V y p o è t ì t e p o l o m a ì ) r è k t r v u e r n c i i b c o ) e s o o t b r p d a s n é a l ì n n é d í k : é u l k o y r 1 o z c m m , ì r e c h 3 k P m o , m 4 o k c m í p . p r o o v l o á m z k ì u r u v 2 z m n a . y è t e n a h ø V i z t i á k j r e u m n n i c á i o p
M A T E M A T I K A 8 p r a c o v n í s e i t
2 o l o h a k r u n i c e a p ø í m k y
s k o m p r e o n t u á è ø i e t m e l e
K t e r é p ø í m k y n a a o ) b j r e á d z e k n u s b m p ) o a d l j e í v è s a n k s ý p r c u o b ) l o e n t d è ø i , i n c s í é p k b o s o d l e e d ) è y s n d , t á , ø é e d e b d n o e ý d m s y p , S o a , l c e è n d ý b á o d d n á ? P ø í m b , k k f u f s n a z ý v á m s × e Çk P a s ø e í S m è = n k { a u A , t k B n r } u a . z n ý v i c á e m t k e Ç , B t k e o è d = n T { e a T s k } e . r n P u a ø í z n m ý i c v k b e á u c k b w , o d n a d z o ý v t y á t k w m T u e Çk k v r u = ì j n Æ. n i í c p e ø k í k m a t k e a V è n y k y s r l u t o . v n t e i c × d e e k f , i n B i c o i d s d A e o N è t y n j k e a u y d è , i T r n t ý t j e e n m è ì n s b t p s o y e o d l e a s e è m i n v B k ý p n m r ø a ì í u m k j r k w u í n y p i t N n c ø i c i í a e m a r k ý . k n s y ì u k k j t o r e p l u i ø k p í m n ø j í e i m k c j í e y c k . h u p j s e p [ e s z è t a n l e i a n b è e , o í t m r d e è e S 1 < e , n v v k , a ( t r e S v r n , 2 = ý ì p v j n ) , ] í a r c . h n S 3 > í p e n ø s v í . t e m r l o e e j t k í e . . U k r r u è e n P R O D O S t e i c v e z d k á ( l 1 e S n ; o r s t ) 1 , v k b o ( 2 d S u ; r S ) 2 o , d k ( 3 S ; r )
M A T E M A T I K A 8 p r a c o v n í s e i t s k o m e n t á ø e m p r o u è i t e l e
I I . è á s t
J o s e f M o l n á r P e t r E m a n o v s k ý L i b o r L e p í k H a n a L i k o v á J a n S l o u k a
P R O D O S
O b s a h V I I . K r u h a k r u n i c e ( p o k r a è o v á n í ) 3 . V z á j e m n á p o l o h a d v o u k r u n i c 4 . T h a l e t o v a v ì t a 5 . D é l k a k r u n i c e 6 . O b s a h k r u h u 7 . S o u h r n n á c v i è e n í V I I I . M o c n i n y s p ø i r o z e n ý m m o c n i t e l e m I X . M n o i n y b o d ù d a n é v l a s t n o s t i X . K o n s t r u k è n í ú l o h y 1 . O p a k o v á n í z á k l a d n í c h k o n s t r u k c í 2 . Ø e e n í k o n s t r u k è n í c h ú l o h , k o n s t r u k c e t r o j ú h e l n í k ù a è t y ø ú h e l n í k ù X I . S t a t i s t i k a 1 . S t a t i s t i c k é e t ø e n í , è e t n o s t 2 . A r i t m e t i c k ý p r ù m ì r , m o d u s , m e d i á n 3 . D i a g r a m y X I I . V á l e c 1 . V á l e c 2 . S í v á l c e 3 . P ø e v o d y j e d n o t e k 4 . O b j e m v á l c e 5 . P o v r c h v á l c e 6 . Z o b r a z e n í v á l c e n a d v ì k o l m é p r ù m ì t n y X I I I . Z á v ì r e è n é o p a k o v á n í P ø í l o h a V ý s l e d k y v y b r a n ý c h c v i è e n í
6 7 7 1 7 3 7 4 7 5 7 9 8 8 9 5 9 5 9 9 1 0 1 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 8 1 0 8 1 0 8 1 0 8 1 1 0 1 1 1 1 1 3 1 1 5 1 2 4 1 2 5
R e c e n z o v a l a : R N D r . E v a Z e l e n d o v á S c h v á l i l o M ŠM T čj . : M S M T 5 3 8 7 / 2 0 1 7 d n e 4 . 4 . 2 0 1 7 k z a řa z e n í d o s e z n a m u u če b n i c p r o z á k l a d n í v z d ěl á v á n í j a k o s o u čá s t u c e l e n é řa d y u če b n i c p r o v z d ěl á v a c í o b o r M a t e m a t i k a a j e j í a p l i k a c e s d o b o u p l a t n o s t i še s t l e t . © P r o d o s , 2 0 0 0 4 0 8 3 0 5 I S B N 9 7 8 8 0 7 2 3 0 2 6 7 3
K r u h a k r u n i c e
3 V z á j e m n á p o l o h a d v o u k r u n i c
O s p r á v n o s t i s v é h o o d h a d u s e p ø e s v ì d è m ì ø e n í m .
