Práce, výkon, energie Teplo
Fyzika III
1. díl
Ucebnice fyziky pro ZŠ a víceletá gymnázia
Učebnicí tě provedou:
zamyslete se
James Prescott Joule (str. 4)
Albert Einstein (str. 23)
James Watt (str. 9)
Benjamin Thompson (str. 35)
Zamyslete se: Který z horských nosičů byl asi více unaven?
JAK MĴŽEME VYJADĤOVAT PRÁCI NA ZÁKLADû ZNÁMÉHO VÝKONU?
1. nosiì (pĥímá cesta): W P1 = —1 t1
P1 =
180 000 J = 20 W 9 000 s
Pokud známe výkon nüjakého zaĥízení, mĵžeme vypoìítat, kolik práce vykoná za urìitý ìas:
2. nosiì (turistický chodník): Vypočítejte skutečné výkony nosičů, tedy se započtením jejich hmotnosti, která činila v obou případech 80 kg.
Obr. 16 Práci nosičů v evropských horách postupně nahradily lanovky a vrtulníky. Na Slovensku ve Vysokých Tatrách se s nimi však dodnes můžete setkat. Nosičův náklad může vážit až 80 kg (viz
rozšiřující učivo a zajímavosti
také obr. 69).
Příklad 6 Odvození hodnoty koňské síly
W P2 = —2 t2
P2 =
První nosiì podal pĥibližnü o 3 W vyšší výkon než druhý. Dokázal totiž vykonat stejnou práci rychleji. S Jamesem Wattem je spojena starší jednotka výkonu, tzv. koėská síla, zkrácenü kĵė (znaìíme ji k nebo hp, z angl. horsepower). Jednotka se dodnes obìas používá napĥ. pro vyjádĥení výkonu automobilových ìi motocyklových motorĵ. Pro Wattovy zákazníky bylo dĵležité srovnání výkonu jeho parního stroje s výkonem büžnü užívaných hospodáĥských zvíĥat. Watt tedy ustanovil výkon konü, který vytáhne pĥibližnü 75 l vody z hloubky 1 m za 1 s, za jednu koėskou sílu. Jeho první parní stroje dokázaly dosáhnout výkonu vyššího. Urìete hodnotu koėské síly pomocí dnes užívané jednotky výkonu. m·g·s W P=— = — t t 75 kg· 10 m/s2· 1 m P = — = 750 W 1s
Vvoda= 75 l => mvoda= 75 kg s=1m t=1s P=?W Obr. 17 Přibližné maximální výkony někte-
Práci proto mĵžeme místo v joulech udávat v odvozených jednotkách. Zaĥízení s výkonem 1 kW vykoná za hodinu jednu kilowatthodinu práce, což zapíšeme W = 1 kWh. Podobnü pĥi výkonu 1 W bude odpovídající práce za 1 s rovna jedné wattsekundü, tj. 1 Ws (tab. 1, obr. 18). Výkon motoru automobilu Škoda Fabia je 51 kW, výkon motoru Formule 1 je pĥibližnü 500 kW. Jakou práci vykoná každý z tüchto motorĵ za 1 hodinu? Škoda Fabia: P1 = 51 kW t=1h W1 = ? kWh (J)
W1 = P1 t W1 = 51 kW 1 h = 51 kWh = = 51 000 W 3 600 s = = 183 600 000 J = 183,6 MJ
Formule 1: P2 = 500 kW t=1h W2 = ? kWh (J)
W2 = 500 kWh = = 500 000 W 3 600 s = = 1 800 000 000 J = 1 800 MJ
Obr. 18 V kilowatthodinách je nejčastěji uváděna spotřeba elektřiny. V roce 2010 činila
rých živočichů a přístrojů
průměrná cena elektřiny 4,51 Kč za 1 kWh.
320 W
1,5 kW
350 kW
0,1 W
1,2 kW
10 kW
7,2 MW
Obr. 106 Teplota varu vody klesá se stoupající nadmořskou výškou. Např. ve
podmínek při teplotě 100 °C, voda se vypa-
výšce 6 200 m n. m. vře voda díky sníženému tlaku přibližně při teplotě 80 °C.
