Matematika_7_Prodos

MATEMATIKA

7

J o s e f M o l n á r L i b o r L e p í k H a n a L i

k o v á J a n S l o u k a

M A T E M A T I K A 7

P R O D O S

Recenzovali: RNDr. Růžena Blažková, CSc.; prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc.; Mgr. Jana Vaňková Schválilo MŠMT čj.: MSMT-2822/2017 dne 7. března 2017 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. © Prodos, 1999, 2021 978-80-7230-396-0 ISBN 978-80-7230-032-7 978-80-7230-031-0

O b s a h I .

S H R N U T Í A O P A K O V Á N Í U È I V A 6 .

R O È N Í K U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 1 .

O s o v á s o u m ì r n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2 .

D e s e t i n n á è í s l a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 1 2 3 . Ú h e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 4 .

D ì l i t e l n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 6 5 .

T r o j ú h e l n í k y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 9 6 .

K r y c h l e a k v á d r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 I I .

Z L O M K Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 1 .

O p a k o v á n í z l o m k ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 5 2 .

R o z

i ø o v á n í a k r á c e n í z l o m k ù ; z á k l a d n í t v a r z l o m k u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 . È í s l a p ø i r o z e n á a z l o m k y ; p ø e v r á c e n é è í s l o ; s p o l e è n ý 7 j m e n o v a t e l z l o m k ù ; è í s l a s m í

e n á a z l o m k y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 4 .

R o v n o s t z l o m k ù ; p o r o v n á v á n í z l o m k ù ; u s p o ø á d á n í 1 z l o m k ù ; z n á z o r n ì n í z l o m k ù n a è í s e l n é o s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 3 5 .

O p e r a c e s e z l o m k y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 0 6 .

S l o v n í ú l o h y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 2 7 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 4 4 I I I .

S H O D N O S T T R O J Ú H E L N Í K Ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 1 .

S h o d n o s t t r o j ú h e l n í k ù p ø e m í s t ì n í m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 6 2 .

V ì t a s s s o s h o d n o s t i t r o j ú h e l n í k ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 8 3 .

V ì t a s u s o s h o d n o s t i t r o j ú h e l n í k ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 9 4 .

V ì t a u s u o s h o d n o s t i t r o j ú h e l n í k ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 0 5 .

V ì t a S s u o s h o d n o s t i t r o j ú h e l n í k ù . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 0 6 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2 I V .

C E L Á È Í S L A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 2 1 . È í s l a k l a d n á a z á p o r n á , è í s e l n á o s a , p o r o v n á v á n í c e l ý c h è í s e l . . . . . . . . . . . . . . . . .5 6 2 . È í s l a n a v z á j e m o p a è n á , a b s o l u t n í h o d n o t a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5 5 3 .

S è í t á n í a o d è í t á n í c e l ý c h è í s e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 2 4 .

N á s o b e n í a d ì l e n í c e l ý c h è í s e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 4 5 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 6 6 V .

S T Ø E D O V Á S O U M Ì R N O S T A D A L

Í S H O D N O S T I . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 1 .

S t ø e d o v á s o u m ì r n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 9 2 . Ú t v a r y v e s t ø e d o v é s o u m ì r n o s t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 7 3 .

O t o è e n í a p o s u n u t í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0 2 4 .

S h o d n é ú t v a r y , s h o d n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 5 5 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 7 7 V I .

R A C I O N Á L N Í È Í S L A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 1 .

Z á p o r n á d e s e t i n n á è í s l a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 9 2 .

R a c i o n á l n í è í s l o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 8 3 .

S è í t á n í a o d è í t á n í r a c i o n á l n í c h è í s e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 2 4 .

D e s e t i n n ý r o z v o j r a c i o n á l n í h o è í s l a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 3 5 .

N á s o b e n í a d ì l e n í r a c i o n á l n í c h è í s e l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 8 6 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

3

V I I .

P O M Ì R , P Ø Í M Á A N E P Ø Í M Á Ú M Ì R N O S T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9 1 .

P o m ì r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 9 2 .

P r a v o ú h l á s o u s t a v a s o u ø a d n i c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 2 3 .

P ø í m á ú m ì r n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 2 3 .

N e p ø í m á ú m ì r n o s t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 4 4 .

T r o j è l e n k a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 5 5 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 7 V I I I . È T Y Ø Ú H E L N Í K Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 0 0 1 . È t v e r e c a o b d é l n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 0 0 2 .

K o s o è t v e r e c a k o s o d é l n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 0 2 3 .

R o v n o b ì

n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 0 7 4 .

O b s a h t r o j ú h e l n í k u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 1 5 .

L i c h o b ì

n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 3 6 .

D e l t o i d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 6 7 .

O b e c n ý è t y ø ú h e l n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 7 8 . È t y ø ú h e l n í k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 1 9 9 .

M n o h o ú h e l n í k y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 0 1 0 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 2 I X .

P R O C E N T A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 5 1 .

C o j e p r o c e n t o ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 5 2 .

V ý p o è e t p r o c e n t o v é è á s t i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 2 7 3 .

V ý p o è e t z á k l a d u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 1 4 .

