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Chi ha paura della matematica_GEOMETRIA_1

Page 1

CERINI • GIALLONGO • SGANDURRA

A R U A P della

matematica? 1 a i r t e m o e g

SUCCEDE

CHE...

Dal problema reale alla soluzione Educazione civica, Stem, Informatica

VELIA immagina genera ispira

Storia della matematica a cura del Prof. Odifreddi

Impara dall’errore Oltre 15000 esercizi

Gruppo Editoriale ELi

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Il Gruppo Editoriale ELi offre proposte editoriali che coprono tutti i gradi e i rami scolastici, all’insegna della qualità, del rigore e dell’innovazione.

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Percorsi incentrati sullo sviluppo di competenze relazionali che arricchiscono la consapevolezza del vissuto personale in relazione con la realtà circostante.

Il piacere di apprendere


INDICE UNITÀ

1

MISURA DI GRANDEZZE ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Teoria

Esercizi

1 Grandezze e misure .................................................................................    4 �������������������������������������������������� 17 2 Misura della lunghezza .......................................................................    6 �������������������������������������������������� 18 3 Misura della superficie e misura del volume ..........    8 �������������������������������������������������� 22 4 Misura della capacità e misura della massa .........    10 �������������������������������������������������� 26 5 Misura del tempo ........................................................................................ 12 �������������������������������������������������� 33 CURIOSITÀ STORICHE

L ’egitto, la culla della geometria ������������������������������������������������������������������������������������������������������ 14

MAPPA ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 16

Competenze ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 38 Road map per tutti ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 40 Simulazione di verifica ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 46

IV

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

UNITÀ

2

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso

I PRIMI ELEMENTI DELLA GEOMETRIA ����������������������������������������������� 48 Teoria

Esercizi

1 La geometria: dalla realtà al modello ..........................    50 ������������������������������������������������� 64 2 Proprietà degli enti geometrici fondamentali ........    54 ������������������������������������������������� 68 3 Semirette e segmenti ........................................................................    56 �������������������������������������������������� 70 4 Operazioni con i segmenti ...........................................................    58 �������������������������������������������������� 74 5 Il piano cartesiano ................................................................................    60 ������������������������������������������������� 88 MAPPA ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 62

Competenze ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 92 Road map per tutti ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 94

INDICE

1

Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 102 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso


UNITÀ

3

GLI ANGOLI ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 104 Teoria

Esercizi

1 Semipiani e angoli ................................................................................. 106 ���������������������������������������������� 121 2 Relazioni tra angoli ............................................................................. 108 ���������������������������������������������� 123 3 Ampiezza di un angolo e goniometro ............................. 110 ���������������������������������������������� 126 4 Angoli particolari .................................................................................... 112 ����������������������������������������������� 131 5 Addizioni e sottrazioni di angoli .......................................... 114 ���������������������������������������������� 134 6 Moltiplicazioni e divisioni di angoli .................................. 118 ���������������������������������������������� 139 MAPPA ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 120

Competenze ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 147 Road map per tutti ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 149 Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 158 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

4

Videolezione

Ripasso

V

RETTE NEL PIANO ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 160 Teoria

Esercizi

1 Posizione reciproca di due rette nel piano .............. 162 ���������������������������������������������� 173 2 Asse di un segmento e distanze ........................................... 164 ���������������������������������������������� 178 3 Proiezioni su una retta .................................................................... 166 ���������������������������������������������� 182 4 Rette tagliate da una trasversale ...................................... 168 ���������������������������������������������� 185 CURIOSITÀ STORICHE

L a geometria degli animali ������������������������������������������������������������������� 170

MAPPA ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 172

Competenze ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 192 Road map per tutti ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 194 Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 200 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso

INDICE

UNITÀ

Verifica interattiva


UNITÀ

5

I POLIGONI ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 202 Teoria

Esercizi

1 Spezzate e poligoni .............................................................................. 204 ���������������������������������������������� 213 2 Classificazione dei poligoni ....................................................... 206 ���������������������������������������������� 220 3 Relazioni tra i lati di un poligono. Diagonali di un poligono ............................................................... 208 ���������������������������������������������� 224 4 Relazioni tra gli angoli di un poligono ......................... 210 ���������������������������������������������� 228 MAPPA ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 212

Competenze ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 230 Road map per tutti ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 232 Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 238 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

UNITÀ

VI

6

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso

I TRIANGOLI ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 240 Teoria

Esercizi

1 Le caratteristiche dei triangoli .............................................. 242 ���������������������������������������������� 262 2 Classificazione dei triangoli ..................................................... 244 ���������������������������������������������� 271 3 Altezze e ortocentro ........................................................................... 246 ���������������������������������������������� 275 4 Bisettrici e incentro ............................................................................ 248 ���������������������������������������������� 277 5 Mediane e baricentro ........................................................................ 250 ���������������������������������������������� 279 6 Assi e circocentro ................................................................................... 252 ���������������������������������������������� 281 7 Triangoli isoscele ed equilatero e loro proprietà ........ 254 �������������������������������������������������� 284 8 Triangolo rettangolo e sue proprietà ........................... 256 ���������������������������������������������� 289 9 Criteri di congruenza dei triangoli .................................. 258 ���������������������������������������������� 291 MAPPA �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 260

Competenze ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 296 Road map per tutti ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 298

INDICE

1

Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 308 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso


7

I QUADRILATERI ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 310 Teoria

Esercizi

1 I quadrilateri: definizioni e proprietà ............................ 312 ���������������������������������������������� 328 2 I trapezi ................................................................................................................ 314 ���������������������������������������������� 332 3 I parallelogrammi ................................................................................... 316 ���������������������������������������������� 338 4 I rettangoli ...................................................................................................... 318 ���������������������������������������������� 343 5 I rombi .................................................................................................................. 320 ���������������������������������������������� 347 6 I quadrati ........................................................................................................... 322 ���������������������������������������������� 351 7 I deltoidi .............................................................................................................. 324 ���������������������������������������������� 356 MAPPA �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 326

Competenze ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ 358 Road map per tutti ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 360 Simulazione di verifica ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 370 MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus

Verifica interattiva

Videolezione

Ripasso

VII

TAVOLA PITAGORICA E FORMULE DIRETTE E INVERSE DEI QUADRILATERI ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 373

INDICE

UNITÀ


UNITÀ

1

MISURA DI GRANDEZZE

C hi ha

della paura matematica? Con questa unità inizia il tuo viaggio nel mondo della geometria, partendo dalle grandezze e dalle loro unità di misura. Ora so che vorresti gridare: “Fermate tutto! Voglio scendere! A cosa mi serve calcolare il volume di un solido? Quando mai userò nella mia vita le equivalenze per trasformare i kilogrammi in decigrammi?”. Niente paura: troverai numerosi riferimenti al modo con cui misuri le cose ogni giorno e scoprirai che la geometria è un utile strumento per capire più a fondo la realtà che ti circonda. Nel trattare le grandezze e le misure, potresti avere la sensazione di muoverti in un labirinto intricato, fatto di formule e popolato da dubbi come: “Che differenza c’è tra lunghezza e superficie? Perché misuriamo la superficie in metri quadrati e il volume in metri cubi? Che differenza c’è tra volume e capacità? E tra massa e peso?”. Per riuscire a orientarti non sarà necessario memorizzare tante informazioni, l’importante sarà capirne il senso: solo così avrai

tra le mani un “filo conduttore”, che ti aiuterà a segnare la strada percorsa nel labirinto e uscirne con facilità!


ra t s o n a l

ROAD MAP

1

CHIARIAMO COS’È UNA GRANDEZZA E COME SI PUÒ MISURARE

SCOPRIAMO COME MISURARE LE LUNGHEZZE

3

MISURIAMO LE SUPERFICI E I VOLUMI

INTRODUCIAMO LA MISURA DELLA CAPACITÀ E LA MISURA DELLA MASSA

5

2

4

RIPASSIAMO LE UNITÀ DI MISURA DEL TEMPO

GUARDA

MATERIALE INTEGRATIVO MULTIMEDIALE Focus Verifica interattiva Videolezione Ripasso


GRANDEZZE LEZIONE 1 E MISURE

SUCCE.D.E. CHE

Emma iscrive il suo cane a una gara di agility dog, uno sport cinofilo in cui il cane deve eseguire un percorso a ostacoli nel minor tempo possibile. Pietro invece iscrive il suo cane a un concorso di bellezza in cui i cani partecipanti vengono giudicati in base a dei requisiti di bellezza che, per ciascuna razza, sono definiti dalla Federazione Cinofila Internazionale. In quale dei due concorsi si stabilisce il vincitore misurando una grandezza?

