Kontrola výsledků: Mgr. Eva Šmídová Recenzovali: RNDr. Růžena Blažková, CSc.; prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc.; Mgr. Jana Vaňková Schválilo MŠMT čj.: MSMT-5923/2016 dne 3. března 2016 k zařazení do seznamu učebnic pro základní vzdělávání jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Matematika a její aplikace s dobou platnosti šest let. © Prodos, 1998, 1998 2020 ISBN 978-80-7230-482-0 978-80-85806-99-1 978-80-7230-001-3
Obsah
1. Shrnutí a opakování uèiva z 1.–5. roèníku 1. Pøirozená èísla, poèetní výkony s pøirozenými èísly 2. Zlomky a desetinná èísla 3. Geometrie
2. Osová soumìrnost 1. 2. 3. 4.
Shodné útvary Osová soumìrnost Geometrické útvary osovì soumìrné Útvary v osové soumìrnosti
3. Desetinná èísla 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Desetinné èíslo Porovnávání desetinných èísel Zaokrouhlování desetinných èísel Sèítání a odèítání desetinných èísel Násobení a dìlení desetinných èísel 10, 100, 1 000, ... Násobení desetinných èísel Dìlení desetinných èísel
4. Úhel 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
5 5 14 19
30 30 31 35 36
41 41 43 45 47 50 52 56
60 Polopøímka Polorovina Základní poznatky o úhlu Pøenášení úhlù Porovnávání úhlù Shodné úhly Pravý úhel Pøímý úhel Ostrý a tupý úhel Osa úhlu Velikost úhlu Sèítání a odèítání úhlù a jejich velikostí
Výsledky vybraných cvièení
60 61 63 65 66 67 68 71 72 74 76 81
85
Obsah
13. Úhly vedlejší a vrcholové 14. Souhlasné úhly a støídavé úhly
5. 5. Dìlitelnost 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Násobek a dìlitel Èísla sudá a lichá Prvoèísla a èísla složená Znaky dìlitelnosti Nejvìtší spoleèný dìlitel Èísla soudìlná a nesoudìlná Nejmenší spoleèný násobek
6. Trojúhelník 6. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Základní poznatky Trojúhelníková nerovnost Ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník Souèet velikostí vnitøních úhlù trojúhelníku Konstrukce trojúhelníkù Vnìjší úhly trojúhelníku Støední pøíèky trojúhelníku Tìžnice trojúhelníku Výšky trojúhelníku Kružnice trojúhelníku opsaná Kružnice trojúhelníku vepsaná
7. a krychle 7. Kvádr 1. 2. 3. 4. 5.
Zobrazení kvádru a krychle ve volném rovnobìžném promítání Objem tìlesa, objemové jednotky, objem kvádru a krychle Sí kvádru a krychle Povrch kvádru a krychle Nárys a pùdorys tìles
8. Úlohy k opakování a procvièování uèiva
91 94
96 96 99 100 102 104 105 108
110 110 112 113 116 119 121 122 125 126 129 132
135 135 138 140 141 143
146
Pøílohy
161
Výsledky vybraných cvièení
173
Shrnutí a opakování
Přirozená čísla, početní výkony s přirozenými čísly
1 Doplň:
47 · 3 =
8 376 =
8 000 + 300 + 70 +
34 118 =
9 725 =
9 000 + 700 +
13 579 = 10 000 +
35 694 = 30 000 + 5 000 + 82 763 = 80 000 +
+5
+ 90 + 4
+ 700 + 60 + 3
+ 4 000 + 100 + 10 + 8
52 · 5 =
+
+ 70 + 9
13 · 7 =
42 688 = 40 000 + 2 000 +
+ 80 + .
24 · 4 =
75 433 = 70 000 +
+ 400 +
+3
12 · 8 = 71 · 3 =
2 Zapiš čísla: 34 · 6 = pět tisíc dvě stě osmdesát
...................
dvacet devět tisíc dvě
...................