V ý p o è e t p o è t u p r o c e n t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 2 5 .

N a p r o c e n t a j i n a k v ý p o è e t p o m o c í v z o r c e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 4 6 .

S l o u p c o v ý a k r u h o v ý d i a g r a m

u

i t í v e s l o v n í c h ú l o h á c h o p r o c e n t e c h . . . . . . . .

1 3 5 7 . Ú r o k , j e d n o d u c h é ú r o k o v á n í , l e a s i n g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 6 8 .

P r o m i l e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 9 9 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 3 9 X .

H R A N O L Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 1 1 .

V z á j e m n é p o l o h y p ø í m e k a r o v i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 1 2 .

K o l m é h r a n o l y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 3 3 .

V z á j e m n á p o l o h a d v o u r o v i n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 5 4 .

O p a k o v á n í p ø e v o d ù p l o

n ý c h a o b j e m o v ý c h j e d n o t e k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 6 5 .

O b j e m h r a n o l u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 7 6 .

S í

h r a n o l u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 4 9 7 .

P o v r c h h r a n o l u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 0 8 .

Z o b r a z e n í k r y c h l e a k v á d r u n a d v ì k s o b ì k o l m é p r ù m ì t n y . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 1 9 .

S o u h r n n á c v i è e n í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 3 X I .

Z Á V Ì R E È N É O P A K O V Á N Í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 5 6

4

I .

S h r n u t í a o p a k o v á n í u è i v a 6 . r o è n í k u 1 O s o v á s o u m ì r n o s t U r è e t e p o è e t o s s o u m ì r n o s t i d a n ý c h g e o m e t r i c k ý c h ú t v a r ù . ( P o k u s t e s e g e o m e 1 t r i c k é ú t v a r y p o j m e n o v a t . ) a )

b )

c )

d )

e )

P o è í t e j t e z p a m ì t i : f )

g )

h )

i )

k )

l )

m )

n )

j )

3 × 0 , 7 = 5 0 × 0 , 8 = 1 2 × 0 , 5 = 1 5 × 0 , 2 = 6 × 0 , 6 = 9 × 0 , 6 =

K o l i k r á t p ø e l o

í t e p a l a è i n k u , a b y v ý s l e d n ý t v a r 2 1 z a u j í m a l c e l é p a l a è i n k y ?

8 J a k s e s t r o j í t e o s y s o u m ì r n o s t i d a n ý c h t r o j ú h e l n í k ù ( p o k u d t o l z e ) ?

3 a )

b )

S e s t r o j t e ú h e l : 4

c )

α

1 a )β = α, 2 1 b )γ = α, 4 1 c )δ = α.

8

5 S e s t r o j t e a l e s p o ò d v a n ú h e l n í k y s o u m ì r n é p o d l e o s y , m a j í l i o b s a h : 2 a ) 1 8 c m , 2 b ) 2 0 c m , 2 c ) 1 5 c m . ( V y u

i j t e p ø i t o m è t v e r c o v o u s í

. )

5

3 0 × 0 , 4 = 2 × 4 , 8 = 5 × 0 , 5 = 0 , 2 × 4 = 0 , 2 × 0 , 2 = 7 × 1 , 2 =

S e m a f o r o v é p í s m o s e u

í v a l o v n á m o ø n i c t v í a j e r y c h l e j

í n e

M o r s e o v a a b e c e d a ( t u 6 u r è i t ì v

i c h n i z n á t e a m o

n á j s t e j i p o u

í v a l i i o p r á z d n i n á c h ) , a l e v y s í l a j í c í a p ø í j e m c e s e m u s í n a v z á j e m v i d ì t .

J e d n o t l i v á p í s m e n k a j s o u v y z n a è e n a s y m b o l i c k y n a o k r a j i u è e b n i c e . a ) U r è e t e , k t e r é s y m b o l y j s o u s o u m ì r n é p o d l e o s y . b ) O d h a d n ì t e v e l i k o s t i ú h l ù s e v ø e n ý c h p a

e m i v y s í l a j í c í h o . c ) P o k u s t e s e v y s í l a t a p ø i j í m a t s i g n á l . ( P o z o r , p o l o h a r u k o u z h l e d i s k a v y s í l a j í c í h o j e o p a è n á n e

z h l e d i s k a p ø í j e m c e . ) d ) V y l u

t ì t e z p r á v u :

A ( 1 ) B ( 2 )

C ( 3 ) D ( 4 )

E ( 5 ) F ( 6 )

G ( 7 ) H ( 8 )

I ( 9 ) K ( 0 )

L M

e ) K t e r á

p í s m e n k a

M o r s e o v y a b e c e d y j s o u s o u m ì r n á p o d l e o s y ?

V y p i

t e j e .

N O

7 J e d á n è t v e r e c A B C D o s t r a n ì a = 5 , 5 c m .

S e s t r o j t e j e h o o b r a z v o s o v é s o u m ì r n o s t i u r è e n é : a ) o s o u o , r o v n o b ì

n o u s A B ( a l e

í c í m i m o A B C D ) , b ) o s o u o , s p l ý v a j í c í s A B , c ) o s o u o , p r o c h á z e j í c í s t ø e d e m s t r a n y A B a b o d e m C , d ) o s o u o , p r o c h á z e j í c í s t ø e d y s o u s e d n í c h s t r a n è t v e r c e .

