MECANICA DE FLUIDOS Aula 02

CAPITULO 1 (Cont.)

Propiedades Relacionada con el Flujo de Calor 

Calor Específco (c) Capacidad de una sustancia para almacenar energía térmica. Se mide como la cantidad de energía térmica que necesita una unidad de masa para aumentar su temperatura en 1°C.

Para los gases el calor específico (c) depende del proceso.

Si el volumen específico (ν=1/ρ) permanece constante al cambiar la temperatura, entonces c = cν. 

Si la presión se mantiene constante, entonces c = cp.(Ver tabla) 

La razón cν/cp está dada por el símbolo k (ver tabla) 

Propiedades Relacionada con el Flujo de Calor (cont.) 

Energía Interna Específica (µ) Energía de una sustancia debida a su actividad molecular, se expresa como energía por unidad de masa (J/kg).

VISCOSIDAD 

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Es la propiedad de un fluido que le permite oponer resistencia a un esfuerzo cortante.

Los fluidos muy viscosos poseen alta resistencia al corte y por eso fluyen lento.

Ecuación de la viscosidad: τ = μ (v/e), τ = F/A donde “μ” es el coeficiente de viscosidad “ v” es la velocidad y “e” el espesor donde se desplaza el fluido.

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Viscosidad Absoluta o Dinámica (µ) SI= se miden en poises.

1 poise = 0.1 N*seg/m2 Sistema inglés = se miden en lbf*seg/pie 2 Viscosidad Cinemática (ν) ν = µ/ρ Se mide en m2/seg, o en ft2/seg Consultar tablas

Cálculo de µ 

Gases: µ/µo = (T/To)3/2(To+S)/(T+S) donde µo es una viscosidad a una temperatura To, S es la constante de Sutherland (ver tabla A-2).

Las temperaturas son absolutas.

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Líquidos: µ = Ceb/t C y b son constantes que se determinan a partir de viscosidades a dos temperaturas diferentes y la ecuación se utiliza para determinar una tercera viscosidad.

Ejemplos La viscosidad absoluta del amoniaco a 68°F es de 2.07 x 10-7 lbf*s/ft2 y a 392 °F es de 3.46 x 10-7 lbf*s/ft2 .

Proporcionar la constante de Sutherland para el amoniaco. µ/µo = (T/To)3/2(To+S)/(T+S) 2.07/3.46 = ((68+460)/(392+460))3/2(852+S)/(528+S) S = 903 °R

Tabla

2.21 La viscosidad dinámica del

nitrógeno a 59°F es de 3.59 x 10-7 lbf*s/ft2 Usando la ecuación de Sutherland encuentre la viscosidad dinámica a 200°F. µ/3.59 x 10-7 = (660/519)3/2(519+192)/(660+192)

µ = 4.30 x 10-7 lbf*s/ft2

2.41 Entre el disco y la base hay aceite. a) Si el disco gira a 1 rad/s ¿Cuál será la razón entre el esfuerzo cortante del aceite en r = 2cm y el esfuerzo cuando r = 3cm? b) Si la velocidad de rotación es 2 rad/s ¿Cuál es la velocidad del aceite en r = 3 cm? c) Si la viscosidad del aceite es 0.01 N*seg/m 2 y la separación “y” es de 2mm, ¿Cuál es el esfuerzo cortante para las condiciones del inciso b?

τ = μ (v/y) = ωr/y a) τ2/τ3 = (μ*1*2/y)/(μ*1*3/y) =2/3 = 0.667 b) V = ωt = 2 x 0.03 = 0.06 m/s c) τ = μ (v/y) = 0.01 x 0.06/0.002 = 0.30 N/m2.

ELASTICIDAD Se le conoce como compresibilidad.

Se refiere a la cantidad de deformaci贸n (expansi贸n o contracci贸n) para cierto cambio de presi贸n.

Elasticidad 

Líquidos: Eν = -dP/(dV/V),

donde dP = cambio de presión, dV = cambio de volumen y Eν = es el módulo de elasticiad volumétrico.

Si la presión aumenta (+dP), el volumen disminuye (-dV) y viceversa, por eso Eν siempre es positivo.

