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Curso “…Cinta Möbius y caminos para su aplicación en Arquitectura y Arte…” Módulo II- Taller Modular ArquiMöbius Sesión 07- Volúmenes Möbius Rectangularizados (VMRs). Segunda Parte Prof. Gonzalo Vélez Jahn    Junio 15, 2009   Colaboradores inmediatos:  Prof. Pedro Luis Hippolyte Ortega    Dr. Manuel Vélez Gimón    ¡ Buenos días,tardes o noches, según el caso, participantes en el Curso ! > En esta sesión continuaremos adentrándonos en el tema de los Volúmenes Möbius Rectangularizados y de sus mecanismos de representación utilizando para ello el programa SketchUp 7 y sus recursos, varios de los cuales hemos utilizado ya para desarrollar aplicaciones como la del Método del Escultor cuya versión inicial, sometida a corrección y ajuste por el arquitecto y profesor Pedro Luis Hippolyte nos permite disponer ahora de una cómoda herramienta mediante la cual pueden construirse modelos interactivos de VMRs con un mínimo de tiempo sacrificado y de conocimientos iniciales exigidos acerca del funcionamiento del SketchUp 7. El recurso que tocaremos esta vez es el denominado Follow Me orientado a la construcción de túneles rectangulares vacíos que constituyen bases para la exploración interna de los denominados VMRs así como de la arquitectura apoyada en la rectangularización de la cinta de Möbius. Al respecto existe un instructivo, elaborado y comentado en forma oral por el profesor Hippolyte, que permite el fácil aprendizaje de Follow Me, incluso por participantes que recién se inician en el área. El uso de esta herramienta simplifica grandemente la construcción y uso interactivo de modelos de VMRs, difiriendo la necesidad de disponer de un juego tipo Lego de naturaleza bastante compleja tanto para diseñarlo como para utilizarlo en la práctica.


 Algo más acerca de giros de secciones transversales en VRMs. A estas alturas, aquellos de ustedes que se encuentren experimentando con Volúmenes Möbius Rectangulares (VMRs) estarán buscando profundizar acerca de las diferencias clave que distinguen a los VMRs de los anillos rectangulares convencionales. Comencemos por decir que es importante establecer una tipología basada en los giros que engendran dichos anillos y que identifica dos tipos de variantes que compararemos con el anillo convencional no-Möbius.


Observense los seis gráficos de la página anterior: los únicos volúmenes completos son los de blanco y negro en que se aprecian claramente dichos volúmenes, pero no se tiene una visión de cómo están conectados internamente. En los anillos a color, en cambio, se han eliminado en cada caso los cuatros cubos básicos de una de sus esquinas a objeto de poder visualizar los cuatro túneles que conforman internamente a cada volumen desde el inicio de su recorrido (corte transversal izquierdo) hasta el final del mismo (corte transversal izquierdo). derecho). Se observará que, en el caso del anillo tradicional (no Möbius), pueden identificarse cuatro recorridos independientes unos de otros; mientras que en el caso del anillo Möbius (coloreado en azul y blanco) se identifican dos variantes de conexión interna para la misma forma. La primera variante se logra con el desplazamiento inicial de dos cubos básicos azules como un grupo sobre dos cubos básicos blancos, también agrupados. Al final de una vuelta de recorrido se observa que el grupo blanco pasa arriba y el grupo azul pasa abajo, conformándose dos circuitos diferentes: uno blanco-azul y otro azul-blanco, totalmente autónomos entre sí en cuanto a recorrido interno. Por el contrario, la segunda variante arranca con cuatro circuitos diferentes dos azules y dos blancos alternados entre sí (que no guardan tangencia).¡ Y termina solamente con dos circuitos; uno azul y uno blanco ! Parece insólito pero verifiquenlo ustedes manipulando el anexo que acompaña a la presente sesión y constatarán que lo detectado es cierto. El último de los tipos de anillos aquí presentados, el SuperMöbius, reviste a su vez un comportamiento peculiar: mediante el giro de los espacios internos que posee alcanza la propiedad de ser


