Kolbein Bell
Kolbein Bell er professor emeritus ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU. Han er dr.ing fra NTH (1968), var forsker i SINTEF i 12 år før han igjen ble ansatt ved NTH som dosent i 1981, og fra 1985 som professor i konstruksjonsmekanikk og anvendt programmering. I en tiårsperiode fra 1994 hadde Bell undervisningsansvaret for faget «Trekonstruksjoner», og han har siden 1990-årene vært medlem av den norske «trestandardkomiteen». I hele denne perioden har han fulgt arbeidet med den europeiske trestandarden – Eurokode 5 – på nært hold. Bell har hatt forskeropphold i USA, England og Nederland. Oppholdet i Nederland – TU Delft fra september 1997 til juli 1998 – var motivert av interessen for trekonstruksjoner. Andre titler av samme forfatter: Konstruksjonsmekanikk – Del I: Likevektslære, 2014 Konstruksjonsmekanikk – Del II: Fasthetslære, 2015 Matrisestatikk – Statiske beregninger av rammekonstruksjoner, 2011 An engineering approach to finite element analysis of linear structural mechanics problems, 2013
ISBN 978-82-450-2212-4
,!7II2E5-accbce!
DIMENSJONERING AV TREKONSTRUKSJONER
Boken søker å videreføre kunnskapen fra Petter Aunes tobindsverk Trekonstruksjoner, samt implementere ny standard – Eurokode 5. Den er derfor aktuell både for undervisning og innen praktisk konstruksjonsarbeid for ingeniører. Boken dekker de fleste sider ved bærende konstruksjoner i tre, men noen «nye» temaer har ennå ikke har fått plass i standarden, og er følgelig ikke med. Etter en totalvurdering er boken skrevet på norsk, da hensynet til vår egen fagterminologi har veid tungt.
Kolbein Bell
DIMENSJONERING AV TREKONSTRUKSJONER
Om gjerast skal, skal det gjerast vel Fritt etter Philip Stanhope
Kolbein Bell
Dimensjonering av
TREKONSTRUKSJONER
Logo FAGBOKFORLAGET
Copyright © 2017 by Vigmostad & Bjørke AS All Rights Reserved ISBN: 978-82-450-2212-4 Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen Omslagsdesign: Forfatteren Forsidebilde: Tynset bru, 2003 Foto: Forfatteren
Spørsmål om denne boken kan rettes til: Fagbokforlaget Kanalveien 51 5068 Bergen Tlf.: 55 38 88 00 Faks: 55 38 88 01 e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no Materialet er vernet etter åndsverkloven. Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
Forord Det finnes sikkert personer som har bedre forutsetninger enn meg for å skrive en lærebok om trekonstruksjoner på norsk, men som pensjonist har jeg kanskje mer tid. Min bakgrunn er konstruksjonsmekanikk, og det preger nok i noen grad boken. Bortsett fra litt fusking i faget, som hobbysnekker gjennom en årrekke, var min CV syltynn på tre da jeg, som en midlertidig løsning, ble spurt om å ta over undervisningsansvaret for faget Trekonstruksjoner ved NTH, da Petter Aune valgte å pensjonere seg, for godt og vel 20 år siden. Jeg takket ja, og den midlertidige løsningen fortsatte i ca. 10 år. I løpet av disse årene arbeidet jeg mer og mer med tre. Jeg kom med i standardarbeide, ble medlem av “trestandardkomiteen”, og der er jeg fortsatt. Gjennom dette engasjementet har jeg fulgt arbeidet med den europeiske trestandarden – Eurokode 5 – på nært hold. Jeg utarbeidet flere forelesningsnotater og deltok i diverse praktiske prosjekter, og i hele perioden frem til nå har jeg hatt et nært og godt samarbeid med viktige aktører i “trebransjen”. Jeg er entusiast, men ikke fanatiker. For meg er det ikke tre for “alle penga”, men riktig brukt, gjerne i kombinasjon med andre materialer, mener jeg at tre har et stort potensial som konstruksjonsmateriale. Boken dekker mange tema. Noen kapitler er basert på ting jeg har skrevet tidligere og har således vært gjennom en viss kvalitetssikring. Andre kapitler omhandler emner hvor jeg selv har lite å fare med, og hvor jeg baserer meg på diverse anerkjente kilder. Disse kapitlene burde nok ha vært saumfart av eksperter, men tiden har vært en faktor her, og dermed står jeg alene ansvarlig for innholdet også i disse kapitlene. Jeg har mange å takke for gode diskusjoner og innspill, først og fremst Petter Aune som “guidet” meg inn i trekonstruksjonens verden, og dagens “tre-professor” ved NTNU, Kjell Arne Malo. Min pensjonistkollega Per Kristian Larsen har også bidratt med nyttige synspunkter. Jeg har hatt et langt og godt samarbeid med Åge Holmestad som, gjennom sitt virke i Moelven Limtre, har betydd mer for trekonstruksjonen i dette landet enn noen andre jeg kjenner. Jeg vil også takke hans kollega, Harald Liven, som jeg har lent meg på i mange spørsmål knyttet til limtre. Erik Åsheim, og hans arbeidsplass, Norsk Treteknisk Institutt, har alltid vist stor velvilje overfor forespørsler av alle slag knyttet til tre. Takk også til mine kolleger i “trestandardkomiteen”, Nils Ivar Bovim, Tormod Dyken, og Håvard Thorsrud, som alle har vært gode “sparringpartnere”. Rune Abrahamsen, som nå leder Moelven Limtre AS, og som var min første student som utførte sin hovedoppgave på et “tre-konstruksjons-problem”, har velvillig stilt flere bilder til disposisjon, og han
v
har brakt mange interessante problemstillinger på banen gjennom sin aktive deltakelse i en rekke spennende og nyskapende tre-prosjekter. Jeg vil også rette en takk til min redaktør, Lasse Postmyr, som nå har fulgt meg “gjennom” fem bøker og tre forlag. Sist, men ikke minst, en stor takk til min kone Janet, som ikke bare lar meg holde på med mine skriverier – som stjeler både kvelder og helger – men som også leser korrektur (og arresterer meg) på et stoff som ligger langt utenfor hennes interessefelt. På tross av iherdig innsats finnes det helt sikkert både feil, uklarheter og mangler i boken. Jeg vil sette stor pris på å bli gjort oppmerksom på alle forhold som kan gjøre boken bedre. Kolbein Bell Januar 2017 kolbein.bell@ntnu.no
vi
Innhold
Forord
v
Symboler og forkortelser
xv
1.
INNLEDNING
2.
LOVER OG REGELVERK – Dimensjoneringsprinsipper
11
2.1
Lovverkets oppbygging
11
2.2
Eurokodene – organisering
13
2.3
Eurokodene – en vurdering
17
2.4
Eurokode 5 – status
19
2.5
Eurokodenes dimensjoneringsfilosofi
21
2.6
Pålitelighet og kontroll
25
2.7
Forkortelser
27
2.8
Referanser
27
3.
1
TRE – hva, hvor og hvorfor
29
3.1
Hvorfor tre – miljøaspektet
29
3.2
Forekomst, bruk og forvaltning
33
3.3
Typer av tre – treslag
35
3.4
Treets oppbygging
37
3.5
Virkesfeil
41
3.6
Referanser
45
vii
4.
5.
6.