řuje v celém svém objemu. Vodě je třeba
Horolezcům ovšem ztěžuje dosažení varu vody ztráta tepla způsobená velmi
dodat skupenské teplo varu.
nízkými teplotami okolního vzduchu a vlivem silného větru.
Měrné skupenské teplo vypařování lv (kJ/kg)
etanol
78
841
voda
100
2 253
rtuť
357
293
železo
2 730
6 370
Tab. 9 Hodnoty teploty varu a měrného skupenského tepla vypařování látek jsou uvedeny v Tabulkách. Pokus 12 Pomůcky: injekční stříkačka, převařená horká voda
přehledová tabulka s informacemi o základních veličinách
Fyzikální veličina skupenské teplo vypařování: • značka: Lv • jednotka: joule (J) • vztah pro výpočet: Lv = m • lv
Zamyslete se: Co znamená, že přístroj (např. kotel na vodu) pracuje na noční proud?
Výkon (P) je fyzikální veliìina vyjadĥující množství vykonané práce W za urìitou dobu t. W Vypoìteme ho podle vztahu: P = — . Jednotka výkonu 1 watt (W) je pojmenována po t Jamesi Wattovi. Pomocí výkonu mĵžeme vyjadĥovat práci vykonanou za urìitý ìas: W = P · t. Zaĥízení s výkonem 1 kW vykoná za 1 h jednu kilowatthodinu práce, tj. 1 kWh.
Skupenské teplo vypaĥování pĥi teplotü varu je skupenské teplo varu, jemuž odpovídá mürné skupenské teplo varu (také lv).
Zamyslete se: Proč je vám i za horkého dne zima, když vyjdete po koupání z vody?
Jaké nejmenší množství tepla musíme dodat 200 ml vody, aby se za teploty varu všechna vypaĥila?
Příklad 19 Výpočet skupenského tepla vypařování
lv = 2 253 kJ/kg m = 200 g = 0,2 kg Lv = ? kJ
Teplota varu tv (°C)
příklad
za jeden měsíc?
orientační záhlaví
Látka
Příklad 7 Výpočet práce na základě známého výkonu
11
Obr. 105 Var vody nastává za běžných
Pokud bychom kapalinu v pokusu 11B zahĥívali intenzivnüji, její teplota by stále stoupala. Pĥi urìité teplotü se kapalina zaìne vypaĥovat nejen z povrchu, ale v celém svém objemu. V kapalinü se objeví bublinky páry, které putují k volnému povrchu kapaliny. Kapalina dosáhne teploty varu (znaìíme tv) a nastává var (obr. 105, 144).
Lv = 0,2 kg · 2 253 kJ/kg = 450,6 kJ
Vodü musíme dodat 450,6 kJ tepla. Pĥi vypaĥování opouštüjí kapalinu molekuly, které mají nejvütší pohybovou energii. Tím se zmenšuje vnitĥní energie látky, a tedy i její teplota. Znamená to, že kapaliny se bühem vypaĥování ochlazují, což si mĵžeme ukázat na následujícím pokusu. UpevnČte teplomČry do laboratorních stojanĤ. Jeden z teplomČrĤ navlhþete vodou, druhý etanolem (A). Pozorujte, jak se na obou teplomČrech mČní teplota (B).
A
JAK PĤEJDE LÁTKA Z PLYNNÉHO SKUPENSTVÍ DO KAPALNÉHO? Opaìným düjem k vypaĥování látky je její kondenzace (kapalnüní). Aby k ní mohlo dojít, musí být vzduch nasycen párou. Látce v plynném skupenství je potĥeba odebrat teplo (ochladit ji) – pĥi kondenzaci se uvolėuje skupenské teplo kondenzaìní. Je stejnü velké jako skupenské teplo vypaĥování.
Voda ve stĥíkaìce zaìne vĥít! Vysvütlete proì.
Za dané teploty a tlaku dochází k vypaĥování z volného povrchu kapaliny, ale souìasnü se nükteré molekuly páry vracejí zpüt do kapaliny. Nasytí-li se uzavĥený prostor nad kapalinou molekulami páry, mezi obüma procesy – vypaĥováním a kondenzací – nastane rovnováha (obr. 108). Porušíme-li tuto rovnováhu napĥ. tak, že kapalinu zahĥejeme, bude se kapalina více vypaĥovat, a to tak dlouho, dokud se rovnováha mezi vypaĥováním a kondenzací opüt neobnoví.