Per rispondere alla domanda occorre sapere che cos’è una grandezza e come si misura.

Una grandezza è tutto ciò che si può misurare. Per misurare una grandezza occorre stabilire un’unità di misura.

4

UNITÀ

grandezza da misurare

unità di misura

3

Le grandezze che sono della stessa natura e che si possono confrontare tra loro si dicono omogenee. ON ZI

E

1

=

Si possono sempre confrontare due grandezze per stabilire qual è la maggiore o la minore? No; per esempio la capacità di una bottiglia e la larghezza di una finestra non sono confrontabili perché le unità con cui si misura la prima non sono uguali a quelle con cui si misura la seconda. Per poter confrontare due grandezze occorre che siano della stessa natura, cioè che la grandezza di riferimento sia la stessa.

L SO U

Misura di grandezze

Per esempio, per misurare quanto zucchero ho in un barattolo (grandezza da misurare), prendo un bicchiere (unità di misura) e, riempiendolo e svuotandolo più volte, trovo che il barattolo contiene 4 bicchieri di zucchero (valore numerico che esprime la grandezza).

4 = valore numerico che esprime la grandezza

Nella gara di agility dog il tempo impiegato per effettuare il percorso è una grandezza, perché per classificare i concorrenti si effettua una misurazione. La bellezza di un cane, invece, non è una grandezza, perché non vi è un’unità di misura di riferimento.


In passato non esisteva un sistema unico di unità di misura e questo rendeva più difficoltosi gli scambi commerciali e i calcoli da effettuare nelle compravendite. Per questo alla fine del ’700 si decise di unificare le unità di misura e si arrivò al Sistema Metrico Decimale, che fu adottato in molti Paesi. Nel 1960 venne introdotto il Sistema Internazionale di Unità di Misura (SI) formato da sette grandezze fondamentali o primitive, come la lunghezza e la massa, e da grandezze derivate, come la capacità, la superficie e il volume.

grandezze fondamentali

grandezze derivate

1m

1 m2

1L Lunghezza

1 m3 1 kg

Massa

Primi

Superficie

Capacità

Volume

ESERCIZI

1 R iconosci quali tra le seguenti caratteristiche si possono misurare e sono quindi delle grandezze. a) La pulizia del bucato

SÌ

NO

d) La capienza di un bidone

SÌ

NO

b) Il peso di una sedia

SÌ

NO

e) La durata di una partita

SÌ

NO

c) La trasparenza di un bicchiere

5

f) La memoria di un SÌ

NO

SÌ

hard disk

NO

2 Completa. a) Una grandezza è

b) Per essere confrontate due grandezze devono essere c) Le grandezze sono

o

d) La lunghezza è una grandezza e) Il volume è una grandezza f) La massa è una grandezza STEM Contrassegna le caratteristiche di una balenottera che sono 3 grandezze.

a) Indole: curiosa, spesso si avvicina alle imbarcazioni. b) Gestazione: circa 10 mesi. c) Nascite: nei mesi estivi. d) Lunghezza di un piccolo: circa 2,5 m. f) Durata della vita: 30-50 anni. g) Alimentazione: pesci o crostacei.

ALTRI ESERCIZI

PAG. 17

LEZIONE

1

e) Allattamento: meno di 1 anno.


Misura LEZIONE 2 della lunghezza Gli addetti alla manutenzione del Parco degli Aironi devono sostituire alcuni pali della staccionata che delimita il laghetto del parco. Per poter preparare i nuovi pali, di quale misura hanno bisogno? Quale strumento possono utilizzare?

SUCCE.D.E. CHE

Per rispondere alle domande è necessario saper individuare correttamente la grandezza da misurare e scegliere l’unità di misura adeguata. Come detto nella lezione precedente, la lunghezza è una grandezza fondamentale del sistema metrico decimale e del SI; la sua unità di misura è il metro (m), con i suoi multipli e sottomultipli. I multipli sono: decametro, ettometro, kilometro. I sottomultipli sono: decimetro, centimetro, millimetro. La definizione di metro negli anni è cambiata: prima era la lunghezza del campione di platino e iridio conservato nel Museo dei pesi e delle misure di Sèvres; poi il metro fu definito come la quarantamilionesima parte del meridiano terrestre; infine oggi la definizione di metro è stata riferita alla lunghezza d’onda di una radiazione.

6

Il metro è uguale a 1 650 763,73 volte la lunghezza d’onda della radiazione emessa dall’atomo di Cripto 86.

Misura di grandezze

Questa definizione piuttosto complicata presenta due vantaggi: • ha un elevato livello di precisione; • è sempre riproducibile. Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere la misura equivalente espressa in un’unità di ordine superiore o inferiore. × 10

× 10

× 10

× 10

ettometro

decametro

metro

decimetro

centimetro

millimetro

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

: 10 ON ZI

L SO U

UNITÀ

× 10

kilometro

E

1

× 10

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

Gli addetti devono misurare la lunghezza dei pali e come strumento possono usare un metro a nastro o una rotella metrica in cui sono indicati sia i metri sia i centimetri.


Primi

ESERCIZI

1 Sottolinea i completamenti corretti. a) La lunghezza è una misura / grandezza fondamentale / grandezza derivata del sistema metrico binario / decimale. b) L’unità di misura della lunghezza è il decimetro / metro; i suoi sottomultipli sono il millimetro / decametro / centimetro / decimetro e i suoi multipli sono l’ettometro / il decametro / il kilometro. c) Il centimetro è un centesimo del / cento volte il metro. d) Il kilometro è un millesimo del / mille volte il metro. 2 Completa le seguenti equivalenze.   ESEMPIO : 1 000

5 200 dm = 5,2 hm (nello schema di pagina 6 si va verso sinistra di tre posti) × 100

0,0006 km = 0,06 dam (nello schema si va verso destra di due posti) : 10 000

914 000 mm = 9,14 hm (nello schema si va verso sinistra di cinque posti) × 100

a) 15 dm =

mm

13 hm =

cm

0,008 km =

dm

dam

150 mm =

dm

3,5 cm =

mm

cm

2,25 dam =

dm

75,8 dm =

d) 0,47 km =

dam

5,2 m =

mm

1,45 km =

e) 22 m =

km

150 000 cm =

: 1 000

b) 46 cm =

× 100

c) 8,5 m =

× 100

3

EDUCAZIONE CIVICA

hm

180 hm =

7

hm m dm

Risolvi il seguente problema.

