Matematika 9_PS_s_koment_Prodos

9

M A T E M A T I K A s b í r k a ú l o h s i n

l

( p r a c o v n í s e

i t )

c o s x

0 , 8 7 0 , 7 7

0 , 6 4

V

0 , 5 0

0 , 3 4 0 , 1 7

C

23 z + 2 z 1 k 3 1 k 4 2 k 4

° 01 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0x

Z SY A X

å

1 , 0 0

B

y

x

| B C || B C || B C || B C | 1 1 2 2 3 3 = = = A C || A C || A C | | A C || 1 2 3

y

= 1 8 0

1 2 0

| B C | s i n a= | A B |

9 0

É Ï a @

B 3 B 2 B 1 B c a a .

A b C C C C 1 2 3

<

6 0 4 5 3 6

0 12345 x

22 3 r + 3 s r s r 1 + r3

<

m e ø á e t l n e e t i m è o u k o s r p

M A T E M A T I K A 9 s b í r k a ú l o h ( p r a c o v n í s e

i t )

s k o m e n t á ø e m p r o u è i t e l e

J o s e f M o l n á r L i b o r L e p í k H a n a L i

k o v á B r o n i s l a v a R ù

i è k o v á J a n S l o u k a

O b s a h X I .

S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 8 . r o è n í k u3V I .

F u n k c e 1 .

V ý r a z y 3 V I I .

G o n i o m e t r i c k é f u n k c e 2 .

L i n e á r n í r o v n i c e 5 V I I I .

J e h l a n , k u

e l , k o u l e 3 .

D r u h á m o c n i n a a o d m o c n i n a 7 .

P ø e v o d y j e d n o t e k 4 .

P y t h a g o r o v a v ì t a 8 1 .

P o v r c h a o b j e m j e h l a n u 5 .

M n o

i n y 9 2 .

P o v r c h a o b j e m k u

e l e 6 .

K r u h a k r u

n i c e 1 0 3 .

P o v r c h a o b j e m k o u l e 7 .

M o c n i n y s p ø i r o z e n ý m m o c n i t e l e m 1 1 4 8 .

M n o

i n y b o d ù d a n é v l a s t n o s t i I X .

F i n a n è n í m a t e m a t i k a a k o n s t r u k è n í ú l o h y 1 3 1 .

P e n í z e a i n f l a c e 9 .

S t a t i s t i k a 1 3 2 .

J e d n o d u c h é ú r o k o v á n í 1 0 .

V á l e c 1 4 3 .

U r è o v á n í p o è t u d n í ú r o k o v é d o b y I I .

L o m e n é v ý r a z y 1 5 1 .

L o m e n ý v ý r a z 1 5 2 .

S è í t á n í a o d è í t á n í l o m e n ý c h v ý r a z ù 1 6 3 .

N á s o b e n í a d ì l e n í l o m e n ý c h v ý r a z ù1 7

4 .

S l o

e n é ú r o k o v á n í 5 .

M i n c e , b a n k o v k y , p l a t e b n í k a r t y

N ì c o n a v í c

B u r z a , t ø í d n í m ì s t e è k o a b u r z a v e

3 3 3 6 3 9 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 3 4 3 4 6 4 7 4 7 4 8 5 0

I I I .

R o v n i c e ( n e j e n ) s n e z n á m o u v e j m e n o v a t e l i 1 .

R o v n i c e 2 .

R o v n i c e s n e z n á m o u v e j m e n o v a t e l i 3 .

S l o v n í ú l o h y o s p o l e è n é p r á c i 4 .

N e r o v n i c e

D i o f a n t o v s k é r o v n i c e

X .

Z á k l a d y r ý s o v á n í 1 9 X I .

Z á v ì r e è n é o p a k o v á n í 1 9

Ú l o h y z p ø i j í m a c í c h z k o u

e k 2 0 n a è t y ø l e t á g y m n á z i a 2 1 2 2

Ú l o h y z M a t e m a t i c k é h o k l o k a n a k a t e g o r i e

K a d e t

2 2

5 3

I V .

S o u s t a v y l i n e á r n í c h r o v n i c 1 .

Z á k l a d n í p o j m y a m e t o d y ø e

e n í 3 .

S l o v n í ú l o h y

2 3X I .

V ý s l e d k y v y b r a n ý c h c v i è e n í 2 3 2 5

6 6

V .

P o d o b n o s t 1 .