Lv = m · lv,
Uzavĥený prostor nad kapalinou je nasycen párou, jejíž stav oznaìujeme jako sytá pára. Molekuly plynu mohou pĥi svém neuspoĥáda-
52
Obr. 107 Pes se ochlazuje vypláznutím vlhkého jazyka a zrychleným dechem. Jak ochlazuje svůj organismus člověk?
pokus
Obr. 108 Při určité teplotě a tlaku jsou procesy vypařování a kondenzace v rovnováze – některé molekuly opouštějí volný povrch kapaliny, jiné se do kapaliny vracejí.
53
Schválilo MŠMT čj. MSMT-354/2012-22 dne 18. 4. 2012 k zařazení do seznamu učebnic pro základní školy jako součást ucelené řady učebnic pro vzdělávací obor Fyzika s dobou platnosti šest let. Recenzovaly: RNDr. Irena Dvořáková, Ph.D.; Mgr. Zdeňka Kamarádová ISBN 978-80-7230-322-9
popiska fotografie
Pokus 13 Pomůcky: 2 rtuťové teploměry, 2 stojany, etanol, voda
B
Naplėte injekìní stĥíkaìku asi z jedné poloviny pĥevaĥenou horkou vodou a prstem utüsnüte její konec. Nyní zatáhnüte za píst. Co se stane?
kde m je hmotnost látky a lv je mürné skupenské teplo vypaĥování (teplo, které musíme dodat 1 kg kapaliny, aby se vypaĥila) s jednotkou J/kg nebo kJ/kg (tab. 9).
závěrečné shrnutí poznatků z každé kapitoly
Lv = m · lv
Teplota varu kapaliny závisí na druhu kapaliny a na tlaku okolního vzduchu. Se zvyšujícím se tlakem roste teplota varu a naopak (obr. 106, 145). Teplota varu vody za normálního tlaku je 100 °C (píšeme: tv(voda) = 100 °C).
Abychom veškerou kapalinu pĥemünili na páru o téže teplotü, musíme kapalinü dodat skupenské teplo vypaĥování Lv (jednotkou je J). Vypoìítáme ho ze vztahu
základní text
Zamyslete se: Jak převedete jednu watthodinu na jouly?
Jakou spotřebu elektřiny má vaše domácnost
10
tabulka
1 MWh = 3,6 GJ
Motor Škody Fabie vykoná za jednu hodinu práci 51 kWh (183,6 MJ), motor F1 vykoná práci 500 kWh (1 800 MJ).
Jedna koėská síla pĥedstavuje výkon 750 W. (Pĥesnüjší hodnotu najdeme v Matematicko-fyzikálních tabulkách: 1 k = 745,7 W.)
0,01 mW
1 Wh = 3,6 kJ
1 kWh = 3,6 MJ
a odvozenými jednotkami práce
W = P · t.
180 000 J ŧ = 17 W 10 800 s
1 Ws = 1 J
Tab. 1 Převodní vztahy mezi základními
schéma
1 pr áce, v ýkon, energie
Všechny děje, které kolem sebe pozorujete, jsou projevem určitého druhu energie. To energie uvádí věci do pohybu, jehož výsledkem je vykonaná práce a podaný výkon – otočení stránky této učebnice, bungee jumping nebo např. uběhnutí maratonu.
V následující kapitole se dozvíte o souvislosti pojmů práce, výkon, energie více. Na jejím konci budete umět: vysvětlit, co je to práce a jak ji lze vypočítat,
objasnit, jak si lze práci usnadnit pomocí páky či nakloněné roviny,
určit výkon podaný při práci,
vysvětlit, co je to perpetuum mobile, a formulovat zákon zachování energie,
určit, kolik energie potřebujete k životu.
Připomeňte si: Co potřebujete znát k popisu síly? Jaká je její jed notka? Jaké druhy sil znáte? A jak síly skládáme?
