Propiedades de las ondas

Velocidad de propagación (v)

Desplazamiento efectuado -igual a una longitud de onda- por unidad de tiempo.

Frecuencia (ν)

Cantidad de ondas que pasan por un punto.

Longitud de onda (λ)

Distancia entre una cresta y otra -o entre un valle y otro.

Amplitud

Distancia entre el punto de equilibrio y el punto más alejado de la onda (cresta o valle).

Periodo (T)

Tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda.

La velocidad v y la frecuencia ν se relacionan mediante la siguiente expresión __

A las ondas se les puede asociar una frecuencia angular que es la velocidad a la que la onda realiza las oscilaciones, y un número de onda definido como el número de longitudes de onda completas en 2π metros; estos elementos permiten expresar la función de onda de una manera más conveniente.

Si pensamos en el ejemplo del tsunami o las olas del mar, las ondas que componen estos fenómenos son muy complejas por lo que describirlas matemáticamente sería un proceso tedioso tanto para los lectores como para su autora, es por ellos que tomaremos en cuenta modelos simplificados para entender con más profundidad el movimiento ondulatorio. En ese sentido, pensemos en una cuerda tensa; de un extremo está atada a un poste y el otro extremo está suelta para que podamos tomarla. Si agitamos el extremo de la cuerda estaremos creando un pulso, una deformación que se propaga por la cuerda; cada punto de la cuerda está en reposo hasta que llega el pulso, después tendrá un movimiento vertical e inmediatamente después regresará a su posición de reposo cuando el pulso haya pasado.

Cuando agitamos la cuerda una y otra y otra vez estamos generando una serie de pulsos conocida como tren de ondas, en ese momento cada punto de la cuerda se encuentra en movimiento. En este caso podemos considerar que la onda es periódica.

Un caso especial de este tipo de onda son las ondas armónicas, y son resultado de un movimiento armónico simple; se analizan mediante la función trigonométrica seno o coseno porque este tipo de ondas son en realidad una sucesión simétrica de crestas -el punto máximo de la onda- y valles -el punto mínimo-, producidas por un oscilador armónico. Para este tipo de ondas debemos tomar en cuenta una característica adicional llamada fase que se puede entender como la diferencia de tiempo entre dos ondas o entre puntos de una misma onda.

Ahora sí, la parte divertida; vamos a describir matemáticamente el movimiento de las ondas mecánicas, para el caso sencillo vamos a considerar el movimiento en una sola dimensión.

Seguiremos imaginando una cuerda en donde se propaga una perturbación, pero ahora vamos a suponer que es un caso ideal en donde la pérdida de energía es despreciable. y (x,t)

El recorrido de la onda se da a lo largo del eje X y se mantiene en el plano XY. Como X es el desplazamiento horizontal, la coordenada Y representa el desplazamiento vertical de un punto en específico de la cuerda, el cual depende tanto del tiempo transcurrido como de la posición en X. Esta dependencia se ve como

A medida que t va variando, la forma de la onda no cambia a medida que viaja por la cuerda, por lo que se describe a través de una función f, de modo que: y (x,t) = f(x)

Mientras que pasa el tiempo la onda se propaga por la cuerda con una velocidad v. En general, la función f(x) es del tipo: f(x) = f(x + vt)

El signo ( + ) dependerá de la dirección de propagación de la onda. Será negativo si se propaga hacia la derecha y positivo si se propaga hacia la izquierda. Esta descripción es válida para ondas transversales como longitudinales.

En el caso de las ondas armónicas, consideramos que su descripción está dada por un oscilador armónico simple, de ecuación f (x=0,t)=A*sin(ωt)

Aquí es donde aparece la famosa frecuencia angular ω y la amplitud A. Esta descripción es un poco más sencilla, pero para entenderla por completo debemos saber quién es la frecuencia angular.

La frecuencia angular es un modo de medir la velocidad de rotación, es decir el ángulo girado por unidad de tiempo; como una vuelta completa representa 2π radianes (o 360°) podemos decir que la frecuencia angular es 2π veces la frecuencia (número de ondas por unidad de tiempo), tal que ω = 2πν

Entonces, podemos reescribir la ecuación del oscilador armónico f (0,t)=A*sin(2πt)

La última expresión sólo nos indica el movimiento de un punto sobre la cuerda como un caso especial ya que estamos indicando que ese punto está sobre x=0, entonces en cualquier otro punto que está a una distancia x, existe la misma vibración siguiendo un movimiento armónico simple, pero con un tiempo de retraso t’, de modo que:

La onda tiene velocidad de propagación constante, por lo que el tiempo t’ que tardará en llegar desde el origen a cualquier punto x está dado a partir del siguiente despeje

Así

Comúnmente esta expresión se encuentra en términos de otras variables, pero para llegar a ella debemos hacer más relaciones y operaciones que podrían resultar confusas y aburridas.

Lo interesante de este tipo de ondas reside en el hecho de que cualquier onda periódica puede representarse como una combinación de ondas armónicas, quizá por eso los físicos decimos que todo se puede describir como un oscilador armónico, pero ese será tema para otro artículo.

Si te gustaría visualizar el ejemplo de la cuerda que oscila o no te quedó claro cómo es que funciona, te recomiendo visitar el siguiente simulador

Movimiento Armónico Simple (MAS) Adrián, F., & Carballo, J.

Tippens, Paul E. Applied Physics. 2nd ed., Mcgraw-Hill Book, 1978, pp. 275-279.

Young, Hugh D., et al. Sears and Zemansky’s University Physics, Pearson AddisonWesley, 2008, pp. 487–492.