P Q

R S

S e s t r o j t e l i b o v o l n ý p r a v o ú h l ý p ì t i ú h e l n í k a j e h o o b r a z v o s o v é s o u m ì r n o s t i .

O s u 8 T U

s o u m ì r n o s t i s i z v o l t e l i b o v o l n ì .

P ø e r ý s u j t e z a d á n í ú l o h y d o s e

i t u a d o p l ò t e o b r a z y v o s o v é s o u m ì r n o s t i .

9

YJ

a )

b )

V W

X Z

o

o c )

d )

p o z o ro m y l

o o

6

M o r s e o v a a b e c e d a :

P ø e r ý s u j t e è á s t o r n a m e n t u ( z e 1 0 3 p ù l k r u

n i c ) a d o p l ò t e t a k , a b y b y l s o u m ì r n ý p o d l e v y z n a è e n é o s y . o S e s t r o j t e p r a v i d e l n ý o s m i ú h e l n í k A B C D E F G H a j e h o o b r a z v o s o v é s o u m ì r n o s t i , 1 1 p l a t í l i : a ) o s a p r o c h á z í p o u z e v r c h o l e m A , b ) o s a p r o c h á z í b o d y A , B , c ) o s a n e m á s o s m i ú h e l n í k e m

á d n ý s p o l e è n ý b o d , d ) o s a p r o c h á z í v r c h o l y E G .

Z v o l t e p ø i m ì ø e n o u v e l i k o s t o s m i ú h e l n í k u .

F i r m a

V S T U P T E

n a b í z í z o b r a z e n é t y p y d v e ø í .

1 2

· – a ( a k á t ) –· · · b ( b l ý s k a v i c e ) –· –· c ( c í l o v n í c i ) –· ·d ( d á l a v a ) · e ( e r b ) · · –· f ( F i l i p í n y ) – – ·g ( g r ó n s k á

z e m ) · · · · h

( h r a c h o v i n a ) –––– c h ( c h l é b

n á m d á v á )

( i b i s ) · · i ( j a s m í n b í l ý ) · ––– j ( k r á k o r á ) –· – k l ( l u p í n e èe k ) · –· · –– m ( m á v á ) –· n ( n á r o d ) ––– o ( ó n á

p á n ) · ––· p ( p a p í r n í c i ) ––· – q ( k v í l í

a ) U r è e t e , k t e r é m a j í p r á v ì j e d n u o s u s o u m ì r n o s t i , d v ì o s y s o u m ì r n o s t i , n e j m é n ì j e d n u o s u s o u m ì r n o s t i ,

á d n o u o s u s o u m ì r n o s t i . b ) S t a ò t e s e n a c h v i l k u d e s i g n e r e m f i r m y a r o z

i ø t e j e j i c h n a b í d k u a l e s p o ò o r k á n ) è t y ø m i v l a s t n í m i n á v r h y . ( r a r á

e k ) · – ·r

( s o b o t a ) · · ·s t ( t ó n ) – u ( u če n ý ) · · – · · · – v ( v y v o l e n ý ) · –– w ( W a l t r ův v ůz )

( X é n i e m á ) –· · – x ( ý s e z t r á c í ) –· –– y z ( z í v á m e j e n ) ––· ·

S e s t r o j t e l i b o v o l n ý r o v i n n ý ú t v a r , k t e r ý m á : 1 3 a ) p r á v ì j e d n u o s u s o u m ì r n o s t i , b ) a l e s p o ò j e d n u o s u s o u m ì r n o s t i , c ) p r á v ì t ø i o s y s o u m ì r n o s t i .

D i s k u t u j t e p ø í p a d , k d y è t v e r e c r o t u j e k o l e m s v é ú h l o p ø í è k y .

K t e r é g e o m e t r i c k é t ì l e s o z í s k á m e , n e c h á m e l i 1 4 r o t o v a t ( o t á è e t ) k r u h , p r a v o ú h l ý t r o j ú h e l n í k , è t v e r e c è i o b d é l n í k k o l e m j e d n é j e h o o s y s o u m ì r n o s t i ?

D i s k u t u j t e a m o d e l u j t e s i t u a c e p o m o c í p r a v í t k a , s e

i t u a p o d .

K t e r á z e z n á m ý c h g e o m e t r i c k ý c h t ì l e s m a j í a l e s p o ò j e d n u r o v i n u s o u m ì r n o s t i ?

1 5 Z n á t e t ì l e s o , k t e r é m á p r á v ì j e d n u r o v i n u s o u m ì r n o s t i ?

P o p i

t e h o .

7

T a k t o v y t v o ø e n ý m t ì l e s ù m ø í k á m e r o t a è n í ( v z n i k a j í r o t a c í k o l e m o s y ) .