P o d o b n o s t g e o m e t r i c k ý c h ú t v a r ù 2 .

P o d o b n o s t t r o j ú h e l n í k ù 3 .

S o u h r n n á c v i è e n í

5 5 6 2 6 4

2 8 2 8 2 9 3 0

R e c e n z o v a l i : R N D r .

R ů e n a B l a

k o v á , C S c . , D o c .

P h D r .

B o h u m i l N o v á k , C S c . , M g r .

J a n a V a ňk o v á S c h v á l i l o M

M T è j .

M S M T 1 2 0 5 / 2 0 1 3 2 1 0 d n e 1 5 .

2 .

2 0 1 3 k z a ø a z e n í d o s e z n a m u u è e b n i c p r o z á k l a d n í v z d ěl á v á n í j a k o s o u è á s t u c e l e n é ø a d y u è e b n i c p r o v z d ěl á v a c í o b o r M a t e m a t i k a a j e j í a p l i k a c e s d o b o u p l a t n o s t i

e s t l e t . © P R O D O S , 2 0 0 1 I S B N 9 7 8 8 0 7 2 3 0 4 5 5 4

I .

S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 8 . r o è n í k u 1 V ý r a z y 1 V y p o è í t e j h o d n o t u v ý r a z ù . .

5 ( 4 + 5 ) = 4 a ) 5 . ( 3 8 ) 3 = b ) 1 5 . ( 3 + 7 ) ( 5 6 ) = c ) 1 0 d ) ( 6 8 ) : ( 4 6 ) = 1

e ) 4 0 : ( 2 5 2 0 ) = 8 f ) ( 1 8 1 3 ) ( 7 9 ) = 7 . g ) ( 5 : 8 0 ) 8 0 = 5 h ) ( 1 9 5 ) : ( 1 4 7 ) =2

2 V y p o è í t e j . . { ( 1 5 2 8 ) + 1 1 } : ( 5 ) =a ) 2 b ) 1 0 0 : { 9 + [ 5 ( 1 0 2 ) 1 ] } = 2 0 . { [ 1 8 : ( 9 6 ) 2 ] } ( 0 1 2 ) = c ) 2 4

3 U m í

z a p s a t ?

V y p o è í t e j : . .

5 1 2 0 = 0 a ) s o u è i n è í s e l 5 , 1 2 , 0 8 0 : 5 = 1 6 b ) p o d í l è í s e l 8 0 a 5 .

1 4 4 = 5 6 c ) s o u è i n è í s e l 1 4 a 4 7 + 8 7 = 9 4 d ) s o u è e t è í s e l 7 a 8 7 .

5 6 1 7 = 1 3 e ) r o z d í l p ì t i n á s o b k u è í s l a 6 a è í s l a 1 7 . f ) t r o j n á s o b e k è í s l a 1 9 3 1 9 = 5 7 ( 4 0 + 8 ) : 6 = 8 g ) p o d í l s o u è t u è í s e l 4 0 a 8 a è í s l a 6

4 1 4 a ) V y p o è í t e j a u p r a v n a z á k l a d n í t v a r : -

9

2 8 7 4 3 3 6 1 b ) V y p o è í t e j a u p r a v n a z á k l a d n í t v a r :: 8 2 0 5 5 3 1 .

7 = 4 c ) V y p o è í t e j t ø i p ì t i n y z e s e d m i .

5 5 3 2 2 . = d ) V y p o è í t e j d v ì t ø e t i n y z e t ø í p ì t i n .

5 5 3 1 5 a 3 5 e ) R o z d ì l 5 0 o ø e c h ù v p o m ì r u 3 : 7 .

2 % f ) K o l i k p r o c e n t j e 8 K è z 4 0 0 K è ? . . .

1 5 0 = 2 3 5 5 g ) R o z l o

n a s o u è i n p r v o è í s e l è í s l o 1 5 0 . . . . . . .

3 5 0 = 2 5 5 7 , 1 4 0 = 2 2 5 7 , h ) V y p o è í t e j n e j v ì t

í h o s p o l e è n é h o d ì l i t e l e è í s e l 3 5 0 a 1 4 0 .

