Grip 1 Matematikk by Fagbokforlaget

GRETE ANGVIK HERMANRUD

GRIP 1 Matematikk

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 1

26.09.13 18:18

FORORD Erfaringsmessig er det mange som ikke har fått med seg basiskunnskaper i matematikk og opplever matematikk som vanskelig å forstå. Det er en forutsetning at basiskunnskapene er på plass hvis man skal lykkes videre med matematikk. Tallforståelse har derfor fått stor plass i dette lære middelet. GRIP 1 matematikk dekker kompetansemålene for 2. og 4. trinn i Kunnskapsløftet 2006, med justeringer i 2013. GRIP 1 matematikk er i utgangspunktet skrevet for minoritetsspråklige le sere, men passer også for ungdom og voksne som ønsker å tette hull i grunnleggende matematiske ferdigheter. Boka inneholder illustrerte forklaringer, «Snakk sammen»-oppgaver, eksempeloppgaver med løsning og et matematisk ordregister. Matematiske ord og uttrykk i teksten er kursiverte. Hvert kapittel starter med en «Snakk sammen»-oppgave. Oppgavene er tatt med for å gi motivasjon og refleksjon rundt stoffet som skal presenteres. GRIP 1 matematikk består av tekstbok og digitale ressurser. De digitale ressursene inneholder blant annet flere arbeidsoppgaver og tips til under visningen. Jeg vil takke kollegaer og Anita Myskja i Fagbokforlaget for gode råd og innspill. En takk også til min familie, som har vist stor tålmodighet og vært en god støttespiller. Til slutt ønsker jeg leseren lykke til med bruken av boka! Grete Angvik Hermanrud

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 3

26.09.13 18:18

INNHOLD 1 TALL

Å TELLE

KLOKKA

HVA ER TALL

HVA ER KLOKKA

TALLET 0

ANALOG OG DIGITAL KLOKKE

TID

TALLENE 0–10

ET DØGN

ORD I MATEMATIKK

Å REGNE MED TID

SYMBOL

Å LESE RUTETABELLER

TALLENE 11–31

TIDSFORSKJELLER I VERDEN

ORDENSTALL

MØNSTER OG FORMER

PLANFIGUR ELLER ROMFIGUR?

PLANFIGURER

TALL SOM KJENNETEGN

ADDISJON, SUBTRAKSJON 22

ADDISJON

ROMFIGURER

ER LIK

OMKRETS

TALLINJE

AREAL

TALL OG SIFFER

SYMMETRI OG SPEILING

TIERE OG ENERE

MØNSTER

UTVIDET FORM

HVA BLIR 10?

POSITIVE OG NEGATIVE TALL,

SUBTRAKSJON

TALLET 0

POSITIVE OG NEGATIVE TALL

FLERSIFREDE TALL

83 84

TALLENE 30–900

MULTIPLIKASJON OG

TIERE OG HUNDRERE

DIVISJON

ADDISJON MED TALLENE 30–900

MULTIPLIKASJON

MULTIPLIKASJONSTABELLEN

SUBTRAKSJON MED TALLENE 30–900

DIVISJON

PARTALL OG ODDETALL

REGNEARTER

101

TALLENE 1 000–1 000 000

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 4

26.09.13 18:18

BRØK OG DESIMALTALL

102

HEL, HALV, KVART

103

BRØK

105

DESIMALTALL

108

110

ØKONOMI

OVERSLAG

111

TILBUD PÅ VARER

114

BETALING

115

BUDSJETT 119

MÅL

121

Å MÅLE

122

LENGDE

124

FART

128

VEKT

129

VOLUM

133

138

STATISTIKK

HVA ER STATISTIKK?

139

GJENNOMSNITT

144

145

REGNEARK

BUDSJETT 147

STIKKORDSREGISTER 149 BILDER OG ILLUSTRASJONER

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 5

150

26.09.13 18:18

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 6

26.09.13 18:18

1 TALL tallene fra 0 til 31

symbol

ordenstall

tall som kjennetegn

Hvilken bildeserie er den neste i rekka. A, B, eller C? A B C MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 7

26.09.13 18:18

Å TELLE Menneskene har alltid hatt bruk for å kunne telle. Ofte teller vi uten å tenke over det.

Er det nok? Nei, det mangler 2 kroner.

• Hva kan vi bruke når vi skal telle?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 8

26.09.13 18:18

HVA ER TALL? Tall kan fortelle: Hvor mange det er av noe.

En rekkefølge.

Vi kan telle. Vi finner et antall. Eksempel: Eksempel: Jeg har 5 epler.

Han fikk 1. plass i regnemesterskapet.

Hvor mye det er av noe.

Tall som kjennetegn.

Vi kan måle.

Eksempel: Storgata 3. Eksempel: Vi kjører

Eksempel:

E18 til Sørlandet.

Jeg har 3 liter melk.

Det er mange måter å vise tallet 5 på. Se på tegningen og forklar.

TALLET 0 Jeg har 3 appelsiner. Per spiser alle mine 3 appelsiner.