el único de los anillos presentados aquí que está conformado internamente por un solo circuito de túneles… y le confiere propiedades extraordinarias. Por ejemplo Si una persona arranca su recorrido en el primer tunel identificado en el inicio de su trayectoria, se requerirá que pase tres veces más por la sección donde se inicia su movimiento de partida antes de que se repitan las condiciones de su ubicación en dicha sección de partida…O sea que al término de su recorrido se encontrarán conectados los túneles de los cuatro colores que lo conforman en un solo, único circuito, compactado de tal modo que en un solo anillo podrá cuadriplicar la extensión de la continuidad de su contenido. Finalmente, en este primer tópico, se ha considerado conveniente incluir dos anillos completos, sin uso de colores para que puedan visualizarse los anillos Möbius y SuperMöbius en su verdadera y completa presencia. Lo cual podrán ustedes constatar y manipular (caso de tener Instalada y operando la versión 7 del programa SketchUp). Y una última referencia: recuerdo a los participantes que, Ahora, se encuentran en capacidad de aprovechar mejor el tópico tratado hacia el final de esta Sesión inherente a la potencialidad de uso de los sistemas de circulación Möbius en edificaciones y conjuntos urbanos… Recuerden que, al finalizar el actual seminario en menos de dos meses, se iniciará un nuevo seminario de cuatro meses titulado “Seminario Libre” donde ustedes, la totalidad de los 130 inscritos en el curso tendrán una única y última oportunidad de expresar y concretar libremente sus enfoques y sus ideas , a despecho de que hayan o no asimilado el uso del SketchUp 7 durante el curso. Y deberá marcar la diferencia entre egresar del curso con conocimientos operativos adquiridos sobre una nueva temática o, simplemente, de haber sido observadores.


 Cambio Posicional Relativo (CPR)- La clave tras el comportamiento de la SuperMöbius El estudio de los giros que se producen a nivel de nodos identifica que la inmensa mayoría obedecen a cambios de desplazamiento en una sola dirección (hacia arriba, hacia abajo, a la derecha o a la izquierda), vale decir en un solo plano: Más ocasionalmente, los giros pueden secuenciarse según una combinación tridimensional de cambios la cual se presenta seguidamente en una secuencia de imágenes:

(Ver modelo correspondiente que se anexa a la presente sesión). Observen ustedes la evolución del canal azul que arranca su recorrido abajo a la izquierda y lo termina en la parte superior derecha. Ahora imagínense, como ejercicio mental, el funcionamiento de cuatro escaleras que comunican entre sí regiones del espacio que habitualmente lo hacen de manera totalmente distinta. A este cambio en la trayectoria de canales de circulación lo hemos identificado como “cambio posicional relativo” y pensamos que guarda una gran importancia en las interrelaciones futuras en espacios arquitectónicos vinculados a nociones derivadas de la denominada “Cinta Möbius” rectangularizada, un objetivo central del presente Curso/Taller.


 Cinta Möbius que se corta a sí misma. Hemos visto y experimentado en el tópico anterior como la subdivisión del espacio interno de un anillo SuperMöbius en túneles de acceso es lo que mejor nos revela las verdaderas características del espacio que aloja dicho anillo. En este segundo tópico retiraremos con todo cuidado la “piel” envolvente del anillo para visualizar enteramente el comportamiento de las divisiones internas que sustentan la estructura de los mencionados túneles. Les sorprenderá lo hallado…


Observen que al retirar la “piel” del anillo SuperMöbius lo primero que aparece es la estructura geométrica básica que permite llevar a cabo la construcción de los tabiques y pisos que son utilizados para subdividir internamente el espacio inicialmente contenido según cuatro túneles y que será esa estructura, demarcada en rojo, la que sustente una eventual exploración digital humana en el área. Vean, seguidamente una muestra…

