Issuu

Technickรก mechanika Statika

Ing. Oldřich Šámal

Technická mechanika S tat i k a

Praha 2016

Učebnice je určena pro žáky 1. ročníku středních průmyslových škol strojnických a lze ji použít také u dalších maturitních oborů se strojním zaměřením. Danou problematiku v předmětu Technická mechanika – statika řeší komplexně v celém rozsahu i obsahu, v některých částech jde i nad rámec RVP, a to pro práci s nadanými žáky připravujícími se ke studiu na vysoké škole. Pro snazší pochopení teorie je v textu 102 řešených příkladů různé obtížnosti. Po teoretickém úvodu je vždy uveden metodicky správný a obecně platný algoritmus řešení úlohy. Vedle tradičních, základních příkladů jsou uvedeny i úlohy originální.

Za podporu vydání této učebnice děkujeme:

•• panu Karlu Zejdovi •• firmě Kazeto www.kazeto.cz

•• firmě Zima www.zima-engineering.cz

Všechna práva vyhrazena. Tato kniha ani její části nesmějí být rozmnožovány tiskem, fotokopiemi, elektronickými datovými soubory ani jiným způsobem bez předchozího písemného souhlasu vydavatele.

Lektoroval: Ing. Jan Chlebný

ISBN 978-80-7333-122-1

Obsah

obsah

obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Přehled veličin a jejich jednotek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Úvodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Předmluva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1

Úvod do mechaniky . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7

Rozdělení mechaniky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Základní pojmy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O pohybu a prostoru v mechanice . . . . . . . . . . . Hmota . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Čas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Síla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Veličiny a jednotky používané v mechanice . . . . Fyzikální zákony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vytváření rovnic v mechanice . . . . . . . . . . . . . . Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Základní pojmy a zákony statiky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9.1 2.9.2 2.9.3 2.9.4

Princip akce a reakce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Síly na společné nositelce . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zákon rovnoběžníka sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Moment síly k bodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dvojice sil a její moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanická práce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Výkon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Páka – pákové pravidlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vazby těles, metoda uvolňování těles . . . . . . . . Podpora volná . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Podpora pevná (rotační) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vazba vetknutím . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uvolňování těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rovinná soustava sil . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3 3.3.1

Soustava sil působících na jedné nositelce . . . . . Výslednice sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Soustava různoběžných sil procházející jedním bodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Výslednice sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha tří sil se společným působištěm . . . . Rozklad sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Skládání několika různoběžných sil se společným působištěm . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha více sil procházejících jedním bodem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Momenty sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statický moment síly k bodu . . . . . . . . . . . . . . . .

11 11 11 12 12 12 14 16 16 17

18 18 19 19 19 20 20 21 21 21 22 23 23 24

25 25 26 26 26 27 30 31 32 33 33

3.3.2 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3

Silová dvojice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Přeložení síly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obecná rovinná soustava sil . . . . . . . . . . . . . . . . Výslednice sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha čtyř sil v rovině . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnoběžné síly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dvě rovnoběžné síly stejného smyslu, určení výslednice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dvě rovnoběžné síly opačného smyslu, určení výslednice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Několik rovnoběžných sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozklad dané síly do dvou směrů . . . . . . . . . . . . Rovnováha vázaného tělesa v rovině . . . . . . . . . Jeden pevný podporový bod . . . . . . . . . . . . . . . . Dvě jednoduché podpory a vetknutí. Staticky určité nosníky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tři jednoduché podpory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 38 38 38 40 41 42 43 43 44 45 45 45 46 52 53

4 Soustava prostorových sil . . . . . 54 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.2 4.3 4.3.1

Soustava sil se společným působištěm . . . . . . . . Určení výslednic tří kolmých složek . . . . . . . . . . Výslednice soustavy různoběžných sil se společným působištěm . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha soustavy sil se společným působištěm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rovnoběžné síly v prostoru . . . . . . . . . . . . . . . . Obecná soustava sil v prostoru . . . . . . . . . . . . . . Rovnováha sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54 54

Příhradové nosníky . . . . . . . . . . . . . . 57

5.1 5.2

Styčníková metoda řešení osových sil v prutech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Průsečná metoda řešení osových sil v prutech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Těžiště . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.4.1

Těžiště plochy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště základních ploch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště složených ploch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště plochy omezené obecnou křivkou . . . . . Těžiště čar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště složené rovinné čáry . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště obecné rovinné křivky . . . . . . . . . . . . . . Těžiště těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Těžiště základních těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zjišťování těžiště těles pokusem . . . . . . . . . . . . . Guldinovy věty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Výpočet povrchu rotační plochy . . . . . . . . . . . . .