1.1 PRÁCE Začal nový pracovní týden. Bez práce nejsou koláče. Kolik práce ti ještě zbývá? Práce jako na kostele. Práce kvapná, málo platná! Postup byl pracný. Brzy se vypracovala. Řekne-li se práce, asi si vybavíte nějakou činnost spojenou s námahou. Známé rčení, že hnacím motorem pokroku je lenost, asi nejlépe vyjadřuje trvalou snahu lidí práci si co nejvíce ulehčit. Proto dnes mnoho namáhavé práce zcela nebo alespoň částečně vykonávají stroje. Co rozumíme ve fyzice pod pojmem práce? V běžné řeči je pojem „práce“ mnohoznačný, kdežto ve fyzice má přesný význam. Říkáme, že těleso koná práci, pokud působí určitou silou na jiné těleso, které se posune po určité dráze z jednoho místa na druhé.
Obr. 1 Při vzpěračské disciplíně nadhoz zvedá závodnice činku nejprve na ramena a chvíli ji v této poloze podrží. Poté musí činku zvednout nad hlavu a zaujmout pře depsaný postoj. Ve kterých fázích nadhozu koná vzpěračka z fyzikálního hlediska prá ci? (Světový rekord v nadhozu v nejvyšší váhové kategorii je u žen 187 kg, u mužů 263 kg.) Zamyslete se: Jak byste mohli určit velikost síly F1 na obr. 3?
F
Pokud zvedáme ze země tašku s nákupem, přemisťujeme ji působením síly a konáme tedy práci. Pokud již stojíme vzpřímeně s taškou v ruce, z fyzikálního hlediska práci nekonáme. Silou svých svalů sice překonáváme tíhu tělesa, ale nepohybujeme jím (obr. 1). Při zvedání tašky, stejně jako při tlačení nákupního vozíku (obr. 2), je směr působící síly stejný jako směr pohybu tělesa. To však nemusí platit vždy. Představte si, že například táhnete po sněhu saně s dítětem (obr. 3). Směr působící síly je v tomto případě jiný než směr pohybu saní. Práci nekoná celá působící síla (F), ale pouze její složka (F1), jejíž směr je totožný se směrem pohybu saní.
směr působící síly i pohybu tělesa
F
směr působící síly
F1 směr pohybu tělesa
s
s
Obr. 2 Na nákupní vozík působíme silou F, která ho uvádí do
Obr. 3 Síla F, kterou působíme na saně, má jiný směr, než je
pohybu ve stejném směru, jaký má síla F. Vozík se posouvá
směr pohybu saní. Práci koná síla F1, která je složkou síly F
o dráhu s, čímž konáme práci.
a která působí ve směru pohybu saní.
Zvláštní situace nastává, je-li směr působící síly kolmý ke směru pohybu. To je např. případ, kdy neseme v ruce tašku s nákupem (obr. 4). Z fyzikálního hlediska práci nekonáme. V této učebnici se zabýváme pouze tzv. mechanickou prací, o dalších druzích práce se dozvíte na střední škole. Za mechanickou práci lze považovat také situaci, kdy je těleso brzděno nebo deformováno silovým působením jiného tělesa.
F
směr působící síly
směr pohybu
Obr. 4 Když neseme tašku, je působící síla F kolmá na směr pohybu tašky. Práci tedy nekonáme.
Zamyslete se: Vykonali byste více práce při tlačení nákupního vozíku, nebo při tlačení stejně těžké bedny jablek po podlaze? Vysvětlete.
Obr. 5 Na kterém z obrázků je konána práce? Vysvětlete, kdo nebo co ji koná.
Jak určíme velikost vykonané práce? Práce je fyzikální veličina, kterou můžeme měřit. Označujeme ji písmenem W (z angl. work = práce). Už víte, že při tažení saní s dítětem konáme práci. Pokud za ně připojíme další saně s dítětem, budeme muset k táhnutí vynaložit větší sílu a vykonaná práce bude větší. Její velikost bude záviset také na tom, jak daleko sáňky potáhneme. Vykonaná práce je tím větší, čím větší silou musíme působit na těleso a čím delší dráhu těleso urazí. Tuto závislost můžeme zapsat pomocí vztahu W = F · s, kde F je působící síla a s je délka dráhy. Jednotka práce se nazývá 1 joule [džaul] (J), neboť byla pojmenována po anglickém fyziku
Fyzikální veličina práce: • značka: W • jednotka: joule (J) • vztah pro výpočet: W = F • s
Zamyslete se: Jak velkou sílu musí me překonat, pokud chceme těleso o hmotnosti m zvednout ze země?