• Hvor mange appelsiner har jeg igjen?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 9

26.09.13 18:18

TALLENE 0–10

0 NULL

1 ÉN

2 TO

3 TRE

4 FIRE

5 FEM

6 SEKS

7 SJU

8 ÅTTE

9 NI

10 TI

Vi bruker tallene 0–9 for å lage nye tall. Tallene kaller vi hele tall. Av 1 og 0 lager vi 10.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 10

26.09.13 18:18

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvor mange blyanter ser du på bildene? Skriv som tall. A

LØSNING:

A: 1

B: 4

C: 7

D: 2

2 Skriv tallene som mangler. 1

2 3

5 6

8 9

LØSNING:

2 3 4 5 6 7 8 9

3 Sett strek mellom tall og ord.

LØSNING:

4 Hvilke tall mangler? , 4, , 3,

, 3, 4 3, 4,

, 2, 3 7,

,3 , 6, 7

LØSNING:

3 , 4, 5 2 , 3, 4

2 , 3, 4 3, 4, 5

1 , 2, 3 7, 8 , 9

1, 2 , 3 5 , 6, 7

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 11

26.09.13 18:18

ORD I MATEMATIKK Likt og ulikt

LIKT

ULIKT

Det samme som

er lik = DET SAMME SOM

Like store, større enn, mindre enn A

LIKE STORE

STØRRE

MINDRE

Vi bruker større enn, mindre enn, og like store når vi sammenlikner tall eller figurer.

• Hva betyr likt, og hva betyr ulikt? • Hva betyr det samme som? • Hvilken figur er større enn C? • Hvilken figur er mindre enn B? • Hvilke figurer er like store?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 12

26.09.13 18:18

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hva er likt? Hva er ulikt?

LØSNING:

Likt: B, C, D

Ulikt: A

2 Hvilket av bildene er det samme som

LØSNING:

3 Hvor mange ﬁgurer er like store?

LØSNING:

Tre ﬁgurer er like store.

4 Hvilken setning er riktig? 10

A er større enn LØSNING:

B er mindre enn

C er lik

A: 10 er større enn 9.

5 Skriv tallene fra minst til størst

CHILIOPPGAVE

9, 5, 2, 8, 10, 3, 6, 4, 7, 1 LØSNING:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 13

26.09.13 18:18

SYMBOL Et symbol er et bilde som erstatter et ord eller antall.

Røyking

Restaurant

Flyavgang

Informasjon

forbudt

60 km i timen

• Hvilke symboler ser du i klasserommet? • Hvilke symboler ser du i traﬁkken? • Hvilke symboler ser du hjemme? • Hvilke symboler ser du i butikken?

I matematikk bruker vi mange symboler. Ni er større enn fem

kan vi skrive med symbol

9>5

Fem er mindre enn ni

kan vi skrive med symbol

5<9

Fem er lik fem

kan vi skrive med symbol

5=5

Beskriv symbolene til større enn og mindre enn.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 14

26.09.13 18:18

TALLENE 11–31

11 ELLEVE

12 TOLV

13 TRETTEN

14 FJORTEN

15 FEMTEN

16 SEKSTEN

17 SYTTEN

18 ATTEN

19 NITTEN

20 TJUE

21 TJUEÉN

22 TJUETO

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 15

26.09.13 18:19

23 TJUETRE

24 TJUEFIRE

25 TJUEFEM

26 TJUESEKS

27 TJUESJU

28 TJUEÅTTE

29 TJUENI

30 TRETTI

31 TRETTIÉN 16

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 16

26.09.13 18:19

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvor mange røde ﬁgurer er det på bildet?

LØSNING:

2 Hvordan skriver vi tallet tjueåtte? LØSNING:

3 Hvilke tall mangler i tallrekka?

18, 19 , __ , __ , __ LØSNING:

18, 19, 20, 21, 22

4 Hvilke tall kommer før og etter tallet 25? LØSNING:

24 og 26

CHILIOPPGAVE

5 Sorter tallene fra minst til størst.

24 LØSNING:

17 < 21 < 24 < 25 < 29 < 30

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 17

26.09.13 18:19

2 A D DI S JON S U BTRAKS JON addisjon og subtraksjon 0 til 31

er lik

tallinje

siffer

utvidet form

Hvilken bildeserie er den neste i rekka? A, B eller C?

A B C

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 22

26.09.13 18:20

ADDISJON Masood kjøper 5 gule løker og 3 røde løker.

• Hvor mange løker kjøper han til sammen? • Hvordan ﬁnner du svaret? • Er det andre måter å tenke på?

Jeg tegner en strek for hver løk: Fem streker for de gule og tre streker for de røde. Det blir åtte streker.

Jeg tenker at 5 + 3 = 8. Fem pluss tre er lik åtte.

Addisjon betyr å legge sammen. Et annet ord for addisjon er pluss. Addisjon er en av de fire regneartene. Symbolet for addisjon er + . Symbolet for er lik er = . Svaret i plussoppgaver kaller vi en sum.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 23

26.09.13 18:20

TIERE OG ENERE Vi kan vise tallet 12 ved å

Vi kan dele 12 prikker i en gruppe

tegne 12 prikker.

på 10 og 2 prikker til rest. Vi kaller gruppen med 10 prikker for tiergruppe.

10 + 2

Tiergruppe er en mengde som inneholder 10 av noe. Vi kaller det tiere. Resten kaller vi enere.

a. • Hvor mange tiergrupper, og hvor mange til rest? A

• Hvilket tall er dette?

• Hvor mange tiere har hvert tall? • Hvor mange enere har hvert tall?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 28

26.09.13 18:20

UTVIDET FORM Vi har 28 kroner.

2 tiere

8 enere

Vi kan skrive: 20 + 8

Denne måten å skrive tall på kaller vi utvidet form.

Vi deler opp et tall for å vise hva som er tiere og hva som er enere. 26 = 20 + 6 31 = 30 + 1 18 = 10 + 8 a. • Hvilket tall er dette?

• Hva er utvidet form av tallet 26? • Hvilken verdi har sifferet 2 og sifferet 6 i tallet 26? • Hvilke tall er: A: 10 + 4

B: 10 + 9

C: 20 + 7

D: 30 + 0

• Hva blir utvidet form av tallene A: 17

B: 24

C: 11

D: 20

• Hvorfor er det viktig å forstå utvidet form?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 29

26.09.13 18:20

HVA BLIR 10? 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Se på ﬁguren.