54 54 55 56 56 56

65 66 67 69 70 70 71 72 72 74 74 74

Obsah

6.4.2 Výpočet objemu rotačního tělesa . . . . . . . . . . . . 75 6.5 Stabilita těles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 7

Tření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

7.1 7.2 7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4 7.3.5 7.3.6 7.4 7.4.1 7.4.2 7.5 7.5.1 7.5.2 7.6 7.6.1 7.7

Význam tření v denním životě a v technické praxi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Druhy tření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Smykové tření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Nepohybující se těleso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tření za pohybu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Třecí úhel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tření v klínové drážce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vzpříčení vedeného tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . Sevření tělesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Čepové tření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiální čepy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Axiální čepy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vláknové tření . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Základní vztahy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Silové poměry u otevřeného řemenového převodu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Odpory při valení . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valení po vodorovné rovině . . . . . . . . . . . . . . . . Odpory při pohybu pomalého vozidla po vodorovné rovině . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80 80 80 80 81 83 85 85 87 87 87 89 90 90 92 93 93 95 96

8 Silové poměry u jednoduchých mechanismů s pasivními odpory 97 8.1 Páka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 8.1.1 Úhlová páka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8.1.2 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.3 8.3.1 8.3.2 8.4 8.4.1 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2

Můstková váha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Smykové tření tělesa na nakloněné rovině . . . . . 99 Hnací (zadržující) síla F má obecný směr . . . . . 100 Hnací (zadržující) síla F je rovnoběžná se základnou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Hnací (zadržují) síla F je rovnoběžná s nakloněnou rovinou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Tření na šroubu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Silové poměry na šroubu se čtvercovým (plochým) závitem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Silové poměry na šroubu s ostrým závitem (metrickým, lichoběžníkovým) . . . . . . . . . . . . . . 104 Klínové ústrojí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Klín jednostranný se zatěžující silou kolmou k ose klínu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Kladky a kladkostroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Pevná kladka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Volná kladka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Kladkostroje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Brzdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Čelisťové brzdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Pásové brzdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Kontrolní otázky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Příklady řešené v excelu . . . . . . . 118

Použitá literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Přehled veličin a jejich jednotek

Název veličiny

Značka

Jednotka

čas

délka

m, mm, cm

délka ramene

m, mm

dráha

m, mm

energie

J, kJ

hmotnost

hustota

kg.m–3

měřítko jednotkového břemene

moment čepového tření

Mč

N.m, N.mm

moment síly, moment dvojice sil

N.m, N.mm

moment valivého odporu

N.m, N.mm

objem

m3, mm3, cm3

plocha

m 2, mm 2, cm 2

poloměr

r, R

m, mm

průměr

d, D

m, mm

příčinkový činitel

rameno valivého odporu

rychlost

m.s –1, km.h–1

síla

N, kN

síla na kolech jeřábového vozíku

síla normálová

N, kN

síla třecí

N, kN

síla v prutech příhradového nosníku

N, kN

síla vazbová (reakce)

N, kN

síla výsledná

N, kN

S1, S2

Fx, Fy, Fz

N, kN

síly v pásu na pásové brzdě složky síly ve směru osy x, y a z

Přehled veličin a jejich jednotek

Název veličiny

Značka

Jednotka

součinitel čepového tření

μč

součinitel čepového tření za klidu

μč0

součinitel smykového tření

součinitel smykového tření za klidu

μ0

součinitel trakčního odporu

μp

součinitel tření v klínové drážce

μk

xT, y T, zT

m, mm

teplota

°C

teplota absolutní

tíha

N, kN

tíhové zrychlení

m.s –2

tlak

tlak atmosférický

Pa, MPa

třecí úhel

radián, °

účinnost

1, %

úhel opásání

rad

výkon

W, kW, MW

vztlak, vztlaková síla

zatížení

N, kN

zatížení spojité

N.m–1, N.mm –1

zrychlení

m.s –2

souřadnice těžiště

Pa, MPa

Úvodem

Technická mechanika patří k nejdůležitějším průpravným odborným předmětům na střední průmyslové škole strojnické. Pro studenty má několik základních významů:

