APLICACIÓN DEL ABP
LA GEOMETRÍA Y LAS PIRÁMIDES DE EGIPTO
INTEGRANTES:
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Aldás Sandra
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Fernández Christian
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Guasgua Jefferson
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Jumbo Josselyn
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Santy Galo
22 DE OCTUBRE DE 2021
GUÍA METODOLÓGICA PARA EL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP) DEFINICIÓN El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) como alternativa metodológica, estrategia o técnica didáctica, es una forma de trabajo consistente en enfrentar a los alumnos a un problema o situación que le va a permitir comprender mejor ese problema/situación profesional, identificar principios que sustentan el conocimiento y alcanzar objetivos de aprendizaje especialmente relacionados con el razonamiento y el juicio crítico. En la actualidad, uno de los métodos del proceso de enseñanza-aprendizaje que rescata en su totalidad las propuestas constructivistas es la del aprendizaje basado en el problema (ABP), el que se define por De Miguel (2005, p. 96) como: “Método de enseñanza-aprendizaje cuyo punto de partida es un problema que, diseñado por el profesor, el estudiante ha de resolver para desarrollar determinadas competencias previamente definidas”. Este método se basa en la inducción de un concepto a partir de actividades que resultan ser estimulantes para estudiantes, puesto que plantean preguntas o acciones a realizar con base en la indagación, experimentación o en el ensayo. Los alumnos y las alumnas aprenden mejor si pueden manipular y descubrir. Según este mismo autor, el qué descubrir esta guiado por el profesorado, el que pasa a tener un rol de acompañante y tutoría en los pasos que cada estudiante da, para disminuir la frustración y alentar la auto-superación y el descubrimiento. Con esta forma de aprender el alumnado desarrolla habilidades tales como: resolución de problemas, toma de decisiones, trabajo en equipo, argumentación, presentación de información, y
actitudes y valores. Una de las ventajas del ABP es que le permite al estudiantado desarrollar problemáticas que en su futuro mundo laboral deberán resolver, también permite que solucionen de manera sencilla conceptos complejos, disminuyendo los niveles de ansiedad y estrés (Guevara, 2010). El esquema básico de la metodología ABP consiste en el planteamiento de un problema o situación (normalmente definido por el docente y en ocasiones definido por los estudiantes) a través del cual se solicita de los estudiantes que, en grupos de trabajo, aborden de forma ordenada y desde un trabajo coordinado las diferentes fases que implica la resolución o desarrollo del trabajo en torno al problema o situación.
PROCESO DE EJECUCIÓN El estudiante lee y analiza el contexto de la situación planteada Formar pequeños grupos Trabajo cooperativo en pequeños grupos Identificación de los/las objetivos/necesidades de aprendizaje: Conocer la información con la que se cuenta e identificar qué información es necesario buscar. Realizar un breve esquema del problema: que hay que resolver. Realizar un diagnóstico de la situación: escribir una serie de preguntas que se necesitan contestar para resolver el problema. Planificar el trabajo: Plantear un esquema de trabajo: posibles acciones para lograr los objetivos Búsqueda de la información necesaria Análisis de esa información
Plantear posibles resultados Trabajo cooperativo en pequeños grupos y constante retroalimentación durante todo el proceso dejando al finalizar cada sesión unos minutos para una reflexión grupal de lo trabajado y de la evolución como grupo. Observación y reflexión por parte de los implicados de las actitudes y valores que se van desarrollando Regreso al problema: Presentación del informe.
ESTRUCTURA DEL INFORME ESCRITO:
1. Datos informativos: Nombre de los integrantes: •
Aldás Sandra
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Fernández Christian
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Guasgua Jefferson
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Jumbo Josselyn
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Santy Galo
2. Problema: Muchas culturas antiguas como la egipcia hicieron uso de la geometría en su desarrollo cultural y económico, por lo que es de gran valor conocer los principios matemáticos y geométricos que se usaron para construir grandes edificaciones, que han perdurado hasta nuestra era. La cultura egipcia nos ha dejado un intrigante legado al que surge una interrogante ¿Cómo construyeron las pirámides?
3. Objetivo de la investigación: Conocer el uso de la geometría para la construcción de las pirámides egipcias, mediante investigación bibliográfica, generando conocimientos útiles para la resolución de problemas prácticos.