7.
viii
TRE SOM KONSTRUKSJONSMATERIALE
49
4.1
Innledning
49
4.2
Tre og fuktighet
51
4.3
Densitet
57
4.4
Fasthet og stivhet
59
4.5
Styrkeklasser – styrkesortering
63
4.6
Langtidseffekter – kryp
73
4.7
Virkningen av fuktighet på fasthet og stivhet
77
4.8
Tre og temperatur
81
4.9
Volumeffekter
83
4.10 Dimensjonerende fasthet og stivhet
87
4.11 Fiberhelning og bruddkriterier
89
4.12 Sammendrag
93
4.13 Referanser
95
BEARBEIDET TRE
97
5.1
Limtre
97
5.2
Massivtre – CLT
113
5.3
Trebaserte plater
117
5.4
Referanser
127
LASTER OG LASTKOMBINASJONER
129
6.1
Generelt
129
6.2
Last- og kombinasjonsfaktorer
131
6.3
Lastkombinasjoner – bruddgrensetilstand
135
6.4
Lastkombinasjoner – bruksgrensetilstand
137
6.5
Referanser
139
ENKLE SPENNINGSTILSTANDER
141
7.1
Strekk parallelt med fiberretningen
141
7.2
Strekk tvers på fiberretningen
143
8.
9.
7.3
Trykk parallelt med fiberretningen
143
7.4
Trykk normalt på fiberretningen
143
7.5
Bøyning
149
7.6
Skjær
155
7.7
Torsjon
159
7.8
Trykkspenninger på en skrå flate
161
7.9
Kombinert bøyning og aksialt strekk
163
7.10 Kombinert bøyning og aksialt trykk
165
7.11 Referanser
165
INSTABILITET – KNEKKING OG VIPPING
167
8.1
Søyler – kombinert trykk og bøyning
167
8.2
Bjelker – bøyning og kombinert bøyning og trykk
183
8.3
Reduksjon av knekklengde – avstivning
193
8.4
Referanser
197
SPESIELLE (LIMTRE) KOMPONENTER
199
9.1
Innledning
199
9.2
Pulttaks- og saltaksbjelker
201
9.3
Buer
217
9.4
Plankrumme bjelker – boomerangbjelker
237
9.5
Referanser
243
10. FORBINDELSER – TYPER OG VIRKEMÅTE
245
10.1 Tradisjonelle forbindelser i trekonstruksjoner
245
10.2 Mekaniske stav-type-forbindelser
247
10.3 Tømmerforbindere
249
10.4 Spikerplater
251
10.5 Limte forbindelser
255
10.6 Skruer og gjengestenger
257
10.7 Beslag
259
ix
10.8 Referanser 11. BEREGNINGSGRUNNLAGET FOR STAV-TYPE FORBINDERE
261
11.1 Innledning
261
11.2 Trevirkets karakteristiske hullkantfasthet
263
11.3 Enkel flyteleddteori for staven
263
11.4 Kapasitet for en enkelt stav – kraft i fiberretningen
267
11.5 Mer om hullkantfastheten
287
11.6 Gruppe av forbindere – avstander
289
11.7 Tau-effekten
295
11.8 Stivhet i stav-type forbindelser
295
11.9 Momentoverførende stav-type forbindelser
297
11.10 Referanser
307
12. DIMENSJONERING AV STAV-TYPE FORBINDERE
309
12.1 Innledning – generelle bestemmelser
309
12.2 Standardens skjærkapasitet per stavforbinder
317
12.3 Spiker
325
12.4 Bolter
337
12.5 Stavdybler
351
12.6 Treskruer
359
12.7 Mer om flersnitts forbindelser
367
12.8 To spesielle skjærbrudd
373
12.9 Referanser
377
13. DIMENSJONERING AV ANDRE MEKANISKE FORBINDERE
x
259
379
13.1 Spikerplater
379
13.2 Tømmerforbindere
385
13.3 Beslag
395
13.4 Innlimte bolter
397
13.5 En enkel tradisjonell forbindelse
397
13.6 Referanser
399
14. BRUKSGRENSETILSTAND – DEFORMASJONER OG VIBRASJONER
401
14.1 Deformasjoner i trekonstruksjoner
401
14.2 Forskyvningsberegninger etter standarden
407
14.3 Beregning av forskyvninger
413
14.4 Deformasjoner tvers på fiberretningen
421
14.5 Svingninger
425
14.6 Referanser
429
15. SAMMENSATTE KOMPONENTER OG KONSTRUKSJONER
431
15.1 Limte bjelker med steg og flens
431
15.2 Mekanisk sammensatte bjelker
441
15.3 Sammensatte søyler
447
15.4 Fagverk
449
15.5 Skivekonstruksjoner i tre
449
15.6 Referanser
455
16. AVSTIVNING
457
16.1 Generelle betraktninger
457
16.2 Global avstivning
461
16.3 Lokal avstivning
465
16.4 Gaffellagring og vipping
467
16.5 Referanser
471
17. INNSNITT OG HULL – FORSTERKNINGER
473
17.1 Innledning
473
17.2 Innsnitt i bjelker med rektangulært tverrsnitt
475
17.3 Utsparinger i bjelker med rektangulært tverrsnitt
483
17.4 Andre situasjoner som kan kreve forsterkning
493
xi
17.5 Referanser 18. BRANN OG BRANNBEREGNINGER
497
18.1 Innledning
497
18.2 Tre og brann
499
18.3 Branntekniske begreper og klasser
501
18.4 Forkulling
503
18.5 Brannteknisk dimensjonering
507
18.6 Beregning av brannmotstand
509
18.7 Litt om forbindelsers brannmotstand
517
18.8 Brannbeskyttelse av trekonstruksjoner
519
18.9 Referanser
527
19. HOLDBARHET OG BESKYTTELSE
529
19.1 Innledning
529
19.2 Biologiske skadegjørere og lys
531
19.3 Naturlig holdbarhet av tre
537
19.4 Kjemisk trebeskyttelse – trykkimpregnering
541
19.5 Tremodifisering
547
19.6 Konstruktiv beskyttelse
551
19.7 Referanser
553
20. BEREGNINGER OG BEREGNINGSMODELLER
xii
495
555
20.1 Forutsetninger og begreper
555
20.2 Lineær kontra ikkelineær analyse
559
20.3 Føringer i Eurokode 5
565
20.4 Bjelke-søyle system
569
20.5 Rammer
579
20.6 Fagverk
587
20.7 Buer
597
20.8 Dimensjonering basert på ikkelineære beregninger
603
20.9 Referanser 21. TREBRUER
611 613
21.1 Innledning
613
21.2 Historisk overblikk
615
21.3 Typer og størrelser
617
21.4 Konstruktive systemer
619
21.5 Brudekke
627
21.6 Forbindelser og detaljer
631
21.7 Dynamikk
637
21.8 Bestandighet, oppføring og økonomi
639
21.9 Referanser
639
22. PROSJEKTERING, DATAVERKTØY OG KONTROLL – Noen personlige betraktninger
641
22.1 Innledning
641
22.2 Feilen
643
22.3 Prosjekteringen og dens dokumentasjon
645
22.4 Bruken av dataverktøy
655
22.5 Kontroll
659
22.6 Referanser
659
Vedlegg A
Litt terminologi
661
Vedlegg B
Kopi av noen viktige tabeller
663
Indeks
665
xiii
Symboler og forkortelser Symbolbruken følger i det store og hele Eurokode 5, og i standarden NS-EN 1995-1-1 finnes en meget detaljert symbolliste. Her er listet opp hovedtrekkene i symbolbruken. A E F G H I J K L M N P Q R V W a b d f g h i k l m n q r s t w u,v,w x,y,z
tverrsnittsareal elastisitetsmodul kraft skjærmodul, permanent last høyde 2. arealmoment torsjonskonstant glidemodul lengde moment normalkraft, aksialkraft ytre, konsentrert last variabel last motstand, kapasitet, radius skjærkraft, volum motstandsmoment avstand bredde diameter, avstand materialfasthet, frekvens fordelt, permanent last høyde treghetsradius, innsnittshelning diverse koeffisienter, stivhet lengde masse antall fordelt last radius innbyrdes avstand tykkelse nedbøyning forskyvningskomponenter kartesiske koordinater
xv
α β γ δ ε λ ρ σ τ
χ
ψ
ω
vinkel vinkel vinkel, partialkoeffisient forskyvning normaltøyning slankhetsforhold, varmeutvidelseskoeffisient densitet (massetetthet) opptredende normalspenning opptredende skjærspenning forstørrelsesfaktor, lastforhold kombinasjonsfaktor (for laster) fuktighetsinnhold (i %)
Noen viktige indekser c d h k m t v 0 90
trykk (compression), som i σc (trykkspenning) dimensjonerende (design), som i Fd (dimensjonerende kraft) hullkant, som i fh (hullkantfasthet) karakteristisk, som i fk (karakteristisk fasthet) moment, som i fm (bøyefasthet) strekk (tension), som i σt (strekkspenning) skjær, som i fv (skjærfasthet) angir “i fiberretningen”, som i σt,0 (strekkspenning i fb.retn.) angir “perpendikulært på fiberretningen” (tvers på fb.retn.)