−− poskytuje žákům přehled o základních výpočtových metodách pro bezpečný a hospodárný návrh strojních součástí, strojů a zařízení, −− zdokonaluje studenty v rozvoji logického myšlení při účelném využívání známého matematického aparátu, −− podněcuje žáky k tvořivému myšlení a k řešení praktických problémů, −− vede žáky k všestranné, účinné a otevřené komunikaci, −− jedním z důležitých cílů mechaniky je umožnit žákům osvojit si strategie učení, naučit žáky umět se učit, umět získávat a zpracovávat nové poznatky tak, aby byli připraveni pro celoživotní vzdělávání. Je nutné umět získávat informace nejen z internetu, ale i z tradičních informačních zdrojů, z odborné literatury, učebnic, firemní literatury, norem, strojnických tabulek apod. Tato učebnice statiky si klade za cíl seznámit žáky se základy středoškolské statiky. Pokud na to studentům stačí matematické znalosti, jsou základní teoretické poznatky odvozovány. Po teoretickém úvodu je vždy uveden metodicky správný a obecně platný algoritmus řešení úloh. V učebnici je uvedeno celkem 102 vyřešených příkladů. Nejsou zde zadány neřešené úlohy, protože velké množství kvalitních neřešených příkladů pro samostatnou práci žáků

nabízí např. publikace K. Mičkal: Sbírka úloh z technické mechaniky. Praha, Informatorium 2008. Na závěr jednotlivých kapitol jsou vždy uvedeny kontrolní otázky. Technická mechanika řeší úkoly použitím základních pouček a axiomů. Charakteristické pro používané základní fyzikální zákony v mechanice je jejich obecnost a poměrná jednoduchost. Zákony tak umožňují snadné matematické zpracování řešené problematiky. V mechanice důsledně počítáme s jednotkami v mezinárodní SI soustavě. Pracujeme výhradně s takovými jednotkami, které se dají násobit a dělit bez převodních součinitelů. Skutečná znalost mechaniky může studentům otevřít bránu k osvojení látky dalších odborných předmětů a k řešení úkolů v praxi. K trvalému pochopení mechaniky nestačí se naučit zpaměti axiomy, pravidla a věty, ale je třeba umět využít znalostí mechaniky k řešení konkrétních praktických příkladů. V předkládané učebnici je představen ucelený soubor řešených úloh, který vás dovede k solidnímu osvojení základního učiva. Nikdy neřešte příklady bez znalosti teorie, ale také nestudujte teorii samostatně bez aplikace praktických příkladů. Oba systémy učení přinášejí jen velmi malý užitek. Poznámka: V důsledku zmenšování obrázků oproti originální předloze u většiny z nich nesouhlasí uváděná měřítka délek a sil se skutečnými měřítky v obrázcích.

Předmluva

PŘEDMLUVA

Vznik mechaniky jako vědy spadá až do doby starého Řecka. Nejvýznamnějším učencem té doby byl Archimédes (287–212 př. Kr.). V mechanice definoval zákon páky, pojem těžiště, používal kladkostroj, popsal zákon o plování těles v závislosti na hustotě kapaliny a tělesa. V matematice vypočítal s velkou přesností Ludolfovo číslo, určil objemy základních těles. Mechanika potom velmi dlouhou dobu stagnovala. Nové myšlenky přinesl až geniální italský polyhistor Leonardo da Vinci (1452–1519). Zavedl mimo jiné pojmy moment síly a práce. Nizozemský inženýr Simon Stevin (1548–1620) poprvé popsal zákon rovnoběžníka při skládání různoběžných sil, v hydrostatice vysvětlil hydrostatické paradoxon. Zasloužil se také o prosazení desetinných čísel v matematice, vyvrátil existenci perpeta mobile. Další význačný italský vědec Galileo Galilei (1564–1642) dovedl poprvé plánovitě využít fyzikálních pokusů k vědeckému bádání a stal se tak zakladatelem vědecké pokusné fyziky. Je považován za průkopníka pružnosti a pevnosti. Vytvořil také teorii volného pádu těles. Jako první označil působení síly za příčinu změny pohybového stavu těles. Vysvětlil, že frekvence kyvadla nezávisí za určitých podmínek na velikosti jeho výchylky, ale pouze na délce kyvadla. Toho využil holandský fyzik a astronom Christian Huygens (1629–1695) k sestrojení kyvadlových hodin. Zavedl do mechaniky pojmy – odstředivá síla a moment setrvačnosti. Z dalších vědců je nutné jmenovat Francouze Pierra Varingnona (1654–1722), který ve statice definoval momentovou větu a graficky složil výslednici sil v rovině, které neprocházejí jedním bodem. Mezi všemi velikány ve vědeckém světě zaujímá přední místo anglický matematik, fyzik a astronom Isaac Newton