• Hvor mye må du legge til tallet 1 for å få 10? • Hvor mye må du legge til tallet 2 for å få 10? • Hvor mange måter kan du lage 10 på?

• Hva er 7 + 8? • Hvordan tenker dere?

Jeg begynner med 7 + 7. Det er 14. Svaret blir 1 mer, nemlig 15. 8 + 7 = 15.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 30

26.09.13 18:20

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvilket tall mangler? A

3+7=

LØSNING: A:

B: 4

= 10

+ 1 =10

C: 9.

2 Hvilket tall mangler? A: 2 +

= 10

D: 8 +

= 10

E: 4 +

LØSNING: A:

B: 5

+ 5 = 10

C: 3

F: 1 +

= 10

D: 2

+ 7 = 10

E: 6

= 10

F: 9

3 A: Hva er 4 mer enn 8? B: Hva er 5 mer enn 6? C: Hva er 8 mer enn 9? D: Hva er 7 mer enn 6? E: Hva er 9 mer enn 5? F: Hva er 7 mer enn 4? LØSNING: A:

B: 11

C: 17

D: 13

E: 14

F: 11

4 Hvilket regnestykke er dette? A 0

C D LØSNING: A:

7 + 5 = 12

B: 4 + 8 = 12

C: 9 + 9 = 18

D: 5 + 10 = 15

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 31

26.09.13 18:20

+ OG – ER MOTSATTE REGNEOPERASJONER

5–2=3

3+2=5

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvilket tall mangler? A: 10 + 5 = 15

B: 26 + 3 = 29

15 – 5 =

29 – 3 =

LØSNING: A:

B: 26

2 Hvilket tall mangler?

+ LØSNING: A

og B: 1

= 1

– 7

3 Hvilket symbol mangler? A: 6

4 = 10

LØSNING: A:

B: 10

4=6

+ B: –

4 Hvilket tall mangler? A:

– 20 = 4

LØSNING: A:

+ 20 = 24

24 B: 4

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap1&2x).indd 40

26.09.13 18:20

3 A D DI SJON OG SU B T R A K SJ ON M ED

FLER S I F REDE TALL tallene 30–900

partall og oddetall

tallene 1 000–1 000 000

Hva blir de siste to tallene i rekka?

, MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 41

26.09.13 18:24

TALLENE 30–99 30

tretti

trettién

trettito

trettitre

trettifire trettifem trettiseks trettisju trettiåtte trettini

førti

førtién

førtito

førtitre

førtifire

førtifem førtiseks førtisju

førtiåtte førtini

femti

femtién femtito

femtitre femtifire femtifem femtiseks femtisju femtiåtte femtini

seksti

sekstién sekstito

sekstitre sekstifire sekstifem sekstiseks sekstisju sekstiåtte sekstini

sytti

syttién

syttito

syttitre

syttifire

syttifem syttiseks syttisju

syttiåtte syttini

åtti

åttién

åttito

åttitre

åttifire

åttifem

åttiseks

åttisju

åttiåtte

åttini

nitti

nittién

nittito

nittitre

nittifire

nittifem nittiseks nittisju

nittiåtte nittini

TALLENE 100–900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

ett hundre

to hundre

tre hundre

fire hundre

fem hundre

seks hundre

sju hundre

åtte hundre

ni hundre

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 42

26.09.13 18:24

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvordan kan du lage A: 70 kr?

LØSNING:

B: 65 kr?

C: 35 kr?

A: 50 kr + 20 kr C: 20 kr + 10 kr + 5 kr

2 Hvilket tall kommer etter 63?

D: 80 kr?

B: 50 kr + 10 kr + 5 kr D: 50 kr + 20 kr + 10 kr

3 Hvilket tall mangler på tallinja?

LØSNING: 64

LØSNING: 97

4 Hvilket tall kommer mellom 979 og 981?

LØSNING: 980

5 Hvilken tekst passer i boksen? 92 A: er mindre enn

26? B: er større enn

C: er lik

LØSNING: B

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 43

26.09.13 18:24

TIERE OG HUNDRERE • Hvor mange siffer har tallet 143? • Hvor mange enere har tallet? • Hvor mange tiere har tallet? • Hvor mange hundrere har tallet?

Vi lager en modell for tallet 143.

Tallet 143 har 1 hundrer, 4 tiere og 3 enere.

Hva med tallet 386? Vi lager en ny modell for å få plass til flere hundrere.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 44

26.09.13 18:24

EKSEMPELOPPGAVER

Hvilken av modellene viser

tallet 88?

tallet 253?

LØSNING: B

LØSNING: A

Hvilken verdi har sifferet som er streket under? A: 325

B: 938

LØSNING: A:

Skriv på utvidet form: 84 =

tiere +

LØSNING: 8

hundre B: ti Skriv på vanlig måte: enere

tiere + 4 enere

200 + 50 + 9 = LØSNING: 259

Skriv tallene i riktig rekkefølge, fra minst til størst. A: 77

LØSNING: A:

70 70 < 71 < 77

B: 49

B: 34 < 38 < 43 < 49

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 45

26.09.13 18:24

ADDISJON MED TALLENE 30–900 Borettslaget har 158 leiligheter. Borettslaget skal bygge 31 nye leiligheter. • Hvor mange leiligheter blir det til sammen? • Kan oppgaven løses med tegning? • Kan oppgaven løses med tallinje? • Hvordan vil dere løse oppgaven?

ADDISJON UTEN MINNE Regn ut: 158 + 31

Husk at sifferets plass er viktig når vi skal addere tall.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 46

26.09.13 18:24

ADDISJON MED MINNE

• Hva er summen? 25 + 43 = ?