J. P. Jouleovi (obr. 6). Práci o velikosti 1 J vykonáme, pokud působíme silou 1 N po dráze 1 m (nebo silou 2 N po dráze 0,5 m atd.). Joule je velmi malá jednotka, proto se v praxi častěji používají její násobky, hlavně kilojoule (kJ) a megajoule (MJ). Platí: 1 kJ = 1 000 J a 1 MJ = 1 000 kJ = 1 000 000 J.
Příklad 1 Výpočet vykonané práce
Jakou práci vykoná pan Sadař, pokud přemístí bednu s jablky o hmotnosti 20 kg ze země na polici, která je 2 m nad zemí? W = F ⋅ s = m ⋅ g ⋅ s W = 20 kg ⋅ 10 m/s2 ⋅ 2 m = 400 J
m = 20 kg s = 2 m W=?J
Pan Sadař vykoná práci 400 J.
Obr. 6 Anglický fyzik James Prescott Joule (1818–1889) prováděl již od dětství se svým bratrem fyzikální expe rimenty (dokonce i na služebnictvu). Vyučil se sládkem, poté studoval matematiku, fyziku, chemii a inženýrské nauky, později provozoval rodinný pivovar. Nejprve zkou mal elektřinu, následně přeměny energií, především pak vztah práce, energie a tepla, o němž se dozvíte v kapitole 2.1.
Připomeňte si: Co jsou to jednodu ché stroje? Co o nich víte? Pokus 1 Pomůcky: hladká pevná podložka (o délce např. 40 cm), podpěra (o výšce např. 10 cm), závaží (o hmotnosti např. 100 g), siloměr, vozíček, pravítko A m (kg)
s (m)
F1 (N)
W1 (J)
0,1
0,4
0,25
0,1
Jak určíme práci na nakloněné rovině? Již dříve jste se seznámili s principy fungování jednoduchých strojů, jakými jsou např. nakloněná rovina, páka, kladka, kolo na hřídeli nebo šroub, a tak si pouze připomeňme využití některých z nich. Víme, že k přemístění nákladu po nakloněné rovině potřebujeme menší sílu, než když stejný náklad zvedáme svisle vzhůru. Je v takovém případě menší i vykonaná práce? K nalezení odpovědi nám poslouží následující pokus. A) Vytvořte nakloněnou rovinu o délce s a dosahující výšky h. Pomocí siloměru táhněte těleso (nejlépe vozíček se závažím) o hmotnosti m po nakloněné rovině vzhůru. Naměřenou hodnotu tahové síly F1 potřebné k posunu tělesa zapište do tabulky. Poté vypočítejte práci W1 vykonanou na nakloněné rovině.
B) Určete velikost tíhové síly FG, kterou musíme překonat při zvednutí závaží o hmotnosti m svisle vzhůru do stejné výšky h. Zapište údaje do tabulky a pak vypočítejte vykonanou práci W2. Porovnejte vypočtené hodnoty W1 a W2. Co jste zjistili?
B m (kg)
h (m)
FG (N)
W2 (J)
0,1
0,1
1
0,1
Na základě předchozích měření víte, že např. v případě zvednutí závaží o hmotnosti 100 g do výšky 10 cm vykonáte práci W2 = FG · h = m · g · h = 0,1 kg · 10 m/s2 · 0,1 m = 0,1 J. Přemístěním téhož závaží do stejné výšky po nakloněné rovině o délce např. 40 cm vykonáte práci W1 = F1 · s = 0,25 N · 0,4 m = 0,1 J. Ve druhém případě sice konáte práci po delší dráze, avšak postačí vám k tomu menší síla. Vykonaná práce je v obou případech stejná. Nyní změňte sklon roviny a měření opakujte. Při srovnání všech naměřených hodnot si můžete všimnout závislosti mezi některými veličinami. Pro nakloněnou rovinu platí, že výška nakloněné roviny / délka nakloněné roviny = tahová síla / tíhová síla, neboli h : s = F1 : FG. Z tohoto vztahu lze vyjádřit velikost tahové síly na nakloněné rovině takto:
Zamyslete se: Jak se změní síla potřebná k posunutí tělesa po nakloněné rovině, jestliže změníme sklon roviny?