Pero lo más interesante de esta experiencia fue lo menos esperado: de pronto percibí que, además de los espacios continuos generados internamente, según un canal único la estructura obedecía además: ¡ a una cinta Möbius que se cortaba a sí misma infinitamente ! Observen con atención y lodetectarán ustedes mismos…:


 Herramienta “Follow Me” del SketchUp 7 y la facilitación de su uso según el instructivo desarrollado por el profesor Pedro Luis Hippolyte. Pero no estaría nuestra misión completa en este Curso/Taller si no aspiramos que, al menos, parte de esta muy numerosa inscripción, por modesta que ella sea, se convierta en la primera promoción de diseñadores y de exploradores del espacio interno de formas Möbius orientadas a su utilización arquitectónica. A ese respecto falta aún camino por andar y parte de este exige la posibilidad de construir y desplazarse por anillos Möbius. Y una de las más útiles herramientas sin duda detectadas en el uso del programa SketchUp 7 es la denominada Follow Me, orientada a la creación de túneles basados en la creación previa de un patrón de recorridos, siguiendo un conjunto de pasos, que explica seguidamente en forma oral y gráfica el profesor Pedro Luis Hippolyte quién añade a sus aportes anteriores la presente Guía, que busca contribuir a facilitar el aprendizaje del uso de tan valiosa herramienta, y que puede accederse en: http://www.youtube.com/watch?v=KOfPdRot8vQ Se incluye abajo una secuencia de imágenes capturadas del proceso de modelación de un poliedro toroidal en la demostración de uso de la Guía del arquitecto Hippolyte.


> Aplicaciones arquitectónicas de los VMRs- Exploraciones internas y resolución de formas de acceso entre niveles. No se debe pensar que por el hecho de haber dado algunos pasos iniciales en la dirección que hemos explorado ya todo está resuelto. El acceso a niveles superiores via escaleras no lo está… - Humanización de modelos pre-arquitectónicos. Hemos recalcado ya, en más de una ocasión, que uno de los retos que tienen por delante los diseñadores de arquitectura y diseño urbano en la aplicación de los nuevos conocimientos que se han venido impartiendo sobre el comportamiento geométrico-topológico de cuerpos derivados de la Cinta Möbius es romper con la rigidez impuesta por las disciplinas matemáticas, mencionadas sobre nuestros intentos iniciales de diseño, en lo que podríamos denominar la fase prearquitectónica del producto. Al respecto, haremos mención de un enfoque dentro de lo que hemos dado en denominar la búsqueda de humanización de los modelos producidos a la fecha. El enfoque plantea la incorporación de la presencia humana a nivel de dichos modelos, no sólo mostrando la existencia de figuras ubicádas en el interior y el exterior de las mismas, sino también en todo el extenso “lenguaje” a través del cual se detecta directa o indirectamente la presencia del ser humano en productos de diseño arquitectónico (puertas, ventanas, celosías, calados, mobiliario, colores y texturas, jardinería, esculturas, pinturas y fotografías, entre otras). - Usos previstos en edificaciones para los VMRs a nivel Möbius y SuperMöbius. El más evidente uso de los VRMs, en la forma en la que los hemos tratado hasta ahora consiste en su desarrollo como aplicaciones de sistemas de comunicación a distintos niveles de arquitectura (edificaciones) y de diseño urbano. Pero también existen recursos de especial interés cuando se trabaja aisladamente con componentes como, por ejemplo, el Cambio Posicional Relativo (CPR), señalado en la presente sesión, que constituye una forma muy especial de comunicar regiones en el espacio de una manera hasta ahora no intentada, que merece nuestra atención…