D ( 3 5 0 , 1 4 0 ) = 7 0

5 Z a p i

a v y p o è í t e j : a ) s o u è e t p o d í l u è í s e l 4 a 8 a p o d í l u è í s e l k n i m o p a è n ý c h , 1 b ) r o z d í l p o d í l u è í s e l 4 a 4 a p o d í l u è í s e l k n i m p ø e v r á c e n ý c h , 0 c ) k r o z d í l u è í s e l 7 a 5 p ø i è t i è í s l o o p a è n é k j e j i c h s o u è t u . 1 0

6 V e d v o u ø a d á c h p o d s e b o u j s o u n a p s á n a è í s l a .

K a

d á ø a d a m á t ø i è í s l a , v e s p o d n í ø a d ì t ø e t í è í s l o c h y b í .

O d h a l s y s t é m a t ø e t í è í s l o d o p l ò . a ) 6 5 4 7 9 8 ?

c ) 2 4 8 e ) 2 5 1 5 1 0 2 ø e

e n í : 1 2 ( p ø í p .

1 1 ) 5 2 3 6 ?

3 ?

b ) 6 8 1 2 6 3 4 ?

d ) 5 7 8 1 4 2 ?

3

f ) 4 0 3 0 1 0 0 5 0 2 0 1 5 ?

S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 8 . r o è n í k u

7 U r è i , k t e r é v ý r a z y j s o u v ý r a z y s p r o m ì n n o u a k t e r é j s o u v ý r a z y è í s e l n é . . a ) z + 8 6 . b ) 3 , 4 7 + 2 c ) 4 m

.. g ) a b c . h ) 6 ( 2 a + b ) . i ) 2 q + 1 7 è í s e l n é v ý r a z y b ) , d )

d ) 8 , 5 : 5 e ) 1 0 + 1 , 1 r . f ) 2 y + 6

8 T a b u l k a u k a z u j e p o è e t n a n u k ù , k t e r é p r o d a l a M a r k é t a n a k o u p a l i

t i v p r ù b ì h u t ý d e n n í b r i g á d y .

K o l i k n a n u k ù p r o d a l a v j e d n o t l i v ý c h d n e c h ? ( D á s e o è e t n a n u k ù d e np z

t é t o t a b u l k y z j i s t i t n ì c o z a j í m a v é h o ? ) Z a p i

p o è e t n a p o n d ì l í 4 8 n 1 0 n u k ù v j e d n o t l i v ý c h d n e c h , j e s t l i

e v e s t ø e d u p r o d a l a ú t e r ý 3 6 n 2 2n

n a n u k ù . s t ø e d a 5 8 n è t v r t e k

7 3 n + 1 5

p á t e k

6 n 5 2

s o b o t a

5 n 5 3

n e d ì l e

7 2 n + 1 4

9 P ø e k r e s l i s i n á s l e d u j í c í t a b u l k u a d o p l ò j i .

1 x4 2 0 1 4 2

2 1 / 21 42 1 / 2 x

x44 20 1 / 2 + 1+ 11 1 5751 7 4 x 1

1 0 P o m o c í è í s l a x z a p i

: a ) x + 1 6 è í s l o , k t e r é j e o 1 6 v ì t

í n e

x , b ) x + 5 + 2 è í s l o , k t e r é j e o 2 v ì t

í n e

x z v ì t

e n é o 5 , c ) 5 x / 2 è í s l o , k t e r é j e 2 k r á t m e n

í n e

p ì t i n á s o b e k x , d ) x 7 è í s l o , k t e r é j e o 7 m e n

í n e

x , e ) 4 x 3 è í s l o , k t e r é j e o 3 m e n

í n e

è t y ø n á s o b e k x , f ) x 2 5 è í s l o , k t e r é j e o 5 m e n

í n e

p ì t i n á s o b e k x z m e n

e n ý o 2 .5

1 1 U r è i p o è e t è l e n ù u v e d e n ý c h m n o h o è l e n ù . a ) 2 3 x + ( 3 ) b ) 5 7 x + 4 x y + 2 z + 2 t + 1

c ) 1 2 y + 2 + 3 x3 . . d ) 2 ( 4 a 5 ) 2 r s

1 2 S e è t i ( z j e d n o d u

) . a ) 1 4 x 7 x + 7 x b ) 9 a 3 a + 6 a c ) 4 y 6 y 2 y

d ) 2 z 5 z 7 ze ) t 2 r 6 t 2 r t5 f ) 2 a 3 b 4 a 2 a 3 b

4

g ) 0 x + 4 4 0 x 2 + 6 4 . h ) 0 t + 2 u + 0 5 t 2 u i ) b 3 b 6 b 3 + 4 b-

S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 8 . r o è n í k u

1 3 J s o u d á n y v ý r a z y A = 3 a + 1 ; B = 1 a ; C = 2 a 4 .