A
h F1 = FG ∙ — . s Prohlédněte si situaci znázorněnou na obr. 7.
m
h=1m
s=4 5N
F1 = 2
m = 10 kg
m = 10 kg
B
F2 = 100 N
Při zvedání tělesa po nakloněné rovině vykonáme stejnou práci jako při zvedání tělesa svisle vzhůru, působíme ale menší silou po delší dráze. Práci si tedy usnadníme (obr. 8).
Obr. 8 Nakloněná rovina je jednoduchý stroj, široce využívaný především v dopra
FG
Obr. 7 K zvednutí nákladu o hmotnosti m = 10 kg svisle vzhůru
vě. Místa s velkým převýšením nepřekoná
do výšky h = 1 m je potřeba působit silou F2 proti tíhové síle
vá silnice nejkratším možným způsobem,
FG = m • g = 100 N. Vykonáme tak práci W2 = FG • h = 100 J.
nýbrž pomocí serpentin (A). Samozřejmos
Při přemístění tělesa do stejné výšky po nakloněné rovině je dráha
tí se postupně stávají bezbariérové vstupy
delší (s = 4 m), ale stačí působit menší silou F1 = FG •
h
—
s
do budov nebo do prostředků hromadné
=
dopravy, které umožňují „volný“ pohyb osobám upoutaným na invalidní vozík (B).
= 100/4 = 25 N. Vykonaná práce bude stejná: W1 = F1 • s = 100 J.
Příklad 2 Výpočet práce na nakloněné rovině
Každý ze dvou horských nosičů musí vynést náklad o hmotnosti 30 kg na horskou chatu ležící o 600 m výše. První nosič stoupá přímo po svahu dlouhém 1 km. Druhý kráčí po turistickém chodníku, který je dlouhý 3 km. Porovnejte práci nosičů. V čem se jejich způsoby výstupu liší? s1 = 1 000 m s2 = 3 000 m
m = 30 kg h = 600 m
1. nosič (přímá cesta):
2. nosič (turistický chodník):
h F1 = m ∙ g ∙ — s1
h F2 = m ∙ g ∙ — s2
F1 = 30 kg ∙ 10 m/s2 ∙
F2 = 30 kg ∙ 10 m/s2 ∙
Ověřte, zda by k svislému vyzved nutí nákladu na horskou chatu bylo potřeba vykonat stejnou práci, jakou vykonají horští nosiči. Zamyslete se: Jedná se skutečně o celkovou práci, kterou nosiči vykonali?
W1 = ? J W2 = ? J
600 m ∙ — = 180 N 1 000 m
600 m ∙ — = 60 N 3 000 m
W1 = F1 ∙ s1 W1 = 180 N ∙ 1 000 m W1 = 180 000 J = 180 kJ
W2 = F2 ∙ s2 W2 = 60 N ∙ 3 000 m W2 = 180 000 J = 180 kJ
Oba nosiči vykonají stejnou práci. Nosič jdoucí po (třikrát delším) turistickém chodníku však vynaloží (třikrát) menší sílu. Jak určíme práci na páce a kladce? Právě získaný poznatek o práci na nakloněné rovině se týká i ostatních jednoduchých strojů, a proto ho můžeme zobecnit. Platí, že při práci s jednoduchými stroji vykonáme stejnou práci, jako kdybychom pracovali bez nich. Protože však působíme menší silou po delší dráze, práci si usnadníme. Ukažme si to také na případě páky a kladky. Pomocí páky můžeme působit na těleso tolikrát menší silou, kolikrát delší je rameno síly. Rozlišujeme páky dvojzvratné (obr. 9) a jednozvratné (obr. 10). Rovnováha na páce nastává, pokud platí vztah F1 · a1 = F2 · a2,
Připomeňte si: Co je to moment síly?
kde a1 a a2 jsou délky ramen sil F1 a F2. Na principu páky pracuje mnoho předmětů (nejen) každodenní potřeby (obr. 11, 50). Například i kolo na hřídeli, která má oproti prosté páce tu výhodu, že se může otáčet o 360˚.