Nelle contrade Petrarca e Pozzi del comune di Pietrasecca hanno da poco sistemato l’illuminazione stradale con dei lampioni alimentati a energia eolica e fotovoltaica, posti a 26 m l’uno dall’altro. Contrada Petrarca è lunga 5,2 km, contrada Pozzi 78 hm. Calcola quanti lampioni sono stati piazzati in ogni contrada e quanti in totale, sapendo che anche all’inizio della contrada va messo un lampione. Risoluzione m (lunghezza contrada Petrarca)

78 hm =

m : 26 =

n° lampioni contrada Petrarca

2

n° lampioni contrada Pozzi numero totale dei lampioni ALTRI ESERCIZI

PAG. 18

LEZIONE

5,2 km =


Misura della superficie LEZIONE 3 e misura del volume Misura della superficie Alla ditta Greengrass, specializzata nella semina e manutenzione di prati erbosi, è stato richiesto un preventivo per il rifacimento di un campo da calcio di un centro sportivo. Di quale misura la ditta avrà bisogno per preparare il preventivo?

SUCCE.D.E. CHE

La superficie è una grandezza derivata dalla lunghezza; infatti, è una lunghezza per una lunghezza. La sua unità di misura è il metro quadrato (m2), con i suoi multipli e sottomultipli. Nelle unità di superficie ogni unità è 100 volte più grande dell’unità immediatamente inferiore ed è 100 volte più piccola dell’unità immediatamente superiore. Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere la misura equivalente espressa in un’unità di ordine superiore o inferiore. × 100

× 100

× 100

× 100

× 100

kilometro quadrato

ettometro quadrato

decametro quadrato

metro quadrato

decimetro quadrato

centimetro quadrato

millimetro quadrato

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

8

: 100

E

ON ZI

L SO U

× 100

: 100

: 100

: 100

: 100

: 100

Per preparare il preventivo la ditta Greengrass deve conoscere la misura della superficie del campo da calcio.

Misura del volume La ditta Moviterra ha ricevuto l’incarico di effettuare lo scavo di un terreno in cui verrà costruito un nuovo centro commerciale. Per calcolare il costo del lavoro di quale misura avrà bisogno?

SUCCE.D.E. CHE

UNITÀ

1

m

m m

Il volume è anch’esso una grandezza derivata dalla lunghezza; infatti, è una superficie per una lunghezza. La sua unità di misura è il metro cubo (m3), con i suoi multipli e sottomultipli. Nelle unità di volume ogni unità è 1 000 volte più grande dell’unità immediatamente inferiore ed è 1 000 volte più piccola dell’unità immediatamente superiore.


Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere la misura equivalente espressa in un’unità di ordine superiore o inferiore. × 1 000

× 1 000

× 1 000

× 1 000

× 1 000

kilometro cubo

ettometro cubo

decametro cubo

metro cubo

decimetro cubo

centimetro cubo

millimetro cubo

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

: 1 000 E

ON ZI

: 1 000

: 1 000

: 1 000

: 1 000

: 1 000

Per calcolare il costo del lavoro la ditta Moviterra deve conoscere il volume dello scavo da effettuare nel terreno.

Primi

ESERCIZI

1 Completa le seguenti equivalenze. ESEMPIO

0,3 km2

× 1 000 000

=

300 000 m2

: 100

= 0,02 cm2

2 mm2

a) 34 m2 =

cm2

c) 6 400 dm2 =

m2

b) 8,2 m2 =

mm2

d) 702,9 dm2 =

dam2

9

ESEMPIO

=

50 000 mm3

7 mm3

: 1 000

=

e) 0,5432 dm3 =

cm3

g) 1 209 m3 =

f) 7,5148 dam3 =

dm3

h) 6 250,7 cm3 =

hm3

2 MATEMATICA IN AZIONE Risolvi il seguente problema.

m3

centiara L’ettaro, l’ara e la ie rfic sono un ità di supe r m isurare che si utilizzano pe è: lore i terren i; il loro va 0 m2 00 1 et taro (h a) = 10 e. 1 et taro = 100 ar

La cooperativa Tuttinsieme possiede un terreno con la forma e le misure indicate in figura. a) Quanti ettari misura? b) Il possedimento contiene 11 × 7 – 3 × 3 = =

0,007 cm3

= 68 quadratini.

c) Ogni quadratino vale 4 are, a=

ha.

d) Il frutteto contiene 6 × 4 = quindi

×4=

e) La zona a foraggio contiene

ALTRI ESERCIZI

PAG. 22

quadratini, are =

4 are

160 m 60 m

quindi 68 × 4 =

60 m

ha.

zona a foraggio frutteto

220 m

3 LEZIONE

× 1 000 000

140 m

0,05 dm3

80 m

L SO U

× 1 000


Misura della capacità LEZIONE 4 e misura della massa Misura della capacità

SUCCE.D.E.

Pietro ha comprato un acquario il cui volume è 70 dm3. Per un pesce rosso servono almeno 10 litri d’acqua. Quanti pesci potrà mettere nel suo acquario?

CHE

Pietro deve mettere in relazione il volume con la capacità. Per farlo gli occorre sapere che cos’è la capacità.

La capacità è la quantità di liquido che un recipiente può contenere. La capacità è una grandezza derivata, la sua unità di misura è il litro (L), con i suoi multipli e sottomultipli. Capacità e volume sono due grandezze che si equivalgono, infatti:

un litro di un liquido equivale a un volume di 1 dm3.

il si mbolo L Per il litro usiamo nfusione co e non l per evitare con il nu mero 1.

Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere la capacità equivalente espressa in un’unità di ordine superiore o inferiore.

10

× 10

× 10

× 10

decalitro

litro

decilitro

centilitro

millilitro

hL

daL

L

dL

cL

mL

E

L SO U

× 10

ettolitro

: 10 ON ZI

× 10

: 10

: 10

: 10

: 10

Poiché 70 dm3 = 70 L, 70 : 10 = 7. Quindi Pietro può mettere nel suo acquario al massimo sette pesci rossi.

Misura della massa

SUCCEDE 1

La massa di un corpo è la quantità di materia che lo compone.

UNITÀ

CHE...

Emma, navigando su internet, trova questo grafico e vuole calcolare l’acqua presente nel suo corpo rispetto alla massa corporea. Il peso di Emma è 56 kg, ma qual è la sua massa?

La massa è una grandezza primitiva e la sua unità di misura fondamentale è il kilogrammo (kg).


Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere la massa equivalente espressa in unità di ordine superiore o inferiore. × 10

× 1 000

× 10

× 10

× 10

× 10

× 10

megagrammo

kilogrammo

ettogrammo

decagrammo

grammo

decigrammo

centigrammo

milligrammo

Mg (t)

kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

: 1 000

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

: 10

Nel linguaggio comune si parla di peso anche quando si tratta della massa. In realtà queste due grandezze sono diverse: il peso è la forza di gravità con cui un corpo viene attirato dalla Terra, è una grandezza derivata la Il mio peso Il mio peso La mia massa cui unità di misura è il newton (N). In varie parti della è sempre sulla Terra sulla Luna Terra o su altri pianeti il peso di un corpo cambia mentre è di circa 560 N è di circa 90 N di 56 kg la quantità di materia (massa) non varia. In questo testo useremo sempre la parola “peso” anche quando si dovrebbe parlare di massa. L SO U

E

ON ZI

In realtà 56 kg è la sua massa. Emma ha fatto confusione tra massa e peso.

Primi

ESERCIZI

1 Completa.

11

a) La capacità di 1 L di acqua distillata equivale al volume di 1 b) 1 dL corrisponde a

L. c) 1 hL corrisponde a

L. d) 1 cL corrisponde a

L.

