Michal Šprlák
FYZIKÁLNÍ GEODÉZIE
Michal Šprlák
FYZIKÁLNÍ GEODÉZIE
FYZIKÁLNÍ GEODÉZIE
Michal Šprlák
Recenzent: prof. Ing. Jan Kostelecký, DrSc.
Grafický návrh obálky: Tereza Saitzová
Vydala: Západočeská univerzita v Plzni, Univerzitní 2732/8, 301 00 Plzeň
První vydání, 189 stran
Pořadové číslo: 2445, ediční číslo: 55-019-26
Plzeň 2026
ISBN 978-80-261-1356-0
ISBN 978-80-261-1355-3 (brožovaná vazba)
DOI https://doi.org/10.24132/ZCU.2026.13560
© Západočeská univerzita v Plzni, 2026
Pˇredmluva
Gravitacejepˇr´ırodn´ıfenom´enodr´aˇzej´ıc´ıstavpˇritahuj´ıc´ıchsehmotapatˇr´ımeziˇctyˇri z´akladn´ıfyzik´aln´ıinterakce.Jej´ıznalostjenezbytn´anapˇr´ıkladpˇri:1)definic´ıchplanet´arn´ıchreferenˇcn´ıchsyst´em˚uprourˇcov´an´ıpolohyapˇredpov´ıd´an´ıobˇeˇzn´ychdrahumˇel´ych druˇzicvgeod´ezii;2)studiuvnitˇrn´ıhosloˇzen´ı,podpovrchov´ychproces˚uatepeln´ehov´yvoje planet´arn´ıchtˇelesvgeofyziceaplanet´arn´ıchvˇed´ach;3)monitorov´an´ıtransportuhmoty pˇripochopen´ıklimatick´ychzmˇenvenvironment´aln´ıchvˇed´ach;4)navigacipozemn´ıch avesm´ırn´ychvozidelvdopravˇe,pr˚uzkumuvesm´ıruavojensk´ychoperac´ıch.Obecnˇe gravitacenapom´ah´apokrok˚umvˇedy,pr˚umysluav´yzkumu;apˇriˇreˇsen´ıˇsirok´eˇsk´aly spoleˇcensk´ychprobl´em˚u,jakojeudrˇziteln´aenergie,environment´aln´ıaspektyneborozvojinfrastruktury.
Discipl´ınazab´yvaj´ıc´ıseurˇcov´an´ımmakroskopick´ychgravitaˇcn´ıchpol´ısenaz´yv´afyzik´aln´ıgeod´ezie.Tatojened´ılnousouˇc´ast´ıMezin´arodn´ıasociacegeod´ezieaofici´alnˇese povaˇzujezajedenzetˇr´ıhlavn´ıchpil´ıˇr˚umodern´ıhogeodetick´ehov´yzkumu.V´yznamnou pozicifyzik´aln´ıgeod´ezietak´edemonstrujenespoˇcetvˇedc˚uzjin´ychvˇedeck´ychatechnick´ychobor˚u,kteˇr´ıprosv´e´uˇcelyrutinnˇepouˇz´ıvaj´ıproduktyveformˇestatick´ycha ˇcasovˇepromˇenn´ychgravitaˇcn´ıchpol´ı.Tytoargumentypˇrirozenˇemotivuj´ıkevzdˇel´av´an´ı n´asleduj´ıc´ıchgenerac´ıstudent˚uav´yzkumn´ık˚uvoblastimˇeˇren´ıamodelov´an´ıgravitaˇcn´ıho pole.Jenezbytn´ejimposkytnoutzdrojeinformac´ı,napˇr´ıkladveformˇevhodn´ehouˇcebn´ıho textu.
Zastandardn´ıuˇcebnicifyzik´aln´ıgeod´ezie,urˇcenouzejm´enauniverzitn´ımstudent˚um, sepovaˇzujemonografievanglick´emjazyce(HeiskanenaMoritz,1967),pˇr´ıpadnˇejej´ı revidovan´evyd´an´ı(Hofmann–WellenhofaMoritz,2006).Souborpokroˇcil´ychparti´ıfyzik´aln´ıgeod´ezie,vhodn´yprodoktorandyav´yzkumn´ıky,bylpublikov´anv(Moritz,1989).
