M A T E M A T I K A 8 p r a c o v n í s e i t
j o r t o d h a én l h h ú c o ý v n a e r j l p o e r h t u s ú o j e n o s o r t p ù e o k ø í h p n é l l d e h a h ú n ú o j v o o a r h t r é p n h o e c u j ý o n r n t n o s a p e r e s t ø s a p u t o k ì n a í v v i n l o a r m e v a h ù o n ú r j s h o o a ì rb s v g t a d o o d o h t h u y é t a n P è é n n u á a o r n s n t ì e s j á o n o n c n r v t v e o s o b . s r 3 e i r S o e m Z h s y a a 2 r ) S s n . u a st b vS k ì 3 í O v n ú l d = e é o h n a 2 S ú b o m + ì d o b 1 p S o : í o t r a l P ( p 2 S u k í n
1 1 S
1 S
1 S
3 S
2 S
s k o m p r e o n t u á è ø i e t m e l e
a k l é d e i l t s e 1 S 3 S ,j u k í n l e h : í ú t j a o l r p t y . t o ì m h v c é l y 0 v h 4 o ú r v= g o a r m p a y h t n y y s n 2 ìl P s v e ì d k v o d 2 d + o a o 2 2 k P l m kd é k 2 = k 2 + a u l + 2 k 0 0 l c m 4 0 é k 6 d 2 = 1 = 1 4 1 e 0 = t = 4 j 0 1 l e 6 t 8 í 1 6 è o 1 1 p y 8 y P R O D O S 1 2 n 6 V o k p e = ø p 1 1 8 8 2 = k8 1 Ö = k
M A T E M A T I K A 8 p r a c o v n í s e i t s k o m e n t á ø e m p r o u è i t e l e
I . è á s t
J o s e f M o l n á r P e t r E m a n o v s k ý L i b o r L e p í k H a n a L i k o v á J a n S l o u k a
P R O D O S
N H Y
e )
O b s a h I . S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 7 . r o è n í k u 1 . Z l o m k y 2 . C e l á a r a c i o n á l n í è í s l a 3 . P o m ì r , p ø í m á a n e p ø í m á ú m ì r n o s t 4 . S h o d n o s t t r o j ú h e l n í k ù 5 . S h o d n á z o b r a z e n í 6 . È t y ø ú h e l n í k y 7 . P r o c e n t a 8 . H r a n o l y I I . V ý r a z y 1 . È í s e l n é v ý r a z y 2 . V ý r a z y s p r o m ì n n ý m i 3 . M n o h o è l e n y 4 . S è í t á n í a o d è í t á n í m n o h o è l e n ù 5 . N á s o b e n í a d ì l e n í m n o h o è l e n ù
3 3 5 8 1 0 1 1 1 3 1 5 1 8 2 0 2 0 2 3 2 5 2 5 2 7
I I I . L i n e á r n í r o v n i c e 1 . R o v n o s t i 2 . E k v i v a l e n t n í ú p r a v y r o v n i c 3 . S l o v n í ú l o h y 4 . L i n e á r n í n e r o v n i c e s j e d n o u n e z n á m o u
2 9 2 9 2 9 3 1 3 5
I V . D r u h á m o c n i n a a o d m o c n i n a 1 . D r u h á m o c n i n a 2 . D r u h á o d m o c n i n a 3 . V ý r a z y s d r u h o u m o c n i n o u a o d m o c n i n o u
3 7 3 7 3 9 4 1
V . P y t h a g o r o v a v ì t a a j e j í u i t í 1 . P y t h a g o r o v a v ì t a 2 . U i t í P y t h a g o r o v y v ì t y
4 4 4 4 4 5
V I . M n o i n y 1 . M n o i n y a p o d m n o i n y 2 . P r ù n i k a s j e d n o c e n í m n o i n 3 . S o u h r n n á c v i è e n í
5 2 5 2 5 3 5 4
V I I . K r u h a k r u n i c e 1 . Z á k l a d n í p o j m y 2 . V z á j e m n á p o l o h a k r u n i c e a p ø í m k y P ø í l o h y V ý s l e d k y v y b r a n ý c h c v i è e n í
5 6 5 6 5 7 6 0 6 1
R e c e n z o v a l a : R N D r . E v a Z e l e n d o v á S c h v á l i l o M ŠM T čj . : M S M T 5 3 8 7 / 2 0 1 7 d n e 4 . 4 . 2 0 1 7 k z a řa z e n í d o s e z n a m u u če b n i c p r o z á k l a d n í v z d ěl á v á n í j a k o s o u čá s t u c e l e n é řa d y u če b n i c p r o v z d ěl á v a c í o b o r M a t e m a t i k a a j e j í a p l i k a c e s d o b o u p l a t n o s t i še s t l e t . © P r o d o s , 2 0 0 0 4 0 2 8 I S B N 9 7 8 8 0 7 2 3 0 0 6 3 1
I . S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 7 . r o è n í k u 1 Z l o m k y N a o b r á z k u v y b a r v i : 1 1 a ) 2
3 b ) 4
5 c ) 8
1 d )t r o j ú h e l n í k u . 4
V y b a r v u j e m e c e l é t r o j ú h e l n í è k y .