Noen viktige koeffisienter, med angivelse av hvor de er definert kc,y , kc,z kcr kcrit kc,90 kdef kdis kh kl km kmod kr kshape kv kvol
xvi
se side 177 se side 155 se side 187 se side 145 se side 79 se side 85 se side 84 se side 225 se side 151 se side 79 se side 221 se side 159 se side 475 se side 85
Forkortelser BE CCA CE CEN CIB CLT CNC DOL EKn EN ENV EWP HDF IP LVL LSL LST MDF MUF NA NCCI NS NTR OSB PBL PLV PRF PSL PUR RF SC SL SLS SSP TC ULS
Statens byggetekniske etat Copper – Chrome – Arsenic Communauté Européenne Comité Européen de Normalisation Conseil Internationa dû Batiment Cross Laminated Timber – krysslaminert tre Computerised Numerical Control Duration Of Load Eurokode n European Norm European prestandard Engineered Wood Product High Density Fibreboard IndikasjonsParameter Laminated Veneer Lumber Laminated Strand Lumber Linear Strain Triangle Medium Density Fibreboard Melamin – Urea – Formaldehyd (lim) National Annex Non-Contradicting Complementery Information Norsk Standard Nordisk TrebeskyttelsesRåd Oriented Strand Board Plan- og BygningsLov Parallel Laminated Veneer fenol (Phenol) – Resorcinol – Formaldehyd (lim) Parallel Strand Lumber PolyURethan (lim) Relativ Fuktighet Sub Committee Stress Level Serviceability Limit State Stressed Skin Panel Technical Committee Ultimate Limit State
xvii
1 Innledning Litt om hensikten med og omfanget av boken. På overordnet nivå ser vi også på hva som er spesifikt for tre som byggemateriale. Vi forklarer notasjon og layout og beskriver kort hvordan boken er organisert. Lærebok og håndbok Boken er skrevet primært som en lærebok, men den bør også kunne fungere som en håndbok for den praktiserende ingeniør i hans/hennes omgang med det europeiske regelverket – Eurokode 5. At Petter AUNE ikke så seg i stand til å oppdatere sine utmerkede bøker [1.1 og 1.2] ved overgangen til ny standard, har etterlatt seg et behov for en lærebok på norsk om trekonstruksjoner som tilfredsstiller gjeldende standard. Denne boken forsøker å svare på det behovet. Prosjektering av bærende konstruksjoner er etterhvert blitt en sterkt styrt prosess, hvor et stadig voksende regelverk – de felles europeiske konstruksjonsstandardene (Eurokodene) utgjør nå til sammen ca. 6000 sider – krever både innsikt og oversikt. Mye av denne boken er således opptatt med å tolke/forklare Eurokode 5. At det for tiden foregår et omfattende arbeid med å utarbeide nye og forhåpentligvis bedre utgaver av disse standardene gjør arbeidet med en bok som dette litt spesiell. Noe vet man vil bli endret, men ikke nøyaktig til hva, og andre ting håper en skal bli justert/forbedret samtidig som det også vil komme bestemmelser på nye områder. En bok om prosjektering av bærende konstruksjoner som utgis nå, vil derfor, uavhengig av materiale, kreve overhaling om ikke så altfor mange år. Optimistene ser for seg nye versjoner av Eurokodene allerede i 2020, realistene nærmere 2022-23 og pessimistene etter 2025. Boken er blitt mer omfattende enn planlagt. Etter som en begynner å skrive er det mer og mer stoff som gjør krav på oppmerksomhet. Hva og hvor mye en skal ta med gir seg ikke selv, og mange vil kanskje mene at det blir både for mye og for lite, alt avhengig av hva som vurderes som viktig. Noen vil nok også savne mer anvendelig informasjon om et dagsaktuelt tema som krysslaminert tre (CLT). At den informasjonen
1
Innledning
Figur 1.1 Heddal stavkirke (foto: K. Bell)
2
mangler skyldes at den foreløpig er helt fraværende i standarden; den vil helt sikkert komme med i neste versjon, men inntil da må bruken av dette produktet baseres på tekniske godkjenninger fra den enkelte produsent. Heller ikke samvirke mellom tre og betong er behandlet i dagens versjon av Eurokode 5, og derfor heller ikke i boken, men også det er et tema som er på vei inn i ny versjon av standarden. Å forklare bakgrunn og bruk av alle viktige bestemmelser i Eurokode 5 har vært et overordnet mål for utarbeidelsen av boken. På noen områder hvor standarden ikke har bestemmelser er det foreslått løsninger som har en viss forankring i faglitteratur og/eller praksis. I noen få tilfeller antydes det også alternative løsninger til standardens noe konservative krav. I motsetning til Eurokode 5, som synes å ha en viss preferanse for manuelle beregninger, forutsetter denne boken at ingeniører, som skal prosjektere bærende konstruksjoner i tre, ikke bare har de nødvendige faglige kvalifikasjoner, men at de også har adgang til adekvate dataverktøy. Alle statiske beregninger i bokens eksempler utføres ved hjelp av dataprogram. Tre som konstruksjonsmateriale Frem til den industrielle revolusjon var stein og tre enerådende som byggematerialer, men etter som støpejern, stål og armert betong gjorde sine inntog avtok bruken av både stein og tre, spesielt for større konstruksjoner, og fra tidlig 1900 tall dominerte stål og betong fullstendig i byggverk som krevde ingeniørberegninger. Tre var fortsatt et viktig og mye brukt materiale, men i mindre bygg som boliger og landbruksbygg som ble oppført stort sett uten ingeniørers medvirkning. Med bearbeidde treprodukter, som limtre og diverse plateprodukter, og utviklingen av bedre forbindelsesmidler, har tre igjen kommet på banen som et interessant materiale for større bærende konstruksjoner. Mer fokus på miljø og bærekraft favoriserer også tre, og utviklingen går nå i retning av stadig mer bruk av tre i “avanserte” konstruksjoner som krever kvalifiserte ingeniører, helt på linje med stål og betong. Bestandighet og brann er stikkord for de vanlige innvendingene mot tre. Både våre stavkirker, se figur 1.1, og andre gamle trebygg, se figur 1.2, viser at det er fullt mulig å bygge for fremtiden med tre. Brann kan også håndteres på tilfredsstillende vis, til og med i høybygg. Men, og det vil forhåpentligvis boken vise, tre er et meget komplisert materiale, med både gode og mindre gode egenskaper. Et vellykket trebyggverk krever at en bygger på treets premisser, som igjen krever god kjennskap til hvordan dette materialet oppfører seg under vekslende forhold. Stikkord her er trevirkets ekstreme anisotropi og dets problematiske forhold til fuktighet.