2 Completa le seguenti equivalenze. ESEMPIO × 100

: 1000

12 L = 1 200 cL

23,4 dL = 0,0234 hL

4 dL = 0,4 L = 0,4 dm3

25 kg = 25 000 g

2L =

31 cL =

32 hg =

: 10

× 100

27 dm3= 27 L = 2 700 cL

× 1 000

: ....... × .......

3

STEM

: .......

mL L=

dm3

179 cL =

L

52,9 dm3 =

L =

× .......

g

523 cg =

: .......

× .......

4,35 daL = daL

dg

× .......

5,36 daL =

dL L=

: .......

0,26 dag =

dm3 dg

Risolvi il seguente problema.

Nel laboratorio di chimica di un istituto tecnico gli alunni di terza hanno preparato 2 L di una soluzione salina di cloruro di potassio (KCl) da suddividere in provette da 0,5 dL. Quante provette riempiranno? 2L=

dL (soluzione salina di KCl) : 0,5 =

n° provette necessarie

ALTRI ESERCIZI

PAG. 26

4 LEZIONE

× .......

: 100

715 mg = 7,15 dg


Misura LEZIONE 5 del tempo

SUCCE.D.E. CHE

Pietro deve prendere l’aereo alle 14:05 e legge sul biglietto che l’imbarco chiude alle 13:35. Guarda l’orologio, sono le 12:20 e per arrivare all’aeroporto di Malpensa gli occorrono 50 minuti. Se parte subito, quanti minuti prima della chiusura del gate arriverà?

Vediamo quali sono le unità di misura del tempo che, a differenza di quelle che hai incontrato nei paragrafi precedenti, appartengono a un sistema misto perché formato da: •  una parte non decimale (anno, mese, giorno); •  una parte sessagesimale (ora, minuto, secondo), cioè da multipli o sottomultipli di 60; •  una parte decimale (i sottomultipli del secondo).

L’unità fondamentale per misurare il tempo è il secondo. Nel seguente schema sono indicate le operazioni che devi eseguire per ottenere il tempo equivalente espresso in un’unità di ordine superiore o inferiore. × 12

12

× 30

× 24

× 60

× 60

× 10

× 10

anno

mese

giorno

ora

minuto

secondo

decimo di secondo

centesimo di secondo

a

ms

g

h

m

s

d

c

: 12

: 30

: 24

: 60

: 60

: 10

: 10

Poiché i mesi non hanno la stessa durata, ma ci sono mesi di 31 giorni, mesi di 30 giorni (Aprile, Giugno, Settembre e Novembre), un mese di 28 giorni, Febbraio, che però ogni quattro anni ne ha 29, per convenzione si utilizza il mese commerciale di 30 giorni. Anche gli anni hanno una durata variabile: 365 giorni o 366 giorni (anno bisestile); per questo si utilizza l’anno commerciale di 360 giorni. Tra i multipli delle misure del tempo ricordiamo la settimana (7 giorni), il lustro (5 anni) e il secolo (100 anni).

UNITÀ

ON ZI

E

1

Una misura di tempo si dice ridotta in forma normale quando: • il valore numerico dei minuti e dei secondi non supera 59; • il valore numerico delle ore non supera 23. Per ridurre in forma normale una misura di tempo occorre trasformarla in unità di ordine superiore. L SO U

Misura di grandezze

Riduzione in forma normale

Pietro fa i calcoli: 12h 20m + 50m = 12h 70m Deve ridurre in forma normale perché i minuti superano i 59: 70m = 60m + 10m = 1h + 10m 12h 70m = 13h 10m Quindi Pietro arriverà 25 minuti prima della chiusura del gate.


Primi

ESERCIZI

1 Completa. a) 60 minuti (m) =

ora (h)

d) 30 giorni (g) =

mese (ms)

b) 120 minuti (m) =

ore (h)

e) 60 giorni (g) =

mesi (ms)

f) 360 giorni (g) =

anno (a)

c) 24 ore (h) =

giorno (g)

2 Riduci in forma normale le seguenti misure di tempo. ESEMPIO

13h 97m 68s Trasforma in forma normale i secondi Aggiungi i minuti trovati a quelli dati Trasforma in forma normale i minuti Aggiungi le ore a quelle date La misura ridotta in forma normale è:

68s = 60s + 8s = 1m + 8s 97m + 1m = 98m 98m = 60 m + 38m = 1h + 38m 13h + 1h = 14h 14h 38m 8s

a) 7h 150m 124s Trasforma in forma normale i secondi

124s = 120s + 4s =

m

Aggiungi i minuti trovati a quelli dati

150m +

m

Trasforma in forma normale i minuti

152m = 120m + 32m =

Aggiungi le ore a quelle date

La misura ridotta in forma normale è:

m

=

+ 4s h

+

13

m

[9h 32m 4s] b) 15h 103m 98s

Trasforma in forma normale i secondi

Aggiungi i minuti trovati a quelli dati

Trasforma in forma normale i minuti

Aggiungi le ore a quelle date

La misura ridotta in forma normale è: [16h 44m 38s] 3 MATEMATICA IN AZIONE Risolvi il seguente problema. In una gara a cronometro Marta ha registrato un tempo di 5m 35s. Se la gara è iniziata alle 15:30, stabilisci l’ora di arrivo di Marta.

ALTRI ESERCIZI

PAG. 33

LEZIONE

5


CURIOSITÀ STORICHE a cura del professor ODIFREDDI

L’Egitto, la culla della geometria Leggendo i nostri libri di storia antica, siamo portati a pensare che la Grecia sia stata la culla della cultura occidentale, e che il pensiero filosofico e scientifico sia incominciato con i Greci. Leggendo i loro antichi libri di storia, si scopre invece che i Greci erano ben consapevoli di discendere culturalmente dagli Egizi, e riconoscevano questo loro debito in maniera molto esplicita. Numerosi miti raccontano che i grandi pensatori greci, da Talete a Pitagora, da Solone a Platone, fossero andati in Egitto a “risciacquare i loro panni nel Nilo”, per attingere alla sapienza millenaria degli antichi che erano vissuti sulle sponde di quel fiume. Secondo il grande storico greco Erodoto, la geometria nacque in Egitto per un motivo molto pratico: misurare i campi coltivati. Lo dice la parola stessa, che si compone di due parti: “geo” e “metria”. La prima parte deriva da Gea, che era il nome greco della dea Terra. La troviamo anche nella parola “geografia”, che significa “descrizione della

14

Erodoto

Il Nilo, il grande fiume lungo il quale fioriva l’agricoltura degli antichi Egizi.


Scene di agricoltura egizie

terra”. La seconda parte significava “misura” in greco, e da essa deriva anche la parola “metro”, l’unità di misura che utilizziamo tutti i giorni per misurare lunghezze e distanze. Erodoto racconta anche il motivo per cui gli Egizi erano interessati a misurare la Terra. La loro agricoltura dipendeva in modo essenziale dalle periodiche piene del Nilo, che due volte l’anno inondavano i terreni vicini al fiume, e li rendevano fertili. Quando il Nilo rientrava negli argini, i confini dei campi erano stati distrutti dalle acque, e bisognava ripristinarli con precisione, per restituirli ai proprietari terrieri. Di qui il bisogno di saper ricostruire con precisione geometrica i perimetri dei campi, e calcolarne le aree. I due strumenti che i Greci usavano nella geometria erano la riga, per disegnare le rette, e il compasso, per disegnare i cerchi. Gli Egizi usavano invece le corde, e per questo chiamavano i matematici “tenditori di corde”. La corda può infatti funzionare sia come riga, che come compasso. Nel primo caso, basta tenderla fra due punti, in modo da farla diventare rettilinea. E nel secondo caso, basta fissarla in un punto e girarci attorno tenendo la corda tesa, in modo da disegnare un cerchio attorno a un centro. Oltre all’agrimensura, ovvero questa misurazione dei campi coltivati, da cui prendeva il nome, la geometria serviva agli Egizi anche per l’architettura. In particolare per la costruzione delle loro famose piramidi, delle quali bisognava saper calcolare i volumi per sapere, per esempio, quanti mattoni usare. Le piene del Nilo, che si verificavano due volte l’anno, inondavano le coltivazioni vicine distruggendone i confini.