1 2 1 g 1 0 0 z 1 k g = 1 0 3 m i n 5 z 1 h =4 4 3 c m 5 z 1 0 c m =1 2 1 m i n z 1 h =5 1 2
U r è i :z k g 5 5 0 k g =2 2
1 m 2 5 0 z 1 k m = 4 2 c m z 1 m =4 0 5 2 m i n z 1 h =4 0 3 1 0 s z 1 m i n =3 2 1 m l 2 5 0 z 1 l= 4
3 È R m á a s i 1 0 , 6 m i l . 4 o b y v a t e l . a ) V y j á d ø i v p r o c e n t e c h p o d í l o b y v a t e l s t v a i j í c í h o v e m ì s t e c h . 7 5 % b ) J a k ý j e p o è e t m ì s t s k é h o o b y v a t e l s t v a È R ? c c a 7 , 9 m i l . o b y v .
b y v a t e l È R i j e v e m ì s t e c h . 3o
2 3
N i z o z e m s k a l e í p o d ú r o v n í m o ø s k é h l a d i n y . 4
R o z l o h a N i z o z e m s k a 2 j e 4 1 , 5 t i s . k m .
a ) V y j á d ø i v p r o c e n t e c h , j a k á è á s t ú z e m í N i z o z e m s k a l e í p o d ú r o v n í h l a d i n y m o ø e . 2 b ) J a k v e l k é ú z e m í ( v k m ) l e í p o d ú r o v n í . 2 h l a d i n y m o ø e ? a ) 6 6 , 6 % ; b ) = 2 7 , 7 m i l . k m
5 U p l y n u l a p o l o v i n a v y u è o v a c í h o d i n y . 2 2 , 5 m i n a ) K o l i k m i n u t z b ý v á d o z v o n ì n í ? b ) J a k á è á s t v y u è o v a c í h o d i n y z b ý v á ? 1 V y j á d ø i z l o m k e m i v p r o c e n t e c h . ; 5 0 % 2
3
U p o z o r n í m e n a t o , e è á s t c e l k u l z e v y j á d ø i t z l o m k e m , d e s e t i n n ý m è í s l e m n e b o p r o c e n t y .
S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 7 . r o è n í k u
Z l o m k y s è i t a t e l e m 1 ( t z v . k m e n o v é z l o m k y ) p ø e v z a l i o d s t a r ý c h E g y p a n ù Ø e k o v é , Ø í m a n é i A r a b o v é .
6 Ø í m s k ý s p i s o v a t e l P l i n i u s ( 2 3 7 9 n . l . ) u v á d í = 4 8 2 0
1 1 v e l i k o s t E v r o p y j a k o z v e l i k o s t i c e l é Z e m ì , + 2 8 3 c c a 2 3 3 , 8 m i l . k m 1 1 v e l i k o s t A s i e j a k o v e l i k o s t i c e l é Z e m ì , +z 2 4 1 4 c c a 1 6 4 m i l . k m 1 1 v e l i k o s t A f r i k y j a k o v e l i k o s t i c e l é Z e m ì . +z 2 5 6 0 c c a 1 1 0 , 5 m i l . k m O d p o v í d á t o t o v y j á d ø e n í s k u t e è n o s t i ?
V p r a v o j e u k á z k a z á p i s u è í s e l v E g y p t ì .
2 1 7 1 2 =
= 1 6 0
S j a k v e l k o u p ø e s n o s t í ?