4. Información por buscar: Plantear los temas y subtemas que contribuyan a dar solución al problema planteado.
GEOMETRÍA La geometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos. Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. Geometría en Egipto Según Herodoto los egipcios fueron los padres de la geometría. Considerando las grandes construcciones que llevaron a cabo los egipcios se podría esperar una geometría muy avanzada; sin embargo, con la información de que se dispone a la fecha, no se puede afirmar tal cosa. Se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, un valor aproximado para el área del círculo, considerando p como 3.1605. Sin embargo, el desarrollo geométrico de los egipcios adolece de teoremas y demostraciones formales. La geometría egipcia es la geometría desarrollada en el Antiguo Egipto. ... Al igual que la aritmética, la geometría era una ciencia eminentemente práctica que ofrecía soluciones concretas a diversos problemas. Figuras Geométricas Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las
matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos. Figuras Geométricas más usados en Egipto. Los artistas griegos basaban su arte en la proporción. Los templos griegos se construían con proporciones basadas en la naturaleza y en la escala humana, esta última característica era una de las diferencias entre el arte egipcio y griego. En las construcciones egipcias hacen evidente el uso de triángulos, cuadrados y rectángulos.
Mediciones y Cálculos en figuras geométricas. En cada figura geométricas se pueden hace cálculos del perímetro, áreas en figuras planas, mientras que en cuerpos se pueden calcular superficies y volúmenes. Cada figura y cada cuerpo tiene sus propias ecuaciones para realizar dichos cálculos como, por ejemplo:
Geometría de las pirámides la geometría de los sólidos tuvo su aplicación en las dimensiones de las grandes pirámides del Imperio antiguo. la falsa pirámide de Huni (faraón de la 3.a ª dinastía), construida en Maidum, cerca del oasis de El Fayum, fue una pirámide escalonada (figura 8). snefru construyó la primera pirámide completa de base cuadrada, de 144 metros de lado y 95 metros de altura. La pendiente de las caras laterales de las pirámides varía desde 43° 22’ de la zona superior de la pirámide de snefru a los 60° de la inconclusa pirámide de Djedefra, hijo de Keops, al norte de Gizeh. las pendientes de las pirámides de Keops (51° 50’), Kefren (53° 7’) y Micerinos (51º 20’) son intermedias entre los valores extremos (baines y Malek, 1992). Los egipcios medían la pendiente de las pirámides en «seked», correspondiente a la distancia horizontal de la mitad de la base respecto de la altura (número de palmos horizontales por cada codo de altura). (figura 9)
Un problema del Papiro Rhind calcula el «seked» de una pirámide de 360 codos de lado de la base y 250 codos de altura realizando las operaciones siguientes:
los egipcios escriben 5 1/25 Otro problema del mismo Papiro calcula la altura de una pirámide cuyo lado de la base es 12 codos, si tiene un «seked» de 5 palmos y 1 dedo (5 1/4). 1) Multiplica por 2 el «seked» = 5 1/4 x 2 = 10 1/2 2) Divide 7 entre 10 1/2 = 7: 21/2 = 2/3 3) Multiplica 2/3 por 12 = 8 codos (altura de la pirámide) los dos problemas anteriores se resolverían desde los planteamientos actuales de la siguiente forma, teniendo en cuenta la definición egipcia del «seked» (figura 10) seked = m/h (pendiente de la pirámide)
El volumen de las pirámides y su cálculo estaba relacionado con la cantidad de piedra necesaria para la construcción de estos monumentos funerarios, y con el número de trabajadores precisos para construirlos, además del alimento de estos trabajadores. los escribas egipcios eran expertos en estas operaciones matemáticas. Habían llegado a la conclusión de que el volumen de la pirámide era la tercera parte del volumen del paralelepípedo de igual base e igual altura (figura 11). Por ello el volumen de la pirámide era calculado igual que actualmente por 1/3 de la superficie de la base por la altura.
los egipcios plantearon también los volúmenes de pirámides truncadas o troncos de pirámide, porque en muchos casos tenían interés especial por conocer el volumen hasta una cierta altura o el peso que debía soportar la cámara mortuoria del faraón, como en el caso de la pirámide de Keops, que estaba situada a los dos tercios de la altura total de la pirámide. El Papiro de Moscú plantea el ejemplo del cálculo del volumen de un tronco de pirámide de 6 codos de altura y bases de 4 codos (inferior) y 2 codos (superior).
La solución se realiza de la siguiente manera: 1) Eleva 4 (base mayor) al cuadrado: resultado igual a 16. 2) Eleva 2 (base menor) al cuadrado: resultado igual a 4. 3) Toma 4 dos veces: resultado igual a 8. 4) suma 16, 8 y 4: resultado igual a 28. 5) Divide 6 (altura) entre 3: resultado igual a 2. 6) Multiplica 28 por 2: resultado igual a 56 (volumen del tronco de pirámide). Se ha supuesto que los egipcios calculaban el volumen de la pirámide truncada mediante la diferencia entre el volumen de la pirámide total y la pirámide pequeña, construida sobre la base menor (figura 12).
