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Examen de Sistemas de Ecuaciones Nombre: ____Solución______ Grupo:__________________

Calificación:__________________ Valor: 20% de la calificación total

1. Resuelva el sistema por el método de sustitución y  x    3 2  y  x  3x  2 x a. x  0, y  0 b. x  1, y  1 c. x  2, y  0 d. x  3, y  3 e. x  0, y  3 Solución

 y  x  3 2  y  x  3x  2 x

Ecuación 1 Ecuación 2

Igualando la ec. 1 y la ec. 2  x  x3  3x 2  2 x  x 3  3x 2  3x  0 Factorizando una x del polinomio tenemos x( x 2  3x  3)  0 Por lo tanto sus raices seran x  0, y  0 En el polinomio cuadratico sus raices son complejas por lo tanto no tiene raices reales Método Gráfico

Conjunto solución en los números reales

Conjunto solución en los números complejos

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2. Resuelva el sistema por el método de eliminación y verifique las soluciones de forma algebraica.  x  3 y 1  1    4 3   2 x  y  12 a. x  5, y  2 b. Sin solución c. x  5, y  2 d. Múltiples soluciones e. x  5, y  0 Solución  x  3 y 1   1 Ecuación 1  3  4 2 x  y  12 Ecuación 2 Multiplicando la ec.1 por 12 y la ecuación 2 por 4:  3x  4 y  7  8 x  4 y  48 Sumamos y eliminamos y 11x  55  x  5 Sustituimos x  5 en la ecu.2 y tenemos 2  5   y  12  y  2 Por lo tanto la solución es:

 5, 2  3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones por Gauss Jordán 12 x  5 y  z  0   23x  4 y  z  0 a.  9a, 35a,67a  b.

 9a,35a, 4a 

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Examen de Sistemas de Ecuaciones c. d. e.

 a  3, a 1, 2a   9a,35a,67a   9a,35a, 67a 

Solución Ecuación 1 12 x  5 y  z  0  Ecuación 2 23 x  4 y  z  0 24 x  10 y  2 z  0 2 Ec.1   23 x  4 y  z  0  x  6 y  3z  0 - Ec.2  Ec.1  23 x  4 y  z  0  x  6 y  3z  0 - 23Ec.1  Ec.2  0 x  134 y  70 z  0  x  6 y  3z  0 1 - Ec.2  2 0 x  67 y  35 z  0 Haciendo z  67 a, tenemos entonces -67 y - 35(67 a)  0 y  -35a x  6(-35a )  3(67 A)  0 x  9a Por lo tanto el conjunto solución es

 9a, 35a, 67 a  4. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones por Cramer  3x  5 y  5 z  1   5 x  2 y  3z  0  7 x  y  3z  0 

 1 3 a.   ,1,   2 2 b. c.

 0, 1,0  9,0,1

 1  d.  0, , 2   2  e.

1,1, 0 

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Examen de Sistemas de Ecuaciones Solución 3 x  5 y  5 z  1 Ecuación 1  5 x  2 y  3 z  0 Ecuación 2 7 x  y  3 z  0 Ecuación 3 

6 x  10 y  10 z  2  2 Ec.1  5 x  2 y  3z  0  7 x  y  3z  0   x  8y  7z  2  5 x  2 y  3 z  0 -Ec.2  Ec.1 7 x  y  3 z  0   x  8y  7z  2   0 x  38 y  32 z  10 -5Ec.1  Ec.2,  7 Ec.1  Ec.3 0 x  55 y  46 z  14  x  8y  7z  2   0 x  2090 y  1760 z  550 55Ec.2,  38 Ec.3  0 x  2090 y  1748 z  532  x  8y  7z  2   0 x  2090 y  1760 z  550 55Ec.2,  38 Ec.3  0 x  2090 y  1748 z  532  x  8y  7z  2   0 x  2090 y  1760 z  550 Ec.2  Ec.3  0 x  0 y  12 z  18  12 z  18  z 

3 2

3 38 y  32    10  y  1 2 1 3 x  8(1)  7    2  x   2 2 5. En el súper XXXVIII, celebrado el 1 de febrero de 2004, los Patriotas de Nueva Inglaterra derrotaron a las Panteras de Carolina por un marcador de 32 a 29. Los puntos totales anotados provinieron de 16 jugadas de puntuación distintas que fueron una combinación de anotaciones y puntos extra y conversiones de dos puntos y goles de campo, con valor de 6, 1, 2 y 3 puntos. Hubo cuatro veces más anotaciones que goles de campo y dos veces más goles de campo que conversiones. ¿Cuantas anotaciones, puntos extra, conversiones y goles de campo hubo durante el juego?) Fundamentos Matemáticos

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Examen de Sistemas de Ecuaciones a. 8 anotaciones, 5 punto extras, 1 conversión de dos puntos, y dos goles de campo fue el marcador. b. 8 anotaciones, 4 punto extras, 2 conversión de dos puntos, y dos goles de campo fue el marcador c. 6 anotaciones, 6 punto extras, 1 conversión de dos puntos, y dos goles de campo fue el marcador 6 libras de café de vainilla, 2 libras de café de avellana y 2 libras de café de moca d. 4 anotaciones, 6 punto extras, 1 conversión de dos puntos, y dos goles de campo fue el marcador e. 8 anotaciones, 4 punto extras, 1 conversión de dos puntos, y dos goles de campo fue el marcador Solución Hacemos: x  numero de anotaciones y  numero de puntos extra z  numero de conversiones de dos puntos x  y  z  w  16  6 x  y  2 z  3w  32  29   x  4w  0  x  4w   2z  w  0  z  1 w  2 1  4 w  y  w  w  16  5.5w  y  16  2  6  4 w   y  2  1  w  3w  61  28w  y  61  2 28w  y  61 5.5w  y  16 22.5w  45 w2 y5 x  4w  8 z

1 w 1 2

Por lo tanto tenemos que son 8 anotaciones, 5 puntos extras, 1 conversión de dos puntos y 2 goles de campo fue el marcador final.

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