Elasticidad También: Eν = dP/(dρ/ρ), donde dP = cambio de presión, dρ = cambio de densidad y Eν = es el módulo de elasticiad volumétrico.

Si la presión aumenta (+dP), la densidad aumenta también (+dρ) y viceversa, por eso Eν siempre es positivo.

Elasticidad 

Gases: Eν ∝ P = kP -Proceso Isotérmico (T cte.): k = 1 Eν = P = ρRT P1V1 = P2V2 -Proceso Adiabático (T cambia): Eν = kP, donde k = Cp/Cν P1V1k = P2V2k T2/T1 = (P2/P1)(k-1)/k

Ejemplo de Elasticidad A una gran profundidad en el oceano, el cambio de presión es 1MPa, En qué porcentaje variará un volumen de 1m 3 de agua? Eν = 2.2 GPa para el agua.

Eν = -dP/(dV/V) 2.2 x 109 = -(1 x 106)/(dV/1) dV = -0.00045 m3 dV/V = -0.00045/1 = -0.00045 % = -0.00045*100 = -0.045 %

Tensión Superficial (σ) Según la teoría de atracción molecular, las moléculas de un líquido actúan una sobre otra y en todas las direcciones, ΣFx = 0, ΣFy = 0.  En la superficie ΣFy ≠ 0 por lo que la fuerza resultante ocasiona que la superficie esté más tensa, como una membrana estirada. 

Tensión Superficial (σ) 

“σ” es el trabajo que debe realizarse

para llevar un número de moléculas desde el interior para reemplazar una fracción de superficie.  

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σ = W/A Para una fuerza que actúa sobre una linea de superficie: σ = F/L El valor a temperatura ambiente de σ para una superficie entre aire y agua = 0.073 N/m = 0.005 lbf/ft

Tensión Superficial (σ) 

Para una pequeña gota esférica de radio r la presión interna se calcula en función de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre semiesférico:

Un insecto está suspendido en la superficie de un charco por medio de la tensión superficial. El insecto tiene 6 patas y cada una esta en contacto con el agua en una longitud de 5 mm. Cuál es la masa máxima del insecto para que no se hunda? De A-5: σ = 0.073 N/m ΣFy = 0 Fσ-W=0, Fσ=W Fσ = σL * 2 (para cada pata) FT = 6*0.073*0.005*2 FT = 0.00438 N W = 0.00438 = mg = m(9.81) m = 0.000446 kg.

Capilaridad 

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Al insertar un tubo muy delgado d<10mm, el líquido puede ascender o descender.

Si σ < adhesión del líquido con el tubo, entonces el líguido se pega al tubo y asciende (ej: agua) Si σ > adhesión del líquido con el tubo, entonces la superficie no se “rompe” y desciende (ej: mercurio)

Capilaridad 

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Para saber cuanto desciende o asciende: H = 2 σ cos (θ)/(γr) Para agua y vidrio θ ≈ 0° porque hay mucha adhesión.

Se utiliza una columna de agua en un tubo de vidrio para medir la presión en un tubo. El tubo es de 1/4” de diámetro. ¿Qué cantidad de la columna de agua se debe a efectos de tensión superficial?

Cuáles serían los efectos de la tensión superficial si el tubo fuera de 1/8” o 1/32” de diámetro?

De A-5: σ = 0.005 lbf/pie H = 2 σ cos (θ)/(γr) H = 2 (0.005) (1)/(62.4r) d = 1/4” = 1/48’ H = 0.0154’ = 0.185”

Presión de Vapor Es la presión a la que hierve un líquido. El agua puede hervir a 100°C o a otra temperatura si la presión es distinta a la P. Atmosférica.  Si la presión aumenta la temperatura de ebullición aumenta. Ej: ollas de presión.  Ver tabla. 

COMPROBACIÓN DE LECTURA DEL CAPÍTULO 1 DEL LIBRO 

JORNADA MATUTINA: MARTES 15 de febrero.

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JORNADA VESPERTINA:

Para entregar: La tensi贸n superficial del mercurio es 0.514N/m y el 谩ngulo de contacto es 40掳.

Encuentre la distancia de depresi贸n en un tubo de 1mm.