M o r s e o v a a b e c e d a ( p o k r a čo v á n í ) : ·–––– 1 ··––– 2 ···–– 3 ····– 4 ····· 5 –···· 6 ––··· 7 –––·· 8 ––––· 9 ––––– 0 · · · · · ·

t e čk a ––· · ––

čá r k a · · ––· · o t a z n í k –· · · – r o v n í t k o · –· · –· u v o z o v k y –· · · · – p o m l čk a –––· · · d v o j t e čk a –· –· –· s t ře d n í k –· ––· – z á v o r k a –· · –· z l o m k o v á čá r a ––· · – v y k ři čn í k

2 D e s e t i n n á čí s l a V y b e r t e z čí s e l n e j v ět ší a n e j m e n ší čí s l o , u s p o řá d e j t e čí s l a v z e s t u p n ě.

1 0 , 0 5 0 , 1 5 1 , 0 5 0 , 0 1 5 0 , 2 5 2 , 0 1 5 1 , 5 3 , 5 1 , 3 5 2 , 0 5 1 , 0 3 5 0 , 0 0 2 5 0 , 0 5 N a o l y m p i á d ěb i o s f é r y j s m e z í s k a l i n á s l e d u j í c í ú d a j e o v ý k o n e c h s o u t ěží c í c h : 2 R y c h l o s t v b ěh u n a 1 5 0 0 m : o s e l 5 6 k m / h , s o b 4 0 k m / h , v e l b l o u d a

čl o v ěk 2 5 k m / h , g a z e l a 8 0 k m / h , k o j o t 4 8

k m / h .

R y c h l o s t v m a r a t o n u : a n t i l o p a 5 8 k m / h , s o b 4 0 k m / h ,k ůň 2 7

k m / h ,čl o v ěk 2 0

k m / h ,v e l b l o u d 1 8 k m / h ,g a z e l a 5 6

k m / h .

S k o k d a l e k ý : čl o v ěk 9 m , v l k 7 , 5 m , žá b a 3 , 9 m , g a z e l a 1 2 , 2 m , k l o k a n 1 2 , 6 m , g e p a r d 9 m .

S k o k v y s o k ý : čl o v ěk 2 , 5 m , k o j o t 1 , 2 m , l o s o s 3 , 6 m , p u m a 4 , 5 m , d e l f í n 6 m , k l o k a n 3 , 2 m .

Z p ře d l o že n ý c h ú d a j ůs e s t a v t e v ý s l e d k o v o u l i s t i n u p r o k a žd o u d i s c i p l í n u .

U r če t e , k t e r ý z d a n ý c h t r o j ú h e l n í k ům á n e j k r a t ší a k t e r ý n e j d e l ší o b v o d .

3 a ) r o v n o s t r a n n ý t r o j ú h e l n í k K L M , k = 6 , 6 c m b ) r o v n o r a m e n n ý t r o j ú h e l n í k A B C , z á k l a d n a a = 5 8 m m , b = 7 , 2 c m c ) t r o j ú h e l n í k X Y Z , x = 5 , 8 c m , y = 0 , 7 1 d m , z = 5 2 m m

4 B i l l a B o b u t r a t i l i z 5 0 $ k a p e s n é h o n a m ěs í c t y t o p o l o žk y : B i l l :5 , 6 0 $ 6 , 8 0 $ 6 , 4 0 $ 2 , 1 0 $ 5 , 3 0 $ 8 , 2 0 $ B o b :7 , 2 0 $ 3 , 2 0 $ 6 , 8 0 $ 2 , 4 0 $ 5 , 1 0 $ 1 1 , 4 0 $ K t e r ý s i u s p o ři l v í c e ?

V y p o čt ět e ú t r a t u r o d i n y M a s t n ý c h , k t e r á s e n a 5 s v é m v ý l e t ěv I t á l i i o b če r s t v o v a l a v

r e s t a u r a c i a z ůs t a l p o n í t e n t o l í s t e k :

8

6 V l a k y j e d o u p r o t is o b ì ( s a m o z ø e j m ì n a d v o j k o l e j n é t r a t i ) z e s t a n i c e B a b i c e a s t a n i c e T a t i c e .

Z T a t i c j e d e v l a k p r ù m ì r n o u r y c h l o s t í 6 7 k m / h a z B a b i c p r ù m ì r n o u r y c h l o s t í 7 2 k m / h .

Z a 0 , 7 5 h o d i n y s e m i n o u .

J a k d a l e k o j e z T a t i c d o B a b i c ?

7 V r o d i n ì M a l ý c h j e n e j m e n

í J e n í k s v ý

k o u 1 2 0 c m .

T a t í n e k j e 1 , 5 k r á t v y

í n e

J e n í k .

3 D c e r k a V ì r k a m á a m a m i n k a 0 , 9 v ý

k y o t c e .

4 J a k v y s o k ý j e k a

d ý è l e n r o d i n y M a l ý c h ?

1 1 3 1 313 8 K o l i k c e n t i m e t r ù j e m ,m ,m ,m ,m ,m ,m ?

2 4 4 5 5 1 0 1 0 3 4

R o h á è o b e c n ý m á d é l k u d e c i m e t r u .

K o l i k j e t o m i l i m e t r ù ?