• Hva er summen? 25 + 47 = ?

Vi ser nærmere på 25 + 47.

25 + 47 = 72

• Hva betyr det «å ha noe i minne»?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 47

26.09.13 18:24

EKSEMPELOPPGAVER

1 Britt skal kjøpe sofa. I én butikk

LØSNING:

koster sofaen 7 000 kroner. Den samme sofaen koster 3 000 kroner i en annen butikk. Hvor mye sparer Britt på å kjøpe sofaen i den billigste butikken?

2 En familie kjøper et bord som

LØSNING:

koster 6 000 kroner, og seks stoler som koster 4 000 kroner. Hvor mye koster bordet og stolene til sammen?

LØSNING:

3 Masood har 8 500 kroner i banken. Han bruker 4 500 kroner på IKEA. Hvor mye penger har han igjen?

4 Halimo har 10 000 kroner i banken.

LØSNING:

Hun betaler 4 500 kroner i husleie. Hvor mye har hun igjen når hun har betalt husleien?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 60

26.09.13 18:24

4 TI D klokka

책 regne med tid

책 lese rutetabell

tidsforskjeller

? ?

Hvilken klokke mangler?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 61

26.09.13 18:24

KLOKKA Eksempler på klokker:

Analog klokke

Digital klokke

Solur

Timeglass

Vi måler tid i døgn, natt, dag, timer, minutter og sekunder.

En klokke kan vise timer, minutter og sekunder. Den svarte viseren viser timer, den blå viseren viser minutter, og den røde viseren viser sekunder.

En time er 60 minutter. Et minutt er 60 sekunder.

55 11

5 1

10 45 40

4 7

6 30

15 20

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 62

26.09.13 18:24

HVA ER KLOKKA? Vi kan dele klokka inn i 4 like store deler. 0

55 11

10 45

4 7

15 20

Hver del er 15 minutter. Vi kaller 15 minutter et kvarter.

Minuttviseren bestemmer om klokka er hel, halv, kvart p책 eller kvart over. Hel

Halv

Klokka er to.

Klokka er halv tre.

Kvart p책

Kvart over

Klokka er kvart p책 to.

Klokka er kvart over fem.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 63

26.09.13 18:24

ANALOG OG DIGITAL KLOKKE Analog klokke

Digital klokke

TIMER

MINUTTER

Analog klokke har visere. Digital klokke har tall.

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvilken av klokkene viser «klokka fem»? A

LØSNING: C

og E

2 Hvilken av de analoge klokkene viser samme tid som den digitale klokka? A

LØSNING: C

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 64

26.09.13 18:24

ET DØGN • Hvor mange timer er en dag? • Hvor mange timer er en natt? • Når er det morgen? Formiddag? Ettermiddag? Kveld? Natt? Et døgn er 24 timer.

00:00 03:00 06:00 09:00 Natt

Morgen

Klokka om natten: fra kl. 24 til kl. 6

12:00

Midt på dagen 24

23 11

22 21

fra kl. 12 til kl. 18

3 7

6 18

kl. 18 til kl. 24

formiddagen:

kvelden: fra

1 2

4 7

24 11

13 1

10 9

Klokka om 14

Natt

morgenen til kl. 12

00:00

fra kl. 6 om

24 12

15 16

21:00

Klokka om

14 2

18:00

Kveld

Klokka om

ettermiddagen:

15:00

14 2

3 8

4 7

6 18

15 16

• Hvorfor bruker vi tallene 1 til 24 når vi snakker om klokka? «Jeg kommer hjem klokka fem om ettermiddagen.»

• Er det kl. 5 eller kl. 17?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 65

26.09.13 18:24

5 MØNS TER O G F OR MER planfigur

romfigur

omkrets

speiling

symmetri

mønster

Hvilket mønster mangler?

A B C D

areal

BB CC DD

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 70

26.09.13 18:24

PLANFIGUR ELLER ROMFIGUR? Planfigur En planfigur kan vi tegne på papir. En planfigur viser en flate.

Romfigur En romfigur er en figur som kan inneholde noe. Den er ikke flat.

a. Se på bildene under.

• Hva er planfigur? • Hva er romfigur? A

E MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 71

26.09.13 18:25

PLANFIGURER Figurene har forskjellig form og forskjellig navn.

Trekant

Firkant

Femkant/mangekant

Sirkel

• Beskriv forskjellen på figurene over. • Hvorfor heter én figur trekant og en annen figur firkant?

KANTER (SIDER) OG HJØRNER (VINKLER) Hjørne

Kant/ side

Hjørne

Hjørne Kant/ side

Kant/side

Trekant

Hjørne

Kant/side

Kant/ side

Hjørne

Hjørne Kant/ side

Kant/side

Hjørne

Firkant/mangekant

Sirkel

• Del ordet TREKANT i to ord. Hvilke to ord blir det? • Hvor mange hjørner/vinkler og kanter/sider har en trekant? • Hvor mange hjørner/vinkler og kanter/sider har en firkant? • Hvor mange hjørner/vinkler og kanter/sider har en sirkel?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 72

26.09.13 18:25

NAVN PÅ PLANFIGURER Planfigurer får navn etter hvordan sidene og hjørnene ser ut.

En trekant som har like lange sider, kaller vi en likesidet trekant. Hjørnene/vinklene er like store.

En firkant som har like lange sider, kaller vi et kvadrat. Hjørnene/vinklene er like store.

En firkant der to av sidene er like lange og de to andre sidene er like lange, kaller vi et rektangel. Hjørnene/vinklene er like store.