S e s t a v a z j e d n o d u

n á s l e d u j í c í v ý r a z y . a ) A + B + C 2 b ) A B + C 2 a 4

c ) A B C 6 a + 4 d ) A + ( B C ) 4 a + 6

1 4 R o z n á s o b z p a m ì t i . . a ) 2 ( x + 3 ) = 2 x + 6 .

8 y + 2 0 b ) 4 ( 2 y + 5 ) =

. c ) 3 ( 4 t 5 u ) = 1 2 t + 1 5 u .

1 2 + 2 a d ) ( 6 + a ) 2 =

1 5 R o z n á s o b a z j e d n o d u

. . a ) 5 x + 3 ( 4 x + 2 ) = 1 7 x + 6 . b ) 5 a 2 ( 3 b + 2 a ) = a 6 b .

8 y 0 , 8 x c ) 4 ( y 0 , 2 x ) + 4 y =

. d ) c ( a 2 b 1 ) = c a 2 b c c . e ) 3 ( 2 z ) 4 z = 7 z + 6 2 c + 4 x y f ) x y ( 2 c 3 y x ) + 4 c =

1 6 R o z n á s o b . . . a b + 2 a + 5 b + 1 0 d 4 t 7 + 6 x t 3 x a ) ( a + 5 ) ( b + 2 ) = ) ( 7 + 3 x ) ( 2 t 1 ) =1 . . b ) ( x 4 ) ( 4 y ) = ) ( r 2 ) ( s + 4 t + 2 ) =r 4 x x y 1 6 + 4 y e s + 4 r t + 2 r 2 s 8 t 4 . .

6 2 a + 3 b a b x 3 u + v x 3 v 2 x + 6 c ) ( 3 a ) ( 2 + b ) = f ) ( u + v 2 ) ( x 3 ) =u

1 7 V y d ì l m n o h o è l e n y . a ) 3 6 x : 4 = 9 x 4 0 x b ) 8 x : 0 , 2 =

c ) ( 4 x + 1 2 y ) : 2 = 2 x + 6 y 2 x + 9 y 5 0 d ) ( 1 6 x + 7 2 y 4 0 0 ) : 8 =

1 8 D ì l a z a p i

p o d m í n k y , k t e r é m u s í p l a t i t p r o j m e n o v a t e l e . a ) 2 0 r s : s = 2 0 r ; s ¹ 0 1 0 y ; x ¹ 0 b ) 3 0 x y : 3 x =

c ) ( 2 , 5 m n 1 , 5 m n ) : 5 m = 0 , 2 n ; m ¹ 0 2 x + 9 z 2 u ; y ¹ 0 d ) ( 1 4 x y + 6 3 y z 1 4 u y ) : 7 y =

2 L i n e á r n í r o v n i c e 1 R o z h o d n i , k d y s e j e d n á o r o v n o s t a k d y o r o v n i c i . . a ) 7 ( 4 + 3 ) = 3 ( 4 4 ) r o v n o s t b ) y 6 = 6 r o v n i c e r o v n i c e c ) 3 z = 2 4

. d ) 1 0 0 4 = 1 0 0 + 1 0 0 + 2 0 0 r o v n o s t . . e ) a ( 1 1 a ) = a ( a + 3 ) + 4 r o v n i c e r o v n i c e f ) a a = a a

2 Ø e

r o v n i c e a p r o v e ï z k o u

k y . a ) y + 5 = 1 2 b ) x 8 = 4 c ) 5 z = 1 4 1 d ) k = 8 4

z = 2 , 8

e ) 2 z + 3 = 3 z + 4 f ) 5 3 u = u g ) t 2 = 3 t 4

k = 3 2

. n e k o n e è n ì m n o h o ø e

e n í h ) 4 d + 1 = 0 , 2 ( 2 0 d + 5 )

y = 7 x = 1 2

3 Ø e

r o v n i c e . a ) ( 5 8 ) = 3 y 2

P o k u s s e ø e

i t r o v n i c e ú l o h y 2 z p a m ì t i .

y = 1 / 3

. x = 3 b ) 4 ( 4 1 ) = 6 x 6

w w c )= 2 1 2 1 4 p d )= 8

5

z = 1 1 u = 1 4 t = 1

w = 0 p = 1 / 3 2