PRONTI PER LA Prova
Invalsi 5 MATEMATICA • Prove ufficiali commentate • Prove di allenamento • Prove digitali
Gruppo Editoriale ELi
Il piacere di apprendere
NUOVA EDIZIONE
PRONTI PER PRONTI PER LA Prova LA Prova
Invalsi 5 MATEMATICA
NUOVA EDIZIONE
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Il piacere di apprendere
INDICE
PROVE GRADUATE PROVA 1 - GUIDATA ................................................................................................................................ 5 PROVA 2 ..................................................................................................................................................... 12 PROVA 3 ..................................................................................................................................................... 19
PROVE UFFICIALI DAL 2026 AL 2024 COMMENTATE PROVA 4 - anno scolastico 2025-26......................................................................................................... 30 PROVA 5 - anno scolastico 2024-25 ........................................................................................................ 54 PROVA 6 - anno scolastico 2023-24 ........................................................................................................ 76
AL TRAGUARDO PROVA 7 ..................................................................................................................................................... 97
Pronti per la prova Invalsi 5 Matematica Testi: Lilli Doniselli, Alba Taino Responsabile editoriale: Beatrice Loreti Redazione: Giada Virgili Responsabile di produzione: Francesco Capitano Progetto grafico e impaginazione: Carlo Mella Copertina: Enrica Bologni Illustrazioni: Gianluca Martini Revisione testi: Mattia Rugiano © 2026 ELI – La Spiga Edizioni Via Brecce, 100 – Loreto tel. 071 750 701 info@elilaspigaedizioni.it www.gruppoeli.it
Stampato in Italia presso Tecnostampa – Pigini Group Printing Division – Loreto – Trevi 26.83.426.0 ISBN 978-88-468-4642-6
Le fotocopie non autorizzate sono illegali. Tutti i diritti riservati. È vietata la riproduzione totale o parziale così come la sua trasmissione sotto qualsiasi forma o con qualunque mezzo senza previa autorizzazione scritta da parte dell’editore.
PRESENTAZIONE Le prove Invalsi servono per monitorare le competenze raggiunte dagli alunni e dalle alunne al termine del percorso nella scuola primaria, quando devono essere consolidate le abilità di operare con i numeri e risolvere situazioni problematiche che attengono alle differenti aree della matematica. Esse sono anche un ottimo strumento per: • programmare e strutturare il lavoro; • favorire l’acquisizione e lo sviluppo delle competenze nell’area logico-matematica. Il testo presenta: • una prova guidata per poter aiutare gli allievi e le allieve nei primi passi; • due prove graduate per complessità dei quesiti posti; • le prove ufficiali degli ultimi tre anni. Queste prove sono commentate e aiutano gli alunni e le alunne a trovare i punti su cui dovranno concentrarsi maggiormente; • una prova finale, simile alle prove ministeriali per numero di item e difficoltà, per poter controllare le competenze e le abilità raggiunte al termine del percorso. Consigliamo di somministrare agli alunni e alle alunne queste prove scandendole durante tutto l’anno scolastico. In questo modo la preparazione per affrontare le prove ufficiali sarà graduale e aiuterà i bambini e le bambine a superare l’ansia della prova Invalsi. Le prove contenute in questo testo danno la possibilità ai bambini e alle bambine di acquisire una forma mentale che li aiuta nel percorso per raggiungere il vero scopo finale: acquisire competenze in matematica. L’insegnante ha a disposizione un percorso propedeutico online con esercizi specifici per comprendere le consegne. C’è poi una parte che riguarda le dimensioni della matematica (conoscere – risolvere problemi – argomentare) e i suoi ambiti (numeri – spazio e figure – dati e previsioni – relazioni e funzioni). Questo percorso aiuta a individuare il tipo di lavoro che si può proporre per ciascun ambito e dimensione, anche esportandolo in altre situazioni di lavoro. Le esercitazioni proposte permettono inoltre di monitorare durante tutto l’anno scolastico i successi e le eventuali difficoltà di alunne e alunni.
3
3
PROVA 1 • GUIDATA Come ti prepara questo testo ad affrontare bene le prove Invalsi? Questa pagina offre gli strumenti per aiutare i bambini e le bambine ad affrontare le prove Invalsi con maggiore serenità.