9

1 0 S v ì t e l n ý p a p r s e k d o l e t í o d S l u n c e k Z e m i z a 8 m i n u t 2 0 s e k u n d . a ) Z a k o l i k s e k u n d t e d y d o l e t í t e n t o p a p r s e k k Z e m i ? ( T e n t o v ý p o è e t s e v á m n a n ì k t e r é z p ø í

t í c h s t r á n e k b u d e h o d i t !) b ) K j a k é m u g e o m e t r i c k é m u ú t v a r u b y s t e p ø i r o v n a l i s v ì t e l n ý p a p r s e k ? È a s j e j e d e n r o z m ì r n a

e h o

i v o t a .

T a d y j s o u 1 1 o t á z k y p r o v á s : a ) K o l i k s e k u n d m á j e d n a h o d i n a ?

A j e d n a v y u è o v a c í h o d i n a ? b ) K o l i k m i n u t j e 1 , 5 h o d i n y ?

K o l i k m i n u t 1 3 j e h o d i n y ?

A h o d i n y ?

4 4 c ) K o l i k h o d i n m á 1 r o k ?

A p ø e s t u p n ý ? d ) D o k á

e

s i v y p o è í t a t , k o l i k j e t i l e t , m ì s í c ù , d n ù , h o d i n ? e ) K o l i k

e j e t i h o d i n ? f ) P o k u s t e s e z o b r a z i t p o l o p ø í m k u s v é h o

i v o t a a v y z n a è i t n a n i d ù l e

i t é u d á l o s t i , k t e r é j s t e p r o

i l i a k t e r é v e s v é m

i v o t ì j e

t ì o è e k á v á t e ( s t u d i u m ,s v a t b a ,d ì t i , v n o u è a t a , l e t d o v e s m í r u a p o d . ) .

1 2 T e t a B ì t a p l e t e s v e t r .

P ø e d p o k l á d a n á s p o t ø e b a v l n y j e 0 , 6 k g .

K o l i k s i m á k o u p i t p a d e s á t i g r a m o v ý c h p ø a d é n e k ?

9

1 3 P o k u s t e s e v ý h o d n ì z p a m ì t i n á s o b i t è í s l e m 1 , 5 .

N a p ø . : 1 2 × 1 , 5 = 1 2 × 1 + 1 2 : 2 = 1 2 + 6 = 1 8 Z p a m ì t i n á s o b t e : 1 8 × 1 , 5 = 1 6 × 1 , 5 = 2 0 × 1 , 5 = 3 0 × 1 , 5 = 6 × 1 , 5 = 2 4 × 1 , 5 = 3 2 × 1 , 5 = 9 0 × 1 , 5 = 5 4 × 1 , 5 = 4 8 × 1 , 5 =

1 4 K u b í k v y m ì ø i l h ø i

t ì n a n o h e j b a l .

D é l k a b y l a 7 d v o j k r o k ù a

í ø e 4 d v o j k r o k y .

J e d e n 3 K u b í k ù v k r o k j e d l o u h ý m .

4 J a k d l o u h é a j a k

i r o k é b y l o h ø i

t ì ?

J a k ý b y l j e h o o b s a h a o b v o d ?

1 1 5 L a s i c e k o l è a v a o d é l c e t ì l a 2 0 c m m á o c a s d é l k y s v é h o t ì l a .

J a k á j e j e j í d é l k a

4 i

s

o c a s e m ?

V e v e r k a o b e c n á o d é l c e t ì l a 2 5 c m m á o c a s d é l k y 0 , 8 s v é h o t ì l a .

J e j e j í d é l k a v è e t n ì o c a s u v ì t

í n e

p ù l m e t r u ?

1 6

e l e z n i è n í m o s t j e d l o u h ý 2 4 6 m a m á 4 s t e j n é o b l o u k y .

J a k é r o z p ì t í m á k a

d ý

S p r á v n ý p o s t u p v ý p o è t u u

i t í m k a l k u l a čk y :

o b l o u k ?

1 7 K o l i k s v a z k ù k n i h l z e u m í s t i t d o 1 , 2 m d l o u h é p o l i c e k n i h o v n y , j e l i h ø b e t j e d n o h o

S

s v a z k u 3 c m

i r o k ý ?

1 8 P e p a C y k l í k u j e d e n a s v é m k o l e n a j e d n o

l á p n u t í 6 m e t r ù . z a d a n á è í s l a z a o k r o u h l í m e K o l i k r á t m u s í

l á p n o u t , j e d e l i p o r o v i n c e a c h c e l i u j e t 1

k i l o m e t r ?

Z a o k r o u h l e t e . p r o v e d e m e T r o l e j b u s o v á z a s t á v k a m á , t ø i o b l o u k o v á z a s t ø e

e n í . j a k v i d í t e n a n a

e m o b r á z k u , 1 9 v ý p o è e t s e 2 K o l i k m k r y t i n y j e t ø e b a n a z a k r y t í j e d n é t a k o v é z a s t á v k y , j e l i d é l k a j e d n o h o z a o k r o u h l e n ý m i è í s l y o b l o u k u 1 , 8 m e t r u a

í ø k a s t ø e c h y j e 2 m e t r y ? p r o v e d e m e v ý p o è e t n a p o è í t a è c e s e z a d a n ý m i è í s l y

1 , 82

J s o u s i o b a v ý s l e d k y p ø i b l i

n ì r o v n y ?