3
Innledning
Figur 1.2 Gammelt stabbur – Maihaugen (foto: K. Bell)
4
Layout Bokens “layout” er litt spesiell ved at det finnes tekst bare på høyresidene; venstresidene er forbeholdt figurer og andre ting som kan støtte opp om teksten på motstående side. Dette har både fordeler og ulemper. Den største fordelen er at figurer kan plasseres nært opp til teksten de skal illustrere, og en figur kan kopieres slik at leseren slipper å bla tilbake. Ulempen er at det totalt blir noen flere sider enn strengt tatt nødvendig (det er ikke alle venstresider som er fullt utnyttet). Ser vi bort fra sidenummereringen, som er kontinuerlig gjennom hele boken, er all nummerering kapittelvis, som figur 4.19 og ligning (11-7), hvor det første tallet angir kapittelnummer mens tall nummer to angir rekkefølgen i kapitlet. Referanser til litteratur er også kapittelvis og angis som to nummer i hakeparentes, som f.eks. [8.2], og i alle kapitler hvor det refereres til litteratur finnes det en referanseliste til slutt i kapitlet. I forbindelse med figurene er det benyttet farger, mest for å klargjøre, men og for å “live opp” litt. Det er gjort et forsøk på å bruke fargene litt konsekvent, som at grønt er benyttet på det meste som har med ytre belastning å gjøre. Reaksjonskrefter er stort sett vist med rødt og indre krefter med blått. Alle ligninger som er gjengitt nøyaktig slik de står i standarden befinner seg i et lysebrunt rektangel. Et eksempel er k mod f d = f k --------γM
(4-13)
Det finnes en god del eksempler i boken, markert med lysegrønn bakgrunn, men det finnes ingen oppgaver. For en lærebok er nok mangelen på oppgaver et minus, men gode oppgaver i et prosjekteringsemne er det vanskelig og tidkrevende å lage. Å få boken utgitt ble vurdert som viktigere enn å utarbeide oppgaver og dermed forsinke utgivelsen. Med hensyn til symboler og begreper følger vi stort sett standarden. Dette symbolet i venstre marg signaliserer noe som krever litt ekstra oppmerksomhet. Organisering av stoffet Vi starter med en oversikt over de lover og regler som styrer all byggevirksomhet i landet, og vi tar spesielt for oss de konstruksjonsrelaterte Eurokodene, deres filosofi, oppbygging, organisering og “drifting”. I kapittel 3 ser vi på noen overordnede grunner til å bruke tre som konstruksjonsmateriale; her står miljøaspektet og det faktum at tre er en fornybar ressurs sentralt. Vi ser også på hvordan skogen som ressurs forvaltes, lokalt og globalt, før vi sier litt om hva tre egentlig er, dvs. hvordan det er bygget opp, og hvordan vi klassifiserer trevirke som konstruksjonsmateriale.
5
Innledning
Figur 1.3 Massiv bruk av massivtre – tre av i alt 5 (9-etasjers) blokker pü Moholt studentby i Trondheim, bygd i 2016 (foto: K. Bell)
6
Tre som konstruksjonsmateriale er behandlet ganske grundig i et relativt omfattende kapittel 4. Dette dreier seg om viktig kunnskap for den som vil prosjektere bærende konstruksjoner av tre. I kapittel 5 ser vi på bearbeidet tre, som limtre, massivtre (se figur 1.3) og diverse trebaserte plateprodukter. Det er kanskje først når vi tar med disse produktene at tre blir en seriøs konkurrent til stål og betong. Kapittel 6 handler om laster og lastkombinasjoner. Det meste av stoffet gjelder for konstruksjoner i sin alminnelighet, uavhengig av materialene. Hensikten er å definere noen viktige begreper samt å beskrive hvordan Eurokodene, på overordnet nivå, håndterer usikkerheten knyttet til belastning på konstruksjoner. Spesifikt for tre er at belastningens varighet har stor betydning. I kapittel 7 starter vi med det som er bokens egentlige anliggende, og ser på hvordan vi kontrollerer at konstruksjonskomponenter av tre som er utsatt for enkle spenningstilstander har tilstrekkelig kapasitet til å motstå brudd. Kapittel 8 er viet instabilitet, dvs. knekking og vipping, mens kapittel 9 tar for seg de spesielle, ikke-prismatiske limtrekomponentene hvor det ofte oppstår spenningssituasjoner som er ugunstige for trevirke. Forbindelsene er noe av det viktigste og vanskeligste en må håndtere ved prosjektering/dimensjonering av en trekonstruksjon. Dette reflekteres ved at hele 4 kapitler, 10, 11, 12 og 13, eller nesten 1/4 av bokens sider, er forbeholdt utforming og dimensjonering av de viktigste typer av forbindelser. Bruksgrenstilstanden, dvs. forskyvninger og i noen grad svingninger, er tema i kapittel 14. Treets krypegenskaper og dets avhengighet av fuktighetsinnholdet, kompliserer denne tilstanden i forhold til andre materialer. Sammensatte komponenter og konstruksjoner er behandlet i kapittel 15, mens vi ser på generell avstivning av konstruksjoner og komponenter i kapittel 16. Mangelfull avstivning er ofte problemet når noe går galt med en trekonstruksjon. Kapittel 17 ser på innsnitt og hull i limtrebjelker. Hulltaking er ikke behandlet i standarden, men det forekommer ofte, og vi har derfor tatt med noen forslag fra det tyske nasjonale tillegget til standarden. Det er mye som tyder på at noe som ligner mye på dette vil bli tatt inn i neste versjon av standarden. Som er en del av denne problematikken blir også forsterkninger behandlet i dette kapitlet. Brann og brannberegninger er et stort og viktig tema i forbindelse med trekonstruksjoner, spesielt ettersom nye funksjonsbaserte brannforskrifter tillater at det oppføres høye trehus, se figur 1.3. I kapittel 18 ser vi på hvordan vi kan beregne bæreevnen til en trekonstruksjon etter at den har vært eksponert for brann i en viss tid, samt litt om beskyttelse mot brann.
7
Innledning
Figur 1.4 Trebru ved Nybergsund – bygd i 2005 (foto: K.M. Mathisen)
8
Kapittel 19 ser på de mekanismer som bryter ned trevirke, og hvordan vi med kjemiske og konstruktive virkemidler kan beskytte treet mot disse mekanismene. Lastvirkningsberegninger og dermed modellering er en sentral del av prosjekteringen. Dette diskuteres, med støtte av eksempler og i lys av bestemmelser i Eurokode 5, i et ganske omfattende kapittel 20. Trebrua har fått sitt eget kapittel, nummer 21. Dette fordi vi i Norge har bygget et betydelig antall vegbruer i tre i løpet av de siste 20 årene. Et eksempel er vist i Figur 1.4. I kapittel 22, som avslutter boken, gir forfatteren, etter grundige overveielser, noen personlige betraktninger knyttet til prosjektering, bruk av dataverktøy og kontroll, på bakgrunn av kollapsen av Perkolo bru i februar 2016. Der gikk det meste galt, heldigvis uten alvorlige personskader. Det er litt synd å avslutte boken med en negativ hendelse, men slike vekkere kan og bør vi ta lærdom av, og slik snu det til noe positivt. Helt til slutt er det tatt med to korte vedlegg, ett som klargjør litt “treterminologi”, og ett som gjengir kopier av fire viktige tabeller. Det siste vedlegget er tatt med for at det skal være enkelt å finne disse tabellene (som en neppe går rundt og husker nummeret på). Referanser [1.1]
P. AUNE: Trekonstruksjoner, del 1: Materialer – Dimensjonering – Forbindelser, Tapir forlag, Trondheim, 1992.
[1.2]
P. AUNE: Trekonstruksjoner, del 2: Tak – Broer – Rehabilitering – Spesielle konstruksjoner, Tapir forlag, Trondheim, 1994.