MINDFULNESS Presta attenzione leggendo con calma la consegna.
Consapevolezza di sé: sai che come tutti hai punti deboli, ma anche punti di forza. Fai leva su questi ultimi per sentirti forte.
Concentrati per capire che cosa ti sta chiedendo la consegna e non pensare subito alla risposta.
Gestione delle emozioni: non puoi cancellare l’emozione, ma cerca di reagire in modo positivo e con fiducia.
Metti in azione la curiosità per conoscere quali sono le risposte proposte o per capire come puoi dare tu una risposta.
Gestione dello stress: è normale sentirsi stressati di fronte a una prova importante. Cerca di mantenere la calma e sappi che sei pronto/a a risolvere i problemi che ti vengono presentati.
Sfida te stesso/a convinto/a che sei in grado di “uscire vincitore/vincitrice”.
Pensiero creativo: a volte la curiosità e un’idea originale ti possono aiutare a trovare la soluzione.
Pensa positivamente perché “ce la puoi fare”.
4
LIFE SKILLS
Prendere decisioni: quando sei sicuro/a dai la tua risposta senza incertezze. Rivedendo poi le tue risposte puoi sempre correggere.
Prova 1
È una prova guidata. Svolgila autonomamente. Leggi con attenzione le indicazioni che ti possono aiutare.
Prova 2 e Prova 3
In queste prove le difficoltà sono in progressione: dalla più facile alla più difficile.
Prova 4, Prova 5 e Prova 6
Sono le “vere” prove Invalsi che i bambini e le bambine come te hanno affrontato nelle prove ufficiali degli anni 2024 – 2025 – 2026. I suggerimenti possono aiutarti a comprendere quale procedimento devi seguire.
Prova 7
È una prova molto simile alle prove ufficiali. Metti in atto tutto ciò che hai imparato.
PROVA 1 • GUIDATA In queste prime tre prove e nella prova 7 sono evidenziati gli ambiti:
1
numeri
dati e previsioni
spazio e figure
relazioni e funzioni
Questa è l’ora che segnava l’orologio dell’automobile di Emma quando è partita.
9:25 Emma è giunta a destinazione dopo tre quarti d’ora. Quale orologio segna l’orario di arrivo? A. B. C. D.
2
9:40 10:00 10:10 12:25
A quanti minuti corrispondono tre quarti d’ora? Quanti minuti ci sono in un’ora? Ricordarlo ti servirà per calcolare il passaggio all’ora successiva.
In un deposito sono arrivate 88 casse di mattonelle. Alan le sposterà dal camion al capannone utilizzando un muletto che trasporta 10 casse per volta.
Qual è il numero minimo di viaggi che farà Alan? A.
8
Con un viaggio il muletto trasporta 10 casse,
B.
8,8
con 2 viaggi 20 casse e così via.
C.
9
Però le ultime casse che rimangono avranno bisogno
D.
10
di un altro viaggio, anche se sono meno di 10.
5
PROVA 11 • GUIDATA 3
12 3 e ___ sono complementari? Le frazioni ___ 15
15
Leggi queste risposte. Segna quella che indica l’argomentazione che giustifica la risposta corretta.
No, perché… A.
i numeratori sono diversi.
B.
il numeratore della seconda frazione è minore di quello della prima.
Sì, perché… C.
i denominatori sono uguali.
D.
la somma dei numeratori è uguale ai denominatori.
Ricorda che due frazioni sono complementari quando la loro somma forma l’intero.
4
1 Il serbatoio dell’auto di Marisa può contenere 60 l di benzina. Ora è pieno per ___ . 3
Quanti litri di benzina deve aggiungere Marisa per riempire completamente il serbatoio? Risposta: Deve aggiungere ………………. litri di benzina. Sai quanti litri di benzina contiene ora il serbatoio? Puoi calcolarlo?
5
Scrivi sulla linea dei numeri al posto giusto il numero 220.
0
100 Se trovi il numero che devi scrivere sotto ciascuna tacca da 0 a 100, troverai anche dove posizionare il numero 220.
6
PROVA 1 • GUIDATA 6
Vasco vuole comprare un libro. 11 monete da 50 centesimi non sono sufficienti, 12 monete da 50 centesimi sono troppe. Quanto potrebbe costare il libro?
