, algunas de ellas me gustaría compartir con ustedes. Es posible estimado amigo, que Usted identifique alguno de los protagonistas. Para no equivocamos, evitaré dar nombres propios que en ningún caso significan irrespeto o falta de memoria.

Con los años he querido recoger unas cuantas, que naturalmente no son las únicas pero si son una pequeña muestra de lo que a diario nos pasaba en la Universidad.

En la época del presidente César Gaviria la crisis energética fue tal que nos hizo madrugar para aprovechar una hora más de luz natural. Las clases de las siete a.m. empezaban a las seis, lo que significaba que muchos estudiantes y profesores tenían que vestirse a oscuras para no molestar a los familiares no madrugadores. Un eminente profesor , en esa época, llegó a su clase y como de costumbre empezó a llenar lentamente el tablero con unas cuantas integrales y derivadas, de pronto se empezó a escuchar el murmullo que con el tiempo fue aumentando, con las somisas nerviosas de los estudiantes.

No existe profesor alguno que en un momento no haya recibido el apodo, el alias o el mote de sus estudiantes. Algunos de ellos con el tiempo fueron aumentando estos nuevos nombres, pues generaciones enteras encontraban otras acciones o parecidos que no querían dejar pasar desapercibidos. En ocasiones fue imposible que sus alumnos pudiesen llamado por su propio nombre.

Estimado lector cuando estés leyendo este pequeño escrito piensa en tu vida universitaria y escribe aquello que alguna vez te pasó o conociste, tanto de tus compañeros de pupitre como de los profesores y colegas con quienes compartiste los mejores años de tu vida juvenil.

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Los maestros de matemáticas, la mayoría de ellos magníficos

Mirando, por encima de las gafas a su auditorio preguntó con voz suave pero firme a qué se debía el relajito, si es que aún estaban soñando, pues era hora de despertarse. De lo contrario que le informaran a qué se debían las risitas.

Como siempre en toda clase, existe el lanzado, el líder, que parándose le dijo: Se vio ya los zapatos, la explosión de las

ANÉCDOTAS

carcajadas debe haberse escuchado hasta en los salones de fisica.

El, como era su costumbre lentamente y sin inmutarse miró sus zapatos, y se dio cuenta que tenía uno negro y otro café. Levantando la mirada hacia sus estudiantes soltó una breve carcajada y les dijo: “yeso que tiene de risa, tengo un par idéntico en la casa” y sin dudado un instante”continuó con el problema que venía resolviendo.

Moraleja: lo importante no es saber, sino tener buen humor.

“Si puede medir aquello de lq que hablas, y si puedes expresarlo por un número, entonces puedes pensar que sabes algo” W. Thomson.

Es por todos conocidos que los profesores de matemáticas han sido considerados por años “la guillotina” de los primíparos; las Cuchillas, y el terror de las universidades y principalmente la Nacional.

Tomemos el caso de un profesor que, un día cualquiera después de una previa cualesquiera, con su voz ronca y a principio de clase lentamente empezó a dar las calificaciones, y como de costumbre, de un número no menor de cuarenta, sólo se escucharon por encima de tres, tres veces tres. Por lo general era considerado como un buen maestro pero de lo más estricto en las notas, que ni siguiera regalaba una centésima para poder sacarle el cuerpo a ese fatídico artículo 19 o para no llegar a tercerear una misma materia.

Al fondo del salón, aquellos estudiantes que esperaban, por lo menos el dos o aún el “puntito” para por lo menos dejar habilítable la materia, sudaban y sufrían. A medida que pasaba el tiempo se escuchaban los ceros , a veces acompañados con una que otra centésima, de pronto los cero cero empezaron a retumbar en el aula de clase; de pronto de lo más profundo del salón después de escuchar, “señor Rodríguez”, este profesor no estaba acostumbrado a dar notas por código o por nombre propio- Se escuchó:” ese cero cero me lo meto por el culo” , sin inmutarse y con la misma voz con que empezó a “ofrecer” las notas, el profesor, como pronunciando una frase célebre dijo:” perdón señor Rodríguez le cambio su nota por uno para que cuando se lo meta por donde sabemos se pique” Moraleja: Quien no chilla no mama.

| Chymeia

“Sólo dos cosas son infinitas: el universo y la estupidez humana, y no estoy seguro de lo primero” A. Einstein Existen términos que por más que se le den vueltas y revueltas y se le busquen todos los caminos para que sean comprendidos , algunos estudiantes sufren, y muchas veces prefieren no continuar con la pregunta y permanecer por siempre con la duda, “la eterna duda” Esta historia, durante varios años pasó de boca en boca entre profesores y estudiantes de matemáticas. Un maestro, y ustedes sabrán perdonar la palabra maestro más que profesor, y aquí si cabe la aclaración, este si era verdaderamente un maestro, no por los títulos adquiridos, no por el número de aprobados al final de semestre, sino por lo humano, lo sensible socialmente, lo pedagogo que era y además por lo recursivo; si en un momento dado de la clase alguien no lograba entender, usaba todos los medios posibles para que comprendiera, para él no existían diferencias entre buenos y mal~ dentro de sus alumnos, y siempre remataba con la frase:” ahora si entendió señorita o señor”.

Estaba hablando de límites y de pronto apareció la palabra “infinito”; una señorita, quien entre sus compañeros se distinguía por ser una buena comedora de libros y el de ser juiciosa le dijo al profesor: “desde hace varias clases le he querido preguntar que es en matemáticas infinito”. El, con el mejor de su repertorio empezó una disertación propia de una clase magistral, después de casi cinco minutos y de usar todas sus teorías persuasivas, dijo: “entendió señorita”. La respuesta dada, no era ni la esperada por el profesor ni por sus compañeros, no profe aún no tengo claro que es infinito. La clase entró en silencio; no se escuchaba ni el menor murmullo, lo hora de clase iba por la mitad, y nuevamente y con más énfasis volvió a definir infinito, uso aquellos términos que había guardado, por si acaso. Una vez más se volvió a escuchar el No profe. En cinco segundos, que para la mayoría de los estudiantes fueron minutos, el profe le dijo: Señorita por favor ponga atención que por última vez voy a explicarle. Se paro en el extremo del tablero y cogiendo con su mano izquierda una tiza virgen empezó a dibujar una línea que cruzo todo el tablero continuo en la pared, siguió por la puerta, la cual abrió y sin despegar la tiza de la pared continuo pintando la línea. El tiempo pasaba y el maestro no regresaba, los minutos uno a uno continuaban creando expectativa entre los estudiantes, y solo se escuchaban una que otra conjetura; ahora el

{31}

Chymeia | DAGOBERTO CÁCERES ROJAS

profe va a volver solo con los dedos pintados de tiza y sin la más mínima muestra de sólido, otros entre bromas y risas decían: entendió señorita.

La clase despertó de sus divagaciones cuando entró otro profesor y les dijo: bueno muchachos ya se acabó su clase ahora vienen mis alumnos. Sin nada que preguntar salieron juiciositos; nuestra señorita preguntona vio que la línea de tiza continuaba por la pared y con esa curiosidad propia de quien esta buscando el infinito siguió la línea, unos cuantos compañeros la acompañaron en tan extraña osadía; la línea, sin perder su continuidad, bajo las escaleras, hasta llegar al primer piso y de allí a uno de los baños, su rastro se perdió en el desagüe de un lavamanos.

Al día siguiente desde la puerta el maestro preguntó: Señorita comprendió”, el Sí fue rotundo, y con el propósito de hacer énfasis en la explicación del día anterior preguntó: alguien se dio cuenta donde terminó mi explicación, nuevamente la respuesta fue un Si y fue Maria Inés, nuestra señorita de esta anécdota que dijo yo vi que la línea terminó en el lavamanos del baño del primer piso, pero ello no quiere decir que hasta allí llego el infinito, pues, usted profesor se baño las manos y los residuos que quedaban de la tiza, siguieron en la corriente del agua y luego al río y más tarde al mar y como dice un personaje de una película, luego “al infinito y más allá “.

Señorita la felicito pues el infinito es el infinito,..... y continuando con nuestra integral.

Moraleja: A veces es más importante ponerse rojo unos segundos que descolorido toda la vida

“Nadie se vuelve tonto hasta que deja de hacer preguntas” Steinmetz

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PARADOJAS MATEMÁTICAS EN FORMALISMOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

| Chymeia

PARADOJAS MATEMÁTICAS EN FORMALISMOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA Palabras Clave:

Operadores hermíticos | conmutador de operadores | espacio

de Hilbert | funciones de cuadrado integrable | espacio de Schwartz | valor propio de

un operador | función propia de un operador | operador auto-adjunto | espectro de un

operador | observable | ortonormalización | operador unitario | isometría | isomorfismo

LUIS GERARDO PEDRAZA SAAVEDRA, Ph. D. Departamento de Ciencias Naturales y Matemáticas, Facultad de Ingenierías Pontificia Universidad Javeriana, Cali, Colombia lugepesa@puj.edu.co

MATHEMATICAL PARADOXES IN QUANTUM MECHANICS FORMALISMS Keywords: Hermitian operators, operators commutator, Hilbert space, square integrable function, Schwartz space, operator eigenvalue, operator eigenfunction, self-adjoint operator, operator spectrum, observable, orthonormalisation, unitary operator, isometry, isomorphism.

RESUMEN Con algunos ejemplos simples se ilustrará como la falta de cuidado matemático puede llevar a paradojas matemáticas en los formalismos de la mecánica ondulatoria de Schrödinger, la mecánica matricial de Heisenberg o el formalismo BRAKET de Dirac. Estas contradicciones pueden pasarse por alto si se hace un estudio matemático cuidadoso de los problemas en mención. En conclusión, se ilustrará como pueden solucionarse estos problemas o, al menos, como pueden evitarse.

ABSTRACT By a series of simple examples, it is illustrated how the lack of mathematical concern can readily lead to surprising mathematical paradoxes in Schrödinger wave mechanics, Heisenberg matrix mechanics or Dirac BRAKETformalism. These contradictions can only be discarded by appealing to a more careful mathematical formulation of the problems. In conclusion, it is indicated how all of these problems can be solved or at least avoided.

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Chymeia | LUIS GERARDO PEDRAZA SAAVEDRA, Ph. D. INTRODUCCIÓN Este artículo se basa en muchos trabajos estándares de otros autores, y en vez de ser una contribución original, fue presentado en el VIII Congreso Nacional Estudiantil de Química Pura y Aplicada, Universidad del Valle, 31 de octubre a 02 de noviembre de 2007, Cali, Colombia, como una motivación para estudiantes de pregrado en Química de estudiar cuidadosamente los fundamentos matemáticos de sus cursos de mecánica cuántica, y no dejarse confundir por malentendidos de los formalismos utilizados por sus profesores en la enseñanza de los mismos.

PRIMER EJEMPLO Para una partícula en una dimensión, los operadores de momentum P y posición Q satisfacen la relación canónica de conmutación de Heisenberg .

Tomando la traza de esta relación, se encuentra un resultado nulo para el lado izquierdo,

SEGUNDO EJEMPLO Considere las funciones de onda

y

las cuales son de

cuadrado integrable en R y el operador por partes se obtiene

. Integrando

.

Como y son de cuadrado integrable, usualmente se concluye que estas funciones se anulan para . Así, el último término en la ecuación previa se anula, lo cual implica que el operador P es Hermítico.

No obstante, los libros de texto en matemáticas nos dicen que las funciones de cuadrado integrable no admiten, en general, un límite para y por lo tanto ellas no necesariamente se anulan en el infinito. Existen funciones continuas y de cuadrado integrable en R sin estar acotadas en el infinito (1, 2): un ejemplo de tales funciones está dado por .

,

mientras que

¿SE PUEDE CONCLUIR QUE EL OPERADOR P ES HERMÍTICO A PESAR DE ESTOS HECHOS, Y SI ES ASÍ, PORQUÉ?

