MATEMATIKA a její aplikace pro 5. ročník
1. díl P R O D O S m o d r á řa d a
J o s e f M o l n á r H a n a M i k u l e n k o v á
MATEMATIKA a její aplikace 5. ročník
1. díl
O b s a h O b s a h
2
I . O p a k o v á n í
3
I I . A s o c i a t i v n í z á k o n p r o s čí t á n í
1 8
I I I . A s o c i a t i v n í z á k o n p r o n á s o b e n í
2 0
I V . P o řa d í v ý p o čt ů
2 4
V . S í t ět ěl e s , s í ťk r y c h l e
2 6
V I . H r a n o l
2 8
V I I . V á l e c a p ět i b o k ý h r a n o l
3 0
V I I I . J e h l a n
3 2
I X . J e d n o t k y o b j e m u
3 6
X . P r o c v i čo v á n í u či v a
4 0
X I . R ý s o v á n í
4 3
X I I . K o n s t r u k c e p r a v i d e l n é h o še s t i ú h e l n í k u
4 4
X I I I . P ři r o z e n á čí s l a v ět ší n e žm i l i o n
4 7
X I V . G r a f i c k é s čí t á n í a o d čí t á n í ú s e če k
5 9
X V . O b v o d m n o h o ú h e l n í k u
6 0
X V I . O b v o d p r a v i d e l n ý c h m n o h o ú h e l n í k ů
6 2
Z k r a t k y a z n a čk y z n a čk y u ú l o h : !–n á r o čn ěj ší ú l o h a z n a čk y v z á p a t í : N –n á r o čn ěj ší z a d á n í , L –z a d á n í p r o l o g i c k o u ú v a h u , A –z a d á n í p r o a p l i k a c i m a t e m a t i k y v p r a x i , M –z a d á n í s m e z i o b o r o v o u s o u v i s l o s t í , P –z a d á n í k p r o c v i čo v á n í , O –o k r a j s t r á n k y , V –v z o r v ý p o čt u –r o z ši řu j í c í u či v o K o m p l e t n í v ý s l e d k y c v i če n í n a j d e t e n a w w w . u c e b n i c e . o r g / v y s l e d k y .
R e c e n z o v a l y : M g r . B o že n a R e z k o v á ; P h D r . M i c h a e l a K a s l o v á ( 2 0 0 8 ) S c h v á l i l o M ŠM T čj . M S M T 1 8 9 6 8 / 2 0 1 4 d n e 2 0 . če r v n a 2 0 1 4 k z a řa z e n í d o s e z n a m u u če b n i c p r o z á k l a d n í v z d ěl á v á n í j a k o s o u čá s t u c e l e n é řa d y u če b n i c p r o v z d ěl á v a c í o b o r M a t e m a t i k a s d o b o u p l a t n o s t i še s t l e t .
© P r o d o s , 2 0 0 8 , 2 0 1 8 I S B N 9 7 8 8 0 7 2 3 0 4 4 6 2
O p a k o v á n í 1 V y p o čí t e j . ( Z k u s v y t v o ři t s l o v n í ú l o h u k v y b r a n é m u v ý p o čt u . ) · 1 4 6 =
· 1 8 5 =
· 2 3 4 =
· 4 8 2 =
· 9 1 1 =
· 8 1 2 =
· 4 1 3 =
· 4 2 2 =
2 S e čt i čí s l a v řá d c í c h a s l o u p c í c h ,
3 Ře šp y r a m i d u p o d l e v z o r c e a + b = c .
v ý s l e d k y z a p i š. P r o v e ďk o n t r o l u p o m o c í ( S e s t a v a ře šp o d o b n é p y r a m i d y k a l k u l a čk y . i p r o n á s o b e n í . ) c 20
25
1
8
15
24
5
7
14
19
4
11
13
18
23
10
12
17
27
3
11
16
31
2
9
a
50
30
10
20
b
50
4 D o p l ňs p r á v n ět a b u l k y . k
k·5
t
t·8
m
m·7
n
n·4
o
8
9
49
20
12
2
77
11
10
35
15
12
84
7
9
1
42
9
0
7
63
80
14
4
11
14
56
8
11
o·6 42
13 32
9 2 36
I . O p a k o v á n í •[ P ] J a k ý j e s p r á v n ý p o s t u p p r á c e s k a l k u l a čk o u ? Z o p a k u j t e s i j e j . J a k s e p r o v á d í o d h a d v ý s l e d k u ? [ 3 M P A ] Z n á t e s l o v o p y r a m i d a i z j i n é s i t u a c e ? J a k v y p a d a j í p y r a m i d y v E g y p t ě? J a k ý t v a r m í v a j í j e j i c h z á k l a d y ? K o l i k s t ěn m á p y r a m i d a a j a k ý t v a r m í v a j í t y t o s t ěn y ?
3
1 D o c u k ře n k y s e v e j d e 2 0 k o s t e k c u k r u . V k r a b i c i j e 1 6 2 s t e j n ý c h k o s t e k . K o l i k r á t z n í n a p l n í šc u k ře n k u ?
2 T ři s p o l u a u t o ři p ři p r a v o v a l i ú l o h y d o u če b n i c e m a t e m a t i k y , p ři če m ž s e n a d j e d n o u ú l o h o u r a d i l i v žd y p r ům ěr n ě4 m i n u t y . Z a j a k d l o u h o v y b r a l i 1 7 ú l o h ?
3 N a o b r á z k u j e z a c h y c e n é z n á m é a n g l i c k é b l u d i št ě, j e h o ž s t ěn y t v o ří ži v ý p l o t z k řo v i n . D o k á že š „p r o j í t “t a k o v ý m t o s l o ži t ý m b l u d i št ěm ?
I . O p a k o v á n í •[ 1 M P ] Z če h o s e v y r á b í c u k r ? J a k é d r u h y c u k r u z n á t e ? J a k ý t v a r „k o s t e k “c u k r u j s t e v i d ěl i ? Z k u s t e z j i s t i t , j a k v y p a d a l a c u k r o v á h o m o l e . Z í s k e j t e c o m o žn á n e j v í c e i n f o r m a c í o c u k r u . U s p o řá d e j t e s i v ý s t a v k u o c u k r u , m á t e l i m o žn o s t , v y u ži j t e i v z o r k y z e z a h r a n i čí . [ 2 M ] Ře k n ět e , c o s e v á m n a t ěc h t o u če b n i c í c h l í b í a c o n e . [ 3 L M N ] K d o z v á s b y l v b l u d i št i ? K d e ? J a k o u m e t o d u z v o l í t e , a b y s t e s e d o s t a l i z b l u d i št ěz p ět ? U žj s t e n ěk d y z a b l o u d i l i v p ří r o d ě? P o d l e če h o b y s t e s e o r i e n t o v a l i n a p ř. v l e s e ?
4