5. Diagnóstico de la situación: escribir un mínimo de 2 preguntas que guíen y orienten a dar la solución y la contestación al problema planteado. ¿Qué elementos geométricos utilizaban los egipcios con mayor frecuencia y cuáles son sus construcciones más representativas con el uso de estas figuras? ¿Cómo calcularon las dimensiones en las pirámides de Egipto?
6. Estructura del trabajo: Argumentar los temas y subtemas, las 2 preguntas de diagnóstico para dar solución al problema en forma escrita y utilizando con gráficos. ¿Qué elementos geométricos utilizaban los egipcios con mayor frecuencia y cuáles son sus construcciones más representativas con el uso de estas figuras? La geometría de los sólidos tuvo su aplicación en las dimensiones de las grandes pirámides del Imperio del Antiguo Egipto, los elementos geométricos que utilizaron para su construcción según los cálculos plasmados en los papiros de Rhind y Moscú fueron:
Elementos geométricos
Base: Polígono cualquiera, es la única cara que no toca el vértice de la pirámide. Los egipcios utilizaban con mayor frecuencia figuras como cuadrados, triángulos, rectángulos. Caras: Los triángulos de los laterales y la base. Aristas: Segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide, existen aristas laterales y aristas de la base. Altura: Distancia del plano de la base al vértice de la pirámide. Vértice de la pirámide: Punto donde confluyen las caras laterales triangulares. Apotema de la pirámide : Distancia del vértice a un lado de la base, solo existe en pirámides regulares. A continuación algunos ejemplos de las pirámides que se construyeron en Egipto Pirámide Keops
Pirámide de Kefrén
Pirámide de Micerino
Pirámide Djoser
Cualquier pirámide regular de cuatro lados como las construidas en Egipto, se la puede definir correctamente con tan solo dos magnitudes, que generalmente son la longitud de un lado y su altura, ya que con estos dos valores se pueden calcular los demás, como pueden ser el apotema, arista y diagonal de la base.
¿Cómo calcularon las dimensiones en las pirámides de Egipto? Para calcular los volúmenes en el antiguo Egipto utilizaban codos cúbicos y lo transformaban a la unidad de medida llamada “Khar” que era una unidad de medida de capacidad multiplicando por 1,5 y así por ejemplo 200 unidades de volumen equivalía a 300 khar, tomando en cuenta que un khar era la capacidad de un cuerpo cuyo volúmen es 2/3 de un codo cúbico (Maza, 2003)12. según esta definición: 1 khar = 2/3 codo cúbico = = 2/3 · 52,33= 95370 cm3 . Otra de las unidades de capacidad utilizadas en ese tiempo era el “heqat” y el “hin”. Un khar tenía 20 “heqat” o 200 “hin”, por lo que 1 heqat equivalía a 10 hin. En unidades actuales: 1 hin = 476,85 cm3 .Y 1 “heqat” = 4768,50 cm3 = 4,7685 litros.
Evidencias: Bibliografía Illano, José (2012). Matemáticas en el antiguo Egipto. Recuperado de https://aedmoodle.ufpa.br/pluginfile.php/294067/mod_resource/content/1/matematica% 20no%20antigo%20egito%201.pdf Ejercicio de aplicación
La clase del 10mo general de educación básica en una excursión escolar, visitan las pirámides de Cochasqui, con fines educativos el docente les plantea el siguiente problema. Dadas las medidas proporcionadas por el guía del parque arqueológico, determinar el volumen de la siguiente pirámide:
Datos: 𝑎𝑎1 = 49𝑚𝑚 𝑏𝑏1 = 2𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑎𝑎2 = 35𝑚𝑚 𝑏𝑏2 = 12𝑚𝑚 ℎ = 10𝑚𝑚
Solución:
1 𝑣𝑣 = ℎ[𝑎𝑎1 𝑏𝑏1 + 𝑎𝑎2 𝑏𝑏2 + (𝑎𝑎1 +𝑎𝑎2 )(𝑏𝑏1 +𝑏𝑏2 )] 6
1 𝑣𝑣 = . 10𝑚𝑚[49𝑚𝑚. 20𝑚𝑚 + 35𝑚𝑚. 12𝑚𝑚 + (49𝑚𝑚 + 20𝑚𝑚)(35𝑚𝑚 + 12𝑚𝑚)] 6 𝑣𝑣 = 6 813,33 𝑚𝑚3
Relación pirámide y pirámide trunca en GeoGebra