Z o p a k u j t e s i s p r á v n ý p o s t u p p ø i v ý p o è t e c h p o m o c í k a l k u l a čk y .

2 0 P o m o c í k a l k u l a čk y v y p o è t ì t e n á s l e d u j í c í p ø í k l a d y .

2 1 z a p í

e m e v ý s l e d e k K

N e j d ø í v e v

d y c k y p r o v e ï t e o d h a d p o m o c í z a o k r o u h l o v á n í !P r o v e ï t e i k o n t r o l u u

i t í m n a p ø . z á m ì n y s è í t a n c ù è i è i n i t e l ù a j . a ) 1 1 , 5 2 5 × 8 , 5 7 6 = c ) 5 1 × ( 3 2 5 , 1 8 + 1 7 6 , 5 5 ) = b ) ( 8 9 2 3 –7 6 5 1 ) × 1 8 5 3 3 = d ) 1 1 7 1 2 × 3 , 8 9 7 + 8 9 , 1 5 7 =

1 0

V y p o è t ì t e o b s a h y

P o z n á m k a : o b d é l n í k ù .

D o p o s u d j s m e n á s o b e n í o z n a è o v a l i s y m b o l e m

×

.

P o u

í v á s e v

a k t a k é s y m b o l

·

n e b o s e v n ì k t e r ý c h p ø í p a d e c h v y n e c h á v á s y m b o l n á s o b e n í ú p l n ì , n a p ø .

2 × 6 = 2 · 6 = 1 2 3 × ( 2 + 7 ) = 3 · ( 2 + 7 ) = 3 ( 2 + 7 ) = 2 7 3 × a = 3 · a = 3 a

2 2 D o s a ï t e z a t è í s e l n é h o d n o t y u v e d e n é v p r v n í m ø á d k u a t a b u l k u d o p l ò t e . t

, 5 , 3 4 0 , 5 1 , 2 1 , 3 2 , 7 3 , 7 5

2 t 3 t 3 , 5 t t 2 t 5

V y p o è í t e j t e ; n e j p r v e p r o v e ï t e o d h a d .

2 3 a ) 4 , 2 · 5 = b ) 8 , 1 · 6 = c ) 7 · 5 , 3 =

d ) 8 , 3 · 1 1 , 1 = e ) 1 2 , 5 · 1 8 2 , 6 = f ) 1 5 2 , 3 3 · 1 2 , 5 7 =

2 4 V y p o è t ì t e , j e s t l i

e a = 3 , b = 5 . a ) 8 ( a + b ) b ) a ( 7 , 6 + b ) c ) 9 a b

d ) ( 4 , 8 + a ) · b e ) 2 a ( b –2 , 5 ) f ) 4 a · 2 b

2 5 S l u n c e m á p r ù m ì r 1 3 9 1 0 0 0 k m a Z e m ì 1 2 7 5 6 k m .

K o l i k r á t v ì t

í j e p r ù m ì r S l u n c e n e

p r ù m ì r Z e m ì ?

2 6 S v ì t e l n ý p a p r s e k p r o l e t í z a 1 s e k u n d u d r á h u p ø i b l i

n ì 3 0 0 0 0 0 k m .

D r á h u z e S l u n c e n a Z e m i u r a z í z a 8 m i n u t a 2 0 s e k u n d . ( A t o u

v

i c h n i v í t e . ) D o k á

e t e z t ì c h t o ú d a j ù z j i s t i t , j a k á j e v z d á l e n o s t Z e m ì o d S l u n c e ?

2 2 7 Z j i s t ì t e p r ù m ì r n o u h u s t o t u z a l i d n ì n í È R , j e l i r o z l o h a È R 7 8 8 6 6 k m a m á l i È R

1 0 5 5 3 8 4 3 o b y v a t e l .

Z a o k r o u h l e t e .

N a l e z n ì t e v

e c h n a d e s e t i n n á è í s l a s e d v ì m a d e s e t i n n ý m i m í s t y , k t e r á v y h o v u j í 2 8 d a n ý m n e r o v n o s t e m .

1 , 5 2 a < 1 , 5 5 2 , 0 5 < b 2 , 1

3 , 7 4 < c < 3 , 7 5

2 , 3 3 < d < 2 , 3 5

0 , 5 < f0 , 5 2

0 , 0 1 e 0 , 1

2 9

a b e c

m ì ø í m é n ì n e

1 5 0 c m , a l e j i s t ì v í c e n e

1 4 5 c m .

J a k v y s o k ý m ù

e b ý t ? ( P r a c u j t e p o u z e s p ø i r o z e n ý m í è í s l y . ) V z á v o d ì n a t ø i k i l o m e t r y p ø e k á

e k b ì

í a t l e t i p o 3 0 d r á z e 4 4 0 m e t r ù d l o u h é .

K o l i k k o l m u s í u b ì h n o u t ?

