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Perché occorre ampliare l’insieme dei numeri naturali a quello dei razionali?
TEORIA
1 Che cosa contiene l’insieme dei numeri razionali?
L’insieme dei numeri razionali, indicato con il simbolo , è un ampliamento dell’insieme dei numeri naturali e contiene sia numeri naturali sia numeri decimali.
2 Perché occorre ampliare l’insieme dei numeri naturali a quello dei razionali?
La divisione tra due numeri naturali nella quale il dividendo non è multiplo del divisore non è un’operazione permessa nell’insieme dei numeri naturali, in quanto il quoziente non è un numero naturale. Occorre quindi ampliare l’insieme aggiungendo i numeri decimali.
3 Che cos’è un numero decimale? Un numero decimale è un numero in cui compare una virgola, che separa la parte intera del numero (a sinistra della virgola) dalla parte decimale del numero (a destra della virgola).
ESEMPIO Il numero decimale 6,31 ha come parte intera 6 e come parte decimale 31.
4 Che cos’è una frazione? Una frazione è una possibile rappresentazione di un numero razionale che assume la forma n m , nella quale n è chiamato numeratore ed m è chiamato denominatore; la linea separatrice è chiamata linea di frazione. Attenzione: una frazione ha senso solo se il denominatore è diverso da 0. Una frazione con numeratore e denominatore uguali a 0 è detta indeterminata. Ovviamente un qualsiasi numero naturale si può considerare una frazione che ha come denominatore il numero 1.
5 Che cos’è una frazione unitaria? Una frazione unitaria, o unità frazionaria, ha il numeratore sempre uguale a 1, cioè 1 m , dove m è un numero naturale diverso da 0.
6 Come la frazione si comporta da operatore? La frazione n m che precede un numero naturale k assume la funzione di operatore; l’applicazione della frazione operatore è rappresentata nei seguenti due modi equivalenti: n m di k oppure n m · (k). Essa comporta come risultato un numero che si ottiene dividendo k per m e, quindi, moltiplicando il quoziente ottenuto per n.