¿Hacia donde derivará nuestro estudio de aplicaciones de las VMRs? Eso dependerá en mucho de los caminos que ustedes, como participantes en este Curso / Taller decidan elegir individualmente o a nivel de grupos una vez que les hallamos expuesto las posibilidades como nosotros las vemos que no son necesariamente las que les brinde su imaginacion. Comencemos a decir que, tal y como lo expresamos al inicio del Taller Modular, el complemento de lo expuesto hasta ahora apunta a sugerir que, si circunscribimos poliedros toroidales (anillos Möbius rectangulares en un cubo, como figura básica geomé-


trica obtendremos una línea de exploración potencial, tal y como lo presenta la magnífica ilustración elaborada por el profesor Hippolyte, de la que se derivan tres posibilidades de gran importancia: a) la de los poliedros toroidales tipo Möbius, sobre la que hemos hecho hincapié en la investigación que sustenta al presente curso; b) la de los espacios que derivan de sustraer a un cubo poliedros toroidales diferentes según el caso. Tales volúmenes, al menos en el sitio donde muestran el espacio sustraído, evidencian potencialidades de comportamiento diferente, afin al Möbius: finalmente c), plantea el reto de trabajar los componentes a) y b) ensamblados en un solo volumen. Una segunda línea de acción la constituye la escala de aplicación de conocimientos adquiridos y por adquirir, que abarca desde la máxima compresión de poliedros toroidales -en el caso de la vivienda popular- hasta desarrollos suburbanos y urbanos; a ese respecto debo confesar mi condicionamiento por sistemas de baja escala sin olvidar el entusiasmo y la imaginación de Julia Almécija quién -cuando colaboraba, en su fase de estudiante apoyando mi investigación sobre aplicaciones de la cinta Möbius- especulaba con sumo interés y confianza acerca de potencialidades del uso de dichos principios en niveles de mucho mayor escala a nivel de sistemas suburbanos y urbanos. En el caso particular de el presente curso se ilustrará en una próxima sesión acerca de la compresión máxima, a nivel espacial, a la que puede someterse una estructura de espacios rectangulares derivada de la cinta de Möbius sin sacrificar principios de conectividad y de compacidad que conforman su naturaleza. Pero sabemos que contamos entre los inscritos al curso con urbanistas que podrían aportar su propia visión acerca de las aplicaciones de sistemas de comunicación a nivel urbano y suburbano apoyados en principios derivados de la cinta Möbius. Todavía una tercera línea de acción se apoya en experimentar con entornos controlados alrededor del nucleo conformado por espacios rectangulares de circulación eliminando cerramientos de dichos espacios y reteniendo únicamente el piso de la ruta por la cual se circula, abriendo el espacio hacia otros espacios circundantes a la ruta original derivados de exágonos u octógonos de mayor amplitud de sección que podrían alojar, por ejemplo, jardinería interna así como áreas de recreación y descanso.


Lo antedicho refuerza la importancia de desvanecer, a conveniencia, los rígidos y convencionales cerramientos del túnel, que la geometría pre-arquitectónica nos impuso inicialmente, para dar paso a una continuidad del espacio que se proyecte más allá persiguiendo su integración ambiental, con los espacios exteriores vecinos que contacta el usuario en su recorrido y, aún más allá de estos, hacia la integración visual con el ámbito del entorno y de sus variaciones que se perciben en la lejanía.

Planteamiento: Ing. Román Vélez Gimón Finalmente, resulta vital mencionar la posibilidad de aplicar el uso de volúmenes Möbius rectangulares en comunidades virtuales tales como Second Life, exentas de problemas ambientales otros que los autoimpuestos por los diseñadores ni de imposiciones propias de nuestro mundo real como la Ley de la Gravedad, el Sol, la lluvia y el viento. Una primera aproximación para un Museo Virtual apoyado sobre principios Möbius ha sido detectada en sitio por el profesor Pedro Luis Hippolyte pero aún se halla lejos de lo que pudiera derivarse de una implantación de arquitectura virtual Möbius de tipo rectangular tal y como lo hemos venido desarrollando a través del presente Curso/Taller y podría inclusive pensarse, tal y como lo sugiere Luis Vélez Gimón en crear un ámbito virtual destinado a divulgar esta y otras experiencias Möbius en las facilidades provistas por Second Life para admitir mundos paralelos con los cuales establecer accesos de intercambio futuro.

Sesion 7  

Sesion 7 - Curso Moebius