CUADERNO MATEMÁTICO
META MATE UNIDAD III
LUIS EMILIO PINTO MORENO V CURSO "A" CLAVE #28
¡Bienvenid@s!
Índice
Divisón de Polinomios Siendo similar a la divisón convencional, en este caso, una de las características principales de la división de polinomios es que se debe ordenar el polinomio en grados, para que así, se mantenga la fórmula en donde divisor divide a dividendo. Pasos para resolver:
Comprobar que el primer dígito del dividendo sea divisible dentro del divisor, de no ser así, colocar un cero a este dígito y pasar a el siguiente. Anotar la respuesta de dicha división entre el dividendo y el divisor, en la parte correspondiente al cociente. Luego de los pasos anteriores, se debe multiplicar el valor colocado en el cociente, por el divisor, y este nurevo resultado debe restársele a los números de la primera agrupación, continuando con el resto hasta finalizar con el último valor.
Divisón Sintética de Polinomios A diferencia de la división anterior, la división sintética pretende cumplir con la operación básica de una manera más rápida, sintetizando los polinomios y escribiendo únicamente lo primordial de la divisón anterior. Pasos para resolver:
En primer lugar, para poder efectuarse, el divisor debe poseer la forma (x-c). Al comenzar a anotar los datos, se debe colocar el valor inverso de "c". Cuando se ha comprobado esto, se comienzan a colocar los coeficientes ordenados de cada grado en una "casita" invertida, bajando el coeficiente del grado mayor cuando se multplique, restando los coeficientes restantes. Asegurandose que el coeficiente posea un grado menor al dividendo, el término final es el que será cociente.
Teorema del Resuido Siendo complementado por la división sintética, el teorema del residuo pretende revisar que el residuo de dicha división, indique el valor de P(c), cuando la función polinomial P(x) se divida entre (x-c).
Pasos para resolver:
Al haber deterimado el término lineal y P(x), se procede a realizar la división; obteniendo así el cociente y residuo. Segundo, se debe sustituir "x" en P(c), sabiendo que c=1. En caso dé el resultado del residuo, se usa el polinomio original f(x). Con estos pasos, se comprueba si realmente ambas formas hacen llegar a la misma respuesta.
Teormea del factor Tomando en cuenta nuevamente los factores del polinomio, el teorema del factor busca valuar si algún valor del término lineal forma parte de los factores del polinomio, para que con estos se logre factorizar Pasos para resolver:
Se comienza cambiando el valor de "c" en la "x" del polinomio. Si al operar se obtiene 0, significa que los términos son factores del polinomio. Continuar con la división sintética para verificar y obtener los demás valores. Factorizar.
Teorema fundamental de álgebra Lo que el teorema fundamental del álgebra pretende, es exponer que al tener una función P(x) basada en cualquier polinomio de grado "n", significa que este poseerá "n" raíces en el mismo.
Pasos para resolver:
Evaluando el grado mayor del polinomio, se obtiene la cantidad de ceros. Se prosigue igualando a 0 la función, para luego factorizar, determinando así los factores y los ceros. Opcionalmente se pude comprobar mediante la realización de alguna gráfica.
Teorema de ceros racionales Apoyándose, como prácticas anteriores; en la división, este demuestra si una función de cierta forma, posee coeficientes enteros, entonces todos los ceros racionales de P serán de forma p/q. Pasos para resolver:
Nuevamente, se deben determinar los factores del término independiente. Se prosigue con la determinación de los factores del grado mayor. Se realiza la división sintética con los factores obtenidos. Con la calculadora, para agilizar las operaciones, se determina cuáles de los términos son realmente factores. Se opera con dichos términos y finalmente, se escribe en polinomio.
