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02 ESPERANZA MATEMÁTICA
En estadística, la esperanza matemática, también llamada valor esperado, es un número que representa el valor medio de una variable aleatoria. La esperanza matemática es igual al sumatorio de todos los productos formados por los valores de los sucesos aleatorios y sus respectivas probabilidades de suceder.
El símbolo de la esperanza matemática es la E mayúscula, por ejemplo, la esperanza matemática de la variable estadística X se representa como E(X).
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Asimismo, el valor de la esperanza matemática de un conjunto de datos coincide con su media (media poblacional).
¿Cómocalcularlaesperanzamatemática?
Para calcular la esperanza matemática de una variable discreta se deben hacer los siguientes pasos:
Multiplicar cada posible suceso por su probabilidad de ocurrencia.
Sumar todos los resultados obtenidos en el paso anterior.
El valor obtenido es la esperanza matemática (o valor esperado) de la variable.
De modo que la fórmula para calcular la esperanza matemática (o valor esperado) de una variable discreta es la siguiente:
Ten en cuenta que la fórmula anterior solamente se puede utilizar si la variable aleatoria es discreta (la mayoría de los casos). Pero si la variable es continua debemos utilizar la siguiente fórmula para sacar la esperanza matemática:
Donde f _ xes la función de densidad de la variable continua X.
¿Qué es la distribución binomial?
El concepto de distribución binomial hace referencia a la distribución de probabilidades discretas en el que se describen la cantidad de éxitos en cuanto a sucesos experimentales que son independientes entre sí, en relación a una variable de índole aleatoria.
Hay una gran variedad en cuanto a sucesos experimentales que pueden ser analizados bajo la distribución binomial.
Por ejemplo, si lanzamos una moneda en la que establecemos como un suceso exitoso el sacar “cruz” y lo hacemos 10 veces y luego contamos la cantidad de veces que obtenemos cruz, es cuando las probabilidades se ajustan a la distribución de tipo binomial.
En pocas palabras, la distribución binomial hace referencia a la famosa prueba de ensayo y error en la que solo podemos tener éxito o fracasar, cumpliendo el éxito, la función de variable aleatoria.
