Funciones con Wiris

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN. HOJA 1 1.- Representa las siguientes funciones, haz una a una para identificar su gráfica:

a)

y=x

¿Cómo son todas las rectas que obtienes? ¿Cuál es la pendiente de cada una de

b) y = x + 2

ellas?

c)

y=x+5

..............................................................................................................................

d) y = x – 2

..............................................................................................................................

y=x–3

..............................................................................................................................

e)

2.- Representa las siguientes funciones, haz una a una:

a)

y=x

¿Cuál es la recta que se encuentra más cerca del eje Y?

b) y = 2x

..............................................................................................................................

c)

¿Qué rectas atraviesan el primer y tercer cuadrante?

y = 6x

d) y = - 3x

..............................................................................................................................

e)

¿Cómo influye la pendiente en la inclinación de las rectas?

y = - 5x

.............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

3.- Representa las siguientes funciones:

a) y = 3x

b) y = x + 2

c) y = 3x – 1

d) y = x

¿Cuáles pasan por el origen de coordenadas? ¿De qué depende? .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ..............................................................................................................................

4.- Según lo que has observado, completa las siguientes frases: a)

A ...................... pendiente más “de pie” se encuentra la gráfica de la función lineal o afin.

b) La gráfica de una función lineal siempre es una ....................... que pasa por el ...................... c)

Todas las rectas paralelas tienen la misma .................................

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 2 ¿Serán todas las gráficas rectas?

Veamos otras funciones cuya gráfica no es una recta.

Caso y = ax2 Representa sobre un mismo eje las siguientes funciones, indicando el valor de a en cada caso: a) y = x2

a=

d)

y

1 2 x 2

a=

b) y = 3x2

a=

e)

y

1 2 x 3

a=

c) y =8x2

a=

f)

y

1 2 x 8

a=

Realiza la gráfica del apartado a) y c) en el cuaderno. Utiliza la tabla adjunta: x y

0

1

-1

2

-2

¿Qué representa la „a‟? _____________________________________________________________________________________

Las curvas que acabas de ver se llaman parábolas. ¿Qué ocurrirá cuando a sea negativa?

2.- Representa las siguientes para ver qué ocurre. a) y = - x2

a=

b) y = -3x2

a=

c) y = -1/2 x2

a=

d) y = x2

a=

e) y = 5x2

a=

¿Dónde está el vértice de las parábolas que has representado? __________________________________ ¿Son simétricas? ¿Respecto de qué eje? ____________________________________________________ 2º Caso: y = ax2 + c

Veamos qué les ocurre a las parábolas cuando en la ecuación sumamos o restamos algún número.

3.- Representa las siguientes parábolas: a) y = 2x2

a=

c=

b) y = 2x2 + 3

a=

c=

c) y = 2x2 + 5

a=

c=

d) y = 2x2 – 1

a=

c=

e) y = 2x2 - 4

a=

c=

¿Qué ha ocurrido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Puedes explicar qué diferencia hay cuando b > 0 y cuando b < 0? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Dónde se encuentra el vértice en estos casos? a)

b)

d)

e)

c)

Representa en tu cuaderno las parábolas de los apartados b) y e) ¿Qué valores te interesa dar a la x? _____________________________________________________________________________________

¿Son simétricas estas parábolas? ¿Respecto de que eje? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 3 3º Caso: y = (x – b)2 Ya hemos visto como se desplazan las parábolas arriba y abajo, veamos ahora que ocurre con este otro tipo de parábolas.

Representa las siguientes: a) y = (x – 3)2

b=

Vértice = (3, 0)

b) y = (x – 5)2

b=

Vértice =

c) y = (x + 1)2

b=

Vértice =

d) y = (x + 4)2

b=

Vértice =

¿Hacia donde van las parábolas ahora? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Son simétricas las parábolas? ¿Respecto que eje?