¿CUÁL ES LA CONCLUSIÓN?

El dominio máximo de definición del operador P en el espacio de Hilbert de las funciones de cuadrado integrable

Suponga la relación de conmutación

, con el producto escalar

satisfecha por los operadores P y Q actuando en un espacio de Hilbert H de dimensión finita n. En este caso, P y Q pueden representarse por matrices n x n, su traza en una operación bien definida y se obtiene el resultado

.

A partir de este resultado sin sentido, puede concluirse que la relación de Heisenberg no puede darse en un espacio de Hilbert dimensionalmente finito. Así, la mecánica cuántica tiene que formularse en un espacio de Hilbert dimensionalmente infinito: en un espacio tal, la traza ya no es una operación bien definida para todos los operadores (en particular, la traza del operador 1 no existe) y por lo tanto ya no se puede deducir mas una contradicción de la relación de conmutación de Heisenberg en la forma indicada.

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para f, g

, está dado por

.

Las funciones que pertenecen al disfrutan por lo tanto de ciertas propiedades de regularidad y sus derivadas son de cuadrado integrable en R. En particular, estas funciones son continuas y su límite para es cero (1); esto implica que el operador P actuando en es Hermítico. La función anteriormente mencionada, la cual no está acotada en el infinito, es diferenciable, pero su derivada no es de cuadrado integrable y por lo tanto ella no pertenece al .

PARADOJAS MATEMÁTICAS EN FORMALISMOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

TERCER EJEMPLO Considere los operadores

cual tiene la misma prescripción de operación de A. Para f , la integración por partes conlleva a que y “Q = multiplica-

ción por x” actuando sobre funciones de onda que dependen de . Como P y Q son operadores Hermíticos, el operador también tiene esta propiedad, ya que su adjunto está dado por

Como consecuencia, todos los valores propios de A son reales. Sin embargo, se puede verificar fácilmente que , con

| Chymeia

para

,

y para , lo cual significa que A admite el valor propio complejo . Nótese que la función f es infinitamente diferenciable en R y que es de cuadrado integrable, ya que

.

Como f decrece rápidamente en el infinito, el término de frontera en el lado derecho se anula si la función g no crece más rápido que un polinomio en el infinito. Asumiendo que g tiene esta propiedad, la ecuación anterior implica que el operador actúa en la misma forma que A,

, aunque su dominio es más grande que S(R). Este dominio contiene todas las funciones g tales que la expresión existe y es de cuadrado integrable. Para todas estas funciones, el término de frontera en la ecuación para se anula automáticamente.

Por definición

tal

que

para toda

y un operador A en H es explícitamente auto-adjunto si

y

.

para toda

.

En resumen, el domino de definición de es mayor que el de A, de donde el operador A no es auto-adjunto. Además, la función f dada antes no pertenece al D(A), pero pertenece al D( ), de donde es un valor propio de .

¿DÓNDE ESTÁ EL ERROR? El espacio de Schwartz de las funciones rápidamente decrecientes es un dominio invariante de definición para los operadores P y Q y entonces también para

CUARTO EJEMPLO Considere una partícula confinada al intervalo [0, 1] y descrita por la función de onda que satisface las condiciones de frontera

Recuérdese que una función pertenece a S(R) si esta es diferenciable un infinito número de veces y si ella y todas sus derivadas, decrecen más rápidamente en el infinito que el inverso de cualquier polinomio. La integración por partes muestra que el operador A así definido es Hermítico:

para todas las f, g

Entonces el operador momentum

es Hermítico,

puesto que el término de frontera que aparece en la integración por partes se anula:

. La función f dada

pertenece al espacio de Hilbert , pero no pertenece al dominio de A, ya que ella no decrece más rápidamente que el inverso de cualquier polinomio en el infinito: por ejemplo,

.

no está acotada para

. Como consecuencia, no es un valor propio de A. Pero (3), es un valor propio del operador , el

Como P es Hermítico, sus valores propios son reales. Para determinar lo último, nótese que la ecuación de valores propios,

{35}

Chymeia | LUIS GERARDO PEDRAZA SAAVEDRA, Ph. D. ,

,

se soluciona por

con

. La condición de frontera implica ahora que , y por lo tanto P no admite valor propio alguno. Sin embargo, el espectro de P es el plano complejo entero y no representa un observable.