Guo(2023)napsalmoment´alnˇenejaktu´alnˇejˇs´ıuˇcebnicioteoretick´ychz´akladechfyzik´aln´ı geod´ezievanglick´emjazyce.Vanglicko–jazyˇcn´eliteratuˇreexistujemnoˇzstv´ıgeovˇedn´ych amultidisciplin´arn´ıchtitul˚u,zejm´enamonografi´ıapˇr´ıruˇcek,kter´evˇenuj´ıgravitaˇcn´ımu polivybran´ekapitoly,viznapˇr.(TorgeaM¨uller,2012;Sans`oaSideris,2013;Freedena kol.,2015;Michel,2022).V ˇ Cesko–slovensk´emprostˇred´ıtak´evzniklonˇekolikunik´atn´ıch publikac´ızfyzik´aln´ıgeod´ezie.Zazm´ınkustoj´ıklasick´euˇcebnice(Pickakol.,1973;Burˇsa, 1977;BurˇsaaPˇeˇc,1988)nebovysokoˇskolsk´askripta(Mojzeˇs,1989;Jan´akakol.,2006;
Zeman,2008;Jan´ak,2010;Zeman,2010).
Pˇriv´yucefyzik´aln´ıgeod´eziejeevidentnˇezˇcehoˇcerpat.Jevˇsaktˇrebasiuvˇedomit, ˇzeuveden´ezdrojenemus´ıreflektovatnejmodernˇejˇs´ıteoretick´eatechnologick´epokroky.
Nˇekter´ezdrojedokonceviditelnˇesleduj´ıv´ykladvklasick´emonografii(HeiskanenaMoritz,1967),pˇr´ıpadnˇeseobs´ahlevˇenuj´ıt´emat˚um,kter´ajsouvsouˇcasnostineaktu´aln´ıaˇz irelevantn´ı.Tytod˚uvodyav´ysledkym´evlastn´ısystematick´evˇedeck´epr´acepˇrispˇelyke vznikunov´ychskript,kter´epr´avˇeˇctete.
Pˇredkl´adan´yuˇcebn´ıtextsest´av´azdvan´actikapitol,kter´elzerozdˇelitdotˇr´ıˇc´ast´ı. ´ Uvodn´ıˇc´astvkapitole1pˇredstavujepojem ”geod´ezie“,takjakjech´ap´anvpojet´ı Mezin´arodn´ıasociacegeod´ezie.Kapitoly2–4jsoupostupnˇezamˇeˇrenynasouˇradnicov´e syst´emy;pole,diferenci´aln´ıoper´atoryatenzory;aortogon´aln´ısyst´emyfunkc´ı.Jejich ´uˇcelemjepˇredstavitz´akladn´ısymboliku,nˇekter´efundament´aln´ıpojmyamatematick´e funkceajetˇrebajech´apatjakodruhoupˇr´ıpravnouˇc´ast.Konkr´etn´ıprobl´emyfyzik´aln´ı geod´eziejsoupˇreb´ır´anyaˇzvetˇret´ıˇc´astivkapitol´ach5–12.Vtˇechtosepostupnˇevˇenujeme ˇreˇsen´ıLaplaceovyrovnice,vybran´ymparti´ımteoriepotenci´alu,rozvojigravitaˇcn´ıhopotenci´aluajehovyˇsˇs´ıchderivac´ıdoˇradharmonick´ychfunkc´ı,skuteˇcn´emut´ıhov´emupoli ajehogeometrii,norm´aln´ımuaporuchov´emut´ıhov´emupoli,gravimetriiav´yˇsk´am,a vnˇejˇs´ımokrajov´ym´uloh´am.Obdobn´astrukturavpoˇrad´ımotivace,nomenklaturaaˇreˇsen´ı probl´emujevlastn´ım´emuzp˚usobupˇred´av´an´ıinformac´ı,rutinnˇejipouˇz´ıv´amipˇripsan´ı odborn´ychˇcl´ank˚uazd´aseb´ytsch˚udn´aiproˇcten´aˇre.
Zvolen´epartiefyzik´aln´ıgeod´eziemohoub´ytpˇredmˇetemijin´ychuˇcebn´ıchtext˚uuveden´ychv´yˇse.Tatoskriptajsouvˇsakunik´atn´ı,atonejenv ˇ Cesko–slovensk´emprostˇred´ı,minim´alnˇezedvoud˚uvod˚u.Zaprv´ejeuvaˇzov´anaˇsirok´aˇsk´alaveliˇcingravitaˇcn´ıho(t´ıhov´eho) polevpodobˇepotenci´alu,tˇr´ısloˇzekgradientupotenci´aluaˇsestisloˇzektenzorudruh´eho stupnˇe.Zadruh´eseuveden´ymatematick´yapar´atneomezujejennasymetrickousf´erickou geometrii,alejesystematickyrozv´ıjenipromnohemkomplikovanˇejˇs´ıgeometriirotaˇcn´ıho elipsoidu.
