2.4.2. Analisi fattoriale esplorativa (EFA

• indice di correlazione per ranghi di Spearman (Rho di Spearman): metodo non parametrico per la misurazione del grado di relazione tra due variabili ordinabili e, se possibile, continue. Assume valore compreso tra -1 (perfetta correlazione negativa) e +1 (perfetta correlazione positiva), mentre il valore 0 esplicita una correlazione nulla;

• analisi della varianza (ANOVA): tecnica di analisi statistica inferenziale tra gruppi che confronta la variabilità all’interno di uno stesso gruppo con quella tra gruppi diversi, delineando se le differenze osservate siano dovute al caso (e quindi non siano interpretabili) o ad un qualche tipo di relazione tra le variabili che invece può essere spiegata. Il test di Kruskal-Wallis ne è una generalizzazione quando si voglia considerare un numero k di gruppi.

2.4.2. Analisi fattoriale esplorativa (EFA) L’analisi fattoriale esplorativa (Esplorative Factor Analysis – EFA) ha l’obiettivo di indagare – “esplorare”, per l’appunto – la presenza di fattori latenti non direttamente osservabili in grado di riassumere, a partire dal set di variabili osservate sottostanti, i principali elementi alla base delle scelte effettuate dai rispondenti, dando una connotazione all’intero dataset senza che alcuna ipotesi sui dati venga posta a priori.

Hair et. al (2009) identificano 7 fasi operative:

1) Definizione degli obiettivi. In questo caso, considerata la tipologia di variabili e gli obiettivi della ricerca (ossia comprendere quali elementi dei nodi di interscambio possano favorire l’intermodalità), si è scelto il modello esplorativo, che non richiede ipotesi a priori.

2) Progettazione dell’analisi. Consiste, poste la definizione del campione di osservazioni e l’individuazione delle variabili, nel calcolo preliminare della matrice di correlazione tra le variabili individuate attraverso l’indice di correlazione di Pearson, così come precedentemente definito.

3) Ipotesi. L’analisi risulta generalmente coerente dal punto di vista statistico laddove il grado di correlazione tra le variabili risulti maggiore di 0.3 e la correlazione parziale (ossia condizionata) maggiore di 0.7.

A questo criterio è buona norma affiancare il test di sfericità di Bartlett, che consente l’individuazione di una soglia di significatività (in genere 0.05) entro la quale l’esistenza di una certa correlazione tra le variabili.

Il grado di correlazione tra le variabili può anche essere misurato, in una scala tra 0 (nessuna correlazione) e 1 (perfetta correlazione), dalla misura dell’adeguatezza del campionamento – Measure of Sampling Adequancy (MSA) – riportata nella statistica di Kaiser-Meyer-Olkin. In questo caso, si omettono dall’analisi le variabili con MSA maggiore di 0.50, etichettando come “accettabili” valori tra 0.50 e 0.70 ed infine come “meritevoli” quelli maggiori di 0.80.

4) Selezione ed estrazione dei fattori. Il criterio di selezione ed estrazione dei fattori utilizzato nell’analisi si basa sulla cosiddetta “comunalità”, ossia la varianza in comune tra le variabili. Esistono diversi metodi per scegliere il numero di fattori da estrarre: o si prendono in considerazione solo i fattori con autovalore > 1; o si considerano i fattori per i quali la variabilità spiegata cumulata è superiore al 60-65%; o si valuta graficamente lo scree plot, che ha sull’asse orizzontale il numero di componenti da estrarre e su quello verticale l’autovalore, come nella Figura 21, individuandone il “gomito” (che tuttavia non è sempre evidente e si configura quindi come strumento “di controllo”).

Nella ricerca si è optato per il criterio dell’autovalore, estraendo i fattori in ordine di variabilità spiegata decrescente.

Figura 21: Rappresentazione dello scree plot

5) Interpretazione dei fattori. Una migliore interpretazione dei fattori si ottiene dalla rotazione (operata dal software) della matrice delle componenti di correlazione tra la i-esima variabile e il fattore latente.

La rotazione è “ortogonale” (ad esempio secondo il modello VARIMAX) quando si mantenga l’indipendenza tra i fattori stessi, oppure “obliqua” (modello PROMAX) quando i fattori risultino dipendenti.

A scopo cautelativo (i fattori saranno inevitabilmente – anche solo in parte – dipendenti tra loro), nell’analisi si è scelto di ricorrere alla rotazione obliqua, prendendo poi come risultato la matrice dei modelli. In generale, una variabile si considera imputabile ad un certo fattore latente lo caratterizza con un peso (loading factor) maggiore di 0.60. Per un campione di estensione paragonabile a quello di questa ricerca, si ammettono le variabili che presentino un peso maggiore di 0.40.

6) Validazione dell’analisi. Consente di rappresentare il grado di affidabilità dell’analisi. Il metodo utilizzato è l’alpha di Cronbach, che assume valore compreso tra 0 e 1 (buono se > 0.7 e ottimo se > 0.8).

7) Ulteriori utilizzi dell’analisi. Nel caso in esame, i risultati dell’analisi fattoriale saranno usati come input per la successiva analisi dei gruppi (cluster analysis) e profilazione del campione.