9
Innledning
Plan- og bygningslov (PBL) Miljøverndepartementet (plandelen)
Ramme- og fullmaktslov
Kommunal- og regionaldepartementet (byggesaksdelen)
Byggeforskrifter Statens byggetekniske etat (BE)
Norsk standard (NS) Standard Norge
Produkter
Prosjektering
Detaljbestemmelser
Krav og anvisninger
Utførelse
Figur 2.1 Organisering av lover og regelverk
10
2 Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper All byggevirksomhet av noen størrelse er underlagt offentlig kontroll i en eller annen form. Dette kontrollregimet er et omfattende og komplekst område som vi her bare skal omtale i store bokstaver. Hovedvekten legges på de konstruksjonsrelaterte Eurokodene og de grunnleggende prinsipper som disse standardene bygger på. 2.1 Lovverkets oppbygging Figur 2.1 viser skjematisk hvordan lovverket knyttet til byggevirksomhet er bygget opp i Norge. På toppen av dette hierarkiet finner vi Planog bygningsloven (PBL) som er en ramme- og fullmaktslov som gjelder for planlegging av arealbruk og for byggesaksbehandling; dagens lov ble vedtatt i 2008. Neste ledd er Byggeforskriftene, en samling av forskrifter som inneholder detaljbestemmesler for det aller meste som angår en byggesak. For våre formål er Forskrift om tekniske krav til byggverk (TEK10) det mest sentrale av dokumentene som utgjør Byggeforskriftene. Her finner en generelle funksjonskrav til materialer, konstruksjoner og bygningsdeler. Byggeforskriftene utarbeides og forvaltes av Statens byggetekniske etat (BE) på vegne av Kommunal- og regionaldepartementet. Samlet sett utgjør dagens byggeforskrifter en anselig mengde dokumenter – totalt antall sider vites ikke, men det er betydelig. Som en kuriositet kan det nevnes at byggeforskriftene av 15. desember 1949 var et lite hefte på 48 sider. Som prosjekterende ingeniører forholder vi oss primært til det neste nivået i regelverk-hierarkiet, nemlig Norsk standard (NS) som omfatter regler for produkter, prosjektering og utførelse. Juridisk sett er NS å oppfatte som en del av PBL og TEK10 når disse henviser til Norsk standard, og for praktiske formål tilfredsstiller vi kravene i Plan- og bygningsloven og Byggeforskriftene dersom vi tilfredsstiller kravene i Norsk standard. Det er imidlertid ikke et krav at prosjekteringen skal utføres i
11
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
CEN (European Committee for Standardisation)
TC i
TC 250
(Technical committee)
(Structural Eurocodes)
SCi
SC5
(Sub committee)
(Eurocode 5 – Timber str.)
.......
.......
Europeisk nivå Nasjonalt nivå
Nasjonal “speilkomité”
SN/K 077 “Trestandardkomitéen”
.......
Figur 2.2 Organiseringen av arbeidet med Eurokodene - skjematisk oversikt
12
Eurokodene – organisering
henhold til Norsk standard, men fravikes kravene i NS må det på annen måte dokumenteres at forskriftenes krav og hensikt er oppfylt. Standardene, som utgis av Standard Norge, er i økende grad basert på felleseuropeiske standarder, og med hensyn til prosjektering er nå det aller meste regulert av de såkalte Eurokodene.
2.2 Eurokodene – organisering Eurokodene er et sett av harmoniserte tekniske regler for prosjektering og utførelse av byggverk i den Europeiske Union, utviklet i regi av den Europeiske komité for standardisering, CEN (Comité Européen de Normalisation). Organiseringen av arbeidet er vist skjematisk i figur 2.2. CEN har en rekke tekniske komiteer (TC), og blant disse er det TC 250 som har ansvaret for de konstruksjonsspesifikke standardene. De tekniske komiteene har underkomiteer, såkalte SC (sub-committee). For TC 250 er det SC5 som har ansvaret for “trestandarden” (Eurokode 5). Dette er en litt broket forsamling med et uspesifisert antall deltakere (eksperter) fra hvert av medlemslandene, dvs. alle land som er med i EU og EØS. SC5 har en formann og en sekretær, men ellers ingen faste medlemmer. På nasjonalt nivå har man de såkalte “speilkomiteene”; i Norge er det SN/K 077, “trestandardkomiteen”, som behandler spørsmål knyttet til Eurokode 5 på vegne av Standard Norge, og det er denne komiteen som sender representanter til møtene i SC5. For å antyde hvilket anseelig apparat som er knyttet til det europeiske standardiseringsarbeidet kan det nevnes at CEN i sine arbeidsprogrammer under direktivet Construction Products har 77 tekniske komiteer samt 13 andre TC’er som er nært knyttet til byggesektoren. Av de 77 tekniske komitéene har følgende fire kun ansvar for tre og trerelaterte produkter: • CEN/TC 38:
Durability of wood and derived materials
• CEN/TC 112: Wood-based panels • CEN/TC 124: Timber structures • CEN/TC 175: Round and sawn timber
Vi er primært interessert i konstruksjons-standardene. CEN/TC 250 ble opprettet i 1990 og tok da over et arbeid som startet på slutten av 1970 tallet. Om vi nå begrenser oss til Eurokode 5 (EK5) så ble det bestemt at den skulle utarbeides i tre deler, en generell del, en som omhandlet brann og en som var viet trebruer. Den første versjonen av hoveddelen, ENV 1995-1-1: 1993 – Eurocode No. 5 – Design of timber structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings ble utgitt i 1993. Betegnelsen ENV signaliserte en European Prestandard som i motsetning til en EN standard (European Norm) tillot at nasjonale standarder med innhold som var i konflikt med ENV standarden
13
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
EN 1990 (1 del)
EN 1991 (10 deler)
Grunnlag for prosjektering av konstruksjoner (sikkerhet, bruksegenskaper og bestandighet)
Laster pĂĽ konstruksjoner
EN 1992 betong (4 deler)
EN 1993 stĂĽl (20 deler)
EN 1994 samvirke b & s (3 deler)
EN 1995 tre (3 deler)
EN 1996 mur (4 deler)
EN 1999 aluminium (4 deler)
EN 1997 geoteknikk (2 deler)
Dimensjonering og detaljering
EN 1998 jordskjelv (6 deler)
Figur 2.3 De europeiske konstruksjonsstandardene
14
Eurokodene – organisering
kunne brukes parallelt med ENV standarden. I perioden 1993 til 2004 kom det flere reviderte utgaver av ENV 1995-1-1, og den versjonen som i 2004 gikk ut til medlemslandene for såkalt formal vote avvek på enkelte områder ganske mye fra 1993 utgaven. Også frem til 2008, da standarden ble formelt vedtatt og fikk betegnelsen EN 1995-1-1 ble det gjort endringer. Fra det tidspunkt EK5 ble EN standard var den å anse som offisiell standard i alle EU- og EØS-land, og i henhold til vedtak i CEN skulle alle nasjonale standarder, som hadde bestemmelser som “avvek” fra den tilsvarende EN standard, trekkes tilbake på vårparten i 2010. I denne overgangsperioden måtte også det enkelte land utarbeide et “nasjonalt tillegg” (NA – National Annex) som fastlegger verdien til et fåtall parametre som har med det generelle sikkerhetsnivå å gjøre, og som det enkelte land kan tilordne egne verdier som kan avvike fra de som er foreslått i det opprinnelige EN dokumentet. Norge var ett av få land som trakk tilbake sine nasjonale standarder i første halvdel av 2010 og som samtidig innførte Eurokodene som de eneste gyldige standarder. Alle de viktigste Eurokodene er oversatt til norsk og har fått betegnelsen NS-EN xxxx. Figur 2.3 viser, skjematisk, sammenhengen mellom de europeiske konstruksjonsstandardene som tilsammen utgjør ca. 6000 sider fordelt på 57 dokumenter (deler). Nå er det imidlertid ikke bare disse standardene vi må forholde oss til. Eurokode “komplekset” opererer med fem typer standarder: • test standarder
•
• • •
(eks.: EN 380 Timber structures – test methods – general principles for static load testing) produkt standarder (eks.: EN 14080 Timber structures – Glued laminated timber and glued solid timber – Requirements) prosjekterings (design) standarder med nasjonale tillegg (eks.: EN 1995-1-1) verdistandarder (eks.: EN 338 Structural timber – strength classes) “paraply” standarder (eks. EN 13986 Wood based panels for use in constructions – Characteristics, evaluation of conformity and marking)
Eurokodene har som “policy” at noe som står i én standard ikke skal gjentas i en annen standard, men refereres til. Når EN 1995-1-1 har referanser til 45 andre EN standarder kan dette bli en smule krevende. I tilknytning til Eurokodene bør også CE-merking nevnes. Følgende korte beskrivelse henter sitt innhold fra Standard Norge sine nettsider. For å kunne harmonisere tekniske krav til bestemte produktgrupper besluttet EU i 1985 å utarbeide direktiver etter “ny metode” (The New Approach).