Samotn´yobsahazp˚usobv´ykladumohoub´ytpˇredmˇetemdalekos´ahl´ediskuse.Tyto aspektynebylyzvolenyn´ahodnˇebezuv´aˇzen´ı,naopakjsouv´ysledkemdlouhodobˇejˇs´ıhoprocesu.Prvn´ın´avrhtohotouˇcebn´ıhotextuvzniklvroce2020propotˇrebyv´yukypˇredmˇetu Matematick´aafyzik´aln´ıgeod´ezie(vsouˇcasnostiFyzik´aln´ıgeod´ezieI)naZ´apadoˇcesk´e univerzitˇevPlzniprostudentynavazuj´ıc´ıhostudiaadopˇredkl´adan´epodobysevykrystalizovaliterativnˇe.Oopr´avnˇenostizvolen´ehoobsahuazp˚usobuv´ykladu,mˇepostupnˇe pˇresvˇedˇcovalyijin´eskuteˇcnosti.Vpr˚ubˇehulet2022–2025,poabsolvov´an´ıpˇredmˇet˚uMatematick´aafyzik´aln´ıgeod´ezieneboFyzik´aln´ıgeod´ezieI,bylonˇekoliknejennadan´ych student˚uzapojen´ychdoˇreˇsen´ıprojekt˚uz´akladn´ıhov´yzkumuvoblastimodelov´an´ıgravitaˇcn´ıhopole.Vˇsichnititostudentibylischopniˇreˇsitkomplexn´ı´ukolyaaktivnˇeprezentovaliv´ysledkysv´ev´yzkumn´eˇcinnostinavˇedeck´ychsympozi´ıch,vodborn´ychpubli-
kac´ıchnebovr´amciz´avˇereˇcn´ychprac´ı.Dovol´ımsitedytvrdit,ˇzepˇredkl´adan´yuˇcebn´ıtext opravdum˚uˇzem´ıtpotenci´alpodatsolidn´ız´akladypˇredmˇetufyzik´aln´ıgeod´ezievpˇr´ım´e n´avaznostinaaktu´aln´ıv´yzkumn´eprobl´emyav´yzvy.
Plzeˇn,duben2026Michal Sprl´ak
Podˇekov´an´ı
R´adbychpodˇekovalvˇsem,kteˇr´ısepˇr´ımoˇcinepˇr´ımopod´ılelinat´etopr´aci.Zejm´ena bychr´advyj´adˇrilpodˇekov´an´ıvˇsemsv´ymmentor˚um,koleg˚umastudent˚umzanespoˇcetn´e odborn´ediskuzeapodnˇety.DˇekujiMgr.JakuboviPokorn´emuzvydavatelstv´ıZCUvPlzni zaveˇskerounakladatelskoupr´acispojenousvyd´an´ımtˇechtoskript.Prof.Ing.JanKosteleck´y,DrSc.bylochotenrukopisskriptrecenzovat. ´ Upˇr´ımnˇemudˇekujizaˇcasstr´aven´y ˇcten´ımtextuavypracov´an´ılektorsk´ehoposudku.Vneposledn´ıˇradˇejsemvdˇeˇcn´ysv´e rodinˇezajejichneust´aloupsychickoupodporu.
Seznamzkratek
BIH BureauInternationaldel’Heure
CHAMP ChallengingMinisatellitePayload
CSR CenterforSpaceResearch
CTRS ConventionalTerrestrialReferenceSystem
DORIS DopplerOrbitographyandRadiopositioningIntegratedbySatellite
ESA EuropeanSpaceAgency
ETRF EuropeanTerrestrialReferenceFrame
ETRS89 EuropeanTerrestrialReferenceSystem89
EUREF RegionalReferenceFrameSub-CommissionforEurope
GFZ Helmholtz–Zentrumf¨urGeoforschung
GGOS GlobalGeodeticObservingSystem
GLONASS Globalnajanavigacionnajasputnikovajasistˇema
GNSS GlobalNavigationSatelliteSystem
GOCE GravityFieldandSteady–StateOceanCirculationExplorer
GPS GlobalPositioningSystem
GRACE GravityRecoveryandClimateExperiment
GRACE–FO GRACEFollow-On
GRAIL GravityRecoveryAndInteriorLaboratory
GRS Geodeticreferencesystem
IAG InternationalAssociationofGeodesy
ICGEM InternationalCentreforGlobalEarthModels
ICRF InternationalCelestialReferenceFrame
ICRS InternationalCelestialReferenceSystem
IERS InternationalEarthRotationandReferenceSystemsService
ISC InternationalScienceCouncil
ITRF InternationalTerrestrialReferenceFrame
ITRS InternationalTerrestrialReferenceSystem
IUGG InternationalUnionofGeodesyandGeophysics
LLR LunarLaserRanging
NASA NationalAeronauticsandSpaceAdministration
NAVSAT NavyNavigationSatelliteSystem
RCR Remove–Compute–Restore
SLR SatelliteLaserRanging
VLBI VeryLongBaselineInterferometry
WGS WorldGeodeticSystem
Seznamobr´azk˚u
2.1Kart´ezsk´ysouˇradnicov´ysyst´emv3D....................14