• Hva er forskjellen mellom et hjørne og en kant? • Del ordet LIKESIDET opp i to ord. Hvilke to ord blir det? • Del ordet FIRKANT opp i to ord. Hvilke to ord blir det? • Del ordet MANGEKANT opp i to ord. Hvilke to ord blir det?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 73

26.09.13 18:25

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hvilken av figurene er en sirkel? Hva heter de to andre figurene? A

LØSNING: C:

er en sirkel. De to andre figurene heter firkant og trekant.

2 Hvilken av figurene er en firkant? A

B LØSNING:

Begge figurene er firkanter.

3 Hvor mange hjørner har mangekantene? Hvor mange sider har mangekantene? Hva kan vi kalle akkurat disse mangekantene? A

LØSNING:

A: 5 hjørner og 5 sider. Femkant. B: 6 hjørner og 6 sider. Sekskant. C: 8 hjørner og 8 sider. Åttekant.

4 Hvilken form har skiltene? A

LØSNING: Figur

A: trekant

B: åttekant

C: sirkel

D: firkant

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 74

26.09.13 18:25

ROMFIGURER Romfigurene har forskjellige former og navn.

Sylinder

Kule

Pyramide

Kube

• Hva betyr former? • Beskriv formene til figurene over.

• Hvilke former ser du på bildene?

FLATER, HJØRNER OG KANTER hjørne flate

kant MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 75

26.09.13 18:25

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hva heter figuren?

5 Hva heter de tre figurene?

LØSNING: rektangel

LØSNING: kvadrat,

2 Hvor mange hjørner har figuren?

LØSNING: 8

hjørner

6 Hvor mange kanter har figuren?

LØSNING: 4

3 Hva heter de tre figurene?

sirkel og trekant

kanter

7 Hvor mange flater har figurene? A

LØSNING: kule,

pyramide, sylinder

4 Hvilke av figurene er en kube? A

LØSNING: figur

A, C og D

LØSNING: A:

6 flater

B: 5 flater

8 Hvor mange hjørner har figuren?

LØSNING: 8

hjørner

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 76

26.09.13 18:25

OMKRETS !

Omkrets er et mål på hvor langt det er rundt en planfigur.

Hvor langt er det rundt bordet?

Hvor langt er det rundt duken?

a. • Hva kan du bruke for å måle omkretsen av firkanten og sirkelen? • Hvilken regneart kan du bruke når du skal finne omkretsen til en firkant?

• Hva er omkretsen av figurene? Bruk tallene på tegningene for å finne svarene.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 77

26.09.13 18:25

MØNSTER Et mønster er former i et system.

• Hva er mønsteret i bildet over?

Eksempel på et tallmønster:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

• Hva er mønsteret i tallrekka over? • Hva er mønsteret i tallrekka: 1, 5, 9, 13,

Eksempel på figurmønster:

• Gjør ferdig figurmønsteret.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap3-5x).indd 82

26.09.13 18:25

6 POSITI VE OG NEGATI VE TALL TA L LET 0 0

positive tall termometer

negative tall 책 skylde penger

Hvilke tall tenker du p책 n책r du ser p책 bildene under?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap6x).indd 83

26.09.13 18:10

POSITIVE OG NEGATIVE TALL Tall som er større enn 0, kaller vi positive tall. Tall som er mindre enn 0, kaller vi negative tall. Hva er 0? 0 er ikke positiv eller negativ.

Les av temperaturen på de tre termometerne.

–30 grader

0 grader

30 grader

• 30 og –30 er ikke samme tall. Hva betyr det?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap6x).indd 84

26.09.13 18:10

TERMOMETER SOM TALLINJE Hvis vi legger termometeret vannrett, vil det bli en tallinje. minusgrader

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

plussgrader

• Hvilket tall er størst på tallinja over? • Hvilket tall er minst på tallinja over?

• Hvilket tall er størst: 5 eller –6? Bruk tallinja for å finne svaret.

Å SKYLDE PENGER Jon skylder 700 kroner, Fatema skylder 300 kroner, mens Ahmed har 500 kroner. Vi kan vise dette på tallinja: kr

–700 –600 –500 –400 –300 –200 –100 Jon

Fatema

100

200

300

400

500

Ahmed

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap6x).indd 85

26.09.13 18:10

Når vi måler hvor høyt et fjell er, måler vi fra havet og opp til toppen. Når vi måler hvor dyp en sjø er, måler vi fra havet og ned til bunnen.

meter over havet (moh)

HVOR HØYT ER ET FJELL?

1000

500

meter under havet (muh)

500

Vi sier over havet og under havet. Hvis vi bruker tallinja for å forklare, vil havnivået være 0. Over havet vil være de positive tallene. Under havet vil være de negative tallene.

<711> Mount Everest

Verdens høyeste fjell er Mount Everest. Det er 8 848 meter over havet.

• Hva betyr det?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap6x).indd 86

26.09.13 18:10

7 MULTI PLI KA SJON OG DI VI SJON multiplikasjon

den lille multiplikasjonstabellen de fire regneartene

divisjon

Hvilke tall mangler i tallrekka?

25 MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap7x).indd 89

26.09.13 18:11

MULTIPLIKASJON Kari kjøper 4 par sokker. Hvert par koster 9 kr.

• Hva koster 4 par?