Regla de los signos de Descartes
Mediante ciertos procesos en el polinomio, al regla de signos de Descartes comprueba que la cantidad de raíces positivas (probables), son iguales a la cantidad de veces que el signo de coeficientes de términos cambia; o menor a los cambios de signos por múltiplos de dos. Pasos para resolver:
El inicio de este proceso se da al escribir la función e indicar los cambios de signos que se dan entre un término y otro. Después, se evalúa f(-x) en lugar de f(x), alterando toda la función así y repitiendo el proceso de contar los signos. Dependiendo de la cantidad de cambios que ocurran, se colocan en una columna. A partir de este punto, se comienza a evaluar qué ceros positivos, negativos e irracionales hay.
Interpretación de problemas exponenciales y verbales Resumidamente, la interpretación de problemas exponenciales y verbales, es la capacidad de analizar de manera verbal un lenguaje matemático, siendo capaz de plasmar y comprender el mismo. Recomendaciones:
Se debe conocer del tema en cuestión, para poder leer y escribir dichas expresiones, pudiendo identificar las partes de ellas. El contexto al leer dichas expresiones es de suma importancia, para poder plantear lo comprendido de manera correcta. Apegarse a las solicitudes claves del planteamiento, evitando perderse en datos y detalles irrelevante. Cuando ya hayan sido todas las partes pertinentes para la resolución del problema, se ha cumplido satisfactoriamente con el objetivo.
Teorema del límite Superior e Inferior Teniendo dos tipos de respuesta, al resolver el teorema del límite superior e inferior se pretende encontrar qué límtes poseen los ceros reales de un polinomio; resultando siendo estos superiores o inferiores. Pasos para resolver:
Comenzar evaluando en la expresión si se dividirá P(x) dentro de x-b, ó x-a, sabiendo que estas tendrán un resultado completamente distinto. Si se efectua con "b", realizar cálculos con la condición de b>0; por otro lado, si es con "a", realizar cálculos con la condición de a<0. Al no resultar ningún negativo en el cociente y residuo del análisis de "b", se obtiene un límite superior. Al resultar tanto positivos como negativos alternaos en el cociente y residuo del análisis de "a", se obtiene un límite inferior.
Crecimiento lineal y exponencial Comenzando por separar ambos temas, el crecimiento lineal pretende demostrar que por cada cambio en "x", habrá uno constante en "y"; mientras que el crecimiento exponencial demuestra que por cada incremento en "x", tendrá que ocurrir proporcionalmente en "y" de igual manera. Pasos para resolver:
Para comprobar si es exponencial o lineal, se debe analizar uno a uno los valores de "x" y "y". Si el cambio entre un punto y otro posee el mismo valor entre si, esto indica que es lineal. Por otro lado, cuando el cambio de un punto a otro no demuestra el aumento relacionado entre "x" y "y", aunque si un cambio con razones iguales entre si, indica que es exponencial.
Modelos exponenciales y lineales Lo que permiten los modelos exponenciales y lineales es el poder representar funciones por medio gráfico, ya sea en tablas o gráficas en sí. Este se apoya en la interpretación de problemas verbales, ya que esto permitirá el mantener planteamientos correctos. Pasos para resolver:
Al igual que el crecimiento tanto lineal, como exponencial, los modelos lineales y exponenciales varían segun los cambios ocurridos entre "x" y "y". Si el crecimiento es lineal, la gráfica tendrá una visualización de una línea recta. Por su parte, cuando sea exponencial, la gráfica tendrá una visualización de una curvilínea.
Gráficas de crecimiento exponencial Similar a los modelos exponenciales y lineales, las gráficas de crecimiento exponencial buscan plasmar las funciones exponenciales, como su nombre lo indica... de forma gráfica. Pasos para resolver:
Se necesita comenzar analizando los valores de la función, para determinar qué tipo de gráfica se hará y los posibles resultados de la misma. Se debe identificar el valor en donde corta la gráfica, las veces que aumenta la altura, y por último, la variable que influye en el tiempo. Al hacer todo esto, se debe tener suma consideración en las escalas a emplear como medida, para que esas sean realistas y aplicables.