2.2Glob´aln´ıalok´aln´ısf´erick´esouˇradnicov´esyst´emy..............15
2.3Pol´arn´ısouˇradnicov´ysyst´emnakouli....................17
2.4Glob´aln´ıalok´aln´ıGaussovyelipsoidick´esouˇradnicov´esyst´emy......19
2.5Glob´aln´ıalok´aln´ıJacobihoelipsoidick´esouˇradnicov´esyst´emy......21
6.1GeometrieNewtonovagravitaˇcn´ıhoz´akonavskal´arn´ımtvaru.......62
6.2GeometrieNewtonovagravitaˇcn´ıhoz´akonavevektorov´etvaru......62
6.3Gravitaˇcn´ı´uˇcinekre´aln´ehotˇelesa......................63
6.4Gravitaˇcn´ı´uˇcinekbodov´ehmotyvKart´ezsk´emsouˇradnicov´emsyst´emu v3D......................................64
6.5Smˇerov´aderivacegravitaˇcn´ıhopotenci´alu..................65
6.6Bodov´ahmota m av´ypoˇcetn´ıbod P vKart´ezsk´emsouˇradnicov´emsyst´emu v3D.......................................69
6.7Plocha S ahmotastlouˇst’kou ζ .......................72
7.1Obecn´etˇelesoasf´erick´ageometrie......................75
7.2Nekoneˇcnˇetenk´avrstvaasf´erick´ageometrie................81
7.3Obecn´etˇelesoaelipsoidick´ageometrie....................84
7.4Nekoneˇcnˇetenk´avrstvaaelipsoidick´ageometrie..............91
8.1Gravitaˇcn´ı,odstˇrediv´aat´ıhov´as´ıla.....................94
8.2Ekvipotenci´aln´ıplochyat´ıˇznice.......................97
8.3Kˇrivkavrovinn´emsouˇradnicov´emsyst´emu.................99
8.4Ekvipotenci´aln´ıplochaat´ıˇznicevbodˇe P .................100
8.5Pˇrirozen´ysouˇradnicov´ysyst´em........................103
9.1Ekvipotenci´aln´ıelipsoid............................106
9.2Definicev´yˇskygeoidu.............................115
9.3Definicev´yˇskov´eanom´alie..........................115
9.4Vektoryt´ıhov´ehozrychlen´ıvbodˇe P ....................116
9.5Vektoryt´ıhov´ehozrychlen´ıvbodech P0 a Q0 ................117
9.6Vektoryt´ıhov´ehozrychlen´ıvbodech P a Q .................117
9.7T´ıˇznicov´aodchylka..............................118
9.8Vztahmezigeoidemat´ıˇznicovouodchylkou................120
10.1Nesymetrick´yvoln´yp´ad...........................125
10.2Symetrick´yvoln´yp´ad.............................126
10.3Absolutn´ıgravimetrFG5...........................128
10.4Absolutn´ıgravimetrA10...........................128
10.5Translaˇcn´ıprincip...............................130
10.6Rotaˇcn´ıprincip................................130
10.7P´akov´apruˇzinov´av´aha............................131
10.8Relativn´ıgravimetrScintrexCG–5.....................132
10.9Relativn´ıgravimetrBurrisZLS.......................132
10.10Sch´emasupravodiv´ehogravimetru......................133
10.11Supravodiv´ygravimetrvlaboratoˇri.....................133
10.12Sch´ematorzn´ıchvah.............................134
10.13Torzn´ıv´ahy..................................135
10.14Druˇzicov´amiseCHAMP...........................137
10.15Druˇzicov´amiseGRACE...........................138
10.16Druˇzicov´amiseGOCE............................140
10.17Konceptfyzik´aln´ıchv´yˇsek..........................142
11.1Obecn´etˇelesoasf´erick´ageometrie......................149
11.2Obecn´etˇelesoaelipsoidick´ageometrie....................161
12.1Nomenklaturanasf´eˇreajej´ırozdˇelen´ınabl´ızkouavzd´alenouz´onu....173
12.2Pr˚ubˇehintegr´aln´ıhoj´adrapodlerovnice(11.54)..............176