15


VIDEOLEZIONE

MAPPA GRANDEZZE Una grandezza è tutto ciò che si può misurare possono essere

FONDAMENTALI

DERIVATE

Sono 7 e costituiscono il Sistema Internazionale di Unità di Misura (sigla SI)

Si ottengono da quelle fondamentali

alcune sono

alcune sono

MASSA

LUNGHEZZA L’unità di misura fondamentale è il metro (m). Strumento: il metro a nastro (flessometro), il righello...

16

L’unità di misura fondamentale è il kilogrammo (kg). Strumento: la bilancia a bracci uguali

SUPERFICIE Deriva dalla lunghezza: superficie = = lunghezza × lunghezza L’unità fondamentale è il metro quadrato (m2). metro 1 m quadrato 1m

VOLUME E CAPACITÀ

Misura di grandezze

TEMPO

UNITÀ

1

L’unità di misura fondamentale è il secondo (s). Strumento: l’orologio

La capacità si Il volume deriva usa per i liquidi. dalla lunghezza: L’unità volume = = superficie × lunghezza fondamentale della capacità L’unità fondamentale è il litro (L). è il metro cubo (m3). 1 L 1 dm3

metro m cubo m m


VERIFICA INTERATTIVA

ESERCIZI E PROBLEMI LEZIONE

1 GRANDEZZE E MISURE

1 Rispondi alle seguenti domande. ●●● ●● ●

a) Che cos’è una grandezza?

……………………………………………………

b) Che cosa occorre per misurare una grandezza? c) Quando due grandezze sono omogenee? d) Che cos’è il Sistema Internazionale di Misura? Qual è la sua sigla? e) C ome si chiamano i due gruppi in cui vengono divise le grandezze nel Sistema Internazionale? 2 Completa la tabella. ●●● ●● ●

b) lunghezza di un’automobile

altezza di un albero

c) p rofondità di un lago

lunghezza di un’autostrada

d) superficie di un campo da calcio

volume di una piscina

e) peso di un tuo compagno

peso di un fustino di detersivo

f) d urata della ricreazione

velocità di una lumaca

Sono omogenee

17

Non sono omogenee

ESERCIZI E PROBLEMI

Seconda grandezza peso di un cioccolatino

1 LEZIONE

Prima grandezza a) temperatura di una giornata invernale


LEZIONE

2 MISURA DELLA LUNGHEZZA

3 Completa il seguente schema scrivendo il nome di ogni simbolo. ●●●

m

dam

dm

hm

cm

km

mm

PUNTI FERMI

Moltiplicazioni e divisioni per 10, 100, 1000, … REGOLA

× 10, 100, 1 000… : 10, 100, 1 000…

si aggiungono degli zeri al numero e/o si sposta la virgola verso destra. si tolgono degli zeri al numero e/o si sposta la virgola verso sinistra.

ESEMPIO

18

25 × 100 = 2 500 4 000 : 100 = 40 ESERCIZI Calcola: 1) 72 × 10 2,7 × 1 000 2) 430 : 10 0,4 : 100

3,24 × 10 = 32,4 112,5 : 10 = 11,25

348 × 100 0,04 × 1 000 950 : 100 2,1 : 1 000

91 × 1 000 8 × 10 000 1200 : 1 000 377,4 : 1 000

13,8 × 1 000 = 13 800 87,5 : 1 000 = 0,0875

1,8 × 10 7,85 × 10 000 0,7 : 10 0,8 : 1 000

4,13 × 10 0,004 × 100 000 0,05 : 10 6700 : 10 000

0,56 × 100 8,5 : 100 45,5 : 10 000

4 Scegli la misura che ritieni esatta tra quelle di seguito elencate e completa le frasi

Misura di grandezze

●●● (non tutte le misure verranno utilizzate).

UNITÀ

1

652 km • 1,50 m • 20 cm • 30 mm • 11 m • 2 000 cm • 332 km a) Lunghezza di una matita colorata …………………. b) Altezza di un condominio di 4 piani …………………. c) Distanza tra Torino e Bologna …………………. d) Lunghezza del fiume Po …………………. e) Larghezza della cattedra …………………. f) Lunghezza di uno spillo ………………….


5 Scegli la misura adatta. ●●●

a) Altezza di un gradino

1) 20 cm

2) 90 mm

b) Lunghezza di un garage

1) 300 dm

2) 400 cm

c) Larghezza di una strada

1) 5 m

2) 50 cm

d) Altezza di una finestra

1) 110 dm

2) 110 cm

6 Prendi un righello, misura il tuo libro di geometria ed esprimi le misure effettuate in ●●● centimetri.

Larghezza …………… lunghezza …………… spessore …………… Confronta i tuoi valori con quelli dei tuoi compagni. Che cosa osservi? 7 ●●●

MATH Convert the following measurements into metres.

a) 1 cm = …………………….………….......

1 dm = …………………….………….......

b) 1 km = …………………….………….......

1 hm = …………………….………….......

c) 1 dam = …………………….………….....

1 mm = …………………….………….......

8 Collega con una freccia le misure equivalenti a 1 m. ●●● 1 000 mm

10 hm 1m 0,01 mm 10 dm

0,0001 km 100 cm 0,1 dam 0,001 km

19

Scrivi sul quaderno le seguenti misure di lunghezza sotto forma di numeri decimali.

4 m e 8 cm =

4,

0

8

. .

.

m

cm

9 a) 5 km, 6 hm e 4 m

dm

b) 3 km e 7 m

c) 0 m, 6 cm e 2 mm

b) 7 dam e 3 dm

c) 3 hm, 6 m e 7 dm

b) 1 dam, 2 m e 5 cm

c) 6 km, 5 hm e 4 dam

b) 4 hm, 3 dam e 9 m

c) 4 dam, 6 m e 1 dm

ESERCIZI E PROBLEMI

ESEMPIO

●●● ●● ●

10 a) 6 dm e 4 mm ●●● ●● ●

11 a) 4 m e 8 mm ●●● ●● ●

12 a) 7 m e 8 dm ●●● ●● ●

13 a) 23 dm =

mm

c) 425 m =

dam

●●● ●● ●

b) 72 cm =

hm

d) 44 km =

m

2

14 a) 156 cm =

dam

c) 63,2 m = cm

●●● ●● ●

m

d) 624 mm =

LEZIONE

Completa le seguenti equivalenze.

b) 81 cm =

dm


15 a) 7,25 km =

dam

c) 1 430 cm =

hm

●●● ●● ●

b) 8,02 m =

mm

d) 0,02 dm =

mm

16 a) 2 400 mm =

hm

c) 0,4 km =

m

●●● ●● ●

cm

d) 0,36 mm =

dam

17 a) 777 hm =

dm

c) 0,45 hm =

km

●●● ●● ●

km

d) 325,3 mm =

dam

18 4 526 dm = ................. m = ................... mm = ..................... km =

dam

b) 6,23 dam =

b) 32,45 dam =

Completa le seguenti catene di equivalenze. ●●● ●● ●

19 75,3 m = ................. dam = .................... dm = .................... hm =

cm

●●● ●● ●

20 2,46 km = ................... m = .................... cm = .................. dam =

hm

●●● ●● ●

21 0,24 dam = ............... km = .................... dm = ..................... cm =

m

●●● ●● ●

22 Riconosci la risposta corretta. ●●● ●● ●

20

a) Un centimetro vale:

1) 10 mm

2) 0,1 m

3) 0,1 mm

4) 100 mm

b) Mezzo kilometro vale:

1) 5 m

2) 500 m

3) 50 m

4) 0,5 m

c) Un decametro vale:

1) 0,1 km

2) 100 m

3) 1 000 mm

4) 10 m

d) Mezzo metro vale:

1) 50 mm

2) 50 cm

3) 50 dam

4) 0,5 km

23 Utilizza i simboli <, =, > per completare le seguenti relazioni. ●●● ●● ●

a) 3 m

27 cm

74 km

740 hm

23 hm

5 km

b) 6 hm

0,6 km

45 dm

3,5 m

7,3 dam

7 300 mm

24 Calcola le seguenti addizioni effettuando a mente le equivalenze necessarie. ●●● ●● ●

a) 6 dam + 52 m =

dm

c) 95 hm + 2 km =

hm

b) 85 m + 27 dm =

m

d) 7 dam + 85 m =

cm

Misura di grandezze

25 Calcola le seguenti sottrazioni effettuando a mente le equivalenze necessarie.

UNITÀ

1

●●● ●● ●

a) 92 km – 23 hm = b) 243 cm – 17 dm =

hm dm

c) 293 cm – 2 m = d) 34 hm – 3 km =

dm dam

26 Calcola le seguenti moltiplicazioni e completa le uguaglianze. ●●● ●● ●

a) 25 dm × 4 =

m

c) 27 m × 5 =

dam

b) 7 dam × 9 =

hm

d) 750 dm × 8 =

m

27 Esegui le seguenti divisioni e completa le uguaglianze. ●●● ●● ●

a) 6 300 dm : 9 =

dam

c) 1 600 dm : 5 =

hm

b) 840 mm : 6 =

dm

d) 1 200 km : 12 =

m


MATEMATICA IN AZIONE

Risolvi i seguenti problemi riferiti a situazioni presenti nella realtà. 28 Se hai un righello di 20 cm (doppio decimetro), ●●● ●● ● quanti te ne servirebbero (identici) per formare un metro?

E quanti per formare un decametro? 29

EDUCAZIONE CIVICA

Matteo deve sistemare dei coni

●●● ●● ● stradali a 3 m di distanza l’uno dall’altro lungo una strada di 2,7 km.

Quanti birilli gli serviranno se mette il primo all’inizio della strada? 30 Il percorso casa-scuola di Luigi è lungo 0,2 km e 73 m. ●●● ●● ● Quanti m di strada percorre Luigi per andare a scuola?

[273 m]

31 Se da una pezza di stoffa lunga 80 m se ne tolgono 450 dm, quanti dm di stoffa restano? [350 dm]

●●● ●● ●

32 Silvia per allenarsi percorre ogni giorno una pista lunga 450 m per 13 volte. ●●● ●● ●

Quanti km percorre quotidianamente? E quanti in una settimana? [....................; 40,95 km]

33 In una corsa di mezzofondo di 1 km, i partecipanti percorrono 2 giri completi di pista [400 m]

●●● ●● ● e metà del terzo giro. Quanti metri è lunga la pista?

34 Massimo sta viaggiando con il furgone della ditta e si deve fermare per fare rifornimento. ●●● ●● ● Un cartello indica che la prossima stazione di servizio è a 12 500 m.

21

Se il suo contachilometri segna 87 960 km, quanti ne segnerà quando si fermerà per il rifornimento? [87 972,5 km] 35 Una pista ciclabile è lunga 0,7 km. ●●● ●● ● Quanti giri devo fare per percorrere 84 hm?

[12 giri]

36 Una staffetta composta da 4 persone deve compiere un percorso di 32 hm. [800 m]

ESERCIZI E PROBLEMI

●●● ●● ● Quanti metri percorrerà ciascun componente?

37 Carlo ha comprato 700 cm di filo per una canna da pesca. Luigi ha comprato 11 dm ●●● ●● ● dello stesso filo e ha speso 4,40 €. Quanto ha speso Carlo per il suo filo da pesca?

[28 €]

38 Gli schermi dei televisori, dei monitor, dei tablet e dei telefoni cellulari si misurano in ●●● ●● ● pollici. Il pollice (inch) è una misura inglese (1 inch = 2,54 cm).

La misura in pollici indica la lunghezza della diagonale dello schermo.

b) La distanza minima che bisogna tenere dal televisore per evitare disturbi visivi è il doppio della dimensione dell’apparecchio in pollici. Calcola la distanza minima, in metri, per un televisore da 14 pollici, uno da 27 e uno da 32.

2

c) T rova ora la misura in pollici dello schermo del televisore che normalmente utilizzi in casa. Calcola la distanza minima, in cm, in cui dovresti metterti per guardarlo e… rispetta la distanza! [a) 101,6 cm; 39,62 cm; 5,84 cm; b) 71,12 cm; 137,16 cm; 162,56 cm]

LEZIONE

a) A casa di Donatella c’è un televisore da 40 pollici e un monitor del portatile da 15,6 pollici. La figlia possiede uno smartphone con lo schermo da 2,3 pollici. Calcola le dimensioni degli schermi di ciascun oggetto in centimetri.


LEZIONE

3 MISURA DELLA SUPERFICIE E MISURA DEL VOLUME

Misura della superficie 39 Completa le caselle scrivendo il nome di ogni simbolo. ●●●

dam2

m2

dm2

hm2

cm2

km2

mm2

40 Scrivi il simbolo dell’unità di misura che useresti per esprimere le seguenti grandezze. ●●●

a) La superficie dell’ala di una farfalla b) La superficie della Lombardia c) La superficie del foglio del tuo quaderno d) La superficie della copertina del tuo libro di geometria

22

e) La superficie di un campo da tennis f) La superficie di un poster g) La superficie di un campo di mais 41 Scegli la misura adatta. ●●● ●● ●

a) Superficie di un’aula scolastica

1) 24 m2

2) 24 dm2

b) Estensione di un campo da calcio

1) 5 400 km2

2) 5 400 m2

c) Superficie di una pagina di un libro di testo

1) 6,5 m2

2) 650 cm2

d) Superficie della vetrina di un negozio

1) 4 000 dm2

2) 4 000 cm2

Misura di grandezze

Completa le seguenti equivalenze.

UNITÀ

1

ESEMPIO × 100

a) 43,6 dam2 = ..…

m2 " 43,6 dam2 = 4 360 m2

b) 81,52 cm2 = ..…

dm2 " 81,52 cm2 = 0,8152 dm2

: 100

42 a) 5 m2 = ....................................... mm2 ●●● ●● ●

b) 73 km2 = .................................. dam2 43 a) 7,9 m2 = ●●● ●● ●

b) 588 hm2 =

c) 25 m2 = ..................................... cm2 d) 356 dm2 = .............................. dam2

cm2

c) 38 871 dm2 =

km2

d) 741 dam2 = cm2

hm2


44 ●●● ●● ●

MATH Complete the following equivalences. a) 0.046 km2 =

dam2

c) 0.09 dm2 =

mm2

b) 736 cm2 =

m2

d) 0.0099 hm2 =

m2

0.001 → 0,001

45 Completa inserendo i simboli <, =, >. ●●●

a) 6 m2

650 cm2

d) 2 100 mm2

0,21 dm2

b) 25 m2

2,5 dam2

e) 4 500 m2

4,5 hm2

c) 8 hm2

8,1 km2

f) 10 000 dm2

1 dam2

46 Calcola le aree delle seguenti figure con l’unità di misura assegnata. ●●● ●● ●

a)

c)

e)

Area = 1 cm2

Area = 1 cm2

Area = 1 cm2

b)

d)

f)

Area = 1 dm2

Area = 1 dm2

Area = 1 dm2

47 Disponi in ordine crescente le seguenti misure. ●●●

a) 56,043 cm2

5 603,3 dm2

2

b) 63 km

7 654,3 dam

c) 659 m2

6 603,4 dm2

87 hm2 2

0,97 m2

98 765 dam2

8 700 hm

97 km

98,765 m

0,0087 hm2

5 821 m2

48 465 dam2

2

2

23

2

a) 6,43 dam2

0,06 hm2

87 km2

0,41 m2

63 298 cm2

b) 76 m2

7 654,3 mm2

0,087 hm2

0,00076 km2

8 265 cm2

c) 657 hm2

6,6034 km2

187 m2

972 166 cm2

8 064 dam2

49

MATEMATICA IN AZIONE

ESERCIZI E PROBLEMI

48 Disponi in ordine decrescente le seguenti misure. ●●●

Nella vetrina di un’agenzia immobiliare sono esposti i

●●● ●● ● seguenti cartelli.

OCCASIONE IRRIPETIBILE A SILAMONTANA area edificabile di 0,45 ha a soli 252 000 €

a) P aolo ed Elena sono interessati all’acquisto del terreno. 1 ettaro (ha) = 10 000 m2 Se hanno a disposizione 500 000 €, quanto dovranno chiedere in prestito alla banca? b) Filippo, il presidente della cooperativa BEISOCI, vuole sapere il costo al m2 dell’area [a) 234 500 €; b) 56 €/m2] edificabile. Lo vuoi aiutare a fare i conti?

3 LEZIONE

AFFARE A ORTONA Vendita terreno di 5,65 ha in collina, con uliveto e vista mare. 2 Costo: 13 € al m


Misura del volume 50 Completa le caselle scrivendo il significato di ogni simbolo. ●●●

m3

dam3

dm3

hm3

cm3

km3

mm3

51 Scegli l’unità di misura più appropriata per le seguenti situazioni. ●●●

a) La capienza di un cucchiaino da tè b) Lo spazio occupato da una piscina c) Lo spazio occupato da una scatola di scarpe d) La capienza di una zuccheriera e) La capienza del silo per il grano f) La capienza della betoniera per la malta

24

g) Lo spazio occupato dal cubo di Rubik 52 Scegli la misura adatta. ●●●

a) Volume di un trolley

1) 30 m3

2) 30 dm3

b) Volume di un acquario

1) 1 000 cm3

2) 80 dm3

c) Volume di un tablet

1) 900 cm3

2) 900 mm3

d) Volume della vasca di un depuratore

1) 60 km3

2) 600 m3

Completa le seguenti equivalenze. ESEMPIO × 1 000

a) 316 dm3 = 316 000 cm3 Misura di grandezze

: 1 000

UNITÀ

1

b) 769,5 dm3 = 0,7695 m3 53 a) 5 784 m3 =

....... dam3

●●● ●● ●

b) 931 dm3 =

....... m3

c) 2 143 m3 =

....... dm3

d) 312 099 m3 =

....... hm3

54 a) 7 842,9 cm3 =

....... m3

●●● ●● ●

b) 9 dm3 =

....... m3

c) 0,54 km3 =

....... dam3

d) 21,43 hm3 =

....... km3


55 ●●● ●● ●

MATH Complete the following equivalences.

a) 4,562 dm3 =

m3

b) 854.9 dm3 =

dam3

c) 215.43 km3 =

hm3

d) 0.021 dm3 =

cm3

0.001 → 0,001 1,000 → 1 000

56 Calcola i volumi dei seguenti solidi con l’unità di misura assegnata. ●●●

a)

d)

Volume = 1 m3 b)

Volume = 1 cm3 e)

Volume = 1 m3 c)

Volume = 1 cm3 f)

Volume = 1 m3

25 Volume = 1 cm3

a) 24 53 mm3

2,534 cm3

7,32 m3

435,73 dm3

3,4658 cm3

7 654,3 dam3

87 hm3

97 km3

98 765 m3

3,7 dam3

0,0005 hm3

264 dam3

3 km3

ESERCIZI E PROBLEMI

57 Disponi in ordine crescente le seguenti misure. ●●●

b) 45 km3 c) 5 328,9 m3 58 Disponi in ordine decrescente le seguenti misure. ●●●

a) 261,3 m3

7 7234 dm3

0,007hm3

64 km3

261,5 m3

521,6 m3

0,0005 hm3

8,1249 km3

30 000 000 cm3

3,7 m3

0,0003 hm3

754 dam3

0,371 km3

c) 3 713,3 dm3

3 LEZIONE

b) 736 dam3


LEZIONE

4 MISURA DELLA CAPACITÀ E MISURA DELLA MASSA

Misura della capacità 59 Rispondi alle seguenti domande. ●●● ●● ●

a) Che cos’è la capacità? ……………………………………………………………………………….… b) Qual è l’unità di misura fondamentale della capacità? …………………………………………… c) Quali sono i suoi sottomultipli? ……………………………………………………………………… d) Quali sono i suoi multipli? …………………………………………………………….…….…………

60 Completa il seguente schema scrivendo il nome di ogni simbolo. ●●●

L daL

dL

hL

cL

26

mL

impara errore

Misura di grandezze

Passare da un’unità di misura all’altra (da kilogrammi a gramdall' mi, o da litri a decilitri) potrebbe rappresentare un ostacolo. Le regole per spostare la virgola o aggiungere zeri possono sembrarti senza senso e spesso potrebbe capitare di saltare qualche unità intermedia.

UNITÀ

1

Per evitare questo, puoi utilizzare una tabella che ti aiuta a visualizzare il percorso tra le unità di misura: quando ti sposti verso destra devi moltiplicare, quando lo

fai verso sinistra, devi fare la divisione. Un altro errore molto comune riguarda le unità di misura al quadrato e al cubo: il fattore di conversione non è lo stesso! Per esempio, per convertire 1 m² in dm², non devi moltiplicare per 10, ma per 10 al quadrato, cioè 100. Allo stesso modo, se si tratta di unità di volume, il fattore per cui moltiplicare o dividere a ogni passaggio di unità è 1 000.Un suggerimento: memorizzare i prefissi “kilo”, “centi”, “deca” ti può aiutare a trovare le analogie tra le unità di misura delle diverse grandezze.

61 Sottolinea il completamento esatto. ●●●

a) Il volume di un corpo è la superficie / lo spazio occupato da un cubo / dal corpo stesso. b) La capacità di un corpo è la quantità / la misura di liquido che il corpo / il contenitore può contenere. c) V olume e capacità misurano / non misurano la stessa grandezza; infatti, la capacità di 1 L equivale a un volume di 1 m3 / 1 dm3.


62 Riconosci la risposta corretta. ●●●

63 ●●●

a) Un litro vale:

1) 10 cL

2) 0,1 daL

3) 0,1 dL

4) 100 mL

b) Mezzo litro vale:

1) 50 cL

2) 500 mL

3) 50 dL

4) 0,1 L

c) Un quarto di litro vale:

1) 0,25 cL

2) 25 daL

3) 250 mL

4) 0,25 daL

d) Tre quarti di litro valgono: 1) 75 mL

2) 750 dL

3) 0,75 daL

4) 0,75 L

MATH Choose the appropriate measurement. a) The capacity of a can.

