Obsah
13. Úhly vedlejší a vrcholové 14. Souhlasné úhly a střídavé úhly
91 94
5. Dělitelnost 5. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
6. Trojúhelník 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
96 99 100 102 104 105 108
110
Základní poznatky Trojúhelníková nerovnost Ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník Součet velikostí vnitřních úhlů trojúhelníku Konstrukce trojúhelníků Vnější úhly trojúhelníku Střední příčky trojúhelníku Těžnice trojúhelníku Výšky trojúhelníku Kružnice trojúhelníku opsaná Kružnice trojúhelníku vepsaná
7. Kvádr 7. a krychle 1. 2. 3. 4. 5.
96
Násobek a dělitel Čísla sudá a lichá Prvočísla a čísla složená Znaky dělitelnosti Největší společný dělitel Čísla soudělná a nesoudělná Nejmenší společný násobek
110 112 113 116 119 121 122 125 126 129 132
135
Zobrazení kvádru a krychle ve volném rovnoběžném promítání Objem tělesa, objemové jednotky, objem kvádru a krychle Síť kvádru a krychle Povrch kvádru a krychle Nárys a půdorys těles
8. Úlohy k opakování a procvičování učiva
135 138 140 141 143
146
Přílohy
161
Výsledky vybraných cvičení
173
Kontrola výsledků: Mgr. Eva Šmídová Recenzovala: RNDr. Drahomíra Pecinová, Ph. D.
Schválilo MŠMT čj.: MSMT-5923/2016 dne 3. března 2016 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. © Prodos, 1998, 1998 2020
978-80-7230-260-4 978-80-7230-259-8 ISBN 978-80-7230-399-1 978-80-7230-483-7
Úhel
Úhly vedlejší a vrcholové
1 Nehodící se škrtni. a)
b) vrcholové
vrcholové
vedlejší
vedlejší
c)
d) vrcholové
vrcholové
vedlejší
vedlejší
e)
f) vrcholové
vrcholové
vedlejší
vedlejší
2 Na obrázku barevně vyznač dvojice vedlejších a vrcholových úhlů.
3 Zapsal Mojmír správně dvojice vedlejších a vrcholových úhlů? A
vedlejší
B
V C E Pracovní sešit
D
vrcholové
AVC
DVC
EVA
CVB
CVD
DVE
EDA
DAC
ABV
CBV
EVD
BVA
AVB
EVD
AVB
DVC
Úhel
Úhly vedlejší a vrcholové
4 Odhadni a urči úhly svírané silnicemi.
ce
n
Nosi
Ústí
Bradýř 5 Označ vrcholové úhly ke všem vnitřním úhlům trojúhelníku.
6 Nakresli trojici vrcholových úhlů.
7 Je pravda, že: a) Vrcholové jsou každé dva úhly se společným vrcholem? b) Vedlejší úhly jsou každé dva úhly, jejichž součtem je úhel přímý? c) Každé dva pravé úhly jsou vrcholové? d) Každé dva pravé úhly jsou vedlejší? e) Úhly o velikostech 160o a 20o jsou vedlejší?
ano ano ano ano ano
ne ne ne ne ne
8 Najdi chyby a oprav je. a)
b)
120° 30°
30° 150°
120° 45°
60° 120°
Matematika 6
nevím nevím nevím nevím nevím
Úhel
Úhly vedlejší a vrcholové
9 Vypočítej a dopiš velikosti zbývajících úhlů. b)
31
°2 8 ˘
a)
37°
10 Ze dvou vedlejších úhlů je jeden dvakrát (třikrát) větší než druhý. Urči tyto úhly.
11 Součet velikostí dvou vrcholových úhlů je 125°. Jakou velikost má každý z nich?
12 Úhel a je o 20° větší než b. Urči tyto úhly, jestliže a a b jsou vedlejší úhly.
13 Urči velikost všech popsaných úhlů v obrázku, jestliže 4a = b + g, b = 3g.
b a j
e
g d
a=
d=
b=
e=
g=
j=
14 Součet velikostí tří ze čtyř úhlů na obrázku je 222°. Urči velikost každého z nich.
Pracovní sešit
Úhel
Souhlasné a střídavé úhly
1 Vyznač dvojice známých úhlů a pojmenuj je.
2 Vyznač dvojice souhlasných úhlů.
3 Barevně vyznač a zapiš některé dvojice střídavých úhlů. A
E
B
C
F
G
D
H
4 Barevně vyznač a zapiš některé dvojice souhlasných úhlů. N
S
M
K
R
L
Q P
Matematika 6
Úhel
Souhlasné a střídavé úhly
5 Doplň velikosti všech úhlů na obrázku.
65°
6 Součet velikostí dvou střídavých úhlů vyťatých na rovnoběžkách je 126°. Jakou velikost má každý z nich? 7 Jeden ze střídavých úhlů má velikost 74°. Jak velký je druhý úhel?
8 Součet velikostí dvou souhlasných úhlů vyťatých na rovnoběžkách je 189°. Jakou velikost má každý z nich? 9 Hledej na písmenech hůlkového písma dvojice známých úhlů.
10 Přečti tento zašifrovaný vzkaz:
Klíč: A = 10°, B = 20°, C = 30°, D = 40°, E = 50°, F = 60°, G = 70°, H = 80°, CH = 90°, I = 100°, J = 110°, K = 120°, L = 130°, M = 140°, N = 150°, O = 160°, P = 170°, Q = 180°, R = 190°, S = 200°, T = 210°, U = 220°, V = 230°, W = 240°, X = 250°, Y = 260°, Z = 270°.
Pracovní sešit