1 1

2 3 1 K r k o n o

s k ý n á r o d n í p a r k m á r o z l o h u 3 8 5 k m a p l o c h a l e s n í h o p o r o s t u n a n ì m 2 m á r o z l o h u 3 0 8 k m .

J a k á j e t o è á s t z c e l k o v é p l o c h y ?

A r i t m e t i c k ý p r ù m ì r è í s e l a , b : a + b 2

V y p o è í t e j t e a r i t m e t i c k é p r ù m ì r y t ì c h t o d v o j i c è í s e l : 3 2 a ) 3 , 2 ; 1 1 , 6 b ) 1 9 9 6 ; 2

c ) 3 2 , 9 ; 5 4 , 5 d ) 4 1 3 , 1 ; 9 2 9 , 4

V y p o è í t e j t e a r i t m e t i c k é p r ù m ì r y t ì c h t o t r o j i c è í s e l : 3 3 a ) 7 , 8 ; 1 5 , 5 ; 2 9 , 1 b ) 1 7 3 6 ; 2 1 1 5 ; 4 8 6 7

c ) 0 , 2 2 6 ; 2 , 1 8 7 ; 6 , 4 4 8 d ) 5 5 , 6 ; 1 1 6 , 7 ; 4 5 8 , 1

U r è e t e z p a m ì t i a r i t m e t i c k ý 3 K t e r á z e s e d m ý c h t ø í d m á n e j m e n

í p r ù m ì r n o u a b s e n c i n a

á k a ( a z ø e j m ì t e d y 4 p r ù m ì r è í s e l :

n e j z d r a v ì j

í

á k y ) ?

a b 1 0 2 0 1 2 1 0 1 5 1 7 8 1 8 1 6 4 1 9 1 1 0 7 1 7 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 1 1 1 3 1 5 0 4 3 3 9 9 9 1 9

c e l k o v á a b s e n c e p r ù m ì r n á a b s e n c e p o è e t

á k ù v e v y u è o v a c í c h h o d i n á c h n a j e d n o h o

á k a

7 .

A 6 3 4

2 7

2 3 , 4 8

7 .

B 8 1 2

2 4

3 3 , 8 3

7 .

C 6 2 4

2 5

2 4 , 9 6

J a k o u m ì l d ì d a V e s e l ý l e t o s p r ù m ì r n o u ú r o d u j a b l e k 3 5 z j e d n o h o s t r o m u , u r o d i l o l i s e n a j e d n o t l i v ý c h j a b l o n í c h 2 4 0 k g , 2 1 5 k g , 2 7 0 k g , 2 2 7 k g a 2 3 5 k g j a b l e k ?

U r è e t e a ) p r ù m ì r n o u v ý

k u , b ) p r ù m ì r n o u h m o t n o s t

á k ù v a

í t ø í d y .

V j a k ý c h 3 6 r o z m e z í c h s e v ý

k a a h m o t n o s t

á k ù p o h y b u j e ?

V y p o è t ì t e o d c h y l k u m e z i p r ù m ì r n o u a n e j v ì t

í ( p o p ø . n e j m e n

í ) v ý

k o u .

T o t é

s r o v n á n í p r o v e ï t e p r o h m o t n o s t .

K t e r á v ý

k a ( h m o t n o s t ) s e v y s k y t l a n e j è a s t ì j i ?

3 Ú h e l J a k o u è á s t d o r t u d ì t i s n ì d l y ?

Z j i s t ì t e v e l i k o s t ú h l u , k t e r ý z n á z o r ò u j e s n ì d e n á è á s t 1 d o r t u . a )

d )

b )

c )

e )

f )

1 2

K o l i k r ù z n ý c h ú h l ù j e n a o b r á z k u ?

H l e d e j t e ú h l y o s t r é , p r a v é , t u p é a p ø í m é .

2 D

C

S A

B

3 K a

d ý z

á k ù 7 . r o è n í k u s i m ì l v y b r a t p r á v ì j e d e n s v ù j 1 o b l í b e n ý s p o r t .

U k á z a l o s e ,

e

á k ù 7 .

C 4 1 1 d á v á p ø e d n o s t l y

o v á n í , p l a v á n í ,

á k ù 2 8 b r u s l e n í a z b y t e k p r o v o z u j e j i n é s p o r t y .

J a k á b a r v a o z n a è u j e p l a v c e , l y

a ø e , b r u s l a ø e a o s t a t n í ?

S e s t a v t e o b d o b n ý k r u h o v ý d i a g r a m p r o 7 .

B , 1 1 1 v í t e l i ,

e

á k ù t é t o t ø í d y u p ø e d n o s t ò u j e l y

o v á n í ,p l a v á n í ,b r u s l e n í a z b y t e k 3 4 4 p r o v o z u j e m í è o v é h r y .

P o p i

t e ú h l y v k r u h o v ý c h d i a g r a m e c h .

N a j d e t e t a m ú h l y t u p é , o s t r é a j . ?

Z m ì ø t e j e p o m o c í ú h l o m ì r u .

Ø e c k á a b e c e d a ( a l f a b é t a )

L y

a ø s k ý k u r z v y v r c h o l i l z á v ì r e è n ý m s l a l o m e m .