15
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
identifikasjonsnummer til vedkommende sertifiseringsorgan produsent (firma) ürstall for merking sertifiseringsnummer relevant standard produkt viktige produkt parametre (som styrkeklasse og fingerskjøt type)
Figur 2.4 Eksempel pĂĽ CE-merking av et limtreprodukt
16
Eurokodene – en vurdering
Metoden går ut på at det lages rammedirektiv på utvalgte produktområder med overordnede krav til helse, miljø og sikkerhet. CE-merking (CE = Communauté Européenne) er det synlige bevis på at et produkt oppfyller kravene som er fastsatt i ett eller flere av “ny metode-direktivene”. CE-merking er en deklarasjon på at produsenten eller dennes representant garanterer at alle krav som stilles til produktet i det aktuelle direktiv er oppfylt. CE-merket er et signal til offentlige instanser som driver kontroll av produkter at produktet oppfyller de sikkerhetskrav som gjelder i EU og EØS, og at dette kan dokumenteres. Figur 2.4 viser et eksempel på CE-merking; en slik merking sikrer produktet markedsadgang og fri omsetning i EU- og EØS-området. Hvilke produkter som skal ha CE-merking er angitt i ny metode direktivene. For å kunne bruke CE-merket skal produsenten eller dennes representant sørge for at det foretas en samsvarsvurdering. Hvert direktiv angir prosedyrer for en slik vurdering, og det er produsenten eller dennes representant som påfører CE-merket etter at det er gjennomført en samsvarsvurdering som resulterer i en samsvarserklæring som skal følge produktet. Den nødvendige tekniske dokumentasjon skal oppbevares av produsenten i 10 år og skal på anmodning stilles til disposisjon for myndighetene.
2.3 Eurokodene – en vurdering Eurokodene representerer et imponerende arbeid og er i dag uten tvil de mest omfattende og oppdaterte standarder som finnes. Det har imidlertid kostet, både tid og ikke minst innsats, og det er ikke vanskelig å trekke frem negative sider om man stiller seg på sidelinjen og ser på hele komplekset med tilskuerens øyne. Mest i øyenfallende er tidsforbruket og omfanget. Det har tatt nesten 30 år å få frem formelt vedtatte standarder, og omfanget er slik at man kanskje kan stille spørsmål om standardene i seg selv er blitt en risikofaktor. Når det så i tillegg er bred enighet om at dokumentene ikke er pedagogiske mesterverk, kan det være fristende å vende tommelen ned. En slik kritikk blir imidlertid for enkel. Har man først tatt det valg at man skal delta i et mer åpent europeisk marked hvor en skal kunne selge sine varer og tjenester over landegrensene, vil selv de mest kritiske røster få problemer med å komme opp med et bedre konsept. Det er ingen enkel sak å skulle harmonisere nasjonale regler fra en rekke land med forskjellige tradisjoner og måter å organisere sine regelverk på, og det faktum at unionen har vært i stadig endring har ikke gjort dette enklere. Det å komme frem til største felles multiplum har vært et møysommelig arbeid hvor det har vært mye “gi og ta”, med det resultat at sluttproduktene bærer preg av en del kompromisser. Parallelt med harmoniseringsarbeidet utføres det forsknings- og innovasjonsarbeid
17
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
Eurokode 5 NS-EN 1995-1-1
NS-EN 1995-1-2
NS-EN 1995-2
Prosjektering av trekonstruksjoner - Del 1-1:
Prosjektering av trekonstruksjoner - Del 1-2:
Prosjektering av trekonstruksjoner - Del 2:
Allmenne regler og regler for bygninger
Brannteknisk dimensjonering
Bruer
+ NS-EN 338
NS-EN 14080
Konstruksjonsvirke Fasthetsklasser
Trekonstruksjoner Krav til limtre
+ ca. 50 andre EN standarder som det refereres til
Figur 2.5 Standarder som trekonstruksjoner mĂĽ forholde seg til
18
Eurokode 5 – status
som bringer frem ny og/eller sikrere kunnskap samt nye løsninger og produkter; alt dette skal også standardene ta opp i seg. Det man kan stille kritiske spørsmål til er selve organiseringen av standardiseringsarbeidet. Mange vil nok hevde at arbeidet i for stor grad er basert på “dugnad”, og at en strammere organisering ville gitt både bedre og raskere resultater. Sannsynligheten for at dette vil skje i en sterkt byråkratisert organisasjon som EU er særdeles liten, og vi må nok belage oss på at det vil ta noe tid for Eurokodene “å gå seg til”. Uansett hva man måtte mene om Eurokodene så er de her for å bli. Det beste vi kan gjøre er derfor å legge godviljen til og forsøke å tolke standardenes bestemmelser så godt vi kan og samtidig foreslå forbedringer og løsninger der hvor standarden, på tross av omfanget, er vag eller fraværende.
2.4 Eurokode 5 – status Figur 2.5 viser de standarder som trekonstruksjoner i Norge nå må forholde seg til. NS-EN 338 og NS-EN 14080 er først og fremst viktige for sagbrukene (338) og limtreprodusentene (14080), men noen av tabellene i disse standardene er også av vesentlig betydning for konstruktøren siden de inneholder de karakteristiske fasthets- og stivhets-parametrene for de aktuelle materialkvalitetene. Utførelse er (foreløpig) ikke en del av Eurokodene. Flere land arbeider med utførelsesstandarder også for tre, og i Norge er nå høringsfristen for NS 3516 Utførelse av trekonstruksjoner ute, og den vil med stor sannsynlighet være offisiell norsk standard innen kort tid. Den klart viktigste av de viste standardene er NS-EN 1995-1-1, og det aller meste av denne boken forsøker å forklare de krav og regler som denne standarden inneholder samt å vise hvordan de skal/kan anvendes. Dagens versjon av NS-EN 1995-1-1 omfatter diverse rettelser/endringer beskrevet i følgende to endringsblad: NS-EN 1995-1-1:2004/A1:2008 NS-EN 1995-1-1:2004/A2:2014 samt et nasjonalt tillegg (national annex – NA): NS-EN 1995-1-1:2004/NA:2010 med følgende endringsblad: NS-EN 1995-1-1:2004/NA:2010/A1:2013 Det nasjonale tillegget fastlegger nasjonale bestemmelser som er tillatt i enkelte av stadardens punkter. Det er ikke særlig tvil om at Eurokode 5, slik den nå foreligger, er en mer konservativ standard enn den norske standarden (NS 3470-1) den erstattet. Ikke minst gjelder dette limtre. Et
19
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
En kommentar til symbolbruken her kan være på sin plass. Mens en i litteraturen ofte ser bokstaven S brukt for lastvirkning har vi her valgt å følge Eurokoden som benytter bokstaven E. Det kommer i konflikt med at E også benyttes som symbol for elastisitetsmodulen. Dette bør imidlertid ikke bli noe problem da det generelle symbolet for lastvirkning ikke vil bli brukt samtidig med elastisitetsmodulen.