12.3Pr˚ubˇehkoeficient˚uvzd´alen´ychz´on Qn ....................176
12.4Diskretizacebl´ızk´ez´ony...........................179
12.5Pr˚ubˇehkoeficient˚uvzd´alen´ychz´on Qn a Q(M ) n ...............182
Seznamtabulek
3.1Pˇrehledelement´arn´ıchveliˇcin,diferenci´aln´ıchoper´ator˚uatenzorudruh´eho stupnˇevesf´erick´ychsouˇradnic´ıch........................37
3.2Pˇrehledelement´arn´ıchveliˇcin,diferenci´aln´ıchoper´ator˚uatenzorudruh´eho stupnˇevJacobihoelipsoidick´ychsouˇradnic´ıch.................41
Obsah
Seznamzkratekv
Seznamobr´azk˚uvii Seznamtabulekix
1Geod´ezie–definice,n´aplˇn,historie,mezin´arodn´ıorganizace,instituce aliteratura1
1.1Definicean´aplˇngeod´ezie............................1
1.2Historiegeod´ezie................................2
1.2.1Zemˇejakokoule.............................3
1.2.2Zemˇejakorotaˇcn´ıelipsoid.......................4
1.2.3Zemˇejakogeoidamezin´arodn´ıspolupr´ace..............5
1.2.4Geod´eziev3D..............................6
1.2.5Geod´eziev4D..............................7
1.3Mezin´arodn´ıvˇedeck´eorganizace........................7
1.3.1InternationalScienceCouncil(ISC)..................7
1.3.2InternationalUnionofGeodesyandGeophysics(IUGG)......8
1.3.3InternationalAssociationofGeodesy(IAG).............8
1.4N´arodn´ıgeodetick´einstituce..........................11
1.5Geodetick´aliteratura..............................11
2Souˇradnicov´esyst´emy13
2.1Z´akladn´ısouˇradnicov´esyst´emy........................14
2.1.1Kart´ezsk´ysouˇradnicov´ysyst´emv3D.................14
2.1.2Glob´aln´ısf´erick´ysouˇradnicov´ysyst´em................15
2.1.3Lok´aln´ısf´erick´ysouˇradnicov´ysyst´em.................16
2.1.4Pol´arn´ısouˇradnicov´ysyst´emnakouli.................17
2.1.5Glob´aln´ıGauss˚uvelipsoidick´ysouˇradnicov´ysyst´em.........18
2.1.6Lok´aln´ıGauss˚uvelipsoidick´ysouˇradnicov´ysyst´em..........20
2.1.7Glob´aln´ıJacobihoelipsoidick´ysouˇradnicov´ysyst´em.........21
2.1.8Lok´aln´ıJacobihoelipsoidick´ysouˇradnicov´ysyst´em..........22
2.2Souˇradnicov´ereferenˇcn´ısyst´emyvgeod´ezii..................23
2.2.1InternationalTerrestrialReferenceSystem(ITRS)..........23
2.2.2InternationalCelestialReferenceSystem(ICRS)...........24
2.2.3WorldGeodeticSystem(WGS)....................25
2.2.4EuropeanTerrestrialReferenceSystem89(ETRS89)........25
2.2.5Geodeticreferencesystem(GRS)...................25
3Definicepole,diferenci´aln´ıoper´atoryatenzory27
3.1Definicepole...................................27
3.2Diferenci´aln´ıoper´atoryatenzoryvKart´ezsk´emsouˇradnicov´emsyst´emuv 3D........................................28
3.2.1Hamilton˚uv(del,nabla)oper´ator...................28
3.3Obecnˇejˇs´ıtvardiferenci´aln´ıchoper´ator˚uatenzor˚udruh´ehostupnˇe.....32
3.4Vyj´adˇren´ıelement´arn´ıchveliˇcin,diferenci´aln´ıchoper´ator˚uatenzorudruh´eho stupnˇevesf´erick´ychsouˇradnic´ıch.......................34
3.5Vyj´adˇren´ıelement´arn´ıchveliˇcin,diferenci´aln´ıchoper´ator˚uatenzorudruh´eho stupnˇevJacobihoelipsoidick´ychsouˇradnic´ıch................37
3.6Gradientasloˇzkytenzorudruh´ehostupnˇevpol´arn´ımsyst´emunakouli..41
4Ortogon´aln´ısyst´emyvprobl´emechmodelov´an´ıgravitaˇcn´ıchpol´ıplanet´arn´ıchtˇeles44
4.1Legendreovypolynomy.............................44