62 · 2 = 72 · 4 = čtyřicet šest milionů třicet šest tisíc sto jedenáct
...................
sedm set čtyřicet pět tisíc šest set dvacet šest
...................
81 · 3 = devadesát sedm milionů tři tisíce dvě stě čtyřicet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . čtyři sta devět tisíc tři sta sedmnáct
...................
devět set padesát tisíc tři sta čtyři
...................
šest milionů tři sta tisíc osm set šest
...................
3 Posuď a zdůvodni, zda je pravda, že: TISÍC
MILION
a) 1 000 kg = 1 t b) 1 000 cm = 1 m c) 1 000 dní je méně než 3 roky d) 1 000 sekund trvá déle než 1 hodina a) Praha má více než milion obyvatel b) 1 000 000 cm = 10 km c) 1 000 000 minut je méně než 2 roky d) člověk, který žil milion hodin, se dožil více než 100 let
2 · 98 = 3 · 42 = 6 · 33 = 7 · 25 = 5 · 19 = 4 · 48 = 3 · 72 = 8 · 14 = 9 · 21 = 7 · 52 =
Pracovní sešit
Shrnutí a opakování
3 333 4 444 5 555
6 666 2 222 7 777 5 555
Přirozená čísla, početní výkony s přirozenými čísly
4 Kolik je: a) dvojciferných čísel, která mají stejný počet jednotek a desítek? b) trojciferných čísel, která mají stejný počet jednotek, desítek a stovek? Urči tato čísla: a) b) 5 Sestav slovní úlohy, v nichž se budou vyskytovat následující údaje. Úlohy vyřeš: a) 45 490 diváků na fotbalovém utkání 9 525 diváků na hokejovém utkání
1 234 5 678 9 876
12 345 67 890
11 111 99 999 33 333
b) 3 812 metrů (nadmořská výška jezera Titicaca v Peru) 8 848 metrů (nadmořská výška Mt. Everestu)
c) 556 700 Kč (roční příjem rodiny) 135 000 Kč (cena automobilu v autobazaru)
d) 54 300 obyvatel okresního města 1 267 000 obyvatel Prahy
6 K jakým historickým událostem došlo v daných letech: 1918, 1592, 1348, 1789, 1492, 1945, 1306? Vyznač je na časové přímce.
1000
1500
2000
7 Zapiš do rámečků čísla, která patří k vyznačeným bodům číselné osy:
15 400
Matematika 6
15 500
Shrnutí a opakování
Přirozená čísla, početní výkony s přirozenými čísly
8 Sestav časovou přímku s daty narození členů vaší rodiny: 1960
1950
1970
1980
1990
108 2000
2010
2020
+ 22
9 Vypočítej zpaměti a zdůvodni: 38 · 10 + 100 · 16 - 50 · 20 = (1 000 - 900) : 4 = 25 · 8 - 50 · 4 = 0 · 999 + 5 · 999 = 609 - (475 + 125) =
:2
(8 · 7 + 230 · 25) · 0 = 8 · 7 + 230 · 25 · 0 = 101 · 18 - 18 = 498 + 170 + 302 + 230 = 30 000 : 10 + 3 000 : 10 + 300 : 10 = - 15
10 Doplň do rámečků v řetězcích chybějící čísla. Ke kontrole výpočtů použij kalkulačku: 20 105 39 11 1 000
·3
- 45
+ 57
:9 ·7
- 50
: 11
+ 98
·3
:3
+ 87
:4
·8 + 85
+ 99
- 61
:7
+ 68
: 100
+ 45
·4
: 22 :5
11 Doplň chybějící čísla v řetězcích. Ke kontrole výpočtů použij kalkulačku: - 133
+ 35 45 ·8
:2
+ 54
+ 87
- 116 212 + 142
:5
·8 + 95
:5
:3
100 ·4 + 19
- 26 4 · 10
+ 50
:9 - 164 36
- 49
Pracovní sešit
- 116
+ 22
108