Representa ahora, en el mismo eje que las anteriores: y = -2(x – 3)2 ¿Hacia donde va la parábola ahora? _____________________________________________________________________________________ ¿Por qué? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Caso 4º: y = (x – b)2 + c BORRAR TODAS LAS GRÁFICAS ANTERIORES. Vamos a ver que sucede ahora con este tipo de ecuación: Representamos en un mismo eje: a) y = (x – 3)2 + 3

b=3

c=3

Vértice= (3, 3)

b) y = (x + 1)2 – 4

b=

c=

Vértice = ( , )

c) y = (x – 5)2 – 3

b=

c=

Vértice = ( , )

¿Qué ha ocurrido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Qué ocurrirá con las parábolas de la forma y = ax2 + bx + c ?

Representemos unas cuantas: a) Y = -2x2 + 3x –2

b) y = x2- 2x + 1

c) Y= x2 – 5x + 1

d) y = 2x2 + 5x – 3

¿Cuándo obtenemos una parábola hacia arriba? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Sabrías decir donde se encuentra el vértice en cada caso? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Dónde corta cada parábola al eje X? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Resuelve la ecuación de 2º grado 2x2 + 5x – 3 = 0 (Observa que he cogido la ecuación del apartado d) y la he igualado a cero)

¿Qué soluciones obtienes? ¿Qué tienen que ver dichas soluciones con la gráfica? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN. HOJA 4

Ahora con toda la información que hemos extraído de la parábolas completemos el siguiente cuadro:

ECUACIÓN

VÉRTICE

EJE SIMETRÍA

ORIENTACIÓN

y = ax2 Y = ax2 + c Y = (x – b)2 Y= (x – b)2 + c Y = ax2 +bx +c

Si no sabes qué tienes que poner en la tabla, revisa las hojas que ya has trabajado.

Ya hemos visto la representación de rectas y parábolas, pero existe un mundo lleno de gráficas diferentes.

Por ejemplo ¿Qué ocurrirá con las gráficas de las ecuaciones de grado 3 y de grado 4,......?

Veamos unas cuantas para averiguarlo: a) y = x3 ¿Cómo es la gráfica? ¿Crece o decrece? ¿Tiene máximo o mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Representa ahora: Y = x3 + 2 y = x3 - 5

¿Qué ha sucedido? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Ocurre lo mismo con las siguientes?

Y = x4 y = x4 – 3 ¿Cómo son estas últimas gráficas? ¿Crecen o decrecen? ¿Tienen mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Función inversa proporcional

y

1 x

La función anterior aunque parece de lo más normal es muy curiosa.

Represéntala borrando previamente las anteriores.

Completa la siguiente tabla: X y

1

2

3

4

0.5

0.25

0.1

¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace grande? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ____________________________________________________________

¿Qué le ocurre a la y cuando x se hace pequeño? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 5 Función Exponencial y =ax Veamos algunas propiedades de la función exponencial, para ello necesitamos representar las funciones: a)

y = 2x

¿Dónde corta al eje Y? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Crece o decrece? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ ¿Tiene máximo o mínimo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Completa la tabla de valores adjunta: X

Y

-1 -2 -3 -4 1 2 3 4

¿Qué ocurre cuando nos vamos alejando por el eje X negativo? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ Representa en un mismo eje: a) y = 2x

b) y = 8x

c) y = (1/2)x

¿Qué tienen todas las gráficas anteriores en común?

d) y = (1/8)x

_____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿Qué es diferente? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Función logaritmo y = log x Existen dos modos de expresar un logaritmo, log x ( logaritmo decimal) y ln x (logaritmo neperiano) Representa ambas funciones en un mismo eje y responde:

¿Crece o decrece? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

¿hay máximos o mínimos? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

Representa en un mismo eje (previamente borra las anteriores) las siguientes funciones: Y = log x

y = 10x

y=x

¿Encuentras alguna simetría? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________

EJERCICIOS FUNCIONES CON WIRIS 1º BACH - CCNN HOJA 6 Miscelánea de funciones

Representa cada una de las siguientes funciones INDICANDO TODAS SUS PROPIEDADES a)

y = ex + 1

b) y = log ( x + 1 ) c)

y = e1 / x

d) y = log (1/x)

1

e)

y

f)

y

x 2 x 3

y

x2 ; x 1

g)

x 1

y =x

h) y = sin x i)

y = cos x

j)

y = tan x

k) y = sin x2

l)

y

sin( x ) x

¿Cuál te ha parecido más curiosa? ¿Por qué? _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________