4.1.1Legendreovypolynomy1.druhuajejichvlastnosti..........44
4.1.2Legendreovypolynomy2.druhu....................46
4.2Pˇridruˇzen´eLegendreovyfunkce........................46
4.2.1Pˇridruˇzen´eLegendreovyfunkce1.druhuajejichvlastnosti.....46
4.2.2Normovan´eLegendreovypolynomyanormovan´epˇridruˇzen´eLegendreovyfunkce1.druhu.........................48
4.2.3Pˇridruˇzen´eLegendreovyfunkce2.druhu...............49
4.3Ploˇsn´esf´erick´eharmonick´efunkce.......................49
4.3.1Ploˇsn´esf´erick´eharmonick´efunkceajejichvlastnosti.........49
4.3.2Normovan´eploˇsn´esf´erick´eharmonick´efunkce............50
4.4Rozˇs´ıˇren´ıproplochurotaˇcn´ıhoelipsoidu...................51
5.1 Reˇsen´ıLaplaceovyrovnicevesf´erick´ychsouˇradnic´ıch............55
5.2 Reˇsen´ıLaplaceovyrovnicevJacobihoelipsoidick´ychsouˇradnic´ıch.....58
6Vybran´ekapitolyzteoriepotenci´alu62
6.1Z´akladn´ıpojmy.................................62
6.2Popisgravitaˇcn´ıhopolegravitaˇcn´ımpotenci´alem...............65
6.3Vlastnostigravitaˇcn´ıhopotenci´alubodov´ehmoty..............67
6.4Gravitaˇcn´ıpotenci´alobecn´ehotˇelesaajehovlastnosti............70
6.5Gravitaˇcn´ıpotenci´alnekoneˇcnˇetenk´evrstvyajehovlastnosti.......71
7Rozvojgravitaˇcn´ıhopotenci´aluajehoderivac´ıdoˇradyharmonick´ych funkc´ı74
7.1Rozvojdoˇradysf´erick´ychharmonick´ychfunkc´ı...............74
7.1.1Gravitaˇcn´ıpotenci´alobecn´ehotˇelesa.................74
7.1.2Gravitaˇcn´ıpotenci´alobecn´ehotˇelesavnˇenejmenˇs´ıBrillouinovysf´ery77
7.1.3Gravitaˇcn´ıpotenci´alnekoneˇcnˇetenk´evrstvyvnˇenejmenˇs´ıBrillouinovysf´ery................................80
7.1.4Urˇcen´ıpovrchov´ehustotyzeznalostigravitaˇcn´ıhopotenci´aluvnˇe nejmenˇs´ıBrillouinovysf´ery.......................82
7.2Rozvojdoˇradyelipsoidick´ychharmonick´ychfunkc´ı.............84
7.2.1Gravitaˇcn´ıpotenci´alobecn´ehotˇelesa.................84
7.2.2Gravitaˇcn´ıpotenci´alobecn´ehotˇelesavnˇenejmenˇs´ıhoBrillouinova rotaˇcn´ıhoelipsoidu...........................87
7.2.3Gravitaˇcn´ıpotenci´alnekoneˇcnˇetenk´evrstvyvnˇenejmenˇs´ıhoBrillouinovarotaˇcn´ıhoelipsoidu........................90
7.2.4Urˇcen´ıpovrchov´ehustotyzeznalostigravitaˇcn´ıhopotenci´aluvnˇe nejmenˇs´ıhoBrillouinovarotaˇcn´ıhoelipsoidu.............92
8Skuteˇcn´et´ıhov´epoleajehogeometrie94
8.1Skuteˇcn´et´ıhov´epole..............................94
8.2Ekvipotenci´aln´ı(hladinov´e)plochyat´ıˇznice.................96
8.3Kˇrivostekvipotenci´aln´ıchplochat´ıˇznic....................99
8.3.1Kˇrivostkˇrivky..............................99
8.3.2Kˇrivostekvipotenci´aln´ıplochy.....................99
8.3.3Kˇrivostt´ıˇznice..............................101
8.4Pˇrirozen´ysouˇradnicov´ysyst´em........................103
9Norm´aln´ıaporuchov´et´ıhov´epole105
9.1Norm´aln´ıt´ıhov´epole..............................105
9.1.1Norm´aln´ıt´ıhov´epoleekvipotenci´aln´ıhoelipsoidu...........105
9.1.2Geodeticreferencesystem1980....................113
9.2Poruchov´et´ıhov´epole.............................114
9.2.1Veliˇcinyporuchov´ehot´ıhov´ehopole..................114
9.2.2Matematick´evztahymeziporuchov´ympotenci´alemaostatn´ımiveliˇcinami poruchov´ehot´ıhov´ehopole.......................118