(1642–1727). Svými třemi pohybovými zákony položil základy moderní statiky a dynamiky. Ty se staly opěrnými pilíři v mechanice po dlouhá desetiletí. Vytvořil také teorii gravitačního pole. Význačné jsou jeho objevy v optice. Je jedním z tvůrců diferenciálního a integrálního počtu. Jednou z nejzářivějších hvězd na vědeckém nebi byl Švýcar Leonhard Euler (1707–1783), který dlouhá léta žil a tvořil na dvoře Petra Velikého v Petrohradě. Je považován za jednoho z nejslavnějších matematiků všech dob. V pružnosti a pevnosti vysvětlil metodou řezu závislost vnějších a vnitřních sil, vytvořil teorii pružného vzpěru. V hydrodynamice popsal pohybové rovnice pro průtok kapaliny zakřiveným kanálem u lopatkových strojů. V Petrohradě působili s ním další vynikající Švýcaři z rozvětvené rodiny Bernoulliových, kteří byli význačnými experty v pružnosti a v hydrodynamice (Bernoulliova rovnice pro proudění tekutiny v potrubí). Je možné jmenovat další skvělé vědce na poli mechaniky. Mezi Francouzi to byli např. B. Pascal (1623–1662), J. L. Lagrange (1736–1813), N. L. S. Carnot (1796–1832), F. Clapeyron (1799–1864). Z německých vědců vynikli J. Kepler (1571–1630), J. R. Mayer (1814–1878), O. Mohr (1835–1918), A. Wöhler (1819–1914), A. Ritter (1863–1908). Angličané R. Hooke (1635–1703), J. Watt (1736–1819), J. Joule (1818–1889), dále Rusové M. V. Lomonosov (1711 až 1765), A. N. Krylov (1863–1945), K. E. Ciolkovskij (1857–1935), Š. P. Timošenko (1878 až 1972) a další. Z českých a slovenských vědců se o rozvoj mechaniky nejvíce zasloužili J. Šolín (1841–1922), Z. Bažant (1879 až 1954), L. Tetmajer (1850–1905) a A. Stodola (1859 až 1942).

1 Úvod do mechaniky

1 ÚVOD DO MECHANIKY

1.1 Rozdělení mechaniky Mechanika je jednou z nejstarších částí fyziky, vědy, která zkoumá nejobecnější zákony světa. Mechanika je nauka o pohybu těles, o silách působících na tělesa a jejích účincích. Základní pojmy v mechanice tuhých těles jsou: prostor, hmota, síla, pohyb a čas. Mechaniku obvykle dělíme na: a) statiku – zabývá se vyšetřováním rovnováhy sil při rovnoměrném přímočarém pohybu nebo při klidu těles, b) kinematiku – zabývá se pohybem těles v prostoru a čase bez zřetele k jeho příčinám, c) dynamiku – zkoumá závislost mezi pohybem a silami způsobujícími pohyb těles. Další dělení mechaniky:

•• mechanika pevných těles (mechanika tuhých těles, mechanika poddajných těles, pružnost a pevnost), •• mechanika tekutin (kapalin, plynů a par), •• termomechanika, zabývající se účinky tepla na hmotu, na přeměnu tepla na mechanickou práci.