¿CÓMO PUEDEN ENTENDERSE ESTOS ASOMBROSOS RESULTADOS?

x = 0 y x = 1. Como las funciones

Los resultados asombrosos del anterior ejemplo indican que no es suficiente verificar que un operador es Hermítico para identificarlo con un observable. Si el operador A del espacio de Hilbert es auto-adjunto, entonces su espectro es real (1, 4, 5) y los vectores propios asociados a diferentes valores propios son mutuamente ortogonales; además, los vectores propios junto con los vectores propios generalizados conforman un sistema completo de vectores generalizados del espacio de Hilbert (6).

Así, cualquier operador auto-adjunto es Hermítico, pero un operador Hermítico no necesariamente es auto-adjunto.

Los vectores que satisfacen la ecuación de valores propios, aunque no pertenezcan al espacio de Hilbert H, sino a un espacio mayor que contiene a H, se llaman usualmente “vectores propios generalizados”.

En el presente ejemplo, y +

.

[

]

 (ϕ (1)ψ (1) − ϕ (0)ψ (0) = 0 i

para toda ψ ∈ D (P ) muestra que las condiciones de frontera satisfechas por ψ ∈ D (P ) son ya suficientes para anular + el término de frontera y muestra que P actúa en la misma forma que P. Es decir,

 d , D( P + ) = {ϕ ∈ Η / ϕ '∈ Η} . i dx + Entonces, el dominio de definición de P es mayor que el + de P: D ( P ) ⊂ D ( P ) . De donde, P es Hermítico pero no P+ =

{36}

auto-adjunto.

con

p ∈ C son soluciones de la ecuación de valores propios para + P +, ( P +ϕ p )( x) = pϕ p ( x), ϕ p ∈ D( P ), ϕ p ≠ 0 , + todos los números complejos son valores propios de P . Pero ninguno de estos es un valor propio de P, ya que

ϕp

no se

anula en las fronteras y por lo tanto no pertenece al D (P ) .

Como consecuencia, el espectro residual de P es C. En efecto, esto representa el espectro completo de P ya que sus espectros discreto y continuo son vacíos.

QUINTO EJEMPLO Si se introducen coordenadas polares en el plano o coordenadas esféricas en el espacio, entonces el ángulo polar ϕ y la componente L z del momentum angular son variables canónicamente conjugadas en mecánica clásica. En teoría cuántica la variable ϕ es un operador de “multiplicación de la función de onda ψ (ϕ ) por

ϕ ” y Lz =

implica la relación de conmutación

La integración por partes

=

i 

ϕ p ( x) = exp( px)

+

Tal que para toda

Los resultados concernientes al espectro de P citados en este ejemplo indican que el espectro de un operador Hermítico no es simplemente el conjunto de sus autovalores propios o generalizados. El espectro del operador P, el cual no es autoadjunto, contiene en general una parte llamada el espectro residual; por definición son todos los números z ∈ C que no son valores propios de P, pero para los cuales z es un valor + + propio de P . Así, las funciones que pertenecen a D ( P ) no satisfacen ninguna condición de frontera, mientras que aquellas que pertenecen a D (P ) se anulan en las fronteras

 d i dϕ

, lo cual

[L , ϕ ] = i 1. Estos z

operadores que actúan sobre funciones de onda periódicas (es decir, ψ (0) = ψ ( 2π ) ) son Hermíticos. Además, L z admite un sistema completo ortonormal de funciones propias ψ m , L zψ m = mψ m con

ψ m (ϕ ) =

1 exp(imϕ ) y m ∈ Z .