20
Eurokodenes dimensjoneringsfilosofi
par av de få nasjonale parametrene, som alle er angitt i det norske NA, avviker tildels markant fra de forslagene som Eurokode 5 selv foreslår. Dette må sees på bakgrunn av det som er nevnt ovenfor. Alle de europeiske konstruksjonsstandardene er nå “fredet” frem til det legges frem nye, reviderte versjoner. Dette betyr at det ikke vil bli foretatt endringer, utover retting av feil eller bestemmelser som viser seg å representere en uakseptabel sikkerhetsrisiko; disse vil i så fall bli gjort kjent gjennom nye endringsblad. SC5 planlegger nå arbeidet med en ny versjon av EN 1995; flere arbeidsgrupper arbeider med saken, men det er for tidlig å spekulere i hva vi kan vente oss. Om det ikke skjer store endringer i prosedyrene, som vel er lite trolig, har vi neppe noen ny versjon av Eurokodene før en gang mellom 2020 og 2025. Selv om gjennomslagskraften til et lite land som Norge er begrenset, bør vi definitivt delta aktivt i de prosesser som skal lede frem til en ny og forhåpentligvis bedre standard. Alle som har begrunnede meninger om endringer og/eller forbedringer bør derfor fremme disse overfor de rette instanser; for trekonstruksjoner er det i Norge “trestandardkomiteen”, dvs. speilkomiteen SN/K 077 .
2.5 Eurokodenes dimensjoneringsfilosofi Eurokodene er grensetilstands koder (limit state codes); dette betyr at kravene til konstruksjoners pålitelighet er knyttet opp mot klart definerte tilstander som ikke må overskrides dersom konstruksjonen skal tilfredsstille spesifiserte kriterier. Eurokodene definerer bare to grensetilstander: • Bruddgrensetilstand (ULS – ultimate limit state) • Bruksgrensetilstand (SLS – serviceability limit state)
Bruddgrensetilstanden er knyttet til sammenbrudd eller lignende former for konstruksjonssvikt. Dette omfatter tap av likevekt, brudd som følge av omfattende forskyvninger eller utmatting, brudd i enkelttverrsnitt eller instabilitet som følge av at det oppstår mekanismer. Ulykkesgrensetilstanden er et spesialtilfelle av bruddgrensetilstanden; her skal man ivareta lastsituasjoner som har meget liten sannsynlighet for å opptre (som brann, jordskjelv, skred og eksplosjoner). Bruksgrensetilstanden er knyttet til konstruksjonens funksjonsdyktighet, og har i hovedsak å gjøre med deformasjoner og vibrasjoner. Eurokodene er basert på et semi-probabilistisk sikkerhetskonsept hvor det skal påvises at lastvirkningen (E) er mindre eller lik motstanden eller kapasiteten (R). Det skal med andre ord påvises at E≤R
(2-1)
21
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
NOEN VIKTIGE STATISTISKE PARAMETRE Vi kjenner n realiseringer xi av en vilkårlig variabel X, f.eks. bøyefastheten til en serie av trebjelker. Det aritmetiske middel er definert som 1 n m X = --- ⋅ ¦ x i n i=1 Variansen av X, som sier noe om spredningen, er definert ved n 1 2 2 Var ( X ) = ------------ ⋅ ¦ ( x i – m X ) = σ X n–1 i=1
hvor σX =
Var ( X )
er standaravviket. Variasjonskoeffisienten defineres som σ v X = ------X mX
Lastvirkning (E)
Kapasitet (R)
frekvens
sikkerhet
Ek
Rk Ed γF
95% fraktil
k = karakteristisk
Rd γM
5% fraktil
d = dimensjonerende
Figur 2.6 Skjematisk fremstilling av sikkerhet i et Eurokode perspektiv
22
Eurokodenes dimensjoneringsfilosofi
Konstruksjonens bæreevne sikres gjennom dimensjonering i bruddgrensetilstanden, mens funksjonaliteten ivaretas ved kontrollen i bruksgrensetilstanden. I bruddgrensetilstanden dimensjoneres konstruksjonen for laster som er så store at det er liten sannsynlighet for at de vil opptre i byggets levetid, mens lastene i bruksgrensetilstanden er mindre, men opptrer oftere under vanlig bruk. Ved dimensjoneringen tas det utgangspunkt i de karakteristiske verdiene Rk og Ek for henholdsvis motstand og lastvirkning, definert ved ligningene Rk = mR – kR ⋅ σR (2-2) og Ek = mE + kE ⋅ σE (2-3) hvor mR og mE er middelverdier, σR og σE er standardavvik og kR og kE er faktorer som definerer Rk og Ek som fraktilverdier. EN 1990 forutsetter at Rk representerer 5% fraktilen, dvs. 5% sannsynlighet for underskridelse av R, mens Ek er 95% fraktilen, eller 5% sannsynlighet for overskridelse av E. Dersom R og E er normalfordelt er kR = kE = 1,65. Selve sikkerhetsverifikasjonen er basert på partialkoeffisient-metoden, som definerer de dimensjonerende verdiene som R R d = -----k γM
(2-4)
Ed = γF ⋅ Ek
(2-5)
og Partialkoeffisientene γM (materialfaktoren) og γF (lastfaktoren) er innført for å ta høyde for at det fortsatt er 5% sannsynlighet for at Rk underskrides og Ek overskrides. En skjematisk anskueliggjøring av dette er vist i figur 2.6. Her kan man tenke seg at lastvirkningen Ed er en dimensjonerende bøyespenning σm,d , mens kapasiteten Rd er trematerialets dimensjonerende bøyefasthet fm,d . Kurvene viser den statistiske fordelingen, av primært lasten (f.eks. snø) hva lastvirkningen angår, og spredningen i trevirkets kvalitet hva kapasiteten angår. For mer om den grunnleggende tankegang som ligger bak disse betraktningene, henvises det til LARSEN [2.1], for en litt kortfattet beskrivelse, og til SCHNEIDER [2.2] for en mer grundig innføring. Også EN 1990 (“pålitelighetsstandarden”) gir en ganske omfattende, men litt “tung” fremstilling av dimensjoneringsfilosofien. Mens de materialspesifikke dimensjoneringsstandardene spesifiserer verdier for de relevante partialfaktorene for materialene, γM , spesifiserer EN 1990 partialfaktorene for lastene, γF . Disse vil bli kort omtalt i kapittel 6.
23
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
Tabell 2.1: Definisjon av konsekvensklasser
Konsekvensklasse
Beskrivelse
CC1
Liten konsekvens i form av tap av menneskeliv og små eller uvesentlige økonomiske, sosiale eller miljømessige konsekvenser
CC2
Middels stor konsekvens i form av tap av mennskeliv, eller betydelige økonomiske, sosiale eller miljømessige konsekvenser
CC3
Stor konsekvens i form av tap av menneskeliv, eller svært store økonomiske, sosiale eller miljømessige konsekvenser
Tabell 2.2: Veiledende eksempler for klassifisering av byggverk,
konstruksjoner og konstruksjonsdeler Byggverk, konstruksjoner og konstruksjonsdeler
Pålitelighetsklasse 1
2
3
x
Atomreaktorer, lager for radioaktivt avfall Dammer
x
(x)
Marine konstruksjoner for petroleumsindustrien
x
(x)
x
(x)
(x)
Kompliserte grunn- og fundamenteringsarbeider
x
Veg- og jernbanebruer
(x)
x
Kai- og havneanlegg
x
(x)
Tårn, master, skorsteiner, siloer
x
(x)
Industrianlegg
x
(x)
Næringsbygg, skoler, institusjonsbygg, boligbygg, osv.
x
(x)
Bygg med store ansamlinger av mennesker
(x)
x
Landbruksbygg
x
(x)
Festing av kledninger, taktekking og lignende
x
(x)
Enkle grunn- og fundamenteringsarbeider
x
(x)
Småhus, rekkehus, mindre lagerhus osv.
x
kaier og fortøyningsanlegg for sport og fritid
x
Fiskerihavner og -anlegg
24
4
Pålitelighet og kontroll
2.6 Pålitelighet og kontroll EN 1990 deler konstruksjoner inn i pålitelighetsklasser avhengig av konsekvensklasse og ønsket sikkerhet. De tre konsekvensklassene (CC1, CC2 og CC3) er vist i Tabell 2.1, og veiledende eksempler for klassifisering av byggverk, konstruksjoner og konstruksjonsdeler er gitt i tabell 2.2. Der flere klasser er angitt for samme bygningstype skal bruddkonsekvensene vurderes spesielt ved valg av klasse. Kryss uten parentes angir normalt valg av pålitelighetsklasse. I Norge brukes pålitelighetsklassene hovedsakelig til å differensiere kravene til kontroll av prosjektering og utførelse; de påvirker i svært liten grad verdiene til partialkoeffisientene. Avhengig av konstruksjonens eller konstruksjonsdelens pålitelighetsklasse er krav til prosjekteringskontroll klassifisert som begrenset, normal eller utvidet som følger: Pålitelighetsklasse
Kontrollklasse
1
B (begrenset)
2
N (normal)
3
U (utvidet)
4
Skal spesifiseres
Vi henviser til EN 1990 for nærmere beskrivelse av hva som ligger i de forskjellige kontrollformene, men vi tar med noen ord om hvem som er ment å utføre kontrollene. Begrenset prosjekteringskontroll kan utføres av den som utførte prosjekteringen, dvs. grunnleggende kontroll. Normal prosjekteringskontroll innebærer at det utføres grunnleggende kontroll og i tillegg kollegakontroll, dvs. kontroll som utføres av en annen person enn den som utføret prosjekteringen. For kompliserte byggverk bør den ekstra kontrollformen i klasse utvidet prosjekteringskontroll utføres av et annet foretak enn det som utførte prosjekteringen, dvs. uavhengig prosjekteringskontroll. I øvrige tilfeller kan denne kontrollen utføres som utvidet kollegakontroll. Prosjekteringskontroll for pålitelighetsklasse 4 skal spesifiseres i hvert enkelt tilfelle.
25
Lover og regelverk – dimensjoneringsprinsipper
EK0 - Eurokode - “pålitelighetsstandarden”
EK1 - Eurokode 1 - “laststandarden” EK1-1-3 - NS-EN 1991-1-3 - snølaster EK1-1-4 - NS-EN 1991-1-4 - vindlaster
EK2 - Eurokode 2 - “betongstandarden”
EK3 - Eurokode 3 - “stålstandarden”
EK5 - Eurokode 5 - “trestandarden” EK5-1-1 - NS-EN 1995-1-1 - almenne regler EK5-1-2 - NS-EN 1995-1-2 - brann EK5-2
- NS-EN 1995-2 - trebruer
Figur 2.7 Forkortelser for standarddokumenter brukt i fortsettelsen
26
Forkortelser
2.7 Forkortelser Vi runder av dette kapitlet med noen ord om betegnelser som vil bli brukt om de forskjellige standarder i fortsettelsen og resten av boken. De fullstendige referansene til de forskjellige dokumentene er relativt omfattende og lange, og det virker unødig “tungt” å benytte disse hver gang det er naturlig/nødvendig å referere til dem. Vi vil derfor benytte forkortelsen EK5 som generell henvisning til Eurokode 5. Er det nødvendig å være mer presis vil vi benytte EK5-1-1 som betegnelse på selve hoveddelen, nemlig NS-EN 1995-1-1, mens EK5-1-2 angir branndelen (NS-EN 1995-1-2) og EK5-2 angir brudelen (NS-EN 1995-2). Helt tilsvarende vil EK3 referere til Eurokode 3, “stålstandarden”, mens EK2 refererer til Eurokode 2, “betongstandarden”. EK1 angir laststandarden generelt, mens f.eks. EK1-1-3 angir “snølastdelen” og EK1-1-4 angir “vindlastdelen”. EK0 angir EN 1990 (“pålitelighetsstandarden”); dette er en høyst “uoffisiell”, men mye brukt betegnelse. Figur 2.7 oppsummerer de forkortelser vi vil bruke i fortsettelsen. Det bør understrekes at når vi refererer til et bestemt standarddokument så er det underforstått at referansen er til gjeldende versjon av dokumentet, inklusive eventuelle endringsblad samt det norske tillegget (NA), der dette er relevant. Her kan det forekomme endringer, og disse vil ikke en trykt utgave av boken kunne “holde styr på” etter utgivelse. Slike endringer vil normalt kunngjøres på nettsidene til Standard Norge, men leseren må selv oppsøke slik informasjon.
2.8 Referanser [2.1]
P. K. LARSEN: Konstruksjonsteknikk – laster og bæresystemer, Tapir Akademisk Forlag, Trondheim, 2004.
[2.2]
J. SCHNEIDER: Introduction to safety and Reliability of Structures, Stuctural Engineering Documents No. 5, IABSE, 1997.
27
TREVIRKETS EGENSKAPER (i store bokstaver)
FORDELER Stor styrke i forhold til vekt Miljøvennlig - fornybart, binder CO2 Lett tilgjengelig Lett å forme og transportere Liten varmeledningsevne Lav elektrisk ledningsevne Syrebestandig
ULEMPER Utsatt for sopp, råte og innsektsangrep Brennbart og lett antennelig Sterkt anisotropt Lav styrke på tvers (spesielt strekk)
Store variasjoner i fysiske/mekaniske egenskaper Dimensjonsendringer - krymping og svelling opptar/avgir fuktighet med variasjoner i luftfuktighet
28
Kolbein Bell
Kolbein Bell er professor emeritus ved Institutt for konstruksjonsteknikk, NTNU. Han er dr.ing fra NTH (1968), var forsker i SINTEF i 12 år før han igjen ble ansatt ved NTH som dosent i 1981, og fra 1985 som professor i konstruksjonsmekanikk og anvendt programmering. I en tiårsperiode fra 1994 hadde Bell undervisningsansvaret for faget «Trekonstruksjoner», og han har siden 1990-årene vært medlem av den norske «trestandardkomiteen». I hele denne perioden har han fulgt arbeidet med den europeiske trestandarden – Eurokode 5 – på nært hold. Bell har hatt forskeropphold i USA, England og Nederland. Oppholdet i Nederland – TU Delft fra september 1997 til juli 1998 – var motivert av interessen for trekonstruksjoner. Andre titler av samme forfatter: Konstruksjonsmekanikk – Del I: Likevektslære, 2014 Konstruksjonsmekanikk – Del II: Fasthetslære, 2015 Matrisestatikk – Statiske beregninger av rammekonstruksjoner, 2011 An engineering approach to finite element analysis of linear structural mechanics problems, 2013
ISBN 978-82-450-2212-4
,!7II2E5-accbce!
DIMENSJONERING AV TREKONSTRUKSJONER
Boken søker å videreføre kunnskapen fra Petter Aunes tobindsverk Trekonstruksjoner, samt implementere ny standard – Eurokode 5. Den er derfor aktuell både for undervisning og innen praktisk konstruksjonsarbeid for ingeniører. Boken dekker de fleste sider ved bærende konstruksjoner i tre, men noen «nye» temaer har ennå ikke har fått plass i standarden, og er følgelig ikke med. Etter en totalvurdering er boken skrevet på norsk, da hensynet til vår egen fagterminologi har veid tungt.
Kolbein Bell
DIMENSJONERING AV TREKONSTRUKSJONER