1.2 Základní pojmy 1.2.1 O pohybu a prostoru v mechanice Význačným projevem hmoty je pohyb, který se uskutečňuje v prostoru. V přírodě existuje pohyb biologický, chemický, tepelný, fyzikální a nejjednodušší je pohyb mechanický. Mechanickým pohybem rozumíme změnu polohy jednoho tělesa vůči druhému tělesu, které uvažujeme v klidovém stavu. Nehybné těleso je pevně spojeno se vztažnou soustavou, ve které určujeme polohu pohybujícího se tělesa. Na obr. 1.1a je znázorněna poloha bodu M v prostoru v soustavě s pravoúhlými (kartézskými) souřadnicemi x, y, z, kterou zavedl francouzský matematik R. Descartes. y

Na obr. 1.1b je nakreslena soustava s polárními souřadnicemi v rovině (průvodič r a úhel φ). Zvláštním případem pohybu je klid, při kterém se vzájemná poloha těles nemění. Souřadnice tělesa ve vztažné soustavě jsou v tomto případě konstantní. V prostoru obecně není možné určit absolutně nepohyblivou soustavu. Například vztažná soustava, která je vůči Zemi v klidu, se spolu se Zemí otáčí kolem Slunce, a to se pohybuje vesmírem. Neznáme ani absolutní pohyb. Veškeré pozorované pohyby jsou relativní. Při pohybu tělesa musíme přesně určit soustavu, ve které se pohyb uskutečňuje. Například pro řidiče v automobilu jsou předměty v jedoucím voze v klidu a pohybuje se krajina. Pozorovatel stojící na silnici naopak vidí krajinu v klidu a pohybující se automobil. Dráha pohybu tělesa (trajektorie) je spojitá množina všech poloh tělesa. Kvantitativním vyjádřením velikosti dráhy pohybu je její délka. Základní jednotkou délky je 1 metr (1 m). Roku 1791 francouzští zeměměřiči navrhli metr definovat jako desetimilióntou část kvadrantu zemského poledníku. Na základě měření části poledníku mezi francouzským městem Dunkerque a španělskou Barcelonou byl zhotoven mezinárodní prototyp metru vyrobený z platinoiridiové tyče. Pozdější přesnější měření ukázalo, že délka prototypu je vzhledem k výše uvedené definici nepřesná, je o 0,23 mm kratší. V současné době je 1 m definován jako vzdálenost, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Ve strojírenství (výkresy) pracujeme s délkou tisíckrát menší – s jedním milimetrem (1 mm). Podle druhu dráhy dělíme pohyb těles na přímočarý a křivočarý. Křivočarý pohyb těles je v přírodě i v technické praxi častější. Podle druhu křivky rozeznáváme pohyb kruhový, eliptický, evolventní aj. Při posuvném pohybu spojnice libovolných dvou bodů tělesa zachovává svůj směr. Trajektorie jednotlivých bodů tělesa jsou ekvidistanty. Na obr. 1.2 je znázorněn tzv. paralelogram. Při rotačním pohybu klik (2) se těleso (3) posouvá, všechny polohy tělesa jsou vzájemně rovnoběžné. Uvedený mechanismus se používá např. u stěračů autobusů nebo u vyklápěcích 3

y M

M r

0 x

Obr. 1.1a

Obr. 1.1b

Obr. 1.2

1 Úvod do mechaniky

plošin nákladních automobilů. Při řešení příkladů na posuvný pohyb můžeme často soustředit hmotnost tělesa do jeho těžiště a dále s ním počítat jako s hmotným bodem. Otáčivý k2 pohyb tělesa nastává, jestliže exisΔm tuje tzv. osa rotace, kolem které k1 se všechny body tělesa otáčejí. O Dráhy bodů tělesa při rotaci jsou soustředné kružnice (k1, k2), Δm je elementární částice pohybující se Obr. 1.3 na kružnici k1 (obr. 1.3).

Hmotný bod je myšlený, zjednodušený objekt. Definujeme ho jako malou část tělesa konečné velikosti hmoty, k jejímž rozměrům nemusíme při uvažovaném pohybu přihlížet. Rozměry hmotného bodu jsou řádově podstatně menší než délka dráhy jeho pohybu. Tak např. automobil pohybující se po silnici můžeme považovat za hmotný bod, přestože samotný automobil tvoří několik tisíc různě složitých součástí a je to tedy soustava těles. Také naše zeměkoule je velmi různorodá, ale Zemi obíhající kolem Slunce považujeme v nebeské mechanice za hmotný bod.