2π

Para las funciones de onda ψ se especifica solamente la dependencia con la variable angular ϕ y para la ortonormalización, se usa el producto escalar para funciones de cuadrado integrable en el intervalo [ 0, 2π ) :

ψ 1, ψ 2 = ∫

2π 0

dϕ ψ 1 (ϕ ) ψ 2 (ϕ ) .

PARADOJAS MATEMÁTICAS EN FORMALISMOS DE LA MECÁNICA CUÁNTICA

Evaluando el valor promedio del operador [L , ϕ ] en z

el estado ψ m (7) y tomando en cuenta el hecho de que Hermítico, se encuentra que:

Lz

es

[

Para determinar el dominio de definición del conmutador

]

Lz , ϕ , nótese que para cualesquiera dos operadores A y B, se tiene que D( A + B) = D( A) ∩ D( B) y

  = ψ m, 1 ψ m = i i

D( AB) = { f ∈ D( B) / Bf ∈ D( A)} . Así,

D

ψ m , Lzϕ ψ m − ψ m , ϕ Lz ψ m = L ψ m, ϕ ψ m − + z

( [L , ϕ ] ) = D(L ϕ ) ∩ D(ϕ L ) z

z

z

Con

D(ϕ Lz ) = { f ∈ D( Lz ) / Lz f ∈ D(ϕ ) = Η} = D( Lz ) y

m ψ m , ϕ ψ m

= (m − m ) ψ m , ϕ ψ m = 0 .

D( L z ϕ ) = {f ∈ D(ϕ ) = Η / ϕ f ∈ D( L z )}. ~ Pero la función f ≡ ϕ f , la cual aparece en la última expresión, toma los valores

= f (0) (ϕ = f )(0) 0 DEBE HABER UN PROBLEMA DESATENDIDO EN ALGUNA PARTE (8) El operador de multiplicación por Hilbert

2

Η=L

ϕ

( [0, 2π ] , dϕ )

para todas las

∫

0

=

dϕ ( g ( Lz f ) − ( Lz g ) f )(ϕ )

[

 ( g (2π ) f (2π ) − g (0) f (0) i Para toda

]

f ∈ D( Lz ) .

Debido al carácter periódico del ángulo polar, las funciones que pertenecen al dominio de

Lz

son periódicas:

Lz =

 d i dϕ

~ f ∈ D( Lz ) es decir

implica

~ ~ f (0) = f (2π ) ,

f (2π ) = 0 . En resumen,

D(ϕ L z ) = D( L z ) ,

D( Lzϕ ) = {f ∈ Η / f '∈ Η y f (2π ) = 0} y

g, f ∈ Η . También, integrando por partes 2π

= f (2π ) (ϕ = f )(2π ) 2π f (2π ) y

en el espacio de

y

está definido y es

g, ϕ f = ϕ g, f

auto-adjunto:

| Chymeia

,

D( Lz ) = {f ∈ Η / f '∈ Η y f (0) = f (2π )}.

De acuerdo a lo anterior, el término de frontera se anula si + y sólo si g (0) = g ( 2π ) : esto implica que L z opera en la misma forma que L z y que este admite el mismo dominio, de donde, el operador L z es auto-adjunto.

D

( [L , ϕ ] ) =

{f ∈ Η / f '∈ Η

z

y f (0) = 0 = f (2π )}.

Las funciones propias ψ m (ϕ ) =

1 exp(imϕ ) de 2π

[

]

L z no pertenecen al dominio de definición de Lz , ϕ ya que ellas no se anulan en los puntos 0 y 2π : por lo tanto la derivación de este ejemplo no tiene sentido.

Los ejemplos anteriores aplican igualmente en teoría cuántica sin importar la formulación utilizada de ella (9) (mecánica ondulatoria de Schrödinger, mecánica matricial de Heisenberg o el formalismo BRA KET de Dirac), puesto que dichas formulaciones son (isomórficas) equivalentes entre sí (10). Por definición, para i = 1, 2, sea Η i un espacio de Hilbert complejo separable (lo cual significa que admite una base ortonormal que consiste de una familia numerable de vectores) con el producto escalar , . Un operador lineal Η U : Η 1 → Η 2 es llamado unitario i si:

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Chymeia | LUIS GERARDO PEDRAZA SAAVEDRA, Ph. D. a) U está definido en todo Η 1 . b) La imagen de Η 1 bajo U es todo Η 2 . c) U preserva el producto escalar, es decir, él representa una isometría: g

∈ Η1 .

Uf , Ug

Η2

= f, g

Η1

para todas las f,

Dos espacios de Hilbert Η 1 y Η 2 que están relacionados por un operador unitario se dice que son isomórficos y se escribe que Η 1 ≅ Η 2 . No obstante, en teoría cuántica de la medición, formulaciones matemáticas equivalentes de la mecánica cuántica implican diferentes resultados de medida (11, 12, 13), pero este es un problema diferente de investigación en los fundamentos de la teoría.

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BIBLIOGRAFÍA [1]-Richtmyer, R. D.; Principles of Advanced Mathematical Physics I, Springer Verlag, Berlin, 1978.

[2]-Gelbaum, B. R. and Olmsted, J. M. H.; Counterexamples in Analysis, Holden-Day, San Francisco, 1964.

[3]-Bogolubov, N. N, Logunov, A. A. and Todorov, I. T.; Introduction to Axiomatic Quantum Field Theory, Mathematical Physics Monograph Series, Vol. 18, Benjamin/ Cummings Publ. Co., Reading, 1975.

[4]-Riesz, F. and Sz.-Nagy, B.; Functional Analysis, Frederick Ungar Publ. Co., New York, 1955.

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[6]-Berezanskii, J. M.; Expansions in Eigenfunctions of Selfadjoint Operators, Traslations of Mathematical Monographs, Vol. 17, American Mathematical Society, Providence, 1968.

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[8]-Dubin, D. A., Hennings, M. A. and Smith, T. B.; Quantization and Phase-Conceptual and Mathematical Aspects, Cambridge University Press, Cambridge, 2000.

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[10]-von Neumann, J.; Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, Princeton, 1955.

[11]-Saavedra, L. G. P.; Ph. D. thesis, Universidad del Valle, Facultad de Ciencias, Departamento de Física, 2000.

[12]-Saavedra, L. G. P.; Feynman Restricted Integrals in the Measurement Limits of Electromagnetic and Gravitational Fields, Revista Epiciclos, Vol. 2, No. 1, p. 91, 2003.

[13]-Saavedra, L. G. P.; A Formal Pseudorealistic Measurement of Electromagnetic Field Uncertainty Relations, 9th International Conference on Squeezed States and Uncertainty Relations, Besançon, France, 2-6 May, 2005, International Journal of Modern Physics B, Vol. 20, Nos. 11-13, p. 1428, 2006.

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Chymeia

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Vicerrector de Sede AgradecemosJulio a la profesora Palomeque por su apoyo y EstebanLiliam Colmenares

confianza depositada en nosotros, al igual que agradecemos al profesorDecano Edgar Daza por su colaboración Facultad de Cienciasy estímulo, a la Dra. Catalina Ramírez Gómez directora de bienestar de facultad Ignacio Mantilla de ciencias, a la Dra. Elizabeth Moreno, directora de gestión de proyectos y a Andrea Fandiño, jefe de división de proyectos Director de Bienestar estudiantiles por suFacultad dedicaciónde y confianza Ciencias en la realización de la revista.

Catalina Ramírez Gómez A nuestros lectores yUniversitario lectoras de todoSede el mundo por su gran Directora de Bienestar acogida.

Lucy Barrera Ortiz Por último agradecemos a nuestra querida universidad por brinCoordinadora Programa Gestión de Proyectos darnos una formación integral y permitirnos Elizabeth Moreno Domínguez continuar con este

proyecto fomentando la creación de nuevos espacios y vínculos que Grupos fortalezcan la investigaciónde enTrabajo Colombia.

Coordinadora Estudiantiles

Andrea Fandiño Cardona

A todos ustedes, muchas gracias.

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