Hvor mange epler er det på bildet? Hvordan kan vi finne svaret? • Vi kan telle alle eplene. Det tar tid. • Vi kan tegne tallinje og telle. Det tar også tid. • Vi kan addere. • Vi kan multiplisere. Å multiplisere er det samme som å legge sammen i grupper. Et annet ord for multiplikasjon er ganging. Symbolet for multiplikasjon er: · eller X. I boka her bruker vi · , mens på lommeregneren brukes som regel X . Vi har 3 rader og 5 epler i hver rad. Vi kan skrive som addisjon: 5 epler + 5 epler + 5 epler = 15 epler

Vi kan også skrive som multiplikasjon: 5 epler · 3 = 15 epler Vi leser: Fem epler ganger tre er lik 15 epler.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap7x).indd 90

26.09.13 18:11

MULTIPLIKASJON MED RUTENETT OG TALLINJE Vi kan vise 4 · 6 med ruter:

• Hvor mange ruter blir 4 · 6 ? • Hvor mange ruter blir 6 · 4 ? • Kan du lage en regel? Vi kan også vise 4 · 6 på tallinje:

24 25

• Forklar hvordan vi tenker når vi bruker tallinja som hjelpemiddel. • Vis 6 · 4 på tallinja.

• Se på de to figurene over. Skriv som multiplikasjon. • Se på tallinja under. Skriv som multiplikasjon.

24 25

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap7x).indd 91

26.09.13 18:11

8 BR ØK OG D E SI MALTALL hel

halv

brøk

desimaltall

Hvilke figurer er delt i to like store deler? A

102

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap8x).indd 102

26.09.13 18:12

HEL, HALV, KVART En hel pizza:

En halv pizza:

En kvart pizza:

Se på bildene.

• Forklar ordene hel, halv og kvart.

DOBBEL, DOBBELT SÅ MYE Hvis vi har en pizza og får en pizza til, har vi fått dobbelt så mye pizza. Hvis vi har en halv pizza og får en halv pizza til, har vi også fått dobbelt så mye pizza.

Vi har en kvart pizza, og får en kvart pizza til.

• Hvor mye pizza har vi til sammen?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap8x).indd 103

103

26.09.13 18:12

Når vi betaler dobbelt så mye for en vare, betyr det at vi har betalt to ganger så mye. Varen er dyrere.

En stor caffè latte koster 25 kroner i New York. I Oslo er den dobbelt så dyr. • Hva koster en caffè latte i Oslo?

10 kroner er dobbelt så mye som 5 kroner.

• Hvilke regnearter bruker du for å finne svaret?

HALV, HALVDEL Når vi betaler halv pris for en vare, betyr det at vi betaler en halvdel (halvparten) av prisen. Det betyr at varen har blitt billigere.

104

0,-

: 20

Før

, 0 0 1

Nå:

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap8x).indd 104

26.09.13 18:12

BRØK !

En brøk er en del av en hel.

Vi skriver:

del hel

Brøkstrek

Vi deler en hel pizza i to like store deler.

1 hel pizza 1

1 uttaler vi «en halv». 2

2 halve pizzaer 1 + 1 2 2 1 betyr: en del av to. 2

Del pizzaen inn i 8 like store stykker.

• Hvor mye er ett stykke? Gi svaret som en brøk.

• Hvor mye pizza er det på bildet? Gi svaret som en brøk.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap8x).indd 105

105

26.09.13 18:12

EKSEMPELOPPGAVER

1 Pizzaen på bildet er delt i 8 like store stykker. Ole spiser 1 stykke. Hvor mange pizzastykker er det igjen? Skriv som brøk. LØSNING:

7 Det er 7 av 8 pizzastykker igjen. Brøk: 8 Vi sier: syv åttedeler.

2 Se på bildene under. Beskriv det du ser, med ord. Beskriv det du ser, med brøker.

LØSNING:

en kvart pizza 1 4

pluss en kvart pizza +

er lik to kvarte pizzaer

1 4

3 Se på bildet i oppgaven over. Hvor mye pizza er LØSNING:

2 4 er det samme som

2 4

2 ? 4

1 2 .

4 I en dropspose er det 36 drops. Bertine spiser 7 drops, og Magnus spiser dobbelt så mange. Hvor mange drops er det igjen i posen? LØSNING: 15

106

drops

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap8x).indd 106

26.09.13 18:12

9 ØKO NO MI overslag

tilbud

betaling

privatøkonomi

budsjett

Amina har 250 kroner. Har hun nok penger til å kjøpe en T-skjorte og et par jeans?

110

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 110

26.09.13 18:13

OVERSLAG a. Se på kassalappen. Regn ut hva varene koster.

MATBUTIKKEN TLF.: 35 16 21 22 10.06.2014 Kasse 2

BRØD …………………..... 17,30 MELK …………………...... 10,50 BROKKOLI ………….... 13,70 SERVELAT ………….... 9,50 BÆREPOSE ……….... 0,80 TOTAL

????

I butikken gjør jeg et overslag. Da vet jeg om TAKK FOR HANDELEN! jeg har nok penger.

Vi kan bruke overslag i mange situasjoner, for eksempel: Når vi vil vite omtrent hva noe koster Når vi vil vite omtrent hvor stort noe er Når vi vil vite omtrent hvor lang tid det tar å komme fra ett sted til et annet Når vi vil vite omtrent hvor mye/mange det er av noe

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 111

111

26.09.13 18:13

Du går i butikken og skal kjøpe 2 pakker smør og 4 grovbrød. Du skal betale, men vet ikke om du har nok penger. Et overslag vil gi deg en idé om hvor mye varene koster til sammen.

ør Sm

13,50

24,50

Vi runder av til tall som er enkle å regne med. Vi kaller det å gjøre overslag.

Symbolet for å runde av er:

≈

Vi kan tenke slik: Smør

24,50 kr ≈ 25 kr

25 kr · 2 = 50 kr

Brød

13,50 kr ≈ 15 kr

15 kr · 4 = 60 kr

Overslag

= 110 kr

Varene koster omtrent 110 kr.

a. • Regn ut nøyaktig hva varene koster. • Var det et fornuftig overslag? • Hva er symbolet for at noe er nøyaktig likt?

