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Prove Nazionali Saverio Rosati

Scuola Secondaria di Primo Grado

MATEMATICA • Prova di Informatica • Prova primo quadrimestre • Prove ufficiali guidate • Schede di autovalutazione metacognitiva • Nuova prova

EDIZIONE

2027

COMPUTER BASED

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

Prove Nazionali Saverio Rosati

Scuola Secondaria di Primo Grado

MATEMATICA EDIZIONE

2027

COMPUTER BASED

Gruppo Editoriale ELi

Il piacere di apprendere

Saverio Rosati MATEMATICA. PROVE NAZIONALI Terza classe – Scuola Secondaria 1° grado

Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Redazione: Giada Virgili Responsabile di produzione: Francesco Capitano Impaginazione: Carlo Mella Copertina: Enrica Bologni Revisione testi: Chiara Micheloni

Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore. Stampato in Italia presso: Tecnostampa – Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 26.83.385.0 ISBN 978-88-468-4634-1

Alcune immagini presenti nel volume sono state create con il supporto di strumenti di intelligenza artificiale generativa. L’editore è a disposizione degli aventi diritto tutelati dalla legge per eventuali e comunque non volute omissioni o imprecisioni nell’indicazione delle fonti bibliografiche o fotografiche.

INDICE La nostra proposta............................................................................................................................................ 4

Istruzioni .............................................................................................................................................................. 5

PER INIZIARE Prova n. 1 • Primo quadrimestre ........................................................................................................... 6 RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO CON QUESITI UFFICIALI Prova n. 2 • Primo anno ......................................................................................................................... 20 Prova n. 3 • Secondo anno ..................................................................................................................... 31 Prova n. 4 • Terzo anno .......................................................................................................................... 46 PROVE SVILUPPATE PER AMBITI

NEW

Prova n. 5 • Numeri .................................................................................................................................. 61 Prova n. 6 • Spazio e figure .................................................................................................................. 67 Prova n. 7 • Relazioni e funzioni ......................................................................................................... 76 Prova n. 8 • Misure, dati e previsioni ................................................................................................ 84 PROVE UFFICIALI CON ERRORI PIÙ FREQUENTI Prova n. 9 Domande con alta percentuale di risposta errata ....................................................................... 92 Domande con alta percentuale di risposta non data ................................................................ 107 PROVE UFFICIALI GUIDATE Prova n. 10 .................................................................................................................................................. 114 Prova n. 11 .................................................................................................................................................. 129

PROVA DI INFORMATICA Prova n. 12 ................................................................................................................................................... 137

PROVA STEM

NEW

Prova n. 13 • Scienze, logica e orientamento ............................................................................... 148 Griglia di orientamento per aree di competenza ....................................................................... 158

LA NOSTRA PROPOSTA Il volume offre un ricco materiale basato sugli argomenti proposti nelle ultime prove nazionali di Matematica. I quesiti sono di vario tipo, a risposta chiusa o aperta, e hanno una struttura analoga a quella delle prove ufficiali, in modo tale che lo studente possa familiarizzare con questo tipo di formulazione delle domande. • Struttura del volume Il volume contiene in tutto undici prove di matematica, una prova di informatica e una prova STEM, divise in varie sezioni. 1. La prima sezione, PER INIZIARE, è una prova adatta ai ragazzi del terzo anno sugli argomenti del primo quadrimestre. 2. La seconda sezione, RIPASSO DEL PROGRAMMA DEL TRIENNIO, è una raccolta di quesiti tratti dalle prove ufficiali degli ultimi anni e calibrati sul programma svolto nel primo, secondo e terzo anno del triennio. 3. La terza sezione, PROVE SVILUPPATE PER AMBITI, comprende quattro prove organizzate per ambiti matematici (Numeri / Spazio e figure / Relazioni e funzioni / Misure, dati e previsioni) e propone quesiti in linea con le prove Invalsi. Le attività sono inserite in contesti reali e significativi, spesso con riferimenti alle discipline STEM, e mirano a sviluppare competenze di problem solving, modellizzazione e interpretazione dei dati. Ogni prova è accompagnata da una scheda di autovalutazione, pensata per favorire la riflessione metacognitiva e la consapevolezza dei processi di apprendimento in linea con le nuove Indicazioni nazionali. 4. La quarta sezione, PROVE CON ERRORI PIÙ FREQUENTI, contiene i quesiti delle prove Invalsi che gli alunni e le alunne hanno maggiormente sbagliato, ordinati in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte errate. Si trovano inoltre le domande lasciate senza risposta, sempre ordinate in maniera decrescente in base alla percentuale di risposte non date. 5. La quinta sezione, PROVE UFFICIALI GUIDATE, contiene le prove ufficiali Invalsi dal 2020 al 2023 commentate al fine di poter guidare l’alunno e l’alunna nell’esecuzione dei quesiti. 6. La PROVA DI INFORMATICA è pensata per sviluppare il pensiero computazionale, cruciale nell'era digitale, fornendo competenze logiche e analitiche essenziali. I quesiti sono strutturati sul modello delle prove Invalsi e coprono le principali aree della matematica introducendo allo stesso tempo i principi dell'informatica, come le operazioni sui numeri binari, l'uso delle variabili e la comprensione degli algoritmi. 7. È presente anche una PROVA STEM, che integra contenuti scientifici diversi, con una funzione orientativa finalizzata a mettere in luce interessi e attitudini di studenti e studentesse. Nei quesiti a scelta multipla vengono date 4 risposte tra cui scegliere quella corretta, oppure si deve scegliere tra V o F. Nei quesiti a risposta aperta lo studente dovrà descrivere, nell’apposito spazio, la risposta pensata. • Argomenti Riguardano i seguenti nuclei di conoscenze/competenze: 1. Numeri: sistema di numerazione decimale posizionale, numeri naturali e le loro proprietà, numeri decimali, confronto tra numeri, le quattro operazioni con i numeri naturali e decimali, espressioni numeriche e uso delle parentesi, potenze di numeri naturali, divisori e multipli, numeri primi e primi fra loro, calcolo approssimato, numeri razionali, irrazionali e relativi. 2. Spazio e figure: enti geometrici fondamentali, segmenti e loro misura, rette nel piano, angoli e loro misura, relazione tra lati e angoli di poligoni, classificazione di poligoni, perimetro di poligoni, elementi semplici di figure nello spazio, unità di misura di lunghezza, superficie e volume, mappe e piantine di orientamento, rappresentazione di figure nel piano e nello spazio, sistema di riferimento cartesiano, simmetrie, riproduzioni in scala. 3. Relazioni e funzioni: classificazione in base a una proprietà, sequenze di numeri/oggetti, rappresentazione di fatti e fenomeni attraverso tabelle, grafici. 4. Misure, dati, previsioni: rappresentazione di dati, indici statistici, lettura di diagrammi di vario tipo, Sistema Internazionale delle unità di misura, stima, calcolo delle probabilità. • Espansioni online • Formulari del primo, secondo e terzo anno • Prova Invalsi europea • Prove Invalsi degli anni precedenti • Obiettivi di informatica • Somministrazione delle prove L’insegnante legge le istruzioni e ricorda agli studenti che hanno 90 minuti a disposizione per svolgere la prova. Durante le prove l’insegnante non può rispondere a eventuali richieste di aiuto degli alunni e delle alunne, ma li inviterà a rileggere con attenzione le istruzioni e a scegliere la risposta migliore.

ISTRUZIONI Per comodità riportiamo le istruzioni fornite dall’Invalsi per lo svolgimento della prova in versione computer based.

Puoi navigare all’interno della prova utilizzando i bottoni in basso a destra per andare alla domanda successiva

(

) o tornare a una precedente

(

La prova che stai per affrontare è costituita da domande di matematica. Alcune delle domande hanno quattro possibili risposte, ma una sola è quella giusta. Per rispondere, devi cliccare con il mouse nel pallino accanto alla risposta (una sola) che ritieni giusta, come nell’Esempio 1. Esempio 1 Quanti giorni ci sono in una settimana?

Per rispondere alla domanda clicca su una delle alternative. A

 quattro



 sei

 sette

)

. Puoi usare la calcolatrice disponibile sulla piattaforma cliccando sul bottone Questa calcolatrice non tiene conto della priorità delle operazioni, ma esegue i calcoli nell’ordine in cui vengono inseriti. Ad esempio: 3 + 2 × 7 dà come risultato 35 perché prima la calcolatrice calcola 3 + 2 e successivamente il risultato (5) viene moltiplicato per 7. Nella barra che trovi a sinistra della schermata puoi avere sempre informazioni sullo stato della prova.

Visualizzato : indica il numero di schermate viste sul totale del numero di schermate presenti.

cinque : indicano il numero di domande a cui hai risposto o Risposto Senza risposta non hai risposto sul totale delle domande di cui la prova è composta.

Contrassegnato Se ti accorgi di aver sbagliato, puoi correggere cliccando con il mouse nel pallino accanto alla risposta che ritieni corretta. Vi sono altre domande che chiedono di scrivere la risposta o il procedimento, oppure prevedono una diversa modalità di risposta. In questo caso ti vengono fornite, di volta in volta, le istruzioni su come rispondere a quel particolare tipo di domanda. Leggi sempre queste istruzioni con molta attenzione. Molte domande contengono grafici e immagini; se vuoi puoi ingrandirle o rimpicciolirle usando i pulsanti .

: indica il numero di domande che hai segnato per la revisione. Infatti durante lo svolgimento della prova, se sei indeciso sulla risposta che hai dato a una domanda e vuoi tornarci su in un secondo momento, puoi cliccare sul pulsante Segna per la revisione .

Sotto lo stato della prova, hai a disposizione tre cartelle: Tutto





cliccando su questa icona hai la possibilità di vedere l’elenco progressivo di tutte le domande, ciascuna con il simbolo corrispondente al suo stato ( risposto,  non risposto, visualizzato, segnato per la revisione).

Tutto





cliccando su questa icona puoi vedere solo le domande a cui non hai risposto.

Tutto





cliccando su questa icona puoi vedere solo le domande che hai contrassegnato per la revisione.

PROVA

PER INIZIARE PRIMO QUADRIMESTRE

Iniziamo il nostro allenamento con una prova che è stata specificamente pensata per il primo quadrimestre e che quindi può essere svolta sin dall’inizio dell’anno scolastico, in quanto non richiede competenze che di solito vengono acquisite durante il secondo quadrimestre. D1.

Osserva la seguente retta dei numeri. 0

7 5

A quale numero può corrispondere la lettera x?

D2.

0,6

7 10

3 5

0,8

Osserva la figura dove AB è congruente ad AD, il triangolo ABC è inscritto in una semicirconferenza e BD è perpendicolare ad AC: B

A E C D Se il lato AB è lungo 30 cm e BC è lungo 40 cm, qual è l’area del quadrilatero ABCD? Risposta: _____________ Giustifica la tua risposta: ____________________________________________________________________________

Per iniziare D3.

PROVA

La foto in figura rappresenta il virus SARS-CoV-2. Nella realtà esso ha un diametro pari a 0,0000001 m e nella foto il diametro ha una lunghezza di 5 cm.

5 cm a.

Quanto sarà la sua scala? A.

1 : 50 000

500 : 1

1 : 500

500 000 : 1

È una scala di ingrandimento o riduzione? _______________

D4.

Durante una verifica la professoressa di scienze assegna un punteggio a seconda di come si risponde al quesito. La docente assegna due punti per ogni risposta corretta (C), toglie un punto per ogni risposta errata (E), dà un punto se la risposta è incompleta (I) e zero punti se la risposta è assente (A). a.

Con quale espressione possiamo calcolare i punti totalizzati? A.

C × 1 + A × (–1) + E × 2

C × 2 + E × (–1) + I × 1

I × 1 + E × (–2) + A × 2

A×0 + I×1 + C×2

Se Andrea ha dato 9 risposte corrette, ne ha sbagliate 3 e ha dato 4 risposte incomplete, che punteggio otterrà? Risposta: _____________

Maria invece ha totalizzato 23 punti rispondendo correttamente a 11 domande e sbagliandone 4. Quante risposte incomplete ha dato? Risposta: _____________

1 PROVA

Per iniziare

D5.

Nel seguente grafico sono riportati i risultati di un sondaggio anonimo tra un gruppo di amici, in cui è stato chiesto ai ragazzi di indicare il loro colore preferito. 10

10 9 8

Numero di persone

7 6 5

5 4

3 2 1 0

verde

rosso

giallo

blu

viola

Colore preferito

La moda dell’indagine è: A.

rosso

viola

Qual è la probabilità di estrarre un ragazzo a cui piacciono i colori rosso o giallo? Risposta: _____________

D6.

Se b = –5, allora 7 – b è uguale a: A.

–2

+12

–12

Per iniziare D7.

PROVA

Osserva la figura: B

α = 100°

D β

C a.

D8.

Gli angoli alla circonferenza misurano: A.

200°

100°

50°

25° ∧

Se il raggio della circonferenza è 12 cm, quanto misura l’area del settore AOB? A.

20π

80π

60π

40π

Osserva la seguente retta dei numeri. 2

A quale numero può corrispondere la lettera y se A.

2 2

2 si trova al centro?

2 +2 2

1 PROVA D9.

Per iniziare Osserva il seguente grafico riguardante la vendita di vari dispositivi elettronici:

Numero di dispositivi venduti

Vendita PC / Tablet / Smartphone 70 60 50 40 30 20 10 0 2010

2011 Computer

2012 Tablet

2013

Smartphone

Quale tra le seguenti tabelle proposte è quella corretta? A.

2010 2011 2012 2013

Computer

Tablet

Smartphone

2010 2011 2012 2013

Computer

Tablet

Smartphone

D10. Nonna Carla per stare meglio dovrà assumere 4 g di principio attivo in 60 giorni. L’azienda farmaceutica alfa produce scatole da 20 capsule e ogni capsula contiene 16 mg di principio attivo. Quante scatole dovrà comperare la nonna per assumere la quantità finale di principio attivo? Risposta: _____________ Giustifica la tua risposta: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

Per iniziare

PROVA

D11. Nella seguente immagine puoi osservare degli esagoni concavi ABCDEF e A'B'C'D'E'F'. y

F E C'

G D

L’esagono A'B'C'D'E'F' è stato ottenuto con quale isometria? A.

Traslazione

Rotazione di 90° in senso orario rispetto al punto G

Simmetria assiale

Simmetria centrale

Disegna ora l’esagono A''B''C''D''E''F'' ottenuto a partire da A'B'C'D'E'F' attraverso una rotazione di 90° in senso orario di centro nel punto G.

1 PROVA

Per iniziare

D12. Il grafico che vedi illustrato rappresenta 3 proposte di spesa per l’ingresso al Cinema Odeon:

• Proposta 1: abbonamento fisso di 48 euro per 3 mesi • Proposta 2: tessera di 20 euro per l’iscrizione e 4 euro ad ogni ingresso • Proposta 3: 6 euro ad ogni ingresso 80 70

Spesa in euro

60 50 40 30 20 10 0 1

Numero di ingressi

La proposta 1 è rappresentata dalla linea di colore _______________ La proposta 2 è rappresentata dalla linea di colore _______________ La proposta 3 è rappresentata dalla linea di colore _______________

Se programmassi di andare al cinema 3 volte al mese nei mesi di settembre, ottobre e novembre, quale proposta mi converrebbe acquistare? A.

La prima

La seconda

La terza

Sono indifferenti

Supponiamo di aver scelto la proposta 2. Quanto spenderei andando 11 volte al cinema? Risposta: _____________

Per iniziare

PROVA

D13. Nel seguente grafico sono riportati i risultati di un sondaggio svolto in una classe in cui è stato chiesto quanti libri hanno letto i ragazzi in un mese.

35%

Percentuale di alunni

30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% 0

Numero di libri letti

Qual è la percentuale di alunni che hanno letto più di due libri al mese? A.

15%

25%

20%

45%

D14. Considera il seguente trapezio isoscele in cui la base maggiore è il doppio della base minore. Quanto misura il perimetro? 3

9 + 12b

9b + 12

6 + 12b

6b + 12

1 PROVA

Per iniziare

D15. La famiglia Moretti, formata da padre, madre e tre figli di 5, 10 e 15 anni, vorrebbe andare alle terme. Le terme sono aperte tutti i giorni dalle 10 fino alle 18 e anche dopo cena il sabato, la domenica e i festivi. Il costo dei biglietti e le relative promozioni sono esposti all’ingresso: lunedì, martedì mercoledì, giovedì, venerdì sabato, domenica e festivi 10-18 serale 20-23 sabato, domenica e festivi tutto il giorno bambini fino a 6 anni bambini da 7 a 14 anni

8 euro 10 euro 12 euro 8 euro 14 euro GRATIS metà del prezzo di listino

Se oggi è venerdì 6 gennaio, quanto spenderebbe la famiglia Moretti per recarsi alle terme considerando di andarci dalle 10 alle 18? Risposta: _____________

D16. Durante il secondo quadrimestre Matteo ha preso i seguenti voti nelle verifiche scritte e orali di matematica: 7, 7, 8, 5, 6, 9, 5, 7, 9, 6 a.

Che media ha riportato complessivamente? Risposta: _____________

Per avere come media 7 preciso, quale dovrebbe essere il suo prossimo voto? A.

7,5

D17. Trova con la calcolatrice il risultato della seguente espressione:

[4,5 . (2,64 – 6,24)] / {[3,45 – (–6,15)] . 2,5}

0,675

2,4

– 2,4

– 0,675

Per iniziare

PROVA

D18. La distanza dal casello A14 Ancona Nord fino a Bologna è di 200 km.

Quale formula utilizzi per calcolare il tempo di percorrenza y? A.

y = 200 . x

y = 200 + 200x

y = 200 + x

200 x

L’incognita x rappresenta: A.

Il tempo

Lo spazio

L’accelerazione

La velocità

D19. Indica se ciascuna delle seguenti uguaglianze è vera (V) o falsa (F). V

2–5 : 2–7 = 22

(5–3)–3 = 56

1 81

2–18 × 221 = 23

3–3 =

1 PROVA

Per iniziare

D20. Nei circuiti di trial si utilizzano delle rampe per permettere alle moto di compiere piroette. C

90°

Nella figura accanto è rappresentata la sezione di una di queste rampe. Si conoscono AB = 7,5 m e AC = 4,5 m a.

La misura del segmento BC sarà: A.

1,5 m

Calcola quanto sarà alta la rampa Risposta: _____________

D21. Osserva la figura e rispondi alle domande indicando con una crocetta se si sta parlando della figura A o B.

Figura A

Figura B Figura A

Figura B

a. Il poligono inscritto nella circonferenza

b. La circonferenza circoscritta al poligono

c. L’incentro coincide con il centro della circonferenza

d. Il circocentro coincide con il centro della circonferenza

Per iniziare

PROVA

D22. Osserva il seguente grafico relativo alle medaglie vinte dai Paesi nelle Olimpiadi del 2016.

Medagliere Olimpiadi di Rio de Janeiro Australia Italia Corea del Sud Francia Giappone Germania Russia Cina

Gran Bretagna USA 0

20 Oro

60 Argento

100

120

Bronzo

Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). V

a. Il numero di medaglie vinte dalla Francia è maggiore rispetto al numero di quelle vinte dal Giappone

b. Il grafico è ordinato in modo crescente in base al numero complessivo di medaglie vinte dai Paesi

c. La Corea del Sud ha vinto meno medaglie d’argento tra i dieci Paesi

d. L’Australia ha vinto più medaglie di bronzo dell’Italia

1 PROVA

Per iniziare

D23. Osserva la tabella riportata di seguito sulla temperatura percepita in base all’umidità dell’aria. Al di sopra di 54°

Colpo di calore imminente (pericolo di morte).

Da 46° a 53°

Grave pericolo. Sospendere le attività fisiche.

Da 40° a 45°

Sensazione di malessere generalizzato. Pericolo. Evitare gli sforzi.

Da 35° a 39°

Malessere ben percepito. Prudenza. Limitare le attività fisiche gravose.

Da 30° a 34°

Sensazione di malessere più o meno significativa.

Al di sotto di 29°

Poche persone percepiscono disagio.

T (°C) 25% 42° 48° 41° 46° 40° 45° 39° 43° 38° 42° 37° 40° 36° 39° 35° 37° 34° 36° 33° 34° 32° 33° 31° 32° 30° 30° 29° 29° 28° 28° 27° 27° 26° 26° 25° 25° 24° 24° 23° 23° 22° 22° T (°C) 25%

30% 50° 48° 47° 45° 44° 42° 40° 39° 37° 36° 34° 33° 32° 30° 29° 27° 26° 25° 24° 23° 22° 30%

35% 52° 51° 49° 47° 45° 44° 42° 40° 39° 37° 36° 34° 33° 31° 30° 28° 27° 26° 24° 23° 22° 35%

40% 55° 53° 51° 49° 47° 45° 44° 42° 40° 39° 37° 35° 34° 32° 31° 29° 28° 27° 25° 24° 22° 40%

Indice Humidex della temperatura apparente Umidità relativa (%) 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% 57° 59° 62° 64° 66° 68° 71° 55° 57° 59° 61° 64° 66° 68° 53° 55° 57° 59° 61° 62° 65° 51° 53° 55° 57° 59° 61° 63° 49° 51° 53° 55° 56° 58° 60° 47° 49° 51° 52° 54° 56° 58° 45° 47° 49° 50° 52° 54° 55° 44° 45° 47° 48° 50° 51° 53° 42° 43° 45° 46° 48° 49° 51° 40° 41° 43° 44° 46° 47° 48° 38° 40° 41° 42° 44° 45° 46° 37° 38° 39° 40° 42° 43° 44° 35° 36° 37° 39° 40° 41° 42° 33° 35° 36° 37° 38° 39° 40° 32° 33° 34° 35° 36° 37° 38° 30° 31° 32° 33° 34° 35° 36° 29° 30° 31° 32° 33° 34° 34° 27° 28° 29° 30° 31° 32° 33° 26° 27° 28° 28° 29° 30° 31° 25° 25° 26° 27° 28° 28° 29° 23° 24° 25° 25° 26° 27° 27° 45% 50% 55% 60% 65% 70% 75% Umidità relativa (%)

80% 73° 70° 67° 65° 62° 59° 57° 54° 52° 50° 48° 45° 43° 41° 39° 37° 35° 34° 32° 30° 28° 80%

85% 75° 72° 69° 66° 64° 61° 59° 56° 54° 51° 49° 47° 45° 42° 40° 38° 36° 34° 33° 31° 29° 85%

90% 77° 74° 71° 68° 66° 63° 60° 58° 56° 53° 50° 48° 46° 43° 41° 39° 37° 35° 33° 32° 30° 90%

95% 80° 76° 73° 70° 67° 65° 62° 59° 57° 54° 52° 49° 47° 45° 42° 40° 38° 36° 34° 32° 30° 95%

100% 82° 79° 75° 72° 69° 66° 63° 61° 58° 55° 53° 50° 48° 46° 43° 41° 39° 37° 35° 33° 31° 100%

Se oggi ci sono 27°C, qual è la percentuale di umidità consentita affinché non si provi una situazione di malessere più o meno significativa? Risposta: _____________

Con un 80% di umidità e una temperatura effettiva di 25°C quanto risulterebbe la temperatura percepita? Risposta: _____________

Oggi ho sospeso l’attività fisica perché fuori c’è un’umidità del 70%. Quanto potrà essere la temperatura reale? Risposta: _____________

Per iniziare

PROVA

D24. Nella figura è riportato un quadrato inscritto in un cerchio.

Sapendo che il raggio misura 20 cm, quanto vale l’area della figura non colorata? A.

456 cm2

856 cm2

800 cm2

600 cm2

Giustifica la tua risposta: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

IL MIO RISULTATO: ■■■ /40

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

ASPETTI DA RIVEDERE Ho sbagliato soprattutto perché (puoi segnare più risposte): non ho capito la richiesta distrazione errore di calcolo difficoltà nel ragionamento altro: _________________________________________ PER MIGLIORARE rileggerò la domanda e sottolineerò i dati importanti scriverò tutti i passaggi invece di farli a mente farò un disegno/schema quando il problema è complesso verificherò se la risposta ha senso altro: _________________________________________

PROVA

D1.

PER RIPASSARE PRIMO ANNO

Osserva la seguente moltiplicazione: 17 × 36 = 612 Ora scrivi il risultato delle seguenti moltiplicazioni: a.

17 × 3,6 = ________

17 × 0,36 = ________

1,7 × 360 = ________

1,7 × 3,6 = ________ (anno scolastico 2011-2012)

D2.

La massa del pianeta Saturno è 5,68 × 1026 kg, quella del pianeta Urano 8,67 × 1025 kg e quella del pianeta Nettuno 1,02 × 1026 kg. Metti in ordine i tre pianeti da quello di massa minore a quello di massa maggiore. ____________

____________

____________ (anno scolastico 2009-2010)

D3.

Elisa e Paolo stanno cercando di rispondere a questa domanda: “Qual è la coppia di numeri interi a, b (diversi fra loro) tali che ab = ba?” Ecco le loro soluzioni a=1 b=2 Infatti 12 = 21

ELISA

a=2 b=4 Infatti 24 = 42

PAOLO

Chi ha ragione?

Solo Elisa

Solo Paolo

Entrambi

Nessuno dei due

(anno scolastico 2010-2011)

Per ripassare • Primo anno D4.

PROVA

La distanza tra due corpi celesti è 5 × 10 km. Qual è la distanza equivalente in metri? A.

5 × 1018

5 × 109

5 × 103

5 × 102 (anno scolastico 2012-2013)

D5.

Quattro amiche devono eseguire la seguente moltiplicazione: 25 × (–30) Per trovare il risultato ognuna svolge il calcolo in modo diverso. AMINA

BEATRICE

25 × (–3) × 10

25 × 3 × (–10)

CARLA

DENISE

25 × (–3) + 25 × 10 20 × (–30) + 5 × (–30)

Chi ha svolto il calcolo in modo NON corretto? A.

Amina

Beatrice

Carla

Denise (anno scolastico 2013-2014)

D6.

a è un numero dispari maggiore di 3. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il numero dispari successivo ad a? A.

a+1

2a + 1

2a – 1

a+2 (anno scolastico 2014-2015)

D7.

Giovanni e Caterina si stanno allenando in piscina. Nuotano entrambi alla stessa velocità ma Giovanni ha cominciato più tardi ad allenarsi. Quando Giovanni ha fatto 10 vasche, Caterina ne ha fatte 30. Al termine dell’allenamento Giovanni ha fatto 50 vasche; quante ne ha fatte Caterina? Risposta: _____________

(anno scolastico 2010-2011)

2 PROVA D8.

Per ripassare • Primo anno Se n è un numero naturale, allora il numero n · (n + 2) A.

è sempre dispari

è sempre pari

è dispari se n è pari

è dispari se n è dispari (anno scolastico 2012-2013)

D9.

Filippo si prepara per una gara di triathlon. Si allena nel nuoto ogni 3 giorni, nella corsa a piedi ogni 6 giorni e nella corsa in bicicletta ogni 8 giorni. Se oggi si è allenato in tutti e tre gli sport, tra quanti giorni gli accadrà di nuovo di allenarsi nei tre sport nella stessa giornata? A.

24 (anno scolastico 2009-2010)

D10. Una medicina viene venduta in scatole da 28 compresse divisibili come quella in figura. Ogni compressa è da 20 mg. La nonna di Piero deve prendere tutti i giorni, per un mese, 30 mg di questa medicina.

Per quanti giorni la nonna di Piero può prendere la sua dose giornaliera del farmaco utilizzando una sola scatola? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Risultato: _____________ giorni (anno scolastico 2012-2013)

Per ripassare • Primo anno D11. Considera la frazione

PROVA

400 . 500

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

401 400 è maggiore di 500 500

400 400 è minore di 501 500

c. Aggiungo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 401 400 è equivalente a 501 500

d. Sottraggo 1 sia al numeratore sia al denominatore: 399 400 è equivalente a 499 500

a. Aggiungo 1 al numeratore:

b. Aggiungo 1 al denominatore:

(anno scolastico 2013-2014)

D12. Qual è il risultato della seguente espressione? 1 +1 2 +1 1 1− 2 A.

7 4

4 (anno scolastico 2009-2010)

1 di litro di acqua. Se si vuole riempire una bottiglia da 1,5 litri, 4 quanti bicchieri di acqua bisogna versare nella bottiglia?

D13. Un bicchiere contiene

Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)

2 PROVA

Per ripassare • Primo anno

D14. In figura è rappresentato il gioco del Tangram con i pezzi che lo compongono. A quale frazione dell’area del Tangram corrisponde il pezzo colorato in verde? A.

Un settimo

Un ottavo

Un quindicesimo

Un sedicesimo (anno scolastico 2012-2013)

D15. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

3 è il triplo di 2 2 3 b. è la metà di 3 2 3 3 c. è il doppio di 2 4 a.

(anno scolastico 2012-2013)

D16. La seguente figura rappresenta il prato davanti alla casa di Paolo.

10 m

È possibile, con i dati a disposizione, calcolare il perimetro del prato? A.

Sì, misura 15 m

Sì, misura 30 m

Sì, misura 50 m

No, non si può calcolare (anno scolastico 2013-2014)

Per ripassare • Primo anno

PROVA

D17. Qual è la somma degli angoli a, b, c, d, e, f nella figura disegnata qui sotto? c a b

Un angolo piatto, ossia 180°

Tre angoli retti, ossia 270°

Due angoli piatti, ossia 360°

Cinque angoli retti, ossia 450° (anno scolastico 2008-2009)

D18. Qui sotto vedi una retta r sulla quale sono segnati due punti A e B. Disegna un triangolo rettangolo ABC in modo tale che il segmento AB sia un cateto. Indica con una crocetta l’angolo retto del triangolo.

A r

(anno scolastico 2009-2010)

2 PROVA

Per ripassare • Primo anno

D19. Il triangolo ABC viene traslato nel piano cartesiano in modo che il vertice A venga a trovarsi in A'. Quali sono le coordinate B' e C' degli altri vertici del triangolo traslato? y

A' C

B x

B' ≡ (9; 5) C' ≡ (9; 3)

B' ≡ (3; 5) C' ≡ (6; 3)

B' ≡ (9; 5) C' ≡ (6; 7)

B' ≡ (6; 7) C' ≡ (6; 3) (anno scolastico 2008-2009)

D20. Il seguente grafico rappresenta la popolazione residente in Italia (espressa in migliaia) nei censimenti dal 1911 al 2001: CENSIMENTI 1911-2001, MIGLIAIA DI PERSONE

35.845

1911

39.944

41.652

42.994

1921

1931

1936

47.516

1951

54.137

56.557

56.778

56.996

50.624

1961

1971

1981

1991

2001

FONTE: ISTAT

Quale delle seguenti affermazioni è vera? A.

I censimenti sono stati attuati regolarmente ogni dieci anni.

La popolazione è rimasta invariata negli ultimi tre censimenti.

La popolazione nel decennio 1911-1921 è aumentata di circa quattro milioni di persone.

Dal 1936 al 1951 la popolazione è aumentata di più di 5 milioni di persone. (anno scolastico 2008-2009)

Per ripassare • Primo anno

PROVA

D21. Per la misura delle temperature, vengono utilizzate tre scale termometriche diverse: la scala Celsius (°C), la scala Fahrenheit (°F) e la scala Kelvin (K). Nell’immagine sono rappresentati tre termometri tarati con le diverse scale. Scala Kelvin

Scala Celsius

Scala Fahrenheit

373,15 K

100 °C

212 °F

273,15 K

0 °C

32 °F

–273,15 °C

–459,67 °F

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. La temperatura di ebollizione dell’acqua è 100 °F

b. 293 Kelvin corrispondono a 23 °C

c. 50 °C corrispondono a 122 °F

(anno scolastico 2012-2013)

D22. Le figure 1, 2 e 3 sono costituite da fiammiferi uguali. Conta da quanti fiammiferi è formata ciascuna figura e indica quale sarà il numero di quelli che costituiscono la figura 10.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Risposta: _____________ (anno scolastico 2007-2008)

2 PROVA

Per ripassare • Primo anno

D23. Osserva la seguente tabella: n

Cifre delle unità di 2n

___

Completa la tabella inserendo al posto dei trattini la cifra delle unità di 27 e la cifra delle unità di 28.

Immagina di continuare la tabella fino a n = 20. Qual è la cifra delle unità di 220? A.

8 (anno scolastico 2014-2015)

D24. Francesco si trova nell’aeroporto di Atlanta per una vacanza negli Stati Uniti. La sua prossima tappa è Los Angeles. Purtroppo non c’è un volo diretto e deve fare scalo in un altro aeroporto.

NUMERO VOLO

PARTENZA

ARRIVO

PREZZO IN DOLLARI

Atlanta

Chicago

145,99

Atlanta

Denver

130,49

Atlanta

Dallas

171,35

Atlanta

Toronto

200,01

Chicago

Los Angeles

101,99

Denver

Los Angeles

71,50

Dallas

Los Angeles

90,99

Toronto

Los Angeles

50,00

Quale combinazione di voli, in base alla tabella, risulta più economica per Francesco? Risposta: _____________ (anno scolastico 2010-2011)

Per ripassare • Primo anno

PROVA

D25. Un irrigatore è un dispositivo che distribuisce acqua alle piante. Il grafico in figura rappresenta la relazione tra la distanza di una pianta dall’irrigatore e la quantità di acqua fornita (per unità di superficie).

QUANTITÀ DI ACQUA FORNITA (mm/h)

DISTRIBUZIONE DELL’ACQUA 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

DISTANZA DALL’IRRIGATORE (m)

Quanti millimetri di acqua all’ora (mm/h) riceve una pianta posta a 2 metri dall’irrigatore? Risposta: _____________ mm/h

A quale distanza si deve porre l’irrigatore in modo che una pianta riceva 6 millimetri di acqua all’ora? Risposta: _____________ m (anno scolastico 2015-2016)

2 PROVA

Per ripassare • Primo anno

D26. Confronta il numero 3,25 con le coppie di numeri elencate sotto. In una di esse 3,25 è maggiore del primo numero e minore del secondo. In quale? A.

2e3

7 15 e 2 4

15 e4 4

7 2

(anno scolastico 2008-2009)

IL MIO RISULTATO: ■■■ /28

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

PER RIPASSARE SECONDO ANNO

D1.

PROVA

In quale di queste sequenze i numeri sono ordinati dal più piccolo al più grande? A.

3 100

0,125

1 3

0,65

0,125

3 100

0,65

1 3

0,65

0,125

1 3

3 100

1 3

3 100

0,65

0,125

(anno scolastico 2009-2010)

D2.

Il numero 6, 4 è all’incirca uguale a: A.

3,2

2,5

0,8

8,0 (anno scolastico 2012-2013)

D3.

Indica se le uguaglianze in tabella sono vere (V) o false (F).

3+ 2= 5

3+ 2 = 5

32 + 22 = 5

(anno scolastico 2011-2012)

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno

D4.

La seguente fotografia ha le dimensioni di 10 cm × 15 cm. Luciana la ingrandisce in proporzione; dopo l’ingrandimento la dimensione maggiore misura 18 cm.

Quanto misura l’altra dimensione? A.

12 cm

15 cm

16 cm

18 cm (anno scolastico 2011-2012)

D5.

Su una carta stradale due località sono distanti 3 cm. Sapendo che la scala della carta è di 1 : 1 500 000, a quale distanza si trovano le due località? A.

4,5 km

15 km

45 km

450 km (anno scolastico 2009-2010)

Per ripassare • Secondo anno D6.

PROVA

Su una confezione di succo di frutta da 250 ml trovi le seguenti informazioni nutrizionali: INFORMAZIONI NUTRIZIONALI

Valore energetico

VALORI MEDI PER 100 ml

54 kcal – 228 kJ

Proteine

0,3 g

Carboidrati

13,1 g

Grassi

0,0 g

Quante kcal assumi se bevi tutto il succo di frutta della confezione? A.

135

228

570 (anno scolastico 2009-2010)

D7.

A un torneo di tennis, uno contro uno, partecipano 16 giocatori. Il torneo si svolge a eliminazione diretta, cioè chi perde una partita viene eliminato. a.

Qual è il numero di partite necessario per stabilire il vincitore del torneo? A.

Gabriele ha vinto il torneo. Quante partite ha giocato? Risposta: _____________________ (anno scolastico 2013-2014)

D8.

Per trovare il 27% di 350 si deve: A.

dividere 350 per 27

dividere 350 per 0,27

moltiplicare 350 per 27

moltiplicare 350 per 0,27 (anno scolastico 2010-2011)

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno

D9.

Il direttore di un negozio vuole sapere quanti computer con hard disk da 250 GB (gigabyte) sono stati venduti nell’ultimo trimestre. In riferimento a tale periodo, l’addetto commerciale fornisce i dati rappresentati nel grafico e nella tabella seguenti.

400 350 300 250 200 150 100 50 0 TE LE VI SO RI CO M PU TE R LA VA TR IC FR I IG OR IF FE ER RR I ID A ST CL IR IM O AT IZ ZA TO RI

N° DI ARTICOLI VENDUTI

Vendite TIPOLOGIA DI COMPUTER

COMPUTER VENDUTI IN PERCENTUALE

Con hard disk da 60 GB

14%

Con hard disk da 80 GB

20%

Con hard disk da 120 GB

Con hard disk da 160 GB

10%

Con hard disk da 250 GB

40%

Con hard disk da 320 GB

10%

Totale

100%

Quanti computer con hard disk da 250 GB sono stati venduti? A.

100

140 (anno scolastico 2009-2010)

D10. Martina ha eseguito la seguente moltiplicazione:

2,85 × 0,92 Indica con una crocetta se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Il risultato è maggiore di 2,85

b. Il risultato è maggiore di 0,92

c. Il risultato è il 92% di 2,85

(anno scolastico 2014-2015)

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

D11. Marco vuole installare dei pannelli solari sul tetto del suo box auto. La superficie su cui poggeranno i pannelli deve essere inclinata per ricevere i raggi del sole nel modo più efficace. Il progetto di Marco è schematizzato nella figura.

La superficie che ospiterà i pannelli solari misura: A.

12 m2

12,8 m2

16 m2

16,4 m2

Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2012-2013)

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno

D12. Osserva come sono disposti i punti nelle seguenti figure. Se si continua nello stesso modo la sequenza delle figure, quanti punti avrà la figura 8? figura 1

figura 2

figura 3

figura 4

figura 5

...

Risposta: _____________ punti (anno scolastico 2008-2009)

D13. Nel disegno vedi un campo da calcetto di forma rettangolare. Roberto ed Elena si sfidano a una gara di corsa: partendo dall'angolo indicato nella figura con A devono arrivare all'angolo B. Roberto corre lungo il bordo del campo, mentre Elena corre lungo la diagonale del campo. Quanti metri in più deve percorrere Roberto? B

40 m

30 m

50 m

70 m

20 m

30 m

(anno scolastico 2008-2009)

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

D14. In una tavoletta babilonese del 1800 a.C. si legge il seguente quesito: “Un bastone lungo 10 unità è appoggiato ad un muro (figura a). Poi, scivola di 2 unità (figura b). Di quante unità il piede del bastone si è allontanato dalla base del muro?”

2 10

figura a A.

6 unità

8 unità

10 unità

12 unità

figura b

(anno scolastico 2007-2008)

D15. Da una lamiera a forma rettangolare viene eliminata la parte non quadrettata come in figura.

Quale percentuale della superficie della lamiera è rimasta? A.

60%

70%

75%

80% (anno scolastico 2007-2008)

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno

D16. Leonardo vuole costruire una mensola come quella in figura. La parte sporgente delle assi della mensola è di lunghezza uguale a quella del lato del quadrato centrale.

Qui sotto è riportato lo schema della parte posteriore della mensola con le misure. Affinché la mensola sostenga il peso dei libri è necessario mettere una sbarretta d’acciaio che colleghi il punto A con il punto B, come nello schema.

5 dm 5 dm 5 dm

5 dm

5 dm 5 dm

Quanto deve essere lunga la sbarretta? A.

Circa 11 dm

Circa 16 dm

Circa 20 dm

Circa 25 dm

Scrivi come hai fatto a trovare la risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2013-2014)

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

COSTO TOTALE

D17. La piscina Acquadolce offre ai suoi frequentatori due diverse modalità di pagamento: è possibile fare un abbonamento mensile, che costa 75 euro (offerta A), oppure pagare un biglietto di 5 euro per ogni ingresso (offerta B). 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

offerta ___

NUMERO DI INGRESSI

Scrivi nelle caselle del grafico quale retta descrive l’offerta A e quale l’offerta B.

Con quanti ingressi in un mese le due offerte si equivalgono? Risposta: _____________

Se in un mese si utilizza la piscina 20 volte, quanto si risparmia facendo l’abbonamento mensile? Risposta: _____________ euro (anno scolastico 2008-2009)

D18. Il seguente grafico rappresenta la distribuzione dei lavoratori precari in Italia suddivisi per età nell’anno 2012. Quanti sono in totale i precari? Come si distribuiscono i precari per età tra 25-34 anni 1 193 721

tra 35-44 anni 1 070 334

tra 15-24 anni 694 401

oltre i 44 anni 982 964

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno A.

Circa due milioni

Circa tre milioni

Circa quattro milioni

Circa cinque milioni (anno scolastico 2012-2013)

D19. La figura che vedi riporta una rappresentazione semplificata delle linee di livello di una montagna. Le linee di livello uniscono tutti i punti che si trovano alla stessa altitudine. Nella figura il punto A è a 1000 metri di altitudine e la vetta S della montagna è a 1500 metri. Un escursionista va dal punto A al punto S seguendo il percorso indicato nel disegno dal segmento AS.

1 km

Tra i tratti AB, BC, CD, DE, qual è il più ripido? A.

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

D20. I seguenti grafici mostrano le percentuali di ragazze e ragazzi della III A che a pranzo mangiano a casa o a scuola. Dove mangiano le ragazze della III A

Dove mangiano i ragazzi della III A

Mangiano a casa Mangiano a casa Mangiano a scuola

Mangiano a scuola

Stima la percentuale di ragazze della III A che mangiano a scuola. Risposta: _____________________________________

Nella III A ci sono 15 ragazzi. Quanti mangiano a casa? Risposta: _____________ (anno scolastico 2012-2013)

D21. Il seguente grafico rappresenta il moto di due oggetti che si muovono sulla stessa traiettoria rettilinea. s

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno a.

Il grafico può rappresentare: A.

il moto di due oggetti che partono all’istante 0 da due posizioni differenti

il moto di due oggetti che partono uno all’istante 0 e l’altro in un istante successivo

il moto di due oggetti che partono all’istante 0 dallo stesso punto con velocità diverse

il moto di due oggetti che viaggiano alla stessa velocità

Nell’istante p: A.

i due oggetti si trovano nello stesso punto

i due oggetti hanno la medesima velocità

i due oggetti hanno percorso lo stesso spazio a partire dall’istante 0

i due oggetti si fermano (anno scolastico 2012-2013)

D22. La superficie del cubo di legno in figura è stata completamente verniciata. Il cubo viene poi segato lungo le linee tratteggiate. Si ottengono così diversi cubetti, dei quali alcuni non hanno nessuna faccia verniciata, altri una o più facce verniciate.

Completa ora la seguente tabella: NUMERO DI FACCE VERNICIATE

NUMERO DI CUBETTI

___

___ (anno scolastico 2009-2010)

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

D23. Un dado non truccato è stato lanciato 70 volte di seguito. La tabella seguente riporta la frequenza con cui ciascun numero è uscito. NUMERO USCITO

FREQUENZA

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Poiché il 5 è uscito meno volte, la probabilità che esca 5 nel lancio successivo è maggiore rispetto agli altri numeri

b. Poiché il 4 è uscito più volte, la probabilità che esca 4 nel lancio successivo è maggiore rispetto agli altri numeri

c. La probabilità che esca 5 nel lancio successivo è uguale a quella che esca 4

(anno scolastico 2009-2010)

D24. Un insieme di dati è costituito dai seguenti quattro valori:

20, 30, 50, 60 A questi dati ne viene aggiunto un altro e si calcola la media aritmetica dei cinque valori, che risulta essere 50. Qual è il valore del dato aggiunto? A.

90 (anno scolastico 2008-2009)

3 PROVA

Per ripassare • Secondo anno

D25. Osserva i triangoli nella seguente figura.

J I E

Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A.

I tre triangoli hanno stessa area e stesso perimetro

I tre triangoli hanno stessa area e diverso perimetro

I tre triangoli hanno diversa area e stesso perimetro

I tre triangoli hanno diversa area e diverso perimetro

Posiziona sul lato AB del quadrato il punto P in modo che il triangolo AEP abbia area doppia del triangolo EFB. (anno scolastico 2013-2014)

Per ripassare • Secondo anno

PROVA

D26. Un'indagine sull'attività preferita nel tempo libero, compiuta su un campione di 220 studenti di una scuola con 700 studenti in totale, ha dato i risultati rappresentati nel grafico. Qual è la probabilità che estraendo a caso uno studente del campione si ottenga un alunno che dedica il tempo libero alla lettura? 20% televisione 40% sport 10% lettura 5% altro

25% musica

1 220

1 10

1 5

1 70

(anno scolastico 2008-2009)

IL MIO RISULTATO: ■■■ /35

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

PROVA

D1.

PER RIPASSARE TERZO ANNO

Quale delle seguenti disuguaglianze è vera? A.

–

17 16 <– 16 17

–

17 16 >+ 16 17

17 16 <+ 16 17 (anno scolastico 2007-2008)

D2.

Qual è il valore di x che soddisfa l’equazione 3(2x – 1) + 2x = 21? A.

–3

–

11 4

(anno scolastico 2007-2008)

D3.

Scrivi la formula che esprime il perimetro p del triangolo isoscele in figura in funzione di a.

3 p = _____________ (anno scolastico 2009-2010)

Per ripassare • Terzo anno D4.

PROVA

Nel risolvere l’equazione scritta alla riga 1, è stato commesso un errore. –10x – 2 + 4x – 4 = 0

(1)

–10x + 4x = 2 + 4

(2)

6x = 6 6 x= 6 x=1

(3) (4) (5)

In quale passaggio è stato commesso l’errore? A.

Nel passaggio dalla riga 1 alla riga 2

Nel passaggio dalla riga 2 alla riga 3

Nel passaggio dalla riga 3 alla riga 4

Nel passaggio dalla riga 4 alla riga 5 (anno scolastico 2008-2009)

D5.

In un prato (rettangolo più grande) è stata costruita una piscina (rettangolo più piccolo) come vedi in figura.

4a 2a a

2a La superficie di prato rimasta è: A.

8a2

6a2

3a (anno scolastico 2010-2011)

4 PROVA D6.

Per ripassare • Terzo anno Il volume del parallelepipedo rettangolo si trova con la seguente formula: V = a.b.c dove a, b e c sono le misure degli spigoli. Lo spigolo c di un parallelepipedo rettangolo misura 5 cm e il volume è 45 cm3. Quale delle seguenti formule esprime la relazione tra le misure degli spigoli a e b del parallelepipedo? A.

a+b=9

a.b = 9

a+9=b

a.9 = b (anno scolastico 2014-2015)

D7.

In un rifugio di alta montagna, il 31 marzo 2012 alle ore 6:00, è stata registrata una temperatura di 8 gradi sotto lo zero; alle ore 15:00 la temperatura era salita di 12 gradi mentre alle ore 22:00 era scesa di 14 gradi rispetto alle ore 15:00. Quale delle seguenti espressioni permette di calcolare la temperatura alle ore 22:00? A.

(–8) + (–12) – (–14)

(–8) + (+12) – (–14)

(–8) – (+12) – (+14)

(–8) + (+12) – (+14) (anno scolastico 2012-2013)

D8.

Giovanni versa 100 ml di acqua alla volta nel recipiente che vedi in figura fino a 800 ml. Ogni volta segna con una tacchetta sul recipiente il livello raggiunto dall’acqua. Com’è la distanza tra le tacchette segnate da Giovanni? 800 ml

La distanza tra le tacchette diminuisce verso l’alto

La distanza tra le tacchette aumenta verso l’alto

La distanza tra le tacchette si mantiene costante

La distanza tra le tacchette prima aumenta e poi diminuisce (anno scolastico 2012-2013)

Per ripassare • Terzo anno D9.

PROVA

Quale tra le seguenti disuguaglianze è quella corretta? A.

3 3 3 < < 10 5 20

3 11 4 < < 10 5 20

3 13 5 < < 10 5 20

3 13 7 < < 10 5 20 (anno scolastico 2010-2011)

D10. Dati due punti A e B sono stati tracciati, con lo stesso raggio maggiore della metà del segmento AB, due archi di circonferenza, uno con centro in A e uno con centro in B. È stato chiamato C uno dei punti di intersezione tra i due archi. C

A a.

B ∧

∧

Se l’angolo ACB misura 40°, quanto misura l’angolo ABC segnato? A.

50°

60°

70°

140°

Scrivi il procedimento che hai seguito: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2008-2009)

4 PROVA

Per ripassare • Terzo anno

D11. Osserva la figura. AB è un cateto di un triangolo rettangolo inscritto nella circonferenza di centro O. Disegna il triangolo rettangolo. B A

(anno scolastico 2013-2014)

D12. Osserva la seguente figura formata da un quadrato al cui interno è disegnato un poligono di colore blu.

1 cm

Qual è l’area del poligono blu? Risposta: _____________ cm2

Per ripassare • Terzo anno b.

PROVA

Disegna una diagonale del quadrato. La diagonale è asse di simmetria del poligono blu? A.

Sì, perché la diagonale divide il poligono blu in due parti uguali e simmetriche

Sì, perché la diagonale è asse di simmetria del quadrato

No, perché il poligono blu non ha assi di simmetria

No, perché il simmetrico di B rispetto alla diagonale non è un vertice del poligono blu

(anno scolastico 2014-2015)

D13. Per far funzionare i computer portatili si usano batterie ricaricabili. Col passare del tempo ogni batteria degrada, cioè la sua capacità di fornire energia diminuisce. Il seguente grafico mostra come varia in percentuale nel tempo la capacità di una batteria di fornire energia a diverse temperature.

Capacità rimasta (%)

100

80 5 °C

60 30 °C

40 °C

25 °C

Tempo (mesi)

Facendo riferimento al grafico, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Una batteria degrada meno velocemente se mantenuta a temperature più basse

b. Dopo 12 mesi, qualunque sia la temperatura, la capacità rimasta di una batteria è meno dell’80%

c. Alla temperatura di 40 °C, la capacità di una batteria diminuisce circa del 20% nei primi 2 mesi

d. Alla temperatura di 25 °C, la capacità di una batteria diminuisce dall’80% al 60% in circa 3 mesi

c (anno scolastico 2014-2015)

4 PROVA

Per ripassare • Terzo anno

D14. Se x e y sono numeri interi, quale tra le seguenti è la relazione tra x e y per i punti disegnati nel grafico? y 5 4 3 2 1 0 1

x + 4y = 4

x+y=4

y=x–4

x=y–4

(anno scolastico 2007-2008)

D15. Osserva la figura.

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Disegna la retta s perpendicolare a t passante per F.

Il punto R di intersezione tra la retta s e il segmento AB ha coordinate

(_____; _____) 52

(anno scolastico 2014-2015)

Per ripassare • Terzo anno

PROVA

D16. Una scatola a forma di parallelepipedo ha quattro facce rettangolari uguali di dimensioni 6 cm e 10 cm. Indica con una crocetta se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. Le altre due facce possono essere due quadrati di 6 cm × 6 cm

b. Le altre due facce possono essere un quadrato di 6 cm × 6 cm e un rettangolo di 6 cm × 10 cm

c. Le altre due facce possono essere un quadrato di 10 cm × 10 cm e un rettangolo di 6 cm × 10 cm

d. Le altre due facce possono essere due quadrati di 10 cm × 10 cm

(anno scolastico 2013-2014)

D17. Un barattolo di pelati da 0,4 kg è alto 11 cm e ha la base di 6 cm di diametro. Qual è il volume del barattolo?

Circa 100 cm3

Circa 200 cm3

Circa 300 cm3

Circa 400 cm3 (anno scolastico 2009-2010)

D18. All’università un esame di inglese prevede uno scritto e un orale e il voto massimo per ciascuna prova è 30. Il voto dello scritto vale il doppio rispetto al voto dell’orale. Piero prende 24 allo scritto e 30 all’orale. Quale sarà il voto finale di Piero nell’esame di inglese? A.

28 (anno scolastico 2011-2012)

4 PROVA

Per ripassare • Terzo anno

D19. Anna e Daniele giocano con due dadi. Ciascuno tira i due dadi e moltiplica i numeri. Ad esempio, in questo caso 4 × 3 = 12

Anna vince se il prodotto è un numero pari. Daniele vince se il prodotto è un numero dispari. Hanno entrambi la stessa probabilità di vincere? Scegli la risposta e completa la frase. A.

Sì, perché __________________________________________________________ ___________________________________________________________________

No, perché _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ (anno scolastico 2012-2013)

D20. Una fabbrica produce 1000 lampadine, di cui 30 difettose. Ne vende 100 e tra queste 12 risultano difettose. Se si sceglie a caso una lampadina tra quelle rimaste da vendere, qual è la probabilità che sia difettosa? A.

18 900

108 900

30 1000

120 1000 (anno scolastico 2013-2014)

D21. Vuoi costruire un portapenne di forma cilindrica, di volume 192π cm3. Se il diametro di base misura 8 cm, quanto sarà alto il portapenne? A.

3 cm

6 cm

9 cm

12 cm (anno scolastico 2007-2008)

Per ripassare • Terzo anno

PROVA

D22. Questo è il profilo altimetrico della quinta tappa del Giro d’Italia 2009.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. La tappa è lunga 125 km

b. L’altitudine massima raggiunta è 1844 m

c. Il dislivello tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è 2110 m

d. La distanza tra Bolzano e l’arrivo (Alpe di Siusi) è 33,6 km

(anno scolastico 2009-2010)

4 PROVA

Per ripassare • Terzo anno

D23. Il padre di Silvia riceve due proposte di lavoro, una dell’azienda A e una dell’azienda B. La tabella rappresenta come cresce nel tempo lo stipendio offerto dall’azienda A e il grafico rappresenta come cresce nel tempo quello offerto dall’azienda B.

ANNO

STIPENDIO ANNUO IN EURO

1°

34 000

2°

34 500

3°

35 500

4°

37 000

dal quinto anno

continua a crescere di 1500 euro all’anno

AZIENDA B

MIGLIAIA DI EURO

AZIENDA A 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1°

2°

3°

4°

5°

6°

7°

8°

9° 10° 11°

ANNO

In quale anno il padre di Silvia percepirà uno stipendio annuale di 40 000 euro? Azienda A: _____________ Azienda B: _____________

Se il padre di Silvia intende lavorare nell’azienda per dieci anni, quale proposta è più conveniente? Risposta: _____________

Giustifica la tua risposta (alla domanda b). _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2010-2011)

Per ripassare • Terzo anno

PROVA

D24. Quando si taglia un oggetto con una forbice, si esercita una forza (S), mentre l’oggetto che si vuole tagliare oppone una resistenza (T). La formula S=

L×T M

permette di calcolare la forza che si esercita con una forbice, tenendo conto di due elementi: la distanza (L) tra il perno fisso intorno a cui si muovono le lame e il punto in cui viene opposta la resistenza al taglio, e la distanza (M) tra l’impugnatura e il perno fisso. La forbice nella foto viene utilizzata per potare gli alberi.

perno fisso

Quale fra le seguenti formule descrive meglio una forbice come quella in fotografia? A.

7×T 1

1×T 7

2×T 4

4×T 2

Quale tra le seguenti frasi corrisponde alla forbice descritta da questa formula? S=

10 × T 5

Una forbice con le lame molto corte, affilate e l’impugnatura molto robusta

Una forbice con le lame lunghe come la distanza fra il perno fisso e l’impugnatura

Una forbice con le lame più lunghe della distanza fra il perno fisso e l’impugnatura

Una forbice con le lame più corte della distanza fra il perno fisso e l’impugnatura (anno scolastico 2012-2013)

4 PROVA

Per ripassare • Terzo anno

D25. Due candele di cera, alte entrambe 30 cm, vengono messe in un portacandela in posizione verticale e accese.

La candela A si accorcia di 0,5 cm ogni 3 minuti mentre la candela B si accorcia di 0,5 cm ogni minuto. a.

Dopo 10 minuti di quanto si saranno accorciate le due candele? A.

Candela A: circa 1,6 cm; Candela B: 5 cm

Candela A: circa 3 cm; Candela B: 1 cm

Candela A: circa 15 cm; Candela B: 10 cm

Candela A: circa 9 cm; Candela B: 10 cm

Quale delle seguenti formule esprime l’altezza L (in centimetri) della candela B al variare del numero n di minuti? A.

L = 30 – 3 × n

L = 30 – 1,5 × n

L = 30 – n

L = 30 – 0,5 × n (anno scolastico 2013-2014)

Per ripassare • Terzo anno

PROVA

D26. Un listello di legno di 60 cm è stato tagliato in pezzi di lunghezza y e pezzi di lunghezza 3y per costruire la cornice mostrata in figura.

y 3y

Quale delle seguenti equazioni permette di calcolare la lunghezza y? A.

12y = 60

12y = 60y

5y = 60

3y3 = 60 (anno scolastico 2014-2015)

IL MIO RISULTATO: ■■■ /33

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

PROVE SVILUPPATE PER AMBITI Con schede di autovalutazione metacognitiva

AMBITI NUMERI

D1.

Sulla retta dei numeri, quale punto si trova più vicino al valore –

PROVA

9 ? 10

H u = 0,5

D2.

D3.

Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Un’azienda di microchip produce componenti di dimensione 0,000045 mm. Come si scrive questo valore in notazione scientifica? A.

4,5 × 10–5 mm

4,5 × 10–6 mm

45 × 10–6 mm

0,45 × 10–4 mm

Quale tra i seguenti numeri è il più vicino allo zero? A.

– 0,1

0,011

– 0,02

0,1

5 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D4.

Una batteria per accumulo domestico carica al 100% contiene 10 kWh. Durante la notte si consumano i 3/8 della carica. Quanti kWh rimangono per il mattino? A.

3,75 kWh

3,5 kWh

7,5 kWh

6,25 kWh

S T E M

D5.

D6.

D7.

Un impianto a idrogeno produce energia con un rendimento del 60%. Se l’energia in ingresso è di 12.000 J, quanta energia effettiva viene erogata? A.

7200 J

4800 J

6000 J

2000 J

Se a = −2 e b = −3 Marco calcola: a2 – b = −4 − (−3) = −1 Dove sbaglia? A.

Nel calcolo di a2

Nel segno di b

Nel passaggio finale

Non c’è alcun errore

Un’app per il monitoraggio dei consumi idrici segna un utilizzo di 1,2 m3 d’acqua. A quanti litri corrisponde? A.

120 l

1200 l

12 000 l

12 l

Numeri D8.

D9.

PROVA

Un cubo ha lo spigolo lungo 0,2 m. Qual è il suo volume? A.

0,6 m3

0,06 m3

0,008 m3

0,08 m3

In un negozio di elettronica, un tablet da 400 € è scontato del 20%. Al prezzo scontato viene applicata una tassa ecologica fissa di 5 €. Qual è il prezzo finale? A.

325 €

315 €

320 €

335 €

D10. Quale tra queste frazioni corrisponde a un numero decimale illimitato periodico semplice? A.

3 4

5 12

7 10

2 3

S T E M

4 D11. Un monopattino elettrico ha un’autonomia di 25 km. Se hai utilizzato i della carica, 5 quanti km puoi ancora percorrere prima che si spenga? Risposta: _____________ km

5 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D12. Indica se le seguenti uguaglianze sono vere (V) o false (F).

16 + 9 = 4 + 3

b. (−2)(−2) = 16

c. 50 = 0

d. 103 × 102 = 106

D13. Scelte consapevoli Hai due offerte per il riciclo di vecchi smartphone: • Offerta A: 15 € fissi per ogni dispositivo. • Offerta B: 5 € fissi + 2 € per ogni grammo di metallo raro recuperato. Se il tuo telefono contiene 6 g di metalli rari, quale offerta è più vantaggiosa? Spiega il perché. Risposta: ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

D14. Uno studente afferma: “Moltiplicando un numero negativo per se stesso più volte, il risultato è sempre positivo.” In quale dei seguenti casi lo studente ha torto?

Quando il numero viene moltiplicato 2 volte

Quando il numero viene moltiplicato 3 volte

Quando il numero è intero

Mai

Numeri

PROVA

D15. Un server consuma 0,5 kWh ogni ora. Quanto consumerebbe il server in una settimana? A.

84 kWh

35 kWh

42 kWh

Non si può stabilire

D16. Una piastrella quadrata ha area 1,44 m2. Quanto misura il lato? A.

1,2 m

12 m

0,12 m

0,72 m

D17. Problem solving Un gruppo di 18 ragazzi deve dividere la spesa di una pizza gigante da 54 €. 3 ragazzi però non hanno il portafoglio e gli altri decidono di offrire per loro. Quanto dovrà pagare ognuno dei restanti ragazzi? A.

3€

4,50 €

3,60 €

3,50 €

D18. Individua il numero mancante nella sequenza logica: 2, 6, 18, 54, ... A.

108

162

216

D19. Un’azienda informatica gestisce un sistema di archiviazione in cui il numero di file cresce nel tempo. Dopo alcuni aggiornamenti, il numero totale di file può essere espresso come: 34 ×

38 32

Quale tra le seguenti espressioni rappresenta la forma semplificata corretta? A.

310

314

5 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

S T E M

D20. Una foresta perde ogni anno il 20% della sua superficie rispetto all’anno precedente. Se all’inizio misura 100 km2, quale sarà la sua estensione dopo due anni? A.

60 km2

80 km2

64 km2

85 km2

IL MIO RISULTATO: ■■■ /20

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

SCHEDA DI AUTOVALUTAZIONE Prendi come riferimento il quesito D13. Analisi del testo: come hai risolto il problema? Hai scritto una formula matematica (es. 5 + 2x), hai provato a fare un calcolo mentale diretto o altro? c Formula

c Disegno/Schema

c Calcolo mentale

c Altro: _________________________________

Cambiamento di situazione: se il telefono avesse avuto solo 4 g di metalli rari, la tua scelta sarebbe cambiata? Perché? ____________________________________________________________________________ Consapevolezza dell’errore: quale dato del problema ti è sembrato più “distraente” o difficile da inserire nel calcolo? ____________________________________________________________________________ Connessione alla realtà: pensi che questo tipo di problema sia utile nella vita quotidiana? Ti potrà aiutare in futuro a scegliere meglio tra due tariffe telefoniche o contratti energetici?

c Molto

c Abbastanza

c Poco

c Per nulla

AMBITI SPAZIO E FIGURE

D1.

D2.

PROVA

Osserva lo sviluppo piano di questa scatola riportato sotto. Se ripieghi la figura per formare un cubo, quale faccia si troverà opposta alla faccia contrassegnata con il numero 4?

La faccia 3

La faccia 4

La faccia 5

La faccia 2

Un architetto sta progettando una piazza circolare. Al centro viene posta una fontana quadrata. Osserva la pianta: se il raggio della piazza è 10 m e il lato della fontana è 4 m, quale espressione permette di calcolare l’area calpestabile (in grigio)?

(10 × 10 × π) − (4 × 4)

(20 × π) − 16

(10 × 2 × π) − (4 × 4)

(10 × 10) − (4 × 4 × π)

6 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

S T E M

D3.

D4.

D5.

Quale dei seguenti solidi lascia meno spazio vuoto se inserito in una scatola a forma di cubo di spigolo 10 cm? A.

Una sfera di diametro 10 cm

Un cilindro alto 10 cm e di diametro 10 cm

Un cono alto 10 cm e di diametro 10 cm

Una piramide alta 10 cm con la stessa base del cubo

Considera la squadra in figura. Sulla base delle misure dei lati indicate, puoi affermare che è un triangolo rettangolo?

Sì perché 92 + 122 = 152

No, perché i lati sono diversi

Sì, perché la somma dei lati è un multiplo di 3

Non si può stabilire senza conoscere gli angoli

Modellizzazione Un operaio deve poggiare una scala a un muro. Per sicurezza, la base della scala deve distare dal muro 1,5 metri. Se la scala è lunga 3 metri, quale angolo formerà approssimativamente con il pavimento? A.

30°

45°

60°

90°

Spazio e figure D6.

PROVA

Osserva il piano cartesiano. Se applichiamo una simmetria rispetto all’asse Y alla figura triangolare ABC, dove si troverà il nuovo vertice A' ? y 6 5 C

4 3 2 1

B –6

–5

–4

–3

–2

–1

–1 –2 –3 –4 –5 –6

(–2; 4)

(2; – 4)

(–2; – 4)

(4; 2)

S T E M

D7.

Un lampione proietta un fascio di luce conico. Se l’altezza del lampione raddoppia, ma l’ampiezza del cono di luce resta la stessa, l’area illuminata a terra: A.

raddoppia

diventa quattro volte più grande

resta uguale

si dimezza

6 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D8.

Quale delle seguenti figure rappresenta una rotazione di 90° in senso orario della figura ABCDEF rispetto al punto O? y 7 6

4 3

E A3 –12

–11

–10

–7

–6

–4

–3

Figura C

E4 D3

Figura D

A –5

Figura A

–2

–1

–2 –3

A2 F2

E2 Figura B

–4

–5

–6

D9.

Figura A

Figura B

Figura C

Figura D

Un cilindro ha il volume di 300 cm3. Se lo tagliamo a metà con un piano orizzontale parallelo alla base, qual è il volume di ciascuna delle due parti ottenute? A.

300 cm3

75 cm3

150 cm3

Dipende dal raggio della base

Spazio e figure

PROVA

D10. Quante facce, vertici e spigoli ha una piramide a base pentagonale?

h a

5 facce, 6 vertici, 10 spigoli

5 facce, 5 vertici, 5 spigoli

6 facce, 10 vertici, 6 spigoli

6 facce, 6 vertici, 10 spigoli

S T E M

D11. In un progetto di architettura sostenibile, una schiera di pannelli solari deve essere installata su una struttura inclinata. La sezione laterale della struttura forma un triangolo rettangolo con una proiezione a terra di 4 m e un’altezza verticale di 3 m. Sapendo che la larghezza orizzontale della schiera di pannelli è di 10 m, qual è l’area totale della superficie dei pannelli?

Scegli l’opzione corretta: A.

70 m2

50 m2

40 m2

30 m2

6 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D12. Osserva il campanile della figura. È formato da un parallelepipedo sormontato da una piramide a base quadrata. Se lo spigolo di base della piramide è 3 m e l’altezza totale del campanile è 10 m, quanto misura l’altezza della sola piramide, sapendo che il volume del parallelepipedo è il triplo del volume della piramide?

Non è possibile calcolarlo

D13. Quale delle seguenti figure ha il maggior numero di assi di simmetria? A.

Quadrato

Triangolo equilatero

Esagono regolare

Cerchio

D14. Problem solving Un parco cittadino ha la forma di un cerchio. Per creare un sentiero che attraversi il parco passando per il centro, viene misurato il perimetro del parco, che risulta essere di circa 62,8 metri. Quanto sarà lungo il sentiero?

10 m

20 m

31,4 m

Spazio e figure

PROVA

D15. Osserva il cilindro e il cono in figura. Hanno lo stesso raggio di base e la stessa altezza. Se riempiamo il cono d’acqua e lo svuotiamo nel cilindro, quante volte dobbiamo ripetere l’operazione per riempire esattamente il cilindro?

2 volte

4 volte

3 volte

1,5 volte

D16. In un piano cartesiano, il punto B si trova in (3; 2). Se il punto B viene traslato di 4 unità verso sinistra e 2 unità verso l’alto, quali saranno le sue nuove coordinate? A.

(7; 4)

(–1; 4)

(–1; 0)

(7; 0)

S T E M

D17. Un designer deve disegnare un logo partendo da un triangolo equilatero di lato L. Se decide di raddoppiare l’area del logo mantenendo la stessa forma, il nuovo lato dovrà essere? A.

Il doppio di L

L×

Quattro volte L

Il triplo di L

6 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D18. Osserva la figura: la retta r è parallela alla retta s e sono tagliate da una trasversale t. Se l’angolo α misura 120°, quanto misura l’angolo β?

r α = 120° β

180°

120°

60°

90°

D19. Un acquario a forma di prisma a base rettangolare (10 cm × 5 cm) contiene acqua fino a un’altezza di 4 cm. Se immergiamo un sasso e il livello dell’acqua sale a 6 cm, qual è il volume del sasso? A.

200 cm3

300 cm3

100 cm3

50 cm3

D20. Quale tra questi solidi è sicuramente un poliedro regolare?

Parallelepipedo

Esaedro

Cubo

Piramide

Spazio e figure

PROVA IL MIO RISULTATO: ■■■ /20

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

SCHEDA DI AUTOVALUTAZIONE Prendi come riferimento il quesito D11. Analisi dell’immagine: guardando lo schema della casa e la schiera di pannelli solari, hai capito subito che la superficie di supporto inclinata (quella che scende dal tetto) forma un triangolo rettangolo con la parete della casa o hai dovuto leggere tutto il testo per esserne sicuro? c L’immagine è stata immediata (ho visto subito il triangolo rettangolo). c Ho dovuto integrare l’immagine tridimensionale con i dati del testo. c Ho guardato solo i numeri senza visualizzare la struttura.

Verifica della soluzione: questo quesito ti chiedeva di calcolare l’ipotenusa (la lunghezza dei pannelli, 5 m) prima di calcolare l’area. In molti problemi del mondo reale, l’ipotenusa non è data e devi ricavarla dai cateti. Facciamo un’inversione: immagina di non conoscere la lunghezza dei pannelli solari, ma di conoscere l’altezza della parete (3 m) e la base a terra (4 m) mostrate nel diagramma. Promemoria matematico: usando il Teorema di Pitagora, la lunghezza dei pannelli inclinati (c) dovrebbe essere: altezza 2 + base 2 =

32 + 4 2 =

9 +16 =

25 = 5 m

Hai controllato di aver usato l’ipotenusa (5 m) per il calcolo dell’area e non uno dei cateti? Ricorda: l’area è superficie captante, non proiezione a terra. Processo di astrazione: qual è stata la parte più difficile di questo problema a due passaggi: c Visualizzare la struttura 3D dei pannelli come un semplice rettangolo appoggiato su un

triangolo (astrazione)? c Gestire la logica sequenziale (prima trovare il lato mancante con Pitagora, poi usarlo per

l’area)? Utilità STEM: problemi di questo tipo (dimensionamento di impianti solari, pendenze del tetto per lo scolo, calcolo delle zone d’ombra) ti sembrano più stimolanti rispetto a calcolare l’ipotenusa di un semplice triangolo grigio su un libro di testo? Perché?

PROVA

D1.

D2.

AMBITI RELAZIONI E FUNZIONI

Osserva la tabella che mette in relazione il numero di ore di ricarica di una batteria con la percentuale di carica raggiunta. Quale legge lega le due grandezze? ORE (x)

CARICA % (y)

y = x + 24

y = 25x

y = 25 + x

x 25

Quale dei seguenti grafici rappresenta correttamente il rapporto tra la velocità (asse x) e il tempo (asse y) necessario per percorrere i 120 km?

La parabola

L’iperbole

L’ellisse

La retta

Relazioni e funzioni

PROVA

S T E M

D3.

D4.

Un ghiacciaio si sta sciogliendo a causa del riscaldamento globale. La sua altezza h (in metri) segue la legge h = 80 – 2t, dove t è il numero di anni trascorsi. Che cosa rappresenta il numero 80?

Lo spessore perso ogni anno

Lo spessore iniziale del ghiacciaio

Lo spessore dopo 2 anni

Il tempo necessario allo scioglimento totale

Il tuo saldo attuale su un’app di gioco è di –5 €. L’app ti accredita 3 € per ogni amico che inviti, ma ti addebita la stessa cifra se un amico si cancella. Se due dei tuoi amici si cancellano (x = –2), quale sarà il tuo nuovo saldo (y)? Utilizza la funzione: y = 3x – 5

D5.

–11

–1

Problem solving Un’azienda di car-sharing propone due tariffe: • Tariffa A: 0,20 € al minuto senza costi fissi. • Tariffa B: 5 € fissi di sblocco + 0,10 € al minuto. Dopo quanti minuti di utilizzo le due tariffe hanno lo stesso costo? A.

25 minuti

10 minuti

50 minuti

100 minuti

7 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D6.

Osserva il grafico spazio-tempo di due ciclisti (verde e rosso) che stanno viaggiando a velocità costante. Che cosa succede nel punto di incontro delle due rette? m 560

d' = 2(80 – 50) = 60 m

500

350 Va = 5 m/sec Vb = 7 m/sec 100

D7.

D8.

I due ciclisti hanno la stessa velocità di 7 m/s

I due ciclisti hanno la stessa velocità di 5 m/s

Il ciclista rosso sta sorpassando il ciclista verde

Il ciclista verde sta sorpassando il ciclista rosso

sec

Un’equazione di primo grado che ammette come soluzione x = 4 è: A.

5x = 15

3x – 1 = 10

x =8 2

–2x +18 = 10

Un serbatoio contiene 100 litri d’acqua e ne perde 5 ogni ora. Quale espressione descrive la quantità di acqua Q rimasta dopo h ore? A.

Q = 100 + 5h

Q = 100 – 5h

Q = 5h – 100

100 5h

Relazioni e funzioni D9.

PROVA

La funzione y = 4x rappresenta: A.

una proporzionalità diretta

una proporzionalità inversa

una funzione costante

una proporzionalità quadratica

D10. Qual è la pendenza (coefficiente angolare) della retta nel grafico seguente? y 7 6 5 4 3 2 1 O

0,5

S T E M

D11. Un pannello solare produce energia E proporzionale all’area A della sua superficie. Se raddoppiamo l’area, l’energia prodotta: A.

si dimezza

resta uguale

diventa quattro volte tanto

raddoppia

7 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D12. Risolvi la seguente equazione: 3(x – 2) = 12. Risposta: _____________

D13. Nel seguente piano cartesiano qual è l’equazione della retta verde? y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 –1

–1

y=4

x=5

y=x

4 x 7

D14. Scelte consapevoli Un sito di e-commerce offre una spedizione a 6 € per qualsiasi numero di oggetti, oppure spedizione gratuita per ordini sopra i 50 €. Se compri 3 libri da 15 € l’uno, quale opzione ti conviene?

L’opzione con 6 € di spedizione

L’opzione con spedizione gratuita

Le due opzioni hanno lo stesso costo

Se possibile, aggiungo qualcosa che costa 6 € per usufruire della spedizione gratuita

Relazioni e funzioni

PROVA

1 D15. Hai la funzione y = . Se provi a inserire diversi numeri al posto della x sulla tua x calcolatrice, per quale di questi valori la calcolatrice segnalerà “ERRORE”? A.

Per i numeri negativi

Solo per lo zero

Per i numeri con la virgola

Per nessun numero, funziona sempre

D16. Se la relazione tra due grandezze è xy = 12, quando x triplica, come varia y? A.

Triplica

Aumenta di 3

Diventa un terzo

Resta invariata

D17. Problem solving Un abbonamento in palestra costa 30 € al mese più 2 € per ogni ingresso ai corsi extra. Se questo mese Luca ha pagato 44 €, a quanti corsi extra ha partecipato? A.

D18. Come si traduce l’espressione “il doppio di un numero n aumentato di 5”? A.

2(n + 5)

n2 + 5

2n + 5

2+n+5

7 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

S T E M

D19. La velocità del suono nell’aria è circa 340 m/s. Quale formula lega la distanza d percorsa dal suono al tempo t impiegato? 340 t

d = t + 340

t = 340 d

d = 340 t

D20. Se il punto (2; k) appartiene alla retta y = 3x + 1, quanto vale k? A.

IL MIO RISULTATO: ■■■ /20

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

Relazioni e funzioni

PROVA

SCHEDA DI AUTOVALUTAZIONE Prendi come riferimento il quesito D5. Modellizzazione: per capire quando le due tariffe si equivalgono, quale strategia hai usato? c Ho scritto un’equazione c Ho fatto tentativi sostituendo diversi valori (es. 10 min, 20 min…) c Ho immaginato o disegnato un grafico c Altro: ____________________________________________________________________

Comprensione del testo: quale parte della frase ti ha fatto capire che dovevi mettere a confronto i due costi? ____________________________________________________________________________ Verifica della coerenza: se avessi trovato un risultato negativo (es. –20 minuti), avresti capito che c’era un errore nel calcolo? Perché il tempo in questo contesto non può essere negativo? ____________________________________________________________________________ Riflessione orientativa: questo tipo di ragionamento ti sembra utile per situazioni reali (es. scegliere un abbonamento, confrontare offerte)? c Sì, è molto utile e pratico c Un po’, ma nella realtà è più complesso c No, preferisco scegliere in modo intuitivo

Perché? ____________________________________________________________________

PROVA

D1.

AMBITI MISURE, DATI E PREVISIONI

Orientamento Osserva il grafico a torta che rappresenta la distribuzione delle ore settimanali in un Istituto Tecnico Tecnologico. Qual è l’area disciplinare che occupa circa un terzo dell’orario totale?

Altre attività Matematica e Scienze Area Tecnico-Laboratoriale Area Generale

Area Generale

Area Tecnico-Laboratoriale

Matematica e Scienze

Altre attività

S T E M

Il grafico mostra la concentrazione di CO2 nell’atmosfera negli ultimi anni. In quale periodo si è registrato l’incremento più rapido?

CONCENTRAZIONI DI CO2 (ppm)

D2.

420

CONCENTRAZIONE DI CO2 NELL’ATMOSFERA NEGLI ULTIMI ANNI

400 380 360 340 320 1960

1970

1980

1990 ANNI

1970-1980

1980-1990

1990-2000

2010-2020

2000

2010

2020

Misure, dati e previsioni D3.

PROVA

In una classe di 20 studenti, i voti presi nel test di matematica sono: 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10 Qual è la moda dei voti?

D4.

D5.

7,5

Lanciando due dadi a sei facce, qual è la probabilità che la somma dei punti sia 12? A.

1 6

1 12

1 36

2 12

Osserva la tabella dei tassi di occupazione per titolo di studio in Italia. Qual è la differenza in punti percentuali tra il tasso di occupazione dei laureati e quello dei diplomati? TITOLO DI STUDIO

TASSO DI OCCUPAZIONE

Laurea

82%

Diploma

65%

Terza Media

45%

17 punti percentuali

20 punti percentuali

37 punti percentuali

15 punti percentuali

8 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D6.

Una scatola contiene 5 palline rosse, 3 blu e 2 verdi. Estraendo una pallina a caso, qual è la probabilità che NON sia blu?

D7.

D8.

D9.

3 10

7 10

5 10

2 10

Un cronometro digitale segna 01:20:45 (ore, minuti, secondi). Quanti secondi sono trascorsi in totale dall’inizio? A.

4845 s

8045 s

3645 s

1245 s

Quale tipo di grafico è più adatto per rappresentare la variazione della temperatura corporea di un malato durante le 24 ore? A.

Istogramma

Grafico a torta

Diagramma cartesiano

Ideogramma

La media aritmetica di quattro numeri è 15. Se tre numeri sono 10, 20 e 15, qual è il quarto numero? A.

Misure, dati e previsioni

PROVA

S T E M

D10. Il grafico a barre mostra il consumo d’acqua pro capite in diversi Paesi europei. Se la media europea è di 150 litri, quali Paesi si trovano sopra la media? CONSUMO D’ACQUA PRO CAPITE IN ALCUNI PAESI EUROPEI 250

Litri d’acqua

200 MEDIA EUROPEA (150 L)

150 100 50 0

ITALIA

Solo Italia

Italia e Spagna

Germania e Francia

Tutti i Paesi indicati

SPAGNA

GERMANIA

FRANCIA

D11. Un’urna contiene i numeri da 1 a 90. Qual è la probabilità di estrarre un numero multiplo di 10? A.

2 10

2 9

1 9

9 90

D12. Modellizzazione In un’indagine sui mezzi usati per andare a scuola, su 200 alunni il 30% usa la bici, il 50% il bus e il resto va a piedi. Quanti alunni vanno a piedi? Risposta: _____________

8 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D13. Un gruppo di 9 amici conta quanti libri ha letto nell’ultimo anno. I risultati sono: 12, 2, 10, 3, 8, 5, 2, 1, 4 Qual è il valore della mediana? A.

4,5

5,5

D14. Un campo da calcio ha un’area di 0,7 ettari (ha). Sapendo che 1 ha = 10 000 m2, a quanti metri quadrati corrisponde? A.

700 m2

7000 m2

70 000 m2

70 m2

D15. Se la probabilità che domani piova è del 20%, qual è la probabilità che domani non piova? A.

1 5

4 5

0,2

50%

S T E M

D16. In una città si raccolgono 1200 tonnellate di rifiuti al mese. Se il 65% viene riciclato con successo, quante tonnellate finiscono in discarica?

780 t

350 t

650 t

420 t

Misure, dati e previsioni

PROVA

S T E M

TEMPERATURA °C

D17. Roberto ha misurato la temperatura nei vari giorni della settimana e ha riportato i valori su un diagramma cartesiano. In quale giorno Roberto ha registrato la temperatura indicata dal termometro A? TEMPERATURA ATMOSFERICA

28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 lun

mar

mer

gio

ven

sab

Lunedì

Domenica

Venerdì

Martedì

dom

D18. Qual è la probabilità di estrarre una carta di “Cuori” da un mazzo di 52 carte francesi? A.

1 4

1 13

1 52

1 2

8 PROVA

Prove sviluppate per ambiti

D19. Due grafici mostrano la stessa vendita di smartphone ma con scale diverse sull’asse Y. Quale affermazione è corretta? VENDITE SMARTPHONE (MILIONI)

MILIONI (DA ZERO)

VENDITE SMARTPHONE (MILIONI)

10 5

20 18 16 14 10 10

0 ANNO 1

ANNO 2

ANNO 3

ANNO 4

20 16 13 10 ANNO 1

Il secondo grafico mostra una crescita maggiore

I dati sono diversi

I dati sono identici, cambia solo la percezione visiva

Il primo grafico è sbagliato

ANNO 2

ANNO 3 ANNO 4

D20. Se la media dei voti di tre test è 7,5 e nei primi due hai preso 6 e 8, quanto hai preso nel terzo? Risposta: _____________

IL MIO RISULTATO: ■■■ /20

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

Misure, dati e previsioni

PROVA

SCHEDA DI AUTOVALUTAZIONE Prendi come riferimento il quesito D1. Strategia di lettura: quando hai osservato il grafico, su cosa si è posata per prima la tua attenzione? c Sui colori delle diverse fette c Sulla legenda c Sull’ampiezza dei settori c Non ho seguito un criterio preciso

Riflessione critica: hai trovato difficile confrontare la fetta del 33% con il concetto di “un terzo”? Hai dovuto fare una divisione mentale (100/3)? ____________________________________________________________________________ Dimensione orientativa: vedere che in un Istituto Tecnico il 33% delle ore è dedicato ai laboratori ha cambiato o confermato l’idea che avevi di quella scuola? ____________________________________________________________________________ Uso dei dati: pensi che saper leggere grafici e percentuali ti aiuti a capire meglio informazioni reali (notizie, social, dati ambientali, economia)? c Sì, mi aiuta a interpretare i dati in modo critico c Solo se i grafici sono semplici c Poco, preferisco il testo scritto c No, non lo trovo utile

Perché? ____________________________________________________________________

PROVA

ERRORI PIÙ FREQUENTI

Domande con alta percentuale di risposta errata D1.

In ottobre un maglione costa 100 euro. Prima di Natale il suo prezzo è aumentato del 20%. Nel mese di gennaio, con i saldi, il costo del maglione si è ribassato del 10% rispetto al prezzo natalizio. Quale affermazione è vera? A.

Il maglione in gennaio ha un costo pari a quello di ottobre

Il maglione in gennaio ha un costo maggiore rispetto a quello di ottobre dell’8%

Il maglione in gennaio ha un costo inferiore rispetto a quello di ottobre del 10%

Il maglione da ottobre a gennaio ha subito un rincaro del 10% (anno scolastico 2007-2008)

D2.

Si versa 1 litro di acqua in ognuno dei contenitori qui rappresentati. B.

15 cm D.

20 cm

•

10 cm

In quale contenitore l’acqua raggiungerà il livello più alto? A.

Nel contenitore B

Nel contenitore C

Nel contenitore A

Nel contenitore D (anno scolastico 2014-2015)

Errori più frequenti

Osserva il grafico relativo ai dati climatici di Roma nell’anno 2014.

FEBBRAIO

DICEMBRE

NOVEMBRE

OTTOBRE

SETTEMBRE

AGOSTO

100

LUGLIO

GIUGNO

120

MAGGIO

APRILE

MARZO

°C

GENNAIO

D3.

PROVA

Il diagramma a barre rappresenta la piovosità media mensile espressa in mm di pioggia. La linea continua rappresenta la temperatura media mensile. L’intervallo di tempo considerato va da gennaio a dicembre. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Nel mese di maggio la temperatura media è superiore ai 20°C

b. Per otto mesi all’anno la piovosità media supera i 60 mm di pioggia

c. La differenza di piovosità media tra novembre e luglio è inferiore ai 100 mm di pioggia d. Nel mese di novembre si registrano la massima piovosità media mensile e la minima temperatura media mensile

(anno scolastico 2017-2018)

D4.

La decima parte di 1020 è: A.

1010

120

100

1019 (anno scolastico 2011-2012)

9 PROVA

Errori più frequenti

D5.

In figura è rappresentato il rettangolo ABCD con le sue diagonali. Se conosci l’area del rettangolo, puoi calcolare l’area del triangolo in blu? D

C O

No, perché i quattro triangoli di vertice O non sono tutti uguali fra loro

No, perché non conosco le dimensioni del rettangolo

Sì, perché i quattro triangoli di vertice O sono equivalenti

Sì, perché i quattro triangoli di vertice O sono isosceli (anno scolastico 2011-2012)

D6.

Il triangolo ABC è inscritto in una circonferenza di centro O, come in figura. C A

O B

Il triangolo ABC è un triangolo rettangolo? A.

Sì

Spiega la risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2007-2008)

Errori più frequenti D7.

PROVA

Per scegliere chi deve lavare i piatti del pranzo, Marco, Lorenzo e Livia decidono di lanciare due volte una moneta da 1 euro come quella che vedi in figura:

Testa

Croce

Stabiliscono che:

• se verranno 2 croci, laverà i piatti Marco • se verranno 2 teste, laverà i piatti Livia • se verranno una testa e una croce, laverà i piatti Lorenzo a.

Pensi che tutti e tre abbiano la stessa probabilità di lavare i piatti? A.

Sì

Giustifica la tua risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2010-2011)

D8.

Considera il numero 15. Raddoppialo, poi raddoppia il risultato, poi continua a raddoppiare. In questo modo arrivi a trovare tutti i multipli di 15? Scegli la risposta e completa la frase. A.

Sì, perché __________________________________________________________ ___________________________________________________________________

No, perché _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ (anno scolastico 2013-2014)

9 PROVA

Errori più frequenti

D9.

In un quadrato ABCD di lato 10 cm è inscritto un quadrato LMNO. I segmenti DO, CN, BM e AL sono uguali fra loro e ciascuno di essi misura 2 cm.

2 O

C 2 N

DO = CN = BM = AL = 2 cm L 2 A

M 2

Quanto misura l’area del quadrato LMNO? Risposta: _____________ cm2

Immagina ora che i punti L, M, N e O si muovano lungo i lati del quadrato ABCD in modo tale che DO = CN = BM = AL = x. Al variare di x varia anche l’area del quadrato LMNO.

C x N DO = CN = BM = AL = x

L x A

Per quale tra questi valori di x l’area del quadrato LMNO diventa minima? A.

1 cm

3 cm

5 cm

8 cm (anno scolastico 2011-2012)

Errori più frequenti

PROVA

D10. Piero e Giorgio partono per una breve vacanza. Decidono che Piero pagherà per il cibo e Giorgio per l’alloggio. Questo è il riepilogo delle spese che ciascuno di loro ha sostenuto: GIORGIO

PIERO

LUNEDÌ

27 euro

35 euro

MARTEDÌ

30 euro

MERCOLEDÌ

49 euro

21 euro

Al ritorno fanno i conti per dividere in parti uguali le spese. a.

Quanti euro deve dare Piero a Giorgio per far sì che entrambi abbiano speso la stessa somma di denaro? Risposta: _____________ euro

Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2009-2010)

D11. L’insegnante chiede: «Un numero pari, maggiore di 2, si può sempre scrivere come somma di due numeri dispari diversi fra loro?». Qui sotto ci sono le risposte di quattro studenti. Chi dà la risposta esatta e la giustifica correttamente? A.

Antonio: Sì, perché la somma di due numeri dispari è un numero pari

Barbara: No, perché 6 = 4 + 2

Carlo: Sì, perché posso scriverlo come il numero dispari che lo precede più 1

Daniela: No, perché ogni numero pari può essere scritto come somma di due numeri uguali fra loro (anno scolastico 2011-2012)

9 PROVA

Errori più frequenti

D12. Tempo fa si è disputata la partita di pallacanestro B. Pozzo di Gotto-Brescia, finita con il punteggio di 92-94. La seguente tabella riassume le statistiche di tale partita per la squadra di Brescia.

NUMERO DEL GIOCATORE

GIOCATORE

7 18 10 13 14 9 11 5 15

Bushati Franko Busma Deividas Farioli Massimo Gergati Lorenzo Ghersetti Mario Jose Goldwire Leemire Scanzi Andrea Stojkov Stevan Thompson Ryan

MINUTI GIOCATI

25 23 20 36 37 30 9 15 30 TOTALE

TIRO A CANESTRO TIRI DA 2 TIRI DA 3

0 4 2 2 3 9 0 0 6 26

0 0 0 1 1 1 1 1 0 5

TIRI LIBERI

PUNTI

2 1 0 7 1 8 2 0 6 27

2 9 4 14 10 29 5 3 18 94

Quanti sono i giocatori che hanno realizzato un numero di punti superiore alla media? Risposta: ______________________________________

Quale tra i seguenti giocatori ha realizzato un numero di punti pari alla mediana? A.

Il numero 7, Bushati Franko

Il numero 13, Gergati Lorenzo

Il numero 14, Ghersetti Mario Jose

Il numero 18, Busma Deividas (anno scolastico 2011-2012)

D13. Scrivi la formula che esprime come varia l’area A della figura qui sotto, al variare della lunghezza a.

a a

A = ____________________________________________________ (anno scolastico 2008-2009)

Errori più frequenti

PROVA

D14. Il quadrilatero ABCD è costruito unendo i centri di 4 circonferenze congruenti.

Il quadrilatero ABCD è un quadrato? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta. Sì, ABCD è un quadrato... A.

perché le diagonali sono perpendicolari

perché le diagonali sono congruenti ai diametri delle circonferenze

No, ABCD non è un quadrato... C.

perché è un rombo

perché le circonferenze di centro A e C non sono tangenti (anno scolastico 2017-2018)

D15. Una bottiglia di vetro, che vuota pesa 260 g, contiene 350 g di succo di frutta mentre una bottiglia di vetro, che vuota pesa 320 g, ne contiene 700 g. a.

Quanto vetro si risparmia confezionando 6 bottiglie da 700 g invece che 12 da 350 g? Risposta: _____________

Scrivi il procedimento che hai seguito. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (anno scolastico 2007-2008)

9 PROVA

Errori più frequenti

D16. La figura rappresenta lo schema di una pista formata da:

• due archi di circonferenza di raggio 50 cm; • due tratti rettilinei di 100 cm ciascuno, perpendicolari tra loro nel punto medio.

Qual è la lunghezza della pista? Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e infine riporta il risultato. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Risultato: circa _________________ cm (anno scolastico 2014-2015)

D17. In un’indagine sul numero di gelati consumati a Ferragosto sono state intervistate 100 persone. La seguente tabella registra le risposte. NUMERO GELATI NUMERO PERSONE

0 1 2 3 4 5 a.

9 53 21 15 0 2

Quanti intervistati hanno mangiato almeno 2 gelati? A.

Qual è la media dei gelati mangiati dagli intervistati? Risposta: _____________ Scrivi il procedimento che hai seguito. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2007-2008)

100

Errori più frequenti

PROVA

D18. In 3 millilitri d’acqua ci sono circa 10 molecole.

Quante molecole ci sono all’incirca in 3 litri d’acqua? (Ricorda che 1 litro equivale a 1000 millilitri). Scrivi il risultato come potenza del 10 inserendo l’esponente nel quadratino. __ Risposta: 10

molecole (anno scolastico 2017-2018)

D19. Osserva il seguente grafico. Stranieri sbarcati lungo le coste italiane (1998 – luglio 2012). Dati in migliaia 70 60 50 40 30 20 10

2012

2011

2010

2009

2008

2007

2006

2005

2004

2003

2002

2001

2000

1999

1998

Fonte: Ministero dell’Interno. Nota: per il 2012 i dati sono riferiti solo al periodo gennaio-luglio.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V

a. Il 2010 è stato l’anno in cui sono sbarcati meno stranieri

b. Nel 1999 sono sbarcati circa 50 stranieri

c. Nel 2011 il numero di stranieri sbarcati è stato circa 6 volte quello degli stranieri sbarcati nel 2009

d. Dal 1999 al 2004 il numero di stranieri sbarcati è andato sempre diminuendo

(anno scolastico 2013-2014)

101

9 PROVA

Errori più frequenti

D20. Il rettangolo rappresenta, in scala 1:5, il piano rettangolare di un banco.

Quanti rettangoli uguali a quello disegnato servono per coprire interamente la superficie reale del piano del banco? A.

5 (anno scolastico 2010-2011)

D21. Il prezzo p (in euro) di una padella dipende dal suo diametro d (in cm) secondo la seguente formula: p=

1 2 d 15

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. Il prezzo della padella è direttamente proporzionale al suo diametro

b. Il prezzo della padella aumenta all’aumentare del suo diametro

c. Il rapporto fra il diametro della padella e il suo prezzo è 15

(anno scolastico 2009-2010)

102

Errori più frequenti

PROVA

D22. La famiglia Rossi, composta da due adulti e due bambini di 3 e 5 anni, deve noleggiare un’automobile per una settimana. Cerca su Internet e trova le seguenti offerte. MODELLO

MODELLO

CITY CAR

ECONOMICA

AUTOMATICA

207,65 €

213,24 €

231,14 €

GPS

14,50 € al giorno

15,40 € al giorno

17,00 € al giorno

Seggiolino per un bambino

Non si può montare

7,30 € al giorno

PREZZO PER UNA SETTIMANA

ACCESSORI

Portascì OPZIONI

Assicurazione aggiuntiva

39,80 € per tutta la 39,80 € per tutta la 45 € per tutta la durata del noleggio durata del noleggio durata del noleggio 8,40 € al giorno

9,00 € al giorno

9,50 € al giorno

La famiglia Rossi decide di noleggiare un’automobile Modello Economica con GPS e seggiolini per i bambini. Cerchia sulla tabella i prezzi che permettono di calcolare la spesa della famiglia Rossi per il noleggio dell’automobile.

Quanto spende la famiglia Rossi per il noleggio dei seggiolini? Risposta: _____________ euro (anno scolastico 2013-2014)

D23. Un padre e i suoi quattro figli si dividono la cifra vinta al Totocalcio in questo modo: al 1 padre spetta dell’intera somma, e il rimanente viene diviso in parti uguali tra i figli. 3 Quale frazione della somma spetta a ognuno dei figli? A.

1 2

1 3

1 4

1 6 (anno scolastico 2007-2008)

103

9 PROVA

Errori più frequenti

D24. Nel grafico sono riportati i prezzi al litro della benzina e del gasolio nel mondo (in dollari americani). America settentrionale

Asia

Europa

1,06 1,29

1,78

1,86

1,07 0,89

1,32 1,18 America centrale 1,23 1,12

1,45

America meridionale

1,28

Africa

Australia

Benzina

1,58

1,57

Gasolio a.

In quale parte del mondo la benzina ha il prezzo più basso? Risposta: _________________________

In Australia quanto costa in più al litro la benzina rispetto al gasolio? A.

0,1 centesimi di dollaro

0,01 centesimi di dollaro

10 centesimi di dollaro

1 centesimo di dollaro (anno scolastico 2015-2016)

D25. In un negozio di elettrodomestici è possibile acquistare quattro tipi di Music-Card che permettono di scaricare musica da internet. TIPO DI MUSIC-CARD

PREZZO

Music-Card da 60 canzoni

3 euro

Music-Card da 100 canzoni

5 euro

Music-Card da 250 canzoni

10 euro

Music-Card da 600 canzoni

20 euro

Se si acquista la Music-Card da 3 euro qual è il costo di ogni singola canzone? Risposta: ______________________________

104

Errori più frequenti b.

PROVA

Se si acquista la Music-Card da 10 euro invece di quella da 5 euro, qual è la differenza di costo per ogni singola canzone? A.

0,10 euro

0,01 euro

0,05 euro

0,50 euro

(anno scolastico 2015-2016)

D26. Di recente, vicino alle coste americane, una piattaforma petrolifera è esplosa e ha riversato in mare diverse tonnellate di petrolio. Le rilevazioni da satellite, fatte dopo 10 giorni, mostrano l’estensione della macchia di petrolio (la parte scura in figura).

New Orleans

GOLFO DEL MESSICO

Luogo dell’esplosione della piattaforma

100 km L’estensione della macchia di petrolio è compresa: A.

tra 100 e 200 km2

tra 1000 e 2000 km2

tra 10 000 e 20 000 km2

tra 100 000 e 200 000 km2 (anno scolastico 2013-2014)

105

9 PROVA

Errori più frequenti

D27. Osserva la figura. AC è il diametro di una circonferenza di centro O. B

∧

Nel triangolo AOB, l’angolo BAO è uguale all’angolo OBA. Immagina di muovere il punto ∧ ∧ B sulla circonferenza. Gli angoli BAO e OBA sono ancora uguali tra loro? Scegli una delle due risposte e completa la frase. A.

No, perché _________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ (anno scolastico 2015-2016)

IL MIO RISULTATO: ■■■ /37

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

106

Errori più frequenti

PROVA

Domande con alta percentuale di risposta non data D1.

3 In Europa, i numeri delle scarpe corrispondono circa ai della lunghezza (in cm) del 2 piede. Negli USA i numeri delle scarpe sono attribuiti in modo diverso, come si vede dalla tabella che segue: NUMERI DELLE SCARPE

EUROPA (E)

USA (U)

Giorgio ha il piede lungo 24 cm. Quale numero di scarpe dovrà acquistare in Italia? Risposta: _____________

John porta scarpe numero 7, misura USA. Qual è all’incirca la lunghezza del suo piede? Risposta: _____________ cm

Scrivi la relazione che ti permette di passare dal numero di scarpe USA (U) al numero di scarpe europeo (E). Risposta: _____________ (anno scolastico 2012-2013)

D2.

Nella scuola “Nino Bixio” ci sono 600 studenti e un insegnante ogni 15 studenti. a.

Quale proporzione permette di trovare il numero x degli insegnanti? A.

x : 15 = 1 : 600

15 : 1 = x : 600

1 : 15 = x : 600

x : 1 = 15 : 600

Nella scuola “Giuseppe Garibaldi”, con lo stesso numero di studenti della “Nino Bixio”, il numero degli insegnanti è la metà. Quanti studenti ci sono per ogni insegnante? Risposta: _____________________ (anno scolastico 2012-2013)

107

9 PROVA

Errori più frequenti

D3.

Nello schema, la somma dei numeri in orizzontale è uguale alla somma dei numeri in verticale. Alcuni numeri sono coperti da simboli.

¨ l 8 2 6 L’affermazione “Al posto della stellina c’è il numero 0” è sicuramente vera? Scegli la risposta e completa la frase. A.

Sì, perché __________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

D4.

La velocità del suono nell’aria è di circa 340 metri al secondo, di molto inferiore alla velocità della luce. Durante un temporale, un fulmine si scarica a terra. Mario vede il lampo e 3 secondi dopo sente il tuono. a.

A che distanza da Mario, all’incirca, si è scaricato il fulmine? Risposta: _____________

Dopo quanto tempo Mario avrebbe sentito il tuono se il fulmine si fosse scaricato a una distanza di circa 1,7 km da lui? Risposta: _____________ (anno scolastico 2012-2013)

108

Errori più frequenti D5.

PROVA

Osserva il seguente grafico, relativo alla produzione annuale di scarpe di una fabbrica.

NUMERO DI SCARPE PRODOTTE

PRODUZIONE ANNUALE DI SCARPE 24 000 22 000 20 000 18 000 16 000 14 000 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0

SCARPE INVERNALI SCARPE ESTIVE

2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 ANNO DI PRODUZIONE

In quale anno il numero di scarpe estive prodotte sarà uguale a quello delle scarpe invernali se la produzione continua con lo stesso andamento? A.

2016

2017

2015

2018 (anno scolastico 2014-2015)

D6.

Il cavo (AB) di un ripetitore per telefonia cellulare è stato fissato a un palo a una distanza dal suolo di 9 m. Una lampada di segnalazione (C) viene agganciata al cavo a 3 m di altezza e a 5 m dal punto di ancoraggio a terra (A).

C 5m A a.

3m E

Qual è la lunghezza del cavo AB? Risposta: _____________ m

109

9 PROVA

Errori più frequenti b.

D7.

Queste sono le prime tre figure di una sequenza.

fig. 1

fig. 2

fig. 3

...

Il lato del triangolo di figura 2 è il doppio di quello di figura 1 e la sua area è quattro volte più grande. Il lato del triangolo di figura 3 è il triplo di quello di figura 1 e l’area è nove volte più grande. a.

Un triangolo formato da 30 triangoli uguali a quello di figura 1 appartiene alla sequenza? A.

Sì

110

Errori più frequenti D8.

PROVA

In figura è rappresentata la vasca di un acquario.

Quanto misura AB? Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Risultato: _____________ m

Il livello dell’acqua arriva a 1,5 metri dal bordo della vasca. Quanti metri cubi di acqua mancano per riempire la vasca fino all’orlo? Risposta: _____________ m3 (anno scolastico 2016-2017)

D9.

La circonferenza in figura ha il raggio di 4 cm. ABCD è un rettangolo. D

111

9 PROVA

Errori più frequenti a.

Qual è la lunghezza (in cm) del segmento AC? Risposta: _____________

D10. In Italia, secondo gli ultimi dati forniti dall’ISTAT, ci sono circa 600 automobili ogni 1000 abitanti. Gli abitanti dell’Italia sono circa 60 milioni e un’automobile è lunga mediamente 4 metri. a.

Immagina di posizionare tutte le automobili che ci sono in Italia una dietro l’altra, formando un’unica fila continua: quanti chilometri sarebbe all’incirca lunga questa fila? A.

Sarebbe all’incirca lunga come la distanza tra l’Italia e gli USA (circa 6000 km)

Sarebbe all’incirca lunga come l’Italia (circa 1000 km)

Sarebbe all’incirca lunga come il diametro del pianeta Giove (circa 143 000 km)

Sarebbe all’incirca lunga come l’equatore (circa 40 000 km)

Scrivi i calcoli che hai fatto per arrivare alla risposta. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ (anno scolastico 2013-2014)

112

Errori più frequenti

PROVA

 è una D11. Nella seguente figura le rette r e s sono perpendicolari tra loro e BCE semicirconferenza di centro O. La lunghezza del segmento AO è di 18 cm e la lunghezza del segmento OB è di 12 cm.

r C

E O B s

A a.

Congiungi C con E. Qual è l’area del triangolo AEC? A.

90 cm2

108 cm2

180 cm2

216 cm2

IL MIO RISULTATO: ■■■ /21

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

113

PROVA

PROVE UFFICIALI ANNO SCOLASTICO 2022-2023

GUIDATA

D1.

Osserva il triangolo rettangolo ABC. I due punti A e C giacciono sulla semiretta r. B

45°

È vero che l’ampiezza dell’angolo α è 135°? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta. Sì, perché...

No, perché...

A. c la somma delle ampiezze degli angoli esterni di un triangolo è sempre 360°

C. c ABC è un triangolo rettangolo

B. c la somma di 135° e 45° è 180°

D. c 45° < 90°

1. AIUTO Per rispondere a questo quesito basta ricordare che la somma di un angolo interno e del suo angolo esterno equivale ad un angolo _______________, che misura ______ .

D2.

Il righello rappresentato in figura può essere utilizzato per misurare sia in centimetri sia in pollici.

Il segmento AB in figura è lungo 5 cm. Qual è la lunghezza in pollici del segmento AB? 114

Prove ufficiali

PROVA

Circa 2

Circa 4

Circa 5 e

1 2

Circa 7 e

1 2

2. AIUTO La domanda mostra un righello con due diverse unità di misura, centimetri e _______________, e chiede allo studente di fornire la misura del segmento AB in pollici a partire dalla sua misura in centimetri. Senza necessità di fare alcuna equivalenza, basta considerare la prima tacca rossa sui pollici che parte da 5 e _______________ come punto di partenza. Ora prova a contare quante altre tacche da –1 sono presenti fino alla tacca rossa finale e ti accorgerai che sono proprio _____. 2

D3.

Osserva questo esagono regolare e le sue diagonali.

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. Da ogni vertice escono 3 diagonali

b. L’esagono ha 6 diagonali

c. Ogni diagonale interseca altre 3 diagonali

d. Tutte le diagonali hanno uno stesso punto in comune

3. AIUTO Facendo attenzione al disegno in figura, si riesce a rispondere intuitivamente alle prime due affermazioni. Bisogna fare attenzione all’affermazione c: ciascuna delle diagonali in rosso e in verde interseca altre ______ diagonali, mentre ciascuna di quelle in blu ne interseca altre __________ . Per quanto riguarda l’affermazione d, bisogna controllare se esiste un punto per cui passano tutte le diagonali.

115

10 PROVA D4.

Prove ufficiali Osserva l’immagine.

Se fai scorrere la squadra lungo il righello nel verso indicato dalla freccia, mantenendo il righello fermo nella sua posizione, quali rette puoi disegnare? A.

Solo rette parallele alla retta a

Solo rette perpendicolari alla retta a

Rette incidenti alla retta a e non perpendicolari alla retta a

Rette sia perpendicolari sia parallele alla retta a

4. AIUTO Per rispondere a questo quesito fai attenzione al fatto che sfruttando il cateto orizzontale della squadra si possono disegnare rette _______________ alla retta a, ma sfruttando l’altro cateto della squadra si possono disegnare anche rette _________________ alla retta a.

D5.

L’immagine mostra: tre quadrati, un triangolo rettangolo, un arco di circonferenza di centro C e raggio congruente al lato dei quadrati bianchi e una parte grigia. Un cateto del triangolo rettangolo è lungo 4 metri.

B 4m

116

Prove ufficiali a.

PROVA

Completa la seguente frase, scegliendo tra le alternative proposte. Il lato del quadrato ABCD ha la stessa lunghezza...

dell’ipotenusa del triangolo rettangolo

del cateto maggiore del triangolo rettangolo

del diametro del cerchio

del doppio del cateto minore

Qual è l’area della parte grigia della figura? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta sotto il risultato. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Risultato: _____________ m2

5. AIUTO Per rispondere al quesito a individua correttamente le parti del triangolo rettangolo. Essendo BC il lato che si trova di fronte all’angolo _______________, esso non potrà che corrispondere all’_______________. Il quesito b è più complesso in quanto si conosce solo il cateto _______________ del triangolo rettangolo, ma questo è sufficiente per calcolare l’area della parte grigia della figura. Se osservi attentamente la parte grigia, vedrai che corrisponde alla differenza delle aree di ______ quadrati: il più grande corrisponde al quadrato costruito sull’ _______________, quindi la sua area è la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti, mentre il più piccolo, per via dell’arco di circonferenza, corrisponde al quadrato costruito sul cateto _______________. Quindi elevando al quadrato la misura del cateto maggiore, puoi ottenere il risultato.

D6.

La figura mostra due confezioni di cereali.

20 cm

Confezione famiglia

10 cm

Confezione singola

5 cm

3 cm

6 cm 10 cm

Le due confezioni, a forma di parallelepipedo rettangolo, sono entrambe piene. Quante confezioni singole devo comprare per avere la stessa quantità di cereali della confezione famiglia? Risposta: _____________ confezioni singole

117

10 PROVA

Prove ufficiali 6. AIUTO Puoi calcolare i volumi dei due parallelepipedi e fare il loro rapporto, ossia dividere il volume del parallelepipedo maggiore per il volume di quello minore. In alternativa, puoi calcolare il rapporto tra i lati ed elevare il risultato alla _______________.

D7.

Osserva la figura. 1 cm C

Qual è l’area del triangolo ABC? A.

11 cm2

12 cm2

22 cm2

24 cm2

7. AIUTO L’area del triangolo può essere calcolata contando i quadretti della base AB e dell’ ____________ in figura e poi utilizzando la formula dell’area del triangolo.

D8.

Due classi si riuniscono nella palestra della scuola di Marco. Per contare il numero degli alunni presenti, la professoressa chiede di disporsi in file parallele formate tutte dallo stesso numero di alunni. Marco vede 3 compagni alla sua sinistra e 2 alla sua destra, 4 davanti a sé e 5 dietro di sé. Quanti sono gli alunni in palestra? Risposta: _____________ 8. AIUTO Per rispondere a questa domanda è necessario immaginare la situazione nella realtà: se una persona ha 3 persone alla sua sinistra e 2 alla sua destra significa che la fila è composta da ______ persone in tutto, mentre il fatto che ha 4 file davanti a sé e ______ file dietro di sé significa che ci sono in tutto ______ file. Ora basta moltiplicare il numero di componenti di una fila per il totale delle file.

118

Prove ufficiali D9.

PROVA

Il successivo di un numero naturale a è sempre minore del doppio di a? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta. Sì, perché...

No, perché...

A. c il successivo di a si ottiene aggiungendo 1 e il doppio di a si ottiene moltiplicando a per 2

C. c a è sempre minore del suo successivo

B. c se a = 3 il successivo di a è minore del doppio di a

D. c se a = 1 il successivo di a è uguale al doppio di a

9. AIUTO Se provi a sostituire ad a dei valori numerici maggiori o uguali a 2, ti accorgi che la frase risulterà sempre vera, ma se provi con i numeri 0 o 1 le cose cambiano, in quanto il successivo di 0 è ______, ma il doppio di 0 rimane sempre zero; se utilizzi 1, il successivo di 1 è ______, che coincide con il doppio di 1 e quindi non potrà mai essere _______________.

D10. Il numero 1000100 è uguale a: A.

10100 000

10103

106

10300

10. AIUTO Ricordati di trasformare la base in una potenza di 10, per cui 1000 = ______, e poi applica la proprietà della potenza di potenza che consiste nel _______________ gli esponenti.

D11. A dicembre il prezzo di un paio di scarpe era 115 euro. A febbraio, con i saldi, le scarpe sono state scontate del 30%. L’ultimo giorno di saldi, il prezzo scontato subisce un ulteriore sconto del 40%. Qual è il prezzo delle scarpe l’ultimo giorno di saldi? A.

69 euro

34,50 euro

48,30 euro

80,50 euro

11. AIUTO Ci sono diverse strategie per arrivare alla soluzione: la più veloce consiste nel calcolare il primo prezzo scontato direttamente facendo il ______ di 115 e poi subito il ______ del prezzo ottenuto dal risultato precedente. Un’altra strategia è quella di moltiplicare 0,7 x 0,6 = ______ e trovare il 42% di 115.

119

10 PROVA

Prove ufficiali

D12. Giulia sceglie una confezione di cachi nel negozio A. Cachi 4€ al kg

Posa la confezione sulla bilancia, legge quanto pesa e paga alla cassa.

0,800 kg

Giulia vede poi il seguente cartello nel negozio B. Cachi 3,50 € la confezione (800 g)

Quanto ha risparmiato Giulia acquistando i tre cachi nel negozio A? Risposta: ___________________________ 12. AIUTO Calcola quanto si spende nel negozio A moltiplicando 0,8 x _______________ e trovi che la spesa è pari a _______________. Nel secondo negozio B spendi invece ______ euro; ora sottrai dalla spesa del negozio B quella del negozio A e ottieni il risparmio.

D13. Osserva la retta dei numeri. 0,29

0,31

Per ciascuna posizione individuata dalla freccia, indica con una crocetta il numero corrispondente. Non tutti i numeri in tabella devono essere posizionati.

120

Prove ufficiali

PROVA

0,28

0,289

0,3

0,34

0,305

0,313

a. Numero nella posizione a

b. Numero nella posizione b

c. Numero nella posizione c

d. Numero nella posizione d

13. AIUTO Questa domanda richiede di individuare i numeri che corrispondono ad alcune posizioni su una data retta dei numeri. La parte più difficile è capire quanto vale l’unità più piccola indicata da ogni tacca, ossia _________. Attenzione alla posizione a che sicuramente non potrà valere 0,28, ma _________.

D14. Osserva la retta dei numeri. A 104

Quale numero corrisponde alla posizione del punto A sulla retta? A.

102

103

Quali tra questi numeri possono essere posizionati nella porzione di retta che vedi?

Si può posizionare

Non si può posizionare

a. 9 . 103

b. 3000

c. 40 000

d. 2 . 104

14. AIUTO In questo quesito bisogna chiedersi quanto vale l’unità frazionaria. La strategia migliore è quella di dividere 104 per il numero di spazi presenti, ossia _____, per cui capiremo che ogni tacca vale______. Di conseguenza potremo facilmente capire quali numeri potranno essere posizionati al suo interno.

121

10 PROVA

Prove ufficiali

D15. Osserva la figura che mostra i grafici delle funzioni y = x2 e y = x3 .

Il grafico può essere utilizzato per stimare il risultato di alcune operazioni. Ad esempio, per conoscere all’incirca il risultato di 1,83, basta considerare sull’asse x il numero 1,8 e trovare il numero corrispondente sull’asse y attraverso il grafico della funzione y = x3. Il valore trovato sull’asse y è circa 5,8. a.

Completa la tabella inserendo i risultati mancanti. La prima riga è già compilata come esempio. Operazione

(1,8)3

circa 5,8

(1,6)2

circa _______

(1,6)3

circa _______

122

Risultato

Prove ufficiali b.

PROVA

Facendo riferimento al grafico, inserisci al posto dei puntini una delle seguenti parole (simboli) in modo che l’affermazione sia vera.

maggiore (>), minore (<), uguale (=) 1.

Se x = 0,67

allora x2 è _______ x3

Se x = 1

allora x2 è _______ x3

Se x = 1,86

allora x2 è _______ x3

Se x = 0

allora x2 è _______ x3

15. AIUTO Per calcolare i primi due risultati della tabella devi cercare di approssimare il più possibile al valore presente sull’asse delle y, tenendo presente che ogni intervallo sull’asse delle y vale ______; ricorda anche che la funzione di colore nero è quella di y = ______, mentre quella di colore grigio è y = x3. Per la seconda parte della tabella si parte dall’asse y e si legge il risultato sull’asse ______, perché ci si chiede qual è quel numero che elevato al quadrato dà 8 e qual è quel numero che elevato alla terza dà 4. Nell’esercizio b devi capire se, in corrispondenza del valore dato della x, la y si trova più in alto con la curva di colore grigio o con quella di colore nero.

D16. La seguente formula permette di trovare la percentuale P di rifiuti da raccolta differenziata sul totale di rifiuti prodotti: P=

D. 100 R

dove • D = quantità di rifiuti da raccolta differenziata • R = quantità totale di rifiuti prodotti Quale tra le seguenti formule permette di trovare la quantità totale di rifiuti prodotti (R) conoscendo D e P? A.

P. 100 D

D. 100 P

D . P 100

D.P 100

16. AIUTO Per rispondere è necessario calcolare la formula inversa. Si possono utilizzare diverse strategie. Se utilizzi il secondo principio di equivalenza delle equazioni, puoi moltiplicare entrambi i membri per R in modo che il denominatore si semplifichi e poi dividere entrambi i membri per ______.

123

10 PROVA

Prove ufficiali

D17. Queste sono le prime tre figure di una sequenza. Ogni figura della sequenza è sempre composta da un quadrato grigio circondato da una cornice di quadretti bianchi.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Nella figura 10 della sequenza il quadrato grigio è formato da 100 quadretti. Quanti sono i quadretti bianchi della sua cornice? Risposta: _____________ quadretti bianchi

Quale tra le seguenti formule esprime il numero dei quadretti bianchi B della cornice della Figura n della sequenza? A.

B = 4(n + 1)

B = 2(n + 1)

B = n2 + 2

B = n2 + 4

17. AIUTO Per rispondere correttamente è necessario mettere in relazione il numero della figura con il numero di quadretti grigi e con il numero di quadretti bianchi della sua cornice. Il numero di quadretti grigi è uguale al quadrato del numero della figura (1 nella Figura 1, 4 nella Figura 2, ______ nella Figura 3, ecc.). Il numero di quadretti bianchi è uguale al numero della figura moltiplicato ______ volte a cui vanno sommati altri 4 quadretti, quelli negli angoli. Quindi, nel caso della Figura 10, il numero dei quadretti bianchi della cornice sarà uguale a ______ x 4 + 4. Una volta capita la logica del 4n + ______, possiamo scrivere il binomio in questo modo: 4(n + 1).

124

Prove ufficiali

PROVA

D18. La tabella riporta i dati relativi alla produzione e allo smaltimento dei rifiuti in discarica nelle regioni del Nord Italia, nel 2011. Rifiuti prodotti e smaltiti in discarica (migliaia di tonnellate) nel 2011 Regioni del Nord Italia

2011 Rifiuti prodotti 2160

Rifiuti smaltiti in discarica 910

Valle d’Aosta

Lombardia

4824

322

Trentino-Alto Adige

522

134

Veneto

2305

318

Friuli-Venezia Giulia

575

Liguria

962

714

Emilia-Romagna

2919

727

Totale Nord Italia

14 345

3241

Piemonte

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F).

a. In Valle d’Aosta sono state prodotte 78 000 tonnellate di rifiuti b. In Liguria più della metà dei rifiuti prodotti è stata smaltita in discarica c. In Lombardia e in Friuli-Venezia Giulia è stato prodotto complessivamente il 50% del totale dei rifiuti del Nord Italia d. Nel Nord Italia sono stati smaltiti in discarica più di 3 milioni di tonnellate di rifiuti

Il grafico rappresenta i dati relativi alla produzione e allo smaltimento dei rifiuti in discarica in due regioni del Nord Italia. 2500

Rifiuti (in migliaia di tonnellate)

2000 1500

Produzione 2011 1000

Smaltimento 2011

500 0

Regione 1

Regione 2

125

10 PROVA

Prove ufficiali In base ai dati riportati in tabella, quali sono le regioni considerate nel grafico? Regione 1: _____________ Regione 2: _____________ c.

Nel 2011 i rifiuti smaltiti in discarica nel Nord Italia sono stati circa il 25% dei rifiuti smaltiti in discarica in tutta Italia. Quante migliaia di tonnellate di rifiuti all’incirca sono state smaltite in discarica in tutta Italia nel 2011? A.

Circa 2400

Circa 13 000

Circa 3600

Circa 10 000

18. AIUTO Nel quesito a leggi attentamente il grafico soffermandoti sul significato di migliaia di tonnellate: per avere il numero di tonnellate, i numeri presenti in tabella vanno moltiplicati per ____________. Nel quesito b si devono paragonare i dati presenti nella tabella con i due istogrammi. Nel quesito c devi moltiplicare i rifiuti smaltiti in discarica nel Nord Italia per ______.

D19. Un Istituto Comprensivo è costituito da una scuola primaria e una scuola secondaria di I grado. Le seguenti tabelle mostrano la ripartizione tra docenti laureati e docenti diplomati nella scuola primaria e nella scuola secondaria di I grado. Docenti Scuola Primaria % laureati % diplomati % TOTALE 46,2

53,8

100,0

Docenti Scuola Secondaria di I grado % laureati % diplomati % TOTALE 95,8

4,2

100,0

Utilizzando i dati a disposizione è possibile calcolare la percentuale di docenti diplomati dell’intero Istituto Comprensivo? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta. Sì, perché...

126

No, perché...

A. c per calcolare la percentuale è sufficiente fare la somma di 53,8 e 4,2

C. c per calcolare la percentuale è necessario conoscere il numero totale di docenti diplomati dell’intero Istituto

B. c per calcolare la percentuale è necessario calcolare la media delle due percentuali, cioè (53,8 + 4,2) : 2

D. c per calcolare la percentuale è necessario conoscere il numero di docenti nella primaria e il numero di docenti nella secondaria

Prove ufficiali

PROVA

19. AIUTO

Nella tabella che è stata illustrata manca qualsiasi riferimento al numero totale o parziale dei docenti presenti nella primaria e nella _______________. Questo comporta che l’unica possibilità di risposta è la lettera ______.

D20. Sofia ha 10 confezioni di caramelle. Il numero medio di caramelle contenute nelle dieci confezioni è 41. La tabella mostra il numero di caramelle contenute in 9 confezioni. Numero di caramelle contenute nelle confezioni

Frequenza

Quante caramelle contiene la decima confezione? A.

20. AIUTO Puoi iniziare moltiplicando 41 x ______, ossia il numero totale delle confezioni, trovando così il numero totale delle caramelle, e poi sottrarre il numero complessivo delle caramelle contenute nelle altre confezioni.

D21. Giovanni lancia due dadi non truccati contemporaneamente.

127

10 PROVA

Prove ufficiali Giovanni afferma che la probabilità che sulle facce escano due numeri pari è la stessa che escano un numero pari e un numero dispari. Giovanni ha ragione? Nella tabella che segue indica la sola argomentazione che giustifica la risposta corretta. Giovanni ha ragione perché...

Giovanni non ha ragione perché...

A. c su ciascun dado ci sono tre numeri pari e tre numeri dispari

C. c la probabilità che escano due numeri pari è la stessa che escano due numeri dispari

B. c la probabilità che escano un numero pari e un numero dispari è 1– 2

D. c la probabilità che escano due numeri pari è la metà della probabilità che escano un numero pari e un numero dispari

21. AIUTO Con una tabella a doppia entrata puoi verificare le varie possibilità e scoprire che Giovanni non ha ragione perché…

IL MIO RISULTATO: ■■■ /27

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

128

PROVE UFFICIALI ANNO SCOLASTICO 2019-2020

PROVA

GUIDATA

Ambito n. 1: SPAZIO E FIGURE D1.

Osserva la figura. L’area del triangolo ADE è 942 cm2. E

Qual è l’area del triangolo CDE? Risposta: _____________ cm2 1. AIUTO Puoi analizzare i 3 triangoli (ABE, BCE e CDE) in cui viene diviso il triangolo ADE. Come sono le basi e le altezze dei 3 triangoli? Quindi i 3 triangoli sono _______________ .

D2.

Osserva il parallelogramma ABCD in figura. D

M è il punto medio del lato AB. L’area del triangolo MBC misura 8 cm2. Quanto misura l’area del parallelogramma? Risposta: _____________ cm2 2. AIUTO Devi considerare il numero totale di triangoli congruenti al triangolo MBC che possono essere disegnati all’interno del parallelogramma ABCD. Una volta che li hai individuati, devi moltiplicare 8 x ______ e trovi il risultato. Tratto da www.invalsi.it

129

11 PROVA D3.

Prove ufficiali Osserva la figura.

1 cm

Quale superficie con contorno curvilineo è equivalente al quadrato di lato 4 cm? A.

La superficie A

La superficie B

La superficie C

La superficie D

3. AIUTO Ricorda, le figure sono equivalenti se hanno la stessa misura della _______________ . Ora prova a tagliare con l’immaginazione le parti che eccedono dal quadrato tratteggiato in figura e vedi se con queste riesci a completare perfettamente il quadrato stesso.

130

Tratto da www.invalsi.it

Prove ufficiali D4.

PROVA

Il pavimento della camera di Valeria ha la forma di un rettangolo i cui lati misurano 4,0 m e 6,0 m. La camera ha una porta larga 0,9 m.

0,9 m 4,0 m

6,0 m Valeria ha scelto di pavimentare la stanza con mattonelle quadrate di lato 40 cm. Quante mattonelle sono necessarie per pavimentare la stanza? Risposta: _____________ mattonelle 4. AIUTO Devi per prima cosa trovare l’area della stanza moltiplicando 4 x ______ e ottieni i metri quadrati da pavimentare. Come secondo passaggio trovi l’area di una mattonella 40 x ______ e trasformi il risultato da cm2 a m2. Come ultimo passaggio fai la divisione e ottieni il numero di mattonelle.

Ambito n. 2: RELAZIONI E FUNZIONI D1.

Nicoletta e Sofia vanno nello stesso negozio e comprano lo stesso tipo di prodotti. Nicoletta acquista 6 quaderni e 2 gomme e spende in tutto 14 euro. Sofia acquista 5 quaderni e 1 gomma e spende in tutto 11 euro. Quale, tra le seguenti coppie di equazioni, rappresenta la situazione descritta? A.

6x + 2x = 14

y + 5y = 11

6x + 2y = 14

x + 5y = 11

6y + 2x = 14

y + 5x = 11

6x + 2y = 14

5x + y = 11

1. AIUTO Se osservi bene le risposte, puoi dedurre che x sta per quaderno e y sta per _______________ . Quale espressione matematica corrisponde a 5 quaderni e 1 gomma?

Tratto da www.invalsi.it

131

11 PROVA D2.

Prove ufficiali Roberto ha 4 macchinine più di Francesco. La lettera n rappresenta il numero di macchinine di Roberto. Quale espressione rappresenta il numero di macchinine di Francesco? A.

n–4

n+4

4–n

2. AIUTO Per rispondere a questa domanda, può aiutarti capovolgere la frase: Francesco rispetto a Roberto ha 4 macchine in _______________ .

D3.

In tabella sono riportate le offerte di due negozi che noleggiano mountain bike. Negozio A 10 euro di quota fissa

Negozio B 12 euro di quota fissa

6 euro per ogni giorno

5 euro per ogni giorno

Scegli fra le seguenti l’equazione che permette di calcolare per quale numero di giorni x il costo del noleggio è uguale in tutti e due i negozi. A.

10 + 6 = 12 + 5x

10 + 6x = 12 + 5

10 + 6x = 12 + 5x

(10 + 6 )x = (12 + 5)x

3. AIUTO Per trovare l’equazione corretta, considera che la quota fissa non varia, quindi non dovrà mai essere moltiplicata per nessuna variabile, mentre il costo giornaliero va moltiplicato per il numero dei _______________ indicato con la lettera x.

D4.

132

Un certo tipo di individui unicellulari impiega circa un giorno per duplicarsi. Dopo un giorno, infatti, il numero di individui unicellulari diventa il doppio del numero iniziale; dopo due giorni il numero di individui unicellulari diventa il quadruplo del numero iniziale, e così via.

Tratto da www.invalsi.it

Prove ufficiali

PROVA

Si indica con n il numero di giorni dall’inizio della divisione e con y il numero di individui unicellulari. Quale formula rappresenta il numero di individui unicellulari che si ottiene a partire da un solo individuo al passare dei giorni? A.

y = n2

y = 2n

y = 2n2

4. AIUTO Ogni cellula madre si divide in 2 cellule figlie, quindi ogni divisione cellulare corrisponde ad una potenza in base ______ .

Ambito n. 3: DATI E PREVISIONI D1.

In una scatola sono inserite biglie che hanno le stesse dimensioni ma tre colori diversi: 7 verde, blu, rosso. La probabilità di estrarre una biglia rossa è . Completa la seguente 12 frase scegliendo le parole che rendono vera la frase. c minore La probabilità di estrarre una biglia verde è sicuramente della probabilità di c maggiore c blu estrarre una biglia . c rossa

1. AIUTO La frazione

7 , che corrisponde alla probabilità di estrarre una biglia _______________ , è 12

_______________ del 50%. Per complementarità, la probabilità di estrarre una biglia verde sarà sicuramente _______________ .

D2.

Una classe è formata da 22 alunni, 14 maschi e 8 femmine. Si deve mandare un delegato a una riunione studentesca. Se si estrae a sorte, qual è la probabilità che sia femmina? Scrivi la risposta in forma di frazione. Risposta: _________________________ 2. AIUTO Devi scrivere la frazione ponendo al numeratore il numero delle femmine (casi favorevoli) e al denominatore il _______________ degli alunni (casi possibili) e successivamente ridurre ai minimi termini.

Tratto da www.invalsi.it

133

11 PROVA D3.

Prove ufficiali 15 palline, alcune nere e altre bianche, sono disposte in successione come in figura.

 Immagina di continuare la successione con la stessa alternanza di palline nere e bianche. Le prime 40 palline della successione vengono messe in un sacchetto. Qual è la probabilità di estrarre dal sacchetto una pallina nera? A.

3 5

6 40

2 5

2 3

3. AIUTO Se analizzi bene la sequenza, hai sempre un’alternanza di 2 nere e 3 _______________ , quindi le prime ______ biglie si ripeteranno sistematicamente fino ad arrivare a 40. Senza contare tutte 2 le biglie nere, puoi dedurre dalla sequenza iniziale che le biglie nere sono . ___

D4.

Una classe è formata da 22 alunni, 14 maschi e 8 femmine. Dalla stessa classe si scelgono a caso due studenti, un maschio e una femmina, per partecipare a un’indagine statistica. Paolo vorrebbe partecipare: quale probabilità ha di essere scelto? Scrivi la risposta in forma di frazione. Risposta: _________________________ 4. AIUTO Devi costruirti la frazione mettendo al numeratore i casi favorevoli, cioè ______, sui casi possibili, cioè ______ . Fai attenzione: i casi possibili non corrispondono a tutti gli alunni, ma solo a una categoria.

134

Tratto da www.invalsi.it

Prove ufficiali

PROVA

Ambito n. 4: PROPORZIONALITÀ (NUMERI) D1.

Osserva l’immagine.

Scala 2 : 1

Scala 1 : 1

Scala 1 : 2

Se l’immagine in scala 1 : 1 è alta 4 cm, quanto è alta l’immagine in scala 2 : 1? Risposta: _____________ cm 1. AIUTO Essendo la scala 2 : 1 una scala di ________________ , l’immagine sarà alta ______ cm.

D2.

La classe 2a B è formata da 21 alunni. Le femmine sono il doppio dei maschi. Oggi sono assenti due femmine e un maschio. Quante femmine sono presenti oggi? Risposta: _____________ 2. AIUTO Devi prima calcolare il numero dei maschi facendo 21 : ______ = ______ . Poi raddoppi il risultato e ottieni il numero delle femmine, alle quali vanno tolte le assenti.

D3.

Nel disegno vedi raffigurata una motocicletta. Quando la motocicletta si sposta in avanti di 50 cm, la ruota anteriore compie una rotazione pari a un angolo retto. Quanto misura l’ampiezza della rotazione che la ruota anteriore compie quando la motocicletta si sposta in avanti di 75 cm?

Risposta: _____________ gradi Tratto da www.invalsi.it

135

11 PROVA

Prove ufficiali 3. AIUTO Il quesito può essere risolto con una semplice proporzione, ossia 50 cm : ______° = 75 cm : x .

D4.

Paola ha cambiato 1200 euro in dollari prima di partire per le sue vacanze, quando il cambio era: 1 euro = 1,3 dollari. Paola ha dovuto annullare le sue vacanze e quindi ha cambiato di nuovo in euro tutti i dollari che aveva acquistato. Da questo secondo cambio ha ricevuto 1040 euro. Qual è il cambio dell’euro la seconda volta? Risposta: 1 euro = _____________ dollari 4. AIUTO Per risolvere il quesito prima devi calcolare il valore dei dollari moltiplicando 1200 euro x ______. Dividi ora il risultato per il valore degli euro ricevuti e ottieni il tasso di cambio.

IL MIO RISULTATO: ■■■ /16

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

136

Tratto da www.invalsi.it

INFORMATICA

PROVA

In questa prova troverai una serie di quesiti pensati per mettere alla prova le tue abilità logiche e matematiche con un tocco speciale: ogni domanda è collegata a concetti base dell’informatica. L’obiettivo è farti scoprire come il pensiero computazionale – cioè il modo in cui si risolvono i problemi usando logica, sequenze e strategie – sia utile anche nella vita di tutti i giorni. Non serve essere esperti di informatica: basta ragionare con attenzione, applicare quello che hai imparato in matematica e divertirti a trovare soluzioni intelligenti. Buon lavoro!

PER INIZIARE D1.

D2.

D3.

Che cos’è Internet? A.

Un programma per scrivere testi

Un sistema operativo

Una rete mondiale di computer interconnessi

Un tipo di computer portatile

Quale tra i seguenti è un software? A.

La stampante

Il sistema operativo Windows

Il monitor

La tastiera

Quale tra questi è un esempio di hardware? A.

Il browser Chrome

Il sistema operativo Android

Il programma Word

La memoria RAM

137

12 PROVA D4.

D5.

D6.

D7.

138

Prova di informatica A che cosa serve il sistema operativo in un computer? A.

A collegare il computer a Internet

A gestire le risorse del computer e permettere l’esecuzione dei programmi

A stampare i documenti inviati da reti di computer vicini

A scrivere documenti

Quale tra questi comportamenti è più sicuro durante la navigazione online? A.

Usare password complesse e non condividerle

Accedere a siti sconosciuti senza controllo

Condividere le proprie password con gli amici

Salvare le password in un file sul desktop

Quale tra queste affermazioni sul coding è corretta? A.

Il coding serve solo a chi vuole diventare programmatore

Il coding sviluppa il pensiero logico e la risoluzione di problemi

Il coding è pericoloso per i computer

Il coding sostituisce i videogiochi

Che cosa indica il termine “phishing”? A.

Un gioco online

Un virus che danneggia il computer

Una tecnica per ottenere informazioni personali fingendo di essere un ente affidabile

Un tipo di programma di grafica per produzioni professionali

Prova di informatica D8.

D9.

PROVA

Quale tra questi strumenti è usato per creare presentazioni digitali? A.

Excel

PowerPoint

Paint

Notepad

Quale affermazione sulle reti Wi-Fi è corretta? A.

Le reti Wi-Fi funzionano solo con i cavi

Le reti Wi-Fi sono sempre gratuite

Le reti Wi-Fi permettono di collegarsi a Internet senza fili

Le reti Wi-Fi non sono mai protette da password

D10. A che cosa serve un motore di ricerca? A.

A cercare informazioni su Internet

A inviare email

A creare siti web

A programmare videogiochi

139

12 PROVA D1.

D2.

D3.

Prova di informatica

PROVA DI INFORMATICA Quale delle seguenti espressioni algebriche è equivalente a 2(3 – x) + 4x? A.

2x + 6

–2x + 6

6x + 6

–6x + 6

Qual è il valore decimale del numero binario 1101? A.

Considera la seguente griglia 4x4, dove 1 indica un pixel nero e 0 un pixel bianco: 0 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0

Crea una nuova griglia applicando questa regola: il valore di ogni pixel nella nuova griglia è il risultato di un’operazione logica XOR tra il valore del pixel corrispondente nella griglia originale e il valore del pixel immediatamente alla sua destra nella stessa riga. Per l’ultimo pixel di ogni riga (quello nella quarta colonna), si considera come suo “vicino di destra” il primo pixel della stessa riga (quello nella prima colonna). Dopo aver applicato questa operazione a tutti i pixel per formare la nuova griglia, quante righe nella nuova griglia contengono più pixel neri (valore 1) che pixel bianchi (valore 0)? L’operazione logica XOR, acronimo di “Exclusive OR” (O Esclusivo), è un operatore logico binario che restituisce vero (o 1) soltanto se i due operandi hanno valori logici differenti. Se entrambi gli operandi hanno lo stesso valore logico (entrambi veri o entrambi falsi), il risultato dell’operazione XOR è falso (o 0).

140

0 righe

1 riga

2 righe

4 righe

Prova di informatica D4.

PROVA

Un programma ha una variabile punteggio inizialmente impostata a 10. Quale sarà il nuovo valore di punteggio dopo l’esecuzione del seguente programma? punteggio = 10 punteggio = 2 * punteggio punteggio = punteggio – 5

D5.

D6.

Se in una squadra di basket ci sono 5 giocatori e la loro altezza media è di 180 cm, e sappiamo che quattro di loro sono alti rispettivamente 175 cm, 182 cm, 178 cm e 185 cm, quanto è alto il quinto giocatore? A.

170 cm

180 cm

190 cm

185 cm

Considera la seguente istruzione: “Disegna un triangolo con un lato di 5 cm.” Questa istruzione è ambigua? Se sì, spiega perché e descrivi almeno due triangoli diversi che si potrebbero disegnare. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

D7.

Problema: trovare il quadrato di un numero dato. Algoritmo 1: “Moltiplica il numero per se stesso.” Algoritmo 2: “Aggiungi il numero a se stesso.” Quale algoritmo è corretto per risolvere il problema? A.

Solo l’algoritmo 1

Solo l’algoritmo 2

Entrambi gli algoritmi

Nessuno dei due

141

12 PROVA

Prova di informatica

D8.

Questi sono alcuni passaggi di un algoritmo per calcolare la media di tre numeri dati. 1. Somma i tre numeri. 2. ___________________ 3. Il risultato è la media. Il passaggio 2 può essere:

D9.

Dividi la somma per 2

Dividi la somma per 3

Moltiplica la somma per 3

Moltiplica la somma per 2

Immagina di dover cercare un nome in un elenco telefonico che è in ordine alfabetico. La “ricerca binaria” è un modo molto veloce di trovare il nome. Invece di cercare l’iniziale casualmente apri l’elenco circa a metà. • Se il nome che cerchi è proprio lì, hai finito! L’hai trovato. • Se il nome che cerchi viene prima di quello che hai trovato a metà, sai che devi cercare solo nella prima metà dell’elenco. • Se il nome che cerchi viene dopo, sai che devi cercare solo nella seconda metà. Ripeti il procedimento applicandolo alla metà selezionata, ossia continui a dividere l’elenco a metà finché non trovi il nome. Un motivo per cui la ricerca si ferma è il fatto che trovi il nome. Quale potrebbe essere un altro motivo di arresto? A.

Ci si ferma solo quando si arriva all’ultima pagina dell’elenco

Ci si ferma solo quando si controllano tutti i nomi dell’elenco

Ci si ferma quando non ci sono più nomi da controllare (l’elenco “rimane vuoto” nella nostra ricerca)

Ci si ferma quando si cambia la prima lettera del nome che stiamo cercando

D10. La formula per calcolare la lunghezza della circonferenza di un cerchio è Circonferenza = 2 . π . r. Se il raggio di un cerchio raddoppia, come cambia la lunghezza della circonferenza?

142

Rimane la stessa

Raddoppia

Si dimezza

Quadruplica

Prova di informatica

PROVA

D11. Che cosa stampa il seguente frammento di pseudocodice? per x da 1 a 4: se x è pari: stampa (x)

1 3

2 4

1 2 3 4

Nessuna stampa

D12. Che cosa stampa il seguente programma? messaggio = “Ciao” numero = 3 risultato = “ ” per i da 1 a numero: risultato = risultato + messaggio stampa (risultato)

Ciao3

CiaoCiaoCiao

Ciao * 3

Errore

D13. Quali sono i valori delle variabili a e b dopo l’esecuzione del seguente programma? a = 15 b=5 mentre a > b: a=a–2 b=b+1

a = 9, b = 8

a = 11, b = 7

a = 13, b = 6

a = 7, b = 9

143

12 PROVA

Prova di informatica

D14. Considera una funzione calcola_perimetro_quadrato(lato) che restituisce il perimetro di un quadrato di cui si dà in input la lunghezza del lato. Se chiamiamo la funzione con lato = 7, quale valore verrà restituito? A.

D15. Quante volte verrà eseguito il corpo del seguente ciclo? i = 10 finché i > 0: stampa (i) i=i–3 A.

D16. Quale dei seguenti due frammenti di pseudocodice è più facile da capire e perché? Frammento 1: input x input y if x > y: print (“Primo maggiore”) else: print (“Secondo maggiore o uguale”) Frammento 2: primo_numero = input() secondo_numero = input() if primo_numero > secondo_numero: print (“Il primo numero è maggiore del secondo numero”) else: print (“Il secondo numero è maggiore o uguale al primo numero”) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

144

Prova di informatica

PROVA

D17. Risolvi l’equazione 4x – 7 = 9. Qual è la sua soluzione? A.

D18. Converti il numero binario 10110 in base dieci. A.

D19. In una griglia 5x5 di pixel neri o bianchi, quanti pixel neri ci sono se i pixel neri sono rappresentati dal valore 1 e i pixel bianchi dal valore 0, e la griglia ha la forma di una croce con una riga centrale e una colonna centrale costituite da numeri 1 (tutti gli altri numeri sono 0)? A.

D20. Un algoritmo ha una variabile “totale” inizialmente uguale a 0. Un ciclo aggiunge i numeri da 1 a 5 a “totale”. Qual è il valore finale di “totale”? A.

145

12 PROVA

Prova di informatica

D21. Molti linguaggi di programmazione indicizzano gli elementi delle liste a partire dal valore 0. Data la lista di numeri [1, 2, 3, 4, 5], qual è l’elemento della lista indicizzato dal valore 2? A.

D22. Descrivi un’ambiguità nella seguente istruzione: “Dati due numeri, somma al primo il quadrato del secondo diviso per due.” ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

D23. Problema: ordinare una lista di numeri dal più piccolo al più grande. Descrivi un algoritmo semplice per risolvere questo problema. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

D24. Cosa stampa il seguente frammento di pseudocodice? risultato = 1 per k da 1 a 4: risultato = risultato * k stampa (risultato)

146

120

Prova di informatica

PROVA

D25. Considera un programma che simula un certo numero di lanci di un dado a 6 facce, includendo una variabile di conteggio inserita in un ciclo for. Qual è la condizione che fa terminare la simulazione dopo 10 lanci? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

D26. Considera una funzione logica chiamata verifica_maggiore(x,y) che restituisce il valore VERO se il numero x è strettamente maggiore del numero y, e FALSO in tutti gli altri casi. Ora, supponiamo di avere tre numeri interi: a, b e c. Sappiamo che: • Il risultato di verifica_maggiore(a,10) è VERO. • Il risultato di verifica_maggiore(b,a) è FALSO. • Il risultato di verifica_maggiore(7,c) è FALSO. Se ora chiamiamo la funzione verifica_maggiore(b,c), quale valore verrà restituito? A.

VERO

FALSO

Non si può determinare con le informazioni fornite

IL MIO RISULTATO: ■■■ /36

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

ASPETTI DA RIVEDERE Ho sbagliato soprattutto perché (puoi segnare più risposte): non ho capito la richiesta ho interpretato male istruzioni o algoritmi ho confuso termini o concetti informatici difficoltà nel ragionamento altro: _________________________________________ PER MIGLIORARE rileggerò la domanda e sottolineerò le parole chiave controllerò il valore delle variabili a ogni passaggio farò un disegno/schema quando il problema è complesso verificherò se la risposta ha senso altro: _________________________________________

147

PROVA

PROVA S T E M SCIENZE, LOGICA E ORIENTAMENTO

PARTE 1: Biologia, Genetica e Salute D1.

Osserva il processo di duplicazione del DNA nel diagramma sottostante. Spiega brevemente perché la replicazione è definita “semiconservativa” e quale importanza riveste questa precisione per la stabilità della vita.

D2.

148

In un individuo con gruppo sanguigno AB positivo, quali antigeni sono presenti sulla superficie dei globuli rossi? A.

Solo antigene A

Solo fattore Rh e antigene B

Nessun antigene

Antigeni A, B e fattore Rh

Prova STEM D3.

D4.

PROVA

Quale parte del cervello umano è principalmente responsabile della coordinazione motoria, del mantenimento dell’equilibrio e della precisione dei movimenti?

Corteccia cerebrale

Cervelletto

Ipotalamo

Midollo allungato

Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni riguardo alla funzione dei carboidrati e dei lipidi negli organismi è vera (V) o falsa (F).

Fosfolipide Colesterolo Superficie idrofila Regione idrofoba Superficie idrofila Interno della cellula

a. I lipidi sono la fonte di energia a rilascio immediato preferita dalle cellule

b. I carboidrati complessi come l’amido servono come riserva energetica nelle piante

c. Le membrane cellulari sono composte da un doppio strato fosfolipidico

149

13 PROVA

Prova STEM

D5.

In una specie di piante, il colore rosso del fiore (R) è dominante sul bianco (r). Se incrociamo due piante eterozigoti (Rr x Rr), quale sarà la percentuale teorica di piante con fiori bianchi (rr)? Risposta: _____________

D6.

Qual è la differenza fondamentale tra l’azione di un antibiotico e quella di un vaccino? Risposta: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

PARTE 2: Chimica e Materiali D7.

Bilancia la seguente reazione di combustione del metano inserendo i coefficienti corretti:

CH4 + ___O2 ➝

CO2 + ___H2O

O2 = ___ H2O = ___

D8.

In base alle proprietà del rame, spiega perché è il materiale più utilizzato per i cavi elettrici domestici. Indica almeno due proprietà.

Risposta: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

150

Prova STEM D9.

PROVA

Perché i metalli del Gruppo 1 (metalli alcalini) sono estremamente reattivi quando entrano in contatto con l’acqua? A.

Hanno un solo elettrone nel guscio di valenza che tendono a perdere facilmente

Hanno un nucleo instabile e radioattivo

Hanno un’elettronegatività elevatissima

Sono gas nobili allo stato solido

D10. Osserva il grafico della solubilità. Indica se le affermazioni sono vere (V) o false (F).

a. Per tutte le sostanze, la solubilità aumenta all’aumentare della temperatura

b. A 40°C, il cloruro di sodio (NaCl) è meno solubile del nitrato di potassio (KNO3)

c. A 25°C il nitrato di potassio (KNO3) e il cloruro di sodio (NaCl) hanno solubilità simili

151

13 PROVA

Prova STEM

PARTE 3: Fisica e Tecnologia D11. Considera un pannello fotovoltaico. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

a. Il pannello trasforma l’energia luminosa direttamente in energia meccanica

b. L’efficienza dipende dall’angolo di incidenza dei raggi solari

c. Di notte il pannello produce corrente grazie al calore accumulato

D12. Un’automobile viaggia a una velocità costante di 108 km/h. Trasforma questa velocità in metri al secondo (m/s). Risposta: _____________ m/s

D13. Perché le ciaspole hanno una superficie molto larga? Spiega il fenomeno utilizzando il concetto fisico di pressione. Risposta: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

D14. Quale tra i seguenti strumenti è una leva di secondo genere (sempre vantaggiosa)?

152

Le forbici

La carriola

La pinzetta per sopracciglia

L’altalena a bilico

Prova STEM

PROVA

D15. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F). In un circuito con tre lampadine collegate in serie:

a. se una lampadina si fulmina, il circuito si interrompe e le altre si spengono

b. la corrente che attraversa ogni lampadina è la stessa

c. la tensione totale si divide tra le tre lampadine

D16. Se un raggio di luce incide su uno specchio piano con un angolo di 35° rispetto alla normale, quale sarà l’angolo di riflessione? Risposta: _____________ gradi rispetto alla normale

PARTE 4: Scienze della Terra, Astronomia ed Ecologia D17. Numera le fasi della formazione di una roccia sedimentaria nell'ordine corretto (da 1 a 4):

•[

] Litificazione: i sedimenti vengono compressi e diventano roccia. • [ ] Erosione: gli agenti atmosferici sgretolano le rocce. • [ ] Sedimentazione: i frammenti si depositano in strati. • [ ] Trasporto: acqua o vento spostano i detriti. 153

13 PROVA

Prova STEM

D18. Osserva il grafico delle anomalie termiche globali degli ultimi 140 anni. Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

a. Dal 1980 al 2024 si osserva un riscaldamento accelerato

b. Il grafico dimostra che la temperatura è rimasta stabile negli ultimi 20 anni

c. Il trend generale è di aumento delle anomalie termiche globali

D19. Secondo la teoria della tettonica delle placche, cosa accade in una zona di subduzione?

154

Due placche si allontanano creando una dorsale

Si formano esclusivamente deserti sabbiosi

Due placche scorrono lateralmente senza creare né distruggere crosta

Una placca oceanica più densa sprofonda sotto una placca continentale

Prova STEM

PROVA

D20. Cos’è l’eutrofizzazione di un lago e perché l’uso eccessivo di fertilizzanti chimici può portare alla morte dei pesci?

Risposta: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

D21. Perché le stelle ci appaiono di colori diversi (es. alcune bluastre, altre rossastre)? A.

Dipende esclusivamente dalla loro distanza dalla Terra

È un’illusione ottica dovuta solo all’umidità dell'aria

Dipende dalla loro temperatura superficiale

Dipende dalla quantità di ossigeno che bruciano

155

13 PROVA

Prova STEM

PARTE 5: Logica, Informatica e Metodo Scientifico D22. Considerando il funzionamento della rete Internet indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) o false (F).

a. L’indirizzo IP identifica univocamente un dispositivo in rete

b. La fibra ottica trasmette dati sotto forma di impulsi luminosi velocissimi

c. Il protocollo HTTPS non ha alcuna utilità per la sicurezza dei dati

D23. In un sistema di robotica, descrivi brevemente il ciclo “Input – Elaborazione – Output” riferendoti a un robot aspirapolvere che incontra un ostacolo.

D24. Un algoritmo di ricerca binaria in un elenco ordinato di 1024 elementi, quanti tentativi (confronti) dovrà fare al massimo per trovare un valore? Risposta: _____________ tentativi

156

Prova STEM

PROVA

D25. In un sistema isolato, l’entropia (che misura il grado di disordine) tende naturalmente a: A.

diminuire costantemente

rimanere sempre pari a zero

aumentare nel tempo

scomparire quando la temperatura sale

D26. Indica se le seguenti affermazioni riguardo al metodo scientifico sperimentale sono vere (V) o false (F).

a. Un’ipotesi scientifica deve essere verificabile attraverso esperimenti ripetibili

b. Se un esperimento contraddice l’ipotesi, l’ipotesi va riformulata

c. L’osservazione soggettiva è più importante dei dati misurabili

IL MIO RISULTATO: ■■■ /26

COME HO LAVORATO • Ho capito le consegne: poco abbastanza molto • Ho usato strategie efficaci: poco abbastanza molto • Ho controllato le risposte: poco abbastanza molto

ASPETTI DA RIVEDERE Ho sbagliato soprattutto perché (puoi segnare più risposte): non ho capito la richiesta non ho letto con attenzione testo, immagini o grafici ho confuso termini o concetti scientifici difficoltà nel ragionamento altro: _________________________________________ PER MIGLIORARE rileggerò la domanda e sottolineerò le parole chiave scriverò tutti i passaggi invece di farli a mente ripasserò gli argomenti che conosco meno verificherò se la risposta ha senso altro: _________________________________________

157

13 PROVA

Prova STEM

Griglia di orientamento per aree di competenza AREA DI COMPETENZA

Biologia e Chimica

DOMANDE DI RIFERIMENTO

D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9, D10

Fisica, Matematica e Meccanica

D11, D12, D13, D14, D15, D16, D25

Scienze della Terra e Ambiente

D17, D18, D19, D20, D21

Logica e Informatica

D22, D23, D24, D26

PROFILO STUDENTE

INDIRIZZO CONSIGLIATO

Naturalistico / Biomedico

Liceo Scientifico, Ist. Tecnico ChimicoBiotecnologico, Agraria

Analitico / Tecnico

Liceo Scientifico (SA), Ist. Tecnico MeccanicaMeccatronica o Elettronica

Sistemico / Geologico

Liceo Scientifico, Ist. Tecnico Costruzioni, Ambiente e Territorio (CAT)

Logico / Digitale

Ist. Tecnico Informatica e Telecomunicazioni, Liceo Scienze Applicate

SPUNTI DI ORIENTAMENTO: aree di interesse emerse dalla prova • Se hai ottenuto buoni risultati nelle domande aperte: dimostri di saper spiegare bene le tue idee e di avere buone capacità di ragionamento. Potresti trovarti a tuo agio in studi più teorici, come il liceo. • Se hai ottenuto buoni risultati nei calcoli e nei procedimenti (es. D12, D15, D16, D25), hai una buona propensione per l’area di Fisica, Matematica e Meccanica. Questo indica che hai un’ottima base per comprendere le leggi che regolano il movimento, le forze e le strutture, un pilastro fondamentale di molte discipline ingegneristiche e tecnologiche. • Se hai ottenuto buoni risultati nei Vero/Falso e nell’interpretazione di grafici: sei attento/a ai dettagli e sai leggere bene le informazioni. Questa è una capacità importante per molte discipline scientifiche.

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APPUNTI ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 159