4 Z d e v i d í t e j e h o d r á h u .

a l f a a A

1 .

S e ø a ï t e o b l o u k y s l a l o m u p o d l e o b t í

n o s t i ( è í m m e n

í ú h e l , t í m o b t í

n ì j

í o b l o u k ) .

b é t a b B

2 .

3 .

a m m a gg G d e l t a d D

p s í l o n ee E

( d ) z é t a z 4 . Z é t a h H

t h é t a q Q ó t a Ii i

5 .

k a p p a k K

l a m b d a l L

m ý m M

6 .

n ý n N k s í x X

o m í k r o n o O p í p P r ó r R

s i g m a s S tt a u T

u ý p s í l o n U

5 N a r ý s u j t e ú h e l a j e h o o s u . α= 6 2 ° , β= 7 5 ° , γ= 1 0 0 ° , δ= 1 5 0 ° ,ε = 2 2 2 ° , ω= 3 0 0 ° ,ρ = 3 2 6 °

1 3

φ f í F c C c h í

y Y p s í w W ó m e g a

6 N a r ý s u j t e t r o j ú h e l n í k A B C , j e h o

v n i t ø n í ú h l y j s o u α= 5 8 ° , β= 3 6 ° a γ= 8 6 ° .

U m í t e n a r ý s o v a t v í c e r ù z n ý c h t r o j ú h e l n í k ù s t o u t o v l a s t n o s t í ?

7 S e s t r o j t e b e z p o u

i t í ú h l o m ì r u ú h e l : φ= 4 5 ° , ρ= 2 7 0 ° , ω= 2 2 , 5 ° , δ= 6 0 ° , ε= 1 2 0 ° , β= 1 0 5 ° .

8 U m í t e s e s t r o j i t j e

t ì n ì j a k é ú h l y b e z p o u

i t í ú h l o m ì r u ?

9 V j e d n o t l i v ý c h t r o j ú h e l n í c í c h z m ì ø i l M í r a t y t o v n i t ø n í ú h l y : A B C :5 5 5 0 ° 7 ° 5 ° P Q R :6 5 ° 8 3 ° 3 2 ° R S T :6 3 ° 4 2 ° 8 5 ° D E F :9 7 ° 5 8 ° 2 5 ° a ) M ì ø i l M í r a d o b ø e ? b ) K t e r ý z u v e d e n ý c h t r o j ú h e l n í k ù j e t u p o ú h l ý , k t e r ý p r a v o ú h l ý a k t e r ý o s t r o ú h l ý ? c ) D o p o è í t e j t e v n ì j

í ú h l y t r o j ú h e l n í k ù ( t ì c h , k t e r é e x i s t u j í ) a t r o j ú h e l n í k y n a r ý s u j t e .

P ø e v e ï t e n a s t u p n ì a m i n u t y :

P o j m e n u j t e n a o b r á z k u j e d n o t l i v é 1 0 N a o b r á z k u d o p o è í t e j t e ú h l y , k t e r é n e -1 1 j s o u u v e d e n y .

1 2 3́ = 6 ° 7 3́ = 2 0 7́ = 1 5 3 0́ = 5 4 5́ = 2 ° 1 0 0́ = 1 2 , 5 = ° 5 0 , 2 ° = 4 5 , 4 5 ° = 1 1 , 7 5 ° = 5 , 3 ° = 3 3 , 4 ° = V z o r o v ý p ø í k l a d : 0 , 5 ° j e 0 , 5 z 1 ° , t e d y 0 , 5 z 6 0́ V ý p o è e t : 0 , 5 · 6 0́ = 3 0́

ú h l y ( s t ø í d a v é , s o u h l a s n é , s o u s e d n í , v r c h o l o v é ) a d o p o è í t e j t e j e j i c h v e l i k o s t i .

1 4 2 °

6 8 °

4 2 °

1 2 D o p o è t ì t e t ø e t í v n i t ø n í ú h e l , j s o u l i d a n é ú h l y v n i t ø n í m i ú h l y p ø í s l u

n é h o t r o j ú h e l n í k u : α β A B C : 7 8 ° 3 0́ 2 4 ° 5 2́ α P Q R : 3 3 ° 3 3́ 2 X Y Z : 1 0 1 3 5́ 2 2 5 5́ ° ° K L M : 1 1 1 1 0́ 1 5 1 5́ ° ° T U V : 4 5 5 0́ 4 5 5 0́ ° ° U r è e t e , o j a k é t r o j ú h e l n í k y s e j e d n á .

γ

1 3 S e s t r o j t e ∢A V B ( | ∢A V B | = 2 5 ° ) a j e h o : a ) d v o j n á s o b e k , b ) t r o j n á s o b e k , c ) p ì t i n á s o b e k .

S e s t r o j t e ú h e l ε= 4 8 ° a ú h e l δ, p r o k t e r ý p l a t í : 1 4 1 1 a ) δ= ε, b ) δ= 1 , 5 ε, c ) δ= 2 , 5 ,d ) δ= 3 ε.

2 4

1 4