112

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 112

26.09.13 18:13

EKSEMPELOPPGAVER

1 Per skal betale for varene han har kjøpt.

1 liter melk:

10,60 kr

Regn ut nøyaktig hva varene koster.

1 pakke smør: 27,49 kr

Gjør et overslag over hva varene koster.

1 brød:

LØSNING:

Nøyaktig: 1 1

10,60 kr 27,49 kr 8,20 kr 46,29 kr

Pers overslag:

Selmas overslag:

10,60 ≈ 10 27,49 ≈ 30 8,20 ≈ 10 ≈ 50

10,60 ≈ 10 27,49 ≈ 25 8,20 ≈ 10 ≈ 45

8,20 kr

2 Du vil kjøpe 3 ukeblader som koster 42,99 kr, 39,50 kr og 45 kr. Du betaler 150 kr. Er det riktig? LØSNING:

42,99 kr ≈ 40 kr 39,50 kr ≈ 40 kr 45,00 kr ≈ 50 kr Du kjøper 3 ukeblader til omtrent 40 kr + 40 kr + 50 kr = 130 kr. Da er 150 kr for mye.

3 Omtrent hvor mange figurer er det på bildet? Gjør et overslag.

LØSNING:

Vi kan godta mange forskjellige svar. I nærheten av tallet 58 er et riktig overslag.

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 113

113

26.09.13 18:13

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hans tjener 22 000 kroner i måneden, og Grethe tjener 19 500 kroner. Husleien er på 12 000 kroner per måned. De betaler 3 000 kroner for barnehageplass per måned. Barnetrygden er på 970 kroner per måned. De betaler 400 kroner til telefon, 800 kroner i busskort og TV-lisens på 200 kroner per måned. Lag et månedsbudsjett for Hans og Grethe og regn ut hvor mye familien kan bruke på mat og andre utgifter. LØSNING: Inntekter Lønn Hans Lønn Grethe Barnetrygd

Utgifter

22 000 19 500 970

Husleie

12 000

Barnehage

3 000

Telefon

400

Busskort

800

TV-lisens

200

SUM

42 470

16 400

Overskudd (Inntekter – utgifter)

26 070

Familien har 26 070 kroner til mat og andre utgifter.

a. «Skal – skal ikke?».

• Hva mener hun med det?

Skal – skal ikke?

120

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 120

26.09.13 18:13

10 MÅL lengde

fart

vekt

volum

måleenheter

Hva vil du bruke for å måle hvor tungt et eple er?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 121

121

26.09.13 18:13

Å MÅLE !

Å måle er å finne et tall som viser hvor stort eller hvor mye noe er.

Vi kan måle: Tid

Hvor tungt noe er

Fart

Hvor mye noe inneholder

Temperatur

Hvor langt noe er

I gamle dager brukte folk kroppen for å måle. For eksempel: foten, tommelen, armen.

• Hva bruker vi i dag når vi skal måle tid, fart, lengde, vekt, innhold og temperatur?

122

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 122

26.09.13 18:13

EKSEMPELOPPGAVER

1 Hva kan du bruke for å måle hvor tung en appelsin er? A

LØSNING:

C: en vekt

2 Hva kan du bruke for å måle hvor varmt det er? A

LØSNING:

A: et termometer

3 Hva kan du bruke for å måle hvor fort du løper? A

LØSNING:

B: en stoppeklokke

4 Hva kan du bruke for å måle hvor mye mel du skal ha i brøddeigen? A

LØSNING:

B og C: et litermål og en vekt

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 123

123

26.09.13 18:13

LENGDE

kort

lang

Lengde er et mål på hvor langt noe er.

STUE Sofa Hvor lang er Liu?

Hvor lang sofa er det plass til?

Når vi måler lengder, kan vi for eksempel bruke:

Linjal

Målebånd

Tommestokk

• Når trenger du å måle? • Er linjal og tallinje det samme?

124

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 124

26.09.13 18:13

MÅLENHETER OG LENGDE Målenheter for lengde: Målenhet

Forkortelse

millimeter

centimeter

desimeter

meter

kilometer

mil

For å måle lengden til en mygg eller tykkelsen til en nål, kan vi bruke målenheten millimeter.

1 cm = 10 mm

• Hvor mange mm er myggen på bildet? • Hvor tykk er nålen i bildet?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 125

125

26.09.13 18:13

MÅLENHETER OG VOLUM Målenheter for volum: Målenhet

Forkortelse

milliliter

centiliter

desiliter

liter

Når vi måler innholdet i en sprøyte, kan vi bruke målenheten milliliter. Når en bartender måler alkoholenheter, bruker han målenheten centiliter.

1 cL = 10 mL

Når vi måler innholdet i en boks fløte, kan vi bruke målenheten desiliter.

1 dL = 10 cL

Når vi måler innholdet i en kartong med melk, kan vi bruke målenheten liter.

134

1 L = 10 dL

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 134

26.09.13 18:14

• Kan vi bruke andre målenheter når vi måler innholdet i en boks fløte?

• 1 L er det samme som 1000 mL? Hva betyr det?

MORSOMT Å VITE

20 dråper vann er omtrent 1 mL. 1 teskje yoghurt inneholder omtrent 5 milliliter (mL). 1 L vann er 1000 mL. 1 L vann veier 1 kilo. En bil bruker cirka 0,6 L bensin per mil.