10Gravimetrieav´yˇskypouˇz´ıvan´evgeod´ezii123
10.1Gravimetrie...................................123
10.1.1Pozemn´ıgravimetrie..........................124
10.1.2Druˇzicov´agravimetrie.........................136
10.1.3Gravimetrick´yreferenˇcn´ısyst´em....................141
10.2Ov´yˇsk´achpouˇz´ıvan´ychvgeod´ezii.......................141
10.2.1Elipsoidick´ev´yˇsky...........................146
10.2.2Vertik´aln´ıreferenˇcn´ısyst´emar´amec.................146
11Vnˇejˇs´ıokrajov´e´ulohyteoriepotenci´aluajin´eintegr´aln´ıtransformace148
11.1Vnˇejˇs´ıokrajov´e´ulohyaodvozen´eintegr´aln´ıtransformacevesf´erick´eaproximaci......................................149
11.1.1 ˇ Reˇsen´ıvnˇejˇs´ısf´erick´eDirichletovyokrajov´e´ulohy..........150
11.1.2 Reˇsen´ıvnˇejˇs´ısf´erick´eNeumannovyokrajov´e´ulohy..........152
11.1.3 ˇ Reˇsen´ıvnˇejˇs´ısf´erick´eStokesovyokrajov´e´ulohy...........154
11.1.4Odvozen´esf´erick´eintegr´aln´ıtransformace...............156
11.1.5Uzavˇren´etvaryizotropn´ıchintegr´aln´ıchjader.............159
11.2Vnˇejˇs´ıokrajov´e´ulohyaodvozen´eintegr´aln´ıtransformacevelipsoidick´e aproximaci....................................160
11.2.1 ˇ Reˇsen´ıvnˇejˇs´ıelipsoidick´eDirichletovyokrajov´e´ulohy........162
11.2.2 Reˇsen´ıvnˇejˇs´ıelipsoidick´eNeumannovyokrajov´e´ulohy.......164
11.2.3Odvozen´eintegr´aln´ıtransformace...................166
12Praktick´easpektynumerick´ehov´ypoˇctuveliˇcinporuchov´ehot´ıhov´eho polepomoc´ıintegr´aln´ıchtransformac´ı171
12.1Rozkladglob´aln´ıintegrace...........................172
12.1.1Rozkladglob´aln´ıintegracevprostorov´eoblasti............172
12.1.2MetodaRemove–Compute–Restore..................177
12.2Diskretizaceintegr´aluprov´ypoˇcetvlivubl´ızk´ychz´on............179
12.3Modifikaceintegr´aln´ıhoj´adra.........................180
12.4Inverzn´ıprobl´em................................183
Literatura184
Kapitola1
Geod´ezie–definice,n´aplˇn,historie, mezin´arodn´ıorganizace,institucea literatura
1.1Definicean´aplˇngeod´ezie
Geod´eziejejednaznejstarˇs´ıchvˇedn´ıchdiscipl´ınspolusastronomi´ı,fyzikou,geografi´ı amatematikou.N´azevpoch´az´ızˇreˇctiny(γη =Zemˇe, δαιω =J´adˇel´ım),coˇzdoslovnˇe znamen´adˇelen´ıZemˇe.
Zhistorick´ehohlediskasen´aplˇngeod´ezieajej´ıdefinicepostupnˇemodifikovaly.Klasickoudefiniciuvedlv´yznamn´ynˇemeck´ygeodetFriedrichRobertHelmert(1843–1917) veznˇen´ı(Helmert,1880): ”Geod´eziejevˇedaomˇeˇren´ıazobrazov´an´ızemsk´ehopovrchu.“
Tutodefinicigeod´eziem˚uˇzemepoˇr´adnaj´ıtvuˇcebn´ıchtextech,nereflektujevˇsaksouˇcasnou n´aplˇntohotooboru.Terminologick´yslovn´ıkzemˇemˇeˇriˇcstv´ıakatastrunemovitost´ıuv´ad´ı komplexnˇejˇs´ıanovˇejˇs´ıdefiniciveznˇen´ı: ”Geod´eziejepˇr´ırodn´ıvˇeda,jednazvˇedoZemi, kter´apomoc´ıgeometrick´ychafyzik´aln´ıchmetodz´ısk´av´aoZemi´udajemetrick´ehoafyzik´aln´ıhocharakteru;jetosouˇcasnˇetechnick´yobor,zjiˇst’uj´ıc´ıgeometrick´e´udajeprotvorbu mapapropotˇrebyjin´ychobor˚u.“Podledefinice ˇ Cesk´eho´uˇraduzemˇemˇeˇrick´ehoakatastr´aln´ıhojetedygeod´eziesouˇcasnˇepˇr´ırodn´ıvˇedaitechnick´yobor.Vterminologiijin´ych st´at˚useobvyklepouˇz´ıvaj´ıdvaodliˇsn´eterm´ınyprooznaˇcen´ıpˇr´ırodn´ıvˇedy(angl.geodesy, nˇem.geod¨asie)atechnick´ehooboru(angl.surveying,nˇem.vermessungswesen).