K t e r ý z e d ý c h k r u h ù m á v ì t í p r ù m ì r ? 1
J e d n á s e o o p t i c k é k l a m y .
J s o u s h o d n é .
P o d o b n ì j a k o v e c v i è e n í 2 v y z n a è :
2 V y z n a è ( j e s t l i e v í , e k o h r a n i è u j e a k o h r a n i è u j e ) : 1 1 2 2 b ) k Ç k 12
a ) Ç 1 2
a ) k 1
k 2
È
12
k 1
k 2
c ) Ç k 12
k 1
k 2
b ) k 1
k 2
d ) k Ç 1 2 k 12
È
k 1
k 2
k 1
6 7
k 2
K r u h a k r u n i c e
V y z n a è : a ) k 1
k 2
k 3
Ç Ç
123
e ) k Ç p = { A , B } 1 B p A
f ) Ç p = A B 1 B p A
k 1
k 1
g ) Ç N = { N } 1
h ) k Ç N = Æ 1
b ) k 1
k 2
N k 3
È È
123
N
k 1
k 1 j ) k Ç k = Æ 12
= i ) Ç 2 1 2
c ) k 1
k 2
k 2
k 2
k 1
k 1
k 3
( Ç ) È 1 2 3
K r e s l i a z a p i s u j d o s v é h o s e i t u d a l í v z á j e m n é p o l o h y k r u n i c , k r u h ù , p ø í m e k , p o l o 3 p ø í m e k , ú s e è e k a b o d ù .
d ) k 1
k 2
4 S e s t r o j s p o l e è n é t e è n y k r u n i c k , k , k , k v b o d e c h d o t y k u t ì c h t o k r u n i c . 1 2 3 4 a )
t 1 , 4 S 4t 4k 3 , 4
k 3
( È ) Ç 1 2 3 S 3
S 1
k 3
k 1
t 1 , 2
S 2 k 2 t 1 , 3
6 8
t 2 , 3
K r u h a k r u n i c e
t 1 , 2
b )
V y z n a è a z a p i :
k 1 S 2 t 2 , 4
S 1
t 1 , 4
B
k 3
k 4
A
S 3
S 4
{ A , B } k Ç p = A B Ç p =
t 1 , 3
t 3 , 4
5 V y p o è í t e j d é l k u s s t ø e d n é S S k r u n i c k ( S ; r = 3 , 2 c m ) , k ( S ; r = 2 , 6 c m ) . 1 2 1 1 1 2 2 2 t 1
t 2 T
k 1
k 2 2 2 s = Ö 3 , 2 + 2 , 6
s S 2 S 1
s = Ö 1 7 c m
6 V y p o è í t e j s o u ø a d n i c e p r ù s e è í k ù k r u n i c k a k . 1 2 y 4
S [ 2 ; 0 ] , r = 3 1 1 S [ 2 ; 0 ] , r = r 2 2 1
3 A [ 0 ; Ö 5 ] 2
k 1
k 2
1
S 2
012345 x S 1
B [ 0 ; Ö 5 ]
6 9
p
k
t 2 , 3
k 2