• Når måler du volum? • Hvor mye bensin bruker en bil som kjører 50 km? • Hva slags måleutstyr bruker du når du lager mat? • Hva er mest, 1 L vann eller 1 L melk?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 135

135

26.09.13 18:14

11 STAT I S TI K K hva er statistikk?

sĂ¸ylediagram

gjennomsnitt

PĂĽ bildet er det 1 sommerfugl, 2 baller og 5 blader. Hvilken tabell viser riktig informasjon? A eller B? A

138

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 138

26.09.13 18:14

HVA ER STATISTIKK? Statistikk er å samle og vise informasjon. Vi bruker statistikk for eksempel for å finne ut: hva folk mener om en sak hvor mye penger folk bruker hvilke partier de stemmer på hvilken mat som er populær hvordan noe forandrer seg over tid

Å SAMLE, SORTERE OG VISE INFORMASJON Å samle informasjon betyr å hente inn og registrere data. Vi kan for eksempel gjøre en undersøkelse.

Vi skal undersøke hvilke skotyper elevene på Sandby skole bruker. Vi stiller spørsmål: Hvilken skotype bruker du? Hvilken skostørrelse bruker du? Hvilken farge er det på skoene?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 139

139

26.09.13 18:14

Elev

Farge

Størrelse

Type

Rød

Joggesko

Svart

Sko med knyting

Svart

Sko med hæl

Grå

Støvlett

Svart

Joggesko

Rød

Sko med hæl

Vi sorterer informasjonen: Vi kan sortere etter størrelse. Fra liten til stor. Fra stor til liten. Vi kan sortere etter farge. Vi kan sortere etter type sko.

• Hva blir resultatet om vi sorterer skoene etter størrelse? • Hva blir resultatet om vi sorterer etter farge? • Hva blir resultatet om vi sorterer etter type?

Når dataene er sortert, kan vi vise resultatet på flere måter. Her viser vi resultatet i en tabell og i et diagram. 3

Sko-farge

Antall elever

Svart

Rød

Grå

Svart

Tabell

140

Rød

Grå

Diagram

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 140

26.09.13 18:14

SØYLEDIAGRAM I et søylediagram tegner vi rektangler. Det er høydene i rektanglene som viser resultatet. I eksemplet «Skotyper» kan søylediagrammet se slik ut: 3

elever

Skotyper

Den vannrette linja viser hvilken skotype elevene bruker, og høyden på rektanglene viser

støvlett

hæl

joggesko

knyting

antall elever som bruker skotypen.

Vi har også andre diagrammer. 10 Fisk

5 Pc

Annet

Olje

Tv Avis

2005

2010

2013

Hvor leser du nyheter?

Linjediagram

Norsk eksport

Kakediagram

• Hvorfor heter de forskjellige diagrammene kakediagram, linjediagram og søylediagram?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 141

141

27.09.13 13:11

GJENNOMSNITT Når vi regner gjennomsnitt, vil vi prøve å jevne ut en rekke med tall.

Vi finner gjennomsnitt når vi legger sammen alle tallene og deler på antall tall vi jobber med.

Hva er gjennomsnittsvekten for barna?

7 kg

12 kg

9 kg

10 kg

Vi legger sammen alle tallene: 7 kg + 7 kg + 12 kg + 9 kg + 10 kg = 45 kg Så deler vi summen på antallet: 45 : 5 = 9 Gjennomsnittsvekten er 9 kg.

• Hvordan finner vi gjennomsnittet av tallene på terningene?

144

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 144

26.09.13 18:14

12 REGNEARK celle, rad, kolonne

budsjett

Hva tror du vi kan bruke regneark til?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 145

145

26.09.13 18:14

Et regneark er et program for behandling av dataverdier.

Regneark består av rutenett med celler som er satt opp i rader og kolonner. Når du bruker regneark, gjør programmet utregningene du ber om. I cellene kan vi skrive tall eller tekst. Celle A1 er: Kolonne A og rad 1

• Hva heter cellen som er rød i figuren over? • Hvilken kolonne og rad har cellen? • Hva er forskjellen på et vanlig ruteark i kladdeboka og et regneark?

146

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 146

26.09.13 18:14

BUDSJETT Vi bruker regneark med eksempel fra kapittel 9.

1. Vi skriver tekst i cellene A2–A9.

Vi skal nå finne summen av

2. Vi skriver tekst i cellene B1 og C1.

Inntekter.

3. Vi skriver tall i cellene B2–B4 og

5. Klikk på celle B11.

C5–C9. 4. Vi skriver SUM i cellen A9.

6. Skriv = inne i cellen. 7. Klikk på celle B2. 8. Klikk +.

En celle kan foreta beregninger

9. Klikk på celle B3.

med verdier hentet fra andre celler.

10. Klikk +. 11. Klikk på celle B4. 12. ENTER

• I hvilken celle finner du utgifter til barnehage? • I hvilken celle finner du lønnen til Hans? • I hvilken celle finner du utgifter til Tv-lisens? • Hvordan vil du finne summen av utgiftene?

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 147

147

26.09.13 18:14

Vi skal finne overskuddet i budsjettet.

• Hvordan kan du finne overskuddet i et budsjett? • Hvilken regneart skal vi bruke for å finne differensen mellom Inntekter og Utgifter?

1. Skriv OVERSKUDD i celle A13. 2. Klikk på celle B13. 3. Skriv = i celle B13. 4. Klikk på celle B11. 5. Klikk – (minus). 6. Klikk på celle C11. 7. Klikk ENTER.

Se på Inndatalinjen fx.

• Hva viser Inndatalinjen hvis du klikker på celle B11? • Hva viser Inndatalinjen hvis du klikker på SUM i celle A11?? • Hva viser Inndatalinjen hvis du skriver tall i en celle?

148

MATEMATIKK

GripMatematikk1(kap9,10,11,12x).indd 148

26.09.13 18:14