P o z n á m k a : 2 E v r o p a 1 0 , 2 m i l . k m 2 A s i e 4 4 , 6 m i l . k m 2 A f r i k a 3 0 , 4 m i l . k m 2 p o v r c h Z e m ì 5 1 0 , 1 m i l . k m
1 a 3
D o p l ò t a b u l k u : 7 D l u n í ú p i s z o b d o b í s t a r é h o E g y p t a .
a
P r a c u j e m e s v y r a f o v a n ý m o b d é l n í k e m . S a m o s t a t n ì m o h o u á c i p r a c o v a t s n e v y r a f o v a n ý m o b d é l n í k e m .
o è t v e r c e
S è t v e r c e
2
6
1 5
2 4
8
2 4
6 0
9 6
4
3 6
2 2 5 5 7 6
1 6
4 0
6 4
1 2
7 5
1 9 2
o
1
S
1
o b d é l n í k u 5 3 o b d é l n í k u 1 3
1 1 5 0 0 =
V y p o è t i : 8 1 3 1 4 = a )- -) 1 ) 2 4 2 5 0 6 3 1 1 + -) = b ) 2 ) 5 2 5 2 1 211 -) + = c ) 1 1 ) 2 323 31 33 -) = d ) 3 1 3 ) 42 24
1 1 5 + -) = e ) 1 ) 2 3 6 1 21 1 4 + -) = f ) ) 3 51 5 5 3 5 2 - -) = g ) 1 1 ) 2 6 3 3 1 24 1 + -) = h ) ) 4 3 56 0
V y p o è t i : 9 P o z o r n a p o ø a d í p o è e t n í c h o p e r a c í !
2 1 .1 + =3 a ) 3 ) ) 2 3 2 3 1 .2 -) =b ) 4 3 ) 3 2 3 2 4 . -= 0 2 c ) 5 5
1 1 . . = d ) 4 3 1 23 2 6 2 2 . -= e ) 3 5 5 5 1 2 2 . = f ) 1 1 2 3 3
4
a
S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 7 . r o è n í k u
Z p l á n k u s í d l i t ì H e è m a n d a z j i s t i : 1 0
1 2 3 3 m 4 O n d r a
L z e z j i s t i t m ì ø í t k o p l á n k u ? P o è í t e j s e z a o k r o u h l e n í m .
k o l a1 2 2 , 4 m
1 : 4 5
1 2 2 , 4 m J o l a n a 2 8 2 , 5 m 1 1 1 1 m 2 L u c k a 3 3 0 2 m 4
J á c h y m
a ) K u d y p ù j d e J á c h y m d o k o l y , k d y s p ì c h á ? J a k d a l e k o m á d o k o l y ? 5 1 5 , 7 5 m b ) N a j d i n e j k r a t í c e s t u J á c h y m a k J o l a n ì . 2 8 2 , 5 + 1 2 2 , 4 = 4 0 4 , 9 m c ) J e p r a v d a , e L u c k a m á k o l u b l í n e O n d r a ? a n o d ) M á L u c k a k r a t í c e s t u d o k o l y n e O n d r a ? n e , j e d e l ší o 6 5 c m
U p o z o r n í m e n a o d l i n o s t p o j m ù è í s l o a è í s l i c e .
2 C e l á a r a c i o n á l n í è í s l a Z n á s l e d u j í c í c h è í s e l v y k r t n i d v ì è í s l i c e t a k , a b y b y l o è í s l o d ì l i t e l n é t ø e m i . 1 a ) 1 1 8 3 7 9 5 b ) 5 5 7 3 8 4 1 c ) 1 0 5 7 9 2 2
¹ È Í S L O È Í S L I C E
1 1 8 9 5 5 5 7 3 4 1 5 7 9 2
¹ È Í S L O C I F R A
O b d é l n í k c h c e m e r o z d ěl i t n a s h o d n é è t v e r c e s c e l o è í s e l n o u v e l i k o s t í s t r a n y . J a k ý 2
= C I F R A È Í S L I C E
b u d e m a x i m á l n í r o z m ì r è t v e r c e v j e d n o t l i v ý c h p ø í p a d e c h ? a ) b ) 1 4 1 8 2 × 2
6
1 2 6 × 6 c )
1 4
d )
7
9 7 × 7
1 5
K o l i k čt v e r c ů v j e d n o t l i v ý c h p ří p a d e c h v z n i k n e ?
Ú l o h u l z e v y u í t n a v ý p o è e t o b s a h ù a o b v o d ù o b d é l n í k ù .
3 × 3
5