POBLACION FINITA

Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar, y que posee o incluye un número limitado de medidas y observaciones

Ejemplo:

Poblacion Infinita

Es aquella población que tiene una cantidad ilimitada de elementos o que posee un número determinado de individuos que no se puede conocer con exactitud

Error permitido

2) Nivel de confianza estimado

3) Carácter finito o infinito de la población

Ejemplo:

Comentario Personal: La distinción entre población finita e infinita en estadística es una idea fascinante que nos invita a reflexionar sobre la magnitud y la representatividad de los datos que utilizamos en nuestros análisis.

SEMANA #2: DEL 12 AL 19 DE FEBRERO DISTRIBUCION DE LA MEDIA

La distribución de muestreo de la media se obtiene tomando la estadística bajo estudio de la muestra como la media. Calcular esto significa tomar todas las muestras posibles de tamaño n de la población de tamaño N y luego trazar la distribución de probabilidad.

El teorema central del límite (TCL) es una teoría estadística que establece que, dada una muestra aleatoria suficientemente grande de la población, la distribución de las medias muéstrales seguirá una distribución normal.

Además, el TCL afirma que a medida que el tamaño de la muestra se incrementa, la media muestra se acercará a la media de la población. Por tanto, mediante el TCL podemos definir la distribución de la media maestral de una determinada población con una varianza conocida. De manera que la distribución seguirá una distribución normal si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande.

Ejemplo

Una empresa de mensajería que opera en la ciudad tarda una media de 35 minutos en llevar un paquete, con una desviación típica de 8 minutos. Supongamos que durante el día de hoy han repartido 200 paquetes.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de los tiempos de entrega de hoy esté entre 30 y 35 minutos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en total, para los doscientos paquetes hayan estado más de 115 horas?

Consideremos la variable X = “Tiempo de entrega del paquete”. Sabemos que su media es 35 minutos y su desviación típica, 8. Pero fijaos en que no sabemos si esta variable sigue una distribución normal. Durante el día de hoy se han entregado n = 200 paquetes. Es decir, tenemos una muestra x1, x2, ..., xn de nuestra variable.

Por el teorema del límite central sabemos que la media muestral se comporta como una normal de esperanza 35 y desviación típica:

Si utilizamos esta aproximación, ya podemos contestar a la pregunta a. Debemos calcular: que es aproximadamente igual a la probabilidad siguiente: donde Z es una normal (0,1). Es decir, tenemos una probabilidad aproximada del 0,4616 de que la media del tiempo de entrega de hoy haya estado entre 30 y 35 minutos.

Por lo que respecta a la segunda pregunta, de entrada debemos pasar las horas a minutos, ya que ésta es la unidad con la que nos viene dada la variable. Observad que 115 horas por 60 minutos nos dan 6.900 minutos. Se nos pide que calculemos la probabilidad siguiente: y como que sabemos que la media se distribuye aproximadamente como una normal de media 35 y desviación típica 0,566 (supondremos siempre que la distribución de la media es normal, ya sea porque la variable de interés es normal o porque la muestra es lo bastante grande), esta probabilidad se puede aproximar por la probabilidad de una distribución normal estándar Z:

Comentario Personal: Las medias muéstrales tienden a seguir una distribución normal, sin importar la forma de la distribución original. Esto nos permite hacer inferencias sobre la población y utilizar técnicas estadísticas basadas en la distribución normal

SEMANA #3: DEL 19 AL 26 DE FEBRERO

INFERENCIA SOBRE LAS MEDIAS DE LA POBLACION

Se dedica a la generación de los modelos y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables. Otras técnicas de modelamiento incluyen análisis de varianza, series de tiempo y minería de datos.

Ejemplo Práctico: