Le monografie matematica 3

LE Monografie

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e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l per A C I T A M MATE

ivi t t e i b o i l g Griglie de evazione il Griglie di r ealtà ir Compito d Invalsi ia Metodolog Coding Verifiche

I N O I Z A R E P O E I R E M NU E R U G I F E SPAZIO PROBLEMI CA I T A M E T A LOGICA M

LE MONOGRAFIE SPIGA Matematica 3 Testi: Marilena Cappelletti, Angelo De Gianni (Numeri e operazioni, Spazio e figure, Problemi) Elena Costa, Lilli Doniselli, Alba Taino (Logica matematica) Responsabile editoriale: Mafalda Brancaccio Coordinamento, redazione e revisione: Studio ESSE, Firenze Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico: Ardesia di Barbara Barucci, Firenze Impaginazione: Fotocomp s.r.l., Palermo Illustrazioni: Luca De Santis, Lucia Mongioj, Vanessa Montonati, Sara Torretta Copertina: A COME APE studio, di Alessia Zucchi Stampa: Tecnostampa - Pigini Group Printing Division Loreto – Trevi 19.83.496.0 Per esigenze didattiche i testi sono stati quasi tutti ridotti e/o adattati.

L’editore è a disposizione degli aventi diritto per eventuali omissioni o inesattezze nella citazione delle fonti.

Tutti i diritti riservati © 2019 ELI • La Spiga Edizioni Tel. 071 750701 info@elilaspigaedizioni.it

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e s r o s i r i d a n colla egnante s n i ’ l r pe A C I T A ATEM

M

iettivi b o i l g e d Griglie one i z a v e l i r i Griglie d realtà i d o t i p m Co alsi v n I a i g o l Metodo Coding Verifiche

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NI O I Z A R E P O NUMERI E RE U G I F E O I SPAZ I M E L B O R P CA I T A M E T A LOGICA M

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INDICE Introduzione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

NUMERI

Griglia degli obiettivi e delle attività. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Le migliaia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Addizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Sottrazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Moltiplicazione .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Divisione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Frazioni .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Numeri decimali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 22

PROBLEMI

Griglia degli obiettivi e delle attività. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Il problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Il problema: la domanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Il problema: il testo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Il problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Analisi dei dati: dati superflui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Analisi dei dati: dati mancanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Analisi dei dati: dati nascosti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Ipotesi di lavoro per l’insegnante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Il diagramma .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Il problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 48 CODING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

SPAZIO E FIGURE

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Dai solidi alle figure piane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Dai solidi alle figure piane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

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Figure piane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Dalle figure piane alle linee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Linee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Angoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 Rette particolari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Ipotesi di lavoro per l’insegnante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Poligoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Triangoli. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Quadrilateri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Perimetro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Simmetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Verifiche finali. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi. . . . . . . . . . . . . . 91

LOGICA MATEMATICA

Griglia degli obiettivi e delle attività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Giocare con i numeri .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Osservare attentamente e dedurre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Risolvere problemi .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Soluzioni degli esercizi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 119 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

COMPITO DI REALTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

METODOLOGIA INVALSI

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introduzione

Questa monografia è articolata in quattro percorsi: Numeri, Problemi, Spazio e figure e Logica matematica. Ogni percorso è aperto da una ”griglia degli obiettivi e delle attività” che riporta, per ogni scheda, l’obiettivo specifico e la descrizione dell’attività proposta. A conclusione dei percorsi di Numeri, Problemi e Spazio e figure si trova una ”griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi” compilabile dal docente, mentre al termine di Logica matematica sono riportate le soluzioni degli esercizi proposti nelle schede. Le pagine di ”Ipotesi di lavoro per l’insegnante” offrono spunti metodologici e didattici sull’uso di alcune schede. Per gli ambiti di Numeri, Problemi e Spazio e figure è inoltre presente una sezione di ”verifiche finali”. Al termine della sezione Problemi è proposto un percorso di coding. La monografia si conclude con un compito di realtà e con una prova strutturata secondo la metodologia Invalsi.

NUMERI Questo percorso affronta gli aspetti legati ai numeri. Si inizia con attività di confronto, composizione e scomposizione di numeri oltre il 1000. Si passa poi ad attività sulle quattro operazioni, affrontando le loro proprietà e proponendo operazioni da svolgere in colonna. Si presenta poi la frazione, partendo dalla denominazione dei suoi elementi, per poi passare alle frazioni decimali e da queste ai numeri decimali.

PROBLEMI La naturale curiosità del bambino lo porta a porre domande e a cercare risposte su tutto ciò che la realtà gli offre. La scuola deve sfruttare questa sua propensione trasferendola dal piano reale a quello matematico, cercando di proporgli situazioni ch’egli ritenga significative, che possano essere ricondotte a situazioni concrete da lui riconoscibili.

Se è fondamentale questo primo passo di un rapporto con la realtà, altrettanto importanti sono le conoscenze del bambino che precedono la problematizzazione della realtà e che possono essere considerate prerequisiti alla capacità di risoluzione dei problemi, senza i quali diventa difficile impostare un qualsiasi percorso didattico significativo. Ci riferiamo in particolare: • alle conoscenze generali e pregresse del bambino in relazione al mondo intorno a lui; • alle competenze linguistiche e metalinguistiche, cioè alle sue capacità di espressione orale e di riflessione sul linguaggio; • alle capacità logico-matematiche, cioè alle capacità di cogliere relazioni tra ciò che lo circonda.

Né si deve dimenticare che ogni conoscenza matematica prende origine da reali situazioni e dalla manipolazione di una notevole quantità di materiali strutturati e non. A questo proposito, occorre ricordare che i materiali non strutturati, improvvisati, legati a una situazione contingente, sono sì utilizzabili per un periodo di tempo limitato, ma favoriscono lo sviluppo di capacità organizzative, dello spirito d’iniziativa e della creatività. È importante perciò evitare un approccio tecnico, cioè centrato sulla ricerca dell’operazione utile alla soluzione, che rischia di far trascurare l’analisi della situazione e la ricerca di possibili strategie risolutive, e ricorrere invece all’azione manipolatoria, alla narrazione, alla rappresentazione delle esperienze vissute per arrivare infine alla simbolizzazione. È importante proporre situazioni problematiche reali o verosimili, rispetto alle quali sia possibile individuare diversi percorsi risolutivi, in quanto porsi e risolvere problemi offre occasioni ai bambini per costruire nuovi concetti e nuove abilità.

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Per risolvere un problema è indispensabile un’azione didattica che porti ad analizzare la situazione prima di risolverla, a orientarsi all’interno del testo per capire: • i dati rilevanti; • le relazioni fra i dati; • le azioni in esso descritte.

L’analisi del testo è il momento da cui partire per trovare la strategia per la risoluzione: non c’è soluzione senza la comprensione del testo. Comprensione che è di tipo lessicale e inferenziale: • lessicale è quella che si ottiene identificando i significati delle singole parole che compongono il testo; • inferenziale è quella che si ottiene riconoscendo i dati e le relazioni fra di loro, che possono essere esplicite o implicite, cioè deducibili dal contesto.

Partendo da questi presupposti, questo percorso propone inizialmente attività sul testo dei problemi, sia aritmetici sia non aritmetici, puntando molto sullo sviluppo delle capacità di comprensione di tipo lessicale.

SPAZIO E FIGURE La Geometria, nei primi anni di Scuola Primaria soprattutto, non può essere presentata se non attraverso attività motorie e in situazioni ben strutturate.

Una delle prime attività geometriche deve essere quella di avviare il bambino all’uso corretto di quei termini ed espressioni che servono a rappresentare e organizzare la realtà. L’uso consapevole dei termini relativi ai concetti spaziali deve essere un obiettivo del fare Geometria, in quanto solo dopo questa conquista sarà possibile arrivare ad attività gradualmente più complesse.

In sintesi, il bambino, prima di cominciare a fare Geometria, deve essere in grado di comprendere e di utilizzare in modo pertinente le parole dell’orientamento spaziale e una corretta organizzazione delle esperienze spaziali potrà incidere favorevolmente sul suo sviluppo linguistico.

Sarà fondamentale, perciò, prima di ricorrere alle schede, organizzare e fare svolgere ai bambini attività che li portino a riflettere sulla propria posizione nell’aula, in palestra o in giardino, conducendoli dunque a percepire il proprio corpo come una realtà che occupa uno spazio e che è in relazione con chi e con cosa sta loro intorno.

Inizialmente quindi la Geometria sarà la graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione nello spazio di oggetti e di forme e della capacità di organizzazione spaziale. Importanza fondamentale nello studio della Geometria deve essere data alla pratica, all’esperienza concreta, portando i bambini a ”fare” con oggetti quotidiani, osservandoli, confrontandoli, manipolandoli, analizzandoli nelle loro parti, componendoli e scomponendoli, in modo molto operativo. Sarà opportuno far compiere concretamente ai bambini i percorsi portandoli in giro per le strade e chiedendo poi di verbalizzare quanto effettuato, per giungere infine anche alla rappresentazione grafica appropriata. Il bambino va guidato a riconoscere figure piane e solide in situazioni concrete, negli oggetti che trova nell’ambiente circostante, per imparare quindi a riconoscerli e a denominarli. La simmetria non può essere proposta che attraverso giochi con la carta (piegature, ritagli, disegni…).

Il metodo di studio della Geometria, nella Scuola Primaria, deve basarsi perciò sulla sperimentazione e sull’osservazione della realtà, lasciando da parte, almeno per ora, le definizioni astratte.

Proponiamo quindi un percorso che, debitamente supportato da attività motorie, manipolative e grafiche, accompagna l’alunno nel passaggio dallo spazio fisico a quello geometrico.

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introduzione Gli obiettivi che si vogliono raggiungere sono i seguenti: • riconoscere negli oggetti dell’ambiente le principali figure geometriche, piane e solide, e saperle denominare; • individuare simmetrie in oggetti e figure, realizzare simmetrie attraverso ritagli, piegature, disegni.

Le proposte del percorso hanno il pregio della chiarezza e della semplicità, sono varie e non ripetitive, facilmente proponibili anche attraverso un continuo richiamo alla realtà e con strumenti di uso quotidiano. Le attività sono di difficoltà graduale, per cui l’alunno opera sempre con un retroterra cognitivo che lo supporta in quello che di nuovo va ad affrontare.

LOGICA MATEMATICA La capacità di trovare convergenze e divergenze per affrontare in modo diverso uno stesso apprendimento è analoga in tutti gli ambiti della conoscenza, ma, poiché i contenuti delle discipline sono differenti, divergono le modalità di applicazione. La Matematica, almeno apparentemente, è la disciplina che più di altre dovrebbe sviluppare l’acquisizione di capacità logiche. Purtroppo non sempre ciò accade. Gli insegnanti hanno spesso constatato come i libri quasi sempre propongano ai bambini problemi matematici formulati in modi molto simili tra loro: il bambino riesce così a risolvere i problemi solo quando la richiesta è conforme ai classici schemi cui è abituato, ma non è in grado realmente di decodificare il testo di un problema.

La maggior parte degli errori compiuti dai bambini della Scuola Primaria in Matematica nasce da operazioni effettuate in modo meccanico, senza dare significato a ciò che si sta facendo. È dunque importante far nascere e strutturare nel bambino processi mentali che lo abituino a ricavare da solo la soluzione e a ricercare le strategie più adatte. L’acquisizione di una competenza matematica parte anche da conoscenze necessarie (gli algoritmi delle operazioni, la conoscenza delle tabelline ecc.), ma si fonda soprattutto sull’acquisizione di procedure riutilizzabili in contesti differenti. Perciò in questo percorso il contesto, pur essendo inserito in un mondo magico, non è mai artificioso. Il bambino viene coinvolto nelle storie di cui deve diventare protagonista egli stesso. Il ruolo attivo, la creazione di momenti coinvolgenti che assecondano la naturale curiosità del bambino portano gli alunni a ”fare” Matematica, non solo a impararla. Se i bambini si accostano alla Matematica comprendendo che essa non è un corpo di conoscenze già predisposto, ma un modo di interpretare la realtà, costruiranno autonomamente la propria conoscenza, che rimarrà un patrimonio solido e duraturo. I giochi logici sono perciò una grande opportunità per dare significato ai concetti matematici, sia per il metodo di lavoro che fa recuperare un rapporto ”sano” con la Matematica, spesso materia non molto amata dai bambini, sia perché perseguono l’acquisizione di abilità indispensabili per stabilizzare ed esportare la conoscenza.

Le schede proposte si articolano in tre unità, ognuna delle quali ha come protagonista un animale diverso. La prima unità ha come protagonista l’ippopotamo Adamo e presenta una serie di giochi aritmetici che inducono il bambino a mettere in gioco differenti capacità; la seconda unità ha come protagonista il coccodrillo Camillo che propone giochi di geometria, di osservazione e deduzione; infine la terza unità ha come protagonista il serpente Clemente che non solo propone la soluzione di problemi logici, ma invita anche i bambini a ragionare su quali domande sia possibile porsi in una determinata situazione. È molto importante infatti capire il ruolo della domanda nei problemi, rendersi conto di quali domande possano scaturire da una situazione e quali no.

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Numeri

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

1

Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri oltre il 1000.

Rappresentazioni sull’abaco, confronti e scomposizioni di numeri oltre il 1000.

2

Conoscere l’addizione e le sue proprietà.

Addizioni e applicazione delle proprietà dell’addizione.

Eseguire addizioni in colonna.

Addizioni in colonna senza e con il cambio.

Conoscere la sottrazione e la sua proprietà.

Sottrazioni e applicazione della proprietà della sottrazione.

Eseguire sottrazioni in colonna.

Sottrazioni in colonna senza e con il cambio.

Conoscere la moltiplicazione e le sue proprietà.

Moltiplicazioni e applicazione delle proprietà della moltiplicazione.

Eseguire moltiplicazioni in colonna.

Moltiplicazioni in colonna con una e con due cifre al moltiplicatore.

Conoscere la divisione e la sua proprietà.

Divisioni e applicazione della proprietà della divisione.

Eseguire divisioni in colonna.

Divisioni in colonna senza e con il resto.

10

Riconoscere le frazioni; individuare la parte di un intero indicata da una frazione.

Riconoscimento e rappresentazione grafica di frazioni.

11

Riconoscere le frazioni decimali.

Riconoscimento delle frazioni decimali.

Conoscere i numeri decimali.

Trasformazione di frazioni decimali in numeri decimali.

3 4 5 6 7 8 9

12

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SCHEDA

1

Le migliaia • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

1000 E OLTRE

Rappresenta sugli abachi i numeri indicati.

k

h

da

u

k

h

da

u

k

h

da

u

5

7

8

9

3

0

2

1

7

4

0

3

Colora nello stesso modo il numero e la sua scomposizione.

2071

1430

1345

1 k, 3 h, 4 da, 5 u

5 k, 6 h, 0 da, 9 u

Scrivi il valore della cifra colorata.

2063 ______ 7491 ______

8897

8

6569 ______ 8400 ______

6433 ______ 5002 ______

9799 ______ 1987 ______

Confronta i numeri con i segni > o <.

5274

1 k, 4 h, 3 da, 0 u

7 k, 0 h, 0 da, 8 u

2 k, 0 h, 7 da, 1 u

7008

5609

6987 7551

7523 5800

4569 1237

1239 9001

Riscrivi i numeri in ordine crescente.

5799 9002

Riscrivi i numeri in ordine decrescente.

4097 • 2003 • 1759 • 2199 • 2296

9877 • 1562 • 7563 • 3451 • 8659

__________________________________

__________________________________

porre O.A.: ordinare e confrontare, com

Le monografie matematica cl3.indd 8

e scomporre numeri oltre il 1000 . © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:01

Addizione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

2

LE PROPRIETÀ DELL’ADDIZIONE

Collega ogni proprietà alla sua definizione.

Proprietà commutativa

Proprietà associativa

Se sostituisci a due addendi la loro somma, il risultato non cambia.

Esegui le addizioni e fai la prova applicando la proprietà commutativa. h

da

u

h

3

6

2

+

4

3

7

=

..... ..... .....

da

u

h

da

u

..... ..... ..... +

4

8

1

+

..... ..... ..... +

..... ..... ..... =

4

1

6

=

..... ..... ..... =

..... ..... .....

h

da

u

7

4

5

+

2

3

3

=

..... ..... .....

Se cambi l’ordine degli addendi, il risultato non cambia.

h

da

u

h

..... ..... .....

da

u

..... ..... .....

h

da

u

..... ..... ..... +

5

3

1

+

..... ..... ..... +

..... ..... ..... =

4

2

6

=

..... ..... ..... =

..... ..... .....

h

..... ..... .....

da

u

..... ..... .....

Applica la proprietà associativa ed esegui le addizioni.

46 + 18 + 4 = _________________ = _____

57 + 21 + 13 = ________________ = _____

6 + 5 + 74 = __________________ = _____

18 + 14 + 12 = ________________ = _____

35 + 13 + 17 = ________________ = _____

35 + 27 + 5 = _________________ = _____

Scrivi A se è stata applicata la proprietà associativa, C se è stata applicata la proprietà commutativa.

36 + 27 + 14 = (36 + 14) + 27 = 50 + 27 = 77 77 + 25 + 3 = 3 + 77 + 25 = 105 238 + 54 + 2 = (238 + 2) + 54 = 240 + 54 = 294

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 9

O.A.: conoscere l’addizione e

le sue pr oprietà.

9 22/04/20 17:01

SCHEDA

3

Addizione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ADDIZIONI IN COLONNA

Metti in colonna e calcola.

1621 + 2368 = k

h

da

2374 + 5623 = u

k

u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

k

h

da

6724 + 3192 = u

k

h

da

3591 + 4707 = u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

5379 + 2462 = k

h

da

2763 + 5882 = u

k

h

da

3471 + 1748 = u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

7634 + 2186 = k

h

da

4268 + 1823 = u

k

h

da

2518 + 5539 = u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

Esegui le addizioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

6504 + 2317 = 1993 + 5418 = 4275 + 2834 = 6831 + 3375 =

10

da

..... ..... ..... ..... +

4633 + 2348 =

h

3612 + 1387 =

2348 + 3194 = 4542 + 2157 = 5029 + 2188 = 3953 + 2738 =

na.

O.A.: eseguire addizioni in colon

Le monografie matematica cl3.indd 10

2509 + 3785 = 6344 + 2763 = 3521 + 6189 = 2951 + 3649 =

3366 + 1744 = 4275 + 4836 = 6731 + 1389 = 8122 + 1289 =

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:01

Sottrazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

4

LA SOTTRAZIONE E LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Completa la tabella della sottrazione.

–

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1

• È possibile eseguire una sottrazione solo quando il sottraendo / minuendo è maggiore o uguale al sottraendo / minuendo.

2 3 4 5

• Se a un numero si sottrae 1, si ottiene il numero precedente / successivo.

6 7 8

• Se a un numero si sottrae il numero stesso, si ottiene zero / uno.

9 10

Ora completa le frasi sottolineando i termini corretti.

Applica la proprietà invariantiva e calcola, come nell’esempio.

95 – 17 = 78 +3

+3

98 – 20 = 78 83 – 48 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___ 506 – 206 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 11

69 – 35 = ___ –5

–5

___ – ___ = ___ 223 – 18 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___ 202 – 16 = ___ ___ ___ ___ – ___ = ___

62 – 44 = ___ –4

76 – 29 = ___

–4

+1

+1

___ – ___ = ___

___ – ___ = ___

712 – 602 = ___ ___ ___

339 – 27 = ___ ___ ___

___ – ___ = ___ 347 – 56 = ___ ___ ___

___ – ___ = ___ 451 – 45 = ___ ___ ___

___ – ___ = ___ O.A.: conoscere la sottrazione e la

___ – ___ = ___ sua proprietà.

11 22/04/20 17:01

SCHEDA

5

Sottrazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SOTTRAZIONI IN COLONNA

Metti in colonna e calcola.

875 – 62 = h

da

628 – 112 = u

h

da

h

da

u

h

da

u

..... ..... ..... –

..... ..... ..... –

..... ..... ..... –

..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... .....

..... ..... .....

..... ..... .....

654 – 137 = h

da

279 – 185 =

u

h

da

741 – 551 =

u

h

da

352 – 261 =

u

h

da

u

..... ..... ..... –

..... ..... ..... –

..... ..... ..... –

..... ..... ..... –

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... .....

..... ..... .....

..... ..... .....

..... ..... .....

..... ..... .....

1369 – 675 = k

h

da

2453 – 762 = u

k

h

da

v

=

4720 – 912 = u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

5647 – 4784 = k

h

da

3592 – 1768 = u

k

h

da

..... ..... ..... .....

1341 – 1269 =

u

k

h

da

u

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... ..... –

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

Esegui le sottrazioni in colonna sul quaderno e fai la prova.

935 – 812 = 417 – 315 = 228 – 124 = 876 – 751 =

12

u

872 – 661 =

..... ..... ..... – ..... ..... .....

967 – 645 =

2754 – 349 = 5370 – 225 = 3648 – 293 = 3617 – 509 =

nna.

O.A.: eseguire sottrazioni in colo

Le monografie matematica cl3.indd 12

5385 – 2941 = 4739 – 3165 = 7904 – 6815 = 2019 – 1130 =

6724 – 2815 = 3057 – 2562 = 9708 – 7815 = 4089 – 2490 =

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:01

Moltiplicazione • NUMERI

SCHEDA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

6

LE PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE

Collega ogni proprietà alla sua definizione.

Se cambia l’ordine dei fattori, il prodotto non cambia.

Proprietà distributiva

Se sostituisci a due o più fattori il loro prodotto, il risultato non cambia.

Proprietà commutativa

Se scomponi un fattore in una addizione, poi moltiplichi ogni addendo per l’altro fattore e sommi i prodotti, il risultato non cambia.

Proprietà associativa

Calcola e verifica il risultato applicando la proprietà commutativa.

3 x 9 = ___ 6 x 4 = ___

9 x __ = ___ __ x __ = ___

__ x __ = ___ __ x __ = ___

Calcola applicando la proprietà associativa.

9 x 3 x 2 = __________________________ 7 x 2 x 5 = __________________________ 50 x 8 x 2 = ___________________________

7 x 8 = ___ 9 x 6 = ___

10 x 8 x 3 = _________________________ 8 x 3 x 3 = __________________________ 20 x 5 x 5 = _________________________

Calcola applicando la proprietà distributiva.

24 x 7 = (20 + 4) x 7 = (___ x ___) + (___ x ___) = ___ + ___ = ___ 37 x 6 = ________________________________________________________ = ___ 18 x 5 = ________________________________________________________ = ___

Scrivi A se è stata applicata la proprietà associativa, C se è stata applicata la proprietà commutativa, D se è stata applica la proprietà distributiva.

12 x 3 = 3 x 12 = 36

16 x 8 = (10 + 6) x 8 = (10 x 8) + (6 x 8) = 80 + 48 = 128

10 x 2 x 3 = 10 x 6 = 60

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 13

oscere la moltiplicazione O.A.: con e le sue

proprietà.

13 22/04/20 17:01

SCHEDA

7

Moltiplicazione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MOLTIPLICAZIONI IN COLONNA

Metti in colonna e calcola.

24 x 3 = h

33 x 2 =

da

u

h

h

da

u

h

da

u

..... ..... x

..... ..... x

..... ..... ..... x

..... =

..... =

..... =

..... =

..... .....

69 x 4 =

..... .....

236 x 3 =

da

u

h

da

..... ..... .....

129 x 4 = u

h

da

252 x 3 = u

h

da

u

..... ..... x

..... ..... ..... x

..... ..... ..... x

..... ..... ..... x

..... =

..... =

..... =

..... =

..... ..... .....

..... ..... .....

93 x 12 = k

u

233 x 3 =

..... ..... x ..... .....

h

da

42 x 2 =

..... ..... .....

62 x 25 =

h

da

u

k

..... ..... .....

86 x 17 =

h

da

u

k

h

da

u

..... ..... x

..... ..... x

..... ..... x

..... ..... =

..... ..... =

..... ..... =

..... ..... ..... +

..... ..... ..... +

..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

k

h

280 x 18 =

139 x 25 =

127 x 38 = da

u

k

h

da

u

k

h

da

u

..... ..... ..... x

..... ..... ..... x

..... ..... ..... x

..... ..... =

..... ..... =

..... ..... =

..... ..... ..... +

..... ..... ..... +

..... ..... ..... +

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... ..... =

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

..... ..... ..... .....

14

olonna.

O.A.: eseguire moltiplicazioni in c

Le monografie matematica cl3.indd 14

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:01

Divisione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

8

LA DIVISIONE E LA PROPRIETÀ INVARIANTIVA

Completa la tabella della divisione.

Metti una X quando la divisione è impossibile. :

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Applica la proprietà invariantiva e calcola, come nell’esempio.

90 : 15 = 6 :3

:3

30 : 5 = 6 40 : 5 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___ 80 : 5 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 15

72 : 18 = ___ :9

:9

___ : ___ = ___ 360 : 60 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___ 90 : 18 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___

15 : 5 = ___ x2

x2

56 : 14 = ___ :7

:7

___ : ___ = ___

___ : ___ = ___

72 : 36 = ___ ___ ___

120 : 30 = ___ ___ ___

___ : ___ = ___ 180 : 90 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___ O.A.: conoscere la divisione e

___ : ___ = ___ 96 : 24 = ___ ___ ___ ___ : ___ = ___ la sua pro prietà.

15 22/04/20 17:01

SCHEDA

9

Divisione • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DIVISIONI IN COLONNA

Calcola in colonna e fai la prova. h da u

h da u 6

4

2

8

2

8

7

16

3

8

a.

O.A.: eseguire divisioni in colonn

Le monografie matematica cl3.indd 16

1 6

4

3

4 7

2

5

h da u

h da u 6 6

4

h da u

h da u 3 2

9

h da u

h da u 2 4

8

7 3

5

9

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:01

Frazioni • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

10

FRAZIONI

Collega ogni elemento della frazione al suo nome e al suo significato.

Linea di frazione

2 3

Denominatore

Numeratore

Indica le parti dell’intero considerate.

Indica una divisione.

Cerchia solo le unità frazionarie.

3 8

Indica le parti in cui è diviso l’intero.

5 6

1 4

7 9

1 6

1 2

3 5

1 9

2 7

6 8

1 7

Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. ___ ___

4 6

___ ___

___ ___

Di ogni figura, colora la parte indicata dalla frazione.

1 2

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 17

2 4

7 12

3 8

4 9

5 8

a parte di un intero indica ividuare l ta da un a frazione.

O.A.: riconoscere le frazioni; ind

4 6

17 22/04/20 17:01

SCHEDA

11

Frazioni • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE FRAZIONI DECIMALI

Cerchia solo le frazioni decimali.

3 — 85 — 7 — 123 — 2 — 3 — 8 — 45 — 6 3 — — 10 100 1000 100 10 1000 8 9 5 8

Osserva e completa.

L’intero è stato diviso in __________ parti uguali.

Ogni parte corrisponde a

___ ___

L’intero è stato diviso in __________ parti uguali.

Ogni parte corrisponde a

___ ___

L’intero è stato diviso in __________ parti uguali.

Ogni parte corrisponde a

18

___ ___

Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata in numero e in parola.

___ ___

__________________________

___ ___

__________________________

___ ___

__________________________

___ ___

__________________________

ali.

O.A.: riconoscere le frazioni decim

Le monografie matematica cl3.indd 18

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Numeri decimali • NUMERI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

12

DALLE FRAZIONI AI NUMERI DECIMALI

Completa, come nell’esempio.

0,3

___ ___

_____

__________________

___ ___

_____

__________________

3 decimi

Completa la linea dei numeri.

0

3 10

____

0,2

____

____

0,5

____

____

0,8

____

1

Completa, come negli esempi.

4 100

0,04

4 centesimi

___ ___

_____

__________________

8 1000

0,008

8 millesimi

___ ___

_____

__________________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 19

O.A.: conosce re i nume ri decimali.

19 22/04/20 17:02

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

NUMERI E OPERAZIONI 1 Scomponi e scrivi i numeri in parola.

6431 5107 9450 1066

__________________________ __________________________ __________________________ __________________________

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________

2 Completa le tabelle. +

1u

1 da

1h

1k

–

2137

3100

1309

1230

3021

4705

1u

1 da

1h

1k

3 Calcola applicando la proprietà associativa.

24 + 18 + 6 = _______________________ 9 + 43 + 21 = _______________________ 15 + 70 + 25 = ______________________

13 + 30 + 12 = ______________________ 89 + 15 + 11 = ______________________ 18 + 22 + 7 = _______________________

4 Calcola a mente e completa.

45 – ___ = 15 67 – ___ = 17 53 – ___ = 40

89 – ___ = 70 72 – ___ = 22 56 – ___ = 36

90 – ___ = 10 78 – ___ = 28 49 – ___ = 15

77 – ___ = 15 24 – ___ = 12 49 – ___ = 19

5 Utilizza le proprietà che ritieni opportune e calcola.

12 x 8 = ______________________________________________________________ 4 x 5 x 10 = ___________________________________________________________ 18 x 5 = ______________________________________________________________

6 Esegui le divisioni in colonna sul quaderno e fai la prova. Poi riporta i risultati.

87 : 8 = _____ 1458 : 7 = _____ 365 : 9 = _____ 1278 : 5 = _____ 679 : 7 = _____ 674 : 7 = _____ 2136 : 4 = _____ 128 : 4 = _____ 1389 : 6 = _____ 843 : 9 = _____

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

20 Le monografie matematica cl3.indd 20

facili

abbastanza facili

difficili

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

FRAZIONI E NUMERI DECIMALI 1 Cerchia la frazione che corrisponde alla parte colorata.

4 6

4 8

4 9

3 8

3 4

1 2

1 6

1 8

1 9

2 6

1 2

3 5

2 Colora nello stesso modo la frazione e il numero decimale corrispondente.

9 1000

0,8

2 10

5 100

3 1000

0,003

0,2

0,07

8 10

7 100

0,05

0,009

3 Completa per formare 1.

0,1 + ___ = 1 0,2 + ___ = 1 0,3 + ___ = 1

0,4 + ___ = 1 0,5 + ___ = 1 0,6 + ___ = 1

0,7 + ___ = 1 0,8 + ___ = 1 0,9 + ___ = 1

4 Completa la linea dei numeri fra 1 e 2.

1

____

1,2

____

____

1,5

____

____

1,8

____

2

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 21

facili

abbastanza facili

difficili

21 22/04/20 17:02

Numeri

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SÌ IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Ordinare e confrontare, comporre e scomporre numeri oltre il 1000.

Conoscere l’addizione e le sue proprietà.

Eseguire addizioni in colonna.

Conoscere la sottrazione e la sua proprietà.

Eseguire sottrazioni in colonna.

Conoscere la moltiplicazione e le sue proprietà.

Eseguire moltiplicazioni in colonna.

Conoscere la divisione e la sua proprietà.

Eseguire divisioni in colonna.

Riconoscere le frazioni; individuare la parte di un intero indicata da una frazione.

Riconoscere le frazioni decimali.

Conoscere i numeri decimali.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

22 Le monografie matematica cl3.indd 22

22/04/20 17:02

griglia degli obiettivi e delle attivita

Problemi

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

1

Individuare in un problema il testo, i dati, la domanda; conoscere la procedura da seguire per risolvere un problema con una domanda e un’operazione.

Analisi di un problema e individuazione degli elementi fondamentali.

2

Applicare la procedura per risolvere un problema.

Applicazione della procedura analizzata.

3

Risolvere problemi con una domanda e un’operazione.

Analisi del testo di problemi, ricerca degli elementi fondamentali alla loro soluzione, esecuzione dell’operazione in riga, in colonna, con il diagramma.

4

Individuare la domanda adatta a una situazione.

Giochi di associazione fra testo e domanda.

5

Formulare la domanda adatta al testo di un problema.

Analisi della situazione espressa nel testo del problema e ricerca della domanda adatta.

Scrivere il testo di un problema sulla base degli elementi dati.

Analisi degli elementi dati e loro uso per formulare un problema.

8

Conoscere e applicare la procedura per risolvere problemi con due domande e due operazioni.

Analisi e comprensione della procedura utile alla soluzione di un problema con due domande e due operazioni.

9

Risolvere problemi con due domande e due operazioni.

Applicazione della procedura analizzata per risolvere problemi.

10

Individuare nel testo di un problema i dati superflui.

Analisi del testo di un problema e individuazione dei dati superflui.

11

Individuare nel testo di un problema i dati mancanti.

Analisidel testo di un problema e individuazione dei dati mancanti.

12

Individuare nel testo di un problema i dati nascosti.

Analisi del testo di un problema e individuazione dei dati nascosti.

Scrivere il testo di un problema sulla base del diagramma dato.

Analisi di diagrammi e formulazione del testo di un problema.

15

Conoscere e applicare la procedura per risolvere problemi con una domanda e due operazioni.

Analisi e comprensione della procedura utile alla soluzione di un problema con una domanda e due operazioni.

16

Risolvere problemi con una domanda e due operazioni.

Applicare la procedura analizzata per risolvere problemi.

17

Individuare il diagramma adatto per risolvere un problema.

Scelta del diagramma adatto per risolvere un problema dato.

6-7

13-14

23 Le monografie matematica cl3.indd 23

22/04/20 17:02

SCHEDA

1

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PROBLEMA Nel parco pubblico ci sono 35 alberi sempreverdi e 28 alberi a foglie caduche.

Quanti alberi ci sono nel parco?

Questo è un problema aritmetico.

I problemi aritmetici sono composti:

➝ ➝ ➝

• dal testo che spiega la situazione

Nel parco pubblico ci sono 35 alberi sempreverdi e 28 alberi a foglie caduche.

• da informazioni o dati numerici

35 sempreverdi, 28 alberi a foglie caduche.

• dalla domanda

Quanti alberi ci sono nel parco?

Per giungere alla soluzione del problema, è necessario eseguire in ordine delle operazioni logiche.

Comprensione del testo.

➝

Devi leggere il testo del problema e capire bene il significato di tutte le parole.

Individuazione della domanda.

➝

Devi sottolineare la domanda.

Ricerca e analisi dei dati.

➝

Devi evidenziare i dati e spiegarli.

Ipotesi di soluzione.

➝

Devi formulare un ragionamento per mettere in relazione i dati fra loro.

Esecuzione dell’operazione.

➝

Devi eseguire l’operazione.

Formulazione della risposta.

➝

Devi formulare e scrivere la risposta.

24 Le monografie matematica cl3.indd 24

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

DALLA TEORIA ALLA PRATICA Leggo il testo.

➝

Nel parco pubblico ci sono 35 alberi sempreverdi e 28 alberi a foglie caduche.

Sottolineo la domanda.

➝

Quanti alberi ci sono nel parco?

Evidenzio i dati e li riscrivo.

➝

35: n. alberi sempreverdi 28: n. alberi a foglie caduche

Formulo un ragionamento che mette in relazione i dati fra di loro.

➝

Devo unire le due quantità di alberi.

Eseguo l’operazione aritmetica adatta al ragionamento fatto, in questo caso un’addizione.

L’operazione può essere eseguita: in riga

in colonna

35 + 28 = _____

3 5 +

con un diagramma 35

2 8 =

28 +

63

Scrivo la risposta.

➝

Nel parco ci sono 63 alberi.

O.A.: individua re cedura da seguire per ri solvere u ere la pro O.A.: con una d in un problema n problema omanda il testo, i dati, la domanda; conosc e un’oper azione. © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 25

25 22/04/20 17:02

SCHEDA

2

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DAL PASTICCIERE Un pasticciere aveva preparato 145 pasticcini. Durante la mattinata ne ha venduti 98. Quanti pasticcini gli sono rimasti?

Esegui in ordine le operazioni logiche e risolvi il problema.

Leggo il testo.

Sottolineo e scrivo la domanda.

Evidenzio i dati e li riscrivo.

Formulo un ragionamento che mette in relazione i dati fra di loro.

➝

Un pasticciere aveva preparato 145 pasticcini.

Durante la mattinata ne ha venduti 98.

➝

_____________________________________ _____________________________________

➝

_____________________________________ _____________________________________

➝

_____________________________________ _____________________________________

Eseguo l’operazione aritmetica adatta al ragionamento fatto, in questo caso ______________________________.

Eseguo l’operazione in riga

in colonna

con un diagramma

_________________

Scrivo la risposta.

26

➝

_____________________________________ _____________________________________

un problema. risolvere O.A.: applicare la procedura per

Le monografie matematica cl3.indd 26

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

3

PROBLEMI CON UNA DOMANDA E UN’OPERAZIONE

Risolvi i problemi sul quaderno.

Una ditta di palloni produce 120 palloni al giorno.

Quanti palloni produce in 5 giorni?

Al mercato Giulia compera un cappellino, che costa € 19,00. Se paga con una banconota da € 100,00, quanto avrà di resto?

Alessio spende € 30,00 per una coperta, € 28,00 per un lenzuolo e € 17,00 per un cuscino.

Quanto spende in tutto?

Il signor Antonio pianta nella sua serra 152 piantine di pomodori e li dispone in numero uguale su 8 file. Quante piantine mette in ogni fila?

Sull’autobus che va da Como a Milano salgono 26 passeggeri.

Se il biglietto costa € 7,00, quanto ha incassato in tutto l’autista?

L’autobus che va da Como a Milano ha 51 posti.

Se i passeggeri sono 26, quanti posti risultano vuoti?

Alberto vuole comperare una giacca che costa € 175,00, ma ha in tasca solo € 146,00.

Quanto gli manca per poter effettuare l’acquisto?

Ada va in gita sul lago e compera 3 souvernir.

Se ogni souvenir costa € 28,00, quanto spende in tutto Ada? Una ditta produce al giorno 192 barattoli di marmellata, che vengono confezionati in scatole da 6 barattoli ognuna.

Quante scatole vengono confezionate al giorno?

Paola legge un libro che è formato da 207 pagine. Se ogni giorno legge 9 pagine, in quanti giorni leggerà tutto il libro?

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roblemi con una domand solvere p a e un’o O.A.: ri perazione.

27 22/04/20 17:02

SCHEDA

4

Il problema: la domanda • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

QUAL È LA DOMANDA?

Leggi il testo dei problemi e segna con una X la domanda o le domande “giusta/e”, cioè quella/e a cui puoi dare una risposta utilizzando i dati forniti.

Il signor Antonio noleggia biciclette. Ne ha a disposizione 48.

Questo pomeriggio ne ha già noleggiate 34.

Quante biciclette sono state restituite?

Quante biciclette può ancora noleggiare?

Quanto costa il noleggio di una bicicletta?

Nel negozio della signora Giulia sono state consegnate 144 confezioni di acqua minerale. In ogni confezione ci sono 6 bottiglie di acqua.

Quante bottiglie di acqua minerale ha già venduto?

Quanto costa una bottiglia di acqua minerale?

Quante bottiglie di acqua minerale può vendere la signora Giulia?

Gli alunni della classe 3ª A e gli alunni della classe 3ª B si sono sfidati ai tiri a canestro. La 3ª A ha realizzato 49 canestri. La 3ª B ne ha realizzati 54.

Quanti canestri hanno realizzato in tutto?

Quanti minuti è durata la gara?

Quanti canestri in più ha realizzato la 3ª B? Matteo ha acquistato 3 flaconi di detersivo in offerta speciale.

Ogni flacone costava € 6,00.

Quanto ha speso per ogni flacone?

Quanto ha speso in tutto?

Quanto ha ricevuto di resto?

28

O.A.: individuare la domanda ad

Le monografie matematica cl3.indd 28

a situazione. atta a un © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Il problema: la domanda • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

5

PROBLEMI SENZA DOMANDA

Aggiungi la domanda e risolvi i problemi sul quaderno.

Martina compera un libro che costa € 19,00. Alla cassa paga con una banconota da € 50,00. ______________________________ ______________________________

Per organizzare una gita 4 amici spendono in tutto € 216,00. ______________________________ ______________________________

Silvia ha 84 perline e prepara braccialetti uguali da regalare alle sue 6 amiche. ______________________________ ______________________________

In un cinema ci sono 150 posti.

Una sera per assistere a una proiezione entrano 78 spettatori. ______________________________ ______________________________

Patrizia si allena per una gara di corsa e percorre 6 volte un circuito che è lungo 105 metri. ______________________________ ______________________________

Per un regalo alla nonna i tre nipotini hanno risparmiato € 18,00, € 25,00 e € 19,00. ______________________________ ______________________________

A una gara di corsa campestre partecipano 12 squadre, ognuna composta da 15 atleti. ______________________________ ______________________________

Nel frutteto si raccolgono 290 mele, di cui 138 vengono spedite a un negozio. ______________________________ ______________________________

Nell’aranceto vengono raccolte un giorno 406 arance, distribuite in parti uguali in 7 negozi. ______________________________ ______________________________ ______________________________

Il signor Giuseppe, fotografo di professione, realizza 378 foto che inserisce in parti uguali in 9 album. ______________________________ ______________________________

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domanda adatta al t rmulare la esto di u n problema.

O.A.: fo

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SCHEDA

6

Il problema: il testo • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TESTO DEL PROBLEMA

Scrivi il testo del problema relativo a ogni disegno.

AL MERCATO HO COMPERATO 4 GOMITOLI DI LANA A € 5,00 OGNUNO.

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

QUANTO HAI SPESO IN TUTTO?

______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________

IL MIO ALBUM DEL CALCIO È DI 180 FIGURINE. IO NE HO GIÀ INCOLLATE 78.

QUANTE TE NE MANCANO PER COMPLETARLO?

Rifletti sui dati e scrivi i testi dei problemi. € 450,00: soldi che ha in tasca il signor Nicola € 265,00: prezzo della giacca vista in vetrina __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 25: confezioni di uova 12: uova in ogni confezione __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

30

ase degli elementi dati. ma sulla b O.A.: scrivere il testo di un proble

Le monografie matematica cl3.indd 30

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Il problema: il testo • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

7

IL TESTO DEL PROBLEMA

Leggi attentamente le domande e scrivi i testi dei problemi.

Quanto spende in tutto la signora Giovanna? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ Quanti sono i maschi partecipanti alla gara podistica? __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

Osserva le operazioni e scrivi i testi dei relativi problemi.

125 : 5 =

201 – 135 =

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

Leggi le risposte e scrivi i testi dei problemi.

Maurizio ha in tutto 56 figurine. __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ Al signor Osvaldo sono rimasti 120 francobolli. __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 31

e O.A.: scriv

o di un problema sulla base deg re il test li elemen

ti dati.

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SCHEDA

8

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DUE DOMANDE, DUE OPERAZIONI All’inizio dell’estate Sara aveva comperato 12 confezioni di gelato.

In ogni confezione c’erano 6 gelati.

Quanti gelati ha comperato Sara?

Questa mattina ha aperto il freezer e si è accorta che c’erano 18 gelati.

Quanti gelati sono stati consumati durante l’estate?

Per risolvere un problema con due domande e due operazioni è necessario ­eseguire queste operazioni logiche.

Leggo il testo.

Sottolineo la domanda.

Evidenzio i dati e li riscrivo.

➝

_______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

Scrivo la 1a domanda.

➝

_______________________________________

Formulo un ragionamento che mette in relazione i dati utili per rispondere alla 1a domanda.

➝

_______________________________________

Eseguo l’operazione aritmetica adatta al ragionamento fatto, in questo caso ________________________________________.

Eseguo l’operazione: in riga ___________________

32 Le monografie matematica cl3.indd 32

in colonna

con un diagramma 12

6

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Scrivo la 2a domanda.

➝

_______________________________________

Formulo un ragionamento che mette in relazione i dati utili per rispondere alla 2a domanda.

➝

_______________________________________

Eseguo l’operazione aritmetica adatta al ragionamento fatto, in questo caso ________________________________________.

Eseguo l’operazione: in riga

in colonna

___________________

con un diagramma 72

18

12

6

x

I due diagrammi corrispondenti alle due operazioni, possono essere uniti in un solo diagramma.

18

___

– ___ Scrivo la 1a risposta.

Scrivo la 2a risposta.

➝ ➝

_______________________________________

_______________________________________

oblemi con due domand O.A.: c olvere pr e e due onoscere e operazioni. a per ris r a u p p d l i c e a c r e o r l a p © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 33

33 22/04/20 17:02

SCHEDA

9

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON DUE DOMANDE E DUE OPERAZIONI

Risolvi i problemi sul quaderno, anche con il diagramma.

In pasticceria Alex compera 15 pasticcini che costano € 2,00 l’uno. Quanto spende? Poi acquista una tavoletta di cioccolata che costa € 4,00. Quanto spende in tutto?

Livia acquista 9 quaderni che costano € 2,00 ognuno.

Quanto spende in tutto? Alla cassa paga con una banconota da € 50,00. Quanto avrà di resto?

La signora Pia compera un profumo che costa € 26,00.

Paga con una banconota da € 50,00. Quanto ha di resto?

Con i soldi avuti di resto compera 3 libri che hanno tutti lo stesso prezzo. Quanto ha speso per ogni libro?

Beatrice va al mare per una vacanza e spende € 42,00 al giorno per l’albergo. Quanto ha speso per 7 giorni? Spende anche € 58,00 per un regalo al suo nipotino.Quanto ha speso in tutto?

In un rifugio di montagna 6 amici spendono € 13,00 per l’antipasto, € 42,00 per il primo, € 54,00 per il secondo e € 5,00 per il caffè.

Quanto spendono in tutto? Da buoni amici dividono la spesa in parti uguali. Quanto spende ognuno di loro?

In una pizzeria 7 amici spendono per la cena € 21,00 ognuno.

Quanto spendono in tutto? Prima di salutarsi entrano in un bar e bevono un caffè a testa spendendo € 10,00.

Quanto hanno speso in tutto quella sera?

Mara compera una camicia che costa € 28,00 e un paio di scarpe che costano € 39,00.

Quanto spende? Alla cassa paga con un biglietto da € 200,00. Quanto avrà di resto Mara?

Una ditta di biciclette produce 45 biciclette al giorno.

Quante ne produce in 5 giorni lavorativi? A un supermercato ne manda 65. Quante biciclette rimangono in deposito?

34

e due operazioni. domande O.A.: risolvere problemi con due

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Analisi dei dati: dati superflui • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

10

PROBLEMI CON DATI SUPERFLUI

Leggi i problemi, cerchia i dati superflui, poi risolvi sul quaderno.

Emilio prepara 35 pizzette ai formaggi, 48 pizzette al prosciutto e 50 salatini.

Quante pizzette prepara in tutto?

Sul suo album Davide ha attaccato 96 figurine, che costano € 2,00 al pacchetto.

Se l’album è formato in tutto da 312 figurine, quante ne mancano a Davide per completarlo?

Un marciapiede della città, che è lungo 25 metri, è stato pavimentato con 75 mattonelle che costano € 13,00 ognuna. Quanto si è speso in tutto per quel lavoro?

Per una vacanza al mare Filippo ha scelto un albergo che dista dalla spiaggia solo 100 metri.

Se si ferma 6 giorni e paga € 48,00 al giorno, quanto spende Filippo per la sua vacanza?

Un bagno è stato piastrellato con piastrelle che costano € 20,00 l’una. Per il lavoro ne vengono acquistate 200, ma durante il trasporto se ne rompono 27. Quante piastrelle sono utilizzabili?

Per la festa della scuola, 128 alunni partecipano alla caccia al tesoro suddivisi in squadre da 8 alunni ognuna, pagando un’iscrizione di € 5,00.

Quante squadre partecipano alla gara?

Mirco, che ha 12 anni, ha in un salvadanaio € 126,00 e in un altro ne ha € 87,00. Quanti soldi ha in tutto Mirco?

Roberto si allena in bici e percorre tutti i giorni 25 chilometri, alla velocità di 34 chilometri all’ora.

Quanti chilometri percorre Roberto in 15 giorni?

E in 30 giorni?

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dividuare nel testo di un problema i O.A.: in dati superflui.

35 22/04/20 17:02

SCHEDA

11

Analisi dei dati: dati mancanti • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

PROBLEMI CON DATI MANCANTI

Sul quaderno, riscrivi i testi inserendo opportunamente i dati che mancano, poi risolvi.

Sulla spiaggia ci sono due pescatori che contano i pesci che hanno pescato. Alessio ne ha pescati 45.

Quanti in più di Ruggero?

A una gara ciclistica per dilettanti l’iscrizione costa € 6,00.Quanti sono gli iscritti alla gara?

Dal fruttivendolo Fabio compera 5 chili di patate. Quanto spende in tutto?

Per la festa Claudio ha comperato i pasticcini.

Alla fine della festa i pasticcini rimasti sono 37.

Quanti erano i pasticcini comperati da Claudio?

La mamma acquista 4 sciarpe per i suoi bambini, che costano € 18,00 ognuna. Quanto spende in tutto?

Quanto avrà di resto?

Alfredo va al cinema e paga per il biglietto € 7,00, poi compera un pacchetto di popcorn che costa € 2,00 e una bibita da € 3,00. Quanto gli resterà in tasca alla fine della serata?

Una ricarica per il cellulare costa € 25,00 e Irene ne compera 3.

Quanto spende per le ricariche?

Quanto spende in tutto se compera anche un libro?

Al supermercato ci sono 12 corsie con 27 scaffali ognuna.

Quanti scaffali ci sono in tutto? Quanti sono gli scaffali vuoti?

La signora Enrichetta prepara 35 caramelle, 40 cioccolatini e 10 brioches.

Quanti dolci riceverà ogni invitato?

Il signor Giovanni ha 25 galline che gli fanno alla settimana 6 uova ognuna. Se le vende tutte, quanto incasserà il signor Giovanni?

36

dati mancanti. roblema i O.A.: individuare nel testo di un p

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Analisi dei dati: dati nascosti â&#x20AC;˘ PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

12

PROBLEMI CON DATI NASCOSTI

Risolvi i problemi sul quaderno.

Maria ha il doppio degli anni di sua figlia Carla, che ne ha 28. Quanti anni ha Maria?

Daniela riceve per il suo compleanno un libro in regalo. Se legge una decina di pagine al giorno, quante pagine legge in 12 giorni?

Roberto riceve una busta contenente 32 caramelle e fa subito a metĂ con il fratello.

Quante caramelle ha Roberto?

Sergio va in bicicletta e per allenarsi percorre 15 chilometri al giorno.

Quanti chilometri percorre in una settimana?

In una settimana il pollivendolo ha venduto 154 uova.

Quante uova ha venduto al giorno?

Antonio pesa il triplo di Alessandro, che pesa 26 chili. Quanto pesa Antonio?

Il signor Tiziano ogni giorno percorre in auto 18 chilometri.

Quanti chilometri percorre in un mese?

Una confezione di cioccolatini ne contiene una dozzina. Quanti cioccolatini ci sono in 28 confezioni?

Š La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 37

div O.A.: in

iduare nel testo di un problem a i dati na

scosti.

37 22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Riflettere sull’impostazione del diagramma Per sviluppare nell’alunno la capacità di risolvere situazioni problematiche di ogni tipo è necessario aiutarlo a migliorare le capacità di osservazione, concentrazione, rilevazione di dati e loro possibili relazioni, analisi di somiglianze e differenze, astrazione.

Una volta esercitato e affinato tutto ciò, prima sul piano reale, poi su quello della rappresentazione grafica e simbolica, possiamo passare ad analizzare e risolvere situazioni nelle quali bisogna utilizzare due operazioni.

Le richieste devono essere molto graduali, insistendo inizialmente su percorsi problematici che richiedano un’operazione per volta concatenate una all’altra e rappresentando tali percorsi con diagrammi in modo che il bambino possa visualizzare il procedimento. È opportuno iniziare con situazioni che richiedano, per la loro soluzione, di addizionare e poi addizionare, oppure di sottrarre e poi sottrarre, del tipo: Dal fruttivendolo Laura ha comperato 8 mele e 6 banane.

Quanti frutti ha comperato?

Prima di uscire dal negozio si è ricordata che, per fare la macedonia, aveva bisogno anche di 4 arance.

Quanti frutti ha in tutto nella borsa?

8

6

+ 14

4

Nel negozio del fiorista c’era un mazzo di 24 rose rosse. La signora Carla ne ha comperate 7. Quante rose sono rimaste?

Mezz’ora più tardi il signor Mario ha comperato altre 9 rose.

Quante rose sono rimaste al fiorista?

+ 18

Mentre si procede nell’analisi della situazione è opportuno costruire progressivamente il diagramma in modo da permettere all’alunno di visualizzare quello che sta facendo e di cogliere le relazioni tra i dati per giungere alla soluzione.

In seguito si possono proporre situazioni in cui un’addizione o una moltiplicazione è seguita da una sottrazione.

La mamma compera 4 confezioni di uova.

In ogni confezione ci sono 6 uova.

Quante uova compera?

Per preparare una torta utilizza 8 uova.

Quante uova le rimangono?

4

6

x 24

8

– 16

38 Le monografie matematica cl3.indd 38

22/04/20 17:02

Situazioni simili, cioè un’addizione o una moltiplicazione seguita da una sottrazione, sono abbastanza frequenti quando a un acquisto di più prodotti si chiede all’alunno il resto che il cliente deve ricevere dal negoziante. Sicuramente può essere utile agli alunni la simulazione della situazione attraverso attività pratiche come un mercatino realizzato in classe con l’uso di monete e banconote fasulle, magari realizzate dai bambini stessi.

Bisogna prestare particolare attenzione al momento della costruzione del diagramma perché il bambino tende a considerare il risultato della prima operazione come primo numero da utilizzare nella seconda. Spesso, invece, il risultato della prima operazione rappresenta il sottraendo che, nell’operazione successiva, deve essere preceduto dal minuendo. È opportuno far notare al bambino che il primo termine della sottrazione deve essere sempre maggiore del secondo e aiutarlo, almeno inizialmente, a posizionare in modo corretto gli elementi del diagramma.

In libreria Marta compera un libro che costa € 13,00 e un libro che costa € 18,00.

Quanto spende in tutto?

Paga con una banconota da € 50,00.

Quanto riceve di resto?

13

18

+ 50

31

– 19

Alla festa ci sono 100 pasticcini.

Ne vengono mangiati subito 35, poi altri 26. Quanti pasticcini vengono mangiati?

Quanti pasticcini rimangono alla fine della festa?

35

26

+ 100

61

– 39

39 Le monografie matematica cl3.indd 39

22/04/20 17:02

SCHEDA

13

Il diagramma • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DAL DIAGRAMMA AL PROBLEMA

Osserva ogni diagramma e scrivi il testo del relativo problema.

35

27

+

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

45

___

–

___

15

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

8

x

25

___

+

___ 150

3

x

9

___

:

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

___

40

ase del diagramma dato . ma sulla b O.A.: scrivere il testo di un proble

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© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Il diagramma • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

14

DAL DIAGRAMMA AL PROBLEMA

Osserva ogni diagramma e scrivi il testo del relativo problema.

45

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

38

+

100

___

–

___

48

24

+

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

6

___

:

___ 24

7

x

200

___

–

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

___

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re il O.A.: scrive

n testo di u

problema sulla base d

el diagra m

ma dato.

41 22/04/20 17:02

SCHEDA

15

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

VISITA AL MUSEO I 24 alunni della classe 3ª A stanno preparando la visita scolastica al museo di scienze naturali. L’ingresso al museo costa € 5,00 a bambino.

Il costo del trasporto dalla scuola al museo costa € 175,00.

Quanto costerà la visita scolastica in tutto?

Leggo il testo.

Sottolineo la domanda.

Evidenzio i dati e li riscrivo.

________________________________________ ________________________________________ ________________________________________

Formulo un ragionamento che mette in relazione i dati. Per calcolare quanto si deve spendere in tutto devo unire il costo totale dei biglietti d’ingresso al costo del trasporto, ma prima di fare questo calcolo devo trovare quanto si spende per tutti i biglietti d’ingresso.

Eseguo due operazioni: • una _________________________ per trovare il costo di tutti i biglietti; • una _________________________ per trovare quanto si deve spendere.

2ª operazione

1ª operazione in riga ________________

42 Le monografie matematica cl3.indd 42

in colonna

in riga

in colonna

________________

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Costruisco il diagramma.

___

___

___

Scrivo la risposta.

___

________________________________________ ________________________________________ ___

Utilizzando lo stesso procedimento, risolvi i problemi sul quaderno.

Per organizzare una festicciola, 6 amici spendono € 26,00 per i pasticcini, € 15,00 per le bibite e € 7,00 per i palloncini.

Dividono la spesa fra di loro in parti uguali.

Quanto deve pagare ogni bambino?

I libri della biblioteca scolastica sono sistemati su 24 scaffali.

Su ogni scaffale ci sono 15 libri.

La scorsa settimana sono arrivati 95 libri nuovi.

Quanti sono i libri della biblioteca a disposizione degli alunni?

Matilde porta a casa un libro da leggere che ha 135 pagine.

Il primo giorno legge 12 pagine, il secondo 18 pagine, il terzo 28 pagine. Quante pagine deve ancora leggere Matilde?

Adriana compera 4 magliette di cotone che costano € 12,00 l’una, un paio di jeans che costa € 32,00 e una felpa che costa € 18,00.

Quanto spende in tutto Adriana?

In un negozio di computer, Emilia compera 4 cartucce di inchiostro per la stampante, che costano € 14,00 ognuna. Torna a casa con € 29,00 nel borsellino.

Quanti soldi aveva prima dell’acquisto?

blemi con una domand O.A.: c olvere pro a e due onoscere e operazioni. a per ris r u a p d p l e i c c a r o e r l p a © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 43

43 22/04/20 17:02

SCHEDA

16

Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

UNA DOMANDA… DUE OPERAZIONI

Risolvi i problemi sul quaderno anche con il diagramma.

Al mercato il signor Ugo compera 15 uova che costano € 2,00 l’una.

Paga con un biglietto da € 50,00.

Quanto avrà di resto?

Paolo compera in cartoleria un libro che costa € 18,00, una rivista da € 5,00 e una penna da € 6,00.

Se paga con € 100,00, quanto avrà di resto?

Fabio raccoglie 11 funghi porcini e 34 pioppini. A casa scarta 16 funghi perché rovinati. Quanti funghi potrà cucinare?

A scuola per addobbare le finestre a Natale i 24 bambini di 3ª B realizzano a testa 4 stelle e 3 bocce.

Quanti addobbi realizza tutta la classe?

Edoardo ha 96 figurine. Giocando con Luciano ne vince 24.

Incolla tutte le figurine sull’album, mettendone 8 per pagina. Quante pagine riempie?

Alla gara di orienteering si iscrivono 24 uomini e 38 donne, che pagano un’iscrizione di € 13,00 a testa. Quanto incasseranno gli organizzatori?

A una partita di pallavolo assistono 45 spettatori, dei quali 12 non pagano il biglietto.

Se il biglietto costa € 5,00, quale sarà l’incasso della partita?

44

e due operazioni. domanda O.A.: risolvere problemi con una

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Il problema • PROBLEMI Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

17

QUALE DIAGRAMMA?

Leggi il testo di ogni problema e completa solo il diagramma adatto per la sua soluzione.

Durante le vacanze in montagna, Davide ha scattato 4 rullini di 27 fotografie.

Il fotografo non ha sviluppato 8 fotografie perché troppo scure.

Quante fotografie ha Davide delle sue vacanze? ___

27

___

___

x

27

___

___

___

–

___

___

Elisa ha portato la sua automobile dal meccanico per cambiare le gomme.

Ha speso € 350,00 per le gomme e € 85,00 per la manodopera.

Ha pagato con una banconota da € 500,00. Quanto ha ricevuto di resto? ___

___

350

___

+

500

___

___

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___

___

___ il diagramma adatto per risolve ividuare re un pro blema.

O.A.: ind

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DATI MANCANTI, NASCOSTI O SUPERFLUI? 1 Segna con una X la tipologia dei problemi, intervieni nel modo appropriato e risolvili.

Al supermercato una confezione di gelati costa € 4,00. Quanto spende in tutto Flavio?

C’è un dato inutile.

Manca un dato.

Un dato è nascosto.

Dati: __________________________________ __________________________________

Operazione:

Risposta: ___________________________________________________________________

Il pollivendolo ha 25 galline e confeziona le uova in scatole da 6 uova ognuna.

Quante scatole confeziona con 144 uova?

Dati: __________________________________ __________________________________

C’è un dato inutile.

Manca un dato.

Un dato è nascosto.

Operazione:

Risposta: ___________________________________________________________________

In piscina Simona per allenarsi effettua 24 vasche al giorno.

Quante vasche fa in una settimana?

C’è un dato inutile.

Manca un dato.

Un dato è nascosto.

Dati: __________________________________ __________________________________

Operazione:

Risposta: ___________________________________________________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

46 Le monografie matematica cl3.indd 46

facili

abbastanza facili

difficili

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VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SITUAZIONI PROBLEMATICHE 1 Risolvi il problema.

Il fiorista per una cerimonia ordina 85 tulipani, 120 gerbere e 200 roselline.

Con questi fiori prepara mazzi da 9 fiori l’uno. Quanti mazzi prepara il fiorista?

Operazioni:

Diagramma:

Risposta: ___________________________________________________________________

2 Osserva il disegno, inventa il testo del problema e risolvilo. ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________

Risposta: ___________________________________________________________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

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facili

abbastanza facili

difficili

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Problemi

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SĂ&#x152; IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Individuare in un problema il testo, i dati, la domanda.

Conoscere e applicare la procedura per risolvere problemi con una domanda e unâ&#x20AC;&#x2122;operazione.

Applicare la procedura per risolvere un problema.

Risolvere problemi con una domanda e unâ&#x20AC;&#x2122;operazione.

Individuare la domanda adatta a una situazione.

Formulare la domanda adatta al testo di un problema.

Scrivere il testo di un problema sulla base degli elementi dati.

Conoscere e applicare la procedura per risolvere problemi con due domande e due operazioni.

Risolvere problemi con due domande e due operazioni.

Individuare nel testo di un problema i dati superflui.

Individuare nel testo di un problema i dati mancanti.

Individuare nel testo di un problema i dati nascosti.

Scrivere il testo di un problema sulla base del diagramma dato.

Conoscere e applicare la procedura per risolvere problemi con una domanda e due operazioni.

Risolvere problemi con una domanda e due operazioni.

Individuare il diagramma adatto per risolvere un problema.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

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CODING INDOVINA IL NUMERO! Costruiamo un gioco con Scratch: lo scopo è indovinare a quale numero da 1 a 10 sta pensando il gattino.

Gli sfondi  Per programmare questo gioco non è necessario nessuno sfondo specifico, ma possiamo comunque prevederlo per rendere la grafica più divertente. Clicchiamo perciò sul pulsante in basso a destra e scegliamo uno sfondo dalla libreria di Scratch.

Le azioni  Iniziamo a programmare la presentazione. Clicchiamo sul gattino di Scratch nella parte bassa dello schermo, poi selezioniamo il pulsante Situazioni e trasciniamo nello spazio centrale il comando quando si clicca su bandierina verde, cioè il comando che dà avvio alla presentazione.

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49 22/04/20 17:02

CODING

 Iniziamo a programmare il gioco: dobbiamo fare in modo che il gattino pensi un numero da 1 a 10, che noi dobbiamo indovinare. La prima cosa da fare è perciò creare una nuova variabile, a cui corrisponderà il numero pensato dal gattino. Dal pulsante Situazioni clicchiamo su crea una variabile.

Sulla schermata che comparirà diamo il nome alla variabile creata: “numero casuale”. Infine togliamo il flag blu davanti a “numero casuale” nella lista delle variabili.

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CODING

 Attribuiamo un valore alla variabile “numero casuale”. Da Variabili trasciniamo il comando porta la mia variabile a 0 e dal menu a tendina scegliamo numero casuale. Poi da Operatori scegliamo il comando numero a caso tra 1 e 10 e inseriamolo nel comando porta la mia variabile a 0 al posto dello 0.

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51 22/04/20 17:02

CODING

 Dal pulsante Controllo scegliamo il comando ripeti fino a quando... e nello spazio vuoto inseriamo il comando ... = 50 (Operatori). Poi, in quest’ultimo comando, inseriamo: il comando risposta (da Sensori) nel primo spazio vuoto, la variabile numero casuale (da Variabili) al posto del numero 50. In questo modo stiamo programmando il gioco in maniera che possa essere ripetuto fino a quando la nostra risposta non sarà uguale alla variabile del numero casuale (cioè il numero pensato dal gattino che noi dobbiamo indovinare).

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CODING

 Dal pulsante Sensori scegliamo il comando Chiedi What’s your name? e attendi e al posto di “What’s your name?” scriviamo “A quale numero sto pensando?”: sarà la domanda del gattino all’inizio del gioco.

 Inseriamo un blocco se... allora (da Controllo) e, al posto dello spazio vuoto, inseriamo il comando ... = 50 (Operatori).

Poi, in quest’ultimo comando, inseriamo: risposta (da Sensori) nel primo spazio vuoto, la variabile numero casuale (da Variabili) al posto del numero 50.

Concludiamo il blocco con il comando Dire ciao per 2 secondi (da Aspetto) e, al posto di “Ciao”, scriviamo “Hai indovinato!”.

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CODING

 Il gioco è pronto. Cliccando sull’inizio della programmazione il gattino dirà “A quale numero sto pensando?”: scrivete un numero da 1 a 10 nello spazio per la risposta, premete invio e, se il numero scritto corrisponde al numero pensato dal gattino, esso dirà “Hai indovinato!”, altrimenti riprovate. Buon divertimento!

54 Le monografie matematica cl3.indd 54

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Spazio e figure

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI 1-2

ATTIVITÀ

Osservare i solidi e individuarne alcune caratteristiche.

Manipolazione di oggetti per individuarne le caratteristiche.

3

Riconoscere le figure piane attraverso lo sviluppo dei solidi.

Attività pratiche di sviluppo dei solidi.

4

Riconoscere figure geometriche piane.

Giochi di osservazione di oggetti bidimensionali.

5

Riconoscere linee curve e spezzate.

Esperienze pratiche e grafiche.

Riconoscere i diversi tipi di linee.

Esperienze pratiche e grafiche.

Distinguere e riprodurre rette, semirette e segmenti.

Individuazione e riproduzione di rette, semirette e segmenti.

Misurare e confrontare l’ampiezza degli angoli.

Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di angolo.

15-16

Riconoscere e denominare rette incidenti, perpendicolari e parallele.

Individuazione e riproduzione di rette particolari.

17-18

Distinguere poligoni e non poligoni.

Giochi di costruzione di poligoni e non poligoni.

19

Classificare poligoni.

Attività di classificazione.

20

Riconoscere e costruire triangoli.

Osservazione, individuazione e costruzione di triangoli.

21

Classificare i triangoli.

Attività di classifcazione.

22

Riconoscere e costruire quadrilateri.

Osservazione, individuazione e costruzione di quadrilateri.

23

Classificare i quadrilateri.

Attività di classificazione.

24

Acquisire il concetto di perimetro.

Esercitazioni pratiche per evidenziare il perimetro.

25

Calcolare il perimetro di figure piane.

Giochi di misurazione.

26

Acquisire il concetto di area.

Esercitazioni pratiche per evidenziare l’area.

Acquisire il concetto di simmetria.

Esercitazioni pratiche per sviluppare il concetto di simmetria.

6-7-8 9-10-11 12-13-14

27-28

55 Le monografie matematica cl3.indd 55

22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Le impronte degli oggetti L’esperienza diretta con gli oggetti che ci circondano è il sistema più stimolante ed efficace per favorire ­nell’alunno di classe terza lo sviluppo di concetti geometrici perché, attraverso un metodo attivo basato sul concreto, si favoriscono la scoperta, la riflessione, la comprensione. Lo studio di oggetti tridimensionali porta l’alunno a scoprire che ognuno di essi occupa uno spazio, si ­sviluppa su tre dimensioni, ha delle caratteristiche precise ed è formato da parti facilmente identificabili.

A questo proposito possiamo effettuare giochi di confronto. Prendiamo due oggetti di uso comune come un libro e una scatola e, attraverso domande stimolanti, aiutiamo gli alunni a individuare somiglianze e ­differenze. Procediamo con oggetti diversi tra loro come un tubetto di colla, un oggetto a punta, una ­pallina, un dado.

Introduciamo in modo graduale termini specifici quali cubo, parallelepipedo, prisma, piramide, cilindro, cono, sfera fino a portare gli alunni all’utilizzo di tali termini per denominare la forma di ciò che li circonda.

A questo punto possiamo proporre agli alunni delle attività per scoprire il tipo di impronta che un oggetto lascia su un piano. Chiediamo loro di premere oggetti di vario tipo su uno strato di pasta per modellare e di valutare il risultato ottenuto; oppure chiediamo di appoggiare un oggetto su un foglio e di tracciarne il contorno con la matita.

Durante queste attività di manipolazione gli alunni scopriranno che un oggetto può lasciare impronte ­diverse a seconda del modo con cui lo si appoggia sul piano ottenendo figure piane, segmenti, punti.

Dopo varie esperienze di questo genere, possiamo proporre attività inverse, cioè mostriamo agli alunni ­alcune impronte e chiediamo loro di scoprire quali oggetti possono averle lasciate.

Al termine delle attività gli alunni sapranno distinguere il piano a due dimensioni dallo spazio ­tridimensionale e saranno in grado di prevedere, senza più sperimentarlo direttamente, quali impronte potrebbero lasciare sul piano determinati oggetti.

A questo punto saranno anche in grado di eseguire attività su schede.

56 Le monografie matematica cl3.indd 56

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Dai solidi alle figure piane • SPAZIO

E FIGURE

SCHEDA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

1

DAI SOLIDI ALLE FIGURE PIANE

Collega ogni oggetto all’impronta che lascia su un piano mantenendolo nella posizione indicata.

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 57

sse O.A.: o

rvare i solidi e individuare alcune

caratteristiche.

57 22/04/20 17:02

SCHEDA

2

Dai solidi alle figure piane • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DAI SOLIDI ALLE FIGURE PIANE

Osserva questi solidi, scrivi il loro nome e disegna le impronte che possono lasciare sul piano appoggiandoli in modi diversi, come nell’esempio.

cubo

__________________

__________________

__________________

__________________

__________________

58

are a O.A.: osservare i solidi e individu

Le monografie matematica cl3.indd 58

lcune caratteristiche.

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Le parti dei solidi Le esperienze effettuate sulle impronte dei solidi si riveleranno utili anche per determinare la terminologia corretta delle parti dei solidi stessi.

La parte del solido che lascia il segno di un punto verrà denominato “vertice”; la parte che lascia una linea sarà lo “spigolo” che unisce due vertici; la parte che lascia una regione chiusa sarà la “faccia” del solido.

vertice

spigolo

faccia

Proponiamo agli alunni di osservare oggetti e di contarne il numero delle facce, degli spigoli e dei vertici.

Dopo alcune esperienze di questo genere saranno gli alunni stessi che, confrontando i risultati ottenuti, giungeranno alla conclusione che ogni oggetto della stessa forma ha sempre lo stesso numero di facce, di spigoli e di vertici e saranno quindi in grado di completare una tabella come quella proposta qui di seguito.

forma

nome

n. facce

n. spigoli

n. vertici

59 Le monografie matematica cl3.indd 59

22/04/20 17:02

SCHEDA

3

Dai solidi alle figure piane â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

APRIAMO I SOLIDI

Osserva lo sviluppo di questi solidi sulla superficie piana e completa.

Il cubo ha _____ facce, tutte a forma di _____________________ .

Il parallelepipedo ha _____ facce a forma di ____________________________ .

La piramide ha _____ facce, quattro a forma di ____________________________ e una a forma di ______________________________ .

Il prisma a base esagonale ha _____ facce, sei a forma di __________________________________ e due a forma di ______________________________ .

Le facce dei solidi sono figure geometriche piane.

60

o lo sviluppo dei solidi. attravers O.A.: riconoscere le figure piane

Le monografie matematica cl3.indd 60

Š La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Figure piane • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

4

LE FIGURE GEOMETRICHE PIANE

Osserva le figure piane disegnate, associa a ognuna l’esatta denominazione scegliendola fra quelle date, poi disegnale tu nello spazio quadrettato. quadrato • rettangolo • cerchio • triangolo • pentagono • esagono

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

_________________________________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 61

O.A.: riconoscere figure g eometric he piane.

61 22/04/20 17:02

SCHEDA

5

Dalle figure piane alle linee â&#x20AC;˘ SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DALLE FIGURE PIANE ALLE LINEE Le figure geometriche piane sono tutte delimitate da una linea chiusa.

Osserva queste figure e completa la tabella.

B

A

D

E

C

F

G

Linea spezzata chiusa Linea curva chiusa

62

Colora in giallo le figure piane che hanno come confine una linea spezzata e in rosso quelle che hanno come confine una linea curva.

ezzate.

O.A.: riconoscere linee curve e sp

Le monografie matematica cl3.indd 62

Š La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

6

LE LINEE

Leggi con attenzione quello che dicono questi bambini, stabilisci quale percorso ha effettuato ognuno di loro per andare al parco e scrivi la lettera corrispondente nel quadratino.

IO HO FATTO UNA STRADA CURVA NON SEMPLICE.

IL MIO PERCORSO È SPEZZATO SEMPLICE.

IO HO PERCORSO UNA STRADA CURVA SEMPLICE.

IL MIO PERCORSO È SEMPLICE, MA MISTO.

A

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 63

B

IO HO EFFETTUATO UN PERCORSO IN LINEA RETTA.

C

D

IO HO FATTO UN PERCORSO SPEZZATO NON SEMPLICE.

F

E

O.A.: riconoscer e

i diversi

tipi di linee.

63 22/04/20 17:02

SCHEDA

7

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

TANTI TIPI DI LINEE

Le lettere dell’alfabeto in stampato maiuscolo sono delle linee.

Osservale e rispondi scrivendo i numeri corrispondenti.

B C L O S Z U M I D G N 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Quali sono le linee aperte?

Quali sono le linee chiuse?

Quali sono le linee spezzate?

Quali sono le linee curve?

Quali sono le linee miste?

Quali sono le linee miste chiuse?

Quali sono le linee rette?

64

O.A.: riconoscere i diversi tipi di l

Le monografie matematica cl3.indd 64

inee. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Linee • SPAZIO

SCHEDA

8

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

A TUTTO LINEE!

Leggi le indicazioni scritte sui rami dell’albero e disegna nei riquadri le linee richieste. Poi rispondi.

LINEA chiu

rta

lic e mp

tta re

curva

mista

mista

curva

curva

lic mp se

se

tta re

tta mista

ta

re

za

ez

ta

curva

sp

za

ez

sp

ta

za

ez

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tta

ce

pli em

ice

ta mista

ns

no

pl m se

za

ez

sp

re

sa

n no

e

ape

Alcuni spazi sono rimasti vuoti. Perché? ____________________________________________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 65

O.A.: riconoscer e

i diversi

tipi di linee.

65 22/04/20 17:02

SCHEDA

9

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

RETTE E SEMIRETTE Quella qui sopra è una linea retta. La linea retta non cambia mai direzione, non ha un punto di inizio e non ha un punto di fine.

Sulla linea retta qui di seguito abbiamo segnato un punto e lo abbiamo chiamato O. O b

a

Il punto O, chiamato origine, divide la retta in due linee che hanno inizio nel punto O e non hanno fine. Queste due linee si chiamano semirette.

Per denominare le linee si usano lettere in minuscolo; per denominare i punti si usano le lettere in maiuscolo.

66

La semiretta è una parte di retta che ha un punto d’origine ma è illimitata nel senso opposto.

Utilizzando il righello, disegna alcune linee rette e alcune semirette in posizioni diverse.

O.A.: distinguere e riprodurre ret

Le monografie matematica cl3.indd 66

irette. te e sem © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

10

SEGMENTI Sulla retta qui di seguito abbiamo segnato due punti e li abbiamo chiamati A e B. A

B a

La retta risulta divisa in tre parti.

La parte compresa tra i due punti si chiama segmento.

Il segmento è una parte di retta delimitata da un punto di inizio (A) e un punto di fine (B).

Ripassa in rosso le rette, in verde le semirette, in blu i segmenti.

Rispondi scrivendo le lettere corrispondenti. e d

a

i

c

b

Quali linee sono rette?

f h g

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 67

Quali linee sono semirette?

Quali linee sono segmenti?

O.A.: distinguere rette, sem irette e s egmenti.

67 22/04/20 17:02

SCHEDA

11

Linee • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

RETTE, SEMIRETTE E SEGMENTI

Disegna le linee indicate nella tabella rispettando le posizioni richieste. posizione

orizzontale

verticale

obliqua

retta

a

b

c

semiretta

d — — AB

e — — CD

f — EF

linea

segmento

Osserva e rispondi.

A

B

A

B

A

68

B

O.A.: distinguere rette, semirette

Le monografie matematica cl3.indd 68

Quante semirette? __________ Quanti segmenti? ___________ C

Quante semirette? __________ Quanti segmenti? ___________

C

Quante semirette? __________ Quanti segmenti? ___________

D

E

ti. e segmen

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Gli angoli Sviluppare il concetto di angolo negli alunni non è cosa semplice; può risultare sicuramente utile ricorrere a esperienze concrete sia a livello di movimento corporeo sia a livello di manipolazione di materiale.

Un gioco adatto a questo scopo è quello del cambiamento di direzione da realizzare in palestra o in uno spazio ampio. Chiediamo al bambino di camminare in linea retta; al nostro stop o a quello di un compagno si deve fermare; al via dovrà riprendere a camminare ma cambiando direzione. Per rendere più percepibile quello che è stato sperimentato possiamo segnare il percorso effettuato con spago o con nastro adesivo.

Invitiamo quindi il bambino a riflettere su quanto si è ottenuto: i cambi di direzione hanno dato origine a una linea spezzata i cui segmenti racchiudono una porzione di piano che chiameremo con il termine specifico di “angolo”.

Chiediamo agli alunni di rappresentare su un foglio il risultato dell’esperienza e di colorare gli angoli generati dai cambi di direzione. In questa prima fase di attività limitiamoci a puntualizzare gli angoli interni che risultano sicuramente più evidenti.

Proponiamo una seconda attività a livello grafico in modo da evidenziare l’angolo come una parte di piano. Chiediamo ai bambini di disegnare su un foglio due semirette che hanno origine entrambe dallo stesso punto A e di colorare con due colori diversi le parti in cui il piano resta diviso.

Attraverso l’osservazione del lavoro realizzato, facciamo notare al bambino che il foglio, cioè il piano, rimane diviso in due parti che si chiamano angoli.

In seguito a questa osservazione, possiamo giungere alla definizione di angolo come parte di piano limitata da due semirette che hanno origine dallo stesso punto.

Con attività grafiche di questo genere e con la ricerca e il confronto di angoli nella realtà circostante, i bambini si renderanno ben presto conto che gli angoli non hanno tutti la stessa misura e che tale misura non dipende dalla lunghezza delle semirette, ma dall’ampiezza dell’angolo stesso. Inizialmente possiamo proporre di effettuare confronti tra l’ampiezza di angoli a occhio, ma risulterà ben presto evidente la necessità di avere un angolo di riferimento da utilizzare come strumento di misurazione.

Distribuiamo ai bambini un foglio chiedendo loro di piegarlo una prima e una seconda volta come illustrato nell’immagine.

Otterranno così un angolo retto da usare come angolo campione nelle misurazioni.

69 Le monografie matematica cl3.indd 69

22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante Utilizzando questo angolo campione, chiediamo ai bambini di cercare angoli a esso congruenti nella realtà circostante. Sicuramente i bambini incontreranno angoli maggiori e angoli minori di quello usato come campione, quindi, senza dare indicazioni precise sulle misurazioni degli angoli e sui gradi, forniamo loro le corrette definizioni di angolo acuto e di angolo ottuso per permettere il confronto di angoli diversi dall’angolo retto.

Un angolo si dice acuto quando è minore dell’angolo retto.

Un angolo si dice ottuso quando è maggiore dell’angolo retto.

Dopo aver effettuato queste esperienze e aver sviluppato il concetto di angolo come parte di piano compreso fra due semirette che hanno il punto di origine in comune, possiamo presentare l’angolo quale risultato di una rotazione utilizzando strumenti di uso comune come l’orologio analogico.

Sarebbe ancora più significativo l’utilizzo di un orologio di cartone costruito dai bambini stessi con le due lancette fissate da un fermacampione. Attraverso attività libere di manipolazione, i bambini capiranno subito che la rotazione di una lancetta determina la formazione di un angolo e, utilizzando l’angolo campione, sapranno determinare se hanno ottenuto un angolo retto, acuto, ottuso.

A questo punto, riprendendo l’angolo retto, possiamo presentare gli angoli particolari.

Partiamo, in tutti e tre i casi, con entrambe le lancette sul 12.

1° caso – Facciamo ruotare la lancetta lunga, in senso orario, di un quarto di giro, cioè la posizioniamo sul 3.

Abbiamo ottenuto un angolo retto.

2° caso – Facciamo ruotare la lancetta lunga, in senso orario, di mezzo giro, cioè la posizioniamo sul 6.

Abbiamo ottenuto un angolo piatto.

3° caso – Facciamo ruotare la lancetta lunga, in senso orario, di un giro completo, cioè la posizioniamo sul 12.

Abbiamo ottenuto un angolo giro.

70 Le monografie matematica cl3.indd 70

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Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

12

RETTO, ACUTO, OTTUSO

Usando l’angolo campione (angolo retto di 90°), misura questi angoli, poi completa segnando con una X.

È:

È:

È:

È:

È:

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 71

maggiore dell’angolo campione.

acuto.

minore dell’angolo campione.

retto.

È un angolo:

uguale all’angolo campione.

ottuso.

maggiore dell’angolo campione.

acuto.

minore dell’angolo campione.

retto.

È un angolo:

uguale all’angolo campione.

ottuso.

maggiore dell’angolo campione.

acuto.

minore dell’angolo campione.

retto.

È un angolo:

uguale all’angolo campione.

ottuso.

maggiore dell’angolo campione.

acuto.

minore dell’angolo campione.

retto.

È un angolo:

uguale all’angolo campione.

ottuso

maggiore dell’angolo campione.

acuto.

minore dell’angolo campione.

retto.

È un angolo:

uguale all’angolo campione. urare e confrontare l’am O.A.: mis piezza d egli angoli.

ottuso.

71 22/04/20 17:02

SCHEDA

13

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

MISURARE GLI ANGOLI

Usando l’angolo campione, misura gli angoli di queste figure, poi colorali come indicato. angoli acuti

72

➝ giallo

angoli retti

piezza O.A.: misurare e confrontare l’am

Le monografie matematica cl3.indd 72

➝ rosso

angoli ottusi

➝ verde

degli angoli. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Angoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

14

DISEGNARE GLI ANGOLI

Leggi la coppia di numeri in corrispondenza di ogni orologio: il primo numero si riferisce alla lancetta corta, che devi disegnare per prima, il secondo alla lancetta lunga, che devi disegnare dopo procedendo in senso orario.

Quando hai disegnato le lancette stabilisci quale tipo di angolo hai formato e scrivilo. Segui l’esempio.

11

12

1

10

11 2

9

6

11

12

11 2

9

6

11

12

11 2

9 4 7

6

5

2•7 ___________ angolo

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 73

9

5

12

1

10 3

4 6

6

4 • 10 angolo ___________

11 2

7

4 7

1

8

2 3

5

10 3

8

12

1

8

3•9 angolo ___________

1

10

6

12

9

4 7

5

10 3

5

3•6 angolo ___________

11 2

6

12 • 7 angolo ___________

1

8

4 7

9

4

3

5

10 3

7

12

2

8

12 • 3 angolo ___________

1

8

6

1

9

4 7

12

10 3

5

10

2

8

12 • 2 angolo acuto

11

9

4 7

1

10 3

8

12

5

5•9 ___________ angolo

2

9

3 8

4 7

6

5

7 • 11 angolo ___________

urare e confrontare l’am O.A.: mis piezza d egli angoli.

73 22/04/20 17:02

SCHEDA

15

Rette particolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

RETTE INCIDENTI, PERPENDICOLARI, PARALLELE

Osserva, rispondi e completa.

La retta a e la retta b si incontrano?

a M

Sì.

No.

Dove? _______________________________ Due rette che si incontrano in un punto si chiamano rette incidenti.

b

Anche queste sono due rette incidenti, ma un po’ particolari. d

P

La retta c e la retta d sono incidenti nel punto ___.

Dall’incontro di queste due rette si formano quattro angoli.

Come sono questi angoli? _____________________________________ Hanno tutti la stessa ampiezza? _____________________________________

c Due rette che incontrandosi formano quattro angoli uguali si chiamano rette perpendicolari.

Osserva e rispondi.

La retta r e la retta s si incontrano?

Sì.

No.

Si incontreranno prima o poi?

Sì. r s

74

Due rette che non si incontrano mai si chiamano rette parallele.

identi, perpendicolari e parall rette inc ele.

O.A.: riconoscere e denominare

Le monografie matematica cl3.indd 74

No.

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Rette particolari • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

16

RETTE INCIDENTI, PERPENDICOLARI, PARALLELE

Osserva la posizione di queste rette sul piano e completa la tabella, come nell’esempio. a

f

e

b d c

parallele

incidenti

perpendicolari

X

a•b

a•c

a•d a•e a•f

b•c

b•d b•e b•f

c•d c•e c•f

d•e d•f

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 75

ed O.A.: riconoscere

e rette incidenti, perpen enominar dicolari

e parallele.

75 22/04/20 17:02

Ipotesi di lavoro per l’insegnante

Dalle linee al poligono Per far capire ai bambini la differenza fra poligoni e non poligoni possiamo proporre loro un gioco che ­conoscono già: il gioco delle impronte.

Chiediamo ai bambini di procurarsi scatole, contenitori, oggetti di forme e dimensioni diverse. Invitiamoli ad appoggiarli su un foglio e a tracciarne il contorno con un pennarello.

Otterremo così diverse forme piane che potrebbero essere simili a queste:

Una volta ottenute tante figure piane, chiediamo ai bambini di scoprire la caratteristica comune a tutte, ovvero il fatto di essere delimitate da linee chiuse.

Osservando queste linee chiuse, chiediamo di individuare dei criteri di classificazione. Dopo aver ascoltato tutte le loro osservazioni, guidiamoli a raggruppare le figure piane su cui hanno lavorato in due gruppi utilizzando una tabella:

Figure piane delimitate da una linea spezzata Figure piane delimitate da una linea non spezzata

A questo punto possiamo concludere l’attività fornendo ai bambini la definizione geometrica di poligono:

Le figure piane delimitate da una linea spezzata sono poligoni.

Le figure piane delimitate da una linea non spezzata, cioè mista o curva, sono non poligoni.

Per puntualizzare meglio questo concetto chiediamo ai bambini di costruire dei poligoni con tre, quattro, cinque, sei… lati con materiali vari: listerelle di cartoncino, pastelli, cannucce… Poi invitiamoli a classificarli sulla base del numero dei lati.

76 Le monografie matematica cl3.indd 76

22/04/20 17:02

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

17

POLIGONI E NON POLIGONI

Osserva queste figure geometriche e completa.

Il poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa.

E A

B

D

C

A) Il suo confine è una linea ______________________ . non poligono. È un: poligono.

B) Il suo confine è una linea ______________________ . non poligono. È un: poligono.

C) Il suo confine è una linea ______________________ . non poligono. È un: poligono.

D) Il suo confine è una linea ______________________ . non poligono. È un: poligono.

E) Il suo confine è una linea ______________________ . non poligono. È un: poligono.

Osserva e completa.

A

B lato angolo

D © La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 77

C

vertice

Quanti lati ha questa figura? ________ Quanti vertici? ________ Quanti angoli? ________ È un poligono? ________ Perché? ____________________________ ____________________________________ O.A.: distinguere poli goni e no np

oligoni.

77 22/04/20 17:02

SCHEDA

18

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

GIOCHIAMO CON POLIGONI E NON POLIGONI Alcuni bambini hanno disegnato su un foglio delle figure geometriche perché vogliono proporre ai loro compagni un gioco.

Uno di loro sceglie una figura e deve fornire ai compagni alcuni indizi per individuarla. Riesci a scoprire la figura scelta?

A

B

D

C

H E

F

I

G

2. È un non poligono.

1. È un poligono.

Il numero dei suoi lati è pari. È delimitato da una linea curva.

Il numero dei suoi lati è divisibile per 3. La sua forma è simile a una I lati sono tutti uguali. lettera dell’alfabeto.

È la figura _____ .

È la figura _____ .

4. È un poligono.

3. È un non poligono. È delimitato da una linea mista. Ha 6 angoli.

Le linee diritte non sono consecutive. I suoi lati non sono tutti uguali.

78

È la figura _____ .

poligoni.

O.A.: distinguere poligoni e non

Le monografie matematica cl3.indd 78

È la figura _____ .

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Poligoni • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

19

CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI

Osserva i poligoni e completa la tabella. figura

n. lati

n. vertici

n. angoli

nome della figura

quadrilatero

ettagono

Osserva e completa la tabella, come nell’esempio. triangolo

3

1

1•9

quadrilatero

2

pentagono 4 8

6 5

Le monografie matematica cl3.indd 79

esagono ettagono

9

© La Spiga Edizioni

7

10

ottagono

O.A.: clas sificare i poligoni.

79 22/04/20 17:02

SCHEDA

20

Triangoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL TRIANGOLO

Colora solo i triangoli.

Ritaglia dal cartoncino dei listelli delle misure indicate e poi usali per costruire dei triangoli. Quindi rispondi.

Il triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli.

4 cm 5 cm 6 cm

2 cm 4 cm 7 cm

Sei riuscito a costruire il triangolo?

80

Sì.

Sei riuscito a costruire il triangolo?

No. Sì.

No.

Per costruire un triangolo le misure dei lati devono essere tali che nessuno sia maggiore della somma degli altri due. Sulla base di questa affermazione, stabilisci la lunghezza dei tre lati di alcuni triangoli e disegnali nello spazio quadrettato.

1° triangolo

2° triangolo

3° triangolo

___________ cm ___________ cm ___________ cm

___________ cm ___________ cm ___________ cm

___________ cm ___________ cm ___________ cm

go l O.A.: riconoscere e costruire trian

Le monografie matematica cl3.indd 80

i.

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Triangoli • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

21

CLASSIFICARE I TRIANGOLI

Con il righello, misura i lati di questi triangoli. Come sono?

Completa, poi collega ogni triangolo alla corretta definizione.

I tre lati sono __________________ .

Un triangolo si dice scaleno se i suoi tre lati sono disuguali.

Due lati sono __________________ , uno è _________________ .

I tre lati sono __________________ .

Un triangolo si dice equilatero se i suoi tre lati sono tutti uguali.

Un triangolo si dice isoscele se due dei suoi lati sono uguali.

Usando l’angolo campione (angolo retto di 90°) stabilisci se gli angoli di questi triangoli sono retti, acuti o ottusi. Completa, poi collega ogni triangolo alla corretta definizione.

Un angolo è __________________ , gli altri due sono __________________ .

I tre angoli sono ___________________ .

Un triangolo si dice acutangolo quando ha i tre angoli acuti.

Un triangolo si dice ottusangolo quando ha un angolo ottuso.

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 81

Un angolo è __________________ , gli altri due sono __________________ .

Un triangolo si dice rettangolo quando ha un angolo retto.

O.A.: clas sificare i triangoli.

81 22/04/20 17:02

SCHEDA

22

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I QUADRILATERI

Completa la tabella classificando queste figure geometriche secondo i criteri dati.

Il quadrilatero è un poligono con quattro lati e quattro angoli.

B A

C D

E

G H

F

I

M

N

L

Quadrilateri Non quadrilateri

82

Completa in modo da ottenere dei quadrilateri.

drilateri.

O.A.: riconoscere e costruire qua

Le monografie matematica cl3.indd 82

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Quadrilateri • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

23

QUADRILATERI PARTICOLARI I quadrilateri che hanno i lati opposti uguali e paralleli si chiamano parallelogrammi.

B

A D

C

— — — — A B uguale e parallelo a DC — — — — AD uguale e parallelo a BC

Colora solo i parallelogrammi.

Il rettangolo è un parallelogramma particolare perché, oltre ad avere i lati opposti uguali e paralleli, ha anche i quattro angoli retti.

— — — — AB uguale e parallelo a DC — — — — AD uguale e parallelo a BC

Il quadrato è un rettangolo particolare perché ha i quattro lati uguali e paralleli a due a due e i quattro angoli retti.

— — — — — — — — AB = BC = C D = DC — — — — AB parallelo a DC — — — — AD parallelo a BC Â = B̂ = Ĉ = D̂ = 90°

 = B̂ = Ĉ = D̂ = 90°

Osserva questa classificazione dei quadrilateri e scrivi nei cartellini: parallelogrammi, rettangoli, quadrati. ________________

________________

________________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 83

O.A.: classi ficare i q uadrila

teri.

83 22/04/20 17:02

SCHEDA

24

Perimetro • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL PERIMETRO Il perimetro di un poligono è la linea spezzata chiusa che lo delimita.

Utilizzando come unità di misura il quadretto, calcola la misura del perimetro di questi poligoni, come nell’esempio.

Perimetro = 16 quadretti

Perimetro = _____________

Perimetro = _____________

Perimetro = _____________

Due poligoni che hanno il perimetro della stessa misura si dicono isoperimetrici.

84

Usando come unità di misura il quadretto, scopri quali fra questi poligoni sono isoperimetrici e colorali nello stesso modo.

metro.

O.A.: acquisire il concetto di peri

Le monografie matematica cl3.indd 84

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Perimetro • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

25

CALCOLARE IL PERIMETRO

Calcola la misura di questi poligoni.

A

C

— — AB = 6 cm — — AC = 4 cm — — CB = 8 cm

B

Perimetro = _________

A

B

D

C

— — AB = 12 cm — — AD = 7 cm

A

B

D — — AB = 5 cm

C

AC = 4 cm

CB = 8 cm

CB = 8 cm

Perimetro = _________

Perimetro = _________

Risolvi.

Marta e Alice hanno realizzato questi due quadretti. Per renderli più graziosi vogliono mettere lungo il contorno un nastro adesivo colorato.

Quanto nastro adesivo servirà a ogni bambina?

Quadretto di Marta

Quadretto di Alice

A

B

D

C — — A B = 28 cm — — AD = 18 cm

Perimetro = _____________________ A Marta servirà __________________

A

B

D

— — AB = 25 cm

C

AD = 18 cm Perimetro = _____________________ Ad Alice servirà __________________

Risolvi i problemi sul quaderno.

Nel giardino del signor Luigi c’è un’aiuola quadrata con il lato di 7 m.

Quanto misura il suo perimetro?

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 85

Il tavolo da ping-pong di Daniele è largo 150 cm ed è lungo 270 cm.

Calcola il suo perimetro.

O.A.: calcolare il perim etro di fi gure piane.

85 22/04/20 17:02

SCHEDA

26

Area • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

L’AREA L’area è la superficie occupata da una figura piana.

In queste figure geometriche piane ripassa in rosso il perimetro e colora in giallo l’area.

Usando come unità di misura il quadretto, calcola l’area di queste figure ­geometriche.

__________

__________

__________

__________

Due figure che hanno la stessa area occupano la stessa superficie e si dicono equiestese.

86

Colora nello stesso modo le figure equiestese.

.

O.A.: acquisire il concetto di area

Le monografie matematica cl3.indd 86

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Simmetria • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

27

LA SIMMETRIA

In queste figure è già stato tracciato l’asse di simmetria.

Colora nello stesso modo le parti simmetriche.

Traccia l’asse di simmetria di ogni figura.

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 87

O.A.: acquisire il c oncetto d

i simmetria.

87 22/04/20 17:02

SCHEDA

28

Simmetria • SPAZIO

E FIGURE

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

DISEGNARE FIGURE SIMMETRICHE

Colora solo le lettere dell’alfabeto in cui puoi tracciare un asse di simmetria verticale o orizzontale.

Disegna le figure simmetriche rispetto all’asse di simmetria indicato.

88

etria.

O.A.: acquisire il concetto di simm

Le monografie matematica cl3.indd 88

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SOLIDI, FIGURE PIANE, LINEE 1 Osserva questi solidi, disegna la loro impronta sul piano e scrivi il nome delle figure geometriche che hai ottenuto.

_______________

_______________

_______________

_______________

2 Descrivi ogni linea come indicato nell’esempio.

Linea spezzata, aperta, non semplice

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

______________ ______________

3 Usando il righello, prolunga le rette disegnate fino ad arrivare al limite

dello spazio a disposizione, poi completa. a • b sono rette ___________________ a • c sono rette ___________________ b a a • d sono rette ___________________ c b • c sono rette ___________________ b • d sono rette ___________________ d c • d sono rette ___________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 89

facili

abbastanza facili

difficili

89 22/04/20 17:02

VERIFICA FINALE Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ANGOLI E POLIGONI 1 Disegna le lancette di questi orologi in modo che formino gli angoli indicati.

angolo acuto

angolo ottuso

angolo retto

angolo piatto

angolo giro

2 Trasforma queste linee spezzate aperte in linee spezzate chiuse in modo da ottenere dei poligoni, poi denominali in base al numero dei lati.

_______________

_______________

_______________

_______________

3 Con il righello misura i lati di queste figure, poi calcola il perimetro.

A

B

C D — — ____________ AB = — — BC = ____________ — — AC = ____________ Perimetro = _________________

A

A

C

B — — A B = ____________ — — BC = ____________ — — AC = ____________ Perimetro = _________________

B

D C — — ____________ AB = — — BC = ____________ — — AC = ____________ Perimetro = _________________

COM’È ANDATA? Queste attività sono state:

90 Le monografie matematica cl3.indd 90

facili

abbastanza facili

difficili

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Spazio e figure

griglia per la rilevazione del raggiungimento degli obiettivi OBIETTIVO

SĂ&#x152; IN PARTE (da 8 a 10) (da 6 a 7)

NO (da 4 a 5)

Osservare i solidi e individuarne alcune caratteristiche.

Riconoscere le figure piane attraverso lo sviluppo dei solidi.

Riconoscere figure geometriche piane.

Riconoscere linee curve e spezzate.

Riconoscere i diversi tipi di linee.

Distinguere e riprodurre rette, semirette e segmenti.

Misurare e confrontare lâ&#x20AC;&#x2122;ampiezza degli angoli.

Riconoscere e denominare rette incidenti, perpendicolari e parallele.

Distinguere poligoni e non poligoni.

Classificare poligoni.

Riconoscere e costruire triangoli.

Classificare i triangoli.

Riconoscere e costruire quadrilateri.

Classificare i quadrilateri.

Acquisire il concetto di perimetro.

Calcolare il perimetro di figure piane.

Acquisire il concetto di area.

Acquisire il concetto di simmetria.

Nome alunno: _____________________________________________________ Classe: __________________________________________________________ Data: ___________________________________________________________

91 Le monografie matematica cl3.indd 91

22/04/20 17:02

Logica matematica

griglia degli obiettivi e delle attivita

SCHEDA OBIETTIVI SPECIFICI

ATTIVITÀ

1

Risolvere quesiti utilizzando più soluzioni.

Individuazione delle combinazioni numeriche possibili.

2

Interpretare i dati e ricavarne informazioni.

Interpretazione di dati forniti in tabella per ricavarne informazioni.

3

Analizzare i dati di un problema per trovare una soluzione.

Individuazione delle combinazioni adatte a rislvere un problema.

Eseguire operazioni tra numeri in contesti differenti.

Esecuzione di giochi matematici.

8

Comprendere la regolarità in una sequenza complessa.

Individuazione della regolarità per la decodifica di un codice.

9

Leggere un testo, saperlo rappresentare e argomentare sui criteri utilizzati.

Interpretazione di un testo e sua rappresentazione grafica.

10

Cogliere rapporti di simmetria nella realtà circostante.

Giochi con le simmetrie.

11

Utilizzare modelli arbitrari per misurare figure.

Individuazione dell’area di figure attraverso unità di misura arbitraria.

Leggere un testo e osservare con attenzione i dati.

Stima di rapporti all’interno di figure.

14

Comprendere i rapporti spaziali.

Individuazione della corretta disposizione spaziale in funzione della soluzione di un problema.

15

Percepire e rappresentare forme, relazioni, strutture.

Riconoscimento della parte mancante di una figura.

16

Riconoscere particolari ripetuti.

Individuazione di particolari differenti fra due figure.

17

Comprendere quali domande si adattano a un problema.

Individuazione delle domande a cui è possibile rispondere attraverso l’osservazione di un’immagine.

18

Rendersi conto che i processi risolutivi possono essere diversi e molteplici.

Individuazionedel rapporto corretto fra l’intero e le parti sulla base di criteri dati.

Risolvere problemi utilizzano differenti strategie.

Individuazione di diverse strategie per la soluzione di problemi.

Rendersi conto che i processi risolutivi possono essere diversi e molteplici.

Soluzione di enigmi.

4-5-6-7

12-13

19-20-21 22-23

92 Le monografie matematica cl3.indd 92

22/04/20 17:02

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

SCHEDA

1

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

ADAMO E I SUOI AMICI Adamo è un ippopotamo che passa le giornate sguazzando nella pozza di acqua sulle cui rive, alla sera, si radunano tutti i suoi amici.

Adamo aspetta con ansia questo momento perché sa che c’è sempre qualcuno che avrà qualche simpatico gioco da proporre.

Ieri, per esempio, il facocero Rodolfo è arrivato dicendo: – Ragazzi, questa sera si gioca a freccette!

Quindi ha attaccato su un ramo il tiro a segno, ha distribuito le freccette e ha spiegato le regole.

Ogni partita è giocata da 3 animali, ognuno ha diritto a 5 serie di tiri. Ogni serie è composta da 3 tiri.

I giocatori della prima partita sono: Adamo, Rodolfo e Clemente il serpente.

5 15 25 60 100

La partita è finita: sul tabellone risultano solo i punteggi totali, ma mancano quelli ottenuti per ogni tiro.

Adamo compila la tabella inserendo i possibili punteggi dei tre tiri fatti.

Chi ha vinto? __________________________

animali

serie di tiri punteggio totale

punteggi parziali

Adamo

prima seconda terza quarta quinta

180 165 215 175 55

Rodolfo

prima seconda terza quarta quinta

45 130 75 110 100

Clemente

prima seconda terza quarta quinta

140 90 120 65 150

______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 93

punteggio partita

O.A.: risolvere quesiti utilizzan do più so luz

ioni.

93 22/04/20 17:02

SCHEDA

2

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I TURNI DI GUARDIA Questa sera, alla pozza, gli animali sono un po’ agitati: hanno sentito rumori poco rassicuranti provenire da dietro quelle acacie laggiù in fondo. Si parla di un branco di pericolosi e affamati leoni che vagano per la savana in cerca di prede. Come difendersi? Adamo ha un’idea geniale: – Organizziamo dei turni di guardia; qualcuno, a turno, starà sveglio e controllerà, mentre gli altri riposeranno.

L’ippopotamo si mette subito all’opera e compila questa tabella in cui sono segnati gli orari di ciascuno.

animale

dalle ore

alle ore

ippopotamo Adamo

1

3

giraffa Mirella

2

4

facocero Rodolfo

3

5

elefante Ermenegildo

4

6

rinoceronte Corno d’oro

5

7

Gli amici si radunano intorno alla tabella e fanno alcune domande ad Adamo.

• Per quante ore dura la sorveglianza della pozza? _________ • Di quante ore è ciascun turno? _________ • Quante ore può dormire ogni animale durante il periodo in cui è necessario fare la guardia? _________ • Quali sono gli animali più fortunati che possono dormire senza interruzioni? __________________________________ • Quali sono, invece, quelli che verranno svegliati per il loro turno? _____________________________________________

94

zioni. e informa O.A.: interpretare i dati e ricavarn

Le monografie matematica cl3.indd 94

© La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

3

ADAMO AIUTA AMEDEO Adamo è partito al sorgere del sole e, seguendo il corso del fiume, ha raggiunto il suo amico Amedeo, che ha bisogno di aiuto.

Una grande siccità ha prosciugato tutte le pozze della zona in cui vive Amedeo e così ha deciso di trasferirsi al di là del grande fiume, dove le condizioni di vita sono migliori. Adamo incontra Amedeo sulla riva del fiume con tante casse da trasportare dall’altra parte e tre barche.

Su ogni barca non si possono caricare più di 25 pesi e, quindi, i due amici devono sistemare le casse con molta attenzione per non doverne lasciare a terra nessuna.

Come fare? Adamo decide di fare le prove con i disegni. Ritaglia e sistema i bauli sulle barche finché non trova la combinazione giusta. Quale sarà? _________

© La Spiga Edizioni Le monografie matematica cl3.indd 95

aliz O.A.: an

di zare i dati

un problema per t rovare un a

soluzione.

95 22/04/20 17:02

SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA

4

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

I PASSATEMPI DI ADAMO Uffa! Oggi il caldo è davvero insopportabile; gli ippopotami sono immersi nell’acqua fino agli occhi, ma nemmeno così trovano refrigerio.

Bisognerà aspettare pazientemente il tramonto.

Per far passare il tempo, Adamo gioca a completare i quadrati magici. Ci vuole concentrazione e questo gli fa dimenticare per un po’ il gran caldo.

In questi quadrati la somma di ogni riga, ogni colonna e ogni diagonale deve essere 15.

In ogni quadrato devono comparire tutti i numeri da 1 a 9.

3

9

2

5

7 6

4

1

8

In questo quadrato la somma di ogni riga, ogni colonna e ogni diagonale deve essere 30 e compaiono tutti i numeri da 0 a 15.

14

2

15 0

3 11

12

6

In questo quadrato la somma di ogni riga, ogni colonna e ogni diagonale deve essere 34 e compaiono tutti i numeri da 1 a 16.

10

16

7

esti differenti. eri in cont O.A.: eseguire operazioni tra num

Le monografie matematica cl3.indd 96

13 8

4

96

2

12 15

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Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

5

ADAMO GIOCA A KAKURO – Dov’è Adamo? Non riesco a trovarlo! – chiede a tutti Ermenegildo.

Gli amici lo cercano, ma nessuno sa dove si sia cacciato.

– È laggiù, tutto immerso in un nuovo gioco – dice il serpente Serafino.

Gli animali raggiungono Adamo e gli dicono: – Deve essere proprio appassionante questo gioco, possiamo partecipare anche noi?

– Ma certo, giochiamo tutti a kakuro! Vi spiego le regole.

• Nelle caselle bianche vanno inseriti numeri inferiori o uguali a 9.

• La somma dei numeri della riga o della colonna deve corrispondere al numero scritto nella casella colorata.

• Ogni numero può essere scritto più volte, ma una volta sola per ogni addizione.

Esempio 3  11 

 10  5 1

2

9

3

3  14 

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4  7 

8 3

Qui le possibilità sono più di una.

9 8

11  12 

se g O.A.: e

 3  7  13

uire operazioni tra numeri in c

ontesti d

ifferenti.

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SCHEDA

6

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL GIOCO DEI NUMERI Il sole sta tramontando nella savana, il caldo non è più così insopportabile, ma l’ippopotamo e i suoi amici non se ne accorgono neppure, presi come sono dagli appassionanti giochi proposti da Adamo.

Chi l’avrebbe mai detto che è così divertente giocare con i numeri?! L’importante è capire bene le regole e applicarle correttamente e Adamo sa come spiegarle ai suoi amici.

Cerca i numeri che hanno come somma 18 in 3 caselle vicine dello stesso colore e circondali.

9

5

1

8

7

3

6

4

3

7

9

2

8

4

6

1

Inserisci nei riquadri le tre cifre che hai trovato e completa l’addizione.

2

+

1 =

_____________

I tre numeri sono ____________ .

9

Cerca i numeri che hanno come somma 25 in 4 caselle vicine dello stesso colore e circondali.

98

5

8

4

9

6

7

1

8

2

6

5

4

3

4

2

6

2

7

7

4

esti differenti. eri in cont O.A.: eseguire operazioni tra num

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I quattro numeri sono ___________________ .

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Giocare con i numeri • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

7

C’È QUALCUNO IN AGGUATO Ormai è quasi buio, ma nessuno degli animali propone di tornare alla pozza perché ci sono gli ultimi giochi da completare.

Il branco di leoni, però, li ha avvistati e li osserva da lontano.

– Che cosa staranno facendo? – si chiedono preoccupati. – Forse stanno studiando una trappola per catturarci.

Adamo annusa l’aria ed esclama: – Amici, altri tre giochi e poi di corsa alla nostra pozza: siamo in pericolo!

Completate il crucinumero scrivendo i numeri nelle caselle azzurre. + x

=

10

:

4

– :

=

=

8

7

Inserite nei cerchi vuoti i seguenti numeri in modo che sommando i numeri di ciascuna fila si ottenga sempre 36 : 2 • 4 • 6 • 8 • 10.

12 18

14

6

10

Scrivete tutte le cifre da 1 a 9, una sola volta.

I tre numeri di ogni fila dovranno dare come somma 18.

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se g O.A.: e

uire operazioni tra numeri in c

ontesti d

ifferenti.

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SCHEDA

Giocare con i numeri • LOGICA MATEMATICA

8

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

UN RIFUGIO SICURO Adamo ha ragione: un grave pericolo incombe sugli animali della pozza.

Non bastano più i turni di guardia, perché il branco di leoni si è ingrandito: ne sono arrivati altri cinque. Adamo decide che è arrivato il momento di andarsene da lì e lui sa dove si trova una bella pozza d’acqua sicura. Bisogna avvisare tutti, anche gli animali che in questo momento non sono ancora arrivati.

Per sfuggire ai leoni, Adamo usa il codice segreto che soltanto i suoi amici conoscono. Bisogna: • cercare la lettera che corrisponde al numero; • poi andare avanti di un posto.

Gli amici di Adamo sanno che se c’è il numero 6, si procederà in questo modo: la lettera 6 corrisponde a F, andiamo avanti di un posto e troviamo G. Questa è la lettera giusta!

F 6

G 7

H 8

I 9

O

N

A

1 Z 21

E/È 5

D 4

C 3

B 2 V

20

U

19

T

18

S

17

R

16

Q

P

15 1 4

13

12

L 10 M 1 1

9-21 13-12-20-20-21 4 21 11-12-15-3 ____ ______________ ___ ___ __________

Su questa mappa bisogna segnare la nuova pozza che ospiterà Adamo e i suoi amici.

100

uenza complessa. n una seq O.A.: comprendere la regolarità i

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

9

IL COCCODRILLO CAMILLO Un coccodrillo è fermo da un po’ di tempo sulla riva del fiume: è Camillo, il più simpatico coccodrillo di tutto il Rio Verde. Ma che cosa sta facendo?

Suo cugino Felipe, che abita sullo stesso fiume, ma più a monte, gli ha detto che c’è una carovana, composta da 15 canoe o rosse o gialle o verdi, che sta scendendo il fiume. Su ogni canoa c’è una sola persona e indossa un casco colorato.

Camillo, che è anche curioso, è in trepidante attesa: da un momento all’altro le canoe sbucheranno da dietro l’ansa del fiume.

Camillo prepara un disegno con le canoe, legge con attenzione la descrizione e colora le imbarcazioni e i caschi tenendo conto che non ci sono mai due canoe dello stesso colore di seguito.

• Sulle canoe rosse ci sono: 3 persone con il casco verde; 1 con il casco blu.

• Sulle canoe gialle ci sono: 2 persone con il casco rosso; 4 con il casco verde.

• Sulle canoe verdi ci sono: 2 persone con il casco rosso; 2 persone con il casco blu; 1 con il casco giallo.

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appresentare e argomentare su aperlo r i criteri ut ilizzati.

O.A.: leggere un testo, s

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SCHEDA

10

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL GIOCO DEGLI SPECCHI Per tenere buoni i cuccioli, Camillo farà il “gioco dello specchio”.

Chiede ai cuccioli di immaginare che ogni lettera si rifletta in uno specchio posto orizzontalmente e in un altro posto verticalmente, di disegnarle e poi di rispondere.

A A A

B

C

D

E

F

G

H

I

L

M

N

• Quali lettere rimangono invariate sia quando lo specchio è orizzontale sia quando è verticale? _______________ • Quali lettere rimangono invariate quando lo specchio è orizzontale, ma non quando è verticale? _______________ • Quali lettere rimangono invariate quando lo specchio è verticale, ma non quando è orizzontale? _______________

102

ea ria nella r O.A.: cogliere rapporti di simmet

Le monografie matematica cl3.indd 102

ltà circostante.

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

11

IL CASTELLO DI COCCOMAGO I piccoli coccodrilli hanno raccontato a tutti i cuccioli del fiume che nonno Camillo conosce un sacco di giochi e di storie.

Così, mentre Camillo cerca un angolino tranquillo per schiacciare il suo lungo pisolino pomeridiano, tante piccole pesti lo circondano insistendo perché racconti loro una delle sue storie-gioco.

Camillo ci pensa un po’ su e poi racconta la storia del Coccomago, che era proprio strano; infatti non abitava in un fiume come tutti i coccodrilli normali, bensì… in un castello! Poi su un foglio quadrettato disegna le stanze della casa del Coccomago.

salone camera

corridoio

= 1 piastrella

laboratorio Il Coccomago vuole pavimentare alcune stanze del suo castello con piastrelle uguali al modello.

Lui sa che le piastrelle si possono tagliare senza che vadano in briciole: sono magiche!

• Quante piastrelle userà per il salone? ____________ • Quante ne userà per il corridoio? _________________ • Quante per la camera? ________________________ • Quante per il laboratorio? _____________________ • Quante piastrelle userà in tutto? ________________

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zare modelli arbitrar O.A.: utiliz i per mis

urare figure.

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SCHEDA

12

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE BANDIERE DEL GRANDE MAGO Camillo il coccodrillo si sbaglia di grosso se pensa di essersi liberato dei cuccioli e di potersi rilassare nella fresca acqua del fiume. – E poi, che cosa fa Coccomago? – chiedono parlando tutti assieme.

Camillo sospira pazientemente e va avanti con la sua storia-gioco.

– Per far capire a tutti che lui era il mago più potente del regno, Coccomago fa preparare non una, bensì due grandi bandiere da far sventolare sulla torre più alta del suo castello – dice il coccodrillo e dalla sua borsa estrae un foglio su cui sono riprodotte le bandiere di Coccomago.

Nonno Camillo chiede ai suoi cuccioli di osservare bene le bandiere prima di rispondere.

• Per realizzare la prima bandiera servirà più stoffa chiara o più stoffa scura? _________________________________ • E per realizzare la seconda? _________________________

104

enzione i dati. e con att O.A.: leggere un testo e osservar

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

13

LE BANDIERE DI COCCOPIRATA Il coccodrillo Camillo si è lasciato coinvolgere dall’euforia dei cuccioli e continua la storia.

Racconta ai suoi piccoli amici che il Coccomago aveva un nemico: il Coccopirata.

Tutti, lungo il fiume, conoscevano le sue malefatte e, dalla sorgente alla foce, c’erano alcune sentinelle pronte a dare l’allarme in caso di avvistamento.

Ma il Coccopirata non temeva nessuno; anzi, visto che Coccomago aveva due bandiere sulla torre, lui si fece confezionare due bandiere da mettere sull’albero maestro della sua nave corsara.

Anche questa volta nonno Camillo chiede ai suoi cuccioli di osservare bene le bandiere prima di rispondere.

Per confezionare le bandiere Coccopirata avrà utilizzato più stoffa bianca o più stoffa grigia? Perché? __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

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g ge O.A.: le

re un testo e osservare co n attenzi one i dati.

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SCHEDA

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

CAMILLO SALVA LE UOVA La scimmia Scira, che si sta dondolando sui rami più alti degli alberi, si accorge di strani e sospetti movimenti vicino al ruscello. Si lascia scivolare lungo una liana e arriva in un battibaleno dal coccodrillo Camillo.

– Ho visto dei bracconieri che stanno sistemando delle trappole là dove ci sono le uova che si stanno schiudendo. Presto! Bisogna fare qualcosa!

Camillo corre a controllare le uova. Poiché non si possono spostare, devono essere protette: Camillo prende tre lunghi bastoni per sistemarli in modo che le uova siano separate dalle trappole.

Camillo si rivolge alla scimmietta: – Scira, io so come sistemare i bastoni e tu? Dai, fammi vedere! Disegnali!

106

O.A.: comprendere i rapporti spa

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ziali. © La Spiga Edizioni 22/04/20 17:02

Osservare attentamente e dedurre • LOGICA

MATEMATICA

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SCHEDA

15

I FESTONI PER LA FESTA Per festeggiare la nascita dei piccoli coccodrilli, gli abitanti del fiume organizzano una grande festa. Camillo, assieme ai cuccioli, prepara dei festoni che poi saranno appesi sugli alberi. Ogni festone è formato da quattro parti che, insieme, formano un bel disegno.

Camillo vuole mettere alla prova le capacità logiche dei cuccioli; per questo lascia incompleto ogni festone e i piccoli devono scegliere il pezzo mancante tra i quattro che mette a disposizione.

Camillo rimane sorpreso dalla loro bravura!

Sono riusciti nell’impresa.

Il più piccolo chiede: – Aiutate anche me a scegliere il tassello giusto?

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1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

pp ercepire e ra resentare forme, relazi oni, strutture.

O.A.: p

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SCHEDA

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Osservare attentamente e dedurre • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

CAMILLO È DIVENTATO UN ARTISTA Per la festa della schiusa delle uova, Camillo ha disegnato i suoi amici cuccioli. Ha fatto due disegni uguali da mettere sul tronco di altrettanti alberi. Veramente, a guardarli bene, i disegni non sono proprio uguali: alcuni particolari… si sono spostati.

Infatti in ogni disegno ci sono sei particolari, sempre gli stessi, che si trovano in posti diversi.

Ma un cucciolo ha notato gli errori e li ha segnati.

108

tuti.

O.A.: riconoscere particolari ripe

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

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IL SERPENTE CLEMENTE Là dove finisce la savana e comincia il deserto, vive un grosso serpente amico di tutti. La sua tana è confortevole e lui vi passa molto tempo a sonnecchiare.

Clemente è veramente felice solo quando vengono gli amici a trovarlo; con loro si diverte molto: gioca, balla, fa delle passeggiate e delle lunghe chiacchierate. Adesso sta guardando una foto scattata dalla sua tana.

“Quante cose ci si può chiedere guardando un’immagine!” pensa “Ma a quali domande si può dare una risposta? A quali no?”.

Clemente compila un elenco delle domande da porre ai suoi amici.

• Ci sono più animali che vegetali?

sì

no

non si può sapere

• I serpenti sono velenosi?

sì

no

non si può sapere

• Gli animali con 4 zampe sono più degli scorpioni?

sì

no

non si può sapere

• Dove si trova la tana degli scorpioni?

sì

no

non si può sapere

• Gli animali senza zampe e senza ali sono più di quelli senza zampe?

sì

no

non si può sapere

• Quanta acqua bevono i dromedari?

sì

no

non si può sapere

• Ci sono più cactus che alberi?

sì

no

non si può sapere

• Le gazzelle scappano perché sono inseguite dal leone?

sì

no

non si può sapere

• Le zampe degli animali della foto sono meno di 50?

sì

no

non si può sapere

• Il numero dei cespugli e dei cactus è uguale al numero dei dromedari e degli scorpioni?

sì

no

non si può sapere

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re quali domande si adatta no a un mprende problema.

O.A.: co

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SCHEDA

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Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

LE BOTTIGLIE DI SABBIA Dalla sua tana, guardando in lontananza, il serpente Clemente vede altissime dune.

La sabbia è bellissima: ci sono dune di sabbia rossa e dune di sabbia dorata.

Clemente decide di riempire con quella sabbia alcune bottiglie da vendere ai turisti al mercato che si tiene ogni giovedì al villaggio.

Riempie due bidoni: uno per ogni tipo di sabbia e poi travasa tutto il contenuto di ciascuno in bellissime bottiglie trasparenti.

Primo travaso La prima volta Clemente travasa la sabbia rossa in modo che in ogni contenitore ce ne sia la stessa quantità.

Poi colora la sabbia che va in ciascuno.

Secondo travaso La seconda volta Clemente travasa la sabbia dorata in modo che l’ultimo contenitore abbia una quantità doppia delle altre.

Poi colora la sabbia che va in ciascuno.

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vi possono essere diversi e m si risoluti olteplici.

O.A.: rendersi conto che i proces

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

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IL MENU DELLA FAMIGLIA DE SERPENTIS ri umi giornalie s n o c i e d a ll Tabe tis a De Serpen della famigli : adulto mangia te n e rp se i n g O zzogiorno • 2 topi a me ra • 1 topo la se salta il pasto a ic n e m o d la • o e la sera di mezzogiorn a mangia 1 talp mangia: Ogni piccolo rno • 1 topo al gio a 1 topo • la domenic o e 1 alla sera a mezzogiorn

In una tana accanto a quella di Clemente, abita la famiglia De Serpentis, composta da mamma, papà e due piccoli: Billy e Gio. Ogni giorno i genitori vanno a caccia per procurare il cibo necessario a tutta la famiglia. I serpenti sono particolarmente ghiotti di topi e talpe, così mamma e papà serpente hanno preparato questa tabella che tiene conto delle esigenze di tutti, grandi e piccoli.

Clemente li osserva e pensa: “Quanti topi mangia l’intera famiglia al giorno? E in una settimana?

Quante talpe mangiano gli adulti in una settimana? E i piccoli?”.

Per trovare una soluzione al suo problema si aiuta con il disegno.

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olvere problemi utilizzando di fferenti s O.A.: ris

trategie.

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Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

IL VILLAGGIO DEGLI UMANI Oggi è una bellissima giornata: c’è un sole caldissimo che arroventa la sabbia del deserto. È il momento adatto per fare una passeggiata.

Clemente, con i suoi piccoli amici Billy e Gio, decide di andare al villaggio abitato dagli uomini.

Nel villaggio ci sono 15 case. Tutte hanno la porta, alcune hanno la porta e la finestra.

Ogni casa ha o solo la porta o la porta e la finestra. Le aperture sono 23.

Gio dice a Billy: – Vediamo se, con le informazioni che abbiamo, sai dire: • quante sono le case che hanno solo la porta: ________ ; • quante sono le case che hanno la porta e la finestra: ________ .

Nel villaggio c’è un artigiano che costruisce vasi. Sono bellissimi. Infatti Clemente si sofferma a lungo a osservarli e nota che, su uno scaffale, ci sono 7 vasi già pronti.

Alcuni hanno due manici, altri uno solo.

Clemente conta i manici: sono 12.

Più tardi, mentre i serpenti sono sulla via del ritorno, Clemente pone alcuni quesiti ai suoi amici.

• Tra i vasi finiti, quanti avevano un solo manico? ________ • Quanti ne avevano 2? ________

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ti strategie. o differen O.A.: risolvere problemi utilizzand

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Risolvere problemi • LOGICA

MATEMATICA

Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

SCHEDA

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UNA SERATA TRA AMICI Sta scendendo la sera, il sole tramonta e l’aria si rinfresca. È il momento di ritrovarsi con gli amici.

Nella tana di Clemente, oltre a lui, ci sono già alcuni serpenti suoi parenti e stanno per arrivare anche lo struzzo Geremia con i suoi allegri fratelli.

Quando tutti saranno arrivati, alla tana ci saranno 24 occhi e 12 zampe.

Clemente si pone alcune domande.

• Quanti saranno gli struzzi? _______ • Quanti i serpenti? _______ Per aiutarsi disegna gli struzzi e i serpenti.

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olvere problemi utilizzando di fferenti s O.A.: ris

trategie.

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Risolvere problemi • LOGICA MATEMATICA Nome __________________________________ Classe _______ Data ____________

GLI INDOVINELLI DI SCORPIONE LUCIO Mentre Clemente e i suoi amici si stanno godendo la frescura della sera, arriva, inaspettato, lo scorpione Lucio. “Che bello!” pensano tutti.

Lucio, infatti, è molto bravo a ideare indovinelli e quiz per intrattenere gli amici.

L’anno scorso ha partecipato a un concorso per enigmisti di livello avanzato e ha vinto la coppa per “la mente più acuta del torneo”.

Oggi è stato al villaggio, ha osservato le attività degli umani e ha preparato alcuni enigmi da proporre a tutti i presenti.

Enigma n. 1 Al villaggio due donne che erano andate alla ricerca di pietre colorate si incontrano e una chiede all’altra: – Quante pietre hai trovato?

– Se io ne do una a te, ne abbiamo lo stesso numero. Se, invece, tu ne dai una a me, io ne ho il doppio di te.

Lo scorpione Lucio chiede: – Quante pietre ha trovato la prima donna? _____ Quante la seconda? _____

Enigma n. 2 I bambini del villaggio stanno giocando con delle conchigliette e uno dice: – Nel mio sacchetto ho un bel mucchietto di conchiglie.

Se le raggruppo per due, ne avanza una.

Se le raggruppo per tre, ne avanzano due.

Se le raggruppo per quattro, ne avanzano tre.

Se le raggruppo per cinque, non ne avanzano.

Lo scorpione Lucio chiede: – Quante conchigliette ha quel bambino nel suo sacchetto? _____

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vi possono essere diversi e m si risoluti olteplici.

O.A.: rendersi conto che i proces

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23

LO STREGONE LURÌ Come passa in fretta il tempo quando ci si diverte con gli amici! Però il sole è tramontato ed è buio, così il serpente Clemente invita tutti a entrare nella sua tana per continuare a giocare con gli enigmi di Lucio.

Lo scorpione non si fa pregare, si mette comodo e dice: – Finora siete stati bravissimi, così adesso vi propongo gli ultimi due enigmi del villaggio degli umani; riuscirete a risolvere anche questi?

Enigma n. 1 Nel villaggio c’è uno stregone! Si chiama Lurì.

Non è molto potente e ha bisogno di tempo per fare magie.

Lunedì gli avevano regalato una zucca: gli sarebbe piaciuto averne una per ognuno dei 50 abitanti del villaggio.

Allora prova a fare una magia: tocca la zucca con la bacchetta e si trova davanti due zucche. Non basta!

Purtroppo questa magia funziona solo una volta al giorno; quindi, per rifarla, deve aspettare martedì. Martedì tocca le due zucche con la bacchetta e se ne trova davanti quattro.

Lucio chiede ai suoi amici: – Secondo voi, se lo stregone fa una magia ogni giorno con le zucche che ha, riuscirà per giovedì a dare una zucca a ciascun abitante del villaggio? ____________ E se non ce la fa giovedì, in quale giorno avrà abbastanza zucche? ________________________

Enigma n. 2 Ci sono tre cacciatori; il primo ha preso 7 frecce delle sue e le ha date al secondo cacciatore che non ne aveva.

Il terzo cacciatore osserva: – Io ora ho 30 frecce più del secondo cacciatore e 20 meno del primo.

Lucio domanda: – Adesso quante frecce ha il primo cacciatore? _____ E il secondo? _____ E il terzo? _____

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O.A.: rendersi conto che

i process

i risolutivi possono essere d

iversi e m olte

plici.

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 93 Talvolta le combinazioni possibili sono più di una, dunque sono possibili anche altre soluzioni.

animali

serie di tiri punteggio totale

punteggi parziali

punteggio partita

Adamo

prima seconda terza quarta quinta

180 165 215 175 55

60 60 60 100 60 5 100 100 15 100 60 15 25 25 5

790

Rodolfo

prima seconda terza quarta quinta

45 130 75 110 100

15 15 15 100 25 5 25 25 25 60 25 25 60 25 15

460

Clemente

prima seconda terza quarta quinta

140 90 120 65 150

100 25 15 60 25 5 100 15 5 25 25 15 100 25 25

565

Ha vinto Adamo con 790 punti (Rodolfo 460, Clemente 565).

Pagina 94 • La sorveglianza della pozza dura 6 ore.

• Ciascun turno è di 2 ore.

• Durante il periodo in cui è necessario fare la guardia, ogni animale può dormire 4 ore.

• Gli animali più fortunati che possono dormire senza interruzioni sono l’ippopotamo Adamo e il rinoceronte Corno d’Oro. • Quelli che verranno svegliati per il loro turno saranno la giraffa Mirella, il facocero Rodolfo e l’elefante Ermenegildo.

Pagina 95 Una soluzioni possibile è: prima barca: 10 + 10 + 2 + 3 seconda barca: 12 + 4 + 4 + 3 + 2 terza barca: 12 + 4 + 4 + 3 + 2 Pagina 96 4

9

2

2

9

4

9

14

2

5

16

2

3

13

3

5

7

7

5

3

15

4

8

3

5

11

10

8

8

1

6

6

1

8

0

11

7

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9

7

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12

6

1

13

10

4

14

15

1

Pagina 97 Le possibilità sono più di una, per esempio:

8

3

4 

3

1

7 

5

2

9

8

3 

1

2

14 

8

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7

 13

11 

1

4

6

12 

2

3

7

Pagina 98 • I tre numeri sono 7, 5, 6.

• 25 + 71 = 96 • I quattro numeri sono 7, 8, 4, 6.

116 Le monografie matematica cl3.indd 116

22/04/20 17:03

SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 99 2

+

x 4

8

=

10

:

4

12

– :

1

=

=

8

7

8

18

4

2 6

8

4

7

6 3

10

14

4

9

2

10

1

5

I numeri alle estremità di ogni riga possono anche essere invertiti.

Pagina 100 • La frase segreta è: LA POZZA È A NORD. • Sulla mappa bisogna segnare la pozza in alto.

Pagina 101 Le soluzioni sono molteplici. Per non sbagliare il bambino dovrà procedere in questo modo: calcolare quante canoe ci sono per ogni colore; colorare le 4 canoe rosse, le 6 canoe gialle e le 5 canoe verdi ponendo attenzione a non colorarne mai due vicine dello stesso colore. Potrà procedere, ad esempio, colorando la prima, la terza, la quinta, la settima in rosso, l’ottava, la decima, la dodicesima, la quattordicesima, la seconda e la quarta in giallo e tutte le altre in verde.

In seguito colorerà i caschi con i colori richiesti.

Pagina 102 • Rimangono invariate sia quando lo specchio è orizzontale sia quando è verticale le lettere H e I. • Rimangono invariate quando lo specchio è orizzontale, ma non quando è verticale, le lettere B, C, D, E. • Rimangono invariate quando lo specchio è verticale, ma non quando è orizzontale, le lettere A e M. Pagina 103 • Per il salone userà 15 piastrelle.

• Per il corridoio userà 14 piastrelle.

• Per la camera userà 20 piastrelle.

• Per il laboratorio userà 8 piastrelle.

• Userà in tutto 57 piastrelle.

Pagina 104 • Per realizzare la prima bandiera servirà più stoffa scura (5 quadretti su 9).

• Per realizzare la seconda bandiera si userà la stessa quantità di stoffa scura e di stoffa chiara (18 quadretti su 36).

Pagina 105 Coccopirata avrà utilizzato la stessa quantità di stoffa bianca e di stoffa grigia.

Sia nella prima bandiera sia nella seconda, infatti, la parte bianca è equivalente a quella grigia (2 riquadri nella prima e 6 nella seconda).

Pagina 106

Pagina 107 I tasselli giusti sono: primo disegno: tassello 2; secondo disegno: tassello 4; terzo disegno: tassello 3.

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SOLUZIONI DEGLI ESERCIZI Pagina 108 I sei particolari sono: • l’ala di una farfalla diventa la pinna del pesce; • un’ape diventa un fiocchetto in testa al coccodrillo grande; • una foglia della liana diventa l’orecchio dell’ippopotamo maschio; • la lingua della scimmia diventa una narice dell’ippopotamo femmina; • la coda della scimmia diventa un ramo nell’acqua; • una parte dell’erba vicino al coccodrillo grande diventa la schiena del coccodrillo piccolo.

Pagina 109 • Ci sono più animali che vegetali? sì • I serpenti sono velenosi? non si può sapere • Gli animali con 4 zampe sono più degli scorpioni? no • Dove si trova la tana degli scorpioni? non si può sapere • Gli animali senza zampe e senza ali sono più di quelli senza zampe? sì • Quanta acqua bevono i dromedari? non si può sapere • Ci sono più cactus che alberi? sì • Le gazzelle scappano perché sono inseguite dal leone? non si può sapere • Le zampe degli animali della foto sono meno di 50? no • Il numero dei cespugli e dei cactus è uguale al numero dei dromedari e degli scorpioni? no Pagina 110 • Primo travaso: andranno colorati 2 settori in ogni bidoncino.

• Secondo travaso: andranno colorati 2 settori nei primi 4 bidoncini e 4 settori nell’ultimo.

Pagina 111 Ogni serpente adulto in una settimana mangia 18 topi e una talpa (3 topi al giorno per 6 giorni e una talpa la domenica).

Ogni serpente piccolo in una settimana mangia 8 topi (1 topo al giorno per 6 giorni e 2 la domenica).

Dunque la famiglia De Serpentis, composta da 2 adulti e 2 bambini, in una settimana mangia 52 topi (18 x 2 + 8 x 2 ).

Gli adulti mangiano 2 talpe a settimana. I piccoli non ne mangiano.

Pagina 112 • Le case che hanno solo la porta sono 7; quelle che hanno la porta e la finestra sono 8. Infatti, se tutte le case avessero solo la porta, le aperture sarebbero 15, ma poiché le aperture sono 23, se ne deduce che le finestre sono 8 (23 – 15 = 8).

• I vasi con un solo manico erano 2, quelli con 2 manici erano 5.

Pagina 113 • Gli struzzi saranno 6.

• I serpenti saranno 6.

Poiché gli occhi sono 24, gli animali sono in tutto 12.

I serpenti non hanno zampe, dunque le 12 zampe corrispondono a 6 struzzi. Gli altri animali (12 – 6) sono serpenti.

Pagina 114 • La prima donna ha trovato 7 pietre. La seconda ne ha trovate 5.

• Il bambino nel suo sacchetto ha 35 conchigliette.

Il bambino può giungere alla soluzione tenendo conto che il numero cercato deve essere un multiplo di 5 e dispari: 5, 15, 25, 35, 45…

Tra questi, solo il numero 35 rende possibili le altre affermazioni.

Pagina 115 • Lo stregone non riuscirà per giovedì a dare una zucche a ciascun abitante del villaggio. Avrà abbastanza zucche il sabato. (Infatti lunedì 2 zucche – martedì 4 zucche – mercoledì 8 zucche – giovedì 16 zucche – venerdì 32 zucche – sabato 64 zucche.)

• Il primo cacciatore ha 57 frecce; il secondo 7 frecce; il terzo 37.

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COMPITO DI REALTA RICETTE PER LA FESTA Per la festa di fine anno l’insegnante ha deciso di preparare delle pizzette.

Riscrivete le dosi degli ingredienti adeguandole al numero degli invitati.

1. Definite il numero degli invitati alla festa.

2. Valutate quante pizzette dovranno essere preparate, tenendo presente sia il numero di invitati sia la presenza di eventuali altri cibi.

Per esempio, se ci saranno anche dei panini o dei dolci, basteranno meno pizzette.

3. Leggete le dosi degli ingredienti necessarie a fare 12 pizzette e adeguatele al numero di pizzette che avete deciso di preparare.

Ricetta per le pizzette Dosi per 12 persone Ingredienti per l’impasto: • 125 ml di acqua • 250 g di farina • 5 g di lievito di birra • 30 ml di olio d’oliva • 8 g di sale fino

Ingredienti per il condimento: • 180 g di passata di pomodoro • 125 g di mozzarella • 1 cucchiaio di origano

Ricetta per le pizzette Dosi per _______ persone Ingredienti per l’impasto: • _____ ml di acqua • _____ g di farina • _____ g di lievito di birra • _____ ml di olio d’oliva • _____ g di sale fino

Ingredienti per il condimento: • _____ g di passata di pomodoro • _____ g di mozzarella • _____ cucchiai di origano

4. Consegnate le nuove dosi all’insegnante e... buon appetito!

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condivise valutando le variabili di una situazio e. ecisioni n O.A.: prendere d

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METODOLOGIA INVALSI

1 Quale numero corrisponde alla scomposizione scritta nel riquadro?

5 k, 6 h, 8 u A. 658 B. 5608 C. 568 D. 6580

2 Lorenzo, Agata e Matteo frequentano la stessa piscina.

Lorenzo

Agata piscina

Matteo

Chi fa il percorso piĂš lungo per arrivare in piscina?

Risposta: ___________________________________________________________

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METODOLOGIA INVALSI

3 Scrivi i seguenti numeri in ordine decrescente.

2563 • 4831 • 1947 • 7822 • 2674 ______________________________________________

4 Osserva la linea dei numeri.

Quale numero va scritto al posto indicato dalla freccia?

0

25

50

Risposta: ___________________________________________________________

5 La lezione di chitarra di Anita inizia alle 16:45 e finisce alle 17:30.

11

12

1

11 2

10 9

4 7

6

1 2

10 3

8

12

5

9

3 4

8 7

6

5

Quanto dura la lezione di chitarra di Anita?

A. 1 ora.

B. 1 ora e 30 minuti.

C. 45 minuti.

D. 30 minuti.

6 Nel numero 7680, quanto vale la cifra 8?

A. 8 u B. 8 da C. 8 h D. 8 k

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METODOLOGIA INVALSI

7 Nella tabella sono stati raccolti i dati relativi alla merenda preferita dai bambini della 3a A. Merenda

Numero di preferenze

pizza

6

frutta

4

yogurt

5

panino

7

Completa il grafico.

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

pizza

frutta

yogurt

panino

c

d

8 Osserva le figure. Quali sono poligoni?

a

b

e

A. Le figure a, b, c.

B. Le figure a, c, d.

C. Le figure b, c, e.

D. Le figure a, b, e.

122 Le monografie matematica cl3.indd 122

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METODOLOGIA INVALSI

9 Marta ha risolto la seguente sottrazione.

412 – 89 = 323 Quale operazione ti permette di verificare la correttezza del risultato?

A. 89 + 412 B. 323 + 89 C. 412 – 323 D. 323 – 89

10 Mario vuole comprare un libro che costa € 9,50.

Nel portamonete ha questi soldi:

Quanti soldi mancano a Mario per comprare il libro?

A. € 2,00 B. € 1,00 C. € 0,50 D. € 1,50

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METODOLOGIA INVALSI

11 Quale cifra è nascosta dalla macchia?

356– 2x2= 124 Risposta: __________________________

12 Osserva i due gruppi. Quale può essere il significato delle frecce?

4

25

10

2 50

5 20

40 A. “È la metà di”.

B. “È il doppio di”.

C. “È il triplo di”.

D. “È la terza parte di”.

13 Qual è il segno mancante nella seguente operazione?

327 ___ 3 = 109 A. + B. x C. : D. –

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METODOLOGIA INVALSI

14 Agli alunni di una classe terza è stato chiesto quale sport praticano.

Le risposte sono state registrate nella seguente tabella.

Legenda: J = 1 preferenza nuoto

J J J

J J

J J

calcio

J J

J J

judo

J

danza

J J

J J

pallavolo

J J

J

scherma

J

J

Osserva i grafici.

Grafico 1

6 5 4 3 2 1 0

nuoto

calcio

judo

danza

pallavolo

scherma

Grafico 2 scherma pallavolo danza judo calcio nuoto 0

1

2

3

4

5

6

Quale grafico rappresenta i dati in modo non corretto?

A. Il grafico 1.

B. Il grafico 2.

C. Entrambi.

D. Nessuno dei due.

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METODOLOGIA INVALSI

15 I sacchetti contengono biglie. Le biglie possono essere bianche o nere.

Leggi e colora le biglie nei sacchetti secondo le indicazioni. È più probabile pescare una biglia bianca.

È certo pescare una biglia nera.

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METODOLOGIA INVALSI

16 In quale figura è stato tracciato l’asse di simmetria?

A.

B. C.

D.

17 Martino ha comprato una cassetta di mele che pesa 10 chilogrammi.

La cassetta vuota pesa 1 chilogrammo. Quanto pesano le mele?

A. 900 g B. 900 kg C. 90 dag D. 90 hg 5?

18 A quale numero corrisponde la frazione — 10 A. 0,05 B. 0,5 C. 5,1 D. 1,5

19 Quale scomposizione corrisponde al numero 5,07?

A. 5 u, 7 d B. 5 u, 7 m C. 5 da, 7 c D. 5 u, 7 c

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METODOLOGIA INVALSI

20 Caterina fa la spesa e paga con questi soldi.

Riceve questo resto:

Quanto ha speso?

Risposta: ___________________________________________________________

21 Il risultato di questa moltiplicazione: 54 x 20 A. sarà un numero di due cifre.

B. sarà minore di 540.

C. sarà uguale a 540.

D. sarà il doppio di 540.

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