1.2.3 Čas 1.2.2 Hmota Hmotou rozumíme veškerou realitu kolem nás. Pozorujeme ji svými smysly nebo přístroji. Nezávisí na našem vědomí. Existuje ve formě látky nebo pole. Látka je tvořena částicemi, nabývá tři skupenství: pevné, kapalné a plynné. Pole vzniká silovou interakcí mezi částicemi (např. pole gravitační, elektromagnetické, elektrostatické). Základní vlastností hmoty (látky) je hmotnost, ta se projevuje tíží a setrvačností podle 1. Newtonova zákona (Isaac Newton, anglický matematik a fyzik, 1642–1727). Jednotkou hmotnosti je 1 kg. Je to hmotnost platinoiridiového válcového etalonu o průměru 39 mm a délce 39 mm, který je uložen v Mezinárodním úřadě pro míry a váhy u Paříže. Hmotnost zjišťujeme vážením na rovnoramenných vahách. Poprvé takové váhy r r (obr. 1.4) zkonstruoval G. P. de Roberval v r. 1669. Díky kloubovému mechanismu umožňují váhy zachování rovnoběžné polohy obou misek při vychýlení ramen vah (r). Obr. 1.4 Zkušenost ukazuje, že čím má těleso větší objem, tím větší je jeho hmotnost. Q je síla, kterou je těleso přitahováno k zemi. Jde o rozdíl tíhy G a vztlakové síly Fv. Při vážení na vzduchu platí: Q = G - Fv .

Při běžném vážení velikost vztlaku zanedbáváme a potom přibližně platí: Q ≈ G. Mezi tíhou tělesa a jeho hmotností platí vztah: G = m $ g. Poznámka: Na pružinových vahách (siloměry, mincíře) měříme tíhu, ne hmotnost. Důležitou kvalitativní vlastností hmoty je hustota ρ. Je to hmotnost vztažená na jednotku objemu. Například největší hustota vody je 1 000 kg.m–3 při 3,99 °C, hustota oceli má hodnotu asi 7 800 kg.m–3 apod. Hustoty pevných i kapalných látek najdeme v tabulkách.

Doba trvání všech dějů v přírodě, tedy i mechanického pohybu, se vyznačuje časem. Je to základní veličina v soustavě SI. Trvale se spojitě mění, je jednosměrná, nemůžeme ji zpětně vrátit. V klasické mechanice plyne čas stále stejně rychle i pro různě se pohybující tělesa a pozorovatele. To ovšem neplatí v Einsteinově relativistické fyzice při rychlostech blízkých rychlosti světla. Čas je to, co měří hodiny. Nejstarší jsou sluneční hodiny, které měří čas pomocí slunečního stínu. Kyvadlové hodiny zkonstruoval v r. 1656 Ch. Huygens. U těchto hodin doba kyvu kyvadla nezávisí na velikosti výchylky kyvadla. To zjistil již Galileo Galilei. Další typ hodin využívá kmitání setrvačky poháněné pružinou. Sestrojil je opět holandský fyzik Ch. Huygens v r. 1675. Křemenné hodiny založené na principu kmitů křemenného krystalu vznikly v r. 1929, ale jejich masové rozšíření nastalo až s rozvojem digitální elektroniky. Nejpřesnější jsou atomové hodiny, které využívají přirozených kmitů uvnitř elektronového obalu. Jejich přesnost je neuvěřitelná, a to 3.10–8 s za rok. Jednotkou času je 1 sekunda (1 s). V soustavě SI ji definujeme jako čas trvání 9 192 631 770 period záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami základního stavu atomu cézia 133. Čas označujeme písmenem t.

1.2.4 Síla Definice síly se vytvořila na základě subjektivních pocitů vyplývajících z účinků těles, se kterými přicházíme do styku. Síla tedy charakterizuje vzájemné působení mezi tělesy. Silami můžeme měnit pohybový stav těles, můžeme je urychlit, zpomalit, změnit směr pohybu nebo dokonce i zastavit. Hlavní jednotkou síly v soustavě SI je 1 newton (1 N). Sílu označujeme písmenem F. Vypočítáme ji podle 2. Newtonova zákona. Síla jednoho newtonu udělí tělesu o hmotnosti 1 kg zrychlení 1 m.s–2. Hmotnost má význam konstanty úměrnosti. Až teprve Einsteinova relativistická fyzika dokázala, že hmotnost není konstantní. Nejběžnější a všem dobře známá síla je tíha. Vzniká působením naší Země na jakékoliv těleso na Zemi. Její velikost je G = m $ g , kde m je hmotnost tělesa a g je tíhové zrychlení, v našich zeměpisných šířkách je pak přibližně 9,81 m.s–2.