7
A.
5,50 euro
B.
5,80 euro
C.
11,12 euro
D.
11,50 euro
Trova il valore di ciascuno dei due gruppi di monete.
Osserva questa figura.
8 cm
4 cm
Quanto misura il perimetro della figura? A.
24 cm
B.
28 cm
Quale relazione c’è tra la lunghezza dei lati della figura?
C.
30 cm
Rifletti e ricava le misure di ciascun lato.
D.
32 cm
Poi ricorda che devi calcolare il perimetro e non l’area.
7
PROVA 1 • GUIDATA 8
Se dal punto A si traccia una retta parallela alla linea blu il rettangolo rimane diviso in:
A A.
tre triangoli.
B.
un triangolo, un trapezio e un parallelogramma.
C.
un triangolo, un trapezio e un pentagono.
D.
due triangoli e un trapezio. Traccia la linea richiesta. Poi osserva le figure in cui il rettangolo viene diviso dalle due linee. Presta molta attenzione alla figura centrale.
9
La seguente figura è formata da 10 quadrilateri.
Scrivi: • R nei rettangoli • P nei parallelogrammi non rettangoli • Q in tutti gli altri quadrilateri Osserva un quadrilatero alla volta. Ricorda che un rettangolo rimane tale in qualsiasi modo sia orientato. Ricorda le caratteristiche dei parallelogrammi.
8
PROVA 1 • GUIDATA 10 In una scuola si insegnano due lingue: inglese e cinese. Le persone iscritte al primo livello sono 60, tante quante quelle iscritte al secondo livello. Osserva i grafici. 45
inglese
40 35 30 25 20
cinese cinese
15
inglese
10 5 0
Primo livello
Secondo livello
Completa la tabella di frequenza con il numero di persone.
Primo livello Secondo livello
cinese
inglese
.......................
.......................
.......................
.......................
Dal primo grafico puoi facilmente ricavare quante persone studiano inglese e quante studiano cinese (primo livello). Per conoscere i dati del secondo livello dovrai tenere conto dell’indicazione che ti danno le frazioni del grafico a torta e del numero totale di persone al secondo livello.
9
PROVA 1 • GUIDATA 11 In un luna park c’è questo tiro a segno:
Per ciascuna affermazione indica se è vera (V) o falsa (F).
V
F
a. Ci sono le stesse probabilità di colpire un settore con il sole o un settore con la stella. b. È più probabile colpire un settore con la stella che un settore con la luna. c. Ci sono le stesse probabilità di colpire un settore con il sole o un settore con la nuvola. d. È meno probabile colpire un settore con il sole che un settore con la luna.
Devi contare quante volte ciascuna figura compare nel tiro a segno.
12 Tre bottiglie di salsa uguali contengono complessivamente 1,2 l di prodotto. Quanti litri di salsa contengono 12 bottiglie dello stesso tipo? Risposta: …………….. litri di salsa. 1,2 l è il contenuto di 3 bottiglie. Perciò prima devi trovare quanta salsa contiene una sola bottiglia.
10
PROVA 1 • GUIDATA 13 Un treno impiega esattamente 12 minuti per spostarsi da una stazione all’altra. In ogni stazione si ferma per 3 minuti. Stazione 1
Stazione 2
Stazione 3
Stazione 4
Stazione 5
Se il treno è partito dalla stazione 1 alle ore 8:30, a che ora arriverà alla stazione 5? A.
8:42
B.
9:27
treno per raggiungere ogni stazione e quello in cui
C.
9:30
si ferma nelle stazioni. Per l’ultima stazione non
D.
9:35
Il tempo di cui tenere conto è quello impiegato dal
devi considerare il tempo di fermata.
14 Due alberi nello stesso momento proiettano così la loro ombra.
albero A
albero B
L’albero B è alto il quadruplo dell’albero A. In questo momento l’ombra dell’albero B è lunga 2,2 m. Quanto è lunga l’ombra dell’albero A? A.
1,1 m perché è più corta dell’ombra dell’albero B.
B.
1 dell’ombra dell’albero B. 0,55 m perché è ___
C.
4,8 m perché è più lunga dell’ombra dell’albero B.
D.
2,2 m perché siamo nello stesso momento della giornata.
4
Se l’albero B è alto il quadruplo dell’albero A, anche le loro ombre mantengono la stessa proporzione.
11
PROVA 2 1
Completa le frasi inserendo i numeri giusti o le parole giuste. Scegli tra questi.
il triplo
–
125
–
5
–
10,5
–
42
–
la terza parte
a) 25 è un quinto di …………….. . b) …………….. è la metà di 21. c) 3,6 è …………….. di 1,2. d) 0,04 è ……..…………..…….. di 0,12.
2
In quale delle figure la parte colorata rappresenta la metà dell’intero?
Figura 1
3
12
Figura 2
A.
Solo nella figura 4.
B.
Nella figura 2 e nella figura 4.
C.
Nelle figure 1 e 2.
D.
In tutte le figure.
Figura 3
Figura 4
Quale tra le seguenti scritture non corrisponde al numero ventiquattromilatrenta? A.
24 030
B.
2403 decine
C.
20 000 + 4000 + 30
D.
24 migliaia + 3 centinaia
PROVA 2 4
Osserva questi due numeri. 18,89
18,9
Quale frase è giusta?
5
A.
I numeri hanno la stessa parte decimale.
B.
18,89 è maggiore perché è composto da 4 cifre.
C.
Tutti e due i numeri hanno una cifra che vale 9 decimi.
D.
18,9 corrisponde a 189 decimi.
Questa è la quantità di acqua che occorre a un bambino o a una bambina per fare un esperimento.
Segna sul contenitore quanta acqua occorre per 4 bambini e bambine.
13
PROVA 2 6
Osserva il poligono.
r
Disegna il poligono simmetrico ad esso rispetto all’asse r.
7
14
Quale tra i seguenti numeri corrisponde a 75 decimi? A.
0,075
B.
0,75
C.
7,5
D.
75
PROVA 2 8
a) Nello spazio quadrettato disegna un poligono che abbia queste caratteristiche: • 4 lati di cui solo una coppia paralleli tra di loro • solo una coppia di lati uguali • gli angoli uguali a due a due
b) Quale poligono hai disegnato? Risposta: ………………………………………… c) Nella figura colora con lo stesso colore gli angoli uguali.
9
A un numero aggiungo la metà di 5 e ottengo 4,5. Qual è il numero iniziale? A.
2
B.
2,5
C.
5
D.
6,5
15
PROVA 2 10 Osserva i seguenti triangoli e leggi ciò che dice Gloria. I tre triangoli hanno la stessa area e lo stesso perimetro.
Gloria Gloria A.
ha ragione.
B.
ha torto perché i triangoli hanno la stessa area, ma non lo stesso perimetro.
C.
ha torto perché i triangoli hanno lo stesso perimetro, ma non la stessa area.
D.
ha torto perché i triangoli sono tutti diversi.
11 Il grafico mostra i punti ottenuti dalle prime quattro squadre nel campionato regionale. Le Tigri sono arrivate al terzo posto. Disegna la barra che manca.
Lepri Tigri Leopardi Tartarughe
74
75
76
77
78
79
Punti
16
80
81
82
83
PROVA 2 12 La seguente figura è formata da due triangoli rettangoli isosceli e un rettangolo.
Per ciascuna affermazione indica se è vera (V) o falsa (F)
V
F
a. La figura è un quadrilatero. b. L’angolo colorato in grigio misura 135°. c. La figura ha 2 angoli ottusi e 2 angoli retti. d. L’altezza è uguale al lato obliquo.
13 Questa è la fotografia di un modellino di automobile.
3,6 cm Nella realtà questa automobile è lunga 3,60 m. Qual è la scala del modellino? A.
10 : 1
B.
1 : 10
C.
1 : 100
D.
1 : 1000
17
PROVA 2 14 Osserva con attenzione. 1978
1987
1996
2005
Quale operatore è indicato dalla freccia? A.
+ 11
B.
– 11
C.
+9
D.
–9
15 Gli alunni e le alunne della 5a C hanno scritto le lettere della parola AMICIZIA, ognuna su un cartoncino. I cartoncini sono tutti uguali. Gli 8 cartoncini sono stati messi in una scatola e vengono estratti uno alla volta.
A A
I C Z
I
I M
Completa le frasi. a) La lettera che ha più probabilità di essere estratta è …………………… b) Le lettere che hanno meno probabilità di essere estratte sono …………………… c) La lettera che ha due probabilità su otto di essere estratta è ……………………
18
PROVA 3 1
Filippo abita a Trento. Sul cellulare legge che la temperatura nella sua città in quel momento è di –2°. Questo è il termometro nella sua stanza.
Quanti gradi di differenza ci sono tra la temperatura esterna e quella interna? Risposta: ……………..
2
Osserva questa moltiplicazione. 2,9 x 100,2 Quale tra queste moltiplicazioni dà il risultato più vicino a quello dell’operazione nel riquadro? A.
2 x 100
B.
2,5 x 100
C.
3 x 100
D.
3 x 101
19
PROVA 3 3
Questa è la manopola del forno di Luciano. 50
300
100
250
150 200
Luciano regola il forno alla temperatura di 250 gradi. Per passare dalla posizione iniziale alla posizione di 250 gradi la manopola è stata ruotata in senso orario di:
4
A.
250°
B.
225°
C.
180°
D.
125°
In un sacchetto ci sono stelline bianche o nere.
Che cosa occorre fare perché la probabilità di pescare una stellina nera sia il doppio di quella di pescare una stellina bianca?
20
A.
Togliere una stellina nera.
B.
Togliere due stelline nere.
C.
Aggiungere una stellina nera.
D.
Aggiungere due stelline nere.
20
PROVA 3
6
Quale numero è la metà di 0,1? A.
0,05
B.
0,2
C.
0,25
D.
0,5
Il campeggio Sole e mare è aperto da aprile ad ottobre. Questo grafico rappresenta il numero di persone presenti nei bungalow o nelle tende. 200 180 NUMERO PRESENZE
5
✲
160 140 120
✲
100 80 60 40
✲
✲
✲ ✲
✲
20 0
aprile
LEGENDA:
maggio
giugno
luglio
✲ presenze nei bungalow
agosto settembre ottobre
presenze in tenda
a) In quali mesi è stata maggiore la presenza nei bungalow rispetto alle tende? …………………………………………………………………………………………….. b) In quali mesi o quale mese le presenze nei bungalow e nelle tende sono uguali? …………………………………………………………………………………………….. c) In quali mesi o quale mese le presenze totali sono state maggiori di 300? ……………………………………………………………………………………………..
21
PROVA 3 7
Fausto costruisce una sequenza di casette usando bastoncini tutti uguali.
1 casetta
2 casette
3 casette
a) Quanti bastoncini utilizzerà Fausto per costruire 5 casette? Risposta: …………………… b) Quante casette costruirà con 36 bastoncini? A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
c) La sequenza potrebbe comprendere una figura formata da 20 bastoncini? Sì, perché …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………..… ……………………………………………………………………………………..… No, perché …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..……………… ……………………………………………………………………………………..…
8
Inserisci un numero al posto dei puntini in modo che l’uguaglianza sia vera. …………. x 0,3 = 1,2
22
PROVA 3 9
Gli alunni e le alunne della 5a A rappresentano con questo diagramma i luoghi in cui hanno trascorso le vacanze. Ciascun simbolo indica un alunno o un’alunna. MARE
MONTAGNA
✻ ✻✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻ ✻
✻ ✻ ✻ ✻
CAMPAGNA
Indica se le seguenti affermazioni sono vere (V) oppure false (F).
V
F
a. Gli alunni e le alunne che sono andati in montagna sono 7. b. Gli alunni e le alunne che sono andati al mare sono 9. c. 4 alunni e alunne sono andati sia al mare sia in montagna. d. Nessuno/a è andato/a al mare, in montagna e in campagna.
10 Ripassa 4 lati tratteggiati per formare un quadrato.
23
PROVA 3 11 Al termine della cena in pizzeria su un tavolo sono rimasti questi avanzi.
Paola
Elfrid
Olga
Tullio
5 Chi tra queste persone ha mangiato ___ di pizza? 8
A.
Paola
B.
Elfrid
C.
Olga
D.
Tullio
12 Nella sua azienda Valentina produce block notes di tre formati. In tutti 5 i formati il lato più corto è pari a ___ del lato più lungo. 7
Completa la tabella.
24
Lato lungo
Lato corto
Formato 1
14 cm
.............. cm
Formato 2
21 cm
15 cm
Formato 3
.............. cm
30 cm
PROVA 3 13 È stata organizzata una corsa campestre. I/Le concorrenti dovranno percorrere tutti i sentieri, seguendo il senso indicato dalle frecce e passando su ogni sentiero una sola volta.
Da quale punto devono partire i/le concorrenti? A.
Dal punto A.
B.
Dal punto B.
C.
Dal punto C.
D.
Da qualsiasi punto.
14 Fulvio per fare il pane ha comprato 3 kg di farina e alcuni cubetti di lievito da 30 g. Un cubetto di lievito è sufficiente per 600 g di farina. Quanti cubetti di lievito servono per poter utilizzare tutta la farina? A.
3
B.
5
C.
9
D.
18
25
PROVA 3 15 Osserva questi sacchetti di biscotti.
2 euro
5,50 euro
a) Quale tipo di biscotti ha un costo minore a parità di peso? Stelle Lune b) Scrivi il procedimento che hai seguito per trovare la risposta. …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
16 Completa le frasi inserendo queste unità di misura. Mg
kg
hg
g
Puoi usare più volte la stessa unità di misura. a) Per merenda mangio 50
di cioccolato
b) Il fratello di Sveva, appena nato, pesava 3,5 c) Il camion di Olaf pesa 10 d) Per fare la macedonia per 6 persone uso 8 e) La mia matita pesa 15
26
di frutta
PROVA 3 17 L’insegnante scrive alla lavagna la seguente moltiplicazione. 135 x 30 Per trovare il risultato quattro bambini fanno calcoli diversi. 135 x 10 x 3
130 x 30 + 5 x 30
100 x 30 + 35 x 30
13 x 30 + 5 x 30
Anja
Diego
Luca
Daniela
Chi ha sbagliato? A.
Anja
B.
Diego
C.
Luca
D.
Daniela
18 Osserva il triangolo ABC. C
D A
E
B
Il segmento DE è un lato di un rettangolo che ha la stessa area del triangolo ABC. Completa il rettangolo.
27
PROVA 3 19 45 e 90 sono entrambi multipli di 15. Tutti i numeri multipli di 15 sono anche multipli di... A.
6e5
B.
3e5
C.
10 e 5
D.
9e4
20 In questo diagramma sono riportati i dati relativi al numero di alunni e alunne che hanno frequentato la scuola primaria in Lombardia dal 2015 al 2019. I dati sono arrotondati ed espressi in migliaia.
Riferendoti al grafico completa le frasi. a) Dal 2015 al 2018 la popolazione scolastica della scuola primaria in Lombardia è …………….……. b) Nel 2019 gli iscritti alla scuola primaria erano …………….……., in numero …………….……. rispetto all’anno precedente. c) L’anno in cui il numero degli iscritti è stato maggiore è stato il ……….……. d) Nel 2018 gli iscritti erano un migliaio in più del ……….…….
28
PROVE UFFICIALI DAL 2026 AL 2024 COMMENTATE
29
FI CI ALE 2
PRO
PROVA 4
0
PROVA UFFICIALE 2026
26
VA
UF
ILE FACSIM
D1.
In questa tabella della moltiplicazione si vede che: 0,2 × 2 = 0,4 Le altre moltiplicazioni non sono complete, mancano due numeri. Scrivi sui puntini i numeri mancanti. x
2
0,2
0,4
..........
1
3 .......... 1,5
Che operazione devi fare per trovare il primo numero mancante? Per trovare il numero mancante nella riga in basso devi fare la stessa operazione?
D2.
La password del computer di Max è fatta così: • ha 2 lettere maiuscole • contiene solo cifre pari • la somma delle cifre è 18 Una di queste è la password del computer di Max. Quale? A.
M24F66
B.
A752L6
C.
Max180
D.
A88T22
Controlla una caratteristica per volta e segna chi la possiede. Chi le possiede tutte e tre?
30