1) 33 cL

2) 66 dL

b) The capacity of a refrigerator.

1) 280 dL

2) 250 L

c) The capacity of a bottle of syrup.

1) 12.5 L

2) 125 mL

d) The capacity of a hot tub.

1) 2 000 L

2) 40 daL

Completa le seguenti equivalenze. × 1 000

64 a) 5 L = ………… ●●● ●● ●

b) 3 cL = ………… c) 0,04 L = …………

mL

4 530 dL = …………

dL

473 mL = …………

cL L

65 a) 9 600 dL = …………

L

8,76 dL = …………

daL

L

6,59 daL = …………

dL

7,54 dL = …………

mL

540 cL = …………

L

5,38 cL = …………

daL

2,67 L = …………

mL

4,2 daL = …………

dL

751 cL = …………

L

27

●●● ●● ●

b) 7 cL = ………… c) 2,9 daL = …………

hL mL

75 000 mL = …………

L

9 526 dL = …………

hL

ESERCIZI E PROBLEMI

Completa le seguenti catene di equivalenze. 66 a) 53 200 cL = ……………… daL = ……………… L = ……………… dL = ……………… hL ●●● ●● ●

b) 6,342 daL = ……………… cL = ……………… dL = ……………… hL = ……………… L 67 a) 54,98 dL = ……………… mL = ……………… cL = ……………… L = ……………… daL ●●● ●● ●

b) 4 381 mL = ……………… L = ……………… daL = ……………… dL = ……………… cL Completa le seguenti uguaglianze aggiungendo l’unità di misura appropriata. 68 a) 0,2871 hL = 2 871 …………………

75 mL = 0,075 …………………

b) 420 dL = 4,2 …………………

520 L = 5,2 …………………

4

69 a) 541,8 mL = 5,418 …………………

920 L = 92 …………………

LEZIONE

●●● ●● ●

●●● ●● ●

b) 45,5 dL = 4 550 …………………

5,03 L = 5 030 …………………


Indica il valore di ciascuna cifra delle seguenti misure di capacità come da esempio. ESEMPIO

a) 75,32 L

7 daL, 5 L, 3 dL, 2 cL

70 a) 4,78 hL ●●● ●● ●

b) 98,41 daL

b) 0,032 hL

87,32 dL 0,076 L

0 hL, 0 daL, 3 L, 2 dL

71 a) 7,432 hL ●●● ●● ●

b) 7 600 mL

76,532 daL 27 427 L

Completa le seguenti uguaglianze utilizzando l’unità di misura assegnata. 72 a) 7 hL, 4 daL = ……..…..…… daL ●●● ●● ●

b) 7 dL, 5 cL = ……..…..…… dL

73 a) 9 daL, 4 L, 6 dL = ……..…..…… L ●●● ●● ●

c) 5 L, 4 dL, 1 cL = ……..…..…… cL

b) 8 dL, 7 cL, 1 mL = ……..…..…… mL c) 1 dL, 3 cL, 0 mL = ……..…..…… mL

Esegui i calcoli ed esprimi il risultato nell’unità di misura indicata. 74 58 daL + 27 mL – 370 cL + 56 mL = ……………… L ●●● ●● ●

75 3,5 L + 84 dL – 4,4 L + 0,01 daL = ……………… dL ●●● ●● ●

28

76 6,3 daL + 92 L – 240 dL + 1 543 cL – 400 mL = ……………… cL ●●● ●● ●

MATEMATICA IN AZIONE

Risolvi i seguenti problemi riferiti a situazioni reali.

77 Una borsa termica può contenere fino a 18 lattine da 33 cL. Quanti litri può contenere in tutto?

●●● ●● ●

78 Una confezione in offerta propone 4 docciaschiuma di tipo diverso, ognuno da 275 mL. ●●● ●● ●

In tutto la confezione contiene più o meno di un litro di prodotto?

79 5,8 daL di aceto vengono travasati in bottiglie della capacità di 40 cL ciascuna. Misura di grandezze

●●● ●● ●

UNITÀ

1

Quante bottiglie sono state riempite?

80 Sapendo che un’automobile percorre in media 12 km con 1 litro di benzina, quanti kilometri percorre con 25 litri? Dovendo effettuare un viaggio di 624 km, quanti litri di benzina saranno necessari? [300 km; 52 L]

●●● ●● ●

81 Per riempire il serbatoio della propria macchina Marco deve versare 40 litri di gas GPL. Per effettuare un viaggio deve riempire il serbatoio 3 volte. Quanto spenderà per il gas, sapendo che il suo costo è di 0,72 € il litro? [86,4 €]

●●● ●● ●

[145]


82 In una cantina sociale di Pachino ci sono 140 bottiglie da 75 cL, 4 damigiane da 0,8 daL, ●●● ●● ●

2 silos da 3 hL ciascuno di vino Nero d’Avola. Calcola quanti litri di vino ci sono in tutto nella cantina. Se il vino sfuso costa 1,4 € al litro, vendendo tutto il vino la cantina ricava più o meno di 1 000 €?

[… …...….; di più]

83 Un flacone di sgrassatore universale liquido da 750 mL costa 2,50 €, un altro tipo da 10 dL ●●● ●● ●

costa invece 3,25 €. Quale dei due sgrassatori è il più conveniente?

[Il secondo]

84 Clara deve prendere uno sciroppo e legge le istruzioni: 4 mL di sciroppo ogni 10 kg di ●●●

peso. Clara pesa 50 kg; quanti millilitri deve prenderne? Se ha a disposizione un cucchiaino da 5 mL, quanti cucchiaini deve prenderne?

29 Misura della massa

a) Qual è l’unità fondamentale di misura della massa?

.

b) Che cos’è la massa?

.

.

c) Che cos’è il peso?

.

.

d) Quali sono i sottomultipli del kilogrammi?

.

e) Qual è il multiplo del kilogrammi?

ESERCIZI E PROBLEMI

85 Rispondi alle seguenti domande. ●●● ●● ●

.

86 Inserisci il termine esatto (La massa/Il peso). a)

è la quantità di materia presente in un corpo.

b)

è la forza di gravità con cui un corpo viene attirato dalla Terra.

c)

è una grandezza primitiva.

d)

varia al variare della posizione del corpo sulla Terra.

e)

non varia mai.

4 LEZIONE

●●●


87 Completa il seguente schema scrivendo il nome di ogni simbolo. ●●●

g

dag

dg

cg

hg

mg

kg

Mg

88 Scegli la misura adatta. ●●●

30

a) Peso di un neonato

1) 3 200 g

2) 34 kg

b) Peso di un vasetto di conserva

1) 46 hg

2) 460 g

c) Peso di una cassa di limoni

1) 250 dag

2) 25 kg

d) Peso di un’automobile

1) 1 200 kg

2) 130 000 g

Completa le seguenti equivalenze. 89 a) 1 hg =

dag

1g=

dg

b) 1 dg =

mg

1 dag =

cg

90 a) 1 cg =

mg

1 hg =

g

g

1 dag =

kg

Misura di grandezze

●●●

UNITÀ

1

●●●

b) 1 cg = 91 ●●●

MATH Identify the correct answer. a) Half a kilo is equal to:

1) 250 g

2) 500 dg

3) 500 g

4) 5 dag

b) One hectogram is equal to:

1) 10 kg

2) 100 g

3) 1,000 g 4) 0.5 kg

c) One hectogram and a half is equal to:

1) 1.5 dag

2) 1.5 kg

3) 1.50 g

4) 150 g

d) Half a hectogram is equal to:

1) 50 g

2) 500 dag

3) 500 g

4) 0.05 kg


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