Taller Curso Briquetas CONEIQ 2018

Taller de Ejercicios de Briquetas 10/10/18

Taller de Ejercicios de Briquetas Problema N°2

Correos: eva.soto@usach.cl o esoto@upla.cl

Problema 2 En un proceso por lotes, usted carga con arena con microplásticos P, agrega los materiales orgánicos de su briqueta combustible, la cual es capaz de capturar P, pues lo usa como ligante, degradándolo.

Plantee el perfil de consumo de degradación del microplástico, si la cinética de captura es de saturación, con constantes K1 = 2 ppm/h y K2 = 0,5 ppm. Velocidad de reacción v = (K1*P)/(K2+P), con P: concentración de microplásticos.

A tiempo inicial = o (h), P = Po  Po = 8 ppm.

Volumen de reacción constante.

Señale suposiciones y/o consideraciones.

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Respuesta: En un proceso por lotes, usted carga con arena con microplásticos P, agrega los materiales orgánicos de su briqueta combustible, la cual es capaz de capturar P, pues lo usa como ligante, degradándolo.

Proceso por lotes: se carga el reactor, se deja que ocurra la reacción, luego de un tiempo se descarga.. Es una operación de carácter discontinuo.

Balance de materia Acumulación = Entradas – Salidas – Consumo + Generación En el caso del problema al tener solo consumo/degradación, la generación no se considera, es decir, tiende a cero.

Lo mismo ocurre con entradas y salidas.

OJO: solo por la condición del problema, no es que siempre sea así!

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Balance de materia Acumulación = Entradas – Salidas – Consumo + Generación Queda como: Acumulación =– Consumo

La acumulación es una tasa de material que se acumula en el tiempo y en términos matemáticos, corresponde a una derivada, Entonces dM/dt es la acumulación, con M: masa y t: tiempo, es decir es una acumulación de masa en el tiempo.

La Masa es igual a Concentración (P)* Volumen (V) M = P*V Luego dM/dt = d(P*V)/dt Bajo la premisa que V es constante: Entonces d(P*V) = V*dP + P*dV, donde el último término es cero, pues es la derivada de una constante.

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Balance de materia Acumulación =– Consumo

(1)

Luego dM/dt = d(P*V)/dt Bajo la premisa que V es constante: Entonces d(P*V)/dt = V*dP/dt Consumo corresponde a la velocidad de degradación del microplásticos, que será incorporado como ligante en la Briqueta. la cinética de captura es de saturación, con constantes K1 = 2 ppm/h y K2 = 0,5 ppm. Velocidad de reacción v = (K1*P)/(K2+P), con P: concentración de microplásticos.

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la cinética de captura es de saturación, con constantes K1 = 2 ppm/h y K2 = 0,5 ppm. Velocidad de reacción v = (K1*P)/(K2+P), con P: concentración de microplásticos.

Consumo corresponde a la velocidad de degradación del microplásticos, que será incorporado como ligante en la Briqueta.

Es una cinética de saturación Velocidad v = (K1*P)/(K2+P) Es decir, cuando la concentración P es muy pequeña, implica que el denominador K2 + P tiende a K2, por lo tanto, la velocidad v queda como: v = (K1*P)/K2  es decir v = Cte*P, es decir, es una relación lineal entre velocidad y concentración.

Ahora bien, cuando la concentración P es muy grande, implica que el denominador K2 + P tiende a P, por lo tanto, la velocidad v queda como: v = (K1*P)/P  es decir v = Cte, es decir, se llega a un valor constante, de saturación.

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Es una cinética de saturación Velocidad v = (K1*P)/(K2+P)  Cuando la concentración P es muy pequeña, v = Cte*P  Cuando la concentración P es muy grande, v = Cte.

Si graficamos v v/s P, queda como:

v

P es muy grande v = Cte

P es muy pequeña v = Cte*P P

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Volviendo al Balance de materia Acumulación =– Consumo

(1)

Luego dM/dt = V*dP/dt

(con V = constante)

Además v = (K1*P)/(K2+P)

(2)

Entonces: V*dP/dt = -v*V dP/dt = -v

dividiendo (1/V)

Reemplazando (2) en (1), queda como: dP/dt = - (K1*P)/(K2+P) dP/((K1*P)/(K2+P)) = - dt (3) Acomodando (3) y luego integrando, considerando límites de integración to a t (para el tiempo) y Po a P (para la concentración de microplásticos)

((K2+P)/(K1*P))*dP = - (t – to)

Con to = 0

((K2+P)/(K1*P))*dP = - t Correos: eva.soto@usach.cl o esoto@upla.cl

((K2+P)/(K1*P))*dP = - t (K2/K1)*dP/P + (1/K1)*dP = - t Integrando e incorporando los límites de integración: (K2/K1)*Ln(P/Po) + (1/K1)*(P-Po) = - t La cinética de captura es de saturación, con constantes K1 = 2 ppm/h y K2 = 0,5 ppm.

A tiempo inicial = o (h), P = Po  Po = 8 ppm.

(0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = - t De esta expresión no se puede despejar fácilmente P, pues está dentro de un logaritmo y luego en una suma, por tanto algebraicamente no es posible obtenerla.

Una de las opciones de resolución es mediante iteración, que puede ser manual o bien usando el Excel – con la herramienta de análisis de datos, “buscar objetivo”

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(0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = - t

Si: (0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = A La iteración queda como: Darse un valor de Po

Calcular “A” Si la respuesta es NO, debe darse un nuevo valor de Po

¿Es “A” igual a –t?

Si la respuesta es SI, encontró el valor de Po

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(0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = - t Plantee el perfil de consumo de degradación del microplástico Preguntan por el perfil de consumo Es decir %consumido v/s tiempo

¿Cómo calculamos el % consumido? ((Po – P)/Po) *100 Es decir, se considera lo inicial y el valor de P a cada tiempo.

O sea, a tiempo to  P = Po  % consumido es cero, pues aun no se inicia el proceso de degradación para obtener el ligante.

A un tiempo t1  P = P1  % consumido es: ((Po – P1)/Po) *100 Por tanto para obtener el gráfico, usaremos Excel, y con ello dar respuesta al problema

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(0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = - t

Apretamos en “Datos”

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Apretamos en “Análisis Y si

Apretamos en “Buscar Objetivo”

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En la celda donde pusimos la expresión: (0,5/2)*Ln(P/8) + (1/2)*(P-8) = - t

Con el valor igual a –t, en el caso de nuestra iteración

La Celda a cambiar es donde está el valor de P

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Ponemos un valor de P para iniciar, en este caso a tiempo = 1 hora.

Y en la celda D5 escribimos la expresiรณn que debe ser igual a -1

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Aplicamos la funciรณn buscar objetivo, ojo estamos situados sobre la celda con la expresiรณn matemรกtica que deseamos iterar!

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Señalamos la celda, con el valor igual a -1, porque es el tiempo que estamos analizando La celda a cambiar es donde esta P, en este caso es D5 Ponemos enter y…

Encontramos que a tiempo igual 1 hora, la concentración P es igual a 6,13 ppm y se ha consumido el 23,34% del mismo.

Ojo para cada tiempo se hace una iteración, luego de eso se grafica Correos: eva.soto@usach.cl o esoto@upla.cl

Grรกfico:

% Consumido de MIcroplรกsticos

% Consumido del microplรกstico para ser usado como ligante 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

1

2

5

5,7

Tiempo, horas

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