Terminologick´yslovn´ıkzemˇemˇeˇriˇcstv´ıakatastrunemovitost´ıdokonceobsahujeparadoxn´ıdefinicizemˇemˇeˇriˇcstv´ıjako: ”Souhrngeodetick´ych,fotogrammetrick´ychakartografick´ychˇcinnost´ıvˇcetnˇetechnick´ychˇcinnost´ıvkatastrunemovitost´ı.Pˇredevˇs´ımv n´azvechinstituc´ınahrazujeˇcastoterm´ınygeod´ezieakartografie.“Vdalˇs´ımv´ykladubudemepostupovatvrozporusTerminologick´ymslovn´ıkemzemˇemˇeˇriˇcstv´ıakatastrunemo-
vitost´ı,pˇrestozcelalogickyavsouladusezvyklostmivjin´ychst´atech.Konkr´etnˇebudeme pouˇz´ıvatpojemgeod´eziepropˇr´ırodn´ıvˇeduapojemzemˇemˇeˇriˇcstv´ıprotechnick´yobor.
Protaktospecifikovanoupˇr´ırodn´ıvˇeduted’ uvedemepravdˇepodobnˇenejaktu´alnˇejˇs´ıa nejobecnˇejˇs´ıdefinici: ”Geod´eziejevˇedn´ıdiscipl´ınazab´yvaj´ıc´ısemˇeˇren´ımareprezentac´ı tvar˚uagravitaˇcn´ıchpol´ıplanet´arn´ıchtˇelesvtrojrozmˇern´emprostoruspolusˇcasov´ymi zmˇenami.“Jed˚uleˇzit´ezd˚uraznit,ˇzegeod´eziem´ajednoznaˇcn´ypˇredmˇetsv´ehostudia, vlastn´ıterminologiiavlastn´ıvˇedeck´emetody.Splˇnujetedypoˇzadavkyvˇedy.
Vliteratuˇresem˚uˇzemesetkatscelouˇradoupˇr´ıvlastk˚uspecifikuj´ıc´ıchurˇcitouˇc´ast geod´ezie,napˇr.fyzik´aln´ıgeod´ezie,druˇzicov´ageod´ezie,matematick´ageod´ezie,inˇzen´yrsk´a geod´ezie,niˇzˇs´ıgeod´ezie,vyˇsˇs´ıgeod´ezie,tenzorov´ageod´ezie,pol´arn´ıgeod´ezie,diferenci´aln´ı geod´ezie,inerci´aln´ıgeod´ezie,apod.Pouˇz´ıv´an´ıtˇechtopˇr´ıvlastk˚ujedostisubjektivn´ıa nemˇen´ın´aplˇn(z´akladn´ıfunkce)geod´ezie,kter´ymijsou: polohov´an´ı(urˇcov´an´ıpolohy),
gravitaˇcn´ıpole, ˇcasov´evariace(polohyigravitaˇcn´ıhopole).
Vn´asleduj´ıc´ıchkapitol´achsebudemezab´yvatzejm´enagravitaˇcn´ımpolem,podrobn´ym studiemkter´ehosezab´yv´apr´avˇefyzik´aln´ıgeod´ezie.
1.2Historiegeod´ezie
Historick´ekoˇrenygeod´ezie(atak´ezemˇemˇeˇriˇcstv´ı)sahaj´ıaˇzdoˇcas˚uprvn´ıchusedlost´ı akmen˚unˇekolikdes´ıtektis´ıcletzp´atky.Uˇztehdejˇs´ıˇclovˇekˇcelil´ulozelokalizacevprostorupˇrikaˇzdodenn´ımhled´an´ıpotravy,v´ybˇeruvhodn´ehostanoviˇstˇeprousazen´ı,nebopˇri sezonn´ımigraci.
Zˇcas˚ustarovˇek´ychcivilizac´ıEgypta,Indie, ˇ C´ınyaMezopot´amieexistujem´alopˇr´ım´ych zm´ınekogeod´ezii.Bohat´edˇedictv´ıtˇechtoprvn´ıchmodern´ıchcivilizac´ı,jakonapˇr.monument´aln´ıstavbyakalend´aˇre,jsoupˇrinejmenˇs´ımznakemznalostiorientaceZemˇevprostoru.Budov´an´ızavlaˇzovac´ıchsyst´em˚ua´upravyvodn´ıchtok˚uprostˇrednictv´ımnivelace jsoud˚ukazemrespektov´an´ıt´ıhov´ehopole,dlekter´ehovodaveskuteˇcnostiteˇce.
Vestarovˇek´em ˇ Reckusesystematickyzab´yvalourˇcov´an´ımtvaruarozmˇer˚uZemˇe nˇekolikv´yznamn´ychvzdˇelanc˚u.Vtomhleobdob´ıtak´ezaˇcnemehistorick´yv´yˇcetgeod´ezie. Rozs´ahl´ymateri´alogeodetick´ehistoriilzenaj´ıtnapˇr.v(Todhunter,1873;Fischer,1975; Smith,1986).
